BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ

Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt: 6 Sayı: 2 Aralık 2005 BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA VE BİR TEKSTİL FİRMASINDA UYGULAMA ÖRNEĞİ İrfan ERTUĞRUL Pamukkale Ünverstes İİBF, Denzl ÖZET Günümüzde blg ve ler teknoloj yaygın olarak kullanılmaktadır. Blg ve teknolojden yararlanan toplumların, küresel rekabetn yoğun olduğu bu evrende daha başarılı olacağı muhakkaktır. Bunun çn se yönetclern küresel rekabette hızlı ve doğru kararlar vermes gerekmektedr. Hızlı ve doğru karar vermenn yolu, seçenekler artıran ve belrszlkler azaltan blmsel yöntemlerden yararlanmaktır. Günümüzde kararların daha çok belrszlkler ve br anlamda bulanıklık çnde alındığı görülmektedr. Bu nedenle, bulanıklığı çeren yöneylem araştırması modellernden bulanık hedef programlamanın önem her geçen gün daha da artmaktadır. Bu makalenn amacı, bulanıklık altında en y karar vermey sağlayan modellerden br olan bulanık hedef programlama modeln ncelemektr. Bu amaç doğrultusunda yazılan makalede konuya genel br grşten sonra bulanık kümeler ve üyelk fonksyonu temel kavramları, bulanık mantık, bulanık hedef programlama anlatılmıştır. Son olarak, br tekstl frmasının konfeksyon fabrkası ve ev tekstl grubuna önce doğrusal programlama sonra da konfeksyon fabrkasında satış ve kar hedefler, ev tekstl grubunda se satış hedefler le bulanık hedef programlama model uygulanarak k model kıyaslanmış ve bu kıyaslamadan çıkan sonuç ve bulgular yorumlanmıştır. Anahtar Kelmeler: Bulanık Küme Teors, Çok Amaçlı Karar Verme, Bulanık Hedef Programlama FUZZY GOAL PROGRAMMING AND AN APPLICATION SAMPLE AT A TEXTILE FIRM ABSTRACT Nowadays, nformaton and hgh technology are extensvely used. It s certan that the socetes whch beneft from nformaton and technology wll be more

46 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 successful n ths world where global competton s ntensve. So managers must make fast and rght decsons for global competton. The means for fast and rght s to make use of the scentfc methods that ncrease alternatves and reduce uncertanty. Decsons are ncreasngly made under uncertanty and fuzzness. So the mportance of fuzzy goal programmng, one of operaton research models takng account of fuzzness, has been ncreasng day by day. The am of ths artcle s to examne fuzzy goal programmng model whch s one of the models provdng the best decson-makng under fuzzy envronments. In ths artcle, n the drecton of ths am, after a general ntroducton about the subject, t s mentoned about the fuzzy sets and the basc concepts of the membershp functon, fuzzy logc, fuzzy goal programmng. Fnally, frstly lnear programmng and then fuzzy goal programmng has appled to confecton factory and household textle group wth proft and sale goals and these two methods have been compared wth each other and then conclusons and fndngs of ths comparson have been nterpreted. Keywords: Fuzzy Set Theory, Mult Crtera Decson Makng, Fuzzy Goal Programmng 1. GİRİŞ Günümüz teknoloj ortamında blgler br yerden br yere hızlı br şeklde letleblmektedr. Bundan dolayı belrszlk durumları gttkçe azalmaktadır. Belrszlğn azaltılması ve hatta ortadan kaldırılablmes çn blgye htyaç vardır. Bu yüzden matematksel modeller, karar verme modeller vb. gb karmaşık konulardak belrszlğn ncelenerek ortadan kaldırılması gerekr. Bulanık küme le lgl kavramlar lk olarak 1964 yılında L.A. Zadeh tarafından ele alınmıştır. Zadeh, br sstemdek karmaşıklığın yarattığı belrszlğn farklı görünümlern ve kşlern algılama farklılıklarını, 1965 yılında bulanık kümeler adı altında yayınlanan makalesnde ele almıştır. Zadeh e göre, br sstemdek karmaşıklık arttıkça, sstem betmleyen fadelern anlamı azalmakta ve anlamlı fadeler de belrszlğe doğru gtmektedr. Br kavramı, br amacı ve br sstem tanımlayan fadelerdek belrszlğe veya kesn olmama halne bulanıklık denr. Br başka deyşle br sözcüğün anlamında ya da br kavramın tanımında bulunablecek belrszlktr (Toshro vd., 1992, 19-62). İnsanların düşünce bçmndek algılama farklılıkları, onların sübjektf davranışları ve hedeflerndek belrszlkler bulanıklık olgusu le açıklanablr. Belrszlk veya blg eksklğn gdermek çn olasılık teors yaygın br şeklde kullanılmaktadır. Olasılık teorsndek belrszlk, genellkle olayların gerçekleşp gerçekleşmemes le lgldr. Bu durum, olasılık teorsnde rassallık kavramıyla açıklanmaktadır. Bununla brlkte, belrszlk kavramı farklı br açıdan da ele alınablr. Çünkü, rassallık kavramı le br olayın meydana gelşndek belrszlk açıklanırken, bulanıklık kavramı le br olayın kendsndek belrszlk açıklanır.

