DENGELEME HESABI-II DERS NOTLARI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DENGELEME HESABI-II DERS NOTLARI"

Transkript

1 DENGELEME ESBI-II DERS NOLRI Jeodezk ğlı Degelee Doç. D. eel BRK - GÜMÜŞNE

2 DENGELEME ESBI-II DERS NOLRI Jeodezk ğlı Degelee Bu ktbı he hkkı klıdı. zı zılı z olkızı ktbı tı e hehg b bölüü hçb şeklde çoğltılı ılz. z de: Doç. D. eel BRK GÜMÜŞNE Güüşhe Üete ISBN: Mühedlk Fkülte t Mühedlğ Bölüü Bğlbşı Mhlle 9 GÜMÜŞNE E-l: el: 9 7

3 ÖNSÖ Degelee ebı-ii de otu telğdek bu kt t Mühedlğ Bölüü öğecle kk htcıı gdeek üzee hzılıştı. Bu ktbı öğecle ç b de cı olı ç olk beeşt. Koul kedlğde öğeee ugu b bçde ele lıış e ktt etel ıd ugul elee çlışılıştı. Ktbı lı olıı tee ede. Doç. D. eel BRK Güüşhe

4 İÇİNDEKİLER İçdekle Sf No. GİRİŞ. DOLLI ÖLÇÜLER DENGELEMESİ. DOĞRULU ĞIND ÖNELME BİLİNMEENLERİNİN İNDİRGENMESİ. DOĞRULU ĞLRININ DENGELENMESİ 8. KENR ĞLRININ DENGELENMESİ. DOĞRULU-KENR ĞLRININ DENGELENMESİ 7 7. NİVELMN ĞLRININ DENGELENMESİ 8. RİGONOMERİK NİVELMN ĞLRININ DENGELENMESİ 8.. Düşe çıll Degelee ükeklk Fklı Göe Degelee 9. GPS ĞLRININ DENGELENMESİ 7. GPS NİVELMNI 8. SERBES ĞLRIN DENGELENMESİ 9. MODEL İPOEİNİN ESİ e UUŞUMSU ÖLÇÜLER ESİ. İKİ BOULU BENERLİK (ELMER) DÖNÜŞÜMÜ

5 . GİRİŞ. DOLLI ÖLÇÜLER DENGELEMESİ Mt fotıd Fokoel Model du d d c b c b c b ölçü ıı, gözlele dulıklı e j j j koelo ktıı olk üzee koelolu e dulıklı (ğılıklı) fklı ol ölçüle ç geel b V-Ko t şğıdk gb kuulbl. K j j j K Ölçüle te ğılık t ( : öcül olk üzee) K K

6 q q q q q q q q q q q q q q q q Ölçüle ğılık t (Stoktk Model) ğılıklı Fklı e Koelâolu ölçüle ç ç fokou N Mt fotıd Nol deklele Nol Dekle Ktıl t N Bleele Vektöü Sbt tele Nol deklele etkt. Dekle ıı blee ıı kddı. Nol Deklele Çözüü e Bleele ebı ( ) ( ) N bleele çözülüş olu.

7 Bleele Ke Değe Bleele klşık değelee ol deklele çözüüde elde edle degelee bleele ekleeek bleele ke değele elde edlş olu. Bleele ke değe Bleele klşık değe Degelee bleele du u u d d u u du d d Düzeltele ebı Elde edle du d d,,,, degelee bleele, düzelte dekle eştlklede ee kok düzeltele ıl değele elde edl. du d d c b c b c b Düzeltele Deet

8 Degel ölçüle Düzeltele ölçülee ekleeek degel ölçüle helı. Bu değele doğul ollı geekee lk düzelte deklelede ee kok şğıdk ştı ğldıklı deetle. Bu şle degelee şlele tüüü he htlıd ıdıılış olduğuu göte. L φ ( d, d, z,..., u du) Keel Otl t ± u f -u fzl ölçü ıı (ebetlk deece) : ölçü ıı u: blee ıı Keel otl ht (KO) Dulıklı fklı gözlele otl htı (tdt ı) Otl ht ğılığı ol ölçüü otl htı B ğılıklı ölçüü tdt ı RMS (Root Me Sque) Bleele Otl tı ( ) q q qz q q qz Bleele te ğılık t q z qz qzz

9 Bleele otl htlı ± q ± q z ± qzz Ölçüle Otl tı Ölçüle te ğılık tde q q q q q q q q q q q q q q q q ± Ölçüle ğılık tde ± Degel Ölçüle Otl tı Degel ölçüle ko t ± Degel ölçüle otl htlı Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t Düzeltele ko t

10 ± Düzeltele otl htlı Not: t kb htlı d uuşuuz ölçüle ştıılıd kullılı. Öek: şğıd t fotıd b fokoel odel elşt. Bu odele t Stoktk odel ç ele tblod elşt. Öcül keel otl ht. ± olduğu göe, dulıklı fklı ol bu ölçüle dollı ölçüle ötee göe degelez d.98. d..99 ±.9 j ±.9 ±.9.8 Degelee kıı ele Ölçü ıı Blee ıı u Sebetlk deece fzl ölçü ıı f u > degelee. Stoktk odel ğılıkl fklı e koelo K K K K K

11 j j j e j e j e j Nol Deklele kuulı e çözüü

12 N j j e j e j N d. d. Bleele Ke Değe d d Düzeltele ebı

13 9 Düzeltele Deet [ ].8.8. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ].77 8.

14 Degel ölçüle Keel Otl t ± ± 8.7 ± u.9 Bleele Otl tı N Bleele te ğılık t ± q ± Bleele otl htlı ± ± q ± ± Ölçüle Otl tı ±.9 ± ± ± ± ± ± ± ± ± 9.9.9

15 Degel Ölçüle Otl tı Degel ölçüle ko t N ± Degel ölçüle otl htlı ± ± ± ± ±.9.. ± ± ±.9.. ± Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t

16 ± Düzeltele otl htlı ± ±.9.. ± ± ±.9..8 ± ± ± ±

17 . DOĞRULU ĞIND ÖNELME BİLİNMEENLERİNİN İNDİRGENMESİ B dekle tedek deklele boutlı büüdükçe, deklele kuulı e çözüü ç hcck z dekle boutlıı küü le otılı olk t. Bu edele ol deklele çözülede öce bleelede b te ble ok edle htıı ılı b z kzcı ğl. Bleele ok edle ç çok fklı ötele ecuttu. tcılık ugullıd e gı olı Gu ol Dekle öted. Bu ötede şt, düzelte deklelede ok edlecek blee ktıı bütü düzelte deklelede ı ollıdı. Doğultu ğlıd ok edlek tee öelte bleele ktılı eştt. ıc doğultu ğlıd geellkle he doğultu ç ğılıkl eşt olk lıı. ğılıklı eşt düzelte deklele şğıdk gb olu. Bud z blee ok edel. cz b cz b cz b [ ] [ ] [ ] [ ] z c b e k tfı e bölel. Bud tedek dekle ııdı. [ ] [ ] [ ] z c b Bu dekle ktılıı düzelte deklelede ee zlı. [ ] [ ] ( ) [ ] z c c b b [ ] [ ] ( ) [ ] z c c b b [ ] [ ] ( ) [ ] z c c b b

18 z blee ok edlş düzelte deklele ' ' ' b ' ' ' b b ' ' ' Bu e dekle tede şğıdk kotolle ğllıdı. ' ' ' [ ] [ b ] [ ] Öek: şğıdk dekle tedek z blee Gu ol Dekle ötele ok e e e dekle te t göte şeklde zıız. z z z z [ ] [ ] [ b] c z [ ] Bud e c ( z blee ktıı) 7 z ukıdk dekle e bölel. 7 z

19 7 z.7.7 z. (.7) (.7) ( ) (.) z (.7) (.7) ( ) (.) z (.7) (.7) ( ) (.) z (.7) (.7) ( ) (.) z z blee ok edlş düzelte deklele Dekle te fotıd zlı Kotol ' [ ] ' [ b ]...7. ' [ ]....

