iüdergisi/d mühendislik Cil:8, Sayı:6, 37-48 Aralık 2009 Kurak bölge aylık yağışlarının Markov zinciri eklenmiş koşullu ileri beslemeli geri yayılım yapay sinir ağları ile ahmini Ahmad DAHAMSHEH *, Hafzullah AKSOY İTÜ Fen Bilimleri Ensiüsü, Hidrolik ve Su Kaynakları Mühendisliği rogramı, 34469, Ayazağa, İsanbul Öze Su kaynaklarının ekin bir şekilde planlanması ve yöneimi için yağışın doğru bir şekilde ahmin edilmesi büyük önem aşımakadır. Hidromeeoroloik zaman serilerinin ahmini, zaman serisini ekileyen paramerelerin belirsizliğinden dolayı en zor işlerden biridir. Yapay sinir ağlarına dayalı kurak bölge yağış ahmin modelleri lieraürde çok sınırlı sayıda bulunmakadır. Bu çalışmada aylık oplam yağışın ahmini için Markov zincirleri eklenmiş koşullu ileri beslemeli geri yayılım yapay sinir ağları yönemi kullanılmışır. Uygulama için Ürdün ün dağlık bölgesinden Amman meeoroloi isasyonu seçilmişir. Çalışmada kullanılan veriler homoenlik eslerinden geçirilmiş, kullanılan eslere göre Ürdün ün bu isasyonunun yağış verilerinin homoen olduğu belirlenmişir. Bu çalışmada gelişirilen modeller, önceki aylara ai gözlenmiş yağış verilerini kullanarak gelecek ayın yağışının ahmin edilmesi prensibine dayanarak kurulmuşur. Deneme-yanılma yönemi ile çok sayıda model seçeneği üreilmişir. Girdi sayısı minimum olacak şekilde önce sadece bir önceki ayın yağışının girdi olarak kullanıldığı model seçeneği ile başlanmış, seçilen girdiler farklı hücre sayıları ile denenmişir. Hücre sayısı girdi sayısı kadar seçilmiş, ampirik bir düşünce ile girdi sayısının iki kaına kadar birer birer arırılmışır. eriyodikliğin ekisinin görülmesi açısından periyodik bileşen de modellerde girdi olarak kullanılmışır. Denenen her bir modelin performansı Oralama Karesel Haa (OKH) ve belirlilik kasayısı (R 2 ) ile ölçülmüşür. Markov zincirleri ile birleşirilmiş koşullu ileri beslemeli geri yayılım yapay sinir ağı modelinin kuru ayların belirlenmesinde, en yüksek yağış ve yağış ahmininde büyük başarı göserdiği anlaşılmışır. Anahar Kelimeler: Aylık yağış, kurak bölge, yapay sinir ağları, ileri beslemeli geri yayılım, Markov zinciri, Ürdün. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Ahmad DAHAMSHEH. adahamsheh@gmail.com; Tel: (555) 338 77 62. Bu makale, birinci yazar arafından İTÜ Fen Bilimleri Ensiüsü, İnşaa Mühendisliği rogramı nda amamlanmış olan "Kurak bölge aylık yağışlarının Markov zinciri eklenmiş koşullu yapay sinir ağları ile ahmini" adlı dokora ezinden hazırlanmışır. Makale meni 15.10.2008 arihinde dergiye ulaşmış, 04.11.2008 arihinde basım kararı alınmışır. Makale ile ilgili arışmalar 31.03.2010 arihine kadar dergiye gönderilmelidir.
A. Dahamsheh, H. Aksoy Forecasing monhly precipiaion for arid regions using condiional feedforward backpropagaion arificial neural nework combined wih Markov chain Exended absrac Undersanding, modeling, predicion or forecasing of precipiaion has always been imporan. recipiaion is he driven facor of hydrological cycle and is one of he main sources of waer wihou which he humankind canno survive. In paricular, i becomes he unique source of waer in arid regions where surface waer courses are generally inermien or ephemeral in naure. In such regions he main waer income is from he groundwaer sorages ha are again fed by precipiaion. In such regions, herefore, precipiaion becomes much more ineresing han runoff o analyze as flow records are generally insufficien in lengh o obain accurae esimaions. Analysis of precipiaion is eviden no only because of ha reason bu also for agriculural and socio-economical aciviies, for increasing human and environmenal demands as well as for planning and managemen of waer resources. recipiaion changes boh in ime and space and affecs on oher componens of he hydrological cycle; i.e. surface runoff, infilraion, groundwaer, seepage, percolaion, evaporaion, ranspiraion, ec. Time variaion comes from he seasonal climaological changes in he amosphere whereas spaial change is due o he opographical heerogeneiy on he earh surface. recipiaion amoun should be prediced accuraely for an affecive waer resources managemen and planning. redicion of hydromeeorological ime series is difficul because of uncerainy in he parameers which affec he ime series. In lieraure, he applicaions of arificial neural neworks o forecas arid-region