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 47 Küme üyelğnn belrlendğ sınır koşulu, bulanık kümelerde esnek br yapıda fade edlr. Dğer br deyşle, bulanık kümelerde, küme üyelğnn kısm üyelğe geçş sağlanarak, geleneksel küme teors gelştrlr. Böylece, bulanık küme teorsnde kümeye tam olarak üye olan nesnelerden, kümeye tamamen üye olmayan nesnelere doğru esnek ve derecel br geçşe zn verlr (Özkan, 2003, 6). Bulanık küme teors, fazla bastleştrlmş modeller gelştrme bu suretle de gerçek dünyanın karmaşık sstemlernn çözümlenmes çn ortaya atılmıştır (Paksoy vd., 2003, 457-466). Dahası, karar vercye sadece verlen kısıtlar altında alternatflern değerlendrlmesnde değl, yen alternatflern gelştrlmesnde de yardımcı olur (Hammerbacher vd., 1981, 1-9). Bulanık küme teors, gerçek dünyanın matematkle fade edlmesn, böylece klask matematğn yarattığı kesn sınırların aşılarak, belrszlğn karar süreçlernde yer almasını sağlamıştır. Geçtğmz bn yılı gerde bırakırken, blm ve teknolojnn hemen hemen her alanında bulanık küme teorsnn yaygın kullanımı le sıradan nsanlar ble kendlern, gündelk yaşamlarında bu metodolojnn kullanımı le ortaya çıkan endüstryel ürünlerle ç çe, fuzzy kelmesyle başlayan elektronk eşyaları kullanırken bulmuşlardır. Pratkte bu denl yaygın olan çalışmalar, endüstryel sstemlerde de karar verme konusuna getrdğ yen açılımlar le klask yöneylem araştırması çalışmalarının etk alanını genşletmştr. Bulanık küme teors, Zadeh n yayınladığı tarhten bu yana, başta yöneylem araştırması, yönetm blm, kontrol teors, yapay zeka/akıllı sstemler, nsan davranışları olmak üzere pek çok uygulama sahası bulmuştur ve uygulamalar artan br çeştllkte dünya ölçeğnde yaygınlaşmaktadır (Paksoy, 2003, 457-466). Bu makalenn amacı, bulanıklık altında en y karar vermey sağlayan modellerden br olan bulanık hedef programlama modeln ncelemektr Bu amaç doğrultusunda yazılan makale altı bölümden oluşmaktadır. Brnc bölümde konu le lgl genel br grş yapılmıştır. İknc bölümde, bulanık kümeler ve üyelk fonksyonu temel kavramlarından bahsedlmştr. Üçüncü bölümde belrszlk altında akıl yürütme le çok değerl mantığın brleştrldğ bulanık mantık açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, yaygın br kullanım alanı olan bulanık hedef programlama anlatılmış, beşnc bölümde se br tekstl frmasının konfeksyon fabrkası ve ev tekstl grubuna önce doğrusal programlama sonra da konfeksyon fabrkasında satış ve kar hedefler, ev tekstl grubunda se satış hedefler le bulanık hedef programlama model uygulanarak k model kıyaslanmıştır. Son bölümde se bu kıyaslamadan çıkan sonuç ve bulgular yorumlanmıştır. 2. BULANIK KÜMELER VE ÜYELİK FONKSİYONU Geleneksel br küme, evrensel kümedek nesnelern ortak özellklerne göre br araya getrldğ topluluktur. Geleneksel br kümenn elemanları, mantıkta yer alan kye bölme kuralına dayanarak belrlenr. Geleneksel ve bulanık kümeler, sınır koşulu ve üyelk dereces anlamında karşılaştırılır. Bulanık br küme, sınır koşulları esnek olarak tanımlanan br kümedr. Bulanık küme teors, kısm üyelğe zn vererek geleneksel küme teorsn genelleştrr ve küme üyelğ çn [0,1]

48 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 aralığındak herhang br değer kabul eder. Bulanık kümelerde br nesnenn üyelk dereces, 0 ve 1 arasındak br sayı le açıklanır. Burada 0 sayısı, lgl nesnenn kümenn üyes olmadığını, 1 sayısı lgl nesnenn kümenn tam üyes olduğunu ve bu k değer arasındak herhang br sayı se, lgl nesnenn kümeye üyelk derecesn veya kısm üyelğn gösterr (Ertuğrul, 1996, 12). Bulanık kümeler, tanımlı oldukları evrensel küme le lgl br kavram ve bu kavramın kullanıldığı ortama göre bçmlenr. Bulanık küme teorsnde üyelk fonksyonlarını belrleme sürec çn özel algortmalar gelştrlmş olmasına rağmen, br çok uygulama şlemsel kolaylık sağlanması nedenyle parametrk olarak fade edleblen üyelk fonksyonları le gerçekleştrlmştr. Üyelk fonksyonlarının doğru ve uygulama le örtüşen br şeklde belrlenmes, bulanık küme teorsnde öneml br yer tutmaktadır. Çünkü, üyelk fonksyonları bulanık küme teorsnn esasını teşkl etmektedr (Özkan, 2003, 10). Bulanık kümelern üyelk fonksyonlarındak çeştllk, yönetclern karar almadak belrszlklern azaltır. Yöneylem araştırmasının karar almada sıkça kullanılan doğrusal programlama, doğrusal olmayan programlama, hedef programlama, çok amaçlı karar verme, dnamk programlama, bekleme hattı modeller, ulaştırma modeller, oyun teors ve şebeke analz gb brçok alanına, bulanık küme teors uygulanablmektedr. 3. BULANIK MANTIK Bulanık mantık, blmsel termnolojde ve teknolojde Fuzzy Logc kelmelernn karşılığı olarak kullanılmaktadır. Bulanık mantık teors, düşünsel ve kavramsal şlev ve görel sınıflandırılmış üyelk dereces temelne dayanması nedenyle blgsayarlarda ve blgsayar destekl tasarımlarda rahatlıkla uygulanablmes bakımından büyük değer taşımaktadır (Güneş vd., 2001). Geleneksel mantık, k değerl mantık olarak da blnr. Dğer taraftan, geleneksel kümelere dayanarak oluşturulan önermelern, kden fazla doğruluk değer le eşleştrlebldğ mantık sstemlerne çok değerl mantık denr. Çok değerl mantıkta önermelern tamamen doğru, tamamen yanlış ve kısmen doğru olduğu kabul edlr. Çok değerl mantık, geleneksel mantığın doğruluk değerlern genşleten mantıksal br sstem olarak görüleblr. Geleneksel mantık gb çok değerl mantık da nsan düşünce bçmyle tam olarak örtüşmez. Sonuç olarak, geleneksel mantığın oluşturulan bazı önermelern doğruluk değerlernn belrlenmesndek yeterszlğ le çok, oldukça, hemen hemen gb belrszlk çeren kavramların nsan düşünme bçmne yaklaşmak çn kullanılma gerekllğ, bulanık mantığın gelşmesne yol açmıştır. Bulanık mantık, belrszlk altında akıl yürütme le çok değerl mantığın brleştrldğ mantıksal br sstemdr.

