ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Blm ve Teknoloj Dergs A-Uygulamalı Blmler ve Mühendslk Clt: 14 Sayı: 3 013 Sayfa: 315-38 ARAŞTIRMA MAKALESİ/RESEARCH ARTICLE Faruk ALPASLAN 1, Erol EĞRİOĞLU 1, Çağdaş Hakan ALADAĞ, Damla İLTER 1, Al Zafer DALAR 3 TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRELİ YAPAY SİNİR AĞI MODELİNİN EĞİTİMİ İÇİN ABC VE BP YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI ÖZ Yapay snr ağları lteratürde zaman sers öngörü problem çn sıklıkla kullanılmaktadır. Yapay snr ağlarının, zaman sers öngörüsü çn kullanılan brçok türü vardır. Lteratürde lk kez Yadav vd. (007) tarafından tek çarpımsal snr hücres model önerlmştr. Tek çarpımsal snr hücres model, dğer yapay snr hücres modellernden farklı olarak tek çarpımsal br brleştrme fonksyonu kullanmaktadır. Tek çarpımsal snr hücres modeln kullanan tek snr hücresnn, yapay snr ağının zaman sers öngörü problemnde başarılı sonuçlar verdğ lteratürde y blnen bazı zaman serler kullanılarak Yadav vd. (007) de gösterlmştr. Tek çarpımsal snr hücres modelne dayalı tek hücrel ve ler beslemel br yapay snr ağının zaman serlern tahmn etmede oldukça başarılı sonuçlar ürettğ blnmektedr. Bu çalışmada İstanbul Altın Borsası ve İMKB 100 endeks zaman serler tek çarpımsal snr hücres model yapay snr ağı le çözümlenmştr. Çözümlemede tek çarpımsal snr hücresnn eğtm çn yapay arı kolons algortması ve ger yayılım öğrenme algortması yöntemler kullanılarak, elde edlen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelmeler: Yapay arı kolons, Ger yayılım algortması, Öngörü, Tek çarpımsal snr hücres model, Eğtm algortması COMPARISON OF SINGLE MULTIPLICATIVE NEURON ARTIFICIAL NEURAL NETWORK MODELS USING ABC AND BP TRAINING ALGORITHMS ABSTRACT In the lterature, artfcal neural networks have been frequently used for the problem of tme seres forecastng. There are many types of artfcal neural networks n predcton of tme seres. Sngle multplcatve neuron model s frstly proposed n lterature by Yadav et al. (007). Sngle multplcatve neuron model uses sngle multplcatve aggregaton functon unlke the other artfcal neuron models. Sngle neuron whch uses sngle multplcatve neuron model was shown that n Yadav et al. (007) successful results were obtaned n tme seres forecastng problem of artfcal neural network by usng well-known tme seres n lterature. It has known that sngle neuron and feed forward neural networks based on sngle multplcatve neuron model obtaned qute successful results n tme seres predcton. In ths study, Istanbul gold exchange and Index 100 for the stocks and bonds 1, Ondokuz Mayıs Ünverstes, Fen Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, Kurupelt Kampüsü, Atakum, Samsun E-posta: damlalter@yahoo.com E-mal: falpas@omu.edu.tr, erole@omu.edu.tr, Hacettepe Ünverstes, Fen Fakültes, İstatstk Bölümü, 06800 Beytepe, Ankara E-posta: aladag@hacettepe.edu.tr 3, Gresun Ünverstes, Fen Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, Gazpaşa Yerleşkes, Debboy Mevk, Gresun E-posta: al.zafer.dalar@gresun.edu.tr Gelş: 8 Kasım 013 Düzeltme: 17 Hazran 013 Kabul: 10 Ekm 013

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) exchange market of Istanbul tme seres are analyzed by usng sngle multplcatve neuron model artfcal neural networks. In analyze, artfcal bee colony algorthm and back propagaton algorthm methods are used for the tranng of sngle multplcatve neuron, and obtaned results are compared. Keywords: Artfcal bee colony, Back propagaton algorthm, Forecastng, Sngle multplcatve neuron model, Tranng algorthm 1. GİRİŞ Zaman serlernn öngörülmesnde kullanılan yapay snr ağları (YSA), belrszlğe olasılıksal ya da bulanık türde br yaklaşımı olmayan yöntemlerdr. YSA nın belrszlğe