OLİGOPOLLER VE OYUN KURAMI. OLİGOPOL OYUN KURALLARI. OLİGOPOL OYUN STRATEJİLERİ 3. OLİGOPOL OYUNUNDA SKORLAR 3 4. MAHKUMLAR ÇIKMAZI 3 5. BİR DUOPOL OYUNU 6 5.. MALİYET VE TALEP KOŞULLARI 6 5.. KAR MAKSİMİZASYONU İÇİN GİZLİ ANLAŞMA YAPMAK 7 5.3. GİZLİ ANLAŞMAYI İHLAL ETMEK 8 5.4. SKOR MATRİSİ VE DENGE 0 5.5. TEKRARLANAN OYUNLAR 6. DİĞER STRATEJİK DEĞİŞKENLER 7. PRATİKTE OLİGOPOL FİYATLARI 3 8. OLİGOPOLİST PİYASALAR: MATEMATİKSEL YAKLAŞIM 4 8.. MODELLERİN TEMEL YAPISI 4 8.. REKABET BENZERİ MODELLER 4 8.3. KARTEL MODELİ 5 8.4. COURNOT MODELİ 5 8.5. ÖRNEK 6 8.5.. Kartel Model 6 8.5.. Cournot Çözümü 6 8.5.3. Stackelberg Lderlk Çözümü 7
Olgopoller ve Oyun Kuramı Oyun kuramı, stratejk davranışı analz etme yöntemdr. Oyun, karar vermenn öneml parçası olarak, stratejk davranış durumudur. Oyuncu, karar vercnn smdr. Stratejk davranış, karşısındaklern beklenen davranışını hesaba katmak ve karşılıklı brbrne bağımlılığı kabul etmektr. Stratej, oyuncunun aksyon planıdır. Aksyonlar (eylemler), oyuncunun oyun stratejsne bağlı olarak yaptığı kendne özgü şeylerdr. Oyun kuramı l937 yılında J.Von Neumann tarafından ortaya atılmıştır. l944 yılında kuram Neumann O.Morgenstern'n ortak çalışmasıyla genşletlmştr. Oyun kuramı, hemen hemen her alanda kullanılmaktadır. Olgopol pyasası, poltka, sosyal rakpler, uluslararası poltka gb alanlarda genş br uygulama olanağı bulmuştur. Oyun kuramı uygulamalarının ortak noktaları a) kurallar, b) stratejler ve c) skordur.. Olgopol Oyun Kuralları Olgopol oyun kuralları, olgopollern çalıştığı yasal çerçeve çnde belrlenmektedr. Buna göre temel kurallar,. Oyuncuların sayısı; (frma sayısı),. Skoru hesaplama yöntem (her oyuncunun skoru, ekonomk kar veya kayıptır), 3. Her oyuncunun amacı, olanaklı olan en yüksek karı elde etmektr.. Olgopol Oyun Stratejler Olgopol oyun stratejler, her oyuncunun olanaklı bütün faalyetlern kapsamaktadır. Bunlar,. Fyatı yükseltmek, düşürmek, sabt tutmak,. Çıktıyı arttırmak,düşürmek, sabt tutmak, 3. Reklamları arttırmak, azaltmak, sabt tutmak,
4. Ürünün özellklern arttırma, ürünü bastleştrme, ürünü değşmeden bırakmaktır. 3. Olgopol Oyununda Skorlar Her oyunun skoru, payoff olarak adlandırılır. Skorlar, oyuncuların karları veya zararlarıdır. Skorlar, olgopolcünun stratejler ve karşılaştığı sınırlamalar tarafından belrlenmektedr. Sınırlamalar, olgopol pyasasında talep eğrsn belrleyen tüketcler, teknoloj ve olgopolcüler tarafından kullanılan kaynakların fyatlarıdır. Olgopolde oyun kuramı daha çok duopolde çalıştırılır. Blndğ gb duopolde k üretc vardır. 