Elemanlardaki İç Kuvvetler

Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları.

Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin belirlenmesinde kesme metodunun uygunlanması. Eleman boyunca oluşan iç eksenel kuvveti, kesme kuvveti ve eğilme momentinin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

Mühendislikte Önemi Yapı elemanlarının tasarımında, her elemana olası etki edecek yüklerin, her elemanın taşıbilirliğinin kontrolu yapılarak sağlanır. Bu nedenle, her elemanın her noktasının etki altında kaldığı yüklemenin değerleri o elemanda oluşabilecek iç kuvvetlerin belirlenmesi ile olur.

Mühendislikte Önemi Uzunluk eksenlerine dik uygulanan yükleri taşıyan narin elemanlara kiriş denir. Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler.

KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirli Kirişler Basit Kiriş Çıkmalı Kiriş Konsol Kiriş

KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirsiz Kirişler Sürekli Kiriş Bir ucu ankastre diğer ucu kayar mafsallı Kiriş Ankastre Kiriş

BİRLEŞİK KİRİŞLER İki ya da daha fazla kiriş mafsallarla birleştirilirlerse buna birleşik kiriş denir. Statikçe Belirli Birleşik Kirişler

Kolon Uygulamadaki Mesnet Çeşitleri Kolon Kiriş Kolona kaynaklanan ek levhalar Kiriş Köşebent Kesmeye karşı Yarık Kolon Kiriş Mafsal Kayıcı Ankastre

İç Kuvvetler & Momentler Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Dış etki ve tepki kuvvet ve momentleri altındaki kirişin, ekseni boyunca oluşan iç kuvvetler ve eğilme momentleri: Kirişi herhangi bir düzlemde kes ve düzlemin solundaki parçalanmış kesiti ayır. Ax Ax Ax

İç Kuvvetler & Momentler y Ax Dengede değil İsole edilmiş kısımın dengede olabilmesi için bazı kuvvet ve moment sistemlerinin kısmın diğer parçasıyla birleştiği yerdeki kesite etki etmesi gerekir iç kuvvetler & momentler olarak isimlendirilirler. Dış etki ve tepki kuvvetler sistemi kirişe 2-Boyutlu etki ettiğinden, iç kuvvet ve momentler eşdeğerleri: 2 kuvvet bileşeni (N ; V) & moment (M) den oluşur. Ax N Dengeyi sağlamak için iç kuvvetler N,V & iç moment M oluşumu gereklidir.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin eksenine paralel etki eden kuvvet bileşenine N eksenel kuvvet, Kirişin eksenine dik etki eden kuvvet bileşenine V kesme kuvvet, Kirişin kesik kesitine etki eden momente M eğilme momenti denir. Ax N kiriş ekseni N

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N Eksenel İç Kuvvet (N) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan eksenel iç kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana paralel eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri N V V İç Kesme Kuvveti (V) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç kesme kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana dik eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N İç Eğilme Momenti (M) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç eğilme momenti, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemanın o noktasında oluşturduğu momentin cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentler Eğilme momenti Kesme kuvvet Eksenel kuvvet

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Unutulmamalı ki, kirişin kesilip izole edilmiş sol taraftaki kesik kesitine etki eden eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme momenti M, sağ tarafta geriye kalan kesik kesitine ayni büyüklükte ama tam ters yönde etki ederler. Eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme moment M yönleri için, önerilen artı (pozitif) yönleri kullanınız.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eksenel kuvveti N kiriş eksenine çekme kuvvet etkisi uygular. Pozitif kesme kuvveti V kiriş eksenini saat yönünde döndürmeğe çalışır. Pozitif eğilme momenti M kirişte sehim oluştururken kirişin kenarlarına göre ortası daha aşağıya iner.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eğilme momenti kirişin eksenel boyuna paralel üst bölümünün boyunu kısaltmaya (bası etkisi), alt kesiminin boyunu uzatmaya (çeki etkisi) çalışır.

