Süleymn Demirel Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi Seri: A, Syı:, Yıl: 004, ISSN: 130-7085, Syf:160-169 TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ BOYUTLU GEOMETRİK TEORİ 1 Süleymn KORKUT Abnt İzzet Bysl Üniversitesi, Ormn Fk., Ormn End. Müh. Böl., 8160 Düzce suleymnkorkut@hotmil.com ÖZET Tomruktn mksimum kereste rndımnı elde etmek için iki boyutlu geometrik teori geliştirildi. Dire ve elips şeklindeki tomruklrın merkezileştirilmiş prizm biçme çözümleri elde edilmiştir. Mksimum rndımn için biçme httının yerleşimi yuvrlk tomruklrın çpın vey elips şeklindeki tomruklrın enine kesit eksenine bğlıdır. Prizm yüzeyinin genişliği 0.707 x tomruğun prlel ekseni vey çpı n eşittir. Kpk thtsı klınlığı 0.147 x tomruğun dik ekseni vey çpı n eşittir. Teori dire ve elips tomruk biçimlerini vrsyr ve bilgisyrlı tomruk işleme krrlrı uygulndığı zmn hesplm zmnını ttmin edici düzeyde zltn bir metot sunr. Anhtr Kelimeler: Tomruk işleme, Tomruk biçme lgoritmsı, Prizm kesiş TWO-DIMENSIONAL GEOMETRIC THEORY FOR MAXIMIZING LUMBER YIELD FROM LOGS ABSTRACT A two-dimensionl geometric theory for mximizing lumber yield from logs ws developed. Centered cnt swing solutions for both circulr nd ellipticl shped logs were derived. Swline plcement for mximum yield is dependent upon the dimeter of round logs or upon the cross-sectionl xis of ellipticl logs. The width of the fce of the cnt is equl to 0.707 times the dimeter or prllel-xis of the log. Slb thickness is equl to 0.147 times the dimeter or perpendiculr-xis of the log. It ssumes circulr nd ellipticl log shpes nd provides method tht my substntilly reduce computtion time when pplied to computerized log brekdown decisions. smples. Keywords: Log brekdown, Log swing lgorithm, Cnt swing 1 Çeviri. Bu yzı Yge ZHENG, Frncis G. WAGNER, Philip H. STEELE ve Zhendong JI trfındn, Two-Dimensionl Geometric Theory for Mksimizing Lumber Yield from Logs ismi ile Wood nd Fiber Science, 1(19): 91-100, 1989 d yyınlnmıştır.
TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ 1. GİRİŞ ve GENEL BİLGİLER Arştırmlr tomruktn elde edilen kereste rndımnını bir çok fktörün etkilediğini göstermiştir. Bu fktörler tomruk ebdı, tomruk formu, testere oyuğu genişliği, biçme değişkeni, kb tze kereste ebdı, ürün krışımı ve tomruk işleme krrlrıdır (Hllock ve Lewis, 1976; Steele, 1984). Kereste rndımnını geliştirmek için bu fktörlerin yeniden ypılndırılmsı rştırmcılr, ekipmn imltçılrı ve fbrik yöneticilerinin uzun süredir mçlrı olmuştur. Bu yzıd mksimum kereste rndımnı için iki boyutlu geometrik teori kullnılrk tomruk formu ve tomruk işleme krrlrı ele lınmıştır. Tomruk işleme krrlrının optimizsyonu için en iyi çılm yüzey (BOF) kvrmı ilk olrk Hllock ve Lewis trfındn 1971 de tkdim edilmiştir. BOF sistemi günümüzde bilgisyrlı krr verme ve işlem kontrol biçme ekipmnlrınd