BÖLÜM YOT MOELLER.1. Bi diyodu liee olmaya davaıı lei yöde kutulamı bi joksiyouu akım-geilim kaakteistii gei bi bölgede ekil-.1 deki gibi üstel bi deiim göstei. cak, geek küçük geekse büyük akımlaa dou gidildiide, bu ideal deiime göe bazı faklılıklaı otaya çıktıı gözlei. Bu duum kaakteistii logaitmik eksee çizilmesi halide kolayca izleebili. lei yöde kutulamaya iliki kaakteistik çizilike logaitmik ekse kullaılması halide ekil-. deki deiim elde edili. I V ekil-.1. lei yöde kutulama içi diyot kaakteistii. log(i ) Ohmik geilim düümü yüksek ejeksiyo seviyesi (kt) -1 (kt) -1 deiimi fakilemi bölgede yeide bilemele (kt) -1 V ekil-..lei yöde kutulama içi diyot kaakteistii (I eksei logaitmik olaak ölçeklediilmiti).
. üük akımlada fakilemi bölgedeki yeide bileme akımı baskı olu ve ilei yöde aka akım ile geilim aasıdaki iliki (kt) -1 ile oatılı hale geli. Ota akımla bölgeside kovasiyoel difüzyo akımı yeide bileme akımıa göe baskıdı ve bu bölgede ei bilie klasik (kt) -1 eimli deiime uya. aha büyük akımlada, yüksek seviyede ejeksiyoda ötüü ei teka (kt) -1 kualıa uya. E souda çok büyük akım deeleie çıkıldııda, akım douda douya uygulaa geilimle oatılı bi deiim göstei. Buu edei, yaıiletke bölgelede ohmik geilim düümleidi. Tes yöde kutulamada ise, diyodu dayama geilimie dikkat edilmesi geeki. Bilidii gibi, bu bölgede çı ve Zee olaylaı etkili olmaktadı. Fakilemi bölgeye tıkama yöüde uygulaa geilim attııldıkça bu bölgei geilii de ata, böylece fakilemi bölgedeki elektiksel ala da atmı olu. Uygulaabilecek maksimum geilim yaıiletke malzemei dielektik özelliklei ile sıılıdı. Yaıiletke joksiyolada bu sıı Zee olayı ile belilei. Zee olayı 7 x 1 7 V/m metebesideki ala iddetleide oluu. Zee belvemesi çok da joksiyolu diyotlada otaya çıka. Buula beabe, tıkama yöüde etkili ola baka bi olay daha vadı. aha gei joksiyolada otaya çıka bu olay çı olayı (avalache beakdow) olaak isimlediili. ila 3 x 1 7 V/m lik elektiksel ala iddetleide, ısıl etkile soucuda fakilemi bölgede bulua sebest taıyıcıla hızlaıla, çaımalala yei elekto-delik çiftlei olutuula. Bula da olaya katıldıklaıda, yei elekto-delik çiftlei otaya çıkmasıa yol açala. Olay adeta bi çı gibi büyüyeek, kedi kedii destekleyeek ata. Tıkama yöü geilimi attıılısa, elektiksel ala ve bua balı olaak elekto-delik çifti üemesi ata. Belveme geilimi olaak isimlediile belili bi tıkama yöü geilimide çoaltma olayı sosuz olu. Baka bi deyile, akım dı deve elemalaı taafıda sıılaı. Belvemede daha öceki geilimlede otaya çıka çoaltma olayı M çoaltma katsayısı ile kaakteize edilebili. M çoaltma faktöü, fakilemi bölgeyi tek ede akımı fakilemi bölgeye gie akıma oaı eklide taımlamıtı. M çoaltma faktöü içi Mille taafıda amik bi baıtı tüetilmiti. Bu baıtı
