MATEMATİK DERS PLÂNI Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar Başlangıç Tarihi :.. /../. Alt Öğrenme Alanı : Mutlak Değer Önerilen Süre : (6) Ders Saati Öğrenci Kazanımları /Hedef ve Davranışlar : Bir gerçek sayının mutlak değerini açıklar ve mutlak değer ile ilgili özellikleri belirtir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir veya iki mutlak değerli terim içeren denklemlerin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur. Öğretme - Öğrenme-Yöntem ve Teknikleri : Düz anlatım, analiz etme, soru-cevap, problem çözme Kullanılan Araç, Gereçler ve Kaynakça : - Öğretme - Öğrenme Etkinlikleri : - Matematiksel düşünme, - Akıl yürütme, - İlişkilendirme, - Problem çözme, - İletişim kurma. a) Mutlak değerin tanımı yapılarak, herhangi bir sayının başlangıç noktasına olan uzaklığın gösterilimi üzerinde durulur. Etkinlik : 1 Bir cins zehirli çıngıraklı yılanın ısıya duyarlı organı 0,005 C lik ısı değişimini fark edebilmektedir. Bu yılan kafasını ileri ve geri hareket ettirerek karanlıkta bile sıcak avın yerini belirleyebilmektedir. 1/9
Bu yılanın ısıyı algılama duyarlılığını test edebilmek için bir biyolog, yılanın gözlerini bağlayarak yılana sıcak bir hedef sunmuştur. Şekilde görüldüğü gibi 34 saldırının 15 inde yılan hedefi bulmuştur. 6 saldırıda ise yılan hedeften 5 den fazla sapmıştır. Yılanın hedeften sapma açısı, derece cinsinden A ile gösterilsin. Bu durumda; A = 0 değeri yılanın doğrudan hedefe yönelmesini, A nın pozitif değerleri hedefin sağına, negatif değerleri ise hedefin soluna doğru yönelmesini gösterir. Şekli kullanarak 34 saldırının olduğu aralığı tanımlayan bir mutlak değer eşitsizliği yazmaları istenir. Şekilden yılanın hedeften her iki yönde de 15 den fazla sapmadığını görebiliriz. Bu durum, -15 A 15 veya A 15 biçiminde gösterilebilir. Etkinlik : Bir aracın soğutma sistemine yeterli miktarda antifriz eklenerek donma noktası 35 C ye düşürebilir ve kaynama noktası 15 C ye yükseltebilir. Sıcaklık Selsiyus derece cinsinden 35 < C < 15 eşitsizliğini sağladığı sürece, soğutucu sistemdeki karışım sıvı olarak kalacaktır. 35 < C < 15 eşitsizliğini, bir mutlak değer eşitsizliği biçiminde yazmaları istenir. 35 < C < 15 eşitsizliğini ifade etmeleri istenir. : 5 C = ( F 3) formülünü kullanarak Fahrenheit derece cinsinden 9 Bir ifadenin mutlak değeri bulunurken o ifadenin pozitif, negatif veya sıfır olup olmadığı araştırılır. Mutlak değerin içindeki ifade pozitif ise aynen alınır, negatif ise ters işaretlisi alınır ve mutlak değer kaldırılır Etkinlik : 3 Aşağıdaki ifadelerin eşitleri buldurulur. a) 17 b) -6 c) 4- d) 3-1 e) 3-3 -1 f) 5 - -8 Örnek : 1 a < olmak üzere a - ifadesinin eşitini bulunuz. Örnek : - < a < 3 olduğuna göre a + 3 - a - 3-5a + 9 ifadesini en sade biçimde yazınız. Örnek : 3 a < b olduğuna göre a + b + a - b toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? (1985 - ÖYS) A) a B) b C) b D) a a + b E) Örnek : 4 > y iken + y + - y + y - toplamının değeri nedir? Örnek : 5 < y < z olmak üzere - y + z - ifadesinin eşiti nedir? Örnek : 6 3a + a 5 < a 5içinf() = fonksiyonunun eşiti nedir? a+ + /9
