EVRİMEL ALGORİTMA İLE INIRLANDIRMALI DİNAMİK OPTİMİZAYON Ş. BALKU, R. BERBER Ankara Ünvetes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü Tandoğan, 06100 Ankara ÖZET Aktf çamur proses atıksu arıtımında kullanılan byolojk arıtım yöntemlernn en önemllerndendr. Başlıca şletme gder havalandırma havuzunda havalandırma ve karıştırmayı sağlayan ekpmanların çalıştırılması çn gereksnm duyulan elektrk enerjsnden kaynaklanmaktadır. Enerj tüketmnn havalandırma ekpmanlarının çalışma süresne bağlı olarak mnmze edlmesn sağlayan optmzasyon problem, son yıllarda yaygın olarak kullanılan evrmsel algortma le çözülerek proses çn optmum havalandırma profl bulunmuştur. Optmzasyon problemne lteratürde yer almayan çözünmüş oksjen derşm br sstem sınırlaması olarak lave edlmştr. Alınan sonuçlardan optmum havalandırma profl le çalıştırılması durumunda aktf çamur sstemnde stenlen arıtmanın sağlandığı ve sabt havalandırma proflne göre % 12-17 oranında enerj tasarrufu yapılableceğ görülmüştür. Anahtar kelmeler: AÇM3; Atıksu arıtımı; Dnamk optmzasyon; Evrmsel algortma, 1. GİRİŞ Evsel atıksuların arıtımında yaygın olarak kullanılan aktf çamur sstemler temel olarak havalandırma havuzu ve çöktürme havuzundan oluşmaktadır. Şekl 1 de görülen sstemde atıksuda askıda veya çözünmüş halde bulunan karbonlu organk madde, havalandırma havuzunda mkroorganzmalar vasıtasıyla çeştl gazlara ve hücre dokularına dönüşmektedr. Hücre dokuları le su arasındak özgül ağırlık farkı çöktürme havuzunda bu hücrelern çökerek sudan ayrılmasını sağlamaktadır. Geleneksel uygulamalarda aktf çamur sstemnde karbon gderm ve ntrfkasyon yapılmaktadır. Azot gderm amaçlandığı takdrde dentrfkasyon ayrı br havuzda veya karosel tp havalandırma havuzlarında gerçekleştrlmektedr. on yıllarda aerobk ve anoksk bölgelern sürekl olarak değştğ Bodenpho prosesler [1] ve sabt havalandırma profl kullanılarak havalandırma ekpmanlarının açılıp kapanması le uygulanan AAA (alternatng aerobc-anoxc) sstemler konusunda çalışmalar yapılmaktadır [2-5]. Bu sstemlerde enerj optmzasyonuna yönelk br çalışma Chachuat vd. tarafından yapılmıştır [6]. Bu araştırmada se AAA sstemlernde evrmsel algortma kullanılarak optmum havalandırma profl bulunmuştur. Havalandırma havuzunun matematksel modellenmesnde Aktf Çamur Model No.3 [7] kullanılmış, çöktürme model le uyumu sağlanarak aktf çamur sstem çn genel br dnamk model elde edlmştr. stemn başlangıç derşmler dnamk benzetmle bulunmuş, optmzasyon problem çn bugüne kadar konuya lşkn lteratürde yer almayan çözünmüş oksjen (ÇO) derşm sınırlamalara lave edlmştr. e-mal: berber@eng.ankara.edu.tr balku@eng.ankara.edu.tr
Atıksu Havalandırma havuzu Çöktürme havuzu Q n n Q + Q n at Arıtılmış su Q eff COD eff TN eff eff Dönen çamur Q, Q w Fazla çamur Şekl 1. Aktf çamur sstemnn şematk gösterm Optmzasyon problemlernde sınırlamaların yer alması dğer algortmaların olduğu gb evrmsel algortmaların da performansını olumsuz yönde etklemektedr. Bu çalışmada gerçek sayılardan oluşan breylere klask genetk şlemcler ve eltzm uygulanmış, sınırlamaların dkkate alınmasında eleme ve cezalandırma yöntemler [8] yen br algortmayla programlanarak denenmştr. 