AKARA ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MEKASAL İSTATİSTİKTE BULAIK UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI İLE DEPREMİ OLUŞTURA YERKABUĞU HAREKET HIZLARII KESTİRİMİ uray GÜERİ TOSUOĞLU İSTATİSTİK AABİLİM DALI AKARA 7 Her hakkı saklıdır.
Prof. Dr. Ayşen APAYDI danışmanlığında, uray GÜERİ TOSUOĞLU tarafından hazırlanan Mekansal İstatstkte Bulanık Uyarlamalı Ağ Yaklaşımı İle Deprem Oluşturan Yerkabuğu Hareket Hızlarının Kestrm adlı tez çalışması 3//7 tarhnde aşağıdak jür tarafından oy brlğ le Ankara Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edlmştr. Başkan : Prof. Dr. Gülsüm HOCAOĞLU Hacettepe Ünverstes, İstatstk Anablm Dalı Üye : Prof. Dr. Hasan BAL Gaz Ünverstes, İstatstk Anablm Dalı Üye : Prof. Dr. Ömer L. GEBİZLİOĞLU Ankara Ünverstes, İstatstk Anablm Dalı Üye : Prof. Dr. Ayşen APAYDI Ankara Ünverstes, İstatstk Anablm Dalı Üye : Yrd. Doç. Dr. Cemal ATAKA Ankara Ünverstes, İstatstk Anablm Dalı Yukarıdak sonucu onaylarım. Prof. Dr. Ülkü MEHMETOĞLU Ensttü Müdürü
ÖZET Doktora Tez MEKASAL İSTATİSTİKTE BULAIK UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI İLE DEPREMİ OLUŞTURA YERKABUĞU HAREKET HIZLARII KESTİRİMİ uray GÜERİ TOSUOĞLU Ankara Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü İstatstk Anablm Dalı Danışman: Prof. Dr. Ayşen APAYDI Deprem oluşturan yerkabuğu hareket hızlarının blnmes, br bölge üzernde yer alan br fayda depreme yol açablecek enerj brkmnn ne kadar sürede oluşableceğ hakkında fkr vermektedr. Bu nedenle yerkabuğu hareketlernn zlenmes ve hızlardak değşmn gözleneblmes büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada, gözlem stasyonları tarafından belrlenmş yerkabuğu hareket hızlarına lşkn ölçüm değerler temel alınarak, gözlenmemş dğer koordnatlarda hız değernn kestrlmes amaçlanmıştır. Gözlem stasyonlarından elde edlen verler bölgesel br alan üzernde yer aldığından bu verlern analznde mekansal statstkten yararlanılır. Mekansal kestrmde kullanılan yöntemler çersnde en y kestrm olarak blnen krgng yöntemdr. Verlern yapısında belrszlk olması durumunda mekansal problemlern çözümünde farklı yaklaşımlara htyaç duyulur. Bu çalışmada mekansal problemlern çözümünde bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımının kullanılması önerlmştr. Çalışma alanının bulanıklaştırılması le kurulacak ağ modelnde, bağımsız değşkenlere lşkn sınıf sayılarının bulunmasında çıkarımlı kümeleme algortması kullanılmıştır. Üyelk fonksyonunun belrlenmesnde mekansal verlern aralarındak uzaklığa bağlı lşky modelleyen varogram fonksyonundan yararlanılması önerlmştr. Uygulama çn yerkabuğu hareket hızlarına lşkn lteratürde yer alan gerçek verlerden yararlanılmıştır. Çalışma alanı Marmara ve çevres le sınırlandırılmıştır. Bu çalışma alanında yer alan 73 adet gözlem noktasına lşkn koordnatlar ve bu koordnatlara lşkn hareket hızları ver kümesn oluşturmuştur. Çalışmanın amacı doğrultusunda bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımı le kestrm yapılmıştır. Yaklaşımın performansını değerlendreblmek çn, krgng yöntem le kestrm yapılarak, k yöntemden elde edlen sonuçlar hata kareler ortalaması ölçütüne göre karşılaştırılmıştır. Bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımının, krgng yöntem kadar etkn sonuçlar verdğ gözlenmştr. Yeterl sayıda ver le çalışıldığında, bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımının kullanılması le mekansal problemlern rahatlıkla çözülebleceğ görülmüştür. Bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımı le yerkabuğu hareket hızlarının kestrmne lşkn elde edlen modellern deprem çalışmalarında kullanılablrlğ rdelenmştr. 7, 9 sayfa Anahtar Kelmeler: Mekansal statstk, bulanık uyarlamalı ağ, deprem, yerkabuğu hareket hızları
ABSTRACT Ph.D. Thess PREDICTIO of CRUSTAL MOTIO VELOCITIES whch s COSTITUTE EARTHQUAKE by the FUZZY ADAPTIVE ETWORK n SPATIAL STATISTICS uray GÜERİ TOSUOĞLU Ankara Unversty Graduate School of atural and Appled Scences Department of Statstcs Supervsor: Prof.Dr. Ayşen APAYDI Knowng the crustal moton veloctes resultng n earthquake gves an dea about when an energy accumulaton causng earthquake on a fault n a specfc regon wll probably happen. Thus, t s very crucal to follow crustal motons and to observe varatons n veloctes. In ths study, t was amed to predct velocty values at unobserved coordnates based on the measurement values that had been determned by the observatores regardng the crustal moton veloctes. Snce data gathered from the observatores arce on a regonal area, spatal statstcs s utlzed n data analyss. Among the several methods used n spatal predcton, krgng method s known as the best for spatal predctons. In case that there s vagueness n data structure, varous approaches are needed n solvng spatal problems. In ths study, use of the fuzzy adaptve network approach n solvng spatal problems s suggested. In order to fnd class numbers regardng ndependent varables n the network model formed by the fuzzfcaton of the studed area, subtractve clusterng algorthm was used. In determnng the membershp functon, utlzaton of the varogram functon modelng the relatonshp that depends on dstance among spatal data was proposed. Real data appeared n lterature as regards the crustal moton veloctes s used n the applcaton part of the study. Study area was lmted to Marmara and the vcnty of Marmara. Coordnates regardng 73 observaton ponts n ths study area and moton veloctes regardng these coordnates formed the data set of the study. In lne wth the study purpose, predctons were performed by means of the fuzzy adaptve network approach. In order to evaluate the performance of the approach, the krgng method s also used n the predcton and the results obtaned from both methods are compared based on the mean error squares crtera. It s observed that the fuzzy adaptve network approach yelds as effectve results as those revealed by the krgng method. Moreover, t s seen that f the fuzzy adaptve network approach s studed wth an adequate number of data, spatal problems can be solved easly. Consequently, t s shown that models obtaned regardng predcton of the crustal moton veloctes by means of the fuzzy adaptve network approach wll contrbute to earthquake studes. 7, 9 pages Key Words: Spatal statstcs, fuzzy adaptve network, earthquake, crustal moton veloctes
