KMYASAL SÜREÇLERDE EN İYİ YERLEŞİM PLANININ BULUNMASINDA TAVLAMA BENZETİMİNİN KULLANIMI Yavuz ÖZÇELİK, Murat PAKEL Ege Ünverstes Mühendslk Fakültes, Kmya Mühendslğ Bölümü, Bornova Izmr ÖZET Kmyasal süreçlern tasarımında öneml problemlerden brde sürecn yerleştrleceğ araznn uygun kullanımıdır. Brmlern yerleşm planlarına lşkn problemler aşağıdak yaklaşımlardan br le çözüleblr. 1. Sezgsel yaklaşımlar.. Çzm de kapsayan, uzman sstemlern kullanıldığı yaklaşımlar. 3. Proble br optmzasyon problem olarak ele alındığı yaklaşımlar Yapılan çalışmada süreç emnyet ve yerleşm problem brlkte ele alınmış, borulama, genel kullanım alanı, brm bakımı ve brm emnyet gb parametreler dkkate alınmıştır. Örnek olarak se Etlenokst üretm sürec ele alınmış ve sürece lşkn matematk model Tavlama Benzetm yöntem le çözülmüş ve sonuçlar kaynaklardak sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Anahtar kelmeler : Yerleşm planı, MINLP, Tavlama, Optmzasyon 1. GİRİŞ Süreç yerleşm genellkle sürecn tasarımından sonra yapılır ve kmyasal şletmede bulunan ekpmanların en y şeklde düzenlemey amaçlar. İy br yerleşm kullanılan boru mktarını ve şletmenn kaplayacağı alanı azaltmayı, bağımsız brmlere kolayca ulaşablmey ve brmler arasında güvenlk bölgeler oluşturmayı amaçlar. Süreç yerleşm problemlernn çözümü çn bu güne kadar farklı yaklaşımlar önerlmştr. Mevcut alanın bölgelere ayrılmasından sonra en verml üretm veya servs sağlayacak şeklde bölümlern veya tesslern bölgelere atandığı yaklaşım (Rosenblatt, 1979; Urban,1987, borulama, araz malyet ve ekpman düzenlemelern göz önüne alan çok amaçlı yaklaşım (Suzuk ve arkadaşları, 1991, yerleşm ve emnyetn brarada ve karışık tamsayılı doğrusal olmayan programlama problem olarak ele alındığı yaklaşım (Flavo D. Penteado and Amy R. Crc, 1996. Bu çalışmada da yerleşm ve emnyetn brarada gözetldğ br yaklaşımla problem karışık tamsayılı programlama problem olarak ele alınmıştır. Bu problem stokastk br çözüm yöntem olan tavlama benzetm le çözülmüştür.. İŞLETME GÜVENLİĞİ Br şletmenn güvenlğn arttıracak bell başlı prenspler vardır. Kaza olasılığını ve kazanın şddetn azaltacak koruma chazlarını brmlere yerleştrmek Br brmdek kazanın dğer brmlere sıçramasını engelleyecek engellern yerleştrlmes Brmler arasındak mesafelern arttırılması.
