İMO Teknk Derg, 2015 7077-7098, Yazı 434 Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk Sınırlayıcılı Optmzasyonu * Musa ARTAR* Ayşe DALOĞLU** ÖZ Yapı sstemlernn mnmum ağırlık olacak şeklde, yan optmum boyutlandırılması, yapı mühendslğnn temel konuları arasında yer almaktadır. Sstem elemanlarının optmzasyonu esnasında öncelk gerekl şartların sağlanmasıdır. Bu çalışmada byolojk süreçler taklt eden genetk algortma kullanılarak çelk çerçeve sstemlernn geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar çn optmzasyonu gerçekleştrlmştr. Boyutlandırmada göz önünde bulundurulan gerekl şartlar TS648 Çelk yapıların hesap ve yapım kuralları şartnamesne uygun şeklde gerlme sınırlayıcıları olarak belrlenmştr. Buna laveten yer değştrme sınırlayıcıları kullanılmıştır. Ayrıca doğal frekanslar dnamk sınırlayıcılar olarak şleme dahl edlmştr. Çok katlı düzlem çerçeve örnekler optmum boyutlandırılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. İşlemler çerçevelern kompozt krşl olması durumu çn tekrarlanmıştır. Tüm bu uygulamaların pratk olarak yürütüleblmes çn MATLAB[22] da br program gelştrlmştr. Gelştrlen program le çerçeve sstemlere lşkn elde edlen sonuçlar SAP2000[23] programı yardımı le doğrulanmıştır. Kompozt krşl çerçevelern daha haff olduğu ve dnamk sınırlayıcıların boyutlandırmayı etkledğ gösterlmştr. Anahtar Kelmeler: Genetk algortma, çelk çerçeve, dnamk sınırlayıcı, kompozt krş. ABSTRACT The Optmzaton of Mult-Storey Composte Steel Frames wth Genetc Algorthm Includng Dynamc Constrants Optmum desgn of the structures, n other words desgnng the structures wth mnmum weght s one of the major research areas n structural engneerng. The prorty durng optmzaton process s to ensure whether the necessary condtons are satsfed or not. In ths study, the optmzaton of steel frame systems s carred out for tradtonal and dynamc constrants by usng a genetc algorthm that mmcs the bologcal processes. The stress constrants are determned accordng to TS648-Turksh code for desgn and constructon of steel structures. Furthermore, dsplacement constrans are consdered n the optmzaton procedure. In addton, natural frequences are ncorporated as dynamc constrants. t: Bu yazı - Yayın Kurulu na 28.02.2014 günü ulaşmıştır. - 30 Hazran 2015 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Bayburt Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Bayburt - martar@bayburt.edu.tr ** Karadenz Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, Trabzon - aysed@ktu.edu.tr
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk Optmum desgn of mult-story plane frames s obtaned and comparsons wth the results of prevous studes are made. The same desgn processes are repeated for the case of frames wth composte beams. A program s coded n MATLAB to carry out all these applcatons. Results obtaned n the study for the frame systems are also verfed by SAP2000. It s concluded that the weght of the frames wth composte beams are fewer and the dynamc constrants affect the desgn. Keywords: Genetc algorthm, steel frame, dynamc constrant, composte beam. 1.GİRİŞ Nüfusu sürekl artan ve gelşen dünyamızda hammadde htyacı her geçen gün önemle artmaktadır. Öneml yapı malzemelernden br olan çelk brçok mühendslk dalında kullanıldığı gb yapı mühendslğnde de sıkça kullanılmaktadır. Çelk malzemesnn asgar kullanımı le yapı modelleme, üzernde oldukça araştırmalar yapılan br konudur. Genetk algortma (GA) doğal byolojk süreçler taklt ederek sonuca ulaşan br optmzasyon yöntemdr ve Goldberg [1] tarafından ortaya atılmıştır. Ayrık tasarım değşkenl problemlere çok rahat uygulanması, statstk kullanılarak tekrarlı şlemlerle sonuca ulaşılması ve türev blgs gerektrmemes gb nedenlerle dğer brçok alanda olduğu gb yapı mühendslğnde de oldukça fazla lg görmüştür. Rajeev ve Krshnamoorthy [2] GA yardımıyla yapı optmzasyonunu araştırmışlardır. Saka [3] çeştl çelk çerçeve sstemler ele alarak stablte sınırlayıcıları altında optmum boyutlandırmalar yapmıştır. Aydın ve Daloğlu [4], kafes sstemlern optmum tasarımı üzernde çalışmışlardır. Daloğlu ve Armutcu [5] düzlem çelk çerçevelern genetk algortma kullanarak optmum tasarımını rdelemşlerdr. Salajegheh [6], çelk uzay çerçeve sstemlerde frekans sınırlayıcı optmum tasarım üzerne araştırmalar yapmıştır. Sergeyev ve Mroz [7] çelk uzay çerçeve sstemlerde gerlme ve frekans sınırlayıcılar altında optmum boyutlandırma çalışmışlardır. Isenber ve dğ. [8], çok katlı çelk çerçeve sstemlernn optmum dzaynını araştırmışlardır. Togan ve Daloğlu [9], 3D kafes sstemlern şekl ve boyut optmzasyonu çalışmışlardır. Değertekn ve dğ. [10] uzay çelk çerçevelern tabu