TEŞEKKÜR Doktora çalışmalarım boyunca gerek ders aşamasında, gerekse bu çalışmanın ortaya çıkışında bana destek olan ve önerler le ben yönlendren danışman hocam Sayın Prof. Dr. Ayşen APAYDI (Ankara Ünverstes Fen Fakültes) a sonsuz teşekkürlerm sunarım. Çalışmanın her aşamasında ben yönlendren hocalarım Sayın Prof. Dr. Hasan BAL (Gaz Ünverstes Fen Edebyat Fakültes) a, Sayın Yrd. Doç. Dr. Cemal ATAKA (Ankara Ünverstes Fen Fakültes) a en çten teşekkürlerm sunarım. Tez önersnn oluşturulmasından uygulama sonuçlarının elde edlmesne kadar çalışmaya destek veren, çalışmanın uygulama verlern sağlayan ve gerekl olan her aşamada bana yardımcı olan Sayın Yük. Müh. Yüzbaşı Bahadır AKTUĞ (Harta Genel Komutanlığı) a teşekkürlerm sunarım. Çalışmanın teorsnn oluşturulmasından uygulama sonuçlarının değerlendrlmesne kadar belrl aşamalarda benden yardımlarını esrgemeyen Sayın Prof. Dr. A.Erhan TERCA (Hacettepe Ünverstes Mühendslk Fakültes) a, Sayın Yrd. Doç. Dr. Fath TAK (Kırıkkale Ünverstes Fen Edebyat Fakültes) a, Sayın Yrd. Doç. Dr. Mehmet YILMAZ (İstanbul Teknk Ünverstes İnşaat Fakültes) a ve Sayın Dr. Türkan ERBAY DALKILIÇ (Karadenz Teknk Ünverstes Fen Edebyat Fakültes) a teşekkürlerm sunarım. Tez dönemm boyunca manev desteklern her zaman üzermde hssettğm arkadaşlarıma, aleme ve sevgl eşm Buğra Alp TOSUOĞLU na sonsuz teşekkürlerm sunarım. uray GÜERİ TOSUOĞLU AKARA, EKİM 7
İÇİDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... TEŞEKKÜR... ŞEKİLLER DİZİİ... v ÇİZELGELER DİZİİ... v GRAFİKLER DİZİİ... v. GİRİŞ ve ÖCEKİ ÇALIŞMALAR.... Grş.... Öncek Çalışmalar... 5. MEKASAL İSTATİSTİK.... Grş.... Keskl ve Sürekl Mekansal Rasgele Değşken... 3.3 Rasgele Fonksyon Model... 4.4 Temel Varsayımlar... 6.5 Varogram Fonksyonu... 8.5. Örnek varogram....5. Varogram modeller....6 Mekansal Kestrm... 4.6. Krgng Yöntem... 5 3. UYARLAMALI AĞLARA DAYAA BULAIK ÇIKARIM SİSTEMİ.. 3 3. Yapay Snr Ağları... 3 3.. Yapay snr ağı modeller... 3 3.. Yapay snr ağlarında öğrenme... 34 3. Bulanık Mantık ve Bulanık Küme Teors... 35 3.. Üyelk fonksyonları ve fonksyon bçmler... 4 3.. Bulanık kümeleme... 4 3..3 Bulanık çıkarım sstem... 45 3.3 Bulanık Uyarlamalı Ağ... 49 3.3. Bulanık uyarlamalı ağın eğtm... 53 v
4. MEKASAL PROBLEMLERİ ÇÖZÜMÜDE BULAIK UYARLAMALI AĞ YAKLAŞIMI ve DEPREMİ OLUŞTURA YERKABUĞU HAREKET HIZLARII KESTİRİMİ... 59 4. Grş... 59 4. Bulanık Uyarlamalı Ağların Kullanılması le Mekansal Kestrm... 6 4.3 Deprem Oluşturan Yerkabuğu Hareket Hızlarının Kestrm... 64 4.3. Krgng Yöntem le kestrm... 66 4.3. Uyarlamalı ağlara dayanan bulanık çıkarım sstem le kestrm... 69 4.3.3 İk yöntemden elde edlen sonuçların değerlendrlmes... 75 5. TARTIŞMA ve SOUÇ... 8 KAYAKLAR... 84 ÖZGEÇMİŞ... 9 v
ŞEKİLLER DİZİİ Şekl. Çalışmanın yapısı.... 5 Şekl. Varogram fonksyonunun parametreler.... Şekl 3. Bast nöron model.. 3 Şekl 3. Yapay snr ağı model.... 33 Şekl 3.3 Bulanık çıkarım sstemnn genel yapısı. 46 Şekl 3.4 Bulanık ağ sstemnn brnc yapısı.... 49 Şekl 3.5 Bulanık ağ sstemnn knc yapısı. 5 Şekl 3.6 İk grşl ve k kurallı bulanık uyarlamalı ağın yapısı... 5 Şekl 4. Örnek br kestrm problem...... 6 v
ÇİZELGELER DİZİİ Çzelge 4. Hareket hızlarına lşkn bazı tanımlayıcı statstk değerler... 65 Çzelge 4. Varogram modelne lşkn parametreler... 67 Çzelge 4.3 Kuzey ve doğu yönler çn başlangıç merkez ve yayılma değerler... 7 Çzelge 4.4 Kuzey yönü çn ağdan elde edlen sonuç merkez ve yayılma değerlerne lşkn tahmnler... 7 Çzelge 4.5 Doğu yönü çn ağdan elde edlen sonuç merkez ve yayılma değerlerne lşkn tahmnler... 7 Çzelge 4.6 Kuzey yönü çn ağdan elde edlen başlangıç merkez değerler le ağın eğtm sonunda elde edlmş olan sonuç merkez değerlerne lşkn tahmnler... 73 Çzelge 4.7 Doğu yönü çn ağdan elde edlen başlangıç merkez değerler le ağın eğtm sonunda elde edlmş olan sonuç merkez değerlerne lşkn tahmnler... 73 Çzelge 4.8 Kestrm hatalarına lşkn değerler... 75 Çzelge 4.9 Kuzey yönü çn test setne lşkn kestrm ve hata değerler... 77 Çzelge 4. Doğu yönü çn test setne lşkn kestrm ve hata değerler... 78 Çzelge 4. Test setne lşkn hata mktarları... 79 v
GRAFİKLER DİZİİ Grafk 4. Hareket hızlarına lşkn verler.... 65 Grafk 4. Örnek ve model varogram... 66 Grafk 4.3 Krgng kestrmne lşkn hız kestrm hataları.... 68 Grafk 4.4 Ağdan elde edlen kestrme lşkn hız kestrm hataları...... 74 Grafk 4.5 Kestrm hatalarına lşkn hstogramlar... 76 Grafk 4.6 Test setne lşkn hataların grafkler... 78 v
. GİRİŞ ve ÖCEKİ ÇALIŞMALAR. Grş Dağların oluşumu, depremler ve yanardağ etknlkler gb jeolojk olayları nceleyen yerblmcler, bu olayların nedenler ve oluşum mekanzmaları le lgl çok çeştl varsayım ve teor ortaya atmışlardır. Bugün hemen hemen tüm yerblmcler tarafından benmsenmş olan teor levha tektonğ teorsdr. Yerkabuğunu oluşturan okyanus ve kıta parçalarına levha (plaka) denlmektedr. Levha tektonğ teorsne göre yerkabuğu brkaç parçadan oluşmakta ve levhalar brbrne göre hareket etmektedr. Bu hareket sırasında levhalar ya brbrlernden kopmakta, ya brbrlern sıyırmakta ya da brbrlerne çarpmaktadırlar. Hareket hızları yılda 3cm. le 5cm. arasındadır (Şmşek 999, Barka vd., Celep ve Kumbasar ). Deprem, yer çnde fay denlen kırıklar üzernde brken bçm değştrme enerjsnn anden boşalması sonucunda meydana gelen yer değştrme hareketnn neden olduğu karmaşık dalga hareketler olarak tanımlanmaktadır (Şmşek 999, Barka vd., Pampal ). 96 San Franssco Depremnden sonra depremlern oluşumuna lşkn Red tarafından ortaya atılmış olan teorye göre, bell bölgelerde brken elastk deformasyon yan şekl değştrme enerjsnn, yerkabuğunu oluşturan katı kayaçların kırılma dayanımını aşması sonucu ortaya çıkan an kırılma ya da yırtılma hareket sonunda depremler oluşmaktadır (Pampal, Mertol ve Mertol ). Depremlern neden ve nasıl oluştuğu, nerede, hang büyüklükte ve ne zaman deprem olacağı gb sorulara cevap bulablmek çn çok dsplnl çalışmalardan elde edlen verlern brlkte değerlendrlmes gerekmektedr. Bu çalışmaların başında, br depremn tanımlanması ve anlaşılmasını sağlayan deprem parametrelernn tespt edlmes gelmektedr. Bu parametreler,. Deprem enerjsnn yern çnde ortaya çıktığı nokta (hypocenter),. Bu noktaya yeryüzü üzerndek en yakın nokta (epcenter),
. Bu k nokta arasındak uzaklık (dernlk), v. Depremn yeryüzünde hssedldğ noktadak doğal ve yapay objeler le nsanlar üzerndek etks (şddet), v. Deprem sırasında açığa çıkan enerj (büyüklük) olarak sıralanablr. Tanımlanan bu parametrelern belrlenmes dışındak çalışmalar se,. Yerkabuğu yapısının araştırılması,. Yerkabuğu hareketlernn araştırılması,. Meydana gelmş depremlern tarhsel ve konumsal dağılımlarının araştırılması, v. Depremlern önceden belrlenmes çalışmaları, v. Deprem hasar tespt çalışmaları, v. Depremn ardından onarım çalışmaları dır. Bu çalışmalar ışığında, depremlern neden ve nasıl oluştuğu konusunda anlamlı blglere ulaşılablmekte fakat, nerede, hang büyüklükte ve ne zaman deprem olacağı konusuna kesn olarak br açıklık getrlememektedr. Bu konudak cevaplara ulaşablmek çn yeryüzü üzerndek genş alanlardan, çeştl ölçü aletleryle elde edlmş uzun sürel verlere htyaç duyulmaktadır (Doğru 5). Br bölgede yer alan br fayda deprem olma htmaln en güvenlr şeklde tahmn etmek deprem çalışmalarının başlıca amacıdır. Bu amaçla deprem mekanzmaları anlaşılmaya çalışılmış ve farklı deprem tahmn modeller gelştrlmştr (Barka vd., Ercan ). Türkye de de 999 depremlernn ardından Marmara Denz ve
