HAVAYOLU KARGO TAŞIMACILIĞINDA KAPASİTE SINIRI OLMAYAN ÇOK ATAMALI p-ana DAĞITIM ÜSSÜ MEDYAN PROBLEMİNE TAMSAYILI MODEL YAKLAŞIMI

HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ OCAK 2009 CİLT 4 SAYI 1 (47-60) HAVAYOLU KARGO TAŞIMACILIĞINDA KAPASİTE SINIRI OLMAYAN ÇOK ATAMALI p-ana DAĞITIM ÜSSÜ MEDYAN PROBLEMİNE TAMSAYILI MODEL YAKLAŞIMI Asuman ÖZGER * Anadolu Ünverstes, Svl Havacılık Y.O., Eskşehr asaracoglu@anadolu.edu.tr Hakan OKTAL Anadolu Ünverstes, Svl Havacılık Y.O., Eskşehr hoktal@anadolu.edu.tr Gelş Tarh: 02 Eylül 2008, Kabul Tarh: 31 Ekm 2008 ÖZET Topla-dağıt ağ yapısında, merkez konumda olan br tess, ana dağıtım üssü (ADÜ) olarak hzmet verr. Dğer tesslerden çıkan akışlar ADÜ de toplanır ve gruplandırılır. Akışların tamamı ya dğer ADÜ lere, ya da doğrudan varış noktalarına gönderlmek üzere bu merkezden ayrılır. Bu merkezleştrme ve operasyon ağını genşletme ölçek ekonomsnden yararlanma avantajını getrr. Havayolu şletmeler açısından topla-dağıt yapısındak uçuş ağı havayolu şletmelernn kârını arttırmakta, malyetlerde öneml ölçüde tasarruf sağlamaktadır. Çalışmada temel olarak ADÜ yerleşm problemlerne yen boyut kazandırılması amaçlanmıştır. Uçak tplernn ve havayolu taşımacılığına at sektörel özellklern ADÜ yerleşmler üzerne etkler araştırılmıştır. Uçakların performansları ve hava taşımacılığının sektörel özellklernden yola çıkılarak kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problemne yönelk karma tamsayılı doğrusal model gelştrlmştr. Model GAMS yazılımı kullanılarak kodlanmış çözümde CPLEX çözücü kullanılmıştır. Modellerde kullanılan kısıt ve parametrelern ADÜ yer seçm ve atamalarında öneml etks olduğu sonucuna varılmıştır Anahtar Kelmeler: Hava Kargo Taşımacılığı, Topla-Dağıt Ağ Yapısı, Kapaste Sınırı Olmayan Çok Atamalı p- Ana Dağıtım Üssü Medyan Problem. INTEGER MODEL APPROACH FOR UNCAPACITATED MULTIPLE ALLOCATION p-hub MEDIAN PROBLEM IN AIR CARGO TRANSPORTATION ABSTRACT In the hub and spoke network structure, a faclty whch has the central locaton serves as a hub. Flows outgong from other facltes are collected and grouped n the hub. All of the flows depart from ths hub ether to other hubs or drectly to ther destnatons. Ths centralzaton and expanson of operatonal network provde the benefts of economes of scale. Hub and spoke networks ncrease the profts and decrease the costs of arlnes. In ths study, t s amed to develop a new aspect about hub locaton problems. The effects of arcraft types and characterstcs of the sector over the hub locatons have been nvestgated. Startng from the characterstcs of the ar transportaton and the arcraft performance mxed nteger lnear model related wth the uncapactated multple allocaton p-hub medan problem has been developed. Model was coded n GAMS software. CPLEX solver was used. It was found that the constrants and parameters have an mportant effect on the hub locaton and allocaton. Key words: Ar Cargo Transportaton, Hub and Spoke Networks, Uncapactated Multple Allocaton p-hub Medan Problem. * Sorumlu Yazar 47

1. GİRİŞ Topla-dağıt ağ yapıları; br ağ yapısı çnde akışların br merkez düğüm noktasında toplanması sonrasında gruplandırılarak bu düğüm noktasından dağıtılması prensbne dayalı br ağ yapısıdır. Bu merkezleştrme ve operasyon ağını genşletme ölçek ekonomsnden yararlanma avantajını getrr [1]. Bunun yanında havayolu şrketler açısından topla-dağıt yapısındak uçuş ağı havayolu şletmelernn kârını arttırmakta, malyetlerde öneml ölçüde tasarruf sağlamaktadır [2]. Ayrıca farklı sektörlerdek frmalar, kargo ağı çersndek br ADÜ nün yakınında durumunda, malyetlern azalması yönünden fayda görür [3]. Topla-dağıt ağ yapısı çersnde, merkez tessn/tesslern yernn, bu tesse yönlendrlecek tesslern ve bunlara bağlı olarak akışların belrlenmes yöneylem araştırması alanında genel olarak Ana Dağıtım Üssü (ADÜ) yerleşm problem olarak yer almaktadır. ADÜ yerleşm problemlernde üç temel parametre söz konusudur. Bu parametreler; Düğüm noktaları sayısı Düğüm noktaları arasındak akış trafğ veya talep mktarları Düğüm noktaları arasındak malyettr. ADÜ yerleşm problemlern kısıtlar ve amaç fonksyonu yönünden 4 farklı şeklde gruplandırmak mümkündür. p-adü medyan problem; toplam taşıma malyetn