GMTR erginin bu sa s na Uza Geometri ve o runun nalitik ncelemesi konular na çözümlü sorular er almakta r. u konua, ÖSS e ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik ollar, sorular m z n çözümü içine hat rlatma amaçla k. ÖSS e bu iki konuan ortalama += soru ç kmakta r. erginin bunan sonraki sa s na eneme S navlar er alacakt r. outlar 9 cm ve 1 cm olan ikörtgenin bir üzlem üzerineki izüflümü bir o ru parças ise, bu o ru parças n n uzunlu u en çok kaç cm ir? ) 10 ) 11 ) 1 ) 15 ) 1 9 15 1 [] çizilirse, c 5 [] [] ve c 5 [] [] olur. c 5 = = 5 cm = = cm = = cm ik üçgenine isagor teoreminen, c 5 = + ve = 5 cm ik üçgenine isagor teoreminen, = ( 5 ) + ( 5 ) ve = 10 cm bulunur. Yan t : züflüm bir o ru parças olu unan, ikörtgen üzlemi üzlemine ik olur ve [] köflegeni () üzlemine paralel olursa, ikörtgeninin üzlemi üzerineki izüflümü bir o ru parças ve uzunlu- u en büük olur. fiekile [] nin üzlemineki izüflümü [ ] ür. = = 15 cm bulunur. outlar cm, cm, cm olan ikörtgenler prizmas fleklineki epoa cm üksekli ine su var r. Yan t : epou üzü üzerine at r m za suun üksekli i kaç cm olur? ) 1 ) ) ) 9 ) ve ikörtgenleri birbirine iktir. = 5 cm = cm = 5 cm = cm ise, c 5 c 5 epoaki suun hacmi: V =.. = 7 cm tür. eponun üzünü taban aparak at r m za suun hacmi e iflmeecektir. u uruma suun üksekli i al n rsa,.. = 7 ve kaç cm ir? = 9 cm bulunur. ) 5 ) 1 ) 1 ) 5 5 ) 10 Yan t :
(R) = (). olu unan (R) = 1.. = cm ir. ir ar t n n uzunlu u cm olan küp biçimineki tahta blok, = cm olacak flekile kare ik prizma biçimine elinior. alan cismin üzelerinin toplam alan kaç cm ir? ) 70 ) 79 ) ) 97 ) 0 Üçgen ik prizma ile ikörtgenler prizmas n n ükseklikleri an r. hale üçgen prizman n hacmi; V = Taban alan ükseklik V =. 10 = 0 cm bulunur. Yan t : ikörtgenler prizmas na; ir üzün alan :.=1 cm. ört üz olufltu unan; tüm alan:. 1 = 7 cm. üpün ar tlar cm ve üzleri kare olu unan; bir üzün alan : = cm. ört üzün alan :. = 1 cm. ki üzün alan ise; ( 9) =.7 = 5 cm Toplam alan: 7+1+5=70 cm olur. Yan t : küpüne, = = cm ir. an e üze üzerinen gien bir cismin alaca- en k sa ol kaç cm ir? ) ) ) 1 ) ) N 10 M 1 ikörtgenler prizmas r. M,, R, N bulunuklar ar tlar n orta noktalar r. = 1 cm = cm = 10 cm ise, R u tip sorulara aç k flekli çizerek an t bulmak gerekir. stenen en k sa ol ir. ik üçgenine isagor teoreminen, = + =5 = 1 cm bulunur. RMN üçgen ik prizman n hacmi kaç cm tür? ) 0 ) 00 ) 0 ) 0 ) 0 Yan t : 9
