BU ÜN TEN N AMAÇLARI

ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do al Say lar 2. Üslü Do al Say lar 3. Do al Say lar Kümesinde Toplama ve Çarpma flleminin Özellikleri 4. fllem Önceli i ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI C. TAM SAYILAR 1. Pozitif ve Negatif Tam Say lar 2. Mutlak De er 3. Tam Say larla Toplama fllemi 4. Tam Say larla Ç karma fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI

BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu üniteyi çal flt n zda; * Bir kümeyi modelleri ile belirleyecek, farkl temsil biçimleri ile gösterecek, * Kümelerle birleflim, kesiflim, fark ve tümleme ifllemlerini yapacak ve bu ifllemleri problem çözmede kullanacak, * Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözecek, * Do al say larda birden fazla ifllem oldu unda önce üslü say lar, sonra paranatez içindeki ifllemler, daha sonra çarpma veya bölme ifllemleri, en son toplama ve ç karma ifllemlerini s ras yla yapacak, * Do al say lar kümesinde toplama ve çarpma ifllemlerinin özelliklerini uygulayacak, * Tam say lar aç klayacak, * Mutlak de erin anlam n aç klayacak, * Tam say lar karfl laflt racak ve s ralayacak, * Tam say larla toplama ve ç karma ifllemlerini yapacaks n z. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu ünütedeki konular kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz. * Örnekleri dikkatli inceleyiniz ve 6. s n f matematik ders kitaplar ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal fl n z. * Uyar lar dikkate al n z. * Konularla ilgili de iflik kaynaklardan sorular çözünüz. * Çözümedi iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard m al n z. 2

KÜMELER Çeflitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluflturulan gruplar küme olarak adland r l r. Nesnelerin her biri ise ait olduklar kümenin bir eleman d r. Kümeler liste, ortak özellik ve Venn fiemas yöntemi olmak üzere üç farkl biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar yap lmaz. 1 ile 20 aras ndaki çift say lar n kümesini yazal m. Liste yöntemiyle A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} biçiminde gösteririz. Bu liste yöntemiyle gösterimdir. Kümenin elemanlar n, küme parantezi içinde yazarak gösterme fleklidir. Küme parantezinin içine yaz lan elemanlar virgül ile birbirinden ayr l r. Her eleman bir kez yaz l r. Küme parantezi { } dir. fiema yöntemiyle Bu gösterime Venn flemas ile gösterim denir. Ortak Özelik Yöntemiyle A = {1 ile 20 aras ndaki çift say lar} Bu gösterim kümenin ortak özellik yöntemiyle gösterimidir. Bu yöntem kümenin tüm eleman na ait ortak özellikten yararlan larak yap l r. 3

A kümesinin eleman say s n sembolle s(a) biçiminde gösteririz. 9 elemanl kümenin eleman say s s(a) = 9 biçiminde gösterilir. Kümeler isimlendirilirken büyük harflerle, elemanlar da küçük harflerle gösterilir. Örne in 1 ile 20 aras ndaki çift say lar n kümesini A harfi ile gösterelim. 2 say s bu kümenin eleman oldu u için 2 A biçiminde gösterilir. 2, A kümesinin eleman d r fleklinde okunur. 5, say s bu kümenin eleman de ildir. 5 A biçiminde gösterilir. 5, A kümesinin eleman de ildir fleklinde okunur. Burada sembolü ait olma (eleman ) anlam n ifade eder. P = {P harfi ile bafllayan aylar} kümesini inceleyelim. P kümesinin özelli ine uygun bir ay olmad ndan P kümesinin eleman yoktur. Bu durum, P = veya P = { s(p) = 0 d r. } biçiminde gösterilir. Eleman olmayan küme bofl küme dir. Bofl küme veya { } sembolleri ile gösterilir. A= { } kümesi bofl küme de ildir. A kümesi eleman, bofl küme olan bir kümedir. s(a) = 1 dir. A = { 7 ile 9 aras ndaki tek say lar} kümesi olsun. Böyle bir tek say olmad ndan A kümesi bofl kümedir. Matematik kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yazal m. Bu kümeyi M harfi ile adland r rsak; M = {m, a, t, e, i, k} olur. s(m) = 6 d r. M kümesinin eleman say s 6 d r. 4

Belirli bir alandaki nesnelerin tümünü içerdi i varsay lan küme evrensel küme dir. Evrensel küme E sembolü ile gösterilir. E kümesi sesli harflerin tümünü içermektedir. Bu nedenle E kümesi evrensel kümedir. E = {a, e,, i, o, ö, u, ü} dür. s(b) = 3, B kümesinin eleman say s 3 tür. 5

ALIfiTIRMALAR 1. Afla da Venn flemas ile verilen kümeleri, liste yöntemi ve ortak özellik yöntemiyle gösteriniz. 2. Pazartesi kelimesinin harflerinden oluflan kümeyi liste yöntemiyle yaz n z. Bu küme kaç elemanl d r? 3. T = {20 den küçük tek do al say lar} kümesini flema ve liste yöntemiyle gösteriniz. 4. A ve B kümelerinin eleman say s n bulunuz? 6

Alt Küme Yanda verilen flemaya göre, A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} B = {3, 5, 7} dir. A kümesinin baz elemanlar B kümesinin de eleman d r. Baflka bir deyiflle B kümesinin her eleman, A kümesinin de eleman d r. Bu durum; B kümesi, A kümesinin alt kümesidir fleklinde ifade edilir. B A B A A B fleklinde sembolle gösterilir. B kümesi A n n alt kümesidir. A kümesi B kümesini kapsar. Bofl küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. A = {1, 3, 5} kümesinin bütün alt kümelerini yazal m. A kümesinin 1 elemanl alt kümeleri A kümesinin 2 elemanl alt kümeleri {1} A {3} A {5} A {1,3} A {1,5} A {3,5} A A kümesinin 3 elemanl alt kümeleri {1,3,5} A Bofl Küme { } A ALIfiTIRMA K = {a, b, c, d} kümesinin bütün alt kümelerini yaz n z. 7

