ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 9 + = 6. A dan B ye 5 farklı şekilde gidebilir. B den C ye 3 farklı şekilde gidebilir. 5.3 = 5. 4.5 = 0 7. 5.3.3.5 = 5 3. kişi için iki durum vardır. Bu sınavda ya başarılı olacak ya da başarısız. 5... = = 3 8. 5.3..4 = 0 4.. soru için beş seçenek vardır.. soru için beş seçenek vardır. 0. soru için beş seçenek vardır. 5.5...5 = 5 0 tane 0 9. 5.6.6 = 80 0 hariç hepsi gelir. 5.. soru için beş seçenek vardır. Diyelim ki. sorusunun cevap anahtarı A olsun.. sorusunun cevap anahtarı. soruyla aynı olmamalı o halde. soru için dört seçenek vardır. Diğer sorular içinde aynı durum geçerlidir. 5.4.4...4 = 5.4 9 tane 9 0. 5.6.3 = 90 { 0,, 4}

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Saymanın Temel Kuralları. 6. 5.6. = 60 { 0,5} 5.5.5 = 5 5.4.3 = 60 65. 3.6.6 = 08 fakat bu sayılardan biri 300 dür. { } 3, 4,5 07 7. 4.4.3. = 96 3.3.. = 8 78 3. 6.6.5 = 80 0 hariç hepsi 8. 4. 6.5.+ 5.5.= 30 + 5 = 55 { 0} { 5} 4 basamaklı 3.3 basamaklı 4 + 9 + 8 + 8 = 49 3.3. 3 basamaklı 3.3.. 4 basamaklı 5. 3.6.5 = 90 { 4,5,6}

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI Saymanın Temel Kuralları. 4. 4. 4 = 64. mektup. mektup 3. mektup 4.3.. + 3.3.3. + 4.3.. + 3.3.. 4. 4 7 9 4 + 7 + + 9 = 7.. kişi için 6 seçenek vardır.. kişi için 5 seçenek vardır. 3. kişi için 4 seçenek vardır. 6.5.4 = 0 5. 4.5. = 0 (birler ve onlar basamağının aynı olması) 5..4 = 0(onlar ve yüzler basamağının aynı olması).4.5 = 0(birler ve yüzler basamağının aynı olması) +. 60 3. 0,, 4, 6, 8 0 4 : : + 88 080 6. 6 = 63 başarılı 3

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Permütasyon (Sıralama). ( 3 + 4 )! = 7! 6. 5! 4!.! yanyana gelme durumu. 3!.5! 7. ö ö ö + i i ö i i ö ö 3!.3! +.!.!.! = 36 3.!.3!.4! 8. DHDHHHD 3.!.5! = 70 4. KEKEKEK 4!.3! = 44 9. p ( 5,3) p ( 4,3) 0. { a,c,d,e } 5. 3!.!.4!.3! p ( 4,3) p ( 3,3) = 8 4

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Permütasyon (Sıralama). 7! 0 3!.!.! = 6. 5.6! 900!.! =. M A 5! 30!.! = 7. 4 5 4 3 3 3,3,5 4.5!.3 = 360!.! 3. MR, MR,A,A,A 8. 8! 80 3!.4!.! = 5! 0!.3! = 9. ( 8 )! = 7! 4. MM, AA, TT,i,E,K 6! = 70 0. 5. 6! 60 3!.! = ( 5 )!.4! = 576 5

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Permütasyon (Sıralama). 4. ( 4 )!.4! = 44 D H 3!.6! = 440. ( 3 )!.!.!.3! = 48 3. ( 4 )!.! = 6

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI Permütasyon (Sıralama). 7. 6. 5 = 0 4. 6! 60!.3! = 5. NALA harfleri ile 4!! = kelime. 5 5!..!.4! +.!.3!.3! 480 + 70 = 00 NALN harfleri ile 4!! = kelime 4! NAAN harfleri ile 6!.! = kelime + + 6 = 30 kelime yazılabilir. 6. 3. Grupta x kişi olsun. x! x!.! = 3600 x!. x = 3600 x = 7 için eşitlik sağlanır. ( 3 )!.3! = 7

