DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI

Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt 4, No, 79-94, 009 Vol 4, No, 79-94, 009 DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN MODEL TEMELLİ ARIZA BULMA-YALITIMI VE ROBOT MANİPÜLATÖRLERE UYGULANMASI Tolga YÜKSEL ve Abdullah SEZGİN Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü, Mühendslk Fakültes, Ondokuz Mayıs Ünverstes, 5539, Kurupelt, Samsun, tyuksel@omu.edu.tr, abdullahsezgn@gmal.com (Gelş/Receved: 4.03.008 ; Kabul/Accepted: 4..008) ÖZET Gelşen teknoloj le brlkte arıza bulma ve yalıtımı otomatk kontrol ve snyal şlemenn lgnç ve öneml araştırma alanlarından br halne gelmştr. İlk yapılan çalışmalar doğrusal dzgeler üzerne yoğunlaşsa da gerçek hayattak uygulamalardak doğrusal olmayan karakterstkler bu çalışmaların doğrusal olmayan dzgelere uyarlanması veya yen teknkler önerlmes htyacını ortaya çıkarmıştır. Bu çalışmada model temell arıza bulma ve yalıtımı konusuna kısa br grş yapılmış, doğrusal olmayan dzgeler çn uygulanan teknkler ve çalışmalar çn genş br lteratür özet verlmş, daha sonra doğrusal olmayan dzgelerde özel br yer olan robot manpülatörler çn önerlen br arıza bulma-yalıtım dzges sunulmuş ve gerçeklenen benzetmler üzernde dzgenn çeştl özellkler tartışılmıştır. Anahtar Kelmeler: Arıza bulma ve yalıtımı, doğrusal olmayan dzgeler, robot manpülatörler. MODEL BASED FAULT DETECTION-ISOLATION FOR NONLINEAR SYSTEMS AND ITS APPLICATION TO ROBOT MANIPULATORS ABSTRACT Wth the growng technology, Fault Detecton and Isolaton (FDI) have become one of the nterestng and mportant research areas n modern control and sgnal processng. Although frst studes were concentrated on lnear systems, nonlnear characterstcs n real-lfe applcatons arose the requrement of adaptaton of these studes to nonlnear systems or the proposal of new technques. In ths study a bref ntroducton to model based fault detecton and solaton s gven, a wde lterature overvew on technques and studes on nonlnear systems s gven and a fault detecton and solaton system for robot manpulators that have a specal place n nonlnear systems s presented and varous specfcatons of the proposed system are dscussed on mplemented smulatons. Keywords: Fault detecton and solaton (FDI), nonlnear systems, robot manpulators.. GİRİŞ (INTRODUCTION) Gelşen teknoloj le brlkte karmaşık ve tümleşmş dzgelern daha güvenlr, daha dayanıklı ve daha az arızalanan olması steğ ortaya çıkmış, özellkle uçaklarda meydana gelen ölümlü kazalar bu steğ zorunluluk halne getrmştr. Bu stek dzgelere at snyallern şlenerek anlamlandırılması, oluşan arızaların bulunup brbrnden yalıtılması (fault detecton and solaton) ve oluşan arızalara karşılık dzgelern yapılandırılması (reconfguraton) gb şlemler snyal şleme ve otomatk kontrolün öneml araştırma alanlarından br halne getrmştr. 70 lern başlarında bu konularla lgl lk çalışmalar ortaya çıkmıştır. Arıza bulmayla lgl lk çalışmalar kmyasal süreçlern zlenmes çn ortaya çıkmışken daha sonra güvenlrlğn öneml olduğu hava ve uzay araçları, arabalar, nükleer reaktörler, türbnler, HVAC ler gb brçok alana yayılmıştır. 99 yılında çalışmaların yaygınlaşmasıyla IFAC SAFEPROCESS komtes kurulmuş ve 993 yılında arıza bulma ve yalıtımı, arıza teşhs ve arızaya dayanıklı denetm le lgl durumlar ve şaretler, şlevler, modeller ve dzge özellkler başlıkları altında çeştl tanımlamalar yapılmıştır [].

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması. ARIZA BULMA VE YALITIM YÖNTEMLERİ (FAULT DETECTION AND ISOLATION METHODS) FDI le lgl kullanılan yöntemlere geçmeden arızaların sınıflandırılması le lgl üç tp sınıflandırmadan bahsedlmeldr []. Bu sınıflandırma çn doğrusal dzgelerden yararlanılmış ve doğrusal br dzgeye at durum uzayı gösterlm Eş. () de verlmştr: Üçüncü sınıflandırma se arızaların zaman karakterstklerne göre yapılmaktadır ve bu karakterstkler Şekl de gösterlmştr: x ( Ax( B Cx( D () Şekl. Zaman karakterstklerne göre arızalar a) An, b) Artan, c) Geçc arızalar (Faults accordng to tme characterstcs a) Abrupt, b) Incpent, c) Intermtten n Burada x n tane durum değşkenne at durum r vektörü, u r tane grş vektörü/aktüatör komutu m ve y m tane çıkışa at çıkış vektörüdür. İlk sınıflandırma oluşma yerne göre yapılmakta ve bu tp arızalarda durum denklemler aşağıdak gb tanımlanmaktadır. ) Aktüatör arızası (actuator faul: Grş komutunun dzge dnamklerne uygulanmasını sağlayan aktüatörlerde oluşan br arıza durumunda gerçekte uygulanan grş u R le tanımlanır ve Eş. () de tanımlanan durum uzayında yerne geçer: u R ( f ( () Burada f a r a ( aktüatör arıza vektörüdür. ) Bleşen arızası (component faul: Dzgenn dnamklernde oluşablecek herhang br arıza bleşen arızası olarak adlandırılır ve Eş. (3) tek gb tanımlanır: x ( Ax( B f ( (3) Burada f c n ( bleşen arıza vektörüdür. c ) Algılayıcı arızası (sensor faul: Çıkışa at değşkenlern değer ölçümünde kullanılan algılayıcılardak br arıza algılayıcı arızası olarak tanımlanır ve Eş. (4) tek gb tanımlanır: y R ( f ( (4) Burada f s m s ( algılayıcı arıza vektörüdür. İknc sınıflandırma se arızaların modellenmesne göre yapılmaktadır: ) Toplamlı arızalar (addtve faults): Bu tp arızalar ek br değer olarak gözlemlenr: Y Y f (5) u ) Çarpımlı arızalar (multplcatve faults): Bu tp arızalar çarpan olarak eklenen arızalar şeklnde görülür: Y ( a f ) U au fu (6) ) An arızalar (abrupt faults): Bu tp arızalar zaman düzlemnde anden ortaya çıkan arızalardır ve Şekl.a da gösterlmştr. ) Artan arızalar (ncpent faults): Bu tp arızalar zaman düzlemnde artarak değşen arızalar olarak düşünüleblr ve Şekl.b de gösterlmştr. ) Geçc arızalar (ntermttent faults): Bu tp arızalar anden ortaya çıkıp kaybolan arızalar olarak düşünüleblr ve Şekl.c de gösterlmştr. Arıza bulma ve yalıtımı le lgl çalışmalar ve yöntemler model temell ve ver temell olmak üzere kye ayrılmaktadır []. Ver temell yöntemler mevcut dzgenn grş-çıkış snyallern kaydederek bu verlern şlenmesn esas alır ve temel bleşen analz (prncpal component analyss/pca), snr ağları, CUSUM test gb çokdeğşkenl statstksel yöntemler üzerne yoğunlaşmıştır. Ver temell yöntemler bu makalenn konusu olmadığından ayrıntılı blgye yer verlmemştr ve konu le lgl ayrıntılı tarama ve örnekler [3-4] te bulunablr. Model temell yöntemler mevcut dzgenn modellenmes ve model le gerçek dzge arasındak fark snyallern şlemey esas alırken ver temell yöntemler mevcut dzgenn grş-çıkış snyallern şlemey esas alır. Bu anlamda Chen ve Patton model temell arıza teşhsn (bulma ve yalıtım) dzgenn matematksel modelyle tanımlanan br önblgyle mevcut dzge ölçümlernn artık ncelkler ve onların analzyle karşılaştırılması