Genel Yayın Yönetmeni Savaş DOĞAN Genel Yayın Yönetmen Yardımcısı Arzu ALAN Yazar Güven GÖLLÜOĞLU ISBN 978-605-308-35-8 Redaksiyon Tuğba ÜNLÜER İrem BAYIN Devrim ÇOBAN Merve YAVUZYILMAZ Dizgi Zeliha DEMİRKAYA Grafik-Tasarım Berk DERİŞ 1. Baskı Ankara, 018 Baskı Sistem Ofset Basım Yayım Tic. Ltd. Şti. Strazburg Caddesi No: 31/17 Sıhhiye / Çankaya / ANKARA Tel: 031 395 81 16 İletişim Adresi Genel Merkez / ANKARA Yayıncı Sertifika No: 1953 Matbaa Sertifika No: 1355 (031) 35 3 355 (053) 5 09 (059) 35 3 355 oneri@liderplus.com.tr www.liderplus.com.tr COPYRIGHT AYMİR YAYINEVİ Yayım Hakkı Bu kitabın her türlü yayım hakkı Aymir Yayın Basım Dağıtım Ltd. Şti. ye aittir. Bu kitabın baskısından 586 ve 936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hükümleri gereğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer elektronik ortamlarda yayımlanamaz. BU KİTAP T.C. KÜLTÜR BAKANLIĞI BANDROLÜ İLE SATILMAKTADIR.
Değerli öğrenciler, LİDER PLUS yayınları olarak değişime, gelişmeye son derece açık bir vizyonla ve özellikle son yıllardaki soru formatındaki değişiklikleri çok iyi okuyabilen bir kadroyla, sizler için birbirinden değerli yayınlar hazırlamaya devam ediyoruz. LİDER PLUS yayınlarımızda, Her testin önüne ilgili konuya ait anahtar bilgiler konarak sizlere, konuya ait bilgileri hızlıca hatırlama olanağı sunulmuştur. Ayrıca QR ÇÖZÜMLERİNİ sadece birer çözüm dosyası olmaktan çıkardık. Lider Plus Yayınları na ait her kitabın kendi web sayfasını oluşturduk. Bu sayfalar sayesinde ilgili derse ya da sınava ait yayınlarımız güncelliğini her an koruyabilecek ve sizlerle aktif iletişimde olabileceğiz. Kitaplarınıza özel hazırlanan web sayfalarından ilgili branşa yönelik sizlere rehberlik hizmeti de sunmaktan memnuniyet duyacağız. Ayrıca kitaplarımızın tamamı yine Akıllı Tahta Uyumlu olarak hazırlanmış olup sınıf içi ders akışında sizlere kolaylık sağlayacak şekilde tasarlanmıştır. Değerli öğrenciler, LİDER PLUS yayınlarıyla hedeflerinize ulaşacağınıza inanıyor; önce sağlıklı ve sonra da başarılı bir yıl geçirmenizi diliyoruz. LİDER PLUS YAYINLARI Bu kitabın web sayfasına ulaşmak için QR Kodu okutunuz Akıllı Tahta Uyumlu Qr Kod Çözümlü
ÜNİTE 1: Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Doğal Sayılar ve Tam Sayılar...1-6 Tek ve Çift Sayılar...7-9 Ardışık Sayılar...10-15 Faktöriyel...16-19 Check-up Tekrar Testi...0-3 ÜNİTE : Çözümleme Çözümleme...-7 Check-up Tekrar Testi... 8-9 ÜNİTE 3: Bölme - Bölünebilme Bölme Bölünebilme...30-3 Check-up Tekrar Testi...35-36 ÜNİTE : Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma...37-0 Check-up Tekrar Testi...1- ÜNİTE 5: Ebob - Ekok Ebob - Ekok...3-6 Check-up Tekrar Testi...7-8 ÜNİTE 6: Rasyonel Sayılar Rasyonel Sayılar...9-5 Check-up Tekrar Testi...53-5 ÜNİTE 7: Denklemler Denklemler...55-59 Check-up Tekrar Testi...60-61 ÜNİTE 8: Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma...6-65 Check-up Tekrar Testi...66-67 ÜNİTE 9: Basit Eşitsizlikler Basit Eşitsizlikler...68-71 Check-up Tekrar Testi...7-73 ÜNİTE 10: Mutlak Değer Mutlak Değer...7-77 Check-up Tekrar Testi...78-79 ÜNİTE 11: Üslü Sayılar Üslü Sayılar...80-83 Check-up Tekrar Testi...8-85 ÜNİTE 1: Köklü Sayılar Köklü Sayılar...86-90 Check-up Tekrar Testi...91-9 ÜNİTE 13: Oran ve Orantı Oran ve Orantı...93-96 Check-up Tekrar Testi...97-98 ÜNİTE 1: Sayı Problemleri Sayı Problemleri...99-107 Check-up Tekrar Testi...108-109 ÜNİTE 15: Kesir Problemleri Kesir Problemleri... 110-11 Check-up Tekrar Testi... 113-11 ÜNİTE 16: Yaş Problemleri Yaş Problemleri... 115-118 Check-up Tekrar Testi...119-10 ÜNİTE 17: İş - İşçi Problemleri İş - İşçi Problemleri...11-1 Check-up Tekrar Testi...15-16