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Kombinasyon (Gruplama). 7 = 35 3 6. 3 5 5. + = 35 3 4. 3 4. = 3.6 = 8 7. E K x 5 x ( ) C x, = 5 x x x = 5 x x x = 30 x x = 5 3. 3 4 3 4 3. +. + 3 3.6 + 3.4 + = 3 8. 3 8. = 68 3 4. Nigar grupta bulunacağı için seçmem gereken 3 kişi kaldı. C ( 6,3) = 0 9. { 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } C( 0,4) = 0 5. C( 0,3) = 0 0. C ( 8,) = 8 8

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Kombinasyon (Gruplama). C ( 8,3) = 56 6. 4 5. = 6.0 = 60. C ( 8, 4) = 70 7. 5 5 4 = 4 3 3 3 3 3. 7 7 3 7 3 +. +. 3 35 +.3 + = 9 8. 5 4. = 0.6 = 60 4. 4 5. + + = 9. C ( 8,) = 8 5. 4 5 5 4. +. = 70 0. II. yol 9 4 5 = 70 3 3 3 6. =.5 = 30 9

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Kombinasyon (Gruplama). 3. 5 3 3 4. +. = 4 II. yol 8 5 4 = 4 3 3 3 4 3!. = 36 4. 7 5 3.. = 0 3. 0 4 3 + = 45 6 3 + = 37 ya da 7 4.. = 0 3 5 3. = 0 3 5 3. = 0 3 5 4.. = 30 0 0 + 0 + 30 = 60 0

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI 3 Kombinasyon (Gruplama). 4. 7 5 3 = 35 0 = 4 3 3 3 0 8. = 8.45 = 360 5. 8 4. = 70 4 4. 3 farklı meyve suyu olduğundan n = 3 ve 7 bardak meyve suyu alınacağından r = 7 n+ r 3+ 7 = = 36 r 7 farklı biçimde seçilebilir. 3. 7 4..!.3! = 40 3 4 6. ( ) n. n = 45 n n = 90 n = 0

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Binom Açılımı. n n n n n 0 +.3 +.9 +... +.3 = 0 n n 0 + 3 = n 0 n 0 4 = = n = 0 n = 5 r n n r. a. b 3 m.a 3.b 3 = r 4. r = 9 n r = 3 n = 9 3. ( a ). b 3 9 = 0 m = 0 m + n = 08 8 r r 8 8 r r r x r 6 r..( x ). =.x.( ).( x) 6 r r = 0 6 3r = 0 6 = 3r r = 8.x. 0 ( ). ( x ) = 8.4.x = 6.. 3 r 6 r 3 5. r r = 0, 3, 6 için 6 0 r = 0,.. 3 = 0 6 6 3 3 r = 3 için. ( ).( 3 ) = 60 + 60 + 9 = 70 3 6 6 6 6 3 r = 6 için. ( ).( 3 ) = 9 6 6 0 3 3. 7 r r 7 a 4.. = k.a.b r b a 7 r 7+ r r 4 a.b.a = k.a.b 7+ r = 4 r = 3 4 3 7 a.. = 35.a.b 3 b a 4 5! 3x. y. z. = 080!.!.! 6.

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Binom Açılımı 7. 0 0 0 0 0 + + +... + = 0 0 0 0 0 0 0 9 + + +... + = = = 5 3 5 9 n n n n 5. a. = k.a a. n n n n n 5 n.a.( ). ( a) = k.a n = 5 n = 0 0 5 5 5. 5 ( a ). ( ). ( a ) = k.a 5 5 = k 8. a = b = c = 4 4 + 4 = 3 = 8 9 r r 9. ab. r 4 ab 9. 0. 9 r r = 0 r = 3 6 3 9. ( ab ). 84 3 = 4 ab 7+ 3 9 = = 36 3 6 r 6 6 r r 3 3. ( x ).x.( ) 8 3r = 6 r = 4 6 3 4. x. 5x 6 = 4 6 ( x ).x.( ) 6 6 r r r r = 6 6 3 3 r= 3.x. 3 6. 6 ( x ). ( ) = 0 3 6 6 3 6 6 6 x + x = 5x 0x = 5x 3

