Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu nun belirlediği kazanımlara ugun hazırlanmıştır. Arıca bazı kazanımlar önceki sınavları ve eni sınavlardaki soru modellerini içerecek şekilde zenginleştirilmiştir. Bu kitabı nasıl kullanmalısınız? Bu kitabın temel felsefesi siz değerli öğrencilerin çalışmaları sırasında eksik kalmaacak şekilde kazanımları öğretmesi, koladan zora bir ol izlemesidir. LYS MATEMATİK SORU BANKASI 0 üniteden ve bazı ünitelerin altında bölümlerden oluşmaktadır. Kazanım merkezli konu özetlerini ve NÖBETÇİ ÖĞ- RETMEN adı altında bazı güncel soru ve çözümlerini, Her kazanıma ugun, kavratan, öğreten ve ölçen soru modellerini, Temel düzeden ileri düzee doğru sıralanmış güncel, ÖSYM standartlarına ugun soruları bulacaksınız. Her bir ünitee girişte soru çözümlerinde anahtar konumunda olan özet konu anlatımları bulacaksınız. Bu anlatımları dikkatle okumalısınız. Konu anlatımlarında NÖBETÇİ ÖĞRETMEN adı altında bazı güncel sorular ve çözümlerini göreceksiniz. Yeşil renkli TEMEL DÜZEY TESTİ konuu anlamanıza ve kavramanıza ardımcı olacak şekilde temel sorulardan oluşan testtir. Bu testteki soruları tamamen çözerek ünitele ilgili temel bilgileri kavramış olacaksınız. Bu düzede her bir kazanım arı arı sorularla işlenmiştir. Mavi renkli ORTA DÜZEY TESTİ konula ilgili temel düze bilgilerinizi bir sonraki düzee taşıan testtir. Bu düzede soruları tamamen çözerek bilgi düzeinizi geliştirerek arttırmalısınız. Bu düzede bir kaç kazanımı bazı sorular içinde göreceksiniz. Kırmızı renkli İLERİ DÜZEY TESTİ bilgilerini daha da ileri düzee taşıan ve ünite hakkındaki bilgilerinizi tamamlamaı amaçlaan testtir. Bu testteki sorularda birkaç kazanımı bir arada görecek ve analiz edebilme eteneğinizi geliştireceksiniz. Bu testteki soruları mutlaka çözmeli ve düzeinizi artırmalısınız. Özetli konu anlatımından sonra KISA CEVAPLI (AÇIK UÇLU) SORULAR bulacaksınız. Bu sorular ünitei genel olarak kapsaan soru modellerinden oluşmaktadır. Kitaptan en üst düzede ararlanabilmeniz için tüm soruları çözmee çalışmanız, çözemediğiniz a da anlış aptığınız soruları da mutlaka öğretmenlerinize danışmanız öneririz. Çünkü başarı peşinde koşuldukça gelir ve sizi hedefinize ulaştırır. Son sözde siz değerli öğretmenlerimize, MATEMATİK SORU BANKASI sizi öğrencilerinizle apacağınız çalışmalarınızda tam hedefinize ulaştıracak bir kılavuzdur ve bu konuda iddialıız. Bu kitap sizler için öğretmenlik hedefinizde bilgi düzeinize birikim kazandıracak bir kılavuz kitaptır. Hedefinize ulaşmanıza apacağımız katkı, bizim için en büük mutluluk olacaktır. Levent TATKAN İTÜ Uçak Mühendisi Bu kitabın tüm aın hakları İMES Yaıncılık'a aittir, tüm hakları saklıdır. Kitabın tamamı a da bir kısmı, 5846 saılı asanın hükümlerine göre aıncının izni olmadan elektronik ortamda vea fotokopi a da herhangi bir kaıt sistemi ile çoğaltılamaz, aınlanamaz, dağıtalamaz. www.imesainlari.com 0 8 9 / 5 00 4 info@imesainlari.com imesainlari@gmail.com

İÇERİK HARİTASI Özet konu anlatımı Yol gösterici notlar Kısa lı Sorular(Açık Uçlu Sorular) Nöbetçi Öğretmen ile öğretici örnekler Temel Düze Testi Orta Düze Testi İleri Düze Testi

. ÜNİTE: Mantık...5. ÜNİTE: Modüler Aritmetik...7. ÜNİTE: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri...55 4. ÜNİTE: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar...87 5. ÜNİTE: Gerçek Saı Dizileri... 6. ÜNİTE: Limit ve Süreklilik... 6 7. ÜNİTE: Türev... 8 8. ÜNİTE: İntegral...5 9. ÜNİTE: Tekrarlı ve Dönel Permütason...8 0. ÜNİTE: Denesel ve Teorik Olasılık...9 İÇİNDEKİLER

7. BÖLÜM TÜREV 7.. Türev Alma Kuralları (Test ---4-5-6) 7.. Türevin Geometrik Yorumu (Test 7-8-9) 7... ve. Türevin Ugulamaları (Test 0--) 7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri (Test -4-5) 7.5. Rasonel Fonksionların Grafikleri (Test 6-7-8)

7.. Türev Alma Kuralları. TÜREV KAVRAMI Matematikte, bağımsız bir değişkeni ile buna bağlı olarak değişen bir değişkeni arasındaki ilişkii ifade eden eşitliğe fonksion adı verilir. Bir fonksionda, nin e göre ani (bir andaki) değişme oranına türev dieceğiz. Türev alma formülleri ardımıla da bu oranı tespit edeceğiz.. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km ol aldığı (t) = t + 0t bağıntısı ile verilsin. Hareketlinin [t, t ] zaman aralığındaki ortalama t ( ) t ( ) hızı Vort = ile hesaplanır. t t Hareketlinin 5. saatteki hızını (ani o andaki hızını), h R + olmak üzere, h Æ 0 için [5, 5 + h] vea [5 h, 5] aralığında ortalama hızdan ola çıkarak buluruz. Bu hıza anlık hız denir. Anlık hız = lim ( ) + h + ( + h ) ( 5 05 5 + 05. ) h 0 (5 + h) 5 (5+ 5.. h+. 5. h + h + 50 + 0h) 75 = lim h 0 (5 + h) h 75 + 85h + 5h + h 75 = lim h 0 h 85h+ 5h + h = lim h 0 h = parabolüne A(, 9) noktasında çizilen teğetin eğimini inceleelim. A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi, mab = ile hesaplanır. f() = parabolüne A(, ) noktasında çizilen teğetin eğimini; h + olmak üzere, h Æ 0 için A ve B(( + h), ( + h) ) noktalarından geçen doğrunun eğimini kullanarak bulalım. lim lim ( + h ) 9 + 6h+ h 9 mab = = lim h 0 h 0 + h h 0 h 6h+ h = lim = lim( 6 + h) = 6 h 0 h h 0 Buna göre, f() = parabolüne A(, 9) noktasında çizilen teğetin eğimi 6 dır. Bir fonksionun bağımlı değişkenindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişme oranının limitine anlık değişme oranı denir. Bir fonksionun anlık değişme oranı türevdir. ()-f ( ) 0 lim " - 0 limit değeri eğer varsa f() onksionunun = 0 noktasındaki türevidir. Bu değer f() fonksionuna = 0 noktasında çizilen teğetin eğimini verir. = lim( 85 + 5h+ h ) = 85 km / sa h 0. TÜREVİN GEOMETRİK ANLAMI = 9 A 4. BİR FONKSİYONUN TÜREVİ A, a A ve f ise A da tanımlı bir fonksion olsun. f lim ( ) fa ( ) a da = a + h azılarak elde a a edilen, 0 fa lim ( + h ) f ( a ) limiti varsa, bu limite f fonksionunun a noktasındaki türevi denir. f (a) biçiminde h 0 h gösterilir. 84 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları Türev ile ilgili sembol karmaşasını ortadan kaldırmak adına aşağıdaki tablou inceleiniz. Gösterim (sembol) f () df d Gösterim (sembol) d d Anlamı = f() in türevi = f() in türevi = f() in türevi Anlamı = f() in türevi d (( d f )) = f() in türevi f (a), a R = f() in a noktasındaki türevi 5.4. Köklü Fonksi onların Türevi f( ) = n g ( ) ise f ( ) = g ( ) n ( g( )) n dir. n = için, f ( ) = g ( ) g ( ) ise f ( ) = dir. g ( ) 5.5. Trigonometrik Fonksionların Türevleri f() = sin(g()) ise f'() = g'(). cos(g()) f() = cos(g()) ise f'() = g (). sin(g()) f() = tan(g()) ise f'() = g'(). [ + tan (g())] f() = cot(g()) ise f'() = g'(). [ + cot (g())] f() = sec(g()) ise f'() = g'(). sec(g()).tan(g()) f() = cosec(g()) ise f'() = g'().cosec(g()).cot(g()) 5. TÜREV ALMA KURALLARI 5.. Sabit Fonksionun Türevi f: Æ olmak üzere, f() = c (c ) ise f () = 0 dır. f( + 5) = tan π eşitliği ile verilen f fonksionu için f'(6) değeri kaçtır? A) π B) π 4 C) π D) π E) π 5.. Polinom Fonksionunun Türevi f: Æ olmak üzere, f() = n ise f () = n n dir. 5.. Bir Fonksionun Kuvvetinin Türevi f() = [g()] n f () = n [g()] n g () f() = ( 5) 4 fonksionunun türevini bulunuz. f() = ( 5) 4 ise f () = 4( 5) 4 ( 5) ise f () = 4( 5) ( 5) π f( + 5) = tan f ( 6) =? π π ( + 5). f ( + 5) =. + tan π 5 π. f ( + ) =. + tan + 5 = 6 6 + = + π 5 π. f.. tan π 6 = + = = π π. f ( ). tan tan tan45 4 4 π 6 = +. f ( ).( ) π. f ( 6) =. f ( ) = 6 π Doğru A dır. LYS Matematik Soru Bankası 85