arama ve GA yöntemleryle optmum tasarımını araştırmışlardır. Aydoğdu ve Saka [11] karınca kolons metodunu kullanarak düzensz çerçeve sstemlerde optmum boyutlandırma çalışmışlardır. Erdoğan [12] GA kullanarak sonlu elemanlar güncellenmes yöntemyle hasar tespt araştırmıştır. Saka [13] çelk çerçeve sstemler farklı algortmalar le İnglz standardı BS5950 ye göre boyutlandırmış ve sonuçları karşılaştırmıştır. Togan [14] düzlem çerçevelern optmum tasarımını araştırmıştır. Bu çalışmada GA kullanılarak çelk çerçevelern optmzasyonu gerçekleştrlmştr. Çok katlı çelk çerçeve sstemler ele alınmıştır. Sstemde geleneksel sınırlayıcılar le TS648 de belrtlen krterlere göre k kez optmum boyutlandırılmıştır. İknc adımda krş elemanlar üzerlerndek beton plaklar le brlkte kompozt kest olarak düşünülmüştür. Kompozt krşl çerçeve sstem daha sonra, geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra dnamk sınırlayıcılar olarak lk üç doğal frekans değerler le tekrar boyutlandırılmıştır. Elde edlen sonuçlar SAP2000 le de kontrol edlerek doğrulanmıştır. 7078
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU 2. GENETİK ALGORİTMA GA byolojk süreçler çeren br algortma olup akış dyagramı Şekl 1 de gösterlmştr. Buna göre GA, rastgele br nesl le başlamakta, sstem analzler sonlu elemanlar yöntem le yürütülmekte ve bulunan analz sonuçlarının sınırlayıcılara uygunluğu tespt edlmektedr. Bundan sonra kötü breyler o neslden çıkarılmakta, yerlerne en y breylerden kopyalanmaktadır. Daha sonra breyler rastgele eşleştrlerek çaprazlanmakta ve sonrasında mutasyon operatörü uygulanmaktadır. Bu çalışmada çft noktalı çaprazlama kullanılmış ve mutasyon şlem önceden belrlenmş br olasılıkla uygulanmıştır. Bu konuda detaylı blg [4, 5, 10] de sunulmaktadır. Başlat Grş blglern oku Başlangıç nesln rastgele oluştur Nesl = 1 Nesldek her br breyn uygunluk değern hesapla Nesl = Nesl +1 Yakınsama krter sağlandı mı? Evet Sonuçları yaz Hayır Dur Eşleme havuzunu oluştur Kopyalama, çaprazlama, mutasyon operatörler le yen nesl oluştur Şekl 1. GA akış dyagramı 3. OPTİMUM TASARIM PROBLEMİ Yapı ağırlığının mnmum olmasının hedeflendğ br optmzasyon problemnn amaç fonksyonu denklem (1) de verlmektedr [4]. 7079
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk ng nm (1) mnw x A L k k1 1 Burada W(x) çerçeve ağırlığını, k sstemdek eleman gruplarının sayısını, A k k grubuna at elemanların kest alanlarını, ng sstemdek toplam grup sayısını, nm sstemdek toplam eleman sayısını, ρ, L nc çubuğun yoğunluğu ve boyunu göstermektedr. Optmum tasarımda geleneksel ve dnamk sınırlayıcılara yer verlmştr. Geleneksel sınırlayıcılar olarak tanımlanan deplasman ve germe sınırlayıcıları yapının önceden tanımlanan belrl br değerden fazla deplasman oluşmayacak şeklde boyutlandırılmasını ve belrtlen yükler altında yapıda uygun br gerlme düzey sağlanmasını amaçlamaktadır. Dnamk sınırlayıcılar se ttreşm hareketlernde rezonans durumlarından kaçınmak çn yapının frekansını dolayısıyla peryodunu kontrol altında tutarak uygun br yapısal davranışı hedeflemektedr. 3.1. Geleneksel Sınırlayıcılar Gerlme, stablte ve deplasman gb yapı optmzasyonunda geleneksel olarak kullanılan sınırlayıcılar TS 648 - Çelk yapıların hesap ve yapım kuralları, [16] standardına göre uygulanmıştır. Çerçeve kolonları eksenel basınç ve eğlmeye çalışan çubuklardır ve narnlğe bağlı olarak stablte ve gerlme kontroller yapılmaktadır. Çerçeve krşlernn de aynı şeklde gerlme ve stablte yan yanal burkulma denetmler gerçekleştrlmektedr. Deplasman sınırlayıcıları yne zn verlen maksmum değerler le karşılaştırılarak uygulanmıştır. Bu çalışmada, yapı optmzasyonu problem çn kullanılan geleneksel sınırlayıcılara lşkn denklemler şöyledr; Deplasman sınırlayıcıları: g j j 1 0 j = 1, 2,..., p (2) ju Burada δ j j noktasının deplasmanı, δ ju lgl deplasmanın alableceğ üst sınırdır, p yer değştrmes sınırlanmış düğüm noktası sayısını göstermektedr. Gerlme sınırlayıcıları [16]: Çekme çubukları çn; e g 1 0 = 1,2,...,nm (3) em Eksenel basınç yüklü çubuklar çn; g eb, 1 0 1, 2,..., bem, nm (4) 7080
