ISS:1306-3111 e-journal of ew World Scences Academy 2010, Volume: 5, umber: 1, Artcle umber: 1A0066 Serhat Duman EGIEERIG SCIECES M. Kenan Döşoğlu Receved: March 2009 Al Öztürk Accepted: January 2010 Pakze Erdoğmuş Seres : 1A Duzce Unversty ISS : 1308-7231 serhatduman@duzce.edu.tr 2010 www.newwsa.com Duzce-Turkey TÜRKİYEDEKİ GÜÇ SİSTEMİDE TAVLAMA BEZETİMİ, GEETİK ALGORİTMA ve TABU ARAŞTIRMA ALGORİTMALARI KULLAILARAK EKOOMİK DAĞITIM ÖZET Artan enerj taleb le elektrk güç sstemlernn çalışmasının planlanması ve optmum şartlarda çalıştırılması günümüzde daha çok önem kazanmaktadır. Dünyada ve ülkemzde üretlen elektrk enerjsnn büyük br kısmını termk yakıtlı santraller karşılamaktadır. Ekonomk dağıtım (ED) problemnde termk yakıtlı santrallern yakıt malyetlernn mnmze edlmes gerekmektedr. Bununla brlkte termk yakıtlı santrallern mnmum ve maksmum aktf güç değerler arasında çalışması stenlmektedr. Bu çalışmada, sezgsel metotlardan tavlama benzetm (TB), genetk algortma (GA) ve tabu arama (TA) algortması kullanılarak Türkye de bulunan 380 kv, 14 bara ve 6 adet termk santrallern ED analz yapılmıştır. Yapılan analzde, generatörlern üretm kısıtlamaları, hat kayıpsız ve hat kayıplı durumları göz önünde bulundurularak sstemn toplam yakıt malyetnn mnmum olacak şeklde generatörlern optmum çalışma koşulları belrlenmştr. Anahtar Kelmeler: Tavlama Benzetm, Genetk Algortma, Tabu Araştırma, Güç Sstemler, Ekonomk Dağıtım, Optmzasyon ECOOMIC DISPATCH BY USIG SIMULATED AEALIG, GEETIC ALGORITHM AD TABOO SEARCH ALGORITHMS POWER SYSTEM I TURKEY ABSTRACT The plannng of electrcty power systems operaton wth ncreasng energy demand and ts operaton under optmum condtons have ganed more value n our day. Most of the electrcty energy generated n the world and n our country s met by thermal plants. It s necessary that fuel costs of thermal plants be mnmzed n economc dspatch (ED) ssue. Moreover, t s expected that thermal plants should operate between by usng smulated annealng (SA), genetc algorthm (GA), taboo search (TS) algorthm of heurstc methods, ED analyss of 14 buses and 6 thermal plants wth 380 kv has been conducted. Through the analyss conducted, consderng the producton lmtatons of generators, wth loss and wthout loss, optmum operaton condtons of the generators whch wll ensure mnmum total cost of the system have dentfed. Keywords: Smulated Annealng, Genetc Algorthm, Taboo Search, Power Systems, Economc Dspatch, Optmzaton
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. 1. GİRİŞ (ITRODUCTIO) Günümüzde teknolojnn lerlemes güç sstemlernde daha fazla enerj talebne neden olmakta ve güç sstemlern daha karmaşık hale getrmektedr. Artan enerj taleb ve enerj kaynaklarının azalması nedenyle güç sstemlernn şletmnn planlanması ve optmal şartlarda çalışması stenlmektedr. Bunun çn güç sstemlernde ED, reaktf güç optmzasyonu ve optmal yük akışı çalışmaları yapılmaktadır. ED problem güç sstemlernn çalışmasında en öneml optmzasyon problemlernden brdr. Sstemlern daha verml çalışması çn bu problemn çözümü gderek önem kazanmaktadır. ED problem yüke, enerj sstemnn fzksel lmtlerne bağlı olarak malyet mnmze etme şlemnden oluşur [1]. Güç sstemlernde generatörlern yakıt malyetlernn mnmze edlmes şlemnde generatörlern ürettkler güçler maksmum ve mnmum değerler arasında en uygun değerde olması stenlmektedr. Son zamanlarda ED problemnn çözümünde kullanılan matematksel yaklaşımlara alternatf olarak güvenlr, hızlı ve etkl optmzasyon algortmaları olan sezgsel metotlar kullanılmaktadır. Bouktr v.d [2] çoklu parçacık sürü optmzasyon algortmasını kullanarak çevresel ve ekonomk yük dağıtımı problemn ncelemşlerdr. Younes v.d [3] IEEE nn 9, 30 ve 57 baralı güç sstemlernde mnmum yakıt malyetnde generatörlern aktf ve reaktf güç değerlern genetk algortma kullanarak bulmuşlardır. Ca v.d [4] kaotk karınca sürü optmzasyon algortmasını kullanarak ED problemn çözmüşlerdr. Snha v.d [5] evrm programlama teknklernn ED problemnn çözümündek performanslarını araştırmışlardır. Prasanna v.d [6] IEEE nn 30 baralı enterkonnekte güç sstemnde hem evrm programlama algortması hem de tabu arama algortmasını çeren brleştrlmş bulanık mantık stratejsne dayalı algortma le ED problemn çözmüşlerdr. Selvakumar ve Thanushkod [7] yen parçacık sürü optmzasyon algortması kullanarak ED problemn çözmüşlerdr. Wang ve Sngh [8] modfye edlmş parçacık sürü optmzasyon algortmasını kullanarak IEEE nn 30 baralı güç sstemnde çevresel etklerde düşünülerek ED problemn ncelemşlerdr. Demrören ve Zeynelgl [9] genetk algortma kullanarak çevresel ve ekonomk yük dağıtım problemn ncelemşlerdr. Altun ve Yalçınöz [10] genetk algortma, hopfeld ve çok gzl katmanlı yapay snr ağı teknklern kullanarak ED problemndek çözümlern araştırmışlardır. Mohamed ve Kovo [11] çoklu optmzasyon algortmasını kullanarak mkro şebekel br güç sstemnde ekonomk ve çevresel yük dağıtımı problemn çözmüşlerdr. Yalçınöz ve Short [12] hopfeld yapay snr ağını kullanarak ED problemn ncelemşlerdr. Türkye de 380 kv, 14 bara, 6 termal yakıtlı güç sstemnde ED problemnn çözümü Lagrange fonksyonu kullanılarak yapılmıştır [13]. Bu makalede optmzasyon problemlernden br olan ED nn sezgsel metotlardan TB, GA ve TA kullanılarak çözümlenmştr. Örnek olarak Türkye de yapılan çalışma verler göz önünde bulundurulmuştur. Sezgsel metotlar kullanılarak elde edlen sonuçlar Lagrange fonksyonu le yapılan çalışmadan elde edlen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada sezgsel metotların geleneksel metotlara göre daha güvenlr ve y sonuçlar verdğ, Türkye de kullanılan br güç sstemnde ekonomk dağıtım problemnn çözümünde başarılı br şeklde uygulanableceğ görülmüştür. 2. ÇALIŞMAI ÖEMİ (RESEARCH SIGIFICACE) Günümüzde güç sstemlernn gderek daha karmaşık hale gelmes nedenyle güç sstemlernn planlı br şeklde şletlmes ve optmal çalışma şartlarında çalışması stenlmektedr. Bu çalışmada güç 65
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. sstemlernde en öneml optmzasyon problemlernden br olan ED problemn ele alınmıştır. Son zamanlarda ED problem matematksel yaklaşımlara alternatf olan sezgsel metotların kullanımıyla daha kolay ve daha güvenlr br şeklde çözümlenmştr. Örnek çalışma[13] verler göz önünde bulundurulup sezgsel metotlardan TB, GA ve TA kullanılarak ED problem çözümlenmştr. Sezgsel metotların geleneksel çözüm yöntemlerne nazaran daha y sonuçlar verdğ görülmüştür. 3. EKOOMİK DAĞITIM (ECOOMIC DISPATCH) ED problemnn çözümü güç sstemlerndek generatörlern artan yük talebne göre belrl sınır değerler arasında çalışması ve eş zamanlı olarak sstemn tüm malyetn mnmze etmek çn yapılır. Ekonomk dağıtım 3 le 5 dakka aralıklarla her br ünte çn talep edlen yük doğrultusunda optmal paylaşımını belrlemektr [14]. Şekl 1 de br letm hattında bulunan termk santrallern talep edlen yüke bağlantı şeması gösterlmektedr. Şekl 1. Talep edlen gücü karşılamak çn adet termk santral (Fgure 1. unts of thermal power plants for meet to demand power) Ekonomk yük dağıtımında sstemdek termk santrallern üretm malyetn mnmze ederken Eş.1 dek matematksel fade kullanılmaktadır [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ve 14]. C Mn 1 F 2 PG Mna b PG c PG İ 1 Generatörlern çıkış gücü Eş.2 de gösterldğ gb belrlenen lmt değerler çersnde mnmum aktf güç değernden büyük ya da eşt olmalı veya maksmum aktf güç değernden küçük yada eşt olmak zorundadır. mn max PG PG PG 1,... (2) Eş.1 de gösterlen ED problemnn malyet fonksyonu TB, GA ve TA da amaç fonksyonu olarak kullanılmaktadır. Amaç fonksyonunda kullanılan değşkenler Eş.2 de gösterlen sınır değerler çersnde rastgele atanmaktadır. Eş.3 de letm hattının toplam aktf güç kaybı gösterlrken, Eş.4 de letm hattının aktf güç denges eştlğ gösterlmektedr. ED problemlernde Eş.3 ve Eş.4 tek kısıtlamalar da göz önünde bulundurulup TB, GA ve TA nın ceza fonksyonları olarak kullanılmaktadır. (1) 66