Birleflim ve Kesiflim fllemi KÜMELERLE filemler : A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ve B = {1, 3, 5, 7} kümelerinin; a) Bütün elemanlar n n oluflturdu u kümeyi, b) Ortak elemanlar n oluflturdu u kümeyi bulal m. a) A ve B kümelerinin bütün elemanlar ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {1, 3, 5, 7} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {1, 3, 5, 7 } A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b) A ve B kümelerinin ortak elemanlar n n oluflturdu u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. 8 A B = {1, 3, 5}

Afla daki kümelerin kesiflimleri gösterilmifltir. nceleyiniz. ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi A = {2,3, 4, 5, 6} ve B = {1, 3, 5} kümelerini flema ile gösterelim. A kümesinin B kümesinden fark, A kümesinde olup B kümesinde olmayan elemanlardan oluflur. Bu küme A B veya A \ B biçiminde gösterilir. A \ B = {2, 4, 6 } B \ A = {1} Bir kümede olmay p evrensel kümede olan elemanlar bu kümenin tümleyenidir. Bir A kümesinin tümleyeni Α biçiminde gösterilir. K K = {d, i, u } {r, g, e, b, n} = { d, i, u, r, g, e, b, n} E = K K oldu undan bir kümenin tümleyeni ile kendisinin birleflimi evrensel kümedir. 9

Verilen flemada K kümesine ait olmayan elemanlar n oluflturdu u kümeyi yaz n z. K = {e, b, g, r, n} Bir s n ftaki ö rencilerin tümü ngilizce veya Almanca kurslar ndan en az birine kat lmaktad r. Bu ö rencilerin 25 i Almanca, 23 ü ngilizce kursuna gidiyor. Bunlardan 15 i her iki kursa da gitti ine göre, s n fta kaç ö renci vard r? ÇÖZÜM: ngilizce kursuna giden ö renci say s s( ) = 23 Almanca kursuna giden ö renci say s s(a) = 25 Her iki kursa gidenlerin say s s ( A) = 15 tir. 10

6/B s n f n n mevcudu 40 t r. Bu s n fta 8 ö renci spor yapmamaktad r. Spor yapanlar n 18 i futbol, 20 si basketbol oynamaktad r. Hem futbol hem de basketbol oynayan ö renci say s kaçt r? Yaln z futbol oynayan, yaln z basketbol oynayan kaç ö renci vard r? ÇÖZÜM 40 kiflilik s n fta, 40-8 = 32 ö renci spor yapmaktad r. 18 + 20 = 38 ö renci futbol veya basketbol oynamaktad r. 38-32 = 6 ö renci hem futbol hem basketbol oynamaktad r. 18-6 = 12 ö renci yaln z futbol oynamaktad r. 20-6 = 14 ö renci yaln z basketbol oynamaktad r. ALIfiTIRMALAR 1- Bir turist kafilesinde 15 kifli kahve, 9 kifli kola içmektedir. Hem kahve hem kola içenler 5 kifli, hiçbir fley içmeyenler 3 kifli oldu una göre, bu turist kafilesi kaç kiflidir? 2- Bir apartmanda oturan 20 aileden 12 si A gazetesini, 16 s B gazetesini almakta, 10 ailede hem A hem de B gazetesini almaktad r. Bu apartmanda A ve B gazetelerini almayan kaç aile vard r? 11

ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen kümelerin eleman say lar n bulunuz ve sembolle gösteriniz. A = {Haftan n günleri} B = { lkbahar mevsiminin aylar } C = {Karesi 36 dan küçük do al say lar} D= { 15 ten büyük, 30 küçük tek say lar} 2. Verilen F kümesine göre, ve sembollerinden uygun olan n noktal yerlere yaz n z. i.... F 0..... F d.... F a..... F g.... F n..... F 3. A = {a, e, o, u} B = { b, n, r} C = {m, t} kümeleri veriliyor. Buna göre afla daki kümelerin elemanlar n yaz n z. A) A B B) B C C) A C D) (A B) C 12

4. Yukar da verilen flemaya göre afla daki kümeleri liste biçiminde yaz n z. A) L B) N C) L \ M D) M \ L E) L M F) L M 5. A = {a, b, c, d, e, f}, B= {c, d, e, f} ise A B, A B, A\ B ve B\ A k ü m e l e r i n i liste biçiminde yaz n z. 6. Afla daki verilen kümeleri liste biçiminde yaz n z. Kesiflimlerini Venn flemas yla gösteriniz. A = { 1 ile 25 aras ndaki çift say lar} B = { 1 ile 25 aras ndaki 5 in kat olan say lar} 7. kayak kelimesindeki harflerden oluflan kümenin bütün alt kümelerini yaz n z. 8. Afla da verilen flemaya göre (A B) C kümesini liste yöntemi ile yaz n z. 13

9. Yukar daki flema 15 kiflilik bir spor kulübünde T ve Y harfleri s ras yla bu kulüpte tenis ve yüzme derslerine kat lanlar göstermektedir. Buna göre afla daki sorular cevaplay n z. A) Tenis ve yüzme derslerine kat lmayan kaç kifli vard r? B) Yaln z tenis derslerine kat lan kaç kifli vard r? C) Hem tenis ve hem yüzme derslerine kat lan kaç kifli vard r? 10. Bir s n ftaki ö rencilerin 18 i matematik kursuna, 15 i ingilizce kursuna, 8 i de he matematik hem ingilizce kursuna kat l yor. Bu s n ftaki ö rencilerin her biri kurslardan enaz birine kat ld na göre afla daki sorular cevaplay n z. a) S n fta kaç ö renci vard r? b) Yaln z ingilizce kursuna giden kaç ö renci vard r? c) Yaln z matematik kursuna giden kaç ö renci vard r? 14

ÖZET Kümeler liste, ortak özellik ve Venn flemas yöntemi olmak üzere üç farkl biçimde gösterilir. Küme içinde eleman tekrar yap lmaz. Eleman olmayan küme bofl küme dir. Bofl küme veya { } sembolleri ile gösterilir. Bofl küme her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir. A ve B kümelerinin bütün elemanlar ndan oluflan küme bu iki kümenin birleflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. A ve B kümelerinin ortak elemanlar n n oluflturdu u küme bu iki kümenin kesiflim kümesidir. Bu küme A B biçiminde gösterilir. Bir kümede olmay p evrensel kümede olan elemanlar bu kümenin tümleyenidir. Bir A kümesinin tümleyeni A biçiminde gösterilir. 15

