STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN YENİ MODELLER HAKAN ÇERÇİOĞLU DOKTORA TEZİ ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 009 ANKARA
Haan ÇERÇİOĞLU tarafından azırlanan STOKASTİK PARALEL MHD PROBLEMİ İÇİN YENİ MODELLER adlı bu tezin Dotora tezi olara uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Bilal TOKLU Tez Danışmanı, Endüstri Mü. Anabilim Dalı. Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Endüstri Müendisliği Anabilim Dalında Dotora tezi olara abul edilmiştir. Prof. Dr. Hadi GÖKÇEN Endüstri Mü. Anabilim Dalı, Gazi Üni. Prof. Dr. Bilal TOKLU Endüstri Mü. Anabilim Dalı, Gazi Üni. Prof. Dr. Cevriye GENCER Endüstri Mü. Anabilim Dalı, Gazi Üni. Doç. Dr. Abdulla EROĞLU İşletme Anabilim Dalı, Süleyman Demirel Üni. Doç. Dr. Bura BİRGÖREN Endüstri Mü. Anabilim Dalı, Kırıale Üni...... Tari: 7/0/009 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Dotora derecesini onamıştır. Prof. Dr. Nail ÜNSAL Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü.
TEZ BİLDİRİMİ Tez içindei bütün bilgilerin eti davranış ve aademi urallar çerçevesinde elde edilere sunulduğunu, ayrıca tez yazım urallarına uygun olara azırlanan bu çalışmada bana ait olmayan er türlü ifade ve bilginin aynağına esisiz atıf yapıldığını bildiririm. Haan ÇERÇİOĞLU
iv STOKASTİK PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN YENİ MODELLER (Dotora Tezi) Haan ÇERÇİOĞLU GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Şubat 009 ÖZET Bu tezde, özdeş ya da birbirine benzer birden fazla attın bulunduğu Stoasti Paralel MHD problemi, ii farlı amaç göz önünde bulundurulara incelenmiştir. Bu amaçlardan ili (Tip I), verilen bir çevrim zamanı ve görevlerin tamamlanmama olasılığı için istasyon sayısının en üçülenmesidir. Bu problemin çözümü için şans ısıtlı bir matematisel model geliştirilmiş, değişen sayısının azaltılması yoluyla modelin çözüm etinliğinin artırılması amacıyla Stoasti Paralel Montaj Hatları için bazı tanımlamalar (K min, E i, L i ) yapılmıştır. Bunun yanısıra, orta ve büyü boyutlu problemlerin çözümünde ullanılabilece bir sezgisel metot da çalışma apsamında geliştirilmiştir. İncelenen iinci amaç (Tip II), görevlerin tamamlanmama maliyetinin en üçülenmesidir. Bu problem için de yeni bir sezgisel metot geliştirilmiş, sezgiselin etinliği test problemleri ullanılara incelenmiştir. Çalışmada Şans Kısıtlı Matematisel modellerin çözümünde GAMS paet programı, sezgisellerin odlanmasında ise Borland C Builder 6.0 programlama dili ullanılmıştır. Bilim Kodu : 906..4 Anatar Kelimeler : Hat Dengeleme, Stoasti, Paralel Montaj Hatları Sayfa Adedi : 68 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Bilal TOKLU
v NEW MODELS FOR THE STOCHASTIC PARALLEL ASSEMBLY LINE BALANCING PROBLEM (P D. Tesis) Haan ÇERÇİOĞLU GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY February 009 ABSTRACT Tis tesis investigates stocastic parallel assembly line balancing problem involving balancing of more tan one identical or similar line. Te tesis aims at two primary goals. Te first goal (Type I), is te minimization of te number of station for a pre-determined cycle time and tas incompletion probability. For tis problem, new cance-constraint matematical models ave been developed. By decreasing te number of variables for an improvement on solution efficiency of models, some definitions (K min, E i, L i ) ave been introduced. Also, a euristic as been developed for te solution of medium and large sized problems, and its performance as been analyzed wit test problems. Te second goal (Type II) is te minimization of tas incompletion cost. Also, a new euristic as been developed for tis problem and its performance as been analyzed wit test problems for tis goal. In tis study, cance-constrained matematical models ave been solved wit GAMS matematical programming pacage, and te euristics ave been coded wit te C language using Borland C Builder 6.0 compiler. Science Code : 906..4 Key Words : Line Balancing, Stocastic, Parallel Assembly Lines Page Number : 68 Adviser : Prof. Dr. Bilal TOKLU
vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve atılarıyla beni yönlendiren tez ocam Sayın Prof. Dr. Bilal TOKLU ya, araştırma süresince er türlü bilgi ve tecrübelerinden istifade ettiğim Tez İzleme Komitesi Üyeleri sayın ocalarım Prof. Dr. Hadi GÖKÇEN ve Doç. Dr. Bura BİRGÖREN e, Endüstri Müendisliği bölümünde görevli tüm ocalarıma, araştırma görevlisi aradaşlarıma, manevi desteleriyle beni içbir zaman yalnız bıramayan aileme ve sevgili eşim Banu ÇERÇİOĞLU na teşeürü bir borç bilirim.
vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT...v TEŞEKKÜR... vi İÇİNDEKİLER... vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ...x ŞEKİLLERİN LİSTESİ...x SİMGELER VE KISALTMALAR... xiii. GİRİŞ.... MHD PROBLEMİ...7.. Üretim Kavramı, Üretim Tipleri ve Seri Üretim...7.. MHD Problemi Tanım ve Gösterimleri...0... MHD Problemi Temel Kavramları...... Montaj attı düzenlemede temel prensipler...7.3. MHD Problemi ve Sınıflandırılması...8.3.. Hat yerleşim tipine göre MHD problemleri...9.3.. Görev Zamanlarına Göre MHD Problemleri...5.4. MH de Paralelli Kavramı...8.4.. Görevlerin paralelliği...9.4.. İstasyonların paralelliği...30.4.3. Paralel istasyonların faydaları...3.4.4. Paralel istasyonların dezavantajları...3
viii Sayfa 3. LİTERATÜR ARAŞTIRMASI...3 3.. Stoasti Gelenesel MHD Problemi...3 3.. Stoasti U Tipi MHD Problemi...36 3.3 Paralel MHD Problemi...38 4. STOKASTİK PARALEL MHD (SPMHD) PROBLEMİ İÇİN ŞANS KISITLI MATEMATİKSEL PROGRAMLAMA MODELİ...40 4.. Stoasti Paralel MHD Problemi için Şans Kısıtlı 0- Tamsayılı Programlama Modeli...4 4... SPMHD problemi şans ısıtlı modeli için doğrusal yalaşım...45 4... SPMHD problemi şans ısıtlı modeli için doğrusal dönüşüm...46 4.. Stoasti Paralel MHD Problemi için Teori En üçü İstasyon Sayısı...50 4.3. Örne Problem...56 4.4. SPMHD Şans Kısıtlı 0- Tamsayılı Programlama Modellerinin Değişen Sayısına Göre Karşılaştırılması...57 4.5. Test Problemi Sonuç ve Değerlendirilmesi...6 5. PARALEL STOKASTİK MHD PROBLEMİ İÇİN BİR SEZGİSEL YAKLAŞIM...67 5.. Sezgisel Prosedür...67 5... Görev Seçim Kriterleri...7 5.. Sezgisel Seçim Kriterlerinin Değerlendirilmesi...73 6. PARALEL STOKASTİK MHD PROBLEMİ İÇİN MALİYETE YÖNELİK BİR YAKLAŞIM...85 6.. Stoasti MHD Problemleri için Maliyet Fonsiyonları...85 6.. Stoasti Paralel MHD Problemleri için Maliyete Yöneli Bir Sezgisel...87 6.3. Maliyete Yöneli Sezgisel İçin Test Problemi Sonuçları...90
ix Sayfa 7. SONUÇ VE ÖNERİLER...96 KAYNAKLAR...99 EKLER...05 E- Test Problemi Üretimi...06 E-. Değişen ve Kısıt Sayısı Tabloları...08 E-3. DDM ve DYM için test problemi sonuçları... E-4. r, C* ve CV riterlerine Göre istasyon Sayısı Sonuçları...7 E-5. Test Problemleri için MYS riterine göre Sonuçlar...46 ÖZGEÇMİŞ...68