sonucu dzgede oluşan arızaların belrlenmes olarak tanımlamışlardır []. Tanım gereğ model temell yöntemler k adımdan oluşmaktadır. İlk adım artıklar-resduals olarak adlandırılan dzgenn mevcut ve beklenen değerler arasındak fark şaretlernn türetmdr. Mevcut ve beklenen değer arasındak uyumsuzluk yan artıkların sıfırdan farklı olma durumu dzgede potansyel br arızanın olduğuna şaret eder. İknc adım se elde edlen bu şaretler kullanarak br karar kümesne bağlı olarak arıza yalıtım şlemnn yapılmasıdır. Bu durum Şekl de gösterlmştr. Model temell yöntemlern ayrım noktası se artık türetmnde kullanılan yöntemlerdr. Karar verme aşaması se her br türetm yöntemnn kendne has özellkleryle ortaya konur. Ayrıca model temell yön- 80 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn Şekl. Model temell FDI yapısı (Model based FDI structure) temler çn knc br ayrım uygulanacak dzgenn doğrusallık tpne (doğrusal, doğrusal olmayan, blneer) göre de yapılır. Çalışma doğrusal olmayan dzeler üzerne yoğunlaştığından doğrusal dzgeler çn kullanılan yöntemler üzernde durulmamıştır. Doğrusal dzgeler çn kullanılan yöntemlere dar ayrıntılı blg çeştl kaynaklarda bulunablr [, 4-0]. 3. DOĞRUSAL OLMAYAN DİZGELER İÇİN ARIZA BULMA VE YALITIMI (FAULT DETECTION AND ISOLATION FOR NONLINEAR SYSTEMS) Model temell arıza teşhs yöntemlernn çoğu doğrusal dzge modeller üzerne kurulmuştur. Doğrusal olmayan dzgeler çn arıza yalıtım problemne genel olarak k adımda yaklaşılır []. Brncs model br çalışma noktasında doğrusallaştırılır ve daha sonra çalışma noktasının çok küçük komşuluğunda model parametre değşmelerne duyarsız olacak şeklde artık şaretler türetmek çn gürbüz teknkler uygulanır. Bu stratej, sadece doğrusallaştırmanın doğrusal ve doğrusal olmayan model arasında çok büyük farkların olmadığı durumlarda çok y sonuçlar vermektedr. Fakat çok yüksek doğrusal olmama karakterstğnn ve çok genş dnamk çalışma aralığının bulunduğu dzgeler çn doğrusallaştırma yaklaşımı tatmn edc sonuçlar vermekten uzaktır. Buna br çözüm çalışma nokta aralığına karşılık gelecek şeklde çok sayıda doğrusallaştırılmış model kullanmaktır. Bu se tüm çalışma noktalarına karşılık br FDI dzges getrecek ve gerçek zamanlı uygulamalarda pratk olmayacaktır. Yukarıda anlatılan sebeplerden dolayı doğrusal olmayan dzge modelleryle doğrudan uğraşablecek FDI yöntemlernn gelştrlmes gerekmektedr. Bu amaçla daha önce doğrusal dzgeler çn kullanılmış çoğu yöntem doğrusal olmayan dzgelere uyarlanmaya çalışılmıştır. Doğrusal olmayan dzge FDI problemler çn doğrusal olmayan gözlemcler kullanmak yaklaşımlardan brdr [], [4-5], [-3]. Doğrusal olmayan br dzgenn model aşağıdak gb verlr: x ( g( x(,, f (, d( ) h( x(,, f (, d( ) (7) Burada x( durum vektörü, çıkış vektörü, grş vektörü, f( arıza vektörü, d( bozucu vektörü ve g(.,.,.,. ) ve h(.,.,.,. ) doğrusal olmayan şlevlerdr. FDI problem aşağıdak gözlemc yapısını kullanarak r( artık vektörünü türetmektr: ( g r ( (,, ) r( h ( (,, ) r ve artık şu koşulu sağlamalıdır: (8) 0 f ( 0 r ( (9) 0 f ( 0 Burada amaçlanan g r (.,.,. ) ve h r (.,.,. ) şlevlern uygun şeklde tasarlamaktır. ( durum kestrmcsn temsl etmektedr [3]. Lteratürde özellkle belrl tpte dzgeler çn tanımlanmış doğrusal olmayan gözlemc temell çeştl tasarım yaklaşımları bulunmaktadır. Bu yaklaşımlar zleyen altbölümlerde verlmştr. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 8

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması 3.. Doğrusal Olmayan Benzerlk Gözlemcs Yaklaşımı (Nonlnear Identty Observer-NIO Approach) Bu yaklaşımda doğrusal olmayan dzgeye at model aşağıdak gb tanımlanmış kabul edlmştr [5], [-3]: x ( g( x(, ) R h( x(, ) R f ( f ( (0) Bu model çn doğrusal olmayan benzerlk gözlemcs şu şeklde tasarlanablr: xˆ( g( xˆ(, ) K( xˆ(, )[ yˆ( ] yˆ( h( xˆ(, ) r( yˆ( () Eş. (0) ve () den yararlanarak r( ve durum kestrm hatası e( x( xˆ( tanımlanırsa: e ( F( e( O ( e (, R f ( K( xˆ(, ) R r( H ( e( O ( e (, R f ( f ( () olur. Burada O ( e (, ve O ( e (, e( nn knc ve daha yüksek dereceden termlern fade etmektedr ve g( xˆ(, ) F( K( xˆ(, ) H ( xˆ( h( xˆ(, ) H ( xˆ( şeklnde tanımlanır. (3) Eş. () ncelendğnde artığın, eğer e( durum kestrm hatası asmptotk olarak sıfıra yakınsarsa, sadece f( arıza vektöründen etklendğ görülmektedr. Gerye kalan problem e( = 0 br asmptotk kararlı denge noktası K ( xˆ(, ) olacak şeklde br matrs tasarlamaktır. 3.. Doğrusal Olmayan Blnmeyen Grş Gözlemcs Yaklaşımı (Nonlnear Unknown Input Observer-NUIO Approach) Doğrusal dzgeler çn oluşturulan blnmeyen grş gözlemcs yaklaşımı doğrusal olmayan dzgelere de uyarlanmıştır. Bu yaklaşımın uygulanabldğ dzgeler aşağıdak gb tanımlanmıştır: x ( Ax( B(, ) Ed ( R Cx( E d( R f ( f ( (4) Burada f( arıza vektörü ve d( blnmeyen grş vektörüdür. Burada B (, ) oğrusal olmayan termnn sadece y ve u ya bağımlı olduğuna dkkat edlmel, önerlen yaklaşımın sadece Eş. (4) le tanımlanablecek dzgelere uygulanableceğne dkkat edlmeldr. Belrtlen dzge model çn aşağıdak gb br gözlemc şu şeklde verleblr [5], [3]: ( F ( J (, ) G (5) r( L ( L ) t Burada ξ( durum matrsnn br kestrmdr. Eş. (5) le verlen gözlemcnn blnmeyen grşlere gürbüz ve arızalara duyarlı olması çn gerekl koşullar şu şeklde sıralanmıştır [5], [3]: TA FT GC; F kararlı J ( y, u) TB( y, u) GE TE 0 LE 0 LT LC 0 rank( GR TR ) rank( R ) rank( L R ) rank( R ) (6) [5] ve [3] Eş. (6) le tanımlanan 7 koşuldan br tanesnde farklılık çerse de Eş. (6) dğer kaynaklarca da kabul görmüştür. Eğer bu koşullar sağlanırsa r( artığı ve e( ( Tx( kestrm hatası şu şeklde tanımlanır: e ( Fe( GR f ( TR r( L e( L R f ( f ( (7) Blnmeyen grş gözlemcler her ne kadar bast br sadece Eş. (4) le tanımlanablecek dzgelere uygulanablr olması çok sınırlayıcı br özellktr. Bunun çn Eş. (7) den Eş. (4) e uygun doğrusal olmayan durum dönüşümler kullanılablr. 