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU şeklndedr. Yukarıdak fadelerde σ eb basınç çubuğundak gerlme, σ bem se basınç çubuğunda narnlğne bağlı olarak hesaplanan basınç emnyet gerlmesdr. Çerçeve kolonları gb eksenel basınç ve eğlmeye çalışan çubuklar çn se g C eb, m, b, bem, eb, 1.0 B, e, 1 0 = 1,2,...,nb (5) g eb, m b, m m 1 0 0.6 a m = 1,2,...,nb (6) B, m şekln almaktadır. Eğer eb, bem, 0.15 se yukarıda k bağıntılar yerne g eb, b, 1 0 bem, = 1,2,...,nb (7) B, fadesnn sağlanması yeterldr [16]. Yukarıdak fadelerde σ eb hesap edlen eksenel basınç gerlmes, σ b sadece eğlmeden elde edlen gerlme, σ bem eksenel basınç emnyet gerlmes, σ B krş elemanların yanal burkulmaya karşı basınç emnyet gerlmes, σ e Euler krtk burkulma gerlmes, C m uç ve açıklık momentler le yanal desteklemey göz önüne alan br katsayıdır ve yanal deplasmanın mümkün olduğu çerçevelerde 0.85 alınmaktadır, nb hem eksenel basınca hem de eğlmeye çalışan çubuk sayısını göstermektedr. Çubukların burkulma boyu gerçek çubuk boyunun K etkl kolon uzunluk faktörü (burkulma boyu katsayısı) le çarpılarak bulunur. Yanal deplasmanın mümkün olduğu çerçevelerde K değer denklem (8) de verlen bağıntı le bulunmaktadır [21]. Bu bağıntı brçok araştırmacı tarafından kullanılmıştır [10,14]. K= A B A B A 1.6G G + 4.0 G +G +7.50 G +G +7.50 B (8) Bu bağıntıda K etkl kolon uzunluk faktörüdür. G A ve G B kolonların üst ve alt uçları çn rjtlk dağıtım faktörlerdr ve aşağıdak bağınıtılar le elde edlmektedr. G A I I c g s s c g ; G B I ' c I ' g s' c s ' g (9) 7081
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk Bu bağınıtıda I c ve I c ele alınan kolonun üst ve alt ucuna bağlı kolonların atalet momentlern, I g ve I g ele alınan kolonun üst ve alt ucuna bağlı krşlern atalet momentlern, s c ve s c ele alınan kolonun üst ve alt ucuna bağlı kolonların boyunu, s g ve s g ele alınan kolonun üst ve alt ucuna bağlı krşlern boyunu fade etmektedr. Bu çalışmada ele alınan tüm örneklerde ankastre mesnet kullanılmakta olup G =1 olarak alınmıştır. Optmum tasarım algortmasına lşkn dğer formüller aşağıda sıralanmaktadır. g x 0 se c g x g x 0 se c 0 m c 1 C Burada C toplam hlal değern, c sınırlayıcıların hlal edlme katsayısını ve m toplam sınırlayıcı sayısını göstermektedr. Buna göre cezalandırılmış amaç fonksyonu aşağıdak denklem le fade edlmektedr. φ(x)= W(x)(1+ P C) (10) Bu denklemde P fonksyona bağlı olarak belrlenen sabt olup bu çalışmada 10 alınmıştır [4, 5, 10]. Buna bağlı olarak uygunluk bağıntısı F ve uyum faktörü F c, aşağıdak gb hesaplanmaktadır. F=(φ(x) max + φ(x) mn )- φ(x) (11) F c, F = F ort (12) Burada F ort topluluğun ortalama uygunluğudur. Popülasyondak her breyn sahp olduğu uyum değerne göre neslden çıkarılıp çıkarılmayacağı belrlenr. 3.2. Dnamk Sınırlayıcılar Bu çalışmada dnamk sınırlayıcıların optmzasyonu ne derece etkledğ araştırılmak stenmştr. Bu amaçla optmzasyon sürecnde geleneksel sınırlayıcıların yanı sıra dnamk sınırlayıcılar da şleme dahl edlmştr. Yapının doğal frekansı sınırlandırılarak dolayısıyla yapının peryodu sınırlandırılmaya çalışılmıştır. Bunun çn optmzasyon süresnce çerçeve sstemlern doğal frekans değerlernn belrlenmes gerekmektedr. Bu çalışmada, MATLAB da hazırlanan program yardımıyla çerçeve sstemdek her çubuk elemanın sonlu elemanlar yöntem le lokal rjtlk ve kütle matrsler hesaplandıktan sonra tüm çerçeve ssteme at global rjtlk ve kütle matrsler belrlenmektedr. K g ve M g yapının global rjtlk ve kütle matrslern göstermek üzere (13) denklem MATLAB program dlnde eg(k g,m g ) komutuyla çözülerek yapının özdeğerler elde edlerek (14) fadeler yardımıyla yapıya at doğal frekans değerlerne ulaşılmaktadır [17]. 7082
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU [ K - M ] φ =0 (13) g g = ; T=2 ; f =1T (14) 2 Burada λ ve φ sırasıyla yapının özdeğerler(egenvalue) ve özvektörler, Yapının. açısal ttreşm frekansı (rad/s); T yapının. ttreşm peryodu (s);f yapının. ttreşm frekansını (Hertz) göstermektedr. Bu çalışmada, lteratürde bulunan brçok çalışmada olduğu gb [6,7] lk üç moda at doğal frekans değerler dnamk sınırlayıcılar olarak alınmıştır. f > f ; f 2 > f 2, sınır değer ; f 3 > f 3, sınır değer (15) 1 1, sınır değer 4. KOMPOZİT KİRİŞ Krş profln üzerndek beton plak hesaba dahl edlerek krşn basınç başlığında bulunan betonun basınç dayanımından yararlanılması ve dolayısıyla daha haff çerçeve elde edlmes düşünülmüştür. Kompozt krş kest hesaplanmasında öncelkle etkl genşlğn belrlenmes gerekr. Şekl 2 de gösterlen etkl genşlk b E, (16) veya (17) denklemlerndek fadelerden elde edlr [18]. b E b E t b o b o Şekl 2. Kompozt krş etkl genşlğ İç krş çn; b b E E 0 E L 4 b b b 16t s f (16) Dış krş çn; 7083