DE ERLEND RME SORULARI (I) 1. Afla dakilerden hangisi bofl kümedir? A) Haftan n günleri B) Dört ayakl tavuklar C) 4 ten küçük tek do al say lar D) Yaz mevsiminin aylar 2. A = {b, e, r, k} kümesinin alt küme say s afla dakilerden hangisidir? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 3. A= {a, b} kümesinin tüm alt kümeleri afla dakilerden hangisidir? A) {a}, {b} B), {0}, {b} C) {a}, {b}, {a,b} D), {a}, {b}, {a,b} 4. A ve B iki küme olmak üzere, s(a B) = 15 ve s(a B) = 7 dir. Buna göre, s(a) + s(b) kaçt r? A) 6 B) 8 C) 14 D) 22 5. A ve B iki küme olmak üzere, s(a \ B) = 4, s(b \ A) = 7 ve s(a B) = 3 ise s(a B) kaçt r? A) 8 B) 10 C) 11 D) 14 16

6. A ve B iki küme olmak üzere, A\ B = {2, 3, 4} ve A B = { 2, 3, 4, 5, 6, 7} ise B kümesinin elemanlar afla dakilerden hangisidir? A) {4, 5, 6} B) {6, 7} C) {5, 6, 7} D) {2, 3} 7. A= {4, 5, 6}, B = {3, 5, 6, 7} ve C = {3, 4} oldu una göre, A (B C) kümesi kaç elemanl d r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 10 8. kalemlik sözcü ünün harflerinin kümesi kaç elemanl d r? A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 9. 4007323147 say s n n rakamlar ndan oluflan küme A ve B = {1, 4, 7} oldu una göre, A B kümesi kaç elemanl d r? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 1 0. 30 kiflilik bir s n fta bulunan ö rencilerden 15 i basketbol, 17 si futbol oynamaktad r. 6 ö renci hem futbol hem de basketbol oynad na göre, bu iki sporu da yapmayan kaç ö renci vard r? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 17

DO AL SAYILAR Eski Ça larda Sayma Eski ça larda yaflayan toplumlarda say fikri geliflmemiflti. nsanlar n etraf nda gördü ü ve devaml olarak temasta bulunduklar nesneleri sayma ihtiyac ndan say lar do mufltur. lk sayma sistemleri birebir efllemeye dayan yordu. Bu yöntem küçük say lar için kullan fll yd. Örne in, 3 say s!!! ile gösteriliyordu. Say lar büyüyünce yüzlerce! arka arkaya s ralanmaya baflland. Bu flekilde yaz lan iki say n n ayn say olup olmad n anlamak bile zordu. Do al Zamanla bilinen say lar ihtiyac karfl layamaz durumda kal nca yeni say kümeleri gelifltirmifllerdir. Rakam: Say lar yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir. Do al say : S f rdan bafllay p sonsuza kadar devam eden say lar n herbirine do al say denir. say lar kümesi IN ile gösterilir. IN = {0, 1, 2, 3, 4,...} Çarpma iflleminde x veya. sembolü, bölme iflleminde veya : sembolü kullan l r. Nalan, her gün harçl n n 3 YTL sini biriktirdi. 20 günde kaç YTL biriktirmifltir? ÇÖZÜM 3 x 20 = 60 YTL biriktirmifltir. ALIfiTIRMALAR 1. ki say n n toplam 1250 ve fark 550 dir. Buna göre küçük say kaçt r? 2. Burçin in paras Beril in paras ndan 10 Y T L f a z l a d r. Burçin, Beril e 2 Y T L v e r i r s e Beril in 37 YTL si oluyor. Buna göre, Burçin in kaç YTL si kalm flt r? Bir baban n yafl o lunun yafl n n 2 kat ndan 3 fazlad r. Baban n flimdiki yafl 45 oldu una göre, o lunun 3 y l önceki yafl kaçt r? ÇÖZÜM Baban n flimdiki yafl = 45 O lunun 3 y l önceki yafl = 21-3 = 18 dir. O lunun flimdiki yafl = 45-3 2 = 21 18

Beril, 120 sayfal k bir kitab n 6 günde ayn say da sayfas n okuyor. 7. gün 12 sayfa okuyarak kitab bitiriyor. 1. Gün kitab n kaç sayfas n okumufltur? Bu probleme uyan matematik cümlesini yaz n z. ÇÖZÜM 120-12 = 108 108 : 6 = 18 Berk bir hikâye kitab n n ilk gün 5 sayfas n okuyor. Di er günlerde ise ilk gün okudu u sayfa say s ndan 10 sayfa fazla okuyarak 5 günde kitab bitirmifltir. a) Bu hikâye kitab kaç sayfad r? b) Berk in bu hikâye kitab n 3 günde bitirmesi için günde kaç sayfa okumas gerekirdi? ÇÖZÜM a) 1. gün 5 sayfa 2. gün 5 sayfa +10 sayfa = 15 sayfa 3. gün 15 sayfa 4. gün 15 sayfa 5. gün + 15 sayfa Kitap 75 sayfad r. b) 75 : 3 = 25 Günde 25 sayfa okumas gerekirdi. 825:25 ifllemi hesap makinesinde yap lmak isteniyor. Fakat hesap makinesinin bölme tuflu bozuk, ne yapabiliriz? ÇÖZÜM 825 say s n 4 ile çarpar z 825.4 = 3300 Sonucu 100 e böleriz 3300 : 100 = 33 Bir say y k sa yoldan 25 e bölmek için, verilen say 4 ile çarp l r, sonuç 100 e bölünür. 19