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. P L D P P B P j j 1 j1 1 1 G P D P L B 0 0 P B 00 (3) (4) 4. PROBLEMİ TAIMLAMASI (DEFIIG THE PROBLEM) Şekl 2 de görülen 14 baralı, 6 generatörlü Türkye de kullanılan br güç sstemnde sezgsel metotlardan TB, GA, ve TA kullanılarak mnmum malyet sağlayacak şeklde generatörlern optmum çalışma koşulları belrlenerek ED problem çözümlenmştr. Şekl 2. 380 KV,14 bara,6 generatörlü sstem Fgure 2.(380 KV,14 bus, wth 6 generators system) [13]. Tablo 1 de ED problem çn generatörlern malyet fonksyonunda kullanılan katsayılar ve generatörlern çalışması stenlen sınır değerler verlmştr [13]. Tablo 1. Generatör verler (Table 1. Generator bus data) Termk mn max P G Santraller P (MW) G (MW) a b c Bursa D.Gaz 318 1432 6780.5 5.682 0.0106 Seytömer 150 600 1564.4 3.1288 0.0139 SomaB 210 990 5134.1 6.2232 0.0168 Yenköy 110 420 1159.5 3.3128 0.021 Kemerköy 140 630 1697 3.2324 0.0137 Yatağan 140 630 1822.8 3.472 0.0147 4.1.Tavlama Benzetm (Smulated Annealng) TB br metaln soğuyarak ve donarak mnmum enerjl krstal yapısına dönüşmes (tavlama sürec) le daha genel br sstemde mnmumum araştırılması arasındak benzerlkten yararlanır. Bu yaklaşım br optmzasyon teknğ olarak lk defa Krkpatrck ve arkadaşları tarafından 1983 yılında sunulmuştur [15]. TB katı maddelern tavlanması şlemnden esnlenerek gelştrlmştr. Algortma geçerl br çözümden başlar ve problem çn rastgele yen durumlar üretr ve bu durumlar çn malyet fonksyonunu hesaplar. 67
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Tavlama sürec yüksek sıcaklıklardan başlar [16]. Daha kötü çözüm olasılığı sıcaklık düşümüne bağlı olarak azalır. TB metodu, güçlü br optmzasyon teknğdr ve büyük kombnasyonlu problemler optmum veya global çözme yeteneğ vardır. Bu metot yerel optmum çözümü garant eden optmzasyon teknklerne benzer. Ama TB metodu yerel optmumları atlama şlemn de yapar [17]. TB nn en öneml avantajı lokal mnmumda takılmaması ve genel mnmuma ulaşablmesdr. Bunun çn malzemenn yeternce ısıtılması veya algortma başlangıç sevyesne yüksek enerjl sevyeden başlanması gerekr. Soğutma şlem yavaş yavaş ve bell terasyon veya maddenn enerjs sıfır oluncaya kadar yapılmalıdır. TB yüksek br sıcaklık değeryle başlar. Her br hesaplama adımında mevcut çözümün komşuları arsında brçok çözüm üretlr. Yen bulunan çözümler belrlenen krterlere göre kabul edlr veya reddedlrler. Her hesaplama adımından sonra sıcaklık bell br fonksyona göre azaltılır. Algortma stenen terasyona ulaştığında ya da sıcaklık olarak mnmum sevyeye ndğnde veya stenen çözüme ulaşıldığında algortma sonlandırılır. Metropols ve arkadaşları tavlama sürecn taklt etmek çn br algortma gelştrmşlerdr. Önerdkler algortma Monte Carlo teknklerne dayanmaktaydı. halndek enerj E br sonrak durumda enerj E j olsun, eğer E j E 0 se j hal mevcut durum olarak alınır. Aks durumda j hal reddedlmez, Eş.5 dek olasılığa bağlı olarak kabul edleblr. E j E k B * T w e (5) Burada; w kabul krter, T sıcaklık sevyes, k B se boltzman sabt olup, enerj le sıcaklık arasındak lşky veren br katsayıdır ve değer 1,380650524.10-23 J/K dr. Bu durumda mevcut haldek enerj malyet fonksyonuna karşılık gelecektr. Br farklı yöntem se çok yüksek sıcaklıktan başlayarak %60 değerne kadar çok hızlı soğutmak ve böylece kötü çözümlern de kabul edlmesne zn verdkten sonra, sıcaklığı gerçek başlangıç sıcaklığı gb kabul edp soğumasına zn vermektr. Son sıcaklığın belrlenmesnde, sıcaklığın sıfıra kadar düşmesne zn verlmes normaldr. Ancak pratkte sıcaklığın sıfıra düşürülmesne gerek yoktur. Dondurma krter olarak düşük sıcaklık veya sstemn donduğu andak sıcaklıktır. Bundan maksat çözümün daha y veya daha kötüye gtmedğ durumlardır. Güvenlr br sezgsel araştırma algortması başlangıç noktasına bağımlılığı az olan algortmadır. Bu çalışmada Şekl 3 de Türkye de kullanılan br güç sstemnde TB algortması kullanılarak ED problem çözümlenecektr. TB algortmasında amaç fonksyonu olarak Eş.1 kullanılmakta olup, amaç fonksyonundak değşkenler belrl sınır değerler arasında Eş.2 ye göre belrlenmektedr. Ceza fonksyonu olarak da Eş.3 ve Eş.4 dek denklemler kullanılmıştır. Şekl 3 de TB algortmasının akış dyagramı gösterlmektedr. TB algortması mnmum malyet hesaplamak çn Eş.6 kullanılmaktadır. 2 2 Obj Mn a b PG c PG PG PD PL (6) İ İ 1 1 68
