GENEŞE BÖÜ 17 ODE SORU 1 DE SORURIN ÇÖÜER 4 60 1 Çubuk İlk boy Sıcklık tışı ( C) Uzm miktı 2 2 60 60 50 40 2 3 3 4 2 4 I,, çubuklının ilk boylı eşitti 2 3 2 2 3 2 3 2 4 4 2 2 > di ile ynı olbili, fklıdı D o D 1 3 3 2 1 2 1 > Bun göe; ile ynı olbili, fklıdı boy 4 3 2 0 CEVP C s ckl k ( C) CEVP C ESEN INRI 5 6 Üçgende büyük çı kşısındki ken büyük, küçük çı kşısındki ken küçük olcğındn; çubuğu en çok, çubuğu en z genleşmişti Bun göe; > > CEVP B I II III Sistemle eşit miktd soğutulduklınd: II > III olduğundn, > di I > III olduğundn, > di Bun göe, > > CEVP B I II III yl t lm fl yty I İlk boyun göe en fzl genleşen, en z genleşen çubuğudu Bun göe; α > α > α di CEVP D etl çiftlei ısıtıldığınd: > olduğundn, I metl çifti ok yönünde eğili > olduğundn, II metl çifti ok yönünde eğili > olduğundn, III metl çifti ok yönüne tes yönde eğili CEVP D DDE VE ÖEİERİ 185
7 10 1 20 C 1 100 C I çubuğu den d çok genleştiğinden, > di çubuğu den d çok genleştiğinden, - metl çifti ısıtılk doğusl le getiilebili - metl çifti soğutulk doğusl le getiilebili - metl çifti ısıtılk doğusl le getiilebili CEVP B > dı Bun göe, > > CEVP D 11 s t l yo 8 s c yl t lm fl düfley duv b so utuluyo ile çubuklı sındki uzklığı sbit kldığındn, bu çubuklın boyc genleşme ktsyılı fklıdı Bu nedenle ve çubuklı fklı tüdendi ile çubuklı sındki b uzklığı ttığındn, bu çubuklın boyc genleşme ktsyılı ynı olbili Bu nedenle ve çubuklı ynı tüden olbili CEVP C 9 20cm ESEN INRI I Şekil-I deki - metl çifti ısıtıldığınd, şeidi şeidinden d çok uzdığındn > Şekil-II deki - metl çifti soğutulduğund şeidi şeidinden d çok büzüldüğünden > Bun göe, > > CEVP B 12 t çubuğun geçek boyu, 0 C t ölçülen o cm di Çelik metenin 10 C tki boyu geçek boyundn kıs olduğundn 1 > o Çelik metenin 20 C tki boyu geçek boyundn büyük olduğundn o > 1 Bun göe, 1 > o > 2 CEVP E o o o 4 ( o + 20)3 4 o 3 o + 60 o 60 cm CEVP D 186 DDE VE ÖEİERİ
ODE SORU 2 DE SORURIN ÇÖÜER 1 küesi 2 yönünde döndüğüne göe deki genleşme deki genleşmeden büyüktü küesi 1 yönünde döndüğüne göe deki genleşme deki genleşmeden büyüktü 2 1 Bu duumd nin uzm ktsyısı en küçüktü silindii: den dolyı 1 tu, den dolyı 2 tu t > dı silindii: 8 den dolyı tu, 3 2 den dolyı tu t 3 > di çubuğu: 3 bölme 1 tu ttııs ve için kesin bişey söylenemez yıc ve nin yıçplı bilinmediğinden dönme syılı için kesin bişey söylenemez CEVP 4 bölme > di Bun göe, 2 tu ttıı 3 2 > > CEVP E 3 tu 1 tu 5 s c yl t lm fl düfley duv silindii ok yönünde döndüğünden deki genleşme deki genleşmeden d büyüktü ni α > α di silindii ok yönünde döndüğünden deki genleşme deki genleşme- ESEN INRI den d büyüktü Bu duumd α > α > α di silindii: 3, 2, 1 CEVP C den dolyı 2 tu, den dolyı 1 tu t α > α di silindii: den dolyı 3 7 tu, den dolyı tu t 2 2 çubuğu: yıçplı silindiin yedeğiştimesi çubuktki genleşme miktın bğlıdı Silindii döndüecek genleşme ise,,, 1 λ değeleine bğlıdı Silindiin yıçpı ve, 2 uzunluğu, dolyısı ile x in bü- 2 bölme 2 tu ttııs 3 bölme 3 tu ttıı α > α di Bun göe, α > α > α CEVP E 4 yüklüğünü etkilemez CEVP B 6 3b km 2b G O O Çubuğun iki ucu d sebest olduğundn genleşme kütle mekezi etfınd kütle mekezinde olduğundn eket etmez bilyesi 3 biim ye değiştiise bilyesi ise 2 biim ye değiştii Bu duumd, >, >, CEVP B DDE VE ÖEİERİ 187