yoğun bir şekilde kullnılmktdır. Bu sistem üç boyutlu simülsyon modeli olup tomruklrı ucu kesilmiş koni olrk vrsyr ve biçme yerleşimini optimize etmek için tekrrlı bir yklşım kullnır. BOF un kompleksliği ve uzun çlışm zmnı gerektirmesi sebebiyle rştırmcılr son günlerde BOF pozisyonunu bsit olrk hesplyn bir metodu çıklmışlrdır (Steele vd., 1987). Onlr merkezileştirilmiş biçme çözümlerinin BOF pozisyonlrının mükemmel bir thmincisi olrk kbul etmişlerdir. Ayrıc tomruğun iki boyutlu geometrik teorisinin, optimum biçme httı yerleşimini sptmd en etkili geometrik fktör olduğunu ifde etmişlerdir. Bu temel bilgi ile, tomruktn mksimum kereste rndımnı elde etmek için iki boyutlu geometrik teori geliştirilmiştir. Bir merkezileştirilmiş prizm çözümü dire ve elips şeklindeki tomruklr için temin edilmiştir. Bu teori biçme httı yerleşimi ve bilgisyrlı tomruk işleme krrlrı uygulndığı zmn hesplm zmnını ttmin edici düzeyde zltmk için direk hesplmlrı kullnır.. METOT.1. Diresel Tomruklr Geometri öğreticileri ilk olrk dire içine çizilen dört kenrlı krenin en büyük ln ship olduğunu öğretirler. Bunu diresel tomruk içindeki kre prizmnın diğer dört kenrlı prizmlrdn dh büyük ln ship olduğunun öğretilmesi tkip eder. O nedenle, bu iki boyutlu geometrik teorinin temeli mksimum rndımn elde etmek için diresel tomruk içinde kre prizmnın yerleştirilmesidir. En büyük kre diresel bir tomruk içerisine tmmen çizilebilir ve şğıdki eşitlikle hesplnbilir (Şekil 1). 161
S D Ü O R M A N F A K Ü L T E S İ D E R G İ S İ d α Şekil 1. İçine kre prizm çizilmiş diresel tomruk. Burd d=direnin çpı, = krenin bir kenrının uzunluğu ve α= 45 o çı. =d.cos α = d. cos 45 o = 0.707xd Burd; d= Tomrk çpı, = Kre prizmnın bir kenrının uzunluğu, α= Kre prizmnın ile köşegen üçgenin 45 o lik çısı Bu sebeple, diresel tomruktn en büyük kre prizm 0.707 x tomruk çpı eşitliği ile biçilebilir. Uygulmd, tomruk çpı tomruk ince uç çpı olrk vey tomruk uzunluğu boyunc bir ölçüm noktsınd ölçülebilir. Sulm sınırlmlrı ve gövde düşüklüğü ölçüm noktlrı üzerine etki edebilir. Kre prizmdn biçilecek thtlrın syısı prizmnın ebtlrın, biçilen kerestenin klınlığın ve testere oyuğu genişliğine bğlıdır. Thtlrın syısı şğıdki eşitlik yrdımıyl hesplnbilir (Şekil ). N= (+k)/(s+k) Burd; N= Tht syısı, = Prizmnın bir kenrının uzunluğu, s= Her bir thtnın klınlığı, k= Testere oyuğu genişliği s k Şekil. Kre prizmdn biçilen tht syısı prizmnın ebdın(), biçilen kerestenin klınlığın (s) ve testere oyuğu genişliğine (k) bğlıdır. 16
TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ Elbette, thtlrın syısı tüm syı olmlıdır. s ve k sbit, prizmnın ebdı N tüm syıy eşit oluncy kdr yrlnbilir. Tercihen, prizmnın ebdı N in sulm sınırlrını şmyck biçimde tüm syıy eşit oluncy kdr rttırılbilir. Açıkç, prizmnın ebdındki rtm prizmdn elde edilecek kerestenin hcminin rtmsın sebep olcktır. Biçme boyunc tomrukt ilk biçme httının yerleşimi kereste rndımnını mksimum ypmk için kritik öneme shiptir (Hllock ve Lewis, 1971 ve 1976; Steele vd., 1987). Bu sebeple, kre prizm eldesi boyunc üretilen kpk klınlıklrını hesp etmek için ilk biçme httının yerleşimi önemlidir. Kpk klınlıklrı tomruk çpın ve üretilen mksimum kre prizmnın ebdın bğlıdır. Kre prizmnın bir kenrının uzunluğunu veren denklem belli olduğun göre kpk klınlığı şğıdki eşitlik yrdımıyl hesplnbilir (Şekil 3). d= t+ t= (d-)/ = 0.147.d Burd; t= Kpk klınlığı, d= Tomruk çpı, = Prizmnın bir kenrının uzunluğu Bu sebeple, optimum ebtt bir prizm üretmek için, prizmnın her bir yüzeyi için biçme httı yerleşim noktsınd tomruğun yüzeyinden t kdr mesfede olmlıdır. Prizm yüzeyinin genişliği y eşittir. Büyük çplı tomruklr için, kpklr nispi olrk klındır ve klın kpktn dh fzl kereste elde edilebilir. En geniş thtnın genişliğini ve klınlığını sptmk için klın kpklr şğıdki eşitlik kullnılrk biçilebilir (Şekil 4). t d t t t Şekil 3: Diresel tomruklrdn mksimum prizm ebdı üretmek için biçilen kpk klınlığı (t), kre prizmnın ebdın () ve tomruğun çpın () bğlıdır. 163
S D Ü O R M A N F A K Ü L T E S İ D E R G İ S İ b r d c Şekil 4. Diresel tomruğun bir kpktn biçilen en geniş thtnın klınlığı (c) ve genişliği (b) tomruk çpın (d) ve dire içine çizilen prizmnın kenrın () bğlıdır. b/= r + (c / ) = r (c + ( / )r) b = r + (c / ) = r (c + ( / )r) Burd; = Prizmnın bir kenrının uzunluğu = 1.414 x r b= Klın kpktn biçilen en geniş thtnın genişliği c= Klın kpktn biçilen en geniş thtnın klınlığı r= Tomruğun yrı çpı Thtnın en geniş enine kesit lnını (F) bulmk için yukrıdki denklemde b yi yerine koyrsk şğıdki eşitlik elde edilir. F= b.c F=.c r (c + ( / )r) Mksimum lnı bulmk için F nin türevini lıp sıfır eşitlersek şğıdki denklem elde edilir. df/dc= d/dc)c(r -(c+r / ) ) 1/ =0 ((r /-c -rc )-c -rc )/(r /-c -rc ) 1/ =0 (r /-c -rc )-c -rc =0-4c -3rc +r =0 164
TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ c için çözüm; c= (3r ± 18 r + 16r )/(-8) c= r(3 ± 34)/(-8) = r(4.43-5.831)/(-8) = 0.199.r = 0.099.d Yukrıdki eşitlikte c yi yerine koyduğumuzd b için çözüm; b= b= 0.46.d r (c + / ) = d 0.045 Stndrt genişlikte ve klınlıkt kereste üretmek için sulm sınırlmlrını şmmk şrtıyl b ve c rttırılbilir... Elips Şeklindeki Tomruklr Prtik tecrübeler tüm tomruklrın enine kesitlerinin diresel olmdığını göstermiştir. Cin de ypıln bir çlışmd tomruklrın % 70 inden fzlsının elips vey ovl şeklinde olduğu sptnmıştır (Zheng, 1979). Bu bilgiye rğmen, çoğu mevcut işlem kontrol krrlrı tomruklrın enine kesitini dire kbul ederek lınmktdır. Bu krr lımlrınd BOF bilgisyr progrmı geniş ornd kullnılmktdır. Enine kesiti dire şeklinde olmyn bu tomruklr için rndımn mksimizsyonu ve biçme krrlrı dh gerçekçi bir tomruk şekli oln elips dikkte lınrk hesplnır. Şyet elipsin yty ekseni (d) ve dikey ekseni (d ) ise, elips içine yerleştirilen dikdörtgen prizmnın en geniş enine kesit lnı şğıdki eşitlik yrdımıyl hesplnbilir (Şekil 5). y B(x,y) d x d Şekil 5. Elips tomruğun içerisine yerleştirilen en geniş dikdörtgen prizmnın kenr uzunluklrı ( ve ) elipsin eksen uzunluğun (d ve d ) bğlıdır. 165