ÜNİTE 18: Yüzde Problemleri Yüzde Problemleri...17-18 Check-up Tekrar Testi...19-130 ÜNİTE 7: Permütasyon - Kombinasyon Permütasyon - Kombinasyon...07-10 Check-up Tekrar Testi...11-1 ÜNİTE 19: Alışveriş, Kâr - Zarar Problemleri Alışveriş, Kâr - Zarar Problemleri...131-13 Check-up Tekrar Testi...135-136 ÜNİTE 8: Binom Binom...13-1 Check-up Tekrar Testi...15-16 ÜNİTE 0: Karışım Problemleri Karışım Problemleri...137-10 Check-up Tekrar Testi...11-1 ÜNİTE 9: Olasılık Olasılık...17-0 Check-up Tekrar Testi...1- ÜNİTE 1: Hareket Problemleri Hareket Problemleri...13-17 Check-up Tekrar Testi...18-19 ÜNİTE 30: İstatistik İstatistik...3- Check-up Tekrar Testi...5-6 ÜNİTE : Grafik Yorumlama ve Tablo Okuma Çizgi Grafiği...150-155 Daire Grafiği...156-158 Tablo Okuma...159-161 Check-up Tekrar Testi...16-16 ÜNİTE 3: Kümeler Kümeler...165-168 Check-up Tekrar Testi...169-170 ÜNİTE : Mantık Mantık...171-17 Check-up Tekrar Testi...175 ÜNİTE 5: Fonksiyonlar Fonksiyonlar...176-193 Check-up Tekrar Testi...19-00 ÜNİTE 6: Polinomlar Polinomlar...01-0 Check-up Tekrar Testi...05-06 ÜNİTE 31: İkinci Dereceden Denklemler İkinci Dereceden Denklemler...7-36 Check-up Tekrar Testi...37-38 ÜNİTE 3: Parabol Parabol...39-6 Check-up Tekrar Testi...7-9 ÜNİTE 33: Karmaşık Sayılar Karmaşık Sayılar...50-5 Check-up Tekrar Testi...55-56 ÜNİTE 3: Akıl Yürütme Problemleri Akıl Yürütme Problemleri...57-8 Check-up Tekrar Testi...85-86 Tarama Testleri...87-30 Cevap Anahtarı...31-330
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 1 1. x ve y farklı sayma sayıları olmak üzere, x + y = 18 olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı A) 100 B) 99 C) 98 D) 97 E) 96 5. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a.b.c = 60 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer A) 1 B) 15 C) D) 33 E) 6. a ve b tam sayılardır. a.b = olduğuna göre, a + b toplamı en az kaç olabilir? A) 5 B) 10 C) 10 D) 1 E) 5 6. 1 3 5 6 7 8 1 den 8 e kadar sayılar yazılmış özdeş 8 kutu üst üste yerleştirilmiştir. 1 3 5 6 7 8 Bu kutular dağıtılıp tekrar dörderli olarak üst üste konarak aşağıdaki gibi iki grup oluşturuluyor. 3. a, b ve c birer rakamdır. A B a.b = c olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaç olabilir? A) 15 B) 19 C) 1 D) 7 E) 30 Her iki grupta da kutuların üzerinde bulunan numaraların toplamları birbirine eşittir. Buna göre, dörderli grupların herhangi birinde kutuların üzerinde yazan sayıların çarpımı en çok A) 68 B) 300 C) 30 D) 35 E) 360. a, b ve c birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre, a 3b + c ifadesinin alabileceği en küçük değer A) 5 B) 19 C) 7 D) 0 E) 19 7. a ve b pozitif tam sayılardır. a + b = 1 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 36 B) 0 C) D) 8 E) 5 1
1 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 8. a ve b sayma sayılarıdır. a + 3b = 38 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) ikilisi yazılabilir? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7 1. a, b ve c birbirinden farklı sayma sayılardır. 3a + b + 5c = 56 olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 11 B) 13 C) 1 D) 15 E) 17 9. a ve b pozitif tam sayılardır. a.b a = 18 olduğuna göre, a kaç farklı değer alabilir? A) B) 3 C) D) 5 E) 6 13. x, y ve z pozitif tam sayılardır. x + y + z = 31 olduğuna göre, 3x + y + 3z ifadesinin alabileceği en küçük değer A) 97 B) 96 C) 95 D) 9 E) 93 1. a ve b doğal sayılar olmak üzere, a b 3 + = 10 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? A) 15 B) 1 C) 13 D) 1 E) 11 10. a, b ve c tam sayılar olmak üzere, a.b.c = 75 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer A) 75 B) 5 C) 5 D) 33 E) 77 15. a, b ve x pozitif tam sayılar olmak üzere, a = 17 x b = x olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6 11. a, b, c birer rakam ve c < b < a olmak üzere, 3a + b 5c ifadesinin alabileceği en küçük değer A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 16. x ve y farklı tam sayılar olmak üzere, x.y + x = 5 eşitliğini sağlayan kaç tane x değeri vardır? A) B) 3 C) D) 5 E) 6