7.. Türev Alma Kuralları 5.6. Logaritmik Fonksionların Türevi f() = log a ise, f'() = log a e f() = ln ise, f'() = f() = log a (g()) ise, f'() = g ( ) log g ( ) g ( ) f() = ln(g()) ise, f'() = g ( ) a e Bir fonksion türevli olduğu noktalarda süreklidir. Bir fonksion sürekli olduğu her noktada türevli olmaabilir. Bir fonksion süreksiz olduğu noktalarda türevsizdir. Bir fonksionun sürekli olduğu hâlde türevsiz olduğu noktalar, fonksion grafiğinin kırılma noktalarıdır. 5.7. Üstel Fonksionun Türevi f() = a ise f'() = a lna f() = a g() ise f'() = g'() a g() lna f() = e g() ise f'() = g'() e g() -, # ise f^h = * 5-, > ise = 9 4 5 + 6 olduğuna göre nin türevini bulalım. fonksionun = noktasındaki türevini inceleiniz. lim f ( ) = lim ( ) = = Æ Æ u = 4 5 + 6 ise u = 4 5 = u 9 u ln9 ise = (4 5) 9 4 5 + 6 ln9 6. FONKSİYONLARIN TÜREVLENEBİLİR OLMASI A, a A, f: A Æ R, = f() olsun. f lim ( ) fa ( ) a + a limiti varsa, bu limite f fonksionunun = a daki sağdan türevi denir ve f (a + ) ile gösterilir. f lim ( ) fa ( ) a a limiti varsa, bu limite f fonksionunun = a daki soldan türevi denir ve f (a ) ile gösterilir. f (a + ) = f (a ) ise f fonksionu = a noktasında türevlidir. f (a + ) f (a ) a da = a daki sağ vea sol türevlerden biri ok ise f() in = a da türevi oktur. lim f ( ) = lim ( 5 ) = 5 = Æ + Æ + f() = = = de f fonksionu süreklidir. f ( f ) = lim ( ) f ( ) 4 = = = + = 4 f ( + f ) = lim ( ) f ( ) 5 = = + = + f ( ) f ( + ) Görüldüğü gibi f fonksionu = de süreklidir ama türevli değildir. Mutlak Değer Fonksionunun Türevi f() = g() f ƒ gƒ( ) g ( ) > 0 ( ) = gƒ( ) g ( ) < 0 g() = 0 denklemini sağlaan değerleri için sağdan ve soldan türevine bakılır. 86 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 7. TÜREVLENEBİLEN İKİ FONKSİYO- NUN TOPLAM, FARK, ÇARPIM VE BÖLÜMÜNÜN TÜREVİ 7.. Toplamın ve Farkın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, T() = g() + f() ise T () = g () + f () tir. 7.. Farkın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, T() = g() f() ise T () = g () f () tir. 7.. Çarpımın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, = f() ve = g() için Ç() = f(). g() ise Ç () = f () g() + g () f() tir. 8. BİLEŞKE FONKSİYONUNUN TÜREVİ f: A Æ, g: B Æ, f fonksionu A noktasında, g fonksionu f() B noktasında türevlenebilir ise (gof) fonksionu A noktasında türevlenebilir. (gof) () = g (f()). f () tir. = f(), = g(z), z = h(t) de tanımlı üç fonksion olmak üzere, d d d dz =.. dt d dz dt dir. f() = ( + ) olduğuna göre f () i bulalım. f() = ( + ). ( ) olduğuna göre f () i bulalım. f() = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) + ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) + ( + ) ( ) f () = 5 4 + 8 f() = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) Parametrik Fonksionların Türevi = f() fonksionu = f(t) ve = g(t) olmak üzere; d = f () d = = dt g () t = dir. d d f () t dt 7.4. Bölümün Türevi f, g: A Æ, = f() ve = g() 0 için B() = f ( ) g ( ) ise B'() = fƒ( ) g( ) gƒ( ) f( ) dir. g ( ) 7.5. Türevin Fiziksel Yorumu Doğru bounca hareket eden bir cismin konumu, hızı vea ivmesi zamana bağlı değişim olarak düşünülebilir. Doğru bounca hareket eden bir cismin t anındaki konumu (t) fonksionu olsun. Cismin t = t anındaki hızı V(t ) = '(t ) dir. Cismin t = t anındaki ivmesi a(t ) = V'(t ) dir. = 6t = 5t 4 olduğuna göre d d i bulalım. d d d dt d = dt d d dt = 6 ve dt = 5 olduğundan d d = 6 5 olur. LYS Matematik Soru Bankası 87