precipiaion are limied. Forecasing monhly precipiaion in arid regions is invesigaed by means of he condiional feed-forward backpropagaion arificial neural nework combined wih Markov chain. Amman meeorological saion from he hilly region in Jordan is seleced for applicaion. Various homogeneiy ess are used for he daa, which is found homogeneous according o he resuls of he ess. The feed-forward backpropagaion arificial neural neworks, saisical, and sochasic mehods provided negaive approximaions for some of he low precipiaion (dry monhs) whereas Markov chain forecass are bounded wih zero as he lower limi. redicion using Markov chain does no generae physically unexplainable resuls mainly because he forecass of he feed-forward backpropagaion combined wih Markov chain mehod are bounded wih he minimum (zero) precipiaion. Aneceden monhly precipiaion daa are used as inpu o he model o predic he oal precipiaion in he nex monh. Selecion of he inpus is based on he correlaion coefficien. For he saion analyzed, i is observed ha precipiaion in any monh was highly correlaed o is previous wo monhs and is previous year record. A rial-and-error based consrucion for various arificial neural neworks are esed. A oal of 28 combinaions of inpu variables are invesigaed. I is finally ended wih an archiecure ha uses, as inpu variables, precipiaion in wo previous monhs and he previous year s precipiaion of he monh o be forecased. Also a periodical componen is added ino he inpu vecor o simulae he exising periodiciy in he monhly precipiaion. Since he sigmoid funcion is used as he acivaion funcion for hidden and oupu layers, he model inpu and oupu are scaled appropriaely o fall wihin he funcion limi (zero o one). Condiional feed-forward backpropagaion arificial neural nework combined wih Markov chain is rained using he Levenberg-Marquard raining algorihm. Afer raining is over, he weighs are used o es he nework performance on he es daa. In conclusion, i is seen ha he condiional model considerably improves he accuracy of he one monh ahead precipiaion forecasing compared o he uncondiional model. Keywords: Monhly precipiaion, arid region, arificial neural neworks, feed-forward backpropagaion, Markov chain, Jordan. 38
Kurak bölge aylık yağışlarının ahmini Giriş Yağış, sıcaklık, basınç, nem ve rüzgar amosferin en önemli iklim paramerelerinden kabul edilmekedir. İnsanoğlu başlangıça yağışlı gün ve yağışlı olmayan gün arifini yapmış, ayrıca sıcak hava ve soğuk hava anımını oraya amışır. Dünya üzerinde oluşan doğal afelerin çoğu meeoroloik karakerlidir. Taşkınlar en yaygın görülen meeoroloik doğal afelerin başında yer almakadır. Taşkınlar uzun süreli yağışan kaynaklanabileceği gibi, kısa süreli ve ani yağışlardan da meydana gelebilir. Yağış ahmini insanların, hayvanların ve bikilerin yaşamı için büyük önem aşımakadır. Yağış mikarının ahmini, aşkın uyarılarının yapılması, aşkın konrolü, kurak veya sulak dönemlerin espii açısından da önemlidir. Kurak yerlerde ya da az yağış alan bölgelerde yağış özellikle büyük önem aşımakadır. Ürdün de bulunan su kaynaklarının en verimli şekilde kullanılması, geleceğe yönelik planların yapılması ve öngörülen yerlerde gerekli önlemlerin alınması için meeoroloik paramerelerin en iyi şekilde ahmini ve analizinin yapılması önemlidir. Amosferin birinci abakasında oluşan yağışan yararlanma ve zararlarından korunma amacıyla değişik ahmin modelleri kurulmuşur. Bunun için önceleri elle çizilen sinopik harialardan yararlanılmışır. Daha sonra nümerik hesaplardan yararlanarak ahminler yapılmışır. Teknoloinin gelişmesiyle global ve bölgesel sirkülasyon modelleri hızlı bir şekilde gelişmişir. Ayrıca sokasik yönemler de meeoroloik paramerelerin ahmininde kullanılmışır. Yağışın ahmini için günümüzde çeşili sayısal hava ahmin modelleri kullanılmakadır. Ancak, yağışı meydana geiren fiziksel sürecin am olarak çözülememesi, oluşumunda ekili olan paramerelerin çokluğu, bölgeden bölgeye büyük değişimler gösermesi ve daha pek çok nedenden dolayı hala doğru olarak ahmin edilmesi en zor hidromeeoroloik değişkenlerin başında gelmekedir. Özellikle saalik ya da günlük gibi daha küçük zaman ölçeğinde yağışın doğru ahmin edilmesi çok daha önemlidir. Bu özellikle aşkınların önceden ahmin edilmesinde faydalı olacakır. Ürdün yağışları ile ilgili yapılan en eski