2. AKTİF ÇAMUR MODELİ VE İŞLETMEYE ALMA DÖNEMİ İÇİN BENZETİM 2.1. Genel Model Havalandırma havuzunda oluşan mkrobyolojk dönüşüm prosesler çn 1997 yılında gelştrlen Aktf Çamur Model No.3 [7] kullanılmıştır. Bu model 1987 yılında yayımlanan ve çok sayıda blmsel ve teknolojk çalışmalara esas teşkl eden Aktf Çamur Model No.1 e [9] dayanmakla brlkte, aradan geçen yıllarda söz konusu modelde ortaya çıkan aksaklıkları düzeltmektedr. Aktf Çamur Model No.3 de hücre çsel depo ürünü olarak yen br model bleşen yer almış, heterotrofk ve ototrofk bakterlern bozunma hızları aerobk ve anoksk ortamlara göre farklılaştırılmış ve ototrofk ntrfkasyon hızına alkalnte le lgl Monod tp br term eklenmştr. Modelde 12 proses ve 13 bleşen bulunmaktadır. Bleşenlern 7 tanes çözüneblr bleşenler olup le gösterlmekte ve bunların suyla taşınabldğ vaayılmaktadır. 6 tanes le fade edlen ve aktf çamur üzernde yoğunlaştığı düşünülen parçacık bleşenlerdr. Havalandırma havuzu etrafında bleşenlern herbr çn kurulan kütle denklğ aşağıdak gb fade edlmektedr. d at dt Q = n n + Q V ( Q + Q ) at n at + R (1) at n bu denklkde, ve AÇM3 bleşenlern gösteren 13-elemanlı brer vektördür ( O, I,, NH, N, NO, HCO, I,, H, TO, A, T ). Havalandırmalı dönemler çn 2 çözünmüş oksjenle lgl kütle denklğnn sağ tarafına oksjen aktarımına lşkn br term sat at ( + k La( O O ) ) eklenmştr. Çöktürme havuzundan havalandırma havuzuna ger dönüş akımındak bleşenlern derşmlernn ( ) bulunablmes çn çöktürücü havuzu modellemesne gerek duyulmaktadır. Bu amaçla 10 tabakalı çöktürme model ve Takács ın çökme hızı model [10] kullanılmıştır. Çöktürme havuzu slndr şeklnde düşünülmekte, herhang br tepkme veya radyal yönde derşm değşm olmadığı vaayılmaktadır. Akış teone göre toplam akış yığın akışı ve yer çekm akışından oluşmaktadır. AÇM3 çözüneblr bleşenlernn yer çekm akışından etklenmedğ ve yalnız yığın akışla hareket ettkler
düşünülmektedr. AÇM3 parçacık bleşenler çn çöktürme havuzunun her tabakasında kütle denklğ kurularak 60 dferansyel denklem elde edlmştr. Bu şeklde aktf çamur sstemnn genel model havasız ve havalı dönemler çn ayrı ayrı yazılan k dferansyel denklem takımından oluşmuştur. bu denklklerde 73 elemanlı br vektör halne gelmştr. d = (1) f ( ) dt havasız dönemler (2) d = (2) f ( ) dt havalı dönemler (3) 2.2. İşletmeye Alma Dönem çn Benzetm Aktf çamur sstemnde stenlen arıtma ve çöktürme vermnn sağlanması çn şletmeye alma dönemnde çöken çamurun tamamının havalandırma havuzuna dönmes esas alınarak benzetm çalışması yapılmış ve havalandırma havuzunda mkro organzmaların derşm artırılmıştır. Benzetm başlangıcında havalandırma havuzu ve çöktürücünün grş atıksuyu le dolu olduğu vaayılmıştır. Grş atıksuyunun bleşm, modelde kullanılan knetk parametreler (20 0 C de) ve stokyometrk mat çn AÇM3 de yer alan değerler esas alınmış, Takács çökme hızı modelnde düşük yükte besleme çn verlen değerler [10] kullanılmıştır. Çöktürme havuzuna besleme 7. tabakadan yapılmaktadır. 0.9 saat havasız ve 1.8 saat havalı sürelerden oluşan sabt br havalandırma profl le genel model 20 gün çn çözülmüş ve normal çalışma dönemnde optmzasyon çn sstem hal değşkenlernn başlangıç derşmler bulunmuştur. 