.3 1 V M 1 (.1) V B eklidedi. Buada V B gövdei belveme geilimi, yai çoaltmaı sosuz olduu geilim, büyüklüü deei yaıiletke malzemeye balı bi üs olmaktadı. büyüklüüü deei 3-6 aasıda deii. Belveme olayıı özeiye etkisi ekil-.3 de göülmektedi. V B I V ekil-.3. Belveme olayı Yukaıda belitile statik özelliklei yaısıa, diamik özellikle de elemaı davaııı belileye öemli etkele olmaktadı. Bula kaasite özelliklei olaak kedileii gösteile. lei yöde kutulama halide etkili ola kaasite difüzyo kaasitesi, tes yöde kutulamada ise joksiyo kaasitesidi. Göüldüü gibi, elemaı yetei doulukta temsil edilebilmesi içi bütü bu olaylaı modellemesi geekmektedi... iyot modelii kuulması lk öce basit diyot baıtısıı çıkatılııı ele alalım. Buu içi tek boyutlu aaliz yaacaız. P ve tii bölgelei homoje olduuu ve akımı tek doultuda aktııı kabul edelim. Yüksek olmaya ejeksiyo seviyeleide, << o ve << o atı altıda bölgesideki delikle içi süeklilik deklemi
.4 t o J 1 q x P (.) eklidedi, buada J P delik akımı youluudu ve J P q (.3) x eklide taımlamıtı. Bulaı bezei bi baıtı çifti de tii bölgedeki elektola içi yazılabili. Baıtılada bölgesideki delik youluuu, q elekto yüküü, bölgesideki delikle içi azılık taıyıcılaı difüzyo katsayısıı göstemektedi. bölgesideki delikle içi azılık taıyıcılaı ömü veya tii bölgede azılık taıyıcılaıı üemesi ve yeide bilemesi aasıda geçe otalama süedi. (.) ve (.3) baıtılaı biaaya getiilise, delik youluu içi x uzaklııı bi foksiyou olaak ikici deecede bi difeesiyel deklem elde edili. Bu difeesiyel deklem t o x (.4) eklidedi. Beze bi ikici deecede difeesiyel deklem P bölgesideki elektolaı youluu içi de elde edilebili : t o x (.5) Bu baıtıda ve bölgesideki elektola içi azılık taıyıcılaı difüzyo katsayısı ve azılık taıyıcılaı ömüdü. tatik atla altıda delik ve elekto youluklaıı zamaa göe tüevlei sıfıdı ve böylece difeesiyel deklemle daha basit bi biçime getiilebilile ve geel çözümle bilie bikaç biçimde biie getiilebili. Öei, delik youluu içi x. o olu. Buu geel çözümü (.6)
veya.5 x x ( x) o.ex.ex L 1 L (.7) x x ( x) o B.cosh B.sih L 1 L (.8) biçimidedi. Buada göüle L büyüklüü L (.9) eklide taımlaı. L büyüklüü, bölgesideki delikle içi azılık taıyıcılaı difüzyo uzaklıı, yahut tii bölgeye difüzyola geçe delikle içi otalama uzaklık olaak isimlediilí. 1,, B 1 ve B ise uygu sıı deeleide elde edilebilecek keyfi sabitledi. imdi, ekil-.4'de göüle koodiat sistemii ele alalım. P joksiyouu tii keaıı x = kabul edelim. -x m x ekil-.4. P joksiyou ve koodiat sistemi ıı atlaı uygulaısa, x sosuza gittiida (x) o, dolayısıyla (.7) baıtısıı sol taafı sıfı olu. Bu at = olmasıı geektii. 1 sabiti ise Boltzma baıtısıı x = duumua uygulaması ile sataabili. Bu duumda qv ( ).ex kt o 1 o elde edili. olayısıyla
.6 qv x ( x) o. ex.ex o kt 1 L (.1) soucua ulaılı. Beze bi eitlik P tii bölgedeki elekto youluu içi de çıkatılabili. elik ve elekto youluklaıı uzaklıkla deiimi ekil-.5 deki kaaktee sahiti. o.ex (x) qv kt o ekil.5. bölgesideki delik youluuu uzaklıkla deiimi, joksiyo ilei yöde kutulamıtı. ekil-.5'de sadece bölgesideki delik youluuu uzaklıkla deiimi veilmiti. P bölgesideki elekto youluuu da beze bi deiim gösteecei açıktı. Joksiyou kesitii ile gösteelim. Joksiyoda aka tolam akım, delik ve elekto akımlaıı tolamı olu. Kesit olduua göe, I delik akımı I =.J ve I elekto akımı da I =.J eklide ifade edilecekti. Bua göe tolam I akımı I. J ( ) J ( x ) (.11) P m biçimide olacaktı. J elekto akımı youluu J P delik akımı youluua göe tes yöde olmasıa ame, elektou yükü delik yüküü tes iaetlisi olduuda, baıl olaak J P ve J i tolaması geeki. I P delik akımı, (.1) ve (.3) haıtılaıda haeketle x = içi I P q qv J P o. ( ) L. ex 1 kt (.1) x