çalışmalardan bir anesi Ionides (1939) a aiir. Çalışmada yıllık maksimum ve minimum yağış ile isasyonların yağış oralaması hesaplanmışır. Kullanılan veriler 1931 1939 yıllarını kapsamakadır. Daha sonra 1952 1962 yıllarını kapsayan veriler kullanılarak yağış değişkenliği 58 isasyon için Al-Shalash (1964) arafından araşırılmışır. Shehadeh (1975) 112 isasyon için yıllık yağış mikarının değişkenliğini araşırmış, Ürdün deki olası maksimum ve minimum yağışları espi emişir. Ürdün yağışlarının kurak ve sulak dönemlerinin süreleri Abdel-Ay (1976) arafından hesaplanmış, Ürdün yağışının simülasyonu için uygun bir Markov modeli oluşurulmuşur. Yenilerde Ürdün yağışları ile ilgili Ghanem (1997), Tarawneh (1999, 2000), Bani Domi (2000), Tarawneh ve Kadıoğlu (2003), Dahamsheh (2003), Dahamsheh ve Aksoy (2007) çalışmış, Freiwan ve Cığızoğlu (2005) Amman isasyonunun aylık yağış ahmini için Yapay Sinir Ağlarına (YSA) dayanan bir model gelişirmişir. YSA eknoloisi yağış ahmininde sıkça kullanılmışır (McCullagh vd., 1995; Kuligowski ve Barros, 1997, 1998a-b; Venkaesan vd., 1997; Hall, 1998; Liu ve Lee, 1999; Sahi vd., 2000; Bodri ve Cermak, 2000, 2001; Liu vd., 2001; Chanasu vd., 2004; Kumarasiri ve Sonnadara, 2006; Chaopadhyay, 2007; Kaleh ve Berndsson, 2007; Coulibaly ve Evora, 2007; Hung vd., 2008). Bu makaleye esas eşkil eden ez çalışmasında YSA ilk olarak yalın hali ile kullanılmışır. Daha sonra Markov zincirleri ile birleşirilerek yağış ahminleri yapılmış, bu durumda modeller minimum yağış ahminlerinde (kuru ayların belirlenmesinde) büyük başarı gösermişir. Aynı zamanda fiziksel anlamı olmayan negaif yağış ahminleri oradan kalkmışır. Modellerin performanslarını arırmak için YSA seneik serilerle güçlendirilmişir. Buna rağmen modellerden 39
A. Dahamsheh, H. Aksoy alınan sonuçların amin edici olmadığı görülmüşür. Modellerin ahmin performansları önerilen koşullu YSA mimarileri ile yükselilmişir. Bu çalışmada Ürdün aylık oplam yağışlarının Markov zincirleriyle birleşirilmiş koşullu ileri beslemeli geri yayılım YSA modelleri deaylı bir şekilde anıılmışır. Yönem İleri Beslemeli Geri Yayılım Yapay Sinir Ağları (İBGY YSA) Bu YSA meodunda girdi, gizli ve çıkı abakası olmak üzere üç farklı birim bulunmakadır (Şekil 1). Her abaka bir ya da birden çok nörondan oluşmaka, abakalar aralarında ağırlık kümeleri ile bağlanmakadır. Bağlanma şekli ve her kısımdaki nöron sayısı değişebilmekedir. Aynı abakadaki nöronlar arasında ileişim olmasına izin verilmemekedir. Nöronlar girdiyi ya başlangıç girdilerinden ya da ara bağlanılardan almakadır. x 1 x 2 w 11 b i y 1 x w 31 3 y 2 Bir eğiim sürecinin başında, bağlanı kuvveleri rasgele değerler olarak aanmakadır. Öğrenme algoriması her ierasyonda eğiim başarı ile amamlanana kadar kuvvei değişirmekedir. İerasyon süreci bir sonuca vardığında bağlanı kuvveleri, eğiim sürecinde kullanılan örneklerdeki mevcu bilgiyi elde ederek saklamakadır. Yeni bir girdi grubu sunulduğunda, ileriye doğru besleme ile YSA nın bağlanı kuvvelerindeki öğrenilmiş ve saklanan bilgi sayesinde bir çıkı grubu elde edilmekedir. Bir girdi, bir gizli ve bir çıkı abakasından oluşan üç birimli bir öğrenme ağı Şekil 1 de göserilmişir. İBGY YSA nın fiziksel olmayan negaif yağış ahmin emesi gibi isenmeyen yönleri bulunmakadır (Cığızoğlu, 2005a-b). Bunu önlemek amacı ile İBGY YSA modelleri Markov zincirleriyle ile birleşirilmişir. Markov zincirleri Sonlu sayıda durumdan birinde bulunabilen (sonlu sayıda değerden birini alabilen) bir rasgele değişkenin zaman içinde ardışık anlarda (veya uzayda ardışık nokalarda) bulunduğu durumların (aldığı değerlerin) birbiri üzerindeki ekisi gözönünde bulundurularak oluşurulan süreç Markov Zinciri olarak adlandırılır. Bir Markov zincirinde (n>m olmak üzere) değişkenin m anında i durumunda iken n anında durumuna geçme olasılığı; w k1 y m ( m, n) = ( X = X i) n > m (1) i n m = x k Şekil 1. İBGY YSA da girdi, gizli ve çıkı abakaları İBGY YSA algoriması iki eapan oluşmakadır: (i) çıkı abakasındaki çıkı bilgi sinyalini hesaplamak için girdi nöronlarındaki dış girdi bilgisini ileriye doğru ileen bir ileriye doğru besleme eabı, (ii) çıkı abakasındaki hesaplanan ve gözlenen bilgi sinyalleri arasındaki farklara dayanarak bağlanı kuvveleri üzerinde değişikliklerin yapıldığı bir geriye doğru ilerleme eabı. ile verilebilir. Markov zinciri homoen ise i (m,n) olasılığı sadece m ve n anları arasında geçen süreye bağlıdır. Homoen bir zincirin k adımlı geçiş olasılık fonksiyonu; ( k) = ( X + = X i) k > 0 (2) i k = şeklinde anımlanabilir. k=1 alınırsa Markov zincirinin geçiş olasılıkları i (1) bulunur. Bu olasılıklar kısaca i ile göserilirse, = ( 1) = ( X + 1 = X i) (3) i i = yazılabilir. i olasılıkları geçiş olasılıkları marisinin elemanları olarak düşünülebilir. Boyuu mxm olan bu maris; 40
