31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 ÜNTE. DERECEDEN DENKLEMLER VE TSZLKLER 0
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem ve Eitsizlik Çözümü Örnek: x 3 5x 7? 37 5x x 3x 3 3 x 3 Örnek: 3x 7x 8? 8 7x 3x x 1 x x 1 [1, +) Not: a b. a b a b a b. a b a b a b. a b a b Örnek: 3. 3 1 3 1 = 3 + 1 = 0. Dereceden Denklemler ve Eitsizlikler 1. Durum x ve Say Varsa x a = 0! (Sen neyin karesisin)! Örnek: x x 1 5x 3 6 () (3) (1) x 6x 3 5x 6 6 Not: Paydalar eit ise onlardan kurtuluruz. x 6x 3 5x 8x 3 5x 8x 5x 3 3x 3 1 3 3 x + 3 = 0 1. Dereceden Denklem x = 0. Dereceden Denklem x 3 8 = 0 3. Dereceden Denklem Örnekler: x = 0 x 16 = 0 () () + + Ç.K.=-, + Ç.K.=, + Not: Denklem çözümlerinde x her zaman yalnz kalmal. Örnek: x 50 = 0 Örnek: x +1 = 0 Örnek: x 10 = 0 Örnek: x 7 = 0 x 50 0 1 x 1 0 1 1 x 10 0 7 7 x 5 = 0 x 1 = 0 x 5 = 0 Ç.K.= 7, 7 5 +5 1 +1 5 5 Ç.K.= 5, +5 Ç.K.= 1, +1 Ç.K.= 5, 5 1
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 Not: x + Say = 0 durumu ile karlarsak Ç.K.= Örnek: x = 0 Örnek: x + = 0 Örnek: x +8 = 0 Örnek: x 15 = 0 x = x = x 8 0 1 x 15 0 1 1 Ç.K.=, + ÇK.= x = 0 x +15 = 0. Durum x ve x varsa ** Köklerden biri daima 0 srdr. + 15 15 Ç.K.=, + ** Dier kök ise x in önündeki say (katsay) nn TERS ARETL dir. Örnek: x +3x = 0 Örnek: x 8x = 0 Örnek: x 3x = 0 x 1 = 0 x = 3 x 8 x 0 1 x 3x 0 1 1 Ç.K.=3,0 x x = 0 x +3x = 0 3. Durum x, x ve say varsa x +bx + c = 0 toplam tersi -b çarpm Seçeneklere Bakr. ** Sondaki say kökler çarpna eittir. x 1 = 0 x = + Ç.K.= 0, ** x in önündeki say kökler toplamn ters iaretlisine eittir. Örnek: x 10x +1 = 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 3,7 B) 7, 3 C) 3,7 D),5 E) 5 x 10x +1 = 0 ÇK.= (+ olduu için) x 1 = 0 x = 3 Ç.K.= 3,0 Toplamlar +10 Çarpmlar +1 Ç.K.=3,7 DORU CEVAP C SEÇENER.
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 Örnek: x +x 1 = 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 6, B) 6, C),6 D),6 E) x +x 1 = 0 Toplamlar - Çarpmlar -1 Ç.K.= 6, DORU CEVAP A SEÇENER. Örnek: x +1x +16 = 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A), B) 6, C), D), E) x 1x 16 0 x +6x + 8 = 0 Toplamlar -6 Çarpmlar +8 Ç.K.=, DORU CEVAP A SEÇENER. SINAV SORULARI 1. x +x 15 = 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 5,3 B) 3, 5 C) 5,3 D),5 E) x +x 15 = 0 Toplamlar - Çarpmlar -15 Ç.K.= 5,3 DORU CEVAP C SEÇENER. 7x x. 7x denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? x A) B) C) D) 0 E) 1 7x + = 7x 7x 7x +x = 0 x 0 Ç.K.= DORU CEVAP A SEÇENER. 3
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 x 7x 3 3. 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? 1 x A) 3 1,1, B) 3 C) Not: Kesir sorularnda payn kökleri bulunur. x 7 3 x 0 x 7 3 x 0 3 D) 3 1, E) Toplamlar -7 Çarpmlar +3 Ç.K. = 3 1, DORU CEVAP D SEÇENER.. 5x +7 = 6 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 5x +76 = 0 5x +1 = 0 5x 1 0 5 5 1 x 0 5 1 1, 1 1 B), 5 5 5 5 sayn önündeki iaret + olduu için bo kümedir. Ç.K. = DORU CEVAP C SEÇENER. C) D) 1 5 E) 1 5. x 6x+a = 0 köklerden biri ise dier kök kaçtr? A) 3 B) 1 C) 1 D) E) 8 x 6x+a = 0 Kökler toplam + 6 Köklerden biri ise dieride dür. DORU CEVAP D SEÇENER