ODE SORU 3 E SORURIN ÇÖÜER 3 1 2 2 Çubuklın sıcklık tışlı, 3 3 Çubuklın boylındki uzm miktlı, α 3 3 α 3 α 2 α 3 6 α Bun göe, > CEVP E o (1 + α ) bğıntısın göe; çu bu ğu nun sı ck lı ğı zl dı ğın dn, bo yu kı s lı I y gı ke sin lik le doğ u du çu bu ğu nun sı ck lı ğı t bi li, z l bi li y d de ğiş me ye bi li Bu ne den le çu bu ğu nun bo yu tbi li, z l bi li y d de ğiş me ye bi li II y gı için ke sin bi şey söy le ne mez çubuğunun sıcklığı ttığındn, boyu uz III ygı kesinlikle doğudu 4 CEVP D ESEN INRI mc o dc o d c 2 2 2 3 o o o d c o d c d c d c d c d c m m ise m 6m 1 mc 1 m c 2 6mc 2 6mc 5 Bun göe, onının esplnbilmesi metl çubuklın özkütleleinin ve öz ısılının bilinmesi geekli ve ye- telidi CEVP D 4 3 2 1 2 2 3 m c 6m c 1 1 2 4 CEVP B o di C C Isı sığsı 4 3 D 1 4 D 3 2 2 CEVP E 188 DDE VE ÖEİERİ
6 s c yl t lm fl düfley duv ODE SORU 4 E SORURIN ÇÖÜER 1 Cismin ısıtılmsı, bi şeklin fotokopi mkinesinde büyütülmesi gibidi Bun göe, ve b uzunluklı büyü I ygı doğudu O i x i çısı değişmez b C C C C m c m c bğıntısın göe, m m olbili II ygı doğudu x yyının uzunluğu büyü III ygı doğudu CEVP E I ygı doğudu α α 2 olduğun göe, α α CEVP C ESEN INRI nin mc değei nin mc (ısı sığsı) değeinden d fzldı Eşit ısı veildiğinden mc eşitliğine göe nin si d büyük ıçptki tış α di nin sıcklık tışı büyük olduğundn si d çok büyü CEVP C 3 en uzunluğu oln levnın yüzey lnı kütlesi m ise ken uzunluğu 2 oln levnın yüzey lnı 4, küt- m lesi de 4m di Eşit ısı veilise kenlı levnın sıcklığı; 4 4m mc I eşitliğinden kd, ken uzunluğu 2 oln levnın sıcklığı 4mc eşitliğinden kd t 4 evlın lnldki tış I lev, II lev, I II 4 4 lnlındki tış eşit olduğundn ken uzunluklındki tış eşit olmz CEVP 2 DDE VE ÖEİERİ 189
4 2S ODE SORU 5 E SORURIN ÇÖÜER S 1 2 7 teki genleşme; 1 2 4 1 2 6 S Sα (7 ) 6Sα deki genleşme; S 2Sα (4 ) 6Sα deki genleşme; S Sα (6 ) 5Sα Genleşmele eşit olduğun göe S 1, ve metl lklının boyc genleşme ktsyılı sınd > > ilişkisi vdı C sıcklıkt: lksı, nin içinden geçe I ygı doğudu lksı, nin içinden geçe II ygı doğudu lksı, in dışındn geçe III ygı doğudu CEVP E 2 2 3 6Sα 6Sα 5Sα eşitliğinden α >α α bulunu CEVP D y nı tü me tl den y pıl mış bu kü e le e eşit mik t d ısı ene ji si ve il di ğin den, cim ce gen leş me mik t l ı eşit ESEN INRI 3 Bu n gö e, V V V CEVP E Cisimlein sıcklığı eşit miktd tııldığınd cismi den geçmiyos, deki genleşme d büyüktü ütlelein fklı olmsı y d cisimlee fklı ısı veilmesi bund etkili değildi CEVP D 4 V o üeye ısısı veildiğinde sıcklık değişi mc Vdc Vo d c 190 DDE VE ÖEİERİ
