BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA. Selma DÜZYURT YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA Selma DÜZYURT YÜKSEK LİSANS TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2008 ANKARA

Selma DÜZYURT tarafından hazırlanan BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA adlı bu tezn Yüksek Lsans tez olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Fevz KUTAY Tez Danışmanı, Endüstr Mühendslğ A.B.D. Bu çalışma, jürmz tarafından oy brlğ le Endüstr Mühendslğ Anablm Dalında Yüksek Lsans tez olarak kabul edlmştr. Prof. Dr. Fevz KUTAY Endüstr Mühendslğ A.B.D. G.Ü. Prof. Dr. Hasan BAL İstatstk A.B.D. G.Ü. Yrd. Doç. Dr. Feyzan ARIKAN Endüstr Mühendslğ A.B.D. G.Ü. Tarh: 20/06/2008 Bu tez le G.Ü. Fen Blmler Ensttüsü Yönetm Kurulu Yüksek Lsans derecesn onamıştır. Prof. Dr. Nermn ERTAN Fen Blmler Ensttüsü Müdürü

TEZ BİLDİRİMİ Tez çndek bütün blglern etk davranış ve akademk kurallar çerçevesnde elde edlerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada orjnal olmayan her türlü kaynağa eksksz atıf yapıldığını bldrrm. Selma DÜZYURT

v BULANIK REGRESYON İLE TAHMİN VE BİR UYGULAMA (Yüksek Lsans Tez) Selma DÜZYURT GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Hazran 2008 ÖZET Aralarında sebep sonuç lşks bulunan br bağımlı ncel değşkenle, br veya brden fazla bağımsız ncel değşken arasında lşk bçmne regresyon, lşk bçmn gösteren matematksel fadeye regresyon model denr. Bulanık regresyon, karar verme sürecnde hem ncel hem de ntel değşkenlern dkkate alınmasına olanak sağlayan problemlern çözümünde kullanılablecek karar verme yöntemlernden brsdr. Bulanık regresyon, sstem yapısındak belrszlğe bağlı olarak verlern tamamının ya da br kısmının bulanık olması veya sstem yapısının değşkenler arasında kesn lşkler tanımlanmasına mkan vermemes gb klask regresyon uygulanmasının önerlmedğ durumlarda kullanılan alternatf br yöntemdr. Bu çalışmada klask regresyon ve bulanık mantığın tpk br uygulaması olan bulanık regresyon teork olarak ncelenmş ve bu kapsamda Ankara dak konut fyatlarının tahmnne yönelk modeller oluşturularak sonuçlar karar vercye göre değerlendrlmştr. Blm Kodu : 906.1.066 Anahtar Kelmeler : Tahmn, Regresyon, Bulanık Regresyon Sayfa Aded : 123 Tez Yönetcs : Prof. Dr. Fevz KUTAY

v A FORECAST ABOUT FUZZY REGRESSION AND A CASE (M.Sc. Thess) Selma DÜZYURT GAZI UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 2008 ABSTRACT The relatonshp based on a cause and effect relaton between a dependant quanttatve varable and one/or more ndependant quanttatve varable s called regresson, the mathematcal expresson that shows ths relatonshp s called regresson model. Fuzzy regresson s one of the methods that can be used n solvng the problems by provdng facltes to consder both quanttatve and qualtatve varables n decson makng process. Fuzzy regresson s an alternatve method whch s used n some stuatons that are not suggested for classcal regresson mplementatons such as; all/or some of the datas beng fuzzy due to the ambguous system structure or the system structure s beng unable to determne defnte relatons between varables. In ths case, classcal regresson and fuzzy regresson as a typcal mplementaon of a fuzzy logc are studed. In ths scope, models are formed through forecast housng prces n Ankara and the results are evaluated due to the decson makers. Scence Code : 906.1.066 Key Words : Forecast, regresson, fuzzy regresson Page Number : 123 Advser : Prof. Dr. Fevz KUTAY

v TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca, yardım ve katkılarıyla ben yönlendren danışman hocam Prof. Dr. Fevz KUTAY a, tecrübelernden faydalandığım ve bana her konuda yardımcı olup, fkrlern esrgemeyen sevgl arkadaşım Bedrye ÖZEL e, manev desteklernden dolayı aleme ve tüm dostlarıma sonsuz teşekkürü br borç blrm.

v İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... v ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... v İÇİNDEKİLER... v ÇİZELGELERİN LİSTESİ... x ŞEKİLLERİN LİSTESİ... x 1. GİRİŞ... 1 2. TAHMİN, TAHMİN TEKNİKLERİ VE REGRESYON... 3 2.1. Tahmn... 3 2.2. Tahmn Teknkler... 3 2.2.1. Sebep-sonuç lşksne dayalı tahmn teknkler... 4 2.2.2. Zaman serler analzne dayalı tahmn teknkler... 5 2.3. Regresyon... 5 3. BULANIK KÜME TEORİSİ VE BULANIK REGRESYON... 8 3.1. Bulanık Küme Teors... 8 3.1.1. Bulanıklık kavramı faydası ve uygulamaları... 9 3.1.2. Belrszlk ve kesn olmayış... 10 3.1.3. Belrszlk yöntemler... 11 3.1.4. Bulanık kümeler ve üyelk dereceler... 12 3.1.5. Bulanık sstem... 13 3.1.6. Bulanık mantığın avantaj ve dezavantajları... 15 3.2. Bulanık Regresyon... 17 3.2.1. Lteratür taraması... 20

v Sayfa 3.2.2. Bulanık doğrusal regresyon model... 26 3.2.3. Tanaka nın bulanık regresyon model... 27 3.2.4. Tanaka nın bulanık doğrusal regresyon modelnn yenden gözden geçrlmş metodu... 31 3.2.5. Bulanık en küçük kareler regresyonu:... 32 3.2.6. Klask regresyon ve bulanık regresyon analz... 35 4. KLASİK REGRESYON VE BULANIK REGRESYON İLE KONUT FİYATLARININ TAHMİNİ... 38 4.1. Klask Regresyon İle Tahmn... 39 4.2. Tanaka nın Bulanık Regresyon Analz Model... 41 4.3. Tanaka nın Bulanık Doğrusal Regresyon Modelnn Yenden Gözden Geçrlmş Metodu le Tahmn (Revze FLR) :... 48 4.4. Mnmum Bulanıklık Krtern Kullanan Bulanık En Küçük Kareler Regresyonu le Tahmn... 54 4.5. Aralık Regresyon le Tahmn... 60 4.6. Keskl X Bağımsız Değşkenler ve Bulanık Y Bağımlı Değşken İçn H=0.00 Mnmum Bulanıklık Krter İle Tanakanın Bulanık Regresyon Model... 64 5. SONUÇ VE ÖNERİLER... 66 EKLER... 74 EK-1 MINITAB paket programı le elde edlen sonuçlar... 75 EK-2 Keskl X Bağımsız Değşkenler Ve Keskl Y Bağımlı Değşken İçn Farklı Modellern LİNGO Paket Programında Gösterm Ve Elde Edlen Çözüm Sonuçları... 76 EK-3 Keskl X bağımsız değşkenler ve bulanık Y bağımlı değşken çn H=0.00 mnmum bulanıklık krter le Tanakanın bulanık regresyon model... 119 ÖZGEÇMİŞ... 123

x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çzelge Sayfa Çzelge 4.1. Ankara nın farklı semtlernde bulunan konutların fyatları ve konut fyatlarını etkleyen krterlern lstes.....39 Çzelge 4.2. Klask Regresyon kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler.47 Çzelge 4.3. H=0.00 çn Tanaka nın bulanık regresyon analz kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler.......49 Çzelge 4.4. H=0.50 çn Tanaka nın bulanık regresyon analz kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler...51 Çzelge 4.5. H=0.70 çn Tanaka nın bulanık regresyon analz kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler...53 Çzelge 4.6. H=0.00 çn Revze FLR kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler.....56 Çzelge 4.7. H=0.50 çn Revze FLR kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler..........58 Çzelge 4.8. H=0.70 çn Revze FLR kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler.... 60 Çzelge 4.9. H=0.00 çn Mnmum Bulanıklık Krtern Kullanan Bulanık En Küçük Kareler Regresyonu kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler......62 Çzelge 4.10. H=0.00 çn Mnmum Bulanıklık Krtern Kullanan Bulanık En Küçük Kareler Regresyonu kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler......64 Çzelge 4.11. H=0.70 çn Mnmum Bulanıklık Krtern Kullanan Bulanık En Küçük Kareler Regresyonu kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler......66 Çzelge 4.12. Aralık Regresyon Model kullanılarak tahmn edlen Y (Konut fyatları) değerler...68 Çzelge 4.13. Kullanılan yöntem ve sonuçların özet...69 Çzelge 4.14. Ankara nın farklı semtlernde bulunan konutların fyatları ve konut fyatlarını etkleyen krterlern lstes.. 71

x ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekl Sayfa Şekl 2.1. Regresyonun Sınıflandırılması..... 6 Şekl 3.1. Üyelk dereces fonksyonları (a) klask küme, (b) bulanık küme....14 Şekl 3.2. Bulanık ver Y y elde etmek çn gerekl olan Y nn uygunluk dereces....... 31 Şekl 3.3. Aralık Regresyon Modeller (a) Belrl X ve belrl Y değerler çn aralık regresyon model (b) Belrl X ve bulanık Y değerler çn aralık regresyon model....36