yaklaşım çermemes ve olasılıksal modellerde olduğu gb sağlanması zor varsayımlara htyaç duymaması en öneml avantajlarıdır. Gerçek hayat zaman serler genellkle doğrusal olmayan yapıları çerdğnden ARIMA, SARIMA gb doğrusal modeller le çözümlenmes zor olablmektedr. YSA aktvasyon fonksyonu sayesnde doğrusal olmayan zaman serlern çözümlenmesne olanak sağlamaktadır. Zaman serlernn çözümlenmesnde kullanılan YSA türler; çok katmanlı algılayıcı, Elman tp ger beslemel snr ağları, radyal temell yapay snr ağları ve son yıllarda kullanılan tek çarpımsal snr hücres model YSA dır. YSA le zaman serlernn öngörülmes üzerne lteratürde Zhang vd. (1998) çalışmasında detaylı br şeklde verlmştr. Tek çarpımsal snr hücres modelnn en öneml avantajlarından br, dğer YSA modellernn aksne gzl tabaka brm sayısının belrlenmesne htyaç duymamasıdır. Ayrıca tek çarpımsal snr hücres model YSA tek snr hücresnden oluştuğundan, dğer YSA türlerne göre daha bast ağ yapısına sahptr. Tek çarpımsal snr hücres model, dğer YSA lardan daha y öngörü sonuçları ürettğ, Yadav vd. (007) de gösterlmştr. Tek çarpımsal snr hücres model YSA, bast yapısı ve y öngörü performansı nedenyle lteratürde sıkça kullanılmaya başlanmıştır. Tek çarpımsal snr hücres modelnde, öngörü performansını etkleyen öneml br faktör eğtm algortmasıdır. Tek çarpımsal snr hücres model eğtm çn lteratürde farklı yöntemler kullanılmaktadır. Yadav vd. (007) de tek çarpımsal snr hücres model YSA nın eğtm çn ger yayılım öğrenme (BP) algortmasını önerrken, Zhao ve Yang (009) ve Samanta (011) çalışmalarında parçacık sürü optmzasyonu algortmasını kullanmıştır. Çok katmanlı algılayıcının eğtm çn yapay arı kolons (ABC) algortması Karaboğa ve Akay (007), Karaboğa vd. (007), Kumbhar ve Krshnan (011) ve Öztürk ve Karaboğa (011) çalışmalarında kullanılmıştır. Mammadov ve Taş (006) ve Mammadov vd. (008) çalışmalarında se ler beslemel snr ağlarının eğtm çn farklı eğtm algortmaları önerlmştr. Lteratürde lk kez İlter (01) çalışmasında tek çarpımsal snr hücres YSA model eğtm çn ABC algortması kullanılmıştır. Bu çalışmada, İstanbul Altın Borsası ve İMKB 100 endeks zaman serler tek çarpımsal snr hücres model YSA le çözümlenmştr. Çözümlemede tek çarpımsal snr hücres model eğtm çn ABC algortması ve BP algortması yöntemler kullanılarak, elde edlen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Çalışmanın knc bölümünde YSA lar le nasıl öngörü elde edleceğ algortma yardımıyla verlmştr. Üçüncü bölümde tek çarpımsal snr hücres model ve bu modeln eğtmnde kullanılan ABC ve BP algortması yöntemler özetlenmştr. Dördüncü bölümde se İstanbul Altın Borsası ve İMKB 100 Endeks zaman serler çn uygulamadan elde edlen sonuçlar, tablolar ve şekller yardımıyla verlmştr. Son bölümde se elde edlen sonuçlar tartışılmıştır.. YAPAY SİNİR AĞLARI İLE ÖNGÖRÜ YSA le zaman sers öngörüsü elde etmek çn uygulanması gereken şlemler adımlar halnde br algortma halne getrleblr. YSA yöntemyle zaman serlernde öngörü elde etmey, Günay vd. (007) de verldğ gb 7 adımda özetlemek mümkündür. Algortma 1. YSA le Öngörü Adım 1. Vernn ön şlenmes İlk olarak verlern küçük aralığa dönüştürülmes gerçekleştrlr. x, grd değerlern göstermek üzere lojstk aktvasyon fonksyonu kullanılacaksa, grd değerler. 316