3.3. Bozucu Ayırıcı Doğrusal Olmayan Gözlemc Yaklaşımı (Dsturbance Decoupled Nonlnear Observer-DDNO Approach) Doğrusal olmayan dzgelerde FDI çn başka br yaklaşım daha genş br dzge sınıfını kapsayacak şeklde oluşturulmuştur [4]. Bu yaklaşımın oluşturulduğu model aşağıda verlmştr: x ( A( B( u E( d R( f Cx( (8) Burada tasarımın görev ) T (x eklnde modeln bozucusuz kısmından bozuculu tarafını ayıracak br doğrusal olmayan dönüşüm bulmaktır. Bu ayırım sadece ve sadece aşağıdak koşul gerçeklenyorsa başarılablr: 8 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn T ( E( 0 x (9) tp dzgeler konu kapsamı dışında olduğundan makalede yer verlmemştr. Bu eştlk, T ( le aynı anda çözülmes gereken. derece doğrusal dferansyel denklemler takımı oluşturmaktadır. Eğer Eş. (9) un T ( şeklnde çözümler ve x (, y ) şeklnde br lşknn var olduğunu kabul edlrse model aşağıdak gb tekrar yazılablr: T ( ( A( B( u R( f ) (0) x(, y ) x Burada y C ( y), y C(x ) le tanımlı mevcut ölçümlern aşağıdak koşulu sağlayan br alt kümesdr: dm( y ) dm( y) () Ayrıca aşağıdak eştlğn de var olduğunu kabul edlrse: Q ( T (, C( ) 0 () Bu durumda x durumunun ξ bozucusuz kısmını kestrmek çn doğrusal olmayan br gözlemc şu şeklde düzenleneblr: ˆ T ( xˆ) ( A( xˆ) B( xˆ) K( ˆ, y, u) Q( ˆ, y)) (3) ˆ x( ˆ, y ) x Burada K( ˆ, y, u) ger besleme matrs le sağlanan tasarım serbestlğ e ˆ le tanımlı kestrm hata dnamğn oluşturan dferansyel denklem kararlı hale getrmek çn kullanılablr. Artık se şu şeklde tanımlanır [4]: r Q( ˆ, y) Q( e, y) (4) e kestrm hatası se Eş. (5) le tanımlı dferansyel denklemlere lşkldr: T ( e ( e, R( f (5) x Burada e ( e, doğrusal olmayan dferansyel denklemler e = 0 da yerel asmptotk kararlı olacak şeklde tasarlanmalıdır. Böylece arızasız durumda artık sıfıra yakınsayacaktır. Bozucu ayırıcı doğrusal olmayan gözlemclerle lgl daha ayrıntılı br çözümleme ve tank dzges çeren br örnek [4] te bulunablr. Doğrusal olmayan dzgelern br sınıfı olan özellkle kmyasal süreçler, hdrolk sürüş ve ısı aktarım dzgeler olarak karşılaşılan blneer dzgeler çnde lteratürde çalışmalar bulunmaktadır [], [5-6]. Bu 3.4. Snr Ağı Gözlemc Yaklaşımı (Neural Network Observer Approach) Doğrusal olmayan gözlemclern üzerne kurulduğu analtk modeller pratkte elde etmek çok kolay değldr. Model olmadan da gözlemc temell FDI mkansızdır. Bu problem aşmak çn doğrusal olmayan dzgeler tanımlayablecek evrensel yaklaşık modeller bulmak terch edlr. Bu evrensel model tanımlamak çn otomatk br mekanzmanın da olması şarttır. Snr ağları çok grşçok çıkışlı doğrusal olmayan br dzgey modellemek çn kullanılablr [7]. Eğtmden sonra br snr ağı verlen grşe karşılık çıkışın çok kesn br kestrm değern vereblr. Bu özellğ le gerçek dzge çıkışları ve snr ağı tarafından kestrlmş çıkışların karşılaştırılması le artık türetm şlev yerne getrleblr. İknc br snr ağı le artıkların özellkler değerlendrlerek (sınıflandırma) arıza yalıtım şlem gerçekleştrleblr. İler beslemel snr ağları durağan doğrusal olmayan hartalama yaptıklarından doğrusal olmayan br dzgenn sadece grş değerlern aldıklarında çıkış değerler tanımlamada kullanılamazlar. Bu sebeple snr ağı grş olarak dzgenn o ank grşlern ve daha öncek anlara at çıkışlarını almalıdır. Ayrıca snr ağlarının özellkler ncelendğnde model kurmada gerekl olan gürültüye ve belrszlklere gürbüzlüğün kend doğasında olduğu evrensel yaklaşımcı kanıtlarında açıkça görülmektedr [7]. W ağırlık matrsne sahp br ler beslemel br snr ağının yapısı Eş. (6) da ve model Şekl 3 te verlmştr: yˆ ( k) SA( W, k ),, k n), k),, k n)) (6) Snr ağları kend doğalarından gelen özellklerden dolayı doğrusal olmayan dzgelerde FDI çn çok uygundurlar [8-6]. Snr ağlarının dzge kestrm, artık türetm ve arıza sınıflandırma çn kullanıldığı genel br şema Şekl 4 te verlmştr [8]: Yukarıda anlatılan yaklaşımların harcnde onlne yaklaşım olarak adlandırılan ve öğrenme şemalarını kullanan, snr ağına at parametrelern grş şaretler ve arıza şlevler cnsnden fade edldğ yaklaşımlar da mevcuttur [7-9]. 3.5. Bulanık Gözlemcler ve Bulanık Mantık le Artık Değerlendrme (Fuzzy Observers and Resdual Evaluaton wth Fuzzy Logc) Snr ağlarının kend kendne öğrenen yapısı(syah kutu) her ne kadar yymş gb görünse de kullanıcının tecrübesn ve müdahalesn uzak tutması stenen br özellk değldr. Kullanıcıyı da model tasarımına katmak amacıyla bulanık mantık da doğrusal olmayan dzgelerde FDI çn kullanılmıştır [30-33]. Bulanık gözlemc yaklaşımının temelnde yatan düşünce Takag-Sugeno bulanık modeln kullanarak doğrusal olmayan br dzgey br dz yerel olarak doğrusallaş- Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 83

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması Şekl 3. Doğrusal olmayan dzgenn snr ağı model (Neural network model of nonlnear system) Yukarıdak model tanımına benzer şeklde yerel bölgeler çn tanımlanan gözlemclerden yararlanılarak bulanık gözlemcler oluşturulur: Kural : (=,,, N) Eğer w ( M İse x ˆ( A xˆ( B K[ yˆ( ] C xˆ( D (9) Şekl 4. İk snr ağı le arıza bulma ve yalıtımı (Fault detecton and solaton wth two neural networks) tırılmış gözlemcden yararlanarak tanımlamaktır. Yerel bölge tanımları se çalışma noktasından yararlanılarak çıkarılır. Belrl br çalışma noktasında dzgey tanımlayacak kural şu şekldedr: Kural : ( =,,, N) x ( A x( B Eğer w ( M İse C x( D (7) Burada A, B, C, D uygun boyutta durum matrsler, w( se çalışma noktasını tanımlamada kullanılan (örn. br DA motoru çn açısal hız) değşkendr. Bulanık mantıkta her br modeln belrl br üyelk şlev vardır ve bu üyelk şlevlerne bağlı olarak çıkış hesaplanır [34]. Sonuçta kurallara ve o andak grşne bağlı olarak çıkış şu şeklde yorumlanır: x ( N N ( w( )[ A x( B ] ( w( )[ C x( D ] (8) ve bunların ağırlıklı ortalamasından dzgeye at durum denklemler x ( N N ( w( )[ A xˆ( B K ( yˆ( )] ( w( )[ C xˆ( D ] (30) olarak elde edlr. Elde edlen gözlemc ve gerçek dzge arasındak farktan yararlanılarak artık türetm gerçekleştrlr. Bulanık mantık ayrıca artık değerlendrme çn de kullanılmıştır [35]. Artık değerlendrmedek en büyük problem eşk değern ayarlamaktır. Uyarlanablr br eşk sabt eşğn oluşturableceğ yanlış alarmları yok edeblr. Bulanık mantık da bu uyarlanablr eşğn seçm çn kullanılablr. Bu kullanımın genel gösterlm Eş. (3) de verlmştr: J ( u, y) J 0 J ( u, y) (3) Bu kullanımda sabt br eşğe (J 0 ) eklenecek olan değer (ΔJ(u,y)), dzge grş ve çıkışlarının br bulanık mantık eşk seçcye verlmesyle elde edlr. Bahsedlen gözlemc yaklaşımlarının harcnde kayan modlu gözlemcler [36], doğrusal olmayan süzgeçler de [37-38] doğrusal olmayan dzgelerde FDI çn kullanılmıştır. Kapsamı genşletmemek adına makalede bu konulara yer verlmemştr. 84 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn 4. ROBOT MANİPÜLATÖRLER İÇİN ARIZA BULMA VE YALITIMI (FAULT DETECTION AND ISOLATION FOR ROBOT MANIPULATORS) Robotlar nükleer santrallerde temzlk, uzay ve denzaltı görevlernde örnek ve ver toplama gb nsanlar çn tehlkel sayılablecek brçok görev yerne getreblmektedr. Bu görevlern yürütülmes sırasında oluşablecek ve fark edlmeyen br arıza tüm görevn ptalne yol açarak kends küçük br pay oluşturduğu halde büyük malyet kayıplarına yol açablr, hatta nsanlara zarar vereblr [39]. Benzer şeklde ser üretm hattında çalışan br robotta oluşablecek ve fark edlemeyen br arıza dğer robotlara zarar vereblr ve tüm üretm hattının durmasına sebep olablr. Bahsedlen bu durumların gerçek hayattak uygulamalarda karşılaşılması NASA ve Amerkan ordusu robotlar ve robotlarda kullanılan parçaların güvenlrlğ ve arıza olasılıkları üzerne standartlar yayınlamışlardır [40]. Robotlar üzerndek FDI çalışmaları brçok tpte robot (gezgn, esnek, knematk fazlalıklı, kooperatf, paralel, gezgn manpülatör, k ayaklı ve çok ayaklı, vs.) üzernde devam etmektedr. Makalede se en yaygın olarak kullanılan ser ve sert robot manpülatörler ele alındığından sadece bu başlıkla lgl detaylara yer verlecektr. Dğer başlıklarla lgl başka kaynaklar araştırılablr [4-43]. 