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk L b E +bf 12 1 b b +b 2 t E 0 f be bf 6 s (17) Burada L krş açıklığı; b f krş proflnn başlık genşlğ; b 0 çelk krş aralığı, t s beton plak kalınlığı olup b E etkl genşlğ belrlenmektedr. Daha sonra bu etkl beton alanı (18) denklemndek gb beton plağın elastste modülü E c nn çelk profln elastste modülü E s ye oranı le çarpılarak eşdeğer çelk alanına dönüştürülmüş tabla genşlg b E belrlenmektedr [18,19]. b ' E = b E E E c s (18) Dönüşümden sonra etkl genşlk Şekl 3 de gösterlmştr. ' b E Şekl 3. Kompozt krş kestndek eşdeğer çelk alanına dönüştürülmüş tabla genşlğ 5. SAYISAL ÖRNEKLER Bu çalışmada üç farklı çerçeve örneğ ele alınmıştır. İknc örnektek sstem, Saka [3], Daloglu ve Armutçu[5] ve Bekroğlu [15] tarafından ve üçüncü örnektek sstem se Saka [3] ve Armutçu[20] tarafından geleneksel sınırlayıcılar le boyutlandırılmıştır. Bu çalışmada, her üç çerçeve sstemde geleneksel sınırlayıcılar le ve TS648 de belrtlen krterlere göre k kez optmum boyutlandırılmıştır. İknc boyutlandırmada krş elemanlar üzerlerndek 10 cm kalınlığında ve elastste modülü E betonplak =3000 kn/cm 2 olan beton plaklar le brlkte kompozt kest olarak düşünülmüştür. Kompozt krşl çerçeve sstem daha sonra, geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra yapının lk üç doğal frekans değerler dnamk sınırlayıcılar olarak dkkate alınıp tekrar boyutlandırılarak üçüncü kez optmzasyonu gerçekleştrlmştr. Tüm analzlerde popülasyon büyüklüğü 20 (brey), çaprazlama olasılığı 0.95 ve mutasyon olasılığı 0.01 olarak alınmıştır. Analzler, topluluktak breylern %75 aynı oluncaya kadar devam ettrlmektedr. Ele alınan lteratür örneklernde sonuçlar kest alanları le verldğ çn bu çalışmada da elde edlen sonuçlar 7084
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU tablolarda kest alanı ve altında profl kest le sunulmaktadır. Ayrıca her üç örneğe at çözümlerde MATLAB le elde edlen çubuk boyutlarına göre yapılan SAP2000 analzler le MATLAB le bulunan ç kuvvetler (kesme, normal ve moment), yer değştrme ve doğal frekans değerler doğrulanmıştır. 5.1. Tek Açıklıklı Beş Katlı Çerçeve 10 kn 20 kn/m 10 kn 10 kn 10 kn 15 9 10 20 kn/m 14 7 8 20 kn/m 13 5 6 20 kn/m 12 4 m 4 m 4 m 10 kn 3 20 kn/m 4 4 m 11 1 2 4 m 6 m Şekl 4. Beş katlı tek açıklıklı çelk çerçeve sstem İlk olarak tek açıklıklı beş katlı br çerçeve sstem seçlmştr. Burada akma ve emnyet gerlmeler sırasıyla σ a =24 kn/cm 2 ve σ em =14 kn/cm 2 olan ST37 le çalışılmıştır. Elastste modülü E=20000 kn/cm 2, çerçevede en üst katta zn verlen maksmum yatay yer değştrme değer H yapı yükseklğn göstermek üzere H/500 (4 cm) dr. Yapıya at geometrk özellkler ve yükleme durumu Şekl 4 de gösterlmektedr. Optmum boyutlandırma çn 16 adet HEA (HE120A, HE140A, HE160A, HE180A, HE200A, HE220A, HE240A, HE260A, HE280A, HE300A, HE320A, HE340A, HE360A, HE400A, 7085
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk HE450A, HE500A) ve 16 adet IPE (IPE120, IPE140, IPE160, IPE180, IPE200, IPE220, IPE240, IPE270, IPE300, IPE330, IPE360, IPE400, IPE450, IPE500, IPE550, IPE600) olmak üzere toplam 32 adet profl kullanılmıştır. Sstem öncelkle TS648 dek krterlere uygun olarak geleneksel sınırlayıcılar olarak adlandırılan gerlme, stablte ve zn verleblen maksmum deplasman sınırlayıcıları çn optmum boyutlandırılmış, ve elde edlen sonuçlar Tablo 1, knc satırda gösterlmektedr. İknc adımda kompozt krş kestl olarak geleneksel sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırma gerçekleştrlmş ve sonuçlar Tablo 1 n 3. satırında verlmştr. Son olarak kompozt krş kestl sstem olarak geleneksel ve lk üç moda at doğal frekans değerler sınırlandırılarak dnamk sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırılmış ve elde edlen değerler Tablo 1 n son satırında gösterlmektedr. Ayrıca GA le her üç çözüme lşkn toplam ağırlığın terasyon adımlarına göre değşmler Şekl 5 de verlmektedr. Çelk Türü St37 a) Çelk çerçeve, geleneksel sınırlayıcılar b) Kompozt krşl sstem, geleneksel sınırlayıcılar c) Kompozt krşl sstem, geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar Tablo 1. GA le optmzasyon sonuçları 1-6 A 1 72.7 (IPE360) 72.7 (IPE360) 84.50 (IPE400) 7-10 A 2 45.9 (IPE270) 45.9 (IPE270) 53.8 (IPE300) Krş 11-15 A 3 98.8 (IPE450) 72.7 (IPE360) 72.7 (IPE360) Toplam Ağırlık (Ton) Maks Yerd. (cm) İlk üç doğal frekans (Hz) 4.27 3.31-3.66 3.07 3.98 2.51 2.43 6.48 11.40 2.65 7.26 13.00 *t: Kompozt krşl çerçeve analzlernde beton kütle dnamk analze dahl edlmştr. Tablo 1 dek sonuçlar karşılaştırıldığında krşlern kompozt kestl olarak hesaba dahl edlmes le krş elemanın boyutunun IPE450 den IPE360 a düştüğü ve bunun sstemn toplam ağırlıkta yaklaşık %7.3 azalmayı sağladığı görülmektedr. İlk boyutlandırmada en büyük yanal deplasman değer 3.31 cm ken kompozt kest dkkate alınarak yapılan knc boyutlandırmada krş kestn azalmasının yanı sıra maksmum yanal deplasman değernn de 3.07 cm ye düştüğü görülmektedr. Ayrıca her k boyutlandırmada brleşk gerlme sınırlayıcılarının aktf rol oynadığı görülmektedr. Üçüncü olarak yapılan boyutlandırmada dnamk sınırlayıcılar olarak doğal frekans değerler aşağıda verldğ gb sınırlandırılmıştır. 1.doğal frekans değer> 2.5 (Hz) 2.doğal frekans değer> 6.5 (Hz) 3.doğal frekans değer> 11.45(Hz) 7086