.7 eklide ifade edilebili. P joksiyouda aka elekto akımı içi de beze bi ifade çıkacaktı. I = J (-x m ) o1duuda q qv I J xm o. ( ). L ex 1 kt (.13) buluu. olayısıyla, tolam akım I I I (.14) P olu. Bu souçla yaı sosuz bölgele içi elde edilmiti. cak, bu baıtıla, P ve tii bölgelei solu olmalaı halide de geçelidi. Buu içi geeke at, P ve tii bölgelei kalılıklaıı yaklaik olaak 5 difüzyo uzaklııa eit veya buda daha büyük olmasıdı. x > 3-5L içi (.1) baıtısıda uzaklıı foksiyou olaak veile delik youluu baıtısıda haeket edilise, buadaki ek delik youluuu temelde sıfı kabul edilebilecei, yai (x)- o u sıfıa gidecei buluabili. Baka bi deyile, (x) temelde ısıl degedeki youluua eit olmaktadı. aha ice bölgele içi, yukaıdaki baıtılada veile L ve L büyüklükleide he biii effektif ve kalılıklaıyla deitiilmelei geeki. ifüzyo uzaklııa göe baıl olaak çok küçük ola bi kalılıktaki bölge içi etki kalılık, hölgei geçek kalılııa eitti. Bütü bula göz öüe alıısa, daha geel alamdaki uzaklıkla ola ve kullaılaak tolam akım hesalaabili.bu yaılısa I q. o. o qv. ex 1 kt (.15) elde edili. V T = kt/q olduu dikkate alıı ve I q. o. yazılısa, akım-geilim baıtısı içi I I o (.16) qv. ex 1 kt (.17)
eitlii, yai diyot deklemi elde edili..8 Fakilemi bölgedeki yeide bilemelei ilei yödeki kaakteistie etkisi Bi P joksiyouu davaıı, he akım ve geilim deei içi yukaıdaki diyot deklemii izlemez. Küçük akım deeleie iildiide ekil-.'de fak edilebilecei gibi, logaitmik eksede (kt) -1 ile oatılı bi eim elde edilmektedi. Bua ede ola, fakilemi bölgedeki yeide bilemeledi. Ee tes yöde çalıma kaakteistiie etkili ola yeide bilemelei etkisi öemseecek kada fazla ise, joksiyo ilei yöde kutuladııda, bulaı da kaakteistik üzeie etkisi büyük olu. Joksiyou ilei yöde kutuladıı duumda fakilemi bölge içideki taıyıcılaı yeide bileme miktaı tabaka boyuca uifom deildi, aksie joksiyou mekezie yakı çok da bi bölgede dikkati çekecek deecede öemli deelee sahi olu. Mekez olaak taımlaa okta, haeketli delik ve elektolaı ve youluklaıı tam olaak eit olduklaı yedi. Bu bölge boyuca elektostatik otasiyel yaklaık olaak V T ısıl geilìmiyle deii. Joksiyou mekezide ilei yöde kutulama atlaıda = o alıaak ve o.ex baıtısıda yaalaılaak elde edili. o i qv kt i o qv ex kt qv ex (.18) kt Joksiyou mekezide yeide bileme miktaı i m etki ömüe oaı olaak taımlaı : i qv ex (.19) kt m m Bua kaı düe yeide bileme akımı, bulua yeide bileme miktaıı q elekto yükü, kesit alaı ve yeide bilemei etkili olduu x m uzaklıı ile çaılmasıyla elde edili. Buada söz kousu ola x m uzaklıı, joksiyodaki elektiksel ala ciside