çevresnde ulusal ve uluslararası brçok araştırma projes başlatılmış ve bölgenn jeolojsyle lgl daha çok parametre elde edlmes amaçlanmıştır (Karaesmen ). Arabstan levhası kuzey-kuzey doğu doğrultusunda GPS (küresel pozsyon sstem) e göre her yıl ortalama 8 ± mm hızla lerleyerek Anadolu levhasını devamlı sıkıştırmaktadır. Türkye de meydana gelen depremlern esas neden de Arabstan levhasının blnen bu hareketdr. Avrasya levhası tarafından hareket engellenen, Suud Arabstan, Irak ve Surye nn bulunduğu Arabstan levhasının hızı azalmış ve bunun sonucunda Kuzey Anadolu ve Doğu Anadolu Fayları oluşmuştur. Anadolu levhası Kuzey Anadolu Fayı boyunca yılda ortalama 4± mm, Doğu Anadolu Fayı boyunca ortalama 9± mm batıya hareket etmektedr. Batı Anadolu se yılda ortalama 3± mm güney batıya hareket etmektedr (Şmşek 999, Celep ve Kumbasar, Mertol ve Mertol ). Yerkabuğundak levhaların bu hareket, stres krtk noktaya çıkarttığında kaya anden kırılacak ve sonra yen br konuma yerleşp sesszleşecektr. Fayın bu bölümünde en son kırılmanın yan depremn ne zaman olduğuna ve gerçekleşen yen depremn ne kadar stres boşalttığına bakılarak yılda ne kadar stres brktğn ölçmek mümkün olablmektedr. Böylece br sonrak deprem oluşturacak büyüklüktek stresn brkmes çn geçecek zaman tahmn edlerek depremn ne zaman olableceğ hakkında br blg ednleblecektr (Barka vd. ). Bu nedenle yerkabuğunun hareket hızlarındak değşmn gözlenmes büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada, yerkabuğu hareketlernn araştırılmasından yola çıkılarak, deprem oluşturan, seyrek aralıklarla belrlenmş yerkabuğu hareket hızlarının kullanılması le blnmeyen dğer koordnat noktalarında hareket hızlarının kestrlmes amaçlanmıştır. Yerkabuğu hareket hızlarına lşkn verler mekansal br bölge üzernden alındığı çn bu tür verlern analznde mekansal statstğe htyaç duyulmaktadır. Buradan hareketle, mekansal statstk konusu ve mekansal kestrmde kullanılan kestrm yöntemler ncelenmştr. Deprem tehlkes oluşturacak aktf fayların ssmk özellklernn belrlenmes, sınırlı gözlem ve ölçümlere dayanarak yapılablmektedr. Fayların yerkabuğu dernlklerndek kısımlarının gözlenmes ve yüzeyden ölçümler alınması çn yeterl teknoloj 3
üretlememştr. Yapılan ölçümlerde pek çok belrszlk vardır (Celep ve Kumbasar, Mertol ve Mertol ). Bu blgler ışığında yerkabuğu hareket hızlarına lşkn ölçümlerde bulanıklığın söz konusu olduğu düşünülmüştür. Bu nedenle çalışmada yerkabuğu hareket hızlarının kestrmnde bulanık mantığa dayanan br yaklaşım kullanılması önerlmştr. Bulanık mantık, snr ağları, genetk algortmalar ve uzman sstemler gb bütün yapay zeka teknklernn her brnn kendsne özgü yetenekler bulunmaktadır. Örneğn, yapay snr ağları öğrenme ve örnekler tanımlamada y ken kararların nasıl alındığı konusunda y değldr. Bulanık mantık yaklaşımı karar almada çok y sonuçlar verr fakat karar alma sürecndek kural oluşturmayı kendlğnden gerçekleştremez. Bulanık snr ağları yaklaşımı, yapay snr ağlarının öğrenme yeteneğ, en uygunu bulma ve bağlantılı yapılara sahp olması gb, bulanık mantığın nsan gb karar verme ve uzman blgs sağlama kolaylığı gb üstünlüklernn brleştrlmes fkrne dayanmaktadır. Bu yolla, bulanık denetm sstemlerne, snr ağlarının öğrenme ve hesaplama gücü verleblrken, snr ağlarına da bulanık denetmn nsan gb karar verme ve uzman blgs sağlama yeteneğ kazandırılmaktadır (Elmas 3a). Çalışmanın amacı doğrultusunda, mekansal statstkte bulanık uyarlamalı ağ yaklaşımının kullanılablmes çn br algortma oluşturulmaya çalışılacaktır. Bu yaklaşımın etknlğn test edeblmek çn mekansal statstkte kullanılan kestrm yöntemler çersnde en y kestrm olarak blnen krgng yöntem le karşılaştırılması amaçlanmıştır. Çalışmanın yapısı, Şekl. de verlmştr. İlk Bölüm grş ve öncek çalışmaları kapsamaktadır. 4
4 5 3 Şekl. Çalışmanın Yapısı İknc Bölüm de mekansal statstk konusu ncelenerek, varogram fonksyonu, varogram modeller, mekansal kestrm ve krgng yöntem ayrıntılarıyla açıklanacaktır. Üçüncü Bölüm de uyarlamalı ağlara dayanan bulanık çıkarım sstem açıklanacaktır. Snr ağları, yapay snr ağı modeller ve ger beslemel ağ sstemler; bulanık mantık ve bulanık küme teors ve bulanık çıkarım sstem verlerek bulanık uyarlamalı ağ model sunulacaktır. Çalışmanın özgün yanını oluşturan Dördüncü Bölüm, İknc ve Üçüncü Bölümün brleşmesyle oluşmaktadır. Bu bölümde mekansal statstkte bulanık snr ağları yaklaşımının kullanılması le kestrm konusu ncelenecektr. Krgng yöntem ve gelştrlen bulanık uyarlamalı ağ model le gerçek verler üzernde uygulama yapılarak, bu yöntemlern yerkabuğu hareket hızlarının kestrmnde uygulanablrlğ sorgulanacaktır. Beşnc Bölüm de k yöntemden elde edlen sonuçlar değerlendrlecektr.. Öncek Çalışmalar Depremlerle lgl tarh blglere bakıldığında, lk kayıtların M.Ö. l yıllara dayandığı görülmektedr. Depremler, lk olarak Arsto tarafından sınıflandırılmıştır. M.S. 3 de Çn de deprem hareketn kaydeden ve ssmograf adı verlen lk alet 5
yapılmıştır. Ssmografın, nsanların hssetmedğ yaklaşık 75 km. uzaklıktak depremler algılayabldğ blnmektedr. Ssmografların olmadığı dönemlerde depremn gücünü belrlemek çn depremlern, canlılar, yapılar ve toprak üzerndek etkler sınıflanmış ve şddet adı verlen ölçek ortaya çıkmıştır. Şddet tanımlamak çn de pek çok ölçek gelştrlmştr. Bunlardan en yaygın olarak kullanılanı Değştrlmş Mercall Şddet Ölçeğ dr. Mercall Şddet Ölçeğ, Romen rakamlarıyla belrlenen düzeyden oluşmakta ve herhang br matematksel temel olmayıp, sadece gözlemsel blglere dayanmaktadır. Deprem sırasında açığa çıkan enerjnn matematksel ölçüsü magntüd (büyüklük) olarak tanımlanır. Magntüd, Rchter ölçeğnn brmdr. Calforna Teknoloj Ensttüsü nden Dr. Charles Rchter yerel büyüklük ölçeğ denlen bu ölçeğ 935 yılında gelştrmştr. Buna günümüzde Rchter Ölçeğ denlmektedr. Bu ölçek sayesnde bütün depremler aynı krterlere göre ölçülmekte ve büyüklükler brbryle karşılaştırılablmektedr (Barka vd., Gürer ). 76 yılında John Mtchel İngltere de yaptığı araştırmalarda depremlern yerkabuğundak dalga hareketleryle lgl olduğundan söz etmştr. 84 yılında se John Hoff tarafından, tüm dünyayı kapsayan br deprem kataloğu yayınlanmıştır (Barka vd., Pampal ). 857 de apol de gerçekleşen büyük depremden sonra, Robert Mallet lk araz çalışmasını yaparak bölgenn hasar hartasını hazırlamış ve depremler kaydetmek çn rasathanelern kurulması önersn getrmştr. Daha sonra Palmer İtalya da yakın ve uzak depremler kaydedeblecek lkel br ssmograf yapmıştır (Şmşek 999). Oldham (879), ssmograflardan alınan kayıtlardan yararlanarak P-S (yatay-düşey) dalgalarının matematksel denklemn ortaya koymuştur. Japonya da 88 de meydana gelen depremden sonra, Japonlar tarafından depremle lgl lk dernek kurulmuştur. Daha sonra blmsel çalışmalar hızla gelşmeye başlamıştır (Şmşek 999, Pampal ). 6