1 1. GİRİŞ Blndğ gb regresyon br tahmn yöntem olup, bağımsız değşken değerlernden bağımlı değşken değerlern tahmn etmede kullanılır. Sebep-sonuç lşks bulunan bağımlı ve bağımsız değşkenler ncel değşkenlerdr. Yan sayısal değerlerdr. Değşken değerler bell ve kesndr ve dolayısıyla herkes tarafından aynı şeklde değerlendrleblr ve yorumlanır. Öte yandan bağımlı değşkene etk eden ncel değşkenlerden başka ntel değşkenlerde vardır. Bunlar ölçülemedğnden regresyon modellerne dahl edlemezler. Dolayısıyla regresyon model le tahmn edlen bağımlı değşken değerler gerçeğ tam olarak yansıtmazlar. Örneğn tüketm; gelr, kra, kültür harcamaları gb ncel değşkenlern fonksyonu olduğu gb, tüketm sosyal çevre, oturulan semt gb bazı ntel değşkenlerde doğrudan etklerler ancak bunlar ölçülemeyeceğnden regresyon modellerne dahl edlemezler. Blndğ üzere ntel değşkeneler kesn değl göreceldrler. Örneğn zengn-fakr, büyük-küçük, uzun-kısa kavramları kşden kşye farklı algılanır ve değerlendrlr. Öte yandan sstem yapısı her zaman değşkenler arasında kesn lşkler tanımlanmasına mkan vermeyeblr. Dolayısıyla regresyon model le tahmn edlen bağımlı değşken değerler gerçeğ tam olarak yansıtmazlar. 1960 lı yılarda Zadeh n gelştrdğ Bulanık Küme Teors yaklaşımı, ntel değşkenlere sayısal olarak değerlendrme olanağı yaratmıştır. Daha sonra Tanaka ve ark. (1982) Bulanık Küme Teorsnden yararlanarak Bulanık Doğrusal Regresyon yöntemn gelştrmşlerdr. Bu yöntemle her br ntel gözlem üyelk derecesne göre modele sayısal olarak katılmaktadır. İknc bölümde, tahmn, tahmnn önem ve tahmn teknkler konusunda blg verlmş ve br tahmn teknğ olan regresyon kısaca anlatılmıştır. Üçüncü bölümde; bulanıklık kavramı, bulanık sstem, bulanık kümeler, üyelk dereceler, bulanık regresyon ve bulanık regresyon teknkler hakkında blg verlerek lteratürde bu konu le lgl yapılmış çalışmalara yer verlmştr.

2 Dördüncü bölümde; Klask Regresyon ve Bulanık Regresyon kullanılarak Ankara dak konut fyatlarının sunulan krterlere göre tahmnne yönelk br uygulama yer almaktadır. Beşnc bölümde; Klask Regresyon le Bulanık Regresyon çeştl alternatflere göre kullanılmış ve sonuçlar değerlendrlmştr.

3 2. TAHMİN, TAHMİN TEKNİKLERİ VE REGRESYON 2.1. Tahmn Tahmn br olayın alacağı değerler önceden yaklaşık olarak blmektr denleblr. Brçok kş özellkle her alandak yönetcler (karar vercler), pek çok konuda karar verme durumundadırlar. Karar verclern mevcut durumla veya geleceğe lşkn kararlarının hemem hemen heps tahmne dayanır. Tahmne lşkn kararlar rsk çermektedr. Şöyle k tahmnler ne kadar gerçeğe yakınsa doğru karar verme olasılığı yüksek, dolayısıyla rsk azdır. Aksne tahmnler ne kadar gerçekten uzaksa, doğru karar verme olasılığı düşük, dolayısıyla rsk fazladır. Sonuç olarak kararlar rsk çermektedr. Mevcut durumla lgl kararlarda rsk az, geleceğe lşkn kararlarda belrszlk fazla olduğundan rsk yüksektr. Çünkü geleceğ gerçeğe yakın blmek oldukça güçtür. Tahmn br olayla lgl doğru karar vermey amaçlar. Dolayısıyla tahmn karar vercnn en öneml vazgeçlmez unsurudur. [Kutay, 1989]. 2.2. Tahmn Teknkler Brçok tahmn teknkler vardır. Bunlar çeştl şeklde sınıflandırılablr. Tahmn teknklern başlıca kaltatf ve kanttantf teknkler olarak k gruba ayırmak mümkündür. Gerek kanttatf teknklerde, gerekse kaltatf teknklerde çıkış noktası aynıdır, şöylek; söz konusu olaya lşkn gözlem değerlerdr. Geçmş ve şmdk dönem gözlem değerlernden gelecek dönem gözlem değerler belrl kurallar çerçevesnde tahmn edlr. Kaltatf tahmn teknkler, geçmş blglere dayanmakla beraber, büyük ölçüde tahmn yapanın blg, tecrübe ve kşsel görüşlerne dayanır. Kaltatf teknklerde tahmn yapanın blg ve tecrübes, deneym öneml ölçüde rol oynar. Dolayısıyla br konuda deneyml, tecrübel br kşnn tahmn daha y sonuç vereblr. Kaltatf teknkler subjektftr denleblr. Çünkü aynı gözlem değerler çn

4 farklı kşlern değerlendrmeler farklı olablr. Öte yandan kaltatf tahmn teknklernde tahmn hatası ölçülemez. Bundan kaltatf tahmn teknklernn tamamen gereksz olduğu anlamı çıkarılmamalıdır. Yukarıda belrtldğ gb tahmn yapanın o konudak blgs, deneym ne kadar fazla se, yaptığı tahmnlerde gerçeğe daha yakın sonuçlar vereblr. Bazen kaltatf teknkler, kanttatf teknklerden daha y sonuçlar vereblrler. Öte yandan, kaltatf teknklernn uygulamasının kolay olması, fazla çaba ve zaman gerektrmemes olumlu özellk olarak belrtleblr. Kanttaf tahmn teknkler de çeştl açılardan sınıflandırılablrsede başlıca, sebep sonuç lşksne dayanan teknkler ve zaman sers analzlerne dayanan teknkler olarak k gruba ayırmak mümkündür. Sebep sonuç lşksne dayanan kanttatf teknkler Regresyon ve ekonometrk modellerdr. [Kutay, 1989]. 2.2.1. Sebep-sonuç lşksne dayalı tahmn teknkler Regresyon teknğnde aralarında sebep-sonuç lşks bulunan br ncel bağımlı değşkenle br veya daha çok ncel bağımsız değşken arasındak sebep sonuç lşks geçmş dönem gözlem değerler yardımıyla belrlenr. Daha sonra bağımsız değşkenlern gelecektek çeştl değerler çn bağımlı değşkenn alacağı değer tahmn edlmeye çalışılır. Öte yandan regresyon teknğ bağımlı bağımsız değşkenler arasındak sebep sonuç lşksn belrlemey de amaçlar. Ekonometrk modeller sebep sonuç lşks gösteren k ve daha çok (bast veya çoklu) regresyon denklemnden oluşan denklem sstemdr. Dolayısıyla ekonometrk modellerde brden fazla bağımlı değşken bulunur. Ekonometrk modellerde tüm bağımlı ve bağımsız değşkenler arasındak lşkler eş zamanlı (smultane) olarak ncelenr. Böylece bağımlı bağımsız değşkenler arasındak lşkler daha gerçekç br şeklde değerlendrlmş olur. Bunun sonucu olarak br denklemdek bağımsız değşken değerler yardımıyla bağımlı değşken değer ve bu değşken çeren dğer denklemler yardımıyla dğer bağımlı değşken değerler tahmn edleblmektedr.

