PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI. Müh. Ramadan VATANSEVER

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER Anablm Dalı: İşletme Mühendslğ Programı: İşletme Mühendslğ Tez Danışmanı: Prof.Dr. Sıtkı GÖZLÜ ŞUBAT 2008

İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Müh. Ramadan VATANSEVER (50704053) Tezn Ensttüye Verldğ Tarh : Aralık 2007 Tezn Savunulduğu Tarh : 2 Şubat 2008 Tez Danışmanı Dğer Jür Üyeler : Prof.Dr. Sıtkı GÖZLÜ : Doç. Dr. Ferhan ÇEBİ : Doç. Dr. Y.İlker TOPÇU ŞUBAT 2008

ÖNSÖZ Bu çalışmada, şletmelern proje planlama faalyetlernde geleneksel yöntemler yerne günümüzün belrszlğne paralel olarak farklı br yaklaşımla çözüm bulablecekler gösterlmektedr. Uzun br araştırma ve çalışma sürecnden sonra bu tez çalışması ortaya çıktı. Ben bu süreç çersnde blmedklerm öğrendm, bldklerm pekştrdm ve 988 yılı Eylül ayının 5 nde başladığım öğrenm hayatımda bu çalışma le brlkte 9 yılı gerde bırakmış bulunuyorum. Her şeyden önce yüksek lsans hayatım boyunca danışmanlığımı yapan ve bu süre çersnde hçbr konuda yardımlarını esrgemeyen değerl hocam Sayın Prof. Dr. Sıtkı GÖZLÜ ye teşekkür borçluyum. Dğer taraftan bu çalışmayı hazırlarken değerl yorumları ve fkrleryle bana yol gösteren, benden yardımlarını esrgemeyen Sayın Doç. Dr. Ferhan ÇEBİ ye, uygulamam konusunda bana yardımcı olan kuzenlerm Seyyar VATANSEVER ve Mehmet VATANSEVER e teşekkür ederm. Son olarak bu çalışmada en az benm kadar emeğ olan, ne zaman htyacım olsa yanımda olacaklarını bldğm aleme, kardeşm Reyhan a, annem Sevgnar VATANSEVER e ve babam Fkr VATANSEVER e sonsuz teşekkürler. İy k varsınız... Aralık, 2007 Ramadan Vatansever

İÇİNDEKİLER SAYFA NO KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY. GİRİŞ 2. PROJE PLANLAMA 3 2.. Proje Planlamanın Önem 3 2.2. Proje Planlama Teknkler 4 2.2.. Gantt Şeması 4 2.2.2. CPM (Crtcal Paht Method Krtk Yol Metodu 6 2.2.3. PERT (Project Evaluaton and Revew Technque Proje 6 Değerlendrme ve Gözden Geçrme Teknğ) 2.3. Faalyetlern Beklenen Zamanlarının Hesaplanması 8 2.4. Proje Sıkıştırma (Crashng Hızlandırma) 9 2.4.. Proje Sıkıştırmanın Değer ve Malyet 9 3. HEDEF PROGRAMLAMA 2 3.. Lteratürde Hedef Programlama 2 3.2. Hedef Programlama Problemlernn Gösterm 6 4. BULANIK MANTIK 7 4.. Bulanık Mantık Teors ve Uygulamaları 7 4.2. Bulanık Kümeler 9 4.3. Bulanık Kümeler Üzernde İşlemler 22 4.3.. Kümelern Brleşm 22 4.3.2. Kümelern Kesşm 23 4.3.3. Tamamlayıcı Kümeler 24 4.4. Bulanık Kümelerde Bazı Temel Matematksel İşlemler 24 4.4.. İşaret Değştrme 25 4.4.2. Toplama 25 4.4.3. Çıkarma 25 4.4.4. Çarpma 25 4.4.5. Bölme 25 5. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA 26 6. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMININ MODEL ÜRÜN ÜRETİMİNDE KULLANIMINA YÖNELİK BİR UYGULAMA 32 6.. Çalışmanın Amacı 32 6.2. Şrket ve Problem Hakkında Genel Blg 33 6.3. Krtk Yol Metodu le Problemn Çözülmes 36 6.4. Hedef Programlama ve Bulanık Hedef Programlama Yaklaşımlarının Probleme Uygulanması ve Problemlern Çözümü 38 v v v v

7. SONUÇ VE YORUMLAR 5 KAYNAKLAR 53 EKLER 56 EK-A NORMAL DAĞILIM EĞRİSİ ALTINDA KALAN ALAN 57 EK-B UYGULAMANIN HP MODELİ VE ÇÖZÜMÜ 58 EK-C UYGULAMANIN BHP MODELİ VE ÇÖZÜMÜ 65 ÖZGEÇMİŞ 72 v

KISALTMALAR BHP CPM DHP DP GHP HP PERT Bulanık Hedef Programlama Krtk Yol Metodu Doğrusal Hedef Programlama Doğrusal Programlama Genelleştrlmş Hedef Programlama Hedef Programlama Proje Değerlendrme ve Gözden Geçrme Teknğ v

TABLO LİSTESİ Sayfa Tablo 2. : Proje Planlama Teknklernden Gantt Şeması, CPM ve PERT n Bazı 0 Krterlere Göre Karşılaştırılması Tablo 6. : Proje Faalyetler 34 Tablo 6.2 : Faalyetlern Süre ve Malyet Blgler 35 Tablo 6.3 : CPM Sonuç Tablosu 37 Tablo 6.4 : Sstem Kısıtları 40 Tablo 6.5 : Problemn HP Kullanılarak Bulunan Sonuç Tablosu 43 Tablo 6.6 : CPM, HP ve BHP le Çözümlerde Bulunan Sonuçlar 48 Tablo 6.7 : Hedeflern Üyelk Fonksyonu Değerler 50 v

ŞEKİL LİSTESİ Sayfa Şekl 2. : Gantt Şeması Örneğ 5 Şekl 2.2 : Örnek Br Proje Ağı 6 Şekl 2.3 : Standart Normal Dağılım Eğrs ve Projenn Belrl Br Hedef 9 Zamandan Önce Btrlme Olasılığı Şekl 4. : Üçgen Şeklnde Bulanık Sayı, X 2 Şekl 4.2 : A ve B Bulanık Kümelernn Brleşm Kümelernn Üyelk 22 Fonksyonları Yardımıyla Gösterlmes Şekl 4.3 : A ve B Bulanık Kümelernn Kesşm Kümelernn Üyelk 23 Fonksyonları Yardımıyla Gösterlmes Şekl 4.4 : A Bulanık Kümesnn Tamamlayıcı Kümesnn Üyelk Fonksyonları 24 Yardımıyla Gösterlmes Şekl 6. : Prototp Ayakkabı Üretmne At Şebeke Dyagramı 36 Şekl 6.2 : BHP Modelnn Gelştrlme Sürec 39 Şekl 6.3 : Hedef çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.4 : Hedef 2 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.5 : Hedef 3 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.6 : Hedef 4 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.7 : Hedef 5 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.8 : Hedef 6 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45 Şekl 6.9 : Hedef 7 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 46 Şekl 6.0 : Hedef 8 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 46 Şekl 6. : Hedef 9 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 46 Şekl 6.2 : Hedef 0 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 46 v

SEMBOL LİSTESİ 2 σ : Varyans σ : Projenn varyansı 2 Pr oje 2 σ krtkyol : Krtk yol varyansı P k : k ncı amacın öncelk faktörü (k=, 2,..., q) b : nc hedef değer + d d a j j : nc hedef değerden negatf sapma : nc hedef değerden poztf sapma : Karar değşkenlernn teknolojk katsayıları : Karar değşkenler µ A() : A bulanık kümesndek elemanının kümenn ortak özellğn taşıma oranı, [0,] aralığında br değerdr. Θ : Bulanık kümelerde ters alma, çıkarma şaret : Bulanık kümelerde toplama şaret : Bulanık kümelerde çarpma şaret : Bulanık kümelerde bölme şaret A : A bulanık kümes ~ G k () : Üçgensel üyelk fonksyonuna sahp k ncı hedef b k : k ncı hedefn özümseme dereces d k : k ncı hedefn b k değernden zn verlen maksmum negatf sapma d k 2 : k ncı hedefn b k değernden zn verlen maksmum poztf sapma µ k : k ncı hedefn üyelk fonksyonu A b : Sstem kısıtları G ( ) > g ( G ( ) < g ) : nc bulanık hedefn özümseme derecesnden büyük L g U w k ~ ~ ya da eşt (küçük ya da eşt) : nc hedefn zn verlen alt değer : nc hedef değer : nc hedefn zn verlen üst değer : k ncı hedefn ağırlık katsayısı v

PROJE PLANLAMASINDA BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMI ÖZET Proje, belrlenmş br hedefe yönelk olarak amaçlanan gelşmey sağlamak çn uygulamaya geçlmeden önce br ürün ya da hzmet şeklnde gerçekleştrlen ön çalışma planıdır. Projeler geçcdr. Buradak geçcnn anlamı projelern başlangıç ve btş zamanlarına sahp olduğudur. Projelern amaçları ncelendğnde zaman ve malyet amaçlarını ön planda tuttukları görülür. Bu amaçlarına ulaşablmek çn de çeştl teknkler kullanırlar. Bu teknklern en blnenler Gantt Şemaları, PERT ve CPM dr. Bu yüksek lsans çalışmasında, projelern hedeflerne ulaşmada kullanacakları başka br proje planlama model önerlmektedr. Bu modelde, projelern malyet ve zaman amaçlarını gerçekleşeblrlğn saptamak çn hedef programlama yaklaşımı terch edlmştr; ancak projelern belrsz doğasından dolayı bulanık hedeflerle çalışmayı olanaklı kılan bulanık hedef programlama model kullanılmıştır. Gelştrlen model, ayakkabı üretm yapan br frmanın yen sezon çn üreteceğ yen br modeln prototpnn üretlmes projesnde uygulanmış ve elde edlen sonuçlar mevcut proje planlama teknğnden elde edlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Proje Planlama, Bulanık Mantık, Bulanık Kümeler, Hedef Programlama, Bulanık Hedef Programlama

FUZZY GOAL PROGRAMMING APPROACH IN PROJECT PLANNING SUMMARY A project s a temporary endeavor undertaken to create a unque product or servce. In ths defnton the word temporary means that any project has to have a start date and end date. The prmary objectves of all projects are mnmzng the project duraton and mnmzng the total project cost. In order to acheve these objectves, many technques such as Gantt Charts, PERT and CPM are wdely used n project plannng. In ths study a dfferent plannng technque s proposed. Ths technque uses goal programmng formulaton n order to acheve project objectves. On the other hand, due to the fuzzy envronment of the projects a fuzzy goal programmng whch allows workng wth fuzzy goals s used to formulate a new model. Ths model s appled to the prototype shoe producton of a shoe manufacturer n Istanbul. The results of fuzzy goal programmng model are compared to those of conventonal project plannng technques. Project Plannng, Fuzzy Logc, Fuzzy Sets, Goal Programmng, Fuzzy Goal Programmng

. GİRİŞ Yeryüzünde yaşamın merkeznde yer alan nsanoğlu, önceden tahmn edlemeyen ve kontrol edlemeyen çevre koşulları le başa çıkablmek çn çok esk çağlardan ber planlamadan yararlanmaktadır. Ancak lk çağlarda bu planlar yağmur yağınca mağaralara toplanmak, yyeceğ gerektğnde kullanmak üzere depolamak gb en temel gündelk htyaçları karşılamaya yönelkt. Bugünkü anlamda lk planlama etknlkler se 700 lerdek sanayleşme faalyetlernn başlamasıyla görüleblr. O güne kadar genellkle kırsalda yaşayan nsanlar sanaylern gelşmesyle brlkte şehrlere göç etmeye başladılar. Şehrler hızla büyüdü. İnsanlar, bugünkü konforun çok uzağındak br kent yaşamıyla tanıştılar. Bu kent yaşamı çok kısa sürede sağlık sorunlarını da berabernde getrd. İşte bu sağlık sorunlarının üstesnden gelmek çn kullanılan araç blmsel anlamdak lk planlama faalyetdr. Bu faalyetn amacı çalışan nsanların sağlık koşullarını düzeltmek ve bu sayede onların daha fazla çalışmasını sağlamak ve devletn sağlık harcamalarını kısmak olarak açıklanmıştır. Şehrler çn yapılan bu planlama faalyetler 900 lü yılların başında sanayde üretm artırmak çn kullanılmaya başladı. Bunu 2. Dünya Savaşı sonrası gelşen teknklerle planlamanın blmsel olarak da hayatın her alanında kullanılır hale gelmes zled. Günümüzde planlama, br öğrencnn sınavda başarılı olmak çn zlenmes gereken yoldan, br ülkenn mll gelrn artırmak çn yapılacak faalyetlere kadar çok genş br alana yayılmaktadır. Planlamanın esası belrlenen br hedefe ulaşmak çn zlenmes gereken yoldan oluşur. Hedefe ulaşırken br başka amaç da zamanı en kısa olan ve malyet de mümkün olduğunca düşük olan yolu seçmektr. Bu yolu belrlemek çn nsanlar yüzyıllardır farklı yöntemler kullanmışlardır. 900 lern başında kullanılmaya başlanan Gantt Şemaları sonraları yerlern PERT ve CPM gb daha ayrıntılı çalışmalar yapmaya olanak sağlayan yöntemlere bırakmışlardır. Günümüzde, hemen hemen her evde bulunan blgsayarlar sayesnde, nsanlar hedeflerne ulaşmada karşılaşablecekler muhtemel olumsuzlukları önceden göreblyor ve belrszlkler karşısında atması gereken adımları belrleyeblyorlar.

Bu çalışmanın ortaya çıkışında şletmelern belrl hedeflere yönelk olarak başlattıkları projelern karşılaştıkları belrszlklern çokluğu etkl olmuştur. İşletmeler, bu belrszlkler yok etmek çn km zaman proje malyetlern çok aşarak flasa sürüklenmşler km zaman da projey btreblmek çn yılları harcamışlardır. Kuşkusuz, onların dışında gelşen br şey kontrol etmeler mümkün değld ancak doğru br proje planlamasıyla olacakları öngöreblr ve olacaklara karşı önceden davranış gelştreblrlerd. Bu çalışmada oluşturulacak model le projelern sahp olduğu bu belrszlk, bulanık hedef programlama yöntem kullanılarak yok edlecek ve şletmeler projeye başlamadan önce projenn gelşmn gösterecek br araca sahp olacaklardır. Bu sayede projenn sonuçlanmasını etkleyecek br olayı hemen görecek ve gerekl tedbrler zamanında alableceklerdr. Bu doğrultuda çalışmanın 2. bölümünde, proje planlamanın önem, proje planlama teknkler ve projeler sıkıştırma hakkında blg verlecek, ardından 3. bölümde hedef programlama konusuna genel br bakış yapılacaktır. Çalışmanın 4. bölümünde bulanık mantık kavramı hakkında blg verlecek ve daha sonra bulanık mantık kavramının klask mantık kavramından ayrılmasını sağlayan bulanık kümeler kavramına değnlecektr. Çalışmanın 5. bölümünde bu çalışmanın ve uygulamanın temel felsefesn oluşturan bulanık hedef programlama yöntemne değnlecektr. Bu konuda lteratürdek çalışmalardan uygulamamıza esas teşkl edenler hakkında blg verlecek ve 6. ve son bölüme geçlecektr. Bu son bölümde, gelştrlecek olan bulanık hedef programlama model ayakkabı üretm yapan br şletmenn kış sezonu çn model üretm projesnde uygulanacaktır. Elde edlen sonuçlar, geleneksel proje planlama teknklernden PERT le elde edlen sonuçlarla karşılaştırılacaktır. 2