20 Öek: şğıdk dekle tedek blee Gu ol Dekle ötele ok e e e dekle te t göte şeklde zıız.. d. d.9 d. d Öcelkle bu deklele düzeleel. d d d d. d. d d d d d.9 d. d [ ] [ ] d [ b] d [ c] d [ d] d e [ ] Bud e e ( blee ktıı). d. d.9 d. d 9 ukıdk dekle e bölel..88 d.7 d 7. d. d (.88) d (.7) d ( 7.) d (.) d ( ) ( (..88) d (..7) d ( 7.) d (.) d ( ) (.88) d (.7) d (.9 7.) d (..) d ( ) ( ( ) ) ) z blee ok edlş düzelte deklele.88 d.7 d 7. d. d.77 d. d 7. d. d.88 d.7 d. d.9 d 7 8

21 Dekle te fotıd zlı d. d. d.9 d 7 8 Kotol ' [ ] ' [ b ].7..7 ' [ c ] ' [ b ]...9 ' [ ] 7 8 7

22 . DOĞRULU ĞLRININ DENGELENMESİ Sıfı doğultuu z t t P (, ) P (, ) t : P e P oktlı ıdk et ( P ) : P de P e ölçüle doğultu z : P oktıdk öelte blee P Fokoel Model: Bu oblede fokouuz et kedd. Fokoel odel Set ç zlı. t z ct z ct ukıdk foko doğul değld. Doğullştı şle ç bleele klşık değele eçel e fokou lo ee çlı. z z d d d d 8

23 9 ct d t d t d t d t z t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( t ( ) ( ) t t ( ) π t b c cc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( t ( ) ( ) co t t b ( ) co π t b b c cc ( ) t t ( ) co t t b Bu ktılı şğıdk deklede ee kolı e düzeleel.

24 t t t t z ct d d d d t d b d d bd t z t z Olk üzee doğullştıılış düzelte dekle (Fokoel Model) şğıdk gb zılbl. d b d d b d Stoktk Model: Doğultu ölçüle koelâouz ölçüle olk kbul edl. ıc doğultu ölçüle ğılıklıı eşt olduğu d fz edl.

25 Öek: şğıd elş ğd doğultu ölçülee t düzelte deklele fotıd zıız. NN () () Ke Koodtl klşık Koodtl DN BN Doğultu Ölçü ıı Blee ıı u ( koodt çft e öelte blee) Sebetlk Deece f -u -7< Degelee ok. Koodt bleele: d, d, d, d, d, d B öelte blee: (8 Noktıd doğultu gözlele ılış)

26 ct t ( ) ( ) π ( t ) co( t ) DN BN Doğultu (g) b π t k (g) k () [ t ] k z tk - k (cc) k cc / c b k cc / c tk - - z z Düzelte Deklele şğıdk fott zlı. k k d b k d k d k b k d k k d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d , 7 e 8 ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele ede zlı d d d d d d Bu deklele bleelee göe ede düzeleel d. d. d.77 d.7 d.888 d ol e bölel

27 öelte blee dekle. d. d. d. d.8 d.78 d 8 Bu dekle tedek 8 öelte blee ktılı - d. Bu blee degelee hebı şlee geçlede öce Gu ol Dekle öte le dgeeld. ukıdk düzelte deklelede 8 öelte blee ok edlş hl şğı zlı d.78 d.78 d.78 d.97 d.78 d Öek: şğıd elş doğultu ğıı dollı ölçüle ötele degelez. NN () () Ke Koodtl klşık Koodtl DN BN Doğultu Ölçü ıı Blee ıı u ( koodt çft e öelte blee) Sebetlk Deece f -u -> Degelee.

28 Koodt bleele: d, d Üç öelte blee:, 7, 8 (, 7 e 8 oktlıd doğultu gözlele ılış) ct t ( ) ( ) π ( t ) co( t ) b π [ t ] k z k (cc) DN BN Doğultu t (g) k (g) k () tk - k b k cc / c cc / c tk - - z z. 8 8 ulı oktdk doğultu gözlele ç düzelte deklele zlı d d d d d d d d e 8 ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele bleelee göe ede zlı d d.788 d d 8 8 ol e bölel oktıdk öelte blee dekle. d.8 d 8 Düzelte deklelede 8 öelte blee ok edlş hl şğı zlı d d.8.8 d d 8 8

29 k (cc) DN BN Doğultu t (g) k (g) k () tk - k b k cc / c cc / c tk - - z z ulı oktdk doğultu gözlele ç düzelte deklele zlı d d d d d d d d 8 7 e 8 ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele bleelee göe ede zlı d d.977 d d ol e bölel oktıdk öelte blee dekle.9 d 7.98 d 7 Düzelte deklelede 7 öelte blee ok edlş hl şğı zlı d d d d k (cc) DN BN Doğultu t (g) k (g) k () tk - k b k cc / c cc / c tk - - z z ulı oktdk doğultu gözlele ç düzelte deklele zlı d d d d d d d d 7 8

30 7 e 8 ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele bleelee göe ede zlı d d d d ol e bölel oktıdk öelte blee dekle d.9 d Düzelte deklelede öelte blee ok edlş hl şğı zlı d d d d Düzelte deklele d d.8.8 d d d d d d d d d d Düzelte deklele fotıd zlı d 7.98 d N N c cc cc c c bz cc b c cc N....7

31 7.. d d c Bleele ke değe d d Düzeltele cc c c cc b cc Degel ölçüle Degel doğultu ölçüle deet öelte blee deklele.8. 8 d d d d d d Mt götele d d

32 d d cc z z z 7 z z z z z z DN BN Degel doğultuld et Degel Koodtld (g) (cc) z t k z Set t k Fk Keel Otl t ± ± ± u.. c Bleele Otl tı N....7 ± q ±... c ± c ± q ±..7 ±. Ölçüle Otl tı ± Doğultu ğlıd ğılıkl eşt olduğu ç ölçüle otl htlı keel otl ht eştt. 8

33 Degel Ölçüle Otl tı ± Degel ölçüle otl htlı ±.. ±. c Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t ± Düzeltele otl htlı ±..7 ±.8 c 9

34 . KENR ĞLRININ DENGELENMESİ Ke ğlıd ıl ke ölçüle güüüzde geelde Elektok Uzklık Ölçele (EUÖ, otl Stto) le ölçüleek elde edlle. P (, ) P (, ) Fokoel Model: Bu oblede fokouuz keı kedd. Fokoel odel ke ç zlı. ( ) ( ) ukıdk foko doğul değld. Doğullştı şle ç bleele klşık değele eçel e fokou lo ee çlı. d d d d ( ) ( ) d d d d