5 Yukarıda da belrtldğ üzere sebep sonuç lşksne dayalı tahmn teknkler daha çok bağımsız değşken değerlernden bağımlı değşken değerlern tahmn etmede kullanılırlar. Regresyon ve ekonometrk modellerle gelecek dönem tahmnler yapılablmes oldukça sınırlıdır. Zra regresyon ve ekonometrk modeller yardımıyla bağımlı değşken veya değşkenlernn gelecek dönem değerlern tahmn edeblmek çn bağımsız değşkenlern gelecek dönem değerlernn belrlenmes yada tahmn edlmes gerekr. Bu da ancak söz konusu bağımsız değşkenlere lşkn zaman serlernn analz le mümkündür. [Kutay, 1989]. 2.2.2. Zaman serler analzne dayalı tahmn teknkler Regresyon ve ekonomk model dışındak tüm kanttatf tahmn teknkler değşkenn geçmş gözlem değerlernden oluşan zaman serlern esas alır. Regresyon ve ekonomk modeller bağımsız ncel değşkenlerden, bağımlı ncel değşkenler tahmn etmey ve geçmş gözlem değerler yardımıyla değşkenlern gelecek dönem değerlern tahmn etmey amaçlar. Tüm tahmn teknklernn ekstrapolasyona (ötelemeye) dayandığı söyleneblr. Tahmn teknklernde zlenen yol aynıdır. Şöyle k önce lglenlen değşkene lşkn geçmş gözlem değerlernden oluşan zaman sers analz edlerek sernn ana eğlm ve özellkler belrlenr. Sonra bu eğlm yansıtacak model seçlr ve mevcut zaman sersnden modeln parametreler yaklaşık olarak bulunur. Daha sonra değşkenn gelecek dönemlerde de aynı eğlm göstereceğ varsayılarak belrlenmş model yardımıyla gelecek dönemler çn yaklaşık değerler elde edlr. Zaman serlerne dayalı tahmn teknkler, Trend Analz, Kısımlara Ayırma Teknğ, Düzeltme Teknkler ve Box-Jenkns teknğdr. [Kutay, 1989]. 2.3. Regresyon Aralarında sebep-sonuç lşks bulunan br bağımlı ncel değşkenle, br veya brden çok bağımsız ncel değşken arasındak lşk bçmne regresyon denr.

6 İlşk bçmn gösteren matematksel fadeye regresyon foksyonu veya regresyon model denr. Regresyon modeller çeştl açılardan sınıflandırılablr. İçerdğ bağımsız değşken sayısı bakımından Bast Regresyon ve Çoklu Regresyon olmak üzere 2 ye ayrılır. Br bağımsız değşken çeren modele Bast Regresyon, Brden çok bağımsız değşken çeren regresyona çoklu regresyon denr. Öte yandan regresyon doğrusal ve doğrusal olmayan olarakta kye ayrılır. Doğrusal olma ve doğrusal olmama bast ve çoklu çn de söz konusudur. Dolayısıyla regresyon modeller; REGRESYON Bast Regresyon Çoklu Regresyon Doğrusal Bast Doğrusal Olmayan Doğrusal Çoklu Doğrusal Olmayan Regresyon Bast Regresyon Regresyon Çoklu Regresyon Şekl 2.1. Regresyonun sınıflandırılması Şeklnde sınıflandırılır. Doğrusal (bast veya çoklu) regresyon br tane, doğrusal olmayan (bast veya çoklu) regresyon çok çeştldr. Bast veya çoklu regresyon modellernn belrlenmesnde En Küçük Kareler yöntem kullanılır. Gözlem değerler le tahmn değerler arasındak farka hata denr. En Küçük Kareler Yöntem Hata Karelernn Toplamını en küçüklemey amaçlar. Gözlem değerler le tahmn değerler arasındak hata kaçınılmazdır. Hata nedenler başlıca;

7 - Ölçme Hataları - Modele dahl edlmeyen ntel değşkenlern etklerdr.

8 3. BULANIK KÜME TEORİSİ VE BULANIK REGRESYON 3.1. Bulanık Küme Teors Her nsan günlük hayatında kesn olarak blnemeyen, bazen de önceden sank kesnmş gb düşünülen, ama sonuçta kesnlk arz etmeyen durumlarla karşılaşır. Bu durumların örgün (sstematk) br şeklde önceden planlanarak sayısal öngörülern yapılması ancak br takım kabul ve varsayımlardan sonra mümkün olablmektedr. Şmdye kadar yapılan mühendslk araştırmalarında ve modellemelernde bu varsayım le kabul ve kavramlara kesnlk kazandırmak çn değşk çalışmalarda bulunulmuştur. Halbuk, büyük ölçeklerden küçük ölçeklere doğru geçldkçe ncelenen olayların kesnlkten uzaklaşarak belrszlk çeren yönlere doğru gtmeler söz konusudur [Şen, 2001]. Gerçek dünya karmaşıktır. Bu karmaşıklık genel olarak belrszlk, kesn düşünceden yoksunluk ve karar verlemeyşten kaynaklanır. Brçok sosyal, ekonomk ve teknk konularda nsan düşüncesnn tam anlamıyla olgunlaşmamış oluşundan dolayı belrszlkler her zaman bulunur. İnsan tarafından gelştrlmş olan blgsayarlar, bu türlü blgler şleyemezler ve çalışmaları çn sayısal blgler gerekldr. Gerçek br olayın kavranılması nsan blgsnn yeterszlğ le tam anlamıyla mümkün olmadığından, nsan, düşünce sstemnde ve zhnnde bu gb olayları yaklaşık olarak canlandırarak yorumlarda bulunur. Genel olarak değşk bçmlerde ortaya çıkan karmaşıklık ve belrszlk gb tam ve kesn olmayan blg kaynaklarına bulanık kaynaklar adı verlr. Zadeh tarafından gerçek dünya sorunları ne kadar yakından ncelemeye alınırsa, çözümün daha da bulanık hale geleceğ fade edlmştr. Çünkü çok fazla olan blg kaynaklarının tümünü nsan aynı anda ve etkleşml olarak kavrayamaz ve bunlardan kesn sonuçlar çıkaramaz. Burada blg kaynaklarının temel ve kesn blglere lave olarak, özellkle sözel olan blgler de htva ettğ vurgulanmalıdır. İnsan sözel düşünebldğne ve bldklern başkalarına sözel fadelerle aktarabldğne göre bu fadelern kesn olması beklenemez [Şen, 2001].

9 Br sstem hakkında ne kadar fazla öğrenerek blg sahb olursak, onu o kadar daha y anlayablrz ve onun hakkındak karmaşıklıklar da o derece azalır, fakat tamamen yok olmaz. İncelenen sstemlern karmaşıklığı, az veya yeterl mktarda ver bulunmazsa, bulanıklık o kadar etkl olacaktır. Bu sstemlern çözümlernn araştırılmasında bulanık olan grd ve çıktı blglernden, bulanık mantık kurallarının kullanılması le anlamlı ve yararlı çıkarımların yapılması yoluna gdleblr [Şen, 2001]. 3.1.1. Bulanıklık kavramı faydası ve uygulamaları L. Asker Zadeh lk kez "bulanık küme" kavramından 1962'de yayınlandığı "Devre teorsnden sstem teorsne" adlı çalışmasında bahsetmştr [Zadeh, 1962]. Belrszlğn matematğ olarak smlendrleblecek bu düşünceler knc çalışmada olgunlaşmıştır [Zadeh, 1965] Bundan sonrak on yılda (1965-1975) k çalışmadan kapsamlı br bblyografya oluşturablecek 620 çalışmaya ulaşıldı [Ganes ve Kohout, 1977]. Çalışmaların sayısı yıldan yıla artarak 1979' da 1400' e ulaştı [Kendall ve Yager, 1979]. Takp eden yıllarda yayınlar artık üstel br hıza erşmşt. Bulanık küme teors le lglenenler, bu konuda çalışanlar, küçük uzman gruplardan uluslararası topluluklara dönüştü. Uygulama alanı öyle çoğaldı k çeştl dsplnlerdek bu yayınları zlemek artık mümkün değl. Bulanık küme teors ve matematğne bu aşırı lg, teork ve uygulamacı blm adamları ve teknokratların çoğunluğunun problem çözme anlayışında değşm olmasındandır. İnsan yapılı sstemlern gelştrlmesnde geçerllğ ve güçlülüğü spatlanan katı (hard) sstem yaklaşımı doğal sstem, ya da yarı doğal yarı nsan yapılı sstem çn model gelştrmede o kadar etkl görülmemektedr. "Yumuşak" (soft) sstem yaklaşımı blm ve teknolojnn, ekolojk, sosyal ve ekonomk süreçlere genşletmes çn gerekl hale gelmştr. Yumuşak sstem yaklaşımının temelnde se bulanık küme teors ve onun uzman sstemlerdek uygulamaları vardır [Ganes, 1987].