ÜSLÜ DO AL SAYILAR 3 3 ve 2 3 says lar n n de erlerini bulal m. 3 2 say s nda 3 say s taban, 2 say s üs (kuvvet) olarak adland r l r. 3 2 ifadesinde 2 say s, 3 ün kaç kez yanyana yaz l p çarp laca n gösterir. 3 2 = 3 x 3 = 9 2 tane 3 ün çarp m 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 3 tane 2 nin çarp m 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 5 3 = 5 x 5 x 5 = 125 2 5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 7 2 = 7 x 7 = 49 3 2 ile 2 3 say lar n karfl laflt rd m zda; 3 2 = 9, 2 3 = 8 dir. Üslü sayma say lar nda taban ile üssün yeri de ifltirildi inde say n n de eri de iflir. a, b, n birer do al say olmak üzere; a n = b üslü niteli inde a ya taban, a n n kaç kez kendisiyle çarp ld n belirten say olan n ye kuvvet veya üs ve b ye de de er denilir. 1 1 = 1 4 1 = 4 7 1 = 7 8 1 = 8 10 1 = 10 Üssü 1 olan do al say lar, kendisine eflittir. 10 2 = 10. 10 = 100 10 3 = 10. 10. 10 = 1 000 10 4 = 10. 10. 10. 10 = 10 000 10 2, 10 3 ve 10 4 say lar incelendi inde, 10 2 say s nda 2 tane s f r, 10 3 say s nda 3 tane s f r, 10 4 say s nda 4 tane s f r vard r. 10 un herhangi bir sayma say s olan kuvvetinin de erini bulmak için 1 in sa na 10 un kuvveti kadar say da s f r yaz l r. 20 10 5 = 100 000 10 6 = 1 000 000

10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 say lar n 10 un kuvveti olarak yaz n z. ÇÖZÜM 10 = 10 1 100 = 10 2 1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 10 3 say s kaç basamakl d r? ÇÖZÜM 10 3 = 1 000 1 + 3 = 4 basamakl d r. 10 7 ve 10 6 say lar kaç basamakl d r? 10 2 + 25 1 + 4 2 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM 10 2 = 100 25 1 = 25 100 + 25 + 16 = 141 4 2 = 16 2 5, 3 4, 4 3 say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. 73 ÇÖZÜM 2 5 = 32 81 > 64 > 32 3 4 = 81 3 4 > 4 3 > 2 5 4 3 = 64, 3 5, 2 6 say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. 21

ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki üslü ifadelerin de erlerini hesaplay n z. a) 3 5.............................. b) 2 6.............................. c) 5 4.............................. ç) 12 2.............................. 2. Afla daki çarp mlar üslü nicelik olarak yaz n z. a) 2 x 2 x 2 x 2 x 2............... b) 5 x 5 x 5...................... c) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3............ ç) 10 x 10 x 10 x 10 x 10.......... 3. Afla daki say lar üslü nicelik olarak yaz n z. a) 8...................... b) 10...................... c) 25...................... ç) 27...................... d) 36...................... e) 64...................... f) 81...................... g) 100...................... ) 121...................... h) 1000...................... 4. Afla daki ifllemlerin sonucu kaçt r? a) 10 3 + 2 5 + 5 3 b) 2 3 + 3 2 + 1 8 22

4 x 2 +15 3-4 ifllemini yapal m filem ÖNCEL ÇÖZÜM 4 x 2+15 3-4 = 8 +15 3-4 4 ile 2 yi çarp = 8 + 5-4 15 i 3 e böl = 13-4 8 ile 5 i topla = 9 13 den 4 ü ç kar. Birden fazla ifllemin oldu u durumlarda, hangi ifllemin önce yap laca ayraçlarla belirilir. fllem s ras ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say lar, sonra çarpma veya bölme, sonra toplama veya ç karma ifllemleri yap l r. Ayn özelli e sahip ifllemlerde s ra soldan sa a do ru takip edilir. (25-15) x 3-9 ifllemini yapal m. ÇÖZÜM (25-15) x 3-9 = 10 x 3-9 = 30-9 = 21 (3 2 +5 ) : 2 ifllemini yapal m. ÇÖZÜM 3 2 = 3 x 3 = 9 9 + 5) 2 = 14 2 = 7 Afla daki ifllemleri yap n z ALIfiTIRMALAR a) 27-5 + 9 b) 3 x 4 + 8 x 7 c) 24-2 x 7-8 ç) 13 + 4 x 9 +15 + 3 d) 3. [11 - (10 + 2) + 3] e) 7 + 3 x 5 f) 10-2 + 5 g) 20 + 5 + 13. (9-6) ) 50 + (16 + 2 3 ) + 5 h) 32 + 2 3 + 6 ) (58 + 6) : 4 2 i) 6 2 - (7 + 9). 2 j) 5 2 + 9 + 3 k) (21 + 3). 2-6 l) 40 (2 3 +12) 23

45-5 5-3 = 5 eflitli inin sa lanmas için ayraç nerede kullan lmal d r. ÇÖZÜM (45-5) 5-3 = 5 40 5-3 = 5 8-3 = 5 5 = 5 ALIfiTIRMALAR Afla da verilen ifllemlerde ayraçlar do ru kullanarak eflitli i sa lay n z. a) 3 x 30-18 + 6 = 42 b) 27-7 x 3 = 60 c) 36 3 + 6 = 4 d) 12-3 7-4 = 3 Do al Say lar Kümesinde Toplama flleminin Özellikleri Toplama Tablosu + 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 1 2 3 4 5 6 7 1 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2 3 4 5 6 7 8 9 3 3 4 5 6 7 8 9 10 4 4 5 6 7 8 9 10 11 5 5 6 7 8 9 10 11 12 6 6 7 8 9 10 11 12 13 7 7 8 9 10 11 12 13 14 6 IN ve 7 IN dir. 6 + 7 = 13 ve 7 + 6 = 13 tür. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin de iflme özelli i vard r. 24