Mühendislikte Önemi Kiriş İşaret Kabulleri için: pozitif eksenel kuvvet, pozitif kesme kuvvet ve pozitif eğilme momenti eksenel kuvvet, kesme kuvvet ve eğilme moment diyagramlarının doğru çizilmesine yardımcı olur.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş İşaret Kabulleri Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Negatif Kesme V kiriş parçasının saatın ters yönünde dönmesini sağlar. Pozitif yük Pozitif Eksenel yük N kiriş parçasının çekide olmasını sağlar. +N +N Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur. Negatif eğilme momenti M kiriş parçasında üzgün yüz şekli oluşturur. Negatif yük Negatif Eksenel yük N kiriş parçasının basıda olmasını sağlar. -N -N

İç Kuvvetler için Kiriş İşaret Kabulleri N M V M N V N N Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş pozitif İşaret Kabulleri Pozitif yükler N N+ΔN

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan iç kuvvetler & moment 3 adımda bulunur: 1. Dış kuvvet ve momentleri bul; Tüm kirişin SCD ını çiz ve mesnette oluşan tepki kuvvetlerini bul. Eğer kiriş başka bir yapının parçası ise önce o yapıyı analiz et.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri 2. Kirişin o kesitinin SCD ını çiz: İç kuvvet & eğilim moment değeri istenilen yerden kirişi KES ve parçalanmış kirişin 1 parçasını seçerek SCD nı çiz. SCD basit olan parçayı seç. Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz! 3. Seçilen kısım için çizilen SCD na denge denklemlerini uygulayıp N, V & M değerlerini bulunuz.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Bir elemanın iç kuvvetleri kesme metodu kullanılarak bulunur.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Örnek: B, C ve D noktalarında oluşan iç kuvvetleri SCD çizerek bulunuz? Ayrıca verilen yüklerin, elemanın iç kuvvetlerdeki etkilerini, x cinsinden genel denklemler (fonksiyonlar) ile ifade ediniz. y W=38 kn/m = 30 17kN A B C D E 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m x 3m

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 A B C D E M o-e R E-X x (m) 17kN 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m 3m Farklı noktalardaki iç kuvvetler hesaplanmadan önce, tüm şeklin SCD çizilip, E noktasındaki ankastre mesnet tepki kuvvetleri bulunmalıdır.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y M B 3m = 30 B N B x (m) V B Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y 3m M B = 30 17kN = 30 y B V B C N B M C N C x x (m) (m) V C 17kN

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y 17kN A y B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m M B 3m E R E-X M o-e x = 65.3657 (m) y B V B N B x (m) 17kN 17kN y 17kN C M C V C N C M D D V D N D x x (m) (m)

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y M o-e R E-X x (m) 17kN = 65.3657 3m y 17kN x M x V x N x x (m) Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? Bx By Cx

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: Tüm kirişin tepki kuvvetleri 200 N Bx 300 N By Cy By= 250 N Bx By

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? M A Bx Bx By By V A Cx N A

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 75 N M A Bx=0 N A By=250 N V A Bx N A By Cx N A

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eleman boyunca oluşan İÇ: Eksenel kuvvet N, Kesme kuvvet V ve Eğilme momenti M nin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

Mühendislikte Önemi Bir kirişi tasarlamak için eksenel uzunluğu boyunca değişen EKSENEL KUVVET, KESME KUVVET ve EĞİLME MOMENTİ yanında, eksenel boyun hangi noktalarında maksimum değerlerin olduğu bilinmesi gerekir.