3. NORMAL ÇALIŞMA DÖNEMİNDE OPTİMİZAYON 3.1. Optmzasyon Problem Aktf çamur tessnde enerj optmzasyonu havalandırma ekpmanının çalışma süresnn azaltılmasına bağlı olduğundan, amaç fonksyonu toplam süre çende havalı sürelern oranı olarak aşağıdak şeklde oluşturulmuştur; M k k k Mn J b ( a + b ) M = k = 1 k = 1 k =1,2, M (4) Bu denklemde J amaç fonksyonunu, a ve b sırasıyla her k zamanında havasız ve havalı dönem sürelern göstermektedr. Zaman ufku 2M aralığına bölünmüştür. Amaç fonksyonu sstemn genel modeln oluşturan dferansyel denklemlere bağlı olup, havalandırma ekpmanının maksmum ve mnmum çalışma ve durma süreler kısıtlamaları bulunmaktadır. stem sınırlamaları arasında hata olarak gösterlen arıtılmış su deşarj standartlarından sapma, toplam çalışma süres ve mevcut lteratürde yer almayan çözünmüş oksjen derşm bulunmaktadır. Hata = max( 0, TN TN ) + max( 0, COD COD ) + max( 0, eff ) (5) Bu eştlkte eff TN eff, max CODeff and eff eff max AÇM3 dek tanımlarından hesaplanmakta, maksmum değerler çn se Avrupa Brlğ krterler [11] kullanılmaktadır. Çözünmüş oksjen derşm sınırlaması konulmaması durumunda optmzasyon algortması sonucunda ulaşılan ÇO derşmnn ntrfkasyon çn gerekl görülen düzeylern altına düşmes ve ntrfkasyondan sorumlu bakterlern aktvtelernn azalması söz konusu olablmektedr. Ntrfkasyon amaçlanan tesslerde ÇO derşmnn 1.5-2.0 mg/l düzeylernde olması stenmektedr [12]. 3.2. Evrmsel Algortma Optmzasyon problemlernn çözümünde evrmsel algortmalar son yıllarda oldukça fazla kullanım alanı bulmaktadır. Bu algortmalar Darwn n Doğal Ayıklanma Prensbne dayanmakta, genetk kalıtım ve yaşamak çn mücadele olarak tanımlanan k doğal olaydan max
yola çıkarak, rasgele arama alanları yaratmaktadır. Geleneksel arama yöntemler se br sonrak noktayı problemn özellklern (gradent, Hessan, doğrusallık ve sürekllk gb) kullanarak hesaplamaktadır. Evrmsel algortmada başlangıçta br ebeveyn toplum (populaton) rasgele seçlmektedr. Bu toplumu breyler (chromosome) oluşturmakta, breyler se genlerden oluşmaktadır. Orjnal genetk algortmada kl sstemden oluşan kodlu ver sstemler kullanılarak şlemler yapılmakta; evrmsel algortmada se ver sstemler ve formüller doğrudan şlem görmektedr. Breylern steklere uygun olup olmadığı optmze edlmek stenlen amaç fonksyonuna göre bulunan uyumluluk derecesnden anlaşılmaktadır. Breyler uyumluluk derecesne göre dzlerek ayıklanmakta (selecton), çaprazlama (crossover) ve brey çndek genlerde değşm (mutaton) yapılmak suretyle yen toplum yaratılmaktadır. Belrl br krtere ulaşılıncaya kadar bu şlemlere devam edlerek optmum amacı veren brey elde edlmektedr. Evrmsel algortmaların klask algortmalara göre avantajı kısa sürede kabul edleblr br sonuca ulaşablmeler ve bunun çn karışık matematksel şlemlern kullanılmasına gerek kalmamasıdır. Bunun yanı sıra algortma genellkle kullanıcı tarafından belrlenen br sınır le tamamlanır. Bulunan sonuç o zamana kadar bulunan sonuçların en ysdr, ancak global optmum olduğunu belrlemek mümkün değldr. Brey sayısının az olması optmum sonucu bulma olasılığını azaltır. Ancak brey sayısının çok fazla olması da çözüm süresn artırmaktadır. Araştırmalar, bell br noktadan sonra brey sayısını artırmanın sonuçlara br yararı olmadığını göstermştr. Optmzasyon problemnde sınırlamaların yer alması dğer algortmalarda olduğu gb evrmsel algortmanın da performansını oldukça fazla etklemektedr. Bu çalışmada sınırlamaların ele alınmasında uygun olmayan breylern reddedlmes ve amaç fonksyonunun genşletlerek uygun olmayan breyler çn ceza fonksyonu lave edlmes yöntemler [8] uygulanmıştır. Genetk algortma (GA) kullanıcılarının genel yaklaşımı uygun olmayan breyler reddetmek yerne onları cezalandırarak optmum noktaya ulaşılmasını sağlamaktır. Amaç fonksyonunun alanı genşletlerek, GA şlemclernn tüm breylere uygulanması, ancak ceza fonksyonuna bağlı olarak uyumluluk derecelernn daha düşük olması nedenyle yen toplumda gderek daha az yer alması sağlanmaktadır. 