Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cil 19, No 3, 7-33, 004 Vol 19, No 3, 7-33, 004 YAPAY SİNİR AĞLARI İLE TÜRKİYE ELEKTRİK ENERJİSİ TÜKETİMİNİN 010 INA KADAR TAHMİNİ Coşkun HAMZAÇEBİ ve Fevzi KUTAY Endüsri Mühendisliği Bölümü, Mühendislik Mimarlık Fakülesi, Gazi Üniversiesi Malepe, Ankara, hamzacebi@gazi.edu.r, fkuay@gazi.edu.r ÖZET Bu çalışmada, uzun dönemli elekrik enerjisi ükeimi ahmininde yapay sinir ağlarının kullanılması araşırılmışır. Yapay sinir ağları eknikleri ile bulunan sonuçlar, Box-Jenkins modelleri ve regresyon ekniği ile karşılaşırılmışır. Bulunan sonuçlar yapay sinir ağlarının elekrik enerjisi ükeiminde iyi bir ahmin aracı olduğunu gösermişir. Anahar Kelimeler: Yapay sinir ağları, Box-Jenkins, geri yayılım algoriması, regresyon. ELECTRIC CONSUMPTION FORECASTING OF TURKEY USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS UP TO YEAR 010 ABSTRACT This sudy is abou using of arificial neural neworks for long-erm elecric energy consumpion forecasing. The resuls obained by arificial neural neworks are compared o hose obained by Box-Jenkins models and regression echnique. I is shown ha, arificial neural nework is a good forecasing ool for forecasing of elecric energy consumpion. Keywords: Arificial neural neworks, Box-Jenkins, backpropagaion algorihm, regression. 1. GİRİŞ Elekrik enerjisi, üreim yerinden çok uzaklara dağıım şebekeleri ile kolayca aşınabilen, dağıımı konrol alında uulabilen, emiz bir enerji kaynağıdır. Elekrik enerjisi sekörünün sağlıklı gelişimi için alep, arz, ileim, dağıım ve fiyalandırma konularında planlar yapılması büyük öneme sahipir. Yapılacak planlama çalışmalarının en önemli sorunlarından biri, gelecekeki alep bilgileridir. Elekrik enerjisinin depolanamaması, alep ahminindeki doğruluk derecesinin önemini arırmakadır. Yapılacak ahminler ne kadar doğru olursa, yapılan planlama çalışmalarının da o kadar geçerli olacağı açıkır. Elekrik enerjisi ükeimi ahminine yönelik çalışmalar üç sınıfa değerlendirilebilir: 1. Kısa dönemli ahmin: saalik, günlük veya hafalık.. Ora dönemli ahmin: aylık, üç aylık. 3. Uzun dönemli ahmin: yıllık veya daha uzun dönemler. Yapılan bir çok çalışma geleceği ahminde, yapay sinir ağlarının (YSA) en az geleneksel meolar kadar, haa daha iyi neiceler verdiğini gösermişir [1-3]. YSA nın özellikle doğrusal olmayan zaman serilerinde göserdiği başarı, bir ahmin aracı olarak ercih edilmesini sağlamışır [4]. YSA nın geleceği ahmin için kullanıldığı alanlardan biri de elekrik enerjisi alep ahminidir. Kısa dönemli elekrik enerjisi alep ahmini için YSA nın kullanıldığı bir çok çalışma mevcuur. Park ve Sandberg [5] çalışmalarında, YSA nın, kısa dönemli yük ahmininde, regresyon abanlı ahmin ekniklerinden daha iyi sonuç verdiğini belirmekedir. Peng vd. [6], kısa dönemli yük ahmini için değişik ağ alernaiflerini karşılaşırmışlardır. Liang ve Cheng [7], Tamimi ve Egber [8], Dash vd. [9], kısa dönemli yük ahmini için bulanık sinir ağlarını kullanmışlardır. Srinivasan [10], geneik