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 49 Bulanık mantığın dğer mantık sstemlernden öneml br faklılılığı, bulanık mantığın sözel değşkenlern kullanımına zn vermesdr. Sözel değşkenler, net olarak fade edlemeyen kavramların yaklaşık olarak nteleneblmesn sağlar. Böylece sözel değşkenler, sözel fadeler matematksel olarak fade edeblmek çn bulanık kümelern kullanımını gerektren br araç halne gelr. Bulanık akıl yürütme sürec, bulanık kümelere dayanan ve sözel değşkenlern de kullanıldığı bulanık önermelerle yapılır. Bu süreç, tahmn veya yaklaşık akıl yürütme sürec olarak da blnr. Bulanık akıl yürütme sürecnn nsan düşünüş tarzıyla örtüştüğü açıktır. Bulanık mantık, öncüller bulanık önermeler olduğu çn, öncüllere dayanarak çıkarımı yapılan önermenn de bulanık br önerme olması kaçınılmazdır (Özkan, 2003, 142). 4. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA 4.1. Bulanık Ortamda Karar Verme Geleneksel br karar verme problem, altı bleşenden oluşur. Bu bleşenler sırasıyla karar verc, amaç, karar ölçütü, seçenekler, olaylar ve sonuç olarak fade edleblr. Burada, amaç bleşen br maksmzasyon veya mnmzasyon şlem olarak yorumlanablr. Fayda, kar, gelr veya malyet fonksyonları se karar ölçütlern oluşturur. Evrensel br küme, seçenekler kümes olarak kabul edleblr. Evrensel kümenn hang elemanlarının karar problemnn çözümü olarak kabul edlp edlemeyeceğn fade eden kısıtlayıcı koşulları se olayları belrler. Bu bakış açısından, mevcut durumu veya kısıtlayıcı koşullarını dkkate alarak, karar vercnn belrledğ amaç veya hedef doğrultusunda lerleme çabası, karar problemlernn özünü oluşturur. Bulanık br ortamda karar verme problem de yukarıda ele alınan bleşenlerle açıklanablr. Burada, söz konusu bleşenlerden karar verc ve seçenekler kümesnde herhang br bulanıklık olmadığı kabul edlmştr. Amaç ve karar ölçütü bleşenler se bulanıklık çereblr. Karar verc, amaç fonksyonu çn ulaşmak stedğ erşm düzeyn bulanık olarak belrleyeblr. Ayrıca, karar ölçütünü gösteren fonksyonun parametre değerler bulanık sayılarla tanımlanablr. Brbrn tamamlayan amaç ve karar ölçütü bleşenler, bulanık br hedef olarak ele alınablr. Dğer taraftan, olayları nteleyen ın parametre değerler ve/veya sağ taraf sabtler bulanık olablr. Ayrıca, da yer alan büyük eşt,eşt, küçük eşt lşklernde bazı toleranslara zn verleblr. Dolayısıyla, bulanık ortamdak olaylar bleşen bulanık olarak ele alınablr. Bulanık hedefler ve/veya bulanık la verlen br kararın bulanık olması kaçınılmazdır. Bulanık br karar, verlen hedefler ve ın uzlaştırılmasından belrlenen bulanık br küme olarak tanımlanır. Bulanık hedef ve bulanık ın br alt kümes olan bulanık karar kümes, bulanık kısıtlayıcı doyumunun ve bulanık hedef başarımının eşanlı olarak karşılanma dereces gösterr.

