Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 20-28 ĐSTANBUL ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSAT FAKÜLTESĐ EKONOMETRĐ VE ĐSTATĐSTĐK DERGĐSĐ SANAYĐ ÜRETĐMĐNDE TATĐL ETKĐLERĐ Necmein Alpay KOÇAK Absrac Omiing he official and religious holidays which are deerminisic componens of a ime series causes a bias on analyzing of economic ime series and evaluaions abou his biased series will be a faul. In his sudy, I discuss how he holiday variables can be consruced and analyzed in Turkish indusrial producion index (2005=100), and also how his effec adjus from original series and inerpre. According o applicaion resuls achieved by RegARIMA model, i is carried ou moving holidays have negaive and saisical significan effecs on indusrial producion index. In addiion, i is found ou ha raher han level of series, holiday effecs make unignorable differences in growh rae of series. Keywords: Time Series Decomposiion, Sochasic Componens, Deerminisic Componens, Holiday Effecs, Religious Holidays, SARIMA, RegARIMA, Airline Model. Jel Classificaion: C32, C51 Öze Zaman serisinin deerminisik bileşenlerinden olan resmi ve dini aillerin ekonomik faaliyeler üzerindeki olası ekilerinin gözardı edilmesi, ekonomik zaman serilerinin analizinde sapmalı sonuçlara ve bu seriler üzerinden yapılacak değerlendirmelerin haalı olmasına neden olmakadır. Bu çalışmada, Türkiye nin 2005=100 emel yıllı sanayi üreim endeksi örneği ile resmi aillerin (sabi aillerin), Ramazan ve Kurban Bayramı aillerinin (harekeli aillerin) ekilerinin hangi yönem aracılığı ile espi edileceği, ilgili zaman serisinden nasıl arındırılacağı ve bu ekilerin nasıl yorumlanacağı arışılacakır. RegARIMA modeli kullanılarak elde edilen uygulama sonuçlarına göre, harekeli ailerin sanayi üreim endeksi üzerinde negaif ve anlamlı bir eki yaraığı oraya çıkmışır. Bununla birlike, ail ekilerinin ilgili zaman serisinin seviye değerlerine kıyasla büyüme oranlarında göz ardı edilemeyecek farklılıklar meydana geirdiği anlaşılmışır. Anahar Kelimeler: Zaman Serisi Ayrışırması, Sokasik Bileşenler, Deerminisik Bileşenler, Tail Ekileri, Dini Tailler, SARIMA, RegARIMA, Airline Modeli. Jel Sınıflaması : C32, C51 Adres: TÜĐK Uzman Yardımcısı, Türkiye Đsaisik Kurumu E-Mail: alpaykocak@uik.gov.r Çalışmadaki yorum ve görüşler hazırlayanın kendisine ai olup, Türkiye Đsaisik Kurumunu bağlamaz. The views expressed in his paper are hose of he auhor and do no necessarily reflec he policies of Turkish Saisical Insiue.
Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 1. Giriş Zaman serisi bileşenlerinden rend, konjonkür ve mevsimsel bileşen sokasik yada deerminisik olabilirken, akvim ekileri ve uç-nokalar deerminisik olarak bulunmakadır (Gomez ve Maravall, 1996). Deerminisik akvim ekileri ise kendi içerisinde ail ekileri, iş-günü ekisi, çalışma-günü ekisi ve arık yıl ekisi olarak kaegorilere ayrılmakadır. Tail ekileri, yılın belirli dönemlerinde meydana gelen aillerin zaman serisi üzerindeki ekileri olarak değerlendirebilir. Örneğin, ail dönemlerinde çalışanlar ve firmalar faaliyelerini durdurmakadırlar. Bu süreçe üreim ya da ükeim kayıpları yaşanmaka ve ilgili zaman serisi dışsal bir eki nedeniyle düşüş gösermekedir 1. Bu düşüş, bir verimlilik düşüşü ya da reel bir alep daralması nedeniyle gerçekleşmediği için yapılacak kıyaslamalar sapmalı olacakır. 1 Zaman serisinin dönemler/aylar arasında objekif olarak karşılaşırılabilmesi için, mevsimsel ve iş-günü ekilerinin yanında ail ekilerinin de ilgili seriden arındırılması gerekmekedir. Bu düşünce ile yapılmış çalışmalara örnek olarak, Bell ve Hillmer (1983), Findley and Soukup (2000), Lin ve Liu (2003), Alper ve Aruoba (2004), Shuja vd. (2007), ve Koçak (2009) verilebilir. Alper ve Aruoba (2004), ail ekileri ile ilgili lieraürde Türkiye için yapılan ilk ve ek çalışma olması açısından önemlidir. Çalışmada, sanayi üreim endeksi 1985-2002 dönemleri için aylık olarak incelenmişir. Sanayi üreim endeksi, öncelikle rend, mevsimsel ve düzensiz bileşen olarak üç kısma ayrılmış ve ramazan ve kurban bayramlarının ekileri düzensiz bileşen üzerine koşularak elde edilmişir. Ancak bu çalışmada bulunan bazı yönemsel eksiklikler, çalışma sonucunda elde edilen bulgular üzerinde şüpheler uyandırmakadır. Çünkü, bileşenlerin ayrışırılması amamen keyfi varsayımlar ile yapılmışır. Đlk olarak zaman serisindeki bileşenlerin çarpımsal olarak birleşiğini (çarpımsal ayrışırma) varsayılmışır. Faka, bu ayrışırmanın biçimi isaisiksel olarak es edilmemişir. Đkincisi, serideki rend ve mevsimsel bileşenin deerminisik olduğu varsayılarak, ilgili bileşenlerin ayrışırılmasında sırasıyla Hodrick-Presco (1997) filresi ve mevsimsel kukla değişkenler kullanılmışır. Ancak, Yamak ve Sivri (1998) çalışmasında sanayi üreiminde mevsimselliğin sokasik olduğu yönünde bulgular elde edilmişir. Dolayıysıyla, ilgili bileşenlerin seri üzerindeki ekisinin deerminisik ya da sokasik olabileceği belirlenmemişir. Bununla 11 Tail dönemleri öncesinde üreimi ya da ükeimi arırıcı ekiler bu çalışma kapsamı dışında bırakılmışır. Bu ür bir çalışma için bkz. Findley ve Soukup (2000). 21
Sanayi Üreiminde Tail Ekileri birlike, Maravall (2001) HP filresinin seri mevsimselliken arındırıldıkan sonra kullanılması gerekiğini, aksi akdirde, mevsimsel bileşenin deerminisik kısmının rend bileşenine akarılabileceğini belirmişir. Son olarak, Hodrick Presco filresi uzun dönemli rend ekisini arındırdığı için, ail ekilerinin analiz edildiği düzensiz bileşenin hala konjonkür bileşeni içereceği açıkır. Bu çalışmanın amacı, Alper ve Aruoba (2004) çalışmasından farklı olarak, üm zaman serisi bileşenlerini aynı sisem içerisinde değerlendirerek bileşenlerin sokasik ya da deerminisik özelliklerini dikkae alan Reg-ARIMA modeli ile ail ekilerini espi emekedir. Yönem bölümünde ail ekilerinin belirlenmesi ve arındırılması sürecine değinilecekir. Ardından, sanayi üreim endeksi uygulamasından elde edilen bulgular verildiken sonra, sonuç bölümünde çalışmanın genel bir değerlendirilmesi yapılacakır. 