Kurak bölge aylık yağışlarının ahmini = i = 11 21 m1 12 22 m2 1 m 2m mm (4) şeklindedir. Marise bir saır üzerinde bulunan elemanların oplamları 1 e eşiir: = 1 (5) i Çünkü bu elemanlar anında belli bir durumda bulunan sürecin +1 anında çeşili durumlara geçme olasılıklarını gösermekedir (Bayazı, 1996). Yağışlı olan ve yağışlı olmayan aylar Yağışlı olma ve olmama gibi iki durumu olan bir süreçe birinci merebe Markov zincirinin geçiş olasılıkları marisi; 11 10 = 01 00 (6) n 01 01 = (9) n01 + n00 n 00 00 = (10) n01 + n00 ile hesaplanır. İki durumlu Markov zincirlerinde paramere sayısı, k zincirin merebesi olmak üzere 2 k kadardır. Buna göre, birinci merebe Markov zincirinde paramere sayısı 2 ( 11 veya 10 ve 00 veya 01 ) dır. Markov zincirleri ahmin algoriması Herhangi bir ayın öncelikle yağışlı olup olmayacağına Markov zincirleri ile karar verilmekedir (Şekil 2). Eğer Markov zinciri ile aşağıda izah edilen ahmin algoriması sonucunda sözkonusu ayda yağış olmayacağı belirlenmişse, ahmin edilecek bir sonraki aya geçilmekedir. Markov zincirleri ile yağış olacağı ahmin edilen bir ayda ise yağış yüksekliğine İBGY YSA modeli ile karar verilmekedir. şeklinde oluşurulabilir. (6) da verilen geçiş olasılıkları marisinde, 11: yağışlı olan bir ayı yine yağışlı olan bir ayın izlemesi 10: yağışlı olan bir ayı yağışlı olmayan bir ayın izlemesi 01: yağışlı olmayan bir ayı yağışlı olan bir ayın izlemesi 00: yağışlı olmayan bir ayı yine yağışlı olmayan bir ayın izlemesi geçişlerini, de bu geçişlere karşı gelen olasılıkları gösermekedir. Bu olasılıklar n 11, n10, n01 ve n 00 yukarıdaki kaegorilere giren ay sayıları olmak üzere, Markov zinciri Yağış=0 H İBGY YSA Yağış E 11 10 n n11 + n10 n10 = n + n (8) 11 = (7) 11 10 =+1 Şekil 2. Markov zincirleri ile birleşirilmiş İBGY YSA modeli 41
A. Dahamsheh, H. Aksoy Bu çalışmada ahmin yapılacak ayın yağışlı olup olmadığının espi edilmesi için (6) daki 2- durumlu Markov zinciri kullanılmışır. Markov zincirinin geçiş olasılıkları marisi eğimede kullanılan verilerden hesaplanmışır. Markov zincirinin ahmin algoriması şu şekildedir: Yağışlı olan ve yağışlı olmayan ayların ahmini için (0.1) aralığında değişen üniform dağılımlı sayılar kullanılmakadır. Önceki ay yağışsız olmak koşulu ile üreilen üniform sayı, yağışsız bir ayı yine yağışsız bir ayın izlemesi olasılığından büyük (u> 00 ) ise içinde bulunan ay yağışlı olacak, üniform sayı bu olasılıkan küçük veya ona eşi (u 00 ) ise yağışlı olmayan ay gözlenecekir. Benzer şekilde, önceki ay yağışlı olmak koşulu ile üreilen üniform sayı, yağışlı olan bir ayı yağışsız bir ayın izlemesi olasılığından büyük (u> 10 ) ise, ahmin edilecek ay yağışlı olacak, üniform sayının (u 10 ) olması halinde ise ahmin edilecek ay yağışlı olmayacakır. Koşullu İBGY YSA Ürdün ün bulunduğu iklim kuşağında aylık oplam yağışların yıl boyunca değişimi incelendiğinde yağışların kış aylarından yaz aylarına doğru azaldığı, yaz aylarından sonra kış aylarına doğru arığı görülmekedir. Buna göre azalan yağışı olan ilkbahar dönemi ve aran yağışı olan sonbahar dönemi arasında yağışsız yaz dönemi mevcuur. Yıl boyunca böyle bir değişim olan bir süreç için model kurmak zordur. Bu ip süreçlerin modellenmesinde her dönemin ayrı ayrı modellenmesi yoluna gidilebilir. Ancak bu durumda kurulacak model sayısı aracak, her model için ayrı ayrı paramere ahmini gerekecekir. Bu çalışmada bu yönlü bir sınıflandırmaya gidilmeksizin aylık oplam yağış sürecinin yıl boyunca ek bir model ile anımlanması amaçlanmışır. Bu yaklaşım doğal olarak model performansını ekileyecek, her bir dönem için model gelişirilmesi durumunda sağlanan performans elde edilemeyecekir. Bu çalışmada gelişirilen modeller, önceki aylara ai gözlenmiş yağış verilerini kullanarak gelecek ayın yağışının ahmin edilmesi prensibine dayanarak kurulmuşur. Deneme-yanılma yönemi ile çok sayıda model seçeneği