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU Toplam ağırlık (ton) İterasyon adımları Şekl 5. Toplam ağırlığın terasyon adımları le değşm Buna göre elde edlen optmum boyutlandırma sonuçları dğer durumlar çn elde edlenlerle karşılaştırıldığında lk üç doğal frekans değerler çn sınırlayıcıların laves le sstem elemanlarının boyutlandırılmasında geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra dnamk sınırlayıcıların da sağlanması çn kolon elemanlarının boyutlarında öneml ölçüde artışlar meydana gelmek suretyle toplam ağırlığın 3.66 ton dan 3.98 ton a yükseldğ ve en büyük yanal deplasman değernn de kolon boyutlarının büyümesne bağlı olarak 2.51 cm ye düştüğü görülmektedr. Ayrıca, bu çalışmada algortmaya dahl edlerek kullanılan (8) denklemndek K etkl kolon uzunluk faktörü formülü [21] le her üç boyutlandırmada kolon elemanlarının G A, G B ye bağlı olarak elde edlen K değerler Şekl 6a, 6b ve 6c de sunulmaktadır. GA, GB ve K değerler eleman numaraları Şekl 6a. Çelk çerçevenn geleneksel sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırmasında kolonların G A, G B ve K değerler 7087
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk GA, GB ve K değerler GA, GB ve K değerler eleman numaraları Şekl 6b. Kompozt krşl sstemn geleneksel sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırmasında kolonlardak G A, G B ve K değerler eleman numaraları Şekl 6c. Kompozt krşl sstemn geleneksel ve dnamk sınırlayıcılara göre optmum boyutlandırmasında kolonlardak G A, G B ve K değerler Şekl 6a, 6b ve 6c de sunulan ve (8) denklem le elde edlen K değerler TS 648 de yer alan ötelenmes önlenmemş basınç çubuklarında burkulma boyunun kullanılan K değernn belrlendğ çzelge le kontrol edlerek (8) denklemnn düzlem çelk çerçevelerde geçerllğn göstermektedr. 5.2. Altı Katlı, İk Açıklıklı Çerçeve İk açıklıklı altı katlı ve 30 elemanlı çerçeve sstem daha önce Saka [3], Daloglu ve Armutçu[5] ve Bekroğlu [15] tarafından çalışılmıştır. Bu çalışmada alınan tasarım parametreler Saka [3] ve Daloglu ve Armutçu [5] nun çalışmalarında kullandıkları gb 7088
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU St37 çelğ ve elastste modülü E=21000 kn/cm 2 dr. Çerçevede en üst katta zn verlen maksmum yatay yer değştrme 7.16 (H/300) cm dr. Etkl kolon uzunluk faktörü, K, değer Saka [3] ve Daloglu ve Armutçu [5] nun çalışmalarında sabt olarak 1.2 alınmıştır. Bu çalışmada se K değerler her kolon eleman çn (8) denklem le hesaplanarak boyutlandırmalar yapılmıştır. Yapıya at geometrk özellkler ve yükleme durumu Şekl 7 de gösterlmektedr. Optmum boyutlandırma sürecnde enkestler lk örnekte kullanılan 32 adet profl arasından seçlmştr. Örnek, MATLAB da hazırlanan program yardımı le her üç durum çn; a) çelk sstem-geleneksel sınırlayıcılar, b) kompozt krşl sstemgeleneksel sınırlayıcılar, c) kompozt krşl sstem-geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar, çözülerek, elde edlen çubuk boyutları ve analz sonuçları Tablo 2 de gösterlmştr. 29 30 16 17 18 27 28 13 14 15 25 26 10 11 12 23 24 7 8 9 21 22 4 5 6 19 20 1 2 3 4 m 4.5m 4.5m Şekl 7. 30 çubuklu, 6 katlı, k açıklı çelk çerçeve sstem Genetk algortma le her üç farklı çözüme lşkn toplam çelk ağırlığının terasyon adımlarına göre değşmler Şekl 8 de gösterlmştr. Ayrıca her üç farklı boyutlandırmada bulunan kolon çubukların (8) denklem le hesaplanan K etkl kolon uzunluk faktörü değerler Şekl 9 da gösterlmektedr. 7089
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk Tablo 2 de Saka [3] tarafından optmumluk krter yöntem le yapılmış boyutlandırma sonuçları ve Daloglu ve Armutçu [5] tarafından GA le elde edlmş k farklı boyutlandırma (GA-I ve GA-II) sonuçları sunulmaktadır. Bu çalışmada, çelk sstemn geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan boyutlandırma sonuçları Saka [3] ya at sonuçlar le oldukça benzer, Daloglu ve Armutçu [5] ya at sonuçlara oldukça yakın olmakla beraber toplam çelk ağırlığı bakımından yaklaşık %12 daha haff olduğu görülmektedr. Krşlern kompozt kestl olarak hesaba dahl edlerek geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan boyutlandırmada se kolon boyutlarının küçüldüğü ve toplam çelk ağırlığının yaklaşık %4.7 azalarak 9.75 ton a düştüğü görülmektedr. Bunun neden, Şekl 9 da gösterldğ gb krşlern üzerlerndek beton plaklar le hesaba dahl edlmes le K etkl kolon uzunluk faktörü değerlernde öneml ölçüde azalmalar meydana gelmesdr. Bununla brlkte Şekl 9 da görüldüğü gb bu çalışmada (8) denklemyle belrlenen K değerlernn büyük çoğunluğu Saka [3] ve Daloglu ve Armutçu [5] nun çalışmalarında aldıkları 1.2 sabt değernden büyüktür. Bu durum Bekroğlu [15] nun çalışmasında da tespt edlmştr. Ayrıca bu çalışmada yapılan her k boyutlandırmada da brleşk gerlme sınırlayıcıları aktf rol oynamaktadır. Çerçeve, dnamk sınırlayıcılar olarak doğal frekans değerler aşağıda verldğ gb sınırlandırılarak br kez daha optmum boyutlandırılmıştır. 