Taban ar çap cm ve üksekli i cm olan bir ik silinir, merkezler o rusuna paralel ve merkezler o rusunan cm uzakl kta bir üzlemle kesilior. esilen küçük parçan n hacmi kaç cm tür? ) π ) π ) π 1 ) π 1 ) π Silinirin fleklini çizersek; = = cm (ar çap) [H] [] ve H = cm verilior. H = H = cm olaca nan üçgeni ikizkenar ik üçgen olur. u neenle kesilen küçük parçan n hacmini; örtte bir silinirin hacminen, üçgen tabanl prizman n hacminin ç kar lmas la ele eeriz. esilen küçük parçan n hacmi= π.. Yan t : (T, ) piramit () () // ( ) T = 1 T ise, içteki (, ) piramiin hacminin, kesik piramiin hacmine oran kaçt r? ) 1 ) 1 ) ) 1 ) 1 1 7 m() = 90 T = 1 tür. (T, ) piramiinin hacmi; V birimküp ise, (, ) piramiinin hacmi; V birimküp olur. (Tabanlar an olan piramitlerin hacimleri oran, üksekliklerin oran na eflittir.) k k.. = π 1 cm bulunur. T T c c H c 10 enzer cisimlerin hacimleri oran benzerlik oran n n küpüne eflit olu unan, n = 1 n = 1 ve (T, ) piramiinin hacmi V birimküp olur. esik piramiin hacmi ise V birimküp olaca nan, stenen hacimler oran : V V = 1 1 bulunur. Yan t : ik koorinat üzlemine, merkezli ar m airenin ar - çap cm ir. ik üçgeninin eksenine göre simetri i üçgeni m() = 0 ise, taral bölgenin, ekseni etraf na 0 önürülmesile oluflan cismin hacmi kaç cm tür? ) π ) π 1 ) π 1 + ) 1π π ) π π Yar m airenin ekseni etraf na 0 önmesi ile bir küre ve ik üçgeninin ekseni c 0 0 c etraf na önmesile 0 0 ik koni meana gelir. ürenin hacminen, meana gelen iki efl ik koninin hacimleri ç kar larak istenen cismin hacmi ele eilir. ürenin ar çap = cm ise, = 1 cm ve = stenen hacim : V= π.. π.1. Yan t : cm olur. (0, 0, 90 üçgeni) = π. 1 0 cm bulunur.
o rusunun enklemi = + ve, o rular aras naki aç 15 ise, o rusunun enklemi afla - akileren hangisiir? ) = 1 ) = + + ) = + ) = ) = 1 + o rusunun e im aç s 5 ir. hale o rusunun e im aç s 0 olur. m 1 = tan 0 = o rusuna ait nokta (, 0) olu unan, e imi ve bir noktas bilinen o ru enkleminen 0 = (+) = (+) bulunur. Yan t : 15 : = + üçgeninin ala- n n bulabilmek için önce noktas n n H koorinatlar n bulmal z. u tip simetri sorular na, 1 1 flekil üzerine verilenleri azarak 1 = 1 (, 1) noktas - 1 n n = 1 e göre simetri inin koorinatlar n buluruz. (, 1) (, 1) olur. Ya a (, 1) ün = 1 e göre simetri inin koorinat n bulurken apsis e iflmez. rinat ise, =. ( 1) ( 1) = +1 = 1 öntemile buluruz. ik üçgenine, H = birim, H = 1 birim ise, Öklit teoreminen =1. H ve H = birim = 1 + = 15 birim olur. () = 15. Yan t : : =1 ve o rusu verilmifltir. o rusunun o rusuna göre simetri i olan o runun enklemi neir? = 5 birimkare bulunur. =1 ) = ) = + ) = ) = + ) =+ nalitik üzleme [] [] (, 1) noktas n n = 1 o rusuna göre simetri i noktas ise, () kaç birimkareir? ) 5 ) ) 9 ) ) 1. Yol: enklemi istenen o rusu ekseni ile 15 lik aç apacakt r. m = tan15 = 1 (,0) noktas nan geçip e imi 1 olan o ru enklemi 0 = 1 ( ) = + 5 5 5 15 1 (,0) =1 11