Kazaların neden olduğu fnansal rsk brmler arasındak mesafenn artmasıyla azalır. Ancak bu mesafe artışıyla brlkte borulama ve araz malyetler artar. Koruma chazlarının getreceğ ek malyet de ele alan br yaklaşımla optmum br yerleşm planının gelştrlmes gerekldr. Çözümü, böyle br yerleşm planının oluşturulmasını sağlayacak optmzasyon problede, amaç fonksyonu, borulama, araz, koruma chazları malyetler ve fnansal rsk le lgl termler çermeldr. 3. MATEMATİK MODEL Probleme at matematk model süreç çnde yer alan her br koordnatlarını ve brmlere yerleştrlecek olan güvenlk aygıtlarının kombnasyonunu vermeldr. Problemde ekpmanların başlangıç boyutları ve malyetler, kütle ener eştlkler, tah kaza olasılıkları ve şddetler gb temel verler elde edlmş olmalıdır. Verler: Brmlern yerleşebleceğ alanın br dare olduğu varsayımından hareketle, bu yerleşke darelernn yarıçapları (Rad ve bakım ve ulaşımda dkkate alındığı durumda brm yerleşke darelernn genşletlmş yarıçapları ( F Brmler arası bağlantıların varlığını yada yokluğunu gösteren (0-1 matrs.. 1 M = - brmler arasında bağlantı var 0 - brmler arasında bağlantı yok Mevcut araznn L x ve L y olarak boyutları Brm ve brm arasındak olması gereken en az güvenlk mesafes, Sd k=1,...,k olarak ndslenmş br koruma chazları boruların satın alma ve yerleştrme malyet ($/m, araz malyet L c ($/m, koruma chazlarının satın alma ve yerleştrme malyetler. Her brmdek potansyel kazaların lstes, bu kazaların şddet, ve her olayın gerçekleşme olasılığı (y -1 Brmler arasındak uzaklığa bağlı olarak brmlerde oluşablecek kazaların dğer komşu brmlere sıçrama olasılığı İşletmenn tah kullanılma ömrü N (yıl Yatırımlarda belrlenen yıllık faz oranı f Bu verler kullanılarak a Her br yerleşke alanı çersndek koordnatları b Her brme yerleştrlmes gereken güvenlk chazları c Borulama malyet, araz malyet, koruma chazları malyet ve fnansal rsk malyetnden oluşan yerleş mum malyet hesaplanır. Bu probleme at kısıtlamalar se yüzey alanı kısıtları, brmler arasındak uzaklık kısıtı ve olması gereken en az güvenlk mesafes kısıtıdır. Amaç fonksyonu: Amaç fonksyonunu oluşturan malyet kalemler ve bunlara lşkn termler tek tek ele alınacak olursa; Borulama Malyet : İk brm arasındak boru malyet, bu brmler arasında bağlantı olup olmamasına, brm boru malyetne, bu k br yerleştrleceğ darelern yarıçaplarına ve bu k brm brbrne bağlıyan boru hattının uzunluğuna bağlıdır (Denklem 1 ( d Rad Rad 1 PC = M Cp (1
Araz Malyet : Araz malyet her ekpmanın kapladığı araz alanı ve k brm arasındak boruların kapladığı araz alanı termlern çerr (Denklem. TLC = L Π F + L W d F F ( c c p ( 1 Denklem de W p ve brmlern bağlayan borunun genşlğn belrtr. Her br kapladığı araz bakım ve tamr çn ayrılan alanıda çne almaktadır. Koruma Chazlarının Malyet: Bu çalışmadak tp koruma chazı gözününe alınmıştır. Bunlar brmlern üzerne yerleştrlen koruma chazları le brmler arasına kurulan fzksel baryerlerdr. İlk grup yangın tahlye vanalarını, patlama bastırma sstemlern ve kazanın olasılığını, şddetn azaltan dğer chazları kapsar. İknc grup se şok dalgalarına dayanablecek yüksek duvarlarla su pürkürtücüler gb yangın önleme sstemlerdr. Brmlere yerleştrlen koruma chazları k ayrı faydası vardır. Kazanın oluşumunu engelleyeblrler Herhang br brmde oluşacablecek kazanın komşu brmlere vereceğ hasarı azaltablrler. Koruma chazları malyet, kaza kaynağı olan brm üzerne yerleştrlen koruma chazları malyet, hedef brmler üzerne yerleştrlen koruma chazları malyet ve brmler arasındak engellern malyet termlern çerr. KCM = Cb Yb + Ctar Ytar + C d