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 1. 9 y 11 1 13 6 x Şekildeki x lük kutunun her karesine 1 den 16 ya kadar olan sayılar birer kez yazıldığında herbir satır, sütun ve köşegen üzerindeki dört sayının toplamı 3 olmaktadır. Aynı zamanda x lik beş karenin içinde yazan sayıların toplamı da 3 olmaktadır. Buna göre, x + y toplamı A) B) 6 C) 1 D) 15 E) 16. a, b ve c birbirlerinden farklı pozitif tam sayılar olmak üzere, a + b + c = 1 olduğuna göre, a.b.c çarpımının alabileceği en büyük değer A) 6 B) 75 C) 90 D) 96 E) 10 5. x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, x = 5y 3y = z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer A) 17 B) 19 C) 1 D) 3 E) 5 6. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 5a + b = 36 olduğuna göre, a.b çarpımının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 3. a, b ve c birer negatif tam sayı olmak üzere, a.b = 7 a.c = 36 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer A) 110 B) 87 C) 65 D) 3 E) 1 7. A ve B iki basamaklı pozitif tam sayılar olmak üzere, 3A + B = 303 olduğuna göre, B nin alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 18 B) 19 C) 0 D) 1 E). x, y ve z pozitif tam sayılar olmak üzere, x 6 = y = z olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer A) 80 B) 55 C) 3 D) 3 E) 5 8. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a. b = 18 b. c = olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç farklı değer alır? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7 3
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 9. a, b ve c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. a + b + c = 18 olduğuna göre, a 3b + c ifadesinin alabileceği en büyük değer A) 58 B) 59 C) 60 D) 61 E) 65 13. A, B ve C birer doğal sayı olmak üzere aşağıdaki çarpım tablosu veriliyor. x A B C A 0 B 8 C 35 Bu çarpım tablosuna göre, A + B + C toplamı 10. a, b, c birer tam sayı olmak üzere, a. b = 1 a. c = 10 olduğuna göre, a.b.c çarpımı en çok A) 60 B) 68 C) 7 D) 10 E) 160 A) 16 B) 18 C) 0 D) E) 5 1. {0, 1,, 3,, 5, 6} kümesinin birbirinden farklı x, y, z elemanları için x y 3z ifadesinin en büyük değeri A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1 11. a ve b doğal sayılardır. 3a + b = 66 eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b) sıralı ikilisi vardır? A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 15. b < 0 < a olmak üzere, 6a 30 + a. b = 0 eşitliğini sağlayan a ve b tam sayıları için a.b çarpımının alabileceği en büyük değer A) 6 B) 1 C) 18 D) E) 30 1. x, y ve z sıfırdan farklı tam sayılardır. x y = z olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 11 B) 1 C) 15 D) 1 E) 37 16. b bir tam sayı olmak üzere, a. b = 1 + b eşitliğini sağlayan a doğal sayılarının toplamı A) 8 B) 5 C) 58 D) 60 E) 65
Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 3 1. x, y ve z sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, aşağıdakilerden hangisi sıfıra eşit olabilir? xy. A) z B) x y+z C) (x + 1).y D) (x + 1).z E) x 3.y.z 5. x, y ve z birer doğal sayıdır. x. y = 1 y. z = 15 olduğuna göre, x + y + z toplamı en az kaç olabilir? A) 7 B) 1 C) 15 D) 1 E) 10. a, b ve c farklı rakamlardır. a b + 3c ifadesinin en küçük değeri için a + b + c toplamı A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 3. x, y ve z farklı sayma sayılarıdır. x + y + 5z = 3 olduğuna göre, x en çok kaç olabilir? 6. Aşağıda, köşelerindeki çemberlerde sayıların yazılı olduğu beş tane altıgenden oluşan bir düzenek verilmiştir. 5 1 7 x 1 3 5 y Bu düzenekte, her bir altıgenin köşelerinde bulunan sayıların toplamı birbirine eşittir. Buna göre, x. y. z çarpımı A) 8 B) 7 C) 60 D) 5 E) 8 z 1 5 3 A) 8 B) 30 C) 3 D) 35 E) 38 7. a, b ve c birer tam sayıdır. a = c a.b.c = 3. b a x 10 y olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer A) 8 B) C) D) 8 E) 1 c 9 z d t Yukarıdaki şekilde beyaz renkli altıgenlerin içine 1 den 10 a kadar olan sayılar yazılacaktır. Mavi renkli altıgenlerin etrafındaki sayıların toplamları birbirine eşit olduğuna göre, a.b.c.d çarpımının en büyük değeri A) 30 B) 30 C) 360 D) 380 E) 0 8. a, b, c birer doğal sayı ve a b = b c = 3 olduğuna göre, a + b + c toplamı en az kaç olabilir? A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 5