2. Yönem 2.1 Tail değişkenlerinin oluşurulması Đncelenecek ail değişkenleri iki ayrı grupa oluşurulacakır. Birincisi, Türkiye de yaşanan 5 resmi ailin oluşurduğu (yıl içinde aynı arihlerde meydana gelen) sabi ail değişkeni, ikincisi ise yine Türkiye yaşayan ramazan ve kurban bayramlarının oluşurduğu (yıl içinde değişen arihlerde meydana gelen) harekeli ail değişkenidir. D SABĐT TATĐL : D 1,i, =. yılın i. ayında hafasonu hariç günlerde meydana gelen resmi ail gün sayısı, Diğer durumlarda, D i, = 0. D HAREKETLĐ TATĐL : D 2,i, =. yılın i. ayında hafasonu hariç günlerde meydana gelen ramazan ve kurban bayramı ail gün sayısı, Diğer durumlarda, D i, = 0. Değişkenler oluşurulurken, hafasonu hariç günlerde meydana gelen ail günlerinin belirlenmesinin sebebi, Koçak (2009) çalışmasında bahsedildiği gibi hafasonu aillerinde yaşanan üreim kayıplarının dışlanarak sadece resmi ve dini aillerden kaynaklanan ekinin espi edilmek isenmesidir. Oluşurulan değişkenlerin diğer bir özelliği, seri üzerinde fazladan bir oralama ekisi yaramaması için, ilgili yıldaki oralamalarında arındırılarak modele kaılmasıdır. Diğer bir ifade ile, 22
Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 D 1,i, = D1,i, D1,i, D 2,i, D 2,i, D2, i = olarak oluşurulur. 2.2 Modelin kuruluşu ve ahmini Z ail ekisi içeren ekonomik bir değişken olsun. Bu değişkende ail ekilerinin yanı sıra rend-konjonkür, mevsimsel ve esadüfi bileşen gibi emel zaman serisi bileşenleri de bulunmakadır (Z ). Herhangi bir spesifikasyon haası ya da eşanlılık problemi ile karşılaşılmaması için modelin aşağıdaki şekilde kurulması gerekmekedir (Hillmer, Bell, Tiao, 1983). Z = CE + Z (1) Z = β D + β D + Z (2) 1 1, 2 2, ( 1+ 1B)( + θb ) a u Z = θ 1 + (3) ; Fark operaörünü, alındaki indis ise fark derecesini, B ; Gecikme operaörünü, üsündeki indis ise gecikme uzunluğunu göserir. Z, ail ve çalışma günü ekilerini içermeyen (,1,1 )( 0,1,1 ) 0 olarak ifade edilen mevsimsel ARIMA (SARIMA)sürecidir. Basilik olması amacıyla birinci derece düzenli ve mevsimsel farkı alınarak durağan hale geirilmiş bir seriyi emsil kabiliyei yüksek (,1,1 )( 0,1,1 ) 0 modeli 2 kullanılmakadır (Box ve Jenkins 1970). Eğer daha uygun bir ARIMA modeli uygulanmak isenirse, ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının kullanıldığı prosedür de kullanılabilir. Yukarıdaki sisemde değişkenini emsil ederken, haa erimi u ( 0,1) a ( 0,1) N olarak dağılmakadır. 