3.3. Çözüm Yöntemler Oluşturulan optmzasyon problemnn çözümü çn önerlen her k yöntemde de gerçek sayılar kullanılmış ve GA şlemcler aynı şeklde uygulanmıştır. Her br brey çn genel model çalıştırılarak, amaç fonksyonları, atıksu deşarj krterlernden sapma, havalı dönemler sonunda ortalama ÇO le toplam şletme süres hesaplanmıştır. GA şlemclernn uygulanmasında tekerlek kuralı seçm, bast artmetk çaprazlama ve tekdüze değşm ve seçclk (eltzm) kullanılmıştır. Önerlen lk çözüm algortması blnen GA şlemclernn kullanıldığı genel evrmsel algortmadır. Ancak sınırlamalara uymayan breyler çözüm sırasında elenmekte, GA şlemcler sınırlandırmalara uyan breyler çn uygulanmaktadır. Cezalandırma yöntem çn önerlen algortma: 1. Toplum çnde yer alan brey sayısı ve breyler çendek gen sayısı seçlr. Br brey brbr ardına havasız ve havalı dönemlerden (a k ve b k ) oluşan br havalandırma profln, genler havalı ve havasız süreler temsl etmektedr. 2. Her gen çn rasgele gerçek sayıların atanır ve havalandırma ekpmanının maksmummnmum çalışma ve durma süreler çn verlen alt ve üst sınırlamalara uyması kontrol edlerek uygun olmayan genler sınırlamaları sağlayacak değerlerle değştrlr.
3. Hal değşkenlernn başlangıç değerler ( 0 ) çn şletmeye alma benzetm çalışmalarından elde edlen sonuçlar atanır. 4. Havasız dönem çn oluşturulan denklem takımları (denklem 2) (t 0 ) = 0 dan başlayarak a k zaman süres çn ntegre edlerek k değerler bulunur. Havalı dönem çn oluşturulan denklem takımları (denklem 3 ) k değerlernden başlayarak b k zaman süres çn ntegre edlr. İntegrasyona toplumdak her breyn çndek tüm genler çn devam edlr. 5. Ceza fonksyonunu da çeren amaç fonksyonları, eval ( p) = J( p) ± Q( p), hesaplanır. Q ( p) : ceza fonksyonu; sınırlamalardan sapma ve sapma derecesne göre verlen puanların fonksyonudur ve aşağıdak şeklde formüle edlmştr. Q( p) = β [ α1abs( Tcalc Treq ) + α 2abs( hata) + α 3abs( DOave, calc DOave, req )] (6) Bu denklemde β amaç fonksyonu ve ceza fonksyonu arasındak ağırlık katsayısını, α lar ceza puanlarını göstermektedr. Denklemde hata olarak gösterlen fonksyon deşarj krterlernden sapmayı göstermekte ve (denklem 5) le fade edlmektedr. 6. Genetk şlemcler uygulanarak yen toplum oluşturulur ve 4. adıma ger dönülür. 7. Önceden belrlenen terasyon sayısına ulaşılıncaya kadar terasyona devam edlr. 4. ONUÇLAR ınırlamalara uymayan breylern cezalandırılması yöntem le elde edlen sonuçlar ; Kromozom sayısı : 21 Gen sayısı : 30 İterasyon sayısı : 100 Havalı süre toplamı/toplam çalışma süres : 58.07 Ceza fonksyonu : 0 Toplam amaç fonksyonu : 58.07 Bu yöntem le elde edlen optmum havalandırma profl Şekl 2 de verlmektedr. Beyaz çubuklar havalandırmasız dönemler syah çubuklar havalandırmalı dönemler göstermektedr. Bu proflle havalandırmalı süreler sonunda ortalama ÇO derşm 2.01 g m -3, deşarj krterlernden sapma se sıfır olarak bulunmuştur. 