enküçükleyecek şeklde p sayıda açılacak ana dağıtım üslernn yerlern belrleme ve başlangıç-varış noktaları arasındak trafğn rotalanması amacıyla düğüm noktalarını bu üslere atama problemdr [4]. p-merkez ADÜ problem; p-merkez yerleşm problemne benzerdr. Amaç p sayıda açılacak ana dağıtım üslernn, maksmum seyahat malyetn enküçükleyecek şeklde yerleşm ve dğer düğüm noktalarının bu üslere atamalarının yapılması problemdr. Seyahat malyet olarak; başlangıçvarış noktaları arasındak seyahat malyet veya her br bağlantı hattının seyahat malyet ele alınablr [4]. ADÜ kapsama problem; tüm düğüm noktalarını kapsamak üzere seyahat malyetnn belrl br değere eşt veya altında olmasını sağlayacak ve açılacak ADÜ sayısını enküçükleyecek şeklde ana dağıtım üslernn yerleşm problemdr [4]. Sabt malyetl ADÜ yerleşm problem: toplam malyet enküçükleyecek şeklde ana dağıtım üslernn sayısını, yerlern belrleme ve başlangıçvarış noktaları arasındak trafğn rotalanması amacıyla düğüm noktalarını bu üslere atama problemdr. 2 Ana dağıtım üssü yerleşm problem, k alt problem kapsar. Bunlar ADÜ yer seçm ve düğüm noktalarının belrlenen ADÜ lere atanmasıdır. Bazı araştırmacılar problemn sadece atama yönünü ele almışlardır. En y atamalar ADÜ yer seçmlernden, en y ADÜ yer seçmler de atama kararlarından etklenecektr. Dolayısı le ADÜ ağ yapısı tasarımında yer seçm ve atama problemler brlkte ele alınmalıdır [5, 6]. ADÜ yerleşm problemnde tek ve çok atama olmak üzere k farklı atama yapısı söz konusudur. Tek atamalı yapılarda her düğüm noktasının gelen ve gden trafğ, tek br ADÜ üzernden gönderlr ve tek atamalı ADÜ yerleşm olarak smlendrlr. Çok atamalı yapılarda se her düğüm noktası, gelen ve gden akışları brden fazla ADÜ üzernden gönderr veya alır. Bu yapıdak problemler çok atamalı ADÜ yerleşm olarak smlendrlr [7]. Şekl 1 de tek atamalı ve çok atamalı ADÜ problemne örnek ağ yapıları görülmektedr. Şekller üzernde, j düğüm noktalarını h ADÜ ler göstermektedr. Tek atamalı yapıda örneğn 1 düğümü tek br ADÜ ye (h 1 ) atanırken çok atamalı yapıda 1 düğümü 1 den fazla ADÜ ye (h 1 ve h 2 ) atanmaktadır. 1 3 4 h 1 h 2 j h 4 3 j 5 (a) j 1 j 2 j 3 2 (b) Şekl 1. Tek atamalı ve çok atamalı ADÜ yerleşm problem örnek ağ yapıları ADÜ yerleşm problemler kapaste sınırı olan ve kapaste sınırı olmayan ADÜ yerleşm problemler olarak da ayrılır. Kapaste kısıtı sadece ADÜ nün kapastes le lgl olableceğ gb bağlantı hatlarının kapastes le lgl de olablr. ADÜ yerleşm problemlernde üç kabul söz konusudur: Her ADÜ çft arasında bağlantı vardır. ADÜ olmayan talep noktaları arasında doğrudan bağlantıya zn verlmez. ADÜ ler arasında yapılan taşımalarda ölçek ekonomsnden yararlanılır ve ADÜ ler arasındak brm taşıma malyetnn hesaplanmasında malyet azaltma katsayısı (α) kullanılır. Bazı çalışmalarda sözü edlen kabuller gevşetlmş olmakla brlkte aks belrtlmedkçe bu kabuller geçerldr. ADÜ yerleşm problemler keskl ve sürekl uzaylar çn tanımlıdır. Keskl uzayda talep noktalarının yan 3 1 h 1 h 2 h 3 4 j 5 j 1 j 2 j 4 j 3 48

başlangıç-varış noktalarının yer belldr. Sürekl uzayda se talep noktaları koordnat düzlemnde herhang br noktada tanımlıdır. Çalışmada keskl ADÜ yerleşm problemler dkkate alınmıştır ve kısaca ADÜ yerleşm problem şeklnde kullanılmıştır. 2. LİTERATÜR TARAMASI Aşağıdak bölümde çalışma kapsamında ele alınan kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan ve çok atamalı ADÜ yerleşm problemler le havayolu taşımacılığı uygulamaları konusunda yapılan çalışmalar ncelenmştr. ADÜ yerleşm problem lk olarak O Kelly [8] tarafından ortaya konmuştur. O Kelly çalışmasında düzlemsel yerleşm problemlerne yönelk model gelştrmş, ağ yapısında br ve k ADÜ bulunan temel modeller ortaya koymuştur. O Kelly [8] her n başlangıç-varış çft çn doğrudan atamalarla 2 kadar bağlantı hattı kullanılması yerne akışların ana dağıtım üsler üzernden gönderlmes durumunda bunun (n-1) e düşeceğne dkkat çekmş ve ADÜ oluşturmada malyet parametrelern ncelemştr [8]. Tek atamalı p-adü medyan problemnn lk modeln O Kelly [9] gelştrmştr. Model karel amaç fonksyonuna sahp kl modeldr. Amaç, toplam taşıma malyetn enküçüklemektr [9]. Karel tamsayı model, ADÜ yerleşm problemlernn temel olarak kabul edlmektedr. O Kelly nn modelnde N düğümler