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) x Mn( x ) x (1) Maks( x ) Mn( x ) şeklnde [0,1] aralığına dönüştürüleblr. Adım. Ver organzasyonu Eğtm ve test kümelernn büyüklüğünün ver kümesnn yüzde kaçı olacağına karar verlr. Genelde vernn % 10 veya % 0 s, test kümes olarak kullanılmaktadır. Adım 3. Modelleme Grd sayısı, gzl tabaka sayısı, gzl tabakadak brm sayısı ve çıktı tabakasındak brm sayısı, bu brmlerde kullanılacak aktvasyon fonksyonu, öğrenme algortması ve bu algortmanın parametreler ve performans ölçütü belrlenerek, kullanılacak YSA model kurulur. Tek çarpımsal snr hücres YSA model kullanıldığında, gzl tabaka brm sayısının belrlenmes gerekmemektedr. Adım 4. Grd değerlernn oluşturulması YSA nın grd değerler geckmel zaman serlerdr. X t zaman sers çn grd değerler oluşturulurken, grd tabakasındak brm sayısı m le gösterlsn. m tane geckmel zaman sers X t-1, X t-,..., X t-m şeklnde oluşturulur. Adım 5. En y ağırlık değerlernn hesaplanması Eğtm kümes üzernden, seçlen öğrenme algortması le en y ağırlık değerler bulunur. Elde edlen en y ağırlık değerler kullanılarak, kurulan YSA modelnn çıktı değerler hesaplanır. Adım 6. Performans ölçütünün hesaplanması YSA nın test kümes tahmnler elde edlr. Adım 5 te elde edlen çıktı değerlerne ve bu adımda elde edlen değerlere, Adım 1 de uygulanan dönüşümün ters uygulanır. Bu dönüşüm sonucu elde edlen değerler sırasıyla, eğtm kümesnn tahmnlern ve test kümesnn tahmnlern oluşturur. Test kümesnn tahmnler le test kümesndek verlern arasındak farka dayalı olarak, seçlen performans ölçütü hesaplanır. Lteratürde en yaygın kullanılan performans ölçütlernden br aşağıda formülü verlen hata kareler ortalaması karekök (HKOK) değerdr. HKOK n 1 ( x t xˆ ) () t Adım 7. Öngörü Son olarak, Adım 5 te bulunan en y ağırlık değerler kullanılarak, test kümesnden sonrak zamanlar çn yan gelecek çn öngörü değerler, yne teratf öngörü ya da doğrudan öngörü yöntemlernden br kullanılarak elde edlr. 3. TEK ÇARPIMSAL SİNİR HÜCRESİ YSA MODELİ Tek çarpımsal snr hücres model, zaman serlernn tahmn ve fonksyon yaklaşımı çn kullanılan br snr ağı modeldr. Model, uzayın farklı boyutlarındak lneer fonksyonların çarpımına dayalı olan çok terml br mmarden meydana gelmektedr (Zhao ve Yang, 009). Yadav vd. (007), tek çarpımsal snr hücres modeln önermştr. Bu modelde, snr hücresnn grd snyal çarpım fonksyonu le hesaplanmaktadır. Modelde tek br snr hücres vardır ve ler beslemel snr ağından farklı olarak snr hücresne gelen snyale toplama şlem değl çarpma şlem uygulanmaktadır. x, fonksyonu ağırlıklandırılmış grdlern çarpımından barettr (Aladağ, 011). Tek çarpımsal snr hücres model mmars Şekl 1 de gösterlmştr. 317

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Burada w w,..., w, b, b,..., Şekl 1. Tek çarpımsal snr hücres model mmars 1, m 1 b m dr. Şekl 1 de verlen m grdl ( x, 1,,..., m ) tek çarpımsal snr hücres model YSA da m adet ağırlık bulunmaktadır. Bunlardan m tanes grdlere w, 1,,..., m, m tanes de bu grdlern yanlarına karşılık b, 1,,..., m gelen ağırlıklardır. Aktvasyon fonksyonunun aşağıda verlen lojstk fonksyon olarak alındığını varsayalım. 1 f ( x) (3) 1 x e bu durumda snr hücres net değer aşağıdak gb elde edlr. net m 1 ( x, ) ( w x b ), 1,,..., n (4) y f ( net ), 1,,..., n (5) böylece ağın çıktısı net değernn aktvasyon fonksyonundan geçmesyle y f (net ) olarak elde edlr. Tek çarpımsal snr hücres model, tüm öğrenme örnekler çn hesaplanan çıktı değerler le hedef değerler arasındak farktan hesaplanan aşağıda verlen kareler toplamı gb br ölçüt olarak alınablr. n HKT ( d y ) (6) 1 burada d ve y sırasıyla. öğrenme örneğne karşılık gelen hedef değer ve ağın çıktısını göstermektedr. Tek çarpımsal snr hücres modelnn eğtmnde kullanılan ABC ve BP algortmaları alt bölümde özetlenmştr. 3.1 ABC Algortması le Tek Çarpımsal Snr Hücres Modelnn Eğtm Doğada var olan, zek davranışlar çeren süreçlern ncelenmes, araştırmacıları yen optmzasyon metotları gelştrmeye sevk etmştr. Karaboğa, arıların yyecek arama davranışını modelleyerek ABC algortmasını gelştrmştr (Karaboğa, 005). ABC algortması, yyecek kaynakları bulmada gerçek arıların davranışlarından esnlenerek ortaya çıkmıştır (Tsa vd., 009). ABC de daha kâşf, gözcü ve şç arılar olmak üzere 3 tp temslc bulunur. Karaboğa ABC algortmasını temel aldığı modelde, bastlk amacıyla bazı kabuller yapmaktadır. Bunlardan lk, her br kaynağın nektarının sadece br görevl arı tarafından alınıyor olmasıdır. Yan görevl arıların sayısı toplam yyecek kaynağı sayısına eşttr. Br dğer de, şç arıların sayısının gözcü arıların sayısına eşt olduğudur. Elbette bu farklı olablr. Nektarı tükenmş kaynağın görevl arısı artık kâşf arı halne dönüşmektedr (Karaboğa, 011). 318