Mühendislikte Önemi Kiriş tasarımı için kiriş ekseni boyunca: maksimum eksenel kuvvet N mak, maksimum kesme kuvvet V mak ve maksimum eğilme momenti M mak değerleri ile oluştuklar yerler bilinmelidir.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI x ekseni boyunca gelişgüzel noktalardaki N, V ve M değerlerini fonksiyonlar ile ifade ediniz. Koordinat sistemini şöyle oluşturun ki: x orijin, kirişin en solunda olmalıdır. x

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Bu fonksiyonların ifade ettiği grafiklere: Eksenel Kuvvet Diyagramı veya (EKD) ; N, Kesme Kuvvet Diyagramı veya (KKD) ; V, Eğilme Moment Diyagramı veya (EMD) ; M denir.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme moment fonksiyonları, iki farklı yük dağılımı arasındaki her bölge için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Bu nedenle kesme bölgelerini iyi belirle! P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 w 3 R 1 M 1 R 3 M 2 x R 2 x orijin, kirişin en solunda olmalıdır.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde (ör. Sabitten sabite veya lineer değişimden sonra...) Yayılı yük bittikten sonra.

Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük bittikten sonra Yayılı yük başladıktan sonra Tepki kuvvetinden sonra Yayılı yük bittikten sonra EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 M 2 w 3 R 1 R 2 M 1 R 3

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Ax= 0

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Mesnet Tepkileri Kirişe, mesnetler vasıtası ile etki eden tüm tepkileri bulunuz. Dış etki kuvvetleri farklı açılarla kirişe etki ediyorsa öncelikle bu kuvvetleri eksenel bileşenlerine ayırınız. Eksenel Kuvvet, Kesme Kuvveti ve Eğilme Moment fonksiyonları Öncelikle koordinatları belirleyip kiriş boyuna paralel olarak x ekseni orijinini kirişin en sol noktası olarak al. Her yük ve/veya moment değişikliği arasında kalan bölge için fonksiyon yaz.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Eksenel kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme moment fonksiyonları Kiriş boyuna dik olan kesitler için x mesafe aralığını belirle, Her parçaya uygun SCD çiz, Kiriş İşaret Kabulleri çerçevesinde N,V ve M pozitif yönde SCD da göster. Kiriş ekseni boyunca toplam kuvvetler (ΣFx=0) eksenel kuvvet (N), Kiriş eksenine dik toplam kuvvetler (ΣFy=0) kesme kuvveti (V), Kesit ucuna göre toplam momentler (ΣM=0) eğilme momenti (M) fonksiyonlarını bulmamızı sağlar.

EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Çiz: Eksenel Kuvvet Diyagram (EKD) (N ile x arasında), Kesme Kuvveti Diyagram (KKD) (V ile x arasında), Eğilme Moment Diyagram (EMD) (M ile x arasında). Elde edilen rakamsal değerier pozitif (artı) ise, bu değerleri x-eksen çizgisi üst kısmına, negatif (eksi) ise bu değerleri x-eksen çizgisi alt kısmına çiziniz. Çizilecek olan bu grafiklerin daha kolay anlaşılabilmesi için, esas (verilen) şeklin Serbest Cisim Diyagramının hemen altına çizilmesi daha uygundur.

ÖNEMLİ BAĞLANTILAR Moment Denklemi M türev Kesme Kuvvet Denklemi V türev Uygulanan Yük w

ÖNEMLİ BAĞINTILAR nokta (tekil) sabit yayılı lineer değişen yayılı (P = 3 kn) (w = 3 kn/m) (w = 3x kn/m) Uygulanan Yük: Denklem: Türü: dw=sabit ifade edilemez w=sabit w=lineer değişen 0. derece 1. derece Kesme Kuvveti DenklemTürü: 0. derece 1. derece 2. derece Eğilme Momenti DenklemTürü: 1. derece 2. derece 3. derece