x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge.. Önceli Matrisi...4 Çizelge.. Görev Zamanları...3 Çizelge 4.. Jacson probleminin Paralel at dengeleme problemi için görev...56 Çizelge 4.. SPMHD problemi için değişen ve ısıt sayıları...58 Çizelge 4. 3. Değişen Sayısı ve Kısıt Sayısı tabloları...59 Çizelge 4. 4. Şans ısıtlı Matematisel Model Test Sonuçları...63 Çizelge 5..Sezgisel Yöntemlerin Test Problemleri için istasyon sonuçları (x=0000 iterasyon için)...74 Çizelge 5.. Küçü boyutlu test problemleri için istasyon sayısı arşılaştırmaları...78 Çizelge 5. 3. Küçü boyutlu test problemleri için iterasyon sayıları ile ilgili bilgiler...78 Çizelge 5. 4. Orta boyutlu test problemleri için istasyon sayısı arşılaştırmaları...79 Çizelge 5. 5. Orta boyutlu test problemleri için iterasyon sayıları ile ilgili bilgiler...79 Çizelge 5. 6. Büyü boyutlu test problemleri için istasyon sayısı arşılaştırmaları...80 Çizelge 5. 7. Büyü boyutlu test problemleri için iterasyon sayıları ile ilgili bilgiler...80 Çizelge 6.. MYS için istasyon sayılarına göre test problemi sonuçları...9 Çizelge 6.. MYS için deneme sayılarına göre test problemi sonuçları...9 Çizelge 6. 3. Maliyete yöneli sezgisel test problemi sonuçları...9 Çizelge 6. 4. Maliyet arşılaştırma sonuçları...94 Çizelge 6. 5. Boyut ve ritere göre toplam maliyetler...94
xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şeil Sayfa Şeil.. Çalışmanın apsamı ve geliştirilen yöntemler...5 Şeil.. Genel Bir Üretim Sistemi...7 Şeil.. Üretim Sistemleri...8 Şeil. 3. Önceli ilişileri diyagramı...3 Şeil. 4. Denge gecimesi olan bir üretim attı [7]...5 Şeil. 5. MHD probleminin sınıflandırılması...9 Şeil. 6. Gelenesel MHD probleminin sınıflandırılması...0 Şeil. 7. U tipi at yerleşimi... Şeil. 8. UMHDP nin sınıflandırılması...3 Şeil. 9. Paralel MHD probleminin sınıflandırılması...4 Şeil. 0. Beş görevli önceli diyagramı...9 Şeil.. 3 nolu görevi paralellenmiş önceli diyagramı...9 Şeil.. Seri istasyonlu (a) ve paralel istasyonlu (b) ii denge...30 Şeil 4.. Jacson probleminin Paralel at dengeleme problemi için düzenlenmiş ali [4]...56 Şeil 4.. Stoasti görev zamanlı 0 görevli Jacson problemi C=0 α=0.05 için alternatif atama seçenelerinden biri...57 Şeil 5.. Sezgisel prosedür için aış şeması...70 Şeil 5.. Küçü, orta ve büyü boyutlu problemler için ortalama iterasyon sayıları arşılaştırma grafiği...80 Şeil 5. 3. Küçü, orta ve büyü boyutlu problemler için en yüse iterasyon sayıları arşılaştırma grafiği...8 Şeil 5. 4. En iyi değeri bilinen test problemleri için (a) rassal seçim riteri, (b) C* listesi riteri, (c) CV riteri sezgisel yöntemlerinin sonuçları...8
xii Şeil Sayfa Şeil 5. 5. En iyi değeri bilinmeyen test problemleri için (a) rassal seçim riteri, (b) C* listesi riteri, (c) CV riteri sezgisel yöntemlerinin sonuçları...84 Şeil 6.. MYS için aış şeması...88 Şeil 6.. MYS seçim riteri aış şeması...89
xiii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada ullanılmış bazı simgeler ve ısaltmalar, açılamaları ile birlite aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açılamalar C i N t i K S d e E-Oranı Çevrim zamanı Görev Toplam görev sayısı attındai i görevinin işlem zamanı İstasyon Toplam istasyon sayısı istasyonunun zamanı Denge gecimesi Hattın etinliği Esneli oranı Kısaltmalar Açılamalar ÇMD ÇMS DYM DDM MHD SPMHD TZÜ TMD TMS UHD Ço modelli deterministi Ço modelli stoasti Doğrusal Yalaşım Modeli Doğrusal Dönüşüm Modeli MHD Stoasti Paralel MHD Tam Zamanında Üretim Te modelli deterministi Te modelli stoasti U Tipi Hat Dengeleme
. GİRİŞ Sanayileşme süreci içerisinde, toplam işin bileşenlerine (parçalarına, modüllerine) ayrılara, bu parçaların ayrı ayrı işçiler tarafından yapılması yoluyla daa ızlı ve daa ucuz üretim yapılabileceği görüşü ortaya çımıştır. Bunun sonucu olara üretim, üzerinde değişi iş istasyonlarının bulunduğu belirli bir at üzerinden malzemelerin geçirilmesi yoluyla yapılmaya başlandı. Montaj Hatları (MH) günümüz endüstrisinde önemli bir yeri olan itle üretim yöntemlerinden biridir. Bir üretim sisteminde üretilmesi amaçlanan ürün veya yarı ürünlerin belirlenen bir üretim attında bir araya getirilere birleştirilmesi ve son aşamada amaçlanan ürün veya yarı ürünlerin elde edilmesine montaj, bu işlemlerin yapıldığı üretim attına da montaj attı denir. MH, standart ürünlerin yüse acimlerde üretilmesi amacıyla ortaya çıan sistemlerdir. MH de arşılaşılan en temel problem, yapılması gereli görevlerin, attai istasyonlara ürün ve üretim sisteminden aynalanan ısıtlar altında atanmasıdır. MHD (MHD) ise, montaj işleminin yapılabilmesi için gereli işlerin, bu işlerin süreleri ve işler arasındai önceli ilişileri verildiğinde, -bir performans ölçütü en iyilenece şeilde- sıralı iş istasyonlarına atanması şelinde tanımlanabilir. Bundai amaç; urulan montaj attının verimli olara çalışabilmesi için; üretim süresi içinde er bir montaj operatörüne, ço az boş süre bıraılaca veya iç boş süre bıraılmayaca şeilde işlemlerin istasyonlara dağıtılması, yâni varolan ısıtlar altında -işlem sayısının ço ve üretim ızının yüse olmasından dolayı- iş istasyonları arasındai işlem süresi farları toplamının en üçülenmesidir. Sorunun bu notasında, süreli üretim yapan sistemlerin yerleşim düzeninin urulmasında, at dengeleme problemi ortaya çıar. MH nin dengelenmesindei ana amaçlardan biri, er iş istasyonuna eşit mitarda iş dağıtımı yapabilme, başa bir deyişle, toplam iş yüünü iş istasyonları arasında mümün olduğu adar eşit bir şeilde bölebilmetir. Dengelemedei bir diğer ana amaç; oluşan şartlar altında attın esintisiz olara çalışmasını sağlamatır. Bu da anca, işler arasındai önceli şartlarını sağlayara er istasyondai toplam iş yüü
süresinin, verilen çevrim zamanından büyü olmaması ve attai iş istasyonu sayısının en üçü olaca bir biçimde işlerin iş istasyonlarına atanmasıyla sağlanabilmetedir. MHD de iş istasyonu sayısının sabit olduğu durumlarda amaç, çevrim zamanının enazlanmasıdır. MHD çalışmalarında genelde en ço ullanılan amaç fonsiyonları; en ço ürünü elde etme, boş zamanları en üçüleme, denge aybını en üçüleme, denge aybını iş istasyonları arasında eşit olara dağıtma, iş istasyonları önlerindei uyrulardai yığılma ve belemeleri en üçüleme olara sıralanabilir []. MHD problemi; üretim ızının artırılması, sağlılı bir planlama yapılması ve işletmenin eonomi sorunlarına çözüm getirmeye yöneli olmasından dolayı, endüstri dünyasında büyü önem taşır. MHD, seri üretim yapılan setörlerde terci edilen bir asvramdır, dolayısıyla öncelile üretim sisteminin il defa urulma aşamasında başvurulan bir tenitir. Ürün değişimlerinde ve model değişimlerinde de at terar dengelenmelidir. Paalı bir üretim sistemi olduğundan ço sılıla değiştirilmesi uygun değildir. Görüldüğü gibi at dengeleme problemleri, üretim atlarının tasarımında ve işletilmesinde er an ortaya çıabilen bir onudur. Gerçete at dengeleme problemleri, çeşitli apasitelerde ve üretim ızlarında çalışıldığında, atta oluşabilece ve iş istasyonlarının verimliliğini etileyece başlıca etenlerden olan atıl ayna ullanımını en alt düzeyde tutma için en uygun çözümün belirlenmesinde ortaya çımıştır. Genel olara açılanan MHD problemi, gerçete, üretim yapan işletmeciler için ço önemli bir onudur. Kaliteli ve yüse ızlı bir üretim düzeyi tutturma, at dengeleme çalışmalarının ayrıntılı ve iyi bir şeilde yapılması ile sağlanır. Bilgisayar tenolojisi, esaplamalı bilimler ve endüstri müendisliğindei gelişmeler doğrultusunda süreli bir değişim ve iyileşme meydana gelmetedir. Bu iyileşme montaj attı ullanılan sistemlere de eti etmiştir. Aynı zamanda taleptei değişim