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) ABC algortmasının performansı, dğer y blnen modern parçacık algortmalara benzetlmştr. Bunlara genetk algortma ve parçacık sürü optmzasyonu örnek gösterleblr. Anlaşılması kolay ve sonuçları güvenlrdr. Snr ağlarının eğtmnde ABC algortmasının performansı XOR, şfre kodlu, 3 parça eşt krterl problemlerde yüksek derecel gradyent tabanlı optmzasyon algortmalarına karşı örnek sınıflandırmalar tarafından test edlmştr (Karaboğa ve Öztürk, 009). Lteratürde, tek çarpımsal snr hücres modelnn eğtm çn ABC algortması henüz kullanılmamıştır. Bu çalışmada, tek çarpımsal snr hücres modelnn eğtm çn ABC algortması aşağıda verlen adımlar le uygulanmaktadır. ABC dek yyecek kaynaklarının her br, tek çarpımsal snr hücres modeln ağırlıklarını temsl etmektedr. Örneğn; tek çarpımsal snr hücres modelnn k grdsnn olduğu durumda, yanlarla brlkte toplam dört ağırlığın optmum değernn bulunması gerekr. Bu durumda, br yyecek kaynağının dört pozsyonu bulunmaktadır. Tek çarpımsal snr hücres modelnn n adet grds olduğunu varsayalım. Bu durumda n adet ağırlığın optmum değer bulunacaktır. Algortmanın adımları aşağıdak gbdr: Algortma. ABC Algortması Adım 1. Yyecek kaynaklarının sayısı (SN) ve lmt değer belrlenr. Br kaynağın pozsyonlarının sayısı n adettr. j Adım. Başlangıç pozsyonları, ( z mn, j z max ) aralığında sürekl düzgün dağılımdan üretlr. Adım 3. Her br kaynağın uygunluk değer hesaplanır. Uygunluk değer her br kaynağın ağırlıkları le hesaplanan çıktılardan bulunan HKOK değerdr. Adım 4. Görevl arı şlemler uygulanır. Görevl arıların her br çn; v j j j j kj z z z (7) (7) formülünü kullanarak yen v çözüm üret. f değerlern hesapla. Aç gözlü seçm sürecn uygula. Başarısızlık ndeksn güncelle. Başarısızlık ndeks lk terasyonda her kaynak çn sıfırdır. Aç gözlü seçm şlemnn uygulanmasında, eğer üretlen yen kaynak esk kaynaktan y değlse kaynağın başarısızlık ndeks arttırılır. Aks halde se kaynağın başarısızlık ndeks sıfırlanır. Adım 5. Gözcü arı şlemler uygulanır. Her br kaynak çn aşağıda verlen formül le olasılıklar hesaplanır. p SN n1 f t f t n (8) Olasılıklara göre (7) formülünü kullanarak yen v çözüm üret. f değerlern hesapla. Aç gözlü seçm sürecn uygula. Başarısızlık ndeksn güncelle. Adım 6. En y kaynak hafızaya alınır. Adım 7. Kâşf arı şlemler uygulanır. 319

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Eğer br kaynak çn başarısızlık ndeks lmt değernden büyük se (9) formülü le kaynak yenden rastgele olarak üretlr. z j j j j z rand 0,1)( z z ) (9) mn ( max mn Başarısızlık ndeks sıfırlanır. Adım 8. Durdurma koşulları kontrol edlr. Durdurma koşulları sağlanmışsa Adım 9 a geçlr. Sağlanmamışsa Adım 4 e ger dönülür. Adım 9. En y kaynak optmum çözüm olarak alınır. ABC algortmasının uygulanmasının akış dyagramı Şekl de verlmştr. Şekl. ABC algortmasının akış dyagramı (Şen, 004) 30