50 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 4.2. Bulanık Doğrusal Programlama Model Doğrusal programlama, sınırlı kaynakların en etkn bçmde nasıl kullanılması gerektğn saptama teknğ ve br karar verme aracıdır (Tütek vd., 1991). Dğer br tanımla doğrusal programlama, değşkenlere ve kısıtlayıcı şartlara bağlı kalarak amaca en y ulaşma teknğdr (Öztürk, 2002, 17). Geleneksel br doğrusal programlama model, amaç fonksyonu ve kısıtlayıcı kümes şeklnde k kısımda ele alınır. Geleneksel doğrusal programlama modelnde, dan hareketle uygun çözüm alanı veya olası çözümler kümes oluşturulur. Uygun çözüm alanı oluşturulurken temel olarak yapılan şlem, ın kesşm kümesnn belrlenmesdr. Belrlenen bu kesşm kümesnde yer alan olası seçenekler, amaç fonksyonunda değerlendrlr. Doğrusal programlama modellernde maksmzasyon veya mnmzasyon şeklnde oluşturulan amaç fonksyonları, kısıtlayıcı kümesne göre en uygun kılınır. Bu en uygulama sürecnde, amaç fonksyonlarının olabldğnce y değerler alması stenr. Dğer br deyşle, belrl br seçenekler kümesnn sağlayacağı fayda olabldğnce artırılmaya çalışılır. Bu nedenle, geleneksel doğrusal programlama problemlernde amaç fonksyonları, olası seçenekler en yden en kötüye doğru sıralayan br fayda fonksyonu olarak kabul edleblr. Bu bakış açısından, doğrusal programlama modellerndek amaç fonksyonlarının sınırlandırılmamış olduğu fade edleblr (Özkan, 2003, 161). Geleneksel doğrusal programlama modellernde, determnstk olarak fade edlen problemler çn en y çözüm araştırılır. Bu çözümün, karar vercy doyurup doyurmadığı doğrusal programlama modellernde ele alınmaz. Geleneksel doğrusal programlama modellernde doğrusallık, toplanablrlk, sınırlılık ve negatf olmama varsayımlarına ek olarak, kapalı br şeklde geçerl olan bazı varsayımlar vardır. Bunlar, her br kısıtlayıcının önem derecesnn eşt olması; da matematksel anlamda herhang br hlale zn verlmemes; sağ taraf sabtler(b ), teknoloj katsayıları(a j ) ve amaç fonksyonu katsayılarının(c j ) kesn olarak blnes; maksmzasyon veya mnmzasyonun tam zorunluluk olması şeklnde fade edleblr. Doğrusal programlama modellerndek bulanıklık, amaç fonksyonu ve kısıtlayıcı katsayılarının tam olarak blnmedğ ve modeldek bazı eştszlkler ve eştlkler çn net olmayan sınırların tanımlanableceğ anlamına gelr. Bunlar, eksk blgden veya yapısal durumdan kaynaklanablr. Örneğn, malyet olabldğnce azaltmak şeklndek br hedef, bulanık br amacı nteler. Dğer br deyşle, amaç fonksyonu çn belrlenen erşm düzey bulanık olarak fade edlr. Benzer olarak Ax<=b şeklnde fade edlen kısıtlayıcı kümesnde, <= şaretnn matematksel anlamına belrl br aralıkta tolerans gösterleblr. c j, b ve a j parametreler se sırasıyla aşağıda verlen anlamda bulanıklık çereblr. Br ürünün satış fyatının, dolayısıyla da bu üründen elde edlecek brm karın(c j ), rekabet, malyet vb. faktörlerle kesn olarak fade edlmes gerçekç bulunmayablr. Dğer taraftan, belrl br ürüne olan talep mktarı(b ) çoğu durumda tam olarak blnmez. Ayrıca,

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 51 sthdam edlen şgücünden fazla mesa yapması stenebleceğ gb, şgücünün de greve gtmes söz konusu olablr. Benzer olarak, sthdam edlen vasıfsız şgücünün belrl br şte uzmanlaşması veya şgücündek tutarsızlıklar nedenyle şgücü kısıtlayıcısına lşkn teknoloj katsayıları(a j ) bulanıklık çereblr. Dolayısıyla c j, b ve a j katsayıları bulanık sayılarla veya bulanıklığı nteleyen tolerans aralıkları le fade edlr (Özkan, 2003, 162). 4.3. Hedef Programlama Model Hedef programlama çok amaçlı karar problemlern göz önüne alan lk şletme blm yaklaşımlarından brdr. Bu kavram lk kez 1955 yılında Charnes, Cooper ve Ferguson tarafından ortaya atılmış; zamanla farklı yaklaşımları ve algortmaları temel alarak bugünkü genş br çalışma konusu kümesne dönüşmüştür (Render vd., 1991). Hedef programlama model, çok amaçlı programlama modellernn br türüdür. Optmzasyon düşüncesne dayanan çok amaçlı programlama modellernde, brbryle çelşen amaçları kısıtlayıcı kümesne göre eşanlı olarak doyuran br çözüm vektörünün belrlenmes amaçlanır. Hedef programlama modelnde se, karar vercnn doyurucu bulduğu br çözüm belrlenmeye çalışılır. Bu nedenle, hedef programlama modelnn optmzasyon düşüncesnden daha çok br doyum düşüncesne dayandığı söyleneblr. Hedef programlama model, doğrusal programlama model gb kısıtlayıcı kümes ve amaç fonksyonu şeklnde k bölümde nceleneblr. Br doğrusal programlama modelnde yer alan bütün fonksyonlar hedef programlama modelnn sadece kısıtlayıcı kümesn oluşturur. Hedef programlama modelnde, amaç fonksyonları çn ulaşılmak stenen erşm değerlern karar vercnn belrlemes gerekr. Bunun doğal br sonucu olarak, erşm değerl amaç fonksyonları br eştlk halnde kısıtlayıcı kümesne eklenr. Bu şlem her br hedef fonksyonu çn sapma değşkenlernn tanımlanmasını gerektrr. Sapma değşkenler, hedef fonksyonlarının erşm düzeylernden ne kadar uzaklaştığının ölçülmesn sağlar. Hedef programlama modelnde, hedefler çn belrlenen erşm düzeylernden oluşablecek sapmalar mnmze edlr (Özkan, 1994). Hedef programlama model, hedeflern öncelğne göre k türde düşünüleblr. Bunlardan lk, aynı terch öncelğn çeren hedef programlama modeldr. Burada, hedeflern görel önem brbrne eşttr ve bütün hedefler eşanlı olarak doyurulmaya çalışılır. İkncs se, hedeflern farklı terch özellklern çeren terch öncelkl hedef programlama modeldr. Burada, hedeflere lşkn hyerarşk br yapının karar verc tarafından ortaya konması ve söz konusu hedeflern en önemlden daha az önemlye doğru sıralanması gerekr. Bu sıralama şlem sözel olarak yapılableceğ gb, ağırlık kavramının kullanılmasıyla, sayısal olarak da