Genleşme miktı d V V o α ODE SORU 6 D SORURIN ÇÖÜER V o α c m Vo dc α d c 1 2 Genleşmeyi bulmk için, α, d, c değelei bilinmeli 5 V V CEVP V I kbınd: s v s 2 2V s v s 4V I II III s v s yty V2 V 2 II kbınd: ve cisimleinin yıçplı fklı olduğundn kütlelei de fklıdı Eşit ısı veildiğinde sıcklık değişimlei fklı Dolyısı ile yıçp değişimlei de fklı Hcimce genleşmelei ise, için; α V V α V α c m V d C dc için; α V V α V α c m V d C dc Bu duumd V V Cisimlee eşit ısı veildiğinde cimce genleşmelei eşit CEVP C ESEN INRI 2 2V V 2 III kbınd: 2 4V V 2 Bun göe, 2 2 CEVP V s v s 2V s v s 4V s v s 6 I II III yty olsun 60 C 10 C 40 C V V küesi e dokunduğund sıcklığı t ıçpıd t nin yıçpı den büyüktü ye dokunduğund yıçpı zldığındn sıcklığı d zlmktdı Bu duumd nin sıcklığı t ıçpı d t nin yıçpı den büyük CEVP D 2 2V V 2 4V 2V Bun göe, > CEVP C DDE VE ÖEİERİ 191
3 ip 5 F kl 2 C su 0 C su 4 C su su G 0 C yty I II yty III özkütle (g/cm 3 ) + F kl G G F kl d o V d g V d su g V g (d d su ) 0 C tn +4 C k d su yun öz küt le si t tı ğın dn, +4 C tn 20 C k d su yun öz küt le si zl dı ğın dn, ip te ki ge il me kuv ve ti ön ce z lı, son t I y gı doğ u du 0 +4 8 s ckl k ( C) Suyun özkütlesinin sıcklığ bğlı değişim gfiği şekildeki gibidi Bun göe, cismi yüzebili I y gı doğu olbili 4 yük sek li ği ön ce z lı, son t II y gı doğ u du P su d su g b ğın tı sı n gö e, nok t sın d ki su b sın cı de ğiş mez III ygı doğudu CEVP E ESEN INRI cisminin konumu değişmeyebili, skıd klbili y d yüzebili II y gı doğu olbili cismi skıd klbili yd btbili III y gı doğu olbili CEVP E 2V V 2V 6 1 273 + 27 300 V 1 20 b 2? düfley 2 I kbındki sıvının cmi 2V ise yty d l V 2 22 b Bsınçl eşit olduğundn; c v II kbındki sıvının cmi V III kbındki sıvının cmi 2V I kbınd: 1 2V V1 V2 1 2 20 22 300 2 2 330 v 20cm 2VD 1 II kbınd: 2 V 2 330 273 57 C CEVP E VD 2 III kbınd: 2 3 2V VD 3 Bun göe, 1 > 2 3 CEVP 192 DDE VE ÖEİERİ
GENEŞE ES - 1 İN ÇÖÜÜ 1 F kl G V b d su g V d g V b d su V d bğıntısın göe cismin btn cmi önce zlı, son t I y gı doğ u du I Cisme etkiyen kldım kuvveti değişmez II y gı ynlıştı ve me tl çift le i so ğu tul du ğun d çu bu ğu en çok bü zül dü ğün den, α > α α > α di P su d su g bğıntısın göe, noktsındki su bsıncı değişmez III y gı doğudu CEVP D me tl çift le i ısı tıl dı ğın d çu bu ğu en çok gen leş tiğin den, α > α di Bun göe, α > α > α 4 el le in sı ck lık lı eşit mik t d tı ıldı ğın d şe kil de ki yty CEVP gö ü nü mü lı l β çı sı zl dı ğın dn 1 2 ESEN INRI 1 ve 2 ge il me kuv vet le i nin büyük lük le i z lı P yü kü de ğiş me diğin den, 3 ge il me kuv ve ti nin bü yük lü- 3 P 2 düfley 2 ğü de ğiş mez CEVP C 4, 2, 5 kütle α 4 4 α 2 α 2 4 α 2 α Bun göe, > CEVP C 0 cim 3 özkütle (g/cm 3 ) d d o 0 4 8 s ckl k ( C) Suyun özkütlesinin sıcklığ bğlı değişim gfiği şekildeki gibidi lığınd: Sıvının kütlesi sbit klıken cmi ttığındn, sıvının sıcklığı tmktdı I y gı doğ u du lı ğın d: Sı vı nın küt le si ve c mi doğ u on tı lı olk t tı ğın dn, sı vı nın sı ck lı ğı de ğiş me miş ti II y gı doğ u du lığınd: Sıvının kütlesi sbit klıken cmi zldığındn, sıvının sıcklığı zlmktdı III y gı doğ u du CEVP E DDE VE ÖEİERİ 193
