TEST ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET 3 3 a a 3 3 Hız- grafiğinin eğimi ivmeyi verir Bu durumda nin ivmesi; 3 a ana nin ivmesi a ana Bu durumda a a Hız- grafiğinin alında kalan alan yolu verir nin aldığı yol ( + 3 ) nin aldığı yol olur Bu durumda Cisimlerin ivmeleri eşi olduğundan birim daki arışı da eşiir Bu durumda cisimler birbirlerini sabi la gidiyor görür erilen grafik incelendi- ğinde (-) aralığında ve cisimleri farklı nokalardan harekee o o başlayıp aynı a yönde hareke emişler aracı o nokasında harekee başlayıp o a o nokasına anında a varmış ve ye zı o yönde hareke emişir onum- grafiğinin eğimi ı verir Araçların larının büyüklüğü o o ana ise ana o ana o olur Buna göre ESEN YAYINARI Hız- grafiğinin alında kalan alan gidilen yolu verir (-) aralığına cismi 3 kadar yol almış ise kadar yol almış kadar yol almış olur anında ve nin ları eşiir ve 3 anında nin ı nin ına eşiir 4 Öğrenci gidilen yol ile arasındaki ilişkiyi görmek isediğinde Bağımlı değişken (a) olarak yolu Bağımsız değişken (b) olarak ı onrol edilebilen değişken (c) olarak ı almalıdır 5 Cisim anında o nokasından başlayıp anında o nokasına gelmişir Bu hare- o a kei hep aynı yönde 3 olmuşur (-3) aralığında ci- a o sim durmuşur (-3) aralığındaki değişimi D son ilk o ( o ) o kadardır onum- grafiğinin eğimi ı verir o (-) aralığında ana o (-) aralığında ana olur Bu durumda UET E HAREET 7
6 3 Grafiğe bakığımızda anında nin ı nin ı Hızların oranı da olur anında lar bilinmediğinden anındaki lar için kesin birşey söyleyemeyiz cismi (-) aralığında ( ) yönde gimişir anında durup daha sonra (+) yönde yol almış Yani anında yön değişirmişir 8 3 3 Araçlar anında yan yana olduğuna göre başlangıça aracı aracına göre daha geride Çünkü (-) aralığında aracı yol almış aracı da 3 6 yol almış anında aracı den D 6 4 kadar geride Grafiğe bakığımızda aracının ivmesi sıfır ı sabi; aracının ivmesi sabi düzgün lanan hareke yapmışır anında araçlar yanyana olduğundan 3 anında aracı daha fazla yol aldığından önde ESEN YAYINARI 9 i 3 4 7 Hız- grafiğinin eğimi cismin ivmesini verir D o ana a D o bilinenleri ile a bulunabilir o D Hız- grafiğinin alında kalan alan yerdeğişirmeyi (D) verir Cismin ilk u bilinmediğinden anındaki bulunamaz anındaki kineik enerji E k m m bilinmediğinden E de bilinmez Hız- grafiğinde ekseninden uzaklaşınca cisim lanır Zaman eksenine yaklaşıkça cisim yavaşlar Buna göre cisim (-) ve (3-4) aralıklarında lanmış (-3) aralığında yavaşlamışır Cisim (-3) aralığında poziif (+) yönde gimiş 3 anında yön değişirmiş (3-4) aralığında negaif ( ) yönde gimişir I ve II yargılar doğrudur (-3) aralığında doğrunun eğimi ivmeyi vereceğinden ani a olup sabiir III yargı yanlışır 8 UET E HAREET
5br 5br 5br O nokasal cisimlerin aldığı yollar eşi ve 5 br O nokasına nokasal cismi önce vardığına göre ı en büyükür ile nokasal cisimleri aynı anda vardığına göre olur Buna göre > olur (-) aralığında ve araçları orijine yaklaşmakadır Dolayısı ile araçlar arasındaki uzaklık azalmakadır anında aracının orjine uzaklığı aracının uzaklığı Bu durumda araçlar arasındaki uzaklık 3 D kadardır (-) arasında aracı dururken aracı ya yaklaşmakadır Dolayısı ile aradaki uzaklık azalmakadır ESEN YAYINARI (-) aralığında aracı ( + ) aracı yolunu alır 3 anında araçlar yan yana olduğundan anında aracı den kadar önde anında araçların ları eşiir ve değeri Grafiğe bakığımızda aracı düzgün yavaşlayan aracı düzgün lanan hareke yapığını görürüz UET E HAREET 9