10 Zadeh, Kaufman'ın ktabı çn yazdığı sunuş yazısında çok ddalı olarak bulanık küme teorsnn pskoloj, sosyoloj, sosyal blmler, felsefe, ekonom dl blm, yöneylem araştırması, yönetm blm ve dğer alanlarda yapay zeka sstemlernn dzaynında temel olacağını belrtmştr.[kaufman, 1975] Gerçekten de bugüne kadar yapılan çalışmalar Zadeh'n öngörülern doğrulamaktadır. Bulanık küme teors aşağıdak blm dalları ve alanlarda uygulanmıştır: Yapay zeka Uzman sstemler Kontrol teors Kalte kontrol, Çok amaçlı karar verme Ürün planlaması, seçm Optmum sstem planlaması Taşıma, ulaşım Net work Oyunlar kuramı Çevre yönetm Bankacılık fnansı Zraat Bununla beraber başlangıçta br çok blm adamının bu yen teor üzernde şüpheler vardır [Arbb, 1977]. 3.1.2. Belrszlk ve kesn olmayış Mantık, sstem, küme vb çn bulanıklık belrszlğn br fades olarak karşımıza çıkar. Geçmşte belrszlklern şlenmes ve anlamlı sonuçlara varılablmes çn olasılık teors kullanılmıştır. Matematk ve mühendslkte de bu olasılık teors belrszlk durumlarında statstk yöntemlerle beraber kullanılır. Bu nedenle de bütün belrszlğn rastgele (random) karakterde olduğu kavramı yaygınlaşmıştır.

11 Rastgelelğn en öneml özellğ, sonuçların ortaya çıkmasında tamamen şans olayının rol oynaması ve gerekl öngörülern ve tahmnlern kesn br doğrulukla önceden yapılamamasıdır. Ancak, blnen belrszlklern heps rastgele karakterde değldr. Günlük hayatta karşılaşılan belrszlklernn çoğunun rastgele olmadığı kolayca anlaşılablr. Rastgele karakterde olmayan olaylarda, sözel belrszlkler halnde nceleme ve sonuç çıkarma şlemlernde olasılık ve statstk gb sayısal belrszlkler gerektren yöntemblmler (metodolojler) kullanılamaz [Şen, 2001]. Bulanık mantığın en geçerl olduğu k durumdan lk, ncelenen olayın karmaşık olması ve bununla lgl yeterl blgnn bulunamaması durumunda kşlern görüş ve değer yargılarına yer verlmesdr. İkncs se nsan muhakemesne, kavrayışlarına ve karar vermesne htyaç gösteren hallerdr. Bulanık mantıktan karmaşıkta olsa, karşılaşılan her türlü sorunun çözülebleceğ anlamı çıkarılmamalıdır. Ancak, en azından nsan düşüncesnn ncelenen olayla lgl olarak bazı sözel çıkarımlarda bulunması dolayısı le en azından, daha y anlaşılableceğ sonucuna varılablr [Şen, 2001]. 3.1.3. Belrszlk yöntemler Son 30 yıla kadar sürekl kullanılan belrgn mantık ve özellkle de yne 2000 yılına kadar nsanların bastçe kullandıkları Arsto mantığı yerne, belrszlk çeren ve bugün bulanıklık (fuzzy) denlen br mantık yapısı, değşk teknolojk chazlarda kullanılır hale gelmştr. Burada, günlük konuşma dlnde geçen sözel belrszlkler de, modelleme veya hesap yapılırken şn çne katması mümkün olmuştur. Günümüz teknolojsnn, çamaşır-bulaşık maknes, elektrkl süpürge, araba, asansör, yapay zeka, modelleme gb brçok atılımları son günlerde bulanık mantık yöntemlernde kullanılması le başarılablmektedr [Şen, 2001]. Bu açıklamalardan sonra belrszlğn her tarafta ve her şeyde bulunduğu ve bunların nesnel olarak ncelemeler çn bazı teknk, yöntem algortma ve yaklaşımların alışılagelmş belrgn matematk (dferansyel denklem, türev) dışında belrszlğ yakalayablecek ve onu sayısallaştırablecek kuralları olan bazı blmsel yöntemlere

12 htyaç olduğu aşkardır. Bu türlü konular çn geçerl olablecek olasılık, statstk, stokastk, fraktal, kaotk, kuantum gb değşk belrszlk yöntemler bulunmaktadır. Ancak bunların en esks ve dğerlernn anlaşılması çn gerekl olanı olasılıktır. Bu yöntemler olayın ncelenmesnde kuralcı, bastleştrc ve donuk kavramlar olması yerne daha dnamk, belrsz ve verml yaklaşım ve görüşlerle yardımcı olmaktadır [Şen, 2001]. 3.1.4. Bulanık kümeler ve üyelk dereceler Yukarıda değnlen değşk belrszlk durumları arasında sözel olanlarının mükemmel olmayan blg çerğ olması açısından dama yaklaşıklık ve bulanıklık çerdğ anlaşılmaktadır. Bu gb belrszlk durumlarında en uygun yönetm blm esasının küme elemanlarına değşk üyelk derecelernn verlmes le olacağı Lütfü Askerzade tarafından 1965 yılında belrtlmştr. Arsto mantığına göre nsanlar boy bakımından ya uzundur veya değldr. Halbuk, Zadeh yaklaşımına göre uzun boyluluğun değşk dereceler vardır. Uzun boylulardan 1 tanes gerçek uzun boylu olarak alınırsa ondan braz daha kısa olanlar uzun boylu değl dye dışlanamazlar. Esas alınan uzun boyluluğun altında ve üstündek boylar o kadar kuvvetl olmasa ble, uzun boyluluğa at olma dereces braz daha az olmakla beraber, yne de uzun boylular kümesne grmektedr. Böylelkle dünyadak tüm nsanlar kümesndek nsanların teker teker boy uzunluğu açısından brer üyelk derecelern bulunduğunu söyleyeblrz [Şen, 2001]. Arsto mantığına göre çalışan ve şmdye kadar alışılagelen klask küme kavramında, br kümeye gren öğelern oraya at oluşları durumunda üyelk dereceler 1 e, at olmamaları durumunda se 0 a eşt varsayılmıştır. İks arasında hçbr üyelk dereces düşünülemez. Halbu k bulanık kümeler kavramında 0 le 1 arasında değşen, değşk üyelk derecelernden söz etmek mümkündür. Böylece daha şmdden bulanık kümelerdek öğelern üyelk derecelernn kesntsz olarak 0 le 1 arasında değerler aldığından söz edeblrz. Aslında Zadeh küme öğelernn üyelk derecelernn 0 le 1 arasında değşebleceğn lerye sürerek kümeler teorsnde genş uygulamaya sahp ve doğal hayatla uyumlu olan bulanık küme teorsn

13 gelştrmştr. Bu kadar bast temel olan bulanık kümeler kavramının özellkle 1980 yılı sonrasındak teknoloj ve blmsel çalışmalarda etks büyük olmuştur. [Şen, 2001]. x 7 8 9 µ(x) 1.0 µ(x) 1.0 7 8 9 (a) x 7 8 9 (b) x Şekl 3.1.Üyelk dereces fonksyonları (a) klask küme, (b) bulanık küme [Chang ve ark.,2001] Bulanıklık müphemlk, belrsz anlamlılık, değşk anlamlara geleblme özellğ vardır. Rastgelelk, o olayın meydana gelmesndek sayısal ölçüsü olarak tanımlanablr. Olay meydana gelr ya da gelmez ama onun bulanıklığı dama söz konusudur [Şen, 2001]. 3.1.5. Bulanık sstem Bulanıklığın anlamı, br araştırıcının nceledğ konunun kends tarafından tam kesnlkle blnmemes durumunda sahp olduğu eksk ve belrsz blglern tümüdür. Böylece araştırmacı, klask analtk yöntemler le dnamk ve korunum lkeler (enerjnn, maddenn, momentumun korunumu gb) elde ettğ denklemler, verlernde ve blglernde belrszlk yan bulanıklık bulunduğu çn doğrudan kullanamaz. Araştırıcının nceledğ olay ve mekanzma sadece kesn kurallı,