3 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar 9. a, b, c pozitif tam sayılar ve a.b = 1 b.c = 1 a.c = 8 olduğuna göre, a A) 3 B) C) 5 D) 7 E) 9 13. a ve b pozitif tam sayılardır. a b + 7 = 5 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri A) 0 B) 3 C) 3 D) 3 E) 35 10. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a = 1 x b = x 9 olduğuna göre, a b çarpımı kaç farklı değer alır? A) 5 B) C) 3 D) E) 1 1. x, y ve z pozitif tam sayılardır. x.y + z = 31 olduğuna göre, x.y.z çarpımının alabileceği en büyük değer A) 80 B) 70 C) 60 D) 50 E) 0 11. a, b ve c sayma sayılarıdır. a 8 9 = b = c eşitliğini sağlayan c nin en büyük değerine karşılık a + b + c toplamı A) 81 B) 80 C) 7 D) 6 E) 58 15. a, b ve c pozitif tam sayılar ve a < b < c olmak üzere, b c + a = 0 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en büyük değer A) 8 B) 88 C) 9 D) 9 E) 96 1. x bir tam sayı ve y bir doğal sayı olmak üzere, 3.x 15 = x.y olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir? A) B) C) 6 D) 8 E) 10 16. a, b ve c pozitif tam sayılardır. a > b > c b a + c = 7 olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok A) 111 B) 113 C) 115 D) 15 E) 17 6
Tek ve Çift Sayılar 1. Aşağıdakilerden hangisi bir tek sayıdır? A) 3! B) 30 + 5! C) 7! 5! D) 3 70 + E) 5 83 0!. x doğal sayı olmak üzere, x + 3 sayısı çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) x 3 + 3 B) x 3 + 8 C) x + x + D) x + 5 E) x + x. I. 1995 + 3 001 II. ( 1) 7 + ( ) 13 III. 07 + 3 15 1 IV. (6 103 1)(5 10 + 1) V. (1995) 001 (199) 000 ifadelerinden kaç tanesinin sonucu bir çift sayıdır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 5. a çift, b tek doğal sayı olmak üzere, I. 3a + b II. a.b 1 III. (a 1)(b + ) IV. a 3b V. a! + b VI. a b ifadelerinden kaç tanesi daima tektir? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 3. a pozitif bir tam sayı olmak üzere, 3a + 1 ifadesi bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima bir çift sayıdır? A) (a + ). (a 1) B) a + a 1 C) (a 1) a D) a 3a + 1 E) (a )! 6. x ve y birer tam sayıdır. x + y toplamı bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) x y B) 3x + y C) x y D) x.y E) (x + y)! 7
Tek ve Çift Sayılar 7. a tek, b ve c çift doğal sayı olmak üzere, I. a.b + b c II. a + 6 III. a.b.c + a.b IV..a 3 + b c V. a b + b a+c + 3 a.b.c Buna göre, yukarıdakilerden kaç tanesi kesinlikle çift sayıdır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 10. x, y ve z doğal sayılar olmak üzere, x + 5y = 3z + 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır? A) z + y B) z.y + 6z C) z + y D) z x E) x! 8. a ve b pozitif tam sayılardır. (3a.b + a) a + b ifadesi bir tek sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi tek sayıdır? A) 3a.b + b B) a b.b a C) 5a + b D) (a + 3). (b + ) E) (a 1). b 11. a, b ve c birer tam sayıdır. a + b = c + 7 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) c çift B) a tek C) a + b çift D) a.b tek E) a.b çift 9. x, y ve z tam sayılar olmak üzere, 8x + 3y = z 5 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) x çifttir B) x ve z tektir C) z tektir D) y tektir E) x ve y çifttir 1. a ve b ardışık tam sayılar olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle bir tek sayıdır? A) a.b B) a.(b + 1) C) 3a + b D) a b E) a + b + 1 8
Tek ve Çift Sayılar 13. a, b, c doğal sayılar ve 3a + b = c 1 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tek sayıdır? 16-18. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. A) a + b B) a. b C) a + b D) b a E) a! 5 5 3 3 1 1 6 6 1. x, y ve z birer tam sayıdır. x y+ 3 z = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) z çifttir. B) x ve y çifttir. C) x ve z tektir. D) z tektir. E) x ve y tektir. I II Şekildeki I. ve II. kutunun içinde üzerinde sırasıyla tek sayılar ve çift sayılar yazan eşit sayıda küp bulunmaktadır. II. kutudan üzerinde yazan küp alınıp I. kutuya atılırsa kutulardaki küplerin üzerinde yazan sayıların toplamları birbirine eşit olmaktadır. 16. Bu iki kutuda toplam kaç tane küp vardır? A) 1 B) 1 C) 16 D) 18 E) 0 17. İki kutuda bulunan küplerin üzerinde yazan sayıların toplamı A) 136 B) 1 C) 18 D) 15 E) 16 15. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, a+ 3b c = olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) c tektir. B) a çifttir. C) b + c çifttir. D) a.b çifttir. E) a + b çifttir. 18. Kutulardan rastgele birer tane küp seçildiğinde üzerinde yazan numaraların toplamı en çok kaç olabilir? A) 8 B) 9 C) 30 D) 31 E) 3 9