TEST ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET 4 3 4 3 P 3 a a P a 3 4 3 Hız- grafiğinin eğimi bize ivmeyi verir Bu durumda cisimlerin ivmeleri 4 a ana a ise 6 a ana a 4 3 a P ana P 4 a olur Bu durumda Hız- grafiğinin eğimi bize gidilen yolu verir (-3) aralığında cisimlerin aldığı yollar 4 3 6 ise 3 3 9 9 ( 4 + ) 3 5 5 olur a a > a P olduğu görülür Hız- grafiğinin eğimi bize ivmeyi verir cisminin ivmesi a ana a cisminin ivmesi a ana a a a Hız- grafiğinin alında kalan alan yolu verir nin aldığı yol nin aldığı yol olur Bu durumda (-) aralığında cisimlerin başlangıç nokalarına uzaklıkları farklıdır Sadece anında cisimlerin başlangıç nokasına olan uzaklıkları büyüklük olarak eşiir ESEN YAYINARI 4 5 O 9 Bu durumda O nokasına en uzaka en yakında bulunur 8 4 (m) a a 4 6 (s) onum- (-) grafiğinin eğimi bize ı verir (-) saniye aralığında ın büyüklüğü D 8 ana 4 m/s D (-4) s aralığında ın büyüklüğü D 8 4 ana m/s D 6 4 bulunur Hızların oranı da 4 4 olur 3 UET E HAREET
5 onum- gra- fiğinin eğimi ı verir (-) aralığında o araç sabi la gimişir anında o araç hareke yönünü değişirerek zı 3 yönde hareke emişir (-) anında aracın u değişmediğinden ı sıfırdır 6 o o o 3 anında aracı başlangıç nokasından o kadar uzaka aracı da o kadar uzakadır Araçlar arasındaki uzaklık D o ( o ) 3 o dır (-) aralığında araçların ı sıfırdır (-3) aralığında aracı durmaka aracı da ye yaklaşmakadır ESEN YAYINARI 8 9 A m D B C 3m 3 m D A dan harekee başlayıp D nokasına gelen cismin yer değişirmesi (D) ( + 3 ) + D ( + ) + ( 3) 5 m olur D 5 Cismin ı 5 m/s olur D Cismin A dan D ye gelirken sürai süra R R olarak bulunur yol + + 3 + 3 + 7 m/s 7 Araç anında A şehrinden yola çıkıp 3 anında B şehrine vardığına göre A-B şehirleri arasındaki uzaklık kadardır ( - ) aralığında cismin u değişmediğinden hareke ememişir (- ) aralığındaki ı ana 3 ( - 3 ) aralığında ı ana 3 3 bilinmediğinden aracın ı ve arasında kesin bir ilişki kuramayız + + 3 4 Hız- grafiğinde cisim eksenine yaklaşırken yavaşlar Uzaklaşırken lanır Bu durumda (-) ve (-3) aralıklarında cisim yavaşlıyor (-) ve (3-4) aralıklarında ise lanıyor (-4) aralığında cismin aldığı oplam yol T + + olduğundan 4 anında cisim başlangıç nokasında anındaki nokadadır UET E HAREET 3
a a a 3 aracı (-3) aralığında i den s a gelerek yolunu almışır aracı da i d e n s e gelerek D s i ( ) 3 yolunu almışır anında ve aracı nokasındadır (-3) aralığında aracının ı ana ( ) 3 aracının ı ana 3 olur Bu durumda olur ESEN YAYINARI 3 UET E HAREET
TEST 3 ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET N O P R 4 I Im/s I Im/s I II A le ler kez O nok a sın da kez nok a sında yan ya na ge lir ler A B C 3m AB ( ) 3 ( ) 3 3 s ve ha re ke li le ri zı yön de eşi bü yük lük e sa bi lar la ha re ke e mek e dir ler B se çe ne ğin de ki ifa de yan lış ır Di ğer se çe nek lerde ki ifa de ler doğ rudur 3 ESEN YAYINARI 5 BC 3 3 m olur 3 Her bir bölme uzunluğu d olsun sürede I harekeli hizasına II harekeli P hizasına geliyor d I ve 3d II olur Buna göre II 3 I + I II 3 d N O P R S T ve T hi za la rın dan ha re ke e baş la yın ca sü re son ra kar şı la şır lar I ve II ha re ke li le rin al dı ğı yollar d I ve d II ol sun d I I ve d II II olur d d I II I di & & dii 3dI olur d 3 II -T arası uzaklık 8d 8d d I + d II d I + 3d I & d I d d II 6d olur Harekeliler hizasında karşılaşır II aracı + yönünde aracı yönünde hareke eder Bu yüzden araçlar arasında mesafe sürekli arar I yargı yanlışır araçların aldıkları yollar eşiir II yargı doğrudur D or D D or olur D III yargı doğrudur UET E HAREET 33