7.. Türev Alma Kuralları 9. YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV = f() fonksionu için, f () = df, f() in. mertebeden türevi d f () = df, f() in. mertebeden türevi d f () = df, f() in. mertebeden türevi d n f (n) () = df, f() in n. mertebeden türevidir. n d n f (n) (), d ile de gösterilebilir. n d f() = 5 + fonksionuna, A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? f üzerindeki A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi m = f ( ) dir. f () = 6 5 olur. m = f ( ) ise 6 ( ) 5 = dir. f() = 4 olduğuna göre, f () () değerini bulalım. f() = 4 ise f () = 4 f () = f () = 4 f () = f () () = 4 = 48 olur. 0. TÜREVİN UYGULAMALARI 0.. Teğet ve Normal Denklemleri 0.. Fonksionun Artan - Azalan Olduğu Aralıklar f: [a, b] Æ R, f() fonksionu (a, b) aralığında türevli olsun. (a, b) için f () > 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında artandır. a b f () (a, b) için f () < 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında azalandır. A f () a a b = f() fonksionunun grafiğine; A(a, f(a)) noktasında çizilen teğet doğrusunun eğimi m = f (a) dır. A(a, f(a)) noktasında çizilen teğetin denklemi; f(a) = f (a). ( a) dır. A(a, f(a)) noktasında çizilen normalin denklemi; f(a) = a f l ( a) ( ) dır. (a, b) için f () = 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında sabittir. a b f () 88 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 0. Mutlak ve Yerel minimum, maksimum noktalar 4 = f() f: Æ, f() = c sabit fonksionunun mutlak maksimum değeri ve mutlak minimum değeri c dir. 0.5. Yerel Maksimum ve Yerel Minimum f(c) 4 4 4 a c b = f() Şekilde f fonksionunun [ 4, 4] aralığındaki görüntüsü verilmiştir. ( 4, ) aralığında f() in alabileceği en büük değer dir. Bu değere, erel maksimum değer denir. (, ) aralığında f() in alabileceği en küçük değer 0 dır. Bu değere, erel minimum değer denir. f() in alabileceği en büük değer 4 tür. Bu değere, mutlak maksimum değer denir. f() in alabileceği en küçük değer 4 tür. Bu değere, mutlak minimum değer denir. 0.4. Maksimum ve Minimum Noktaları f: A Æ, c A olsun A için f() f(c) ise; f(c), f() in A daki mutlak maksimum değeri ve (c, f(c)) noktası da mutlak maksimum noktasıdır. A için f() f(c) ise; f(c), f() in A daki mutlak minimum değeri ve (c, f(c)) noktası da mutlak minimum noktasıdır. Mutlak maksimum ve mutlak minimum değerleri fonksionunun uç noktalarıdır. A, f: A Æ bir fonksion, a, b A olsun. (a, b) için f() f(c) olacak biçimde bir c (a, b) varsa, f(c) e erel maksimum denir. A için, f() f(c) olacak biçimde bir c A varsa, f(c) e mutlak maksimum denir. = f() f(c) a c A, f: A Æ bir fonksion, a, b A olsun. (a, b) için f(c) f() olacak biçimde bir c (a, b) varsa, f(c) e erel (bağıl) minimum değer denir. A için, f(c) f() olacak biçimde bir c A varsa, f(c) e mutlak minimum değer denir. Fonksionun erel maksimum vea erel minimum değerlerine erel ekstremum değeri denir. 0.6. Ekstremum Değerlerinin Bulunuşu f () = 0 denkleminin kökleri, f () fonksionunun tanımsız olduğu değerler ve f() fonksionunun tanım aralığının sınır değerleri için f() hesaplanır. b LYS Matematik Soru Bankası 89

7.. Türev Alma Kuralları Bulunan sonuçlardan en küçüğü f() in mutlak minimum değeri, en büüğü f() in mutlak maksimum değeridir. f () 0.6.a. Birinci Türev Testi f: [a, b] Æ, c [a, b], f (c) = 0 olsun. a c b f () + a b Eğri, teğetin alt tarafında kalıorsa, f fonksionu = c de tümsektir (konkavdır). f() Yukarıdaki tabloa göre f() fonksionunun = c noktasında erel minimumu vardır ve (c, f(c)) noktası erel minimum noktasıdır. a c b f () + f() Yukarıdaki tabloa göre f() in = c noktasında erel maksimumu vardır ve (c, f(c)) noktası erel maksimum noktasıdır. Bir fonksionda birden fazla erel maksimum vea erel minimum olabilir. 0.7. Maksimum ve Minimum Problemleri f: (a, b) Æ birinci ve ikinci türevleri alınabilen bir fonksion olmak üzere; (a, b) için f () > 0 ise f() fonksionu (a, b) aralığında çukurdur. (a, b) için f () < 0 ise f() fonksionu (a, b) aralığında tümsektir. 0.8.a. Büküm (Dönüm) Noktası Bir fonksionun çukurluğunun ön değiştirdiği noktaa büküm (dönüm) noktası denir. f: [a, b] Æ R, c [a, b], f (c) = 0 olsun. Fonksion verilmemişse, maksimum-minimum değeri aranan fonksion azılır. Birden fazla değişken varsa, veriler kullanılarak bir değişkene düşürülür. Bu değişkene göre türev alınır. Bulunan türev fonksionun, sıfıra eşitlenerek kökü bulunur. Bulunan kök, maksimum-minimum değeri aranan fonksionda erine konur. 0.8. İçbükelik ve Dışbükelik f: Æ türevlenebilir fonksionuna (c, f(c)) noktasındaki teğeti çizilmiş olsun. Eğri, teğetin üst tarafında kalıorsa, f fonksionu = c de çukurdur (konvekstir). ise f() fonksionunun = c noktasında büküm noktası vardır. f () fonksionu = c de işaret değiştirmiorsa, = c noktası büküm noktası değildir. 0.8.b. İkinci Türev Testi f: (a, b) Æ, c (a, b), f (c) = 0 olsun. f (c) > 0 ise f(c), f() fonksionunun minimum değeridir ve (c, f(c)) noktası erel minimum noktasıdır. f (c) < 0 ise f(c), f() fonksionunun maksimum değeridir ve (c, f(c)) noktası erel maksimum noktasıdır. f (c) = 0 ise (c, f(c)) noktası f() fonksionunun erel ekstremum noktası değildir, büküm noktası olabilir. 90 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları f() = + m + + n fonksionunun dönüm noktası (, ) olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? (, ) fonksionun dönüm noktası ise f( ) = ve f ( ) = 0 dır. f( ) = ise = ( ) + m( ) + ( ) + n = + m + n m + n = 4 f () = + m + ise f () = 6 + m f ( ) = 6( ) + m 0 = 6 + m ise m = tür. m = ise n = dir. Buna göre, m n = = tür.. FONKSİYON GRAFİKLERİ.. Asimptot Kavramı Asimptot, bir fonksionun eğrisine aklaşan, fakat eğrii kesmeen doğru vea eğridir. = f() eğrisine sonsuzda teğet olan doğrua vea eğrie asimptot denir. eksenine dik bir doğru ise düşe asimptot, eksenine dik bir doğru ise ata asimptot, Düşe asimptot dışındaki bütün asimptotlar, fonksion grafiği ile kesişebilir...a. Düşe Asi mptot = f() fonksionu için; lim f( ) = a da lim f( ) = ise = a a + a doğrusu f fonksionunun düşe asimptotudur. f () + = - fonksionunun varsa düşe asimptotunu bulalım. lim - " lim + 5 = =- - - 0 + 5 = =+ - 0 + + " fonksionu- Buna göre, = doğrusu f () nun düşe asimptotudur...b. Yata Asi mptot = f() fonksionu için; + = - lim f( ) = a vea lim f( ) = a ise = a doğrusu f fonksionunun ata asimptotudur. f () = - fonksionunun varsa ata asimptotunu bulalım. lim "- lim " + = - = - Buna göre, = doğrusu f () ata asimptotudur... Fonksion Grafikleri Bir f fonksionunun grafiği çizilirken; Tanım kümesi Görüntü kümesi Varsa asimptotları Eksenleri kestiği noktalar = fonksionunun -. türevi alınarak artan vea azalan olduğu aralıklar. türevi alınarak varsa ekstremum noktaları. Türevi alınarak varsa büküm noktaları bulunur. Bu bilgilere göre grafik çizilir. LYS Matematik Soru Bankası 9

