1. ÜNİTE:SAYILAR VE İŞLEMLER 2 DERS SAATİ:Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. ASAL SAYILAR 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısı ile bölünemeyen 1 den büyük doğal sayılara asal sayılar denir Örnek :1 den 10 a kadar olan sayılardan asal olanları bulunuz. KUŞ İKİ KANATLI OLUR NOT: 2 den başka çift asal sayı yoktur. En küçük asal sayı 2 dir. 0 ve1 doğal sayıları asal sayı değildir. İki basamaklı bir sayı 2, 3, 5 ve 7 den hiç birine tam bölünmüyorsa o sayı asaldır. Örnek :1 den 100 e kadar olan asal sayıları bulunuz. (Eratosthenes kalburu) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 ARALARINDA ASAL SAYILAR: En büyük ortak böleni 1 olan sayma sayılarına,aralarında asal sayılar denir. Örnek :Aşağıdaki sayı çiftlerinden aralarında asal olanları belirleyiniz. 3 ile 7 11 ile 30 15 ile 24 8 ile 15 7 ile 42 40 ile 120 NOT: Biri diğerinin katı olan sayılar aralarında asal değildir. İki sayıdan biri asal sayı ve diğeri bu sayının katı değilse bu sayılar kesinlikle aralarında asal sayılardır. Ardışık sayılar aralarında asaldır. 3
...TEST 1... 1) 9) 2) 10) 3) 11) 4) 12) 5) 13) 6) 7) 14) 8) 15) 4
2 DERS SAATİ:Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade ya da üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. ÇARPANLAR VE KATLAR Bir Doğal Sayının Bölenleri(Çarpanları) Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölen sayma sayılarına, o sayının bölenleri denir. Örnek :10 sayısının pozitif çarpanlarını ve bölenlerini bulalım. 10 : 1 = 10 10= 10 1 10 : 2 = 5 10=2 5 10 : 5 = 2 10 : 10 = 1 dir. Pozitif Bölenleri: 1, 2, 5, 10 Pozitif Çarpanları: 1, 2, 5, 10 NOT: :Herhangi bir doğal sayının bölenleri,aynı zamanda o sayının çarpanlarıdır.her doğal sayı,kendi çarpanlarına kalansız bölünür. Örnek : Aşağıdaki sayıların pozitif çarpanlarını yazınız. 18 30 48 Örnek : Aşağıdaki sayıların pozitif bölenlerini yazınız. 27 40 50 BİR DOĞAL SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanları denir. Bir sayı; birincisi asal çarpan algoritması ikincisi asal çarpan ağacı olmak üzere iki yolla asal çarpanlarına ayrılır A = 2 a 3 b 5 c ise A sayısının pozitif tamsayı çarpanlarının sayısı (a+1) (b+1) (c+1) tanedir. Pozitif tamsayı bölenleri kadarda negatif tamsayı bölenleri olacağı için tam sayı bölenlerinin sayısı bulunurken 2 katı alınır. Örnek : Aşağıdaki sayıları asal çarpanlarına ayırarak üslü biçimde yazınız.( Asal Çarpan Algoritması) 36 54 250 108 5
Örnek :24sayısını,asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız. Örnek :20 sayısının kaç tane pozitif tam böleni vardır? Örnek : 60ın asal çarpan ağacını oluşturunuz ve asal sayı bölenlerini bulunuz. Örnek :90 sayısının tamsayı bölenlerinin sayısını bulunuz? Örnek : 140 ı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazıp kaç tane asal çarpanı olduğunu bulunuz. Örnek :60 sayısının kaç tane asal olmayan böleni vardır? Örnek : 90 ı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazınız? Örnek :75 sayısının tamsayı bölenlerinin sayısını bulunuz? 6
Örnek :180 sayısının kaç tane doğal sayı böleni vardır? Örnek :160 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? Örnek :400 sayısının kaç tane negatif tamsayı böleni vardır? Örnek :270 =2 a 3 b 4 c olduğuna göre a+b+c kaçtır? Örnek :72 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? Örnek :750 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır? 7
... TEST 2... 1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) 8
