BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II KARMAÞIK SAYILAR - II MF TM LYS 3 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý br Bire Eðitim Yaýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý apýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý aýmlaan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir kaýt sistemile çoðaltýlamaz aýmlanamaz. KARMAÞIK SAYILAR - II KARMAÞIK SAYININ MUTLAK DEÐERÝ (MDÜLÜ) Karmaþýk düzlemde bir karmaþýk saýa karþýlýk gelen noktanýn baþlangýç noktasýna olan uzaklýðýna bu karmaþýk saýnýn mutlak deðeri vea modülü denir. Z=a+ib karmaþýk saýsýnýn modülü Z = a+ib biçiminde gösterilir. b Z=a+ib ise Z = a+ib Z=a+ib Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: i = ve gerçek saý olmak üzere, ( )+8i =0 olduðuna göre, in alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? Örnek: r= Z a r= Z = a +b a b Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri MUTLAK DEÐERÝN (MDÜLÜN) ÖZELLÝKLERÝ Z, Z ve Z birer karmaþýk saý olsun. Z = Z Z. Z= Z Z.Z = Z. Z Z n = Z n, n Z Z Z =, Z 0 Z Z Z =0 ise Z=0 Z = 3+ i ise Z =... Z = 5i ise Z =... Z = 5+ i ise Z =... Z = 3i ise Z =... Z = 7 ise Z =... Z = 7+ i ise Z =... Z = 5 + 3i ise Z =... Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: 3 i = olmak üzere, Z ( i)( i) olduðuna göre, Z karmaþýk saýsýnýn mutlak deðeri kaçtýr? 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: i = olmak üzere, Z 3 i 5 i olduðuna göre, Z karmaþýk saýsýnýn mutlak deðeri kaçtýr? Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: 7 Z +Z=3 i eþitsizliðini saðlaan Z karmaþýk saýsý aþaðýdakilerden 3 5 3 A) i i C) i 5 6 3 3i 3i 3 5 (006/ÖSS) Örnek: 5 i = olmak üzere, olduðuna göre, Z kaçtýr? Örnek: 6 i = olmak üzere, Z 3i i 3 ( 3 i).( i) Z i olduðuna göre, Z. Z çarpýmý aþaðýdakilerden 6 8 A) C) 5 5 5 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri ÝKÝ KARMAÞIK SAYI ARASINDAKÝ UZAKLIK i = olmak üzere, Z = +i ve Z = +i olsun. Z ile Z karmaþýk saýlarý arasýndaki uzaklýk, bu saýlarýn görüntüleri arasýndaki uzaklýk demektir. Z = +i karmaþýk saýsýnýn görüntüsü; A(, ) Z = +i karmaþýk saýsýnýn görüntüsü; B(, ) olsun. ABC üçgeninde pisagor baðýntýsýndan, A(, ) ile B(, ) noktalarý arasýndaki uzaklýk; B(, ) C AB ( ) ( ) A(, ) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri olarak bulunur. Z Z = ( +i ) ( +i ) ( ) ( ) AB = Z Z = ( ) +( ) 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 8 i = olmak üzere, Z = 3i Z =3 i karmaþýk saýlarý arasýndaki uzaklýk kaç birimdir? Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: i = olmak üzere, Z+ = Z i eþitliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýný karmaþýk Örnek: 9 i = olmak üzere, Z = 3i Z = i a) Z karmaþýk saýsýna uzaklýðý br olan karmaþýk saýlarýn kümesini bulunuz. b) Z karmaþýk saýsýna uzaklýðý br olan karmaþýk saýlarýn kümesini bulunuz. Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: i = olmak üzere, Z < eþitsizliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýný karmaþýk Örnek: 0 i = olmak üzere, Z+i = eþitliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýný karmaþýk Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: 3 i = olmak üzere, Z+ i eþitsizliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýný karmaþýk Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 3 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: i = olmak üzere, 3 Z < eþitsizliklerini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýný karmaþýk Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: 6 i = olmak üzere, A={Z : Z i, Z C} B={Z : Z Z, Z C} olduðuna göre, A B kümesinin grafiði aþaðýdakilerden A) C) Uarı: Z Z 0 gösterimi Z karmaşık saısının Z 0 karmaşık saısına olan uzaklığı demektir. Z Z 0 =r eşitliğini sağlaan Z karmaşık saılarının kümesi, Z 0 saısına uzaklığı r birim olan noktaların kümesidir. Bu ise Z 0 merkezli, r birim arıçaplı çemberdir. Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri M M / M 3 Z Z 0 <r eşitsizliğini sağlaan Z karmaşık saılarının kümesi Z 0 merkezli, r birim arıçaplı çemberin iç bölgesidir. Z Z 0 >r eşitsizliğini sağlaan Z karmaşık saılarının kümesi Z 0 merkezli, r birim arıçaplı çemberin dış bölgesidir. Örnek: 5 Karmaþýk düzlemde A(+6i), B( i), C(+5i) noktalarý verilior. A nýn [BC] nin orta noktasýna olan uzaklýðý kaç birimdir? A)5 C)3 3 3 3 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Örnek: 7 i = ve Z=+i olmak üzere, Z = olduðuna göre, Z 5 i ifadesinin a) alabileceði en büük deðer kaçtýr? (99/ÖYS) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri b) alabileceði en küçük deðer kaçtýr? 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