1.doğal frekans değer> 3.95 (Hz) 2.doğal frekans değer> 10.65 (Hz) 3.doğal frekans değer> 18.55 (Hz) Tablo 2 de sunulan kompozt kestl sstemn, geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar le yapılan boyutlandırma sonuçlarına göre geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra dnamk sınırlayıcıların da sağlanması çn sstem elemanlarının boyutlarında artışlar meydana gelmek suretyle toplam ağırlığın %5 artarak 10.27 ton olduğu görülmektedr. Buna göre frekans değerlernde k küçük artışların yapının toplam ağırlığında büyük artışa neden olduğu görülmektedr. Toplam çelk ağırlığı (ton) İterasyon adımları Şekl 8. Ağırlığın terasyon adımları le değşm 7090
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU Çelk Türü St37 Daloglu ve Armutçu[5], GA-I Daloglu ve Armutçu[5], GA-II Saka [3] Optmumluk krter y. a)çelk çerçeve, Geleneksel sınırlayıcılar b)kompozt kestl sstem, Geleneksel sınırlayıcılar c) Kompozt kestl sstem, Geleneksel ve Dnamk sınırlayıcılar Bu Çalışma Tablo 2. GA le optmzasyon sonuçları 1,3,4, 6,7,9 A 1 2,5,8 A 2 10,12,13 15,16,18 A 3 11,14,17 A 4 Krş 19-30 A 5 Toplam Ağırlık (Ton) 131.00 254.00 91.00 131.00 116.00 11.94-156.0 254.0 84.5 134.00 98.8 11.56-119.67 203.3 74.15 92.51 104.42 10.23-134.00 (IPE55 0) 116.00 (IPE50 0) 134.00 (IPE55 0) 198.00 (HE500A) 198.00 (HE500A) 156.00 (IPE600) 72.70 (IPE360) 62.60 (IPE330) 97.30 (HE280A) 98.80 (IPE450) 98.80 (IPE450) 98.8 (IPE450) 98.80 (IPE450 ) 98.80 (IPE450 ) 98.80 (IPE450 ) İlk üç doğal frek. değ. (Hz) 10.23-9.75 10.27 *t: Kompozt krşl analzlerde beton kütle dnamk analze dahl edlmştr. 3.89 10.58 18.45 3.99 11.01 18.91 K (etkl kolon uzunluk faktörü) değerler eleman numaraları Şekl 9. Yapılan her üç farklı optmum boyutlandırmada elemanlarındak K değerler 7091
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk 5.3. On Katlı, Üç Açıklı Çelk Çerçeve Sstem 2 68 69 70 37 38 39 440 68 66 67 2 33 34 35 62 63 64 29 30 31 2 59 60 61 25 26 27 2 56 57 58 2 21 22 23 53 54 55 2 17 18 19 13 2 9 2 50 51 52 14 15 47 48 49 10 11 436 432 428 424 420 44 45 46 5 6 7 8 41 42 43 416 412 1 2 3 2 4 4 m 5m 5m 5m Şekl 10. On katlı, üç açıklı çelk çerçeve sstem Üç açıklıklı on katlı, 70 elemanlı, çelk çerçeve sstem Saka [3] ve Armutçu[20] tarafından çalışılmıştır. Bu örnek çn alınan tasarım parametreler referans çalışmalar tarafından kullanılananlar le aynı olup, elastste modülü E=21000 kn/cm 2, St37 çelğ ve çerçevede en üst katta zn verlen maksmum yatay yer değştrme değer 11.83 cm dr. Bu çalışmada ayrıca etkl kolon uzunluk faktörü, K, değerler Saka [3] ve Armutçu [20] nun çalışmalarında aldıkları sabt değer olan 1.2 yerne (8) denklem le hesaplanarak boyutlandırmalar yapılmıştır. Yapıya at geometrk özellkler ve yükleme durumu Şekl 10 da sunulmuştur. Sstemn optmum boyutlandırılmasında 17 adet HEA (HE180A, HE200A, HE220A, HE240A, HE260A, HE280A, HE300A, HE320A, HE340A, HE360A, 7092
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU HE400A, HE450A, HE500A, HE600A, HE650A, HE700A, HE800A) ve 15 adet IPE (IPE140, IPE160, IPE180, IPE200, IPE220, IPE240, IPE270, IPE300, IPE330, IPE360, IPE400, IPE450, IPE500, IPE550, IPE600) olmak üzere toplam 32 adet profl kullanılmıştır. MATLAB da hazırlanan program yardımı le her üç durum çn; a) çelk sstem-geleneksel sınırlayıcılar, b) kompozt krşl sstem-geleneksel sınırlayıcılar, c) kompozt krşl sstem-geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar, elde edlen çubuk boyutları ve analz sonuçları Tablo 3 de gösterlmştr. Çelk sstem-geleneksel sınırlayıcılar le optmum boyutlandırma sonuçları Tablo 3 de Saka [3] ve Armutçu[20] tarafından elde edlen sonuçlar le karşılaştırılmıştır. Ayrıca GA le her üç farklı çözüme lşkn toplam ağırlığın terasyon adımlarına göre değşmler Şekl 11 de gösterlmştr. Her üç farklı boyutlandırmada bulunan kolonların (8) denklem le hesaplanan K etkl uzunluk faktörü değerler de Şekl 12 de sunulmaktadır. K (etkl kolon uzunluk faktörü) değerler Toplam çelk ağırlığı (ton) İterasyon adımları Şekl 11. Ağırlığın terasyon adımları le değşm eleman numaraları Şekl 12. Yapılan her üç farklı boyutlandırmada elemanlarındak K değerler 7093