2. PROJE PLANLAMA 2.. Proje Planlamanın Önem Karmaşık br süreç olarak, projelerde her zaman kontrol dışına çıkablme durumu mevcuttur. Dolayısıyla proje planlarındak lk ve esas amaç projenn kontrolünü sağlamaktır. Bazı kşler projeler kontrol etmede dğerlerne göre daha ydrler ancak bu kşlern ble yapablecekler sınırlıdır. Kontrolü sağlamak çn nsan dışı bazı araçlara htyaç vardır ve planlama bu araçların en ysdr. Proje planları, projeler daha bast alt süreçlerne ayırarak karmaşık brer süreç olan projelern kontrol edleblrlkler mümkün kılar. Bu durum gözden kaçan ve muğlak olan görevlern kontrolü le proje kontrolünde objektf bakış açısı sağlar; adım ve olayların gözden geçrlmesn kolaylaştırır. Tüm bunların yanında, proje planlamanın en öneml faydası, projenn gdşatında meydana geleblecek fırsat ve olumsuzlukları öngörüp olumsuzluklardan kaçınmak çn önlem almayı ve zamanında müdahale etmey sağlamasıdır. (Barutçugl, 984) Proje planları kesn, tam ve mümkün olduğunca ayrıntılı olarak hazırlanmalı. Kesnlk, bütünlük ve detay sahp olunan zaman ve kaynaklara bağlı olsa da projenn başarıyla tamamlanması çn gerekl olan en öneml unsurlardandır. Dolayısıyla, neyn, nçn, nasıl ve ne zaman yapılacağını tanımlayan, projedek şlern yürütülmesn ve projedek çalışanların yönetmn sağlayan planlama çalışmaları yapılmaksızın, projenn başarılı br şeklde yürütülmes ve sonuçlandırılması mümkün değldr. Barutçugl e göre proje planlarının gelştrlmes aşamasında en öneml çalışmalar görev ve sorumlulukların belrlenmes, proje zaman cetvelnn hazırlanması ve proje bütçelernn çıkarılmasıdır.(barutçugl, 988) Br proje çersndek faalyetlern brbrleryle lşklern ve zamanlarının belrlenerek sıraya konulması ve projenn kaynak gereksnmn de göz önünde bulundurarak tahmn edlen süre çnde projenn gdşatının programlanmasına proje programlama denr. (Temz Kutlu, 200) Buna ek olarak tüm faalyetlern başlangıç 3

ve btş zamanlarını gösteren br faalyet-zaman dyagramı hazırlanır. Proje programının en öneml faydası projenn btrlmes çn önem arz eden krtk faalyetler göstermes ve faalyetlern boşluk süreler le geckmeler hakkında blg vermesdr. (Halaç, 995) Projedek faalyetlern durumunu değerlendrp planlanan durumla karşılaştırmak ve sorun olması durumunda zamanında müdahalelerle düzeltc önlemler almak çn yapılan faalyetler proje kontrol faalyetlerdr. Bu kontrol faalyetler sayesnde projenn yürütülmes esnasında sorun yaratablecek krtk faalyetler üzernde yoğunlaşmak mümkündür (Hezer ve Render, 200) 2.2. Proje Planlama Teknkler Proje planlama teknklernn gelştrlmesyle lgl çalışmalar 950 l yılları sonlarına rastlamaktadır. Bu konuda gelştrlen yöntemlerden en yaygın kullanılanları Gantt şemaları, PERT (Project Evaluaton and Revew Technque Proje Değerlendrme ve Gözden Geçrme Teknğ) ve CPM (Crtcal Path Method Krtk Yol Yöntem) dr. Bunun dışında PEP (Project Evaluaton Procedure Proje Değerlendrme Prosedürü), LESS ( Less Cost Estmatng and Schedulng En Düşük Malyet Tahmn ve Programlaması), GERT (Graphcal Evaluaton and Revew Technque Grafk Değerlendrme ve Gözden Geçrme Teknğ) ve PDM (Precedence Dagrammng Method Öncelk Dyagram Yöntem) de dğer yöntemler olarak sıralanablr. (Spnner, 997) Proje planlama teknkler genel olarak üretm ve dağıtım projeler planlama, kuruluş yer seçme, kaynak yönetm, fnansal planlama problemler, nşaat sektörü le araştırma-gelştrme projelernde kullanılmaktadır 2.2.. Gantt Şeması Proje planlamasında kullanışlı teknklerden br Gantt şemalarıdır. Gantt şemaları en bast fadesyle br çzelgenn görsel olarak gösterlmesdr. Gantt şemaları. Dünya Savaşı sırasında Henry L. Gantt tarafından gelştrlmş br yöntemdr. (Shtub ve dğ., 994) Gantt şemalarında, zaman yatay eksende gösterlrken şemanın solunda düşey olarak projedek görevler gösterlmektedr. Şemada, yatay çubuklar görevn süresn belrtr. Klometretaşları (dönüm noktaları) genellkle tek br nokta veya elmas dörtgen tarafından fade edlr üçgen fadelere de rastlanır. Görevler arasındak 4

bağlar dkey keskl çzglerle veya bağlı oklarla gösterlr. Oklar projenn devamı çn görevlern hang sırada btrleceğn gösterr. Şekl 2.: Gantt Şeması örneğ Yukarıdak şemada Üretm Aşaması n üç tane alt sınıfa ayrıldığı görüleblr. Çekrdek vertabanı, hesap ekranları ve satış modülü ayrı brer aşama olarak gösterlmştr. Üçü brlkte lk üretm aşamasını oluşturup alfa versyonu dönüm noktası tarafından takp edlrler. Burada dkkat edlmes gereken öneml br nokta, brlkte gerçekleşen çekrdek vertabanı ve hesap ekranları aşamalarında farklı kşler görev alableceğ gb aynı kşler fazla mesa de yapablr. Gantt şeması PERT n esasını teşkl eder. Her ne kadar bu görsel çzelge oluşturmaya katkı sağlayacaksa da unutulmamalıdır k Gantt şeması sadece br araçtır. Şemanın ayrıntılı ve tatmn edc olması şn zamanında btrlmes çn yeter tek koşul değldr, şn zamanında btmesn garant etmez. Ancak yapılan ve yapılmayan şler Gantt şeması yardımıyla ortaya konulup br denetm aracı olarak şemadan yararlanılablr. Gantt şemaları endüstr alanında dört ana alanda kullanılır: İnsan ve aletlern kayıt şemaları Proje şemaları Yükleme şemaları Gelştrme şemaları. 5

2.2.2. CPM (Crtcal Path Method - Krtk Yol Metodu) Bu teknk, DuPont ve UNIVAC tarafından 950 lern sonlarında kmya fabrkalarında bakım çn oluşacak durmaların programlanması amacıyla gelştrlmştr. Proje ağının çzlmes ve analzlern bu ağ üzernde gerçekleştrlmes yöntemdr. CPM aşağı yukarı PERT le aynı zamanda ama brbrnden bağımsız olarak gelştrlmştr. Genel olarak PERT teknğ le benzerlk gösterrler ancak PERT ten farklı olarak CPM, faalyet sürelernn kesn olarak blndğnn varsayıldığı, determnstk br yöntemdr. Aslında bu durum aynı zamanda CPM n zayıf yönünü de oluşturur. Zra faalyet sürelernn blndğn varsayılması belrszlklern çok olduğu günümüz dünyasında gerçekç değldr. Fakat daha önceden yapılmış, tekrarlanan projelere çn oldukça uygun br yöntemdr. Çünkü, bu tür projelerde süre tahmnnde br hatanın olmayacağı varsayılır. (Shtub ve dğ., 994) Şekl 2.2: Örnek br proje ağı. 2.2.3. PERT (Project Evaluaton and Revew Technque Proje Değerlendrme ve Gözden Geçrme Teknğ) PERT teknğ 950 lern sonlarında Booz, Allen, Hamlton ve Lockheed şrketlernn blm adamları tarafından ABD Denz Kuvvetler Polars Füze Programı kapsamında gelştrlmş br teknktr. Bu teknğn esası da CPM de olduğu gb proje ağına dayanır. CPM gb ş sırası ve faalyetler arası lşkler ortaya koyar. CPM ve PERT yöntemlernn anlaşılablmes bazı kavramların anlaşılmasına bağlıdır. 6

Proje ağı: Projedek faalyetlern brbr le lşklern gösteren grafk göstermdr. Faalyetlern brbrnden önce ve sonra gelme sıraları göz önünde bulundurularak oluşturulur. Faalyet: Projenn tamamlanablmes çn gerçekleştrlmes gereken her br ş veya görev. Proje ağı çzmnde okla fade edlr. ( ) Öncek Faalyet: Br faalyetn başlayablmes çn btrlmes gereken faalyet temsl eder. Öncek faalyet btrlmeden ardından gelen faalyet başlayamaz. Olay: Belrl br görev veya faalyetn başlangıcını veya btşn fade eden noktalardır. Proje ağının çzmnde ç numaralanmış br dare le fade edlr. ( O ) Kukla Faalyet: Projede gerçekte var olmayan, gerçekleştrlme zamanı sıfır olan ve yalnızca proje ağını çzmede yararlanılan faalyetlerdr. İk faalyetn başlangıç ve btş olayları aynı se kukla faalyetler kullanılır. İymser zaman (a): Br faalyetn en y koşullar altında gerçekleştrlebleceğ zamanı belrtr. Kötümser zaman (b): Br faalyetn olablecek en olumsuz koşullar altında gerçekleştrlebleceğ zamanı belrtr. Olası zaman (m): Br faalyetn normal çalışma koşullarında btrlebleceğ zamanı belrtr. Beklenen zaman: Br faalyetn ymser, kötümser ve olası zaman tahmnlerne bağlı olarak hesaplanan beklenen tamamlama zamanını fade eder. En erken başlama zamanı: Br faalyetn kendsnden önce gerçekleşen faalyetlern tamamlanması koşuluyla başlayableceğ en erken zamanı belrtr. En erken btş zamanı: En erken başlama zamanına faalyet süresnn (ya da beklenen zamanın) eklenmesyle bulunan zaman değerdr. En geç başlama zamanı: Br faalyetn kendsnden sonra gelen faalyetlern tümünün gerçekleşmesn sağlayacak ve proje tamamlanma zamanını değştrmeyecek şeklde başlatılableceğ en geç zamanı fade eder. En geç btş zamanı: En geç başlama zamanına faalyet süresnn (ya da beklenen zamanın) eklenmesyle bulunan zaman değerdr. 7

Boşluk: Br faalyetn en erken ve en geç başlama (ya da btş) zamanları arasındak farktır. Proje gecktrlmeden br faalyetn gecktrlebleceğ sürey fade eder. Krtk Yol: Proje ağında tamamlanma süres en uzun olan bu nedenle de proje süresn belrleyen faalyetler dzsdr. 2.3. Faalyetlern Beklenen Zamanlarının Hesaplanması PERT teknğ projede yer alan faalyetlerle lgl zamanların rassal değşkenler olduğunu varsayar ve ymser, olası ve kötümser zaman tahmnler yoluyla beklenen faalyet zamanını hesaplamaya çalışır. Bu hesaplamada genelde Beta Dağılımı kullanılır. Beta dağılımı kullanılarak beklenen zamanın hesaplanması formülasyonu: a + 4m + b t = (2.) 6 Beklenen zamanlar bulunduktan sonra boşluk analz yapılarak projenn krtk yolu bulunur. Daha sonra faalyetlern ve projenn varyans değer ve standart sapma değerler bulunur. Faalyetlern varyans değerler: 2 2 b a σ = (2.2) 6 formülü le bulunur. Projenn varyans değern bulmak çn de aşağıdak formül kullanılır: 2 Pr oje = σ σ (2.3) 2 KrtkYol Daha sonra, normal dağılım varsayımı altında projenn belrl br zaman dlm çnde btrleblme olasılığı hesaplanablr. Bunun çn beklenen zaman le fade edlen normal dağılım eğrs standart normal dağılım eğrsne dönüştürülmel ve eğr altında stenen alan bulunarak olasılık değerne ulaşılmalıdır. Bu amaçla Z dağılımı kullanılır. Herhang br zamana karşılık gelen Z değern bulmak çn aşağıdak formülden yararlanılır: T hedef T olas Z = (2.4) σ 2 Pr oje 8

Bulunan bu Z değer kullanılarak EK-A da verlen normal dağılım tablosunda Z ye karşılık gelen P değer okunur. Bu sayede stenen hedefe ne oranda ulaşıldığı saptanablr. Şekl 2.3: Standart Normal Dağılım eğrs ve projenn belrl br hedef zamandan önce btrlme olasılığı 2.4. Proje Sıkıştırma (Crashng - Hızlandırma) Projenn krtk yolunun belrlenmesnn ardından lk akla gelen soru projenn süresnn kısaltılıp kısaltılamayacağıdır. Projenn bütününün veya faalyetlern sürelernn kısaltılmasına sıkıştırma (crashng) denr. Brçok projede, proje sahb projenn erken btrlmes karşılığında belrl br bedel ödemey kabul eder. Örneğn, ABD de br yol tamr projesnde projenn hedeflenen tarhten erken btrldğ her gün çn 5000 25000 dolarlık ek bedellern ödenmes çok sık rastlanan br durumdur. 2.4.. Proje Sıkıştırmanın Değer ve Malyet Proje sıkıştırmanın br değer vardır. Projey sıkıştırmak çn br veya brden fazla faalyet sıkıştırılmalıdır. Br faalyetn sıkıştırılmasının da br malyet vardır. Br faalyetn sıkıştırılıp sıkıştırılmayacağı kararı çn bu sıkıştırmanın projey ne kadar erken sonuçlandıracağı kadar malyetn de göz önünde bulundurmayı gerektrr. Dolayısıyla bu tür br kararı almak proje sorumlusu le projenn sonuçlarından faydalanacak olanlar arasındak pazarlığa da bağlıdır. Genel olarak br faalyet sıkıştırmak demek o faalyet çn kullanılan şgücünü artırmak demektr. Buna bağlı olarak, örneğn vardya sayısı artırılacak olursa 2. vardyanın. vardyanın.5 katı, 3. vardyanın da. vardyanın 2 katı kadar daha yüksek malyete sahp olması bekleneblr. 9

Krter Gantt Şeması CPM PERT Uygulanablrlk Kısa faalyet sürelernde ölçümler arası hata çıkablr. Faalyetler arası lşkler göstermek çn açık br yöntem yoktur. İş sırası ve faalyetler arası lşkler doğru br şeklde ortaya koyar. Tahmncnn olası zaman tahmnnn kesnlğ hata payını azaltır. İş sırası ve faalyetler arası lşkler CPM dek gbdr. Küçük projeler çn fazla karmaşıktır. Olan üç zaman tahmnnn varlığı sonuçlarının doğruluk derecesn artırır. Güvenlrlk Uygulama Smülasyon Yeteneğ Güncelleme Durumu Esneklk Malyet Her faalyet çn tek br zaman tahmnnn bulunması aşırı karmaşıklıktan doğablecek hataları önler. Güvenlrlğ tahmncnn yargılarına bağlıdır. Büyük projelerde küçük güvenszlkler projenn durumunu etkler. Tüm sstemler arasında en kolayıdır ve en kolay anlaşılır. Zaman standartlarının bulunmadığı şlemlern kontrolünde uygulanması çok zordur. Belrgn br yetknlğ yoktur. Öneml program değşklkler yoksa grafkler peryodk olarak blgsayar kullanımı olmadan güncellemek kolaydır. Mevcut şemaları güncelleyememe nedenyle grafklern yenden çzlmes gerekeblr. Kaynak gereksnmlern tahmn etmek çn de kullanılablr. Sıklıkla bakış açısı değşklkler gerçekleşyorsa, brçok grafğn tamamen yenden hazırlanması gerekeblr. Her faalyet çn tek br zaman tahmn bulunması aşırı karmaşalıktan doğablecek hataları önler. Büyük br projenn faalyetlerndek küçük güvenszlklern toplamı tüm projenn durumunu belrlemede kararları etkleyeblr. İş sıralarının ve faalyetler arası lşklern grafk gösterm karmaşık projelern yönetcler tarafından terch edlr. Sstem alışık olmayanlara açıklamak zordur. Programlamanın karmaşıklığı müşternn gözünü korkutablr. Blgsayarlı br uygulamada zaman-malyet-kaynak konuları da göz önüne alındığında alternatf planların değerlendrlmes çn mükemmeldr. Çok küçük projeler dışında tüm projeler çn blgsayar gerektrr. Yeterllğ ydr. Faalyetler açıkça tanımlanmıştır ve gerektğnde zaman tahmnler elde edleblr. Orta derecede karmaşık projeler çn ble programlar blgsayar kullanımı gerektrr. Blgsayarlı uygulamalarda farklı bakış açılarını yansıtmak çn ağ kolaylıkla değştrleblr. Zaman ölçeğnde çzlrse kaynak gereksnmlernn tahmn çn kullanılır. Orta karmaşıklıktak projeler çn ble programlama blgsayarla yapılır. Olasılıklı zaman tahmnler tek zaman tahmnnden daha doğrudur. Her faalyet çn üç tahmnn elde edlmes daha fazla blg gerektrr ve fazladan hataya neden olablr. İş sıralarının ve faalyetler arası lşklern grafk gösterm karmaşık projelern yönetcler tarafından terch edlr. Tam br PERT sstem karmaşıktır ve uygulanması zordur. İlk kez kullananları ve müşterler korkutablr. Blgsayarlı br uygulamada zaman-malyet-kaynak konuları da göz önüne alındığında alternatf planların değerlendrlmes çn mükemmeldr. Çok küçük projeler dışında tüm projeler çn blgsayar gerektrr. Olaylar açıkça tanımlanmıştır ve gerektğnde geçen zaman elde edleblr. Faalyet zamanları le lgl tahmnler zaman alıcıdır ve beklenen zamanların hesaplanması blgsayar kullanımı gerektrr. Proje değştkçe, ağ ve yen zaman tahmnler hemen değşklkler yansıtacak bçmde değşr. Zaman ölçeğnde çzldğnde kaynak gereksnmlern tahmnlemede kullanılablr. Orta derecede karmaşık projeler çn ble programlar blgsayar kullanımı gerektrr. Daha y planlama ve kontrol yoluyla toplam proje malyetlern belrgn bçmde azaltablr. Dğer tüm sstemlerden daha fazla ver ve hesaplama gerektrr. Bu nedenle sstemn malyet yüksektr. Ver toplama ve şleme nspeten ucuzdur. Mevcut grafkler güncelleneblr durumda se ve ucuz Daha y planlama ve kontrol yoluyla toplam proje malyetlern belrgn bçmde azaltablr. CPM hem materyaller kullanılmışsa ucuz olablr. Grafkler planlama hem de durum bldrme aracı olarak esnek olmadığından program değşklkler zaman alır ve yüksek malyetl yen grafkler gerektrr. kullanablmek çn öneml mktarda ver ve blgsayar kullanımı gerekldr. Bu nedenle malyet oldukça yüksektr. Tablo 2.: Proje planlama teknklernden Gantt şeması, CMP ve PERT n bazı krterlere göre karşılaştırılması. (Cleland, 990) 0