KARMAÞIK SAYILAR II. i = olmak üzere, Z= 3i olduðuna göre, Z kaçtýr? A) 5 5 C)6 8 0 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 5. i = olmak üzere, Z =3 5i Z =a 6i Z Z = KNU TESTÝ olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler çarpýmý kaçtýr? A) C) 6 8 0. i = olmak üzere, i Z ( i)( i) olduðuna göre, Z kaçtýr? 3 5 A) C) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 6. i = olmak üzere, 7 i Z 3 i olduðuna göre, Z.Z çarpýmý aþaðýdakilerden hangisine eþittir? A) C) 5 5 5 7. i = olmak üzere, Z+3Z =5+i olduðuna göre, Z kaçtýr? A) 3 C) 5 8 0 3. i = olmak üzere, Z = +i Z =3 i olduðuna göre, Z ile Z karmaþýk saýlarý arasýndaki uzaklýk kaç br dir? A)5 C)3 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 8. i = olmak üzere, Z+ i = eþitliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden A) C). i = olmak üzere, Z.Z Z = olduðuna göre, Z karmaþýk saýsýnýn mutlak deðeri kaçtýr? A) C) 3 5 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 5 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

KARMAÞIK SAYILAR II 9. Z i eþitsizliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden A) C) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri. Z +i = Z i eþitliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden A). Z < eþitsizliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden C) KNU TESTÝ 0. Z++i eþitsizliðini saðlaan Z=+i karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden A) C) 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 6 A) 3 C) 3. i = ve Z=+i olmak üzere, Z 7 olduðuna göre, Z+3+i ifadesinin alabileceði en büük deðer kaçtýr? A) 6 8 C) 0

KARMAÞIK SAYILAR II. i = olmak üzere, Z +Z=8+i olduðuna göre, Z karmaþýk saýsý aþaðýdakilerden A) 5+i 5 i C) 5i 5+i +5i Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 8. Z=+i ve Z = Z olduðuna göre, Z nin karmaþýk düzlemdeki geometrik eri aþaðýdakilerden A) Gerçek eksene dik bir doðru Sanal eksene dik bir doðru C) birim çaplý bir çember Bir elips Bir parabol KNU TESTÝ (995/ÖYS) 5. Z 3i eþitsizliðini saðlaan Z karmaþýk saýlarýnýn orijine en akýn noktasý A dýr. Buna göre, A noktasýnýn orijine olan uzaklýðý kaç br dir? A) 3 C) 5 6 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 9. i = ve a bir reel saý olmak üzere, Z=6 i+ai karmaþýk saýsýnýn baþlangýç noktasýna olan uzaklýðý 0 br olduðuna göre, a nýn alabileceði deðerler toplamý kaçtýr? A) C) 3 5 6. Karmaþýk saýlar kümesi üzerinde * iþlemi, Z * Z = Z +Z + Z Z biçiminde tanýmlanýor. Buna göre, ( i) * ( +i) iþleminin sonucu nedir? A) +8i 8i C) 8+i 8 i i (007/ÖSS) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 0. u= i ve v=3i olmak üzere, u.v i ifadesi aþaðýdakilerden hangisine eþittir? 3 3 3 5 3 5 A) C) 5 3 7. Z+ i =0 eþitliðini saðlaan Z karmaþýk saýlarýnýn geometrik erinin denklemi aþaðýdakilerden A) ( ) +( ) =6 ( 3) +( ) =6 C) (+) +( ) =00 ( ) +( ) =8 ( ) +(+) = (99/ÖYS) Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 7. Z ve Z i eþitsizlik sistemini saðlaan bölgenin alaný kaç br dir? A) C) 3 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3

KARMAÞIK SAYILAR II. i = olmak üzere, P(i) Q(i) P()= 0 ++, Q()= 70 + 0 + karmaþýk saýsýnýn uzunluðu kaç birimdir? A) C) 5 0 5 Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 5. i = olmak üzere, Z iz 7i olduðuna göre, Z ifadesinin deðeri kaçtýr? KNU TESTÝ A) C)3 3 3. i = ve Z=+i olmak üzere, eþitliðini saðlaan Z karmaþýk saýlarýnýn karmaþýk düzlemdeki görüntüsü aþaðýdakilerden A) C) Z i Z = = = Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 6. i = olmak üzere, Z 3 i =3 olduðuna göre, Z ifadesinin alabileceði en büük deðer kaçtýr? A) 5 6 C) 7 8 7. i = ve gerçek saý olmak üzere, i Z ( )i olduðuna göre, Z. Z ifadesinin deðeri kaçtýr? A) C) 9 6 5 8. i = ve a ile b gerçek saý olmak üzere, a+b+bi i =0 olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? A) C) 3. i = olmak üzere, Z 5 olduðuna göre, Z karmaþýk saýsý aþaðýdakilerden hangisi olabilir? A) 5i 5i C) i 3 i 3i Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri Bire Dershaneleri 9. i = olmak üzere, Z 5 i =5 eþitliðini saðlaan herhangi iki karmaþýk saý arasýndaki uzaklýk en çok kaç br dir? A) 5 0 C) 5 0 5 -B -A 3-A -D 5-D 6-E 7-C 8-B 9-C 0-C -E -D 3-D -D 5-C 6-D 7-C 8-A 9-B 0-A -A -C 3-E -C 5-B 6-D 7-A 8-B 9-B 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 3 8