kümesn, akışın başlangıç noktasını, j akışın varış noktasını, k potansyel ADÜ noktasını, p açılacak ADÜ sayısını, den j ye akış mktarını, brm taşıma malyetn ve α (0,1) olmak üzere malyet azaltma katsayısını göstermektedr. X k düğümü k ADÜ ye atanmışsa 1, dğer durumlarda 0 değern alan kl değşkendr. X kk =1 olması k düğümünün ADÜ olduğunu, X kk =0 olması se k düğümünün ADÜ olmadığını fade eder. Buna göre O Kelly nn gelştrdğ model aşağıdak gbdr: kısıtları altında Xk = 1 ( 1) k X = p ( 2) k Xk X kk, k N ( 3) X k, k N ( 4) { 0,1} Enk Wj Ck.Xk + α.ckm.xk.x jm + C jm.x jm ( 5), j k k m m (1) ve (4) numaralı kısıtlar her düğümün sadece br ADÜ ye atanmasına, (3) kısıtı se atamaların sadece ana dağıtım üslerne yapılmasına zn verr. ADÜ sayısı, (2) kısıtı le sınırlandırılmıştır. Amaç fonksyonu (5), toplam taşıma malyetn enküçükler [9]. Çalışmaların etknlğn değerlendrmek amacıyla çoğunlukla CAB (Cvl Aeronatcs Board) ve AP (Australa Post) verlernn kullanıldığı görülmektedr. CAB verler 1970 yılında ABD de 25 şehrn havayolu yolcu akışı verlern çermektedr. CAB verler lk defa O Kelly [9] tarafından kullanılmıştır. AP ver kümes se Avustralya da 200 düğüm noktasını kapsayan posta dağıtım hzmetlerne at verlerdr [10]. Kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problemne (UMApHMP: Uncapactated Multple Allocaton p-hub Medan Problem) yönelk doğrusal tamsayılı model se lk olarak Campbell [11] tarafından gelştrlmştr. Modelde yukarıda tanımlanan parametre ve karar değşkenler aynı şeklde kullanılmıştır. Çalışmada, m potansyel ADÜ noktasını göstermektedr. -j-k-m arasındak brm taşıma malyet (6) le belrlenmektedr. C = C + α.c + C ( 6) jkm Campbell [11] modelde (2), (4) kısıtları yanında aşağıdak kısıtları ve amaç fonksyonunu kullanmıştır. kısıtları altında k km Xjkm = 1, j ( 7) k m X, j,k, m ( 8) jkm X kk Xjkm X mm, j,k, m ( 9) X jkm 0, j,k, m ( 10) Enk.Xjkm.Cjkm ( 11) k k m (7) kısıtı akışların br ADÜ çft üzernden gönderlmesn sağlar. (8) ve (9) kısıtları akışların ADÜ ler üzernden gönderlmesn garantler. (10) kısıtı le akış oranı karar değşken poztf değer alır. Amaç fonksyonu (11) toplam taşıma malyetn enküçüklemektedr. 20 düğümlü ve en fazla 5 ADÜ lü ağlar çn en y çözümler sayımlama yöntem le bulunmuştur [11]. Campbell [4] br dğer çalışmasında çok atamalı p- ADÜ medyan problemnde akış eşk değerlern ve bağlantı hatları çn sabt malyetler dkkate alan model önermştr. Campbell [11] n modelne tamsayı gevşetmes uygulandığında tamsayı olmayan sonuçlar elde edlmektedr ve çok sayıda kısm ADÜ ortaya çıkmaktadır. Bunu gdermek amacıyla Skorn-Kapov ve ark. [12] yen br karma tamsayılı model gelştrmştr. mj 49

O Kelly ve ark. [13] akışların smetrk olduğu kabulü ve toplam mesafeye göre pratk görünmeyen bazı güzergâhları çıkarmak amacıyla yen tanımlamalar yaparak, kesn çözüm veren matematksel model gelştrmştr. Skorn-Kapov ve ark. [12] nın gelştrdğ matematksel modelde düğüm sayısı arttıkça değşken ve kısıt sayısı kontrol edlemez şeklde büyür. Ernst ve Krshnamoorthy [14] daha az sayıda değşken le kısıtın yer aldığı model gelştrmştr. Çalışmada akışların belrlenmesnde, akış oranları değl akış mktarları karar değşkenler olarak kullanılmıştır [14]. Model hakkında ayrıntılı blg 2. Bölümde verlmştr. Boland ve ark. Ernst ve Krshnamoorthy [14] nn modelne yen kısıtlar ekleyerek br model ortaya koymuştur [15]. Özellkle alt sınırların belrlenmesnde Ernst ve Krshnamoorthy [14] nn modelne göre daha zayıf olduğu belrtlmştr [16]. ADÜ yerleşm problemlernden br olan sabt malyetl ADÜ yerleşm problemler de araştırmacıların lgsn çekmş ve bu konuda son yıllarda yapılan çalışmaların sayısı artış göstermştr. p-adü medyan problemnde ADÜ sayısı p le fade edlen br parametre olup, kullanıcı tarafından belrlenmektedr. Sabt malyetl ADÜ yerleşm problemlernde se ADÜ sayısı karar değşken olarak yer almakta ve çözüm sonucunda bulunmaktadır. O Kelly [17] sabt malyetl kapaste sınırı olmayan tek atamalı ADÜ yerleşm problemne (USAHLP: Uncapactated Sngle Allocaton Hub Locaton Problem) yönelk karel tamsayı model gelştrmştr. Çalışma sabt malyetl ADÜ yerleşm problemlernn temel olarak kabul edlmektedr. Campbell [4] tek/çok atamalı ve kapaste sınırlı/kapaste sınırı olmayan problemler çn doğrusal modeller