.9 kt xm (.) qe eklide ifade edilebilí. olayısıyla I g q kt i qe m qv ex (.1) kt olu. Göüldüü gibi, I akımı V geilimiyle yie üstel olaak, acak kovasiyoel diyot baıtısıdakie göe daha yava bi eimle dümektedi. Klasik baıtıda eim (kt) -1 ile, buada ise (kt) -1 ile oatılı olmaktadı. Bu ekilde elde edile fakilemi bölge yeide bileme akımı I P ilei yöde difüzyo akımı ile kaılatıılabili. ex(v/v T ) >>1 olması halide I P q L olduuda, bu iki akımı oaı I L P o. m qv ex I. kt / qe kt g i o qv.ex (.) kt (.3) ekliıde yazılabili. Bu duumda ex(v/v T ) >>1 dü. cak küçük akımlada, yukaıdaki baıtıdaki üstel teimi öüde ye ala katsayıı 1 de yetei kada küçük olması halide, yeide bileme akımı difüzyo akımıa göe baskı olu. Buu içi L o. m 1 (.4). kt / qe i olması geekmektedi. Bu atı salaması halide fakilemi bölgede üeye ve yeide bilee taıyıcıla diyodu hem ilei hem de tes yöde kaakteistikleie etkili olula. Fakilemi bölgedeki yeide bilemelei ede olduu bu akım, ideal diyot baıtısıa beze bi baıtı ile ifade edilebili. öz kousu baıtı he iki yöde kutulama içi de geçeli olu qv I g ag ( V ). ex 1 kt (.5) eklidedi. Buada a g (V), geilimi foksiyou ola bi çaadı. Tolam diyot akımı da ideal bileele bulua (.5) baıtısıı tolamı olaak
.1 I I qv qv ag V kt. ex 1 ( ). ex 1 kt (.6) eklide elde edili. Yüksek ejeksiyo seviyeleideki deiim (kt) -1 ile oatılı deiim göstee baka bi kaakteistik bölgesi de büyük akımla bölgesidi. Yüksek akım youluklaıda P joksiyouu bi taafıa ejekte edile azılık taıyıcılaı, omal duumda bu bölgede bulua çouluk taıyıcılaı ile kıyaslaahili miktaa ulaıla. öz kousu bölgei yük ötlüüü kouyabilmesi içi bu bölgeye ek yükle geli. Öei tii bölgei ötlüüü koumak üzee, bölgesi balatı ucu üzeide çekile akımla bu bölgeye elektola gelmektedi. Ek haeketli taıyıcılaı buluması, delik youluu ve geilim aasıdaki o.ex qv kt i o qv ex kt yahut elekto youluu ile geilim aasıdaki o.ex qv kt i o qv ex kt ilikileii deimesie yol aça. kım youluu geelde taıyıcı youluu ile oatılı olduuda, söz kousu deime ayı zamada diyodu akım-geilim kaakteistiii etkìlemektedi. bölgesii ele alalım. P joksiyouu bölgesi keaıda haeketli delik ve elektolaı. youluklaı aasıdaki iliki. i ex qv kt (.7) eklidedi. Buada V P joksiyou uçlaıdaki geilim, i has taıyıcı youluudu. lıılagele düük ejeksiyo seviyeleide elekto youluu
.11 ısıl degedeki o youluu olaak alıabili. Buula beabe, joksiyo ilei yöde kutulamı ike, öt bölgesie ek taıyıcıla sokulması halide, delik ve elekto youluklaıı o o (.8) ötlük atıı salamalaı geeki. Bu iliki, bölgesideki ısıl degedeki delik youluu ihmal edilebili kabulü ile o o o (.9) biçimide de yazılabili. Bu at (.7) baıtısıda yeie kousa.( O ) i ex qv kt buluu. üük ejeksiyo seviyeleide / o < <1 olduuda, bu baıtı i o (.3) qv ex (.31) kt eklii alı. Yüksek ejeksiyo seviyeleide ise / o >> 1 olduuda, söz kousu baıtı i qv ex. kt biçimie gie. Ota akımla seviyeside ejekte edile delik youluu qv ex. kt (.3) (.33) eklide deii. 1 ila aassıda deele alı. Öei / o.3-3 ike = l. 3 olu. elik youluu ve joksiyo geilimi aasıda yukaıda belìtile iliki geel bi ilikidi. Buula beabe, delik youluu ve delik akımı youluu aasıdaki oatı katsayısı geometiye ve bölgesi (yahut P hölgesi) balatısıı tabiatıa da balıdı.. Uygu atla altıda, yüksek akım youluklaıda ilei yöde aka akım, ejekte edile delik ( P bölgesi içi elekto) youluua beze ekilde deii ve qv I F ex. kt (.34)