C. Hamzaçebi ve F. Kuay Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini algorima ile gelişirilmiş YSA yardımı ile hafalık ahminde bulunmuşur. Kodogiannis ve Anagnosakis [11], Radyal Tabanlı Sinir Ağları, Dinamik Sinir Ağları, Bulanık Sinir Ağları ile Ooregresif (Auo Regressive-AR) modelleri karşılaşırmışır. Uzun dönemli elekrik enerjisi ükeimi ahmini için yapılmış bazı çalışmalar mevcuur. Kermanshahi ve Iwamiya [1], Japonya için 00 yılına kadar elekrik enerjisi ükeiminin ahmininde geri yayılım sinir ağlarını (backpropagaion neworks) ve Jordan geri beslemeli ağını kullanmışlardır. Al-Saba ve El-Amin [13], Suudi Arabisan için 1997-006 arihleri arasında gerçekleşecek en yüksek yük alebini ahmin emeye çalışmışlardır. Parlos vd. [14], uzun dönemli yük ahmini için YSA, geneik algorima (GA) ve bulanık manığın (BM) beraber kullanıldığı melez bir model gelişirmişlerdir. Padmakumari vd. [15] uzun dönemli yük ahmini için, bulanık sinir ağları ile ahminde bulunmaya çalışmışlardır. Bu çalışmada, Türkiye elekrik enerjisi ükeimi için günümüzden, 010 yılına kadar uzun dönemli bir ahmin yapılmaya çalışılmışır. Zaman serileri analizi eknikleri, regresyon ekniği ve yapay sinir ağları ahmin için kullanılmış ve hangi yönemin daha iyi sonuç verdiği araşırılmışır.. ZAMAN SERİLERİ ANALİZİ (ZSA) Zaman serilerinde bir analiz ve ahmin yönemi olan Box-Jenkins ekniği; kesikli, doğrusal sokasik süreçlere dayanır. Ooregresif (Auo Regressive-AR), Harekeli Oralama (Moving Average - MA), Ooregresif - Harekeli Oralama (Auoregressive-Moving Average - ARMA) ve Büünlenen Ooregresif- Harekeli Oralama (Auoregressive Inegraed Moving Average - ), Box-Jenkins ahmin modelleridir. AR(p), MA(q) ve bunların birleşimi olan ARMA(p,q) modelleri durağan süreçlere uygulanırken, (p,d,q) modelleri durağan olmayan süreçler için kullanılmakadır. Bu çalışmada bilinen bu yönemler için ayrınılı bilgi verilmeyecekir. Deaylı bilgi Box ve Jenkins [16] de bulunabilir..1. AR(p) Modelleri AR(p) modelinde Y değeri, serinin p dönem geçmiş değerlerinin ağırlıklı oplamının ve rassal haa eriminin doğrusal fonksiyonudur. AR(p) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi göserilir: Y + = Φ1 Y 1 + Φ Y +... + Φ py p + δ a (1) Burada Y -1,Y -,..,Y -p geçmiş gözlem değerleri, Ф 1, Ф,.. Ф p geçmiş gözlem değerleri için kasayılar, δ bir sabi değer ve a de haa erimidir... MA(q) Modelleri MA(q) modelinde Y değeri, serinin geriye doğru q dönem geçmiş haa erimlerinin ve oralamasının doğrusal fonksiyonudur. MA(q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi göserilir: Y = µ + a θ... θ 1 a 1 θa qa q () Burada a,a -1,a -,,a -q haa erimlerini, θ 1,θ,,θ q haa erimleri ile ilgili kasayıları, µ sürecin oralaması olan bir sabii gösermekedir..3. ARMA(p,q) Modelleri ARMA modelleri en genel durağan sokasik süreç modelleri olup, geçmiş gözlemlerin ve geçmiş haa erimlerinin doğrusal bir fonksiyondur. ARMA(p,q) modelleri genel olarak aşağıdaki gibi göserilebilir: Y = Φ Y 1 1 + θ a 1 1 + Φ Y θ a +... + Φ Y... θ a p p q q + δ + a (3) Üç numaralı eşilike, Y -1,Y -,..,Y -p geçmiş gözlem değerlerini, Ф 1, Ф,.. Ф p geçmiş gözlem değerleri için kasayıları, δ bir sabi değeri, a,a -1, a -,,a -q haa erimlerini ve θ 1, θ,, θ q haa erimleri ile ilgili kasayıları emsil emekedir..4. (p,d,q) Modelleri Zaman serisinin durağan olduğu durumlarda, yani sürecin oralamasının, varyansının ve kovaryansının zamana bağlı olarak değişmediği durumlarda ARMA(p,q) veya ARMA(p,q) nın özel hali olan AR(p) veya MA(q) modellerinden uygun olanı kullanılabilir. Ancak gerçeke zaman serilerinin oralama ve varyansında zamana bağlı olarak bir değişim olmakadır. Bu durum