52 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 yapılablr. Bütün hedeflern aynı terch öncelğnde yer aldığı hedef programlama problemler ve ağırlıklı hedef programlama problemler smpleks yöntem le çözüleblr. Terch öncelkl hedef programlama modellernn çözümüne se uyarlamalı smpleks yöntemler veya ardışık optmzasyon yöntemyle ulaşılır (Wnston, 1994). 4.4. Bulanık Hedef Programlama Model Hedef programlama modelnde, amaç fonksyonları, bunların erşm değerler ve determnstk olarak fade edlr. Hedeflere lşkn erşm değerlernn, hedeflern terch öncelkl sıralamasının ve ağırlıkların kesn olarak belrlenmes aslında oldukça zor br ştr (Rubn vd., 1984, 115-129). Erşm değerler, hedeflern terch öncelkl sıralaması ve görel ağırlıklar çoğu kez karar vercnn sübjektf yargılarına dayanarak belrlenr. Hedef programlama modelndek bu sübjektflk olgusu, bulanık küme teors le ele alınablr. Bulanık küme teors hedef programlama modelne uygulandığı zaman, hedeflern erşm düzeyler ve terch öncelkler kesn olmayan fadelerle nteleneblr. Bulanık küme teors, karar verclern sübjektf yargılara dayanan hedefler çn, yaklaşık olarak... e eşt ve... den oldukça küçük gb br dln doğal yapısına göre fade edleblen erşm düzeylernn tanımlanmasına zn verr. Hedeflere lşkn bu tür tanımlamalar, bulanık kümelerde üyelk fonksyonları le ele alınır. Bu sayede, hedef programlama modelnn br optmzasyon düşüncesnden daha çok br doyum düşüncesne dayanma özellğ ön plana çıkarılmış olur. Hedeflern öncelk yapısına göre, bulanık hedef programlama model k şeklde ele alınablr. Bunlardan lk, bütün hedeflern aynı terch öncelğnde yer aldığı bulanık hedef programlama modeldr. Bu modelde, bütün hedefler eşanlı olarak doyuran br çözüm belrlenr. İkncs se, hedeflern farklı terch öncelklernde yer alabldğ terch öncelkl bulanık hedef programlama modeldr. Bu modelde, karar vercnn terch öncelğn dkkate alan br çözüm belrlenmeye çalışılır. Hedefler çn belrlenen erşm düzeylernn bulanık olduğu varsayımı le, genelleştrlmş br bulanık hedef programlama model aşağıdak gb fade edlr (Özkan, 1994, = 181): (Ax) b ; = 1,2,,m 1 (Ax) b ; = m 1 +1,,m 2 (Ax) b ; = m 2 +1,,m 3 Bulanık hedefler Bulanık olmayan

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 53 (Ax) l {=,, } b 1 ; l=1,2,,p x j 0 ; j=1,2,,n = Burada,, smgeler sırasıyla =,, smgelernn bulanıklaştırılmış haldr. Bu modelde, nc hedef çn karar vercnn belrledğ erşm düzey b le gösterlmştr. Geleneksel küme teors le bulanık küme teors arasındak temel fark, üyelk fonksyonlarıdır. Geleneksel br küme sadece br üyelk fonksyonuyla nteleneblrken, bulanık br küme teork olarak sonsuz sayıda üyelk fonksyonuyla nteleneblr. Bulanık kümelere lşkn üyelk fonksyonları keskl ve sürekl, parametrk ve parametrk olmayan, smetrk ve smetrk olmayan şeklnde sınıflandırılablr. Bulanık hedefler lteratürde üçgensel, kz kenar, parçalı doğrusal, ç bükey bçml parçalı doğrusal, yarı ç bükey bçml parçalı doğrusal, s-bçml parçalı doğrusal ve dış bükey bçml parçalı doğrusal şeklnde farklı özellktek üyelk fonksyonları le ntelenmştr. Söz konusu üyelk fonksyonları genellkle karar verc le görüşülerek oluşturulur. Bulanık br hedefn üyelk fonksyonu, kavramların uygulamadak anlamına dayanarak sezgsel olarak da oluşturulablr. Ayrıca, üyelk fonksyonları bulanık küme teorsnn esasını oluşturduğu çn, üyelk fonksyonları belrlendkten sonra bulanık küme teorsnde bulanık olan herhang br şey kalmadığı söylenr. Bulanık hedef programlama çn gelştrlen çözüm yaklaşımlarının brçoğunda, bulanık hedefler şlemsel kolaylık sağlaması nedenyle Zmmermann tp üyelk fonksyonları le ntelenmştr. Bulanık hedefler çn Zmmermann tp üyelk fonksyonları aşağıdak gb fade edlr : (1) 0 ; eğer (Ax) b -d se = (Ax) b μ (x) = 1- (= 1,2,,m 1 ) 1- b ( Ax) d ( Ax) b d ; eğer b -d (Ax) b se ; eğer b (Ax) b +d se