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını EKD çiziniz? Not: Dış etki kuvvetleri sadece kirişe paralel (ko-lineer) olduğundan (eksenel yük); KKD ve EMD çizilmesi mümkün değil çünkü her yerde sıfırdır.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım C D (3) 25-N 0 N 25 kn 3 3 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım B C (2) 25-40- N 0 N2 2 15 kn Kısım Bası Kuvveti etkisindedir.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları N 1 Kısım A B (1) 25-40 80 -N 0 N 65 kn 1 1 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kolineer kuvvetlerin dengesi. Sadece BİR DENGE DENKLEMİ Tüm kesitler için: Fx 0 N 3 Kısım C D (3) 25- N1 0 N1 25 kn N 2 Kısım B C (2) 25-40- N 0 N2 2 15 kn N 1 Kısım A B (1) 25-40 80 -N 0 N 65 1 1 kn Çeki Bası

BASİT KİRİŞ ÖRNEKLERİ

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B *** Yük türü: Nokta

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B 0 N 9kN

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 0 P=18 kn N C 3 m 3 m B 9kN 0 3 m 18 kn N N V 6-x B 9kN 9kN

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: =18kN 0 =9kN =9kN =9kN (m) =-9kN =27kNm (m)

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=3 kn/m 6 m *** Yük türü: sabit yayılı

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: 18 kn w=3 kn/m 6 m 3x Ax Ay x/2 w=3 kn/m x Mx Vx 6 m Nx Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=3 kn/m 0 9 kn= 9 kn= =6 m =9 kn =13.5 knm =-9 kn

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0:

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0 Eğilme moment maksimum veya minimumu verir M mak

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD 27kNm EMD çiziniz. 3m 3m

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 27kNm V (kn) 3m 3m KKD (m) M (kn.m) EMD (m)

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. *** Yük türü: Lineer artan (değişen) yayılı

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 0 N

Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m *** Yük türü: lineer azalan (değişen) yayılı

Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m

Super impose Yaklaşımı 6 kn 9 m w = 6 kn/m 9 m

6 kn 9 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

KARŞILAŞTIRMA 6 kn K K D K K D V (kn) 9 m E M D E M D M (kn.m)

KONSOL KİRİŞ ÖRNEKLERİ

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 5m 4 kn *** Yük türü: Nokta

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 4 kn 5m V (kn) KKD (m) M (kn.m) x (m) EMD

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=0.8 kn/m 5m *** Yük türü: sabit yayılı

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=0.8 kn/m V (kn) 5m KKD (m) M (kn.m) (m) EMD

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 knm 5m

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 knm 5m EMD (kn.m) (m)

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 kn m 5m 1m

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 kn m 5m 1 m EMD (kn.m) (m) Bu yüklemede 5 m sonrasında 6 m ye kadar tüm iç kuvvetler sıfırdır.

Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn/m EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

4 kn 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

Super impose Yaklaşımı 4 kn/m 5 m w = 4 kn/m 4 kn/m 5 m 5 m w = 4

4 kn/m 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

4 kn KARŞILAŞTIRMA 4 kn K K D V (kn) 5 m K K D V (kn) 5 m E M D M (kn.m) E M D M (kn.m)

ÇIKMALI KİRİŞ ÖRNEKLERİ

Örnek: a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

Örnek: 1.5 m 5.5 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

Örnek (T): W = 15 kn/m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

W = 15 kn/m 3 m Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

Örnek (T): 10 kn.m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

Örnek: B noktasında mafsal ve E noktasında kayıcı mesneti olan ABCDE kirişine uygulanan yük dağılımları için: 1) Eksenel kuvvet fonksiyonunu (N) x cinsinden yazınız, 2) Kesme kuvvet fonksiyonunu (V) x cinsinden yazınız, 3) Eğim Moment fonksiyonunu (M) x cinsinden yazınız, 4) Tüm kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını (EKD) çiziniz, 5) Tüm kirişin Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) çiziniz, 6) Tüm kirişin Eğim Moment Diyagramını (EMD) çiziniz, 7) Varsa sıfır kesme noktasını (veya noktalarını) bulunuz, 8) Varsa sıfır moment noktasını (veya noktalarını) bulunuz.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek * : =32.4346 P =5 kn a) A ve D mesnet tepkilerini bulunuz? b) A tepkisinden x=5.4 m (B-C bölgesi) için iç kuvvet ve momenti bulunuz? c) Tüm kiriş için x cinsinden Eksenel Kuvvet (N) fonksiyonunu yazınız? d) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? e) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? f) Tüm kiriş için Eksenel Kuvvet Diyagramı (EKD) çiziniz? g) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? h) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz?