3 IN, 2 IN ve 7 IN dir. (3+2) + 7 = 12 ve 3 + (2+7) = 12 dir. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin birleflme özelli i vard r. Tabloya bak ld nda, hangi say ile toplama yaparsak toplam say n n kendisi olur? 0 + 4 = 4, 0 + 5 = 5, 7 + 0 = 7, 8+0 = 8 4 + 0 = 4, 5 + 0 = 5, 0 + 7 = 7, 0+8 = 8 0 ile bir do al say n n toplam, say n n kendisine eflittir. 0 (s f r) toplama iflleminin sonucunu etkilememektedir. Bir say kümesindeki bir ifllemi etkilemeyen elemana etkisiz eleman denir. Do al say lar kümesinde toplama iflleminin etkisiz eleman 0 (s f r) d r. Do al Say lar Kümesinde Çarpma flleminin Özellikleri Çarpma Tablosu x 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 0 2 4 6 8 10 12 14 3 0 3 6 9 12 15 18 21 4 0 4 8 12 16 20 24 28 5 0 5 10 15 20 25 30 35 6 0 6 12 18 24 30 36 42 7 0 7 14 21 28 35 42 49 3 IN ve 5 IN dir. 3 x 5 = 15 ve 5 x 3 = 15 tir. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin de iflme özelli i vard r. 25

2 IN, 4 IN ve 7 IN dir. (2 x 4) x 7 = 56 ve 2 x (4 x 7) = 56 d r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin birleflme özelli i vard r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminde 1 say s etkisiz elemand r. 1 x 5 = 5, 1 x 7 = 7, 1 x 3 = 3, 1 x 8 = 8 5 x 1 = 5, 7 x 1 = 7, 3 x 1 = 3, 8 x 1 = 8 Bir do al say n n 0 (s f r) ile çarp m s f ra eflittir. Çarpma iflleminde 0 say s yutan elemand r. 0 x 6 = 0, 0 x 7 = 0, 0 x 9 = 0, 0 x 5 = 0 6 x 0 = 0, 7 x 0 = 0, 9 x 0 = 0, 5 x 0 = 0 Çarpma flleminin Toplama fllemi Üzerine Da lma Özelli i Afla daki ifllemleri inceleyiniz. 3 x (5 + 4) = 3 x 9 3 x (5 + 4) = (3 x 5) + (3 x 4) = 27 = 15 + 12 = 27 Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da lma özelli i v a r d r. 7 x (6 + 3) = (7 x 6) + (7 x Δ) eflitli inde Δ kaçt r? x (9 + Δ) = (10 x 9) + ( x 6) ise + Δ kaçt r? ÇÖZÜM = 10 Δ = 6 + Δ = 10 + 6 = 16 26

Çarpma flleminin Ç karma fllemi Üzerine Da lma Özelli i Afla daki ifllemleri inceleyiniz. 7 x (10-4) = 7 x 6 7 x (10-4) = (7 x10) - (7 x 4) = 42 = 70-28 = 42 Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. ALIfiTIRMALAR 1. Afla daki ifllemleri yap n z. a) 10 + 3 x15 b) 48 2 3-4 c) 40 ( 2 3 + 12) ç) 10-4 + 7 d) 24 6 +3 x 5 e) 15-3 x 2 +12 2. (45x5) x4 ifllemi ile 45x (5x4) ifllemini yap p sonuçlar karfl laflt r n z? 3. Afla daki ifllemleri toplama iflleminin de iflme ve birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) 238 +22+73 b) 988 +47 +112 c) 575 + 24+125 ç) 713 +275 +125 27

4. Afla da verilen eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) 47 + (13 + 5) = (47 + ) + 5 b) 18 + ( + 4) = (18 + 9) + 4 c) Δ + (25 + 28) =(15 + 25) + 28 5. Afla daki ifllemleri çarpma iflleminin de iflme ve birleflme özelli inden yararlanarak yap n z. a) 125 x 32 x 8 b) 12 x 5 x 4 c) 25 x 5 x 8 ç) 250 x12 x 4 6. Afla da verilen eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) Δ x 7 = 25 x 7 b) 9 x 4 = 4x c) 122 x = 5 x 122 ç) 625 x 8 = x 625 7. Afla daki çarpma ifllemlerini yap n z. a) 815 x 1 b) 2154 x 0 c) 0 x 915 d) 1 x 2165 e) 718 x 1 28

8. Afla daki ifllemleri, çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemi üzerine da lma özelli inden yararlanarak yap n z. a) 12 x (7 + 4) b) 10 x (15 + 7) c) 8 x (4 + 3) ç) 9 x(12-4) d) 12 x (10-4) e) 5 x (4-2) 9. Afla daki eflitliklerde flekillere karfl l k gelen say lar bulunuz. a) 4 x (8 + 17) = (5 x 8) + (4 x ) b) 13 x (28-5) = ( x 28) - ( x 5) 10. Afla daki ifadelerden do ru olanlar n yan na D, yanl fl olanlar n yan na Y yaz n z. - Do al say larla toplama iflleminin etkisiz eleman 0 d r. - Do al say larla çarpma iflleminin yutan eleman 1 dir. - Do al say larla çarpma iflleminin etkisiz eleman 0 d r. - Do al say larla toplama iflleminin de iflme özelli i yoktur. - Do al say larla çarpma iflleminin de iflme özelli i vard r. - Do al say larla çarpma iflleminin toplama ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. ( ) - Do al say larla çarpma iflleminin ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i yoktur. ( ) - Do al say larla toplama iflleminin bileflme özelli i vard r. - Do al say larla çarpma iflleminin birleflme özelli i yoktur. 11. 9 x (8-3) = (9 x 8) - ( x 3) eflitli inde kaçt r? 29

ÖZET Say lar yazmaya yarayan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rakam denir. Do al say lar kümesi IN ile gösterilir. IN= {0,1,2,3...} a, b, n birer do al say olmak üzere, a n = b üslü niceli inde a ya taban, a n n kaç kez kendisiyle çarp ld n belirten say olan n ye kuvvet veya üs ve b ye de de er denilir. Birden fazla ifllemin oldu u durumlarda ifllem s ras ayraçlarla belirtilir. fllem s ras ayraçlarla belirtilmemifl ise önce üslü say lar, sonra çarpma veya bölme, daha sonra da toplama veya ç karma ifllemleri yap l r. Ayn özelli e sahip ifllemlerde s ra soldan sa a do ru takip edilir. Do al say lar kümesinde toplama ve çarpma iflleminin de iflme ve birleflme özelli i vard r. Toplama iflleminin etkisiz eleman 0 say s, çarpma iflleminin etkisiz eleman 1 say s d r. Çarpma iflleminde yutan eleman 0 say s d r. Do al say lar kümesinde çarpma iflleminin toplama ve ç karma ifllemi üzerine da lma özelli i vard r. 30