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 6. x x = 0 kökler toplam kaçtr? A) B) 1 C) 0 D) 1 E) 3 x 1x = 0 Toplamlar +1 olduu için DORU CEVAP D SEÇENER. ÜNTE TEST SORULARI 5. 5x 11x+ = 0 denkleminin köklerinin çarp kaçtr? 11 A) 11 B) C) 5 5x 11x 0 5 5 5 11x x 0 5 5 ÇK.= 5 D) 5 DORU CEVAP D SEÇENER 6. x 5x+a = 0 köklerden biri ise dier kök kaçtr? E) 1 A) 0 B) 1 C) D) 3 E) x 5x+a = 0 Kökler toplam + 5 Köklerden biri ise dieride 3 dür. DORU CEVAP D SEÇENER 7. x x 5 = 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 1,5 B) 5, 1 C),5 D) 1, E) 1,5 x x 5 = 0 Toplamlar + Çarpmlar -5 Ç.K.= 1, 5 DORU CEVAP A SEÇENER. 8. x +(k1) x + k = 0 denkleminin köklerinden biri 3 ise k say kaçtr? A) 1 B) C) 3 D) 6 E) 1 (3) +(k1).(3)+k =0 93k+3+k=0 1 k = 0 1 k 6 = k DORU CEVAP D SEÇENER 5
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 9. x 7x = denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A) 1 1, 1 1 3 B), C) 3 D) -, 3 3 3 3 1 E), x 7x 0 7x x 0 Toplamlar +7 Çarpmlar - 1 Ç.K.=, DORU CEVAP E SEÇENER x 6 10. x denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? x x A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 6 x x -x +3 = 0 3=0 Ç.K. = DORU CEVAP E SEÇENER. 11. 9x = 1 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? A), B), C), 1 D) 0, E) 9 x 1 9 1 x 0 x = 0 Ç.K.= -, DORU CEVAP B SEÇENER. x x 1 1. 7 0 denkleminin çözüm kümesi adakilerden hangisidir? x 16 A) 3 B) 3, C) 3 D) 3, E), 3 x -7x + 1 = 0 Toplamlar +7 Çarpmlar +1 Ç.K.=3, DORU CEVAP D SEÇENER. 6
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 MUTLAK DEER Mutlak Deer: Mesafe belirtir. Sonucu her zaman pozitiftir. Örnek: 7 = + 7 Örnek: + 7 = + 7 NOT: Sorularda < 1) <, varsa sonuç tek aralktan oluur. (, ) veya [, ] Örnek: 3x-3 7 [, ] > ) >, varsa sonuç iki aralktan oluur. (, ) (, ) veya [, ] [, ] 3) = varsa sonuç çözüm ile gösterilir. Not: ax + b < c dardaki say > = ters ayn ç ters ç ters Varsa katsayya böl Örnek: Örnek: x> 6 eitsizliinin çözüm kümesi kaçtr? x+1 eitsizliinin çözüm kümesi? 6 6 + + + 1 1 8 5 3 Ç.K.= (, )(8, +) Ç.K. = [5, 3] Örnek: x1= 9 9 9 + 1 1 8 10 8 + 10 = x lerin toplam kaçtr? 7
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 SINAV SORULARI 7.x6 = 70 eitsizliini salayan x deerlerinin toplam kaçtr? 70 70 + 6 6 6 76 3 + 38 = 6 9. x5 3 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? 3 3 + +5 5 + 8 Ç.K.= [1, ] 8. x1+5 = eitsizliinin çözüm kümesi nedir? x1 = 5 x1 = 3 Ç.K.= ( Sonuç her zaman pozitif olmalr.) 30. 9x 3 denkleminin çözüm kümesi nedir? 3 3 + 9 9 1 6 Ç.K.= [3, 6] 31. 3x5 0 eitsizliini salayan Doal saylar kümesi nedir? 3x5 + +5 +5 +1 9 3 3 1 =, 3 3 Doal Saylar Sorduu çin Ç.K.=1,,3 8
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 3. x+ 1 eitsizliinin en geni çözüm kümesi nedir? 1 1 + 3 1 Ç.K.=[3, 1] 33. x1< 1 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? 1 1 + +1 1 0 Ç.K.=(0, 1) 3. xr:x3 1 kümesi hangisidir? 1 1 + 3 3 (, ][, ) 35. x x 9 0 itsizliinin çözüm kümesi nedir? 1 x 9 0 Sen kimin karesinin kuralndan Ç.K.= [3, +3] 36. x x1 0 eitsizliinin çözüm aral nedir? x x1 0 Toplamlar + Çarpmlar -1 Ç.K.=[, 6] 37. x 6x5 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? x 6x+5 0 Toplamlar +6 Çarpmlar +5 Ç.K.=[1, 5] 38. x +x15 0 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? x +x15 0 Toplamlar - Çarpmlar -5 Ç.K.=[5, 3] 9
31 0 ZMR 5 8 5 63 8 MECYEKÖY 7 3 3 NSAN KAYNAKLARI MERKEZ BEKTA 7 76 70 KOCAEL DENZL 65 09 90 39. x x 0 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? x 1 =0 x = Ç.K.=[0, ] 0. x x + 0 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? (Bu Soruya Dikkat) x x+ 0 Toplamlar + Çarpmlar +, (iaretleriyle birlikte ikiside ayn olursa sadece biri yazr) Ç.K.= 1. x 10x +5 0 eitsizliinin çözüm kümesi nedir? x 10x+5 0 Toplamlar +10 Çarpmlar +5 5, 5 (iaretleriyle birlikte ikiside ayn olursa sadece biri yazr) Ç.K.=5 30