1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan; viskozitesi ve a diğer bir deişle içsel sürtünmesi sıfır olan akışkanlara denir. İdeal bir akışkanda akış olu içerisindeki hareketli bir eleman her durumda anı hıza sahiptir ve her akışkan elemanının izlediği ol birbirine paraleldir. Gerçek akışkan; sahip oldukları içsel sürtünmeleri a da viskoziteleri ile dikkate alınan akışkanlara denir. İdeal akışkan doğada mevcut olmamakla birlikte bu kabul matematiksel işlemlerde önemli kolalık sağlar. b) Akışkan akımını inceleme öntemleri nelerdir? Kısaca açıklaınız. Lagrange öntemi; belirli bir anda belirli bir konumda olan akışkan partiküllerinin zamanla olan hareketlerini inceler, ani akışkan partikülü, akım alanı içinde değişik konumlarda bulunurlar, t 1 anında ( 1, 1, z 1 ) noktasında V 1 hızına, t anında (,, z ) noktasında V hızına sahiptirler, matematiksel olarak Lagrange hızı ; V= V[(t), (t), z(t)] olarak ifade edilir.
Euler Yöntemi; herhangibir akışkan partikülünün hareketini incelemek erine, belirli bir noktadaki hızın ve basıncın zamanla değişimi araştırılır, ani tek bir ( 1, 1, z 1 ) noktası göz önüne alınır ve bu noktadan geçen akışkan partikülleri t 1 anında V 1, t anında V hızına sahiptirler, matematiksel olarak Euler hızı; V=(,, z, t) olarak ifade edilir. c) Laminer ve türbülanslı akım nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Çok küçük hızlarda akışkan elemanlarının belirli örüngeler izleerek birbirlerine karışmadan düzgün ve tabaka halinde paralel ve birbirleri üzeride kaarak akmasına laminer akım denir. Bu akış sırasında bir akışkan tabakasından diğerine hız değişmemekle birlikte tabakalar arasında hiçbir eleman alışverişi olmamaktadır ve tabakalar birbiri üzerinde kaarak hareketlerini sürdürmektedirler. Laminer akışta herhangibir noktadan geçen her akışkan partikülünün takip ettiği iz anı kalmaktadır. Arıca laminer akımda en önemli etki akışkanın viskozitesidir. Türbülanslı akış, laminer akışın tam zıttıdır, çünkü akışkanın hareketi sırasında akışkan elemanları birbirlerini kesen örüngeler izlemektedir, ani birbirlerine karışarak çalkantılı bir şekilde akmaktadır, işte bu tür akımlara türbülanslı akım denir.
d) Sıkışamaz, kendi ağırlığına maruz akışkan için hidrostatiğin genel denkleminden basınç değişimini belirleiniz. 1 Xd + Yd + Zdz = dp ifadesi hidrostatiğin genel denklemidir. Kendi ağırlığına maruz, ρ sıkışamaz akışkan için bu ifade; dp = ρ g şekline gelir. Bu ifade özgül kütlenin sabit olduğu kabulü ile integre edilirse, dz p = γ z+ C elde edilir. C integrason sabitidir. z ekseninin aşağı doğrultusunda değişim pozitif alınırsa ifade, p = γ z+ C şeklinde azılabilir. Sınır şartı kullanılarak integral sabiti, z=0 için p=p 0 C= p 0 ve ukarıdaki ifadede erine konulursa, p = p0 + γ z z erine, akışkanın derinliği h ile gösterilirse, p = p0 + γ h bir akışkan içinde, mutlak basınç cinsinden hidrostatik basınç dağılımını veren ifade elde edilir ve rölatif basınç cinsinden ise p 0 =0 alınarak p = γ h azılabilir. e) Kartezen koordinatlarda ivme ifadesini azarak bileşenlerini gösteriniz. Her bir bileşen nei ifade etmektedir? doğrultusundaki bileşen, doğrultusundaki bileşen, z doğrultusundaki bileşen.
) İki sabit plak arasına şekilde görüldüğü gibi hareketli bir plak erleştirilmiştir. Plaklar arasında vizkoziteleri farklı iki akışkan bulunmaktadır. Hareketli plak 4 m/s hıza sahip olduğunda sabit cidarlara etkien kama gerilmelerinin büüklüğünü belirleiniz. Plaklar arasındaki hız dağılımının lineer olduğunu kabul ediniz. Çözüm: du d lineer hız dağılımıkabulü τ = µ τ = µ 4 τ1 = 0.0 3 6 10 = 13.3 N / m 4 τ = 0.01 3 3 10 = 13.3 N / m u
3) Değişik çaplardaki tanklara ağ, su ve gliserin şekilde görüldüğü gibi erleştirilmiştir. Manometredeki sıvı civa olduğuna göre sapma miktarını (h) hesaplaınız. (Tankların çapları ağ, su ve gliserin için sırasıla 0.30, 0.5 ve 0.15 m dir. d ağ =0.895, d gliserin = 1.4, d civa =13.3 ve g=10 m/s ). Çözüm: γ ağ 0.1+ γsu 0.1+ γ gliserin 0. = γciva h (0.895 10) 0.1+ 10 0.1 + (1.4 10) 0. = (13.3 10) h h= 0.033 m 4) Şekildeki dikdörtgen kapak 90 cm genişliğindedir. (g=10 m/s ) a) Yağın üst üzeindeki rölatif basıncı, b) Kapağın mafsalındaki basıncı, c) Kapağın alt ucundaki basıncı, d) Kapağa etki eden toplam kuvveti, e) Kapağı erinde tutacak P kuvvetinin değerini hesaplaınız. a) b)
c) d) Eşdeğer su sütunu cinsinden çözüm; e) ΣM mafsal =0
5) Şekilde görülen arı çapı 1.8 m ve şekle dik derinliği 6 m olan eğrisel kapak H noktasından mafsallanmıştır. Kapağın hareket etmemesi için ata doğrultuda ugulanması gereken P kuvvetini bulunuz (g=10 m/s, çerek dairenin ağırlık merkezi=4r/3π). Çözüm: F = γ h A F F G 1.8 = 10 (1.8 6) = 97. kn π 1.8 = γ = 10 6 = 15.7 kn 4 h p p = 1.8 = 1. m 3 4 r 4 1.8 = = = 0.764 3π 3π m M H = 0 P 1.8 = F (1.8 1.) + F 0.764 P= 97. kn
6) Üç boutlu bir akım alanına ait hız dağılımı V = i j+ zk ifadesile verilmiştir. Bu akım alanı için ivme bileşenlerini belirleiniz. Çözüm: du u u u u a = = u + v + w + dt z t a = + ( ) 0+ z 0+ 0 a = 4 dv v v v v a = = u + v + w + dt z t a = 0 + ( ) ( 1) + z 0+ 0 a = dw w w w w az = = u + v + w + dt z t a = 0 + ( ) (0) + z 1+ 0 a = z z a= 4i+ j+ zk z