35 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bz ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) bz b b Bu ktılı şğıdk deklede ee kolı e düzeleel. ( ) ( ) d d d d d b d d b d d b d d b d Stoktk Model: Ke ölçüle koelâouz ölçüle olk kbul edl. Çükü ke ölçüle ç koelo belleek oldukç zhetl b şt. Ke ölçüle ğılıklı fklıdı. EUÖ ç keel otl ht şğıdk foül le helı. e EUÖ ç ıcı fl bu bğıtıı eekted. Fklı EUÖ le ç bu bğıtı fklı değele lbl. b kıı, keel otl htı uzuluğ bğlı olduğu kııdı. kıı uzuluğu k cde değe zılı. ( b ) ±.. k

36 Öeğ b EUÖ ç keel otl ht bğıtıı şğıdk foülle elş olu. Sııl, e lk uzklıkl ç keel otl htlı hellı. ± ( ) k ± ( ) ± k ± ( ) ± k ± ( ) ± B öcül keel otl ht e ğılığı tııd lk ğılık t şğıdk şeklde zblz. Öek: şğıd ke ölçüle elş ğı dollı ölçüle ötee göe degelez. Bu ğd ke ölçede kullıl EUÖ ç ± ( ) lk değe ıcı f tfıd elşt. Öcül keel otl ht olk lıcktı. ± NN () () Ke Koodtl klşık Koodtl DN BN Ke ()

37 Ölçü ıı Blee ıı u (B koodt çft) Sebetlk Deece f -u - > Degelee Koodt bleele: d, d ( ) ( ) ( ) ( ) b ( ) DN BN () k k k () k () bl k k () k b k Düzelte Deklele şğıdk fott zlı. d b d d b d d d d d d d d d d d d d d d d d,, e ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele ede zlı d d d d. d.799 d.89 d.878 d Bu deklele fotıd zlı d.89 d.878

38 ( ) ± ± ( ) ± ± ( ) ± ± ( ).. ± ± ( ) ± ± N N 8 d d Bleele ke değe d d Düzeltele b

39 Degel ölçüle Degel ke ölçüle deet DN BN () () Degel koodtld ( ) ( ) Degel keld () () Keel Otl t ± ± ± u 9.8. Bleele Otl tı N.8... ± q ±.8.7 ± ± q ±. ±. Ölçüle Otl tı ± ± ±. ± ±.. 7 ± ± ± ± Degel Ölçüle Otl tı

40 ± Degel ölçüle otl htlı ±..9 ± ±. ± 8. ±. ±.7 ±. ± 7. Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t ± Düzeltele otl htlı ± ± ±. ±.87 ±. ±. ±.7 ± 9.7

41 . DOĞRULU-KENR ĞLRININ DENGELENMESİ Öek: şğıd doğultu e ke ölçüle elş ğı dollı ölçüle ötee göe degelez. Doğultul ç öcül keel otl htı cc ± olk lıız. NN () () Ke Koodtl klşık Koodtl DN BN Ke () () DN DN Doğultu d ( cc ) ± 8. ± 7.97 ± 7. ± ± ± Ölçü ıı Blee ıı Sebetlk Deece f -u - > Degelee ( doğultu e ke ölçüü) u (İk koodt çft e b öelte blee) Bleele:, d 7, d 7, d 8, d 8 ct t ( ) ( ) π ( t ) co( t ) DN BN Doğultu (g) b π t k (g) k () [ t ] z tk - k (cc) k cc / b k cc / tk - - z z

42 Düzelte Deklele şğıdk fott zlı. k k d b k d k d k b k d k k d d d d d d d d d d d d e ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele ede zlı d d d d Bu deklele bleelee göe ede düzeleel e öelte blee ok edel d d d d d d d d d d d d d 7.9 d 7.77 d 8. d ol e bölel öelte blee dekle. d7.79 d7. d8.7 d8 öelte blee ok edlş düzelte deklele 8 7 d d d 8... d

43 fotıd doğultul ç düzelte deklele d.99 d.7 d.7 d ( ) ( ) ( ) ( ) b ( ) DN BN () k k k () k () bl k k () k b k Düzelte deklele şğıdk fott zlı. d b d d b d d d d d d d d d d d d d e ulı oktl dk lı oktldı. Bu oktl t ktılı düzelte deklelede çıklı e deklele ede zlı d d d d d 8. d Bu deklele bleelee göe ede düzeleel d d 7.. d 8.77 d Bu deklele fotıd zlı d d d. d

44 Fokoel odel Doğultul e kel ç zdığıız tle bleştel d d d d Stoktk Model: ğılık tııd lk d d bz. cc/ d d. d d N N

45 d d d d Bleele ke değe d d d d Düzeltele b Degel doğultu ölçüle Degel doğultu ölçüle deet öelte blee dekle d d d d Mt götele [ ] d d d d [ ] cc z z cc /. 9.79

46 DN BN Degel doğultuld et Degel Koodtld (g) (cc) z t k z Set t k Fk Degel ke ölçüle Degel ke ölçüle deet DN BN () () Degel koodtld ( ) ( ) Degel keld () () Keel Otl t ± ± ± u 9..7 Bleele Otl tı N ± q ± ± 7 ± q ± ± 7 ± q ± ± 8 ± q ± ±

47 Ölçüle Otl tı... ±.7 ± ±.7 cc.7. 7 ± ±..7.7 ± ±.7. 9 ± ±..7.7 ± ±.7 8. ± ±. c Degel Ölçüle Otl tı ± Degel ölçüle otl htlı ± cc ±.7.. ± c ± ± ± ± ± ± ± ± ± Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t.9..

48 ± Düzeltele otl htlı ±.7. ±. ±.7. ±. ±.7. ±. ±.7.9 ±.7 ±.7. ±. ±.7. ±.

49 7. NİVELMN ĞLRININ DENGELENMESİ Nel ğlı güüüzde e çok ugulı ıl ükeklk ğlıdı. Bu ğld ölçüle o e ll ılı. Geoetk e h el olk üzee k çeşt ölçe öte dı. B el ğıd b oktı ükeklğ blek o ğdk dğe tü oktl ükeklk tşık ç eteld. ğ üzedek oklı öü ükele öle göte. h götele k okt ıdk ükeklk fkıı tel ede. İç dolu de olk götele oktl ükeklğ değşez lı oktldı. İç boş olk götele oktl degelee le ükeklğ buluck oktldı. P ( ) h h h h B ( ) B ( ) h P ( ) Fokoel Model: Bu oblede fokouuz k okt ıdk ükeklk fkıdı. Bu oblede ükeklğ buluck oktl blee ( e ) oktl olk eçlle. Fokoel odel ükeklk fklı ç zlı e düzeleel. Ölçü Düzelte Bleele Fokou h h h h h h h h h h B h h B h B B h B B h

50 Degelee hebı oblelede büük değelele çlışılz. Buu ee klşık değele kullılk küçük değelele çlışılı. e bleele şğıdk şeklde düzeleel. d d Bud e klşık değele d e d bleele olul. Bu değele ukıdk deklelede ee kolı e düzeleel. d h d h d d h d d h d h d h B d h d B h B d h d B h Bu deklele bleelee göe düzeleel. d d h h d d h h d d h h d d h B h B d d h B h B ukıdk deklele fotıd zlı. d d

51 Stoktk Model: Neld ğılıkl geçk uzuluğu le te otılıdı. ( k) / / / / / Öek: şğıd elş el ğıı dollı ölçüle ötele degelez P ( ) h h h h P ( ) h ( ) h P ( z) h (k) Ölçü ıı Blee ıı u Sebetlk Deece f -u -> Degelee. 7

