FOTOGRAMETRİ II FOTOGRAMETRİK DEĞERLENDİRME - SAYISAL TEK RESİM DEĞERLENDİRMESİ Yrd. Doç. Dr. Sygın Abdikn BEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ GEOMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ JDF 33/336 FOTOGRAMETRİ II DERSi NOTLARI
İÇERİK Tnımlr Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Syısl tek resim değerlendirmesi Yükseklik frklrındn ileri gelen ht Difernsiyel rödresmn Tek fotoğrftn yüksekliklerin belirlenmesi Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Tnımlr Fotogrmetrinin mı, fotoğrflr yrdımıyl nesne ve çevresi hkkınd güvenilir bilgiler elde etmektir. Nesnenin şekil, boyut, konum gibi geometrik özelliklerinin belirlenmesi için fotoğrflr değerlendirilir. Fotogrmetrik değerlendirme, fotoğrflrdn hrit çizmek, dh öne ypılmış hritlrı bütünlemek, günellemek nlmın gelir. Fotoğrflrdn hrit benzeri ürünler üretmek (fotopln, ortofoto), fotoğrflrdn syısl bilgiler elde etmek ve fotogrmetrik syısllştırm eylemleri de, değerlendirme kvrmı içinde düşünülebilir. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Tnımlr Fotoğrflrın hrit ypım mı ile değerlendirilmeleri frklı yöntemlerle ypılbilir. Kullnıln fotoğrf syısın göre tek fotoğrf değerlendirmesi ve çift fotoğrf değerlendirmesi olrk sınıflndırılbilir. Tek fotoğrf değerlendirmesi, değerlendirme çlışmlrını tek tek fotoğrflrdn ypmktır. Çift fotoğrf değerlendirmesi ise, % 6-7 enine örtülü olrk çekilmiş fotoğrf çiftleri yrdımıyl ypılır. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Merkezel izdüşümün özelliklerinde belirtildiği gibi 3 boyutlu (3B) bir uzy, 2 boyutlu (2B) düzlem bir izdüşümden yni tek bir fotoğrftn elde edilemez. Ank, tek bir fotoğrf yrdımı ile ve projektif bğıntılrdn yrrlnrk düzlem nesne yeniden oluşturulbilir. Değerlendirme çlışmlrının tek tek fotoğrflrdn ypılmsın düşeye çevirme vey rödresmn denir. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Hv fotogrmetrisinde nesnenin düzlem olmsı, rzinin düzlem olmsı nlmın gelmektedir. Yer yüzeyi üzerinde tm düzlem biçiminde rziler bulmk olsı değilse de düzleme çok ykın yüzeyler bulunbilir. Bu tür lnlrd, tek bir hv fotoğrfı kullnrk, rzinin plnimetrik konumu, yni X,Y koordintlrı elde edilebilir. Düz ve düze ykın rziler rödresmn ile değerlendirilebilir. Uzktn Algılm Dersi, Ders Notlrı Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 6
Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Böyle bir değerlendirmenin ypılbilmesi için de, ilgili hv fotoğrfının dış yöneltme elemnlrının bilinmesi gerekir. Bu dış yöneltme elemnlrı d genellikle bilinmez. Bunun yerine fotoğrfın uygun yerlerine dğılmış üç y d dört det yer kontrol noktsı kullnılır. (Yer) kontrol noktlrı; X,Y,Z rzi koordintlrı bilinen noktlrdır. Bu koordintlr jeodezik yöntemlerle rzide ypıln ölçülerle bulunbileeği gibi, fotogrmetrik nirengi yöntemi uygulnrk fotogrmetrik yöntemle de bulunbilir. Bzı durumlrd d kontrol noktlrı, hrit ve fotoğrf üzerinden seçilebilen belirgin noktlrdır. Bir fotoğrfın 6 dış yöneltme elemnı bulunur: Bunlr, izdüşüm merkezinin 3 koordintı (Xo,Yo,Zo) ve fotoğrf koordint sisteminin uzy koordint sistemine göre 3 dönüklüğü (ω,φ,к) dür. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Stereo - Tek Fotoğrf Değerlendirme Frkı Arzi yüzeyi Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Stereo - Tek Fotoğrf Değerlendirme Frkı h Arzi yüzeyi Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Tek Fotoğrf Değerlendirmesi için Yöntemler Tek fotoğrf değerlendirmesi için günümüze kdr şğıd belirtilen yöntemler kullnılmıştır: Çizimsel (grfik) yöntem / kğıt şerit yöntemi Bsit optik rödresmn Optik-fotogrfik rödresmn / Optik-meknik rödresmn Syısl (nlitik) yöntem Günümüzde syısl yöntemle tek fotoğrf değerlendirilmesi ypılmktdır. Hngi yöntem uygulnırs uygulnsın şğıd belirtilen iki koşulun mutlk olmsı gerektiği unutulmmlıdır: Arzi düz olmlıdır. Fotoğrf üzerinde uygun konumd en z üç kontrol noktsı, y d terihen, fotoğrfın köşelerinde birer kontrol noktsı bulunmsı gerekir. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Bu yöntem, fotoğrf üzerinde noktlrın koordintlrının ölçülmesine ve bu koordintlrdn rzi koordintlrının hesplnmsı temeline dynır. Fotoğrf koordintlrı, fotogrmetride koordint ölçmeye yryn Komprtör letlerinde ypılbileeği gibi, herhngi bşk bir şekilde ölçülebilir, yeter ki duyrlığı uygun olsun. Bu yklşım, önekilerden dh fzl güvenilir sonuç verir. Koordint ölçme duyrlılığı sonuç doğrulukl ykındn ilgilidir. 1-2 mikronluk koordint duyrlılığı ile çlışılbilir. Noktlrın rzi koordintlrının doğruluğu d fotoğrf ölçeğine bğlı olrk değişir. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Ölçülen koordintlrdn rzi koordintlrının hesplnmsınd iki frklı yklşım düşünülebilir: Bu yklşımlrdn ilki izdüşüm denklemleri yrdımı çözüm, diğeri ise projektif dönüşüm formülleri ile çözümdür. Syısl tek fotoğrf dönüşüm değerlendirmesi olrk ifde edilen bu yöntemde ypıln iş slınd, htlı görüntüye geometrik dönüşüm uygulyrk htlrı gidermektir. Bu durumd problem, geometrik htlrı düzeltmek için kullnılk ht düzeltme fonksiyonunu (dönüşüm fonksiyonunu ve prmetrelerini) belirleme ve hesplm problemi olrk ele lınmlıdır. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kmer ile çlışmk zorunludur) Mtemtik temeller bölümünde verilen izdüşüm denklemleri şğıdki biçimde yeniden düzenlenebilir. X X Y Y ( Z Z ( Z Z ) ) 21 31 11 31 22 32 12 32 23 33 13 33 X,Y,Z: Arzi koordintlrı x,y: Fotoğrf koordintlrı : Kmer sl uzklığı Xo,Yo,Zo: İzdüşüm merkezinin rzi koordintlrı ij ktsyılrı: A ortogonl mtrisinin elemnlrıdır. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kmer ile çlışmk zorunludur) X Y Y X ( Z Z ( Z Z ) ) 21 31 11 31 22 32 12 32 Arzi düz olrk kbul edildiğine göre; Z-Zo = -h, yni uçuş yüksekliğine eşittir. Bir fotoğrfın dış yöneltme elemnlrı biliniyors eşitliğin sğ trfındki x, y dışınd tüm ktsyılr biliniyor demektir. Fotoğrf koordintlrı (x,y) verilen bir noktnın (X,Y) rzi koordintlrı koly hesplnbilir. Ank burdki fotoğrf koordintlrı tnımlnmış özel bir koordint sistemidir. Bu koordint sisteminin bşlngıç noktsı O izdüşüm merkezidir. Bir noktnın 3B fotoğrf koordintlrı x,y,- dir. sl uzklığının önündeki eksi işreti pozitif fotoğrf durumu içindir. Negtif fotoğrf durumundki fotoğrf koordint + dir. 23 33 13 33 Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kmer ile çlışmk zorunludur) X Y Y X ( Z Z ( Z Z ) ) 21 31 11 31 22 32 12 32 Burd olduğu gibi, 2B bir fotoğrf koordintı söz konusu ise bu koordint sisteminin bşlngıç noktsı d H sl noktsıdır. Bu d şu nlm gelmektedir: Fotoğrf üzerinde ölçülen u,v koordintlrın, yukrıdki eşitliği uygulybilmek için x, y fotoğrf koordintlrın dönüştürmek gerekir. Bunun içinde her iki sistemde koordintlrı bilinen ortk noktlr gereklidir. Bunlrın u,v koordintlrı d diğer noktlr ile birlikte ölçülür ise, bu iki sistem rsınd bir Benzerlik y d Affin dönüşümü uygulnrk fotoğrftki ölçülen tüm noktlrın x, y fotoğrf koordintlrı bulunur. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 23 33 13 33