6 9 3 onum - grafiğinin eğimi ı verir Grafiklerin eğimleri eşi olduğundan ve harekelilerinin larının büyüklükleri eşiir I yargı doğrudur anında harekeliler aynı da değil II yar gı yanlışır - aralığında harekelisi yi duruyormuş gibi görür III yar gı doğ ru dur ara cı anın da anın da ki ko nu mun dan ka dar uzak a dır ara cı anın da anın da ki ko nu mu na dönmüş ür ara cı anın da anın da ki ko nu mu na dön müş ür 7 8 6m I Im/s 3m 6 + 3 + 4 ( + ) 4 ( + ) + 8 m/s olur + 3 4m - aras nda arac n h z : I - aras nda arac n h z : II Araçlar n h z büyüklü ü ayn d r I yarg do rudur Arac n h z üm aral nda sabiir II yarg yanl fl r Araç an nda yön de iflirmiflir III yarg yanl fl r ESEN YAYINARI (m) 8 4 4 3 ms / 4 + ( ) 6 (3 ) 6 8 s olur II Yol: 3m/s b I Yol: o num - za man gra- fiği nin eği mi hı zı ve rir an a 4 4 ms / an b a m/s 4 (s) 6m ara cı ara cı (6 + ) yo lu nu al dık la rın da kar şı la şır lar 6 + 6 + () 3 6 8 s olur 34 UET E HAREET
ve araçlar n n h z- lar sabiir nin h z : nin h z : olur III yarg yanl fl r - aral nda nin yer de iflirmesi: nin yer de iflirmesi: II yarg yanl fl r arac - aras nda yolunu al rsa - aras nda yolunu al r ki araç an nda nokas nda karfl lafl r I yarg do rudur 3km/h 4km/h oo mo bi li 3 sa a gi i ğin de al dı ğı yol 4 3 km oo mo bi li 3 sa a gi dip sa a dur du ğun dan 4 saa sonra ha re ke e baş la dı ğı nok a dan km uzak a dır Bu sü re içe ri sin de (3 + 4 sa a) oo mo bi li nin al dı ğı yol 3 4 km olur İlk kez 4 sa a son ra yan ya na ge lir ler I yar gı doğ ru dur Oo mo bil ler ilk kez kar şı laş ık la rın da baş lan gıç nok a la rın dan km uzak a dır II yar gı da doğ ru dur oo mo bi li dur ma ya baş la dı ğı an oo mo bi linden ESEN YAYINARI 4 3 3 3 9 3 km ön de II I yar gı yan lış ır CE AP D UET E HAREET 35
TEST 4 ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET anında aracın u 3 ir I yargı doğrudur o num - za man gra - fi ği nin eği mi hı zı ve rir Gra fi ğin eği mi sa bi ol du ğun dan araç - ara lı ğında yö nün de sa bi lı ha re ke yapmış ır II yargı yanlışır - aralığında 3 4 3 3-3 aralığında aracın oralama vekörel ı or br 3 3 olur D 3 olur III yargı doğrudur - 3 aralığında aracın oralama skaler ı or R + + R + + 3 3 + + 4 br + + 3 olur Doğ ru sal yol da ve araç la rı ay nı yön de düzgün doğ ru sal ha re ke yap mak a dır ara cı nın hı zı ise ara cı nın hı zı I ve II yar gı lar yan lış ır ESEN YAYINARI 3 4 3 olur - ve - ara lık la rın da ve araç la rı ara sında ki uzak lık aza lır anın da araç lar yan ya na dır III yar gı doğrudur 3 α yaay α 5 ve araç la rı ay nı yön de ha re ke e mek e dir ler I yar gı doğ ru dur Araç la rın la rı eşi ir Çün kü doğ ru la rın ya ay la yap ık la rı açı lar α ay nı dır II I yar gı doğ ru dur Araç la rın la rı eşi ol du ğu na gö re ha re ke sü resin ce ara la rın da ki me sa fe de ğiş mez olur II yar gı yan lış ır d Şe ki le gö re ve araç la rı ve araç la rı nın ilk ko num la rı ara sın da bir yer de son ra da ve araç la rı baş ka bir yer de ay nı hi za ya ge lir ler Buna göre; > > olabilir > > olabilir > olabilir I II ve III yargılar doğru olabilir d 36 UET E HAREET
