78 V. KES SİSTEMLER: Düzlemde en az üç adet çubuğun birbirlerine mafsala birleştirilmesiyle elde edilmiş taşıyıcı sistemdir. Uzayda ise en az 6 çubuk gereklidir.
79 İhtiyaçlara göre yeni çubukların ilavesiyle kafes sistem geliştirilir. Çubuklar sembolik olarak çizgi ile gösterilecektir. Kafes sistemlerde çubuklar birbirlerine mafsallar ile bağlandığından bağlantı noktaları moment taşımaz. Çubuklar sadece çekme veya sıkıştırma kuvvetlerinin tesiri altındadır. Her hangi bir çubuk sistemden izole edilirse kuvvetlerin mafsal ve çubuk üzerindeki tesirleri açıklanabilir. Kafes sistem uygulanan dış kuvvetler sadece mafsallar üzerinden uygulanır. Bir kafes sistem probleminde Mesnet reaksiyonları ve çubuk kuvvetleri esas bilinmeyenlerdir. Düzlemde verilmiş bir kafes sistem probleminde mesnet reaksiyonları üç tanedir. Çubuk sayıları ise n tane olsun. Toplam bilinmeyen sayısı, n+ olur. Düzlemde ise bir mafsalda veya düğüm noktasında yazılacak denklem sayısı tanedir. Düğüm noktalarının sayısı d ise toplam yazılacak denklem sayısı d olur. Bilinmeyenlerin çözümü için bilinmeyen sayısı ile denklem sayısı birbirine eşit olması gerektiğine göre, d= n+ olmalıdır. Bilinmeyen sayısı denklem sayısından fazla ise problem hiperstatik, bilinmeyen sayısı denklem sayısından az ise dengesiz sistemlerin varlığından söz edilir. Bizim burada çözeceğimiz denklemler izostatik yani bilinmeyen sayısı ile denklem sayısının eşit olduğu sistemler olacaktır. Kafes sistemlerin çözümünde iki temel çözüm metodu vardır.
8. Düğün noktalarının dengesi metodu.. Ritter kesim metodu. - Düğüm noktalarının dengesi metodu: İlk olarak düğün noktalarının dengesi metodunu inceleyeceğiz. Bu metotta mesnet reaksiyonları bulunduktan sonra her bir düğüm noktası için ayrı ayrı denge denklemleri yazılacaktır. Denklemler en az iki çubuğun buluştuğu düğüm noktasından başlayarak yazılmaya başlanır. Daha sonra en çok iki bilinmeyenin bulunduğu düğüm noktası dikkate alınır. ÖREK: şağıdaki kafes sistem için mesnet reaksiyonlarını ve çubuk kuvvetlerini bulunuz H = V + V = C V =. 5 m V = 5 V C = 75 V = 5
8 düğüm noktasının dengesi: R = cos6 + + H = = 75 R = y V sin6 + V= 75 = = sin6 = 5 5 = = cos 6 D düğüm noktasının dengesi: R = cos6 + cos6 + = 4 7 R = y sin6 sin6 = 4 5 4= sin6 5 4= = 5 4 5 5 7= 6 5 5 7= + 6 7= cos cos
8 = 7 5 B düğüm noktasının dengesi: R = cos6 + cos6 + = 4 5 5 5= 5 5= = + cos6 cos6 4 5 = + 4 5 cos6 75 5 5 = + 75 5 = = 5 E düğüm noktasının dengesi: R = cos6 + cos6 = R = y = 5 6 7 5 6 sin6 sin6 = 5 6 = 6 5 R = y sin6 + sin6 = 4 5 = 5 4
8