Ypd (3 k k k k Burada, Cb brm ve arasında kurulan fzksel baryern malyetn, Ctar k kazanın hedef olan brm üzerne yerkeştrlen k koruma chazının malyetn fade eder. Cpd k se kazanın merkez olan brm üzerne yerleştrlen k koruma chazının malyetdr. Yb se brm le brm arasında fzksel br baryer varsa 1 değern alan tamsayılı br değşkendr.ytar k da aynı şeklde hedef brm üzernde koruma chazı varsa 1 değern alan tamsayı değşkendr.ypd k se kazanın kaynağı olan brm de koruma chazı varsa 1 değern alır. Fnansal Rsk: Buradak rsk kazanın yaratacağı fnansal kayıptır. Tah kayıplar kazanın şddetnn brmler arasındak mesafenn ve olma olasılığının fonksyonudur (Denklem 4. 1 YR = ρ $ olay p y (4 olay ( ( ρ kazanın şddetn p se olma olasılığını fade etmektedr. Yıllık rsk borulama, araz, koruma chazları malyet gb sabt malyetlerle kıyaslayablmek çn net fnansal rsk olarak adlandırılablecek (NFR br tanım gerekldr (Denklem 5. = N = 1 ( 1+ 1 NFR YR (5 f Burada N şletmenn ömrü, f se fnansal yatırımlarla lgl yıllık faz oranlarını göstermektedr. Fnansal rsk k termden oluşmuştur. İlk term rsk azaltmayla lgl koruma chazı k nın şletme brm ye yerleştrlmesn ele alır. brde güvenlk chazının olmadığı durumda kaza rsk denklem 6 le hesaplanır. = 0 FR R ( 1 SFk YPd k (6 k SF k se brm üzerne k güvenlk chazı yerleştrldğ zamank rsk azaltma faktörüdür. İknc term se (Denklem 7 kazanın brm den brm ye yayılmasıyla lgl rskle lşkldr. Bu rsk brm ye veya ye güvenlk chazları yerleştrlerek, veya le arasındak mesafey arttırarak veya araya fzksel baryer koyarak azaltılablr. 0 RR 1 SF3 (1 SF1k Ytark ( 1 SF k Ypd k ( (7 1 k k p k k
Burada herhang br fzksel baryer ve koruma chazının olmadığı durumda brm dek kazanın o brm ye yayılmasıyla oluşan fnansal rsk RR olarak gösterlmştr ve bu term brm ve brm nn arasındak mesafenn fonksyonudur. SF1 vesf sırasıyla hedef brm ve k k o RR merkez brm üzerne k koruma chazının takılmasıyla azaltılan rsk faktörünü gösterr. rsk aşağıdak gbdr. o A ( d d ( B ( d d + C RR = P e (8 P brm de kaza oluşma olasılığıdır. Sağdak dğer termler hedefdek tah kayıpları fade eder. d se ve arasındak olması gereken en az güvenlk mesafesdr. B, C A, se sabtlerdr ve olarak gösterleblr. A ve C katsayıları kazaların smulasyonlarıyla hesaplanır. Termal radyasyon veya an basınç kazanın oluştuğu brmden uzaklığa bağlı olarak hesaplanır. Hedef brmdek hasar, brmler arasındak mum mesafenn olduğu bölgeden ya da aralarındak özel br bölgeden hesaplanır. Yüzey Alanı Kısıtları : Tüm ekpmanlar mevcut arazye yerleştrlmeldr (9. F x Lx F F y L y F (9 Burada x ve y brm nn merkeznn koordnatlarıdır. L x ve L y se mevcut araznn sınırlarıdır. Brmler Arası Mesafe : Brmler arası mesafe aşağıdak formülle hesaplanablr. d = x x + y y (10 ( ( Brmler Arasındak En Az Güvenlk Mesafes Brmler arasındak mesafe (1 d d eştszlğ le kısıtlanmıştır. d = max{ Sd + Rad + Rad,F + F } (1 Buradak Sd brm ve nn arasındak güvenlk mesafesdr ve bunlar genellkle NFPA gb standartlara göre belrlenr. AYRINTILI FORMULASYON İşletme yerleşm yleştrme model söyle fade edleblr. 1 Mn Z = MC p d Rad Rad + L c Π F + L ( c Wp ( d F F Cb Yb + Ctark Ytark + k k + 1 C p d k Yp d k + + 0 R ( k 1 SF 0 RR (1 SF3 (1 SF1 k Ytark ( 1 SF k Ypd k 1 k k K YPd k Kısıtlar : F x Lx F F y Ly F d = ( x x + y y ÇÖZÜM YÖNTEMİ ( d d RR o = P e A ( d d ( B ( d d + C (13 Proble çözümünde Tavlama Benzetm yöntem, üzernde değşklkler yapılarak kullanılmıştır (3. Tavlama benzetm yöntem, metaller tavlama şlem le optmzasyon problem çözümü arasında benzerlkler kurarak çözüm bulmaya çalışan br yöntemdr.