S D Ü O R M A N F A K Ü L T E S İ D E R G İ S İ A = Burd; A= Dikdörtgen prizmnın lnı, = Dikdörtgenin yty ekseninin uzunluğu, = Dikdörtgenin dikey ekseninin uzunluğu Dikdörtgen ve elipsin rkesit koordintlrı (x,y) ise o zmn; = x = y A= (x)(y)= 4xy Burd; x= x yönünde elips ve dikdörtgenin kesişme yeri, y= y yönünde elips ve dikdörtgenin kesişme yeri Elips için denklem; x /(d/) +y /(d /) = 1 Bu sebeple; y= d / 1 x /(d / ) A= 4x(d /) 1 x /(d / ) Anın mksimum lnı için Anın türevini lıp sıfır eşitlersek şğıdki denklem elde edilir: da/dx= 4(d /)( 1 x /(d / ) -(x /(d/) )(1/ 1 x /(d / ) )) 1 x /(d / ) -(x /(d/) )(1/ 1 x /(d / ) ) = 0 1-x /(d/) -x /(d/) = 0 Dh bsit olrk x için çözüm: x=(d/)/ = 0.707(d/) x= 0.354.d Yukrıd x belirlendiğine göre bsit bir ifdeyle y; y= (d /)/ = 0.707(d /) y= 0.354.d Elips içerisine çizilen dikdörtgenin en geniş kenr uzunluğu şğıdki eşitlikle hesplnbilir. = x= 0.707.d = y= 0.707.d Bu sebeple, elips şeklindeki tomruğun içerisine tmmen çizilen en geniş dikdörtgenin kenrı, diresel tomruklr içerisine yerleştirilen en 166
TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ geniş kre prizmnın kenrının hesp formülleri ile hesplnbilir fkt elips şeklindeki tomruklrın çpı iki yönde (d ve d ) ölçülmelidir. Elips içerisine yerleştirilen dikdörtgen prizmsının kenr uzunluğu 0.707 x elipsin prlel ekseni eşitliği ile hesplnır. Dikdörtgen prizmdn biçilen thtlrın syısı prizm kenrı, biçilen kerestenin klınlığı ve testere oyuğu genişliğine bğlıdır. Hesplmlr için ynı denklemler kullnılbilir. Prizmnın kenrı sulm sınırlrını şmmk şrtıyl N tüm syıy eşit oluncy kdr rttırılbilir. Kpk klınlığı elips şeklindeki tomruklrdn mksimum lnd dikdörtgen prizm üretmek için kldırılmlıdır. Ayrıc kpk klınlıklrı diresel tomruklrdki gibi hesplnbilir.kpk klınlıklrı elipsin dik ekseninin uzunluğun ve üretilen mksimum dikdörtgen prizmnın kenrın bğlıdır (Şekil 6). y t d x t t t d y c b x c b Şekil 6. Elips şeklindeki tomruklrdn mksimum prizm üretmek için biçilen kpklrın klınlıklrı (t ve t ), elipsin eksen uzunluğun (d ve d ) ve dikdörtgen prizmnın kenrın ( ve ) bğlıdır. Dh büyük çplı elips şeklindeki tomruk kpklrındn mksimum hcim ile biçilen thtlrın klınlığı (c ve c ) ve genişliği (b ve b ) elipsin eksen uzunluğun (d ve d ) ve dikdörtgen prizmnın kenrın ( ve ) bğlıdır. 167