ortaya koymuştur. Aşağıdak bölümde çalışmanın kapsamı gereğ kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problemne benzerlğnden dolayı kapaste sınırı olmayan çok atamalı ADÜ yerleşm problemler (UMAHLP: Uncapactated Multple Allocaton Hub Locaton Problem) konusundak çalışmalara yer verlmştr. Kapaste sınırı olmayan çok atamalı ADÜ yerleşm problemnn çözümüne yönelk olarak Klncewcz [18] dal-sınır algortması ve eşlenk artışa dayalı algortma gelştrmştr. Mayer ve Wagner [10] dal ve sınır algortmasına dayalı br prosedür ortaya koymuş, gelştrdkler prosedürün Klncewcz [18] n ortaya koyduğu algortmaya göre daha y çözümler verdğn vurgulamıştır [10]. Boland ve ark. [15], önşlem teknkler ve sıkılaştırma kısıtları gelştrmş, bu sayede problemn daha kısa sürede çözülebldğ belrtlmştr [15]. Marn ve ark. [19] çok atamalı ADÜ yerleşm problemne yönelk tamsayılı doğrusal modeller ortaya koymuştur. Modelde akışların 1 ya da 2 ADÜ üzernden gönderldğ kabul edlmş ve malyet fonksyonunun üçgen eştszlğn destekledğ prensb gevşetlmştr. Bunun yanında problem ön şleme tab tutularak problemn boyutu küçültülmüştür. Modellern, öncek modellere göre özellkle orta ve küçük boyutlu (n 30) problemlern çözümünde etkn olduğu vurgulanmıştır [19]. Canovas ve ark [20] eşlenk artış teknğne dayalı br sezgsel gelştrmştr. Camargo ve ark. [21] Benders ayrışım algortmasını ortaya koymuş, 200 düğümlü problemler çn kabul edleblr süre çersnde çözüm bulunabldğn belrtmşlerdr. Ana dağıtım üssü yerleşm problemler le lgl ayrıntılı blgye yakın tarhtek en son yapılan araştırma olan Alumur ve Kara [16] nın Network hub locaton problems: The state of the art başlıklı çalışmasından ulaşılablr. Topla-dağıt ağ yapılarının öneml br uygulama alanı havayolu le yolcu/kargo ve hızlı paket taşımacılığıdır. Çalışmanın bu bölümünde havayolu yolcu ve kargo taşımacılığı le hızlı paket taşımacılığı konusunda çalışmalar ncelenmştr. ADÜ yerleşm problemlernde kullanılan talep veya akış termler; taşımacılık sektörü uygulamalarında br şehr çft arasında uçak, tren, kamyon vb. taşıma araçları le taşınan yolcu sayısını veya yük mktarını, düğüm noktaları se havaalanları ve termnaller gb tessler fade etmektedr. Flynn ve Ratck [22], Essental Ar Servces programına yönelk br çalışma yapmıştır. Havayolu ulaşım sstemnde akışların ADÜ ler üzernden gönderlmes kabulünü gevşeterek, maksmum noktaya ulaşımı sağlamak ve havayolu malyetlern enküçüklemek amaçlarını kapsayan br model ortaya koymuştur [22]. Kuby ve Gray [23], Flynn ve Ratck [22] n çalışmasını gelştrerek besleyc ve duraklama noktalarını dkkate almıştır. Kuby ve Gray [23] bu sstemde, yük faktörü, ölçek ekonoms, süre kısıtları ve mesafe arasındak lşkler ele almıştır. Batı Amerka da paket taşımacılığı yapan Federal Express şrket çn toplam ağ malyetn enküçükleyen karma tamsayılı model ortaya koymuştur. Federal Express gb hızlı paket taşımacılığı yapan şrketler büyük ADÜ yanında küçük ya da bölgesel ADÜ ler de kullanırlar. Bu tp br topla-dağıt ağ yapısını Hall [24] modellemştr. Hall [24] hızlı paket taşımacılığında süre kısıtının ağ tasarımı üzerne etksn ncelemştr. Daskn ve Panayotopoulos [25], mevcut br topladağıt ağ yapısında kârı enbüyükleyecek şeklde güzergâhlara uçak atama model ortaya koymuştur. Dobson ve Lederer [26], Daskn ve Panayotopoulos 50

[25] un çalışmasını müşternn seçmn de ekleyerek genşletmştr. Çalışmada br havayolu şrketnn mevcut br topla-dağıt ağ yapısında kârını enbüyükleyecek şeklde uçuş çzelges ve güzergâh fyatlarını belrleyen model ortaya konmuştur. Yukarıda ele alınan çalışmalarda, topla dağıt ağ yapısı çersnde yer alan ADÜ lern konumları belldr ve çalışmalarda bu yapılara yen karakterstkler eklenmştr. Bununla beraber atamaların ADÜ yer seçmlernden, ADÜ yer seçmlernn de atamalardan etklendğ blnmektedr. Bunu dkkate alan araştırmacılar ADÜ lern sayısı ve konumunun çözümle brlkte belrlendğ modeller ortaya koymuştur. Ayrıca ADÜ olmayan düğümler arasında doğrudan bağlantıların kullanımı, ADÜ ler kurmak çn sabt malyetler, ADÜ lerde tıkanıklığı azaltmak çn kapaste kısıtları, bell br kullanımın altındak bağlantı hatlarının açılmasını engelleyen kısıtlar ve ADÜ ler arasındak bağlantı hatlarında yleştrlmş malyet fonksyonlarının kullanılması gb