.1 biçimide olu. iyodu bu statik kaakteistiii veecek bi model, bulaı hesi dikkate alıaak kuulabili. ekilde göüle diyot modelii akım-geilim ilikisii bu deiimlei veebilmesi geeki. kım-geilim ilikisi +V I + V' - ekil-.6. iyot modeli I I qv ' ex 1 kt. qv ' 1.ex kt V V ' I. qv ' C. I. ex 1 kt (.35) biçimidedi. ekilde fak edilebilecei gibi, model bi diyot elemaıda ve gövde dieçleie kaı düe bi d diecide olumaktadı. V' geilimi diyot elemaı uçlaıdaki geilim, V ise diyodu temail ede bileik elemaı uçlaıdaki geilimdi ve gövde dieci uçlaıdaki geilim düümüü de kasamaktadı. I ise elemaı akımı olmaktadı. (.33) baıtısıdaki ikici teim, yeide bileme akımıı temsil ede ve küçük akımlada etkili olu. lk teim ise ota ve büyük akım seviyeleii modellemektedi. Ota seviyelede (kt) -1, yai l/v T ile, yüksek seviyelede ise (kt) -1 ile (yai 1/V T ile) oatılı bi deiim elde edilecei açıktı. yüksek ejeksiyo seviyeleideki, C de alçak ejeksiyo seviyeleideki davaıı temsil ede aameteledi.aha öce a g (V) ile gösteile büyüklük buada V geilimide baımsız alımıtı. C bu büyüklükle I aasıda bi oatı katsayısı
.13 olmaktadı. (.35) deklemide elde edilecek logi-v deiimi ekil-.7'de göülmektedi. log(i ) (kt) -1 (kt) -1 (kt) -1 V ekil-.7. (.35) deklemide elde edilecek logi-v deiimi iamik aametele, difüzyo ve joksiyo kaasitelei ifüzyo kaasitesi lei yöde kutulamı bi joksiyoda joksiyou kutulaya geilim V de V + V deeie yükseltilsi. Bu duumda tii bölgedeki delik youluu (x) deeide (x) + (x) deeie yükseli. Bu duum ekil-.8 de göülmektedi. Buada qv.ex kt o o V.ex V T
.14 (x) o ekil-.8. Bi P joksiyouu iki faklı. ilei yöde kutulama geilimi deei içi bölgeside delik youluu olu, bu iliki Boltzma eitliide elde edilmiti. o ise tii bölgede ısıl degedeki delik youluu olmaktadı. ekil-.8'de gösteile taalı bölgeye iliki küçük iaet yük deiimi q, tii bölgeye dı deve taafıda eklemektedi. Bu q küçük iaet yük deiimii yie bu deiime ede ola küçük iaet joksiyo geilimi V ye oaı joksiyou difüzyo kaasitesi olaak taımlaı : q C (.36) V bölgesideki delik youluu deiimie kaı düe küçük iaet joksiyo geilimi, basit tek boyutlu joksiyo, modelide elde edilebili. Bu yaılısa q x kt V x ( ) o.ex.ex. V (.37) V L T buluu. Bu baıtıı x = da x= 'a kada ítegali alıısa, ekil-.8'deki taalı bölgeye kaı düe biim yüzey baıa delik sayısı elde edili : q kt L V.. o.ex.v V bu büyüklük elekto yükü q ve P joksiyouu yüzeyi ile çaılısa, küçük iaet yük deíimi T P x
.15 q q q kt L V.... o.ex. V (.38) V eklide buluu. Buada C difüzyo kaasitesie geçilise C T q q V kt q L V.....ex (.39) V o elde edili. Bu aamada geel diyot deklemii, yai (.17) baıtısıı ele alı, bu basit diyot modeli içi diyot doyma akımıı da (.11) baıtısı ile temsil edilebileceii göz öüde tutaak I q L o V V. ex 1 I. ex 1 (.4) VT VT yazmak mümküdü. Buada haeketle elde edili. Öte yada L olu. I>>I C q L I I. kt.( ). olduuda C T q I I..( ) (.41) kt olması edeiyle C difüzyo kaasitesi eklii alı. Baıtı daha düzeli olaak ifade edilise C C q I.. (.4) kt I. (.43) V T buluu. Göüldüü gibi, difüzyo kaasitesi I diyot akımı ile oatılı olmaktadı. C j joksiyo kaasitesi Geçime yöüde kutulamı bi joksiyoda difüzyo kaasitesii etkili olmasıa kaılık, tıkama yöüde kutulamı bi diyotta etkili ola