4.. Robot Manpülatörlerde Oluşan Arızalar (Faults Occurng In Robot Manpulators) Bölüm de bahsedldğ üzere arızalar oluşma yerlerne, modellenmelerne ve zaman karakterstklerne göre ayrılmaktadır. Bu bölümde robotlarda arızaların oluşma yerlerne göre nasıl sınıflandırıldığından bahsedlecektr [44]. Robotlardak arızaların modellenmeler ve zaman karakterstkler se Bölüm de bahsedlen özellklerden farklı br özellk taşımamaktadır. Robot manpülatörlere lşkn genelleştrlmş dnamkler Eş. (3) le tanımlanmaktadır: M ( q) q V ( q, q ) G( q) F( q ) (3) n Burada n eklem sayısını olmak üzere q(, q (, q ( eklem açısal konum, hız ve vmelern, nx M ( q) poztf tanımlı smetrk eylemszlk matrsn, V n ( q, q ) merkezcl ve merkezkaç vektörünü, n n G( q) yerçekm vektörünü, F ( q ) sürtünme n vektörünü ve uygulanan moment temsl etmektedr. Eş. (3) de doğrusal olmayan termlern daha kolay fade edlmes amacıyla açısal vme çeren termler dışındak termler başka br termle tanımlanırsa N ( q, q ) V ( q, q ) G( q) F( q ) olmak üzere M ( q) q N( q, q ) (33) halne gelr. Eş. (33) le tanımlanan manpülatör dnamkler üzernden aşağıdak arıza tanımları yapılablr. a) Aktüatör arızaları: Robotlarda aktüatör olarak motorlar görev yapmaktadır ve bunlarda görülen tpk arızalar robotun hareket kablyetn etklemektedr. Bu tp arıza durumlarında dnamkler aşağıdak gb değşmektedr: M ( q) q N( q, q ) t T ) f ( (34) ) Kltl eklem arızası (Locked jont falure): Bu arızada eklemn bağlı olduğu motor eklem frenndek br arızadan dolayı motor sabt konumda kalır ve harekete zn vermez (τ serbest - q sab. ) Serbest sallanan eklem arızası (Free-swngng jont falure): Bu arızada ekleme etk eden motorun uyguladığı moment motor devrede olmasına rağmen sıfır olur (τ sıfır - q serbest ve dğer eklemlern veya yerçekmnn etks altında). ) Kısm aktüatör arızası (Partal actuator falure): Bu arızada ekleme etk eden motorun uygulaması gereken moment motordak arızadan dolayı belrl br oranda (örn. %0) azalır. b) Bleşen arızaları: Robotlarda bleşen arızası olarak eklem kırılmaları, dşl aşınması ve zncr sıkışma yada kurtulması gb arızalar görülmektedr. Bu tp arıza durumlarında dnamkler aşağıdak gb değşmektedr: M q) q ( N( q, q ) f ) (35) ( N c) Algılayıcı arızaları: Robotlarda algılayıcı olarak eklem konumlarını algılayan optk kodlayıcılar, hız algılama çn takogeneratörler bulunmaktadır. Bunların harcnde özel olarak motor akımını algılayan Hall etkl algılayıcılar, kuvvet algılayan dokunsal(tactle) algılayıcılar bulunmaktadır. Bu algılayıcılarda da dğer algılayıcılar çn belrtlen arızalar (öngerlm vs.) görülmektedr. Bu tp arıza durumlarında dnamkler aşağıdak gb değşmektedr: T qn ( q ( q n ( t f q, q [ q ( )] (36) Arıza çeren dnamklerde t-t) brm basamak şlevn, T arızanın oluştuğu zamanı, f N bleşen arızasını ve algılayıcı arızasını temsl etmektedr. f q, q 4.. Robot Manpülatörler İçn FDI Yöntemler (FDI Methods For Robot Manpulators) Robot manpulatörlerde FDI üzerne yapılan çalışmaları çoğu gözlemc temell yaklaşımlar üzerne kurulmuştur. Caccavale ve Walker Eş. (33) le tanımlı n ekleml robot modeln ayrık zaman halne dönüştürerek Eş. (37) te tanımlı belrl tpte doğrusal olmayan dzgelere benzet- Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 85

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması meye çalışmış ve Taylor sers açılımı yardımıyla br gözlemc tasarlamışlardır [45]: 0 n I n 0n A, B n n Mˆ 0 0 n Mˆ ~ 0 ~ Mq N x Ax B( dˆ( y Cx, dˆ Mˆ 0n Nˆ (37) Burada ˆ le tanımlı termler nomnal kestrmlern ~ le tanımlı termler gerçek değerleryle kestrm değerler arasındak hatayı, x durum matrs eklemlere at açısal konum ve hızları çermektedr. Schneder ve Frank robot dnamklern Eş. (4) le tanımlı doğrusal olmayan blnmeyen grş gözlemcler çn tanımlanmış dzge tpne benzetmş, bu gözlemcler FDI çn kullanmış ve artık değerlendrme çn bulanık mantıktan yararlanmışlardır [35]. Leuschen ve arkadaşları analtk fazlalık tanımını doğrusal dzgelerden doğrusal olmayan dzgelere taşımış, doğrusal olmayan analtk fazlalık tanımını yaparak hdrolk robot manpülatör ve k ekleml IMI robot üzernde çeştl FDI çalışmaları yapmıştır [46]. De Luca ve Mattone robot dnamklern genelleştrlmş moment p M ( q) q tanımını uyarlanablr denetleycler çn tanımlamada kullanılan yapılara benzeterek uyarlanablr yapıda br FDI şeması oluşturmuşlardır [47]. Dxon ve arkadaşları robota uygulanan moment şaretn kend önerdkler br süzgeçten geçrerek elde ettkler şaret ve bu şaretn kestrm arasındak farkı kullanarak özellkle parametrk belrszlklere gürbüz br FDI yöntem önermşlerdr [48]. Doğrusal olmayan dzgelerde FDI çn kabul gören snr ağları robotlar çn de kullanılmıştır. Naughton ve arkadaşları artık türetm çn Adjallah ve arkadaşlarının önerdğ doğrusal olmayan gözlemcy kullanmış, artık değerlendrme çn de snr ağlarından yararlanmışlardır [49]. Vemur ve Polycarpou arızayı robot model şlevnn br bleşen olarak kabul ederek uyarlanablr öğrenme yaklaşımını br snr ağında kullanmışlar ve arıza şlevne yakınsamaya çalışmışlardır [50]. Terra ve Tnos çeştl tpte snr ağlarını hem artık türetm, hem de artık değerlendrme çn kullanmışlardır [5]. 5. ROBOT MANİPÜLATÖRLER İÇİN BİR ARIZA BULMA-YALITIM ŞEMASI (A FAULT DETECTION-ISOLATION SCHEME FOR ROBOT MANIPULATORS) Makalenn son kısmında se robot manpülatörler çn br arıza bulma-yalıtım şeması önerlmştr. Önerlen şemada k ekleml, düzlemsel ve yer çekm altında br robot manpülatör kullanılmıştır. Şema, kullanılan snr ağları le gürbüz yapıdadır ve snyal olarak ölçümü kolay olan açısal konum ve hız snyallern kullanmaktadır. Robot denetm çn Hesaplanan Moment-PID (HM-PID) yöntem kullanılmıştır. Robotun modellenmes çn çoklu çıkışa sahp M-ANFIS kullanılmış ve gerçek robotla model arasındak farktan yararlanarak artık türetm/arıza bulma aşaması gerçeklenmştr. Elde edlen artıklar artık değerlendrme/arıza yalıtımı çn çok katlı br snr ağının eğtmnde kullanılmıştır. Eğtlen ağ gelen artıklara bağlı olarak arıza tpn yalıtablmektedr. Önerlen bu şemaya at blok dyagram Şekl 5 te verlmştr. İzleyen bölümlerde şemaya at bloklar tanıtılacak, son bölümde se şemayla lgl yapılan benzetm çalışmaları verlecektr. 