2 üre (saat) 1,5 1 0,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Dönemler Şekl 2. Optmum havalandırma profl Aktf çamur sstem çn evrmsel algortmada sınırlamaların dkkate alındığı k ayrı yöntem denenerek optmum havalandırma profl elde edlmştr. Eleme yöntemnde başlangıç brey sayısının, cezalandırma yöntemnde se terasyon sayısının artırılmasının global optmuma yaklaşılmasında öneml olduğu, ancak her k durumun da blgsayar hesaplama süresn artırdığı gözlenmştr. Alınan sonuçlardan optmum havalandırma profl le çalıştırılması durumunda aktf çamur sstemnde stenlen arıtmanın sağlandığı ve sabt havalandırma proflne oranla eleme yöntem le %17.44, cezalandırma yöntem le % 12.90 oranında enerj
tasarrufu yapılableceğ görülmüştür. Bu çalışma şekl le tek br havuzda karbon gderm, ntrfkasyon ve dentrfkasyon sağlanmaktadır. emboller AAA dönüşümlü aerobk-anoksk AÇM aktf çamur model at havalandırma havuzu ave ortalama COD kmyasal oksjen htyacı ÇO çözünmüş oksjen eff çıkış akımı GA genetk algortma n grş akımı k L a oksjen transfer katsayısı Q akış hızı R bleşenlern oluşma/yokolma hızı req stenlen dönen çamur sat doygunluk toplam askıda katı madde T toplam şletme süres TN toplam azot V havuz hacmı w atık çamur AÇM3 Değşkenler O Çözünmüş oksjen Inert çözüleblr organk madde Kolay parçalanablr organkler I Amonyum ve amonyak azotu NH Dazot N 2 NO Ntrat ve ntrt azotu HCO Atıksuyun alkalntes İnert parçacık organk madde I Yavaş parçalanablr substrat H Heterotrofk organzmalar TO Hücre çsel depo ürünü A Ntrfye edc organzmalar Toplam askıda katı madde T Kaynaklar 1. Zhao, H., Isaacs, H., oeberg, H. and Kümmel, M., An analyss of ntrojen removal and control strateges n an alternatng actvated sludge process, Water Research, 29 (2), 535-544, 1995. 2. Vllaverde,., García-Encna, P.A., Lacalle, M.L., and Fdz-Polanko, F., New operatonal strategy for BR technology for total ntrogen removal from ndustral wastewate hghly loaded wth ntrogen, Wat. c. Tech., 41 (12), 85-93, 2000. 3. Vllaverde,., Lacalle, M.L., García-Encna, P.A. and Fdz-Polanko, F., Ntrfcaton-dentrfcaton of UAB effluents hghly loaded wth ntrogen n an actvated sludge reactor operated wth short cycled aeraton, Wat. c. Tech., 44 (4), 279-286, 2001. 4. Hao, O.J., Huang, J., Alternatng aerobc-anoxc process for ntrogen removal: Process evaluaton, Water Envronment Research, 68(1), 83-93, 1996. 5. Huang, J., Hao, O. J., Alternatng aerobc-anoxc process for ntrogen removal: Dynamc modelng, Water Envronment Research, 68(1), 94-104, 1996. 6. Chachuat, B., Roche, N., Latf, M.A., Dynamc optmzaton of small sze wastewater treatment plants ncludng ntrfcaton and dentrfcaton processes, Compute and Chemcal Engneerng, 25, 585-593, 2001. 7. Gujer, W., Henze, M., Mno, T., Loosdrecht, M., Actvated sludge model no.3, Wat. c. Tech., 39 (1), 183-193, 1999. 8. Mchalewcz, Z., Dasgupta, D., Le Rche, R.G., choenauer, M., Evolutonary algorthms for constraned engneerng problems, Compute nd. Engng., 30 (4), 851-870, 1996. 9. Henze, M., Gujer, W., Mno, T., Loosdrecht, M., Actvated ludge Models AM1, AM2, AM2d and AM3, centfc and Techncal Reports No.9, IWA Publshng. London, 2002. 10. Takács, I., Patry, G. G., Nolasco, D., A dynamc model of the clarfcaton thckenng process, Wat. Res., 25(10), 1263-1271, 1991. 11. EU- Drectve 98/15/EEC amendng drectve 91/271/EEC, http://europa.eu.nt 12. Arcevala,. J., Wastewater treatment for polluton control. Tata McGraw - Hll Publshng Company Lmted, 187 p., New Delh, 1986.