52 h h h h h h h h h z z h h z z h h z h h h h h z klşık değele d d z z h h h z z h d h h d d h z h d z h z h z h h d h z h d z h d d d d d d d 8... d d d d d 7 ukıdk değele etebeded. d d d d d d d d d d d d 7 8

53 9 ukıdk deklele fotıd zlı. 7 d d /.9 /. /. /..8 /. / ) ( k N N d d

54 Bleele ke değe d d z z z Düzeltele Degel ölçüle h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h Degel ölçüle deet h.. h h 7..7 h h 9..9 h Keel Otl t ± ± ± u Bleele Otl tı N

55 ± q ± ± ± q ± 7.. ±.8 z zz ± q ± 7.. ±.7 Ölçüle Otl tı ± h.78 h. h.9 h h h Degel Ölçüle Otl tı h ± Degel ölçüle otl htlı.8.7 ĥ ĥ.78.8 ĥ ĥ.98.7 ĥ ĥ Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t

56 ± Düzeltele otl htlı Öek: B eel tede ükeklk koodtı ble oktı dlı olk e 8 oktlıı ükeklğ el ğlıı dollı ölçüle degelee öte le bellez. P ( ) Ke ükeklk. klşık ükeklk h h Ölçüle DN BN h () () P h P 8 ( ) Ölçü ıı Blee ıı u Sebetlk Deece f -u -> Degelee. h h h h 8 h h h h 8 h

57 klşık değele d d h h. 7.. h d h h d h h d d h d d d.. 7. d d d d d. 9 ukıdk değele c etebeded. d d d d d d.9 ukıdk deklele fotıd zlı. d d.9 /(8.9/) /(8.7/) /(7.7 /) ( k).7.8.8

58 Öek: şğıd elş el ğıı dollı ölçüle ötele degeleek ç fokoel e toktk odel zıız. P Ke ükeklkle P 8.8 P.79 P.7 klşık ükeklk P.8 P h h P h h () () P ( ) Ölçü ıı Blee ıı u Sebetlk Deece f -u -> Degelee. h h h h h h h h h d h d h d h d d. 8 d d. d d. ukıdk değele c etebeded. ukıdk deklele zlı. fotıd [ d].8..

59 /(/) /(/) /(/) ) ( k..7.7

60 8. RİGONOMERİK NİVELMN ĞLRININ DENGELENMESİ Nel ğlı güüüzde e çok ugulı ıl ükeklk ğlıdı. ck oktl ıdk ükeklk fklıı fzl e oktl ulşıı zo olduğu z ştlıd el öte ugulı zodu e ekook değld. Bu tü z ştlıd oktl ükeklk tşıd gooetk Nel öte kullılı. gooetk Nel öte düşe çı gözlelee dı. Bu ğld ölçüle güüüzde Elektok Uzklık Ölçele (otl Stto) e eflektölele ılı. Düşe çı gözlelee e ükeklk fklı göe olk üzee k çeşt değelede öte dı. B gooetk Nel ğıd b oktı ükeklğ blek o ğdk dğe tü oktl ükeklk tşık ç eteld. D S cot t S P P eüzü Jeod Dez üze P, P : Duul Nokt, Bkıl Nokt, : Duul e Bkıl oktlı Otoetk ükeklkle : Duul oktd let ükeklğ t : Bkıl oktd eflektö ükeklğ D : Eğk uzuluk S : let ükeklğdek t uzuluk : Düşe çı ölçüü

61 7 8.. DÜŞE ÇILRL DENGELEME Fokoel Model: Bu oblede fokouuz k okt ıdk ükeklk fkıdı. Fokoel odel ükeklk fklı ç zlı e düzeleel. Bu odelde ölçü düşe çıldı. cot S k t S Bud. k efko ktıı, 7 k e ıçıdı. k K olk düşüel e fokou ede zlı. cot S K t S ( ) t S K S cot ( ) t S K S c cot Bu foko lee değld. Doğul ol deklele degelee şlede kullblek ç lee hle getek geekld. Bu foko klşık değele kullılk lo ee çılı. dh dh Ölçü Düzelte Bleele Fokou ( ) cot dh S dh S t S K S c ρ ρ

62 ρ dh ρ dh S S ρ ρ S S b ukıdk kıltlı kullk düzelte dekle şğıdk gb zblz. dh b dh Stoktk Model: Bu odel ç ğılıkl düşe çı gözlelede elde edlebl. d ı ölçec, ı let, ı tofek ştl düşücele tü gözlele eşt ğılıkt olduğu kbul edlebl. Öek: şğıd elş gooetk Nel ğıı dollı ölçüle ötele degelez. NN Ke ükeklk. klşık ükeklkle DN BN Düşe çı j let ükeklğ Reflektö ükeklğ t S j

63 k. ccot ( K S j t) K. 8 S j 7 j b S π ( ) DN BN S j K j S j t j j ( cc /c) ( cc ) Ölçü ıı 8 Blee ıı u Sebetlk Deece f -u 8-> Degelee. Düzelte deklele zlı. j dh b dh j.89 dh.89 dh.7 dh.7 dh.9 dh.9 dh dh.89 dh..7 dh.7 dh.. dh. dh..7 dh.7 dh..7 dh.7 dh. Nulı okt ğd bt lı oktdı. Bu oktı koodtlı düzelte getlez. ukıdk deklelede ulı okt t ktılı tlı. 9

64 .89 dh 7..7 dh.7 dh.7.9 dh.9 dh dh..7 dh.. dh..7 dh.7 dh.7 dh.. Bu deklele bleelee göe ede düzeleel. B (cc: e).89 dh dh dh 7..7 dh.7 dh dh.7.9 dh dh.9 dh dh dh dh. dh.7 dh dh. dh dh. dh..7 dh.7 dh dh. dh.7 dh dh. ukıdk deklele fotıd zlı dh dh dh... N

65 N dh dh dh c Bleele ke değe dh dh dh Düzeltele B (cc: e) Degel ölçüle j j j Degel ölçüle deet Degel ölçülede hel degel düşe çıl e degel koodtld hel degel düşe çıl ç şğıdk kotol ılı.

66 ( ) j j j j c cot j K S S j j t Keel Otl t 97. ± ± ±. u 8 cc Bleele Otl tı N ± q ± c ± ± q ±.. ±. ± q ±..8 ±.7 zz Ölçüle Otl tı ± cc ğılıl eşt lıdığı ç ölçüle otl htı keel otl ht eştt. Degel Ölçüle Otl tı

67 ± Degel ölçüle otl htlı..7 cc Ẑ Ẑ 7.9. Ẑ..7 Ẑ Ẑ Ẑ Ẑ 7 Ẑ 8 Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t ± Düzeltele otl htlı

68 8.. ÜKSEKLİK FRKLRIN GÖRE DENGELEME Fokoel Model: Bu oblede fokouuz k okt ıdk ükeklk fkıdı. Fokoel odel ükeklk fklı ç zlı e düzeleel. cot S k t S cot S k t S Bu ötede ukıdk eştlkte hel ükeklk fklı ölçü olk ele lıı e oble el ğlıı degelee gb çözülü. Ölçü Düzelte Bleele Fokou dh dh dh dh dh dh Düzelte deklele (Fokoel Model) dh dh

69 Stoktk Model: ükeklk fklı le çözü ıl gooetk Neld ğılıkl geçk uzuluğuu ke le te otılıdı. ( k) Öek: şğıd elş gooetk Nel ğıı ükeklk fklı göe dollı ölçüle ötele degelez. NN Ke ükeklk. klşık ükeklkle z DN BN Düşe çı j let ükeklğ Reflektö ükeklğ t S j Ölçü ıı 8 Blee ıı u Sebetlk Deece f -u 8-> Degelee.