farklı amaç fonksyonu, kısıt ve parametrelern gelştrlmes le yen modeller ortaya konmuştur. Aykın [1] havayolu le yolcu taşımacılığına yönelk düğüm noktaları arasında doğrudan bağlantıların, br ve k ADÜ lü 3 farklı topla-dağıt ağ yapısını ncelemş ve modeller gelştrmştr. Aykın [1] çalışmada ayrıca sabt malyetler kullanmıştır. Aykın [27] br dğer çalışmasında havayolu taşımacılığına yönelk kapaste sınırlı lk model gelştrmştr. Maranov ve Serra [28], ADÜ olarak kullanılan havaalanlarında ortaya çıkan tıkanıklık problemn dkkate alan topla-dağıt ağ yapısı model gelştrmştr. O Kelly [29] hızlı paket taşımacılığı çn ADÜ lern konumlarının bell olmadığı topla-dağıt ağ yapısında büyük ve küçük ADÜ lern kullanıldığı yapıları ele almıştır [29]. Ayrıca O Kelly ve Bryan [30] taşıma malyetlernn akış mktarına bağlı olduğu br model gelştrmştr. Jallet, Song ve Yu [31], Aykın [1] ın çalışmasını gelştrerek br topla-dağıt ağ model ortaya koymuştur. Çalışmada, topla-dağıt ağ yapısının öncelğ olmadığı kabulü yapılmıştır. Sasak ve ark. [32] havayolu le yolcu taşımacılığına yönelk tek-duraklı p-adü yer seçm problem ortaya koymuştur. Sasak ve ark. [33] daha öncek çalışmalarına benzer şeklde tek-duraklı çok atamalı p- ADÜ medyan problem üzerne çalışmıştır. Problem p-medyan problemne benzer şeklde modellenmştr. Drezner ve Drezner [34] havayolu taşımacılığında yolcunun kat edeceğ toplam mesafey enküçüklemey amaçlayan tek-duraklı p-adü yerleşm problem ortaya koymuştur. Çalışmada çekm yasasına göre yen br model gelştrlmştr [34]. Havayolu yolcu taşımacılığında br başka öneml yön de fyatların ve rekabet ortamının etklerdr. Fyatlama ve topla-dağıt ağ yapısı arasındak lşk üzerne sınırlı sayıda çalışma yapılmıştır. Maranov ve ark. [35] havayolu ve kargo taşımacılığına uygulanablr, rekabet ortamında müşter kazanma odaklı p-adü yer seçm ve ataması problemne yönelk model ortaya koymuştur [35]. 3. KAPASİTE SINIRI OLMAYAN ÇOK ATAMALI p-adü MEDYAN PROBLEMİ MODELİ Günümüze kadar ADÜ yerleşm problem konusunda ulaşılablen çalışmalarda hava taşımacılığının kendne özgü karakterstklernn bu çalışmada dkkate alınan yönü le değerlendrlmedğ tespt edlmştr. Bu doğrultuda hava kargo taşımacılığının kendne özgü karakterstkler dkkate alınarak ana dağıtım üssü yerleşm problemlernn daha gerçekç br yapıya ve tüm havayolu şletmeler tarafından kullanılablr br ntelğe kavuşturulması amaçlanmıştır. Bu sayede hava kargo taşımacılığının daha sağlıklı ve planlı gelşmes yönünde, katkıda bulunulması hedeflenmştr. Ernst ve Krshnamoorthy [14] nn gelştrdğ kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problem model, hava taşımacılığının sektörel özellkler dkkate alınarak yenden düzenlenmş, bu doğrultuda aşağıda sözü edlen ve doğrudan hava taşımacılığına özgü kısıtların ADÜ seçmn ne ölçüde etkledğ araştırılmıştır. Ayrıca havayolu şletme ve gerekl havaalanı alt yapı malyetler dkkate alınarak farklı uçak tplernn ADÜ yerleşm problemlerne etks ortaya konmuştur. Çalışmada referans olarak alınan Ernst ve Krshnamoorthy [14] nn kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problemne yönelk gelştrdğ modelde aşağıdak karar değşkenler kullanılmıştır. H k = Y kl : başlangıç noktasından çıkan k ve l ADÜ ler üzernden geçen akış mktarı. Z k başlangıç noktasından çıkıp k ADÜ ye yönlenen akış mktarı. X lj : başlangıç noktasından çıkıp l ADÜ üzernden geçen ve j noktasına ulaşan akış mktarı. Modelde O düğümünden çıkan toplam akışı ( O = ) göstermektedr. χ (0,1) ve j 1, k düğümü ADÜ olarak belrlenmşse 0, dğer durumlarda δ (0,1) olmak üzere χ ve δ sırasıyla düğüm-adü ve ADÜ-düğüm arasındak taşımalardak malyet azaltma 51