14 çıkarımlarında kabul ve varsayımlar olan denklemler yerne, onların tamamlayıcısı olarak mevcut, onunla lgl sözel ve oldukça belrsz blgler de göz önünde tutularak modelleneblr. Bulanık lkelern yardımı le olayların ncelenmesnde ver ve blg bakımından br bulanıklık söz konusu se de, bulanık yöntemlern şleyş tamamen belrgndr. Araştırıcıların bulanık sstemler kullanması çn genel olarak k sebeb vardır. Bunlar şöyle fade edleblr: 1) Gerçek dünya olaylarının çok karmaşık olması dolayısıyla bu olayların belrgn denklemlerle tanımlanarak, kesn br şeklde kontrol altına alınması mümkün olmaz. Bunun doğal sonucu olarak araştırıcı, kesn olmasa ble yaklaşık fakat çözüleblrlğ olan yöntemlere başvurmayı her zaman terch eder. Zaten Ensten ın da dedğ gb, gerçek olaylar matematk denklemlerle kesnlkle fade edleblyor denrse, ya denklemlern kesnlğnden, veya matematk denklemler gerçeğ kesn olarak tasvr edeblyor sonucuna varılırsa, bu sefer de, gerçek dünya olaylarından söz edlemez. O halde, yapılan bütün çalışmalarda çözümler br dereceye kadar yaklaşıktır. Aks taktrde, çok sayıda doğrusal olmayan denklemlern aynı zamanlı olarak çözülmes gerekr k, bunun günümüz blglerne göre belrgn olmayan kaotk (buhranlı) çözümlere yol açacağı blnmektedr (Lorenz,1963). 2) Mühendslkte bütün teor ve denklemler gerçek dünyayı yaklaşık br şeklde fade eder. Brçok gerçek sstem doğrusal (lneer) olmamasına, nonlneer olmasına rağmen bunların klask yöntemlerle ncelenmesnde doğrusallığı kabul etmek çn her türlü gayret sarf edlr. Örneğn, mukavemet hesaplarında malzemenn gerlme altında şekl değştrmesnn doğrusal olduğu, Hooke kanunu le kesn br fadeye kavuşturulmuştur. Halbuk, malzemenn her zaman bu şeklde davranması beklenemez ve bu sebeple küçük de olsa bazı sapmaların olması muhtemeldr. Zaten bunun doğal sonucu olarak, mukavemet boyutlandırmalarında emnyet katsayısı gb br büyüklük hesaplara thal edlerek, olablecek belrszlkler yne belrgn br şeklde göz önünde tutulmuştur. Emnyet katsayısının kullanılması, br bakıma belrszlklern arka kapıdan çözümün çne katı br şeklde sokulmasıdır. Halbuk, gerçek malzemenn davranışlarında emnyet katsayısı gb br büyüklüğe gerek kalmadan boyutlandırma yapılması çn belrszlk lkelerne gerek duyulur.

15 Günümüzde blg ve bunun getrdğ sözel verlere önem verlmektedr. Bunun sebeb, nsanların br chaz gb sayısal değl de yaklaşık sözel verlerle konuşarak anlaşmasıdır. Sözel verler gün geçtkçe önemn arttırmaktadır. Sözel nsan verlern, br sstem çnde formüle ederek, chazların verdğ sayısal blglerle beraber mühendslk sstemlernde göz önünde tutmak gerekmektedr. Bulanık sstemlern asıl şleyeceğ konu bu tür blglern bulunması halnde, çözümlemelere gtmek çn nasıl düşünüleceğdr. İy br mühendslk teorsnn ncelenen olayın öneml bazı özellklern yakalayarak onu yaklaşık br bçmde modellemes ve matematk bakımından karmaşık olmayacak çözümlerle kontrol altına alınması beklenr. Aslında bulanık yöntemlerle br sstemn modellenmesnde de yaklaşıklık ve oldukça kolay çözünürlük bulunur. Bu bakımdan bulanık küme, mantık ve sstem lkeler, uzman kşlernde vereceğ sözel blgler şleyerek toptan çözüme gtmeye yarar. Mühendslk yaklaşımlarında elde edlen tüm sayısal ve sözel blgler çözüm algortmasına katılarak ncelenen olayın kontrolünde anlamlı çözümlere varılablmeldr. Bu bakımdan bulanık küme, mantık ve sstem lkeler, uzman kşlernde vereceğ sözel blgler şleyerek toptan çözüme gtmeye yarar. Halbuk, teork matematk ve dferansyel hesaplamalarda sadece sayısal değerler kullanılır. İnsanların sunduğu sözel blglern sayısal hale getrlerek blgsayarlar veya algortmalar tarafından algılanarak hesaplamaların yapılablmes çn bulanık sstemlere gerek vardır [Şen, 2001]. 3.1.6. Bulanık mantığın avantaj ve dezavantajları Günlük yaşamda karşılaştığımız problemlern brçoğu nsan düşünüş tarzına yakın özellklere sahp, y tanımlanmamış, bulanık karakterl ve karmaşıktır. İşte bu tp özellklere sahp matematksel brçok problemde bulanık denetm nsan düşünüş tarzına uygun düştüğü çn belrgn br avantaja sahp olmaktadır. Belrsz, zamanla değşen, karmaşık, y tanımlanmamış sstemlern denetmne bast çözümler getrr. Sstem braz önce söyledğmz özellkler arz etmeyen bast br matematksel modelle tanımlananblen br sstemse, o zaman geleneksel br sstem yaklaşımı yeterl olacaktır. Fakat sstemn karmaşıklık dereces arttıkça geleneksel denetm

16 kurallarının, dolayısıyla geleneksel mantığın uygulanması o derece güçleşr ve bulanık mantık denetm y br alternatf olarak ortaya çıkar. Zra karmaşık br ssteme geleneksel br mantık uygulamak hem çok güç, hem de yüksek malyetldr. Buna karşılık bulanık mantık denetm geleneksel mantığa göre sstem daha y analz edebleceğ gb aynı zamanda da ekonomktr. Bulanık mantıkta şaretlern br ön şlemlere tab tutulmaları ve oldukça genş br alana yayılan değerlern az sayıda üyelk şlevlerne ndrgenememeler sebebyle bulanık denetm genellkle daha küçük br yazılımla daha hızlı br şeklde sonuçlanır. Bulanık mantık denetmnn sağladığı dğer br avantaj se, doğrudan kullanıcı grşlerne, kullanıcının deneymlernden yararlanablmesne olanak sağlamasıdır. Buna elektronk olarak sürekl değştrleblen aktarım güzel br örnek teşkl eder. Blndğ gb geleneksel otomatk vtes değşmnn motorun bell hızlara ulaşması sonucunda otomatk olarak gerçekleşr. Buna karşılık manuel vtesl br arabada se sürücünün hürryet daha fazladır ve yol, yük ve kend araba kullanış tarzına göre bell durumlarda vtes değşr. Bulanık mantık ve bulanık denetm konusundak uygulamalarda örnekler verlrken, sürekl olarak geleneksel denetleyclere kıyaslamalar yapılmış ve sonuçta da bulanık tabanlı denetleyclern geleneksel denetleyclere kıyasla daha başarılı sonuçlar getrdğnden bahsedlmştr. Bulanık denetm konusundak dğer güzel br örnek se Mtsubsh tarafından üretlen bulanık denetml klma chazıdır. Bu chaz ortam koşullarını sezerek en y çalışma durumunu ayarlar ve odaya brs grerse soğutmayı arttırır. Geleneksel denetleyc le kıyaslandığında ısıtma ve soğutma sürelernn öneml ölçüde azaldığı, bunun yanı sıra kullanılan güçte de %20 oranında br azalma olduğu görülmüştür. Bulanık mantık denetleyclerne yöneltlen çeştl eleştrler söz konusudur. Bu eleştrlerden brs, bulanık mantık denetleyclernn süreç hakkında daha fazla blgye ve daha fazla algılayıcıya htyaç duydukları dolayısıyla hem pahalı, hem de