4. Mahkumlar Çıkmazı Olgopol oyun kuramının temel mahkumlar çıkmazıdır. Duopolde oyun kuramının şlemesn görmeden önce mahkumlar çıkmazını özetle ncelenecektr. Mahkumlar çıkmazı her k oyuncunun hakm stratejye sahp olduğu, fakat şbrlğ yapablseler veya alternatf oyunlar oynasalar daha y sonuçlar elde edeblecekler durumdur. Yan daha kötü sonuç elde edlmektedr. A ve B hırsızlıktan mahkum olmuş k kşdr. Cezaları nedenyle kşer yıl haps cezası almışlardır. Mahkumların sorgulanması sırasında, br kaç ay evvelk banka soygununu bunların yaptıklarından şüphe edlmektedr. Fakat elde kanıt yoktur. Mahkumlar k ayrı hücreye yerleştrlr. Aralarındak lşkler bütünüyle keslr. İk mahkuma da her ks de traf ederlerse üçer yıla mahkum olacakları belrtlr. Br traf eder, dğer etmezse traf edenn k yıllık cezası br yıla ndrlecek, etmeyen on yıla mahkum olacaktır. Mahkumların aralarında letşm olmadığından traf edp edlmedğn blmemektedrler. Her ks de traf etmezse yalnız k yıllık cezaları geçerldr. Her oyuncunun k stratejs vardır; bankayı soyduğunu traf etmek veya nkar etmektr. Çünkü oyunda, k oyuncu vardır. Dört tane olası sonuç ortaya çıkablr; 3
. Hçbr oyuncu traf etmez.. İk oyuncu da traf eder. 3. A traf eder, B etmez. 4. B traf eder, A traf etmez. Bu dört olası sonuca göre her oyuncunun skor tablosunu çıkartılablrz. Skor matrs, her oyuncunun, kendne göre olası faalyetlernn skorlarını gösteren tablodur. Tablo 8 de skorlar görülmektedr. Oyunda mahkumların çıkmazı, traf etme veya etmemenn sonuçlarını düşünmedr. Oyunun denges, Nash denges olarak adlandırılır. Nobel ödüllü ktsatçı John Nash tarafından gelştrlmştr. Nash denges, oyuncu A'nın, B'nn faalyetn ver alıp, kends çn en olanaklı faalyette bulunmasıdır. Oyuncu B çn Nash denges, oyuncu B'nn, A'nın faalyetn ver alıp en olanaklı faalyette bulunmasıdır. Mahkumlar çıkmazında Nash Denges, A nın, B nn seçmn ver kabul edp, kends çn en y seçmde bulunmasıdır. B çn se A'nın seçmn ver kabul edp en y seçmde bulunmasıdır. A nın Stratejler İtraf İnkar 3 Yıl 0 Yıl İtraf 3 Yıl Yıl B nn Stratejler Yıl Yıl İnkar 0 Yıl Yıl Tablo 8. Mahkumlar Çıkmazı Skor Matrs 4
Mahkumlar çıkmazı, Nash dengesnn özel br çeşdne sahptr. Bu, hakm stratej dengesdr. Hakm stratej, dğer oyuncunun ne yaptığına bakmaksızın kends çn en uygun faalyette bulunmasıdır. (Frma açısından hakm stratej, rakbnn hang stratejye adapte olduğuna bakmaksızın frmanın en y stratejsdr.) Hakm stratej denges her oyuncunun hakm stratejs varsa gerçekleşr. Hakm stratej denges, her oyuncunun zledğ hakm stratej le oyunda varılan sonuçtur. (Tam denge Nash denges ve güvenlrlk koşullarını kucaklayan stratejler setdr) Mahkumlar çıkmazında A çn hakm stratej, B' nn ne yaptığına bakmaksızın traf etmektr. B çnde hakm stratej, A'nın ne yaptığına bakmaksızın traf etmektr. Böylece denge, her k oyuncunun traf etmesdr. Nçn k oyuncu da traf etmektedr? Sorunun yanıtını stratejler ve skorlardan hareketle