durağan olmayan durum olarak adlandırılır. Bu ip zaman serileri durağan hale dönüşürüldüğünde yukarıda bahsedilen ARMA(p,q) modelleri ahmin için kullanılabilir. Zaman serisinin durağanlaşırılması ise fark almak sureiyle yapılır. Zaman serisinin doğrusal bir rendi var ise birinci fark serisi durağan olur. Eğer zaman serisinin eğrisel bir rendi var ise farkların ekrar farkı alınarak ikinci farklar serisi durağan olur. Bu durumda model, (p,d,q) olarak ifade edilir. Burada d serinin durağanlaşırma (fark alma) parameresidir. 3. Yapay Sinir Ağları İnsan beyin fonksiyonundan esinlenen yapay sinir ağları (YSA), deneme yolu ile öğrenme ve genelleşirme yapabilmekedir. YSA nın kullanıldığı önemli alanlardan biri de geleceği ahmindir. YSA, veriler arasındaki bilinmeyen ve fark edilmesi güç ilişkileri oraya çıkarabilir. YSA doğrusal değildir. Doğrusal modeller, önemli deayları anlayabildikleri ve açıklayabildikleri akdirde avanajlı olabilirler. Ancak ilgilenilen problemin emelindeki ilişki doğrusal olmadığı durumlarda doğrusal modeller uygun değildir [4]. 8 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004
Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini C. Hamzaçebi ve F. Kuay YSA, girdi ve çıkı değişkenleri arasındaki herhangi bir ön bilgiye ihiyaç duymadan, herhangi bir varsayımda bulunmadan, doğrusal olmayan modellemeyi sağlayabilmekedir [17]. Ağa, girdi bilgileri ve bu girdilere karşılık gelen çıkı bilgileri verilmeke ve ağın girdi-çıkı arasındaki ilişkiyi öğrenmesi sağlanmaka, böylece ağın eğiimi gerçekleşirilmekedir. Öğreicili öğrenme olarak adlandırılan bu yönem genelde ercih edilen bir yönemdir [18]. Öğreicili öğrenme yönemi ile eğiilen iki ağ yapısı (Geri Yayılım Ağları ve Radyal Tabanlı Ağlar), mevcu problemin çözümünde kullanılacakır. 3.1. Geri Yayılım Algoriması ve İleri Beslemeli Ağlar Geri yayılım ağları (Back Propagaion Neworks- BPN) sıklıkla kullanılan bir ağ yapısıdır. Sandar geri yayılım algoriması, ağ ağırlıklarının, performans fonksiyonunun negaif gradyanı yönünde ilerlediği gradyan iniş algorimasıdır. Bir çok çeşidi olan geri yayılım algoriması, gradyan iniş ve newon meodu gibi sandar opimizasyon ekniklerine dayanmakadır. Geri yayılım algoriması, birbirinden bağımsız olarak ilk defa Werbos [19] ve daha sonra Rumelhar [0] arafından önerilmişir. 1986 yılında Rumelhar ve arkadaşlarının geri yayılım algorimasını yeniden keşfemeleri, algorimanın anınmasını ve yaygın kullanılmasını sağlamışır. Geri yayılım algoriması, en çok kullanılan öğreicili öğrenme algorimasıdır. İleri beslemeli ağlar girdiden çıkıya doğru ek yönde ilerlemeye müsaade emekedir. Bu geri beslemelerin olmadığı anlamına gelmekedir. Tipik bir ileri beslemeli YSA, girdi kamanı, genellikle bir veya iki ara kaman (gizli kaman) ve çıkı kamanından oluşmakadır. Her kamanda ilgilenilen probleme göre değişen sayıda nöronlar (sinir hücreleri) bulunmakadır [4,17]. Şekil 1 de ek gizli kamanlı ileri beslemeli bir YSA görülmekedir. Girdi kamanında n, gizli kamanda p ve çıkı kamanında m ade nöron bulunmakadır. Her bir kamandaki nöronlar arasındaki bağlanıların ağırlıklarının düzenlenmesi ile ağın eğiimi gerçekleşirilir. Ağırlıkların düzenlenmesi işlemi, 1 m E = (yk - k ) (4) k= 1 haa fonksiyonunun minimize edilmesi ile sağlanmakadır. Haa fonksiyonundaki, y k, ağın üreiği çıkıyı, k, arzu edilen çıkı değerini gösermekedir. 