70 Ölçü Düzelte Bleele Fokou z z d d z z d d d z d z d d z z d d d d d d z d z d d z z d d 7 d 8

71 ükeklk fklı k j S cot t S dııl helı. k K..8 7 DN BN S j cot j S t K S j j j (c) d 9. d d 9. d d 9. d d 9. d 8.8 d d 8. 8 d. d d. d. d d.. d d. d d. d d. d 7. d d 7. ukıdk deklele fotıd zlı d d. 7. 7

72 8 N N d d c Bleele ke değe d d z z z Düzeltele Degel ölçüle j j j

73 Degel ölçüle deet Degel ölçülede hel degel düşe çıl e degel koodtld hel degel düşe çıl ç şğıdk kotol ılı. j j j j Keel Otl t ± ± ± u c Bleele Otl tı N ± q ± c ± ±.9. ± q ± ±.9.7 z ± qzz ±.9. Ölçüle Otl tı ± c ğılıl eşt lıdığı ç ölçüle otl htı keel otl ht eştt. 9

74 Degel Ölçüle Otl tı ± Degel ölçüle otl htlı j.7.9 c Ĥ Ĥ.9. Ĥ Ĥ..9 Ĥ Ĥ.7.9 Ĥ Ĥ Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t

75 ± Düzeltele otl htlı.8.7 c

76 9. GPS ĞLRININ DENGELENMESİ GPS ğlı boutlu kou ğlıdı. Bu ğlı koodt te e ekezld (Jeotk). Bu ğld ölçüle GPS lıcılı le ılı. B GPS ğıd b oktı,, Kteze koodtlıı blek o ğdk dğe tü oktl koodt tşık ç eteld. GPS ğlıd ükek doğuluk elde etek ç bğıl kou belle (bzl belle). B bzı belleek deek o bzdk, e koodt fklıı belleek deekt. P (,, ) (,, ) P Fokoel Model: Bu oblede fokouuz k okt ıdk ölçüle bz t koodt fklıdı. Fokoel odel koodt fklı ç zlı e düzeleel. Ölçü Düzelte Bleele Fokou V V V V Vz Vz 7

77 Degelee hebı oblelede büük değelele çlışılz. Buu ee klşık değele kullılk küçük değelele çlışılı., e bleele şğıdk şeklde düzeleel. d d d Bud, e klşık değele; d, d e d bleele olul. Bu değele ukıdk deklelede ee kolı e düzeleel. V d d V d d V d d V d d Vz d d Vz d d Deklele bleelee göe düzeleel. V V V d d d d d d d d d d d d d d d d d d Olk üzee ukıdk deklele fotıd zlı. V V Vz d d d d d d 7

78 7 Stoktk Model: B GPS ğıd bellee b bz t -ko t dulıklı fklı e koelâoludu. K K K K ğılık t Öek: şğıd elş GPS ğıı dollı ölçüle ötele degelez. B ölçüü otl htıı ± c olk lıız. Ölçü ıı bz (koodt fkı) Blee ıı u ( ulı oktı koodtlı) Sebetlk Deece f -u -> Degelee. NN () () () Ke Koodtl klşık Koodtl DN DN () () () (c) (c) (c)

79 7 V7 7 V V7 7 V Vz7 7 Vz V V V Vz Vz V klşık değele d d d 7 d d7 7 7 d7 d d d klşık değele ukıdk deklelede ee kolı e düzeleel. V d d V d d d V 7 d V 7 d d7 7 7 Vz 7 d 7 d7 7 Vz 7 d d7 7 7 V d d V d d V d d V d d Vz d d Vz d d. c

80 e 7 ulı oktl bt oktldı. Bu oktl hehg b düzelte getlez. Bu oktl t d, d, d e d 7, d 7, d 7 bleele düzelte deklelede tlı e düzeleel. V. V d d d. 7 7 V. V d d d. 7 7 Vz. Vz d d d. 7 7 V d. V d d d. V d. V d d d. Vz d 7. Vz d d d 7. ukıdk deklele fotıd (Fokoel Model) zlı. V V Vz V V Vz d d d Stoktk Model K K K

81 K K Bz ııı çok fzl olduğu GPS ğlıd bu şeklde oluştuul toktk odel te lk blg kullk ble çok zodu. Bu edele bzlı ked çede te lk ğılıkl helı. Köşege b blok t te, bloklı ı ı telee eştt. şğıdk foüllede lk he bz ç ğılıkl helı. 7 K K 7 7 ğılık t : P P

82 P N N 7... d d c Bleele ke değe d d d d d d Düzeltele Vz V V Vz V V Degel ölçüle Vz V V Vz V V

83 Degel ölçüle deet V V Vz V V Vz Keel Otl t ± ± ± u.. c Bleele Otl tı N ± q ±... c ± ±.. ± q ±. ± q ±.. ±. z zz Ölçüle Otl tı ± c Degel Ölçüle Otl tı

84 j ± Degel ölçüle otl htlı Ẑ 7 Ẑ Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t ± Düzeltele otl htlı j. c

85 Öek: Şekldek GPS eg ğıd; ) - bzı t düzelte deklele fotıd zıız. ± b) B ölçüü otl htıı c lk bz ektöüe lşk ko t oluştuuuz.. P P NN () () () klşık Koodtl P P DN DN () () () DN DN (c) (c) (c) Ölçü Düzelte Bleele Fokou V V V V Vz Vz Degelee hebı oblelede büük değelele çlışılz. Buu ee klşık değele kullılk küçük değelele çlışılı., e bleele şğıdk şeklde düzeleel. d d d Bud, e klşık değele; d, d e d bleele olul. Bu değele ukıdk deklelede ee kolı e düzeleel. V V Vz d d d d d d 8

86 8 d d V d d V d d Vz Deklele bleelee göe düzeleel. d d d d d d V d d d d d d V d d d d d d V ) ( ) ( Olk üzee ukıdk deklele fotıd zlı.... d d d d d d Vz V V K K 9 K

87 . GPS NİVELMNI Güüüzde ükeklk belleede ğılıklı olk el ölçüle kullılktdı. ck el ölçüle k zo e zhetl b şt. GPS el öte ekook e z kzdı b öte olı edele el ölçülee ltetf b kou gelşt. tcılık ugullıd c ulş dı bçok ükeklk tıı ılıştı. Uguld geoetk lı edele Otoetk ükeklk () tech edlekted. Otoetk ükeklk otl dez üze le çkış Jeod te üzedek okt ol düşe efed. GPS te elde edle ükeklkle (h) e efe Elodde üzedek okt ol efed. Bu ükeklk geoetk olk bze b l fde etez. ck bz GPS te bu ükeklk blg lıız. İk ükeklk te ıdk geod odülou (N) (dlgl) kd b fk dı. İk te ıdk bu fk belleeble elod ükeklkle otoetk ükeklklee döüştüülebl. Bu bğld bell b ld etel ıd otoetk ükeklğ ble okt bu oktld GPS te elde edle elod ükeklkle b odel dııl otoetk ükeklklee döüştüülebl. ukıdk şekl bu döüşü lşk çıkç göteekted. İk ükeklk te ıdk döüşü ç bçok eteolo öte tılıştı. Pololl eteolo e çok tech edled. Geelde çft değşkel ltk b üze fokou bu ş ç etel göülekted. 8