vereblrz. A'ya bakalım, B' de traf ederse on yıl yerne üç yıla mahkum olacaktır. B, traf etmezse k yıllık cezası br yıla necektr. Bu durumda A, B'ye bakmaksızın en ysn yapmaktadır. B'nn de yaklaşımı aynıdır. Onun çn her ksnn de traf etmes, üç yıl denge sonuçtur. Gerçekte denge sonuç en y sonuç değldr. Kötü sonuçtur. Her ks de traf etmezlerse, yalnızca lk mahkumyetlernden olan k yıllık ceza mahkumyetler devam edecektr. O halde neden en y sonuç gerçekleşmemektedr? Neden, mahkumlar arası letşm yokluğudur. İletşm, hücreye kapatılmak suretyle yok edlmştr. Onun çn hakm stratej geçerldr. Mahkumlar gerçekten çıkmazdadır. Her br, dğernn traf etmeyeceğn blse, k yılla kurtulablr. Fakat hçbr oyuncu dğerne güvenmemektedr. Aynı zamanda br, dğer çn en ysnn traf etmemek olduğunu blmektedr. Bundan dolayı, her mahkum traf etmes gerektğn blmekte ve her ks çnde kötü sonuç doğmaktadır. Şmd mahkumlar çıkmazına benzer durumları fyat sabtleştrme, fyat savaşları ve duopolstlern davranışları çn gelştreblr. Oyun aksak (mperfect) blg oyunudur. Aksak blg oyunu, oyuncunun dğer oyuncunun öncek veya eşanlı hareketlern gözlemesnn olanaksız olduğu durumda oyunu oynamasıdır. Eksk blg oyunu se, oyuncunun oyunun karakterstkler hakkında, örneğn dğer oyuncunun skorları konusunda emn olmamasıdır. 5
5. Br Duopol Oyunu Oyun kuramından faydalanarak duopolde fyat ve çıktı hakkında öngörüler yapmaya çalışılacaktır. Duopolde olunduğu çn k frma vardır. T ve G frmalar olsun. İk frmanın hlel anlaşma çnde oldukları varsayılmaktadır. Hlel anlaşma, k (veya daha fazla) üretcnn fyatları ve karları arttırmak çn çıktı sınırlaması konusunda anlaşmalarıdır. Böyle br anlaşma yasal değldr ve dışarıya açıklanmamaktadır. Kartel (Üretclern, frmaların arz sınırlaması, fyat yükseltme düzenlemes yapması. Tam kartel sonucu, arz edenlern ortak karının maksmze edldğ fyat ve mktardır.) söz konusudur. Kartelde frmaların stratejler k tanedr: a.anlaşmaya bağlı kalmak, b.anlaşmayı hlal etmektr. (Anlaşmayı hlal eden frmanın faydasının (karının) artacağı, dğernn zarar göreceğ tasarlanmaktadır.) İk stratejye göre dört olası faalyet bleşm söz konusudur;. İk frmada anlaşmaya bağlı kalır.. İk frmada anlaşmayı hlal eder. 3. T anlaşmaya bağlı kalır. G hlal eder. 4. G anlaşmaya bağlı kalır. T hlal eder. 5.. Malyet ve Talep Koşulları Kolaylık çn k frmanın aynı malyet koşullarına sahp olduğunu varsayılacaktır. Endüstrdek k frmanın ATC ve MC's aynıdır. İk frmanın ürünü aynıdır. Tam kame söz konusudur. Bundan dolayı ürünün pyasa fyatı her k frma çn aynıdır. Talep fyata bağlıdır. Fyat arttığında talep düşmekte, azaldığında artmaktadır. Endüstrde yalnız k frma çn yer vardır. Her frma çn etkn ölçek 3.000 dr. P=ATC (mnmum etkn ölçek) de, endüstrnn toplam taleb 6.000 dr (Şekl 9). 6