1 sabi bir kasayıdır ve fonksiyon ürevini kolaylaşırmak için eklenmekedir. Geri yayılım algoriması ismini, çıkı kamanında oluşan haayı minimize emek için geriye doğru ağırlıkların düzenlenmesi işleminden almakadır. Algorimanın maemaiksel emeli burada anlaılmayacakır. Deaylı bilgi için Haykin [18] e bakılabilir. 3.. Radyal Tabanlı Fonksiyon Ağları Radyal abanlı fonksiyon ağları (Radial Basis Funcion Neworks-RBFN), çok boyulu uzayda eğri uydurma yaklaşımıdır. RBFN nin eğiimi, çok boyulu uzayda eğiim verilerine en uygun bir yüzeyi bulma problemidir. RBFN, yapı olarak BPN ile benzerdir. Girdi kamanı, ara kaman ve çıkı kamanından oluşur. Ara kamandaki radyal abanlı akivasyon fonksiyonu (gaus, üsel) girdileri dönüşürmeyi sağlar. Çıkı kamanında doğrusal bir akivasyon fonksiyonu vardır [1]. RBFN nin eğiimi, BPN nin eğiiminden daha az bir zaman gerekirir. Ancak, BPN kadar doğru sonuçlar verebilmesi için daha fazla veriye ihiyaç duymakadır []. +1 +1 X 1 H 1 Y 1 v ij w jk X n H p Y m i=1,,,n j=1,,,p k=1,,,m Girdi Kamanı Gizli Kaman Çıkı Kamanı Şekil 1. İleri Beslemeli YSA Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004 9
C. Hamzaçebi ve F. Kuay Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini 4. REGRESYON TEKNİĞİ Regresyon Tekniği (RT), ölçülebilen bir veya daha fazla değişkenin, üzerinde ekili olduğu düşünülen başka bir değişkenle arasındaki ilişkinin modellenmesidir. Regresyon ekniğinde, ekileyen değişkenlere açıklayıcı değişken (bağımsız değişken), ekilenen değişkene de bağımlı değişken adı verilir. Regresyon modelleri doğrusal yada doğrusal olmayan modeller olarak sınıflandırılabilir. Ancak doğrusal olmayan modeller çeşili yönemlerle doğrusal modellere dönüşürülebilir. 5 ve 6 numaralı eşilikler sırasıyla, ek bağımsız değişkenin olduğu doğrusal ve karesel regresyon modellerini gösermekedir. Y 1 0 1 X = b0 + b X + ε (5) Y = b + b X + b + ε (6) ε ~N(0,σ ), ε haa erimi, oralaması sıfır, varyansı σ olan Normal dağılıma sahip rassal değişkendir. X, bağımsız değişken vekörünü, Y bağımlı değişken vekörünü, b 0 sabi bir değeri, b 1 ve b ilgili değişken için kasayıları gösermekedir. 5. UYGULAMA VE SONUÇLAR Bu çalışmada MINITAB ve MATLAB Neural Nework Toolbox yazılımları kullanılmışır. Aşağıda sıralandığı şekilde bir uygulama gerçekleşirilmişir: İlgili verilerin oplanması: Geçmiş yıllara ai elekrik enerjisi ükeimi değerleri ve nufus bilgileri[3,4]. Çalışmada, elekrik enerjisi ükeimi için anılan büün değerler (gerçek değerler ve ahmin değerleri) GigaWa hour birimle ifade edilmişir. Verilerin eğiim, doğrulama ve es kümelerine ayrılması: YSA için, 1970-1990 verileri eğiim, 1991-1998 verileri doğrulama ve 1999-00 verileri es kümesi olarak kullanılmışır. Diğer iki eknike ise, 1970-1990 yılları verileri model belirleme aşaması için, 1991-1998 ve 1999-00 verileri es amaçlı kullanılmışır. Bahsedilen büün eknikler için uygun modellerin belirlenmesi, model çıkılarının üreilmesi. Tes kümesinin ahmin sonuçları ile gerçek değerlerinin, geleneksel meolar ve YSA için karşılaşırılması, hangi yönemin daha az haa ile ahminde bulunduğunun belirlenmesi, 010 yılına kadar ahmin değerlerinin bulunması. 5.1. Modelleri İçin Sonuçlar modellerinin belirlenmesi, ilgilenilen serinin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonları yardımı ile gerçekleşirilir. 