5.. M-ANFIS İle Artık Türetm (Resdual Generaton wth M-ANFIS) Doğrusal olmayan dzgelern analtk olarak modellenmesndek zorluklar, belrszlklere ve gürültüye gürbüzlük araştırmacıları kend kendne otomatk öğrenen ve doğrusal olmayan hartalama özellklerne sahp esnek hesaplama teknklerne ve yapılarına tmştr. Bu yapılardan snr ağları brçok çeşde ve öğrenme algortmasına sahp olsa da doğasından gelen kend kendne öğrenmenn temelyle syah kutu şeklnde davranış serglemektedr. Yne bu yapılardan olan bulanık mantık se modelleme sırasındak tüm parametrk ayarlamaları kullanıcıya bırakmakta ve kullanıcı tecrübes br parametre halne gelmektedr. Her k yapının poztf yanları Jang ve arkadaşları görülmüş ve ANFIS (Adaptve Neuro Fuzzy Inference System) denen ve şlevsel olarak bulanık çıkarım dzgesne denk olan uyarlanablr br ağda brleştrlmştr [34]. Şekl 5. Önerlen FDI şemasına at blok dyagram (Block dagram of proposed FDI scheme) 86 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn ANFIS 5 katmanlı br yapıya sahptr ve Şekl 6 da k grşl ve tek çıkışlı hal verlmştr. Şekl 6. Genel ANFIS yapısı (General ANFIS structure) Katman : Bu katman üyelk şlevlern çerr ve tüm grşler bu şlevlere uygulanır. Kx Ky A B (, (, (38) Üyelk şlevlernn tp kullanıcı tarafından belrlenr ve bu şlevler üçgen, çan eğrs gb bulanık mantıkda kullanılan brçok tpte olablr. Doğrusal olmamalardak başarılarından dolayı çoğunlukla aşağıda tanımlandığı gb çan eğrs şeklndedr: A ( (39) b x c a Burada a merkez, c genşlk ve b nş eğmn belrtmek üzere (a, b, c ) tanımlanan üyelk şlevlerne at parametrelerdr ve öncül (premse) parametreler olarak adlandırılır. Katman : Gelen her br şlev değer tanımlanmış kurallar doğrultusunda dğer grşlere at şlev değeryle çarpılır ve her br kuralın ateşleme gücü olarak adlandırılır. K w (. ( y), (40) A B Katman 3: Ateşleme güçler normalze edlr. K 5 w f (43) ANFIS te bulanık mantıktak gb kullanıcı tecrübesnn kullanıldığı nokta Katman ve Katman dek seçmlerdr. Katman de tanımlanan üyelk şlevlernn tp ve Katman de tanımlanan kural tabanına bağlı çarpma şlem tamamen kullanıcıya bağlıdır. [4] te bu bağımlılık ANFIS n çeştl koşullar altında bulanık mantık çıkarımına denklk göstermnde net olarak görülmektedr. Tüm ağ yapılarında amaçlanan uygun grşlere karşılı uygun çıkışları sağlayacak şeklde ağ parametrelernn güncellenmesdr. Bu yönüyle ANFIS de SA lar gb öğrenme algortmaları kullanarak kendne at parametrelern uygun şeklde güncellemektedr. Öğrenme algortması olarak stenrse gerye yayılım stenrse ler ve ger yönlü geçşlerle fade edlen melez öğrenme terch edleblr. İler yönlü geçşte grşler öncül parametreler sabt tutularak dördüncü katmana kadar lerler ve en küçük kareler yöntem le çıkış parametreler belrlenr. Ger yönlü geçşte se sonuç parametreler sabtlenr. Tablo melez öğrenmey açıklamaktadır. Tablo. Melez öğrenme çn k geçşte ayarlamalar (Adjustments n two passes for hybrd learnng) Parametre İler yönlü geçş Ger yönlü geçş Öncül Sabt Eğm azalan Sonuç En küçük kareler Sabt Şekl 6 ANFIS n yapısından gelen ve temel zayıflığı olan çok-grş-tek-çıkışlı (MISO) olma özellğn açıkça göstermektedr. Bu sebeple çok-grş-çok-çıkışlı dzgelern modellenmesnde brbrnden bağımsız parametrelere ve çıkışlara sahp Multple-ANFIS (M-ANFIS) yapısı kullanılır. Bu yapıya at grş - çıkışlı br örnek Şekl 7 de verlmştr. Çok -grş - çok - çıkışlı dzgelern modellenmesnde M-ANFIS den başka çıkışlardak korelasyonları da göz önüne alan ve artan parametre w K3, (4) w j j Katman 4: Normalze edlmş ateşleme güçler brnc dereceden br şlev le çarpılır. K 4 w. f w ( p x q y r ), (4) Burada ( p, q, r ) brnc derece fonksyona at katsayılardır ve bu parametreler sonuç (consequen parametreler olarak adlandırılır. Katman 5: Katman 4 ten gelen tüm değerler toplanır ve çıkış değer elde edlr. Şekl 7. grş- çıkışlı M-ANFIS (M-ANFIS wth nputs- outputs) Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 87

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması sayısının getrdğ yükü azaltmak amacıyla br takım ortak parametreler kullanan Coactve-ANFIS (C- ANFIS) yapısı da mevcuttur [34]. Bu çalışmada se M- ANFIS yapısı terch edlmştr. Robot model grş olarak tüm eklemlere at anlık momentler ve brm adım öncek konum ve hız blglern almakta ve çıkış olarak her br ANFIS le her br ekleme at konum ve hız blglern türetmektedr. Artık türetm çn gerçek robotla robot model arasındak farkı almak yeterldr. Bu farklardan herhang brnn belrlenen eşklerden herhang brn aşması arıza belrtec olarak algılanır. M-ANFIS le artık türetm Şekl 8 de gösterlmştr. stenen mnmum değere erşemeyp etrafında salınım yapacağı blnmektedr. Bu zayıflıktan kurtulmak ve yakınsamayı hızlandırmak amacıyla Eş. (44) e μ momentum parametres olmak üzere momentum term eklenmştr: w j E( n) ( n).. wj ( n ) (45) w j Eklenen momentum termne rağmen yapılan düzeltmenn de yne seçlen μ momentum parametresne bağlı olduğu görülmüştür. Bu gözlemler sonucunda öğrenme sırasında uyarlanablr parametreleme yapılması düşünülmüştür. Bu tp düzeltmeler yapılırken gözardı edlen ağırlık güncellemesnn sadece öğrenme oranına değl, ayrıca E(n) nn w j ye göre kısm türevne de bağlı olduğudur. Esnek gerye yayılım, ağırlık güncellemesn bu bulanık uyarlamadan kurtararak kısm türevn genlğne bakmadan doğrudan yapmaktadır [5]. Şekl 8. M-ANFIS le artık türetm (Resual generaton wth M-ANFIS) 5.. Esnek Gerye Yayılımlı SA le Artık Değerlendrme (Resdual Evaluaton wth NN wth Reslent Backpropagaton) Artık türetm şlemnden sonra arızaları brbrnden ayıran arıza yalıtım şlem gelr. Bu şlem farklı tpte arızaların farklı tpte artık karakterstğ göstermes lkesne dayanır ve br sınıflandırma şlem olarak kabul edlr. Sınıflandırma ve örüntü tanıma çn kullanılablen tüm teknkler bu şlem çn de kullanılablr. İler beslemel snr ağları bu açıdan çok uygun esnek hesaplama teknklernden brdr [7]. Çok katlı snr ağlarının yapısı burada verlmeden kullanılan öğrenme algortması üzernde durulacaktır. Snr ağlarında da amaçlanan kendlerne at parametrelern tanımlanan öğrenme algortmalarıyla uygun grşlere karşılık uygun çıkışları vermesn sağlamaktır. Bu amaçla kullanılan en yaygın öğrenme algortması eğm azalan algortmasıdır ve E(n) n. Adımdak hata fonksyonu, w j. nörondan j. nörona ağırlık ve η öğrenme oranı parametres olmak üzere Eş. (44) te tanımlanmıştır: w j( n) w ( n) w ( n) j E( n) wj ( n). w j j (44) η öğrenme oranı ağın stenen mnmum hata değerne yakınsamasında küçük seçldğnde çok fazla sayıda şlem adımı gerektrdğ, çok büyük seçldğnde Esnek gerye yayılım algortmasında öncelkle tüm ağırlıklara şeklnde güncelleme değer atanır. Bu j değer aşağıdak gb güncellenr: j ( n) E( n ) E( n). j eger. 0 w j wj ( n) E( n ) E( n) ( n ). eger. 0 j wj w (46) j ( n) j dger 0 Bu tanımlama her br ağırlığa karşılık gelen kısm türevn şaret değştğnde güncellemenn çok büyük olduğu ve yerel br mnmumu atladığını,bu yüzden güncelleme değernn çarpanıyla azaltıldığını, şaret aynı kalıyorsa yakınsamayı hızlandırması çn güncelleme katsayısının çarpanıyla arttırıldığını söylemektedr. Her br ağırlık çn güncelleme değer hesaplandıktan sonra ağırlık güncellemes Eş. (47) gb hesaplanır: ( n) E( n) j eger 0 w j ( n) ( n) E( n) w j j eger 0 (47) wj 0 dger Anlatılan bu süreçle tanımlanan esnek öğrenme algortması dğer öğrenme algortmalarının aksne kısm türevlern sadece şaret değerlern kullanmasıyla daha şeffaf ve güçlü br uyarlama sürecne sahptr ve zaman ve bellek tüketm açısından etkn br algortmadır. 