Aşağıdaki - 6. soruların cevaplarını ilgili alana azınız. KISA CEVAPLI SORULAR 4. m bir pozitif reel saı olmak üzere, f() = m 8 f'(m) = 8 olduğuna göre, m kaçtır?. f() = 4 olduğuna göre, f ( )- f( ) lim " - limitinin değeri cevap: kaçtır? cevap:. +, > ise f^h = * + 4, # ise 5. f() = 4 olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? fonksionunun = noktasındaki türevi kaçtır? cevap: cevap:. f() = sin(sin6) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? 6. f( + ) = 4 + 4 + olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? cevap: 6 cevap: 6 9 LYS Matematik Soru Bankası

7. f() = ( ) 4 ( + ) olduğuna göre, f ı (4) değeri kaçtır? cevap: 97 0. f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 4 g ı () = f ı (4) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? cevap: 6 8. f() = + 4 cevap: 96 olduğuna göre, (fof')() ifadesinin değeri kaçtır?. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = 4t + t + metre olan bir cismin t = anındaki ivmesi kaç m/s dir? cevap: 8 9. f() = 5 5 cevap: 4 fonksionunun 5. mertebeden türevi kaçtır?. f() = 7 ln olduğuna göre f ı () değeri kaçtır? cevap: 7 LYS Matematik Soru Bankası 9

. f() = e a + olduğuna göre, f ı () = e 7 olduğuna göre, a kaçtır? 6. d d ( e + ) ifasesinin = 0 için değeri kaçtır? cevap: cevap: 6 4. f() = 4 + cevap: 4 eğrisinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 7. f() = cevap: 0 + 8 eğrisinin = apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır? 5. d = f() 0 8. f() = + + eğrisinin hangi pozitif apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 4 tür? cevap: Şekildeki d doğrusu f() fonksionunun grafiğine (, ) noktasında teğettir. g() = f() olduğuna göre, g'() değeri kaçtır? cevap: 5 94 LYS Matematik Soru Bankası

9. f() = + 5 fonksionunun erel minimum değeri kaçtır? cevap: 4. f() = fonksionunun erel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? cevap:. 7 = f'() 0. f() = a + b cevap: 0 fonksionunun erel minimum noktası (, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 4 5 7 Şekilde, = f'() in grafiği verilior. Buna göre, f() in erel ektremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? cevap: 4. f() = ( + ) 4 fonksionunun kaç tane dönüm noktası vardır? cevap: 4. f() = e fonksionunun dönüm noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır? cevap: LYS Matematik Soru Bankası 95

5. cevap: 7 6 7 = f'() = f'() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = f() fonksionun azalan olduğu aralıklarda kaç tane tam saı değeri vardır? 8. Her gerçel saısı için türevlenebilir bir f fonksionu için; I. içbüke olduğu aralıkta f''() < 0 dır. II. dışbüke olduğu aralıkta f''() > 0 dır. III. (a, b) aralığında, a < b olmak üzere, f(a) > f(b) ise artandır. IV. 0 noktasında türevi varsa fonksionu bu noktada süreklidir. V. 0 noktasında fonksion sürekli ise bu noktada türevi vardır. bilgilerinden kaçı daima doğrudur? cevap: 9. 0 A 6. f() = + m + n + fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksionun bu noktadaki teğetinin eğimi 7 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? cevap: O P 0 B AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak -eksenine ve -eksenine dikmeler çizilior. Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkare olabilir? cevap: 50 7. f: olmak üzere, f() = 4 4 + fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? 0. ve birer reel saı olmak üzere, + = olduğuna göre, çarpımının maksimum değeri kaçtır? cevap: cevap: 6 96 LYS Matematik Soru Bankası

. Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına dikenli tel çekilecektir. Bu iş için 60 m tel harcanmıştır. Buna göre, tarlanın alanı en fazla kaç m dir? 4. = f''() cevap: 5 4 Şekilde = f''() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, I. f(), ( 4, ) aralığında artandır. II. = 4 te minimum vardır. III. = 4, = ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. IV. = 4 ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. bilgilerinden kaçı doğrudur? cevap:. Bir silindirin taban arıçapı ve üksekliği toplam 8 cm dir. Hacmi maksimum olduğuna göre, taban arıçapı kaç olmalıdır? cevap: 5.. f() = cevap: 6 4 + fonksionunun düşe asimptotu = a doğrusu ve ata asimptotu = b doğrusu ise a + b kaçtır? b a Şekilde f() = + 6 fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? cevap: 9 LYS Matematik Soru Bankası 97

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol (t) = 0t + 5t + metre fonksionu ile verilior. Hareketlinin. ve 5. sanieler arasındaki ortalama hızı kaç m/sn dir? CCC_0_..._ A) 00 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75 5. +, > ise f^h = * +, # ise fonksionunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 4. f() = fonksionunun = 9 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? CCC_0_..._ 6. f() = + fonksionunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) 7 B) 9 C) 0 D) E) A) B) C) D) 4 E) 9. f() = olduğuna göre, f ( )- f( ) lim " - 7. f ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden EEE_0_..._ A) 0 B) C) D) E) limitinin değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) 4 B) C) D) E) 0 8. f : Æ, f() = fonksionu verilior. f ^ h f^ah lim " a a 4. f() = k + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 8 olduğuna göre, k kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) D) E) limitinin a türünden değeri aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 0 B) D) a E) a C) a 98 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 9. f ^ h= olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? BBB_0_..._ A) 9 B) D) E) C). f() = sin cos olduğuna göre, f ı () nedir? AAA_0_..._ A) sin + cos B) sin cos C) sin cos D) cos sin E) cos 0. f() = In( 4 + ) olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? CCC_0_..._ A) B) C) D) E) 4. f() = log 5 ( ) olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) log 5 e B) C) log5e 5 D) log e ^ h 5 E) log e. f() = e 5 + π olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 5e4 + π B) 0 C) π D) π + E) π + 5. f() = 5 ( 5) fonksionunun = 5 noktasındaki türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) 0 B) C) D) E) Türevi oktur. f() = 8 8 olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? AAA_0_..._ A) 8 9 B) 8 9 8 C) 8 7 D) 8( 7 ) E) 8 8 6. f() = olduğuna göre, (fof')() ifadesinin değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) 4 B) C) 0 D) E) LYS Matematik Soru Bankası 99

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + olduğuna göre, limitinin değeri kaçtır? EEE_0_..._ f ( )- f( ) lim " - 5. f() = ( ) olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) 0 B) C) 6 D) E) 8 A) B) C) 5 D) 4 E). f() = k k + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 9 olduğuna göre, k kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) D) E) 6. f ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) C) D) 6 E). fr : " R, $ ise f^h = * n + m, < ise fonksionunun = noktasında türevinin olması için n kaçtır? EEE_0_..._ A) 8 B) C) D) 4 E) 8 7. f : olmak üzere, f() = fonksionunun varsa, = noktasındaki türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) B) C) 6 D) 9 E) Yoktur 4. f() = 4 a + f ı () = 80 olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. f() = olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 4 B) 6 C) D) 0 E) 8 00 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 9. f() = cos(e ) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) cos B) cos C) 0 D) sin E) sin. - 6. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol S(t) = 5t + 60t + metre ile verilior.. Hareketlinin saniede aldığı ol kaç metredir? EEE_0_..._ A) B) 0 C) 8 D) E) 6 0. f() = sin( + ) olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) B) C) 0 D) E) 5 4. Hareketlinin. saniede hızı kaç m/sn dir? CCC_0_..._ A) 60 B) 50 C) 40 D) E) 6 5. Hareketlinin. saniede ivmesi kaç m/sn dir? DDD_0_..._ A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E). f() = sin fonksionunun 4. mertebeden türevi aşağıdakilerden DDD_0_...5._ A) cos B) cos C) sin D) sin E) 4sin 6. Hareketlinin hızı kaçıncı saniede sıfır olur? BBB_0_..._ A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0. f() = ( ) 5 olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? CCC_0_...4._ A) B) C) 5 D) 7 E) 8 7. f() = sin(sin4) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? EEE_0_..._ A) B) 4 C) 0 D) E) 4 LYS Matematik Soru Bankası 0

