BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II II. DERECEDEN DENKLEMLER - II MF TM LYS 06 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. Adý Soyadý :... Bu kitapçýðýn her hakký saklýdýr. Tüm haklarý bry Birey Eðitim Yayýncýlýk Pazarlama Ltd. Þti. e aittir. Kýsmen de olsa alýntý yapýlamaz. Metin ve sorular, kitapçýðý yayýmlayan þirketin önceden izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemiyle çoðaltýlamaz yayýmlanamaz. II. DERECEDEN DENKLEMLER - II DENKLEMÝN KÖKLERÝ ÝLE KAT SAYILARI ARASINDAKÝ BAÐINTILAR a +b+c=0 denkleminin kökleri olmak üzere, Kökler Toplamý: b + = a c Kökler Çarpýmý:. = a Kökler Farkýnýn Mutlak Deðeri: = a Örnek: (m+) +(m 3) =0 denkleminin kökler toplamýnýn katý, kökler çarpýmýna eþit Örnek: 3 Örnek: 6+=0 denkleminin kökleri a) + toplamý kaçtýr? b). çarpýmý kaçtýr? c) 4+=0 denkleminin kökleri ile ve > a) + 3 3 b) + d) +. e) + 3 3 c) Uyarı: 3 3 3 a b (a b) 3ab(a b) 3 3 3 a b = (a b) + 3ab(a b) 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 4 8+4=0 denkleminin kökleri + Örnek: 7 a ab 5b 3 olduðuna göre, a nýn b cinsinden alabileceði deðerler toplamýný bulunuz. b Örnek: 5 +3 8=0 denkleminin kökleri ( +)( +) Örnek: 8 3 (m+3) 6=0 denkleminin kökleri Örnek: 6 4 3=0 denkleminin kökleri + Örnek: 9 +3 m =0 denkleminin kökleri + = 4 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ Örnek: 0 (m+)+6=0 denkleminin kökleri Örnek: 3 +4=0 denkleminin gerçek kökleri ifadesinin pozitif deðeri kaçtýr? Örnek: n 0 olmak üzere, 3m+n=0 denkleminin kökleri n ve m 3 n m Örnek: 4 5+p +q =0 denkleminin kökleri p ve q olduðuna göre, diskriminantý kaçtýr? A) 7 B) 9 C) D) 0 E) (989/ÖYS) Örnek: m 0 olmak üzere, m +m m+5=0 denkleminin kökleri =5 Örnek: 5 (m )+8=0 denkleminin kökleri ardýþýk iki pozitif çift sayý olduðuna göre, m kaçtýr? 3 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06
BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ a +b+c=0 denkleminin kökleri Denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa, + =0 ve a.c<0 Örnek: 6 (m 3) +(m 9)+8=0 denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduðuna göre, denklemin kökler çarpýmý kaçtýr? Örnek: 9 6+4=0 denkleminin kökleri kaçtýr? ifadesinin alabileceði pozitif deðer Örnek: 7 3+m 8=0 denkleminin kökleri ( +3)( +3)=8 Örnek: 0 7 4=0 denkleminin gerçek kökleri ( 7 )( 7 ) Örnek: 8 4+m =0 denkleminin gerçek kökleri 4 Örnek: (m+) m=0 denkleminin gerçek kökleri + =4 olduðuna göre, m nin alabileceði farklý deðerler toplamý kaçtýr? 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06 4
II. DERECEDEN DENKLEMLER II. 4 =0 denkleminin kökleri A) 4 B) C) D) E) KONU TESTÝ 5. 6 +a+b=0 denkleminin kökleri 6. 6 olduðuna göre, a+b toplamý kaçtýr? A) B) C) 0 D) E). (m 3)+4=0 denkleminin kökleri + =9 A) 9 B) C) D) 5 E) 7 6. 8+m=0 denkleminin kökleri ile nin aritmetik ortalamasý, geometrik ortalamasýna eþit A) B) 4 C) 6 D) 8 E) 0 3. 8+m=0 denkleminin kökleri. =6 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. +6+=0 denkleminin kökleri + A) 40 B) 38 C) 36 D) 34 E) 3 4. (m+6) 8=0 denkleminin simetrik iki gerçek kökü olduðuna göre, m kaçtýr? A) 6 B) 3 C) D) 3 E) 6 5 8. 6+4=0 denkleminin kökleri 3. + 3. A) 8 B) 36 C) 56 D) 0 E) 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06
II. DERECEDEN DENKLEMLER II 9. 5+3=0 denkleminin kökleri 3 + 3 A) 75 B) 80 C) 95 D) 00 E) 5 KONU TESTÝ 3. +3 3m =0 denkleminin kökleri = A) B) C) 3 D) 4 E) 6 0. a+b=0 denkleminin kökleri ( ) ( +)= olduðuna göre, a kaçtýr? A) 8 B) 4 C) D) 4 E) 6 4. 3 (m )+96=0 denkleminin kökleri 4 A) 39 B) 4 C) 5 D) 5 E) 55. (m+3) 4=0 denkleminin kökleri ( +)= 8 A) 8 B) 5 C) 3 D) 5 E) 8 5. 4+m+3=0 denkleminin kökleri 3. +. 3 =36 olduðuna göre, m nin alabileceði farklý deðerler çarpýmý kaçtýr? A) 6 B) 3 C) 0 D) 6 E) 9. 8 =0 denkleminin kökleri ( )( ) A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06 6 6. +(m ) m=0 denkleminin kökleri 3 3 A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0
II. DERECEDEN DENKLEMLER II 7. 4 =0 denkleminin kökleri + A) 0 B) 0 C) 4 D) 5 E) 0 KONU TESTÝ. +4 =0 denkleminin sýfýrdan farklý kökleri 3 + A) B) 5 C) 8 D) 0 E) 4 8. +m 3=0 denkleminin kökleri A) B) C) D) E) 3. ( 4)+ 4=0 denkleminin kökleri + A) 0 B) C) 6 D) 0 E) 4 9. +( 4) =0 denkleminin sýfýrdan farklý kökleri. çarpýmý kaçtýr? A) 6 B) 8 C) 4 D) E) 3. 3+a+6=0 denkleminin kökleri ve 3 ile orantýlýdýr. a nýn negatif deðeri kaçtýr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 0. (m+)+m =0 denkleminin kökleri (3 )(3 )= A) B) C)3 D)4 E)5 7 4. a 3ab b b b a olduðuna göre, a nýn b cinsinden alabileceði deðerler toplamý aþaðýdakilerden hangisidir? A) b B) b C) b D) b E) 4b 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06
II. DERECEDEN DENKLEMLER II 5. (m+)+9=0 denkleminin kökleri + =m A) 5 B) 3 C) D) 3 E) 5 KONU TESTÝ 9. 3 ( m)+=0 denkleminin kökleri A) 5 B) 3 C) D) 9 E) 7 6. 6+3=0 denkleminin kökleri +6 +3 A) 36 B) 4 C) 48 D) 54 E) 60 30. 6+3m+=0 denkleminin kökleri =5 A) B) C) 3 D) 4 E) 5 7. (m+3) =0 denkleminin kökleri. = 36 A) 4 B) 3 C) D) E) 0 3. 6+9=0 denkleminin kökleri + A) B) 0 C) 3 D) 3 E) 8. + m 4=0 denkleminin kökleri 3 =3 A) 6 B) 4 C) D) 4 E) 6 3. (a+) =0 denkleminin kökleri 5 3 olduðuna göre, a kaçtýr? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 -B -C 3-D 4-B 5-A 6-D 7-E 8-E 9-B 0-B -A -C 3-A 4-E 5-C 6-D 7-B 8-D 9-A 0-B -D -D 3-B 4-C 5-E 6-A 7-A 8-D 9-B 30-C 3-E 3-B 0-0 - DAF - MATEMATÝK - II (MF-TM) / (LYS) - 06 8