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI 4 Binom Açılımı r 9 9 r. x. r 3 x. n.a n r. b k.a 8.b = r 4. r 9 r r = 3 7 5r = 5 = 5r r = 3 9. ( ) 3 = 84 3 n r = 8 r = 4 n =. ( ) 4 = 495 = k 507 4 n = 0 r r 0 0. x. = ax r 3 x. 0 r 3r = 0 r = 4 6 4 0. ( x ). = 0 4 3 x 5. + 3 3 = = 78 3 6.. 3 r 3. 6 r 3 r r = 0, 3, 4, 6 6 6 3 r = 0 için..( 3 ) 0 = 8 0 r = 3 için sağlamaz r = 4 için sağlamaz. 6.. 3 = 9 6 r = 6 için 0 3 6 6. 5! a.b.c.d.e. 0!.!.!.!.! = 8 + 9 = 7 4

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Olasılık. E = { Y,T }, s ( E) = Tüm gelme olasılığı = Tüm olasılık. E = {( T, Y ), ( Y,T ),( T,T ),( Y, Y) } Hiç yazı gelmeme olasılığı 3 = 4 4 4 6. P( A) = zarın tek sayı gelme olasılığı PB = paranın yazı gelme olasılığı ( ) = + P A B P A P B P A.P B = +. 3 = = 4 4 7.!.! = 4! 6 3. s( E) = { Y,Y,T,T,T} 5! 0!.3! 5 = = 5 3 6 8. Alt yüze S'nin gelme olasılığı = = Tüm durum 4 4. {,3,5 } 3 P( A) = = 6 9. P( A) 4 6 = = = 9 36 6 5. {(,,,,3,3,4,4,5,5,6,6 ) } 6 6 = 6 0. 4 5. 0 5 = = 9 36 9 5

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Olasılık. 3 3. + 6+ 3 9 = = 5 0 0 6. P( A) 9 3.8 3 3 76 9 = = = 9 84 3. S, K, K, M, M, M 3.. = 6 6 3 7. P( A) 4.3 3 = = = 4.5 + 3.4 +.3 +. 40 0 3. P( A) 4 3 4 = = = 9 84 3 8. 4. ( ) 3!.!.!.! = 5! 5 = = 3.. 6 3 9. 3. 6 3 = = 5 0 5 4! 5. A dan B ye 6!.! = 3! B den C ye 3!.! = 0. 7! A dan C ye 35 4!.3! = 6.3 8 P( A) = = 35 35 4 8 4. = = 6 5 30 5 6

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Olasılık. 3. 3 5 4 6 39. +. = 7 0 7 0 70 3 5 4 4 3. +. = 7 8 7 8 56. 4. x x 3. = x x 4 x = 4 3 3 3 3. +. 9 = 6 0 3 7

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI 5 Olasılık. a = b a = 3c a a a a+ b+ c = a+ + = 3 6 a 6 Pa = = a 6 4. P( A) 4 4 = = = 8 8 7 5.. Deneme. Deneme 3. Deneme. (,3,,4,3,5,4,6,6,4,5,3,4,,3, ) 8 P( A) = = 36 9 4 4 3 3 +. +.. = 5 5 4 5 4 3 5 3. 4 = 6 6. 3 3 3 +.. +.... +... 4 4 3 4 4 3 4 3 4 YTYT YYTT TTYY 6 3 = TYTY 6 8 TYYT YTTY... 4 + + + 4. = 4 8