2 N harekeli oralama SARIMA modeli ve eşanlı deerminisik değişkenlerin kullanıldığı bu modelleme şekli, lieraürde RegARIMA (Regression ARIMA) adını almakadır (Bell,1995). Modelin oplamsal ya da çarpımsal olarak ifade edileceğine Bayesyen Bilgi Krieri (BIC) ile karar verilir. Diğer arafan, Airline modelindeki θ 1 ve θ kasayılarının değerleri sırasıyla rendkonjonkür ve mevsimsel bileşenin deerminisik ya da sokasik olduğu konusunda bilgiler aşımakadır (Findley vd.,2002). (3) nolu denklemin paramere ahmininde En Yüksek Olabilirlik (Maximum Likelihood) ahmin yönemi kullanılırken, (2) nolu denklemlemin de dahil olduğu sisemdeki paramelerinin ahmininde Genelleşirilmiş En Küçük Kareler Yönemi (GEKK) kullanılır 3. 22 Box ve Jenkins (1970), bu modeli Airline model olarak adlandırmışır. 23
Sanayi Üreiminde Tail Ekileri Bunun sebebi, Z ile Z arasında oraya çıkacak muhemel bir korelasyon sonucunda paramere ahminlerinin ekin (minimum varyanslı) olmasını sağlamakır. 3 2.3 Modelin güvenilirliği ve paramerelerin anlamlılığı (3) numaralı denklemdeki u nin başlangıçaki varsayımları aşıması modelin güvenilirliğinin ispaıdır. Yani u nin normal dağılması (eğiklik ve basıklık kasayılarının isaisiksel olarak bir sorun eşkil ememesi) gerekmekedir. Diğer arafan, model ahminlerinde doğrusal bir spesifikasyon kullanıldığından, sonuça oraya çıkacak haa erimlerinin doğrusal olmayan özellikler aşımaması gerekmemekedir. Aksi akdirde spesifikasyon haasından bahsedilebilir. Ayrıca aynı deklemdeki MA kasayılarının anlamlı ve karakerisik denkleme ai köklerinin birden küçük olması gerekmekedir. (3) numaralı denklemdeki θ 1 ve θ kasayılarının anlamlılığı -esi ile ölçülür. Sisemdeki paramere ahminleri sapmasız ve ekin olduğu için -esi geçerlidir. Dolayısıyla, β i ve α kasayılarının anlamlılığında -esi kullanılabilir. olarak anlamlı olması ilgili seride ail ekilerinin varolduğunu göserir. β i kasayılarının isaisiksel 2.4 Tail ekisinin seriden arındırılması RegARIMA denklem sisemindeki ail ekilerine ai değişken kasayılarının ( β 1 ve β 2 ) anlamlı olması, ilgili seriden ail ekisinin arındırılması gerekiğine işare emekedir. Toplamsal ayrışırma kulanılması durumunda ail ekilerinin seriden çıkarılması, çarpımsal ayrışırma kullanıldığında ise analiz edilen seri elde edilen ail ekilerine bölünerek 100 ile çarpılması sonucu ail ekilerinden arındırılmış seri elde edilecekir. 3. UYGULAMA Türkiye Đsaisik Kurumu arafından aylık olarak yayımlanan 2005=100 emel yıllı Sanayi Üreim Endeksinin kullanıldığı çalışmada, bu serinin Ocak 2005 Aralık 2008 33 GEKK yöneminin deaylı anlaımı için bkz. Planas (1997). 24
Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 dönemi analiz edilmişir. Bununla birlike, ekileri belirlenecek resmi ve dini bayramları değişkenleri de Ocak 2005 Aralık 2008 dönemi için oluşurulmuşur. TSW 4 yazılımı kullanılarak gerçekleşirilen analiz sonuçları aşağıda raporlanmışır. 