Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

GENEL GERİLME DURUMU Kuvvet ile alan arasındaki oran sonlu bir değere yakınsayacaktır. Bu oran bir noktadan geçen belirli bir düzlemdeki (alandaki) iç kuvvetin şiddetine karşılık gelen gerilme olarak tanımlanır. Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

GENEL GERİLME DURUMU Normal Gerilme: alanına dik olarak etkiyen kuvvetin şiddeti veya birim alana etkiyen kuvvet normal gerilme () olarak tanımlanır. F z alana dik olduğundan, z lim 0 F z Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

GENEL GERİLME DURUMU Kayma Gerilmesi: alanına teğet olarak etkiyen kuvvetin şiddeti veya birim alana etkiyen kuvvet normal gerilme () olarak tanımlanır. Kayma gerilmesi bileşenleri, zx zy lim 0 lim 0 Fx F y zx : z, yüzeyin normalinin doğrultusu. x, gerilme bileşenine paralel eksen doğrultusu Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

GENEL GERİLME DURUMU Malzemeden kübik bir hacme sahip bir eleman çıkarılarak, cismin seçilen bir noktası civarındaki gerilme durumu belirlenebilir. Gerilme Birimi: 1 Pa = N/m 2. 1 MPa = 10 6 N/m 2 = N/mm 2

STTİK TEKRR Yapı, 30 kn luk lük taşımak üzere tasarlanmıştır. B ve BC çubuk elemanları birleşimlerde ve mesnetlerde mafsallı olarak bağlanmıştır. Statik analiz ile elemanlardaki iç kuvvetleri ve mesnet kuvvetlerinin hesaplayalım. Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

YPI SERBEST CİSİM DİYGRMI Yapı mesnetlerinden ayrılmış ve yükler ile mesnet kuvvetleri gösterilmiştir. Statik denge koşulu: M 0 0.6m 30kN0.8m F C F x x x y y C 40kN 0 C y x x 0 C 30kN y ve C y bu denklemlerden belirlenemez. 40kN y x x C y 30kN 0 Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

BİLEŞEN SERBEST CİSİM DİYGRMI Tüm yapı yanında, yapının her bir bileşeni de statik denge koşulunu sağlamalıdır. B çubuğunun serbest-cisim diyagramından: M y B 0 0 y 0.8m yapı denge denkleminde yerine yazılırsa, C y 30kN Sonuçlar: 40kN C x 40kN Cy 30kN Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

DÜĞÜM NOKTLRI YÖNTEMİ B ve BC çubukları iki- kuvvet çubuğudur. Düğüm noktaları statik denge koşulunu sağlamalıdır. Bu denge koşulu kuvvet üçgeni şeklinde ifade edilebilir: F 4 F F B B B 0 F 5 BC 40kN 30kN 3 F BC 50kN Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

GERİLME NLİZİ Yapı sistemi, uygulanan 30 kn Luk yükü güvenle taşıyabilir mi? Statik analizden F B = 40 kn (basınç) F BC = 50 kn (çekme) BC elemanı boyunca herhangi bir kesitteki iç kuvvet 50 kn olup, gerilme d BC = 20 mm BC P 5010 (20x10 3-3 N /2) 2 5010 31410 3-6 N m 2 159 MPa Çeliğin malzeme özeliklerinden, emniyet gerilmesi all 165MPa Sonuç: BC elemanının dayanımı yeterlidir Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

TSRIM Yeni yapıların tasarımı, performans koşulunun sağlanması için uygun malzeme ve yapısal eleman boyutunun seçimini gerektirmektedir. Ekonomi, ağırlık, kolay ulaşılması gibi nedenlerle, çubuk elemanlar için alüminyum malzeme tercih edilsin. all = 100 MPa). Uygun çubuk çapı ne olmalıdır? 2 d 4 d all P 4 P Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc. 6 2 10 m 2 2.5210 m 25.2 mm 4 500 all 5010 10010 3 6 N 50010 Pa 26 mm veya büyük çaplı bir alüminyum uygundur. 6 m 2