88 . deecede çft değşkel (, : bğıız değşkele) jeod odülou ç b olou geel fde şğıdk gb zılbl. j N Bu fokou deecee göe çlı. j j Deece j N N j N N N N N N N N N N N N N N N N N N N N ltk üze Fokouu. Deece ç zlı. N ukıdk ltk üze Fokouu. deece b olodu. Bu olo çılııd, olo ktılıdı. Bu fokod f (, ) ştıı ğl,,,, e değşke değe buluı olou çözüü lı gel. ukıdk fokou u te dk oktı ç zlı (,,,, u ) N 8

89 8 N N N N tcılıkt kullıl koodtl büük değeled. Koodtl bu hllele t hebıd kullılz. Buu ee koodtlı oldıılış değele kullılı. u u otl koodtı u u otl koodtı Noldıılış (küçültülüş) koodtl N N N N

90 8 Bu dekle te düzeleek N N N N Dekle te t göte şeklde N N N N Bu dekle lee b dekle ted. Lee dekle te çözüleek N ştıı ğl e değşke değe buluı olou çözüü lı gel. Öek: şğıdk tblod oktlı koodtlı, otoetk ükeklkle e jeod ükeklkle elekted. N şekldek. deece olo dııl P oktıı otoetk ükeklğ helıız. NN Sğ ukı h () () Nh- () P P P P P ??

91 Çözü: Bu oblede ele okt ç N eştlğ zılı. Ölçü ıı Blee ıı u Sebetlk Deece f -u -> Degelee. N N N N 7.8 otl koodtı. otl koodtı N.87.7 (.88) N N.7 (.8). 7 N.7 (.78) (.88) 87

92 Dekle te t göte şeklde N N...9 N

93 e oktı ükeklğ N [ N ] [ ] [ N ] [.7.88] [ ] [.7].9.. N h N Keel Otl t ± ± ± u.7. çıkl: Bu değe öetelğe göe c geçeez. Bleele Otl tı N ± q ±... ± ± q ±..9 ±. ± qzz ±.. ±.8 89

94 . SERBES ĞLRIN DENGELENMESİ Doğultu ğlıd doğultul, ke ğlıd uzulukl, doğultu-ke ğlıd he doğultul e he de uzulukl, el ğlıd ükeklk fklı, tgooetk el ğlıd düşe çıl d ükeklk fklı (düşe çıld helı), GPS ğlıd üç boutlu koodt fklı (kod, fz e z ölçülede) ölçülü. Bu ölçüle lgl jeodezk ğı bell b koodt tede e, öü e ölçeğ kouud hçb blg çeezle. Bu ölçüle dııl oluştuul jeodezk ğl SERBES ğl de. B jeodezk ğı tılı b koodt tedek e, ölçeğ e öü kouud blg ee etelee DUM etele de. ) B el e tgooetk el ğıı b koodt tede tılı olble ç e z b oktıı ükeklk koodtı o koodt tede ble geek. b) B doğultu ğıı b koodt tede tılı olble ç e z k oktıı koodtlı bleld. c) B doğultu-ke ğıı b koodt tede tılı olble ç e z b oktıı koodtlı bleld e e z b doğultuuu öü bleld. d) B GPS ğıı b koodt tede tılı olble ç e z b oktıı, e koodtlı o koodt tede ble geek. ğı üü d Dtu ete üü ğı ılıcılı Nel ötelee oktı ükeklğ gooetk ötelee oktı ükeklğ Doğultu ötelee döüklük ölçek oktı (, ) koodtı Doğultu-Ke ötelee döüklük oktı (, ) koodtı e b doğultuu öü GPS ğı ötelee oktı (,, z) koodtlı d: dtu ete ıı (dtu defekt) B ğ degeleede ğdk bzı oktl dlı olk (zolız degelee) koodtlı hel e oktlı koodtlı e koodtlı doğuluklı, koodtı değşez lı oktld etkle. Çükü bu ğd ıl ölçülee t htl dece e oktlı koodtlı dğıtılı. Sbt lı oktld uzklştıkç bke 9

95 htl e oktlı kou htlıı büütü. Bu bğld oktlı kou doğuluğu dtu eçe bğlı olk değş. Bu duud etkleeek ç ğl ebet ğ degelee (tü z u ötee göe degelee) le degele. Bu ötede b ğd ıl tü ölçülede ed gele htl tü okt koodtlı dğıtılı. Sebet ğ degelee öte özellkle defoo ştı çlışlıd kullılı. Defoo zlee cıl oluştuul jeodezk ğld oktlı koodtlı e koodtlı doğuluklı defoo lzde kullıl gş değeled. Defoo lz e ouu çııd bu değele ebet ğ degeleele elde edlş oluı tech edlekted. Sebet ğ degeleede tü oktl blee oktl olk ele lıı. Bu edele ol dekle ktılı t detetı ıfı olu. bu t güle b tt. Fokoel Model Stoktk Model ğılıklı Fklı e Koelâolu ölçüle ç ç fokou Mt fotıd Nol deklele N Nol Dekle Ktıl t N Bleele Vektöü Sbt tele 9

96 Detetı ıfı ol ol dekle ktılı t { N } ştlıı ğlk üzee ooe-eoe te şğıdk gb helı. z e N ( N GG ) GG Nol deklele çözüü e bleele hebı şğıdk gb ılı. N ukıdk çözü şğıdk eştlkle ğl. G, G, G, N G Bud G t ğı dtuuu belle. ğdk okt ıı olk üzee bzı ğl ç G tle şğıdk gbd. Nel e gooetk el ğlıd G t boutu (, ) kddı. G (, ) GPS ğlıd G t boutu (, ). G (, ) 9

97 9 Doğultu ğlıd G t boutu (, ) kddı. ( ), " " " " " " " " G Doğultu-Ke ğlıd G t boutu (, ) kddı. ( ), " " " " G Doğultu e Doğultu ke ğlıd " e " oldıılış koodtldı. Noldı şle cı G t kodüouu bozulıı ğlktı. B ğd e koodtl olk üzee koodtlı tetk otlı ğılık ekez koodtlı şğıdk gb helı. [ ] g [ ] g

98 9 Koodt ekele bşlgıcıı ğılık tee kdıılış koodtlı şğıdk gb helı. g ' g ' Noldı eleı ( ) ( ) ' ' c Noldıılış koodtl ' " c ' " c

99 Öek: şğıd elş el ğıı dollı ölçüle ötele ebet olk degelez. P ( ) h h h h P ( ) P ( k) h h P ( z) h (k) () klşık ükeklkle Ölçü ıı Blee ıı u Dtu defekt d Sebetlk Deece f -ud -> Degelee. h h k h h h h k h h k h k h h h z z h h z z k h k h h z z h 9

100 klşık değele d d z z k k dk.89,. z 8., k 8. 7 k h d dk k h h d d h z h d z h z k h dk z k h k h d dk k h z h d z h d dk d dk d d d d d 8... d dk dk d dk d dk d d 7 ukıdk değele etebeded. d d dk d d dk d d dk d d dk d d dk d d dk 7 ukıdk deklele fotıd zlı. d d dk 7 9

101 97 /.9 /. /. /..8 /. / ) ( k N / / / / G GG GG N ( ) GG N ( ) GG GG N N

102 dk d d Bleele ke değe dk d d k z k z k z Düzeltele Degel ölçüle h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h Degel ölçüle deet h.. h h 7..7 h h 9..9 h