katsayısını, se ve j düğümler arasındak mesafey fade etmektedr. Ernst ve Krshnamoorthy [14] nn gelştrdğ model aşağıdak gbdr. Hk = k N k k N p Z = O l N lj X = W Ykl + Xkj Ylk Zk = l N j N l N j k O.Hk lj Wj.Hl ( 12) N ( 13), j N ( 14) 0, k N ( 15) Z, k N ( 16) X, j,l N ( 17) H k {0,1} tamsayı ve k ( 18) Xlj,Ykl,Zk 0, j,k,l N ( 19) kısıtları altında Enk χ. dk.zk + α. dkl.ykl + δ. dlj.x ( 20) lj N k N k Nl N l Nj N (12) kısıtı, ADÜ sayısının p le sınırlanmasını sağlamaktadır. (13), (14) ve (15) kısıtları, her başlangıç noktasının akışlarını gösteren kısıtlardır. (16) kısıtı, ADÜ olmayan br noktaya akışın yönlendrlmesn engellemektedr. (17) kısıtı se ADÜ olmayan br noktadan dğer noktalara akışın dağılmasını engellemektedr. (18) tamsayı kısıtıdır. (19) kısıtı le akış mktarı karar değşkenlernn poztf değer alması sağlanmaktadır. Amaç fonksyonu (20) toplam taşıma malyetn enküçüklemektedr. Bu modelle n sayıda 0/1 tamsayı değşken olmak üzere (2n 3 +n 2 +n) değşken, (4n 2 +n+1) sayıda kısıt söz konusudur. Problemn boyutu öncek modellere göre azalmıştır. Aşağıdak bölümde yen gelştrlen kısıtlar ve parametreler hakkında blg verlmştr. 3.1. Brm Taşıma Malyet Havayolu taşımacılığına uygulanan ADÜ yerleşm problem le lgl bugüne kadar yapılan çalışmalarda, brm taşıma malyetlernn teork olarak yer aldığı, ancak uygulamalarda ver yeterszlğ nedenyle kullanılmadığı görülmüştür. Dğer alanlardan (telekomünkasyon, posta dağıtımı vb) farklı olarak havacılıkta brm taşıma malyetlernn şletmeye, kullanılacak uçak tpne ve her güzergâha göre değşklk göstermes, bunun yanında yüksek malyetl olmasından dolayı, doğru sonuçlara ulaşablmek açısından brm taşıma malyetlernn modelde kullanılmasının gerekl olduğu belrlenmştr. Çalışmada referans olarak alınan uçak tpler ve her güzergâh çn brm taşıma malyetler (c j ) ayrı ayrı belrlenmş ve modelde kullanılmıştır. 3.2. Alt Yapı Malyet Br uçağın herhang br pstten kalkış-nş yapablmes; uçağın performans karakterstklerne, ağırlığına, meteorolojk koşullara ve pstn özellklerne bağlıdır. ADÜ yerleşm problemlernn uygulandığı telekomünkasyon, posta dağıtımı vb. alanlardan farklı olarak, havayolu taşımacılığında uçakların kalkış-nş yapacağı havaalanlarının kurulması veya yleştrlmes çok yüksek malyet gerektrmektedr. Bunun yanında ADÜ olarak atanacak havaalanları yoğun olarak kullanılacağından tesslern bu yoğun trafğ karşılayacak yeterlkte olması gerekldr. Tessler yetersz olan havaalanlarına ek yatırım yapmak gerekecektr. Dolayısıyla, ADÜ yerleşmlernn ve atamalarının gerçekç ve doğru br şeklde yapılablmes çn havaalanları le lgl ortaya çıkablecek malyetlern dkkate alınması gerektğ görülmüştür. Çalışmada k öneml malyet unsuru dkkate alınmıştır. Bunlar uçak tpne göre belrlenen pst malyet ve havaalanı kargo termnal çn kargo tess malyetdr. Amaç fonksyonu, havaalanı alt yapı malyetn de hesaba katacak şeklde aşağıdak gb düzenlenmştr. Burada daha önce tanımlanan parametre ve karar değşkenler aynı şeklde kullanılmakla brlkte farklı olarak aşağıdak parametreler eklenmştr. R k : k havaalanının pst malyet KM k : k havaalanının kargo tess malyet olmak üzere amaç fonksyonu denklem (21) de verlmştr. Enk χ.ck.dk.zk + α.ckl.dkl.ykl N k N k Nl N + δ.c lj..x lj + (R k + KM k ).H k ( 21) l N j N k Amaç fonksyonunun 1. bölümünde taşıma malyet, 2. bölümde havaalanının ADÜ olarak belrlenmes durumunda ortaya çıkablecek alt yapı malyet yer almaktadır. Amaç fonksyonu (21) toplam malyet en küçüklemektedr. 3.3. Menzl Kısıtı Uçak performans karakterstğ, uçağın belrl koşullar altında beklenen görev yerne getreblme kablyetdr. Uçakların performans karakterstkler brbrnden farklılık göstermektedr ve bu karakterstklerden br de uçağın menzldr. ADÜ yerleşm problemlernde mesafe, ADÜ yer seçmler ve atamalarını belrlemede öneml faktörlerden brdr. Havacılıkta bağlantı hattı olarak uçaklar kullanılması sebeb le topla-dağıt ağ yapısında uçağın menzlnn ADÜ-ADÜ, düğüm-adü ve ADÜ-düğüm arasındak mesafeden daha fazla olması gerekldr. Bu nedenle menzl kısıtı gelştrlmştr. u uçak tpn ve S u u tp uçağın menzln göstermek üzere kısıt aşağıdak gbdr. d.h S ( 22) k k u + 52

(22) kısıtı le ADÜ yerleşm ve atamalarında, ADÜ- ADÜ, düğüm-adü ve ADÜ-düğüm noktaları arasındak mesafenn uçağın menzlne göre daha düşük mesafelerde olması sağlanmış olur. Uçağın menzl; uçak boşken ve tam yüklü ken olmak üzere 2 durum çn belrlenr. ADÜ yerleşm problemlernde amaçlardan br de özellkle ADÜ ler arasında yüksek doluluk oranında taşımacılık yapmak olduğundan, uçağın 2 düğüm noktası arasında tam yükle dolu ken uçması gerekeblr. Dolayısıyla çalışmada maksmum kalkış ağırlığına göre belrlenmş olan menzl dkkate alınmıştır. 