P,C MC ATC P 6000 6000 Maksmum Etkn Ölçek D 3000 Q 6000 Q a) Tek Frma b) Endüstr Şekl 9. Malyetler ve Talep Bu koşullar altında tek frma olsaydı kar çok yüksek olacaktı. Üç frma olsaydı en azından br tanes zarar edecekt. Onun çn uzun dönemde pyasada k frma olacaktır. (Frma sayısı malyet ve endüstrnn talep koşulları arasındak lşkye bağlıdır.) 5.. Kar Maksmzasyonu İçn Gzl Anlaşma Yapmak Şekl 0`da k frmanın gzl anlaşma yapması durumundak gelşmeler görülmektedr. Şekl 0b de endüstr MC' MC dr. MC, T ve G frmalarını MC'lernn yatay toplamıdır. MC =MC T +MC G dr. Endüstrnn marjnal hasılatı MR dr. MR=MC olduğu noktada endüstr denges oluşmaktadır. Dengede tekel sonuçları doğurmaktadır. İk frmanın gzl anlaşması, tekel karı olanağı yaratmaktadır. Çıktı (Q) düşmekte, fyat(p) artmaktadır. Aynı sonuç, tekl frma çn de geçerldr. Fyat yükselmekte, frmanın çıktısı azalmaktadır (Bu tekel karı sağlamak çn blnçl br terchtr). 7
P,C P,C MC MC ATC 9000 8000 Tekel Sonucunun Doğması MR D 000 Q 4000 Q a) Tekl Frma b) Endüstr Şekl 0. Tekel Karı Elde Etmek İçn Gzl Anlaşma Yapmak 5.3. Gzl Anlaşmayı İhlal Etmek Gzl anlaşma uzun sürmeyeblr. Çıktı sınırlaması ve ortak MR=MC sonucu oluşan karı beğenmeyen frma anlaşmayı kırarsa, Q' yu arttırır. (Mktar sınırlamasına uymaz). Fyat mktar sınırlamasını kaldırması sonucu düşse de, frmanın hasılatı artar. Dolayısıyla karı artacaktır. Madem k böyle br sonuç ortaya çıkar, her frma bu sonucu göreblr. Anlaşmayı kırmak çn her k frma çn de neden vardır. İk durum oluşacaktır;. Frmalardan br anlaşmayı hlal eder,. İk frma da anlaşmayı hlal eder. 8
P,C P,C P,C 8000 7500 Anlaşmaya bağlı KalanınÇıktısı 6000 Kar Anlaşmayı İhlal Edenn Çıktısı bn Q 3 bn Q bn 5 bn Q a) Anlaşmaya Bağlılık b) Anlaşmayı İhlal Etmek c) Endüstr Şekl. Gzl Anlaşmayı İhlal Etmek Br bağlı kalır, dğer kırarsa ne olur? Şekl den gelşmeler zleneblr. T anlaşmayı hlal etmekte, G uymaktadır. T çıktıyı 000 den 3000'e çıkartmaktadır. Böylece toplam üretm 5000' e çıktığından fyat 7500'e düşmektedr. G, anlaşmaya uymaya devam ederse, l mlyon TL kaybeder, T, 4,5 mlyon TL kar elde eder. Bu durumda endüstr çıktısı artmaktadır. İhlal sonucu çıktı, tekel çıktısından fazladır. Fyat, tekel fyatından düşüktür. Kar da azalmaktadır. Her ks anlaşmaya uyduğunda kar +=4 mlyon TL dır. Şmd se 4,5 l=3,5 mlyon TL.dır. Toplam endüstr karı, tekel sonucuna nazaran 500 bn TL daha azdır. Ama kar paylaşımı T lehne değşmştr. Şekl a da frma anlaşmaya bağlıdır. B de frma çıktısını 3 bne çıkartmak çn anlaşmayı hlal etmektedr. c de hlal eden faalyetlernn endüstrnn fyatı üzerne etkl görülmektedr. Endüstr çıktısı 5 bne yükseldğ çn, fyat 7500 e düşmüştür. Şekl a da bağlı kalan frmanın çıktısı bn, ATC s 8 bndr. Kayıp 500 TL dr. Toplam kaybı mlyon TL dr. (8000 x 000 = 6.000.000 7500 x 000 = 5.000.000 = 6 5 mlyon TL ). İhlal eden frmanın ATC s 6000, fyat 7500 kãr 500 TL dr. Toplam kãr 4.5 mlyon TL dr. (7500 x 3000=.5 mlyon TL. 3000 x 6000 = 8 mlyon TL..5 8 mlyon = 4.5 mlyon TL.). 9