103 Keel Otl t ± ± ± u d Bleele Otl tı N ( N GG ) GG ± q ±.8.8 ±.7 ±.8. ± q ± ±.8. z ± qzz ± z zz. 7.9 ± q ±.8. ±. Ölçüle Otl tı ± h.9 h 7. h. h h h Degel Ölçüle Otl tı ± Degel ölçüle otl htlı h ĥ ĥ.. ĥ ĥ..8 ĥ ĥ 99

104 Düzeltele Otl tı Düzeltele ko t ± Düzeltele otl htlı

105 . MODEL İPOEİNİN ESİ e UUŞUMSU ÖLÇÜLER ESİ Degelee hebıı Mtetk Model ölçülele bleele ıdk Geoetk (Fokoel odel) e Fzkel (Stoktk Model) lşkle ıtı. Model hotez tet le tetk odel uguluğu, odel oluştuulıd kullıl ölçüle dulıklı e lıdk koelâol deetle. Degeleede öce ölçülede lk üçge klıd (üçgele ç çılı tolı g ), lu klıd (eld gdş-döüş ölçülede, GPS te b üçgede koodt fklıı tolıı ıfı olı). b öcül keel otl ht ( ) elde edlebl. Degelee hebı oı b ocul keel otl ht ( ) ht elde edez. Bu değele kullılk b SIFIR e b de SEÇENEK hotez kuulu. { } E{ } Sıfı hotez : E { } E{ } : E Seçeek hotez Sıfı hotezde ocul otl htı uul (beklee) değe öcül otl ht le ı olcğı ılı. Bu duud kuul degelee odel geçeld. Sıfı hotezde ocul otl htı uul (beklee) değe öcül otl ht le ı oldığı duuld kuul degelee odel geçel değld. Geçezlğ edele; ) Ölçülede kb ht (uuşuuz ölçü) olbl. b) Fokoel odel lış kuuluş olbl. c) Stoktk odel lış kuuluş olbl.

106 Öek: B el ğıd gdş-döüş ölçülede b ölçüü otl htı ±. c e ölçüle ebetlk deece f olk helıştı. Nel ğıı degelee oucud ocul otl ht.7 c e degelee ± ebetlk deece f olk helıştı. Bu ğ ç tetk odel doğu kuulu kuuldığıı tet e. Çözü: Öcelkle odel hotez tet ç b tet büüklüğü helız. et büüklüğü hebıd otl htld büük olı bölüde üt kı zız. > olduğu ç üte zılı et büüklüğü. q F F. F,,.97. f α Sıı değe,,,, f Ecel de q FERS(,;;). Mtlb d q f(.97,,). > q olduğu ç hotez geçezd. hotez geçeld. Bu duud ukıd beltle deleele ılı.

107 B degelee hebı şlede kuul tetk odel geçel değle ölçüle b d b kçı kb htlı olbl. Kb htlı ölçüle tet uuşuuz ölçüle tet le ılı. Uuşuuz ölçüle tet blek ç degelee şle oucud ölçülee t düzeltelee e düzeltele te ğılık te htç dı. Bu değelede lk b tet büüklüğü e b de ıı değe helız. Düzelte değele egtf şetl olbleceğ düşücele düzelte değele utlk değe kullılı. et büüklüğü q Sıı değe t f α, Öek: B el ğıı degelee oucud ocul otl ht.7 c ± e degelee ebetlk deece f olk helıştı. Bu ğ ç kuul tetk odel geçez olduğu göülüştü. Bu ğdk ölçülee t düzeltele e düzeltele te ğılık t şğıd elşt. Bu ğd uuşuuz ölçü olu oldığıı ştııız q t α t, f,.7.8 Ecel de q ERS(,;) < q uuşulu

108 < q uuşulu > q uuşusu ou: Bu duud üçücü ölçü degelee şlede tılı d ölçü bz ç öel e (tıl duuud ğı şekl bozuluo) ede ölçülü. Ölçüle ıd bde fzl uuşuuz ölçü olbl. Bu duud düzelte değe e büük ol ölçü degelee şlee lız d ede ölçülü. Degelee teklı. Model hotez tet teklı. Model hotez hl geçez e bşk uuşuuz ölçüle lığı ştıılı. Uuşuuz ölçü klıc kd degelee şle tek edl.

109 . İKİ BOULU BENERLİK (ELMER) DÖNÜŞÜMÜ B koodt tedek oktlı dğe b koodt tedek kşılıklıı buluı şlee koodt döüşüü de. Stele bblee göe kşılıklıı buluı ç b te dğee göe kdıılı. dödüüle e bell old küçültüle d büültüle geek. Bu şle k tede de otk oktlı buluıı geekt. Bezelk döüşüüde k tedek geoetk şeklle bezedle. ck şeklle bell b od küçülü d büüle. Şeklledek çıl b değşe uğzl. ε coε ε ε ε coε P (. ) tedek b P oktıı (. ) tedek koodtlıı zlı. λ ε λ coε λ ε λ coε λ coε b λ ε

110 b λ co λ ε ε b b λ co ε λ λ (co ε ε ) co ε ε λ b ε λ b Ölçek ktıı b λ ε λ cocε b t ε b ε ct Döüklük çıı ukıdk deklele düzeleel. b b Bud.. e b bleeled. Döt blee çözüü ç he k tede e z k otk oktı koodtlı bleld. Bu duud dek çözü ılbl. ck degeleel çözü ç kde fzl okt geekld. Bezelk döüşüü oblede e koodtlı ölçü gb düşüülü. Düzeltele bu koodtl getl. Ölçü Düzelte Bleele Fokou V b V b

111 V V b b Bu deklele düzeleel. V V b b Bu deklele t fotıd zlı. V V b Fokoel Model Öek: ED koodt tedek okt koodtlı tblod ele he k tedek otk oktl dııl IRF9 koodt tee döüştüülek teo. Bezelk döüşüüü ugulıız e döüşü etele helıız. Uuşuuz koodt (ölçü) olu oldığıı bellez. e oktlı IRF9 d k koodtlıı helıız. ED ( ) IRF9 ( ) NN ukı ( ) Sğ ( ) ukı ( ) Sğ ( ) Çözü: Ölçü ıı okt 8 Blee ıı u Sebetlk deece f 8-7

112 8 e okt (koodt çft) ç şğı eştlkle zlı. b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V b V V V V V V V V b V V V V V V V V N

113 N b.897 Ölçek ktıı λ b. 8 b g Döüklük çıı ε ct. Düzeltele [ ]. kotol V 8 V 8 V 9 V9 V V V V Döüştüülüş Koodtl e Düzeltele IRF9 ( ) V NN ukı ( ) Sğ ( ) ( ) ( ) ukı ( ) Sğ ( ) V IRF9 9

114 Degel ölçüle deet b V V V V V V V V Keel Otl t. 8. ± ± ± u Bleele Otl tı (Dulık) N ± ± ± q ± ± ± q.78.. ± ± ± q.78.. ± ± ± bb b q Güe ebı I ) (

115 ou: Bütü ölçüle güelğ. üzeded. Bu duu otk oktlı helet döüşüü ç ugu b dğılı h olduğuu göteekted. I Düzeltele ko t Uuşuuz ölçü tet et büüklüğü α f, ou: Bütü düzeltele uuşuludu. q t Sıı değe f V V NN q e oktlı koodtlıı helı b b 7 b b b b 8 8 ED ( ) IRF9 ( ) NN ukı ( ) Sğ ( ) ukı ( ) Sğ ( )