88 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn Önerlen şemaya at benzetm çalışmaları göstermştr k konum ve hız artıklarının grş olarak verldğ br SA başarılı sayılablecek yalıtım yüzdelern sağlayamamaktadır. Bu yüzden SA ya sınıflandırma şlemnde yardımcı olablecek farklı grşler sağlanmalıdır. Bu amaçla matematksel br değşken k veya daha fazla yoldan belrleme olarak tanımlanan analtk fazlalık tanımından yola çıkarak konum artıklarının dferansyel değerlernn matematksel olarak hız artıklarına denk olduğu düşüncesyle bu artıkların dferansyel değerler de SA ya uygulanmıştır. Fazlalıklar ve arıza yalıtım sürec Şekl 9 da gösterlmştr. M ( m M M ma maa cos( q ), M ma V m a a (q q q ) sn( q ) (48) G ( m M M ( q) M m ) a V m a a q m ) ga G m ga cos( q m a sn( q ) M M q ) m a a cos( q ) m ga cos( q q ) V G, V ( q, q ), G( q) V G cos( q ) M ( q) q V ( q, q ) G( q) (49) Burada eklemlere uygulanan momentler, M ( q) eylemszl matrs, V ( q, q ) Corols ve centrpedal vektörü, G ( q) yerçekm vektörüdür. Dnamklerde sürtünme ve bozucu etkler gözardı edlmştr. Uzuv uzunlukları a a m., uzuv ağırlıkları m m kg. ve örnekleme frekansı 00 Hz. olarak kabul edlmştr. Şekl 9. Artıkları ve analtk fazlalıkları kullanarak SA le arıza yalıtımı (Fault solaton wth NN usng resduals and analytcal redundances 5.3 Benzetm Sonuçları (Smulaton Results) Bu bölümde önerlen FDI şemalarının benzetm MATLAB Fuzzy Logc Toolbox ve Neural Network Toolbox kullanılarak gerçeklenmştr. Benzetmler çn kullanılan robot manpülatör [53] ten alınan k ekleml yer çekm etks altında ve ağırlıkları her uzvun sonunda tanımlanmış düzlemsel br manpülatördür ve Şekl 0 da gösterlmştr. Robota dar dnamk eştlkler Eş. (48) de ve genelleştrlmş gösterlm Eş. (49) da verlmştr: Hesaplanmış Moment (HM) denetm doğrusal olmayan dzgeler çn tanımlanmış gerbesleme doğrusallaştırma yöntemnn robotğe uygulanmış özel br haldr. Yaygın olarak PD ve PID tpler kullanılır. Bu çalışmada se HM-PID terch edlmştr [53]: e, e qd q M ( q)( q K e K d d p e K ) N( q, q ) (50) Burada e hata, ε hatanın türevn temsl etmektedr. Denetleycye at kazanç katsayıları K p 0I, K I ve I 500 K d 00 olarak seçlmştr. Çalışmada aktüatör arızaları göz önünde bulundurulmuş ve lteratürde üzernde daha az çalışma yapılmış olan manpülatörler çn tanımlanmış kısm aktüatör arızası üzernde durulmuştur. Tanımlanan k ekleml manpülatörler çn her k eklemde arızalar tanımlanmış ve bu arızalar Tablo de verlmştr. Tablo Benzetm çn tanımlanan arızalar(defned faults for smulaton) Arıza Aktüatör %30 kayıp f Aktüatör %50 kayıp f Aktüatör %30 kayıp f 3 Aktüatör %50 kayıp f 4 İsm Şekl 0. Yerçekm altında k ekleml manpülatör (Two lnk manpulator under gravty) Şekl 5 te tanımlanan şema çn robot bloğu gerçeklendkten sonra M-ANFIS ve SA blokları gerçeklenmştr. M-ANFIS her k ekleme at anlık moment ve brm adım öncek konum ve hız blglern alan ortak 6 grşl ve lgl ekleme at anlık konum veya hız blgsn veren 4 bağımsız ANFIS ten Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 89

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması oluşturulmuştur. Eğtm çn bu yapılara genlkler ± arasında ve snüs ve kosnüs olarak tanımlı 56 ayrı yörüngenn benzetm yapılmış ve bu benzetmlere at 76 örnekl verler uygulanmıştır. Her br grş çn gauss çanı bçml k üyelk şlev tanımlanmış ve melez öğrenme algortması kullanılmıştır. Oluşturulan M-ANFIS robot model ve gerçek robot dzges arasındak farktan yararlanarak artıklar türetlmştr. Artık türetmnde ayrıca modellemenn gürbüzlüğünü spatlamak amacıyla Eş. (48) le tanımlı gerçek robot dzgesne zamanla değşen %5 dnamk belrszlğ eklenmştr. Arıza bulma şlem çn farklı yörünge çn artıkların arızasız durumdak alt ve üst eşk değerler bulunmuş, herhang br anda herhang br artığın bu değerler aşması arıza bulma snyal olarak kabul edlmştr. Arıza yalıtımı/artık değerlendrme şlem çn esnek gerye yayılım algortmasını kullanan dört katmanlı, 0-0-0-4 nörona sahp, ler beslemel br SA kullanılmıştır. Ağın eğtm çn farklı yörünge çn Tablo de tanımlı dört arıza çn benzetmler yapılmış, 4 artık ve analtk fazlalık (her br eklemn konum artığı türev) olarak elde edlen verler 0 örnekl 6 grş olarak (6 4848 ver noktası ve her br br arızayı temsl edecek şeklde 4 çıkış uygun olan 0.9 veren 4 çıkış ağın eğtm çn kullanılmıştır. Eğtm parametres olarak 000 dönem ve 0 hata hedef seçlmştr. Eğtm sürec 5 dakkadan kısa br sürede tamamlanmış ve hata değer 0-3 den aşağı elde edlmştr. Benzetm testler göstermştr k SA robotun sağlıklı durumdan arızalı duruma geçşndek artıklar tarafından yanıltılmakta ve bu da yanlış alarm yüzdesn arttırmaktadır. Bunu önlemek amacıyla arıza bulma snyalnden 3.5 sanye sonra SA artıkları değerlendrmeye başlamaktadır. SA nın çıkışlarından herhang brnn 0.5 değern aşması o arızaya at yalıtım snyal olarak tanımlıdır. Bazı yörüngelere at bazı arızalarda ağ çıkışlarının tanesnn (çoğunlukla aynı aktüatöre at olanların) aynı anda 0.5 değern aştığı gözlemlenmş, bu da yanlış alarm oranının artmasına yol açmıştır. Bu durumu düzeltmek amacıyla sürekllk br krter olarak kabul edlmş ve SA çıkışlarının sürekllğn aramak açısından 0.35 s. den daha kısa 0.5 değern aşan ağ çıkışlar snyaller gözardı edlmştr. Tanımlanan bu özellklerle benzetm sonuçları tanımlanan yörüngeler çn %95.83 arıza yalıtım yüzdes göstermştr. Ayrıca modelleme ve arıza yalıtımının gürbüzlüğünü test etmek çn gerçek dzgeye farklı dnamk belrszlkler eklenerek yapılan denemelerde benzer başarım sağlanmıştır. Önerlen şemanın çalışmasına örnek olarak aşağıda verlmş eklem yörüngeler çn t = 4 s. anında knc eklemde %50 arıza durumu (f 4 ) oluşturulmuş, 3-50 sn. arasında, eklemlern zledğ yörüngeler, hatalar ve eklemlere uygulanan momentler Şekl de, şemaya at artıklar Şekl de, SA ya at çıkışlar Şekl 3 te verlmştr. q q d d (.sn( t / ) ( 0.6.cos( t / ) (5) Şekl. Eklem, nn zamanda değşmler a) İzlenen yörüngeler b) Hatalar c) Uygulanan momentler(tme hstores of jont, a) Followed trajectores b) Errors c) Appled torques) 90 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn Şekl.Artıklar: a) r q ˆq b) r q ˆq c) r3 q ˆq d) r4 q ˆq e) r q ˆq f) r 3 q ˆq (Resduals) büyük değer verdğ ve arıza yalıtımının sağlandığı açıkça görülmektedr. 