4 Tablo 1. RegARIMA model sonuçları Z = 0.0049D Z 1, 0.0371D ( 0.42) ( 8.2) = 2, ( 1 0.45B)( 1 0.73B ) ( 2.6) ( 2.9) 2 Ljung Box (Q ) = 26.48 < 41.8 + Z a Ljung Box (Q) = 14.94 < 40.28 Jarque Bera Tesi = 2.35 < 9.02 Pierce(Q )Tesi = 0 < 9.21 BIC = 6.52 No. Kasayılar alındaki paranez içindeki ifadeler, ilgili kasayının -isaisiği değerini gösermekedir. Ayrışırma ipi olarak, BIC krierine göre çarpımsal ayrışırma seçilmişir Tablo 1 e bakıldığında, D 1 ile ifade edilen resmi ail değişkeninin seri üzerindeki ekisinin poziif ve isaisiksel olarak anlamsız olduğu (-isaisiği < 2 ) diğer arafan D 2 ile ifade edilen dini ail ekisinin negaif ve isaisiksel olarak anlamlı bir ekiye sahip olduğu anlaşılmakadır. Böylece, sanayi üreim endeksi serisinden dini aillerin ekisinin arındırılması gerekiği sonucuna varılmışır. Tahmin sonucu elde edilen bir başka bilgi ise, sanayi üreim endeksinin oldukça sokasik bir rend-konjonkür bileşenine, bununla birlike nispeen daha deerminisik ancak kukla değişkenler ile arındırılamayacak düzeyde sokasik bir mevsimsel bileşene sahip olduğu görülmekedir. Tablo 1 in ikinci kısmında ise modelin güvenilirliğini oraya koyan bazı anımlayıcı esler bulunmakadır. Ljung Box Q isaisiğinin sonucuna göre, ahmin sonucu elde edilen haa erimlerinde 1. dereceden ookorelasyon problemi bulunmamakadır. Ljung Box Q 2 isaisiğinin sonucuna göre ise haa erimlerinin karelerinde ookorelasyon problemi bulunmamaka ve böylelike haa erimlerinin doğrusal bir yapı sergilediği anlaşılmakadır. Pierce Q - isaisiğinin sonucu ise haa erimlerinde mevsimsel ookorelasyon 44 Bu yazılım Đspanya Merkez Bankası resmi inerne sayfasından ücresiz olarak emin edilebilir. hp://www.bde.es/servicio/sofware/ramo/seuptswdisribr136.exe 25
Sanayi Üreiminde Tail Ekileri bulunmadığına işare emekedir. Son olarak, Jarque-Bera es isaisiği sonuçlarına göre haa erimleri normal dağılım gösermekedir. Elde edilen bu bulgular ışığında, sanayi üreim endeksi üzerindeki resmi ve dini ail ekileri anlamlı bir model çerçevesinde espi edilmiş ve sonuç olarak dini ail ekisinin ilgili seriden arındırılmasına karar verilmişir. Dini ail ekisinden arındırılmış sanayi üreim endeksi serisinin seviye ve büyüme değerlerinin 2008 yılına ilişkin değerleri Şekil 1 ve Şekil 2 de verilmişir. 135 5 115 105 95 85 75 Oca.08 Şub.08 Mar.08 Nis.08 May.08 Haz.08 Tem.08 Ağu.08 Eyl.08 Eki.08 Kas.08 Ara.08 Orjinal Dini ail ekilerinden arındırılmış Şekil 1. Sanayi Üreim Endeksi Seviye Kıyaslaması 20 10 0-10 -20-30 2.9 3.4 3.3 3.8-3.9-1.0-3.6-4.3-3.5-6.7-13.5-13.2-11.8-17.8-40 Oca.08 Şub.08 Mar.08 Nis.08 May.08 Haz.08 Tem.08 Ağu.08 Eyl.08 Eki.08 Kas.08 Ara.08 Orjinal Dini ail ekilerinden arındırılmış Şekil 2. Sanayi Üreim Endeksi Yıllık Büyüme Oranı Kıyaslaması Tail ekilerinden arındırılmış sanayi üreim endeksi serilerine bakıldığında, seviye değerlerinde önemli bir değişiklik göze çarpmazken, bir önceki yılın aynı ayına göre 26
Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 hesaplanan değişim oranlarında önemli farklılıklar dikkai çekmekedir. 2008 yılı Eylül ayında orijinal seri % 4.3 oranında küçülürken, dini ail ekilerinden arındırılmış seri, % 1.0 oranında küçülmüşür. Bununla birlike, 2008 yılı Aralık ayında orijinal seri % 17.8 oranında küçülürken, ail ekilerinden arındırılmış seri % 11.8 oranında küçüldüğü görülmekedir. Böylelikle, dini aillerden meydana gelen dışsal üreim kayıpları dikkae alınarak daha gerçekçi bir kıyaslama yapma imkanı oraya çıkmakadır. 