.16 diamik etke joksiyo kaasitesidi. x m geçi bölgesi kalılıı olmak üzee, biim yüzey baıa joksiyo yahut geçi bölgesi kaasitesi C j x m (.44) eklide taımlaı. Bilidii gibi, tıkama yöüde kutulamı bi joksiyoda fakilemi bölge geilii joksiyoa uygulaa geilimle deii. geilim attıkça geilik de ata. Geilimle x m geilii aasıdaki iliki joksiyou tiie, set geçili yahut liee geçili olmasıa balıdı. Patikte bu iki uç duumu aasıda kalımaktadı. P joksiyou tilei a) et geçili joksiyo Poisso deklemii üç boyutlu olaak çözülebili olmasıa ame, çou P joksiyou ( biola tazistolada kullaılala dahil) iki aalel düzlemsel bölgede oluuyomu gibi düüülebili ve Poisso deklemi içi tek boyutlu çözüm kullaılabili. celeecek ilk P joksiyou tii set geçili olaak itelediile P joksiyoudu, bu joksiyoda vee ve ala atom youluklaı ekil-.9'daki gibi set bi geçi gösteile. (x) P -x x fakilemi bölge x x m ekil-.9. et geçili joksiyo
.17 tii bölgede (x > ) katkı youluu sabitti ve et veeı atom youluua eit olu = +q. di. Böylece Poisso deklemi d q dx. (.45) eklii alı. Buada q elekto yüküdü. ise elektostatik otasiyeldi. Elektiksel alaı belilemek üzee bi defa itegal alıısa d q x M dx.. 1 (.46) buluu. Buada M 1 keyfi bi sabitti. kici bi itegasyo ise otasiyeli uzaklıı bi foksiyou olaak veecekti. Böylece, M yie keyfi bi sabit olmak üzee q ( x) x.. M. x M 1 (.47) buluu. Beze ekilde P bölgeside ( x<) = -q. olduuda d q dx. (.48) d dx q x M.. 3 (.49) q ( x) x.. M. x M 3 4 (.5) elde edili. Buada ise et ala atom youluu, M 3 ve M 4 ise keyfi sabitledi. Bu döt keyfi sabitte ikisi, joksiyou mekezide i ve d/dx 'i süekliliide yaalaılaak elimie edilebili. Böylece M1 M 3 (.51) M M 4
.18 olu. Geiye kala iki sabit, fakilemi bölgei P ve bölgelei keaıda d/dx elektiksel alaıı sıfı olmasıda yaalaılaak belileebili. Bu sııla -x ve x olaak taımlamaktadı. olayısıyla q. q.. x. x M M 1 1 olu. Bu baıtıla keyfi M 1 sabitii x ve x uzaklıklaıa balala. yıca x ve x aasıda x x ilikisi bulumaktadı. x deki otasiyel q ( x ) x.. M. x M 1 olu. Yukaıdaki baıtıla yadımıyla M 1 elimie edilise q ( x ) x.. M buluu. Beze ekilde haeket edileek q ( x ) x.. M elde edili. Kalılıı x x x m (.5) (.53) ola fakilemi bölge boyuca otasiyel, x ve -x deki otasiyellei fakıdı. Böylece q ( x ) ( x ).. x. x elde edíli. x elimie edilise, joksiyo boyuca tolam geilim q.. x 1 eklii alı. Yie tolam fakilemi bölge geilii
x m x 1 olduuda q 1.19. x (.54) m eklii alı. Elektostatik otasiyel, V dıaıda joksiyoa uygulaa geilim ve de otasiyel seddi olmak üzee V eklidedi. Bu baıtıla biaaya getiilise, x m ile V geilimi aasıdaki iliki buluabili. Bu iliki x m 1/ 1/ q. 1/. V (.55) eklidedi. et geçili joksiyo içi bi çok duumda, özellikle tazistolada, bi bölge dieie oala öemli ölçüde daha düük bi özgül diece sahi olu; dolayısıyla katkı youluklaı aasıda büyük fak buluu. Öıei >> olması halide (.55) baıtısı x m 1/ q.. V 1/ (.56) eklide basitlei. Yie bu duumda x >> x olduuda x m x yazılabili. et geçili joksiyo içi x m joksiyo kalılııı joksiyoa uygulaa V geilimie balaya bu ifade, joksiyo kaasitesii vee (.44) baıtısıda yeie kousa C j q 1/. 1/ V 1/. (.57) elde edili. Baıtı düzeleise