3 ızı da süreli artmıştır. Bunun sonucu olara yeni bir üretim felsefesi olan Tam Zamanında Üretim (TZÜ) ortaya çımıştır. TZÜ felsefesinin il uygulayıcısı olan Japon Toyota firması bu bağlamda il olara, gelenesel düz montaj attı yerine U tipi montaj attı ( U-MH) ullanmıştır. Gelenesel atlardan farlı olara U-MH de yerleşim U şelindedir. U-MH nin düz atlara göre birço avantajı vardır. Bunlardan birincisi üretime esneli azandırmasıdır. Başa bir ifadeyle, talep değişimlerine arşı üretim ızının adaptasyonunun düz atlara göre daa olay yapılmasıdır []. MHD de ullanılan teniler genel olara sezgisel ve en iyi teniler olma üzere iiye ayrılır. Çözüm uzayının büyü oluşu ve çözüm zamanının problemin boyutuna bağlı olara üstel olara artması bu problemlerin çözümünde sezgisel tenileri analiti tenilere göre ön plana çıarmıştır. Gerçe ayattai MHD problemlerinin çoğu iş sayıları, işler arasındai önceli ilişilerinin sayıları ve iş istasyonları sayıları baımından büyü ölçeli problemler olara değerlendirilir ve NP-zor yapılı problemler sınıfına girmetedir [3]. Arama uzayının ço büyü olmasından dolayı bunlar arasından en iyi olanını seçme mevcut en iyi sonucu garanti eden tenilerle olduça güçtür. Bu nedenle büyü boyutlu gerçe ayat problemlerinde sezgisel tenilerin ullanımı daa yaygındır. Küreselleşme ve beraberindei değişimler üretim sistemlerini de etilemiştir. Günümüz üretim sistemleri, olabildiğince esne yapıya itiyaç duymatadır. Bunun nedenleri olara ürün çeşitliliğinin artması, itlesel talebin azalması, reabetin artması, verimliliğin reabette önemli bir fatör aline gelmesi sayılabilir. MH ise günümüz üretim itiyaçlarını arşılayaca şeilde değişime uğramış ve sonuç olara U tipi MH, ii taraflı MH, roboti MH, esne MH gibi farlı tasarım alternatifleri ortaya çımıştır. Değişen tasarımlar yeni problemleri de beraberinde getirmiştir. İşte bu tezde Göçen ve ar., tarafından yeni bir problem olara ortaya onulan paralel MHD problemi de bu yeni problemlerden birisi olara yerini almıştır [4].
4 Fazla mesai, başa montaj attı, taşeron, tampon stolar ve paralelliğin ullanımı yüse üretim ızlarına erişme için değişi alternatifler olara sayılabilir. Gelenesel MHD problemlerindei temel varsayım, attın seri olması yani görev ve istasyonların paralelliğinin olmamasıdır. Paralel MH nin temeli ise, görevlerin paralel atlar üzerindei arşılılı geçişli istasyonlara atanması avramına dayanmatadır. Pratite birço üretim sistemi bir ya da daa fazla montaj attından oluşmatadır. Ürünleri bir ya da daa fazla montaj attında üretmede ii durum söz onusudur. Birinci durum talebin yeterince yüse olması ve te bir attın apasitesinin söz onusu talebi arşılamada yetersiz alması ve iinci, atta üçüncü bir attın urulması itiyacıdır. Yani, aynı ürünün birden fazla özdeş atta üretilmesidir. İincisi ise; er bir ürün talebinin, at urma için yeterli büyülüte olması durumunda, birden fazla benzer ürünün birbirinden ayrı MH de üretilmesidir. Literatürde, bu tür durumlar için, er bir at ile ilgili bağımsız dengeler oluşturulmata ve üretim gerçeleştirilmetedir. Montaj attı bulunan birço işletmede at sayısı genellile ya da daa fazladır. Göçen ve ar., bir ürüne olan talebin yeterince yüse olması ve te bir attın apasitesinin söz onusu talebi te bir montaj attıyla arşılamada yetersiz alması durumunda urulaca birden fazla özdeş montaj attıyla ilgilenmiştir [4]. Hat dengeleme problemi görev sürelerine göre deterministi ve stoasti olma üzere ii şeilde sınıflandırılmatadır. MH de insan unsuru görev sürelerinin değişen olmasına yol açmatadır. Söz onusu değişenliğin sebepleri arasında yorulma, diatin dağılması, yetersiz nitelitei işgücü, iş tatminsizliği, atalı girdiler, araç-gereç bozulmaları sayılabilir. Bu durum, istasyonlara atanan işlerin aldıları toplam sürenin istasyona verilen süreyi (çevrim zamanı) aşmasına ve dolayısıyla bazı görevlerin bitirilememesine sebep olabilmetedir. Özellile görevler arasındai önceli ilişileri göz önüne alındığında, bazı görevlere iç başlanamamatadır. Stoasti görev zamanlı durumda amaç verilen bir çevrim zamanı için görevlerin tamamlanmama olasılılarının en üçülenmesi veya
5 görevlerin tamamlanmamasından aynalanan tamamlanmama maliyetinin en üçülenmesi olabilmetedir. Yuarıda at dengeleme probleminin önemi ve özellile stoasti görev zamanlı durumun gerçe sistemlere olan yaınlığı ifade edilmiştir. Ayrıca, şimdiye adar literatürde Paralel MH için görev zamanlarının stoasti olduğu dengeleme problemine yöneli bir çalışmaya rastlanmamıştır. Bu çalışmada stoasti görev zamanlı Paralel MHD problemi incelenmiş, probleme yöneli tasarım perspetifinin de diate alındığı yeni çözüm yöntemleri önerilere literatürdei açığın apatılması edeflenmiştir. Bu doğrultuda yeni sezgisel metotlar, şans ısıtlı bir model ve bu problemin çözümünü ısaltaca alt ve üst limitler geliştirilmiştir. Önerilen yeni çözüm yöntemleri ullanılara gerçe ayata yöneli problemler çözülebilecetir. Çalışmanın apsamı ve geliştirilen yöntemler Şeil. de verilmetedir. Stoasti Paralel MHD Problemi Amaç Fonsiyonu Tip I İstasyon Sayısının En üçülenmesi Tip II Tamamlanmama Maliyetinin En üçülenmesi Çözüm En iyi Sezgisel Sezgisel Bu Çalışmada Geliştirilen Yöntemler Şans Kısıtlı 0- Tam Sayılı Programlama Modeli Rassal Seçim Sez. Z Listesi Sez. CV Sez. Maliyete Yöneli Sez. (MYS) Şeil.. Çalışmanın apsamı ve geliştirilen yöntemler
6 Çalışmanın sunumu şu şeilde organize edilmiştir. İinci bölüm üretim sistemleri, gelenesel MH ve at dengeleme problemi ile ilgili tanım ve terminolojiyi içermetedir. Aynı bölümde MH de, attın etinliğinin artırılması için görevler ya da istasyonların paralel ale getirilmesi incelenmiş, paralel istasyonların faydaları ve MH de paralelli avramı ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, gelenesel MHD problemini de apsayaca şeilde U tipi MH de stoastili durumu ve literatürde bilindiği anlamıyla paralel MH için bir literatür araştırması verilmetedir. Dördüncü bölümde, stoasti paralel MH nin dengelenmesi için şans ısıtlı matematisel programlama modeli önerilmiştir. Bu modelin doğrusal olmayan yapısı dolayısıyla çözüm zamanı ve alitesinin geliştirilebilmesi amacıyla doğrusal yalaşımlar yapılmıştır. Stoasti yapıda olan paralel MH için teori en üçü istasyon sayıları ve bu atlar üzerinde urulaca istasyonlara yapılaca atamalar için görevlerin atanabileceği en üçü ve en büyü istasyon sayılarını üreten yalaşımlar yapılmıştır. Beşinci bölümde bilassa orta ve büyü boyutlu Tip I ( istasyon sayısının en üçülenmesi) problemlerinin çözümünün bulunmasına yöneli çeşitli atama urallarının yönlendirdiği 3 sezgisel yöntem sunulmuştur. Altıncı bölüm içerisinde görev zamanlarının stoasti olmasından aynalanan, görevlerin çevrim zamanı içerisinde tamamlanamamasından aynalanan maliyet ele alınmış, daa önce yapılmış çalışmalarda ullanılan maliyet fonsiyonları ullanılmış ve geliştirilen bir sezgisel yöntemle çözümler elde edilere sonuçları sunulmuştur. Yedinci ve son bölümde ise yapılan çalışma ve ulaşılan sonuçlar değerlendirilmiş, bu çalışmadan elde edilen tecrübeler doğrultusunda gelecete yapılabilece çalışmalardan basedilmiştir.