11) 16) 12) 17) 13) 18) 14) 19) 15) 20) 9
21) TEOG SORULARI 25) 22) 26) 23) 27) 24) 10
... TEST 3... 1) 6) 2) 7) 3) 8) 4) 9) 5) 10) 11
11) 16) 12) 17) 13) 18) 14) 19) 15) 20) 12
6 DERS SAATİ:İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar; ilgili problemleri çözer. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB) (Başarılıya + verilir) Örnek :12 ve 30 sayılarının ortak bölenlerini sonra da bu ortak bölenlerden en büyüğünü bulalım. NOT: :İki veya daha fazla sayma sayısının ortak bölenleri arasındaki en büyük olana en büyük ortak böleni denir. Örnek :12 ve 30 sayılarının ebob unu bulalım: Örnek :30 ile 40 sayılarının ebob unu bulunuz? EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK) Örnek :6 ve 10 un katlarını sonra da bu ortak katlardan en küçüğünü bulalım; NOT: İki veya daha fazla sayma sayısının ortak katları kümesinin en küçük elemanına,bu sayıların en küçük ortak katı denir. Örnek :6 ile 10 sayılarının ekok unu bulalım: Örnek :15 ile 25 sayılarının ekok unu bulunuz? 13
EBOB VE EKOK KAVRAMININ KULLANILDIĞI PROBLEMLER 1) 30 ve 40 sayılarının ebob unu ve ekok unu bulunuz. 2) 24 m ve 18 m boylarındaki iki kurdele, eş ve en büyük boyda parçalara ayrılmak isteniyor. Bir parça kurdelenin uzunluğu kaç metre olur? Toplam kaç parça kurdele çıkar? 3) Aynı firmaya ait otobüslerden biri 9 saatte diğeri 15 saatte bir sefer yapmaktadır. Haftanın ilk seferine aynı saatte çıktıklarına göre kaç saat sonra tekrar birlikte sefere çıkarlar? 4) İki tel çubuk 35 cm ve 50 cm boylarındadır. Bu tel çubuklar eş ve en büyük boyda parçalara ayrılmak isteniyor. Her parçanın uzunluğu kaç santimetredir? 5) 12 ve 15 e bölündüğünde 5 kalanı veren en küçük doğal sayı kaçtır? NOT: Aralarında asal iki sayının ebob u 1'dir. Aralarında asal iki sayının ekok u bu sayıların çarpımıdır. Biri diğerinin katı olan iki sayının ebob u küçük sayı, ekok u büyük sayıdır. 14
6) Uzun kenarı 28 m,kısa kenarı 21 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin köşelere de dikilmek şartıyla mümkün olan en uzun ve eşit aralıkta ağaç dikilecektir.bu iş için gerekli olan ağaç sayısı kaçtır? Çevre Aralık 7) Kısa kenarı 8 m,uzun kenarı 14 m olan dikdörtgen şeklindeki bir salonun zemini eşit alanlı kare şeklindeki mermer taşlarla kaplanacaktır.bu iş için en az kaç mermer taş gerekir? Büyük Alan Küçük Alan 8) Boyutları 16 cm ve 20 cm olan parkelerden en az kaç tanesi birleştirilirse kare bir zemin elde edilir? 9) Boyutları 4cm, 6 cm, 8 cm olan dikdörtgenler prizmasından en az kaç tane kullanılırsa içi dolu en küçük boyutlu bir küp oluşur? Büyük Hacim Küçük Hacim 10) Aralarında asal iki sayının ekok u 72 olduğuna göre bu sayıların toplamının en çok ve en az kaç olacağını bulunuz? 15
11) Bir merdivenin basamakları üçer üçer,dörder dörder yada beşer beşer çıkıldığında her defasında bir basamak artıyor.buna göre bu merdiven en az kaç basamaklıdır? 12) 5 ve 6 sayılarına bölündüğünde daima 2 kalanını veren 120 ile 170 arasındaki en büyük sayı kaçtır? 13) 2 2 3 2 5ve 2 3 3 sayılarının ebob u ve ekok u kaçtır? NOT: İki doğal sayının ebobu ile ekokunun çarpımı bu sayıların çarpımına eşittir. 14) Farklı iki doğal sayının ebob u 4 ve ekok u 120 dir. Bu sayılardan biri 24 olduğuna göre diğer sayı kaçtır? 16
... TEST 4... 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) 17
9) 12) 10) 13) 11) 14) 18
15) 18) 16) 19) 17) TEOG SORULARI 20) 19
... TEST 5... 1) 5) 2) 6) 3) 7) 4) 8) 20
9) 13) 10) 11) 14) 12) 21