DE ERLEND RME SORULARI (II) 1. Nuray ile Hale nin toplam 110 TL si vard r. Hale, Nuray a 15 TL verirse ikisinin paralar eflit oluyor. Buna göre Hale nin kaç TL si vard r? A) 40 B) 50 C) 70 D) 80 2. Nalan ve Burçin in yafllar fark 12 dir. 2 y l sonra Nalan n yafl Burçin in yafl n n 2 kat olaca na göre, Burçin in flimdiki yafl kaçt r? A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 3. P nar, k rtasiyeden 2 defter, 3 kalem alarak 14 TL ödüyor. Bir defterin fiyat, bir kalemin fiyat n n 2 kat oldu una göre, bir defter kaç TL dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. Ard fl k iki tek do al say n n fark kaçt r? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 31

5. Ard fl k üç do al say n n toplam 675 tir. Büyük say kaçt r? A) 224 B) 225 C) 226 D) 227 6. Dört kardeflin flimdiki yafllar toplam 28 dir. Befl y l sonra kardefllerin yafllar toplam kaç olur? A) 33 B) 36 C) 45 D) 48 7. Ard fl k iki do al say n n toplam 25 tir. Bu say lar n çarp mlar kaçt r? A) 132 B) 144 C) 154 D) 156 8. ki do al say n n toplam 500, fark 150 oldu una göre, büyük say kaçt r? A) 125 B) 175 C) 325 D) 375 32

9. 20 x 40 x 30 + 4 iflleminin sonucu kaçt r? A) 244 B) 2404 C) 24 004 D) 24 040 10. 52 (3 2 + 2 2 ) iflleminin sonucu kaçt r? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 11. 10 + 30 : 5 x 2-6 iflleminin sonucu kaçt r? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 12. 20 + 3 x 6-5 iflleminde ilk hangi ifllem yap lmal d r? A) 20-3 B) 3 x 6 C) 6-5 D) 20-5 33

13. 10 5 say s kaç basamakl d r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 14. 7 x 7 x 7 x 7 x 7 çarp m n n efliti afla dakilerden hangisidir? A) 7 x 5 B) 5 7 C) 7 5 D) 7 + 5 15. (Δ x 25 ) + (13 x Δ ) = 3 x (25 + 13) eflitli inde Δ yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 3 B) 13 C) 25 D) 38 16. 35 x (10 - ) = 35 eflitli inde yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 34

17. Δ x (7 x 5) = (4 x ) + (4 x 5) eflitli inde 4 + 7 kaçt r? A) 3 B) 4 C) 7 D) 11 18. ki do al say n n toplam 1500, fark 150 oldu una göre büyük say kaçt r? A) 325 B) 375 C) 825 D) 875 19. 375 + 75 = + 375 eflitli inde yerine yaz lmas gereken say kaçt r? A) 75 B) 300 C) 375 D) 450 20. 650 x Δ = 35 x 130 eflitli inde Δ yerine yaz lmas gereken say afla dakilerden hangisidir? A) 5 B) 7 C) 12 D) 35 35

TAM SAYILAR Termometreyi inceledi imizde s f r n alt nda ve üstüne say lar vard r. Bugün hava s cakl 12 C dur dedi imizde s f r n üstündeki say lardan söz etmifl oluruz. Bunu +12 C fleklinde gösteririz. Bugün hava s cakl s f r n alt nda 17 C dur dedi imizde ise s f r n alt ndaki say lardan söz etmifl oluruz. Bunu da -17 C fleklinde gösteririz. Yükseklik veya derinlikleri ölçmede; deniz seviyesi O olarak kabul edilmifltir. Deniz seviyesinin üstündeki yerler için yükseklik alt ndaki yerler için derinlik say larla ifade edilir. Yükseklikler pozitif (+) say larla, derinlikler, ( - ) negatif say larla gösterilir. Deniz seviyesinin 40 m alt : - 40 m Deniz seviyesinden 70 yükseklikte: +70m +1, +2, +3,... gibi say lara pozitif tam say lar denir. Bu say lar n oluflturdu u küme Z + ile gösterilir. Z + = {+1, +2,...} -1, -2, -3,... gibi say lara negatif tam say lar denir. Bu say lar n oluflturdu u küme Z ile gösterilir. Z = {...-4, -3, -2, -1} Pozitif tamsay lar, negatif tamsay lar ve s f r n birlefliminden oluflan kümeye, tam say lar kümesi denir ve Z ile gösterilir. Z = {...-3, -2, -1, O, 1, 2, 3...} 36

S f r bir tam say d r. Fakat pozitif veya negatif de ildir. Pozitif tam say lar + iflareti ile yazmaya gerek yoktur. +15 = 15 +14 = 14-8 ile -3 aras ndaki tam say lar n kümesi, {-7,-6,-5,-4} dir. ALIfiTIRMA -11 ile +2 aras ndaki tam say lar n kümesini yaz n z. Verilen say do rusunda; OA = OA olup -7 = +7 = 7 OB = OB olup -4 = +4 = 4 tür. Bir tam say n n say do rusu üzerindeki görüntüsünün bafllang ç noktas na olan uzakl na, bu tam say n n mutlak de eri denir. sembolü ile gösterilir, mutlak de er diye okunur. Örne in; -1-1 in mutlak de eri diye okunur. -1 = 1 = 1 15 = 15 = 15 ALIfiTIRMA Verilen tam say lar n mutlak de erlerini bulunuz. Mutlak de erleri eflit olan tam say lar hangileridir? -12, +25, 0, -3, -8, +12, +3 37