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = a + a + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 6 olduğuna göre, f'( ) kaçtır? DDD_0_..._ A) B) C) D) E) 5. f() = e olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) e e B) e C) D) E) e. f() = e olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) e B) C) e e ( ) D) E) e 6. f() = ( + ) ( + ) g() = ı f olmak üzere, d n () aşağıdakilerden hangi- g sidir? EEE_0_...4._ A) ln B) ln C) 4 D) 8ln E) 8ln 4. f ^ h= + + 4 4 + 5 5 olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 7. f( + + ) = 4 + + olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) 0 B) 4 C) D) E) 4 4. f ^ h= olduğuna göre, f(). f ı () ifadesi aşağıdakilerden EEE_0_..._ A) B) C) D) E) 8. f() = + g() = + olduğuna göre, = (fog)() in türevi aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) 4 + B) C) 4 + + 4 + D) 8 4 + 6 + 8 + 6 E) 8 + 4 0 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 9. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = t + t t metre olan bir cismin hız-zaman fonksionu aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) v(t) = 8t + t B) v(t) = 8t + t C) v(t) = 4t + t D) v(t) = 8t + t + E) v(t) = t + t. g () = - f () olduğuna göre, g ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? CCC_0_...4._ A) f() B) f() C) f() D) f() E) f () 0. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = t + t metre olan bir cismin t = anındaki ivmesi kaç m/s dir? EEE_0_..._ A) B) 8 C) 0 D) 4 E) 0 4. f () = + + + + + olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) 5 C) 5 6 D) 5 6 E). Konum-zaman fonksionu (t) = t + at + metre olan bir cismin. saniedeki hızı 5 m/sn olduğuna göre, a kaçtır? CCC_0_..._ A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. f() = ( ) ( ) olduğuna göre, f ı (4) değeri kaçtır? EEE_0_...4._ A) B) C) 4 D) E) 6. = u + u + u = + olduğuna göre, d türevinin = için değeri d aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) B) C) 4 D) 6 E) 8 6. f() = a olduğuna göre, f (a) () değeri aşağıdakilerden CCC_0_...5._ A) (a )! B) (a )! C) a! D) a! E) a! LYS Matematik Soru Bankası 0

TEST 4 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = olduğuna göre, f() fonksionunun 0. dereceden türev değeri aşağıdakilerden EEE_0_...5._ A) 0! 0 B)! 0 C)! D) 0! 0 E) 0! 5. f() = In(log ) olduğuna göre, f ı (0) değeri aşağıdakilerden EEE_0_...4._ 0 0 A) log B) log e C) log e D) loge E) loge 0 6. + +, < ise f^h = *, $ ise. = In(cos) olduğuna göre, ı aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) cot B) cot C) sin D) tan E) tan fonksionuna göre, f() + f ı ( ) + f ı () toplamı kaçtır? DDD_0_..._ A) B) 9 C) 6 D) E) 6 7. d (tan cot) d. f() = log (cos) olduğuna göre, f ı (π) değeri aşağıdakilerden AAA_0_...4._ A) 0 B) C) D) log e E) log e ifadesinin değeri aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) sec cosec B) + tan C) sin cos D) + cot E) + sec 4. f() = In(In) olduğuna göre, f ı (e) aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) B) C) 0 D) e E) e e 8. f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 5 g ı () = g ı () = 4 g ı (5) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) 5 B) C) 8 D) 0 E) 40 04 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türev Alma Kuralları 9. f() = sin ( + π) olduğuna göre, f I r c m ifadesinin eşiti aşağı- 4 dakilerden BBB_0_...4._ 9 A) B) C) 9 D) 4 4 E) 0 4. f e ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) e B) e C) 9e D) e E) 9e 9 0. f() = tan(cot) olduğuna göre, f I r c mdeğeri aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) B) C) 0 D) E) tanımsız 4. = sinα = cosα şeklinde tanımlanan = f() fonksionunun α = π için türevi aşağıdakilerden CCC_0_...4._ A) 4 B) C) 0 D) E) 4. f() = 4 4 fonksionunun 4. mertebeden türevi aşağıdakilerden CCC_0_...5._ A) B) 4 C) 6 D) E) 4 5. f() = olduğuna göre, f ı (e) değeri aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) e + B) e e C) e + D) E) e e. f() = e olduğuna göre, f ııı () aşağıdakilerden AAA_0_...5._ A) 7e B) 7e C) 6e D) 6e E) e + 7e 6. f() = e g() = e olduğuna göre, fı () g ı değeri kaçtır? () DDD_0_...4._ A) B) C) e D) e E) e LYS Matematik Soru Bankası 05

7.. Türev Alma Kuralları 7. f() = e m + olduğuna göre, f ı () = e eşitliğini sağlaan m değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 4. f : [, 5] Æ olmak üzere, f() = 7 + 5 fonksionu verilior. Buna göre, f ı () aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) + 5 B) 6 + 5 C) D) 8 E) + 5 + 7 8. = In fonksionunun türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) In B) In C) In In D) In In E) In In. f() = log e fonksionu için f ı (e) değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) B) 0 C) D) e E) e 9. V 0 ilk hızı ile ukarı doğru atılan bir cismin t zaman içinde aldığı ol denklemi S = V 0 t gt (g: er çekimi ivmesi, g 0 m/sn ) olduğuna göre, V 0 = 50 m/sn hızla atılan bu cismin 4. sn deki hızı kaç m/sn dir? BBB_0_..._ A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0. f() = sin cos olduğuna göre, f I r c m ifadesinin değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) B) C) 0 D) E) 4. f() ln + ln 0. f( + ) = + 6 olduğuna göre, f ı (5) değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) B) C) D) E) 6 olduğuna göre, f ı (e) değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) 4e D) e 4 B) e 4 E) 4e C) 4 06 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 5 7. BÖLÜM: TÜREV +. fd n= + olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) 0 D) 9 E) 9 4. f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 5 g ı () = f ı (5) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 5 B) C) 8 D) 0 E) 40. f() ve g(), [a, b] aralığında türevlenebilir fonksionlardır. Bu fonksionlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa f() oranı (g() 0 olmak g() üzere) daima artandır? AAA_0_..._ A) f'() g() > f() g'() B) f() g'() > f'() g() C) f'() g'() > f() g() D) f() g() > f'() g'() E) f'() > g'() 5. f() = ( ) olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f ı (0) değeri kaçtır? EEE_0_..._ A) 0 B) C) ln D) 9 ln E) (ln) 6. f() = + g( 4) olarak tanımlanmıştır. g ı () = 4 olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0. f() = sin(ln) olduğuna göre, f'() ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( > 0) CCC_0_..._ A) sin(ln) B) ln sin(ln) D) cot(ln) E) tan(ln) C) cos(ln) 7. f() = ln + fonksionu verilior. Buna göre, f ı (e ) ifadesinin değeri kaçtır? CCC_0_..._ A) B) e C) e D) e + E) e + LYS Matematik Soru Bankası 07