b) Mutlak değerin özellikleri verilir. : 1) R için daima > 0 dır = 0 ise = 0 = 0, > 0 ise = > 0, < 0 ise = - > 0 olduğundan 0 dır. ) = - veya y = y dir. 3) > ise < 0 dır Etkinlik : 4 a = a ve b < b olduğuna göre aşağıdaki ifadelerden hangisin doğru olduğu buldurulur A) ab = 1 B) ab > 1 C) ab 0 D) ab > 0 E) 0 < ab < 1 4) a) = ise 0 ya da f() = f () ise f () 0 b) = - ise < 0 ya da f() = -f () ise f() < 0 dır. Etkinlik : 5 3-7 = 3-7 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. 5) R için.y =. y dir Etkinlik : 6 3. (-5) = 3. -5 olduğu gösterilir. 6) y 0 olmak üzere Etkinlik : 7 y = dir. y 3 3 = olduğu gösterilir 15 15 7) n N + olmak üzere n = n dir. Etkinlik : 8 4 4 ( 5) 5 = olduğu gösterilir. 8) - dir. 9) + y + y dir. (Üçgen eşitsizliği) Etkinlik : 9 = -5 ve y = 3 ise -5 + 3-5 + 3-5 + 3 den < 8 olduğu buldurulur. 3/9
10) - y + y dir. in alabileceği en küçük değer 0 dır. Mutlak değer her zaman pozitif olacağından en küçük değer olarak 0 (sıfır) değerini alır. f() = - a + - b ifadesinin alabileceği en küçük değer bulunurken = a ve = b değerleri ifadede yerine yazılır. Bulunan değerlerin küçüğü ifadenin alabileceği en küçük değerdir. - a + - b ifadesi daima a b için en küçük değeri alır. Etkinlik : 10 a = 7 ise = a + 3 ün alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin toplamı buldurulur. Örnek : 7 ve y den ikisi de aynı anda sıfır olmamak üzere 1 + 1y ifadesinin alabileceği + y en büyük değeri bulunuz Örnek : 8 9-4 ifadesinin en küçük değeri için 7 + 3y = 33 ise y kaçtır? R ve n N + olmak üzere n n = n+ 1 n 1 + = Etkinlik : 11 Aşağıdaki eşitlikler öğrencilere buldurulur. = 6 6 ( 3) = 3 = 3 5 5 ( 3) = 3 3 3 (a 4) = a 4 Örnek : 9 ( ) ( 3) ( 5) 4 4 3 3 + + ifadesinin eşiti kaçtır? Örnek : 10 a 199) Örnek : 11 = a şeklinde tanımlandığına göre ( 3) + 9 + ( 9) ( 3) işlemi kaçtır (ÖSS + + + ifadesini en sade bi- a < 0, b > 0 ve c < 0 ise çimde yazınız 4 4 3 b a a 8c 3 c b 3c 4/9
b f() = a + b + c +d + e + f ifadesinin alabileceği en küçük değer, f a, d f c ve f f değerlerinden en küçük olanına eşittir. e f() = - a - - b ifadesinin alabileceği en küçük değer f(a) ve en büyük değer ise f(b) dir. Buna göre f(a) f() f(b) olur. Mutlak değerli ifadelerin içinde bulunan lerin kat sayılarının mutlak değerleri birbirine eşit ise; f() = -a + -b + -c ve a< b<c ise f() in alabileceği en küçük değer f(b) dir. Örnek : 1 R olmak üzere 4-10 + +5 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? (ÖYS-1994) c) Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir veya iki mutlak değerli terim içeren denklemlerin çözüm kümelerinin bulunuşu üzerinde durulur. 1) f() = 0 f() = 0 dır. Etkinlik : 13 5 = 0-5 = 0 = 5 öyleyse Ç = {5} olduğu öğrencilere buldurulur ) a R + olmak üzere f() = a f() = a veya f() = - a dır. Etkinlik : 14 + 7 = 1 + 7 = 1 ise 1 = 14 veya + 7 = 1 + 7 = -1 ise = -8 den Ç = {-8,14} olduğu öğrencilere buldurulur 3) a R - olmak üzere f() = a denklemini sağlayan hiçbir reel sayı değeri yoktur. Ç = dir. Etkinlik : 15-3 +1 = 0-3 = -1 ise + 7 = 1 ise (Mutlak Değer hiçbir zaman negatif olamayacağından) Ç = olduğu öğrencilere buldurulur. 