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ İstatistik. 7, 0,, 3, 3, 9, 3 3 7 = 5 7. 3+ 5+ 7+ 9+ x = = 7 5. 7 + 0 + + 3 + 3 + 9 + 3 x = = 8 7 8. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 3 7 5 7 7 7 9 7 7 S = 5 S = 0 3. Modu yoktur. 9. S = 0 4. Medyan 3 0. 56 + 60 + 63 + 70 + 76 x = = 65 5 5. Bu sayı dizisinin iki tane modu vardır. 6 ve 9. Medyan 63 6. 7 + 8 5 Medyan = = = 7,5. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 56 65 60 65 63 65 70 65 76 65 S = 4 S = 64 9

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI 6 İstatistik x. + x +... + x x = 8 = 5 8 x + x +... + x8 = 450 4. mod 3. 5, 5, 6, 6, 8,,, 3, 30 5. 3 + 3 medyan = 3 3. Değişim aralığı: 34 8 = 6 6. 8 + 0 + 3 + 3 + 3 + 34 x = 6 0

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Rastgele Değişken 5 5 3 E x = 0. +. +. + 3. =. 6. ϑ ( y) = ϑ ( 5x + 3) = 5. ϑ x = 5. = 50. x = Beklenen değer + 5 + 8 + 3 x = = 7 4 x = 7 + 3 = 0 II. yol ( + 3) + ( 5+ 3) + ( 8+ 3) + ( 3+ 3) x = = 0 4 7. ϑ ( y) = ϑ ( 5x + ) σ = 00 σ= 0 = 5. ϑ x = 00 3. II ve III E y = E x M, E x = M σ 8. ( ) 4. x = M E y = 0 ϑ ( y ) =. ϑ( x, ) ϑ ( x) = σ σ ϑ y = σ = E( x M) = 0 3 9. a x 3 dx = 5. E( Y) = E( 3x + ) = 3.E x + = 3.4 + = 4 3 a x 3x = a 0 = a =

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Rastgele Değişken 3 E x =. +. + 3. 0 5 0. 9 = 0 =, 9 5. 3 x 3x x 7 5 dx = = = 4 4 8,5,5 3 3 ; 3 4 E x =. + 4. + 9. = 0 5 0. Var x = E x E x 4 9 49 = 0 = 0 00 3 x x x E x = x dx = = 6 0 0 3 6. 3 4 x x x E x = x dx = = 3 8 0 0 3 Var ( x) = E( x ) E ( x) = 9. σ = 0, 49 σ= 0,7 7. Mn = E X E X E X = M n M = E X M 3. I, II, III 8. E( x) dmx t = dt t= 0 4. Var ( x) = E( x ) E( x) = ( ) = ( ) ( ) 0 E x 4 6 E x E Y = E x + 3 =.6 + 3 = 55 t t e + e = 3.. t= 0 3 = 3. =

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI Rastgele Değişken E x =. +. + 3. = 4 4. 8 E x =. + 4. + 9. = 4 4 4 Var x = E x E x 8 = 4 = = 4 4 4. F( x) x k = k= ( + ) x x =. x + x = 4 5 + 5 3 + 3 F3 ( x 5) = F5 F3 = 4 4 8 3 = 4 7. E ( Y) = 4E ( X) + = 4.5 + = 5. Var X = E X E X = ( ) = ( ) ( ) 5 E X 4 9 E X E Y = 3.E X + = 3.9 + = 9 3. I, II, III 6. I, II, III 3

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TESTİ Dağılımlar. Bernoulli rastgele değişkeni 6. Negatif binom dağılımı. Binom dağılımı 7. Poisson dağılım 3. Geometrik dağılım 8. Cauchy 4. Hipergeometrik dağılım 5. Kesikli düzgün rastgele değişken 4

ÖABT Olasılık - İstatistik KONU TARAMA SINAVI Dağılımlar. Geometrik dağılım. Binom dağılım 3. Poisson dağılım 4. Bernoulli dağılımı 5

