TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN BİYOİSTATİSTİK VE TIP BİLİŞİMİ ANABİLİM DALI DANIŞMAN Doç. Dr. Cemil ÇOLAK MALATYA-1

T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ EMRE DİRİCAN Daışma Öğretim Üyesi: Doç. Dr. Cemil ÇOLAK MALATYA-1

III

IV ÖZET Bu araştırmada, Turgut Özal Tıp Merkezi kardiyoloji polikliiğie müracaat ede hiperlipidemi hastalarıda toplam Kolesterol, LDL, Trigliserit, HDL seviyelerii değişik regresyo modelleriyle tahmi edilerek, yaşa göre değişimii belirlemesi amaçlamıştır. Bu amaçla, doğrusal ve doğrusal olmaya regresyo modelleri ile aaliz yapılmıştır. Doğrusal regresyo modelleri, parametreleri doğrusal şekilde görüdüğü modellerdir. Doğrusal olmaya regresyo modelleri ise, e az bir parametrei doğrusal olmaya şekilde görüdüğü modellerdir. Özellikle sağlık alaıda tahmie yöelik kullaılacak bir model ya da yötemdeki olası hataları yüksek risk taşıyabilecek olması edeiyle, doğru tahmi çok daha fazla öem kazamaktadır. Modelleri uyum iyiliği, HKO, bilgi kriterleri ve açıklayıcılık katsayısı değerleri kullaılarak yapılmıştır. Bulua istatistikler doğrultusuda yorumlar yapılmıştır. Aahtar Kelimeler: Doğrusal regresyo, doğrusal olmaya regresyo, uyum iyiliği kriterleri, e küçük kareler yötemi.

V THE INVESTIGATION OF TOTAL CHOLESTEROL, LDL, HDL AND TRIGLYCERIDES LEVELS WITH RESPECT TO AGE BY DIFFERENT REGRESSION MODELS ABSTRACT I this study, the patiets with hiperlipidemic who apply to cardiology cliic of Turgut Özal Medical Ceter to total Cholesterol, LDL, Triglyceride ad HDL levels accordig to age by estimatig differet regressio models to determie the exchage. They were aalyzed by liear ad oliear regressio models for this purpose. Liear regressio models are models where the parameters appear liearly, whereas i oliear models parameters appear oliearly. Correctess of the predictios gais much more importace for the models to be used i medicie as a error i such models may cotai high risks for idividuals. Goodess of fit of the models was determied by mea square error HKO iformatio criterios ad determiatio coefficiet values. Iterpretatios were evaluated by usig statistical results. Key Words: Liear regressio, oliear regressio, goodess of fit measures, least square method

VI İÇİNDEKİLER ONAY SAYFASI ÖZET ABSTRACT İÇİNDEKİLER SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ŞEKİLLER DİZİNİ TABLOLAR DİZİNİ III IV V VI VIII IX X 1. GİRİŞ 1. GENEL BİLGİLER 3.1.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELİNİN MATEMATİKSEL İFADESİ 3.. DOĞRUSAL BİR MODELE DÖNÜŞÜM 5.3. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERDE PARAMETRE TAHMİNİ 6.3.1. EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ 6.3.. EN ÇOK OLABİLİRLİK YÖNTEMİ 9.3.3. DOĞRUSALLAŞTIRMA VE GAUSS-NEWTON YÖNTEMİ 11.4.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON PARAMETRELERİNİN SONUÇLARI 14.4.1.VARYANS HESABI 14.4.. BÜYÜK ÖRNEK TEORİSİ 15.4..1. BÜYÜK ÖRNEK ÖZELLİĞİ 16.5. İSTATİSTİKSEL SONUÇLAR 17

VII.5.1. BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ 17.5.. İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARMA 17.5.3. PARAMETRELER İÇİN YAKLAŞIK GÜVEN BÖLGELERİ 18.6. BAZI REGRESYON MODELLERİ.6.1. DOĞRUSAL MODELLER.6.. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER 1.6..1. LOJİSTİK REGRESYON 1.6... GOMPERTZ MODELİ 3.6..3 ÜSTEL MODEL 4.7. DOĞRU MODELİN SEÇİMİ 5.7.1. AKAİKE BİLGİ KRİTERİ 5.7.. SCHWARZ BİLGİ KRİTERİ 7 3. GEREÇ VE YÖNTEM 8 4. BULGULAR 9 5. TARTIŞMA VE SONUÇ 4 KAYNAKLAR 44 ÖZGEÇMİŞ 47

VIII SİMGELER DİZİNİ E(y) : Souç değişkeii beklee değeri, : Olabilirlik foksiyou D : Bekleti foksiyouu kısmi türevler matrisi Ib : Bilgi matrisi Doğrusal olmaya regresyoda parametre vektörü g : Doğrusal olmaya regresyoda EKK tahmicileri vektörü : Tahmi modeli : Doğrusal olmaya modellerde parametre vektörü V : N xp boyutlu türev matrisi X : Veri Matrisi ˆ : EKK tahmii : Hata terimi : i varyası KISALTMALAR DİZİNİ EKK : E Küçük Kareler Yötemi KKO : Artık Kareler Ortalaması EÇO : E Çok Olabilirlik AIC : Akaike Bilgi Kriteri BIC : Bayes Bilgi Kriteri SIC : Schwarz Bilgi Kriteri HKO: Hata Kareler Ortalaması RSS: Artık Kareler Toplamı

IX ŞEKİLLER Şekil 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki grafik 38 Şekil 4.: Kadı hastalarda LDL değerlerie ilişki grafik 38 Şekil 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki grafik 39 Şekil 4.4: Kadı hastalarda HDL değerlerie ilişki grafik 39 Şekil 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki grafik 4 Şekil 4.6: Erkek hastalarda LDL değerlerie ilişki grafik 4 Şekil 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki grafik 41 Şekil 4.8: Erkek hastalarda HDL değerlerie ilişki grafik 41

X TABLOLAR Tablo 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol içi değerler 3 Tablo 4.: Kadı hastalarda LDL içi değerler 31 Tablo 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit içi değerler 3 Tablo 4.4: Kadı hastalarda HDL içi değerler 33 Tablo 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol içi değerler 34 Tablo 4.6: Erkek hastalarda LDL içi değerler 35 Tablo 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit içi değerler 36 Tablo 4.8: Erkek hastalarda HDL içi değerler 37

1 1. GİRİŞ İstatistiği temel koularıda biri ola tahmii gerçekleştirilebilmesi içi bir regresyo modelii kurulabilmesi ve bu modeli, gerçekte tahmii gerçekleştirilecek olayı açıklayıp açıklayamadığı sorusua, bu kou üzerie birçok araştırmaı yapılmasıa ede olmuştur (1). Regresyo, değişkeler arasıdaki ilişki ve bağıtıları icelemesii kapsaya bir kavram olarak bilimektedir. 1897 yılıda Galto u kalıtım kuramı ile ilgili çalışmalarıda adı geçe bu kavram güümüzde birbiride farklı birçok alada kullaılabilmektedir. Regresyo çözümlemesi, değişkeler arasıdaki bağıtıı e iyi şekilde açıkladığı bir modele dayalıdır. Regresyo modelii foksiyoel bir yapı ile ifade edilerek, bu foksiyou şeklii değerledirilmesi ile regresyou doğrusal olup olmamasıa ilişki varsayımlar ortaya çıkar. Regresyo modelii doğrusal olup olmamasıa göre çeşitli tekikler aracılığı ile parametre tahmii değerledirmeleri yapılabilmektedir.(e Küçük Kareler Yötemi, Maksimum Olabilirlilik Yötemi vs.) Doğrusal olmaya modelleri doğrusal modellerde farkıı ölçmek içi ve doğrusallığa yakı hesaplamalar yapabilmek içi birçok deeme yapılmıştır. Doğrusal olmamaı ölçüsüü ilk olarak 196 yılıda Beale hesaplamıştır. Sora Guttma ve Meter Beale i yötemlerie kısıtlamalar getirmişlerdir. 1971 yılıda Box EKK lerde (E Küçük Kareler) yalılığı tahmii içi formüller geliştirmiştir. Formülleri daha sora Gillis ve Ratkowski tarafıda büyük çalışmalarda kullaılmıştır. Moder doğrusal olmama ölçüleri 198 yılıda Bates ve Watts tarafıda oluşturulmuştur. Joural of the Royal Statistical Society adlı dergide yayılamıştır.

Geometrik eğriselliğe dayalı doğrusal olmama ölçüleri geliştirmişlerdir. Bular çok boyutlu uzayda uygulamaktadır. Ayrıca kedi ölçüleri ve Beale tarafıda oluşturula ölçüler arasıda ilişki kurmuşlardır ve Box ı doğrusal olmama içi yalılık ölçüleri ile kedi tezlerii asıl bağlatılı olduğuu göstermişlerdir.doğrusal olmaya modeller, doğrusal yaklaşıma e iyi ve e uygu olduğu durumlarda geçerli olacağıda, bu durumları belirlemeside çeşitli yötemler geliştirilmiştir (). Doğrusal olmaya modeller, bu modelleri elde edilme süreçleri ve kullaıldığı yerler ile ilgili güümüze kadar birçok araştırma yapılmıştır ve hale yapılmaktadır. yaş sağlıklı çocukları baş çevresie ilişki gelişimi izlemesi içi büyüme eğrilerii belirlemeside, doğrusal olmaya Gompertz, Lojistik ve Moomoleküler modelleri kullaılmıştır (3). Esmer ve Siyah Alaca dişi sığırlarda ağırlık-yaş değişimii açıklamak amacıyla iki doğrusal (kuadratik ve kübik modeller) ve beş doğrusal olmaya model (Brody, Bertalaffy, Logistik, Gompertz ve Richards modelleri) kullaılmıştır (4). Bir diğer çalışmada Vo V. Bertalaffy büyüme modelii kullaarak Tarsus-Karabucak-Okaliptüs ağaçladırma sahalarıda elde edile verilerle Eucalyptusgradis W. Hillex Maide ağacı içi ortalama bir boylama deklemi elde edilmiş ve çalışma alaı içi boylamaı alt ve üst sıırları saptamıştır (5). Karacabey Meriosu x Kıvırcık melezi kuzuları doğum - 11 gülük yaşlar arası döemde göstermiş oldukları calı ağırlıklar kullaılarak büyümei zamaa göre değişimii ifade ede çeşitli büyüme eğrilerie ilişki parametreleri tahmii ve büyüme modellerii karşılaştırılmıştır. Bu amaçla Gompertz, Logistik ve doğrusal model kullaılmıştır (6). Simetal x Güey Aadolu Kırmızısı G 1 ve F 1 xg 1 geotiplerie ilişki bede ölçüleri içi doğrusal ve doğrusal olmaya lojistik büyüme modelleri oluşturulmuştur. Doğrusal ve lojistik büyüme modellerie ait artıklarda ortaya çıkabilecek öz ilişki soruu icelemiştir (7).

3. GENEL BİLGİLER.1.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON MODELİNİN MATEMATİKSEL İFADESİ Doğrusal regresyo modellerii uygu olmadığı pek çok durum vardır. Yai bağımlı değişke ile parametreler arasıdaki ilişki her zama doğrusal olmayabilir. Souç ve parametreler arasıdaki gerçek ilişki bir diferasiyel deklemdir veya bir diferasiyel deklemi çözümüdür. Yai model doğrusal olmaya bir formda olmalıdır. Bilimeye parametrelerde doğrusal olmaya her model doğrusal olmaya bir regresyo modelidir. Öreği; y x e (.1.1) 1 Modeli 1 ve bilimeye parametrelerie göre doğrusal değildir. Geel olarak doğrusal olmaya bir regresyo modelii, y f x, (.1.) şeklide yazabiliriz, burada bilimeye parametreleri bir p x 1 vektörü, ve, E() = ve var() = olacak şekilde korelasyolu olmaya bir hata terimidir. Geel olarak hataları, doğrusal regresyodaki gibi, ormal dağılımlı olduğuu kabul edeceğiz., f x, E y E f x (.1.3)

4 olduğuda f(x, ) doğrusal olmaya regresyo modeli içi bekleti foksiyou olarak adladırılır. Bu, bekleti foksiyouu şimdi parametreleri doğrusal olmaya bir foksiyou olması hariç doğrusal regresyo durumua çok bezerdir. Doğrusal olmaya bir regresyo modelide, bekleti foksiyouu parametrelere göre kısmi türevleride e az biri parametreleri e az birie bağlıdır. Doğrusal regresyoda, bu türevler bilimeye parametreleri foksiyoları değildir. Açıklamak içi, bekleti foksiyouu;, f x k jx j (.1.4) j1 ola modeli göz öüe alalım. Bekleti foksiyou kısmi türevleri; f x, j x, j,1,..., k j (.1.5) dır, burada x = 1 kesmeyi göstere yapma bir değişkedir. Kısmi türevleri bilimeye parametreleri foksiyoları olmadığıa dikkat edilmelidir. Şimdi = 1 y f x, x e (.1.6) doğrusal olmaya regresyo modelii göz öüe alalım. Bekleti foksiyou 1 ve parametrelerie göre kısmi türevleri; (.1.7) f x, 1 x, e x e 1 x

5 dir. Kısmi türevler bilimeye parametreler 1 ve i bir foksiyou olduğuda model doğrusal değildir (8)... DOĞRUSAL BİR MODELE DÖNÜŞÜM Baze doğrusal olmaya bir regresyo modelii doğrusal regresyo modelie çevirmemiz gerekebilir. Bu durumda yukarıda bahsettiğimiz bekleti foksiyou göz öüe alalım. = 1 y f x, x e (..1) x E y f x, e olduğuda, bu Şimdi bekleti foksiyou foksiyou sadece logaritmaları alıarak kolayca doğrusallaştırabilir. l E y l 1 x (..) 1 Dolayısıyla elde edile regresyo modelii l y l 1 x = x 1 (..3) şeklide ifade edebilir ve bu yei eşitlikte ve 1 parametreleri tahmi edilerek doğrusal regresyo modelii oluşturabiliriz. Bu yaklaşımda oldukça dikkatli olumalıdır. Geel olarak, (..3) eşitliğideki parametreleri doğrusal EKK tahmileri (..1) eşitliğii orijial modelideki parametre tahmilerie dek olmayacaktır. Buu sebebi orijial doğrusal olmaya

6 modelde EKK y deki artık kareler toplamı belirtilirke, döüştürülmüş modelde y i logaritmasıdaki artık kareler toplamıı miimize edilmesidir. Ayrıca (..1) eşitliğii orijial doğrusal olmaya modelide hata yapısıı toplamsal olduğua dikkat edilmelidir, yai logaritmaları almak (..3) eşitliğideki modeli üretemez. Buula beraber, eğer hata yapısı çarpımsalsa, bu durumda y = 1, 1 f x x * e (..4) Demek ve logaritmaları almak uygudur. Çükü * y x l l l l 1 = x 1 ** (..5) Şimdi eğer yei hata terimi ** ormal bir dağılıma sabit bir varyasla uyarsa stadart doğrusal regresyo model özelliklerii hepsi ve souç prosedürü uygulaacaktır. Dek bir doğrusal regresyo modelie döüştürülebile bir doğrusal olmaya regresyo modeli gerçek doğrusal olarak adladırılır. Buula beraber, kou geellikle hata yapısıı etrafıda döer. Bu, döüştürülmüş veya doğrusallaştırılmış modeldeki hatalara uygulaa stadart kabulleri yapmaktır (8)..3. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLERDE PARAMETRE TAHMİNİ.3.1. EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİ Bu yötemde amaç, bağımlı ve bağımsız değişkeler içi regresyo doğrusuu grafiğide yer ala oktalarda geçe doğrusal deklemi tahmi etmektir. Yai oktaları e iyi açıklaya doğruu deklemii tahmi etmektir (8). Güümüzde ve 1 parametrelerii tahmii içi kullaıla e yaygı yötemlerde birisi EKK yötemidir. Kitle regresyo deklemide yer ala ve