Say do rusu üzerinde 0 s f r bafllang ç noktas (orijin) d r. Say do rusunda sa a do ru gidildikçe say lar büyür, sola do ru gidildikçe say lar küçülür. +4 > + 2-4 < -3-1 < +3-1> -2 0 tam say s pozitif tam say lardan küçük, negatif tam say lardan büyüktür. 0 > -7 0 < +11 ALIfiTIRMALAR Afla daki say lar aras na < veya > iflaretlerinden uygun olan n yaz n z. a) -8.......-3, b) 5.......-2, c) -8......0, ç) -21.... 81, d) 00......- 0, e) -5.......-15, f) -19......-20, g) 38..... -97, ) -5.......18, h) -52.... -32. +5, -3,0, +1, -6, +4, tam say lar n büyükten küçü e do ru s ralayal m. +5 > + 4 > +1 > 0 > -3 > -6 38

ALIfiTIRMALAR 1. -14, +12, +9, 0, -5, +3, -7 tam say lar n küçükten büyü e do ru s ralay n z. 2. -12, +8, -13, +15, +21, -5, +1 tam say lar n büyükten küçü e do ru s ralay n z. : Tabloda verilen hava raporuna göre illeri so uktan s ca do ru s ralayal m. Tablo: llerin hava s cakl klar ller S cakl k C Erzurum Kars Ankara A r -20 C -17 C -5 C -22 C -22 C < -20 C <-5 C Tabloda verilen s cakl klara göre so uktan s ca a do ru iller, A r, Erzurum, Kars ve Ankara d r. : -7, -4, +3, +13 mutlak de erleri verilen say lar büyükten küçü e do ru s ralayal m. ÇÖZÜM -7 = 7-4 = 4 +3 = 3 13 > 7 > 4 > 3 +13 > -7 > +3 > -4 tür. +13 = 13 39

ALIfiTIRMALAR Mutlak de erleri verilen say lar küçükten büyü e do ru s ralay n z. a) -14, -5, -7, -2 b) +17, +12, +4, +5 c) -12, +14, +5, +2 ç) -13, -7, +4, -12, -8 Tam Say larla Toplama fllemi ki farkl renkte sayma pullar alal m. Renklerden birini pozitif, di erini negatif tam say lar temsil etmesi için belirliyelim. +, 1 tane pozitif tam say y gösterir. -, 1 tane negatif tam say y gösterir. + 5 ; fleklinde gösterilir. -3; fleklinde gösterilir. + = 7 + 2 = 9 ( + 7 ) + ( + 2 ) = ( + 9 ) 40

+ = - 3 + - 5 = - 8 ( - 3 ) + ( - 5 ) = ( - 8 ) LER Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. a) (+7) + (+8) = + 15 b) (+12) + (+9) = +21 c) (-19) + (+21) = + 2 ç) (+13) + (-5) = +8 + = = - 4 + + 3 = - 1 ( - 4 ) + ( + 3 ) = ( - 1 ) + = + 8 + - 2 = + 6 ( + 8 ) + ( - 2 ) = ( + 6 ) 41

LER Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. a) (-6) + (+5) = -1 b) (+4) + (-12) = -8 c) (-19) + (+21) =+2 ç) (+13) + (-5) - +8 Beril 8 YTL borcunun 6 YTL sini ödedi. Geriye kaç YTL borcu kald? + = - 8 + + 6 = - 2 ( - 8 ) + ( + 6 ) = ( - 2 ) ÇÖZÜM (-8) + (+6) = -2 Beril in 2 YTL borcu kald. Ayn iflaretli tam say lar toplan rken, say lar n mutlak de eri toplan r. Ortak iflaret bu toplam n iflareti olarak yaz l r. Ters iflaretli iki tam say toplan rken, say lar n mutlak de erlerinin fark al n r, mutlak de eri büyük olan say n n iflareti, toplam n iflareti olarak yaz l r. Afla da verilen toplama ifllemlerini inceleyiniz. 42 (-17) + (+17) = 0 (+8) + (-8) = 0 (+28) + (-28) = 0 (-20) + (+20) = 0

Toplamlar s f r olan iki tam say toplama ifllemine göre birbirinin tersidir. -17 nin toplama ifllemine göre tersi +17 dir. +3 ün toplama ifllemine göre tersi -3 tür. ALIfiTIRMALAR Afla daki toplama ifllemlerini yap n z. a) (-150) + (+150) b) (-76) + (76) c) (+45) + (-45) Sabah saat 4.00 te hava s cakl s f r n alt nda 12 C idi. S cakl k saat 12.30 a kadar 6 C artt. Buna göre hava s cakl saat 12.30 da kaç C dir. ÇÖZÜM -12 C + 6 C = - 6 C dur. Gece -7 C olan hava s cakl 9 C artm flt r. Gündüz hava s cakl en çok kaç C olmufltur? ÇÖZÜM -7 C + 9 C = +2 C 43

a) Say do rusu üzerinde gösterilen toplama ifllemlerinin ifadelerini yaz n z. b) c) ç) d) 44

Tam Say larla Ç karma fllemi (+5) + = (+7) iflleminde y bulal m. (+5) ile toplam (+7) olan tam say +2 dir. Burada verilmeyen terim (+7) - (+5) = +2 ifllemiyle bulunur. Eksilen Ç kan fark +5 ile topland nda (+7) eden (+2) say s n bulmak için yap lan iflleme, ç karma ifllemi denir. (+7) - (+5) = +2 ç karma iflleminde (+7) i, (+5) in toplama ifllemine göre tersi ile toplayal m (+7) + (-5) = +2 ki say n n fark bulunurken, ç kan n toplama ifllemine göre tersi eksilenle toplan r. Afla daki ifllemleri inceleyiniz. (+17) - (+5) = (+17) + (-5) = +12 (+6) - (-8) = (+6) + (8) = +14 (-13) - (-4) = (-13) + (+4) = - 9 (-10) - (-16) = (-10) + (+16) = +6 (-5) + (-3) toplama ifllemini say do rusu üzerinde gösterelim. 45