17 daha az güvenlr olduklarıdır. Bu her zaman doğru değldr. Örneğn Mtsubsh tarafından üretlen klma chazında geleneksel denetleycye göre daha az algılayıcı kullanılmıştır. Benzer şeklde, Natonal Panasonc frmasının pyasaya sürdüğü bulanık denetleycl çamaşır maknasında se sadece k tane algılayıcı vardır. Yapılan dğer br eleştr se, bulanık mantık denetleyclernn geleneksel denetleyclere kıyasla gösterdğ yüksek performansın doğrusal olmayan denetleyc aracılığı le de sağlanableceğ yönündedr. Bu doğru olablr ancak büyük br olasılıkla doğrusal olmayan denetleyc 4 btlk mkro şlemc le gerçekleşmeyecektr. Yukarıda açıklanan yararlar, bulanık denetm endüstryel uygulamalar çn uygun br aday konumuna sokmuşlardır. Bununla brlkte uygulamada karşılaşılan bazı güçlükler de yok değldr. Bunlar şöyle sıralanablr; 1- Bulanık denetmde kullanılan kurallar deneyme çok bağlıdır. 2- Üyelk şlevlern seçmnde belrl br yöntem yoktur. En uygun şlev deneme le bulunur. Bu da oldukça uzun br zaman alablr. 3- Denetleme sstemnn br kararlılık analz yapılamaz, sstemn nasıl cevap vereceğ önceden kestrlemez. Yapılacak tek şey benzetm çalışmasıdır. Açık veya net olmayan ya da bulanık olan verlerle brçok alanda karşılaşırız. Bu kesn olarak tanımlanmayan veya sınıflanmayan verler çn bulanık sayılar veya verler tanımını kullanılmaktadır. Değşkenn aldığı sayısal değer subjectve br tanımlamaya yol açıyorsa bu ver bulanık ver olarak tanımlanır [Zmmerman,1976]. 3.2. Bulanık Regresyon Klask Regresyon, bağımsız ncel değşkenler kullanarak, bağımlı ncel değşken değerlern tahmn etme yöntemdr. Klask regresyon mevcut ve/veya geçmş dönemlere at ncel verlere dayanarak tahmn yapma, karar destek sstemlerne

18 katkılarda bulunma gb öneml uygulama aracıdır. Klask regresyondak bazı öneml varsayımlara rağmen, gerçek hayatta var olan esnek düşünme yapısı metot çnde yer almamaktadır [Tanaka ve ark., 1982]. Klask Regresyon mevcut durumu veya geleceğ tahmn etme amacı le eldek mevcut verlere dayanarak değşkenler arasındak lşky modelleyen statstksel br araç olarak kullanılmakta ve söz edlen değşkenler arasındak lşky çok keskn tanımlamaktadır. Blm adamları geleceğ tahmn etmek amacıyla kullandıkları bulanık olmayan regresyonda bağımsız değşkenlern etklern ve mktarını tam olarak yakalamaya çalışırlar. Halbuk doğadak brçok belrsz (bulanık) olayı yansıtmaya çalışan kesn matematksel modeler her zaman çalışmaz. Klask regresyon ancak doğada kesn br şeklde ver elde edebldğnde doğru sonuçlar vermektedr. Dğer br deyşle, kendsne klask mantığı temel almış regresyon, nsan düşünüş tarzına yakın özellkler taşıyan bulanık sstemlerde yanlış kararlara sebep olmaktadır [Tanaka ve ark., 1982]. Yukarıda anlatılan klask regresyonun dezavantajlarına karşılık bulanık regresyon gelştrlmştr. Bulanık regresyonda bağımlı değşken le bağımsız değşkenler arasındak lşk klask regresyondak gb kesn değldr. Bu sebepten dolayı, bulanık teknkler, belrsz olaylarda bağımsız değşkenlern etklern daha gerçekç br şeklde yansıtır [Tanaka ve ark., 1982]. Bulanık mantık ve bulanık regresyon doğada ve günlük yaşantımızda belrszlğn var olduğu, geleneksel mantığa dayanan matematksel metodların yetersz kaldığı durumlarda şn çne grp, sstemn güvenrlğn artırdığı gb malyetlerde de gözle görülür br düşüş gerçekleştrmede, bunun yanı sıra doğayla tutarlı kararlar vermemzde faydalı olmaktadır [Tanaka ve ark., 1982]. Osaka ve Ryukoku Ünverstelernden Tanaka, Hayash ve Watada nın esnek düşünme tabanına dayalı çalışmaları Regresyon Analzne Bulanık boyut kazandırmıştır. Bu sayede, doğada ve günlük yaşantımızda belrszlğn var olduğu

19 ve klask metodun yetersz kaldığı durumlarda, kurulan sstemlern güvenlrlğn arttırdığı gb, doğal düşünüşe uygun kararlar vermemze yardımcı olmaktadır. Klask Regresyonda hesaplanan değerler le gözlenen değerler arasında k farklılıkların ölçüm hataları olduğu kabul edlr. Bulanık Regresyon modelnde se, bu farklılıkların sstem parametrelernn kararlı olmayışına dayandığı varsayılır. Önerlen model bulanık katsayılardan modele drek gren sstem katsayıları arasında doğru br lşk kurmak çndr [Tanaka ve ark., 1982]. Bulanık regresyon bulanık verlerle lşklendrlerek önerlmştr. Olasılık teorsn temel alan klask regresyonun tersne, bulanık regresyon posblty teor ve bulanık küme teorsn temel alır. Klask regresyon analznde, regresyon model ve gözlemlenen verler arasındak hatalar genellkle normal dağılımlı, ortalaması 0 olan ve sabt varyanslı rastsal değşken gözlemleme hatası olarak varsayılır. Bulanık regresyon analznde aynı tp hataların model yapısındak bulanıklıktan kaynaklandığı kabul edlr. Tanaka ve ark. (1982) çalışmalarında bulanık bağımlı değşken ve keskl bağımsız değşkenler matematksel programlama problemlernde formüle edlmştr. Amaç, regresyon modelnn bulanık karşılığını tahmn eden üyelk değern sağlayan değer bulacak şeklde bulanık regresyon katsayılarının toplam dağılımını mnmze etmektr. Bulanık doğrusal regresyon, bulanıklığın düşünüldüğü durumda değşkenler arasındak doğrusal lşky modellemek çn gelştrmştr. Bulanık regresyon analz aynı zamanda olası (possblty) regresyon analzdr. Klask regresyon analznde gözlenen ve tahmn edlen değşkenler arasındak sapmanın rastsal hatalardan kaynaklandığı varsayılır. Bununla brlkte bu sapmalar bazen tanımlanamayan sstem yapısı veya bulanık gözlemlerden kaynaklanır. Regresyon modelnn bu tpndek belrszlk, model rastsal değl bulanık yapar [Yang & Lu, 2003].

20 3.2.1. Lteratür taraması Bulanık mantık (BM) sstemlern ve modellern tanımlanmasında ve kontrol edlmesnde genş çapta kullanılan br sstemdr. Bulanık lkeler hakkında lk blgler, Azerbaycan asıllı Lutfu Askerzade tarafından ortaya atıldı [Zadeh, 1965]. O tarhten sonra önem gttkçe artarak günümüze kadar gelen bulanık mantık, belrszlkler açıklamak ve belrszlklerle çalışablmek çn kurulmuş kesn br matematk düzen olarak tanımlanablr. Zadeh n bulanık kümeler kavramını tanıtmasından bu yana regresyon modelnde bulanık blgy dkkate alan uygulamalar brçok blm dalında başarıyla uygulanmıştır. Bulanık regresyon le lgl yapılan çalışmalar aşağıdak gb özetleneblr. Tanaka vd. (1982) bulanık modele sahp doğrusal regresyon çözümlemesndek lk çalışmayı önermşlerdr. Grd ve çıktı değşkenlernn bulanık olmadığı, fakat sstem blgsnn bulanık olduğu varsayılmakta ve amaç fonksyonu bağımlı değşkenn tahmn değernn yayılmasının mnmzasyonuna dayanmaktadır. Analz lneerprogramlama teknğ kullanılarak çözümlenmektedr. [Tanaka ve ark., 1982]. Moskowtz ve Km bulanık doğrusal regresyonda bulanık parametrelern yayılmaları, üyelk fonksyonları şekller ve H değer arasındak lşky belrlemşlerdr [Moskowtz ve Km, 1993]. Chang ve Lee aykırı değer olması durumu çn üyelk dereceleryle ağırlıklandırma yapan ve karar verc le etkleşme dayanan genelleştrlmş bulanık ağırlıklandırılmış en küçük kareler yöntemn ler sürmüşlerdr [Chang ve Lee, 1996]. Uemura, çeştl bulanık regresyon metotlarını okullarda uygulanan fzksel testlern değerlendrlmes çn kullanmıştır. 2 yaklaşım esas alınmıştır. İlknde verler tanımlıyken klask regresyon analz kullanılmıştır. İkncsnde se verlern bulanık olduğu durumda bulanık regresyon kullanılmış ve toplam eğlm üzerne br çalışma yapılmıştır. [Uemura, 1996].