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Begn Başlangıç sıcaklığını seç t Rasgele çözüm üret (esk) Sıcaklık azatlım faktörü (rho) ve boltzman sabtn belrle (k) Repeat Repeat Komşu arama fonksyonuna göre en y komşuyu seç Yen çözüm hesapla (yen) f (yen-esk)<0 sonra yeny esk le değştr else düzgün dağılıma sahp rassal br sayı üret (r) f exp(-(yen-esk)/(k*t))>r sonra yeny esk le değştr endf endf untl önceden belrlenen terasyon sayısı kadar End Şekl 3. TB akış dyagramı (Fgure 3. The flow dagram of SA) 4.2. Genetk Algortma (Genetc Algorthm) Şekl 4. GA akış dyagramı Fgure 4. (The flow dagram of GA) GA çalışma prensb Şekl 4 de verlmektedr. GA, genetk mantığını temel alan geleneksel optmzasyon metotları çersnde çok zor olarak kabul edlen çok değşkenl optmzasyon problemlernn çözümünde yaygın olarak kullanılan br yöntemdr [18]. GA geleneksel optmzasyon yöntemlernde olduğu gb br tane başlangıç noktası le çözüme başlamaz. GA tanımlanan uygunluk fonksyonu (UF) değşkenlernn dkkate alınmasıyla rast gele oluşturulan br başlangıç popülasyonuna göre çok sayıda çözümler le çalışmaya başlar. Daha sonra genetk operatörler (eltzm, seçm, çaprazlama, mutasyon) kullanarak çözümler optmum çözüme getrmeye çalışır [19]. Bu sayede çok sayıda çözümün çnden yyler seçlr, kötüler elenr. Başlangıç popülasyonu, değşkenlern kodlanmaları sonucunda rast gele oluşturulur. 69
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Değşkenler klk kodlama, permütasyon kodlama, değer kodlama, ağaç kodlama, gb değşk şekllerde kodlanablmektedr [20]. Kodlama çeşdnn seçmnde ele alınan problem yapısı büyük önem taşımaktadır. Bu çalışmada değşkenler 0 ve 1 genlernn kombnasyonları olarak kodlanarak popülasyonu oluşturmaktadır. Popülasyonun her br satırı çn UF değerler hesaplanır. UF değerler dkkate alınarak, GA nın operatörlernn kullanımı netcesnde yen br popülasyon oluşturulur. Her yen popülasyonda UF değerler hesaplanır. Bunlar arasında en y sonuç verenler göz önünde bulundurulur. GA da belrlenen jenerasyon sayısı kadar bu şlemler teratf olarak devam eder. Bu şeklde GA le sürekl yye doğru gden çözümler sağlanarak stenlen sonuca ulaşılmaya çalışılır. 4.2.1. Uygunluk Fonksyonunun Oluşturulması (Formng the Ftness Functon) Şekl 2 de verlen sstemn GA kullanarak ED problem çözümlenp generatörlern optmum çalışma değerler bulunacaktır. Bunun çn AF olarak, ED problemnde kullanılan sstemdek tüm generatörlern malyet fonksyonlarının toplamı Eş.7 da gösterlmştr. ED problem çözümlenrken generatörler talep edlen yük değerne göre Eş.9 a göre belrlenen sınır değerler arasında tutularak mnmum malyette çalışması stenmektedr. Bunun çn bu problemde kısıt fonksyonu olarak sstemn güç denges eştlğ Eş.8 de gösterlmştr. Amaç AF Mn fonksyonu. F 2 PG Mn a b PG c PG İ 1 1 (7) Kısıt fonksyonları. KF P 1 G P D P L 0 mn max PG PG PG 1,... (9) GA kısıtsız br optmzasyon yöntem olarak çalışmakta olup, kısıtlı optmzasyon problem, kısıtların hmal edlmes durumunda AF, CF le cezalandırılıp kısıtsız br optmzasyon durumuna getrlmektedr. Böylece AF değerler belrl sınırlar çnde tutulmuş olmaktadır. Generatörler mnmum ve maksmum sınır değerler arasında tutulurken, Eş.8 dek güç denges eştlğ sağlanmadığı durumlarda amaç fonksyonuna ceza fonksyonu uygulayarak çözüm uzayında uygun olmayan değerler elenecektr. Toplam kısıt fonksyonunun şaret değştrp sonuca ulaşmaya engel olmaması çn kares alınır ve problemn durumuna göre uygun br katsayı le çarpılır. 2 CF a (KF 1 ) (10) Ceza fonksyonu Eş. 10 da gösterlmştr. Bu çalışmada (a) katsayısı 25 alınmıştır. UF Mn F 2 P a KF Gİ 1 (11) Uygunluk fonksyonu Eş.11 da gösterlmştr. Uygunluk fonksyonunda generatörlern üretm değerler değşken olarak kabul edlmekte ve belrl sınır değerler arasında tutulması gerekmektedr. Bu sınır değerler Tablo 1 de verlmştr. (8) 70