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kmer ile çlışmk zorunludur) X Y Y X ( Z Z ( Z Z ) ) 21 31 11 31 22 32 12 32 Fotoğrflrın dış yöneltme elemnlrı, bir iki özel durum dışınd genel olrk bilinmez. Böyle bir değerlendirme ypbilmek için öne bu elemnlrın hesplnmsı gerekir. Eşitlikte, 6 det dış yöneltme bilinmeyeninin (Xo, Yo, Zo, ω, φ, κ) çözülebilmesi için ltı denklem olmsı gerekir. Üç kontrol noktsı ile bu ltı denklem oluşturulbilir. Bu üç denklemin birbirinden bğımsız olmsı gerekir. Söz gelimi üçü bir doğru üzerinde bulunn üç kontrol noktsı ile üç denklem yzılbilirse de bu üç denklem birbirine bğımlıdır. Prtikte üçten fzl nokt ile bir dengelemeli çözüm çoğu zmn lışılmış bir durumdur. 23 33 13 33 Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi İzdüşüm denklemleriyle çözüm (metrik kmer ile çlışmk zorunludur) X Y Y X ( Z Z ( Z Z ) ) 21 31 11 31 22 32 12 32 Üç vey dh fzl koordintı bilinen kontrol noktlrı ile bir fotoğrfının dış yöneltme elemnlrının bulunmsı, izdüşüm koordintlrı ile kmer ekseninin dönüklüklerinin elde edilmesi, Ölçme Bilgisi dersindeki geriden kestirme problemine benzetilebilir. Üçünü boyut d söz konusu olduğu için bu probleme uzy geriden kestirme problemi dı d verilmektedir. 23 33 13 33 Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kmer ile çlışm zorunluluğu yoktur) Fotoğrf üzerindeki noktlrın ölçülen u, v koordintlrı ile bu noktlrın X,Y rzi koordintlrı rsındki mtemtiksel ilişkiler dönüşüm formülleri ile de sğlnbilir. Ank bu dönüşüm formüllerinin merkezsel izdüşümün özelliklerini korumsı gerekir. Sözgelimi, çifte orn özelliğini koruyn bir dönüşüm formülü olmlıdır. Eşitlikte verilen projektif dönüşüm formülleri fotoğrfın geometrik özelliğini korur. X Y 1u 2v 3 u v 1 4u 5v 6 u v 1 Arştırm: Merkezsel izdüşümün özellikleri (Çifte Orn Özelliği) 7 7 Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 8 8
Syısl Tek Fotoğrf Değerlendirmesi Projektif Dönüşüm Formülleri ile Çözüm (metrik kmer ile çlışm zorunluluğu yoktur) 1u 2v 3 X u v 1 Y 7 7 4u 5v 6 u v 1 Bu yklşımd öne bilinmeyen prmetreler (1,2,...,8) hesplnır. Dört kontrol noktsı ile bu bilinmeyenler ebirsel olrk dh fzl syıd kontrol noktsı ile de dengelemeli olrk bulunbilir. Bilinmeyenlere göre bu denklemler doğrusl değildir. Bu nedenle bu yklşım d itertif olrk çlışır. Bu yklşımd x,y fotoğrf koordintlrı ve sl uzklığı gerekmemekte, u,v ölçülen herhngi bir koordint sistemindeki koordintlr yeterli olmktdır. Bu dönüşüm yklşımınd iç yöneltme elemnlrı gerekmemektedir. Uzy geriden kestirme ile krşılştırılırs, üç kontrol noktsı yerine dört kontrol noktsı gerekmektedir. Projektif dönüşüm yklşımı metrik kmer sınırlmsını ortdn kldırmktdır. Herhngi bir kmer ile çekilmiş bir fotoğrf d dönüşüm yklşımı ile syısl olrk değerlendirilebilir. Oys izdüşüm denklemleri nk iç yöneltme elemnlrı bilinen fotoğrflrın değerlendirilmesinde kullnılbilmektedir. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 8 8
Projektif dönüşüm yklşımı metrik kmer sınırlmsını ortdn kldırmktdır. Herhngi bir kmer ile çekilmiş bir fotoğrf d dönüşüm yklşımı ile syısl olrk değerlendirilebilir. Oys izdüşüm denklemleri nk iç yöneltme elemnlrı bilinen fotoğrflrın değerlendirilmesinde kullnılbilmektedir. Tek resim değerlendirmesi 2
Yükseklik frklrındn ileri gelen ht Arzinin tm düzlem olmyışındn dolyı bir ht oluşur. Δr: öteleme / yükseklik frklrındn ileri gelen ht h Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Yükseklik frklrındn ileri gelen ht r r F h h r : Fotopln üzerindeki ht v: ölçek (büyütme) v. r r F, mks h mks r F r: çpsl uzklık : Fotopln üzerindeki izin verilen mks. ht : Fotopln üzerindeki izin verilen mk. hty krşılık gelen yükseklik frkı r h v r h h mks mkrf, mks r Δr x 2 y P (P ) N Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ h 2 N N P = r P Δh (P)
Yükseklik frklrındn ileri gelen ht r çpsl uzklığı, 23x23 m lik fotoğrflrd yklşık 15 m lınırs, geniş çılı kmerlrd /r = 1, norml çılı kmerlrd /r = 2 olur. F 1mm. 1m r, mks lınırs, Geniş çılı kmerlr için mk hmks 1 Norml çılı kmerlr için h mks mk 5 1:5 ölçekli fotopln için - Geniş çılı kmerd: 5m lik yükseklik frkı - Norml çılı kmerd: 1m lik yükseklik frkı 1 mm lik ht oluşturmktdır. Bu ilişki h / h ornı ile ifde edilebilir: r F h v. r v r' den h h 1 ( ) h rv r F, mks v 2, mks r F, mks 1mm, r 15mm h ( ) h h mks 1 3 %.33h mks Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Yükseklik frklrındn ileri gelen ht Bu irdelemelerle, fotopln için sl (odk) uzklığı büyük oln kmerlrın kullnılmsı gerektiği nlşılmktdır. Rödresmn uygulmlrınd norml ve dr çılı kmerlr kullnılmıştır. Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Difernsiyel Rödresmn (ORTOFOTO) Düz olmyn rzilerde fotopln ypbilmek için yöntemler geliştirilmiştir. Engebeli rzilerde rzi düz prçlr yrılır. Her prçnın yrı yrı rödresmnı ypılır (Fet yöntemi) Ortofoto yöntemi: Her noktd uçuş yüksekliği o noktdn itibren lınır. Rödresmnd her nokt için değiştirilir. Her noktdki ölçek frkı ve yükseklik frklılığı etkisi giderilir. Bunun için rzinin SYM si gereklidir. Fet yöntemi Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
Tek fotoğrftn yüksekliklerin bulunmsı Eğer nesnenin tbnı ve tepesi ynı fotoğrft görülüyors (bin, ğç vb.): Gölge yrdımıyl: r Δr h tn L h m l tn r O h r r h β z ufuk h Δh Δh L β z: bşuu çısı β: yükseklik çısı β = 9 - z Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ
GELECEK HAFTA Çift Resim Değerlendirmesi Anlog ve Anlitik Stereodeğerlendirme Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 27
KAYNAKLAR Fotogrmetri Ders Notlrı, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, T.C. Andolu Üniversitesi Yyını No: 2295, Aıkoğretim Fkültesi Yyını No: 1292Fotogrmetri I,II ve III Ders Notlrı, Prof. Dr. Ahmet YAŞAYAN, YTÜ, 1996 Fotogrmetri I Ders Notlrı, Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ, BEÜ, 214. Fotogrmetri, O. Altn, S. Külür, G. Toz, H. Demirel, Z. Durn, M. Çelikoyn, Krl Kruss, 7. Bskıdn çeviri, İTÜ, Nobel Yyın Dğıtım, 27, Yrd. Doç. Dr. Ayn Murt MARANGOZ, BEÜ, 212. Fotogrmetri I-II Ders Notlrı, Doç. Dr. Hüseyin Topn, BEÜ Fotogrmetrinin Temelleri Ders Notlrı, Doç. Dr. Ni YASTIKLI, YTÜ BAJR 25, Aeril Photogrphy nd Mnul Imge Retifition eobs.edu.tr (BEÜ Müh. Fk. Geomtik Müh. Bölümü) Yrd. Doç. Dr. Ayn M. MARANGOZ 28