21 Yang ve Ko bast regresyon çn ağırlıklandırılmıs bulanık en küçük kareler çözümlemesnn 2 aşamalı teratf algortması le lgl br çalışma yapmıştır. İlk olarak gözlemlern sınıf üyelklern veren bulanık sınıflama yöntem seçlr, daha sonra üyelklern bu değerler ağırlıklar olarak kullanılır. Bulanık regresyon çözümlemesnde ağırlıklandırılmış bulanık en küçük kareler br optmzasyon problem olarak düşünülmüştür [Yang ve Ko, 1997]. Chang, mevsmsel zaman serler verler çn bulanık regresyon kullanmıştır [Chang, 1997]. Boreux, Pest, Ducksten ve Ncolas Paleoclmatc araştırmalarda yaş model tahmnn bulanık regresyon model le yapmıştır. Bulanık regresyon model tortuların yaşlarını ve dernlklern belrlemede kullanılmıştır. Yosun veya bölgesel btkler mevsmsel değşklklere duyarlıdır. Tortuların yaş ve dernlkler bağımlı değşkenlerdr ve aralarındak lşk genellkle bulanıktır. Bulanık doğrusal regresyon model le ver kümes kullanılarak tahmn model oluşturulmuştur [Boreux ve ark., 1997]. Wang ve Tsaur, Tanaka tarafından tanımlanmış bulanık olmayan bağımsız değşken ve bulanık bağımlı değşkenl problemn çözümü çn gelştrlmş bulanık en küçük kareler yöntemn önermşlerdr [Wang ve Tsaur, 2000]. Ishbuch ve Manabu bulanık regresyon yöntemnn bazı kısıtlarından söz etmşler ve smetrk üçgen bulanık sayı tpnde olan katsayıların asmetrk üçgen ve yamuk sayı tpne uzanmasını yapmışlardır [Ishbuch ve Manabu, 2001]. Chang ve Blal bulanık regresyon ve klask regresyon arasındak farklılıkları tanımlamışlardır Çalışmada kapsamlı br lteratur taraması yapılarak bulanık regresyonun üç yaklaşımı özetlenmştr. İlk yaklaşım, en uygun ölçüt le bulanıklığın mnmzasyonu esasına dayanır. İknc yaklaşımda uygun krter olarak hataların en küçük kareler kullanılmaktadır ve makalede k yöntem özetlenmştr. Üçüncü yaklaşım aralıklı regresyon analz olarak tanımlanmaktadır. Her br bulanık

22 regresyon yontem le klask regresyon yöntem arasındak farklılığı değerlendrmek cn sayısal örnekler ve grafksel sunumlar kullanılmıştır. Makalede klask regresyon model verlerndek belrszlğn rastgelelk tp le geleneksel bulanık regresyon model verlerndek belrszlğn bulanıklık tp arasındak temel farklılıklar karşılaştırmalı olarak değerlendrlmştr [Chang ve Ayyub, 2001]. Lee ve Chen genelleştrlmş bulanık doğrusal regresyon model sunmuşlar, bulanık parametreler belrlemek çn lneer olmayan programlama model önermşlerdr [Lee ve Chen, 2001]. Tsaur ve arkadaşları mevsmsel değşm ve yıllık değşmn öneml olduğu endüstryel alanda bulanık regresyon metodunun uygulandığı br yöntem önermşlerdr. Yapılan k zaman sers analznde ortalama tahmn hatası sırasıyla % 2,91 ve % 4,29 bulunurken önerlen bulanık regresyon analznde ortalama tahmn hatası %1,85 bulunmuştur [Tsaur ve ark., 2002]. Wu ve Tseng bulanık örneklerle bulanık parametre tahmn kullanarak bulanık regresyon model oluşturmak le lgl br çalışma yapmıştır. Klask analz tahmnlernden farklı olarak gözlemlenen değerlern bulanık ölçümü le lgldr. Sonuçlar yen gelştrlen yaklaşımın klask regresyon analzne göre daha etkl ve daha gerçekç olduğunu spatlamıştır [Wu ve Tseng, 2002]. Tseng ve Tzeng bulanık regresyon ve mevsmsel zaman sers ARIMA sersnn avantajlı yönlern brleştren bulanık mevsmsel ARIMA (SARIMA) yontem önermslerdr [Tseng ve Tzeng, 2002]. Tran ve Ducksten klask ve bulanık regresyon modellernn sırasıyla merkez eğlm ve olablrlk özellklern brleştren çok amaçlı bulanık regresyon model sunmuştur [Tran ve Ducksten 2002]. Wu ve Tseng en kucuk kareler yaklaşımı le bulanık parametre tahmnl bulanık regresyon model sunmuşlardır [Wu ve Tseng, 2002].

23 Yang ve Ln bulanık grd ve bulanık çıktı değskenler cn bulanık en kucuk kareler yaklasımı altında k tahmnleme yontem onermslerdr. Heterojen ver kumes ve aykırı değerler belrlemek cn kumeleme analznden yararlanmıslardır [Yang ve Ln, 2002]. Hong, Hwang ve Ahn oğrenme algortması kullanarak bulanık doğrusal regresyon modelnn br tahmnlemesn yapmışlardır [Honh ve ark., 2004]. Lee ve Chou Bulanık zaman serlern temel alan bulanık tahmn adlı br çalışma yapmıştır [Lee ve Chou, 2004]. Hojat, Bector, Smmou sadece bağımsız değskenlern bulanık, hem bağımlı hem bağımsız değskenlern bulanık olduğu k durum cn bulanık düşünüş altında hesaplanan yen br yöntem önermşlerdr [Hojat, 2005]. Kwong ve Ba mroskobk sarma proses oluşturmak çn bulanık aralıklarla bulanık regresyon analz yaklaşımı gelştrlmştr. 2 bulanık regresyon model sırasıyla 3 süreç parametres ve 2 kalte karakterstğ le lşklendrlmştr. Daha sonra bulanık çok amaçlı optmzasyon problem oluşturulmuştur. Bulanık doğrusal regresyon modeller optmzasyon modeller çndr. Model çözülerek optmal süreç parametrelerne ulaşılmıştır [Kwong ve Ba, 2005]. Aydın, Karaköse ve Akın, bulanık mantık tabanlı zaman sers ver madenclğ kullanan br tahmn algortması önerlmştr [Aydın ve ark., 2005]. Nasrabad, Nasrabad, Nasrabay Çok amaçlı programlama yaklaşımı le bulanık doğrusal regresyon analz adlı br çalışma yapmıştır. Bulanık regresyon aykırı değerlere karşı duyarlı olduğu, tüm verlern tahmn edlen parametreler etklemedğ ve tahmn edlen değerlern dağılımının model çndek verlere göre daha da dağıldığından dolayı eleştrlmektedr. Bu eksklkler yok etmek çn çok amaçlı bulanık doğrusal regresyon model gelştrlmştr [Nasrabad ve ark., 2005].