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. 4.2.2. Değşkenlern Kodlanması (Varables Codng) Başlangıç popülasyonu tüm elemanları rast gele oluşturulan br gen havuzunu temsl etmektedr. Bu gen havuzunun oluşturulmasında değşk kodlama yöntemler olup bu çalışmada kl sayı sstem kullanılması terch edlmştr. Bu sstemde genler 0 ve 1 elemanlarından oluşmaktadır. Uygunluk fonksyonunda kaç tane değşken varsa bu değşkenlern bt sayısına göre kodlanan genler yan yana gelerek popülasyonda breyler meydana getrmektedrler. Kodlanacak değşkenlern bt sayısı Tablo 2 de gösterlmektedr. n X üst X alt 2 1 (12) Değşkenlern bt sayısının belrlenmes Eş.12 e göre hesaplanmaktadır [21,22]. Tablo 2. Kodlanacak değşkenlern bt sayısı (Table 2. Bt numbers of varables to be coded) Değşkenler Alt Sınır Üst Sınır Artım Bt Sayısı P1 318 1412 0.05 15 P2 150 600 0.05 15 P3 210 990 0.05 15 P4 110 420 0.05 15 P5 140 630 0.05 15 P6 140 630 0.05 15 Bu çalışmada her br değşken 15 btten toplam 90 bt olarak popülasyonda br brey oluşturmaktadır. Ayrıca popülasyon sayısı 100 olarak belrlenp br blgsayar programı le rast gele toplam 90 btten, 100 satırdan, bt değerler 0 ve 1 kodlarından oluşan başlangıç popülasyonu Tablo 3 de gösterlmştr. Brey o 1 2 3.. 35.. 99 100 Tablo 3. Başlangıç popülasyonu (Table 3. Intal populaton) P1 P2 P3 P4 P5 P6 101..11 010..00 111..10 101..00 101..01 010..11 111..11 011.10 011..11 111..10 101.. 10 111..10 000..01 010..10 111..11...... 111..11 110..01 010..11 101..10 010..11 101..11 011..00...... 101 00 000 10 100..11 010..10 100..10 011..11 011..00 110..10 100..01 011..11 101..10 101..11 101..10 101..11 Başlangıç popülasyonu oluşturulduktan sonra popülasyondak her brey kodlandığı klk sayı sstem onluk sayı sstemne çevrlerek Eş.11 de verlen UF fadesnde yerne yazılır. GA operatörler olan eltzm, seçm, çaprazlama ve mutasyon basamakları her br jenerasyonda yen br popülasyonu oluşturmaktadır. 4.2.3. GA Operatörler (GA Operators) Tablo 3 de verlen klk sayı sstemndek başlangıç popülasyonunun her breynn onluk sayı sstemne çevrlmes le 100 71
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. tane uygunluk değer hesaplanır. Bunlardan en küçük değer veren k brey eltzm le seçlr ve ger kalan breyler aralarında turnuva metodu le seçm şlemne tab tutulur daha sonra çaprazlama ve mutasyon operatörler uygulanır [20, 21, 22 ve 23]. Çaprazlama operatörü seçlen breylern gen takası le yen brey olmaya aday breylern oluşturmaları şlemdr. Bu çalışmada çaprazlama oranı 0.9 olup tek noktalı çaprazlama operatörü kullanımı Tablo 4 de gösterlmştr. Mutasyon oranı Eş.13 ye göre hesaplanmıştır. Yapılan br çok araştırmalarda mutasyon oranının %0.5 le %1.5 arasında değer alınması sonucuna ulaşılmış, GA defalarca çalıştırılıp mutasyon oranı 0.005 olarak belrlenmştr. Tablo 5 de mutasyon şlem gösterlmştr [21,22]. Her popülasyon br jenerasyon demek olup algortma defalarca çalıştırılarak jenerasyon sayısı bu çalışmada 1000 olarak belrlenmştr. Algortma en az 40 kez çalıştırılmış ve yaklaşık olarak yarısından sonra optmum noktaya ulaştığı görülmüştür. 1 1 MO PS l (13) Tablo 4. Tek noktalı çaprazlama (Table 4. One pont crossover) Anne 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Baba 0 1 0 1 1 0 0 1 1... 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 Çocuk1 1 0 1 0 1 1 1 0 1... 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 Çocuk2 0 1 0 1 1 0 0 1 1... 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Çocuk 1 Brey 1 Tablo 5. Mutasyon (Table 5. Mutaton) Mutasyondan önce 10101110..110111..100111..010..11101010101 Mutasyondan sonra 10101110..111111..101111..000..10101010101 4.3. Tabu Arama Algortması (Taboo Search Algorthm) Tabu araştırma algortması oldukça yen ve zor problemlern çözümünde kullanılan yönlendrlmş br optmzasyon algortmasıdır [24, 25 ve 26]. Başka metotlarla brlkte kullanılarak bu metotları yerel optmum tuzağına düşmekten koruyan uyarlanablr br yaklaşımdır. TA, başlangıç çözümü, hareket mekanzması, aday lsteler stratejler, hafıza, tabu yıkma krter, durdurma koşulları olarak adlandırılan temel elemanlara sahptr [27]. TA algortmasında tabu lstes olarak