Lteratüre bakıldığında depremle lgl yapılmış pek çok çalışma olduğu görülmektedr. Bu çalışmalardan, yerkabuğunun yapısı ve hareketler, deprem tahmnnde bulanık modelleme ve snr ağlarının kullanılması konularını çeren, son on yıl çersnde yapılmış olan araştırmalar ncelenmş ve aşağıda verlmştr. Huang and Leung (999), deprem alanı le magntüdü arasındak lşknn tahmn çn bulanık snr ağlarını kullanmayı önermşlerdr. Bulanık snr ağları modelnn üstün olduğunu göstermek çn pratk br örnek üzernde uygulama yapılmıştır. Çn de 93 le 976 yılları arasında kaydedlen 5 deprem, ver olarak alınmıştır. Deprem alanı le magntüdü arasındak lşky bulmak çn doğrusal regresyon, ger beslemel snr ağları, blg yayılım yöntem ve bulanık snr ağları kullanılmıştır. Bulanık snr ağı yapısı kullanılırken grd değşkenler bulanık olarak alınmıştır. Bu dört yöntem le ssmk alan büyüklükler tahmn edlmş ve tahmn değerlernn hata kareler ortalaması alınarak yöntemler brbrleryle karşılaştırılmıştır. En az hataya sahp olan bulanık snr ağlarının en y sonucu verdğ görülmüştür. Mc Clusky et al. (), doğudan batı yönüne doğru, Kafkas Dağları ndan Adryatk Denz ne ve kuzey güney doğrultusunda Avrasya plakasının güney ucundan Afrka plakasının kuzey ucuna kadar uzanan 89 alandak 988-997 yılları arasında meydana gelen yer kabuğu hareketlernn Küresel Konum Sstem (GPS) le ölçüm sonuçlarını sunmuşlardır. Bodr (), deprem tahmn problemler çn snr ağları modelnn uygulanablrlğn ve yararlarını değerlendrmştr. Macarstan da Carpathan-Pannoman Bölges ve Yunanstan da Peloponnesos Bölges n nceleyerek depremsellk oranlarındak değşm le magntüdü 6. dan büyük olan depremlern zamanını tahmn etmek çn snr ağları modeln gelştrmştr. Deprem olaylarının analz çn üç tabakalı ler beslemel snr ağları model kurulmuştur. Snr ağının en y performansını verecek olan grd set düzenn bulmak amacıyla sayısal deneyler yapılmıştır. Kurulan snr ağının dkkate değer ve doyurucu olan performansı, deprem tahmn problemlernde bu yöntemn uygulanmasının yararlı olduğunu göstermektedr. 7
Heety (), Arabstan levhasının kuzeynn yerkabuğu yapısını spektral oran yöntemn kullanarak tanımlamıştır. Çalışmada uzun dönem P dalga genşlğ oranları kullanılmıştır. Irak Deprem Ağı üzernde yer alan Bağdat ve Rutbah dak stasyonlarda kaydedlen dokuz deprem bazı krterlere göre seçlerek analz edlmştr. Papazachos et al. (), Türkye nn kuzeybatısı ve Kuzey Ege alanındak yerkabuğu deformasyonlarının hızını tanımlamak çn sstematk br şeklde yapılan araştırmaların sonuçlarını vermşlerdr. Çalışmada, genellkle Türkye nn kuzeybatısında gözlenen ve orta magntüddek depremlern gerçekleşmesyle serbest kalan ssmk deformasyonların hızı bulunmuştur. Bu bölgede önümüzdek beş yıl süresnce k güçlü depremn gerçekleşmesne sebep olablecek ssmk aktvte hızı tahmn edlmştr. Bu depremlern büyüğünün, merkez üstü koordnatları 39.7 o Kuzey - 8.8 o Batı, magntüdü 7 ve gerçekleşme zamanı 3.5 (3 yılı 5. ay) olarak tahmn edlmştr. İknc depremn se merkez üstü koordnatları 4. o Kuzey - 7.4 o Batı, magntüdü 6.4 ve gerçekleşme zamanı.5 ( yılı 5. ay) olarak tahmn edlmştr. Beklenen bu depremler çn hesaplanan odak parametrelerndek sapmalar merkez üstü çn km., magntüd çn ±.5 ve zaman çn ±.5 yıldır. Doğan vd. (3), Marmara Bölges ve özellkle Gölcük-Sapanca Bölgesnde, yerkabuğunu öneml ölçüde deforme eden 7 Ağustos 999 İzmt depremn ncelemşlerdr. Deprem öncesnde gözlem yapılan bell bölgelerde, deprem sonrası da gözlem yapılmıştır. Elde edlen altı dönemlk GPS ölçüler, doğrusal, karesel, üstel knematk modeller ve Kalman fltre teknğ le deprem önces ve deprem sonrası deformasyonların tahmn edlmesnde kullanılmıştır. Karesel deformasyon model ve Kalman fltre teknğ, gözlem yapılan bölgelern zamana bağlı yerkabuğu hareket parametrelernn (hız ve vme) tanımlanmasında da kullanılmaktadır. Modellern arasındak farklılığın gösterlmes çn son dönemdek deformasyon alanları tahmnler karşılaştırılmıştır. Sonuçta, faya yakın bölgelerde, faya paralel doğrultuda büyük yer değştrmeler gözlenmşken, faya uzak bölgelerde küçük yer değştrmeler gözlenmştr. Deprem sonrasında belrlenmş dönemlerde her br knematk model farklı tavır göstermştr. Kalman fltre teknğnn br sonucu olarak fay 8
yakınındak bölgeler faya paralel doğrultuda anlamlı hızlar göstermştr. Buna karşılık fayın uzağındak bölgeler önemsz hızlara sahptr. Son dönemde tüm stasyonlarda ölçülen vmeler önemsz bulunmuştur. egarestan et al. (3), çevresel parametrelere bağlı olan, topraktak radon yoğunluğunun tahmnnde, Wdrow ve Hoff tarafından gelştrlmş olan ve ADALIE (ADAptve LInear Euron) adı verlen uyarlamalı doğrusal snr ağlarını kullanmışlardır. Deprem tahmnnde radon yoğunluğunun zaman çndek değşmn tanımlayablmek yararlıdır. Topraktak radon yoğunluğunu ölçerken, barometrk basınç, toprağın sıcaklığı ve yağış mktarı gb bazı çevresel parametreler kullanılmaktadır. Radon yoğunluğunun tahmn çn pek çok çalışma yapılmış, bu çalışmalarda karmaşık matematksel yöntemler kullanılmıştır. egarestan vd. çalışmalarında çok daha kolay br yöntem kullanarak aynı sonuçların elde edlebldğn göstermşlerdr. Analz, Kuzey Tayland dan alınan verler kullanılarak yapılmıştır. ADALIE yapısı le tahmn edlen radon yoğunluğunun zaman çndek değşmnn tanımlanmasıyla, deprem tahmnnde kullanılableceğ görülmüştür. Fuj (3), 93 yılında Kanto- Japonya da meydana gelen 7.9 magntüdlü depremle lşkl deprem önces ve deprem sonrası jeodezk verler kullanarak yer kabuğu hareketlern ncelemştr. Wendt and Detrch (3), Vogtland deprem bölgesnde, kesn GPS ölçümlerne dayanan yer kabuğu deformasyonlarını saptamışlardır. Bohema-Vogtland ın kuzeybatısındak Saon bölgesnde, son yıllarda yapılan araştırmaların yöntem ve sonuçlarını göstermşlerdr. Bu araştırmaların yanında yerkabuğu hareketlernn modellenmes ve deprem tahmnnde, bulanık modelleme ve snr ağlarının uygulandığı pek çok çalışma yapılmıştır. 9
Da and MacBeth (997), P ve S dalgalarını tanımlamak çn ger beslemel snr ağları yöntemn kullanmışlardır. Gacnto et al. (997), deprem rsk taşıyan bölgeler değerlendrmede snr ağları uygulaması ve statstksel örüntü tanımlama algortmasını gelştrmşlerdr. Muller et al. (999), ssmometre ağı tarafından Fransa da kaydedlen düşük magntüdlü ssmk olayların sınıflandırılmasında orjnal br yöntem olan bulanık snr ağlarını kullanmışlardır. Wang and Rahman (999), yatay alan yer değştrme mktarını tahmn etmek çn ger beslemel br snr ağı model gelştrmşlerdr. Rovthaks and Vallanatos (), elektrksel deprem şaretlernn tanımlanmasında snr ağları yaklaşımını kullanmışlardır. Lee and Han (), yapay depremler üreterek buna karşılık cevap spektrumların üretlmesnde snr ağlarına dayanan modeln uygulanablr olduğunu göstermşlerdr. Çalışmada brçok sayısal örnekle analz yapılmış ve modeln doğruluğu görülmüştür. Rajasekaran et al. (), yapıların deprem zararlarına karşı stres lmtnn tanımlanmasında tek gzl tabakalı, ardışık öğrenen yapay bulanık snr ağlarını kullanmışlardır. Yapılan bu deprem tahmn araştırmalarının hızlı gelşm gösterememesnn nedenler yılında Wyss ın yapmış olduğu br çalışmada ncelenmştr. Çalışmada, depremn en öneml parametres olan stres düzeynn doğrudan ölçülememes ve yerkabuğu çnde gözlem yapılamaması nedenyle deprem tahmn problemlernn zor olduğu belrtlmştr. Ayrıca Wyss () ın çalışmasında, yerkabuğu deformasyonlarının ölçülmesnde kullanılan modern teknkler kadar y olan ssmoloj ağından söz edlmştr.