4) f() = g() f() = g() veya f() = -g() dir. Not: f() = g() şeklindeki denklemlerin çözümü, eşitliğin her iki tarafının karesi alınarak da yapılabilir. Etkinlik : 16 5 + 3 = - 1 denkleminin çözüm kümesi buldurulur. 5) f() = g() denkleminin çözüm kümesi bulunurken, f() = g() denklemi ile f() = -g() denklemi çözülür. Bu iki denklemin köklerinden g() i negatif yapmayanlar çözüm kümesine dahildir. Etkinlik : 17 3 + 6 = + 3 denkleminin çözüm kümesi öğrencilere buldurulur. Not: Mutlak değerli denklemlerin bir başka çözümü de şu şekildedir: Mutlak değerli ifadelerin içinin işaret değiştirdiği noktalara göre, ayrı ayrı her aralıkta, verilen ifadenin eşiti yazılarak genel çözüm yapılır. 5/9
Etkinlik : 18 + 1 = 9 denkleminin çözüm kümesi buldurulur. Örnek : 13-4 + = 8 denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? (ÖYS -001) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 Örnek : 14 R, -1 = -1 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (ÖYS -199) A) (-, ) B) (-, 0) C) [1, ) D) (0, ) E) (0, 1] d) Birinci dereceden bir bilinmeyenli bir veya iki mutlak değerli terim içeren eşitsizliklerin çözüm kümelerinin bulunuşu üzerinde durulur. 1) a R + olmak üzere f() < a -a< f()< a dır. Etkinlik : 19 5-7 3-3 5-7 3 den 4 5 10 ise 4 5 olduğu öğrencilere buldurulur ) a R - olmak üzere f() a Ç = dir. Etkinlik : 0 +5 + 9 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi öğrencilere buldurulur 3) a R + olmak üzere f() > a f() > a ve f() <-a dır. Not: a R - olmak üzere f() >a eşirsizliği tüm reel sayıları için sağlanır. Yani, Ç = R dir. Etkinlik : 1-3 >5 eşitsizliğinin çözüm kümesi öğrencilere buldurulur 4) a,b R + olmak üzere a < f() < b ise a< f() < b veya a<- f()< b dir. Etkinlik : 4 - <10 eşitsizliğinin çözüm kümesi öğrencilere buldurulur 5) f() < g() f() < g() dir. Etkinlik : 3 5+1 5-3 eşitsizliğinin çözüm kümesi öğrencilere buldurulur 6) f() < g() - g()<f()<g() dir. (Burada g()>0 şartı sağlanmalıdır. Bu şartı sağlamayan değerler çözüm kümesine alınmaz) Not: Mutlak değerli bütün eşitsizliklerin çözümünde, mutlak değerli denklemlerde olduğu gibi, mutlak değerli ifadelerin içinin işaret değiştirdiği noktalara göre, ayrı ayrı her aralıkta, verilen ifadenin eşiti yazılır ve genel çözüm yapılır. Etkinlik : 4 3 - <9eşitsizliğini sağlayan in sayı değerlerinin toplamı öğrencilere buldurulur Örnek : 15 a - 5a = 6 denkleminin çözüm kümesini doğal sayılar kümesinde bulunuz. 6/9