Projenn ne kadar sıkıştırılması gerektğne karar vermek üzere k yaklaşım kullanılmaktadır: a) Proje süres ve hedef süreye ulaşmak çn gerekl sıkıştırma süres belrlenr. b) Farklı günlerde (saat, zaman) sıkıştırmanın malyet tahmn edlr. (Lndo Systems, 2003)

3. HEDEF PROGRAMLAMA 3.. Lteratürde Hedef Programlama Geleneksel DP, çatışan amaçları ele almada; çatışan amaçların olduğu durumlarda, çözüm bulmada yetersz kalmaktadır (Mara ve dğ., 2003). Oysa modern karar analznde öncelkl güçlük, çok sayıda çatışan amacın varlığıdır (Nagarur ve dğ., 997). Böyle br durumda karar alıcıların temel arzusu gerçek hayattak durumu çoklu amaçlarla ele alablen br model gelştreblmektr (Baykasoğlu, 200). Temel DP ye dayanan HP şte bu htyaca cevap vermektedr. HP genel olarak, çok sayıda hedef veya amacın bulunduğu DP problemlerne uygulanan br yöntemdr. Karar vercden amaçlarını önem derecesne göre sıralaması ve her br amaç çn erşlmesn stedğ br hedef değer belrlemes stenr. Daha sonra, gerçekleşmş sonuçlar le belrlenen bu hedef değerler arasındak sapmaları mnmze ederek uygun çözüm bulunur. HP, çatışan amaçları yönetmek amacıyla kullanılır. Yapılan araştırmalar, olası hataları önlemek çn karar alıcının değşk önem sırası ve hedefler le problem br kaç kez çözmesn tavsye etmektedr (Leung ve dğ., 200). HP teknğ, lk kez Charnes ve dğ. (955) tarafından ortaya konmuş ve DP teknğnn br versyonu olarak tanımlanmıştır. Bu lk çalışmada, teknğn genel matematksel şekl ve örnek brkaç uygulama yer almıştır. Charnes ve Cooper tarafından 96 yılında yapılan br başka çalışma se bu teknğ bell kısıt denklemler altında, hedeflere olabldğnce yakın ulaşacak şeklde amaç fonksyonunun optmzasyonuna yarayan br teknk olarak tanımlamıştır. Bu teknk sayesnde, her br amaç fonksyonunda oluşan sapmaları (poztf, negatf veya her ks brden) ortaya koyma ve bu sapma değşkenlern başarma fonksyonuna koyarak mnmze etme suretyle çözümü olmayan DP problemlernn çözümlenebleceğ gösterlmştr. Bunun yanında HP teknğnn öncelklendrme ve ağırlıklandırma metodolojler de bu çalışmada yer almıştır. 2

965 yılında Ijr HP teknğnn prosedürü ve prensplern ayrıntılı olarak ele alan br çalışma yapmıştır. Ijr bu çalışmasıyla HP teknğn çözüm elde edleblen daha kullanışlı br hale getrmştr. Çalışmada, ana yönetm amaçlarını brbr le lgl alt amaçlara ayırarak bu alt amaçları daha kolay saptamak, ölçmek, ağırlıklandırmak ve öncelklendrmek amaçlanmıştır. Daha sonra HP teknğnn ağırlıklandırma ve öncelklendrme metodolojler br araya getrlerek br veya daha fazla alt amaca sahp br veya brden fazla amaca yönelk formülasyonlar ortaya konmuştur. Bu şeklde amaçların öncelklendrlmes le aynı öncelk düzeyndek amaçlara lşkn sapmaların ağırlıklandırılması konularına açıklık getrlmştr (Wu, 98). 968 yılında da Contn HP y belrszlk durumlarına, Jaaskelanen se toplu üretm planlamasına uyarlamıştır. Daha sonraları akademk, fnans, şletme yönetm, medya gb brçok değşk dalda uygulama alanı bulmuştur. Bunların çoğu Sang Lee nn Goal Programmng for Decson Analyss sml ktabı ve Lee ve Jaaskelanen n gelştrdğ blgsayar programları sayesnde gerçekleştrlmştr (Wu, 98). Lee (972) ktabında HP teknğnn tarhçes, matematksel formu ve örnek uygulamaları konusunda ayrıntılı blgler vermştr. Bu ktapta varsayıma dayalı olan veya deneysel çok sayıda çalışma sunulmuş ve problemlern smpleks çözümünde kullanılmak üzere Fortran sml br blgsayar programı da ktapla brlkte verlmştr. Brden fazla sayıda amacın öncelklendrleblmes HP teknğn DP teknğnden ayıran en öneml özellklerden brdr. Lee (972), Charnes ve Cooper (96) dan farklı olarak amaçları karşılaştırmanın mümkün olmadığı durumlarda karar vercnn bu amaçları öncelklendrebleceğn belrtmştr. Bunun yanında değşen amaç öncelğ sıralamaları, sağ taraf değerler, matrs katsayıları (değşkenler) veya yen kısıtların laves gb en uygunluk sonrası duyarlılık analzler çn yöntemler de vermştr. Ktaba getrleblecek tek olumsuz eleştr tartışılan örneklern 5-0 değşkenl bast örnekler olmasıdır. Kornbluth (973), HP teknğnn k ana tp olarak ağırlıklandırma ve öncelklendrme teknkler olduğunu belrtmştr. Ayrıca, ağırlıklandırılmış doğrusal amaçlar, öncelklendrlmş doğrusal amaçlar, ağırlıklandırılmış kesrl amaçlar ve öncelklendrlmş kesrl amaçlar dye sınıflandırdığı dört tp amaç yapısından bahsetmştr. Çalışmada, her br tp çn ayrı ayrı matematksel teor ve hesaplama yöntemlern belrtmştr. Karar vercnn, çözüme kşsel terchlerne göre etk 3

edeblmesn HP yöntemnn dğer yöntemlere göre en öneml üstünlüğü olduğunu belrtmştr. Ignzo (976), doğrusal, doğrusal olmayan, doğrusal tamsayılı ve doğrusal 0- HP yöntemlerne yönelk yaklaşımlar ve çözümlemeler konusunda açıklamalarda bulunarak örnek problemler vermştr. Bunun yanında, doğrusal HP teknğne yönelk Fortran blgsayar dlnde yazılmış br blgsayar programı da gelştrmştr. HP teknğ gelştrldğ günden bu yana çok genş br uygulama alanına sahp olmuştur. Ln (980), HP teknğnn çeştl sektörlerdek öneml uygulamalarını lste halnde belrtmştr. Ignzo (983), GHP teknğn Yöneylem Araştırması / Yönetm Blm ve Sstem Mühendslğ alanı çn br çalışmada toplamıştır. Böylece, bu teknğe yönelk br genel grş ve nceleme sağlamıştır. Çalışmada GHP teknğ altında yatan felsefe tanımlanmış ve yaklaşımın tamamını kapsayacak şeklde modellern bell alt sınıfları gösterlmştr. Yazar, hem HP teknğnn ve hem de GHP teknğnn evrensel olarak kabul görmüş tek br tanımının bulunmadığını ve GHP teknğnn çok amaçlı matematksel programlamaya yönelk önerlen brkaç felsefe ve metodolojden brn temsl ettğn belrtmştr. Çalışma sonucunda GHP teknğnn, çok amaçlı matematksel programlama problemlernn modellenmes ve çözümüne yönelk kullanımı çn pratk ve sağlıklı br araç olduğu fade edlmştr. Ayrıca çok amaçlı matematksel programlama problemlernn tüm tpler çn en y çözümü veren tek br yaklaşımın bulunmadığı ve belk de asla olmayacağı vurgulanmıştır. Öte yandan Walker (985), HP teknğne alternatf br yaklaşım tanımlamıştır. Bu yaklaşım sapma değşkenlernn ağırlıklandırılmasını ve öncelklendrlmesn br araya getrmektedr. Böylelkle, amaçlara yönelk hedef düzeylernn önceden belrlenmesne gerek duymama yönünde HP teknğne yenlk getrlmştr. Uygulanablr ve en uygun olan çözüm takımlarını ortaya koymak üzere öncelk sıralaması kullanılmıştır. Daha sonra karar vercnn ağırlıklandırmadan tatmn olması ve uyum çözümüne ulaşmasına kadar etkleşml br şeklde ağırlıklandırmalar yapılmıştır. Karar vercnn uygulama yönünde alternatf en uygun çözümlerden brsn seçnceye kadar bu alternatflern elemeden geçrlmesn sağlamak çn, amaçların öncelklendrlmes ve amaçların ağırlıklandırılması br arada kullanılmıştır. 4

Buna karşın Mendoza (986) HP teknğndek etkn hedef düzeylernn tahmn edlmesnde deneymsel programlama yaklaşımının kullanımını önermştr. Önerlen yöntem uygulandığında farklı amaçlar çn etkn hedef düzeylerne ulaşılmaktadır. Bu yaklaşım, HP problemlerndek karar uzayının belrlenmes etknlğn yleştrme yönünde tasarlanmıştır. Böylece karar uzayının belrlenmesndek hesaplama yükü azaltılmaktadır. Dahası bu yaklaşım karar uzayının belrlenmesnde karar vercnn aktf katılımına da mkan vermektedr. Sonrasında bu hedef düzeyler, gerçekleştrlecek HP çözümlemelernde kullanılablr. Yazar, bu yöntem açıklamak çn hpotetk br örnek de sunmuştur. Romero (986), yaptığı çalışmada, 970 yılından 982 yılına kadar olan HP teknğ konusundak lteratürü ncelemştr. Bu çalışmada, HP teknğ konusundak metodolojk ve uygulamalı yaklaşık 300 adet kaynak, 8 adet uygulama alanı ve 2 adet farklı HP tpne göre sınıflandırılmıştır. Mendoza (987) se, HP teknğnn brden fazla sayıda amaç çeren karar problemlernn çözümüne yönelk en genş şeklde kabul gören araçlardan brs olduğunu belrtmştr. Bu çalışmada HP formülasyonlarının genel br ncelemes ve açıklamalı örnekler le geleneksel ve son HP metodolojler ncelenmştr. Dahası bu teknkle lgl eleştrler de tartışılmış ve bunları düzeltmeye yönelk bazı yaklaşımlar (çözüm etknlğnn sağlanması, baskın çözümlern belrlenmes, alternatf optmal, HP teknğn etkleşml yaklaşımlara bağlayan bazı teknklern açıklanması) belrtlmştr. Sonuçta her ne kadar HP teknğnn bazı zayıflıkları ve kısıtlamaları olsa da, bastlğ ve genş kabulünden dolayı faydalı br analtk ve operasyonel br karar verme aracı olmaya devam edeceğ ve bu teknğn zengnleştrlmes ve yleştrlmesne yönelk araştırma çabalarının süreceğ vurgulanmıştır. Ayrıca son zamanlarda lg çeken br dğer yaklaşımın da Etkleşml HP teknğ olduğu ve bu teknğn özellkle çok amaçlı faydalanmaya yönelk karmaşık planlama problemlerndek gb analst le karar verc etkleşmnn öneml olduğu durumlarda daha çok önem taşıdığı fade edlmştr. Bu konuda Rustag ve Bare (987), k aşamalı ve etkleşml br HP yaklaşımı sunmuşlardır. Bu yaklaşımın brden fazla sayıda ve brbr le çatışan amaçların mevcut olduğu Çok Amaçlı Faydalanma problemlernn çözümünde faydalı olacağı belrtlmştr. Burada altı çzlen etkleşml HP teknğ, karar vercnn bütün olası etkn çözümler arasından en y uyum çözümünü belrlemeye yardım etme yönünde br yaklaşımdır. 5

Öte yandan ülkemzde de HP teknğnn farklı alanlarda uygulama örnekler bulunmaktadır. Zraatta, sanayde süreç kontrolünde, üretm planlamasında, karışık modellern montajında ve ekonomde HP nn kullanıldığı brçok uygulama görüleblr. 3.2. Hedef Programlama Problemlernn Gösterm q m = k + k= = + Mn. Z P ( d d ) n j= a + d d = b j j + ( =, 2,..., m) (3.) +, d, d 0 ( =, 2,..., m), (j=, 2,..., n) j 6

4. BULANIK MANTIK 4.. Bulanık Mantık Teors ve Uygulamaları Arsto mantığı üzerne nşa edlen klask mantık teors, kavramları kl mantık yan doğru ve yanlış olarak kye böler ve bunun dışındak bütün seçenekler gözardı eder. Halbuk günlük yaşantı çersnde terchler yapılırken, kararlar verlrken ve gelecekle lgl tahmnlerde bulunulurken belrszlk var olduğu çn, kesnlk fade eden doğru veya yanlış gb fadeler yerne genellkle belrszlk taşıyan ntel fadeler kullanılır (Lee, 2005). Bulanık küme teors, nsan beynndek bu düşünce şekln temel alan kabullere dayanmaktadır. Bu nedenle nsan düşünce yapısına en uygun matematksel teornn bulanık mantık teors olduğu söyleneblr. Bulanık mantık kavramı lk kez 960 ların knc yarısında lteratüre grmş olsa da nsan hayatındak yer çok daha esklere dayanır. İran asıllı Amerkalı matematkç ve blgsayar uzmanı Lotf Zadeh, 965 yılında yayınladığı Fuzzy sets sml çalışmasında gerçek hayatta karşılaştığımız bazı nesneler bell br sınıfa yerleştrmenn zorluğuna şaret eder. Örneğn, hayvan sınıfı köpekler, kuşları, atları vb. hayvanları çerrken taşları, sıvıları veya btkler çermez. Ancak doğada varılan denzyıldızı, bakter gb bazı varlıklar kesn olarak hayvan sınıfının çnde veya dışında dye tanımlanamaz. Benzer şeklde güzel kadınlar veya uzun boylu erkekler dye sınıflar oluşturulacak olursa da bu sınıfları klask mantık ve matematk sınırları çersnde tanımlamak zordur. Bunun çn Zadeh, her br elemanın (değşken) br sınıfa üyelk derecesne sahp olduğu br fonksyon (üyelk fonksyonu) tanımlamıştır. Bu şeklde de belrszlğn rassal değşkenlern varlığına değl bell krterlerle fade edlememeye at olduğu bu problemlere br çözüm yolu getrmey amaçlamıştır (Zadeh, 965). Bu şeklde belrsz kavramları temel blmler, mühendslk blmler veya ktsad blmler gb alanlarda matematksel olarak fade edeblecek br yöntem ortaya çıkmıştır. 967 ve 969 yıllarında Goguen, k çalışmasıyla, bulanık mantık kavramına L-tp bulanık kümeler kavramını eklemş ve 7