. 1/ 1/ 1 1. V q C j (.58) eklii alı. Bataki çaa 1/. jo q C (.59) olaak taımlaısa, (.58) baıtısı 1/ 1 V C C jo j (.6) eklide yazılabili. (C jo /) büyüklüü, V= duumua kaı düe biim yüzey kaasitesii vei. b) Liee geçili joksiyo Patikte tazisto yaılaıda kaılaıla baka bi joksiyo tii liee geçili joksiyo olaak isimlediile joksiyodu. Bu joksiyoda yabacı atom youluu joksiyo boyuca liee olaak deii. öz kousu deiim ekil-.1 ile veilmiti. Liee geçili joksiyoda Poisso deklemi joksiyou he iki taafı içi
.1 (x) P fakilemi bölge eim x m x ekil-.l. Liee geçili joksiyo d q x dx.. (.61) eklii alı, buada ile gösteile büyüklük katkı atomu youluu olu, biimi mete baıa atom youluudu. aha öce icelee set geçili joksiyodakie beze ekilde bu eitlii itegali alıabili ve sıı atlaı yeleie koabili. Bu yaılısa q x 3 m (.6) 1 buluu. Buada haeketle, uygulaa geilimle joksiyo kalılıı aasıdaki iliki buluabili: x m 1/ 3 1. q 1/ 3. V (.63) Elde edile x m geilii joksiyo kaasitesii vee (.44) baıtısıa götüülüse C j 1/3 1. q. V 1/ 3
. 3 3 C j. q. 1 1/ 3 V 1/ 3. 1 C j C j.. q 1 elde edili. Buada C jo C jo V 1 1/ 3 1/ 3 q.. 1 1 V. 1 1/ 3 1/ 3 (.64) (.65) (.66) joksiyo kaasitesii sıfı kutulamadaki deeidi. Göülecei gibi, kaasiteyi vee baıtıla, (.6) ve (.65) baıtılaı ayı kaaktededile. olayısıyla, bu baıtılaı geelletimek mümküdü. Bu duumda joksíyo kaasitesi baıtısı C j C jo V 1 m (.67) eklide geel bi ifade ile veilebili. Cjo/, he duumda sıfı kutulamaya kaı düe,biim yüzey baıa kaasiteyi belitmektedi ve ölçü yoluyla buluabili. m büyüklüü ise joksiyo kaasitesi gadya faktöü olaak isimlediili. Patikte kaılaıla deele.33 < m <.5 eklide olmaktadı. Veile baıtı bütü joksiyo tilei içi geçeli olu, aametelei ölçü soucu belileebile büyüklükledi. Baıtıdaki (C jo /) büyüklüü F/m boyutudadı. Bu baıtı yadımıyla elde edilecek tiik C j - C j (V) eisi ekil-.11'de gösteilmiti.
.3 C j C jo ekil-.11.tiik C j - C j (V) eisi. V.3. PICE iyot Modeli Güümüzde yaygı olaak kullaıla PICE simülasyo ogamıda ye ala diyot modeli hem joksiyolu diyotlaa, hem de chottky diyotlaıa uygulaabili. PICE diyot modeli ekil-.1 de göülmektedi. I + V - Q ekil-.1. PICE diyot modeli. Bu modelde ohmik gövde dieçlei liee dieci ile temsil edilmektedi. iyodu dou akım kaakteistiklei liee olmaya I akım kayaı taafıda belilei. I akım kayaıı akımı I I. ex V /. V 1 (.68) T
.4 baıtısı ile ifade edilmiti. Modele iliki I, ve aametelei, diyodu ilei yöde kutulama kaakteistikleide haeketle belileebili. Bu kaakteislik logaitmik eksee çizileek ekil-.13 de veilmiti. deal çalıma bölgeside (gafii 6 mv u altıda kala kısmıda) diyot kaakteistii.434. V logi logi (.69) V. T eitlii ile veilmektedi. Elde edile deiimi eimi dekat baıa 6 mv du. I doyma akımı, elde edile douu V = oktasıa uzatılması ile buluabili. I doyma akımıı deeysel olaak buluabilmesi içi, ideal çalıma bölgeside (ota akımla bölgesi) çeitli I - V deeleii ölçü yoluyla sataması geeki. emisyo katsayısı, ideal bölgede diyot kaakteistiii eimide yaalaılaak buluabili. Çou duumda emisyo katsayısı 1 olmaktadı. ekil-.13. log(i )-V deiimi. Ei 1914 diyodu içi PICE simülasyou yadımıyla çizilmiti. Yüksek kutulama seviyeleide ohmik dieçlei etkisi edeiyle ideal deiime göe samala otaya çıka. Buu yaısıa, 1/V T ile oatılı bi deiimle kaılaılı. PICE diyot modelide, yüksek seviyeli ejeksiyo duumu temsil edilmemiti. Bu iki olay, sadece, liee diecii etkisi