üreilmiş, bu seçenekler Tablo 1 de verilmişir. Girdi sayısı minimum olacak şekilde önce sadece bir önceki ayın yağışının girdi olarak kullanıldığı model seçeneği ile başlanmış, seçilen girdiler farklı hücre sayıları ile denenmişir. Hücre sayısı girdi sayısı kadar seçilmiş, ampirik bir düşünce ile girdi sayısının iki kaına kadar birer birer arırılmışır. Modellere bir önceki yağışın yanında iki ay ve bir yıl önceki yağışlar, ayrıca periyodikliğin ekisinin görülmesi açısından periyodiklik bileşen de girdi olarak kaılmışır. Tablo 1. Model seçimi Model No Girdi Hücre sayısı OKH (mm 2 ) 1 X -1 1 685.3 0.49 2 X -1 2 685.7 0.49 3 X -1, 2 500.8 0.62 4 X -1, 3 497.3 0.63 5 X -1, 4 489.2 0.63 6 X -1,X -12 2 566.3 0.57 7 X -1,X -12 3 599.3 0.55 8 X -1,X -12 4 544.6 0.59 9 X -1,X -12, 3 489.1 0.63 10 X -1,X -12, 4 493.6 0.63 11 X -1,X -12, 5 479.5 0.64 12 X -1,X -12, 6 480.9 0.64 13 X -1,X -2 2 527.8 0.60 14 X -1,X -2 3 504.9 0.62 15 X -1,X -2 4 497.5 0.63 16 X -1,X -2, 3 413.4 0.69 17 X -1,X -2, 4 396.6 0.70 18 X -1,X -2, 5 414.3 0.69 19 X -1,X -2, 6 411.9 0.69 20 X -1,X -2,X -12 3 448.3 0.66 21 X -1,X -2,X -12 4 483.7 0.64 22 X -1,X -2,X -12 5 428.1 0.68 23 X -1,X -2,X -12 6 426.0 0.68 24 X -1,X -2,X -12, 4 940.9 0.39 25 X -1,X -2,X -12, 5 407.1 0.69 26 X -1,X -2,X -12, 6 383.8 0.71 27 X -1,X -2,X -12, 7 401.4 0.70 28 X -1,X -2,X -12, 8 449.5 0.66 İBGY YSA nın özellikle maksimum yağışları ahmin emede zorlandıkları bilinmekedir (Freiwan ve Cığızoğlu, 2005; Bodri ve Cermak, 2000, 2001). Modeller ahminlerinde belli bir R 2 42
Kurak bölge aylık yağışlarının ahmini eşik maksimum değere kadar çıkmaka, daha büyük değerleri ahmin edememekedir. Modellerin iyileşirilmesi için yapılan denemeler sonrasında koşullu bir ifadenin model yapısı içine yerleşirilmesi ile ahminlerin oldukça başarılı olduğu görülmüşür. Ampirik esaslara dayanmakla birlike bu yaklaşımın modelin performansını gelişirdiği görülmüşür. Bu çalışmada verilen modeller içerdikleri koşullu önermeler dolayısıyla koşullu ileri beslemeli geri yayılım yapay sinir ağları modelleri olarak adlandırılmışır. Koşullu model Şekil 3 eki akış diyagramına sahipir. Buna göre; x = f x, x, x, p ) (11) ( 1 2 12 Uygulama alanı ve kullanılan veri Oradoğu da yarı kurak ve kurak iklim bölgesinde 90 000 km 2 nin üzerinde bir alana sahip Ürdün su kılığı çekmekedir. Hızlı nüfus arışı, sosyoekonomik gelişme ve su kaliesindeki azalma ülkenin % 90 ından fazlasının yıllık oralama yağışın 200 mm den az yağış aldığı ve yağışın % 90 ının buharlaşığı ülkedeki su kılığını arırmakadır. Ülkedeki su ihiyacının % 73 ü sulama, % 22 si şehirlerde kullanma ve % 5 i de endüsri kaynaklıdır. Ülkedeki oplam su ihiyacı yeralı ve yüzeysel su kaynaklarından sağlananın iki kaı kadardır (Al-Weshah, 2005). Bu nedenle Ürdün ün önemli şehirlerine içme suyu sağlayan Azraq havzası, yeralı suyu seviyesinin azalmasıyla kuru hale gelmişir (Al-Kharabsheh, 2000). x -1, x -2 x -12, p x =f(x -1,x -2,x -12,p ) ile anımlanan modele girdiler girilerek bir ahmin yapılmakadır. Yapılan ahminin kendisinden önceki iki aya ai ayların yağışlarından büyük olup olmadığı konrol edilmekedir. Bu iki aya ai yağışlardan herhangi birisinin ahmin edilen değerden büyük ( x 1 > x veya x 2 > x ) olması durumunda bu aylara ai yağışlar sıfır alınarak modele sokulmakadır. Bu durum maemaiksel ifadelerle ( x > x x 1 = 0) ( x 2 > x x 2 = 0) için 1 (12) şeklinde yazılabilir. x 1 ve x 2 ye ai yenilenmiş değerler kullanarak (11) modeli yeniden çalışırılmaka ve ahmin bir kez ekrarlanmakadır. Bu ahmin modelin çıkısı olarak kullanılmakadır. x -1 >x H x -2 >x H x =f(x -1,x -2,x -12,p ) E x -1 =0 E x -2 =0 =+1 Şekil 3. Koşullu YSA modeli Ürdün ün % 80 i kurakır. Kurak dönemlerde yeralı suyu kullanılmakadır. Yeralı suyunu besleyen ek kaynak yağışır. Ürdün ün baısında Ürdün nehri bulunmakadır. Bu nehir Ürdün ve İsrail arafından oraklaşa kullanılmakadır. Nehrin suyu bölgede bulunan arım alanlarını sulamaya hizme emekedir. 43