Fzksel şlem olarak tavlama : Tavlama Benzetm algortmasının temel adımları, katıların tavlanması fzksel olayının temel prensplernden yola çıkarak oluşturulmuştur. Fzksel şle amacı ç enernn en aza ndrldğ atomk dzlşn bulmaktır. Bell br sure çn sıcaklık sabt tutularak, verlen br atomk dzlşten br başka dzlşe geçlr. Yen dzlş Boltzman denklem (1 dkkate alınarak reddedlr veya kabul edlr E kbt p =e (14 E dzlşn enersndek değşm, k B Boltzman sabt, T se sıcaklık değerdr. Yen dzlşn kabulü E ve T parametrelernn değerlerne bağlıdır. Yeternce beklendkten sonra br alt ener sevyesne nmek çn sıcaklık düşürülür ve tekrar yen dzlşler aranır. Soğutma şlem yavaş yapılmalıdır. Aks takdrde elde edlen dzlş ç eners en aza ndrlmş br dzlş olmayablr (Krstal dzlş olmayan br cam gb. Tavlama benzetm le Optmzasyon : Tavlama benzetde amaç fonksyonu le sste eners arasında br benzerlk kurulur. Amaç dzlş belrleyen parametreler olarak düşünülen problemdek bağımsız değşken vektörünün ( X = (x1,x,...x N değştrlerek amaç fonksyonunun mum değern bulmaktır. Yen dzlş veya üretlen yen noktaya at bağımsız değşken değerler yen br amaç fonksyon değer üretr. Bu üretlen yen nokta kullanılan krtere göre kabul edlr veya reddedlr. Sste sıcaklığı, deneysel olarak belrlenmş br sayıda nokta taraması yaptıktan sonra düşürülür. Burada kastedlen sıcaklık fzksel sıcaklığın yern alan yalancı br sıcaklık değerdr. Bu düşüş ve amaç fonksyonunun değernn yükselmes le brlkte noktanın kabul edlme olasılığını düşürür. Tavlama benzetm algortmalarını brbrnden ayıran temel adımlar aşağıdak gb sıralanablr: Başlangıç sıcaklığının saptanması. Yen noktaların üretlmesnde zlenen yol Üretlen noktaların kabulü Soğutma şlem Sabt sıcaklıkta sürdürülen adımların ve algortmanın tamamen sonlandırılması Kısıtların nasıl dkkate alındığı. Kullanılan algortmanın bu adımlarla lgl stratesne at detaylar kaynak (3 den alınablr. 5. SONUÇLAR VE DEĞERLENDİRME Bu çalışmada örnek problem olarak etlen okst üretm proses (Fgür 1 ele alınmış ve yerleşm planı ve güvenlğne lşkn modeln oluşturulmasında sezgsel yaklaşım yerne matematksel br yaklaşım kullanılmıştır. Bu modellemede, model bastleştrmek amacı le k boyutlu br yerleştrme esas alınmıştır. Seçlen süreçte 7 brm yer almaktadır. Bu brmler ve brmlere lşkn malyetler tablo 1 de Boyutlar se tablo de verlmştr. Tablo 1: Brm türler ve malyetler Brm No Brm türü Malyet ($ 1 Reaktör 335000 Isı Değştrgec 11000 3 Eytlen okst Absorber 107000 4 Isı değtrgec 4000 5 CO absorber 81300 6 Flaş tank 5000 7 Pompa 1500 Modelde yer alan C, parametreler ve güvenlk chazlarına lşkn verler, kaynaklardan alınmıştır (5. Problem Doğrusal olmayan non-konveks ve karışık tamsayılı programlama problemdr ve tamsayı değşkenler sadece amaç fonksyonunda vardır. modelde sadece 1, 3 ve