Zadeh n tanımlamasından doğablecek karmaşalara br çözüm getrmey amaçlamıştır (Goguen, 967 ve Goguen, 969). Bu çalışmalar, determnstk br anlayışa sahp olan klask mantık yaklaşımına ters düştüğünden lk başlarda fazlaca sıcak karşılanmasa da 980 lern sonuna doğru, özellkle Uzakdoğulu blm adamlarının başarılı uygulamaları le kabul görmüştür (Woodall ve Davds, 994). Zadeh n temel tanımlamalarını yaptığı bulanık kümeler kavramı yapılan yen tanımlamalarla oldukça genş uygulama alanlarına kavuşmuştur. 979 yılında Zmmermann, ağırlıklı veya ağırlıksız artmetk ortalama ve geometrk ortalamanın parametrk (belrl br değşkene bağlı) olmayan ortalama alma operatörler olduğuna dar çalışmasında bulanık mantık modelnn nsan karar verme sürecnn açıklanması çn yeterl ve uygun br model olduğunu ler sürmüştür. Hemen ertes yıl Zmmermann bu sefer Zysno le brlkte bulanık mantık kümesnde brleşm ve kesşm şlemler çn br operatör öners getrmş ve bu önersn deneysel olarak test etmştr. 98 yılında Hrota üyelk fonksyonunun değernn br rassal değşken olduğunu ler sürmüştür. 984 yılına gelndğnde Werners n bulanık ve ve bulanık veya operatörlerne at önersn Norwch ve Turksen n beraber ortaya attıkları Stokastk Bulanık Model önerler zlemştr. Bu önerye göre bulanık kümeler yoğunluk fonksyonları rastlantısal olarak tahmn edleblen rassal değşkenlerdr (Zmmermann, 990). Dubos ve Prade, daha önce yayımladıkları ve br başvuru kaynağı olarak kabul edlen çalışmalarından sonra farklı araştırmacıların zaman çersnde bulanık mantık teorsne farklı yaklaşımları eklemeler sonucu oluşan karmaşıklığa br çözüm olarak üçgensel conormlar (t-conorms) çalışmalarıyla bulanık kümelern agregasyon operasyonları çn genel br sınıf tanımlamışlardır (Dubos ve Prade, 983 ve 985). Bütün bu çalışmalar ncelendğnde, lk on yıllık süreçte bulanık mantık alanındak çalışmaların genellkle teork çalışmalar, öngörülen uygulamalar veya laboratuar ortamında gerçekleştrlen gerçek uygulamalarla sınırlı kaldığı görülür. Bu dönemdek en verml çalışmalar Mamdan tarafından başlatılan bulanık kontrol kavramı etrafında gerçekleştrlmştr. Bu kavramın ortaya çıkışı kontrol davranışının ntel algortmk tanımlanışına dayanır. Buhar kazanının otomatk kontrolü bu alanda laboratuarda gerçekleştrlen lk uygulama olmuştur. Çmento fırını uygulaması da tcar lk uygulama olarak dkkat çekmektedr. Bu çalışmaları takben bulanık kontrol alanında tcar olan ve olmayan brçok çalışma yapılmıştır. Ancak aynı zamanda, 8

sınıflandırma problemler, kalıp tanımlama, vertabanı yönetm, kmyasal proseslern modellemes, yöneylem araştırması vb. gb alanlarda da çalışmalara devam edlmştr. Bunların yanında yne Zadeh n yenlkç çalışmaları, bulanık mantık yöntemyle yapay zeka ve blg yönetm alanlarında gelecek vaat eden çalışmalar yapılmasına önayak olmuştur. Bu alanda yapılan bu çalışmalardak asıl amaç, belrszlğn (anlaşılmazlığın) ntel blglerden hareketle doğrudan veya dolaylı yoldan açıklanmasıdır. Bu düşüncelern ışığında, bulanık kümeler modele uygun değşkenlern veya bu değşkenlern üyelk değerlernn esnek kısıtları olarak yorumlamak mümkündür. Bu alandak çalışmalar kullanıcı dostu nsan-makne dyalog sstemler le brlkte doğal dl blgsnn hatırlanması ve anlamlandırılmaya başlanmasına yol açmıştır. Kuşkusuz en büyük lgy bu çalışmaların uzman sstem tasarımlarına tam entegrasyonu görmüştür. Bulanık mantık teors ışığında günümüzdek çalışmalar daha çok bulanık kontrol ve bulanık blglern blg tabanları ve uzman sstemlerde kullanımı üzernde yoğunlaşmaktadır. Bulanık kontrol sstemler alanındak çalışmalar yapılmış olan çok ler uygulamalar sayesnde esk popülerlğn kaybetse de bulanık mantık ve uslamlama alanında teork brçok problem çözüm beklemektedr (Bandemer ve Gottwald, 995). 4.2. Bulanık Kümeler Klask yaklaşımda brey, eleman veya çalışma alanı çersndek ölçümler tanımlanan kümeye ya attrler ya da at değldrler. Bu özellktek kümeler belrtmek çn özel br fonksyon tanımlanablr ve bu fonksyona karakterstk fonksyon adı verlr. Karakterstk fonksyon her br elemana, o elemanın üyelk durumuna göre 0 veya değerlernden brn atayarak, evrensel küme üzernde tanımlanan ve stenen özellkler taşıyan elemanlarca oluşturulan kümey belrler. Bu durumda X evrensel kümes üzernde belrl br özellğ taşıyan elemanların oluşturduğu A kümes:, A X, χ A ( ) = (4.) 0, A Karakterstk fonksyonuyla fade edleblr. Fonksyon A kümesne at elemanlara değern atarken bunun dışındak elemanlara 0 değern atamaktadır. Başka br deyşle, değern alan elemanlar A kümesn belrleyen ortak özellğ taşıyan 9

elemanlardır. Burada da görüldüğü gb klask yaklaşımda üyelkten üye olmamaya geçş çok kesn br şeklde tanımlanmıştır. Fakat bulanık küme yaklaşımında evrensel küme çersndek elemanların bu geçş dereceldr. Elemanların br kümeye at olup olmamaları yerne o elemanların kümeye at olma dereceler söz konusudur. Bu derecelendrme sebebyledr k bulanık kümelern klask kümelerde olduğu gb kesn sınırları yoktur, yan sınırları belrszdr. Bu belrszlğe bağlı olarak elemanların br kümeye atlğ de belrszlğn derecesn belrten br fonksyonla tanımlanır. Fonksyon tanımına göre, evrensel kümedek her elemanın belrl br aralıktak br gerçel sayı karşılığı vardır ve bu karşılıklardan yararlanılarak elemanın fonksyona üyelğ derecelendrlr. Sayının büyük oluşu o elemanın fonksyondak üyelk derecesnn yükseklğn gösterr. İşte bu fonksyona üyelk fonksyonu, fonksyonun oluşturduğu kümeye bulanık küme denr. Bulanık kümeler altına yazılan br tlde şaret, ~, le gösterlr ( X A, ~ ~ gb). Bulanık kümelern üyelk fonksyonları se µ A () le gösterlr. Buna göre, X eğer boş olmayan klask br küme se X dek bulanık br A kümes: X çn µ ( ) [ 0,] (4.2) A fonksyonu le belrtlr. µ A (), A nın elemanlarının stenlen özellğ ne kadar sağladığının ölçüsüdür. Daha önce de belrtldğ üzere, bulanık kümeler belrsz ve bulanık kavramları temsl edp matematksel olarak fade edeblmey sağlarlar. Bu temsl şlem sadece kavramın kendsne değl, kavramın kullanıldığı yere de bağlıdır. Örneğn, uzun boylu erkekler kavramı le yetşkn erkekler çn boy ortalamasının 69,7 cm. olduğu Çn çn oluşturulablecek bulanık kümeyle bu ortalamanın 86 cm. olduğu Esk Yugoslavya ülkelernde oluşturulablecek küme brbrnden tamamen farklı olacaktır. (http://en.wkpeda.org/wk/human_heght) Bulanık küme grafklernde 0 dan e geçşler genelde farklı şekllerde olur. Uygulama alanındak dlsel termlern grafksel karşılığının kesn olarak belrlenememes bunun temel sebebdr. Çalışılan uygulama alanına at verlern yeterllğ, kullanılmak stenen özel şekllern kullanılıp kullanılamayacaklarını belrler. Bulanık kümelern, uygun üyelk fonksyonlarının çzlmes konusundak hassasyetlernn yüksek olmayışı dolayısıyla matematksel kolalıklar sağlayan bast 20

şekller kullanılır k bunlardan en sık kullanılanları üçgen bçml üyelk fonksyonlarıdır. Şekl 4.: Üçgen şeklnde bulanık sayı, X Şeklde de görülebleceğ gb üyelk fonksyonu çersnde en az br elemanın üyelk değer olan kümelere normal bulanık kümeler denr. Bu tanımın dışında kalan durumlardak kümelere de normal olmayan bulanık kümeler denr. Br üçgen bulanık sayısı genellkle (m /m 2, m 2 /m 3 ) veya m, m 2, m 3 şeklnde gösterlr. m, m 2, m 3 sırasıyla bulanık kümedek olayda gerçekleşeblecek en küçük değer, en olası değer ve gerçekleşeblecek en büyük değer fade etmektedr. Buna göre şekldek üçgen bçml üyelk fonksyonu şu şeklde tanımlanablr: 0, ( m ) /( m2 m ), µ ( M ) = ( m3 ) /( m3 m2 ), 0, < m m m 2 < < m > m 3 2 < < m 3 (4.3) 4.3. Bulanık Kümeler Üzernde İşlemler Kümeler üzernde yapılan şlemler bulanık kümeler üzernde de yapmak mümkündür. Ancak bu şlemler yapablmek çn bulanık kümelerde tanımlanmış yöntemler kullanmak gerekr. Bu yöntemlern ortaya çıkışı hakkında daha önce blg 2

verldğnden bu kısımda sadece yöntemler hakkında genel br blg verlecektr. Bulanık kümelerde en sık karşılaşılan şlemler ve tanımlamaları şu şeklde gösterlr. 4.3.. Kümelern Brleşm İk veya daha fazla kümenn ortak noktalarının bulunması durumunda kümeler brbrler le veya mantığı le bağlanır. Bunun sonucunda, oluşan yen kümenn alt kümelernden br tüm kümelern kapladığı toplam alanı kapsar. Brleşm şlemndek ntel şlem, klask mantıktak veya kelmesnn anlamından gelr. Bu durum, bulanık kümeler çn matematksel olarak: A B ~ şeklnde fade edlr. Örneğn ~ A ve ~ B gb k kümenn brleşmes sonucu oluşan ortak alandak ~ elemanların üyelk dereceler, ~ A ve ~ B dek üyelk derecelernn en büyüğü alınarak tespt edlr. Üyelk derecelernn brleşmne at grafk aşağıdak gbdr: Şekl 4.2: A ve B bulanık kümelernn brleşm kümelernn üyelk fonksyonları yardımı le gösterlmes Bu grafktek br elemanın üyelk dereces matematksel olarak: [ µ A ( ), µ B( ) ] X,( A B)( ) = maks (4.4) şeklnde gösterlr. ~ ~ ~ Burada kullanılan maks operatörü le X n aynı elemanına ~ A ve ~ B bulanık kümeler tarafından verlen üyelk derecelernn büyüğünün alınması gerektğn fade etmektedr. ~ 22

4.3.2. Kümelern Kesşm Brleşme şlemnden farklı olarak k kümenn ve fades le br araya getrlmes şlemdr. Kullanılan ve fades le k veya daha fazla kümenn ortak elemanlarının oluşturduğu küme anlaşılmalıdır. Bu sayede daha dar kapsamlı yen br küme elde edlmş olur. Bulanık kümeler çn kesşm şlem: A B ~ ~ matematksel notasyonu le fade edlr. İk tane A ve B gb bulanık kümenn kesşm durumunda ortak elemanların üyelk ~ ~ durumunu belrlemek çn bu elemanların A ve B dek üyelk derecelernden küçük ~ ~ olanı kullanılır. Bu durumun grafksel fades aşağıdak gbdr: Şekl 4.3: A ve B bulanık kümelernn kesşm kümelernn üyelk fonksyonları yardımı le gösterlmes Sonuç olarak A ve ~ elemanın üyelk dereces: B bulanık kümelernn kesşm kümesne at olan ortak br ~ [ µ A ( ), µ B ( ) ] X,( A B)( ) = mn (4.5) fadesyle gösterlr. ~ ~ Burada mn operatörü le X n aynı elemanına ~ ~ A ve ~ B bulanık kümeler tarafından ~ verlen üyelk derecelernn küçüğünün alınması gerektğn fade etmektedr. 23

4.3.3. Tamamlayıcı Kümeler Br A bulanık kümesnn değl fades le bulunan tamamlayıcı kümes, A _, ve ~ ~ üyelk fonksyonlarının gösterm şeklde verlmştr. Şekl 4.4: A ve B bulanık kümelernn tamamlayıcı kümesnn üyelk fonksyonları yardımı le gösterlmes 4.4. Bulanık Kümelerde Bazı Temel Matematksel İşlemler A = (, 2, 3) ve ~ B = (4, 5, 6) şeklnde tanımlanmış ve üçgen bçml üyelk ~ fonksyonuna sahp k küme olsun. Bu şeklde tanımlanmış kümeler çn temel matematksel şlemler aşağıda gösterlmştr. 4.4.. İşaret Değştrme Θ (, 2, 3) = (-3, -2, -) veya Θ (4, 5, 6) = (-6, -5, -4) A ve ~ B bulanık ~ 4.4.2. Toplama A B = (+4, 2+5, 3+6) ve k sabt br sayı olmak üzere, ~ ~ k (, 2, 3) = (k+, k+2, k+3) veya k (4, 5, 6) = (k+4, k+5, k+6) 4.4.3. Çıkarma AΘ B = (-4, 2-5, 3-6) ve k sabt br sayı olmak üzere, ~ ~ (, 2, 3) Θ k = (-k, 2-k, 3-k) veya (4, 5, 6) Θ k = (4-k, 5-k, 6-k) 24

4.4.4. Çarpma A B = (4, 25, 36) ve k sabt br sayı olmak üzere, ~ ~ k (, 2, 3) = (k, k2, k3) veya k (4, 5, 6) = (k4, k5, k6) 4.4.5. Bölme A B = (/4, 2/5, 3/6) ~ ~ 25

5. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA HP model ardışık olarak sıralanan çok sayıda hedef sağlayan kabul edleblr çözümler bulablmek çn oldukça kullanışlı br modeldr. Ancak, her hedefn hedef değerne ulaşmak, bu değer belrlemek karar verc çn oldukça zordur. Bu belrszlğe çözüm bulmak ve formülasyonda daha kesn değerlerle çalışmak çn HP modellernde bazı yaklaşımlar kullanılır. Bunlar, olasılık dağılımı, ceza fonksyonları, bulanık sayılar ve farklı tptek eşk değerlerdr. Bu şeklde, çnde belrszlk bulunduran hedefler formüle etmek çn Martel ve Aoun (996) ve Aoun ve dğ. (997) standart HP modelnn yenden formüle etmşlerdr. Bu yenden formülasyonda HP çersne hedef fonksyonundak hedeflerden sapmayı belrlemek çn tatmn düzey fonksyonunu eklemşlerdr. Hedef değerlere at belrszlğ karakterze etmek çn tatmn düzey fonksyonunda kayıtsızlık eşğ kavramı kullanılmıştır. Bu yaklaşımla karar verc formülasyona kend terchn belrgn br şeklde ekleyeblr. Bulanık br ortamda hedeflern belrsz olan hedef değerlern belrl kılmak çn Narasmhan üyelk fonksyonlarını kullanarak BHP yöntemn önermştr (Narasmhan, 980). Bu ve bazı dğer çalışmalar Zmmermann tarafından ortaya atılan bulanık programlama yaklaşımından etklenmşlerdr (Zmmermann, 978). BHP yaklaşımının transportasyon problemlernn çözümü, tasarım optmzasyonları, mekank ve yapısal sstemlern optmzasyonu, yerleşm planlamasının optmzasyonu gb farklı alanlarda brçok uygulamaları vardır. Chen (985), Hannan (98), Ignzo (976), Twar (987), Rao (987), Yang (99) gb bazı araştırmacılar BHP alanında problem formülasyonu, görecel önem dereces ve bulanık hedeflern bulanık öncelklerne dar çalışmalar yapmışlar ve bunlara at çözüm önerler gelştrmşlerdr. Bulanık hedef programlama formülasyonunda Twar ve dğ. (987) dışındak araştırmacıların çoğu bulanık hedef ve kısıtları gerçekleyen, sağlayan, bulanık kararlara ulaşmak çn mnmzasyon operatörlern kullanmışlardır. Bundan sonra da maksmzasyon kararı olarak bulanık kararın 26

maksmum üyelk derecesne sahp karara bakılmıştır. Günümüzdek yaklaşıma göre, bulanık kararın bulanık hedefler le bulanık kısıtların kesşm olduğu kabul edlmektedr. Bundan dolayı da kararlar arasında br farklılık olmadığı kabul edlr. Bu yaklaşım her ne kadar hesaplama açısından doğruysa da, uygulamada hedeflerden bazılarının mutlaka gerçeklenmesnn stendğ durumlarda tek br üyelk fonksyonu meydana getreblr (Chen ve Tsa, 200). BHP problemlernde hedeflern farklı önem ve öncelğe sahp olması gerçeğe uygunluk bakımından önemldr. Narasmhan (980), çok öneml, orta düzeyde öneml gb dlsel fadeler kullanarak hedeflern bulanık ağırlıklarını belrlemş ve önem derecelern göstermek çn bunlara karşılık gelen üyelk fonksyonu aralıklarını tanımlamıştır. Ancak, bu durumda da bazı sonuçsuz çözümler bulunablr (Hannan, 98a). Hannan (98) ve Twar (987) hedeflern brbrlerne göre önem derecelern belrlemek çn farklı hedeflere farklı ağırlıklar atama yöntemn kullanmışlardır. Bu ağırlıkları da amaç fonksyonunun katsayıları olarak kullanmışlardır. Bu çalışmada hedeflern brbrne göre önemlernn değşmes gb yaklaşımların beklenenn aksne çözümler ortaya çıkarableceğn göstermştr (Hannan, 98b ve Twar ve dğ., 987). Çalışmada önem değştrmek çn karar vercnn hedef başarı düzey eklenmştr. Buna ek olarak, karar vercler hedeflern hang sıraya göre gerçekleşeceklerne karar vereblrler ve bu şeklde bazı hedeflern öncelkl olarak gerçeklenmes amaçlanmaktadır. Lteratürde, varolan yaklaşımlar bulanık hedefler k tane öncelk derecesne sahp olacak şeklde sınıflandırır. Öneml br nokta olarak k sayısının bulanık hedeflern sayısından küçük olduğu belrtlmştr. Bundan sonra alt öncelk sırasındak hedeflern ek kısıtları olan yüksek öncelk sırasına sahp bulanık hedefler çn ulaşılması arzulanan üyelk değerler belrlenerek k tane alt problem çözülür. Bu şeklde karar vercnn öncelklern tatmn edc br sonuç elde edleblse dah öncelk sırası arttıkça hesaplamaların etknlğ azalır. Eğer öncelklendrme yapısı tek br formülasyonla fade edleblrse hesaplamanın etknlğ artırılablr (Chen ve Tsa, 200). Narasmhan dan sonra BHP nn şlemsel etknlğn artırmak çn brçok yen çalışma yapılmıştır. Hannan, geleneksel sapma değşkenlern modele eklemştr. Bu sayede geleneksel DP le çözüm yapılablmektedr. Ancak bu durum, formülasyondak değşkenlern sayısını artırmaktadır. Parçalı doğrusal yakınlaşmaya dayanarak Yang 27