A. Dahamsheh, H. Aksoy Ürdün genel anlamda, alropikal kuşaka gerçekleşen ve Akdeniz iklim ipi adı alında anınan bir iklim ipinin alanı içindedir. Ürdün ün baısında kuzey-güney doğrulusunda uzanan dağlar baıdan gelen akımların iç kısımlara sokulmasını güçleşirir. Bu orografik yapı, dağlık ve iç kesimler arasındaki ermik farklılıkları (yağış, sıcaklık ve nemlilik farkları) kuvvelendirir. Ürdün ün yağışı genel olarak Kıbrıs üzerinde yerleşen alçak basıncın soğuk cephe siseminden meydana gelir. Bu cephe sisemi doğuya doğru hareke edince yağışını Ürdün üzerinde bırakır. Kıbrıs üzerinde yerleşen alçak basınç merkezi ne kadar derinleşirse yağış o kadar armakadır. Kuupan gelen kuzeyli rüzgarlar Türkiye yi geçerek Kıbrıs üzerinde bulunan alçak basınç merkezinin derinleşmesine sebep olur. Bunun sonucu olarak kar yağışı görülmekedir. Alçak basınç siseminin Ürdün ün kuzey ve baı kısmına ekisi büyükür. Ürdün ün güney ve doğu kısmı ise amosferin kararsızlığından ekilenmekedir. Ürdün üç iklim bölgesinden (dağ, badiye ve vadi) oluşmakadır. Bu çalışmada Ürdün Meeoroloi İdaresi arafından işleilen dağlık bölgesindeki Amman isasyonuna (Şekil 4) ai sonuçlar sunulmuşur. 33 Akdeniz Lübnan Suriye Irak Amman isasyonuna ai aylık oplam yağış verileri eğime ve es için keyfi olarak iki kısma ayrılmışır, verilere ai isaisikler Tablo 2 de verilmişir. Bunlar oralama, sandar sapma, değişim kasayısı, çarpıklık kasayısı, birinci merebe ookorelasyon kasayısı, minimum ve maksimum yağış değerleridir. Görüldüğü gibi eğime aşamasındaki oralama yağış değeri ile sandar sapma es aşamasındaki verilerin oralama ve sandar sapmasından farklı ise de değişim kasayısı her iki aşamada da hemen hemen aynıdır. Yine hem eğime hem de es aşamasındaki yağış verilerinin çarpıklıkları büyükür. Ayrıca eğime aşamasındaki maksimum yağış mikarının es aşamasındaki maksimum yağış mikarından farklı olduğu görülmekedir. Buna karşın birinci merebe ookorelasyon kasayısı her iki aşamada da hemen hemen aynıdır. Veri Tablo 2. Amman isasyonu yağış serisinin isaisikleri Or (mm) Ssap (mm) C v C s r 1 Min (mm) Mak (mm) Eğime 23.0 36.4 1.58 2.11 0.38 0 235.2 Tes 19.4 29.7 1.53 1.78 0.42 0 140.1 Toplam 22.5 35.7 1.58 2.11 0.39 0 235.2 Markov zincirinin geçiş olasılıkları gelişirilen modelin paramereleri arasındadır. Tablo 2 deki eğime veri kümesi kullanılarak geçiş olasılıkları hesaplanmış ve Tablo 3 e verilmişir. 32 31 30 29 Israil ve Filsin Amman Ürdün Suudi Arabisan 35 36 37 38 39 Şekil 4. Amman isasyonunun konumu Uygulama Tahmin edilecek aydan (X ) bir ve iki önceki aylar (X -1, X -2 ) ile ahmin edilecek ayın bir önceki yıla (X -12 ) ai gözlenmiş yağışını periyodiklik bileşen ( ) ile birlike girdi olarak kabul eden 28 model seçeneği denenmiş, modeller oralama karesel haa ve belirlilik kasayısı performans krierine göre değerlendirilmişir (Tablo 1). Bu çalışmada gizli ve çıkı abakalarında akivasyon fonksiyonu olarak sigmoid kullanılmışır. Kullanılan akivasyon fonksiyonunun özelliğinden dolayı, veri seleri ağa verilmeden önce her bir giriş ve çıkış değerleri 0 ile 1 arasında normalize edilmişir. 44
Kurak bölge aylık yağışlarının ahmini Tablo 3. Amman isasyonuna ai 2 durumlu Markov zinciri geçiş olasılıkları Ay 11 00 Ocak 1.000 - Şuba 1.000 - Mar 0.986 - Nisan 0.931 0.000 Mayıs 0.647 0.600 Haziran 0.065 0.963 Temmuz 0.000 0.986 Ağusos 0.000 1.000 Eylül - 0.918 Ekim 0.667 0.239 Kasım 0.964 0.056 Aralık 1.000 0.000 Amman isasyonu için yapılan denemeler sonucunda en iyi model çıkısının ara abakadaki hücre sayısının 6 olması durumunda elde edildiği belirlenmişir. Böylece bu isasyon için kurulan Tablo 1 deki 26 no lu modelin mimarisi (4,6,1) dir. Model çıkılarının gözlenen verilere benzerliklerine karar vermek için değişik performans krierleri kullanılmışır. Sayısal performans krieri olarak Oralama Karesel Haa (OKH) ve belirlilik kasayısı (R 2 ) nin yanısıra gözlenen ve ahmin edilen yağışlar arasında çizilen saçılma diyagramlarına uydurulan doğruların eğimleri ve başlangıç değerleri de irdelenmişir. Bunun yanında ahmin edilen yağışlar ile gözlenen yağışlar arasındaki fark herhangi bir i ayı için; ( Haa ) = ( Tah min) ( Gözlem), i=1,..,n a (13) i i şeklinde hesaplanmış, bu çalışmada kalını olarak adlandırılmışır. Kalını değerinin ayı için oralaması; N y 1 1 y k = 0 Haa = Haa + 12k, =1,, 12 (14) N i olarak elde edilmişir. (13) ve (14) e, N a es süresindeki oplam ay sayısını, N y de yıl sayısını gösermekedir. (13) ile hesaplanan haanın mulak değerinin aylık oralaması da modellerin performans değerlendirmesinde kullanılmışır. Mulak haa herhangi bir ay için; Haa = Haa (15) i i şeklinde hesaplandıkan sonra, mulak haanın ayı için oralaması; N y 1 1 y k = 0 Haa = Haa (16) + 12k