5 Ardışık Sayılar 1. En küçüğü a olan x tane ardışık tam sayının toplamı 10a olduğuna göre, a nın x türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) x + x B) x - x x x C) 0 - - x x x D) E) x - 0 0 - x 5. x 1 ile x + 5 ardışık iki tam sayıdır. Buna göre, x in alabileceği değerler toplamı A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1. Ardışık üç tam sayının çarpımı, en küçük sayının 7 katına eşittir. Buna göre, bu üç sayının toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 7 B) C) 1 D) 18 E) 15 6. Ardışık beş tek tam sayının toplamı 85 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü A) 15 B) 17 C) 19 D) 1 E) 3 7. Ardışık 100 tane tam sayının toplamı 550 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı A) 101 B) 103 C) 105 D) 107 E) 109 3. a < b < c < d < e şartını sağlayan ardışık beş tam sayının toplamı bir asal sayı olduğuna göre, c A) 7 B) 5 C) 3 D) E) 1 8. Ardışık beş tam sayının toplamı 70 tir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü A) 1 B) 13 C) 1 D) 15 E) 16. x ve y pozitif tam sayılardır. x + 1 den sonra gelen ilk çift sayı ile y ten sonra gelen ilk tek sayının toplamı 3 olduğuna göre, x + y toplamı A) 10 B) 11 C) 1 D) 13 E) 1 9. Ardışık dört çift tam sayının toplamı 100 dür. Buna göre, bu sayıların en büyüğü A) B) C) 6 D) 8 E) 30 10
Ardışık Sayılar 5 10. Ardışık dört çift sayının toplamı K dır. Buna göre, bu sayıların en küçüğünün K türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) K B) K 3 C) K 1 D) K 3 E) K + 3 13. Bir kitabın koparılan son 6 sayfasının sayfa numaralarının toplamı 831 dir. Buna göre, bu kitap sayfaları koparılmadan önce kaç sayfadan oluşmaktaydı? A) 138 B) 139 C) 10 D) 11 E) 1 11. ve 1. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız. 5 10 15 0 5 30 1. sıra. sıra 3. sıra 1. İki basamaklı birbirinden farklı çift doğal sayının toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 16 B) 163 C) 16 D) 165 E) 166 35 0 5 50 İlk dört sırası yukarıda verilen sayı piramidiyle ilgili aşa-.... ğıdaki bilgiler veriliyor.. sıra... Piramitteki sayılar 5 in katlarıdır. Sayılar 5 den başlayarak düzenli olarak artmaktadır. 15. a, b ve c, 7 nin katı olan ardışık çift tam sayılar olmak üzere, a < b < c ( a- c) olduğuna göre, ifadesinin değeri ( a-b).( b-c) A) B) C) 7 D) 1 E) 8 11. Buna göre piramidin 7. basamağındaki sayıların toplamı 5 in kaç katıdır? A) 160 B) 165 C) 170 D) 175 E) 180 1. 9. sırada bulunan piramidin ortasında bulunan sayı A) 5 B) 0 C) 15 D) 10 E) 05 16. 3 ü beyaz, ü kırmızı olmak üzere 7 topun üzerine rastgele ardışık doğal sayılar yazılmıştır. Bu sayılarla ilgili bazı bilgiler aşağıda verilmiştir. Kırmızı toplara yazılan tek sayı adedi, beyaz toplara yazılan tek sayı adedine eşittir. Kırmızı toplara yazılan çift sayı adedi, beyaz toplara yazılan çift sayı adedinin katıdır. Çift sayıların toplamı tür. Buna göre, toplarda yazan tüm sayıların toplamı A) 56 B) 60 C) 6 D) 7 E) 75 11
6 Ardışık Sayılar 1. x, y ve z ardışık tek sayılardır. x < y < z olduğuna göre, (x y + ) (z y + 1) ifadesinin değeri 5. Bir kitabın sayfaları numaralandırılırken 7 tane rakam kullanıldığına göre bu kitap kaç sayfadır? A) 165 B) 170 C) 175 D) 185 E) 195 A) 9 B) 6 C) 0 D) 6 E) 9. a, b ve c, 5 in katı olan ardışık çift tam sayılardır. a < b < c ( a- c) olduğuna göre, ifadesinin değeri ( a-b) $ ( b-c) A) B) C) 7 D) 1 E) 8 6. ün katı olan ardışık üç tam sayının toplamı en küçük sayının katından fazladır. Buna göre, bu sayılardan büyük olanı A) 1 B) 16 C) 0 D) E) 8 3. ile bölündüğünde 1 kalanını veren iki basamaklı kaç doğal sayı vardır? A) 18 B) 19 C) D) E) 5 7. Ardışık üç tek tam sayının toplamı, en küçük sayının katından 33 fazladır. Buna göre, bu sayıların en küçüğü A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 31. Aralarında 7 şer fark bulunan ardışık 15 tam sayının toplamı 735 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü A) B) 0 C) 7 D) 11 E) 15 8. Ardışık üç tek tam sayının toplamı, ortanca sayının katından 15 fazladır. Buna göre, bu sayıların en küçüğü A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17 1