28 ve dğ. (99) model daha az değşkenl olacak şeklde yenden oluşturmuşlar ve Narasmhan (980) le Hannan ın (98) sonuçlarını elde etmşlerdr (Yang ve dğ., 99). Yang ve dğ. nn model aşağıdak gb formüle edleblr: = 0 ) ( ) ( 0 2 k k k k k k k d G b d b G µ dger b G d b b G d b G b d b G k k k k k k k k k k k k k, ) (, ) (, ) (, ) (, 2 2 = + + (5.) Sonuçta şu DP model elde edlr: Maks. λ s.t. 2 ) ( k k k d b G λ (5.2) ) ( k k k d b G λ, 0 λ, k çn. Yukarıda bahsedlen modellerde hedefler br araya getrmek, karar kümesn belrlemek ve bu kümey maksmze etmek çn mn-operatörü kullanılmaktadır. Twar ve dg. (987) BHP modellern formüle etmek çn bast br yöntem gelştrmşlerdr. Onların notasyonundan yararlanarak m bulanık hedef çeren BHP modelnde ) ( G k çn n çözüm kümes bulunmuştur (Twar ve dğ., 987). k g G ~ ) ( > (veya k g G ~ ) ( < ); =, 2,..., m s.t. b A ; (5.3) 0 Zmmermann n (978) tanımına göre nc bulanık hedefn doğrusal üyelk fonksyonu:

29 = 0 ) ( L g L G µ L G g G L g G ) (, ) (, ) (, (5.4a) veya = 0 ) ( g U G U µ U G U G g g G ) (, ) (, ) (, (5.4b) Bu fonksyonlar, toplu modele aşağıdak şeklde eklenr: Maks. = = n k k f ) ( µ µ s.t. L g L G = ) ( µ, bazı, j g U G U = ) ( µ, bazı j, j (5.5) b A, µ j µ 0,, j µ µ ;, j {, 2,..., n} Problem tüm hedeflern başarı düzeylernn maksmzasyonu şeklnde optmze edlr. Toplu modeln bu şeklde kullanımı hedeflern başarı düzeylernn en yüksek toplamını elde ettrr. Daha da önemls, bazı hedeflern başarı düzey elde edlmes zor olan bell br hedef yüzünden düşmez. Eğer aynı koşullar altında mn-operatörü kullanılacak olursa tüm hedeflern başarı düzeyler daha az olur. Bu da toplu modeln mn-operatör kullanımına göre en öneml avantajıdır. Geleneksel HP de hedeflern brbrlerne göre önemlern belrtmek çn hedef değerlernden sapmaların ağırlıklı ortalamaları kullanılır. Hannan (98), bu yöntem

bulanık öncelğe sahp BHP modellernn amaç fonksyonlarını formüle etmek çn kullanmıştır. Twar ve dğ. (987) de her hedefn ağırlığının amaç fonksyonuna eklendğ ağırlıklı toplu model önermşlerdr. n w k k = f ( µ ) = µ (5.6) k n w k k = = Ağırlıklı toplu modelde ağırlıklar, bulanık hedeflern brbrlerne göre önemlern belrtrler. Ancak, ağırlıklar değşnce model stenmeyen sonuçlar vereblr. Ağırlıklı toplu model yerne, her br hedef çn ayrı ayrı başarma düzeyler eklenerek önem dereces belrtleblr. Bu, daha öneml br hedefn daha yüksek başarma düzeyne sahp olması gerektğ anlamına gelr. Bu sayede, daha öneml hedeflerde daha yüksek başarı düzey sağlanır. Twar ve dğ. (987), bunu sağlamak çn model stenen başarı düzeyn ( µ w ) ekleyerek yenden formüle etmşlerdr. Bu yöntem kullanırken, herhang br hedef çn arzu edlen başarı düzeyn belrlemek bulanık br ortamdak karar verc çn zor olablr. İstenen başarı düzeylern kesn sayısal değerler olarak atamak yerne öneml, orta derecede öneml, çok öneml gb dlsel değşkenlerden yararlanılablr. Bu dlsel değşkenlere karşılık üyelk fonksyonları oluşturulup bulanık sayılar gerçel sayılara dönüştürüleblr. Elde edlen gerçel sayı bulanık hedef çn arzulanan başarı düzey olur. Bu şeklde, bulanık hedeflern önemn belrlemek çn stenen başarı düzeyn kullanmak kolay ve etkl olup tatmn edc sonuçlar vermektedr. Ancak, karar verc bütün hedeflerden çok yüksek başarı düzey elde etmey arzularsa uygun çözüm bulunamayablr. Bu durumda karar verc hedefler arasında kend terchn ortaya koymalı. Hedeflere ulaşmak çn karar vercler genellkle kend öncelk terchlern kullanırlar, çünkü karar vercye göre bazı hedeflern dğerlerne göre sonsuz br öncelğ vardır. Hannan, mnmum başarı düzeyn sağlayan br çözüm bulmak amacıyla bulanık hedeflern başarı düzeyler ve onların sapmalarını HP modelne ekler. Twar ve dğ. (987) bu problem karar verc tarafından belrlenen k tane öncelk sevyesne sahp k tane alt-probleme ayırır. İlk başta, brnc öncelk 30

sevyesndek alt-problemlern başarı düzeylerne ulaşılır. Ondan sonra, başarılan altproblemler knc öncelk sevyedek bulanık hedeflern kısıtları olur. Bu şeklde k tane alt-problem öncelk sevyelerne bulunur. Her ne kadar bu yöntem tatmn edc sonuçlara ulaşmayı mümkün kılsa da k tane öncelk sırası çn k tane alt-problem çözülmeldr. Chen, Twar ve dğ. nn (987) modeln daha etkn hesaplamalar yapablmek çn değştrmş ancak k tane öncelk sırası çn çözülmes gereken problem sayısı değşmedğnden uzun çözüm sürec kısalmamıştır. Twar ve dğ. (987) nc alt-problem tanımlayarak br çözüm getrmşlerdr. Buna göre önerlen formülasyon şu şekldedr: Maks. f ( µ ) = ( µ ) s s p s.t. G ( ) L s s µ s =, g s Ls A b, ( µ ) p = ( µ *), r =, 2,..., -, (5.7) r p r µ, s, µ j 0 ; j =, 2,..., n Bu çalışma, söz konusu problemn çözümü çn br yöntem öners getrmektedr. Öncelk sevyelernn sayısına bakılmaksızın problemlerden br tanesnn çözülmes yeterldr. Sadece stenen durumu sağlayan değl tüm bulanık hedeflern başarı düzeylernn toplamında en uygun çözümü veren br sonuca ulaşmak çn Chen ve Tsa bu formülasyona terchl öncelk yapısını eklemşlerdr. Bu modeln Twar nn (987) sonuçlarından daha y sonuçlar verdğ görülmüştür. (Chen & Tsa, 200) Öncelk sevyelern probleme başka şekllerde de ekleneblr. İlk olarak, daha önce de anlatıldığı gb karar verc öncelk sevyelerne bağlı kalarak arzulanan başarı düzeylern belrleyeblr. Bu durumda aynı öncelk sevyesne sahp bulanık hedeflern en az başarı düzeyler aynıdır. Bu başarı düzeyler probleme kısıt olarak eklenr. Ayrıca, karar verc problemn öncelk sevyelern belrlemekle kalmaz aynı zamanda aynı öncelk sevyesndek bulanık hedefler çn belrl mnmum başarı düzeyler belrleyeblr. 3

6. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YAKLAŞIMINI MODEL ÜRÜN ÜRETİMİNDE KULLANIMA YÖNELİK BİR UYGULAMA 6.. Çalışmanın Amacı Günümüzde şletmelern en öneml problemlernden brs, brbryle çatışan brçok hedefn bulunduğu projelern optmze edlmes problemlerdr. Proje sorumluları, proje planlaması yaparak projenn gdşatında meydana geleblecek fırsat ve olumsuzlukları öngörüp olumsuzluklardan kaçınmak çn önlem alır ve sorunlara zamanında müdahale etmektedrler. Ancak, bunu gerçekleştrmek çn kullanılan geleneksel proje planlama ve kontrol teknkler yetersz kalmaktadır. Bu yeterszlk gerçek hayatta her zaman determnstk verlerle çalışmanın mümkün olmaması ve olaylar üzernde belrszlklern etkl olmasından ler gelmektedr. Bulanık Hedef Programlama (BHP) yaklaşımı geleneksel teknklern bu yeterszlklern gdermektedr. Bu çalışmanın amacı, geleneksel teknklern bu yeterszlğn gderecek br teknk olarak BHP yaklaşımının br proje planlama ve kontrol teknğ olarak kullanılmasını sağlamaktır. Chen ve Tsa nn (200) toplu bulanık hedef programlama modelnn temel alındığı bu çalışmada br ayakkabı üretcsnn yen sezon çn üreteceğ modellern prototplernn (lk örneklernn) hazırlanması projes ele alınmakta ve çok hedefl br karar verme ortamında proje yönetcsne kolaylık sağlayacak br model oluşturulmasına çalışılmaktadır.. Toplu BHP modelnn kullanılmasının sebeb, bu yöntemn belrszlkler gdermek çn karar vercnn öznel değerlendrmeler yapmasını engellemes ve elmzdek verlerle elde edlecek br çözümün gelştrlmesne mkan vermesdr. Toplu BHP modelnn kullanımı sayesnde karar verc, en y çözümle brlkte bu çözümü sağlayan her br hedefe hang düzeyde erşldğ blglerne sahp olablmektedr. Karar verc, bu çözüm çerçeves çersnde gerekl gördüğü değşklkler kolayca ssteme adapte edeblmektedr. 32

Bu çalışmada, geleneksel proje planlama teknkleryle yapılan çözümlere de yer verlmş olup bu sayede kullanılan modeln geleneksel modellerle kıyaslaması yapılablmektedr. Bu kıyaslama, kullanılan modeln faydalarını ve yeterszlklern görmey kolaylaştırmakta, gelecekte bu alanda yapılablecek çalışmalar çn br yol göstermektedr. 6.2. Şrket ve Problem Hakkında Genel Blg Çalışmada, İstanbul da faalyet gösteren ve genellkle yurtdışı pazarlara yönelk üretm yapan orta ölçekl br ayakkabı üretcs le çalışılmaktadır. Şrketn stratejs, farklı segmentlerdek erkek müşterlere htap edeblmek olduğundan şrkette farklı kalte ve modellerde erkek ayakkabıları üretlmektedr. Bu çalışmaya temel olarak, üretm yapılan brçok model arasından, kış sezonu çn üretm planlanan termo plastk kalın tabanlı ç naturel kürklü bot üretmnn model hazırlanma sürecne lşkn problem ele alınmaktadır. Bu süreç, fuar zyaretler, yurtç ve yurtdışı pazar araştırmalarıyla oldukça uzun sürmekle brlkte bu çalışmada taban tasarımı le başlayıp ser üretme geçşle sonuçlanan faalyetler dzs üzernde çalışılmaktadır. Faalyetlern belrlenmes aşamasında, öncelkle şrketn müdür ve ortaklarıyla brebr görüşmeler yapılmıştır. Bu görüşmeler esnasında faalyetler hakkında detaylı blgler alınmıştır. Her ne kadar pazarlama ve araştırma etknlkler bu çalışmada yer almayacak olsa da, pazarlama faalyetleryle lglenen departman ve yurtdışı pazarlara yönelk şrket ürünlernn satışını gerçekleştren br şrket le de görüşülüp onların verdğ blgler doğrultusunda bu çalışmada ele alınan faalyetler Tablo 6. de gösterlmştr. Model üretm sürec, eş zamanlı olarak devam edeblen taban tasarımı ve malzeme seçm faalyetler le başlar. Taban tasarlandıktan sonra, önce bu tasarıma uygun olarak sadece br ayakkabı numarasına at tabanın tahta maket üretlr. Tahta maketn başarılı br şeklde üretmn alümnyum kalıp üretm takp eder. Alümnyum kalıplar, üretc tarafından ayakkabı malatının en öneml unsurları olarak tanımlanmaktadır. Alümnyum kalıpta olablecek en küçük br hata ürünler ger döndürülemez br şeklde etkleyeceğnden kalıpların üretmne özel br htmam gösterlr. Alümnyum kalıplar üretldkten sonra bu kalıplardan yararlanılarak 33

tabanlar, tabanlardan yararlanılarak ç kalıp prototpler ve bu prototplerden yararlanılarak ç kalıplar üretlr. Sadece br ayakkabı numarası çn yapılan alümnyum kalıp, taban, ç kalıp prototp ve ç kalıp üretm takımın dğer numaraları çn de yapılır (Not: Uygulama yapılan şletmede br takım kalıp 40-45 arası ayakkabı numaralarını üretmek çn gerekl 6 farklı büyüklüktek kalıptan oluşmaktadır). Bu esnada, seçlen malzemelern satınalmaları da yapılır. Malzeme seçm ve satınalma faalyetler stenen malzemelern cns, tedarkçlern ellerndek stokların durumu, pyasa koşullarına göre sırasıyla 2 ve 5 günde tamamlanablecek olsa da genelde her brnn tamamlanması 0 günü bulmaktadır. Seçlen malzemeler ve sezonun rağbet görmes muhtemel tarzları gözönünde bulundurularak model çzmler gerçekleştrlr. Sonrasında, üretlecek ayakkabılara en uygun olacak şeklde proses ve üretm planları yapılır. Bu esnada prototp modeller son ürün halnde üretlr. Prototpler ürünün tıpatıp örneğ olup ser üretme geçmeden önce varsa prototp üzernden değşklkler yapılablr. Prototplern hazırlanmasından sonra takım olarak kesm bıçakları hazırlanır. Ser üretme geçşten önce son olarak deneme üretm yapılır. Deneme üretmler sonucunda ortaya çıkan ürün stenen ürün se ser üretme geçlr. Tablo 6.: Proje faalyetler Faalyet A B C D E F G H I J K L Kukla M N Açıklama Taban Tasarımı Malzeme Seçm Satınalma Tahta Maket Hazırlama Alümnyum Kalıp Üretm Taban, İç Kalıp Prototp ve İç Kalıp Üretm Dğer Numaralar çn Alümnyum Kalıp Üretm Dğer Numaralar çn Taban, İç Kalıp Prototp ve İç Kalıp Üretm Model Çzm Proses ve Üretm Planlama Prototp Model Hazırlama Kesm Bıçaklarını Hazırlama Kukla faalyet Denemelk Model Üretm Ser Üretme Geçş 34

Tablo 6.2 de her br faalyetn öncek faalyetlern, olası ve sıkıştırılmış faalyet süreler le normal malyetler ve günlük sıkıştırma malyetlern görülmektedr. Tablonun Normal Malyet sütununda görülen 50*SÜRE bçmndek malyetler faalyet süres le 50 nn çarpımı sonucu o faalyetnn malyetnn bulunableceğn göstermektedr. Öte yandan, Günlük Sıkıştırma Malyet sütunundak -50 şeklnde gösterlen malyetler de faalyetn sıkıştırılması durumunda malyetn her gün çn 50 para brm azaldığını belrtmektedr. Tablo 6.2: Faalyetlern süre ve malyet blgler Faalyet Normal Sıkıştırılmış Normal Günlük Sıkıştırma Öncek Faalyet Faalyet Malyet Malyet (Para Faalyet Süres Süres (Para Brm) Brm) A - 2 00 50 B - 0 2 50*SÜRE -50 C B 0 5 500 00 D A 5 3 350 75 E D 7 5 500 500 F E 3 3 220 0 G E 7 5 7500 2500 H G 3 3 00 0 I F 50 0 J C, I 3 2 50*SÜRE -50 K C, I 60 0 L K 5 3 500 250 Kukla J 0 0 0 0 M H, L, Kukla 60 0 N M 2 50*SÜRE -50 Tablo 6. de belrtlen faalyetler ve Tablo 6.2 de gösterlen bu faalyetlern öncek faalyetlernden yararlanılarak Şekl 6. dek faalyetlern brbrleryle lşklern gösteren şebeke dyagramı oluşturulmuştur. 35