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) 3.. BP Algortması le Tek Çarpımsal Snr Hücres Model YSA nın Eğtm BP algortması gradyent tabanlı br eğtm algortmasıdır. BP algortmasında ağırlıkların değşm, hatanın ağırlıklara göre kısm türevlernden elde edlr. Bu nedenle, tek çarpımsal snr hücres modelnde kullanılan aktvasyon fonksyonunun türevler kolay elde edleblr olmalıdır. Yadav vd. (007) de lojstk aktvasyon fonksyonu kullanıldığı durum çn ağırlık ve yanların değşm çn gerekl formüller türetmştr. Yadav vd. (007) de mnmum yapılmaya çalışılan fonksyon (10) da verlmştr. 1 E n n 1 ( y d ) (10) burada d. öğrenme örneğ çn hedef değerdr. Ağırlıkların değşm se (11) ve (1) dek formüllere göre gerçekleştrlr. E u w y y d 1 y x, w w w (11) w w x b E u b y ( y d) 1 y, b b b (1) b w x b Burada öğrenme parametres ve u n w x b 1 dr. Tek çarpımsal snr hücres model YSA nın eğtm çn ger yayılım algortması aşağıda verlen algortmadak gb uygulanablr. Algortma 3. BP Algortması Adım 1. w w,..., w, b, b,..., parametreler çn rastgele başlangıç değerler üretlr. 1, m 1 b m Adım. Tüm öğrenme örnekler çn (4) formülünden net, 1,,..., n değerler hesaplanır. Adım 3. Tüm öğrenme örnekler çn ağın çıktıları y, 1,,..., n hesaplanır. Adım 4. Bu çıktılara göre (10) dak formülden E değer hesaplanır. Eğer E < ɛ se algortma durdurulur. Aks takdrde Adım 5 e geçlr. Burada ɛ değer 10 gb alınablen hata toleransı değerdr. Adım 5. (11) ve (1) formüllerne göre ağırlık ve yan değerler güncellenr ve Adım ye ger dönülür. 4. UYGULAMA Uygulamada İstanbul Altın Borsası ve İMKB 100 endeks verler (İstanbul Menkul Kıymetler Borsası) kullanılmıştır. 4.1. İstanbul Altın Borsası Zaman Sers çn Uygulama Uygulamada 04.01.010-05.04.01 tarhler arasındak İstanbul Altın Borsası verler kullanılmıştır. Zaman sersnn grafğ Şekl 3 te verlmştr. 31

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Şekl 3. 04.01.010-05.04.01 tarhler arasındak İstanbul Altın Borsası zaman sers Toplam gözlem sayısının % 0 s alınarak zaman sersnn son 11 gözlem test vers olarak ayrılmış, lk 451 gözlem se eğtm amacıyla kullanılmıştır. Uygulamada grd olarak kullanılan geckmel değşkenler 1.,., 3., 4. ve 5. dereceden olarak alınmıştır. Tek grdl modelde 1. dereceden geckmel değşken bulunurken, üç grdl modelde 1.,. ve 3. dereceden geckmel değşkenler bulunmaktadır. Uygulamada kullanılan parametre seçmlerne göre ortaya çıkan her br durum çn yöntemler 100 farklı rastgele başlangıç le tekrarlanmıştır. Tekrarlar sonucunda eğtm ve test kümeler çn elde edlen HKOK ve HMYO (Hatanın Mutlak Yüzdelk Ortalaması) değerlerne at tanımlayıcı statstkler tablolar halnde verlmştr. Grd sayısı 1 le 5 arasında değştrlerek hem ABC hem de BP algortması çn 100 tekrardan elde edlen HKOK ve HMYO değerler sırasıyla Tablo 1 ve Tablo de verlmştr. Tablo 1. İstanbul Altın Borsası zaman sers çn ABC ve BP algortmalarından elde edlen HKOK değerler HKOKegt HKOKtest m mn mean std mn mean std 1 ABC 16103,30 16108,80 7,6 7486,40 8836,43 481,46 BP 9079,45 30105,7 100,8 999,05 3136,89 18068,9 ABC 307,85 3404,04 351,9 866,9 596,15 196,48 BP 1481,4 339,43 103,07 1008,35 30945,98 17940,96 3 ABC 041,88 37,19 855,78 149,78 3141,68 1485,41 BP 14858,0 336,03 10156,60 10084,07 7999,84 17988,03 4 ABC 087,78 4869,11 191,15 1685,00 5379,55 357,98 BP 14904,90 31318,36 10699,01 10084,07 31546,6 17176,59 5 ABC 48,66 6006,53 459,8 1604,94 7040,96 3797,1 BP 14954,1 30154,10 10079,56 10084,07 9159,91 17168,06 3

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Tablo 1 ncelenrse, m=1 olduğunda yan grd sayısı 1 olduğunda ABC algortması BP algortmasına göre daha düşük ortalama HKOKegt ve HKOKtest değerne sahptr. Ayrıca hem eğtm hem de test kümes çn ABC algortmasının standart sapma değer de BP ye göre oldukça düşüktür. Ancak m=1 olduğunda eğtm ve test kümes çn BP algortması daha düşük mnmum HKOK değern vermştr. Dğer grd sayıları çn ABC algortması BP ye göre eğtm ve test kümeler çn elde edlen HKOK değerlernden hesaplanan tanımlayıcı statstklerne göre daha düşük ortalama, mnmum ve standart sapma değerne sahptr. ABC yöntem le eğtm yapıldığında en y test sonucu, grd sayısının 3 