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER (CONCLUSIONS AND SUGGESTIONS) Arıza bulma ve yalıtımı dzgeler çn stenen artan güvenlrlk steğyle öneml br araştırma konusu halne gelmştr. Bu makalede öncelkle arıza bulma-yalıtımı le lgl çeştl termler ve tanımlar açıklanmış, daha sonra kullanılan yöntemlerden bahsedlmştr. Şekl 3. SA çıkışları (NN outputs) Şekl ncelendğnde arıza anından tbaren geçc br rejm yaşandığı, bu aralıkta yörünge, hata ve uygulanan moment şaretlernde hızlı değşmler olduğu görülmektedr. Snr ağı bu durumdan etklenmemes çn 3.5 sn. sonra devreye sokulmaktadır. Şekl ncelendğnde artıkların keskl çzglerle verlen eşkler aştığı net br şeklde görülmektedr. Ayrıca her artığın salınım yaparak belrl anlarda belrtlen eşkler aştığı görülmektedr. Bu anlarda dğer herhang br artığın kends çn verlen eşklern dışında olması arıza yalıtımını sağlamaktadır. Şekl 3 ncelendğnde arıza anı keskl çzglerle basamak şeklnde gösterlmştr. t = 7.85 s. anında SA na at tüm çıkışların değer verdğ fakat f 4 e at çıkışın daha Kullanılan yöntemlere dar temel ayrım gerçek dzge ve dzge modeln kullanan model temell yöntemler ve dzgenn grş-çıkış verlern kullanan ver temell yöntemler şeklnde yapılmaktadır. Bu ayrımın yanı sıra başka br temel ayrım se uygulanacak dzgenn doğrusallık özellğne göre yapılmaktadır. Bu makalede model temell yöntemler tanıtılmış, ayrıca gerçek hayattak dzgelern doğrusal olmayan özellklernden dolayı doğrusal olmayan dzgeler çn model temell yöntemler üzernde ayrıntılı şeklde durulmuştur.kullanılan yöntemlern çoğu analtk yöntemlere dayandırılsa da yöntemlerdek tasarım aşamaları her zaman her tp dzgeye uygulanablr değldr. Bu büyük eksklğ gdermek çn kullanılan snr ağları ve bulanık mantık gb esnek hesaplama temell modelleme ve sınıflandırma araçları FDI çn vazgeçlmez teknkler halne gelmştr. Bu gb teknklern karmasıyla oluşturulan ANFIS gb yapılar se FDI alanında gderek popülerlk kazanmaktadır. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 9

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması Makalede ayrıca doğrusal olmayan dzgelerde özel br yer olan robotlar çn tanımlanmış arızalar ve daha önce yapılmış çalışmalardan ayrıntılı bçmde bahsedlmştr. Ayrıca yazarlar tarafından önerlen robot manpülatörler çn M-ANFIS ve SA le model temell br arıza bulma-yalıtım şeması tanıtılmış, çalışmasına dar ayrıntılı blg verlmş, k ekleml, yerçekm altında düzlemsel br manpülatör üzernde yapılan benzetm çalışmalarına yer verlmştr. Daha önce robot manpülatörler çn önerlen şemalardan farklı olarak bu çalışmada kısm aktüatör arızaları üzernde durulmuştur. Ayrıca her ne kadar dğer doğrusal olmayan dzgeler çn terch edlse de robot manpülatörler çn snr ağları kullanarak yapılan daha öncek çalışmalarda verlern öğretlmesnden zyade uyarlanablr denetleyc tasarımı yaklaşımıyla parametre güncelleme eştlklernn arıza şlev cnsnden yazılması yaklaşımı terch edlmştr. Bu çalışmada se alınan verlern öğretlmes yaklaşımı terch edlmş ve bu yaklaşımın da robot manpülatörler çn kullanılableceğ gösterlmeye çalışılmıştır. Önerlen şemaya at lerleyen çalışmalarda ayrı ayrı tanımlanan arızalar yerne doğrudan arıza şlevn vereblecek br şemanın tasarlanması hedeflenmektedr. Bu sayede şemaya arızalı dzgelern daha sağlıklı çalışmasını sağlayan arızaya dayanıklı denetm (FTC) yöntemlernn şemaya uyarlanması hedeflenmektedr. Ayrıca FDI üzerne yapılan çalışmalar gözönüne alındığında kullanılan yöntemlern daha brçok otomatk kontrol alanına uyarlanması gerektğ, ayrıca yapılan çoğu çalışmadak benzetm çalışmalarının gerçek dzgelere uygulanması gerektğ ayrıca daha önce yapılan çoğu çalışmada benzetmler yanında gerçek manpülatörlern de kullanıldığı gözönünde bulundurularak önerlen şemanın br robot manpülatör üzernde denenmes hedeflenmektedr. KAYNAKLAR (REFERENCES). Isermann, R., Ballé, P., Trends In The Applcaton Of Model-based Fault Detecton And Dagnoss of Techncal Processes, Control Eng. Practce Clt 5, No 5, 709-79, 997.. Chen J., Patton, R. J., Robust Model-Based Fault Dagnoss For Dynamc Systems, Kluwer Academc Publshers, 999. 3. Venkatasubramanan, V., Rengaswamy, R., Kavur, S. N., Yn., K., A Revew Of Process Fault Detecton and Dagnoss Part III: Process Hstory Based Methods, Computers and Chemcal Engneerng, Clt 7, 37-346, 003. 4. Patton, R. J., Frank, P.M., Clark R.N., Issues Of Fault Dagnoss For Dynamc Systems, Sprnger-Verlag, 000. 5. Frank, P. M., Dng, X., Survey Of Robust Resdual Generaton And Evaluaton Methods In Observer-Based Fault Detecton Systems, J. Proc. Cont. Clt 7, No 6, 403-44, 997. 6. Garca, E. A., Frank, P. M., Analyss Of A Class Of Dedcated Observer Schemes To Sensor Fault Isolaton, UKACC Internatonal Conference on CONTROL 96, 60-65, -5 Eylül 996. 7. Magn, J.F, Mouyon, P.. On Resdual Generaton by Observer and Party Space Approaches, IEEE Transactons On Automatc Control, Clt 39, No., 44-447, 994. 8. Patton R.J., Chen, J., Observer-Based Fault Detecton And Isolaton: Robustness And Applcatons, Control Eng. Practce, Clt 5, No 5, 67-68, 997. 9. Chow, E. Y., Wllsky, A.S., Analytcal Redundancy and the Desgn of Robust Falure Detecton Systems, IEEE Transactons On Automatc Control, Clt 9, No 7, 603-64, 984. 0. Sman, S., Fantuzz, C., Patton, R. J., Model- Based Fault Dagnoss In Dynamc Systems Usng Identfcaton Technques,Sprnger- Verlag, 00.. Lu,X.Q, Zhang, H.Y., Lu, J., Yang,J. Fault Detecton and Dagnoss of Permanent-Magnet DC Motor Based on Parameter Estmaton and Neural Network, IEEE Transactons On Industrıal Electroncs, Clt 47, No 5, 000.. Adjallah, K., Maqun, D., Ragot, J., Non-lnear Observer-Based Fault Detecton, Thrd IEEE Conf. on Control Applcatons, 5-0, 994. 3. Garca, E.A., Frank, P.M., Determnstc Nonlnear Observer-Based Approaches To Fault Dagnoss: A survey, Control Eng. Practce, Clt 5, No 5, 663-670,997. 4. Selger, R., Frank, P.M., Fault Dagnoss By Dsturbance Decoupled Nonlnear Observers, 30th Conf. on Decson and Control, 48-53, 99. 5. Yang, H., Saf, M., State Observaton, Falure Detecton And Isolaton (FDI) In Blnear Systems, 34th Conference on Decson & Control, 39-396, 995. 6. Knnaert, M., Robust fault detecton based on observers for blnear systems, Automatca, Clt 35, 89-84, 999. 7. Haykn, S., Neural Networks: A Compherensve Foundaton, Prentce-Hall,. baskı, 999. 8. Patton, R. J., Uppal, F. J., Lopez-Torbo, C. J., Soft Computng Approaches To Fault Dagnoss For Dynamc Systems: A Survey IFAC Symposum SAFEPROCESS, 98-3, 000. 9. Lehtoranta, J., Kovo, H. N., Fault Dagnoss of Inducton Motors wth Dynamcal Neural Networks, IEEE Internatonal Conference On Systems, Man and Cybernetcs, Clt 3,979-984, 005. 0. Marcu, T., Mrea, L., Frank, P. M, Neural Observer Schemes For Robust Detecton And Isolaton Of Process Faults, UKACC Internatonal Conference on CONTROL '98, 958-963, 998.. Pe, X., Chowdhury, F. N., Unsupervsed Neural Network for Fault Detecton and Classfcaton n Dynamc Systems, IEEE Internatonal Conference on Control Applcatons, 640-645, 999. 9 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009

Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması T. Yüksel ve A. Sezgn. Karpenko, M., Sepher, M., Neural Network Detecton And Identfcaton Of Actuator Faults In A Pneumatc Process Control Valve, IEEE Internatonal Symposum on Computatonal Intellgence In Robotcs and Automaton, 66-7, 00. 3. Da, S.J., Sh, Z.Q., Wang, J.Z., Yue, H., A Comparson Of Neural Networks And Model Based Methods Appled For Fault Dagnoss Of Electro Hydraulc Control Systems, Frst Internatonal Conference On Machne Learnng and Cybernetcs, 88-93, 00. 4. Ayoub, M., Nonlnear Dynamc Systems Identfcaton Wth Dynamc Neural Networks For Fault Dagnoss In Techncal Processes, IEEE Internatonal Conference On Systems,Man and Cybernetcs,Clt 3, 0-5, 994. 5. Altuğ, S., Chow, M., Trussell, H. J., Fuzzy Inference Systems Implemented on Neural Archtectures for Motor Fault Detecton and Dagnoss, IEEE Transactons On Industral Electroncs, Clt 46, No 6, 069-079, 999. 6. Lu, X.Q., Zhang, H.Y., Lu, J., Yang, J. Fault Detecton and Dagnoss of Permanent-Magnet DC Motor Based on Parameter Estmaton and Neural Network, IEEE Transactons On Industral Electroncs, Clt. 47, No 5, 0-030, 000. 7. Zhang, X., Polycarpou, M. M., Parsn, T. A Robust Detecton and Isolaton Scheme for Abrupt and Incpent Faults n Nonlnear Systems, IEEE Transactons On Automatc Control, Clt 47, No 4, 576-59, 00. 8. Polycarpou, M. M., Helmck A. J., Automated Fault Detecton and Accommodaton: A Learnng Systems Approach, IEEE Transactons On Systems, Man and Cybernetcs,Clt 5, No, 447-458, 995. 9. Polycarpou, M. M., Trunov, A.B., Learnng Approach to Nonlnear Fault Dagnoss: Detectablty Analyss, IEEE Transactons On Automatc Control, Clt 45, No 4, 806-8. 30. Dexter, A.L., Fuzzy Model-Based Fault Dagnoss, IEE Proceedngs On Cont. Theory and Applcatons, Clt 4, No 6, 545-550, 995 3. Patton, R.J., Chen, J., Lopez-Torbo, C.J. Fuzzy Observers for Nonlnear Dynamc Systems Fault Dagnoss, 37th IEEE Conference on Decson & Control, 84-89, 998. 3. Isermann, R., On Fuzzy Logc Applcatons for Automatc Control, Supervson, and Fault Dagnoss, IEEE Transactons On Systems, Man, and Cybernetcs-Part A:Systems and Humans, Clt 8, No, -35, 998. 33. Ballé, P., Fuzzy Model-Based Symptom Generaton and Fault Dagnoss for Nonlnear Processes, IEEE Internatonal Conference On Fuzzy Systems, Clt, 945-950, 998. 34. Jang, J.R., Sun, C.T.,. Mzutan E., Neuro-Fuzzy and Soft Computng, Prentce-Hall Inc., 997 35. Schneder, H., Frank, P. M., Observed Based Supervson and Fault Detecton n Robots Usng Nonlnear and Fuzzy Logc Resdual Evaluaton, IEEE Transactons On System Technology, Clt 4, No 3, 74-8, 996. 36. Xong, Y., Saf, M., Sldng Mode Observers For Nonlnear Uncertan Systems, IEEE Transactons On Automatc Control, Clt 46, No, 0-07, 00. 37. Jon, C., Ponsart, J.C., Sauter, D., Thellol, D. Nonlnear Flter Desgn For Fault Dagnoss:Applcaton To The Three-Tank System, IEE Proc. Control Theory Appl.., Clt 5, No, 55-64005. 38. Guo, L., Wang, H., Fault Detecton and Dagnoss for General Stochastc Systems Usng B-Splne Expansons and Nonlnear Flters, IEEE Transactons On Crcuts And Systems-I: Regular Papers, Clt 5, No 8, 644-65, 005. 39. Vsnsky, M. L., Fault Detecton And Fault Tolerance Methods For Robotcs, Master Tez, Rce Unverstes, 99 40. Cavallaro, J. R., Walker, I. D., A Survey Of NASA And Mltary Standards On Fault Tolerance And Relablty Appled To Robotcs, Amercan Insttute of Aeronautcs and Astronautcs. 4. Goel, P., Dedeoglu, G., Roumelots, S. I., Sukhatme, G. S., Fault Detecton and Identfcaton In A Moble Robot Usng Multple Model Estmaton and Neural Network IEEE Internatonal Conference on Robotcs& Automaton, 30-309, 000. 4. Tnós, R., Terra, M. H., Free-Swngng and Locked Jont Fault Detecton and Isolaton In Cooperatve Manpulators, European Syposum on Artfcal Neural Networks, 53-58, 00. 43. Notash, L., Moore, T. N. Fault Analyss n Mechatronc Systems, The Mechatroncs Handbook, Bölüm 39,CRC Press, 00. 44. Fantuzz, C., Secch, C., Vsol, A., On The Fault Detecton And Isolaton Of Industral Robot Manpulators, 7th Internatonal IFAC Symposum on Robot Control, 003. 45. Caccavale, F., Walker, I. D., Observer-based Fault Detecton For Robot Manpulators, IEEE Internatonal Conference on Robotcs and Automaton, 88-887, 997. 46. Leuschen, M.L., Walker, I.D., Cavallaro, J.R., Fault Resdual Generaton Va Nonlnear Analytcal Redundancy, IEEE Transactons on Control System Technology, Clt 3, No 3, 45-45, 005. 47. De Luca, A., Mattone, R., An Adapt-and-Detect Actuator FDI For Robot Manpulators, IEEE Internatonal Conference on Robotcs & Automaton, 879-884, 004 48. Dxon, W. E., Walker, I. D., Dawson, D. M., Fault Detecton for Robot Manpulators wth Parametrc Uncertanty: A Predcton-Error-Based Approach, Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009 93

T. Yüksel ve A. Sezgn Doğrusal Olmayan Dzgeler İçn Model Temell Arıza Bulma-Yalıtımı ve Robot Manpülatörlere Uygulanması IEEE Transactons On Robotcs And Automaton, Clt 6, No 6, 689-699, 000. 49. Naughton, J. M., Chen, Y. C., Jang, J., A Neural Network Applcaton to Fault Dagnoss, IEEE Internatonal Conference on Control Applcatons, 988-993, 996. 50. Vemur, A.T., Polycarpou, M.M., Neural- Network-Based Robust Fault Dagnoss In Robotc Systems, IEEE Transactons on Neural Networks, Clt 8, No 6, 40-40, 997 5. Terra, M. H., Tnós, R., Fault Detecton And Isolaton In Robotc Manpulators Va Neural Networks: A Comparson Among Three Archtectures For Resdual Analyss, Journal of Robotc Systems, Clt 8, No 7, 357-374, 00. 5. Redmller, M., Braun, H., A Drect Adaptve Method For Faster Backpropagaton Learnng: The RPROP Algorthm, IEEE Internatonal Conference on Neural Networks, Clt, 586-59, 993. 53. Lews, F. L., Abdallah, C. T., Dawson, D. M, Control of Robot Manpulators, MacMllan Publshng, 993. 94 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fak. Der. Clt 4, No, 009