24 Chen, Ja ve Lee, ısı çevrml odalarda ısı konforunun bulanık regresyon analz le modellenmes adlı br çalışma yapmıştır. Isı konforu öznel br yapıdadır ve dlsel termlerle fade edlr. Gerekl verler elde etmek çn deneyler yapılmıştır. Sonuçlar analz edlmştr ve breysel hssn modelde öneml br rol oynadığı görülmüştür [Chen ve ark., 2006]. Öğüt, Türkyedek araba sahplernn sayısının belrlenmes çn br model gelştrlmes le lgl br çalışma yapmıştır. Araba sahb olmanın ekonomk, sosyal ve demografk brçok nedene bağlı olmasından dolayı çok değşkenl bulanık regresyon model kullanılmıştır. Sonuçlar posblstk regresyona çok değşkenl yaklaşım eklendğnde modeln sadece keskl çıktılar değl aynı zamanda çıktı aralığı şeklnde sonuçlar verdğn göstermştr [Öğüt, 2006]. Stahl çalışmasında bulanık bağımsız değşken ve bulanık parametreler kullanılarak doğrusal bulanık regresyon model kurulmuştur. Bulanık parametreler oluşturmak çn en küçük kareler metodu kullanılmıştır. En küçük kareler metodunun güçlü br tahmn edc olduğunu göstermştr [Stahl, 2006]. D Urso ve Santoro çalışmalarında gözlemlern homojen olmadığı gerçek durumlarda klask regresyonu yleştrlerek yen br yaklaşım gelştrmşlerdr. Bu çalışmada kümelenmş doğrusal regresyon analz bulanıklık çerçevesnde ele alınmıştır. Bulanık kümelenmş doğrusal regresyon analz (FCWLR) modelnn smetrk bulanık çıktı ve keskl grd değşkenler le oluşturulması önerlmşlerdr [D Urso ve Santoro, 2006]. Hung ve Yang tarafından aykırı değer problemlern ele almak amacıyla Tanakanın doğrusal programlama metodu çn yen br yaklaşım gelştrlmştr. Bu yaklaşım gözlemler yok edldğnde amaç fonksyonundak değer değşklk davranışlarını hesaplayablme kapastesne sahptr [Hung ve Yang, 2006]. Kandar, Solman ve Alammar ttrek voltaj ölçümler çn bulanık doğrusal tahmn metodunu temel alan br çalışma yapmıştır. Gelştrlen algortmada güç kalte

25 standartlarının yerne getrldğ sayısallaştırılmış voltaj snyal örnekler kullanılmıştır. Voltaj snyaller bulanık doğrusal parametre tahmn problemler kullanılarak modellenmştr. Parametreler üçgensel üyelk fonksyonu le tanımlanmıştır [Kandar ve ark., 2006]. Wang, Zhang ve Me, kolaylaştırılmış yerel doğrusal teknkler temel alan bulanık parametrk olmayan regresyon gelştrmşlerdr. [Wang ve ark., 2007] Ge., H., Wang, S., smetrk olmayan bulanık üçgensel katsayılar kullanarak, bulanık doğrusal regresyondak uyum dereces ve grd gürültüsü araındak bağımlılık le lgl br çalışma yapmıştır. [Ge ve Wang, 2007] He, Chan ve Wu, üretkenlk, müşter memnunyet ve karlılık arasındak lşk klask regresyon ve yen bulanık regresyon yaklaşımı kullanılarak belrlenmeye çalışılmıştır. Hong Kong dan 22 örnek frma seçlmş ve üç değşkenn statstksel değerler verlmştr. Blnen en küçük kareler yöntem (OLS) kullanılarak, brçok model lk olarak tahmn edlmştr. Mevcut FLR yöntemne yen kısıt eklenerek gelştrlmş FLR yöntem oluşturulmuştur. Verler statstksel regresyon model, FLR model ve yen gelştrlen FLR metodu le çözülmüş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır [He ve ark., 2007]. Sánchez tarafından Tanakanın klask bulanık regresyon metodu le Sherman ın hak koruma plan metodu brleştrp gelştrlerek yen br hak koruma metodu oluşturulmuştur [S anchez, 2007]. Huang ve Tzeng, ürün yaşam zamanını ve ürünlern yıllık sparş mktarını hesaplamak çn k adımlı yen br bulanık parça regresyon analz metodu gelştrmşlerdr. [Huang ve Tzeng, 2008] Changa, Ayyubb çalışmalarında bulanık regresyon ve statstksel regresyon arasındak ana farklılıkları anlatmıştır. Bulanıklık ve rastsallığı kaynaştırmak çn,

26 melez bulanık en küçük kareler regresyon analz gelştrlmş ve metotun ayrıntıları anlatılmıştır. 3.2.2. Bulanık doğrusal regresyon model Yıllardan ber klask regresyon hemen hemen her blm dalında uygulanmaktadır. Regresyonun amacı f(x) n, Y= f(x) tek x açıklayıcı değşkenlere bağlı olarak bağımlı br Y değşkenn değşmn açıklamaktır. Klask regresyonun kullanımı, gözlemlenemeyen hata termler karşılıklı bağımsız ve aynı dağılımlı olması ve verlen verlerle lgl bazı kesn varsayımlara dayanır. Sonuç olarak klask regresyon sadece verlen verler br modele göre dağılım göstermşse ve x ve y arasındak lşk kesn olarak tanımlanmışsa uygulanablr. Bulanık doğrusal regresyon (FLR) 1982 yılında lk olarak Tanaka ve ark. tarafından gelştrlmş ve klask regresyonun bazı kesn varsayımları gevşetlmştr [Tanaka ve ark., 1982]. Klask regresyon analznn katı varsayımlarının sağlanmadığı durumda, bulanık regresyonun gerçek yaşam problemlerne uygulanablrlğnden dolayı, brçok araştırmacı doğrusal bulanık regresyon alanında araştırma yapmıştır. İlk bulanık regresyon model gelştrldğnden ber, Celmns, Chang ve ark. ve Redden ve Woodall tarafından eleştrlmştr. İlk metoda grş yapıldıktan sonra, brçok bulanık regresyon metodu bulanıklığı mnmze etmek çn kullanılmıştır. Tanaka ve Ishbuch bulanık katsayıları oluşturmak çn knc dereceden üyelk fonksyonlarını gelştrmşlerdr. [Ishbuch ve Tanaka, 1992] Chang ve Lee bulanık regresyon çn genşlğ kısıtsız şaretl br model gelştrmştr. Tanaka ve ark. bulanık regresyonun sonuçlarını klask regresyonla karşılaştıran regresyon gelştrmştr. Bu gelştrlen metotlarda uygunluk krter olarak mnmum bulanıklık elde edlmes çn doğrusal programlama problem çözme teknğ kullanılmıştır [Chang ve Ayyub, 2001].

27 Aşağıda şmdye kadar gelştrlen bulanık regresyon modellernden 4 tanes özetlenmştr. Br sonrak bölümde, anlatılan bulanık regresyon modeller üzernde sayısal br örnek çalışma yapılacak ve sonuçlar karar vercye göre yorumlanacaktır. 3.2.3. Tanaka nın bulanık regresyon model Bulanık regresyondak gözlemlenen ve tahmn edlen verler arasındak sapmanın sstem bulanıklığından veya regresyon katsayılarının bulanıklığından kaynaklandığı farz edlr. Bulanık regresyonun amacı tüm gözlemlenen bulanık verler çn uygun br regresyon model bulmaktır. Uygun krterlern kullanımına bağlı olarak farklı bulanık regresyon modeller oluşturulur. Tanaka ve ark. bulanık br modelle lk bulanık doğrusal regresyon modeln oluşturmuştur. Bu metoda göre regresyon katsayıları bulanık sayılardır. Regresyon katsayıları bulanık sayılar olduğundan tahmn edlen bağımlı değşken Y değer de bulanık sayıdır. Tek bağımsız X değşkenl bulanık regresyon analz aşağıda özetlenmştr. A 0 bulanık etkleşm katsayısı ve A bulanık eğm katsayısıdır [Tanaka ve ark., 1982].. Y = A + A 0 1X Her bulanık parametre ( c, s ) A = merkez değer c ve dağılım değer s olan smetrk üçgensel üyelk fonksyonları olarak fade edlr. Dğer üyelk fonksyonu şekller de kullanılablr. Bu yaklaşıma göre, bulanık katsayılar ( 0,1) A = tahmn edlen bulanık çıktı Y nn amaç ednen H nanç derecesn sağlayacak şeklde mnmum bulanık genşlğe sahp olacak şeklde hesaplar. H term verler ve regresyon model arasındak uyumu ölçen uyumluluk dereces nn ölçüsü olarak anılır [Tanaka ve ark., 1982].. Temel br bulanık doğrusal regresyon model aşağıdak gb varsayılır;