olduğu durumda elde edlmştr. BP algortmasından se en y test sonucu, grd sayısının 1 olduğu durumda elde edlmştr. Tablo. İstanbul Altın Borsası zaman sers çn ABC ve BP algortmalarından elde edlen HMYO değerler HMYOegt HMYOtest m mn mean std mn mean std 1 ABC 0,1861 0,1914 0,0019 0,784 0,9 0,0049 BP 0,1368 0,3807 0,194 0,0835 0,311 0,1851 ABC 0,0360 0,0407 0,004 0,069 0,0590 0,0133 BP 0,1757 0,4306 0,1935 0,0998 0,3118 0,1833 3 ABC 0,045 0,0397 0,0111 0,0116 0,088 0,0153 BP 0,1761 0,4303 0,1916 0,1008 0,809 0,184 4 ABC 0,046 0,0581 0,048 0,0138 0,0505 0,0346 BP 0,1766 0,415 0,1969 0,1008 0,3136 0,1765 5 ABC 0,096 0,0719 0,0306 0,0135 0,068 0,0394 BP 0,177 0,3904 0,186 0,1008 0,876 0,1751 Tablo ncelenrse, m=1 olduğunda ABC algortması BP algortmasına göre daha düşük ortalama HMYOegt ve HMYOtest değerne sahptr. Ayrıca hem eğtm hem de test kümes çn ABC algortmasının standart sapma değer de BP ye göre oldukça düşüktür. Ancak m=1 olduğunda eğtm ve test kümes çn BP algortması daha düşük mnmum HMYO değern vermştr. Dğer grd sayıları çn ABC algortması BP'ye göre eğtm ve test kümeler çn elde edlen HMYO değerlernden hesaplanan tanımlayıcı statstklerne göre daha düşük ortalama, mnmum ve standart sapma değerne sahptr. ABC yöntem le eğtm yapıldığında en y test sonucu, grd sayısının 3 olduğu durumda elde edlmştr. BP algortmasından se en y test sonucu, grd sayısının 1 olduğu durumda elde edlmştr. ABC ve BP yöntemlernn test kümes çn elde edlen HKOK ölçütü değerlerne göre en y durumları çn, test kümesnden elde edlen öngörülern gerçek değerler le brlkte grafğ Şekl 4 te verlmştr. 33

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Şekl 4. İstanbul Altın Borsası zaman sers çn ABC ve BP le eğtlmş tek çarpımsal snr hücres model YSA dan elde edlen öngörülern gerçek değerler le brlkte grafğ Şekl 4 ncelenrse; ABC le eğtlmş tek çarpımsal snr hücres model YSA dan elde edlen öngörülern gerçek değerlerle BP algortmasına göre daha y uyum sağladığı söyleneblr. 4.. İMKB 100 Endeks Zaman Sers çn Uygulama Uygulamada 03.10.011-30.1.011 tarhler arasındak İMKB 100 Endeks verler kullanılmıştır. Zaman sersnn grafğ Şekl 5 te verlmştr. Şekl 5. 03.10.011-30.1.011 tarhler arasındak İMKB 100 Endeks zaman sers Toplam gözlem sayısının % 0 s alınarak zaman sersnn son 6 gözlem test vers olarak ayrılmış, lk 55 gözlem se eğtm amacıyla kullanılmıştır. Uygulamada grd olarak kullanılan geckmel değşkenler 1.,., 3., 4. ve 5. dereceden olarak alınmıştır. Tek grdl modelde 1. dereceden geckmel değşken bulunurken, üç grdl modelde 1.,. ve 3. dereceden geckmel değşkenler 34

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) bulunmaktadır. Uygulamada kullanılan parametre seçmlerne göre ortaya çıkan her br durum çn yöntemler 100 farklı rastgele başlangıç le tekrarlanmıştır. Tekrarlar sonucunda eğtm ve test kümeler çn elde edlen HKOK ve HMYO değerlerne at tanımlayıcı statstkler tablolar halnde verlmştr. Grd sayısı 1 le 5 arasında değştrlerek hem ABC hem de BP algortması çn 100 tekrardan elde edlen HKOK ve HMYO değerler sırasıyla Tablo 3 ve Tablo 4 te verlmştr. Tablo 3. İMKB 100 Endeks zaman sers çn ABC ve BP algortmalarından elde edlen HKOK değerler HKOKegt HKOKtest m mn mean std mn mean std 1 3 4 5 ABC 40,69 653,18 391,05 437,71 3559,09 74,93 BP 1601,09 5334,41 831,98 1413,47 4688,98 553,6 ABC 115,14 747,46 611,43 565,39 110,4 615,84 BP 366,8 5458,78 889,37 167,49 4549,89 445, ABC 1470,61 3159,66 37,54 106,18 367,37 3,31 BP 384,60 5565,00 890,15 408,01 516,16 483,3 ABC 305,90 359,41 7,41 408,01 408,01 0,00 BP 344,75 5569,84 984,9 408,01 596,65 419,85 ABC 379,5 379,5 0,00 408,01 408,01 0,00 BP 318,95 5430,94 797,70 408,01 577,08 399,9 Tablo 3 ncelenrse, m=1 olduğunda ABC algortması BP algortmasına