N ile belirlenmişir. (14) ve (16) ile hesaplanan haa krierleri yağışların her ay için oralamasına bölünmek sureiyle; OH OMH = Haa ( Or yagis) (17) Haa = ( Or yagis) (18) şeklinde boyusuz hale geirilmişir. Amman isasyonu için kurulan modelin es aşamasındaki oralama karesel haası 273.8 mm 2 ve belirlilik kasayısı 0.73 olarak hesaplanırken en yüksek yağış mikarı 178.9 mm (gözlenen 140.1 mm), en düşük yağış mikarı 0 mm (gözlenen 0 mm) ahmin edilmişir. Bu modelde kuru aylar oranı % 40 (gözlenen % 38) hesaplanmışır. Bu model Markov zincirleri içerdiğinden kuru ay oranı ahmininde yüksek performans gösermekedir. Markov zincirleriyle birleşirilmiş koşullu ileri beslemeli geri yayılım (MC-kİBGY) YSA modeline ai Şekil 5 eki sonuçlar incelendiğinde modelin yüksek ve düşük yağış mikarlarını ahminde büyük bir başarı göserdiği anlaşılmakadır (Şekil 5a). Aylık haalar (Şekil 5b) 45
A. Dahamsheh, H. Aksoy 180 30 160 140 20 120 10 Yağış (m m ) 100 80 Kalını (mm) 0 60-10 40 20-20 a) 0 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Ay c) -30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ay 6 60 4 40 Kalını (mm) 20 0-20 Boyusuz Kalını 2 0-2 -40-60 -4 b) -80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Ay 180 d) Y = (0.9) X + (4.3) -6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ay 160 140 120 Tahmin (mm) 100 80 60 40 20 e) 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Gözlenen (mm) Şekil 5. Amman isasyonuna ai MC-kİBGY YSA sonuçları a) Gözlenen (düz) ve ahmin edilen (kesikli) yağış b) Tahmin edilen ve gözlenen yağış arasındaki fark c) Aylık oralama haa (düz), aylık oralama mulak haa (kesikli) d) Boyusuz aylık oralama haa (düz), boyusuz aylık oralama mulak haa (kesikli) e) saçılma diyagramı 46
Kurak bölge aylık yağışlarının ahmini incelendiğinde bir kaç ay dışında haaların küçük olduğu görülmekedir. Oralama haalardan (Şekil 5c), ahmin edilen yağış mikarlarının gözlenen yağış mikarlarından daha büyük ahmin edildiği, yaz aylarında ise ahmin edilen yağış mikarlarının gözlenen yağış mikarlarına eşi olduğu görülmekedir. Oralama mulak haa (Şekil 5c) incelendiğinde ise kış aylarında yapılan ahminlerdeki haaların daha yüksek olduğu anlaşılmakadır. Boyusuz haa değerleri (Şekil 5d) incelendiğinde de yapılan haaların aylık oralama yağış mikarlarına oranlarının düşük olduğu gözlenmişir. Tahmin edilen ve gözlenen yağış mikarlarının 45 lik doğru erafında saçılma diyagramı incelendiğinde hem yüksek hem düşük yağışların fazla saçılmadığı, en uygun doğrunun 1:1 doğrusuna yaklaşığı görülmekedir (Şekil 5e). Sonuçlar Kurak bölge aylık yağışlarının ahmininde YSA modellerinin lieraürde mevcu yalın şekilleri ile kullanılması mümkün görülmemekedir. YSA modellerinin Markov zinciri ile birleşirilmesi ve haa seneik veriler kullanılarak eğiilmesi bile model performansını önemli derecede arırmamışır. Ancak koşullu modelin çok başarılı bir performans göserdiği görülmüşür. Tahmin edilen sonuçlar incelendiğinde OKH nın düşüğü, R 2 nın arığı anlaşılmışır. Saçılma diyagramındaki doğru denkleminde eğimin 1 e yaklaşığı, başlangıç değerinin de 0 a inme eğilimi göserdiği görülmüşür. Tahminlerde, es süresindeki en büyük aylık yağışın yakalandığı, haa aşılabildiği sonucuna ulaşılmışır. Sonuç olarak Markov zinciri ile birleşirilmiş koşullu İBGY YSA modeli Ürdün gibi kurak bölge aylık yağışlarının ahmininde rahaça kullanılabilir. Kaynaklar Abdel-Ay, S.H., (1976). On he disribuion of rainfall sequences wih applicaion o acual daa, Dirasa-Naural Sciences, 3, 15-26. Al-Kharabsheh, A., (2000). Ground-waer modeling and long-erm managemen of he Azraq basin as an example of arid area condiions (Jordan), Journal of Arid Environmen, 44, 2, 143-153. Al-Shalash, A., (1964). Rainfall alas of he Hashemie Kingdom of Jordan, ublicaion of he Universiy of Jordan, Amman. Bani Domi, M., (2000). Analysis of unusual amospheric condiions which caused wo successive khamassine and snow sorms ha affeced Jordan beween 15-18 March 1998, Abhah Alyarmouk, 18, 2(A), 385-409. Bayazı, M., (1996). İnşaa mühendisliğinde olasılık yönemleri, İTÜ İnşaa Fakülesi Mabaası, İsanbul. Bodri, L. ve Cermak, V., (2000). redicion of exreme precipiaion using a neural nework: applicaion o summer flood occurrence in Moravia, Advances in Engineering Sofware, 31, 311-321. Bodri, L. ve Cermak, V., (2001). Neural