7 parametrelerii öreklemde elde edile kestirimleri 1 alıdığıda, tek değişkeli regresyo doğrusuu deklemi; Yˆ ˆ ˆ X, i 1,,..., i 1 1i ˆ ve ˆ 1 olarak ele biçimidedir. Deklemde yer ala ˆ ve ˆ 1 terimlerii değerlerii bulmak içi kullaıla EKK yötemii temelii, toplam sapmaları karelerii toplamıı e küçük yapacak değerleri buluması oluşturmaktadır. Hata terimlerii, gözlemlee Y i değerleri ile beklee Y ˆi değerleri arasıdaki farklar oluşturmaktadır (9). Y Yˆ (.3.1.1) ˆi i i (.3.1.1) eşitliğide verile ifade ile hesaplaa hata terimleri pozitif, egatif veya sıfır değerie sahip olurke bu farkları toplamı i i i i1 i1 ˆ Y Yˆ (.3.1.) olur. EKK yötemi ve 1 parametrelerii kestirimleri ola ˆ ve ˆ 1 ı farkıı e küçük yapacak biçimde aşağıdaki gibi belirler. ˆ ˆ i i i i1 i1 (.3.1.3) e küçük e küçük Y Y Burada regresyo katsayılarıı EKK tahmilerii elde edebilmek içi (.3.1.4) eşitliğide ˆ ve ˆ 1 ya göre kısmi türevler alııp sıfıra eşitlediğide (.3.1.5) ve (.3.1.6). eşitliklerideki gibi doğrusal modeller elde edilir. ve 1 parametrelerii kestirimleri ola ˆ ve ˆ 1 değerlerii buluabileceği eşitlikler (.3.1.7) ve (.3.1.8) da ki gibi elde edilir.

8 ˆ ˆ i 1 1i Y X L (.3.1.4) i1 ˆ ˆ Y X i (.3.1.5) i 1 i1 i1 X ˆ ˆ 1iYi X1 i 1 X1 i i1 i1 i1 (.3.1.6), ˆ 1 ve regresyo belirtme katsayısıı hesaplaması ise aşağıdaki gibidir. ˆ X Y X Y X X Y Y ˆ i1 i1 i1 i1 1 X X1 1i X1 i i X i1 i1 i1 1i i 1i i 1i i (.3.1.7) ˆ Y ˆ X i 1 1i i1 i1 ˆ Y 1 X (.3.1.8) dir (11). R i1 i1 yˆ y i i y y (.3.1.9)

9.3.. EN ÇOK OLABİLİRLİK (MAKSİMUM LİKELİHOOD) YÖNTEMİ E çok Olabilirlik Yötemii ardıda yata temel düşüce; öreklem verisii olabilirlik olasılığıı maksimize ede parametreleri belirlemektir. Diğer bir alatımla; e çok olabilirlik tahmii, bağımsız değişkei gözlee değerleride bağımlı değişkei gözlee değerlerii tahmi edilmesii e kadar olası olduğuu yasıta logaritmik olabilirlik değerii maksimize etmeyi amaçlar. Veriler sürekli bağımsız değişkeler içerdiği zama mutlaka e çok olabilirlik yötemi kullaılmalıdır. EKK Yötemi, veri oktalarıı regresyo doğrusua karesel uzaklıklarıı miimize etmeyi amaçlarke e çok olabilirlik yötemi, bağımsız değişkeleri gözlee değerleride bağımlı değişkei e kadar iyi tahmi edileceğii göstere log olabilirlik değerii tahmi etmeyi amaçlar (13). Eğer hatalar sabit varyasla ormal ve bağımsız dağılımlı ise, EÇO yötemii tahmi problemie uygulaması EKK ı verecektir. Öreği, y f x,, i 1,,..., i i i Modelii göz öüe alalım. Eğer hatalar sıfır ortalamalı ve varyasla ormal dağılımlı ve bağımsız ise bu durumda olabilirlik foksiyou, exp y, i f x i i1 1 1. (.3..1) dir. Olabilirlik foksiyouu miimize etmek log-olabilirlik foksiyou, yai 1 l, l, y i f xi. (.3..) i 1

1 yi maksimize etmek demektir. Eşitliklerde alaşılacağı üzere, log-olabilirliği maksimize ede b parametreler vektörüü seçmek, Artık kareler toplamıı miimize etmeye dektir. Bu yüzde, ormal-teori durumuda, doğrusal olmaya regresyodaki EKK tahmileri EÇO tahmileriyle ayıdır. (.3.1.3) eşitliğide EÇO tahmileri j1,,..., piçi 1 f xi, yi f xi, (.3..3) i1 j b souç deklemlerii sağlamalıdır. i1,,..., içi f x, ve j 1,,..., p i i içi D f x, / olsu. ij i j Bu durumda bir doğrusal olmaya regresyo modeli içi souç deklemleri matris formuda 1 D y ˆ (.3..4) 1,,...,, D Dij biçimide oluşturulabilir. Burada ve ˆ ve parametreleri b tahmileriyle yer değiştirmiş olarak bekleti foksiyouu belirtmektedir. Skor deklemleri doğrusal olmaya deklemlerdir. Ayrıca doğrusal regresyoda D = X ve x dir. Böylece doğrusal olmaya regresyo içi skor deklemleri doğrusal regresyo içi skor deklemlerie doğruda doğruya bezerdir (8).

11.3.3. DOĞRUSALLAŞTIRMA VE GAUSS-NEWTON YÖNTEMİ Doğrusal olmaya regresyoda parametreleri EKK tahmii içi çok yaygı bir yötem, bekleti foksiyouu doğrusallaştırılmasıı izleye Gauss- Newto yötemidir. Doğrusallaştırma, f xi i bir b b1, b,..., bp civarıda sadece doğrusal terimleri koruduğu bir Taylor serisi açılımıyla gerçekleştirilir. b oktası geellikle bir başlagıç tahmii veya model parametreleri içi başlagıç değerlerii bir kümesidir. Taylor serisi açılımı y f x, i i i p i i j j i j1 j b f x, = f x, b b, i 1,,...,. (.3.3.1) deklemii verir. Eğer i f f x, b y y f D i i i ij p f xi, j1 j j j j i b b dersek bu durumda (.3.3.1) eşitliğii p i j ij i, 1,,..., (.3.3.) j1 y D i

1 Burada bilimeye parametreler j 1,,..., p içi j olmak üzere bir doğrusal regresyo modelidir. Matris otasyouda (.3.3.) eşitliği y D (.3.3.3) ve ı EKK tahmii ˆ = DD 1 D y 1 DD D y f (.3.3.4) dir. Şimdi b olduğuda bilimeye parametrelerii bir düzeltilmiş tahmii olarak b1 b ˆ (.3.3.5) yi kullaabiliriz. ˆ geellikle artımlar vektörü olarak adladırırız. Şimdi (.3.3.1) 1 eşitliğideki b 1 düzeltilmiş parametre tahmilerii asle b başlagıç değerleriyle ayı ifadelerde kullaarak bir başka düzeltilmiş tahmiler kümesii, diyelim ki b yi, elde edebiliriz. Geel olarak, bu iterasyoları k. sıda D b b ˆ k1 k k 1 = b D D D y f k k k k k (.3.3.6) elde ederiz.

13 Burada D k D fk f, f,..., f k ij k k k 1 b b, b,..., b k 1k k k dir. Bu işlem süreci yakısamaya kadar, yai parametre tahmileride alamlı az değişiklik olaa kadar devam eder. Geellikle yakısaklık kriteri b bjk, j 1,,..., p b j, k 1 jk dir. Burada küçük bir sayıdır, öreği 6 1 her iterasyoda artık kareler toplamıı değeride bir azalma olduğuda emi olumak içi hesap yapılmalıdır (8).