3.4. Kargo Trafğ Sürekllk Kısıtı Havaalanlarının kargo trafğ verler ncelendğnde bazı havaalanlarının bazı aylarda yoğun olarak kullanıldığı dğer aylarda se hç kullanılmadığı görülür. Buradak mevcut trafğn düzensz ve az olması sebebyle dğer taşıma modlarına kayma söz konusu olablr. Bunun yanında bazı havaalanları da trafk taleb yüksek olmasına rağmen yetersz alt yapıya sahp olmaları sebebyle kapastelernn altında kullanılmaktadır. Yıl çersnde düzenl trafğ olmayan ve yoğun olarak kullanılmayan ancak ADÜ olmaya aday havaalanlarına yatırım yapmak malyetn artmasına neden olablr. Oysa kargo trafğ düzenl ve belrl br mktarın üzernde olan ancak alt yapısı yetersz olan havaalanlarına yatırım yapmak daha doğru br yaklaşım olacaktır. Bu amaçla kargo trafğ sürekllğn kontrol eden br kısıt gelştrlmştr. Daha önce tanımlanan ADÜ karar değşken (H k ) aynı şeklde kullanılmıştır. T kargo mktarını, W a a havaalanının aylık toplam kargo trafğn fade etmek üzere kısıt aşağıdak gbdr: T.Hk Wa (ay,k) ( 23) (23) kısıtı, aylık kargo trafğ belrl br mktarın altında olan havaalanlarının ADÜ olarak atanmamasını garant eder. Kısıt, yılın tüm aylarındak trafğ dkkate alacak şeklde düzenlenmş olup yılın bell aylarını kapsayacak şeklde de düzenlenmes mümkündür. Gelştrlen kısıtlar ADÜ yerleşm problem tplernn tümünde uygun şeklde düzenlenerek kullanılablr. Çalışmada kısıtlar kapaste sınırı olmayan çok atamalı p-adü medyan problemne uygulanmış ve sonuçlar analz edlmştr. Çok atamalı p-adü medyan problemne yönelk gelştrlen tamsayılı doğrusal modelde (12)-(19), (22) ve (23) kısıtları altında (21) amaç fonksyonu yer almaktadır. 4. HESAPLAMA SONUÇLARI Çalışmada Türkye de kullanılan kargo uçakları arasında en fazla pst uzunluğu gerektren ve yoğunlukla kullanılan genş gövdel uçak kategorsne gren A300-B4 uçağı le dar gövdel uçak kategorsnde yer alan F27-500 tp kargo uçakları referans alınmıştır. İk farklı uçak tp seçlmesnn neden, uçak tplernn farklı kategorlerde yer alması, dolayısıyla gerek pst gerekllkler gerekse brm taşıma malyet yönünden cdd farklılıklar göstermelerdr. A300-B4, 44 ton yük alablen br kargo uçağıdır. F27-500 uçağı se en fazla 6 ton yük alablen, maksmum kalkış ağırlığında menzl 700NM le sınırlı olan br uçak tpdr. Malyetlern bu k farklı uçak tpne göre hesaplanması ve modellerde kullanılması; ADÜ yer seçm ve atamalarında uçak tpnn etksn belrleme ve uçaklar arasında kıyaslama olanağı da sağlamış olur. Farklı uçak tplerne göre pstlern uzunluk, genşlk ve mukavemet yönünden yeterllklernn değerlendrlmesnde ICAO (Internatonal Cvl Avaton Organsaton) yayınlarından olan Havaalanı Tasarım El Ktabından yararlanılmıştır [36, 37]. Bununla brlkte pst malyetlernn hesaplanmasında DLHİ (Demryolları Lmanlar ve Havaalanları İnşaatı) verler kullanılmıştır. Türkye dek hava kargo ağının belrlenmes amacıyla DHMİ (Devlet Hava Meydanları İşletmes) nn 2005 yılı statstk yıllığı ncelenmş ve buna göre kargo taşımacılığında yoğunlukla kullanılan 17 havaalanı belrlenmştr [38]. Bu havaalanları; İstanbul Atatürk, Ankara Esenboğa, İzmr Adnan Menderes, Antalya, Dalaman, Adana, Trabzon, Bodrum Mlas, Çorlu, Dyarbakır, Elazığ, Erzurum, Gazantep Oğuzel, Kars, Kayser, Malatya Erhaç, Van Fertmelen havaalanlarıdır. İstatstk yıllığında yer almayan ancak İstanbul Atatürk Havalmanının yoğunluğunun kaydırılableceğ düşünülerek bu havaalanlarına İstanbul Sabha Gökçen havaalanı da eklenmştr. Günümüze kadar yapılan ADÜ yerleşm problemlernn havayolu taşımacılığı alanına uygulamalarında, mesafeler öklt kuralına göre hesaplanmıştır. Çalışmada havaalanları arasındak mesafeler belrlenrken, Türk hava sahası dkkate alınmış ve çok sayıda havayolu şrket tarafından uçuş mesafes, uçuş süres, yüklenmes gereken yakıt mktarı gb çok sayıda blgy hesaplamada ve malyet analzlern yapmada kullanılan Graflght programı le aslına uygun şeklde belrlenmştr. Havaalanları arasındak kargo trafğ verler, Türk Hava Yolları Anonm Ortaklığının 2007 yılında gerçekleşen aylık kargo trafğ statstklernden alınmıştır. Brm malyet, br brm ürün üretmek çn sarf edlen malyet olup, çalışmada brm taşıma malyetler, uçuş başına toplam şletme gdernn arz edlen toplam yükün mesafe le çarpımından elde edlen (ton-ml) değere bölünmesyle hesaplanmıştır. Havayolu İşletmelernde toplam şletme gder; uçak, mürettebat, bakım, sgorta, amortsman, yakıt, yol ücret le blet satış ve reklâm, meydan şletme, yolcu servs ve dar 53