oluşturulan başlangıç aday çözüm ve değşken komşu çözümün sayısı br tür tabulaştırma görev yapmaktadır. TA da arama boyunca en y komşu tasarımların elde edlmesn sağlayan hareketler yapay br hafızaya kaydedlr. Bu hafıza kısa döneml hafıza olarak adlandırılır. Bu yapay hafıza kullanılarak aramada öncek tasarımların tekrar elde edlmesn sağlayacak hareketler yasaklanır [28]. Kötü sonuç veren bölgelerde daha fazla şlem yapılmaması, stenen çözüme daha az hesaplama le ve hızlı br şeklde ulaşmasını sağlamaktadır. İy sonuç veren parametrelern br sonrak terasyonda komşu sayıları artmakta ve böylece algortmanın vermllğ de artmaktadır. Tabu lstesnn en öneml özellklernden brs, mevcut tabu lstesnn aday komşu çözümler le karşılaştırdıktan sonra br sıralama ve karşılaştırma şlem yaparak kendsn yenleyeblmesdr. Algortmada daha öncek döngülerde elde edlen çözümlern tutulduğu br tabu lstes oluşturulmuştur. Eğer br komşu çözüm adayı, tabu lstesnde yer alan çözümle aynıysa bu çözüm değerlendrme dışı bırakılmalıdır. Tabu 72
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. lstes oluşturulurken her döngüdek en y çözüm lsteye alınmakta, lstenn dolduğu durumda lstedek lk kayıtlar lsteden atılıp, son döngüler de elde edlen değerler lsteye alınmaktadır. Tabu lstes lk en y çözüm kümesnn oluşturularak hafızaya alınma yöntemyle oluşturulmaktadır. Oluşturulan tabu lstesnn en temel özellğ yen çözüm adaylarını değerlendrmeye alıp br döngü çersnde yol alarak her yen döngüden sonra yen özellkler kazanmasıdır. Tabu lstesnn yen elde edlen çözümler sayesnde uzunluğu artacak ve çözüm aramada büyük br etk yaparak kısa çözümlern daresellğ sayesnde nesnel br çözüm arama teknğ olduğunu gösterecektr. Burada stenlen durum çözüm adaylarının mevcut bu döngüsü le tabu lstesnn gelştrlmesdr. Tabu lstesne dahl edlen yen çözümler oluşturulurken eğer elde edlen çözüm tabu lstesndek çözümlerden daha y se tabu lstesne eklenr. Daha kötü br çözüm se tabu lstesne eklenmeyecek ve doğal olarak belrl br yer kaplamayacaktır. En y çözüm bulunana kadar bu şlemler mevcut döngü le devam etmektedr [1]. Şeklde TA algortmasının akış dyagramı gösterlmektedr. Bu çalışmada Şekl 2 dek güç sstemnde TA algortması kullanılarak ED problem çözümlenecektr. TA algortmasında amaç fonksyonu olarak Eş.1 kullanılmıştır. Amaç fonksyonundak değşkenler Eş.2 ye göre belrlenen sınır değerler arasında tutulmaktadır. Ceza fonksyonu olarak da Eş.3 ve Eş.4 dek denklemler kullanılmıştır. Şekl 5 de TA algortmasının akış dyagramı gösterlmektedr. Şekl 5. TA akış dyagramı (Fgure 5. The flow dagram of TS) 5. SOUÇLAR (RESULTS) Türkye de kullanılan 380 kv, 14 bara 6 generatörlü güç sstemnde ED problem kayıplı ve kayıpsız olarak çözülmüştür. Kayıplı problemn çözümünde 2734.9 MW lık talep edlen gücü karşılamak çn generatörlern optmum çalışma koşulları sezgsel metotlardan GA, TB, TA kullanılarak ve mevcut dğer çalışmadan elde edlen sonuçlarla [13] karşılaştırılıp Tablo 6 da, sstemn kayıplı durumdak GA, TB le bulunan toplam malyet eğrler sırasıyla se Şekl 6 ve Şekl 7 de verlmektedr. 73
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Tablo 6. Mevcut çalışma sonucu ve sezgsel metotlarda elde edlen sonuçların karşılaştırılması (Table 6.The comparson of results obtaned through heurstc methods and the present study) Talep Edlen Güç 2734.9 MW Yöntem LF[13] GA TB TA Bursa D.Gaz(MW) 573.0010 552.0396 557.9208 548.8029 Seytömer(MW) 520.3039 543.4736 515.1277 537.6931 Soma B. (MW) 352.5975 322.6902 357.6299 346.7576 Y.köy(MW) 335.5975 353.4248 358.8750 329.2455 K.köy(MW) 523.9189 515.1527 523.1271 533.9946 Yatağan(MW) 472.2131 492.1534 466.3391 482.4550 Malyet($/h) 48481 48454.9881 48452 48445 Kayıp(MW) 44.125 44.00 44.10 44.10 Şekl 6. GA nın kayıplı durumda her br jenerasyondak malyet fonksyonunun değşm eğrs (Fgure 6. Varaton curve of cost functon n each generaton n GA loss stuaton) Şekl 7. TB nn kayıplı durumda malyet fonksyonunun değşm eğrs (Fgure 7. Varaton curve of cost functon n SA loss stuaton) 74