84 - Ritter Kesim Metodu:Ritter kesim metodunda mesnet reaksiyonları hesaplandıktan sonra,.- Kafes sistemde en fazla üç çubuk kesilir..- Kesilen çubukların üçü aynı düğüm noktasında buluşmamalıdır..- Kesilen kafesi sistem birbirinden bağımsız iki kısma ayrılır..4- Denge denklemleri yazılarak, kesilen çubuklardaki kuvvetler hesaplanır. Şimdi aynı problemde,4 ve 7 numaralı çubukları keserek bu çubuklardaki kuvvetleri hesaplayalım. R = + cos6 + = 4 7 R = y V = 5 4 = 4 sin6 sin 75 4 6 = 5 4=
85 M = B V. 5+ 7 = 75. 5+ 7 = 5 7= = 7 5 + cos6 + = 4 7 ( cos6 ) = + 4 7 5 5 = + 4 = 75 olarak hesaplanır. ÖREK: şağıdaki kafes sistem için mesnet reaksiyonlarını ve çubuk kuvvetlerini bulunuz Önce düğüm noktalarının koordinatlarını çıkartalım. + cos sin. 4 5 = 75 = = + = 966 + sin = cos = = =. 4 5 75 56 tan. 5 = = 68 E= ED= D= 5 = 5 cos5 sin tan m
86 DÜĞÜM OKTSI [ m] y [ m].. B.. C.5 =. 866. 5 tan 5 = =. 4 = D.5 E. 5 = cos5 + cos45 = + = =. 64 4+. 5. 5 sin5 = ( tan5) cos5 = ( + ) = ( ) =. 66. 5 = = cos sin 45. 66 5 4+. 5 cos 5 = =. 66 cos5 Mesnet reaksiyonları H = V + V = B V V V B = 4 + = m 4+ = 66. 54 V = 6. 975 m
87 Her bir düğüm noktasında üç adet çubuk bulunduğundan bu problemde kesim metodunu uygulamak uygundur. Ritter kesim metodundaki ilkelere uygun olarak 7, 8 ve 9 numaralı çubukları kesmek uygundur. R = cos75 + sin 45 cos5 = 9 8 7 + + = 4 4 9 8 7 R = y M = E sin75 cos45 sin5 = 9 8 7 + = 4 4 9 8 7 E 9 sin75 E 7 sin5 + 7 cos5 D sin6 = E 9 sin75 7 sin5 + 7 cos5 sin6 = 9 sin75 7 sin5 + 7 cos5 sin6 = 9 + 7 + 7 + = 4 4 4 9 + + 7 + + = 4 4 4 + 4 4 9 + 8 = 4 4 7 + + + 4 4 4
88 + 4 4 9 8 = + 4 4 7 + + + 4 4 4 9 45. 9 8 = 77. 6 7 47. 45
89 düğüm noktasının dengesi: R = 7 cos cos H + 5 + 6 + = + cos5 + cos6 = 7 + cos6 = cos5 7 + cos 6 = 47. 45 cos5 + cos 6 = 47. 45 cos 5 sin6 = V 7 sin5 R y= sin 6 = 66. 54 ( 47. 45 sin 5) = 8. 767 = 47. 45 cos5 cos 6 = 47 45 5 8 65 6 = 596. 5. cos. cos = ( 66. 54+ 47. 45 sin 5)
9 B düğüm noktasının dengesi: R = cos45 cos6 = 8 cos45 cos6 = 8 cos45 cos 6 = 596. 5 8 cos 6 = 77. 6 cos 45 596. 5 =. 4
9 C düğüm noktasının dengesi: R = cos75 = ( + ) cos6 9= 45. 9 cos6 cos75 + cos6 = D düğüm noktasının dengesi: 9 9 = 9 cos 75 8. 767. 4 cos 6 R = R = y cos5 cos6 + cos6 = 7 5 6 cos6 + cos 6 = 47. 45 cos 5 5 6 sin5 + sin6 + sin6 = 7 5 6 sin6 + sin 6 = 47. 45 sin 5 5 6
9 + = ( ) 47. 45 cos5 5 6 + = cos6 47. 45 sin5 ( ) 5 6 sin6 ( 47. 45) cos 5 ( 47. 45) sin5 6= + cos6 sin6 6= 55. 784 E düğüm noktasının dengesi: R = cos6 + cos 45 = 4 6 8 4 = 55 784 6 + 77 6 45. cos. cos 4= 8. 766
9 düğüm noktasının dengesi: R = + cos6 + cos75 = 4 5 9 5 cos 6 = 8. 766 45. 9cos 75 5= 84. 899 ÇUBUK UMRSI ÇUBUK KUVVETİ () 596.5 -.4-8.767 4-8.766 5 84.899 6-55.784 7-47.45 8-77.6 9 45.9