Bu çalışmaların yanı sıra mekansal problemlern çözümünde bulanık mantığın kullanılmasına lşkn çalışmalar da ncelenmştr. Damond (989) bulanık verlern mekansal dağılımını araştırmış, bulanık değerl mekansal değşken ve bulanık değerl rasgele fonksyonu tanımlamıştır. Çalışmada, üçgensel bulanık sayı değerl br rasgele fonksyon tarafından modellenen bulanık sayıların mekansal dağılımının kullanılması le tahmn problem göz önüne alınmış ve bulanık krgng yöntem tanımlanmıştır. Lee (), mekansal dağılımdan doğan problemlern çözümü çn bulanık uyarlamalı ağlara dayanan br hesaplama yöntem önermştr. Çalışmada bulanık uyarlamalı ağlar varogram fonksyonunun belrlenmesnde kullanılmıştır. Kurulan ağ yapısının 4.tabakasının çıktısı varogram fonksyonu olarak tanımlanmıştır. Bu konuda Türkye de yapılan çalışmalara bakıldığında son yıllarda br artış olduğu gözlenmektedr. Yıldırım ve Bayramoğlu (4) Zonguldak l şehr merkeznde oluşan hava krllğnn modellenmesnde, Yılmaz ve Arslan (5) jeodezk problemlern çözümünde ve jeot yükseklklernn belrlenmesnde, Tütmez ve Tercan (6) tenör kestrmnde, Tütmez (7) mneral cevher derecelernn belrlenmesnde ve rezerv tahmnnde, Tütmez ve Tercan (7) kayaların bazı mekank özellklernn mekansal tahmnnde bulanık modellemeden yararlanmışlardır.
. MEKASAL İSTATİSTİK. Grş Jeoloj, toprak blmler, görüntü süreçler, atmosfer blmler, maden arama, asker araştırma ve deprem araştırmaları gb blm alanlarında, farklı mekansal bölgelerde tanımlı değşkenler mekan lşkler çerdğnden her zaman bağımsız olmamaktadır. Bu nedenle bu tür verlern analznde, bağımlı değşkenlern analznde kullanılan yöntemlere htyaç duyulmaktadır (Cresse 993, Lee ). Mekansal statstk olasılık teorsne dayanarak gelştrlmş br yaklaşımdır. Olasılık teors rasgele olaylara egemen olan kanunları matematksel yöntemlerle nceleyen br blm dalıdır. Br deney aynı koşullar altında brçok kez tekrar edldğnde sonuçlar bell br kurala bağlı olmaksızın her kez değşyorsa, bu deneyn belrl br sonucuna bağlı olarak gerçekleşen ya da gerçekleşmeyen br olaya rasgele olay denr. Rasgele olayların rol oynadığı problemlern ncelenmes ve rasgele olayların bağlı olduğu kanunları ortaya koymak olasılık teorsnn amacını oluşturmaktadır (Ersoy ve Erbaş, 99). Herhang br mekansal bölgede, yüksek malyet, zaman sınırı ve verlern doğal dnamklerndek sürekl değşm gb zorluklar nedenyle br deneyn aynı koşullar altında brçok kez tekrar edlmes mümkün olamamaktadır. Ayrıca deneysel zorluklar nedenyle genellkle verler eksk kalmaktadır. Bu nedenle mekansal verlern analznde farklı yöntemlere htyaç duyulmuştur. Mekansal statstk teors lk olarak Matheron (963) tarafından ortaya atılmış, daha sonra Journel and Hujbreghts (978), Davd (988), Cresse (99), Isaacs and Srvastava (99), Wackernagel (995), Armstrong (997), Goovaerts (997), Ktands (997) ve dğer araştırmacıların katkılarıyla gelşmştr (Tercan ve Saraç 998). Alt kesmlerde mekansal statstkle lgl tanımlar verldkten sonra mekansal kestrm konusu ayrıntılı olarak açıklanacaktır.
. Keskl ve Sürekl Mekansal Rasgele Değşken, d-boyutlu Ökld uzayının br alt kümes olan Q alanı üzernde tanımlı genel br nokta, Z ( ) se noktası üzernde tanımlı br rasgele değşken olsun. Mekansal rasgele değşkenn mümkün sonuçlarının sayısı sonlu se bu durumda rasgele değşken, keskl rasgele değşken olarak adlandırılır. Z ( ) keskl br rasgele değşken olmak üzere, Z ( ) ( z ) = P( Z( ) ) z n olasılık fonksyonu f ; = (.) olarak tanımlanır. f olasılık fonksyonu, f ( ; z ) = f, =,..., (, z ) = (.) koşullarını sağlamaktadır. Z ( ) n brkml olasılık fonksyonu, yan dağılım fonksyonu, F ( ; z ) = P{ ( Z( ) = z ) ( Z( ) = z )... ( Z( ) = z )} = = f ( ; z ) (.3) olarak tanımlanır ve F F ( ; z ) [,], =,..., ( ; z ) F( ; z ), > (.4) özellklern sağlar (Goovaerts 997). 3
Z ( ) rasgele değşken belrl br aralıkta yer alan sonsuz değerden brn alıyor se bu durumda rasgele değşken sürekl rasgele değşken olarak adlandırılır. Z ( ) sürekl rasgele değşken, z verlen herhang br eşk değer olmak üzere, F ( ; z) = P( Z( ) z), z çn (.5) bçmnde tanımlanan brkml dağılım fonksyonu le karakterze edlr. Olasılık yoğunluk fonksyonu f ( ; z) (var se), brkml dağılım fonksyonunun türevdr. Dağılım fonksyonu, F F ( ; z) [,], z ( ; z) F( ; z ), z > z (.6) özellklern sağlar (Goovaerts 997)..3 Rasgele Fonksyon Model Herhang br noktası üzernde bulunan ( ) Z rasgele değşkennn değer hakkındak yerel belrszlk, rasgele değşkenn mümkün sonuçlarının kümes tarafından modellenmektedr. Rasgele fonksyon kavramı değşkenn uzaklığa bağlı değşm yapısının belrlenmesn sağlar. Rasgele fonksyonun sonuçlarının kümes tüm çalışma alanı çnde, değşkenn uzaklığa bağlı dağılımı hakkındak belrszlğ modellemektedr (Goovaerts 997, Sten et al. 999, Snclar and Blackwell ). Rasgele fonksyon, Q alanı üzerndek bağımlı rasgele değşkenlern br kümes olarak tanımlanır ve { Z( ) Q}, (.7) le gösterlr.,,...,, = noktalarının herhang br kümes, { Z( ) Z( ),..., Z( ) } rasgele değşkenlernn br vektörüne karşılık gelr ve 4,
F (,..., ; z, z,..., z ) = P( Z( ) z, Z( ) z,..., Z( ) z ), (.8) bçmnde tanımlanan, -noktalı brkml dağılım fonksyonu le karakterze edlr. Uygulamada en fazla k nokta çeren brkml dağılım fonksyonları le analz yapılmaktadır (Goovaerts 997). Z ( ) sürekl rasgele değşkennn beklenen değer, E ( Z( )) = ( ), Q µ (.9) ve varyansı { } = E{ [ ( ) ( ) ] } ( Z( )) E [ Z( ) E( Z( ) )] Var = Z µ (.) dr (Goovaerts 997, Sten et al. 999, Snclar and Blackwell ). İk değşken arasındak uzaklığa bağlı lşky belrlemede kullanılan fonksyonlar kovaryans, korelogram ve varogramdır. ve * A alanı üzernde tanımlı k nokta olmak üzere, ( ) Cov * Z ve ( ) Z değşkenler çn kovaryans, * * * ( Z( ), Z( ) E{ Z( ). Z( )} E{ Z( ) }. E{ Z( )} = (.) korelogram, * * Cov ( ( ) ( ) ( Z( ), Z( ) Z, Z = * Var( Z( ) ) Var( Z( ) ρ (.) ve varogram, * * * ( Z( ), Z( )) = γ (, ) = Var{ Z( ) Z( )} γ (.3) 5