6 d 8 d α α Doğruların yaayla yapığı açılar eşiir Bu yüzden d ve araçlarının larının büyüklüğü eşiir sürede araçların aldıkları yollar arasındaki ilişki; d > d > d olur d d d olduğuna göre > > olur I yargı doğrudur Araçlar arasındaki mesafe sürekli arar II yargı yanlışır Araçlar zı yönde hareke eder III yargı yanlışır Buna göre II ve III yargılar yanlışır ESEN YAYINARI 7 9 d X A 3 B C D X dy X N Şekildeki dan iibaren: B ve C uçlarının aynı hizaya gelme süresi olur + A ve D uçlarının aynı hizaya gelme süresi ı 3 + + + 6 + 6 olur Y Z Araçların boyları eşi olduğuna göre d X d Z > d Y olur d X X d Y Y d Z Z Y d Z olduğuna göre X Z > Y olur Z UET E HAREET 37
I ihimal: 3 > > olabilir III yar gı doğ ru olabilir II ihimal: 3 > > olabilir I yar gı doğ ru olabilir II yar gı yanlışır - arası mesafe d - arasındaki mesafe d olsun süre sonra d > d oluyor d ( ) ( 4 ) > ( ) olduğuna göre d ( ) > > olur I yargı doğru olabilir d ( ) ( ) > ( ) olursa 4 d ( ) > > olabilir II yargı doğru olabilir d ( ) 4 ( ) > ( ) olduğuna göre d d ( ) d olur III yargı yanlışır ESEN YAYINARI Gra fik le re gö re ara cı + yö nün de ara cı yö nün de ha re ke e mek e Araç la rın anında ki ko num la rı bi lin me di ğin den yalnızca araç la rın bir bir le ri ne gö re la rı nın zı yön lü ve ha re ke yön le ri nin zı ol du ğu nu ke sin lik le söy le ye bi li riz 38 UET E HAREET
TEST 5 ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET X Y N O P R S Her bir bölme mesafesi d olsun X aracı için: 4d X X Y aracı için: d Y olduğuna göre; olur Y aracı den X aracı S den harekee başlayınca aldıkları yollar d Y ve d X olsun d Y 3 Gra fik le re gö re - ara lı ğın da ve araç la rı ay nı yön de ve eşi lar la ha reke e miş ler I ve II yar gı lar doğru dur - ara lı ğın da ve araç la rı ara sın da ki uzak lık hep ay nı kal mış ır ve ka dar dır II I yar gı doğ ru dur Y Y X X d Y d X N O P R S d X + d Y 7d d X X Y d Y Y 4 d d olur X 7 d Y + d Y 7d & dy d olur 3 Araçlar -N arasında karşılaşır Y ESEN YAYINARI 4 Hız- grafiğinde doğrunun alındaki alan harekelinin yer değişirmesini verir anında ve nin aldıkları yollar; 3 3 T / / / / / olur Grafike görüldüğü gibi anında araçlar arasındaki uzaklık olur 3 5 O - ara lı ğın da araç yö nün de sa bi hı zıy la gi miş ir I yargı doğrudur anında araç yön değişirmişir II yargı doğrudur - 3 ara lı ğın da araç + yö nün de sa bi hı zıyla gi miş ir III yargı yanlışır d Şekile göre araçlar ve araçlarının ilk ları arasında bir yerde OO ı hizasında aynı hizaya gelirler Buna göre > I yargı kesinlikle doğrudur ve ları için kesin birşey söylenemez II yargı için kesin birşey söylenemez > III yargı kesinlikle doğrudur O ı d UET E HAREET 39
X 6 X reni d 9 7 4d Her bir böl me uzun lu ğu d ol sun Y Y reni Tren le rin uç la rı sü re son ra doğ rul u sun da kar şı laş sın d X ve 4d Y olduğuna göre Y X olur X X Y Y eşilikleri araf arafa oranlanırsa X Y X X 4 Y P NR I X olur II A le ler ilk kez N nok a sın da yan ya na gel dik le ri ne gö re 3 ise Bu na gö re a le ler ikin ci kez nok a sın da yan ya na ge lir ler 8 Araç undan + una doğru + yönünde hareke emişir I yargı yanlışır - arasında yer değişirme; D son ilk ( ) - arasında yer değişirme; D son ilk olur