göre daha düşük ortalama HKOKegt ve HKOKtest değerne sahptr. Ayrıca hem eğtm hem de test kümes çn ABC algortmasının standart sapma değer de BP ye göre oldukça düşüktür. Ancak m=1 olduğunda eğtm ve test kümes çn BP algortması daha düşük mnmum HKOK değern vermştr. Dğer grd sayıları çn ABC algortması BP ye göre eğtm ve test kümeler çn elde edlen HKOK değerlernden hesaplanan tanımlayıcı statstklerne göre daha düşük ortalama, mnmum ve standart sapma değerne sahptr. ABC yöntem le eğtm yapıldığında en y test sonucu, grd sayısının olduğu durumda elde edlmştr. BP algortmasından se en y test sonucu, grd sayısının 1 olduğu durumda elde edlmştr. Tablo 4. İMKB 100 Endeks zaman sers çn ABC ve BP algortmalarından elde edlen HMYO değerler HMYOegt HMYOtest m mn mean std mn mean std 1 3 4 5 ABC 0,0365 0,040 0,006 0,0461 0,0679 0,0140 BP 0,045 0,0866 0,0143 0,03 0,0894 0,0497 ABC 0,0164 0,0433 0,0105 0,0096 0,0393 0,013 BP 0,058 0,0894 0,0170 0,0380 0,0861 0,0474 ABC 0,001 0,0509 0,0043 0,0147 0,0445 0,005 BP 0,0531 0,091 0,0173 0,0454 0,0993 0,0481 ABC 0,0516 0,058 0,000 0,0454 0,0454 0,0000 BP 0,057 0,096 0,0195 0,0454 0,1003 0,0467 ABC 0,053 0,053 0,0000 0,0454 0,0454 0,0000 BP 0,055 0,0894 0,0155 0,0454 0,0997 0,0465 35

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Tablo 4 ncelenrse, m=1 olduğunda ABC algortması BP algortmasına göre daha düşük ortalama HMYOegt ve HMYOtest değerne sahptr. Ayrıca hem eğtm hem de test kümes çn ABC algortmasının standart sapma değer de BP ye göre oldukça düşüktür. Ancak m=1 olduğunda eğtm ve test kümes çn BP algortması daha düşük mnmum HKOK değern vermştr. Dğer grd sayıları çn ABC algortması BP ye göre eğtm ve test kümeler çn elde edlen HKOK değerlernden hesaplanan tanımlayıcı statstklerne göre daha düşük ortalama, mnmum ve standart sapma değerne sahptr. ABC yöntem le eğtm yapıldığında en y test sonucu, grd sayısının olduğu durumda elde edlmştr. BP algortmasından se en y test sonucu, grd sayısının 1 olduğu durumda elde edlmştr. ABC ve BP yöntemlernn test kümes çn elde edlen HKOK ölçütü değerlerne göre en y durumları çn, test kümesnden elde edlen öngörülern gerçek değerler le brlkte grafğ Şekl 6 da verlmştr. Şekl 6. İMKB 100 Endeks zaman sers çn ABC ve BP le eğtlmş tek çarpımsal snr hücres model YSA dan elde edlen öngörülern gerçek değerler le brlkte grafğ Şekl 6 ncelendğnde; ABC le eğtlmş tek çarpımsal snr hücres model YSA dan elde edlen öngörülern gerçek değerlerle BP algortmasına göre daha y uyum sağladığı görülmektedr. 5. SONUÇ ve TARTIŞMA Lteratürde tek çarpımsal snr hücres YSA eğtmnde, BP ve dğer bazı algortmalar başarıyla uygulanmıştır. Bu çalışmada lk kez, tek çarpımsal snr hücres model eğtmnde ABC algortması uygulanmıştır. ABC algortmasının tek çarpımsal snr hücres modele uygulanması çn kullanılacak algortma verlmştr. Ayrıca k farklı gerçek hayat zaman sers kullanılarak tek çarpımsal snr hücres model YSA nın eğtm çn ABC ve BP yöntemler karşılaştırılmıştır. Elde edlen sonuçlardan ABC yöntemnn farklı rastgele başlangıç ağırlıkları kullanıldığında grd sayısı ne olursa olsun BP yöntemne göre daha düşük standart sapmalar ürettğ görülmüştür. Bu durum ABC yöntemnn rastgele başlangıç değernden BP ye göre daha az etklendğn ve yerel mnmum tuzağına takılma olasılığının BP ye göre daha az olduğunu göstermektedr. ABC yöntemnde elde edlen ortalama HKOK ve HMYO değerler se hem eğtm hem de test kümes çn BP den daha düşüktür. Bu durum ABC algortmasının BP den daha y öngörü sonuçları üreteceğn göstermektedr. Grd sayısının 1 olduğu durum harç, dğer tüm durumlarda mnmum hatalı model de yne ABC den elde edlmektedr. Ancak, bu çalışmada elde edlen sonuçların kullanılan verye özel olduğu göz ardı edlmemeldr. ABC ve BP algortmalarının karşılaştırılması çn daha fazla zaman sers kullanılarak Alpaslan vd. (01) çalışmasına benzer olarak, hpotez testlerne dayalı sonuçlar üretleblr. Ayrıca ABC algortmasının dğer yöntemler le karşılaştırılması se gelecek çalışmaların konusu olarak seçleblr. 36