Ardışık Sayılar 6 9. x, y ve z ardışık tek doğal sayılardır. x > y > z x + z = y + 13 olduğuna göre, x 13. a, b ve c sırasıyla ardışık tek sayılardır. 3a + b = 5.c 9 olduğuna göre, a + b + c toplamı A) 39 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7 A) 17 B) 15 C) 13 D) 11 E) 9 10. a, b, c ve d ardışık doğal sayılardır. a < b < c < d ve a.d = 180 olduğuna göre, b + c toplamı A) 7 B) 9 C) 33 D) 37 E) 0 1. 1 den n e kadar olan doğal sayıların toplamı A ve 5 ten n e kadar olan doğal sayıların toplamı B dir. A + B = 90 olduğuna göre, n A) 7 B) 8 C) 9 D) 30 E) 31 11. Ardışık üç negatif tam sayının çarpımı, ortanca sayının katına eşittir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 15. den n ye kadar olan ardışık çift doğal sayıların toplamı x, 30 dan n ye kadar olan ardışık çift doğal sayıların toplamı y dir. Buna göre, x y farkı A) 10 B) 5 C) 0 D) 60 E) 80 1. a, b, c ardışık çift sayılardır. a < b < c olduğuna göre, a+ c b ifadesinin değeri A) 0 B) C) D) 6 E) 10 16. 11 + 13 + 15 +. + (n 1) = 96 olduğuna göre, 3n + 1 ifadesinin değeri A) 31 B) 3 C) 37 D) 0 E) 3 13
7 Ardışık Sayılar 1. n bir çift doğal sayı olmak üzere, den n e kadar olan çift doğal sayıların toplamı A ve 10 dan n e kadar olan çift doğal sayıların toplamı B dir. A + B = 1180 olduğuna göre, n A) 3 B) 38 C) D) 8 E) 5 5. 6 nın katı olan üç basamaklı kaç farklı tam sayı vardır? A) 150 B) 00 C) 50 D) 300 E) 0 6. 9 + 7 5 +... + 15 13 işleminin sonucu. 1 + + 3 + +... + 50 + 51.x = 5151 denklemini sağlayan x değeri A) 51 B) 76 C) 9 D) 101 E) 151 3. Aralarında 9 ar fark bulunan ardışık tam sayının toplamı, en küçük sayının 10 katına eşittir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü A) 18 B) 7 C) 36 D) 5 E) 5 A) 7 B) 9 C) 31 D) 33 E) 35 7. 5 in katı olan ardışık 8 doğal sayının toplamı 30 tır. Bu sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında sondan ikinci sayı kaç olur? A) 5 B) 50 C) 51 D) 53 E) 55. 6 8 1 10 X Pozitif çift tam sayılar yukarıdaki gibi belli bir kurala göre kutulara yazılıyor. Üst sırada yazan sayıların toplamı alt sırada yazan sayıların toplamından 3 fazladır. Buna göre, X ve Y sayılarına karşılık gelen sayılar aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir? Y 8. 5 + 8 + 11 + 1 +. + 89 toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1193 B) 171 C) 13 D) 1363 E) 137 A) X 58 B) C) X 6 X 6 Y 6 Y 6 Y 6 9. A =. 3 + 3. +. 5 +... + 10. 11 D) E) X 60 X 6 ifadesinin her bir terimindeki. çarpan 1 artırılırsa A nın değeri kaç artar? Y 58 Y 56 A) 5 B) 5 C) 56 D) 57 E) 58 1
Ardışık Sayılar 7 10. 3.5 + 5.7 +... + 1.3 toplamında her bir terimin birinci çarpanı artırılırsa toplam kaç artar? A) 30 B) 50 C) 70 D) 80 E) 310 1. 1 3 5 6 7 X Y Z 98 99 500 3 x 500 lük kareli kağıt üzerinde bazı kareler aşağıda verilen kurallara göre boyanıyor. 11. A = 1 + + 3 +...+ 15 toplamında her bir terimin tabanı 1 artırılırsa A toplamı kaç artar? X satırında numarası nin tam sayı katına karşılık gelen sütunlardaki kareler Y satırında numarası 3 ün tam sayı katına karşılık gelen sütunlardaki kareler Z satırında ise numarası 5 in tam sayı katına karşılık gelen sütunlardaki kareler boyanıyor. Buna göre, bu boyama işlemi sonunda sutunların kaç tanesinde X ve Z satırındaki kareler boyalı, Y satırındaki kare ise boyasızdır? A) 35 B) 3 C) 33 D) 3 E) 30 A) 35 B) 8 C) 55 D) 56 E)57 1. 16 ile 53 sayıları arasında 5 ile tam bölünebilen kaç tam sayı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 50 15. 1 den 30 a kadar olan tam sayılar soldan sağa doğru yan yana yazılarak A = 13..910111.930 biçiminde 51 basamaklı bir A sayısı oluşturuluyor. Buna göre, A sayısının soldan otuzuncu rakamı A) 1 B) C) 3 D) E) 5 13. 3 ile bölündüğünde 1 kalanını veren, iki basamaklı tüm çift doğal sayıların toplamı A) 70 B) 730 C) 757 D) 761 E) 780 16. 1 den 0 a kadar olan doğal sayılar yanyana yazılarak 13...91011...390 sayısı elde ediliyor. Buna göre, bu sayı kaç basamaklıdır? A) 68 B) 69 C) 71 D) 7 E) 79 15