54 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 0 ; eğer (Ax) b +d se (2) 0 ; eğer (Ax) b +d se (Ax) b μ (x) = 1- b ( Ax) d ; eğer b (Ax) b +d se (= m 1 +1,,m 2 ) 1 ; eğer (Ax) b se (3) 0 ; eğer (Ax) b -d se (Ax) b μ (x) = 1- ( Ax) b d ; eğer b -d (Ax) b se (= m 2 +1,,m 3 ) 1 ; eğer (Ax) b se (4) Burada, nc bulanık hedef çn karar vercnn belrledğ erşm değer b le, bu erşm değernden oluşacak sapma çn kabul edleblr tolerans mktarı se d le gösterlmştr. Bulanık erşm değerl hedef programlama model lk olarak Narasmhan tarafından ele alınmıştır. Narasmhan ın yaklaşımı aşağıda verlen kısıtlayıcı kümesnden çözüm vektörü x n belrlenmes şeklnde fade edlr. = (Ax) b =1,2,...,m 1 x j 0 j=1,2,...,n (5)

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 55 Narasmhan, bulanık hedefler bulanık eştlkler olarak kabul ederek, onları üçgensel üyelk fonksyonları le ntelemştr. Zmmermann ın bulanık doğrusal programlama model çn gelştrdğ çözüm yaklaşımından esnlenen Narasmhan, bulanık hedef programlama modelnn çözümünü bulanık karar kümes kavramına dayanarak belrlemeye çalışmıştır. Bu yaklaşım, bulanık karar kümesnn en yüksek üyelk derecel elemanının belrlenmesn, br anlamda da bulanık hedeflern üyelk derecelernn artırılmasını amaçlar. Bunun çn, aşağıda verlen problemn çözümü gerekr (Özkan, 1994, 183): μ D ( x M ~ ) = max (mn[ x 0 μ ( x )]) (6) Bu problem çözeblmek çn bulanık hedefler nteleyen üyelk fonksyonlarını eştlk 6 da yerne koymamız gerekr. Fakat bu durumda br zorlukla karşılaşırız. Bu zorluk, nc üyelk fonksyonunun doğrusal k fonksyon le tanımlanmasından kaynaklanır. Üyelk fonksyonlarını üyelk derecesnn 0 dan 1 e doğru arttığı parça (kısım) ve 1 den 0 a doğru azaldığı parça(kısım) olarak ele alınırsa, söz konusu zorluğun üstesnden gelneblr. Böylece, bulanık karar kümesnn en yüksek üyelk derecel elemanının belrlenmes problem, k alt probleme dönüştürülmüş olur. Dğer br fadeyle, x M vektörünün [b -d, b ] ve [b, b +d ] aralıklarından hangsnde yer aldığı belrlenmeye çalışılır. Bu düşünceden hareketle, nc bulanık hedef çn aşağıda verlen alt problemler oluşturulur (Narasmhan, 1980): 1. problem: 2. problem: max{mn[1 x 0 b (Ax) ]} d max{mn[1 x 0 (Ax) b d ]} b -d (Ax) b b (Ax) b +d = 1,2,,m 1 = 1,2,,m 1 (7)

56 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 Bulanık hedeflere erşme derecesn gösteren λ değşken tanımlanırsa, bu problemler doğrusal programlama problemler olarak fade edlr. 1. problem: 2. problem: 1- b ( Ax) d ( Ax) 1- b d b -d (Ax) b b (Ax) b +d = 1,2,,m 1 = 1,2,,m 1 Burada, x M vektörü herhang br bulanık hedef çn b -d (Ax) b eştszlğn doyururken, dğer br bulanık hedef çn b (Ax) b +d eştszlğn doyurablr. Bu nedenle, söz konusu alt problemler aşağıdak şeklde br araya getrlr (Özkan, 1994, 185). (8) b 1- ( Ax) d Bazı ler çn b -d (Ax) b

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 57 ( Ax) 1- b d Dğer ler çn b (Ax) b +d λ [ 0,1] x 0 Narasmhan yaklaşımında, m 1 adet bulanık hedefl br hedef programlama model çn, 2 m1 adet alt problem oluşturulur. Br doğrusal programlama dzsnn çözümünden oluşan Narasmhan yaklaşımında, oluşturulan alt problemlerden en yüksek λ değern veren problemn çözümü, bulanık hedef programlama modelnn çözümü olarak kabul edlr. (9) 5. UYGULAMA ÖRNEĞİ Bu makalede, uygulama; plk, kumaş, konfeksyon ve ev tekstlnde önde gelen frmalardan br olan DEBA( Denzl Basma Boya Sanay) üzernde yapılmıştır. Frmada üretmn pazar dağılımı %15 ç pyasa ve %85 hracat olarak gerçekleşmektedr. Kumaş, konfeksyon ve ev tekstl üreten bu frmada üretm merkez üç ana ayak üzerne kuruludur. Ham kumaşın mamul kumaşa dönüştürüldüğü ve müşterlere kend kolleksyonunun satıldığı boya terbye fabrkası, kend kumaşlarının ya da dışarıdan gelen kumaşların kullanılarak dünyanın en y frmalarına pantolon ve etek üretmnn yapıldığı konfeksyon fabrkası bulunmaktadır. Bunun yanı sıra desen ve renk çeştllğyle, konfeksyon kaltesndek kumaşıyla ev tekstl ürünler üretmnn yapıldığı ev tekstl üntes bulunmaktadır. Frmada %100 pamuk, %100 rayon, stretch, pamuk ağırlıklı dokuma kumaşların son şlemler ve satışı, rotasyon baskı sstemne göre reaktf, pgment ve ronjan baskı yapılır. Şablonlar, blgsayar programlarıyla hazırlanmaktadır. Reaktf boyama, pgment boyama, hazır gym konfeksyon üretm, ev tekstl üretm, jakarlı kumaş dokuma yapılır. Ürün kategorler; dokuma kumaşlar, %85 dokuma alt gym(pantolon-şort), %15 çarşaflar, yastık kılıfları ve nevresmlerdr. Kumaş üretm, konfeksyon, ev tekstl, kesm, son şlemler, yıkama brmler bulunmaktadır. Uygulama, frmanın konfeksyon fabrkası ve pamuklu ev tekstl grubu üzerne yapılmıştır. Konfeksyon fabrkası, dokuma kumaştan mamul, dış gym