7.. Türev Alma Kuralları 8. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol metre cinsinden, (t) = 9t 6t + 5 denklemi ile verilmiştir. Bu hareketlinin 4. saniedeki hızı kaç m/sn dir? BBB_0_..._ A) 60 B) 66 C) 7 D) 78 E) 84. f( ) = + + 8 olduğuna göre, f ı ( + ) aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) ( + ) B) ( + ) C) ( + ) D) ( + ) E) 9. = ln(cos) fonksionunun türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) tan B) cot C) sin D) cos E) sec. f() = 6 ln olduğuna göre f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) ln6 B) ln6 C) 6 D) 6 E) ln 0. f( ) = 4 olduğuna göre, f'() ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? BBB_0_..._ A) + 6 B) 6 + 4 C) 4 D) + 6 E) + 4. = sin fonksionu için (5) türevi aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) cos B) cos C) sin D) sin E) tan. f() = + a + b f() = f'() = 7 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? AAA_0_..._ A) 4 B) C) 0 D) E) 4 5. f() = cos + sin olduğuna göre, f ı (0) + f(0) ifadesinin değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 5 08 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 6 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = e olduğuna göre f ı ( ) değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 5e B) e C) e D) e E) 7e 5. - 7. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. V 0 ilk hızıla aşağı doğru atılan bir cismin t zamanı içinde aldığı ol denklemi St () = Vt+ gt 0 dir. Burada, g er çekimi ivmesidir.. f() = ( ) ( a) f ıı (0) = olduğuna göre, a kaçtır? DDD_0_..._ A) 4 B) C) D) E) 4 5. Hareketlinin. saniedeki hızı aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) V 0 g B) V 0 + g C) V 0 + g D) V 0 + 4g E) V 0 g 6. Hareketlinin. saniedeki ivmesi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) g B) g C) g D) g E) 0 4. f() = ( )( ) ( 7)( 8) olduğuna göre, f'(5) değeri kaçtır?? DDD_0_..._ A) 5! B) 5! C) 5! D) 6 5! E) 0 7. f() = (cos) olduğuna göre f ı (0) değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) e B) C) In D) E) e 4. Kenarları saniede cm büüen bir karenin bir kenarının 4 cm olduğu anda alanındaki değişim hızı kaç m/sn dir? BBB_0_...4._ A) B) 8 C) 6 D) 4 E) 8. f() = 7cos 5 d + 9n olduğuna göre, f ı () fonksionunun periodu aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) π B) 7π C) 9π D) π E) 4π LYS Matematik Soru Bankası 09

7.. Türev Alma Kuralları 9. f() polinom fonksionunun türevi f ı () ve f() = f ı () + + olduğuna göre, f() fonksionunun sabit terimi kaçtır? CCC_0_..._ A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0. d d ( e + ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) e B) e ( + ) C) e ( + + ) D) e ( + 6 + 6) E) e ( + 4 + 6). 6 d 5 (ln) d 5 ifadesinin değeri aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4. = t + t = ln(t + t + ) parametrik denklemi ile verilen = f() fonksionu için d ifadesi aşağıdakilerden d AAA_0_...4._ A) B) t + t + t + C) t t + D) t + t + t + E) (t +) t + t + 4. f ^ h= + 5 olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f'() in f() cinsinden ifadesi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) f() B) [f()] C) [f()] D). [f()] E) [f()]. f(7) = f ı (7) = g() = f() 5. f() = cos olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f ı r d n ifadesinin değeri aşağıdakilerden CCC_0_...4._ A) 0 B) olduğuna göre, g ı (7) aşağıdakilerden AAA_0_...4._ A) 7 B) 4 C) D) 4 E) 7 9 9 9 9 9 C) ln π E) D) ln π + π π. ln π + 0 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 7 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + 5 fonksionun üzerindeki = apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 5. f() = + 8 + 5 fonksionuna = noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden A) = 0 B) = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) + + = 0. f() = 5 + eğrisi üzerindeki A(, 5) noktasından çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden A) 5 B) 9 C) D) 7 E) 45 6. f() = 4 + 6 fonksionunun = noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) + = 0 C) 5 = 0 D) + = 0 E) + + = 0. f() = 4 5 eğrisinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 8 B) 7 C) 5 D) 8 E) 7. f() = 5 fonksionu üzerindeki A(, m) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = 6 9 B) = + C) = D) = 6 + E) = 6 + 9 4. = a parabolü a nın hangi değeri için + = doğrusuna teğettir? 8. f() = e ln eğrisine üzerindeki = apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) e C) e D) e E) LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türevin Geometrik Yorumu 9. f(4 ) = + + olduğuna göre, = f() fonksionun = deki teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) = 4 ( + ) B) = ( ) 4 a. f () ( a ) = - - - + fonksionunun bütün reel saılar için teğetinin eğim açısı dardır. Yukarıdaki koşulu sağlaan a saısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) = 4 + 9 4 E) = 4 D) = 4 7 4 ( ) A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 0. = + fonksionunun = doğrusuna paralel olan teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) = B) = C) = D) = 4 + E) = 4. f() = m + 0 eğrisi üzerindeki f(, n) noktasından çizilen teğetin eğimi 9 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. Denklemi f() = sin(cos7) olan eğrinin = π 4 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) 7 C) 7 D) E) 5. + = 0 doğrusu, A(k, n) noktasında = 4 + 6 eğrisine teğettir. Buna göre, k + n toplamı kaçtır? A) 45 8 B) 5 C) 9 D) 4 E) 7. f() = + a + fonksionu = noktasında = doğrusuna teğettir. Buna göre, a değeri kaçtır? A) 0 B) 8 C) 4 D) E) 0 6. f () = + fonksionunun = 4 apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 4 E) 6 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 8 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = sin(cos) şeklinde verilen eğrinin = p 6 noktasındaki 4. = d normalinin eğimi kaçtır? A A) 5 B) C) D) E) O B Yukarıdaki şekilde d doğrusu A noktasında = fonksionuna teğettir. Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) 4. f() = e eğrisi üzerindeki = apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = + B) = + C) = D) = 4 + 6 E) = 6 5. f() = ( + ) ( + ) olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f() fonksionunun grafiğine = noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = 96 64 B) = 40 8 C) = 8 D) = 8 + E) = 4. A O f() Şekildeki d doğrusu f() fonksionunun grafiğine A noktasında teğettir. g() = f() olduğuna göre, g'( ) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5 d 6. f() = 7 g() = + parabollerinin kesişme noktalarından g() fonksionuna çizilen teğetlerin arasındaki açının tanjantı kaçtır? A) 4 B) 7 C) 4 97 6 D) 7 E) 7 97 LYS Matematik Soru Bankası