EKSENEL YÜKLÜ ÇUBUKLRD ORTLM NORML GERİLME Eleman boyunca kesit alanının sabit olduğu çubuk sistemler prizmatik çubuk olarak tanımlanır. Kabuller: Çubuk eleman yükleme öncesi ve sonrasında doğrusal kalmalıdır. yrıca, şekil değiştirmede kesit alanı da düz veya düzlem kalmalıdır. Başka bir ifade ile, zamanla çubuğun hacmi ve şekli değişmektedir. Bu durumda, çubuğa yük uygulanmasıyla eleman üzerinde işaretlenen yatay ve düşey çizgiler üniform şekil değiştirme yapacaktır. Çubuğun üniform bir şekil değiştirme yapabilmesi için, P kuvvetinin kesit alanının ağırlık ekseni boyunca uygulanması ve malzemenin homojen ve izotrop olması gerekmektedir. Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ORTLM NORML GERİLME DĞILIMI Çubuk elemanın üniform bir şekil değiştirmeye maruz kalması durumunda, bu şekil değiştirme sabit bir normal gerilmenin sonucu oluşacaktır. FRz Fz ; df d : kesit alanı üzerinde ortalama normal gerilme P: ğırlık merkezine etkiyen iç normal kuvvet : Çubuk kesit alanı P P Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ORTLM NORML GERİLME DĞILIMI Üniform gerilme dağılımı, ağırlık merkezinden geçen x ve y eksenlerine göre sıfır moment oluşturacağından, P iç kuvveti kesitin ağırlık merkezinden geçmelidir. ( M R ) x M x ; 0 ydf yd yd ( M R ) y M y ; 0 xdf xd xd Bu denklemlerin sağlandığı, ağırlık merkezi tanımından görülebilir. yd 0 xd 0 Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ORTLM NORML GERİLME DĞILIMI Denge: Eksenel olarak yüklü çubuğun kesit alanı üzerindeki her bir noktadaki hacim elemanı sadece normal gerilme etkisinde olacaktır. F z 0; ( ) '( ) ' Eleman üzerindeki normal gerilme bileşenleri birbirine eşit ancak ters yönde olmalıdır. 0 P iç kuvvetinin büyüklüğü, gerilme diyagramı altındaki hacme eşittir. P= yrıca, moment dengesinden, bu bileşke kuvvet bu hacmin ağırlık merkezinden geçmektedir. Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ÖRNEK Solutions En büyük normal kuvvet BC bölgesindedir. P BC 30 kn Çubuğun kesit alanı sabit olduğundan, en büyük ortalama normal gerilme: BC P BC 3 30 10 0.035 0.01 85.7 MPa(Cvp) Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ORTLM KYM GERİLMESİ P ve P kuvvetleri B elamanına dik olarak etkimektedir. Buna karşılık gelen iç kuvvetler C kesitinin düzleminde etkimektedir ve kayma gerilmesi olarak tanımlanmaktadır. İç kesme kuvveti dağılımının bileşkesi, kesitin kesme kuvveti olarak tanımlanıp, P yüküne eşittir. Karşılık gelen ortalama kayma gerilmesi ise avg P Kayma gerilmesi dağılımı, eleman yüzeyinde sıfırdan, ortalama değerden çok daha büyük olabilen maksimum değerlere kadar değişim gösterebilir. Kayma gerilmesi dağılımı üniform kabul edilemez. Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

EMNİYET GERİLMELERİ Yapısal bir elemanı tasarlayan mühendis, malzemedeki gerilmeyi güvenli olacak bir sınırda tutmalıdır. yrıca, kullanımda olan bir yapının ne kadar daha ek yük taşıyacabileceğinin belirlenmesi gerekebilir. Bu durumda da hesaplar için belirli bir güvenlik veya emniyet gerilmesi kullanmak gerekmektedir. Güvenliği sağlamak için, elemanın taşıyabileceği yükü daha küçük bir yük değeri ile sınırlayacak olan bir emniyet gerilmesinin seçilmesi gereklidir. Güvenlik Katsayısı Kullanım Durumları Tasarımda dikkate alınan yükler, elemanın maruz kaldığı yüklerden farklı olabilir. İmalat ve montaj hatası gibi nedenlerle ortaya çıkan hatalar Tasarımda dikkate alınmayan, belirsiz titreşimler, çarpma etkileri. Korozyon nedeniyle malzemedeki bozulmalar hşap, beton gibi mekanik özelliklerinde ciddi değişkenlik gösteren malzemeler Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

GÜVENLİK KTSYISI Bir elemanın tasarım veya analiz için emniyetli yükün belirlenmesi için, güvenlik katsayısı kullanılmaktadır. Güvenlik katsayısı (F.S.), göçme yükünün emniyetle taşınabilecek yüke oranıdır. F. S. F göçme F em Elemana etkiyen yük, elemanda ortaya çıkan gerilme arasında doğrusal bir bağıntı varsa (=P/ ve avg =V/ gibi), F. S. göçme em F. S. göçme em Muhtemel göçmeyi önlemek için, Güvenlik katsayısı 1 den büyük alınır. Copyright 2002 McGraw-Hill Companies, Inc.

Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd ÖRNEK Şekildeki rijit çubuk eleman, 20 mm çaplı C çelik çubuğu ve 1800 mm 2 lik kesit alanına sahip alüminyum bir blok ile desteklenmektedir. ve C deki 18 mm çaplı mafsallar tek tesirli kesme etkisindedir. Çelik ve alüminyum için göçme gerilme değerleri al 70 MPa, 680 MPa göç st göç ve her bir mafsal için göçme kayma gerilmesi değeri göç 900 MPa olduğunda göre, çubuğa uygulanabilecek en büyük P yükünü belirleyiniz. Güvenlik katsayısı F.S.=2.

ÖRNEK Çözüm Emniyet gerilme değerleri, st st em F. S. al al em F. S. göç em F. S. göç göç 900 2 680 2 70 2 35 MPa 450 MPa 340 MPa Bilinmeyen sayısı 3. Denge denklemleri yazılırsa, M M B 0; 0; P F 1.25 FC 2 0 (1) 2 P0.75 0 (2) B Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ÖRNEK Çözüm C çubuğu, blok ve mafsallar da emniyet gerilmesi değerlerine karşılık gelecek P değerlerini bulalım. C çubuğu, 6 34010 0.01 F C st allow C 2 106.8 kn Denklem 1 den, P 106.8 1.25 2 171kN B bloğu için, F B 6 6 3510 180010 63.0 kn al allow B Denklem 2 den, P 63.0 0.75 2 168 kn Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd

ÖRNEK Çözüm veya C mafsalı için, V F C allow 450 10 2 114.5 kn 6 0.009 Denklem 1 den, P 114.5 1.25 2 183 kn P en küçük değerini (168 kn) aldığında, alüminyum blokta normal emniyet gerilmesi ortaya çıkmaktadır. P 168 kn (Cvp) Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd