BÖLME a,,c ve k irer doğal saı 0 ve k 0 olmak üzere, a a = ölünen Örnek : 3a iki asamaklı ir doğal saı, 67 3a c = ölen 2 k a =.c + k 0 k < c = ölüm k = kalan Yukarıdaki ölme işlemine göre, a nın alaileceği değerler toplamı kaçtır? Örnek : Farkları 55 olan iki doğal saıdan üüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 3, kalan 5 oluor.buna göre üük saı kaçtır? Örnek : aac saısı eş asamaklı ve a iki asamaklı doğal saılar, aac a x ukarıdaki ölme işlemine göre, x + toplamı en çok kaç olur? Örnek : A doğal saısının 7 ile ölümünden kalan 2 olduğuna göre, A 3 + A saısının 7 ile ölümünden kalan kaçtır? Örnek : a, є Z + olmak üzere, a 20 Örnek : x iki asamaklı ir doğal saı, _ x x+ 2 4 9 ukarıdaki ölme işlemine göre, x nin alaileceği kaç tane değer vardır? Yukaraıdaki ölme işlemine göre, a nın en üük değeri kaçtır? 1
Örnek : a,,c pozitif tam saı, a 5 4 _ c 7 3 Yukarıda verilen ölme işlemlerine göre, a nın c türünden eşiti nedir? Örnek : acd5 eş asamaklı ir doğal saı ve x iki asamaklı ir doğal saı, acd5 22 x m kaç tane x iki asamaklı doğal saısı azılır? Örnek : x,,z irer sama saısı, x z 3 4 14 1 Yukarıdaki ölme işlemine göre, x in alaileceği en küçük değer kaçtır? Örnek : x48 dört asamaklı ir doğal saı ve mn iki asamaklı ir doğal saı, x48 24 a mn mn iki asamaklı doğal saısının alaileceği kaç farklı değer vardır? Örnek : (x + 1) doğal saı,( 3) saısı ile ölündüğünde ölüm x, kalan ( 5) tir.buna göre x in türünden eşiti nedir? Örnek : aaa altı asamaklı ir doğal saı ve a0 iki asamaklı ir doğal saı, Örnek : acde eş asamaklı ir doğal saı ve mn iki asamaklı doğal saı, acde 17 aaa n a0 m mn ukarıdaki ölme işlemine göre, mn iki asamaklı doğal saısının alaileceği değerler toplamı kaçtır? ukarıdaki ölme işleminde m n = 938 olduğuna göre, a. çarpımı kaçtır? 2
Örnek : xzp dört asamaklı ir doğal saı ve x iki asamaklı ir doğal saı, xzp x a + = 134 olduğuna göre, x + + z + p toplamı en çok kaç olailir? a Örnek : x,, z Z + olmak üzere, z x x in alaileceği en üük değer ( + 120) olduğuna göre, + z toplamının en üük değeri kaçtır? Örnek : a N olmak üzere, doğal saıların (2.x + 4) ile ölümünden elde edileilecek kalanlar toplamı (2. a 2 + 3. a + 42) olduğuna göre, a kaçtır? Örnek : a, Z + olmak üzere, 123 a 173 a 2. 3. Olduğuna göre, a + toplamı kaçtır? Örnek : x, N ve aac eş asamaklı doğal saı ve a iki asamaklı doğal saı, a > olmak üzere, aac a.x = olduğuna göre, x + c =? Örnek : a,, c, d Z + olmak üzere, 2.a +1 2. + 3 d 2.c + 1 Örnek : a,, c N + olmak üzere, 241 a 278 a d nin alaileceği değerler toplamı 72 olduğuna göre, kaçtır? olduğuna göre, a + toplamı kaçtır? 3
BÖLÜNEBİLME KURALLARI 1. 2 ile ölüneilme kuralı :Birler asamağı {0,2,4,6,8} olan saılar 2 ile tam ölünür. 2. 3 ile ölüneilme kuralı : Rakamları toplamı 3 ün katı olan saılar 3 ile tam ölünür. 3. 4 ile ölüneilme kuralı : Son iki asamağındaki saı 00 a da 4 ün katı olan saılar 4 ile tam ölünür. 4. 5 ile ölüneilme kuralı : Birlerasamağındaki rakam 0 a da 5 olan tüm saılar 5 ile tam ölünür. 5. 7 ile ölüneilme kuralı :Saının irler asamağından itiaren üçerli gruplara arılır ve rakamlar sırasıla sağdan itiaren 1,3,2 saıları ile çarpılır.ilk grup +, ikinci grup ile çarpılarak toplanır.sonuç 7 nin katı ise saı 7 ile tam ölünür. 6. 8 ile ölüneilme kuralı : Son üç rakamı 000 a da 8 in katı olan saılar 8 ile tam ölünür. 7. 9 ile ölüneilme kuralı : Rakamları toplamı 9 un katı olan saılar 9 ile tam ölünür. 8. 10 ile ölüneilme kuralı : Birler asamağı 0 olan tüm saılar 10 ile tam ölünür. 9. 11 ile ölüneilme kuralı : Saı irler asamağından aşlanarak +, -,... şeklinde gruplanıp toplanır. sonuç 11 in katı ise u saı 11 ile tam ölünür. 10. 25 ile ölüneilme kuralı : saının son iki asamağı {00,25,50,75} ise u saı 25 ile tam ölünür. 11. 6 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 2 hem de 3 ile tam ölünmesi gerekir. 12. 12 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 4 hem de 3 ile tam ölünmesi gerekir. 13. 15 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 5 hem de 3 ile tam ölünmesi gerekir. 14. 20 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 5 hem de 4 ile tam ölünmesi gerekir. 15. 30 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 10 hem de 3 ile tam ölünmesi gerekir. 16. 36 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 4 hem de 9 ile tam ölünmesi gerekir. 17. 45 ile ölüneilme kuralı : Saının hem 5 hem de 9 ile tam ölünmesi gerekir. Örnek : x = 4773 ve = 3524 olmak üzere, 3 + x saısının 9 ile ölümünden kalan kaçtır? Örnek : Beş asamaklı 47a3 saısı 5 ile ölündüğünde 3 kalanını veren ir çift saıdır.bu saı 3 ile kalansız ölüneildiğine göre,a erine geleilecek rakamların toplamı kaçtır? Örnek : 349x126 saısı 7 ile tam ölüneildiğine göre, x kaçtır? Örnek : 56a4 saısı 11 ile tam ölüneilmekte ve 5 ile ölündüğünde 3 kalanını verdiğine göre, a nın alailceği değerler çarpımı kaçtır? Örnek : (5555 5) 41 asamaklı saısının 7 ile ölümünden kalan kaçtır? Örnek : (7777 7) 77 asamaklı saısının 45 ile ölümünden kalan kaçtır? 4
Örnek : 3a29 saısının 45 ile ölümünden kalan 33 ise a nın alaileceği değerler toplamı kaçtır? Örnek : 4x2 saısının 19 ile ölümünden kalan 9, 2x4 saısının 19 ile ölümünden kalan kaçtır? Örnek : (2 + 22 + 222 +... + 222222222) toplamının 11 ile ölümünden kalan kaçtır? 5