14.4. DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON PARAMETRELERİNİN SONUÇLARI Normal hata terimli doğrusal regresyo modelleride, örek boyutu e olursa olsu, regresyo parametrelerii kesi souçları vardır. Fakat ormal hata terimli doğrusal olmaya regresyo modelleride bu geçerli değildir. Çükü herhagi bir örek boyutu içi, EKK ya da e çok bezerlik yötemi kullaılarak elde edile tahmiciler, ormal dağılmaya, miimum varyasa sahip olmaya ve yasız olmaya tahmiciler olur. Bu edele, doğrusal olmaya regresyoda, regresyo parametrelerii souçları büyük örek teorisie dayaır. Bu teori, örek boyutu büyük olduğuda, ormal hata terimli doğrusal olmaya regresyo modelide, EKK ya da e çok bezerlik kullaılarak elde edile tahmicileri, yaklaşık olarak ormal dağıldığıı, eredeyse yasız olduklarıı ve yaklaşık e az varyasa sahip olduklarıı belirtir. Hata terimlerii ormal dağılmadığı durumlarda da bu teori geçerlidir ()..4.1. VARYANS HESABI İstatistik souçları bir b parametre tahmii so vektörüe yakısadığıda hata varyasıı bir tahmii p doğrusal olmaya regresyo modelideki parametreleri sayısı olmak üzere y yˆ y f x, b Sb p p p i i i i i1 i1 ˆ KKOE. (.4.1.1)

15 Artık kareler ortalamasıda elde ederiz. Bickel ve Doksum (14), souç foksiyouu istatistiksel özelliklerii aa hatlarıyla gösterir. Bu özelliklerde b vektörüü asimptotik (büyük umue) kovaryas matrisi var b ˆ DD 1 (.4.1.) ile hesaplaabilir. Burada D daha öce taımlaa kısmi türevler matrisii, so iterasyodaki b EKK parametre tahmilerideki değeridir. Bu asimptotik kovaryas, (.3..4) deki skor deklemide buluabile bilgi matrisii, yai 1 1 I b var D y DD (.4.1.3) i tersidir. Asimptotik kovaryas matrisii aa köşege elemaları regresyo katsayılarıı tahmilerii yaklaşık varyaslarıdır (8)..4.. BÜYÜK ÖRNEK TEORİSİ Doğrusal olmaya regresyo modelleri içi, hata terimleri bağımsız olduğuda, ormal dağıldıklarıda ve örek boyutu yeterice büyük olduğuda aşağıdaki teorem geçerlidir; Örek boyutu yeterice büyük olduğuda ve hata terimleri i ler bağımsız olup N, ile dağıldıklarıda, g i örekleme dağılımı yaklaşık olarak ormaldir (15). Ortalama vektörü beklee değeri yaklaşık olarak: Eg (.4..1)

16 Regresyo katsayılarıı, varyas kovaryas matrisi aşağıdaki şekilde tahmi edilir: s g HKO DD (.4..) 1 Burada D, elde edile so g EKK tahmicisii kullaıldığı kısmi türevler matrisidir. Örek boyutu büyük olduğuda, bağımsız, sabit varyaslı ve ormal dağıldıklarıda, doğrusal olmaya regresyo içi EKK tahmicisi g yaklaşık olarak ormal dağılır ve yasızdır. Ayrıca yaklaşık olarak miimum varyasa sahip olduklarıda dolayı, hata terimleri ormal dağılmadığıda da yukarıdaki teorem geçerlidir. Yukarıdaki teoreme göre, örek boyutu yeterice büyük olduğuda ayı doğrusal regresyodaki gibi, doğrusal olmaya regresyoda da tahmiler yapılarak elde edile souçlar ayı şekilde yorumlaır. Bazı doğrusal olmaya regresyo modelleride örek boyutu küçük olduğuda büyük örek yaklaşımı doğru souçlar vermeyebilir ()..4..1. BÜYÜK ÖRNEK ÖZELLİĞİ Örek birim sayısı artarak sosuza yaklaştığıda tahmicilerde farklı özellikler araır. Bu özelliklere büyük öreklem özellikleri deir. Örek birim sayısıı artması, örekleme dağılımı e olursa olsu, örekleme dağılımıı ormal dağılıma yaklaştıracaktır. Bir tahmicii dağılımı, örek birim sayısıı artması ile belirli bir dağılıma yaklaşıyorsa, bu dağılım tahmicii asimptotik dağılımı olarak adladırılır (16).

17.5. İSTATİSTİKSEL SONUÇLAR.5.1. BAŞLANGIÇ DEĞERLERİ Bir doğrusal olmaya regresyo modelii düzeleyebilmek model parametreleriib o başlagıç değerlerii gerektirir. Başlagıç değerleri, yai, bo ı gerçek parametre değerlerie yakı ola değerleri, yakısama zorluklarıı e aza idirecektir. Doğrusallaştırma sürecii Marquardt ı uzlaşısı gibi modifikasyoları prosedürü başlagıç değerlerii seçimie göre daha hassas yapmıştır, fakat bo ı dikkatli seçmek her zama iyi souçlar verir. Kötü bir seçim foksiyo üzerideki yerel bir miimuma yakısamaya sebep olabilir ve optimali altıda ola bir çözüm elde ettiğimizde tamame habersiz olabiliriz. Doğrusal olmaya regresyo modelleride parametreler geellikle biraz fiziksel alama sahiptir ve bu başlagıç değerlerii elde etmede yararlı olabilir. Bu, modeli davraışıa ve parametre değerlerideki değişiklikleri bu davraışı asıl etkilediğie aşia olmak içi, bekleti foksiyouu çeşitli değerler içi grafiğii çizmekte de yararlı olabilir. Bazı durumlarda bekleti foksiyou başlagıç değerlerii elde etmek içi döüştürülebilir. Döüştürülmüş veride doğrusal EKK kullaılması doğrusal parametreleri tahmileriyle souçlaabilir. Bu tahmiler daha sora gerekli bo başlagıç değerlerii elde etmek içi kullaılabilir. Grafiksel döüşüm de çok etkili olabilir (8)..5.. İSTATİSTİKSEL SONUÇ ÇIKARMA Regresyo aalizi souçlarıı yorumlamasıda birçok araştırmacı tarafıda ciddi hatalar yapılmaktadır. E yaygı hata, regresyo aalizi souçlarıı yorumlamasıda, x bağımsız değişkeii y bağımlı değişkeie sebep olduğu seklideki yorumdur. Bağımsız değişkeleri bağımlı değişkedeki değişimi açıklıyor olması sebepselliği gerekli kılmaz. Başka bir ifade ile, bağımlı ve bağımsız değişkeler arasıda (pozitif ve egatif) bir ilişkii olması her zama bağımsız değişke(leri) bağımlı değişkei sebebi olduğu soucuu doğurmayacaktır.

18 İki değişke arasıda bir ilişkii olabilmesi içi sebepsellik şart değildir. İlişkii sebebi belki de iki değişkei üçücü bir değişkele ola ilişkileride kayaklaıyor olabileceği gibi, söz kousu ilişki tamame tesadüfî olarak da ortaya çıkmış olabilir. Sebepsellik ile ilişkiselliği ayı şeyler olmadığı uutulmamalıdır. Regresyo aalizi değişkeler arasıdaki ilişkii yapısı ve derecesi ile ilgilemektedir. Gauss Newto algoritmasıyla ˆ yı hesaplamak içi V türev matrisii her iterasyo içi oluşturarak, artışları ve yakısama değerleri hesaplaabilir. ˆ V ˆ (.5..1) Dolayısıyla, EKK parametre tahmicileri kullaılarak elde edile türev matrisli doğrusal olmaya modeller içi, doğrusal yaklaşımlar kullaılarak souçlar buluabilir()..5.3. PARAMETRELER İÇİN YAKLAŞIK GÜVEN BÖLGELERİ Doğrusal durumda 1 lık parametre güve bölgesi aşağıdaki gibi ifade edilir; ˆ T T X X ˆ Ps F P, N P ; (.5.3.1) Geometrik olarak yukarıdaki bölge meydaa gelir çükü bekleti yüzeyi bir düzlemdir ve Artık vektörü bu düzleme diktir. Dolayısıyla bu bekleti düzlemide oktaları oluşturduğu bölge disk şeklidedir. Bu disk, bekleti yüzeyide parametre düzlemie taşıdığıda elips olur. Doğrusal olmaya modeller içi güve bölgesi (.5.3.1) e yakı bir eşitliktir.