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk Çelk Türü St37 Armutçu[20], GA-I Armutçu[20], GA-II Saka [3] Optm. krter yönt. a)çelk sstem, Geleneksel sınırlayıcılar Bu çalışma b)kompozt krşl sstem, Geleneksel sınırlayıcılar c)kompozt krşl sstem Geleneksel ve Dnamk sınırlayıcılar Tablo 3. GA le optmzasyon sonuçları 1,4,5, 8,9,12 A1 2,3,6,7 10,11 A2 13,16,17, 20,21,24 A3 14,15, 18,19, 22,23 A4 25,28, 29,32 A5 26,27, 30,31 A6 33,36, 37,40 A7 34,35, 38,39 A8 216.00 334.00 181.00 216.00 91.00 198.00 78.10 198.00 198.00 334.00 181.00 216.00 116.00 156.00 84.50 156.00 177.85 292.44 127.81 178.25 88.20 113.14 61.45 63.04 226.00 (HE600A) 286.00 (HE800A) 178.00 (HE450A) 198.00 (HE500A) 98.80 (IPE450) 116.00 (IPE500) 64.30 (HE220A) 72.7 (IPE360) 198.00 (HE500A) 260.00 (HE700A) 134.00 (IPE550) 198.00 (HE500A) 98.80 (IPE450) 134.00 (IPE550) 62.6 (IPE330) 72.7 (IPE360) 156.00 (IPE600) 286.00 (HE800A) 116.00 (IPE500) 260.00 (HE700A) 84.50 (IPE400) 116.00 (IPE500) 53.8 (IPE300) 98.80 (IPE450) *t: Kompozt krşl analzlerde beton kütle dnamk analze dahl edlmştr. Krş 40-70 A9 134.00 134.00 115.78 143.00 (HE360A) 116.00 (IPE500) 116.00 (IPE500) Toplam Ağırlık (Ton) 38.198 37.261 30.380 35.745 31.087 31.37 İlk üç doğal frekans değ. (Hz) - - - - 2.69 6.95 11.69 2.76 7.22 12.86 7094
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU Tablo 3 de, referans çalışma olan Armutçu [20] ya at GA le k farklı optmum boyutlandırma değerler ve ayrıca Saka [3] nın optmumluk krter yöntem le belrledğ optmum kest alanları bulunmaktadır. Bu çalışmada çelk kestl sstemn geleneksel sınırlayıcılara göre yapılan boyutlandırma sonuçları Saka [3] ve Armutçu [20] ya at sonuçlar le oldukça benzer olmakla brlkte, toplam çelk ağırlığı bakımından Armutçu[20] nun bulduğu sonuçlardan yaklaşık %4 daha haff, Saka[3] nın bulduğu sonuçdan se yaklaşık %15 daha ağır olduğu görülmektedr. Ancak Saka[3] tarafından optmumluk krter yöntem le elde edlen kest alanları gerçek profller değldr, ve bu nedenle sonuçların daha haff olması olağandır. İknc olarak, krşlern kompozt kestl olarak hesaba dahl edlerek geleneksel sınırlayıcılara göre gerçekleştrlen boyutlandırmada se bazı çubuk boyutlarının küçüldüğü ve toplam çelk ağırlığının yaklaşık %11 azalarak 31.087 ton a düştüğü görülmektedr. Bunun neden, Şekl 12 de gösterldğ gb krşlern üzerlerndek beton plakların hesaba dahl edlmes le K (etkl kolon uzunluk faktörü) değerlernde öneml ölçüde azalmalar meydana gelmesdr. Buna rağmen bu çalışmada (8) denklem le belrlenen K değerlernn büyük çoğunluğunun Saka [3] ve Armutçu [20] nun çalışmalarında 1.2 olarak aldıkları sabt değerden büyüktür. Üçüncü boyutlandırma olarak kompozt krşl sstemn lk üç moduna at doğal frekans değerler aşağıda verldğ gb sınırlandırılmıştır. 1.doğal frekans değer> 2.75 (Hz) 2.doğal frekans değer> 7.00 (Hz) 3.doğal frekans değer>11.75 (Hz) Tablo 3 de gösterlen kompozt kestl sstemn, geleneksel ve dnamk sınırlayıcılar le elde edlen boyutlandırma sonuçlarına göre geleneksel sınırlayıcılarının yanı sıra dnamk sınırlayıcıların da sağlanması çn bazı kolon elemanlarının boyutlarında değşklkler meydana gelerek toplam çelk ağırlığının yaklaşık %1 artarak 31.37 ton olduğu görülmektedr. Bununla brlkte bu tabloda doğal frekans değerlernn 2.76 Hz, 7.22Hz ve 12.86Hz olduğu da görülmektedr. Bu sonuçlara göre geleneksel sınırlayıcıların yanı sıra dnamk sınırlayıcıların da boyutlandırmada oldukça aktf rol oynadığı görülmektedr. 6. SONUÇLAR Bu çalışmada, genetk algortma çelk çerçeve sstemlernn geleneksel ve dnamk sınırlayıcılarla optmzasyonu çn kullanılmıştır. Çalışmada deplasman sınırlayıcılarının yanı sıra gerlme sınırlayıcıları TS648 dek krterlere uygun şeklde dkkate alınmıştır. Ayrıca ttreşm hareketlernde rezonans durumlarından kaçınmak çn yapının frekansını dolayısıyla peryodunu kontrol altında tutarak uygun br yapısal davranış elde etmek çn yapının lk üç doğal frekansı dnamk sınırlayıcılar olarak şleme dahl edlmştr. Çelk çerçeve sstemlerde betonarme döşemelern krş davranışlarına etksn rdeleyeblmek amacıyla çerçeveler kompozt krşl olarak modellenmş ve şlemler tekrarlanmıştır. Karşılaştırma yapmak amacıyla lteratürden seçlen değşk çerçeve örnekler çn çözümler elde edlmş, grafkler ve tablolar halnde sunulmuştur. Elde edlen sonuçlar krşlern kompozt krş olarak modellenmes halnde boyutların küçüldüğünü ve toplam ağırlığın azaldığını göstermektedr. Ayrıca bu durumda kolonların etkn burkulma boyları 7095