Şekl 6.: Prototp ayakkabı üretmne at şebeke dyagramı 6.3. Krtk Yol Metodu le Problemn Çözülmes İlk olarak, Tablo 6. ve Tablo 6.2 le Şekl 6. dek verlerden yararlanılarak problemn krtk yol yöntemyle çözümü yapılmaktadır. Bunun çn Hamdy A. Taha nın Operatons Research: An Introducton sml ktabıyla brlkte kullanılmak üzere gelştrlen TORA sml yazılımdan yararlanılmaktadır. Bu yazılımın Proje Planlama Krtk Yol Yöntem modülü kullanılarak problemn herhang br hedefe bağlı olmaksızın kaç günde btrlebleceğ hesaplanablmektedr. Bu hesaplama sonucuna göre, sürecn son faalyet olan N faalyet (ya da Ser Üretme Geçş faalyet) 29 uncu günün sonunda btmektedr. TORA le elde edlen Krtk Yol Yöntem Proje Çzelges Tablo 6.3 tek gbdr. Bu tabloda yıldızlı (*) faalyetler projenn krtk faalyetlerdr. Buna göre projenn krtk faalyetler: B C K L M N faalyetler şeklnde sıralanır. Tablo 6.2 dek faalyetlern normal malyetler ve Tablo 6.3 te elde edlen faalyet sürelern kullanarak projenn sıkıştırma olmaksızın toplam malyet bulunablmektedr. Tablo 6.2 dek verlere göre normal sürede toplam proje malyet, tablo le lgl verlen açıklamadak stsnalar gözönünde bulundurulmak üzere tüm faalyetlern normal malyetlernn toplanmasıyla bulunmaktadır. Matematksel olarak fade edlecek olursa: Toplam Proje Malyet (Normal sürede) = (, j) C, ( < j) (6.) j =, 2, 3,...2 j = 2, 3, 4,...3 36

Bu formülde C j, olayı le başlayıp j olayı le bten br faalyetn normal süredek tamamlanmasına lşkn malyetn göstermektedr. Faalyet Süre Tablo 6.3: CPM Sonuç Tablosu En Erken Başlangıç Zamanı En Geç Btş Zamanı Toplam Bolluk Serbest Bolluk A 2 0 4 2 0 B* 0 0 0 0 0 C* 0 0 20 0 0 D 5 2 9 2 0 E 7 7 6 2 0 F 3 4 9 2 0 G 7 4 23 2 0 H 3 2 26 2 2 I 7 20 2 2 J 3 20 26 3 0 K* 20 2 0 0 Kukla 0 23 26 3 3 L* 5 2 26 0 0 M* 26 27 0 0 N* 2 27 29 0 0 Eğer proje sıkıştırılıyorsa, toplam proje malyetn bulmak çn; normal faalyet malyetlerne sıkıştırma malyetler de eklenmektedr. I j günlük sıkıştırma malyet, t j projenn normal faalyet süres, j de projenn sıkıştırılmış faalyet süres olmak üzere sıkıştırılmış br projenn malyet aşağıdak formülden yararlanarak hesaplanablr: Toplam Proje Malyet (Sıkıştırılmış sürede) = [ j + I j ( tj j )] (, j) C, ( < j) (6.2) =, 2, 3,...2 37

j = 2, 3, 4,...3 Sonuç olarak, B C K L M N krtk faalyetlerne sahp olan projenn 29 günde btrlmesnn toplam malyet: 00 + 50 0 + 500 + 350 + 500 + 220 + 7500 + 00 + 50 + 50 3 + 60 + 500 + 0 + 60 + 50 2 = 4790 Para Brm dr. Tüm faalyetlern sıkıştırılması durumunda se krtk yollar A D E F I K L M N veya A D E G H M N faalyetlernden oluşmaktadır. Bu durumda, TORA kullanılarak bulunan toplam proje süres 9 güne düşmekte, toplam proje malyet se: 00 + 50(2 3 ) + 500 50(0 2 ) + 500 + 00(0 28 ) + 350 + 75(5 34) + 500 + 500(7 45) + 220 + 0(3 56 ) + 7500 + 2500(7 57) + 00 + 0(3 7) + 50 + 0( 68) + 50 50(3 89 ) + 60 + 0( 80) + 500 + 250(5 0) + 0 + 0(0 9) + 60 + 0( 2 ) + 00 50(2 23 ) = 4790 + 50 400 + 500 + 50 + 000 + 0 + 5000 + 0 + 0 50 + 0 + 500 + 0 + 0 50 = 2490 Para Brm ne çıkmaktadır. 6.4. Hedef Programlama ve Bulanık Hedef Programlama Yaklaşımlarının Probleme Uygulanması ve Problemlern Çözülmes Yukarıda uygulaması yapılan geleneksel proje planlama teknğ olan Krtk Yol Metodu ndan farklı olarak bu çalışmadak amaç doğrultusunda uygulama çn yen br proje planlama yaklaşımı kullanılacaktır. Bunun çn projelerde sıkıştırma çn önerlen hedef programlama yaklaşımı le toplu bulanık hedef programlama modellernden (Chen ve Tsa, 200) yaralanılacaktır. Modeln gelştrlmes sırasında da Şekl 6.2 dek yollar takp edlecektr. Şekl 6.2 de görüleceğ gb öncelkle problemn HP model gelştrlmeldr. Bunu yapmak çn lk olarak sstem kısıtlarının belrlenmes gerekmektedr. Bu modelde 3 grup sstem kısıtı kullanılmaktadır. 38

HP Modelnn Gelştrlmes Her Hedef çn Üyelk Fonksyonlarının Belrlenmes Her Üyelk Fonksyonu çn Doğrusal Modeln Oluşturulması Modeln Yenden Düzenlenmes Doğrusal Modellern Uygun Hayır DP Problem olarak İfade Uygun Çözüm Evet Çözüm Kabul Edleblr m? Edlmes Kabul Edleblr DP Problemnn Çözüm Çözülmes Düzeynn Belrlenmes Şekl 6.2: BHP modelnn gelştrlme sürec Sstem kısıtlarının ayrıntılı yazılışları Tablo 6.4 te gösterlmekte olup her grup sstem kısıtı farklı br kabule dayanmaktadır. Bunlar:. Grup Kısıtlar: Sıkıştırılmış faalyet süres o faalyetn normal süresnden fazla olamaz. 2. Grup Kısıtlar: Sıkıştırılmış faalyet süres o faalyetn olası sıkıştırma süresnden az olamaz. 3. Grup Kısıtlar: Sıkıştırılmış faalyet süres o faalyetn btş olayı le başlangıç olayı arasındak farktan fazla olamaz. Tablo 6.4: Sstem kısıtları 39

. Grup Kısıtlar 2. Grup Kısıtlar 3. Grup Kısıtlar 3 2 28 34 45 56 57 7 68 89 80 0 9 2 23 2 0 0 5 7 3 7 3 3 5 0 2 3 2 28 34 45 56 57 7 68 89 80 0 9 2 23 2 5 3 5 3 5 3 2 3 0 E E E E E E E E E E E E E E E 2 3 4 5 5 7 6 8 8 0 9 2 - E - E - E - E - E - E - E - E - E - E 3 2 - E - E - E 8 4 5 6 7 8 9 0 - E - E + + + + + + + + + + 2 3 3 2 89 + + + 28 34 45 56 57 68 + + 0 9 0 7 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 23 0 0 0 0 0 Geleneksel HP yaklaşımı kullanılarak her br hedef çn ayrı ayrı çözüm yapablmek çn hedefler de belrlenmeldr. Karar verc tarafından bu projede ulaşılması amaçlanan hedefler 7 grup olarak aşağıda sıralanmaktadır: Grup : İşletme, model 28 gün çnde üretme hazır hale getrmey amaçlamaktadır. Bu hedefe ulaşablmek çn proje en fazla 26 günde btrlmel. Hedefn 28 gün yerne 26 gün olarak belrlenmesnn neden şverenn ser üretme başlamadan önce 2 günlük br aranın bırakılması steğdr. Hedef : E 3 26 Grup 2: Bazı projelerde projenn başarısı ardışık bazı faalyetlern başarısına bağlıdır. Bu tür faalyetlern hepsnn sıkıştırılması projenn başarısını doğrudan etkleyeblmektedr. Dolayısıyla, karar vercler bu faalyetler üzerndek kontrolü sağlayablmek çn bu faalyetlern sıkıştırılmalarını 40

sınırlı tutmayı terch etmektedrler. Ayakkabı model üretmnde; Taban Tasarımı (A), Tahta Maket Üretm (D) ve Alümnyum Kalıp Üretm (E) faalyetler en öneml faalyetlerden olup burada gözden kaçacak br hata kendsn ancak son üründe gösterr. Dolayısıyla bu faalyetlern sürekl kontrolü önemldr. Karar verc bu kontrolü sağlayablmek çn projenn 2 günden önce btrlmesn stememektedr. Hedef 2: + + 2 Grup 3: 3 34 45 Hedeflenen kaltenn sağlanamayableceğ düşüncesyle projenn çok erken btrlmes arzu edlmemektedr. Buna yönelk olarak projenn sıkıştırılarak 23. günden sonra btrlmş olması amaçlanmaktadır. Hedef 3: E 3 23 Grup 4: Bazı faalyetlern btrlme süreler çn maksmum değer olmalı. Bu amaçla Tahta Maket Üretm (D) nn en fazla 4 gün, Alümnyum Kalıp Üretm (E) nn en fazla 6 gün ve Kesm Bıçaklarının Hazırlanması (L) nn en fazla 4 günde btrlmel.. Hedef 4: 34 4 Hedef 5: 45 6 Hedef 6: 0 4 Grup 5: Sıkıştırma le brlkte kalte unsurlarından ödün vermemek çn bazı faalyetlern btrlme süreler çn mnmum değer olmalı. Bu sayede hem şler hedeflenen sürede btrleblr hem de hedeflenen kalteye ulaşılablr. Karar verc, satınalma (C) nn en az 7 gün ve Alümnyum Kalıp Üretm (E) nn en az 5 günde btrlmesn hedeflemektedr. Hedef 7: 28 7 Hedef 8: 45 5 Grup 6: Projelerde süre kadar öneml br dğer unsur da malyetlerdr. Karar vercler projenn kısa sürede btrlmesn hedefledkler kadar malyetn de mnmum düzeyde kalmasını arzu etmektedrler. Karar verc, toplam proje malyetnn 20000 Para Brm n geçmemesn amaçlamaktadır. Bu hedefe at 4

model oluşturmak çn, normal proje malyetnn 4790 Para Brm olduğu gözönünde bulundurulursa hedef malyet le normal malyet arasındak fark olan 520 Para Brm, sıkıştırma malyet olarak bulunmaktadır. Dolayısıyla hesaplama yapılırken, sıkıştırma malyetnn 520 Para Brm n geçmemes hedeflenmektedr. Hedef 9: 503 + 502 0028 7534 50045 056 2500 57 0 068 + 5089 080 2500 09 02 + 5023 7 7765 Grup 7: Karar verc, ser üretme erken geçerek crosunu artırableceğ düşüncesyle 7500 Para Brm nn üzerndek toplam malyet kabul edleblr bulmaktadır. Bu durumda, sıkıştırma malyetnn 270 Para Brm nden fazla olması hedeflenmektedr. Hedef 0: 503 + 502 0028 7534 50045 056 2500 57 0 068 + 5089 080 2500 09 02 + 5023 7 20265 Bu hedefler ve Tablo 6.4 tek kısıtlar, denklem (3.) dek model formülasyonuna uygun olarak HP model olarak yazılıp Lndo yazılımı le önce her br hedef grubu çn tek tek, sonra tüm hedefler çn toplu olarak çözülmüştür. Bu çözümlere at sonuçlar Tablo 6.5 te verlmştr. Matematksel hedef programlama modelnn Lndo yazılımındak yazımı ve problemn çözümü se bu çalışmanın sonunda yer alan EK- B de görüleblr. Öte yandan, karar verc bu çözümler kullanarak hedefler çn olası değer aralıklarını belrler. Bu değer aralıklarının belrlerken karar verc, kşsel blg ve deneymnden yararlanır. Bundan sonra, her br aralığa karşılık gelen üyelk değerler belrlenerek her br hedef çn ayrı ayrı üyelk fonksyonları oluşturulur. Üyelk fonksyonları, hedeflern belrszlğn yok edp hedefler sağlayan olası değerlern çözüm aralığını belrtmektedr. Tablo 6.5: Problemn HP kullanılarak bulunan sonuç tablosu 42

Amaç Fonk. CPM GRUP GRUP 2 GRUP 3 GRUP 4 GRUP 5 GRUP 6 GRUP 7 HP Model Faalyet A 2 2 2 2 2 B 0 0 0 7 0 2 3 3 0 C 0 0 0 0 5 5 0 0 5 D 5 5 5 5 3 3 3 3 4 E 7 7 5 5 5 5 5 5 6 F 3 3 3 3 3 3 3 3 3 G 7 5 5 5 7 5 5,3788 2 6,28727 3 5,46 H 3 3 3 3 3 3 3 3 3 I J 3 3 3 3 3 2 2 2 2 K L 3 3 3 3 3 3 3,3788 2 4,28727 3 3,46 Kukla 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M N 2 Süre 29 26 26 23 2 9 9,378 82 20,2872 73 23 Malyet 4790 20240 2240 2090 6440 2490 5490 8290 855 43

Elde edlen bu sonuçlar ve daha önce belrtlen verler ışığında, bu çalışmanın amacına uygun olarak Chen ve Tsa nn (200) toplu modelne göre br BHP model gelştrmek çn hedeflern üyelk fonksyonları kullanılır. Üyelk fonksyonlarının kullanılmasının ana amacı, br hedefe ulaşablme düzeyn saptamaktır. Daha önce de açıklandığı gb, üyelk fonksyonları [0,] aralığında değerler almakta olup fonksyonun değer, fonksyondak değşkenn hang oranda fonksyonun br elemanı olduğunu belrtr. Bu çalışmadak modelde kullanılan değerlern üyelk fonksyonları aşağıdak gbdr: µ = E µ = 2 µ = 3 3 9 7 4 3 34 45 29 E3 6 2 34 3 µ = = 4 34 45 5 µ = = 5 45 0 3 µ = = 3 5 6 0 µ = 7 µ = 8 0 28 3 7 45 2 3 22275 50 3 + 502 00 28 75 34 500 45 2500 57 + 5089 250 0+ 5023 µ 9 = 450 6250+ 50 3 50 2 + 00 28 + 75 34 + 500 45 + 2500 57 5089 + 250 0 5023 µ 0 = 405 Bu değerler hesaplanırken sırasıyla aşağıdak üyelk fonksyonlarına at grafklerden yararlanılmaktadır. 44

,2,2 0,8 0,8 µ 0,6 µ 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 0 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 9 0 2 3 4 Gün Gün Şekl 6.3:Hedef çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Şekl 6.4:Hedef 2 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ,2,2 0,8 0,8 µ 0,6 µ 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 0 0 0 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 3 4 5 Gün Gün Şekl 6.5:Hedef 3 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Şekl 6.6:Hedef 4 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ,2,2 0,8 0,8 µ 0,6 µ 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 0 0 0 5 6 7 3 4 5 Gün Gün Şekl 6.7:Hedef 5 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Şekl 6.8:Hedef 6 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ 45

,2,2 0,8 0,8 µ 0,6 µ 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 0 0 5 6 7 8 9 0 0 0 0 4 5 6 7 Gün Gün Şekl 6.9:Hedef 7 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Şekl 6.0:Hedef 8 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ,2,2 520; 270; 0,8 0,8 µ 0,6 µ 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0 367 097 700; 0 828 2558 3289 409 Gün 4750 5480 62 6725; 0 0 367 097 700; 0 828 2558 3289 409 Gün 4750 5480 62 6725; 0 Şekl 6.:Hedef 9 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Şekl 6.2:Hedef 0 çn Üyelk Fonksyonu Grafğ Buna göre, denklem (5.5) dek modele uygun olarak problemn BHP model aşağıdak gb oluşturulur: Maks. 0 f ( µ ) = µ k k = s.t. µ = E µ = 2 µ = 3 µ 3 9 7 4 3 34 45 29 E3 6 3 4 = 34 2 46

47 5 45 5 = µ 3 0 6 = µ 3 0 28 7 = µ 2 7 45 8 = µ 450 50 250 50 2500 500 75 00 50 50 22275 23 0 89 57 45 34 28 2 3 9 + + + = µ 405 50 250 50 2500 500 75 00 50 50 6250 23 0 89 57 45 34 28 2 3 0 + + + + + + = µ 2 0 5 3 3 7 3 7 5 0 0 2 23 2 9 0 80 89 68 7 57 56 45 34 28 2 3 0 3 2 3 5 3 5 3 5 2 23 2 9 0 80 89 68 7 57 56 45 34 28 2 3 0 E - E 0 E - E 0 E - E 0 E - E 0 E - E 0 E - E 0 E - E 57 7 5 56 6 5 45 5 4 34 4 3 28 8 2 2 2 3 3 + + + + + + +

E E E E E E E E 7 6 8 8 0 9 µ k 2 - E - E - E - E - E - E 8 9 0 - E - E + + + 2 3 89 + + + 68 + + 7 80 9 0 0 0 0 2 23 0 0 0 0 0, k =,...,0, µ 0, k =,...,0 k Model oluşturduktan sonra modeln çözümünün yeterl olup olmayacağını anlamaya yönelk olarak br kabul edleblr çözüm düzey belrlenmştr. Bu çalışma çn belrlenen kabul edleblrlk değer µ 0,5, k =,..., 0 dır. Model çözmek çn k Lndo yazılımı kullanılmıştır. Lndo da yapılan hesaplamada model çn uygun çözüm bulunmuştur. Modeln Lndo da yazımı ve sonuç tablosu bu çalışmanın sonunda EK-C de görüleblr. Tablo 6.6, problemn CPM, HP ve BHP model şeklnde çözümünde elde edlen sonuçları göstermektedr. Koyu olan süreler o faalyetn krtk olduğunu göstermektedr. Tablo 6.6: CPM, HP ve BHP le çözümlerde bulunan sonuçlar A B C D E F G H I J K L Kukla M N Toplam Süre Toplam Malyet CP M 2 0 0 5 7 3 7 3 3 5 0 2 29 4790 HP 2 0 5 4 6 3 5,46 (6) 3 2 3,4 6 (4) 0 23 855 BH P 2 2 9 4 6 3 6,8 6 (7) 3 2 3 0 24 5465 Bu sonuçlara göre, projenn BHP kullanılarak bulunan toplam süres 23,86 (24) gün olup proje malyet 5465 Para Brm dr. Projenn krtk yolu: 48