1970-1990 yılları arasındaki veriler kullanılarak, uygun modeller araşırılmışır. Belirlenen modeller ile 1991-1998 yıllarına ai ükeim değerleri ahmin edilmişir. Bulunan ahmin değerleri, bu yıllara ai gerçek değerlerle karşılaşırılmış ve her model için mulak yüzde haa (MYH) ve oralama mulak yüzde haa (OMYH) hesaplanmışır. Tablo 1, bu karşılaşırmaya ai sonuçları gösermekedir. Tablo 1 de görüldüğü gibi, ilgili seri için, (1,1,0)=ARI(1,1), (,,0)=ARI(,), (0,1,1)=IMA(1,1) (0,,1)=IMA(,1) modelleri uygulanmışır. 5.. YSA İçin Sonuçlar Tahmin problemleri için asarlanan bir YSA, kuruluş yapısına göre, doğrusal olmayan regresyon modeli veya doğrusal olmayan ooregresif model olarak eğiilebilir ve sonuç üreebilir. Mevcu problem için kurulan YSA, doğrusal olmayan bir regresyon modeli görevi görmekedir ve aşağıda sıralanan alernaiflere göre sonuçlar bulunmuşur: Model 1: Girdi vekörü yıllar ve çıkı vekörü ükeim mikarı (BPN) Model : Girdi vekörü yıllar ve çıkı vekörü ükeim mikarı (RBFN) Model 3: Girdi vekörü nüfus ve çıkı vekörü ükeim mikarı (BPN) Model 4: Girdi vekörü nüfus ve çıkı vekörü ükeim mikarı (RBFN) Kurulan geri yayılım ağının (BPN) asarımı şu şekilde yapılmışır: girdi ve çıkı kamanlarında bir ade nöron Tablo 1. modelleri ile 1991-1998 ahminleri TAHMİN MYH (%) GERÇEK (0,1,1) (1,1,0) (,,0) (0,,1) (0,1,1) (1,1,0) (,,0) (0,,1) 1991 5095,7 5864, 53459,4 5310,8 5347,1 5,1068 6,90 5,581 5,8681 199 54613,1 55014,8 57748,3 5795,8 58046,9 0,7355 5,7407 4,91 6,875 1993 60406,3 57165,4 61617,9 6685,1 63033,1 5,365,0058 3,775 4,3486 1994 6140,3 59316 65160, 67954,7 6805,7 3,461 6,089 10,639 11,047 1995 6709,3 61466,6 68447,1 7971,5 73564,5 8,385,0193 8,769 9,6467 1996 7436,8 63617, 71534,4 78610,3 79109,7 14,409 3,7569 5,7631 6,435 1997 81884,9 65767,8 74465,9 84446,8 84841,3 19,683 9,0603 3,187 3,6104 1998 87704,6 67918,4 7775,8 90195,6 90759,,56 11,891,840 3,488 OMYH: 9,9588 5,8566 5,6749 6,3408 30 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004
Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini C. Hamzaçebi ve F. Kuay kullanılmışır. Tek gizli kaman kullanılmışır ve bu gizli kamanda bir nöron vardır. Gizli kaman akivasyon fonksiyonu hiperbolik anjan fonksiyonudur. Çıkı kamanı akivasyon fonksiyonu doğrusal bir fonksiyondur. Öğrenme oranı ve momenum kasayısı için 0.5 değeri alınmışır. Öğrenme meodu olarak Powell-Beale algoriması kullanılmışır. MATLAB Neural Nework Toolbox ında mevcu farklı öğrenme meoları ile de problem çözülmüş, ancak Powell- Beale algorimasının daha iyi sonuç vermesi ercih edilmesini sağlamışır. Ağın eğiimi için, 1970-1990 verileri eğiim kümesi ve 1991-1998 verileri de doğrulama kümesi olarak kullanılmışır. Ağ 10 defa çalışırılarak, doğrulama kümesi için en iyi sonucu veren ağ yapısı bulunmuşur. En iyi ağ yapısı kullanılarak es kümesi ahmin değerleri üreilmişir. Eğiim sei için, algorimanın her bir çalışırmada bulduğu haa kareleri oralaması (MSE-Mean Squared Error) değerleri, 0.0031 0.0035 arasında değişmekedir. Algorimanın sonlanması her bir çalışırmada 50-75 devir (epoch) arasında değişmekedir. Bir diğer YSA modeli olan RBFN için de, bir girdi ve bir çıkı nöronu kullanılmışır. Gizli nöron sayısı için en iyi değeri program kendisi bulmakadır. Model 1 ve için bulunan sonuçlar ve ilgili OMYH değerleri Tablo de