Çözüm:

Çözüm: (Ç) (saat yönü)

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. A-B bölgesi 0< x < 4 m (Ç) Saat yönü Sabit 1. Derece denklem Eğim 3.783 (pozitif)

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. B C bölgesi 4 m < x < 8 m (Ç) Saat yönü Sabit B-C 1. derece; Eğim (pozitif)

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m (Ç) Saatin ters yönü sabit

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m 1. Derece Eğim negatif

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m (Ç)

Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m 1. Derece Eğim negatif 2. Derece, Eğim negatif

Çözüm: N, V ve M değerlerini grafisksel çizmek için sınır bölgelerindeki x değerleri bulunmalıdır. A-B bölgesi

Çözüm: B - C bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAAT YÖNÜ) (+ X-EKSENİ) 1. DERECE (+ EĞİM)

Çözüm: NOT: SORUNUN B ŞIKKINDAKİ X=5.4 M EĞER YAZILAN DENKLEM DOĞRU İSE AYNI DEĞERLERİ VERMELİ

Çözüm: C - D bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 1. DERECE (- EĞİM)

Çözüm: D-E bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 2. DERECE (- EĞİM)

EMD knm KKD kn Çözüm: =32.4346 P=5 kn

Örnek (T): Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 1. A (mafsal) ve C (kayıcı) tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. A noktasından x = 4.0 m deki iç kuvvetleri hesaplayınız? 3. Kesme kuvvet (V) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 4. Eğilme Momemt (M) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 5. Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) tüm kiriş için çiziniz? 6. Eğilme Moment Diyagramını (EMD) tüm kiriş için çiziniz? 7. Maksimum pozitif eğilme moment M mak değerini ve yerini belirleyiniz? 8. Varsa Sıfır moment yer(ler)ini bulunuz? Not: V ve M grafiklerindeki tüm önemli noktarını ve birimleri gösteriniz.

Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 36.8 kn/m Trapez yük kısmının denklemi:

Geçmiş Sınav Sorusu 4 m

Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 1: x

KKD kn EMD knm

BİRLEŞİK KİRİŞ ÖRNEKLERİ

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek (T): Momentleri ile Diyagramları Şekildeki ABCD birleşik kirişi ABC ve CD parçalarından oluşur. Bileşik kiriş B noktasından kayıcı mesnet ve D noktasından ankastre mesnet ile tutturulmuştur. C noktasında mafsal (pim) vardır. 1) B ve D noktalarındaki tepki kuvvelerini bulunuz? 2) C noktasındaki mafsalın x ve y kuvvet bileşenlerini bulunuz? 3) Tüm bölgeler için, x değişkenine göre Eksenel (N), Kesme (V), ve Eğilme moment (M) fonksiyonlarını bulunuz. Not: A notasını x değişkeninin orijini kabul ediniz. 4) EKD, KKD ve EMD larını çiziniz.

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EFD ÇEKİ

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: V (kn) KKD BC: V 8X 33.5 2 CD: V 8X 65.5 3 AB: V 8X 12 1

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EMD 3 2 CD: M 4X 65.5X 180.25 1 2 AB: M 4X 12X 2 2 BC: M 4X 33.5X 68.25

KOLON ÖRNEKLERİ

Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek: Momentleri ile Diyagramları Verilen kolonun: EKD KKD Determine the reactions at the FIXED support A. EMD çizip tüm önemli nokta ve değerlerini gösteriniz. 35 kn =60 5.782 m