7. MHD PROBLEMİ.. Üretim Kavramı, Üretim Tipleri ve Seri Üretim Üretim, mal ve izmetleri bir dizi işlemden geçirere biçim, zaman ve meân boyutuyla faydalı ale getirmeye veya faydalılılarını artırmaya yöneli er türlü etinli olara tanımlanmatadır [5]. Sistem avramını da ele alara tanımımızı genişlettiğimizde, üretim sistemi, girdileri doğal aynalar (topra, madenler, su, ava vb.), işgücü, bilgi ve sermaye olan, bunlar üzerinde belirli dönüştürme süreçleri uygulanara, ürün, yarı ürün, yan ürün, izmet ve atıların elde edildiği ve bu süreç içerisinde geri besleme aracılığı ile düzeltmelerin yapıldığı yapıdır. (Şeil.) GİRDİLER Malzeme İşçili Sermaye Enerji Bilgi Diğer DÖNÜŞTÜRME SÜRECİ ÇIKTILAR Ürün Yarı Ürün Yan Ürün Hizmet İşlenmiş Bilgi Atılar GERİ BESLEME Şeil.. Genel Bir Üretim Sistemi Üretim sistemleri ürün çeşidi ve üretim mitarlarına göre genel olara 3 başlı altında toplanabilir. (Şeil.)
8 Üretim Sistemleri Siparişe Göre Üretim Parti Üretimi Seri Üretim Şeil.. Üretim Sistemleri Siparişe göre üretim: Mitarları düşü, faat müşteri istelerini arşılayabilece şeilde zengin ürün çeşitliliğine saip, işiye özel talepleri arşılama üzere yapılan üretim çeşididir. Bu tip üretim içerisinde tüm talepleri arşılayabilece eipman çeşitliliği ve er bir eipmanı ullanabilece şeilde operatör esneliği ço büyü önem azanmatadır. Bu tip üretime verilebilece en güzel örne terzilitir. Kişinin endi ölçülerine göre, istediği ren ve alınlıta umaş ile beğendiği bir modelden üretim yapılmatadır. Parti Üretimi: Kısıtlı mitarlarda üretimin söz onusu olduğu Parti Tipi üretimde, belirli bir siparişi arşılama amacıyla ürünler partiler alinde imal edilir. Bu üretim tarzında ço çeşit veya aynı malın farlı seçeneleri mevcuttur. Üretim tipini ayırt eden özelli ise üretimin partiler şelinde yapılması ve bir parti bitmeden diğerinin üretimine geçilmemesidir. Bu üretim tipinde siparişe göre üretime ıyasla daa az değişen süreli bir talep sözonusudur. Bu üretim yöntemindei temel planlama çalışması, parti büyülülerinin belirlenmesi ve üretim sılılarının tespitidir. Bu üretim tarzında genel amaçlı eipman ullanımı ve esne operatör ullanımı yine mevcuttur. Üretim planlama çalışmaları; üretim partilerinin teslim zamanlarına yetiştirilmesi, üretimin çizelgelenmesi ve bir mitar ürünün de stoa yönlendirilmesiyle gerçeleştirilen sto yönetiminden dolayı daa büyü önem taşımatadır. Bu üretim tarzına da en iyi örnelerden birisi otomotiv yede parça üretimidir.
9 Seri Üretim: Yüse mitarlarda üretimi yapılan faat düşü çeşitlili gösteren mamuller için yapılan üretim çeşididir. Seri üretimde, birbirinden farlı operasyon sıralarına ve yardımcı üretim araçlarına geresinim duyan değişi ürünlerin üretiminden aynalanan zorlular yotur. Bu üretim çeşidinin ana özelliği; ürün aışı (ürünün areet alinde olması) ve tesislerin üretilece ürüne göre tasarlanmasıdır. Seri üretim, süreli seri (aış süreçli) ve esili seri (aış atlı) olma üzere ii türlüdür. Süreli seri üretimde işlenen ammadde ve ürünler doğal yapıları itibariyle endiliğinden aarlar. Çimento, şeer, petroimya ve gıda maddeleri üretimi bu üretimin en önemli örneleridir. Kesili seri üretim de aynı temel prensip üzerine gelişmiştir. Ürün, te te birimler alinde, birbirini izleyen iş istasyonlarında gereli işlemlerin yapılmasıyla oluşur. Karmaşı birimler aış uralı ullanılara büyü mitarlarda özel aış sistemlerinin tasarımı ile üretilmetedirler. Örneğin, beyaz eşya, motorlu taşıtlar, motor silindir bloları vb. Seri üretim sistemleri dört ana ural üzerine urulmuştur [6]. i. İş Aışı Prensibi: Seri üretim sistemlerinde işin, malzemenin ve ürünlerin düzgün ve düzenli bir şeilde üretim tesisleri boyunca amaları belenmetedir. Bu durum süreli seri üretim sistemlerinde düzenli olduğu alde esili seri üretim sistemlerinde ürün aışında bazı düzensizliler görülebilmetedir. Bu sistemlerin tasarımı aşamasında en önemli amaç, bu düzensizlilerin en aza indirgenmesidir. ii. İame Edilebilen Parça Kullanımı: Kesili seri üretim içerisinde büyü ölçüde iame edilebilen (birbirinin yerine onulabilen) parçaların ullanımı ço büyü öneme saiptir. Üretimde ullanılan yarı mamul ve parçaların yeterli doğrulu standartlarında olması; ana ürünü oluşturan parçaların (bileşenlerin) birbirinin yerine ullanılabilmelerini mümün ılmatadır. iii. En üçü Uzalı Kuralı: İş aışının süreliliğinin sağlanması ve ullanım alanının en iyi şeilde değerlendirilmesi, büyü ölçüde, ullanılan aış modelinin
0 aılcı ve eten olmasına bağlıdır. Bu durumda üretim merezlerinin birbirine yaın olmaları, areetli bantlar ve benzeri malzeme atarım eipmanları ile birbirine bağlanmış olmaları gerelidir. iv. İş Yüünün Bölünmesi: İş yüünün bölünmesi ve rasyonelleştirilmesi veya MH de işgücünün bölünmesi, seri üretim sistemlerinin önemli özellilerinden birisidir... MHD Problemi Tanım ve Gösterimleri MH dei bir mamulün montajı avramı, birço parça, bileşen ve alt montajın parçalarının bir araya getirilmesi ve bunların üzerinde bir taım işlemlerin uygulanması olara tanımlanmatadır. İşlemleri yapaca olanlar, at boyunca sıralanmış olan işçi grupları, diğer bir deyişle iş istasyonlarıdır. Malzemelerin, aış attı boyunca işgücü veya donanımdan yararlanılara transfer edildiği ve parça üzerindei işlemlerin; aralarındai önceli ilişileri ve çevrim zamanı gibi ısıtlar göz önüne alınara birleştirilmesiyle oluşturulan istasyonların, yine bir at boyunca sıralanmasıyla oluşan sisteme, montaj attı adı verilmetedir [7]. MH de yarı mamul veya ammadde attın bir notasından girmete ve bir taım işlemlere tabi tutuldutan sonra, mamul olara attı ter etmetedir. Bu montaj attında genellile bir taım asamalar olur. İşte bu asamaların giderilmesi, büyü ölçüde attın dengelenmesiyle sağlanabilir. Ürün oluşumu sırasında yapılması gereen işlerin, montaj istasyonlarına, ayıp süreleri en aza indirece şeilde atanması işlemine Montaj Hattı Dengeleme (MHD) adı verilmetedir. Seri üretim sistemlerinde, sistemden en fazla fayda attın dengelenmesiyle sağlanır [3]. MHD avramı il olara Ford T modelinin üretimiyle ortaya çımıştır. Problemin analiti olara incelendiği il çalışma Bryton tarafından 954 yılında yapılan tez çalışmasıdır [8].
MHD dei ana amaçlardan biri, er iş istasyonuna eşit mitarda iş dağıtımı yapabilme, başa bir deyişle toplam iş yüünü iş istasyonları arasında mümün olduğu adar eşit bir şeilde bölebilmetir []. Dengelemedei iinci ana amaç ise, oluşan tüm değişen şartlar altında attın süreli (esintisiz) olara çalışmasını sağlamatır. Bu da anca işler arasındai önceli şartlarının sağlanması, er istasyondai toplam iş yüü süresinin, verilen çevrim zamanından büyü olmaması ve attai istasyon sayısının en üçü olaca bir biçimde işlerin iş istasyonlarına atanmasıyla sağlanabilmetedir. MHD de iş istasyonu sayısının sabit olduğu durumlarda amaç, çevrim zamanının enazlanmasıdır. MHD çalışmalarında genelde en sı ullanılan amaç fonsiyonları; en ço ürünü elde etme ve malzeme aışını düzenli bir şeilde sağlama, işgücü ve tezgâ apasitelerini en üst düzeyde ullanma, üretim maliyetini en üçüleme, boş zamanları en üçüleme, denge aybını en üçüleme, denge aybını istasyonlar arasında eşit olara dağıtma, iş istasyonu uyrularındai yığılma ve belemeleri en üçüleme olara belirtilebilir []. MH yapıları itibariyle farlı şeillerde sınıflandırılabilmetedirler. Bunlar; malzeme taşıma sistemine göre: silindir onveyörlü, asansörlü vinçli; attın şeline göre: u tipi, düzgün, dallanan; areetine göre: manuel veya meani; ürün çeşitliliğine göre: te ürünlü veya ço ürünlü; istasyon arateristiğine göre: çalışanın ayata durduğu, oturduğu veya atla birlite yürüdüğü; şelinde sıralanır [9]. MH nin avantajları şunlardır [0]: a. Yüse işçi ve maine üretenliği. b. Fazla mitarda işlem terarlılığı. c. Çalışanların işi olay öğrenmesi. (Öğrenme eğrisinde verimli notaya ulaşma daa olaydır.) d. İşlerin attai istasyonlar arasında eşit olara dağıtılması. e. MH de yüse mitarda süreç içi sto olmaması.
f. Parti büyülüğünün genellile olması.... MHD Problemi Temel Kavramları MHD problemlerinde sı ullanılan avramlar ve temel esaplamalar aşağıda verilmiştir [6]. Görev: Toplam iş yüünün mantısal olara bölünmüş ve daa fazla ayrıştırılmayan en üçü iş ögesidir. Görev i indisiyle ifade edilir, problemdei görev sayısının toplamı ise N ile gösterilir. İşlem Zamanı: Bir görevi tamamlama için gereli süre olup ve i görevine ait işlem zamanı t i ile gösterilir. MHD problemlerinde bu zamanın ya belirli bir sabit olduğu ya da belirli bir olasılı dağılımına göre dağıldığı varsayılmıştır. Tez çalışmasında bu dağılımın normal olasılı dağılımına uyduğu abul edilmiş ve t i ~ N(µ i, σ i ) şelinde ifade edilmiştir. İş istasyonu: Üretim attında yapılması öngörülen toplam iş mitarının bir ısmının yerine getirildiği yerdir ve açı veya apalı olabilirler. Kapalı istasyonlarda iş, istasyon sınırları içerisinde yapılma zorundadır. Açı istasyonlarda ise operatör belirlenmiş sınırlara adar istasyonu ter edebilir. Her bir istasyonda ürünlerin üretilmesi için gereen N adet operasyonun bir alt ümesi gerçeleştirilir ve bu alt ümenin eleman sayısı ile gösterilir. Toplam istasyon sayısı ise K ile ifade edilir. Çevrim Zamanı: Hattın sabit veya aralılı areetleriyle er ürünün er bir istasyonda işlem gördüğü zamandır ve C ile gösterilir. Başa bir ifadeyle standart bir aış temposuyla bir üretim attında tamamlanıp çıan, ardı ardına ii ürün arasındai zaman aralığı olara tanımlanır. İstasyon Zamanı (İş Yüü): Aynı istasyonda yapılan görevlerin zamanları toplamıdır. istasyonuna ait istasyon zamanı S ile gösterilir. Montaj attındai istasyon zamanları attın çevrim zamanından (C) büyü olmamalıdır (Eş..).
3 Max i { t } Max{ s } C i (.) İstasyon Gecime Zamanı (Boş Zaman): Çevrim zamanı ile istasyon zamanı arasındai fara eşit olup aynı zamanda istasyon boş zamanı olara da adlandırılır. Toplam Boş Zaman: Bir attın tasarım etinliğinin bir ölçüsü olup, bütün istasyonların boş zamanları toplamına eşittir. (Eş..). K TBZ = ( C S) = (.) Önceli Diyagramı: Bir ürünün montajında yapılması gereen iş elemanlarının ya da görevlerin işlem sıralarının grafisel olara gösterimine iman veren bir araçtır. Şeil.3 de 9 elemanlı bir önceli diyagramı verilmiştir. Dairelerin içindei numaralar görevleri, dışındailer ise görev zamanlarını ifade etmetedir. Diyagram soldan sağa doğru çizilen yönlü bir graftır ve PERT diyagramı gibi çizilir. Daireler (görevler) numaralanıren eğer a>>b ise (a görevi b görevinden önce geliyorsa), sayısal olara da a<b olmalıdır [3]. 3 3 5 5 4 3 5 8 4 6 6 7 4 8 6 9 Şeil. 3. Önceli ilişileri diyagramı Önceli Matrisi: Önceli diyagramındai ilişilerin matris sisteminde gösterimiyle oluşturulan bir üst üçgen matristir. Önceli diagramındai eğer i görevini j görevi taip ediyorsa matriste i. satır j. sütun, asi alde 0 değerini alır. Örneğin şeil.3. dei önceli diagramında görevini 3 görevi taip etmetedir. Bu nedenle
4 oluşturulaca matrisde. satır 3. sütun değerini alacatır. Şeil.3. dei önceli diagramı için azırlanan önceli matrisi çizelge.. de verilmiştir. Çizelge.. Önceli Matrisi 3 4 5 6 7 8 9-0 - 0 3-0 0 4-5 - 0 6-7 - 8-0 9 - Montaj attı problemlerinin genel gösterimi önceli diyagramı ve önceli matrisleriyle yapılır. Denge Gecimesi: Etinliğin bir ölçüsü olan denge gecimesi, toplam boş zamanın, ürünün attın başından sonuna areeti sırasında tüm istasyonlarda arcadığı toplam zamana ötü bir şeilde dağıtılması sonucunda, istasyonlardai operatörlerin boş aldığı toplam süredir. Bu süre, montaj attının dengesizliğinin de bir ölçüsü olara ullanılır. Müemmel dengelenmiş atlarda denge gecimesi sıfırdır. Şeil.4. de denge gecimesi olan 6 istasyonlu bir üretim attına ait grafi verilmiştir. Denge gecimesi d ile gösterilir ve formülü şöyledir(eş..3): d K C i = K C N = ti (.3)
5 Hattın Etinliği: Verimlili ölçüsü olara ullanılır ve aşağıdai şeilde esaplanır (Eş..4). Bu oran er zaman 0 ile arasında değer alır. e = K S = (.4) K C Boş zaman Çevrim zamanı İstasyon zamanı 3 4 5 6 istasyon Şeil. 4. Denge gecimesi olan bir üretim attı [7] Düzgünlü İndesi: Bir montaj attının dengesinin göreceli düzgünlüğünü gösteren bir indestir. İndesin 0 olması, denge düzgünlüğünün tam olduğu anlamındadır ve Eş..5 dei gibi esaplanır. SI = K ( Max{ S} S) = (.5) Esneli Oranı: Esneli oranı montaj işlemindei görevlerin önceli ilişisine göre bulunabilece uygun sıralamaların nisbi belirleyicisidir. Bir önceli diagramının esneliği önceli matrisinden faydalanılara tespit edilir. Esneli, problem çözümünü olaylaştıran ya da zorlaştıran bir fatördür. Esneli oranı Eş..6 dai şeilde esaplanır. Y E Oranı = (.6) N ( N )
6 Eşitlitei Y değişeni önceli matrisindei sıfır sayısını, N ise görev sayısını temsil etmetedir. Esneli oranı, 0 ile arasında değişmetedir. Eğer esneli oranı sıfır ise, tüm görevler ardışı olara sıralanmış demetir ve atta erangi bir esneli sözonusu değildir. Esneli oranının e yaın olması, problemde değerlendirilebilece ço sayıda tasarım alternatifi oluşturacağından, problemin çözümünü de güçleştirecetir. Esneli oranı olduğunda ise görevler arasında önceliği gösteren erangi bir ilişi yotur, yani şebeedei düğümler birbirlerinden oputur. Bu durumda at tamamen esnetir ve MH problemi utu paetleme problemine benzer. Kutu paetleme problemi ise NP-zor sınıfında bir problemdir. Şeil.3 dei önceli diyagramına göre esaplanan esneli oranı, Çizelge. yardımıyla aşağıdai şeilde esaplanmıştır. 6 E oranı = 9 ( 9 ) = 0,67 Görevlerin Paralelliği: Bir görevin birden fazla istasyonda yapılmasına müsaade edilmesidir. İstasyonların Paralelliği: Hat boyunca belirli notalarda, den iş istasyonlarına müsaade edilmesidir. Paralelli avramı, bir at tasarımını çeşitli şeilde düzenleme için ullanılır, böylece denge etinliği geliştirilebilir. MH dei paralelli avramına Bölüm.4 te detaylı olara değinilecetir. Bölgeleme Kısıtları: Bu ısıtlar ii şeilde ifade edilebilir. Bunlardan ili pozitif bölgeleme ısıtlarıdır ve burada belirli görevlerin aynı yerde veya aynı istasyonda yapılması gereliliği vardır. İincisi negatif bölgeleme ısıtlarıdır i bu ısıtlar belirli görevlerin aynı istasyonda yapılmaması istenildiğinde ullanılırlar.
7 İstasyon Tıanması (Blocing): Eğer istasyonda tamamlanmış birimler, yetersiz alan yüzünden stolanamıyorsa veya bir sonrai istasyon iş yüünü tamamlamaması nedeniyle birimler söz onusu istasyonda durma zorunda alıyorsa istasyon tıanmış demetir. Bu durumda istasyon, parçanın istasyondan çıması için şartlar müsait olana adar boş beleyecetir. İstasyon Açlığı (Starving): Eğer istasyon uygunsa ve işlemi başlatma için mevcut birime saip değilse, istasyon açtır denilir. Bu durumda istasyon itiyacı olan birim gelene adar boş beleyecetir. Gecimesiz Hatlar (paced): Her bir istasyona aynı zaman mitarı (çevrim zamanı) izin verilir. Her bir çevrim zamanından (istasyon için müsaade edilen zaman) sonra birim tamamlansın ya da tamamlanmasın bir sonrai istasyona iletilir. Gecimeli atlar (unpaced): İstasyon ilgili faaliyetlerini tamamladığında birim bir sonrai istasyona iletilir. Görev zamanlarındai değişenliğin ço fazla olduğu durumlarda bu atlar terci edilirler.... Montaj attı düzenlemede temel prensipler MH nin düzenlenmesi aşağıdai prensiplerin en iyi uyumuna göre yapılır [7]: İşgücü prensibi: Montaj attında ne adarlı bir işgücüne veya işçiye geresinim vardır, bunlar nerelerde ve ne adar bulundurulacatır sorularına cevap aranır. İş aışı prensibi: İşlemler belli bir iş aışını sağlamalıdır. Bu durum sürelili açısından da önemlidir. En üçü areet uzalığı prensibi: Montaj attı üzerinde taşıma mesafelerinin oluşturacağı maliyet, darboğaz ve depolama açısından en üçü uzalı olmalıdır.
8 Sabit yol prensibi: İşlemler son aşamaya adar aynı yol üzerinde areet etmelidir. İşlemlerin eş zamanlı sürdürülmesi prensibi: Montaj işlemleri il istasyondan son istasyona adar eş zamanlı yapılır. Parçaların değişebilirliği prensibi: Montaj işlemi sırasında bazı parçalar işlem süreliliğini bozmadan değiştirilebilmelidir. Birim işlem prensibi: Ürün üzerinde er işlem, en üçü işlem birimlerine ayrılmıştır. En üçü işlem süresi: montaj işlemi, mümün olan en ısa sürede bitirilmelidir. Burada işlem süreleri sabit olduğuna göre en üçüleme ayıp zaman üzerinde yapılır..3. MHD Problemi ve Sınıflandırılması MHD Problemi (MHDP), montaj işleminin yapılabilmesi için gereli işler, bu işlerin süreleri ve işler arasındai önceli ilişileri verildiğinde bir performans ölçütünü en iyilenece şeilde görevlerin sıralı iş istasyonlarına atanması selinde tanımlanabilir. Bu tanıma göre MHDP önceli ilişilerini bozmayaca şeilde görevlerin, bazı verimlili ölçütlerini (Örneğin; denge gecimesi en üçülenmesi, istasyon sayısı en üçülenmesi, üretim oranının en büyülenmesi vb.) sağlayaca şeilde sıralı istasyonlara atanmasıdır. Problemin genel ısıtları şöyledir: a. Verilen çevrim zamanı b. Görevler ve görev zamanı c. Bölgeleme ısıtları d. Önceli ısıtları
9 Problemin genel amaçları: a. Denge aybını en aza indirme b. İş istasyonu sayısını azaltma c. İstenilen çıtı oranını elde etme d. Boş zamanları en aza indirme e. Denge aybını iş istasyonları arasında eşit olara dağıtma f. İş istasyonlarındai yığılma ve belemeleri en aza indirme MHD (MHD) problemi birço şeilde sınıflandırılabilmetedir. Örneğin at tipine göre; gelenesel (düz), U tipi, paralel, ii taraflı, roboti ve esne (flexible), atta üretilen ürün sayısı ve üretim şeline göre; te modelli, ço modelli, arışı modelli ve görev zamanlarına göre; deterministi ve stoasti, problemin armaşılığına göre; basit durumlu ve genel durumlu. Bu tezde ilgilenilen basit stoasti paralel MHD problemidir (SPMHD)..3.. Hat yerleşim tipine göre MHD problemleri MHD problemi 3 ategori içerisinde sınıflandırılabilir (Şeil.5). Bunlar, Gelenesel Hatlarda Dengeleme (GHD) ve U Tipi Hatlarda Dengeleme (UHD) ve Paralel Hatlarda Dengeleme []. MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ (MHD) GELENEKSEL MHD PROBLEMİ U TİPİ MHD PROBLEMİ PARALEL MHD PROBLEMİ Şeil. 5. MHD probleminin sınıflandırılması
0 Bu dengeleme tiplerinin er biri de literatürde endi içlerinde 4 gruba ayrılırlar. Bunlar, Te Modelli Deterministi (TMD), Te Modelli Stoasti (TMS), Çolu/Karışı Modelli Deterministi (ÇMD), Çolu/Karışı Modelli Stoasti (ÇMS) dengeleme problemleridir []. Gelenesel MHD Problemi (GMHDP) ve Sınıflandırılması GMHDP; montaj işleminin yapılabilmesi için gereli görevler ile bu görevlerin süreleri ve aralarındai önceli ilişileri verildiğinde, bir performans ölçüsü en iyilenece şeilde, görevlerin sıralı istasyonlara atanmasıdır. GMHDP, Şeil.6 dai gibi sınıflandırılabilir. TMD MHD problemlerinde atta yalnız bir modelin üretildiği ve görev zamanlarının bir birimden diğerine erangi bir değişili göstermediği yani deterministi olduğu varsayılır. TMD problemler gelenesel MHD problemlerinin en basit alidir. Paralel istasyon veya bölgeleme ısıtları gibi fatör veya ısıtlar elendiğinde TMD genel durum olara adlandırılırlar. GELENEKSEL HAT DENGELEME TEK MODELLİ ÇOKLU/KARIŞIK MODELLİ Deterministi Stoasti Deterministi Stoasti (TMD) (TMS) (ÇMD) (ÇMS) Basit Genel Basit Genel Basit Genel Basit Genel Durum Durum Durum Durum Durum Durum Durum Durum Şeil. 6. Gelenesel MHD probleminin sınıflandırılması TMS problemi, görev zamanlarındai değişenli nedeniyle oluşmuştur. Buna göre problem, önceli ilişileri diate alınara ve belirli bir performans ölçüsü eniyilenece şeilde görevlerin uygun iş istasyonlarına atanmasıdır. Manuel MH için
daa gerçeçi bir yalaşımdır. Hatta tamamlanamayan görevler, ya en ısa sürede tamamlanma üzere attın dışına alınırlar ve orada tamamlanırlar, ya da bitmemiş ürün olara ayrılırlar. ÇMD problemlerde görev zamanları belirlidir. Bu tip atlarda, farlı ürünlerin montajı yapılır. İi veya daa fazla ürün partiler alinde üretilir. Bir parti bitmeden diğerine geçilmez. Yani modeller birbirine arıştırılmazlar. Modeller farlı ürünler ya da aynı ürünün farlı modelleri olabilir. Her ii durumda da ürünler aynı olmayan faat benzer üretim itiyaçlarını gösterir. Karışı modellide ise aynı anda birden fazla benzer tiptei modellerin arışı olara üretimi söz onusudur. Bu tip üretimin en önemli faydası, müşteri isteğini arşılama üzere değişi modellerin süreli olara üretilmesi ve büyü mamul stolarına gidilmemesidir. Modellerin değişi işlem zamanlarından doğan dezavantajı ise iş aışının düzenli olmaması, dolayısıyla da daa fazla istasyon boş zamanı ve yarı bitmiş mamullerden oluşan yığınlardır. ÇMS at dengeleme probleminde, görev zamanlarının stoasti olmasına izin verilir. Görev zamanları TMS de olduğu gibi parametreleri bilinen dağılımlarla ifade edilirler. Öğrenme etileri, işçi üner seviyesi, iş tasarımı ve işçinin iş zamanı değişiliği gibi fatörler problemi zorlaştırır. Bunlardan dolayı, birimlerin tamamlanmadan at boyunca ilerlemeleri ve dolayısıyla da tamamlanmayan birimlerin attın dışında tamamlanması, bir taım maliyetlere sebep olmatadır [3]. U-tipi MHD problemi (UMHDP) U tipi MH nin il uygulaması Toyota üretim sisteminde olmuştur. U tipi atlarda ço fonsiyonlu işçi ullanır. Basit bir U-tipi MH Şeil.6'da gösterilmiştir. Eğer giriş ve çıış şeildei gibi yaın olursa bu yerleşim şeli U tipi yerleşim olara, eğer bu yerleşim içerisinde aynı işçi birden fazla maineda çalışıyorsa, bu durumda da MH U tipi üretim attı olara adlandırılır. U tipi yerleşimde attın giriş ve çıışı aynı pozisyondadır. U şeli için onav ( ) ve çember formları gibi (Şeil.7) değişi varyasyonlardan basetme
münündür,. Bu yerleşimin en diat çeici ve önemli avantajı üretim mitarındai değişimlere uyum sağlamada gereli işçi sayısının arttırılabilme ya da azaltılabilme esneliğinin sağlanmasıdır. Giriş Çıış 3 4 9 8 7 6 5 Şeil. 7. U tipi at yerleşimi istasyon istasyon istasyon 3 istasyon 4 GMHDP ile UMHDP arasındai temel far; GMHDP de atanabilir görevler ümesindei bir ya da biraç (ya da tüm) görev(ler)in, öncülleri daa önceden atanmış görevler içinden seçilere ilgili istasyona atanması, U MHD probleminde ise atanabilir görevler ümesinin öncülleri atanmış görevler ümesi ile ardılları atanmış görevler ümesinin birleşiminden oluşmasıdır. İstasyona atanaca görevler bu ümeden seçilecetir [4]. U tipi atlarda ço fonsiyonlu işçi, birden ço maine ile ilgilenir ve bir çevrim zamanı içerisinde bu mainelerin erbirinde de işlem yapar. İşçi bu mainelardan birine vardığı zaman eğer parçanın işlemi devam ediyorsa işlemin bitmesini beler ve daa sonra parçayı bir sonrai maineya gönderir. Yeni parçayı boşalan maineya yerleştirir, operasyonu başlatır ve sonrai maineye gider. Burada işçinin çevrim zamanı onun il maineya ard arda varışları arasındai zaman aralığıdır. Bu zaman aralığı beleme zamanı, operasyon zamanı ve yürüme zamanını içerir [4]. Bu durumda U tipi at dengeleme problemi genel durum özelliği azanır. Beleme zamanı, operasyon zamanı ve yürüme zamanının dail olmadığı U tipi at dengeleme problemleri basit durum olara ifade edilebilir.
3 Şeil.8. de, U-tipi MHD problemleri için yapılan sınıflandırma şemati olara verilmetedir [4]. U TİPİ HAT DENGELEME TEK MODELLİ ÇOKLU/KARIŞIK MODELLİ Deterministi Stoasti Deterministi Stoasti (TMD) (TMS) (ÇMD) (ÇMS) Basit Genel Basit Genel Basit Genel Basit Genel Durum Durum Durum Durum Durum Durum Durum Durum Şeil. 8. UMHDP nin sınıflandırılması Paralel MHD problemi (PMHDP) Bu tanım, literatüre Göçen ve ar. tarafından atılmış bir avramdır. Literatürde paralel atların dengelenmesi gibi avramlara ve çalışmalara rastlanmata olup, bu çalışmaların Göçen ve ar. tarafından ifade edilen Paralel Hat Dengeleme avramıyla ilgisi bulunmamatadır [4]. Paralel at dengeleme, aynı ya da benzer ürünlerin üretildiği birden fazla paralel atta istasyonlara görev atamalarının eş zamanlı yapılması ve dolayısıyla ayna en üçülemesini edefleyen yeni bir avramdır.
4 Paralel MHD problemleri için sınıflandırma Şeil.9 da verilmetedir. PARALEL MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ AKTİF DURUM PASİF DURUM FARKLI MODELLİ AYNI MODELLİ Deterministi Stoasti Deterministi Stoasti 0_Tamsayılı Programlama Modeli Atif Durum Sez. (P_COMSOAL) 0_ Şans Ksıtlı Programlama Mod. R sez. 0_Tamsayılı Programlama Modeli Pasif Durum sez. 0_ Şans Ksıtlı Programlama Mod. R sez. C* Sez. C* Sez. CV Sez. CV Sez. Şeil. 9. Paralel MHD probleminin sınıflandırılması Burada aynı modelli ifadesi birden fazla atta, aynı ürünlerin/modellerin üretilmesini, farlı modelli ifadesi ise birden fazla atta farlı modellerin üretilmesi anlamındadır. Atif durum birden fazla attın aynı anda orta aynalarla dengelenmesi, pasif durum ise, birden fazla attın (genellile ii) ayrı ayrı dengelenere, daa sonra orta aynala dengenin iyileştirilmesi anlamındadır. PMHDP nin tanımlanan pasif ve atif durumları için Göçen ve ar. çalışması ve sadece atif durumu için de Benzer ve ar. çalışması yapılmıştır. Bu çalışmalar görev zamanlarının deterministi olduğu varsayımı altında oluşturulmuştur [4, 6]. Paralel atlarda, ço fonsiyonlu esne operatör, birden fazla attai görevlerle ilgilenebilir ve bu görevlerin yapılabilmesi için gereli bilgiye saiptir. Operatör bir çevrim zamanı içerisinde er bir at üzerinde işlemini tamamlar. Operatör bu istasyonlardan birine vardığı zaman eğer parça üzerindei işlem bitmemişse bu
5 görevin tamamlanmasını beler ve bu parça üzerindei işlem tamamlanınca bir sonrai istasyona gönderir. Diğer at üzerindei istasyona geçip buradai işlemini tamamlayıp, terar il başladığı attai istasyona döndüğünde bir çevrimi bitirmiş olur. İi çevrim arasındai geçen süre belirlenen çevrim zamanını geçmemelidir..3.. Görev Zamanlarına Göre MHD Problemleri MHDP sınıflandırması açısından diğer bir durum ise görev zamanlarına göre sınıflandırmadır. Literatür içerisinde MHDP, görev zamanlarının esin olara bilindiği ve sabit olduğu Deterministi MHDP ve görev zamanlarının zamana göre değişim gösterdiği Stoasti MHDP olma üzere ii grup içerisinde incelenmetedir. Deterministi MHD problemi Daa önce de basedildiği gibi deterministi MHD probleminde görev zamanları sabit ve belirlidir. Bu problem tipinde genellile ullanılan performans ölçüsü, boş zaman en üçülemesidir. Problemin varsayımları şöyledir: i. Görev zamanları bilinen sabitlerdir. ii. Önceli diyagramı belirlidir ve bilinmetedir. iii. Görevlerin bölünmesine izin verilmez. iv. Her bir istasyonda aynı ücret özellilerine saip bir işçi yer almatadır. v. Önceli diyagramında, i görevi j görevinden önce geliyorsa, i görevi erangi bir istasyona atanmadan j görevi yapılamaz. Bu varsayımlar altında problem, basit deterministi MHD problemi olara adlandırılmatadır. Varsayım (iii) gevşetilere görevin birden fazla istasyona paylaştırılmasına veya varsayım (iv) gevşetilere bir istasyon paralellenmesine izin verilebilir. Bu durumda problem genel deterministi MHD problemi olara adlandırılmatadır.
6 Deterministi MHD problemi için boş zamanın en üçülenmesi amacı altında üç alternatif durum yer almatadır [3]. Verilen bir çevrim zamanı (C )için en üçü istasyon sayısının (K ) bulunması (Tip I) veya Verilen bir K için en üçü C nin bulunması (Tip II). C ve K nın beraberce en üçülenmesi (Tip E). Her üç durum için de ısıtlar şu şeildedir. Tüm görevler yapılma zorundadır. Bir görev sadece bir istasyona atanabilir. Herangi bir istasyondai işyüü, çevrim zamanını geçemez. Önceli diyagramında, i görevi j görevinden önce geliyorsa, i görevi erangi bir istasyona atanmadan j görevi yapılamaz. Stoasti MHD problemi Stoasti MHD problemi, deterministi MHD probleminde (i) varsayımının gevşetilmesi ile ortaya çımatadır. Yani, görev zamanlarının belirli, sabit bir değer olara değil de bir olasılı dağılımı ile ifade edilmesidir. Görev zamanlarının bilinen bir sabit olması varsayımı, işlerin insan unsurunun da arıştığı ortamlarda yapılması durumunda geçersiz ale gelmetedir. Diğer bir deyişle, insan unsuru iş sürelerinin değişen olmasına yol açmatadır. Söz onusu değişenliğin sebepleri arasında yorulma, diatin dağılması, yetersiz nitelitei işgücü, iş tatminsizliği, atalı girdiler, araç-gereç bozulmaları sayılabilir. Bu durum, istasyonlara atanan işlerin aldıları toplam sürenin istasyona verilen süreyi (çevrim zamanı) aşmasına ve dolayısıyla bazı işlerin bitirilememesine sebep olabilmetedir. Özellile işler arasındai önceli ilişileri göz önüne alındığında, bazı işlere iç başlanamamatadır. Bu şeilde yarım alan veya iç başlanmayan işler için değişi politialar geliştirilmiştir [7]. Tamamlanamayan bu işlerin oluşturduğu maliyet
7 (tamamlanmama maliyeti), problemin çözümünde ullanılan performans ölçülerinin değiştirilmesini geretirmetedir; zira bu maliyet fatörü, toplam maliyetin önemli bir oranına yalaşabilmetedir. Stoasti MHD problemi için varsayımlar şunlardır: i. Görev zamanları parametreleri bilinen bir olasılı dağılımına uymatadır. ii. Bir görev birden fazla istasyona atanamaz. iii. Önceli diyagramı belirlidir ve bilinmetedir. iv. İstasyonlar arası sto tutulmasına izin verilmemetedir. v. Bir görev, anca endisinden öncei görevler tamamlandıtan sonra başlayabilir. vi. Her bir istasyonda aynı ücret özellilerine saip bir işçi yer almatadır. (ii), (iii), (iv), (v), (vi) varsayımları deterministi durum için var olan varsayımlarla aynıdır; (i) varsayımı ile stoasti durum ifade edilmetedir. Literatürde genelde (i) varsayımındai olasılı dağılımı için normal dağılım ullanılmatadır [8-4]. Söz onusu problem ullanılan amaç fonsiyonuna göre ii ana gruba ayrılabilir: ) Birinci grupta amaç fonsiyonları deterministi problemlerdei amaç fonsiyonuna benzer nitelitedir. Problemin çözümü için deterministi problemlere yöneli geliştirilmiş yöntemlerin değiştirilmesiyle elde edilmiş yöntemler ullanılmatadır. İi temel yalaşım içermetedir: Birinci yalaşım istasyonlardai iş süreleri toplamının çevrim zamanının belli bir oranını geçmemesi oşuluyla işgücü maliyetini en üçülemete, iinci yalaşım ise istasyonlara atanan işlerin verilen çevrim zamanı içinde tamamlanabilme itimallerinin belli bir değerden üçü olmaması şartıyla işgücü maliyetini en üçülemetedir. Amaç, işçili maliyeti düşürülüren, tamamlanmama maliyetinin çarpanı olan tamamlanmama olasılığını abul edilebilir bir sınır altında tutmatır. Bu grup Tip stoasti MHD problemi olara adlandırılmatadır [5].