olarak tanımlanır (Cresse 993, Goovaerts 997, Tercan ve Saraç 998)..4 Temel Varsayımlar Q alanı üzernde tanımlı Z( ) ve Z( ) den h kadar mesafede bulunan Z ( + h) rasgele değşken çftler göz önüne alınsın. h, değşkenler arasındak uzaklık ve yönün br vektörüdür. h vektörünün hesaplanmasında kullanılan farklı metrkler bulunmaktadır. { Z( ), Z( + h) ; = } rasgele değşken çftlernn aynı k-noktalı,..., dağılımdan geldkler varsayılmaktadır (Cresse 993, Goovaerts 997). Herhang k { Z( ) Z( ),..., Z( ) } ve { Z( h) Z( + h),..., Z( + )}, +, h vektörü çn, F (,..., ; z, z,..., z ) F( + h, + h,..., + h; z, z,..., z ),,..., veh, = çn (.4) eştlğ sağlanıyorsa Z ( ) rasgele fonksyonu Q üzernde durağandır. Rasgele br fonksyon model,. E ( Z( ) ) = µ,. ( Z( ), Z( + h) ) Cov vardır ve sadece h vektörüne bağlıdır, koşullarını sağlıyorsa rasgele fonksyon knc dereceden durağandır. Buna göre, Q çalışma alanı üzernde tanımlı Z ( ) rasgele değşkennn ortalamasının var olduğu ve bu ortalamanın sabt olduğu; Z ( ) ve Z ( + h) rasgele değşkenlernn arasındak kovaryansın, ve + h noktalarına değl, bu rasgele değşkenlern arasındak h uzaklığına bağlı olduğu varsayılmaktadır. Kovaryansın yalnızca uzaklığa bağlı oluşu, varyans ve varogramın da uzaklığa bağlı olmasını gerektrr. Varyans ve varogram, Var γ { } ( Z( ) ) = E [ Z( ) µ ] = σ (, + h) = γ ( h) = Var( Z( ) Z( + h) ) (.5) 6
bçmnde tanımlanır. İknc dereceden durağanlık varsayımı altında beklenen değerler sabt olduğundan, ( Z( ) ) = Var( Z( + h) ) = σ Var (.6) olur ve varogram fonksyonu kovaryansa bağlı olarak, γ ( h) = Var( Z( ) Z( + h) ) = Var( Z( ) ) Cov( Z( ), Z( + h) ) + Var( Z( + h) ) = Var( Z( ) ) Cov( Z( ), Z( + h) ) (.7) bçmnde yazılablr. ( Z( ) ) Cov( Z( ), Z( ) ) Var = olduğundan, varyans değernn h = çn kovaryans değerne eşt olduğu görüleblr. Cov ( Z( ), Z( ) ) = Cov ( h = ) ve ( Z( ), Z( + h) ) Cov( h) Cov = bçmnde yazılırsa, γ ( h) semvarogram değern göstermek üzere, ( h) = Cov( h = ) Cov( h) γ (.8) eştlğ elde edlr. Buradan kovaryans ve varogramın k eşdeğer fonksyon olduğu görüleblr. Korelogram fonksyonu, kovaryans ve varograma bağlı olarak, ( h) ( h = ) ( h) ( h ) Cov γ ρ ( h) = = (.9) Cov Cov = 7
eştlğ le fade edlr (Cresse 993, Goovaerts 997, Tercan ve Saraç 998, Barton et al. 999). Rasgele fonksyonların genel yapısını gösteren davranışı, rasgele değşkenler arasındak uzaklığa bağlı lşknn dereces le modellenmektedr. Uzaklığa bağlı lşky belrlemede daha çok varogram fonksyonları kullanılmaktadır (Tercan ve Saraç 998)..5 Varogram Fonksyonu Varogram fonksyonu, brbrler arasındak uzaklık mesafes h olan k rasgele değşken arasındak uzaklığa bağlı lşky karakterze etmek çn kullanılır. ( h ) = Var( Z( ) Z( + h) ) γ (.) olarak tanımlanan varogram fonksyonu, rasgele değşkenlern arasındak farkın varyansı olarak fade edlr ve γ ( h) = Var( Z( ) Z( + h) ) = E[ Z( ) Z( + h) ] { E[ Z( ) Z( + h) ]} = E[ Z( ) Z( + h) ] { E[ Z( ) ] E[ Z( + h) ]} (.) olarak yazılablr (Cresse 993, Tercan ve Saraç 998). İknc dereceden durağanlık varsayımına göre, Z ( ) ve ( + h) Z rasgele değşkenlernn beklenen değerler eşt olduğundan, varogram fonksyonu beklenen değer cnsnden, ( h ) = E[ Z( ) Z( + )] γ h (.) olur (Cresse 993, Tercan ve Saraç 998). 8
Varogram fonksyonu aşağıda belrtlen özellkler sağlamaktadır (Cresse 993, Tercan ve Saraç 998).. Varogramın h = uzaklığındak değer sıfıra eşttr. ( ) γ =. Varogram fonksyonu negatf değerler alamaz. ( h), γ h çn. Varogram fonksyonu smetrktr. ( h) = γ ( ), γ h h çn Varogram fonksyonunun parametreler aşağıda tanımlanmış ve grafkle gösterm Şekl. de verlmştr (Tercan ve Saraç 998, Çetn vd. 999, İnal vd. ).. C külçe etks: Elde bulunan örnekler çnde brbrne en yakın k örnek arasındak uzaklıktan daha küçük uzaklıklarda, değerler arasındak farkın değşm, ver olmadığından belrlenememektedr. Bu durum, varogramın dan farklı poztf br değer almasına yol açar. Bunun br dğer neden de örnekleme ve analz hatalarıdır. Teork olarak h = olduğunda sıfır olması gereken varogramın, bu nedenlerden dolayı aldığı sıfırdan farklı poztf değer külçe etks olarak adlandırılmaktadır. Külçe etksnn hang durumdan kaynaklandığı se kesn olarak blnememektedr.. C: Varogramın düşey ölçek değerdr. Yapısal veya stokastk varyans olarak da tanımlanır.. C + C eşk: Bölgenn yapısına göre, varogram fonksyonu belrl br uzaklıktan sonra artışını durdurur. Varogram fonksyonunun bu noktada aldığı toplam değer eşk olarak adlandırılır. Varogram fonksyonları eşkl ve eşksz olmak üzere k bçmde ncelenmektedr. 9
v. a yapısal uzaklık: Varogramın eşk değerne ulaştığı uzaklık yapısal uzaklık olarak adlandırılmaktadır. Yapısal uzaklık gözlem değerlernn brbrnden bağımsız olduğu kabul edlen etk uzaklığı olarak da blnmektedr. Yapısal uzaklıktan büyük uzaklıklarda değşkenler brbrleryle lşkszdler. Varogram değerler bu uzunluktan sonra sabt kalır. γ (h) C C Şekl. Varogram fonksyonunun parametreler a h.5. Örnek varogram Semvarogramın örneklemden elde edlen tahmn, ( h) ˆ( γ h) = ( z( ) z( + h)) (.3) ( h) = eştlğ le hesaplanır. Bu eştlkte (h) brbrler arasındak uzaklık mesafes h olan örnek çft sayısını, z( ) ve z ( + h) se değşkenlern ve + h noktalarında almış oldukları değerler göstermektedr (Isaaks and Srvastava 989, Cresse 993, Goovaerts 997).