verilmişir. Model 3 ve 4 e göre bulunan değerler Tablo 3 e göserilmişir. Tablo. Model 1ve için ahmin değerleri ve OMYH TAHMİN MYH (%) GERÇEK BPN RBFN BPN RBFN 1991 5095,7 50495 50068 0,396 0,457 199 54613,1 54477 54491 0,49 0,35 1993 60406,3 58663 5937,8859 1,9357 1994 6140,3 63045 6477,645 4,6510 1995 6709,3 67609 69574 0,7701 3,6989 1996 7436,8 734 75077,6703 1,0093 1997 81884,9 776 8078 5,6895 1,418 1998 87704,6 839 86459 6,318 1,40 OMYH:,693 1,8505 5.3. Regresyon Tekniği İçin Sonuçlar Bu bölümde, yılların ve nüfus bilgisinin bağımsız değişken ve elekrik enerjisi ükeiminin bağımlı değişken olduğu iki ayrı seçenek için, 1970-1990 yıllarına ai veriler kullanılarak regresyon modelleri elde edilmişir. İlgilenilen elekrik enerjisi ükeimi Tablo 3. Model 3 ve 4 için ahmin değerleri ve OMYH TAHMİN MYH (%) GERÇEK BPN RBFN BPN RBFN 1991 5095,7 49353 506 1,8743 0,0670 199 54613,1 53647 55558 1,7689 1,7301 1993 60406,3 58719 61694,793,1317 1994 6140,3 6186 65697 1,466 6,9630 1995 6709,3 65891 69731 1,7905 3,939 1996 7436,8 6989 73699 6,0513 0,8446 1997 81884,9 74013 7756 9,6133 5,33 1998 87704,6 81498 83363 7,0767 4,950 OMYH 4,069 3,48 (ET) serisi için farklı regresyon modelleri denenmiş ve yıl fakörünün bağımsız değişken alındığı durumda karesel bir regresyon modelinin, nüfus fakörünün bağımsız değişken alındığı durumda ise, fakörlerin doğal logarimalarının alınmasından sonra doğrusal bir regresyon modelinin uygun olduğu görülmüşür. Bulunan modeller aşağıdadır: ET = 61311864 65794yıl + 67,5904yıl (7) log ( ET 13,4101+ 3,80871 log( nüfus) ) = (8) Eşilik 7 ve 8 deki regresyon modellerine göre 1991-1998 yılları için bulunan ahmin, MYH ve OMYH değerleri, Tablo 4 e verilmişir. Tablo 4. RT için ahmin değerleri ve OMYH TAHMİN MYH (%) GERÇEK Yıllara Nüfusa Yıllara Nüfusa Göre Göre Göre Göre 1991 5095,7 49830,4 506,59 0,950 0,6499 199 54613,1 5348,99 53698,40,4977 1,6748 1993 60406,3 5680,73 5694,6 5,9655 5,7637 1994 6140,3 60491,65 60318,50 1,5119 1,7938 1995 6709,3 64315,76 63863,3 4,1383 4,817 1996 7436,8 6875,05 676, 8,140 9,004 1997 81884,9 7369,51 71585,45 11,604 1,5779 1998 87704,6 76599,16 75758,35 1,663 13,610 OMYH: 5,939 6,393 5.4. Karşılaşırma Tahmin aracı olarak kullandığımız ZSA, YSA ve RT ekniklerinin karşılaşırılması Tablo 5 ve Tablo 6 da verilmişir. Veriler 1991-1998 yılları için bulunan değerleri gösermekedir. Tablo 5, ZSA ile yılların girdi vekörü/bağımsız değişken olarak kullanıldığı YSA ve RT için OMYH değerlerini, Tablo 6, nüfus değişkeninin girdi vekörü/bağımsız değişken olarak kullanıldığı YSA ve RT için OMYH değerlerini gösermekedir. Tablo 5. ZSA, RT ve YSA ekniklerinin OMYH için karşılaşırması RT BPN RBFN (0,1,1) (1,1,0) (,,0) (0,,1) 9,9588 5,8566 5,6749 6,3408 5,939,693 1,8505 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004 31
C. Hamzaçebi ve F. Kuay Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini Tablo 6. YSA ve RT ekniklerinin OMYH için karşılaşırması BPN RBFN RT 4,069 3,48 6,393 Her iki abloda da görüleceği üzere en düşük OMYH değerlerini YSA eknikleri vermişir. Ancak, YSA ekniğinde, 1991-1998 verileri doğrulama kümesi olarak yani en iyi ağ yapısının belirlenmesinde yardımcı olarak kullanılmışır. Dolaysıyla 1991-1998 yılları için YSA ekniklerinin daha iyi sonuç vermesi beklenen bir durumdur. Hangi ekniğin daha iyi sonuç verdiği üzerine yorum yapabilmek için, es kümesi (1999-00) OMYH değerlerinin incelenmesi daha doğru olacakır. 