A D E G H M N faalyetlernden oluşmaktadır. Tablo 6.6 da görülebleceğ gb CPM kullanılarak elde edlen sonuç en düşük malyetl alternatf olmasına rağmen btş süres hedeflenen değerler çersnde değldr. CPM kullanılarak btş süres hedeflenen değerler çne getrleblmekte ancak bu durumda malyet krtern kontrol etmek zorlaşmaktadır. Öte yandan hedeflere göre hesaplama yapılan HP modelnde, projenn btş süres azalmakta ancak buna bağlı olarak sıkıştırmanın malyetnden dolayı toplam proje malyet artmaktadır. BHP modelnde se malyet düşmekte ve projenn btş süres se çok az artmaktadır. Tablo 6.6 da bu fark gün olarak görülse de bu yuvarlamadan kaynaklanmaktadır. Lndo da elde edlen sonuçlara göre HP model kullanılarak proje 23 günde btrlmekteyken BHP kullanılarak proje 23,86 günde btrlmektedr. Aradak fark 23,86 23 = 0,86 gündür. Buna karşın malyetler arasındak fark 855 5465 = 3050 Para Brm olup bu da yaklaşık olarak (3050/0,86) = 6400 Para Brm/gün e karşılık gelmektedr. (Not: Lndo le bulunan çözüme rağmen bulunan faalyet sürelernden yaralanılarak yapılan proje süres hesaplamasında HP model çn toplam proje süres 22,46 gün olarak hesaplanmaktadır. Bu durumda HP ve BHP modellernn btş süreler arasındak fark 23,86 22,46 = 0,726 gün olup yaklaşık günlük malyet farkı (3050/0,726) = 4200 Para Brm/gün dür) Projenn normal sürede btrlme malyet olan 4790 Para Brm gözönünde bulundurulduğunda günlük malyet farkının önemsenemeyecek br fark olmadığı görülmektedr. Son olarak, Tablo 6.7 de Lndo da yapılan çözüm sonucu bulunan belrlenen hedeflern üyelk fonksyonu değerler gösterlmektedr. Bu değerlere göre projedek 2, 4, 6, 7 ve 0. hedefler tam olarak sağlanmaktadır. 9. hedef se %44,5676 oranında sağlanmaktadır. Wang ve Lang (2004) e göre bu değer aynı zamanda projenn toplam başarı düzeyn de yansıtır. Wang ve Lang, bu çalışmalarında çok hedefl br projenn genel tatmn düzeynn tatmn düzey en yavaş olan hedefe göre belrlenebleceğn savunmaktadırlar. Bunun açıklamak çn de bulanık mantığın temel özellkler olan bulanık fonksyonların kesşm özellğn kullanmaktadırlar (Wang ve Lang, 2004). Denklem (4.5) e göre bulanık fonksyonların kesşmnn değer, kesşen fonksyonların her brnn değerlernn en küçük olanına eşttr. Buna göre bu çalışmada Hedef 9 da hedeflenen değerlern altında kalınmıştır. Ancak, bu değere bakıp projey başarısız kabul etmek doğru br yaklaşım olmayacaktır. Karar 49

verc tarafından belrlenen Hedef 9 a göre amaçlanan, toplam malyetn 20000 Para Brm nn altında kalmasıdır. Projenn btrlme malyet olan 5465 Para Brm (ya da faalyet sürelernde yuvarlama yapılmaması durumunda ortaya çıkan 7500 Para Brm) bu hedef karşılamaktadır. Buradak sorun, toplam malyet le lgl kısıtlardan brnn tam olarak sağlanması dğern etklemes durumudur. Ancak öneml olan bu etky mnmze edeblmektr. İlerde yapılacak çalışmalarda bu durumun da gözönünde bulundurulması yernde olacaktır. Tablo 6.7: Hedeflern üyelk fonksyonu değerler Hedef Karşılık Gelen Üyelk Değer (µ k ) Hedef Karşılık Gelen Üyelk Değer (µ k ) 0,598 6 2 7 3 0,969 8 0,666667 4 9 0,445676 5 0,5 0 50

7. SONUÇ VE YORUMLAR Bu çalışmada, lk önce problem ortaya konulmuş ve daha sonra çalışmanın amacına uygun olarak eldek verlere dayanarak bu probleme geleneksel yaklaşımların dışında br yöntemle çözüm arayışına grlmştr. Bu arayış esnasında geleneksel proje planlama teknklernden Krtk Yol Yöntem de kullanılmıştır. Daha sonra, bu yöntemden çok daha farklı br yöntem olan HP model kullanılarak belrlenen belrl hedeflere yönelk olarak projenn btş süres ve malyetnn nasıl değştğ hesaplanmıştır. HP modelndek hedeflern belrszlğnden hareketle de bu çalışmanın ana amacı olan BHP modelne geçş yapılmıştır. Bu geçş yapılırken BHP nın temeln oluşturan üyelk fonksyonlarının belrlenmes gereğ ortaya çıkmış bunları belrlemek çn de hem karar vercnn deneymlernden hem de çözüm hakkında öngörü sağladığından dolayı HP modelnn çözüm aralıklarından yararlanılmıştır. Üyelk fonksyonlarının grafkler belrlendkten sonra hedeflern ncelğne göre üyelk fonksyonları matematksel olarak fade edlmş ve öncek bölümlerde açıklanan denklem (5.5) modelne göre çözüm yapılmıştır. Sonuçlar karşılaştırıldığı zaman, HP model le BHP model arasında lk bakışta pek br fark görülmemesne karşın dkkat edlnce BHP modelnn HP modelne göre artıları ortaya çıkmaktadır. Bunların en önemls BHP modelnn hedefler en yüksek başarı düzeyyle sağlamayı amaçlarken HP modelnn sadece hedefler sağlamayı yeterl görmesdr. Benzer br şeklde, HP modelyle yapılan çözümlerde sadece çözüm bulunablmekte ancak bu çözüm model kısmen ya da tamamen yleştrleblmek çn karar vercye yeterl ver çermemektedr. BHP modelnde se üyelk fonksyonu değerler kullanarak karar verc hedefn ne kadar uzağında kaldığını göreblr ve buna göre yleştrmeler yapablr. Bu çalışmanın 6. bölümünde 5

belrtlen sonuçlar ve BHP nn burada belrtlen avantajları nedenyle proje planlamasında geleneksel yöntemlern yerne BHP modeln kullanmak karar verc ve projeler açısından daha yararlı ve y sonuçlar vereblr. Her ne kadar bu çalışmada önerlen model yeterl ve y sonuçlar verse de en y yöntem bulmak çn gelecekte farklı uygulama alanlarında BHP model uygulamaları yapılmalıdır. Bu çalışmadan farklı olarak, gelecektek çalışmalarda kısıtların ve brbryle çatışan hedeflern sayısı artırılmalıdır. Bunun çn de daha karmaşık projelern planlanmasında BHP model kullanılmalıdır. Özellkler üretm yapan şletmelerdek brçok departmanın aynı anda faalyet gösterdğ projeler terch edlmeldr. Bu çalışmada uygulamaları yapılamayan örneğn hedeflern öncelklendrlmes, hedeflern kabul edleblr sapmaları gb BHP kısıtları da gelecekte oluşturulacak modellere ekleneblr. Çok öneml br başka alan olarak projenn toplam başarı düzey çn de hedefler belrlenmel, projede buna göre gerekl düzenlemeler yapılmalıdır. Sonuç olarak, bu çalışmada önerlen BHP yaklaşımı proje planlamasında başarılı sonuçlar vermektedr. İlk uygulamadak zorluklar, üyelk fonksyonlarının belrlenmesnde yaşanablecek olumsuzluklara rağmen en azından HP yaklaşımı kadar y sonuçlar elde edleblmektedr. Dolayısıyla belrszlğn ve süreçlern karmaşıklığının arttığı günümüz dünyasındak proje uygulamaları çn BHP önerleblecek br modeldr. 52

KAYNAKLAR Bandemer, H., & Gottwald, S., (995), Fuzzy Sets, Fuzzy Logc, Fuzzy Methods wth Applcatons., John Wley & Sons : Chchester. Barutçugl, İ.S., (984), Büyük Ölçekl Yatırım Projelernn Yönetm., Uludağ Ünverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, 5/2, p. 62. Barutçugl, İ.S., (988), Üretm Sstem ve Yönetm Teknkler., Uludağ Ünverstes Yayınları : Bursa. Baykasoglu, A., (200), Moapps.0: Aggregate Producton Plannng Usng The Multple-Objectve Tabu Search, Internatonal Journal Of Producton Research, 39, 3685 3702. Charnes, A. & Cooper, W.W., (96), Management Models and Industral Applcatons of Lnear Programmng., Wley : New York. Charnes, A., ve dğ., (955), Optmal Estmaton of Eecutve Compensaton by Lnear Programmng., Management Scence, vol., no. 2, 38-5. Chen, L.-H., & Tsa, F.-C., (200), Fuzzy Goal Programmng wth Dfferent Importance and Prortes., European Journal of Operatonal Research, 33, 548-556. Cleland, D.I., (990), Project Management: Strategc Desgn and Implementaton., TAB Professonal and Reference Books : USA. Dubos, D. & Prade, H., (983), Rankng Fuzzy Numbers n the Settng of Possblty Theory., Informaton Scence, 30, p. 83-224 Dubos, D. & Prade, H., (985), Revew of Fuzzy Set Aggregaton Connectves., Informaton Scence, 36, p. 85-2. Evren, R. & Ülengn, F., (992), Yönetmde Çok Amaçlı Karar Verme., İ.T.Ü. Matbaası : İstanbul. 53

Goguen, J.A., (967), L-fuzzy Sets., J. Math. Anal. Appl., 8, p. 45-74. Goguen, J.A., (969), The Logc of Ineact Concepts., Synthese,9, 325-373. Halaç, O., (995), Kanttatf Karar Verme Teknkler., Alfa Basım Yayım Dağıtım, İstanbul. Hannan, E.L., (98a), Lnear Programmng wth Multple Fuzzy Goals., Decson Scences, 6 (3), 235-248. Hannan, E.L., (98b), On Fuzzy Goal Programmng., Decson Scences, 2 (3), 522-53. Hezer, J., Render, B., (200), Operatons Management, Prentce-Hall : New Jersey. http://en.wkpeda.org/wk/human_heght Hwang, C.-L., Abu S.M., M., (979), Multple Objectve Decson Makng: Methods and Applcatons: A State-of-the-Art Survey., Sprnger-Verlag : Berln. Jenkns, N., (2006), A Project Management Prmer or a gude to makng projects work (v2.0)., Creatve Commons : San Franssco. Km, J.S., & Whang, K.-S., (998), A Tolerance Approach to the Fuzzy Goal Programmng Problems wth Unbalanced Trangular Membershp Functon., European Journal of Operatonal Research, 07, 64-624. Lee, K.H., (2005), Frst Course on Fuzzy Theory and Applcatons., Sprnger-Verlag : New York. Leung, Stephen C.H., Yue Wu & La, K.K., (2003), Mult-Ste Aggregate Producton Plannng Wth Multple Objectves: A Goal Programmng Approach., Producton Plannng & Control., Vol. 4, No. 5, 425 436. Lndo Systems, (2003), Project Plannng wth PERT / CPM : Applcaton Survey Paper. Mara, A., ve dğ., (2003), Lnear Physcal Programmng For Producton Plannng Optmzaton., Engneerng Optmzaton, Vol. 35 (), pp. 9 37. Mohamad, R.H., (997), The Relatonshp Between Goal Programmng and Fuzzy Programmng., Fuzzy Sets and Systems, 89, 25-222. Nagarur, N., Vrat, P., & Duongsuwan, W., (997), Producton Plannng And Schedulng For Injecton Mouldng Of Ppe Fttngs: A Case Study., Internatonal Journal Of Producton Economcs, 53, 57-70 Narasmhan, R., (980), Goal Programmng n a Fuzzy Envronment., Decson Scences,, 325-336. Ozan, T., (986), Appled Mathematcal Programmng for Engneerng and Producton Management., Prentce-Hall : New Jersey. 54

Shtub, A., Bard, J.F., Globerson, S., Project Management: Engneerng, Technology and Implementaton., Prentce-Hall : New Jersey. Spnner, M.P., (997), Project Management., Prentce-Hall : New Jersey. Şen, Z., (200), Bulanık Mantık ve Modelleme İlkeler., Blge Kültür Sanat. İstanbul. Temz Kutlu, N., (200), Proje Planlama Teknkler ve PERT Teknğnn İnşaat Sektörü Uygulanması Üzerne Br Çalışma., Dokuz Eylül Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Dergs, Clt 3, Sayı 2. Twar, R.N., Dharmar, S., & Rao, J.R., (987), Fuzzy Goal Programmng An Addtve Model., Fuzzy Sets and Systems, 24, 27-34. Wang, R.-C. & Lang, T.-F., (2004), Project Management Decsons wth Multple Fuzzy Goals., Constructon Management and Economcs, 22, 047-056. Wnston, W.L., (994), Operatons Research : Applcatons and Algorthms., Dubury Press : Calforna. Woodall, W.H. & Davds, R.E., (994), Fuzzy Models What are They and Why?, IEEE Transactons on Fuzzy Systems, 2(), p. 43-45. Wu, N. & Coppns, R., (98), Lnear Programmng and Etensons., McGraw-Hll Inc. : New York. www2.aku.edu.tr/hozutku/sayfalar/klask.doc Yang, T., Ignzo, J.P., & Km, H.-J., (99), Fuzzy Programmng wth Nonlnear Membershp Functons: Pecewse Lnear Appromaton., Fuzzy Stes and Systems,, 39-53. Yılmaz, E., (2005), Amaç Programlama Teknğ ve Orman Kaynakları Planlamasına Uygulaması Örnekler., DOA Dergs, Sayı, 3-49. Zadeh, L.A., (965), Fuzzy Sets., In Control, 8, p. 338-353. Zmmermann, H.J., (978), Fuzzy Programmng and Lnear Programmng wth Several Objectve Functons., Fuzzy Sets and Systems,, 45-55. Zmmermann, H.J., (983), Fuzzy Mathematcal Programmng., Fuzzy Sets and Systems, 0 (4), 29-298. Zmmermann, H.J., (990), Fuzzy Set Theory and Its Applcatons., Kluwer Academc Publshers : Boston. 55

EKLER 56

EK-A NORMAL DAĞILIM EĞRİSİ ALTINDA KALAN ALAN 57

EK-B UYGULAMANIN HP MODELİ VE ÇÖZÜMÜ NOT: HP Model Lndo ya yazılırken X değşkenlernn ndsler çalışmada kullanılan şeklnden farklı br şeklde kullanılmıştır. Her br faalyet çn br nds belrlenmş ve Lndo da bu ndslere göre hesaplama yapılmıştır. Buna göre faalyet nds eşleşmeler şu şekldedr: A-, B-2, C-3, D-4, E-5, F-6, G-7, H-8, I-9, J-0, K-, L-2, Kukla-3, M-4, N-5 HP MODELİ: MIN d + d4 + d6 + d7 + d9 + d + d4 + d6 + d8 + d9 + d22 SUBJECT TO X<=2 X2<=0 X3<=0 X4<=5 X5<=7 X6<=3 X7<=7 X8<=3 X9<= X0<=3 X<= X2<=5 X3<=0 X4<= X5<=2 X>= X2>=2 X3>=5 X4>=3 X5>=5 X6>=3 X7>=5 X8>=3 X9>= X0>=2 X>= X2>=3 X3>=0 X4>= X5>= E-E3+X<=0 E-E2+X2<=0 E2-E8+X3<=0 E3-E4+X4<=0 58

E4-E5+X5<=0 E5-E6+X6<=0 E5-E7+X7<=0 E7-E+X8<=0 E6-E8+X9<=0 E8-E9+X0<=0 E8-E0+X<=0 E0-E+X2<=0 E9-E+X3<=0 E-E2+X4<=0 E2-E3+X5<=0 E3-d+d2<=26 X+X4+X5-d3+d4>=2 E3-d5+d6>=23 X4-d7+d8<=4 X5-d9+d0<=6 X2-d+d2<=4 X4-d3+d4>=7 X5-d5+d6>=5 X2-d7+d8>=3-50X+50X2-00X3-75X4-500X5-2500X7+50X0-250X2+50X5-d9+d20<=- 7765-50X+50X2-00X3-75X4-500X5-2500X7+50X0-250X2+50X5-d2+d22>=- 20265 LINDO ÇÖZÜMÜ: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 42 OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 3.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST D 0.000000.000000 D4 0.000000.000000 D6 0.000000.000000 D7 0.000000 0.000000 D9 0.000000.000000 D 0.000000.000000 D4 3.000000 0.000000 D6 0.000000.000000 D8 0.000000.000000 D9 0.000000.000000 D22 0.000000.000000 X 2.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 5.000000 0.000000 X4 4.000000 0.000000 X5 6.000000 0.000000 59