5. SONUÇ Deerminisik bir zaman serisi bileşeni olan ail ekilerinin, ekonomik bir zaman serisinden arındırılarak daha objekif bir kıyaslama yapılabileceği, yabancı lieraürde oldukça yankı bulmuşur. Türkiye de Ramazan ve Kurban Bayramlarının ekilerini araşıran çalışmalarda kullanılan yönem, ilgili çalışmaların bulgularını değerlendirmede şüphe uyandırmakadır. Bu çalışmada Ramazan, Kurban Bayramı ve resmi ailler de dikkae alınarak, ARIMA modeline dayanan RegARIMA modelleme ekniği kullanılmışır. Elde edilen bulgular çerçevesinde, dini ail ekilerinin sanayi üreim endeksi üzerinde anlamlı ekiler yaraığı ve daha objekif kıyaslamalar için bu ip ekilerin dikkae alınması gerekiği oraya çıkmışır. Arındırılan serilerin yıllık değişim oranları orijinale göre önemli ölçüde değişiklik gösermişir. Sonuç olarak, verilerin kıyaslanmasında ve akademik çalışmalarda kullanılan mevsimsel düzelme ve akvim ekileri düzelmelerinin yanında, Türkiye ye özgü Ramazan ve Kurban bayramı ekilerinin dikkae alınmasıyla daha objekif değerlendirmeler yapılabileceği düşünülmekedir. 27
Sanayi Üreiminde Tail Ekileri Kaynakça Alper, C.E. ve Aruoba, S.B. (2004) Moving Holidays and Seasonal Adjusmen: The Case of Turkey, Review of Middle Eas Economics and Finance, Vol.2 (3), 203-209. Bell, W.R., ve Hillmer, S.C. (1983), Modelling Time Series wih Calendar Variaion Journal of American Saisical Associaion, 78, 526-534. Bell, W.R. (1995), X-Time Series Modeling Course, Washingon D.C.: U.S. Dep. of Commerce, Bureau of The Census. Box, G.E.P. ve Jenkins, G.M. (1970), Time Series Analysis: Forecasing and Conrol, San Francisco: Holden-Day. Findley, D. F. ve Soukup R. J. (2000), Deecion and Modeling of Trading Day Effecs, ICES Proceedings. Findley, D.F., Marin, D.E.K., Wills, K.C., (2002) Generalizaions of he Box-Jenkins Airline Model Proceedings of he Survey Research Mehods Secion, American Saisical Associaion. Gómez, V., ve Maravall, A. (1996), Programs TRAMO (Time Series Regression wih ARIMA Noise, Missing Observaions and Ouliers) and SEATS (Signal Exracion in ARIMA Time Series), Insrucion for he user, Working Paper 9628, Bank of Spain, Madrid. Hodrick, R., ve Presco E.C. (1997), Poswar U.S. Business Cycles: An Empirical Invesigaion Journal of Money, Credi, and Banking, 29 (1), 1-16. Koçak, N. A., (2009), Takvim Ekileri: Ulusal Hesaplar Uygulaması, 17. Đsaisik Araşırma Sempozyumu Bildiriler Kiabı, Türkiye Đsaisik Kurumu, Ankara. Lin, J-L. ve Liu, T-S. (2003), Modeling Lunar Calendar Holiday Effecs in Taiwan, Taiwan Economic Forecas and Policy,Vol 33, No 2, Insiue of Economics, Academia Sinica, Taiwan. Maravall, A., (2001) Time aggregaion and he hodrick-presco filer, Anal De Rio, Banco De España, Documeno De Trabajo N.0108. Planas, C., (1997), Applied Time Series Analysis: Modelling, Forecasing, Unobserved Componens Analysis and he Wiener-Kolmogorov Filer, Eurosa Inernal Course. Shuja, N., Lazim, M. A. ve Wah, Y.B. (2007) Moving Holiday Effecs Adjusmen for Malaysian Economic Time Series, Journal of he Deparmen of Saisics, Malaysia, Vol. 1, 35-50. Yamak, R. ve Sivri U. (1998) Türk Sanayi Üreiminde Mevsimsellik, Đkisa, Đşleme ve Finans, Cil:13, Sayı:147, 33-42. 28