gderlern toplamından oluşur ve havayolu şrketne, kullanılan uçak tpne ve güzergâhlara göre farklılık gösterr [39, 40]. Çalışmada toplam şletme gderlernn hesaplanmasında MNG Hava Kargo İşletmesnn A300-B4 ve F27-500 tp kargo uçakları çn 2007 yılına at statstksel verler referans alınmış ve buradan hareketle her güzergâh çn ayrı ayrı brm taşıma malyetler hesaplanmıştır. Çalışmada kullanılan tüm parametreler hakkında ayrıntılı blg [41] numaralı kaynaktan ednleblr. Gelştrlen model karma tamsayılı doğrusal karar model yapısında olduğundan duyarlılık analz yöntemler uygulanamaz. Bu nedenle çalışmanın bu aşamasında ADÜ yerleşm problemlernde parametrelern ve modellern yapısının değşmes le brlkte sonuçların nasıl değştğn gözlemlemek amacıyla parametrelern farklı değerler le yen gelştrlen kısıtlar modele uygulanmış ve sonuçlar analz edlmştr. ADÜ ler arası malyet azalma katsayısı α=0,9; düğüm-adü, ADÜ-düğüm malyet azaltma katsayıları ( χ ve δ ) 1 olarak alınmıştır. Gelştrlen karma tamsayılı doğrusal model GAMS yazılımı kullanılarak programlanmış ve CPLEX çözücüsü le çözülmüştür. Aşağıda öncelkle yıllık akış trafğnn, alt yapı malyetlernn ve brm taşıma malyetlernn etkler ncelenmştr. Ardından menzl ve kargo trafğ sürekllk kısıtlarının ve ADÜ sayısının etkler ele alınmıştır. Son analzlerde tüm parametre ve kısıtlar brlkte kullanılarak sonuçlar değerlendrlmştr. Analz sonuçları Tablo 1 ve 2 de sunulmuştur. 4.1. Akış Trafğnn Etks Tüm başlangıç-varış noktaları arasındak akış trafğ değerler sabtken ( =sbt ve W =0); p=2 çn Dalaman ve Malatya; p=3 çn Dalaman, Esenboğa, Elazığ; p=4 çn Dalaman, Erzurum, Malatya ve Sabha Gökçen havaalanlarının ADÜ olarak belrlenmes; (Tablo 1 ve 2 de sırasıyla 1, 13 ve 25. analzler) akış trafğnn göz ardı edldğ durumlarda, ADÜ lern mesafelere göre belrlendğn göstermektedr. Özellkle taşımacılık sektöründe br güzergâhın açılmasının o k şehr arasındak talebe bağlı olduğu düşünüldüğünde, bu tür problemlerde akış trafğnn göz ardı edlmesnn doğru br yaklaşım olmayacağı açıkça görülmektedr. Gerçek akış verlernn parametre olarak grldğ Tablo 1 ve 2 de sırasıyla 2, 14 ve 26. analzler ncelendğnde ADÜ yerlernn değştğ görülmektedr. p=2 çn Esenboğa ve Atatürk; p=3 çn Adnan Menderes, Esenboğa, Atatürk; p=4 çn Adana, Adnan Menderes, Esenboğa ve Atatürk havaalanlarının ADÜ olarak belrlenmes; ADÜ lern yerlernn belrlenmesnde, kargo akış trafğnn ve düğümler arasındak mesafelern temel belrleycler olduğunu göstermektedr. 4.2. Alt Yapı Malyetlernn Etks Alt yapı malyetlernn çözüm sonuçlarına etksn gözlemlemek amacıyla modeln amaç fonksyonunda değşklk yapılarak, br havaalanının ADÜ olması durumunda ortaya çıkablecek alt yapı malyetler hesaba katılmıştır (3, 4, 15, 16, 27 ve 28. analzler). Havaalanı alt yapı malyetler A300-B4 ve F27-500 uçakları çn ayrı ayrı belrlenmş ve modele bu şeklde dahl edlmştr. ADÜ sayısının 2, 3, 4 değerler çn yapılan analz sonuçlarına göre her k uçak tp çn de aynı havaalanları ADÜ olarak belrlenmştr. Bahs geçen havaalanlarının ADÜ olarak belrlenmesnde ortak yan, belrlenen havaalanlarının ya alt yapı malyet gerektrmemes ya da çok az alt yapı malyet gerektrmesdr. p=4 olması durumunda elde edlen sonuçlar ncelendğnde A300- B4 uçağı kullanıldığında daha yüksek malyetn ortaya çıktığı görülmektedr. Bunun neden ADÜ olarak belrlenen havaalanlarından Adana Havaalanının alt yapı malyetnn olmasıdır. Dolayısıyla alt yapı malyetnn toplam malyet etkledğ açıkça görülmektedr. Bu da ADÜ problemlernde alt yapı malyetlernn de dkkate alınması gerektğn göstermektedr. 4.3. Brm Taşıma Malyetlernn Etks 5. ve 6., 17. ve 18., 29. ve 30. analzlerde sırasıyla p=2, p=3 ve p=4 olması durumlarında; amaç fonksyonunda A300-B4 ve F27-500 uçaklarının brm taşıma malyetler kullanılmıştır. Bu analzlere göre ADÜ lern yerlernn değşmedğ ancak malyetn çok farklılık gösterdğ gözlenmştr. Örneğn A300-B4 uçağının brm taşıma malyetlernn kullanıldığı 5. analzde bulunan toplam malyet, F27-500 uçağının brm taşıma malyetlernn kullanıldığı 6. analzde elde edlen toplam malyetn 1/4 ü kadardır. Her k malyet arasında yaklaşık 4 kat fark vardır. Dolayısıyla topla-dağıt ağ yapısı çernde malyet yönünden karşılaştırma yapıldığında, F27-500 uçağı kargo taşımacılığı çn uygun görünmemektedr. 54