58 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 üretm yapmaktadır.ürün grubunun %90 oranını pantolon ve şort üretmnn oluşturması nedenyle; uygulama bu k ürün üzerne gelştrlmştr. Kumaştan pakete kadar uzanan üretm çzgs, her aşamada yarı mamul kalte aşamasından geçmekte ve sıfır hata hedeflenmektedr. Üretm kalıplarını djtal olarak hazırlayıp serlendrmekte ve lazerl otomatk kesm maknesnde kesmektedr. Üretm çn gerekl olan her türlü aksesuar en kaltel yurt ç ve yurt dışı tedarkçlerden alınmaktadır. Tüm malzemeler üretm önces uygun performans testlerne tab tutulmaktadır. Üretm üntes 4 banttan oluşmakta olup en son teknoloj, elektronk ve otomat maknelernn kullanıldığı bantlarda günlük üretm beden ve operasyon bazında takp edlmektedr.üretm zleme programı sayesnde üretm çıktıları renk/beden ve hatta operasyon bazında günlük olarak takp edlmektedr.bu sayede üretmle lgl eksk yükleme vs. gb problemler önceden tespt ederek zamanında ve tam adetlerde yükleme yapılmaktadır. Ayrıca kırık ğne prosedürler ve ğne dedektörler sayesnde ürün kaltesnn yanı sıra güvenlğ de sağlanmaktadır. Dkm tamamlanan mallar yne frma bünyesndek modern yıkama tessnde yıkanmakta olup, enzm, slkon ve taş yıkama yapılarak görünüm özellkler kazandırılmaktadır. Uygulamada yalınlık olması açısından bölümler kesm, dkm ve ambalaj olarak belrlenmştr. 5.1. Uygulamanın Amacı Araştırmanın amacı, uygulamanın yapıldığı konfeksyon fabrkası ve pamuklu ev tekstl grubunun aylık üretm planını ve elde edeceğ karı, önce kesn verlerle doğrusal programlama model yardımıyla, daha sonra kar ve satış hedeflerne gösterlen tolerans mktarlarıyla beraber bulanık hedef programlama model le belrlemek ve modeller arasında br kıyaslama yapmaktır. 5.2. Uygulamanın Verler Frmanın konfeksyon fabrkasında üretlen br pantolonun satışından elde edlen kar 15 YTL. ve şortun satışından elde edlen kar se 10 YTL. dr. Frma yönetcs, pantolon ağırlıklı üretm yapmakta olup pazar payının korunması çn yaklaşık olarak 2500 adet pantolon satılması gerektğn düşünmektedr. Ayrıca, yönetc br ayda 50.000 YTL. cvarında br kar elde etmek stemektedr. Üretm bölümlernn br aylık çalışma kapasteler le pantolon ve şort üretm çn stenen şlem süreler aşağıda verlmştr. Tablo 1. Pantolon ve şort üretm çn stenen şlem süreler İstenen Süre(dk.) Brm

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 59 Bölümler Pantolon Şort Br aylık çalışma süres(dk.) Kesm 15,78 22,22 144000 Dkm 12,24 15,79 108000 Ambalaj 30 60 120000 Frmanın ev tekstl grubunda se üretlen br çarşafın satışından elde edlen kar 1,5 YTL., br yastık kılıfı satışından elde edlen kar 0,5 YTL. ve br nevresm takımından elde edlen kar se 3,5 YTL.dr. Frma, çarşaf ve yastık kılıfı ağırlıklı üretm yaptığı çn yaklaşık olarak 5000 adet çarşaf ve 10000 adet se yastık kılıfı satması gerektğn düşünmektedr. Üretm bölümlernn br aylık çalışma kapasteler le çarşaf, yastık kılıfı ve nevresm üretm çn stenen brm çalışma süreler aşağıda verlmştr. Tablo 2. Çarşaf, y. kılıfı, nevresm üretm çn stenen şlem süreler İstenen Brm Süre(dk.) Bölümler Çarşaf Y. kılıfı Nevresm Br aylık çalışma süres(dk.) Kesm 0,2 0,07 0,34 288000 Dkm 1 0,6 0,6 374400 Ambalaj 0,86 0,86 0,86 14400 5.3. Modeln Uygulanması ve WnQSB le Değerlendrlmes Bu blgler ışığında, konfeksyon fabrkası ve pamuklu ev tekstl grubunun br aylık üretm planını ve elde edeceğ karı belrlemeye çalışalım. Üretlecek pantolon mktarını x 1 değşken le, üretlecek şort mktarını da x 2 değşken le göstererek önce bu problem doğrusal programlama model le çözersek; bu şletme, x 1 =2500 adet pantolon üretrse, x 2 =750 adet şort üretecek ve 45.000 YTL. kar elde edecektr.