1999-00 yılları için, ZSA eknikleri ile bulunan ahmin değerleri ve OMYH oranları Tablo 7 de,ysa eknikleri ile bulunan sonuçlar Tablo 8 de ve RT ile bulunan sonuçlar Tablo 9 da verilmişir. Tablo 8. YSA eknikleri ile bulunan ahmin değerleri ve OMYH GERÇEK RBFN BPN MYH (%) RBFN BPN 1999 9101,9 9197 87358 1,0910 4,147 000 9895,7 97863 9558 0,440 5,8371 001 97070 103370 97811 6,4901 0,7633 00 10800 108650 103090 5,6906 0,81 OMYH: 3,480,7743 Tes kümesi için de en küçük OMYH değerini YSA ekniklerinin verdiğini görmekeyiz. Bu sonuçlar, kurulan YSA yapısının ahmin için kullanılabilirliğini gösermekedir. Tablo 10 da, bahsedilen büün eknikler kullanılarak, 003-010 yılları için bulunan ne ET ahminleri göserilmişir. Tablo 9. RT ekniği ile bulunan ahmin değerleri ve OMYH TAHMİN MYH (%) Gerçek Yıllara Nüfusa Yıllara Nüfusa Göre Göre Göre Göre 1999 9101,9 90781,1 8317,6 0,4613 8,8531 000 9895,7 96413,0 96019,9 1,9153,3151 001 97070 1037,1 10444,8 5,331 5,5370 00 10800 10853,7 108907,3 5,3051 5,9410 OMYH: 3,51 5,6615 6. SONUÇ Yapığımız bu çalışma, YSA ekniklerinin bir ahmin aracı olarak kullanılabilirliğini ve oldukça iyi sonuç verdiğini gösermekedir. Regresyon ekniğinin ve Box-Jenkins modellerinin iyi sonuç vermesi, gözlem sayısı ile sıkı ilişkilidir. Box ve Jenkins, modellerinde 70 in üzerinde gözlem ile çalışılması gerekiğini söylemekedirler [16]. YSA eknikleri ise daha az veri ile çalışmaya müsaade emekedir. Ancak YSA eknikleri, kara kuu (black box) özelliği göserdiklerinden bazen olumsuz sonuçlar üreebilirler [5]. Bu yüzden, ahmin aracı olarak kullanıldıklarında, geleneksel meolar ile bulunan sonuçlar YSA ekniklerini deseklemede yardımcı olarak kullanılabilir. Problemin yapısına uygun kurulmuş bir ağ, iyi neiceler verecekir. Bundan dolayı incelenen probleme göre uygun ağ yapıları araşırılmalıdır. KAYNAKLAR 1. Hill, T., O Connor, M., Remus, W., Neural Neworks Models for Time Series Forecass, Tablo 7. ZSA eknikleri ile bulunan ahmin değerleri ve OMYH MYH (%) GERÇEK (0,1,1) (1,1,0) (,,0) (0,,1) (0,1,1) (1,1,0) (,,0) (0,,1) 1999 9101,9 70069 79991 9679 96863 3,1715 1,93 5,5668 6,07 000 9895,7 70 863 1065 103154 6,578 15,935 4,4043 4,945 001 97070 74370 8515 10901 109631 3,3851 1,18 1,3117 1,9401 00 10800 7651 87753 115631 11694 5,563 14,6371 1,4815 13,164 OMYH: 4,6619 13,7694 8,6911 9,3040 RBFN Tablo 10. 003-010 yılları için ahmin değerleri RT (0,1,1) (1,1,0) BPN (,,0) (0,,1) 003 113610 108360 11446,63 78671 9055 149 13144 004 118180 113600 10863,91 808 9730 19481 130180 005 190 118780 17457,55 8973 95184 136648 13740 006 15880 13870 13443,55 8513 9760 144038 144811 007 18890 18850 1411,91 8774 100044 151595 15406 008 131300 133690 14839,64 8944 10457 15934 160187 009 133070 138380 155755,74 91575 104863 16755 168155 010 134180 14890 163311,0 9376 1076 175369 176309 3 Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004