8 Faktöriyel 1. 9! - 8! 7! + 6! 5. ^n+ h! n! = 56 işleminin sonucu olduğuna göre, n A) B) 50 C) 5 D) 56 E) 60 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9. 5.! 6! 7! + - 6! işleminin sonucu A) - 1 B) - 1 1 1 1 C) - D) 8 E) 3 1 6. ] n+ 1g! + ] 3- ng! ] n- 3g! + ] n- 1g! işleminin sonucu A) 5 3 B) 5 C) 1 D) 1 E) 5 3. k = 81 6! olduğuna göre, 7! + 8! + 9! toplamının k türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) k B) 5k C) 6k D) 7k E) 9k 7. n! + ^n+ 1h! + ^n + h! $ n! = 8 olduğuna göre, n A) 5 B) C) 3 D) E) 0. a bir doğal sayıdır. a! a! + 3 = 0 olduğuna göre, a A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 8. 1! sayısı aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünebilir? A) 3 B) 38 C) 6 D) 5 E) 58 16
Faktöriyel 8 9. 0! + 1! +! + 3! +... + 193! toplamının ile bölümünden kalan A) 8 B) 10 C) 1 D) 1 E) 16 13. a, b ve c pozitif tam sayıları için c 7! 5! = a 3b 5 olduğuna göre, a + b + c toplamı A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 10. 0! + 1! +! + 3! +... + 10! toplamının 15 ile bölümünden kalan A) 1 B) C) 7 D) 8 E) 11 1. a ve b pozitif tam sayıdır. 7! + 6! = a b olduğuna göre, a nın alabileceği en büyük değer A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7 11. 1! +! + 3! +! + + 80! toplamının 1 ile bölümünden kalan A) 3 B) C) 5 D) 7 E) 9 15. A ve n birer doğal sayı olmak üzere; 80! = 15 n.a olduğuna göre, n en çok kaç olabilir? A) 18 B) 19 C) 0 D) 1 E) 1. A, a ve b doğal sayılar olmak üzere, 50! = 5 a. 3 b. A eşitliğinde a + b toplamı en çok A) 18 B) 0 C) D) 30 E) 3 16. 3! +! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 17
9 Faktöriyel 1.! 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. ^n + 3h! ^n+ 1h! + ^n+ h! işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) C) n D) n + 1 E) n +. K = 13! 1! olduğuna göre, 1! 11! ifadesinin K türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 11K 1 D) 15K 11 B) 13K 11 E) 19K 169 C) 11K 1 7. ^n h! + ^n+ 3h! ^n 1h! + ^ nh! işleminin sonucu 11 A) 5 B) 50 D) E) 3 8 3 C) 11 3. 1905! 13 sayısının son dört basamağındaki rakamların toplamı A) 31 B) 30 C) 9 D) 8 E) 7 8. a! = b! eşitliğini sağlayan kaç farklı (a, b) ikilisi vardır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5. 0 x = 7! olduğuna göre, 9! + 8! toplamının x cinsinden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 5 B) x C) 3x D) x + 0 E) x 5. 6! 5! 6! - + 5.5! işleminin sonucu 7 A) 8 B) 7 C) 5 D) E) 5 9. (n 10)! + (1 n)! toplamının alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 18
Faktöriyel 9 10. x, y birer doğal sayı ve x! = 6.y! olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin toplamı A) 3 B) C) 6 D) 9 E)10 1. x ve y doğal sayılar olmak üzere 91! = 7 x.y olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer A) 13 B) 1 C) 15 D) 16 E) 17 11. 1! +! + 3! +... + 5! toplamının 8 ile bölümünden kalan A) 1 B) C) 3 D) E) 5 15. x, y ve z doğal sayılar olmak üzere 6! = x.3 y.5 z olduğuna göre, x + y + z toplamı A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 1. A ve n birer doğal sayı olmak üzere; 5! = n.a olduğuna göre, n en çok kaç olabilir? A) 19 B) 0 C) 1 D) E) 3 7! 13. x = A eşitliğinde A tek sayı olduğuna göre, x doğal sayısı A) 11 B) C) 3 D) E) 5 16. 6!.57! çarpımının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 0 B) C) 3 D) E) 5 19
1. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 3a + 5b = 5 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır? A) 1 B) C) 3 D) E) 5 5. 3a + 5 ve 5a 3 sayıları ardışık çift tam sayılar olduğuna göre, a nın alabileceği farklı değerlerin toplamı A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8. x, y ve z birbirinden farklı rakamlar olmak üzere; x + 3y + z = 7 olduğuna göre, x in alabileceği en küçük değer A) B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. Ardışık üç tam sayının toplamı bu sayıların en büyüğünden 103 fazla olduğuna göre, bu üç tam sayının toplamı A) 150 B) 153 C) 156 D) 159 E) 16 3. x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere, xy. - 8 6 = z olduğuna göre, x + y toplamı en az A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 7. Ardışık 1 tane tam sayının toplamı 31 dir. Buna göre, bu sayıların en büyüğü A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 8. 9 ile 65 arasında 5 in katı olan kaç çift sayı vardır? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7. x ve y birer gerçel sayılardır, x y + 3 = 15 olduğuna göre, x. y çarpımı en çok A) 337,5 B) 335 C) 33,5 D) 330 E) 37,5 9. n bir doğal sayı olmak üzere 3 ten n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x, 5 ten n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir. x + y = 15 olduğuna göre x A) 76 B) 78 C) 80 D) 81 E) 85 0
10. 36, 35, 3,..., 33, 3 sayı dizisindeki terimlerin toplamı x ve terimlerin çarpımı y olduğuna göre, x + y toplamı A) 67 B) 68 C) 69 D) 70 E) 71 1. x, y, z, t, k ve m sırasıyla ardışık tek sayılar olmak üzere; x + y + z + t + k + m = 636 olduğuna göre, x + z + k toplamı A) 97 B) 301 C) 309 D) 311 E) 315 11. A = 3 + + 5 +... + 1 olduğuna göre, A nın her teriminin tabanı 1 artırılırsa A sayısı kaç artar? A) 60 B) 68 C) 7 D) 75 E) 80 15. x, y ve z ardışık üç tek tam sayı olmak üzere, x < y < z ( z- x) + ( x- y) olduğuna göre, ( y- z) işleminin sonucu A) 3 B) C) 5 D) 8 E) 10 6.!- 35.! 1. 35.! işleminin sonucu A) B) 3 C) 5 D) 6 E) 1 13. x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 8! = 6 x.y eşitliğini sağlayan y nin en küçük değeri için x A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) 1 1! 16. 5! - 1 sayısının sondan kaç basamağı 9 dur? A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 1
1. x ve y birer tam sayı olmak üzere, x.y = 75! olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı A) 0 B) 1 C) D) 5 E) 6 5. a tam sayı, b doğal sayı olmak üzere a.b 5a = 0 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 1. x ve y pozitif tam sayılar ve x + y = 0 olduğuna göre, x 1 1 + y toplamının alabileceği en küçük değer 1 1 A) 10 B) 5 C) 1 D) 1 E) 6. Ardışık 30 çift tam sayının toplamı 50 dir. Buna göre, bu sayıların en küçüğü A) 16 B) 1 C) 1 D) 10 E) 3. x bir reel sayı olmak üzere, A = 19 x B = x 7 olduğuna göre, A.B çarpımının alabileceği en büyük değeri A) 30 B) 3 C) 36 D) 0 E) 5 7. Aralarında 7 şer fark bulunan ardışık yedi tam sayının toplamı 9 dur. Buna göre, bu sayıların en büyüğü A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 30. x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere, x y 0 3 = = z olduğuna göre, x + y + z toplamı en az A) 0 B) 1 C) D) E) 6 8. n den başlayarak ardışık tam sayıları sayan bir öğrencinin söylediği (n 1). sayı nedir? A) n B) n + 3 C) n D) n E) n + 1
9. n bir doğal sayı olmak üzere, 1 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı x, 11 den n ye kadar olan doğal sayıların toplamı y dir. Buna göre, x y A) 55 B) 57 C) 58 D) 60 E) 61 x 13. = 5! olduğuna göre, 7! + 8! toplamının x türünden eşiti nedir? A) 6x B) 8x C) 9x D) 10x E) 1x 10. x = 3.5 + 5.7 + 7.9 +... + 1.3 olduğuna göre, x in her bir teriminin birinci ve ikinci çarpanı artırılırsa x toplamı kaç artar? A) 50 B) 55 C) 550 D) 555 E) 560 1. 69! + 68! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 13 B) 1 C) 15 D) 16 E) 17 11. A = 3 + 7 + 11 +... + 163 B = + 8 + 1 +... + 16 olduğuna göre, A nın B türünden eşiti nedir? A) B 1 B) B 5 C) B 17 D) 1 B E) 37 B 17! 15. x işleminin sonucu çift sayı olduğuna göre, x in alabileceği en büyük tam sayı değeri A) 10 B) 11 C) 1 D) 13 E) 1 6! + 5! +! 1. 5! +! işleminin sonucu A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 1 16. x! = 10.y! eşitliğini sağlayan kaç farklı (x, y) sıralı ikilisi vardır? A) 3 B) C) 5 D) 6 E) 7 3