7.. Türevin Geometrik Yorumu 7. f() = + 8 + eğrisinin = apsisli noktasından çizilen normal doğrusunun eğimi kaçtır?. f() = m + + fonksionu = noktasındaki teğeti ekseninin pozitif önüle 45 lik açı aptığına göre, m nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 6 D) E) 8. f() = (In ) fonksionunun eğrisine, = e apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden A) B) e C) e D) e 4 E) e 5. 4 O A d f() 9. = e t = 5e t parametrik denklemleri ile verilen = f() eğrisinin = deki teğetinin eğimi aşağıdakilerden Şekilde = f() fonksionu ve d doğrusunun grafiği verilmiştir. g() = 4 f() olduğuna göre, g'() değeri kaçtır? A) B) 6 C) 4 D) 48 E) 5 A) 5 B) C) D) 0 E) 0. f() = sincos olduğuna göre, f() fonksionunun = π noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden A) B) C) D) E). f () = + + 4 fonksionunun = 4 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 9 8 A) B) C) 64 64 7 D) E) 64 4 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 9 7. BÖLÜM: TÜREV sin. f () = + cos r eğrisine üzerindeki = apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 5. O A = f() d 45 Yukarıda d doğrusu f() = a + b + c parabolüne A noktasında teğettir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E). f() = 8 + eğrisinin eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler arasındaki açılardan birinin tanjantı aşağıdakilerden A) 4 5 B) 7 5 C) 8 5 D) 5 E) 5. = + ln eğrisine, eksenini kestiği noktada teğet olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = + B) = e C) = 6. D) = + E) = e O 4 = f() 4. < 0 olmak üzere, + = 4 çemberinin = noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden A) B) C) Yukarıda grafiği verilen f() fonksionuna bağlı olarak g() = f() fonksionu tanımlanmıştır. g() fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 5 8 B) 4 7 C) 0 D) E) D) E) 4 9 LYS Matematik Soru Bankası 5

7.. Türevin Geometrik Yorumu 7. f() = + 0. h() = k + 4 = f() eğrileri dik kesiştiklerine göre, k aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 4 A 4 α 0 P B 5 Şekilde = f() eğrisi ile (5, ) noktasındaki teğeti verilmiştir. () g () = f - 4 olduğuna göre, g nin = 5 deki teğetinin eğimi kaçtır? 8. = fonksionunun = ve = noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8 B) C) D) E) A) Birbirine paraleldir. B) Birbirine diktir. C) 60 lik bir açı ile kesişirler. D) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler. E) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler.. 0 4 9. + = 5 eğrisine (, 4) noktasında çizilen teğet doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir? A) 5 B) 65 8 C) 65 D) 65 4 E) 5 8 Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Eğrinin (,) noktasındaki teğeti eksenine paraleldir. g() = (f() ) olduğuna göre, g nin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 4 6 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 0 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + 9 fonksionunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden A) (, 0) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, 0) 5. f() = + a + 5 fonksionunun erel ekstremum noktalarının apsis değerleri çarpımının olması için a kaç olmalıdır? A) 9 B) 6 C) D) E) 0. = f'() 6 7 = f'() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. 6. = + ( m) + fonksionunun iki tane ekstremum noktasının olması için m hangi aralıkta olmalıdır? A) (, 0) B) (, ) C) (, ) D) d, n E) d-, n Buna göre, = f() fonksionun azalan olduğu aralıklardaki tam saıların toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) 6. f() = + 8 + fonksionunun erel minimum değeri kaçtır? A) 5 B) C) 9 D) 6 E) 4 7. f() = ln( ln) fonksionunun ekstremum noktası aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 6) D) (, 0) E) (, ) 4. f() = + 6 + a fonksionunun erel minimum değerinin olması için a kaç olmalıdır? A) 0 B) C) 6 D) 9 E) 8. f() = 6 + fonksionunun büküm noktasının ordinatı kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 LYS Matematik Soru Bankası 7

7... ve. Türevin Ugulamaları 9. f () - = + 8 fonksionunun minimum noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) 0 E). = f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? I. Eğri konkav ise f''() < 0 II. Eğri konveks ise f''() > 0 III., noktaları için < olmak üzere, f( ) > f( ) ise azalandır. IV. 0 noktasında türevi varsa fonksionu bu noktada süreklidir. V. 0 noktasında fonksion sürekli ise bu noktada türevi kesinlikle vardır. 0. f() = Ģ A) Yalnız II B) Yalnız V C) I ve III D) II ve IV E) IV ve V fonksionunun erel ekstremum değeri aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) E) 5 4.. f() = 4 + 6 4 fonksionunun büküm (dönüm) noktasının apsisi kaçtır? f() A) B) C) 4 D) E) a b f: [a, b] fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?. f() = 4 + fonksionunun erel minimumunun apsisi kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 A) Yerel maksimumu ile mutlak maksimumu anıdır. B) Yerel minimumu ile mutlak minimumu anıdır. C) tane ekstremum noktası vardır. D) Daima artandır. E) Daima azalandır. 8 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. 7 4 5 7 = f() 5. 4 f ' () Şekilde, = f() in grafiği verilior. Buna göre, f() in azalan olduğu aralık aşağıdakilerden A) [, 4] B) (, 4) C) (, ) D) (5, ) E) (, ) (, 5) Yukarıdaki grafik f() fonksionunun. türevinin grafiğidir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun ekstremum noktalarından birinin apsisidir? A) B) C) 0 D) E). f: olmak üzere, f() = + 6 + 5 fonksionunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) ( 5, ) D) (, 5) E) (, ) 6. f ı (). f: olmak üzere, f() = 4 4 + fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 4. f() = fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? A) 4 B) C) D) E) 0 Yukarıdaki grafik f'() fonksionuna aittir. Buna göre, f() fonksionu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. Kökleri = ve = dir. II. = de büküm noktası vardır. III. = de maksimumu vardır. IV. = de minimumu vardır. V. [ 5, ] aralığında azalandır. A) B) C) D) 4 E) 5 LYS Matematik Soru Bankası 9

7... ve. Türevin Ugulamaları 7. a f() f: [a, b] fonksionunun grafiği verilmiştir. Bu fonksionun kaç tane erel maksimum noktası vardır? b. f() = + a + b + fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksionun bu noktadaki teğetinin eğimi 5 olduğuna göre, b kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 8 A) B) C) D) 4 E) 5. f: olmak üzere, f() = 4 4 + 7 fonksionunun dışbüke olduğu aralık in kaç tam saı değerini kapsar? 8. f: [, 4] f() = fonksionunun mutlak minimumu a, mutlak maksimumu b dir. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) 8 C) 5 D) 0 E) 45. f() = 4 + 9. f() = ln fonksionunun ekstremum noktasının ordinatı kaçtır? fonksionunun erel minimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 A) e B) e C) e D) e E) e 0. f() = 9 fonksionunun erel maksimumu a, erel minimumu b dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. f() = a + b fonksionunun (, 0) noktasında erel ekstremumu olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 0 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. = da- n daima azalan bir fonksiondur. Buna göre, a için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) a > B) a < D) a < E) a > C) a < 4. Z 5, < ise ] f^h= [ ] +, $ ise \ fonksionunun erel minimumu + = c doğrusu üzerinde olduğuna göre, c kaçtır? A) B) C) 0 D) E). = h() bir fonksion olmak üzere, h ı () = 4 + olduğuna göre, h() fonksionu aşağıdaki aralıkların hangisinde dışbükedir? 5. f() = + 6 + fonksionunun dönüm noktasındaki teğeti, m + n = 0 olduğuna göre, m n kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) A) 0 < < B) < < 0 C) < < D) < < E) 0 < < 6. f() = a + 9 + a fonksionu a nın hangi aralığında daima azalan bir fonksiondur? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) r r. f: <, F " R olmaküzere, 4 4 sin f() = sin + fonksionunun tüm ekstremum noktalarının ordinatları toplamı kaçtır? A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4 4 7. f () - = 6 fonksionu hangi aralıkta azalandır? A) (, 4) B) (4, ) C) (, ) D) (0, 4) E) [ 4, 0] LYS Matematik Soru Bankası