(+4) - (+8) ç karma ifllemini say do rusu üzerinde gösterelim. Afla daki ç karma ifllemlerini inceleyelim. a) 4-5 = -1 4 + (-5) = -1 b) -1-6 = - 7-1 + (-6) = -7 c) 3-12 = - 9 3 + (-12) = -9 Tam say larda ç karma iflleminin tersi toplama ifllemidir. a) 1 - (-4) = 1+ 4 = 5 b) -15 - (-3) = -15 + 3 = - 12 c) -10 - (-5) = -10 + 5 = - 5 ç) 18 - (-5) = 18 + 5 = 23 ALIfiTIRMALAR Afla daki ç karma ifllemlerini yap n z. 46 a) - 9-5 b) - 44 - (-41) c) 0-10 ç) -33 - (-27) d) -8-9 e) 52 - (-52) f) 17-13 g) -11-42 ) 27 - (-8) ) -23 - (-19) i) -25 - (-5) j) (-25) - (-12) k) 12-26 l) (-13) - (+14) m) 4 - (-19) n) (+75) - (-45) o) -18 - (-20) ö) (-14) - (-25) p) 6- (-1) r) (+15) - (+75)

a) Afla da say do rusunda verilen ifllemlere ait ifadeleri yaz n z. b) ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen ifadelerde do ru olanlar n yan na D, yanl fl olanlar n yan na Y yaz n z. a) Tam say lar kümesi do al say lar kümesinin alt kümesidir. (...) b) Negatif tam say lar s f rdan küçüktür. (...) c) En küçük pozitif tam say 1 dir. (...) ç) Her do al say bir tam say d r. (...) d) Pozitif tam say lar s f rdan büyüktür. (...) e) (-10) tam say s n n mutlak de eri 10 dur. (...) f) En küçük negatif tam say -1 dir. (...) 2. Afla da verilen ifllemlerini yap n z a) (+9) + (+5) b) (+12) + (-8) c) (+8) - (+15) ç) (+25) - (24) 47

3. Afla da ifllemlerde... yerlere yaz lmas gereken tam say lar bulunuz. a) (+12) +... = 25 b)... + (-5) = - 5 c) (+15) +... = 0 ç)... + (-7) = 15 4. Afla daki ifllemlerde... yerlere <, = sembollerinden uygun olan yaz n z. a) (12) + (+3)... (+4) + (+9) b) (-20) + (-8)... (+20) + (-10) c) (+4) + 0... (-7) + (+4) ç) (+8) + (-8)... (-4) - (+4) 5. Afla da yer alan tablolardaki boflluklar gerekli ifllemleri yaparak doldurunuz. S cakl k -9 C iken Yeni s cakl k 3 C artarsa 5 C artarsa 6 C artarsa 2 C artarsa 48

ÖZET Pozitif tamsay lar, Z + = {+1, 3, +3, +4...} Negatif tam say lar, Z - = {...- 4, - 3, -2, -1} dir. Pozitif tam say lar, negatif tam say lar ve s f r n birlefliminden oluflan kümeye, tam say lar kümesi denir. Z ile gösterilir. Z = Z - U {0} UZ + Z - ={...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} Bir tam say n n say do rusu üzerindeki görüntüsünün, bafllang ç noktas na olan uzakl na, bu tam say n n mutlak de eri denir. sembolu ile gösterilir +15 = -15 = 15 Say do rusunda negatif tam say lar s f r n solunda, pozitif tam say lar s f r n sa ndad r. Say do rusunda sola do ru gidildikçe say lar n de erleri küçülür, sa a do ru gidildikçe say lar n de erleri büyür. Ayn iflaretli tam say lar toplan rken say lar n mutlak de eri toplan r. Ortak iflaret bu toplam n iflareti olarak yaz l r. (+7) + (+5) = +12 (-13) + (-4) = -17 Ters iflaretli iki tam say toplan rken, say lar n mutlak de erlerinin fark al n r. Mutlak de eri büyük olan n iflareti toplam n iflareti olarak yaz l r. (-18) + (+5) = - 13 (+25) + (-15) = +10 ki tam say n n fark bulunurken, ç kan tam say n n toplama ifllemine göre tersi, eksilenle toplan r. (-13) - (-4) = (-13) + (+4) = -9 (+4) - (+5) = (+4) + (-5) = -1 49

DE ERLEND RME SORULARI (I-III) 1. Afla dakilerden hangisi pozitif tamsay lar kümesidir? A) {...-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...} B) {1, 2, 3, 4, 5...} C) {...-4, -3, -2, -1 } D) { 0, 1, 2, 3, 4...} 2. Tam say lar kümesinin liste fleklindeki yaz l fl afla dakilerden hangisidir? A) {..., -3, -2, -1, 0 } B) {0, 2, 3, 4,...} C) {...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} D) { -3, -2, -1, 0, 2, 3 } 3. Say do rusunda -2 ile +7 aras nda kaç tam say vard r? A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 4. Say do rusunda, afla daki say lardan hangisine karfl l k gelen nokta, (s f r) bafllang ç noktas na en uzakta yer al r? A) 11 B) 7 C) -10 D) -12 50

5. Afla daki s ralamalardan hangisi do rudur? A) -11 < -17 < 0 < +14 B) -18 <-16 < +15 < +13 C) 0 < +8 < -15 < +18 D) -16 < -13 <0 < +7 6. Afla daki s ralamalardan hangisi do rudur? A) - 118 > -115 > 114 B) - 118 > 114 > -115 C) 114 > - 118 > -115 D) 114 > -115 > - 117 7. Ufuk un 80 YTL si vard r. 18 YTL ye kravat, 25 YTL ye gömlek ve 60 YTL ye tak m elbise almak istiyor. Bunlar alabilmesi için kaç YTL ye ihtiyac vard r? A) 13 B) 23 C) 27 D) 37 8. Afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? A) +18 > -8 B) +21 = -21 C) -140 < 140 D) -18 < -20 51

9. 4 + (-6) - (-8) iflleminin sonucu kaçt r? A) -10 B) - 4 C) 2 D) 6 10. (-8) + (+7) iflleminin sonucu kaçt r? A) -1 B) +1 C) -15 D) +15 11. Afla daki eflitliklerden hangisi yanl flt r? A) (-12) - (-18) = - 30 B) (-7) + (-11) = - 18 C) (+19) - (-11) + 30 D) (+21) + (-13) = +8 12. Afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? A) En büyük negatif tam say -1 dir. B) En küçük pozitif say +1 dir. C) -8 say s n n mutlak de eri 8 dir. D) Tam say lar kümesi IN ile gösterilir. 52