. Yol: o rusu eksenleri (, 0) ve (0,) noktalar na kesti inen, enklemi + = 1 ve = + olur. (,) =1 (,) ik koorinat sistemine eksenlere (0,) ve noktalar na te et çember ile eksenleri (1,0) ve (0,1) e kesen o rusu verilmifltir. 1 (0,) 1 nin =1 o rusuna göre simetri i olsun. ün her (, ) noktas n n = 1 o rusuna göre simetri i (, ) ir. (, ) noktas : =+ o rusu üzerine olaca nan enklemi sa lar. erine, ( ) ve erine, az larak = + ve = + bulunur. Yan t : nalitik üzleme : + 15=0 o rusu üzerine al - nan noktas için, ikörtgeninin alan 1 birimkareir. una göre, ikörtgeninin çevresinin en büük e eri kaç birimir? ) 1 ) 1 ) 1 ) 0 ) noktas + 15=0 o rusu üzerine olu unan, (a, 15 a ) olur. () = 1 a. a 15a+5=0 (a 9)(a ) = 0 ve a= 9 vea a = bulunur. a=9 b = ve a= b = olur. Ç() en büük isteni inen, a=9 ve b = al narak Ç() =. (9+) = birim bulunur. Yan t : a 15 a (a,) = 1 (a, 15 a ) b o rusu ile çember aras naki en k sa uzakl k kaç birimir? ) ) ) ) ) Çemberin ar çap birim olup merkezi (, ) tür. [] çizilirse, çemberin o rusuna en ak n uzakl ;,, o rusal olmak üzere ir. = ise, nin o rusuna uzakl r. : 1 + = 1 ve + 1 = 0 1 = + 1 Yan t : 1 = 1 = bulunur. ik koorinat sistemine; merkezli çember, karesinin iç te et çemberiir. (1,0) (0,1) ise, (0,1) nin koorinatlar neir? (,) = birim ) (,10) ) (10,10) ) (1,1) ) (1,1) ) (1,1) 1 (1,0) 1
(0,1) α θ 1 θ α 1 1 taban ar çap ve üksekli i olan bir önel koni oluflur. stenen cismin hacmi önel koninin hacminin ar - s r. stenen hacim: V = Yan t : π.. = π birimküp bulunur. noktas karesinin köflegenlerinin kesim noktas r. nin koorinatlar ; = olu unan [] nin orta noktas n n koorinatlar olur. hale, noktas n n koorinatlar n bulmak gerekir. [] çizilirse, (..) olu unan, = = 1 ve = = 1 olur. (, 1) bulunur. (0,1) olu unan, +0, 1+1 ve (1, 1) olur. Yan t : nalitik üzleme 5+15 0 +5 0 0 ve 0 koflullar na uan bölgenin alan kaç birimkareir? ) 15 ) 5 ) 105 ) 115 ) 15 5 H 10 + 1= 0 o rusunun eksenlerle oluflturu u üçgeninin ekseni etraf na 10 önürülmesile oluflan cismin hacmi kaç birimküptür? ) 1π ) 1π ) π ) π ) π + 1=0 : 5+15 0 eflitsizli ine (0,0) e erleri erine az l rsa, eflitsizli i sa lama n görürüz. hale sa laan bölge, orjinin z t taraf ve o runun kenisiir. : +5 0 0 eflitsizli ine e an ugulama ap l rsa, (0,0) noktas n n bulunu u bölgenin eflitsizli i sa la n görürüz. 0 bölgesi ise ekseninin sa taraf olu unan, eflitsizlik sistemini sa laan bölgenin alan, flekileki üçgeninin alan r. o rular n eksenleri kesti i noktalar n koorinatlar n, enklemlere = 0 ve = 0 azarak buluruz. (0,) 5+15=0 +5 0=0 } enklemlerinin ortak çözümünen, (,0) + 1=0 kesiflim noktas n n apsisi H = = 5 ve 5 bulunur. o runun eksenleri kesti i noktalar bulal m. =0 için = = 0 için = olur. ik üçgeni ekseni etraf na 0 önürülürse, 1 () = Yan t :. 5 = 15 birimkare bulunur.