Her br h uzaklığına karşı semvarogram değerler elde edldkten sonra grafğe geçrlmektedr. Örnek semvarogramların k ya da daha çok boyut çeren ve düzensz olan verler çn hesaplanması özel teknkler gerektrr. Bunun çn verler uzaklığa ve yöne göre uzaklık ve açı toleransları çnde gruplandırılırlar (Tercan ve Saraç 998). Açı ve uzaklık toleransları büyük olduğunda ver çft sayısı artmaktadır. Açı toleransı 9 o olduğunda mümkün olan bütün ver çftler örnek semvarogramın hesabında kullanılmaktadır. Bu tür varograma ortalama varogram adı verlmektedr. Ortalama varogram çeştl yönlerdek varogramların br ortalamasıdır ancak uzaklığa bağlı değşkenlğn bütün yönlerde aynı olduğu anlamına gelmemektedr. Ortalama varogram, örnek semvarogramların hesaplanmasında gerekl olan parametrelern belrlenmesne yardımcı olur. Ortalama varogram hesabında yön öneml olmadığından en açık yapıyı veren uzaklık parametreler kolaylıkla belrlenmektedr (Tercan ve Saraç 998, Pardo-Iguzquza and Dowd ). Yönsel varogram kullanılacak se bu durumda açı toleranslarının mümkün olduğunca küçük seçlmes gerekr. Ancak açı toleransı çok küçük olduğunda, varogramdak örnek çft sayısı azalacağından yönsel varogram anlamsız br yapı göstereblr. Burada en y yaklaşım, brkaç açı toleransı seçerek bunlar çersnden en y sonuçları veren en küçük açı toleransını kullanmaktır. Uzaklık çn se seçlmes gereken k parametre vardır. İlk parametre adım uzaklığıdır. Varogram br brm uzaklık ve bunun katları çn hesaplanmaktadır. Bu brm uzaklık adım uzaklığı olarak blnmektedr. Adım uzaklığı örnekleme düzennden belrleneblmektedr. Örnekler düzenl br grd üzernde yer alıyorsa grd aralığı, örnekler rasgele seçlmşse, örnekler arasındak ortalama uzaklık adım uzaklığı olarak kullanılablr. Ayrıca bu uzaklık, örneklern kapsadığı toplam alanı örnek sayısına bölüp, çıkan değern karekökü alınarak yaklaşık olarak elde edlmektedr (Tercan ve Saraç 998).
Uzaklık çn seçlmes gereken knc parametre se brm uzaklık çn kullanılacak toleranstır. Uzaklık toleransına lşkn en uygun seçm adım uzaklığının yarısıdır (Tercan ve Saraç 998, İnal ve Yğt 3)..5. Varogram modeller Örnek varogram belrl uzaklıklar çn hesaplanmakta ve bu uzaklıklar dışındak uzaklıklarda varogram değerler blnememektedr. Mekansal değşkenn özellklernn belrlenmesnde ve örneklenmemş noktalardak değerlernn kestrmnde varogramı bütün uzaklıklarda blmek gerekmektedr. Bu durum varogramı modellemey yan örneklem varogram değerlerne br fonksyon uyarlamayı gerektrr (Isaaks and Srvastava 989, Tercan ve Saraç 998). Varogram her zaman poztf değerler aldığından seçlecek fonksyon da poztf tanımlı olmalıdır. Varogram modeller eşk değernn olup olmamasına göre k grupta ncelenmektedr. Lteratürde yaygın olarak kullanılan varogram modeller normal, üssel, küresel, külçe etk, doğrusal, logartmk, karesel, oransal karesel, kübk, güç model, dalga model ve beşgensel modellerdr. Bu modellerden bazıları aşağıda tanımlanmıştır (Isaaks and Srvastava 989, Cresse 993, Goovaerts997, Tercan ve Saraç 998, Çetn vd. 999, İnal ve Yğt 3).. Eşkl modeller: ormal model, h γ ( h) = C + C( ep( )) (.4) a eştlğ le tanımlanır.
Üstel model, h γ ( h) = C + C( ep( )) (.5) a bçmnde verlr. Küresel model, γ ( h) = C γ ( h) = C 3h h + C [( ) ( a a + C, 3 3 )], h a h a (.6) bçmndedr. Logartmk model se, γ ( h) = C + C.log( h), h (.7) eştlğ le tanımlanır.. Eşksz Modeller: Doğrusal model, γ ( h ) = C + C. h (.8) bçmnde verlr. Uzaklığa bağlı lşknn yöne göre değşmedğ varogramlar zotropktr. Mekansal değşkenn yapısının yöne bağlı olarak değştğ örnekler se anzotropktr. Anzotrop yönler ve anzotropnn dereces, örnek varogramın çeştl yönlerde hesaplanmasıyla 3
belrlenr. Örnek varogramları dört ana yönde hesaplamak çoğu zaman yeterl olmaktadır. Eğer bu varogramlarda yapısal uzaklık yönün br fonksyonu olarak değşyorsa ncelenen değşkenn geometrk anzotrop olduğu söylenr. Yapısal uzaklık aynı kalıp eşk değerler değşyorsa varogram zonal anzotropktr (Tercan ve Saraç 998). Herhang br zotropk varogram model üç parametre le tanımlanmaktadır; yapısal uzaklık a, külçe etks C ve eşk C + C. Örnek varogram çn br model seçldkten sonra bu üç parametrenn belrlenmes gerekr. Buna lşkn kullanılan standart br yöntem bulunmamasına karşın; ağırlıklı en küçük kareler yöntem, en çok olablrlk, çapraz doğrulama teknkler ve tecrübeye dayalı tahmn yaygın olarak kullanılmaktadır (Tercan ve Saraç 998, İnal ve Yğt 3)..6 Mekansal Kestrm Mekansal değşkenlern aldığı değerler çalışma alanının yalnızca örneklenmş noktalarında belldr. Örneklenmemş noktalardak blnmeyen değerlern hesaplanması gerektğnde örneklenmş noktalardak blnen değerlerden yararlanılır. Mekansal değşkenlern örneklenmemş br noktadak değernn hesaplanması kestrm olarak adlandırılmaktadır (Cresse 993, Tercan ve Saraç 998). Varogram fonksyonu mekansal değşkenn örneklenmemş noktalardak blnmeyen değerlernn kestrmnde kullanılablmektedr. Genel olarak kestrm şlem, blnen değerlern ağırlıklı ortalaması le yapılmaktadır. Kestrm, zˆ ( ) = w z( ) (.9) = bçmnde gösterlr. Bu eştlkte, 4
z ˆ( ) : noktasına lşkn kestrm değer z( ) : değşkenlern her br noktasında gözlenen değerler w : her br z ) ye karşılık gelen ağırlık değerler ˆ ( : z ( ) ın kestrmnde kullanılacak nokta sayısı dır (Isaaks and Srvastava 989, Cresse 993). (.9) eştlğnde verlen ağırlık değerlernn tahmn edlmes le kestrm şlem gerçekleştrlmş olur. Kestrm çn kullanılan farklı yöntemler bulunmaktadır..6. Krgng Yöntem Eştlk (.9) le verlen kestrmde ağırlık değerlernn, kestrm hatalarının ortalaması sıfır ve varyansı en küçük olacak şeklde belrlenmes şlemne krgng adı verlmektedr (Tercan ve Saraç 998). Güney Afrka da maden mühends olan D.G. Krge, 95 l yıllarda maden cevher cnslernn dağılımlarının tanımlanması çn deneysel yöntemler gelştrmştr. Matheron (963), bu yöntemlerden yola çıkarak gelştrdğ en y mekansal doğrusal kestrm yöntemn krgng olarak adlandırmıştır. En küçük hata kareler ortalaması yöntemne dayanan krgng yöntem, en y doğrusal yansız tahmn edc olarak blnmektedr. Krgng yöntem le maden, jeoloj, çevre, meteoroloj, nşaat ve ekonomk rsk değerlendrme gb br çok alanda çalışmalar yapılmıştır (Upton and Fngleton 985, Cresse 993, İnal ve Yğt 3). Krgng yöntem le belrlenen ağırlıklar kestrm değern doğrudan etklemektedr. Bu durumda kestrm değernn y olması çn ağırlıkların yansız olması gerekmektedr (Isaaks and Srvastava 989). Kestrm hatalarının ortalamasının sıfır olması koşuluna göre, ( ) Zˆ ( )] E (.3) [ Z = 5