60 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 Tablo 3. Pantolon ve şort çn doğrusal programlama model le WnQSB çözümü İşletme, hedef karını ve üretmes gereken pantolon mktarını tam olarak belrledğnde, hedef karın tam olarak 50.000 YTL ve üretlmes gereken pantolon mktarının 2500 adet olması stenmş, ancak hedef kardan 5.000 YTL daha az elde edlmş ve hedef pantolon mktarı kadar üretlmştr. Üretlecek çarşaf mktarını y 1, yastık kılıfı mktarını y 2, ve nevresm mktarını y 3 değşken le göstererek problemn doğrusal programlama modelnn çözümü se şöyledr: Tablo 4. Çarşaf, y. kılıfı ve nevresm çn doğrusal programlama model le WnQSB çözümü

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 61 Bu şletme, 5000 adet çarşaf ve 10000 adet yastık kılıfı üretrse 18.604.000 YTL. kar elde edecektr. İşletme, hedef satış mktarı kadar çarşaf ve yastık kılıfı, 1744 adet se nevresm üretmştr. Bu problem bulanık hedef programlama model olarak fade edersek; Konfeksyon = fabrkası çn; 15x = 1 +10x 2 50000 (kar hedef 1YTL.) x 1 2500 (satış hedef) 15,78x 1 +22,22x 2 144000 (kesm kısıtlayıcısı) 12,24x 1 +15,79x 2 108000 (dkm kısıtlayıcısı) 30x 1 +60x 2 120000 (ambalaj kısıtlayıcısı) x 1, x 2 0

62 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 Pamuklu ev tekstl grubu çn; aynı kar düzeynde en az 2000 adet nevresm üretmes gerektğn düşünüyorsa; 1,5y = 1 +0,5y 2 +3,5y 3 =18604 ( 1 YTL.) y 1 = 5000 (satış hedef 1) y 2 10000 (satış hedef 2) y 3 =2000 0,2y 1 +0,07y 2 +0,34y 3 288000 (kesm kısıtlayıcısı) 1y 1 +0,6y 2 +0,6y 3 374400 (dkm kısıtlayıcısı) 0,86y 1 +0,86y 2 +0,86y 3 14400 (ambalaj kısıtlayıcısı) y 1, y 2, y 3 0 Konfeksyon fabrkası çn kar ve satış hedeflerne gösterlen tolerans mktarlarının şletme yönetcs tarafından sırayla 5.000 YTL. ve 500 adet pantolon olarak belrlendğn kabul edelm. Bu durumda, bulanık hedeflere lşkn üyelk fonksyonlarını aşağıda verldğ şeklde fade edeblrz. μ = 1- (x) kar 0 ; eğer 15x 1 +10x 2 45000 50000 (15x 1 + 10x2 ) 5000 ; eğer 45000 15x 1 +10x 2 50000 1- ( 15x 1 + 10x2 ) 50000 ; eğer 50000 15x 1 +10x 2 55000 5000 0 ; eğer 15x 1 +10x 2 55000 se 0 ; eğer x 1 2000

Bulanık Hedef Programlama Ve Br Tekstl Frmasında Uygulama Örneğ 63 μ satış (x ) = 1-2500 x1 500 ; eğer 2000 x 1 2500 1- x 1 2500 ; eğer 2500 x 1 3000 500 0 ; eğer x 1 3000 se Bulanık karar kümesnn en yüksek üyelk derecel elemanını belrlemek çn, bulanık hedeflern tanımlı oldukları [b -d, b ] ve [b, b +d ] aralıklarını dkkate almamız gerekr. Yukarıda verlen üyelk fonksyonlarını ncelersek, kar hedefnn [45000,50000] ve [50000,55000] aralıklarında, satış hedefnn se [2000,2500] ve [2500,3000] aralıklarında tanımlı olduğu görülür. X M vektörünün bu aralıkların 1 hanglernde yer aldığını bulablmek çn dört adet ( 2 m =2 2 =4) doğrusal programlama problemn çözmemz gerekr. Çünkü, modelde kar ve satış şeklnde k bulanık hedef vardır. Söz konusu doğrusal programlama problemler ve bu problemlern WnQSB programıyla elde edlen çözüm değerler aşağıda verldğ gbdr. (15x 1 +10x 2 ) [45000,50000] ve x 1 [2000,2500] aralıkları çn oluşturulan model: 15,78x 1 +22,22x 2 144000 15,78x 1 +22,22x 2 144000 12,24x 1 +15,79x 2 108000 12,24x 1 +15,79x 2 108000 30x 1 +60x 2 120000 30x 1 +60x 2 120000 1-50000 (15x 1 + 10x2 ) 5000 15x 1 +10x 2-5000 λ 45000 45000 15x 1 +10x 2 50000 15x 1 +10x 2 45000 Optmal Çözüm X 1 =2500 X 2 =750 λ =0 15x 1 +10x 2 50000

64 Eskşehr Osmangaz Ünverstes Sosyal Blmler Dergs Clt:6 Sayı: 2 Aralık 2005 1-2500 x 1 500 x 1-500 λ 2000 2000 x 1 2500 x 1 2000 x 1 2500 λ [0,1] λ 1 x 1, x 2 0 x 1, x 2, λ 0 Tablo 5. Pantolon ve şort çn (15x 1 +10x 2 ) [45000,50000] ve x 1 [2000,2500] aralıklarında WnQSB çözümü: (15x 1 +10x 2 ) [45000,50000] ve x 1 [2500,3000] aralıkları çn oluşturulan model: