29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği elastisite modülü: E=.. 0 8 kn/m. NPI00 kesit bilgileri(profil tablolarından): Kesit alanı A=. 0 m Atalet momenti I z=. 0 7 m Kesit yüksekliği h =0. m Gövde et kalınlığı s=0.007 m Tabla et kalınlığı t=0.0 m Kesme alanı A y=s(h t)= 0.00 m (gövde alanı) Kesit ağırlık merkezinin üst life mesafesi e = =0. m 0.0 kn 9.9 knm m m m 0.0 m Normal moment Kayma gerilmesi hesabı için gereklidir, A y=k y A dır. k y katsayısı kesit geometrisine bağlıdır. Örneğin dikdörtgen kesitte k y=/ tür. = = (M. İnan, Mukavemet, Sayfa 960, 8). Momentten oluşan eksenel gerilmenin hesabı için gereklidir. = (Genel formül, Mukavemet). Ayrıca, farklı sıcaklık yükünden oluşan iç kuvvetlerin hesabında da kullanılır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçevenin normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği elastisite modülü: E=.. 0 8 kn/m. NPI00 kesit bilgileri(profil tablolarından): Kesit alanı A=. 0 m Atalet momenti I z=. 0 7 m Kesit yüksekliği h =0. m Gövde et kalınlığı s=0.007 m Tabla et kalınlığı t=0.0 m Kesme alanı A y=s(h y t)= 0.00 m (gövde alanı) Kesit ağırlık merkezinin üst life mesafesi e = =0. m m z z NPI 00.7 9.7 7.8 67.6 0. 9.77 Kesme Kayma gerilmesi hesabı için gereklidir, A y=k y A dır. k y katsayısı kesit geometrisine bağlıdır. Örneğin dikdörtgen kesitte k y=/ tür. = = (M. İnan, Mukavemet, Sayfa 960, 8). Momentten oluşan eksenel gerilmenin hesabı için gereklidir. = (Genel formül, Mukavemet). Ayrıca, farklı sıcaklık yükünden oluşan iç kuvvetlerin hesabında da kullanılır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa

Örnek 9.: Sağda görülen düzlem çerçeve dış yük, menet çökmesi ve farklı sıcaklık etkisindedir. 6 noktasında eksenel, 8 noktasında dönme yayı vardır. 8 ve 9 nolu elemanların alt lifinde sıcaklık artışı 70 0 C, üst lifinde 0 0 C dır. noktasında aşağı doğru cm, sağa doğru cm mesnet hareketi vardır. Eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, yer değiştirmeler hesaplanacak, normal, kesme ve moment diyagramlarını çizilecektir 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. m 6. Elastisite modülü: E=. 0 6 kn/m, υ=0.. Sıcaklık genleşme katsayısı:.6. 0 6 / C 0x0 kesitli elemanda: A=0.09 m, I z=6.7. 0 m Yay sabitleri: k =0000 kn/m, k =80000 knm/radyan 0x0 kesitli elemanlarda: A=0. m, I =6. 0 m, h y=0. m Yayların modellenmesi: Yaylar için boyu çok kısa (L=0.0 m) çerçeve eleman tanımlanır. 0 nolu yay sadece eksenel kuvvet aktarmalıdır, bunu sağlamak için elemanın her iki ucuna moment mafsalı konur. nolu yay sadece moment aktarmalıdır, bunu sağlamak için yayın sisteme bağlı olduğu 8 ucuna eksenel kuvvet ve kesme mafsalı konur. 0 0 0 0 0 0. m 7.6 0 0 0 0 0 =0 0 0! =0 0 0 0 0 0 0 0 alınır. k yayının esneklik matrisi! " # k yayının esneklik matrisi Bu örnek, Tezcan, S., Çubuk sistemlerin elektronik hesap makineleri ile çözümü, 970, Sayfa 0 den alınmıştır. Farklı sıcaklık etkisi için kesit yüksekliği gereklidir. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 6

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri m 77.9 9. m 6. 7. kn 68.7 0.8 8. 9. m 6.. m 7.6...6 6 8.7 7.8 7 7 8 9 0 6.8 6 8 9.9 6.8 0. 9.88. m 7.6.98.0 9 m 0. Moment.6 Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 7

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: Sağda görülen düzlem çerçeve dış yük, mesnet çökmesi ve üniform sıcaklık artışı etkisindedir. noktasında saat yönünde 0.00 radyan dönme, noktasında aşağı doğru cm mesnet çökmesi vardır. İçte ve dışta sıcaklık artışı 0 C dır. Eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler, yer değiştirmeler hesaplanacak; normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Elastisite modülü: E=.. 0 8 kn/m, υ=0.. Sıcaklık genleşme katsayısı: 0 / C NPU00 kesit bilgileri(profil tablolarından): Kesit alanı: A=. 8.8=7.6 cm =.76. 0 m Atalet momenti: I z=. 800=6060 cm = 6.06. 0 m Kesit yüksekliği: h =0. & Gövde et kalınlığı: t:=0.0 m Kesme alanı: A y=. h y t=. 0.. 0.0=6. 0 m (gövde alanı) Kesit ağırlık merkezinin üst life mesafesi: ' = ( =0. & 0 kn/m 6.9.6 RX= 0.0 RZ=67.87 knm RY=.0 RX=.8 m RY=7.8 kn Normal kuvvet ve reaksiyonlar. 9.0 9.7 7.7.8 m Kesme 0.7 7.7 70.78 m Moment Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 8

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: C0/0 betonu ile inşa edilecek olan sağdaki prefabrik düzlem çerçevenin iç kuvvet diyagramları çizilecektir. Elastisite modülü: E=.. 0 6 kn/m. 0x0 cm kesitli kolonlarda: A=0.6 m, I z=.. 0 m x0 cm kesitli kirişlerde: A=0. m, I z=.60. 0 m m Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 9

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri.89 0 69.87 7.98 8.98. 0 8.7 9 69.99 9.6 7.6 9 7 8 0.7.7 9. 6 6 7 m R X =. R Z =. R Y =7.98. R X = 0.8 R Z =. knm R X =.7 R Y =9.6 kn R Z =0.68 R Y =9.. m. Normal kuvvet ve reaksiyonlar 68.98 0 68.98 0 9. 9 8 9 77.6 7 8 99.0 7.0 99.0.7 6 6 7 8.9.. m. Kesme 0 0 8 9 9 7 8.06 6 6 7.. m. Moment Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa 0

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.6: Sağdaki düzlem çerçevenin reaksiyonları, eleman kuvvetleri, yer değiştirmeleri hesaplanacak; normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Elastisite modülü: E=. 0 8 kn/m. Kesitli bilgiler: A= m, I z=. 0 m (,, nolu elemanlarda) A= m, I z=. 0 m (, nolu elemanlarda) A= m, I z=6. 0 m (6, 7,8 nolu elemanlarda) A= m, I z=. 0 m (9, 0, nolu elemanlarda) Y 0 kn 0 7. kn/m 0 kn/m 7 9 8 9 0 0 60 kn/m 0 kn/m 6 7 8 6 m m R X R X X R Z m m 6 m R Y R Y Bu örnek Çakıroğlu, A., Çetmeli, E., Yapı statiği II, İTÜ, 966, Sayfa den alınmıştır. Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 78. kn 0.0.86 0.9 m m 0.0 7 7. 08. 7.0.0 0 9 8 0 9 0.9 7.09.09.09 8 6 6 7 0.9 0.9 7.8 7. 90.76 m m m m 6 m Kesme 6.9 6.9 8 0 7 9 9. 07. 7.7. 0.7 7...8 6.66.8 6 7 8 0.9 87.89 0 7. 6 87.89 m 6.86 86.7 m.97 m m 6 m Moment Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa

Örnek 9.7: Sağda verilen düzlem çerçevenin nolu kayar mesnedi 0 eğimlidir. Eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, yer değiştirmeler hesaplanacaktır. Yapı çeliği elastisite modülü: E=.. 0 8 kn/m. HEM 00 kesit bilgileri(profil tablolarından): Kesit alanı: A=0.06 m Atalet momenti: I z=0.000 m 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri m Kayar mesnedin modellenmesi: ) Kayıcı mesnet ankastre mesnede dönüştürülür, noktasına yerleştirilir. ) ve noktası(mesnet) arasına çok rijit (boyu değişmeyen) iki ucu moment mafsallı nolu çerçeve eleman konur. nolu elemanın çok rijit olması için boyu çok kısa, elastisite modülü, kesit alanı ve atalet momenti çok büyük seçilir(örneğin L=0. m, E=. 0 0 kn/m, A=. 0 0 m, I z=. 0 0 m ). ) noktasının koordinatları kayıcı mesnedin eğimi dikkate alınarak noktasının koordinatlarından hesaplanır. noktasının koordinatları (7,) tür. noktasının koordinatları X =70.0707=7.0707 m, x =0.0707=.99 m olur. Mesnet koşulları: ve mesnetleri hiçbir yer değiştirme yapamaz. mesnedi dönmeye karşı tutulmalıdır, çünkü nolu elemanın iki ucu moment mafsallıdır. Dönme tutulmadığı takdirde denklem sistemi tekil olur. m L Cosα=0.. 0.707=0.0707 m L=0. m Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa

9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 7.8 * =,89 89 =67.9 67.8.9 89 7. Kesme Ahmet TOPÇU, Sonlu Elemanlar Metodu, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 007, http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu/ Sayfa