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk küçülmekte, en kest boyutları azalablmekte ve toplam ağırlık düşmektedr. Geleneksel sınırlayıcıların yanı sıra dnamk sınırlayıcıların da dahl edldğ durumda yapının frekansının dolayısıyla peryodunun sınırlandırılması nedenyle kolon elemanların boyutlarında artışlar meydana gelebldğ, frekanslardak küçük br değşmn toplam ağırlıkta büyük artışlara neden olabldğ gözlenmektedr. Semboller b E :Etkl genşlk b E :Eşdeğer çelk alanına dönüştürülmüş tabla genşlg b f b 0 c C m E E c E s f G A G B I c :Krş proflnn başlık genşlğ :Çelk krş aralığı :İhlal edlme katsayısı :Uç ve açıklık momentler le yanal desteklemey göz önüne alan br katsayı :Elastste modülü :Beton plağın elastste modülü :Çelk profln elastste modülü :Yapının. ttreşm frekansını (Hertz) :ların üst uçları çn rjtlk dağıtım faktörler :ların alt uçları çn rjtlk dağıtım faktörler :un üst ucuna bağlı kolonların atalet momentler I c :un alt ucuna bağlı kolonların atalet momentler I g :un üst ucuna bağlı krşlern atalet momentler I g :un alt ucuna bağlı krşlern atalet momentler K :Etkl kolon uzunluk faktörü K g M g P T t s s c :Global rjtlk matrs :Global kütle matrs :Ceza sabt :Yapının. ttreşm peryodu (s) :Beton plak kalınlığı :un üst ucuna bağlı kolonların boyu s c :un alt ucuna bağlı kolonların boyu s g :un üst ucuna bağlı krşlern boyu 7096
Musa ARTAR, Ayşe DALOĞLU s g :un alt ucuna bağlı krşlern boyu W :Çerçeve ağırlığı σ a σ eb σ b σ bem σ B σ e ρ :Akma gerlmes :Hesap edlen eksenel basınç gerlmes, :Sadece eğlmeden elde edlen gerlme :Eksenel basınç emnyet gerlmes, :Krş elemanların yanal burkulmaya karşı basınç emnyet gerlmes :Euler krtk burkulma gerlmes, :Çubuğun yoğunluğu Kaynaklar [1] Goldberg, D.E., Genetc Algorthm n Search, Optmzaton and Machne Learnng, Addson-Wesley Publshng Company, New York, 1989. [2] Rajeev, S., Krshnamoorthy, C. S., Dscrete Optmzaton of Structures Usng Genetc Algorthms, Journal of Structural Engneerng, ASCE, 118, 1233-1250, 1992. [3] Saka, M.P., Optmum Desgn of Steel Frames wth Stablty Constrants, Computers and Structures, 41, 1365-1377, 1991. [4] Daloğlu, A, Aydın, Z., Kafes Sstemlern Uygulamaya Yönelk Optmum Tasarımı, Pamukkale Ünverstes Mühendslk Fakültes Mühendslk Blmler Dergs, 5, 951-957, 1999. [5] Daloglu, A., Armutcu M., Genetk Algortma le Düzlem Çelk Çerçevelern Optmum Tasarımı, İMO Teknk Derg, 116, 1601-1615, 1998. [6] Salajegheh, E., Optmum Desgn of Steel Space Frames wth Frequency Constrants Usng Three Pont Raylegh Quotent Approxmaton, Journal of Constructonal Steel Research 54, 305 313, 2000. [7] Sergeyev, O., Mroz, Z., Senstvty Analyss and Optmal Desgn of 3D Frame Structures For Stress And Frequency Constrants, Computers and Structures 75, 167-185, 2000. [8] Isenberg, J., Pereyra, V., Lawver, D., Optmal Desgn of Steel Frame Structures, Elsever, Appled Numercal Mathematcs, 40, 59 71, 2002. [9] Toğan, V., Daloğlu A., Genetk Algortma le Üç Boyutlu Kafes Sstemlern Şekl Ve Boyut Optmzasyonu, İMO Teknk Derg, 251, 3809-3825, 2006. [10] Değertekn, S.Ö., Ülker, M., Hayaloğlu, M.S., Uzay Çelk Çerçevelern Tabu Arama ve Genetk Algortma Yöntemleryle Optmum Tasarımı, İMO Teknk Derg, 259, 3917-3934, 2006. 7097
Çok Katlı Kompozt Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Dnamk [11] Aydogdu, İ, Saka, M.P., Ant Colony Optmzaton of Irregular Steel Frames Includng Elemental Warpng Effect, Advances n Engneerng Software, 44, 150 169, 2012. [12] Erdogan, Y. S., Genetk Algortmalar Kullanılarak Sonlu Elemanlar Güncellenmes Yöntemyle Hasar Tespt ve Parametre Belrlenmes, Yüksek Lsans Tez, İTÜ, 2007 [13] Saka, M. P., Optmum desgn of steel sway frames to BS5950 usng harmony search algorthm, ScenceDrect, Journal of Constructonal Steel Research, 65, 36 43, 2009 [14] Togan, V., Desgn of Planar Steel Frames Usng Teachng Learnng Based Optmzaton, Engneerng Structures, 34, 225 232, 2012. [15] Bekroğlu, S., Genetk Algortma İle Çelk Çerçevelern Optmum Boyutlandırılması, Yüksek Lsans Tez, Karadenz Teknk Ünverstes, 2003 [16] TS 648, Çelk Yapıların Hesap Ve Yapım Kuralları, Türk Standartları Ensttüsü, Ankara, 1980 [17] Topçu, A., Blgsayar Destekl Nümerk Analz Ders tları, Eskşehr Osmangaz Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 2013. [18] Salmon, C.G., Johnson, J.E., Steel Structures-Desgn and Behavor Book. 2nd Edton, Harper&Row, 1980. [19] Günbay, S., Çelk-Beton Kompozt Enkestl, Krşlern Gerlme ve Şekl Değştrmelernn Araştırılması, Yüksek Lsans Tez, Ercyes Ünverstes, 2005. [20] Armutçu, M., Çelk Çerçevelern Genetk Algortma le Optmzasyonu, Yüksek Lsans Tez, Karadenz Teknk Ünverstes, 1997. [21] Dumontel, P., Smple Equatons for Effectve Length Factors, Engneerng Journal, AISC, 29:3,111-115, 1992. [22] MATLAB, The language of techncal computng, The Mathworks Inc., Natck, MA, 2009. [23] SAP2000, Integrated fnte element analyss and desgn of structures, Computers and Structures Inc., Berkeley, Calforna, USA, 2008. 7098