C MC ATC MC 6000 Anlaşmayı İhlal Sonucu Rekabetç Sonuç Doğar. 3 bn Q 6 bn Q a) Tek Frma b) Endüstr Şekl. İk Frmanın da Anlaşmayı İhlal Etmes Her ks de anlaşmayı hlal ederse ne olur? İk frmada anlaşmayı hlal ettğnde süreç çıktının artması (6 bn), fyatın düşmesdr. Sonuç rekabetç çözümdür. Fyat 6 bn TL'ından aşağıya düşmeyecektr. Her k frma da kaybedecektr. (Şekl ) 5.4. Skor Matrs ve Denge Tablo 9 dan de zlenebleceğ gb, her k frmada anlaşmayı hlal ederse sonuç, tam rekabet dengesdr. (sıfır ekonomk kar) İk frmada anlaşmaya uyarlarsa kşer mlyon TL (toplam 4 mlyon TL) kazanır. Br uyar, dğer uymazsa uyan br mlyon lra kaybeder; hlal eden 4.5 mlyon TL kazanır. G'nn durumunu ele alalım. G anlaşmaya bağlı kalır. T hlal ederse, l mlyon lra kaybetmektedr. G de hlal ederse, sıfır kar elde etmektedr. Sıfır kar l mlyon TL kayıptan daha ydr. T anlaşmaya uyar, G hlal ederse 4,5 mlyon TL kar elde etmektedr. 4,5 mlyon TL, mlyondan daha ydr. Bundan dolayı G nn hakm stratejs anlaşmaya hlal etmektr. D 0
G nn Stratejler İhlal Etme Uyma İhlal Etme 0 Mlyon 4.5 Mlyon 0 TL TL T nn Stratejler Uyma 4.5 Mlyon TL Mlyon TL. Mlyon TL. Mlyon TL. Tablo 9. Duopol Skor Matrs Nash denges sonucu her k frmanın (T ve G) hakm stratejs anlaşmayı hlal etmektr. T çnde benzer durumlar geçerldr. O halde ks çnde hakm stratej anlaşmayı hlal etmektr. Denge, ksnn de anlaşmayı hlal etmesdr. Sonuç, pyasada k frma olmasına karşın, rekabetç çözümdür. 5.5. Tekrarlanan Oyunlar Oyun brden fazla oynanablr. Onun çn reel dünya duopolstler şbrlğ yapma yollarını bulurlar. Tekrarlanan oyunlarla, gzl anlaşma daha etkn şlemektedr. Oyun tekrarlanırsa, her oyuncu her zaman daha öncek "kötü" davranışı çn dğern cezalandırma şansına sahptr. Sayısız tekrarla daha komplke hale gelen mahkumlar çıkmazı oyununda denge nedr? Brden fazla sonuç ortaya çıkablr. Nash Denges; (braz önce ncelend) her ks de anlaşmayı hlal eder. Sıfır
ekonomk kar elde ederler. Tekel Karı; her oyuncu dğernn öncek faalyetlern cezalandırablr. Sonuçta tekel karı çn anlaşırlar. Çeştl cezalandırma stratejler olablr. Bunlardan k uç örnek, a) kısasa kısas stratejs, b) tetk stratejsdr. Kısasa kısas stratejsnde hlale mslyle karşılık verlr. Buna göre br oyuncu, dğer oyuncu le öncek peryotta şbrlğ yapmışsa, şmdk perod da şbrlğ yapar. Eğer öncek peryotta dğer oyuncu anlaşmayı hlal etmşse, oyuncu şmdk peryotta anlaşmayı hlal eder. Tetk stratejs, eğer dğer oyuncu şbrlğ yaparsa, oyuncu şbrlğ yapar. Fakat