II yargı doğrudur Aracın - aralığında ı sabiir III yargı yanlışır ESEN YAYINARI İlk önce ile araçları karşılaşıklarına göre > olur I yargı kesinlikle doğrudur ile araç la rı nın la rı ile ile araç la rı nın la rı nı kar şı laş ı ra ma yız II ve III yar gı lar için ke sin bir şey söy le ne mez 4 4 + + 8 6 olur 8 4 olur - ara lı ğın da ara cı ( ) yön de sa bi la ara cı (+) yönde sa bi la ha re ke e miş ir I yar gı yan lış ır II yar gı doğ ru dur anında araçlar arasındaki uzaklık ir III yar gı doğ ru dur 3 Araç lar + yö nün- deay nı la ha re ke e miş ler I yar gı doğ ru dur - ara lı ğın da ve araç la rı ara sın da ki uzak lık ay nı kal mış ve ka dar dır II yar gı doğ ru dur anın da ve araç la rı ara sın da ki uzak lık ka dar dır II I yar gı doğ ru dur 4 UET E HAREET
TEST 6 ÇÖZÜER DOĞRUSA HAREET or D D 3 6 + + 3 + + 6 6 6 6 3 ms / olur 3 A ünel re ni nin bo yu ve ü ne lin bo yu için ke sin bir şey söy le ne mez I yar gı için ke sin bir şey söy le ne mez re ni nin bo yu ve ü ne lin bo yu için ke sin bir şey söy le ne mez B II yar gı için ke sin bir şey söy le ne mez reninin boyu reninin boyundan uzundur II I yar gı için kesinlikle doğrudur ESEN YAYINARI olduğuna göre ise olur aracı ve yi yakaladığından > v e > aracı yi saniyede yi saniyede geçiğinden olmalıdır II yol: saniye sonra ile yan yana geldiklerine göre ( ) () saniye sonra ile yan yana geldiklerine göre ( ) () () ve () eşilikleri araf arafa oranlanırsa ( ) ( ) & olur nin ı en büyük olacağından > olur 4 D or D 8 + 3+ 3 4 + 3+ 4 8 44 + 43 36 43 9 kmh / olur 3 UET E HAREET 4
5 X oorayıd X oorayı d 7 3 5 Y oorayı Y oorayı aracının yi geçme süresi anındaki lar anındaki lar Şekil-I Şekil-II X oorayının boyu 3 bölme Y oorayının boyu 4 bölme d ve d doğ ru la rı ara sın da ki uzak lık 8 böl me ol du ğu na gö re sü re de X ve Y oo ray la rı nın al dık la rı yol lar X 8 + 3 bölme ( ) + 5 + (3 ) 8 4 olur aracının yere göre aldığı yol 3 4 olur Y 8 4 4 bölme olur Oorayların aldıkları yollardan X X 6 Y Y 4 olur Bu iki eşilik araf arafa oranlanırsa ları oranı X 3 olur Y 4 D ESEN YAYINARI 8 onum- grafiğinde doğru ya da eğri ekseninden uzaklaşıyorsa harekeli bulunduğu nokadan uzaklaşmaka eksenine yaklaşıyorsa bulunduğu nokaya yaklaşmakadır I aralığında araç anında bulunduğu dan uzaklaşmakadır II aralığında araç anında bulunduğu a yaklaşmakadır III aralığında araç anında bulunduğu dan uzaklaşmakadır 3 4m m B D 8m C 9 A Cisim A dan D ye gelirken yer değişirme mikarı D 3 + + 4 5 D ( + 3 ) + D ( + 4) + 8 m olur D Cismin ı m/s D A-D arasında cismin sürai süra olarak bulunur + + 3 + 8 + 4 4 m/s + N O P R olur ise olur -5 aralığında harekelinin aldığı oplam yol + + olur Araç 5 anında nokasında olur 4 UET E HAREET
3 Şekil-I Şekil-II arenin bir kenarına diyelim nin yi geçme süresi + nin yi geçme süresi + 3 3 3 3 olur Şekil-III Şekil-I deki araçların birbirini geçme süresi: 3 ( + ) & Şekil-II deki araçların birbirini geçme süresi: ( ) & Şekil-III eki araçların birbirini geçme süresi: 3 ( ) 3 & 3 Bu durumda; 3 > olur ESEN YAYINARI 3 I II III I ara lı ğın da ha re ke li anın da bu lun du ğu ko num dan uzak laş mak a dır II ara lı ğın da ha re ke li anın da bu lun du ğu ko nu ma yak laş mak a dır II I ara lı ğın da ha re ke li anın da bu lun du ğu ko num dan uzak laş mak a dır UET E HAREET 43
ESEN YAYINARI 44 UET E HAREET