nework predicion of monhly precipiaion: Applicaion o summer flood occurrence in wo regions of cenral europe, Sudia Geophysica e Geodaeica, 45, 155-167. Chanasu, N., Charoeni, C. ve Tanpraser, C., (2004). redicive mining of rainfall predicions using arificial neural neworks for Chao hraya River, roceeding, 4 h Inernaional Conference of he Asian Federaion of Informaion Technology in Agriculure and he 2 nd World Congress on Compuers in Agriculure and Naural Resources, Augus 9-12, 2004, 117-122, Bangkok, Thailand. Chaopadhyay, S., (2007). Feed forward Arificial Neural Nework model o predic he average summer-monsoon rainfall in India, Aca Geophysica, 55, 3, 369-382. Cığızoğlu, H.K., (2005a). Generalized regression neural nework in monhly flow forecasing, Civil Engineering and Environmenal Sysems, 22, 2, 71-84. Cığızoğlu, H.K., (2005b). Applicaion of generalized regression neural neworks o inermien flow forecasing and esimaion, Journal of Hydrologic Engineering, 10, 4, 336-341. Coulibaly,. ve Evora, N.D., (2007). Comparison of neural nework mehods for infilling missing daily weaher records, Journal of Hydrology, 341, 27-41. Dahamsheh, A., (2003). Monioring meeorological drough in Jordan, Yüksek Lisans Tezi, ITU, Insiue of Science and Technology, İsanbul. Dahamsheh, A. ve Aksoy, H., (2007). Srucural characerisics of annual precipiaion daa in Jordan, Theoreical and Applied Climaology, 88, 201-212. Freiwan, M. ve Cığızoğlu, H.K., (2005). redicion of oal monhly rainfall in Jordan using feed 47
A. Dahamsheh, H. Aksoy forward backpropagaion mehod, Fresenius Environmenal Bullein, 14, 2, 142-151. Ghanem, A., (1997). Analysis of decadal rainfall in Jordan, Dirasa-Naural and Engineering Science, 24, 1, 179-201. Hall, T., (1998). recipiaion forecasing using a neural nework, Waeher and Forecasing, 14. Hung, N.Q., Babel, M.S., Wesakul, S. ve Tripahi, N.K., (2008). An arificial neural nework model for rainfall forecasing in Bangkok, Thailand, Hydrology and Earh Sysem Sciences Discussion, 5, 183-218. Ionides, M.G., (1939). The waer resources of rans Jordan and heir developmen, London. Kaleh, A.M. ve berndsson, R., (2007). Inerpolaing monhly precipiaion by self-organizing map (SOM) and mulilayer percepron (ML), Hydrological Sciences Journal des Sciences Hydrologiques, 52, 2. Kuligowski, R.J. ve Barros, A.., (1997). Experimens in shor-erm precipiaion forecasing using Aarificial neural Neworks, Monhly Weaher Review, 126. Kuligowski, R.J. ve Barros, A.., (1998a). Localized precipiaion forecass from a numerical weaher predicion model using arificial neural neworks, Weaher and forecasing, 13. Kuligowski, R.J. ve Barros, A.., (1998b). Using arificial neural neworks o esımae missing rainfall daa, Journal of he American Waer Resources Associaion, 34, 6. Kumarasiri, A.D. ve Sonnadara, D.U.J., (2006). Rainfall forecasing: An arificial neural nework approach, roceedings of he Technical Sessions, 22, 1-13, Insiue of hysics, Sri Lanka. Liu, H., Chandrasekar, V. ve Xu, G., (2001). An adapive neural nework scheme for radar rainfall esimaion from WSR-88D observaions, Journal of Applied Meeorology, 40. Liu, J.N.K. ve Lee, R.S.T., (1999). Rainfall forecasing from muliple poin sources using neural neworks, roceedings, 1999 IEEE Inernaional Conference on Sysems, Man, and Cyberneics, 3, 429-434, iscaaway, NJ, IEEE Service Cener. McCullagh, J., Bluff, K. ve Eber, E., (1995). A neural nework model for rainfall esimaion, 2 nd New Zealand Two-Sream Inernaional Conference on Arificial Neural Neworks and Exper Sysems. Sahai, A.K., Somon, M.K. ve Sayan, V., (2000). All India summer monsoon rainfall predicion using an arificial neural nework, Climae Dynamics, 16, 291-302. Shehadeh, N., (1976). The variabiliy of rainfall in Jordan, Dirasa-Humaniies, 3, 67-84. Tarawneh, S., (1999). Drough analysis of deser and badia of Jordan, Abhah Alyarmouk, Basic Science and Engineering, 2, 117-145. Tarawneh, S., (2000). Drough analysis of seleced rainfall in Jordan, Dirasa-Engineering Science, 2, 117-145. Tarawneh, Q., Kadıoğlu, M., (2003). An analysis of precipiaion climaology in Jordan, Theoreical and Applied Climaology, 74, 123-136. Al-Weshah, R.A., (2005). Jordan s waer resources: Technical perspecive, (hp://www.wsagcc.org/icludes/gwc_4h/doc/w6.hm, las visied on March 16, 2005). 48