dır. Buradan, E [ ( ) ˆ Z Z( )] = E Z( ) w Z( ) = E[ Z( )] w E[ Z( )] E [ Z( )] = w E[ Z( )] µ = = = = w µ w = = = = (.3) elde edlr. Bu eştlk yansızlık koşulu olarak blnr. Hata varyansı, Var [ Z( ) Zˆ ( )] = E Z( ) Zˆ ( ) [ ] olmak üzere, hata varyansının en küçük olması koşuluna göre, yansızlık koşulu altında, E Z ( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] w Z = wwj E Z Z j + w j E Z Z j = = j= j= (.3) eştlğ elde edlr. Burada Z( )] E [ Zˆ ( ) varogram fonksyonundan, E = ] dır. (.) eştlğnde verlen [ γ ( h ) = E [ Z( ) Z( + h) ] (.33) olduğu görüleblr. (.33) eştlğ göz önüne alınırsa, E Z ( ) wz ( ) = wwj ( j ) + w jγ ( j ) = γ (.34) = j= j= 6
7 elde edlr (Cresse 993, Tercan ve Saraç 998). (.34) eştlğnn, = = w koşulu altında en küçüklenmes br optmzasyon problem olarak değerlendrlr. Bu problem Lagrange çarpanları yöntemnn kullanılmasıyla çözüleblr. Bu durumda (+) blnmeyen ve (+) denklemden oluşan krgng denklem sstem elde edlr. Bu sstem, ( ) ( ) = = = = = + j j w n j w,...,, γ λ γ (.35) bçmndedr. Eştlkte, λ Langrange çarpanıdır. ( ) j j γ γ =, le j noktaları arasındak uzaklığa bağlı semvarogram değer olmak üzere, denklem sstem daha açık br bçmde, = + + + = + + + + = + + + + = + + + + n n w w w w w w w w w w w w K L M M M M M M L L γ λ γ γ γ γ λ γ γ γ γ λ γ γ γ (.36) olarak yazılır. = L L M M M M M L L γ γ γ γ γ γ γ γ γ γ, = λ w w w M W ve = γ γ γ M γ (.37) olmak üzere denklem sstem matrs formunda,
γ W = γ (.38) eştlğndek gb yazılablr. Bu sstemde blnmeyen W vektörü, Wˆ = γ (.39) γ eştlğnden tahmn edlr. Ağırlıklar belrlendkten sonra çalışma bölgesndek herhang br nokta çn kestrm değer (.9) eştlğnden belrlenr. Herhang br noktasında kestrm değerne ulaşmak çn kullanılan nokta sayısı, hesaplanacak ağırlıkların sayısını etklemektedr. Her br nokta çn br ağırlık hesaplanmaktadır. Bu durum krgng algortmasında her br yen nokta çn ağırlık hesabının tekrarlı olarak bulunması anlamına gelr (Isaaks and Srvastava 989, İnal ve Yğt 3). Kestrm le yapılan hatanın varyansı, krgng varyansı olarak adlandırılır ve krgng varyansı, σ K = = = = w γ w γ ( ) wwjγ ( j ) ( ) + λ = j= (.4) le fade edlr. Krgng yöntemlernn çalışma alanının ve verlern yapısına göre kullanılan,. Bast Krgng. Genel Krgng. Blok Krgng 8
v. Gösterge Krgng v. Alternatf Krgng v. Eş Krgng gb farklı bçmler bulunmaktadır (Cresse 993, Goovaerts997, İnal ve Yğt 3). Krgng yöntemnn dğer kestrm yöntemlerne göre en öneml üstünlüğü esnek oluşudur. Ağırlıklar keyf kurallara göre belrlenmez. Verler ssteml ve objektf br şeklde önceden analz edlr ve bu analz sonucunda varogram fonksyonu belrlenr. Varogram fonksyonu daha sonra ağırlıkların belrlenmesnde kullanılır (Tercan ve Saraç 998). Krgng yöntemnn dğer br üstünlüğü, krgng varyansı aracılığıyla kestrm hatasının büyüklüğünün belrl olmasıdır. Krgng varyansı, verlern gerçek değerlerne bağlı değldr, ver sayısının ve verlern konumları arasındak uzaklığın br fonksyonudur. Bu nedenle krgng varyansı verlern gerçek değerlernn elde edlmesnden önce olası noktaları test edp, bu noktalar arasından optmum olanları belrlemek amacıyla da kullanılablmektedr (Tercan 996). 9
3. UYARLAMALI AĞLARA DAYAA BULAIK ÇIKARIM SİSTEMİ 3. Yapay Snr Ağları Yapay snr ağları, nsan beynnn özellklernden olan öğrenme yolu le yen blgler türeteblme, yen blgler oluşturablme ve keşfedeblme gb yetenekler herhang br yardım almadan otomatk olarak gerçekleştrmek amacı le gelştrlen blgsayar sstemlerdr. İnsan beynne benzer şeklde öğrenme, lşklendrme, sınıflandırma, genelleme, özellk belrleme ve optmzasyon gb konularda uygulanmaktadır. Yapay snr ağları örneklerden elde ettkler blgler le kend deneymlern oluşturur ve daha sonra benzer kararları verrler (Öztemel 3). Snr ağlarının başlangıcı 94 lara dayanmaktadır. İlk olarak 943 yılında br snr hekm olan Warren McCulloch le br matematkç olan Walter Ptts beynn hesaplama gücünün kaynağını araştırıp snr sstemn nceleyerek, snr sstemnde çok sayıda bast snrn oluşturduğu br brlk olduğunu bulmuşlar ve elektrk devreleryle lk snr ağı modeln oluşturmuşlardır. 949 yılında se Hebb Organzaton of Behavor sml ktabında öğrenme le lgl temel teory ele almıştır. Hebb, öğreneblen ve uyum sağlayablen snrler ve snrlern aralarındak bağlantılar çn öğrenme kuralını gelştrmştr. Bunlar Hebb Kuralı olarak blnmekte ve günümüzde kullanılan snr ağları modellernn temeln oluşturmaktadır. Fakat bundan sonra yaklaşık yrm yıllık br dönemde snr ağları üzernde yapılan çalışmalar öneml ölçüde azalmıştır. 97 l yıllarda yapılan çalışmaların en önemls çok tabakalı ağlar çn eğtm modelnn bulunuşu olmuştur. Ger besleme ağı olarak adlandırılan yen br öğrenme algortması gelştrlmştr. Ger besleme yöntem le doğrusal ayrılablr olmayan problemler çözüleblmektedr. 99 lı yıllarda çalışmalar yenden hız kazanmış ve günümüze dek uzanmıştır. Snr ağları akıllı sstemler n oluşturulablmes çn büyük br araç olarak kabul edlmşlerdr (Collns and Clark 993, Fausset 994, Warner and Mısra 996, Elmas 3b). 3
3.. Yapay snr ağı modeller Yapay snr ağları, brbrleryle bağlantılı çok sayıda bast snrn oluşturduğu br modeldr. Ağı oluşturan snrler beynn yapısını taklt ederek matematksel hesaplamalar yapablmektedr. Bu hesaplamalar sstemn en temel elemanı olan nöronlar (snrler) ve nöronların brbrleryle olan bağlantıları yardımıyla gerçekleşmektedr. Snr ağları brbrleryle yüksek bağlantıya sahp bu nöronlardan oluşmaktadır. öronların sayısı ağın yapısını belrlemektedr. Sayı büyük olduğunda bağlantılar karışablmektedr. Bast br nöron model Şekl 3. de görülmektedr. Burada, X grdler (=,,...,), w m ağırlık katsayılarını (=,,...,; m=,,...,m), Y s çıktıları (s=,,...,s) göstermektedr. Şekl 3. de oklar bağlantıların ve akış snyalnn yönünü gösterrler. Snyaller sadece oklarla gösterlen yön boyunca letlrler. İk nöron arasındak bağlantı, grd nöronlarının çıktı nöronları üzerndek etksn gösteren sayısal değerlere sahptr. Bu değerlere ağırlık denr. Her br nörondan çıkan snyaller, nöronların arasındak bağlantıların ağırlık değerleryle modüle edlrler. Ağırlıklar grd snyallernn yoğunluğunu gösteren adaptasyon katsayıları olarak da tanımlanablr (Warner and Mısra 996, Hwang and Dng 997). X w m X w m X w m m Y s w m X Şekl 3. Bast nöron model 3