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Örnek güç sstemnde 2734.9 MW lık talep edlen gücü kayıpsız durumda karşılamak çn GA, TB ve TA kullanılarak elde edlen sonuçlar Tablo 7 de, GA ve TB le toplam malyet eğrs se sırasıyla Şekl 8 ve Şekl 9 da verlmştr. Tablo 7. Türkye de kullanılan 6 generatörlü güç sstemnde kayıpsız durumda GA, TB ve TA le elde edlen sonuçlar (Table 7. The results obtaned through GA, SA and TS wthout lose of 6- generator power system utlzed n Turkey) Talep Edlen Güç 2734.9 MW Yöntem GA TB TA Bursa D.Gaz(MW) 554.0455 483.5981 553.6206 Seytömer(MW) 496.9588 478.4897 503.5243 Soma B. (MW) 320.8097 294.8322 358.3317 Y.köy(MW) 357.1712 374.3331 321.1134 K.köy(MW) 519.2502 582.2331 519.5332 Yatağan(MW) 486.6204 521.4198 478.7977 Malyet($/h) 47679.2861 47876 47678 Şekl 8. GA nın kayıpsız durumdak her br jenerasyondak malyet fonksyonunun değşm eğrs (Fgure 8. Varaton curve of the cost functon n each generaton n GA wthout loss stuaton) Şekl 9. TB nn kayıpsız durumdak malyet fonksyonunun değşm eğrs (Fgure 9. Varaton curve of the cost functon n SA wthout loss stuaton) 75
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Dünyada ve ülkemzde artan güç taleb nedenyle elektrk güç sstemlernde optmzasyon çalışmaları yapılmaktadır. Güç sstemlernde optmzasyon problemlernden br olan ED problemler daha da önem kazanmaktadır. Artan güç talebn en uygun şeklde karşılayablmek çn mevcut olan sstemlern analzler yapılarak daha y şeklde planlanması gerekmektedr. Mevcut çalışma sonucu, sezgsel metotlardan TB, GA ve TA karşılaştırıldığında sezgsel metotların matematksel metotlara göre daha y sonuç verdğ gözlenmştr. Bu makalede ED problem Türkye de kullanılan br güç sstemnde, sstemn kayıplı ve kayıpsız durumlarında sezgsel metotlar kullanılarak çözümlenmştr. ED problemlernde kayıplar ve talep edlen güç dahl olmak üzere sstemn toplam 2779 MW lık gücünü karşılamak çn güç sstemdek generatörlern brm malyetler yüksek olanlarının üretmlernn düşürülmes, brm malyet az olanların se üretmlernn arttırılarak güç sstemnn toplam malyet en aza ndrleblr. Tablo 6 da mevcut yapılan çalışma sonucu [13] le sezgsel metotlarda bulunan sonuçlar karşılaştırıldığında güç sstemndek malyet fonksyonu yüksek olan Bursa D. Gaz, Soma B. santrallernn üretm kapastelernn daha da düşürülmes ve malyet fonksyonları düşük olan Seytömer, Y.köy, K.köy ve Yatağan santrallernn se sstemdek gücü karşılamak çn ürettm kapastelernn sezgsel metotlarda bulunan sonuçlarla çalıştırılması dahlnde sstemn malyetnn mevcut çalışmaya nazaran daha da düştüğü görülmüştür. Tablo 7 den görüldüğü gb güç sstem 2734,9 MW yükte kayıpsız olarak düşünüldüğünde malyet fonksyon değer, sezgsel metotlardan TA le bulunan sonuçların TB ve GA da bulunan sonuçlara göre daha düşük çıkmıştır. Bu durumda sstem sezgsel metotlardan TA le çalıştırılması daha uygun olmaktadır. Günümüzde güç sstemlernn artan enerj talebn karşılamak ve bu talep doğrultusunda sstemlern planlanması çn optmzasyon çalışmaları yapılmaktadır. Yapılan çalışmada güç sstemlernde optmzasyon problemlernden br olan ED problemnn matematksel yöntemlerle elde edlen çözümlere nazaran sezgsel yöntemlerle çözümlern daha y sonuçlar verdğ görülmüştür. Bu sonuçlar doğrultusunda talep edlen güce göre güç sstemlernn planlanması ve çalıştırılması şlemlernde sezgsel metotların kullanılması le generatörlern mnmum malyette çalıştırılması sağlanılablr. KAYAKLAR (REFERECES) 1. Yalçınöz, T., Yavuzer T. ve Altun H., (2002). Tabu Araştırma Algortması Kullanılarak Ekonomk Yük Dağıtım Problemnn Çözümü. ELECO, Bursa. 2. Bouktr, T., Labdan, R. and Slman, L., (2007). Economc Power Dspatch of Power System wth Polluton Control usng Multobjectve Partcle Swarm Optmzaton. Unversty of Sharjah Journal of Pure & Appled Scences, 4, pp: 54-77. 3. Younes, M., Rahl, M. and Kordak, L.A., (2006).Economc Power Dspatch usng Evolutonary Algorthm. Journal of Electrcal Engneerng, 57(4), pp: 211-217. 4. Ca, J., Ma, X., L, L., Yang, Y., Peng, H. and Wang, X., (2007). Chaotc Ant Swarm Optmzaton to Economc Dspatch. Electrc Power Systems Research, 77, pp: 1373-1380. 5. Snha,., Chakrabart, R. and Chattopadhyay, P.K., (2003). Evolutonary Programmng Technques for Economc Load Dspatch. IEEE Transactons on Evolutonary Computaton, 7(1), pp: 83-94. 6. Prasanna, T.S. and Somasundaram, P., (2009). Mult-Area Securty Constraned Economc Dspatch by Fuzzy-Stochastc Algorthms. 76