.5 ile modellemektedi. gövde diecii deei, belili bi akım deeide diyot geilimii ideal üstel kaakteistikte e kada satıı belileeek buluabili. Patikte, i deei I akımıı çeitli deeleide belilei. Buu edei, deeleii diyot akımıa baımlılık göstemesidi. Bu deelei otalaması alıaak sataı. Fiziksel diyot yaısı üzeideki geilim düümü V ile gösteilise V '. I V (.7) elde edili. Tıkama yöüde büyük geilimle kutulama halide otaya çıka belveme olayı, PICE diyot modelide tes yö kaakteistii döt bölgeye ayılaak temsil edilmektedi. I I I V. ex 1 V. GMI 5. VT V. VT I V. GMI BV V 5. V T IBV V BV BV V BV. ex 1 V BV V V T T (.71) Bua iliki kaakteistik ekil-.14 de veilmiti. ekilde fak edilebilecei gibi, a, b, c ve d bölgelei faklı aalitik baıtılala veilmiledi. V diyot geilimii bu bölgedeki deelei içi ıaksama olabili ve yakısama oblemleiyle kaılaılabili. Tes yö içi kullaıla IBV ve BV aameteleii deelei, belveme oktasıı kaakteize edilmesi açısıda büyük öem taımaktadı.
.6 I -BV -5kT/q (c) (b) (a) IBV V (d) ekil-.14. Tıkama yöü kaakteistii. Edee devedeki Q yükü, diyottaki yük biikimi olaylaıı temsil etmektedi. PICE modelide bu büyüklük V m V t. I C j. dv V FC 1. Q V C j m. V t. I C j. F1 F3 dv V FC. F FC. (.7) baıtısı ile veilmektedi. Bu baıtıla kaasite-geilim ilikisi eklide de yazılabili: C di t. dv di t. dv 1 C C j F j m V. 1 mv. F3 V V FC. FC. (.73) t büyüklüü geçi süesi olaak isimlediili ve difüzyo kaasitesii modelleye bi aametedi. Q yük elemaı ile PICE da iki ayı yük biikimi olayı modellemektedi.
.7 Joksiyou fakilemi bölgesideki yük biikimi C j, ve m aametelei ile temsil edilmektedi. ifüzyo kaasitesi ise t geçi süesi ile belilemektedi. (.7) ve (.73) baıtılaıda ye ala F 1, F ve F 3 büyüklüklei PICE sabitleidi ve aaıdaki biçimde taımlaıla: F1 1 ( 1 FC) 1 m 1 F FC m ( 1 ) F 3 1 FC.( 1 m) 1 m (.74) FC büyüklüü, joksiyou ilei yöde kutulaması, yai V > FC x olması duumuda kaasitei asıl hesalaacaıı belileye bi büyüklüktü ve fiziksel bi alam taımamaktadı. Pogamda default value olaak FC =.5 alımıtı ve bu oktada itibae kaasite-geilim baıtısı liee bi deiime döümektedi. KYKLR 1 L.W. agel, PICE : Pogam to imulate emicoducto Cicuits, Re.o.ERL-M5, Uivesity of Califoia, Bekeley, 1975. I.E. Geteu, Modelig The Biola Tasisto, Tektoix, Ýc., Beaveto, Oego, 1984. 3 R.L. Pitchad, Electical Chaacteistics of Tasistos, Mc Gaw-Hill, 1967. 4. Möschwitze, K. Luze, Halbleiteelektoik, 7. beabeitete uflage, Hüthig Velag, Heidelbeg, 1987. 5 P. togetti, G. Massobio, emicoducto evice Modelig with PICE, Mc Gaw-Hill, ew Yok, 1988. 6. Leblebici, Elektoik Elemalaı (es otu), TÜ Elektik-Elektoik Fakültesi, Ofset Baskı tölyesi, 1993. 7 M..Tüköz, Elektoik evelei, istem Yayıcılık, stabul, 1995.