19 T ˆ ˆT ˆ ˆ V V Ps F P, N P;. (.5.3.) Ya da ˆ ile hesapladığıda türev matrisi Vˆ Qˆ ˆ 1R1 olmak üzere T ˆ ˆT R ˆ ˆ 1 R1 Ps F P, N P; (.5.3.3) ile hesaplaır. (.5.3.1) daki bölgei sıırı ˆ, ; ˆ 1 (.5.3.4) Ps F P N P R1d d dir.

.6. BAZI BÜYÜME MODELLERİ.6.1. DOĞRUSAL MODELLER Regresyo e az iki değişke arasıdaki ilişkii deklem ile ifadesiydi. Eğer, değişkeler arasıdaki ilişki deklem ile ifade edilebilirse, böylece bilie değişke değerleri yardımıyla bilimeye değişke değerleri tahmi edilir. Amaç bir serpme diyagramıdaki oktalara e yakı yerde geçe çizgiyi cebirsel bir foksiyo ile sağlaya deklemi bulmaktır. Bu çizgiye regresyo çizgisi dekleme ise regresyo deklemi deir. Regresyo deklemi bağımsız değişke değişmeye karşı bağımlı değişke açıklar (17). x i deki bir birimlik y i de meydaa gelecek ortalama değişikliği Bir regresyo deklemi içi grafik çizilmek isteirse birçok farklı durum ile karşılaşılır. Regresyo modelie ilişki grafik düz bir çizgi veriyorsa bir doğrusal regresyo, böyle bir durum söz kousu değilse doğrusal olmaya regresyo oluşacaktır (18). Y X (.6.1.1) modeli bir X ve Y arasıdaki gerçek ilişkiyi verir. X değişkeii belli bir değeri içi Y değişkeii alacağı değer tam olarak elde edilebilir. Bu deklem bir tam ilişki modelidir. Acak birçok durumda bu ilişkiyi tam olarak bulmak mümkü değildir (18). Y bağımlı değişkei sadece X bağımsız değişkeide etkilememektedir. Başka faktörleride varlığı söz kousu olabileceğide modeli sağıa bu faktörleri karşılamak üzere hata terimi ekleir ve Y X (.6.1.)

1 modeli oluşur. Bu şekilde elde edile model bir olasılık modeldir (8). Modelde Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı, ve model parametreleri ve rastgele hata terimidir. Diğer bir doğrusal regresyo modeli Treyor ve Mazuy tarafıda geliştirile kuadratik regresyo modelidir ve 1983 yılıda S Bhattacharya ve P. Pfleidere tarafıda Staford Üiversiteside yürütüle ve yayımlaamaya çalışma ile birçok alada kullaılabilir hale getirilmiştir (). Y x (.6.1.3) 1 x Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı, : icelee özellik bakımıda doğruu y ekseii kestiği başlagıç değeri 1 ve modele ait parametreler ve ise; rasgele hata terimidir (1)..6.. DOĞRUSAL OLMAYAN MODELLER Doğrusal olmaya modellerde bağımlı değişke bağımsız değişkeleri doğrusal bir foksiyou değildir. Regresyo aalizideki stadart varsayımlarda biri taımlaa verilere ait modeli doğrusal olmasıdır. Acak bağımlı değişke ile bağımsız değişke arasıdaki ilişki her zama doğrusal olamadığı içi, doğrusal olmaya modeller uygu döüşümler ile doğrusal yapılabilirler ()..6..1. LOJİSTİK MODEL Model foksiyou; Y x 1 e (.6..1.1)

verile eşitlikte; Y: x zamaıdaki gözlee özelliği, α: asimptotik büyüklük, β: büyüme eğrisii taımlaya bir sabit, κ: büyüme hızıı ve e: tabii logaritmayı ifade etmektedir (3). Bu lojistik model, tutarlı olarak düşük parametre-etkisi doğrusal olmamaya sahiptir. Yie de, uygulama kullaımıda (.6..1.1) de de daha uygu olabilecek herhagi başka parametreledirme olup olmadığıı görmek kayda değerdir. Lojistik modeli aşağıdaki model foksiyoları göz öüe alımıştır: Y 1 exp X (.6..1.1.1) Y 1 X (.6..1.1.) Y X (.6..1.1.3) 1 exp Y 1 exp X (.6..1.1.4) Y 1 exp X (.6..1.1.5) Lojistik model, burada icelee parametreledirmelerii birçoğuda, tahmide doğrusala yakı davraış sergilemektedir. Böylece lojistik modeli parametrelerii EKK tahmileri herhagi uygu bir başlagıç parametre tahmileri kümeside elde edilmeye çalışılırke yakısaklığı elde etmede geellikle çok az soru olacaktır (8).

3.6... GOMPERTZ MODELİ Gompertz modelii model foksiyou; Y e e x (.6...1) verile eşitlikte; Y: x zamaıdaki gözlee özelliği, α: asimptotik büyüklük, β: büyüme eğrisii taımlaya bir sabit, κ: büyüme hızıı ve e: tabii logaritmayı ifade etmektedir (3). Başlagıç tahmileri elde etmekte ilk adım, ki bu, bu bölümde iceleecek öteki modeller içi de aye geçerlidir, verii X e karşı Y seklide verile bir grafiğii çizmektir. ile belirtile, uygu bir başlagıç tahmii (.6...1) deki deki asimptot içi saal olarak, Y soucu tarafıda X ike yaklaştırıla yaklaşık maksimum değer olarak elde edilebilir. Bu durumda, (.6...1) yeide düzeleerek Z log log y X (.6...) elde edilebilir. (.6...) ifadesi doğrusal bir modeldir ve ve ı sırasıyla ve ile belirtile tahmileri Z ı X üzeride basit doğrusal regresyouyla elde edilir., ve tahmiler kümesi parametreleri EKK tahmilerii Gauss-Newto algoritmasıı kullaarak ya toplamsal ya da çarpımsal hata varsayımları içi elde etmekte kullaılabilir. Buula beraber, eğer Gauss-Newto kullaılarak yakısaklığa ulaşılamazsa, kullaıcı ı bir tahmiii yukarıda öerile tam yetkili süreçte daha yakı biçimde elde etmeyi deemek zoruda kalacaktır. ı deeme değerlerii bir dizisi kullaılabilir ve her deeme değeri içi (5...)

4 ifadesi uygulaacaktır; yai ı bir foksiyou ola Z a X üzeride deeme değerie karşılık gele ve tahmilerii elde etmek içi regresyo yapılacaktır., ve ı tahmiler dizisi ki bu RSS i exp exp RSS Y E Y Y X t t t t t1 t1 ile verile e küçük değerleriyle souçlaır, ˆ, ˆ ve ˆ (.6...3) EKK tahmilerie yeteri kadar yakı olabilir. Böylece Gauss-Newto algoritmasıyla yakısama birkaç iterasyoda olacaktır (8)..6..3 ÜSTEL MODEL Model foksiyou; Y 1x e (.6..3.1) Burada Y: x zamaıda gözlee özelliği, x: ilgili özelliğe ait zamaı ve 1 model parametreleri ve ; olmaya bir hata terimidir (8). E ve var( ) = 1 olacak şekilde korelasyolu