Örnek : 16 4 - = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. Örnek : 17 9 < - 4 + 4 16 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz. Örnek : 18 a < 0 < b < c olduğuna göre; c ac+ a + c-b - a-b ifadesi neye eşittir? Örnek : 19 4-3 <5 eşitsizliği a < < b ile ifade edildiğine göre a.b kaçtır? Ölçme-Değerlendirme : Problem : 1 < < 4 ise - -4 + 4 ifadesini en sade biçimde yazınız. Problem : 1 + < 1 iken 4 9 ifadesinin sonucu nedir? Problem : 3 a < 0 < b için a-b + a - b ifadesinin eşiti nedir? Problem : 4 < 4 iken 7+ 1+ 8+ 16 + 8 ifadesinin sonucu nedir? Problem : 5 16 + 5 + + + 3 ifadesinin alabileceği en büyük değer nedir? Problem : 6 a,b R olmak üzere a + b = + 3 a + b ifadesinin alabileceği en küçük değeri bulunuz. Problem : 7 3 olmak üzere, - + y -3 = 0 denklemini sağlayan y tamsayıların toplamı kaçtır? (ÖSS 1993) A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 Problem : 8 9< -7 <13 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır? (ÖYS 1989) A) 14 B) 13 C) 1 D) 10 E) 7 Problem : 9-3 < < 0 ve 0 < b < 3 ise 4 + 4-5 + b 6b + 9 + -b ifadesi neye eşittir? 7/9
Problem : 10 + 3 = denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (ÖYS 199) A) [-4, ] B) [-4, -] C) (-4, -] D) (-, 0) E) [-, 0) DERS ÖĞRETMENLERİ Zümre Başkanı Adı Soyadı Adı Soyadı Adı Soyadı Adı Soyadı İmza İmza İmza İmza Yukarıdaki Ders Planı,.. tarihli zümre toplantı tutanağında belirlenen hususlar ile dersin müfredatı esas alınarak, zümre öğretmenlerince, hazırlanmıştır. Planın uygulanması sırasında elde edilen olumlu ve olumsuz yönler ile gelecek öğretim yılı alınacak kararlara esas olacak ve uygulama birliği sağlayacak öneriler Planın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar bölümünde belirtilecek ve uygulama sonunda ilgili ders öğretmeni tarafından imzalanıp zümre başkanına teslim edilecektir. Plânın Uygulanmasına İlişkin Açıklamalar : Zümreye ve Ünitelendirilmiş Yıllık Plana Göre Hedeflenen Başlangıç Tarihi :.. /.. /. Gerçekleşen Başlangıç Tarihi :.. /../. Bitiş Tarihi:.. /.. /. Bitiş Tarihi:.. /../. Ders Öğretmeni Adı Soyadı İmza 8/9
ALT ÖĞRENME ALANI İLE İGİLİ ÖYS/ÖSS SORULARI : 1) = 5-3, y = - 5, z = y - olduğuna göre, z kaçtır? (ÖSS 006) A) 5 B) + 5 C) 4+ 5 D) 10-5 E) 5-5 ) Sıfırdan farklı a ve b tamsayıları için, b < a ve b a < - olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (ÖSS 005) A) a < 0 B) b > 0 C) a. b > 0 D) a + b < 0 E) a + b > 0 3) < 0 <y olmak üzere, ² +. y + y² y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (ÖSS 004) A) + y B) y C) + y D) y E) y 4) f() = - - olduğuna göre, f(-1) + f(0) + f(1) toplamı kaçtır? (ÖSS - 003) A) -4 B) - C) 0 D) E) 4 5) 9 ² = 3 olduğuna göre, in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? (ÖSS - 003) A) 3 B) C) 1 D) E) 4 6) y < < 0 olmak üzere, + 4y + 4y + y + y = 8 olduğuna göre, y kaçtır? (ÖSS - 00) y A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 3 7) -. + 5 = - eşitliğini sağlayan değerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (ÖSS - 00) A) {-4,-} B) {-4,} C) {-} D) {} E) {,4} 8) - 4 + = 8 denklemini sağlayan değerlerinin toplamı kaçtır? (ÖSS - 001) A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 9) < 0 < y olduğuna göre, 3. y y + işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (ÖSS - 001) A) -3 B) -3y C) 3(+y) D) 3 E) 3 9/9