S D Ü O R M A N F A K Ü L T E S İ D E R G İ S İ t= (d-)/= 0.147.d t = (d - )/= 0.147.d Burd; t= Dikey kpk klınlığı t = Yty kpk klınlığı d= Elips yty ekseninin uzunluğu d = Elips dikey ekseninin uzunluğu = Dikdörtgenin yty kenrının uzunluğu = Dikdörtgenin dikey kenrının uzunluğu Bu sebeple, mksimum kenrlı prizm üretmek için, prizmnın yty yüzeyleri için biçme httı tomruk yüzeyinden t mesfede, prizmnın dikey yüzeyleri için biçme httı tomruk yüzeylerinden t mesfede olmlıdır. Büyük çplı elips şeklindeki tomruk kpklrındn elde edilen kerestelerin kenr düzgünlüğü diresel tomruk hesplmlrı ile sğlnbilir. Elips şeklindeki tomruklr içerisine yerleştirilen en geniş dikdörtgen prizmlrı için kpklrın klınlığı ve genişliği dire enine kesitine ship tomruklrdki gibi hesplnbilir. b= 0.46.d b= 0.46.d c= 0.099.d c = 0.099.d Burd; b= Klın yty kpktn biçilen en geniş thtnın genişliği b = Klın dikey kpktn biçilen en geniş thtnın genişliği c= Klın dikey kpktn biçilen en geniş thtnın klınlığı c = Klın yty kpktn biçilen en geniş thtnın klınlığı Bu kenr kerestesinin klınlığı ve genişliği sulm sınırlrını şmmk şrtıyl stndrt genişlik ve klınlıkt kereste üretmek için rttırılbilir. 3. ÖZET Tomruktn mksimum kereste rndımnı elde etmek için iki boyutlu geometrik teoriyi geliştirildi. Merkezileştirilmiş prizm kesiş çözümleri dire ve elips şeklindeki tomruklr için temin edilebilir. Diresel tomruklr için kre prizm mksimum rndımn üretecektir. Kre şeklindeki prizmnın bir kenrının uzunluğu, tomruk ince uç 168
TOMRUKLARDAN MAKSİMUM KERESTE RANDIMANI ELDE ETMEK İÇİN İKİ çpınd vey tomruk uzunluğu boyunc bzı ölçüm noktlrınd 0.707 x tomruk çpı eşitliği ile hesplnbilir. Kre prizm elde ederken üretilen kpklrın klınlığı 0.147 x tomruk çpı eşitliği ile sptnır. Her bir kpktn biçilen en geniş thtnın genişliğini 0.46 x tomruk çpı ve klınlığını 0. 099 x tomruk çpı formülleriyle hesplnır. Elips şeklindeki tomruklrdn mksimum rndımn elde etmek için dikdörtgen prizmlr üretilir. Dikdörtgen şeklindeki prizmnın kenrlrının uzunluğunu, 0.707 x elipsin prlel ekseni olmlıdır. Prizm üretirken elde edilen kpklrın klınlığı, 0.147 x elips şeklindeki tomruğun dik ekseninin uzunluğun eşittir. Bir kpktn biçilen en geniş thtnın genişliği 0.46 x tomruk prlel ekseninin uzunluğu ve klınlığını 0.099 x dik eksenin uzunluğun eşittir. KAYNAKLAR Hllock, H. nd Lewis, D.W.1971. Incresing Softwood Dimension: Yield from Smll Log-Best Opening Fce, USDA Forest Service Res. Pp. FPL 166, Mdison, WI. Hllock, H. nd Lewis, D.W. 1976. Is There Best Swing Method? USDA Forest Service Res. Pp. FPL 80, Mdison, WIS. Steele, P.H. 1984. Fctors Determining Lumber Recovery in Swmilling, USDA Forest Service Gen. Tech. Rep. FPL 39, MdİsOn, WI. nd Wgner, F. G. A Model to Estimte Regionl Softwood Swmill efficiency, Forest service (in pres). Wengert, E.M. nd Llittle, K. 1987. Simplified Procedure for Computing Best Opening Fce, Forest Products Journl, 37, 59; 44-48. Zheng, Y.G. 1979. Reserch on Sleepers nd Lumber Swn from Ellipticl Logs by Rtionl Swing Prctices, Industry of Forest Products, Peking, Chin. 169