5.7. DOĞRU MODELİN SEÇİMİ İstatistiksel aalizi temel zorluklarıda biri, uygu ola modeli seçmek, kestirmek ve boyutuu belirlemektir. Bu zorluk istatistiksel modeli çok parametre içermesi durumuda daha ağırlık kazamaktadır. Model değerledirmei temel amacı gözlee verileri iyi alamaktır. Araştırmacı istatistiksel model taımlaabilirliği veya değerledirilmesi olarak adladırıla yötem yoluyla modeli kalitesii iceler ve doğru modele ulaşmak içi araştırma yapar. Özellikle so yıllarda literatürde model seçimi veya model değerledirme koularıı e deli öemli olduklarıı farkıa varılmıştır. Problem, mevcut veri kümesie uygu bir model seçim kriteri yoluyla farklı modeller arasıda e uygu olaıı asıl seçileceğii ortaya çıkarmaktır. Verile veri kümesii taımlamak içi karşılaştırıla modellerde birii seçimide parametre yalılığıı göstere basit kriterler vardır. Yalılık içi geel kural daha basit (yalı) modeli, daima daha karmaşık bir modele tercih edilmesidir. E iyi modeli, e az karmaşık veya e yüksek bilgiye sahip model olduğu uutulmamalıdır (3)..7.1. AKAİKE BİLGİ KRİTERİ Akaike; 1973, 1974, 1977, ve 1981 de ardı ardıa yayıladığı çalışmalar ile istatistiksel veri modelleme, istatistiksel model taımlaabilirliği veya değerledirmesi ile ilgili alaları temelii ata ilk araştırmacılarda biri olarak kabul edilmektedir. Akaike, model karmaşıklığıı dikkate ala karşılaştırılacak modeller sııfıda, veri aalizide yalı bir model ve e uygu taımlaabilirlik içi bilgi kriterleri olarak da adladırıla Akaike tipi bilgi kriterlerii geliştirmiştir. Bilgi kriterleri terimi, AIC i çıkarımıa temel ola Kullback-Leiber Bilgiside ortaya çıkmıştır. AIC, Neyma ve Pearso; Wald; Kullback gibi birçok araştırmacıı çalışmalarıda oldukça matıksal alatımla icelemiş ola çok yölü ve basit bir yötemdir (4).

6, k boyutlu bilimeye parametreler vektörü; ˆ, ı EÇO kestiricisi ve L ˆ, k bilimeye parametreli olabilirlik foksiyou olmak üzere AIC likelihood içi aşağıdaki gibi taımlamıştır; maksimum ˆ AIC log L k (.7.1.1) k bilimeye parametreli olabilirlik foksiyou, öreklem büyüklüğü olmak üzere AIC, EKK içi aşağıdaki gibi taımlamıştır (1); RSS AIC log k (.7.1.) E küçük AIC değerie sahip model e iyi modeldir. AIC, ortalama beklee olabilirliği logaritmasıı - katıı yasız kestiricisidir. Eşitlik (.7.1.1) de ilk terim, parametre kestirimide EÇO yötemi kullaıldığıda uyum kötülüğüü veya yalılığı bir ölçümü olduğu içi uyum eksikliği terimidir. İkici terim ise karmaşıklık güveilirliğii azalttığı içi cezaı (pealty) bir ölçümü veya birici terimdeki yalılığı telafi etmei bir ölçümü olduğu içi ceza terimi olarak adladırılır (3). Daha soraki döemlerde Hurvich ve Tsai (5) i küçük örek zama serisi regresyo modeleri içi kullaıla eğilimsiz AIC de türetmiş oldukları AIC c aşağıdaki gibidir (6). AIC AIC k k 1 / k 1 (.7.1.3) c AIC i bazı özelliklerii şöyle sıralayabiliriz. Model karşılaştırmalarıda her zama e düşük AIC değerii vere model tercih edilir. AIC sadece seçili örek büyüklüğü içide değil ayı zamada seçili örek

7 büyüklüğü dışıdaki gelecek tahmii içide geçerlidir. Yuvalamış, yuvalamamış ve gecikmeli modellerde rahatlıkla kullaılabilir (7)..7. SCHWARZ BİLGİ KRİTERİ SIC kriteri de AIC ye bezemektedir. Formülü aşağıdaki gibidir: k uˆ SIC k RSS (.7..1) Logaritmik form ise;. k l SIC l lrss (.7..) k l sıırlama faktördür. SIC i bazı özelliklerii belirtmek istersek; SIC, AIC ye göre yei değişkeleri modele eklediğide ortaya çıkacak durumu değerledirme hususuda daha dikkatli düzelemiştir. SIC her zama AIC de daha düşük çıkar. AIC de olduğu gibi sadece seçili örek büyüklüğü içide değil ayı zamada seçili örek büyüklüğü dışıdaki gelecek tahmii içide geçerlidir (7).

8 3. GEREÇ VE YÖNTEM Araştırma, İöü Üiversitesi Turgut Özal Tıp Merkezi Kardiyoloji bölümüe müracaat ede hiperlipidemi hastalarıı bir grubu üzeride gerçekleştirilmiştir. Veriler, Kardiyoloji polikliiğide tedavi göre hastaları 1.9.1-31.7.11 tarihleri arasıdaki kayıtlarıda retrospektif olarak elde edilmiştir. Araştırmada veri toplama aracı olarak hasta dosyaları ve vaka kayıtları kullaılmıştır. Eksik ve hatalı veriler ile aşırı değişkelik sorularıı öleebilmesie yöelik deetimler ve gerekli ise işlemler yapılmıştır. Veri toplama sürecide ilgili kayıtlar bilgisayara girilerek, gerekli aaliz ve modellemeleri yapılabilmesi amacıyla saklamıştır. Araştırmada elde edile verileri çözümlemesi içi SPSS ve NCSS paket programları kullaılmıştır. Bu çalışmada aşağıda açıklaa değişik regresyo modelleride veriye iyi uyum göstereler icelemiştir.

9 4.BULGULAR Araştırma 671 (%5,4) erkek ve 67 (%47,6) kadı, toplam 178 hiperlipidemi hasta üzeride yapılmıştır. Büyüme eğrilerii uyumuu icelemeside açıklayıcılık katsayısı R, HKO, AIC ve SIC bilgi kriteri değerleri dikkate alıdığıda, Doğrusal, Üstel, Kuadratik, Lojistik ve Gompertz modelleri, hastaları Kolesterol, Trigliserit, HDL ve LDL değerlerii bulumasıda başarılı souçlar vermiştir. Söz kousu modeller kullaılarak kadı hastalar içi icelee modellere ait parametre (katsayı) tahmileri, stadart hataları, açıklayıcılık katsayısı, HKO ve bilgi kriteri değerleri Tablo 4.1, 4., 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 de verilmiştir. Heme her yaş grubu içi tablo değerleri icelediğide, kadı ve erkek hastalar içi uyum iyiliği ölçütleri ola HKO u küçüklüğü, R değerlerii büyüklüğü ve bilgi kriterlerii küçüklüğü bakımıda değerledirildiğide, kadı hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Kuadratik model, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Lojistik büyüme modeli, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel modeldir. Erkek hastalarda ise; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal modeldir. Bu souçlarda kadı hastalarda, Kolesterol değerleri içi Kuadratik model, LDL değerleri içi Gompertz büyüme modeli, Trigliserit değerleri içi Lojistik büyüme modeli, HDL değerleri içi Üstel modeldir. Ayı şekilde erkek hastalarda Kolesterol değerleri içi Gompertz büyüme modeli, LDL değerleri içi Doğrusal model, Trigliserit değerleri içi Üstel model, HDL değerleri içi Doğrusal model yaşa göre kolesterolü taımlama da diğer modellerde daha başarılıdır.

3 Tablo 4.1: Kadı hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Kolesterol) Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılı k Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 8.14 4.658.464.81.39 16.384 11.539 118.915 16.634 1.83 Kuadratik 1.44.483.543 81.17 15.87 95.97 -.18.4 Üstel Gompertz Lojistik 9.779 4.36 1 -.1. 4.399 3.114.67.3-3.159 1. 4.53.989.951.68.7.3.38 17.738 11.83 1.49.55 84.435 16.764 99.78.57 84.136 16.683 99.375

31 Tablo 4.: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (LDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 135.58.814.33.48.56 3.417 75.63 36.54 1.383 8.833 Kuadratik 1.99.333.539 3.889 76.165 36.885 -.5. Üstel Gompertz Lojistik 136.716.558 1 -.. 161.38.64.5.18-9.386 1.83 161.15.493.71.36.56.18.51 3.714 75.8 36.838.563 9.99 75.63 34.986.56 9.35 75.1 35.48

3 Tablo 4.3: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (rigliserid). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 78.9 1.194 1.35.18.55 51.96 147.147 583.383-5.97 5.935 Kuadratik 1 4.814 1.3.61 48.88 144.168 56.475 -.3.9 Üstel Gompertz Lojistik 95.35 7.359 1 -.8.1 177.18 9.14.6.18 17.674 3.98 174.616 7.44 5.859 3.481.75..471 557.639 148.671 63.35.598 43.37 144.35 51.55.6 48.5 144.137 55.785

33 Tablo 4.4: Kadı Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (HDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılı k Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 57.595 1.71 -.178.31.451 13.676 5.8 15.56 59.836 5.33 Kuadratik 1 -.7.198.454 13.945 5.713 17.1..1 Üstel Gompertz Lojistik 58.564.4 1.3. 97.7 1544.75 -.9.13-155.84 4346.7 1899.5 3666676.5 311.483 6845.88 -.3.19.453 13.63 5.759 15.59.45 13.989 5.768 16.96.45 13.98 5.759 16.953

34 Tablo 4.5: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Kolesterol). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 6.881 4.95.49.94.443 98.7 74.833 113.58 19.14 1.89 Kuadratik 1 1.15.543.468 96.765 76.15 119.57 -.6.5 Üstel Gompertz 8.19 4.564 1 -.. 43.77 6.94.44.4.439 98.971 74.15 18.41.483 94.58 76.15 119.57 Lojistik -1.96 1.9 43.369 6.567.41.6.48 94.16 76.15 119.57.47.5

35 Tablo 4.6: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (LDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 19.678.611.45.45.733 19.878 47.5 3. 13.6 6.164 Kuadratik 1.48.53.733.516 49.47 5.534.. Üstel Gompertz Lojistik 131.3.347 1 -.. 714.753 7159.97.1.11 93.449 517.53 45.19 179.813.19 13.188.4.11.733 19.89 47.59 3.37.733.518 49.49 5.536.733.51 49.5 5.539

36 Tablo 4.7: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (Trigliserit). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 78.668 14.81 1.45.56.47 839.746 114.5 995.83 81.594 37.173 Kuadratik 1 1.3 1.534.47 863.556 76.15 196.397.1.14 Üstel Gompertz Lojistik 9.81 1.195 1 -.9.1 8717.57 17784.1.41 191.11 4943.59 17876 3969 18411.91 486.471 839.5 114.11 96.588.47 863.83 116.3 16.63.471 863.3 116.11 159.88.9.

37 Tablo 4.8: Erkek Hiperlipidemi hastalarıa ilişki modellere ait değerler (HDL). Model Parametre Tahmi Stadart Hata Açıklayıcılık Katsayısı R Hata Kareler Ortalaması HKO Bilgi Kriterleri AIC SIC Doğrusal 5.67 1.75.489 -.169.3 9.975 37.68 11.55 5.831 4.61 Kuadratik 1 -.176.184.489 1.96 39.67 1.814..1 Üstel Gompertz Lojistik 51.56.67 1.4. 36.319 8156.964 -.1.19-356.655 9755.595 1.755 353.43 3.146 68.573 -.5..488 9.979 37.74 11.557.489 1.99 39.71 1.817.488 1.3 39.73 1.819

LDL KOLESTEROL 38 Kadı hastalarda Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik Şekil 4.1, 4., 4.3, 4.4 de verilmiştir. 3 KOLESTEROL-YAŞ 5 15 1 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 YAŞ Kolesterol Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.1: Kadı hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik LDL-YAŞ 18 16 14 1 1 8 6 4 1 4 7 1 13 16 19 5 8 31 34 37 4 43 46 YAŞ Ldl Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.: Kadı hastalarda LDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik

HDL TRİGLİSERİT 39 5 TRİGLİSERİT-YAŞ 15 1 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 YAŞ Trigliserid Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.3: Kadı hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik 7 HDL-YAŞ 6 5 4 3 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 35 37 39 41 YAŞ Hdl Kuadratik Gompertz Doğrusal Expoetial Lojistik Şekil 4.4: Kadı hastalarda HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik

LDL KOLESTEROL 4 Erkek hastalarda Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik Şekil 4.5, 4.6, 4.7, 4.8 de verilmiştir. 3 KOLESTEROL-YAŞ 5 15 1 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 35 Kolesterol Kuadratik Gompertz YAŞ Doğrusal Expoetial Lojistik Şekil 4.5: Erkek hastalarda Kolesterol değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik LDL-YAŞ 18 16 14 1 1 8 6 4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 YAŞ Ldl Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.6: Erkek hastalarda LDL değerlerie ilişki tahmi modelleri

HDL TRİGLİSERİT 41 TRİGLİSERİT-YAŞ 35 3 5 15 1 5 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 35 37 YAŞ Trigliserid Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.7: Erkek hastalarda Trigliserit değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik HDL-YAŞ 6 5 4 3 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 1 3 5 7 9 31 33 YAŞ HDL Doğrusal Kuadratik Expoetial Gompertz Lojistik Şekil 4.8: Erkek hastalarda HDL değerlerie ilişki tahmi modellerie ait grafik

4 5. TARTIŞMA VE SONUÇ Kolesterol yaşam içi gerekli ola mum kıvamıda yağımsı bir maddedir. Beyi, siirler, kalp, bağırsaklar, kaslar ve karaciğer başta olmak üzere tüm vücutta yaygı olarak buluur. Kada çok az miktarda kolesterol buluması yeterliyke, her zama isteile değerde olmayıp, yüksek değerde seyredebilir. Kada kolesterol düzeyii yüksek olması da, kalp ve bede sağlığı içi çok öemli bir risk faktörüü oluşturur. Kada kolesterol yüksek buluuca, bu yağ kıvamıdaki madde yıllar içide yavaş yavaş damar duvarıda birikir. Buu soucuda ka damarları sertleşir, daralır, hatta tıkaır. Kolesterolü yüksek olması sadece kalp sağlığıı etkilemez. Yüksek kolesterol ayı zamada beyi besleye damarlarda tıkama veya daralma, felç, kouşma bozukluğu, degesiz yürüme ve biliç kaybıa da yol açar. Buula birlikte, saılaı aksie kolesterol ile yüksek tasiyo arasıda doğruda bir ilişki yoktur. Ama her ikisi de birbirlerii ka damarlarıa verdiği zararı artırır, ortaya çıkmasıı kolaylaştırır. Kolesterolü bede sağlığı üzerideki etkileri oldukça fazladır ve yüksek tasiyo gibi geellikle belirti vermede sisi bir şekilde ilerler. Bazı kişileri ise ciltleride ve göz bebekleride hafif sarı bir rek değişimi görülür. Kolesterol testi aa damarları sağlığı hakkıda bilgi ediilmesii ve düyadaki ölüm edeleri arasıda birici sırada yer ala kalp krizii ilk siyallerii alımasıı sağlar (3). Bu çalışmada yaşa göre kolesterol ölçümlerii tahmiide değişik modeller kullaılarak büyüme eğrileri çizilmiştir. Tahmi edile bu modeller kullaılarak kolesterol değerleri tahmi edilebilir. Böylece ormalde sapmaları değerledirilmeside bu modellerde yararlaılabilir. Tahmi modelleri veri yapısıa uyumuu bir göstergesi açıklayıcılık katsayısı R değeridir. Açıklayıcılık katsayısıı büyüklüğü modelde kullaıla bağımsız değişkei ve modeli bağımlı değişkei açıklama düzeyii göstere bir ölçüttür. Kadı ve erkek hastalar içi oluşturula Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz, Lojistik tahmi modellerie ait açıklayıcılık katsayısı değerleri, kadı hastalarda % 45 ile % 6 arasıda gerçekleşmiştir. Tahmi modelleri arasıda uyumu bir

43 göstergesi ola R açısıda kadı hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Kuadratik model ve R değeri % 54, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli ve R değeri % 56, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Lojistik büyüme modeli ve R değeri % 6, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model ve R değeri % 45 dir. Erkek hastalar içi oluşturula Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz, Lojistik tahmi modellerie ait açıklayıcılık katsayısı değerleri ise % 45 ile % 73 arasıda gerçekleşmiştir. Tahmi modelleri arasıda uyumu bir göstergesi ola R açısıda erkek hastalarda; Kolesterol değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Gompertz büyüme modeli ve R değeri % 48, LDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model ve R değeri % 73, Trigliserit değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Üstel model ve R değeri % 47, HDL değerleri içi uyum iyiliği ölçütleri e iyi büyüme modeli Doğrusal model ve R değeri % 48 dir. R değerlerii yüksek olması modeli açıklayıcılık oraıı yüksek olduğu alamıa gelmektedir. Çalışmada açıklayıcılık katsayısı; hastaları yaşıa göre icelee değişkeleri değerlerii tahmi etme düzeyii ifade etmektedir. Kala kısmı açıklamada ise başka etmeleri olabileceği düşüülebilir. Yapıla regresyo çalışmalarıda kullaıla veriler ile oluşturula modeller arasıda fark çıkması bekleebilir. Bu farkı mümkü olduğuca küçük olması, model tahmileride arzu edile bir durumdur. Bu amaçla hesaplaa HKO ve bilgi kriteri değerleri bu kapsamda modeli uyumu açısıda dikkate alımıştır. Doğrusal, Kuadratik, Üstel, Gompertz ve Lojistik büyüme modellerie ilişki, belirli aralıktaki yaş grupları içi oluşturula Kolesterol, LDL, Trigliserit ve HDL değerleri içi çizile grafiklerde, eğrileri bezer oldukları görülmektedir. Souç olarak, doğrusal olmaya hiperlipidemik değerleri tahmiide değişik modelleri farklı performas gösterdiği belirlemiştir. Hiperlipidemi değerleri izlemide, bu modellerde elde edile büyüme eğrilerii kullaılmasıı yararlı olacağı düşüülmektedir.

44 KAYNAKLAR 1- Çevik, M. (9). Doğrusal Olmaya Bayesçi Regresyo ve Yüksek Frekaslı Ses Sistemleride Bir Uygulama. Yüksek Lisas Tezi, Yıldız Tekik Üiversitesi, İstabul. - Şahibaşoğlu, Z,Z. (5). Doğrusal Olmaya Regresyoda Bazı Eğrisellik Ölçüleri. Yüksek Lisas Tezi, Yıldız Tekik Üiversitesi, İstabul. 3- Alasulu, N., Çolak. C., Orma, M.N., Şahi, F., Duya, A.Ç. (6). Yaş sağlıklı çocukları baş çevresie ilişki gelişimi izlemesi içi büyüme eğrileri, Akara Üiversitesi Tıp Fakültesi Mecmuası, 59, 89 9. 4- Bayram, B., Akbulut, Ö. (9). Esmer ve Siyah Alaca Sığırlarda Büyüme Eğrilerii Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Modellerle Aalizi. Hayvasal Üretim, 5(), 33 4. 5- Yıldızbaka, A., Yılmaz, E., Akgü, C. (5). Vo Bertalaffy Boyca Büyüme Modelii Okaliptüste (Eucalyptus gradis W. Hill ex Maide) Uygulaması. Doğu Akdeiz Ormacılık Araştırma Müdürlüğü Doa Dergisi, 11, 35 5. 6- Yıldız, G., Soysal, M.İ., Gürca, E.K. (9). Tekirdağ İlide Yetiştirile Karacabey Meriosu x Kıvırcık Melezi Kuzularda Büyüme Eğrisii Farklı Modellerle Belirlemesi. Tekirdağ Ziraat Fakültesi Dergisi, 6(1), 11 19. 7- Çolak, C., Orma, M.N., Ertuğrul, O. (6). Simetal x Güey Aadolu Kırmızısı sığırlarıa ait bede ölçüleri içi basit doğrusal ve lojistik büyüme modeli. Akara Üiv Vet Fak Derg, 53, 195-199. 8- Ülü, A.R. (6). Doğrusal Olmaya Regresyo Modelleri ve Bilgisayarlı Çözümleme. Yüksek Lisas Tezi, Marmara Üiversitesi, İstabul. 9- Rya, T.P. (1997). Moder Regressio Methods. Joh WileySos, New York.

45 1- Hu, S. (7). Ceter for Research i Scietific Computatio North Carolia State Uiversity, Raleigh. 11-Alma, Ö.G. (8). Regresyo Aalizide Kullaıla EN KÜÇÜK KARELER ve E Küçük Medya Kareler Yötemlerii Karşılaştırılması. Fe Edebiyat Fakültesi Fe Dergisi 3(), 19-9. 1- Tüzütürk, S. (7). Ekoometri Bölümü Mezularıı Çalışma Hayatıa Girişi: Deeysel Bir Ala Araştırması. 8. Ulusal Ekoometri ve İstatistik Sempozyumu: 4-5 Mayıs 7 - Malatya. 13- Börüba, C. (9). Firmaları Mali Başarısızlıklarıı Ö Görülmeside Diskirmiat Aalizi ve Lojistik Regresyo Aalizi Yötemlerii Karşılaştırılması. Yüksek Lisas Tezi, Marmara Üiversitesi. İstabul. 14- Bickel, P., Doksum, K. (5). Mathematical Statistics Basic Ideasad Selected Topics vol.1, Pretice Hall, Upper Saddle River. 15- Güriş, S.,Çağlaya, E., (), Ekoometri Temel Kavramlar, İstabul: DER Yayıları. 16- Gujarati, D.N. Temel Ekoometri. (1) (Ü.Seese ve G.G.Seese çev.). İstabul: Literatür Yayıcılık. 17- Çil, B. (5). İstatistik. Akara: Detay Yayıcılık. 18- Erbaş, S.O. (7). Olasılık ve İstatistik. Akara: Gazi Kitabevi. 19- Coggi, T.D., Fabozzi, F.J., Rahma, S. (1993). The Ivestmet Performace of US Equity Pesiofud Maagers: A Emprical Ivestigatio. Joural of Fiace, 48, 3. - Arsla, M. (5). A Tipi Yatırım Folarıda Yöeticileri Zamala Kabiliyeti ve Performas İlişkisi Aalizi. Ticaret ve Turizm Eğitim Fakültesi Dergisi,, 5. 1- Bayram, B., Akbulut, Ö. (9). Esmer ve Siyah Alaca Sığırlarda Büyüme Eğrilerii Doğrusal ve Doğrusal Olmaya Modellerle Aalizi. Hayvasal Üretim, 5(), 33 4. - Alpar, R. Çoklu doğrusal regresyo. (1997). Uygulamalı Çok Değişkeli İstatistiksel Yötemlere Giriş-I. Akara: Bağırga Yayıevi.

46 3- Bozdoğa, H. (1987). Model selectio ad Akaike s iformatio criterio (AIC): the geeral theoryadits aalytic alextesios. Psychometrika, 3, 345-37. 4- Haughto, D.M.A. Oud, H.L.J., Jase, R.A.R.G. (1997). Iformatio ad other criteria i structural equatio model selectio,commuuciatio i Statistics, 6(4), 1477-1516. 5- Hurvich, C.M., Tsai, C. (1989). Regressio ad Time Series Model Selectio i Small Samples. Biometrika, 76, 97-37. 6- Zucchii, W. (). A Itroductioto Model Selectio. Joural of Mathematical Psychology, 44, 41-61. 7- Ucal, M.Ş. (6). Ekoometrik Model Seçim Kriterleri Üzerie Kısa Bir İceleme. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 7 (), 6. 8- Gök, İ.Y. (9). Vadeli Piyasalarda Samuelso Hipotezii Geçerliliğii Garch Ve Lieer Regresyo Modelleriyle Test Edilmesi: Vadeli İşlem Ve Opsiyo Borsası da Bir Uygulama. Yüksek Lisas Tezi, Süleyma Demirel Üiversitesi, Isparta. 9- Çelik, Y. (11). Nasıl? Biyoistatistik Bilimsel Araştırma SPSS. ISBN 978-65- 649--4 3- Türk Kardiyoloji Dereği. Erişim: 6 Mayıs 11, http://www.tkd.org.tr/meu/88