dğer oyuncu kırarsa, oyuncu Nash denges stratejsn uygular. Kısasa kısas stratejsnde ceza düşük, tetk stratejsnde çok serttr. İk uç durumdurlar. Ara cezalandırma dereceler de vardır. Örneğn br oyuncu anlaşmayı hlal etmşse, dğer oyuncu belrl br dönem şbrlğn reddedeblr. Sonuç, tekrarlanan oyunlarla cezalandırma nedenyle, şbrlğ dengesdr. Tekel karında anlaşırlar. Anlaşmayı hlal le lgl olarak şaret edlmes gereken son br nokta belrszlktr. Frmaların verdğmz örneklerde olduğu gb belrl mktar ve fyatlarda anlaştıklarını varsayılsın. Fakat realtede talep ve malyetler dalgalanmaktadır. Bu durumda br frmanın anlaşmaya uyup uymadığını blmek olanaksız hale geleblr. Örneğn talepte düşme, endüstr fyatını düşüreblr. Düşüşün neden anlaşmayı hlal etmek değldr. 6. Dğer Stratejk Değşkenler Şmdye kadar yalnız fyat ve mktar değşkenler üzerne stratej gelştrld. Gerçekte başka değşkenler üzerne de stratejler gelştrleblr. Örnek olarak aşağıdakler verleblr;. Endüstrye grmek ve çıkmak kararı,. Reklam kampanyası, 3. Ürünü değştrme, 4. Daha güvenlr ürün yapma (güvenlrlk arttıkça, daha pahalı hale gelr.), 5. Fyat farklılığı (hang müşterlere, hang derecede),
6. Araştırma ve gelştrme (üretm malyetlern düşürmek çn büyük araştırma, gelştrme gayret). Bütün bunlar oyun kuramı çnde yapılablr. Örneğn araştırma, gelştrmey (A+G) alınsın. (Tablo 0) A Frması A + G Var A + G Yok 45 Mlyon 0 Mlyon TL. TL. A + G 5 85 Var Mlyon TL. Mlyon TL. B Frması 85 Mlyon 70 Mlyon TL. TL. A + G 0 30 Yok Mlyon TL. Mlyon TL. Tablo 0. A ve B Frmalarının A + G Skor Matrs Tablo0 dan zlenebleceğ gb, tek tek k oyuncunun da skorları ncelenrse, Nash denges çn hakm stratej Nash dengesdr. Sonuç mahkumlar çıkmazındak durumla aynıdır. A+G de her k frmada daha az kar yaparlar (kötü sonuç). Ama br yapar dğer yapmazsa kayıp ve kazanç farkı çok yüksektr. 7. Pratkte Olgopol Fyatları Pratkte rastlanan olgopol fyatları, a) mark up fyatlama, b) hedef fyatlamadır. Mark up fyatlama tam malyet fyatlaması olarak da adlandırılmaktadır. Mark up fyatlamada, ortalama malyetlere bell br oran eklenerek fyatlama yapılmaktadır. 3
Tam malyet fyatlamasının br çeşd, esnek tam malyet fyatlamasıdır. Esnek fyatlamada, ortalama malyetlere eklenen yüzde pyasa koşullarına göre değşmektedr. Hedef fyatlama, mark up fyatlamanın br versyonudur. Hedef fyatlamada, stenlen kar oranı malyetlere eklenerek fyatlama yapılmaktadır. 8. Olgopolst Pyasalar: Matematksel Yaklaşım 8.. Modellern Temel Yapısı Bu tarz modellerde, her br frmanın çıktısı q (,..., n) le gösterlmektedr. Ters talep fonksyonu, f(q) le, P fyatını belrtmektedr. Böylelkle, endüstr talep fonksyonu, P=f(Q)=f(q +q +.+q n ) () yazılır. Her frmanın karını ( ) maksmze etmek çn karar problem, ver pyasa talebnde ve frmanın toplam malyetlernde (TC (q )), Pq TC q ( ) () olur. =f(q)q TC (q ) = f(q +q +.+q n )q TC (q ) de yazılablr. 8.. Rekabet Benzer Modeller Bu durumda, frmalar tam rekabettek gb, rekabet benzer modellerde de fyat alıcısıdır. Böylece, kãr maksmzasyonu çn, brnc dereceden koşul se, P TC ( q ) 0 4