KAYNAKLAR Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Aladağ, C.H. (011). Defnng Fuzzy Relatons wth Multplcatve Neuron Model. The Second Internatonal Fuzzy Systems Symposum (FUZZYSS 11) Proceedngs, 9-33. Alpaslan, F., Eğroglu, E., Aladağ, C.H. ve Trng, E. (01). A Statstcal Research on Feed Forward Neural Networks for Forecastng Tme Seres. Amercan Journal of Intellgence Systems (3), 1-5. Avcı, G. (011). Gerçek Zamanlı Uygulamalar çn ABC Algortmasının FPGA üzernde Gerçeklenmes. Yüksek Lsans Tez, Nğde Ünverstes, Nğde. Gunay, S., Eğroglu, E. ve Aladag, C.H. (007). Introducton to Sngle Varable Tme Seres Analyss. Hacettepe Unversty Press. İlter, D. (01). Tek Çarpımsal Snr Hücres Modelnn Eğtmnde Yapay Arı Kolons Algortmasının Performansının Değerlendrlmes. Yüksek Lsans Tez, Ondokuz Mayıs Ünverstes, Samsun, 43-44. İ.M.K.B. (01). Fyat Endeks. http://www.mkb.gov.tr/data/stocksdata.aspx (18.06.01). İstanbul Altın Borsası, (01). Altın Verler. http://www.ab.gov.tr/verler.asp (18.06.01). Karaboğa, D. (005). An Idea Based on Honey bee Swarm for Numercal Optmzaton. Techncal Report-TR06, Ercyes Unversty, Engneerng Faculty, Computer Engneerng Department. Karaboğa, D. (011). Yapay Zeka Optmzasyon Algortmaları. Nobel Yayın Dağıtım, Ankara, 31s. Karaboğa, D. ve Akay, B. (007). Yapay Arı Kolon (Artfcal Bee Colony, ABC) Algortması le Yapay Snr Ağlarının Eğtlmes. Snyal İşleme ve İletşm Uygulamaları (SIU 007). IEEE 15th, 1 4. Karaboğa, D., Akay B., Öztürk, C. (007). Artfcal Bee Colony (ABC) Optmzaton Algorthm for Tranng Feed-Forward Neural Networks, LNCS: Modelng Decsons for Artfcal Intellgence, 4617, 318-39. Karaboğa, D. ve Öztürk, C. (009). Neural Networks Tranng by Artfcal Bee Colony Algorthm on Pattern Classfcaton. Neural Network World 19(3), 79-9. Kumbhar, P.Y. ve Krshnan, S. (011). Use of Artfcal Bee Colony (ABC) Algorthm n Artfcal Neural Network Synthess. Internatıonal Journal of Advanced Engneerng Scences And Technologes 11(1), 16-171. Mammadov, M. ve Taş, E. (006). An Improved Verson of Backpropagaton Algorthm wth Effectve Dynamc Learnng Rate and Momentum. WSEAS Transactons on Mathematcs 7(5), 87-877. Mammadov, M., Taş, E., Omay, R.E. (008). Acceleratng Backpropagaton usng Effectve Parameters at Each Step and An Expermental Evaluaton. Journal of Statstcal Computaton and Smulaton 78(11), 1055-1064. Öztürk, C. ve Karaboğa, D. (011). Hybrd Artfcal Bee Colony Algorthm for Neural Network Tranng. Evolutonary Computaton (CEC), 011 IEEE Congress on, 5-8 June 011, 84-88. Samanta, B. (011). Predcton of Chaotc Tme Seres usng Computatonal Intellgence. Expert Systems wth Applcatons 38(9), 11406-11411. 37

Blm ve Teknoloj Dergs - A - Uygulamalı Blmler ve Mühendslk14 (3) Journal of Scence and Technology - A - Appled Scence and Engeerng 14 (3) Şen, Z. (004). Yapay Snr Ağları İlkeler. Su Vakfı Yayınları, İstanbul, 183. Tsa, P-W., Pan, J-S., Lao, B-Y. ve Chu, S-C. (009). Enhanced Artfcal Bee Colony Optmzaton. Internatonal Journal of Innovatve Computng, Informaton and Control 5(1), 5081-509. Yadav, R.N., Kalra, P.K. ve John, J. (007). Tme Seres Predcton wth Sngle Multplcatve Neuron Model. Appled Soft Computng 7, 1157-1163. Zhang, G., Patuwo, B.E. ve Hy, Y.M. (1998). Forecastng wth Artfcal Neural Networks: The State of The Art. Internatonal Journal of Forecastng 14, 35-6. Zhao, L. ve Yang, Y. (009). PSO-based Sngle Multplcatve Neuron Model for Tme Seres Predcton. Expert Systems wth Applcatons 36, 805-81. 38