7... ve. Türevin Ugulamaları 8. f() = 4 + + 5 fonksionu verilmiştir. f ıı () fonksionunun grafiği çizildiğinde erel minimum noktasının koordinatları (a, b) dir. Buna göre, b a farkı kaçtır?. f() = e fonksionunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E) 6 A) 5 B) 4 C) D) E) 9. f''. g () = -a 6 fonksionunun dönüm noktasının apsisi = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 4 0 Şekilde = f''() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) f(), ( 4,) aralığında artandır. B) = 4 te minimum vardır. C) = 4, = ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. D) = 4 ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. E) = apsisli noktada maksimum vardır.. Aşağıdaki fonksionlardan hangisinin dönüm noktası oktur? A) f() = sin B) f() = cos C) f() = + D) f() = + E) f() = + 4. 0. f() = + fonksionuna dönüm noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) = 0 4 0 4 Şekilde = f'() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, hangi değeri için f fonksionu minimum değerini alır? A) 4 B) C) D) E) 4 f' LYS Matematik Soru Bankası

TEST 7. BÖLÜM: TÜREV., + olmak üzere, + = 8 olduğuna göre,. çarpımı en çok kaçtır? A) 5 B) 0 C) 4 D) 7 E) 0 5. t bir reel saı olmak üzere, A(t, ), B(t +, t ) noktaları verilior. Buna göre, AB uzunluğunun en küçük değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları sırasıla ( + 5) cm ve (4 ) cm dir. Buna göre, bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büük değer kaçtır? A) 60 B) 64 C) 69 D) 7 E) 80 6. ve birer pozitif tam saı olmak üzere, + = 6 olduğuna göre, nin en küçük değeri aşağıdakilerden A) 0 B) 5 C) 5 D) 7 E)., olmak üzere, + = 6 olduğuna göre, + toplamı en az kaçtır? 7. Çevresi 80 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı en çok kaç m olabilir? A) 6 B) 64 C) 400 D) 456 E) 484 A) 6 B) 8 C) 4 D) E) 4. Toplamları olan iki pozitif saının kareleri toplamı en az kaçtır? A) 98 B) 6 C) 4 D) 74 E) 04 8. u ve r birer reel saı olmak üzere, u + r = olduğuna göre, u r çarpımının maksimum değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 LYS Matematik Soru Bankası

7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri 9. B s n cos C B A C 0 A = ln Şekilde, 0 < < 90, AB = sin birim, BC = cos birimdir. Bir hareketli B noktasından geçmek şartıla A dan C e gidecektir. Şekilde verilenlere göre, OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkaredir? Buna göre, hareketlinin alabileceği en uzun ol kaç birimdir? A) e B) e C) e D) e E) e A) B) C) D) 4 E) 6. D C ABCD paralelkenar, DC = + br DH = br 0. Toplamları 8 olan iki pozitif saının küpleri toplamı en az kaçtır? A) 96 B) 04 C) D) 0 E) 8 A H B Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının alanı en çok kaç birimkaredir? A) 6 B) 5 C) 5 4 D) 4 E) 5 4. 00 m Bir kenarı kendi bahçe duvarı olacak biçimde 00 m dikenli tel kullanarak şekildeki gibi dikdörtgensel bir bölge aırmak isteen bir kişi en çok kaç m lik alan aırabilir? A) 50 B) 500 C) 000 D) 50 E) 500 4. m 0 olmak üzere, = + = + m parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık en az kaç br olur? A) 4 B) C) D) E) 4 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 4 7. BÖLÜM: TÜREV. Kendisinin 4 katı ile çarpmaa göre tersinin 9 katının toplamını en küçük apan pozitif reel saı aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 5 4. L A K H C F BEFH ve FKLH dikdörtgensel levhaları birbirine diktir. FK = 4 br [AC] ^ [HF] HC = EF = 6 B E Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaç birimkaredir?. Köşegen uzunluğu 0 cm olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç cm olabilir? A) 6 B) C) 0 D) 9 E) 6 A) 5 B) 6 C) 48 D) 50 E) 60 5. Belli bir ilacın etkisinde tutulan bir bakteri topluluğunun gelişim fonksionu, saat cinsinden zamanı göstermek üzere, = (5) + 5 + 50. α θ A Tablo B C ile verilmektedir. Buna göre, kaçıncı saatten sonra topluluğun eleman saısında azalma başlar? A),5 B) C),5 D) E),5 E D Şekilde, BC = br, ED = br dir. E noktasında bulunan bir kişi, bou m olan duvardaki bir tablou a açısı altında görmektedir. ile arasında 5 = 4 bağıntısı vardır. Kişi duvara doğru ürürken tabloda A ve C noktaları arasında hareket etmektedir. Buna göre, tan(a + q) ifadesi değerini aldığında kaç olur? A) 9 7 B) 7 C) 5 4 D) 8 7 E) 6. Bir silindirin taban arıçapı ve üksekliği toplam cm dir. Hacmi maksimum olduğuna göre, taban arıçapı kaç olmalıdır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) LYS Matematik Soru Bankası 5

7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri 7. K(, ) 0 0. + = 9 çemberinin 4 + doğrusuna en 8 akın noktasının apsisi kaçtır? A) 5 B) 6 5 C) 6 5 5 D) 5 6 E) 6 5 Şekildeki K(, ) noktası; denklemi = a( ) ( ) olan parabol üzerindedir. Buna göre, in hangi değeri için + maksimumdur? A) B) C) 0 D) E) 8. Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına 4 sıra dikenli tel çekilecektir. Bu iş için 40 m tel harcanmıştır. Tarlanın alanı en fazla kaç m olabilir?. ABC ikizkenar üçgen, A AB = AC BC = 0 cm T A(ABC) = 60 cm N M ABC üçgeninin içine şekildeki gibi bir KLMN dikdörtgeni erleştirilior. B K L C Bu dikdörtgenin alanı en çok kaç cm olabilir? A) 0 B) 4 C) 5 D) 0 E) 6 A) 0 B) 80 C) 5 D) 40 E) 60 9. f() = + 8 parabolünün + = 0 doğrusuna en akın noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, 4) B) (, 0) C) (0, 8) D) (, 8) E) (, 0). ABCD, bir kenarının D C uzunluğu 4 cm olan bir karedir. AE = AF Verilenlere göre, taralı alan en çok kaç cm olabilir? E A F B A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6 LYS Matematik Soru Bankası

TEST 5 7. BÖLÜM: TÜREV. 4. f() = 40 A P parabolünün = 8 doğrusuna en akın noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) O B 0 D) (, ) E) (, ) AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak -eksenine ve -eksenine dikmeler çizilior. Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkare olabilir? A) 00 B) 5 C) 44 D) 96 E) 00 5. A(, 0) O P(, ). Çevresi 8 + cm olan bir eşkenar üçgenin içine çizilebilecek en büük karenin alanı kaç cm dir? A) 9 B) 6 C) 5 D) 6 E) 49 = Yukarıdaki şekilde = parabolünün grafiği verilmiştir. Grafiğin A a en akın noktası P olduğuna göre, AP uzaklığı kaç birimdir? A) 5 B) C) D) E). 6 cm uzunluğundaki A bir tel L şeklinde bükülüor. Telin iki ucu arasındaki uzaklık en az kaç cm olabilir? A) 8 B) 8 C) 9 D) 9 E) 0 B 6. A(, ) noktalar kümesi üzerinde olup, = parabolüne en akın uzaklıkta olan noktanın koordinatı (a, b) dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 5 C) D) 5 E) LYS Matematik Soru Bankası 7