1 3 4 5 6 7 Fgür 1: Örnek Süreç akım şeması Tablo : Brmler ve ölçüler Brm No Çap veya Genşlk-Uzunluk Yarıçap Güvenlkle brlkte Yarıçap 1 0.61 0.61.60 3.66 x 0.91.05 5.6 3 0.84 0.84 3.8 4.78 x 0.91 1.46 4. 5 0.84 0.84 3.9 6 0.3 0.3 1.36 7 0.7 x 1.68 0.91 1.5 5 numaralı brmlerde 7 tp güvenlk önlem (5 olma htmal değerlendrlmştr. Modelde 1 tamsayı, süreçte yer alan 7 brme at koordnatlar ve brm malyetlern fade eden 19 sürekl değşken vardır. Çözümde, Tavlama Benzetm gb stokastk br yöntem terch edldğ çn, 10 farklı rastgele sayı çekrdeğ kullanılmış sonuç olarak se bu on çözümün ortalamaları esas alınmıştır. Modelde yer alan, tamsayı değşkenlern değerlernde kaynaklarda (5 verlen değerlere kıyasla herhang br farklılık gözlemlenmezken, sürekl değşkenlerden (Brm koordnatları ve malyetler araz yerleşm planında, brmlere at ordnat değerlernde 0.91%, apss değerlernde 1.6%, malyet kalemlernde se 1.8 % ortalama sapma, aynı sıra le.34, 3.07 ve.34 maksmum sapma gözlemlenmştr. Bu düşük hata yüzdeler, ve yönte kolay programlanablrlğ göz önüne alındığında, Tavlama Benzetm yönten orta ölçekl br yerleşm optmzasyonu problede kullanılableceğ söyleneblr. Ancak genelleştrme yapablmek çn yönte daha büyük ölçekl problemlerde denenmesne htyaç vardır. Tablo 3:Koordnatlar ve % sapmalar Brm Koord. (x, y % sapma 1.69, 5.10 3.065, 0.68 10.3,.1.94, 0.89 3 8.1, 3.5 1.06,0.99 4 18.34, 15.8 1.7,0.44 5 1.97, 3.75 0.38,.34 6 13.7, 13.45 1.37, 067 7 1.5, 15.75 0.7, 0.38 Tablo 4: Malyetler %sapmalar Malyet kalemler Cost ($ % sapma Borulama 1054 1.78 Güvenlk Chazları 49490 1.0 Araz 4589 0.75 Brm mal rskler 174895 0.5 Dağılım kaynaklı rsk 8750.34 Toplam Malyet 89371 0.498 KAYNAKLAR 1. Aarst E. H. L., P. J. M. Van Laarhoven, (1985, Statstcal Coolng: A general Approach to Combnatoral Optmsaton Problems, Phlps J. Res., 40, 193.. Aarst E.H.L. and J. Korst, (1989, Smulated Annealng and Boltzmann Machnes-a stochastc Approach to Combnatoral Optmsaton and Neural Computers,Wley,New York 3. Özçelk Y., Z. Özçelk (004, Solvng Mxed Integer Nonlnear Problems va Smulated Annealng Approach, CABEQ, 18(4, (Accepted. 4. Salcedo, R.L.., (199, Solvng Nonconvex Nonlnear Programg and Mxed-Integer Nonlnear Programg Problems wth Adaptve Random Search, Ind. Engng. Chem. Res., 31(1, 6. 5. Flavo D. Prentado, Amy R. Crc, (1996, An MINLP Approach for Safe Plant Layout, Amercan Chemcal Socety, 35(4, 1354.