6 kü e si bt tı ğın dn; sıvı- 7 nın gen leş me si, kü e sinin gen leş me sin den büyük tü I y gı doğ u du küesi yukı çıkk yüzdüğünden, sıvının genleşmesi, küesinin genleşmesinden küçüktü II y gı doğ u du s v yty küesi skıd kldığındn ve yüzdüğünden F kl G di III y gı doğ u du 1 2 CEVP E 9 s c yl t lm fl yty C o α di C C o α o α α α > oldu undn, α> α di I ygı doğudu I yl tkn yk yty s v Çu buk l eşit mik t d ısı tı lı s, α > α ol du ğun dn den ge 1 yö nün de bo zu lu I y gı doğ u du Çu buk l eşit mik t d so ğu tu lu s, α > α ol du ğundn den ge 2 yö nün de bo zu lu II y gı ynlıştı ESEN INRI C α o C C o o C C > oldu undn, C> C ti II ygı doğudu m C m C o o C C > oldu undn, C> C ti III ygı doğudu CEVP E Sı vı so ğu tu lu s, cis mi ne et ki yen kl dı m kuv ve ti t c ğın dn den ge 1 yö nün de bo zu lu II I y gı ynlıştı CEVP 10 8 s v s v 2 pldki sıvılın kütlelei eşitti yty s v s s v s m c m c I ygı doğudu yty yty I ktı cismi sıvısınd 1 bölme d bttığın göe, > 3α ti ktı cismi sıvısınd 1 bölme d yukı çıkıp yüzdüğüne göe, 3α > di Bun göe; 3α > > 3α CEVP B V V 2 2 II ygı ynlıştı P d g bğıntısın göe kplın tbnındki sıvı bsıncı değişmez III ygı doğudu CEVP B 194 DDE VE ÖEİERİ
GENEŞE ES - 2 NİN ÇÖÜÜ 1 s c yl t lm fl düfley duv 4 I II III d 1 d 2 λ λ λ Ci sim le o sı ck lı ğın dn 1 sı ck lı ğı n k d so ğu tul duğun d, ile sın d ki d 1, ile sın d ki uzk lık d 2 den kü çük ol du ğu n gö e, nin gen leş me si nin gen leşme si ne gö e d z ol muş tu (λ < λ ) ile ve ile sın d ke sin bi şey söy le ne mez α > α > α ol du ğu n gö e, en çok uz yn II I sis tem, CEVP C en z uz yn II sis tem di Bun göe, 3 > 1 > 2 CEVP 2 etl çubuk lk boy 2 3 α o 3 α 3 2 α 2 6 α 3 2 S ckl k t fl ( C) 3 2 Uzm mikt 3 2 6 ESEN INRI 5 α o 1 α 3 3 2 1 α 2 1 α α α > α ti Bu n gö e, ile y nı ol bi li, fk lı dı boy 4 3 2 0 s ckl k ( C) CEVP C Bu n gö e, α α α CEVP 6 m c m c c c 3 Cis min so ğu tul m sı, bi şek lin fo to ko pi mki ne sin de kü çül tül me si gi bi di ve b uzun luk l ı küçü lü I y gı doğ u du θ çısı değişmez II y gı doğ u du x yyının uzunluğu kü çü lü III y gı doğ u du O θ b x CEVP E > olduğundn, c < c I ygı doğudu o (1 + α ) o (1 + α ) > ve > olduğundn α > α ti II ygı doğudu ütlelei eşit ve küeleinin, od sıcklığınd cimlei de eşit olduğundn özkütlelei eşit III ygı doğudu CEVP E DDE VE ÖEİERİ 195
7 Çu buk l ın sı ck lık l ı fk lı ol du- ğun dn l ın d ısı lış ve i şi olu ve uzun luk l ı de ği şi 10 l > l ise nin λ > λ ise nin bo yu d uzun 2l ve nin boy l ı y nı n d uz mz ve y kı sl mz CEVP B 2 ke levnın kütlesi, m (2) 2 d 2 d 4 2 d 3 2 d 8 x O +x s c yl t lm fl düfley duv ısı tıl mış, so ğu tul muş ve α > α ise, si lin di şe kil de ki ok yö nün de dö ne ek +x yö nün de ile le I ygı doğudu ve ısı tıl mış ve α > α ise, si lin di şe kil de ki ok yö nün de dö ne ek x yö nün de ile le II ygı ynlıştı ESEN INRI 2 d m diesel levnın kütlesi, m 2 d 3 2 d 3m dı m > m evlın son sıcklıklı eşit olck şekilde ısıtısk ve nin yıçplındki tışl eşit yıc levl eşit ısı veisek m > m olduğundn > olu ve d fzl genleşi ve, den geçe CEVP D ve so ğu tul muş ve α > α ise si lin di şe kil de ki ok yö nün de dö ne ek x yö nün de ile le III ygı doğudu CEVP D 9 cim özkütle (g/cm 3 ) V o d o 0 +4 s ckl k ( C) 0 +4 s ckl k ( C) Suyun cminin ve özkütlesinin sıcklığ bğlı değişim gfiklei şekildeki gibidi Bun göe; I, II ve III ygıl doğudu CEVP E 196 DDE VE ÖEİERİ