X6 3.000000 0.000000 X7 5.460000 0.000000 X8 3.000000 0.000000 X9.000000 0.000000 X0 2.000000 0.000000 X.000000 0.000000 X2 3.460000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4.000000 0.000000 X5.000000 0.000000 E 0.000000 0.000000 E3 2.000000 0.000000 E2.000000 0.000000 E8 6.000000 0.000000 E4 6.000000 0.000000 E5 2.000000 0.000000 E6 5.000000 0.000000 E7 7.459999 0.000000 E 20.459999 0.000000 E9 8.000000 0.000000 E0 7.000000 0.000000 E2 2.459999 0.000000 E3 23.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 D3 0.000000 0.000000 D5 0.000000 0.000000 D8 0.000000.000000 D0 0.000000 0.000000 D2 0.540000 0.000000 D3 0.000000.000000 D5.000000 0.000000 D7 0.460000 0.000000 D20 0.000000 0.000000 D2 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 4) 5.000000 0.000000 5).000000 0.000000 6).000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8).540000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 0) 0.000000 0.000000 ).000000 0.000000 2) 0.000000 0.000000 3).540000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 60

5) 0.000000 0.000000 6).000000 0.000000 7).000000 0.000000 8) 8.000000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 20).000000 0.000000 2).000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 0.460000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26) 0.000000 0.000000 27) 0.000000 0.000000 28) 0.460000 0.000000 29) 0.000000 0.000000 30) 0.000000 0.000000 3) 0.000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33).000000 0.000000 34) 0.000000 0.000000 35) 0.000000 0.000000 36) 0.000000 0.000000 37) 0.000000 0.000000 38) 0.000000 0.000000 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000 0.000000 4) 0.000000 0.000000 42) 0.000000 0.000000 43) 0.000000 0.000000 44) 2.460000 0.000000 45) 0.000000 0.000000 46) 0.540000 0.000000 47) 3.000000 0.000000 48) 0.000000 0.000000 49) 0.000000 0.000000 50) 0.000000.000000 5) 0.000000 0.000000 52) 0.000000 0.000000 53) 0.000000 -.000000 54) 0.000000 0.000000 55) 0.000000 0.000000 56) 0.000000 0.000000 57) 2500.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 42 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES 6

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE D.000000 INFINITY.000000 D4.000000 INFINITY.000000 D6.000000 INFINITY.000000 D7.000000.000000 0.000000 D9.000000 INFINITY.000000 D.000000 INFINITY.000000 D4.000000 0.000000.000000 D6.000000 INFINITY.000000 D8.000000 INFINITY.000000 D9.000000 INFINITY.000000 D22.000000 INFINITY.000000 X 0.000000 0.000000 INFINITY X2 0.000000 0.000000 INFINITY X3 0.000000 INFINITY 0.000000 X4 0.000000.000000 0.000000 X5 0.000000 0.000000.000000 X6 0.000000 INFINITY 0.000000 X7 0.000000 0.000000 0.000000 X8 0.000000 INFINITY 0.000000 X9 0.000000 INFINITY 0.000000 X0 0.000000 INFINITY 0.000000 X 0.000000 INFINITY 0.000000 X2 0.000000 0.000000 0.000000 X3 0.000000 INFINITY 0.000000 X4 0.000000 INFINITY 0.000000 X5 0.000000 INFINITY 0.000000 E 0.000000 INFINITY 0.000000 E3 0.000000 0.000000 0.000000 E2 0.000000 0.000000 0.000000 E8 0.000000.000000 0.000000 E4 0.000000.000000 0.000000 E5 0.000000.000000 0.000000 E6 0.000000.000000 0.000000 E7 0.000000 0.000000 0.000000 E 0.000000 0.000000 0.000000 E9 0.000000.000000 0.000000 E0 0.000000.000000 0.000000 E2 0.000000 0.000000 0.000000 E3 0.000000.000000 0.000000 D2 0.000000 INFINITY 0.000000 D3 0.000000 INFINITY 0.000000 D5 0.000000 INFINITY 0.000000 D8 0.000000 INFINITY.000000 D0 0.000000 INFINITY 0.000000 D2 0.000000 0.000000 0.000000 D3 0.000000 INFINITY.000000 D5 0.000000 0.000000.000000 62

D7 0.000000 0.000000 0.000000 D20 0.000000 INFINITY 0.000000 D2 0.000000 INFINITY 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 2.000000 0.000000.000000 3 0.000000.000000 8.000000 4 0.000000 INFINITY 5.000000 5 5.000000 INFINITY.000000 6 7.000000 INFINITY.000000 7 3.000000 INFINITY 0.000000 8 7.000000 INFINITY.540000 9 3.000000 INFINITY 0.000000 0.000000 INFINITY 0.000000 3.000000 INFINITY.000000 2.000000 INFINITY 0.000000 3 5.000000 INFINITY.540000 4 0.000000 INFINITY 0.000000 5.000000 INFINITY 0.000000 6 2.000000 INFINITY.000000 7.000000.000000 INFINITY 8 2.000000 8.000000 INFINITY 9 5.000000.000000 5.000000 20 3.000000.000000 INFINITY 2 5.000000.000000 INFINITY 22 3.000000 0.000000 0.594000 23 5.000000 0.460000 INFINITY 24 3.000000 0.000000 0.506000 25.000000 0.000000 0.594000 26 2.000000.000000 2.000000 27.000000 0.000000 0.594000 28 3.000000 0.460000 INFINITY 29 0.000000 0.000000 INFINITY 30.000000 0.000000.000000 3.000000 0.530357.000000 32 0.000000.000000 0.540000 33 0.000000 INFINITY.000000 34 0.000000 INFINITY.000000 35 0.000000.000000 0.540000 36 0.000000.000000 0.540000 37 0.000000 0.594000 0.506000 38 0.000000 0.506000 0.594000 39 0.000000 0.506000 0.594000 40 0.000000 0.594000 0.506000 4 0.000000 8.000000 2.460000 42 0.000000 0.594000 0.506000 43 0.000000 0.594000 0.506000 63

44 0.000000 INFINITY 2.460000 45 0.000000 2.459999 0.540000 46 0.000000 INFINITY 0.540000 47 26.000000 INFINITY 3.000000 48 2.000000 0.55540 0.000000 49 23.000000 3.000000 0.540000 50 4.000000 0.000000 INFINITY 5 6.000000 0.000000.000000 52 4.000000 INFINITY 0.540000 53 7.000000 INFINITY 3.000000 54 5.000000.000000 INFINITY 55 3.000000 0.460000 INFINITY 56-7765.000000 265.000000 485.00022 57-20265.000000 2500.000000 INFINITY 64

EK-C UYGULAMANIN BHP MODELİ VE ÇÖZÜMÜ NOT: BHP Model Lndo ya yazılırken X değşkenlernn ndsler çalışmada kullanılan şeklnden farklı br şeklde kullanılmıştır. Her br faalyet çn br nds belrlenmş ve Lndo da bu ndslere göre hesaplama yapılmıştır. Buna göre faalyet nds eşleşmeler şu şekldedr: A-, B-2, C-3, D-4, E-5, F-6, G-7, H-8, I-9, J-0, K-, L-2, Kukla-3, M-4, N-5 BHP MODELİ: MAX M + M2 + M3 + M4 + M5 + M6 + M7 + M8 + M9 + M0 SUBJECT TO E3-7M=9 2M2+X+X4+X5=4 6M3+E3=29 X4-M4=3 2M5+X5=7 2M6+X2=5 4M7-X3=-5 3M8-X5=-4 50X-50X2+00X3+75X4+500X5+2500X7-50X0+250X2-50X5+450M9=22275-405M0+50X-50X2+00X3+75X4+500X5+2500X7-50X0+250X2-50X5=6250 X<=2 X2<=0 X3<=0 X4<=5 X5<=7 X6<=3 X7<=7 X8<=3 X9<= X0<=3 X<= X2<=5 X3<=0 X4<= X5<=2 X>= X2>=2 X3>=5 X4>=3 X5>=5 65

X6>=3 X7>=5 X8>=3 X9>= X0>=2 X>= X2>=3 X3>=0 X4>= X5>= E-E3+X<=0 E-E2+X2<=0 E2-E8+X3<=0 E3-E4+X4<=0 E4-E5+X5<=0 E5-E6+X6<=0 E5-E7+X7<=0 E7-E+X8<=0 E6-E8+X9<=0 E8-E9+X0<=0 E8-E0+X<=0 E0-E+X2<=0 E9-E+X3<=0 E-E2+X4<=0 E2-E3+X5<=0 M<= M2<= M3<= M4<= M5<= M6<= M7<= M8<= M8<= M9<= M0<= LİNDO ÇÖZÜMÜ: LP OPTIMUM FOUND AT STEP 49 OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 8.79343 VARIABLE VALUE REDUCED COST M 0.598000 0.000000 M2.000000 0.000000 M3 0.969000 0.000000 66

M4.000000 0.000000 M5 0.500000 0.000000 M6.000000 0.000000 M7.000000 0.000000 M8 0.666667 0.000000 M9 0.445676 0.000000 M0.000000 0.000000 E3 23.8600 0.000000 X 2.000000 0.000000 X4 4.000000 0.000000 X5 6.000000 0.000000 X2 3.000000 0.000000 X3 9.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 X7 6.86000 0.000000 X0 2.000000 0.000000 X5.000000 0.000000 X6 3.000000 0.000000 X8 3.000000 0.000000 X9.000000 0.000000 X.000000 0.000000 X3 0.000000 0.000000 X4.000000 0.000000 E 0.000000 0.02380 E3 2.000000 0.000000 E2 7.000000 0.000000 E8 6.000000 0.000000 E4 6.000000 0.000000 E5 2.000000 0.000000 E6 5.000000 0.000000 E7 8.8600 0.000000 E 2.8600 0.000000 E9 8.000000 0.000000 E0 7.000000 0.000000 E2 22.8600 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000-0.42857 3) 0.000000-0.8574 4) 0.000000 0.66667 5) 0.000000 0.6269 6) 0.000000 0.500000 7) 0.000000 0.500000 8) 0.000000-0.000952 9) 0.000000 0.333333 0) 0.000000 0.000222 ) 0.000000-0.00023 2) 0.000000 0.6238 3) 8.000000 0.000000 4).000000 0.000000 67

5).000000 0.000000 6).000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 0.84000 0.000000 9) 0.000000 0.000000 20) 0.000000 0.000000 2).000000 0.000000 22) 0.000000 0.000000 23) 2.000000 0.000000 24) 0.000000 0.000000 25) 0.000000 0.000000 26).000000 0.000000 27).000000 0.000000 28) 0.000000-0.000476 29) 4.000000 0.000000 30).000000 0.000000 3).000000 0.000000 32) 0.000000 0.000000 33).86000 0.000000 34) 0.000000-0.02380 35) 0.000000 0.000000 36) 0.000000-0.000476 37) 0.000000 0.000000 38) 0.000000-0.49769 39) 0.000000 0.000000 40) 0.000000-0.02380 4) 0.000000-0.024286 42) 0.000000 0.02380 43) 5.000000 0.000000 44) 0.000000 0.000000 45) 0.000000 0.02380 46) 0.000000 0.02380 47) 0.000000 0.000000 48) 0.000000 0.02380 49) 0.000000 0.02380 50) 0.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 52) 0.000000 0.000000 53).86000 0.000000 54) 3.86000 0.000000 55) 0.000000 0.02380 56) 0.000000 0.02380 57) 0.402000 0.000000 58) 0.000000.37429 59) 0.03000 0.000000 60) 0.000000.6269 6) 0.500000 0.000000 62) 0.000000 0.000000 63) 0.000000.00380 64) 0.333333 0.000000 68

65) 0.333333 0.000000 66) 0.554324 0.000000 67) 0.000000 0.0758 NO. ITERATIONS= 49 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE M.000000 0.66667 0.3722 M2.000000 INFINITY.37429 M3.000000 0.2679 0.42857 M4.000000 INFINITY.6269 M5.000000 INFINITY 0.324762 M6.000000 INFINITY 0.995238 M7.000000 INFINITY.00380 M8.000000 0.48743 INFINITY M9.000000 0.080335 INFINITY M0.000000 INFINITY 0.0758 E3 0.000000 0.02380 0.044532 X 0.000000 INFINITY 0.6238 X4 0.000000 INFINITY.6269 X5 0.000000 0.6238 INFINITY X2 0.000000 0.49769 INFINITY X3 0.000000 INFINITY 0.250952 X2 0.000000 0.000476 INFINITY X7 0.000000 0.02380 0.044532 X0 0.000000 0.000476 INFINITY X5 0.000000 0.024286 INFINITY X6 0.000000 0.000000 INFINITY X8 0.000000 0.02380 INFINITY X9 0.000000 0.000000 INFINITY X 0.000000 0.000000 INFINITY X3 0.000000 0.000000 INFINITY X4 0.000000 0.02380 INFINITY E 0.000000 0.02380 INFINITY E3 0.000000 0.02380 0.6238 E2 0.000000 0.000000 0.000000 E8 0.000000 0.000000 INFINITY E4 0.000000 0.02380 0.6238 E5 0.000000 0.02380 INFINITY E6 0.000000 0.000000 INFINITY E7 0.000000 0.02380 0.044532 E 0.000000 0.02380 0.044532 E9 0.000000 0.000000 INFINITY E0 0.000000 0.000000 INFINITY E2 0.000000 0.02380 0.044532 69

RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 9.000000 4.86000 2.84000 3 4.000000.000000 0.232500 4 29.000000 0.86000 5.84000 5 3.000000.000000.000000 6 7.000000.000000.000000 7 5.000000 0.000000 2.000000 8-5.000000 4.000000.000000 9-4.000000.000000 2.000000 0 22275.000000 2500.000000 2009.999878 6250.000000 2009.999878 465.000000 2 2.000000.000000.000000 3 0.000000 INFINITY 8.000000 4 0.000000 INFINITY.000000 5 5.000000 INFINITY.000000 6 7.000000 INFINITY.000000 7 3.000000 INFINITY 0.000000 8 7.000000 INFINITY 0.84000 9 3.000000 INFINITY 0.000000 20.000000 INFINITY 0.000000 2 3.000000 INFINITY.000000 22.000000 INFINITY 0.000000 23 5.000000 INFINITY 2.000000 24 0.000000 INFINITY 0.000000 25.000000 INFINITY 0.000000 26 2.000000 INFINITY.000000 27.000000.000000 INFINITY 28 2.000000 5.000000 2.000000 29 5.000000 4.000000 INFINITY 30 3.000000.000000 INFINITY 3 5.000000.000000 INFINITY 32 3.000000 0.000000 3.000000 33 5.000000.86000 INFINITY 34 3.000000 0.000000 0.86000 35.000000 0.000000.000000 36 2.000000.000000 2.000000 37.000000 0.000000.000000 38 3.000000.07882 0.000000 39 0.000000 0.000000 INFINITY 40.000000 0.000000 0.86000 4.000000.000000 0.82353 42 0.000000 0.86000 2.84000 43 0.000000 INFINITY 5.000000 44 0.000000 INFINITY 5.000000 45 0.000000 0.86000 2.84000 46 0.000000 0.86000 2.84000 70

47 0.000000 5.000000.86000 48 0.000000 0.86000 2.84000 49 0.000000 0.86000 2.84000 50 0.000000 5.000000.86000 5 0.000000 8.000000 3.86000 52 0.000000 7.000000.86000 53 0.000000 INFINITY.86000 54 0.000000 INFINITY 3.86000 55 0.000000 0.86000 2.84000 56 0.000000 0.86000 2.84000 57.000000 INFINITY 0.402000 58.000000 0.6250 0.500000 59.000000 INFINITY 0.03000 60.000000.000000.000000 6.000000 INFINITY 0.500000 62.000000 INFINITY 0.000000 63.000000 0.250000.000000 64.000000 INFINITY 0.333333 65.000000 INFINITY 0.333333 66.000000 INFINITY 0.554324 67.000000 0.500623 0.586 7

ÖZGEÇMİŞ Ramadan Vatansever, 98 yılında Bulgarstan ın Kırcaal şehrnde doğdu. Bulgarstan da lköğrenmnn lk k yılını tamamladıktan sonra 990 yılında alesyle brlkte Türkye ye göç ett ve İstanbul a yerleşt. Öğrenmne Ülkü İlkokulu nda devam ett. Cumhuryet Ortaokulu nda orta öğrenmn btrdkten sonra Özel Kültür Fen Lses nde lse öğrenmn tamamladı. 999 yılında başladığı Sabancı Ünverstes Mühendslk ve Doğa Blmler Fakültes nden 2004 yılında Üretm Sstemler Mühends olarak mezun oldu. Aynı yıl İstanbul Teknk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İşletme Mühendslğ Anablm Dalı İşletme Mühendslğ Yüksek Lsans Programına kabul edld. 2006 yılı Bahar dönemnde Erasmus Öğrenc Değşm Programı le Fransa da École Supéreure des Scences Commercales d Angers de eğtm gördü. 72