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. Journal of Theoretcal and Appled Informaton Technology, 5(1), pp: 88-94. 7. Selvakumar, A.I. and Thanushkod, K., (2008). Ant-Predatory Partcle Swarm Optmzaton: Soluton to onconvex Economc Dspatch Problems. Electrc Power Systems Research, 78, pp: 2-10. 8. Wang, L. and Sngh, C., (2008). Stochastc Economc Emsson Load Dspatch Through a Modfed Partcle Swarm Optmzaton Algorthm. Electrc Power Systems Research, 78, pp: 1466-1476. 9. Demrören, A. ve Zeynelgl, H.L., (2002). Çevresel/Ekonomk Yük Dağıtımında Genetk Algortmanın Kullanılması, ELECO. 10. Altun, H. and Yalçnöz, T., (2003). Comparson of Genetc Algorthm, Hopfeld and MLP neural etwork Technques for a Constraned Optmzaton Problem. Internatonal Turksh Symposum on Artfcal Intellgence and eural etworks, Çanakkale. 11. Mohamed, A.F. and Kovo, H.., (2009). Envronmental/Economc Power Dspatch of McroGrd usng Multobjectve Optmzaton. Internatonal Conference on Renewable Energes and Power Qualty, Valenca. 12. Yalcnoz, T. and Short, M.J., (1998). eural etworks Approach for Solvng Economc Dspatch Problem wth Transmsson Capacty Constrants. IEEE Transactons on Power Systems, 13(2), pp: 307-313. 13. Kurban M. ve Başaran Ü., (2005). Türkye dek 380 kv luk 14 Baralı Güç Sstemnde Ekonomk Yüklenme Analz. Elektrk- Elektronk, Blgsayar Mühendslğ 11. Ulusal Kongres ve Fuarı, İstanbul. 14. Yalcnoz T., Altun H. and Uzam, M., (2001). Economc Dspatch Soluton usng a Genetc Algorthm Based on Arthmetc Crossever. IEEE Power Tech Proceedngs, Porto. 15. Krkpatrck, S., Gerlatt C.D.Jr, and Vecch, M.P., (1983). Optmzaton by Smulated Annealng. Scence, 220, pp. 671-680. 16. egnevtsky, M., (2005). Artfcal Intellgence: A Gude to Intellgent Systems. Addson Wesley. 17. Aarts, E. and Korst, J.M., (1989). Smulated Annealng and Boltzmann Machnes: A Stochastc Approach to Combnatoral Optmzaton and eural Computng. John Wley, ew York. 18. Mazumder, P. and Runck, E.M.,(1999). Genetc Algorthm For VLSI Desgn Layout Test Otomaton. Prentce Hall PTR. 19. Goldberg, D.E., (1989). Genetc Algorthms n Search Optmzaton and Machne Learnng. Addson Wesley Longman. 20. Tunalıoğlu,. ve Öcalan, T., (2007). Üç Boyutlu Karayolu Güzargah Optmzasyonunda Karar Destek Sstem Olarak Genetk Algortmaların Kullanımı. TMMOB Harta ve Kadastro Mühendsler Odası 11. Türkye Harta Blmsel ve Teknk Kurultayı, Ankara. 21. Saruhan, H., (2004). Genetc Algorthms: An Optmzaton Technque. Technology, 7, pp:105-114. 22. Öztürk, A., (2007). Güç Sstemlernde Gerlm Karalılığının Genetk Algortma İle İncelenmes. Doktora Tez. Sakarya: Sakarya Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü. 23. Elmas, Ç., (2007). Yapay Zeka Uygulamaları. Seçkn Yayıncılık San. ve Tc. A.Ş., Ankara. 24. Güney, K. ve Akdağlı, A., (2001). Tabu Araştırma Algortması İle Eşt Olmayan Aralıklı Lneer Anten Dzler İçn Demet Şekllendrme Sentez. 9. IEEE Snyal İşleme ve Uygulamaları Kurultayı (SİU 2001), Gazmağusa, KKTC, pp: 164-169. 77
e-journal of ew World Scences Academy Engneerng Scences, 1A0066, 5, (1), 64-78. 25. Glover, F., (1989). Tabu Search- Part 1. ORSA Journal on Computng, 1(3), pp:190-206. 26. Glover, F., (1990). Tabu Search Part 2. ORSA Journal on Computng, 2(1), pp: 4-32. 27. Alabaş, Ç., (1999). Tabu Arama ve Tavlama Benzetm Algortmalarıyla Blgsayar Şebekelernn Topolojk Optmzasyonu. Yüksek Lsans Tez. Ankara: Gaz Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü. 28. Değertekn, S.Ö., Ülker, M. ve Hayaloğlu, M.S., (2006). Uzay Çelk Çerçevelern Tabu Arama ve Genetk Algortma Yöntemleryle Optmum Tasarımı. İMO Teknk Dergs, pp: 3914-3934. 78