Yapay Sinir Ağları İle Türkiye Elekrik Enerjisi Tükeiminin 010 Yılına Kadar Tahmini C. Hamzaçebi ve F. Kuay Managemen Sciences, Cil 4, No 7,108-109, 1996.. Sharda, R., Pail, R.B., Connecionis Approach o Time Series Predicion: An Emprical Tes, Journal of Inelligen Manufacuring, Cil 3, 317-33, 199. 3. Tang, Z., Almeida, C., Fishwick, P.A., Time Series Forecasing Using Neural Neworks vs Box-Jenkins Mehodology, Simulaion, Cil 57, No 5, 303-310, 1991. 4. Zhang, G., Pauwo, B.E., Hu, M.Y., Forecasing wih Arificial Neural Neworks: The Sae of he Ar, Iner. Journal of Forecasing, Cil 14, 35-6, 1998. 5. Park, J., Sandberg, I.W., Universal Approximaion Using Radial Basis Funcion Neworks, Neural Compuaion, Cil 3, 46-57, 1991. 6. Peng, T.M., Hubele, N.F., Karady, G.G., Advancemen in he Applicaion of Neural Neworks for STLF, IEEE Trans. on Power Sys., Cil 7, No1, 50-57, 199. 7. Liang, R.H., Cheng, C.C., Shor-Term Load Forecasing by a Neuro-Fuzzy Based Approach, Elecrical Power and Energy Sysems, Cil 4, 103-111, 00. 8. Tamimi, M., Egber, R., Shor Term Elecric Load Forecasing Via Fuzzy Neural Collaboraion, Elecric Power Sysems Research, Cil 56, 43-48, 000. 9. Dash, P.K., Sapahy, H.P., Liew, A.C., A Real- Time Shor-Term Peak and Average Load Forecasing Sysem Using a Self-Organising Fuzzy Neural Nework, Engineering Applicaions of Arificial Inelligence, Cil 11, No, 307-316, 1998. 10. Srinivisan, D., Evolving Arificial Neural Neworks for Shor Term Load Forecasing, Neurocompuing, Cil 3, 65-76, 1998. 11. Kodogiannis, V.S., Anagnosakis, E.M., A Sudy of Advanced Learning Algorihms for STLF, Eng. App. of Arificial Inelligence, Cil 1, No, 159-173, 1999. 1. Kermanshahi, B., Iwamiya, H., Up o Year 00 Load Forecasing Using Neural Nes, Elecrical Power and Energy Sysems, Cil 4, 789-797, 00. 13. Al-Saba, T., El-Amin, I., Arificial Neural Neworks as Applied o Long-Term Demand Forecasing, Arificial Inelligence in Engineering, Cil 13, 189-197, 1999. 14. Parlos, A.G., Oufi, E., Muhusami, J., Paon A.D., Aiya A.F., Developmen of an Inelligen Long-Term Elecrical Load Forecasing Sysem, Inelligen Sysem Applicaions o Power Sysem Proceedings, 88-9, 1996. 15. Padmakumari, K., Mohandas, K.P., Thiruvengadam, S., Long Term Disribuion Demand Fore. Using Neuro Fuzzy Compuaions, In. Jo. of Elecrical Power and Energy Sysems, Cil 1, No 5, 315-3, 1999. 16. Box, G., Jenkins, M., Time Series Analaysis Forecasing and Conrol, Holden Day Inc., California, 1976. 17. Kaasra, I., Boyd, M., Designing a Neural Nework for Forecasing Financial and Economic Time Series, Neurocompuing, Cil 10, 15-36, 1996. 18. Haykin, S., Neural Neworks: A Comprehensive Foundaion, Perencice Hall, New Jersey, 1999. 19. Werbos, P.J., Beyond Regression: New Tools for Predicion and Analysis in he Behavioral Sciences, PhD hesis, Harvard Universiy, 1974. 0. Rumelhar, D.E., Hinon, G.E., Williams, R.J., Learning Inernal Represanaion by Back- Propagaing Errors, In: Rumelhar D.E., McCleland J.L., The PDP Research Group, Paralel Disribued Processing: Exploraions in he Microsrucure of Cogniion, MIT Press, MA, 1986. 1. Karalopoulos, S.V., Undersanding Neural Nework and Fuzzy Logic, IEEE Press, New York,1996.. Demuh, H., Beale, M., Neural Nework Toolbox For Use Wih MATLAB User s Guide Version 4, MA, 000. 3. Alaş, M., Özkan, H.F., Çelebi E., 00 Enerji İsaisikleri, Türkiye 9. Enerji Kongresi, 0, İsanbul, 00. 4. Devle İsaisik Ensiüsü, Elekrik, Gaz ve Su İsaisikleri, 4, 19. 5. Faraway, J., Chafield, C., Time Series Forecasing Wih Neural Neworks: A Comparaive Sudy Using The Airline Daa, Appl. Sais., Cil 47, 31-50, 1998. Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. Cil 19, No 3, 004 33