ya da P=MC (q ) olacaktır. Bu n tane arz eştlkler, pyasa talep eştlğ P=f(Q)=f(q +q + +q n ) le çözülerek denge noktaları çözülmektedr. 8.3. Kartel Model Olgopol pyasalarda, fyat alıcılığı davranışının yanında frmalar brlkte hareket ederek, fyatı etkleyeblmektedr. Frmaları grup olarak düşünerek, bu yen varsayımla, tekelc karları elde edeblrler. Bu durumda, kartel çok planlı tekelc gb davranmakta ve her br frmanın çıktı q (,..., n ) kararıyla toplam endüstr kãrları maksmze olmaktadır. PQ TC ( q ) TC ( q )... TC ( q ) = f(q +q + +q n )(q +q + +q n ) TC ( q ) n n n Br maksmum çn, brnc dereceden koşul se, P (q +q +.+q n ) P MC( q) 0 MR( Q) MC( q) 0 (3) olacaktır. 8.4. Cournot Model Az sayıda frmanın davranışlarını nceleyen lk araştırmacılardan brs de Fransız Augustn Cournot tur. Cournot q kararını vererek fyatı etkleyen ancak dğer frmaların mktar kararlarını etkleyemeyen 5
frmaların olduğunu varsaymıştır. Böylece, her frmanın P/ 0 ve / j 0 ı, her j çn, gerçekleştrdğ varsayılmaktadır. Bu varsayımlardan hareketle, kar maksmzasyonu çn, brnc dereceden koşullar se, P P MC( q) 0 (4) olacaktır. 8.5. Örnek Doğrusal Talep fonksyonu, Q=q +q =0 P ve toplam malyetlern olmadığı TC=0 pyasada, çeştl pyasaları nceleyelm. 8.5.. Kartel Model Kartel çözümünde, toplam endüstr hasılatını (karını), PQ 0Q Q (5) yazarız. Brnc dereceden koşullar se, 0 Q 0 (6) olacaktır. Q Eştlk (6) çözüldüğünde, çıktı, fyat ve karlar se, Q=60, P=60 ve 3600 olacaktır. 8.5.. Cournot Çözümü İk frmanın karlarını, ( 0 ) 0 Pq q q q ( 0 ) 0 Pq q q q (7) olur. 6
/ 0 ve / 0 varsayarak şlem yaptığımızda, br maksmum çn, brnc dereceden koşullar, 0 0 ve 0 0 (8) olacaktır. Brnc dereceden koşullardan hareketle, reaksyon fonksyonları, q 0 ve q 0 (9) bulunur. Eştlk (9) dak fadeler alt alta çözersek, q 40 P 0 ( q ) 40 Pq Pq 600 olacaktır. 8.5.3. Stackelberg Lderlk Çözümü Stratejk lderlğn farklı br türü, Alman ktsatçı Henrch von Stackelberg tarafından gerçekleştrlmştr. Stackelberg br frmanın dğer frmanın çıktı kararını nasıl yaptığını bldğn varsaymıştır. Bu durumda,. Frma,. Frmanın q seçmn blmektedr. Böylece, reaksyon fonksyonu, q 0 blnmektedr.. Frma / fadesn hesaplayablmektedr. / / dr.. frmanın kar maksmzasyonu problemn yenden yazarsak, Pq ( 0 ) q 0q q 7
ve brnc dereceden koşullar da, 0 0 (0) olacaktır. 0 3 q 0 () olur.. Frmanın reaksyon fonksyonuyla eştlk () aynı anda çözersek, q 60 q 30 P 0 ( q) 30 Pq 800 Pq 900 () bulunur. 8