ÖABT Olasılık - İstatistik GENEL TARAMA SINAVI. 0.9.8.7 = 5040 6. 7! 0!.!.3! =. 8 8 8 8 + +... + = = 56 0 8 7. ABCD yüzeyinden hiçbir nokta seçilmese bütün noktalar ı ı ı ı ABCD yüzeyinden seçilir. 4 4 4 +. = 4 + 4.6 = 8 3 ABCD yüzeyinden seçildi. 3. Üç kumbaraya da TL konulduğunda geriye 3 TL kalıyor. 3 3 3 + +. 3 + 3 + 3. = 0 8. n n n + +... + 3 4 n n n n n = 4 0 n = 6 için eşitlik sağlar. 4. MT, MT, A, E, A, İ, K 7! 60!.!.!.!.! = 9. ( ) nn = 45 n n = 90 n = 0 5. 6.. 3 r 6 r 3 0. r 4!.!.!.!.! = 96 çiftlerin arasında yer değiştirmesi 6 0 r = 0,.. 3 = 0 6 3 3 3 r = 3,. ( ).( 3 ) = 0. ( 3) = 60 3 6 0 6 3 r = 6,. ( ).( 3 ) =..9 = 9 6 60 + 9 + = 50 6 3 6

ÖABT Olasılık - İstatistik GENEL TARAMA SINAVI. 8 8 8 8 + +... + = 0 8 4. İlk üç çekilişte kırmızı gelmiştir. Ama kaçıncı çekilişte geldiği bilinmediği için, 8 8 8 8 7 + +... + = = = 8 0 8 3 4 3 5 4 5.... = 9 8 7 6 5. 5 r 5 r x.. x +.( ) r 5 3 0 r = 0 için 5 5. x.. x 0 + x = + x. = 40x r = olamaz. 3 5 3 r = için. x. 40..x. + = x x = 40x r = 3 olamaz. 5 4 r = 4 için. x. 5.6 x 4 + = + x x = 80x 40x + 40x + 80x = 360 4 ten küçük sayı gelme olasılığı 4 ten büyük sayı gelme olasılığı 4 3 7. +. = 3 7 7 4 6. (3, ) gelme olasılığı 6 3 = 6 = 6 3 n 5 = = = = x 6 6 x n k 3..p.q,Px ( ),Px ( 0) 3 0 3 5 3 5.... 6 6 + 3 6 6 5 6 3.. +. = = 36 6 6 76 7 II. yol (, 3 ) gelme olasılığı. = 6 3 6 5 3!... +.. 6 6 6!.! 6 6 6 6 = = 6 7 7. 5!!.! 30 = = 5! 5! + 90 3!.!! 7

ÖABT Olasılık - İstatistik GENEL TARAMA SINAVI 8. 3. ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 4 8 7 8 8 8 9 8 8 S = 5 7 S = = 8,5 3 4 5 6 7. +. = 8 9 8 9 4. 7 σ = 9. 4 4. 6 7 8 = 4 4 3. +. 6 7 6 7 σ= 34 5. ranj = 7 = 5 0. = 3! 6 6., 9, 0,,, 7 mod = = = = = 4 5 5. P( x ) P( x 0) n P 0 =.p.q x x n x 0 0 0 0 4.. 5 0 = = 5 5 5 0 6 x 7. 3 + x4 0 + = 3 = = 0,5. 4+ 7+ 8+ 9+ x = = 8 5 8. 3 + 7 + + 4 x = = 9 4 x = 9 + = 0 8

ÖABT Olasılık - İstatistik GENEL TARAMA SINAVI 9. E( Y) = 4E( X) 5 E( X) = 3 = 4.3 5 = 7 34. Geometrik dağılım 30. Var ( Y) = 9.Var ( X ), Var ( X) = = 9. = 8 35. Poisson dağılımı 3 6 E x =. +. + 3. = = 3, 5 5 5 3. 36. Bernoulli 3. 5/ 5 x x P 0 < x < dx dx = + 4 4 0 5/ x x 9 3 + x = = 8 0 8 3 3 33. Binom dağılımı 9