116 KNKLR. bb BRIŞKNER, B URGU, Melüt GÜLLÜ, Degelee ebı Poblele e Çözüle, Ee ılı, Ko, 99.. l Dle, Degelee ebı De Notlı (ılış).. Buce Rod RVE, Pctcl Let Sque d Stttc fo Sueo, Moogh, School of Sueg d Stl İfoto Ste, ISBN -7-9-, 99. Chle D. Ghl, Pul R. Wolf, djutet Coutto: Stl Dt l, Joh Wle d So Ic., ISBN ,.. Egü ÖÜRK, Degelee ebı, Clt I, K..Ü. Mühedlk Mlık Fkülte, K..Ü. Bıe, Geel ı No: 9, Fkülte ı No: 8, bzo, 99.. Egü ÖÜRK, Muzffe ŞERBEÇİ, Degelee ebı, Clt II, K..Ü. Mühedlk Mlık Fkülte, K..Ü. Bıe, Geel ı No:, Fkülte ı No:, bzo, Egü ÖÜRK, Muzffe ŞERBEÇİ, Degelee ebı, Clt III, K..Ü. Mühedlk Mlık Fkülte, K..Ü. Bıe, Geel ı No:, Fkülte ı No:, bzo, üe DEMİREL, Degelee ebı,..ü. İşt Fkülte, Üete ı No: Ü.İN.DK-.7, ıldız ekk Üete Bı-ı Mekez, İtbul,. 9. İbh ükel, MLB İle Mühedlk Stele lz e Çözüü, Nobel ı Dğıtı, ı No: 7, ekk ılı Dz No:, ISBN , k,.. Mull LÇINK, Degelee ebı De Notlı (ılış).. Sebhtt BEKŞ, Edek e Koşullu Ölçülele Degelee ebı, Odokuz Mı Üete ılı, ı No: 8, ISBN , Su,.. Sebhtt BEKŞ, Mühedle İç Sıl Çözülee Bc Pog Öeklele, Su, Wolf, P. R., Ghl, C. D., 997, Ghl: djutet Coutto : Stttc d Let Sque Sueg d GIS, Joh Wle d So, Ic., ISBN

117 EMEL BRK Özgeçş 98 ılıd bzo d doğdu. İlk, Ot e Le öğe bzo d tldı. 99 ılıd L öğe KÜ t bölüüde tldı. 99 ılıd NÜ MF de t olk göee bşldı. 99 ılıd t ükek Mühed, ılıd Dokto uıı ldı. ılıd kelk göe GK d tldı. 9 ılıd Doçetlk uıı ldı. ılıd tbe Güüşhe Üete MF t Mühedlğ Bölüüde L e ükek L oglıd eğt-öğet etklğ (Degelee ebı, İtttk, ıl Çözülee, Jeodez,, GNSS, Defoo zlee, eel zlee) üdüekted. El e üç çocuk bbıdı. ISBN:

Harekete geçin! daki a. Müşterileriniz. mısınız? markanızdan. müşteri adaylarınızla interaktif iletişim

Harekete geçin! daki a. Müşterileriniz. mısınız? markanızdan. müşteri adaylarınızla interaktif iletişim Hk gç! ö l k k z A. z l z? p B kl l b b l p g cvmşlz c l k z v? l l k fı Sl ı kç l?? l l hgl kp z k gc fkı l z? S b zlk ç Sl k kll lgl k l g ğl z ç vb. z? p v 4001 l Sçl 1 ııız? O IS, 1 O 900 kç ç l k

Detaylı

TEST 12-1 KONU. çembersel hareket. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ s ise. 1. H z ve ivme vektörel olduğundan her ikisinin yönü değişkendir. 7.

TEST 12-1 KONU. çembersel hareket. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ s ise. 1. H z ve ivme vektörel olduğundan her ikisinin yönü değişkendir. 7. KOU çebesel heket Çözüle S - ÇÖÜMLR. H z ve ive vektöel olduğundn he ikisinin yönü değişkendi. 6. 30 s ise 3 4 sniye f Hz 4. F, ıçp vektöü ile hız vektöü sındki çı 90 di. k 7. 000 7. 7 h 3600s 0 /s X t

Detaylı

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!

Başlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam! ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75

Detaylı

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris

DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii

Detaylı

ö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö İ İ Ş Ş ö İİ Şİİ İ İ ç Üİ ç ö İ ö ö ç ö ç İ

ö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö İ İ Ş Ş ö İİ Şİİ İ İ ç Üİ ç ö İ ö ö ç ö ç İ İ İ İ İ Ö İ ç İ ö İ ö ö ç İ ö ç ç ö ö İç ö ç ö ö ö ö ç ç ö ö ç İ İ ç ö ç İ ç İ İ ö ö ö ö ç ç ö ö ç ö ç ö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö

Detaylı

Çubukta açılan delikler

Çubukta açılan delikler YTÜ İş Müh. Böl. Çlik Ypıl I D Nolı Y. Doç. D. Dvim ÖZHENDEKCİ ÇEKME ÇUBUKLRI Ki zou olk ylız l oğulu çmy muz kl ll çm çuuklı i; kf ili çm çuuklı, il, kıl, v. u ü şıyıı ll ö öilili. Çm çuuklı y çok çlı

Detaylı

BASİT MAKİNELER BÖLÜM 4

BASİT MAKİNELER BÖLÜM 4 BASİ AİNEER BÖÜ 4 ODE SORU DE SORUARIN ÇÖZÜER fi ip fiekil-i fi fiekil-i ip N fiekil-ii fiekil-ii Çuuklın he iinin ğılığın diyelim Şekil-I de: Desteğe göe moment lısk, Şekil-I de: Şekil-II de: 4 ESEN AINARI

Detaylı

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA

DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMPLEKTİK GEOMETRİ E. ATA DÜ Fe Blmle Esttüsü Degs Dual Kuateyola 6. Sayı (Em l004) Üzede Smlet Geomet DUAL KUATERNİYONLAR ÜZERİNDE SİMLEKTİK GEOMETRİ E. ATA Özet Bu maalede dual uateyola üzede smlet gu, smlet etö uzayı e smlet

Detaylı

LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ

LYS1 / 1.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ .. (,! Z ) min için! `, j LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp:. {,,,,,, 7,, 9} Z/'te $ 7,,. $,,. $ 9,,. k ve k ve k ve k f p f p f p f pf pf p evp:. ` j! k 7 ` j! ` j` j 7 ` j!! `-j! `- j!!!.. b. c b c b

Detaylı

Ğ Ğ Ğ Ş İ ğ ğ ç İ ç İ ç ş ğ ş ş ğ ö Ç ç ş ğ ç ö Şİ ş Ş ç İ ç İ İş ç ö Ç İ İ İ ö çi İ İş ç Ü Ç Ç Ü ÇÖ İ İ İ İ İ İ İ Ü İ İĞ Ü Ç İ İ İ ş Ü İ İ ö Ç ç Ş ş ç ç ş ö İ Ö Ş İ ğ ğ ö ş Ş İ İ ç Ş Ü İ İç ş Ş» Ş Ş ş

Detaylı

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö

ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö ü ü üü ö ü ü üü Ö ü ü ü üü İ Ç İ ü ü üü İ ü ü üü ü ü ü üü ü Ç ö ü ö İ İ ü ü ü İ İ İ ü ü ü üü İ Ç İİ ü ü üü İ Ç Ü ö üü ü Ç Ü ü ü İ ü İ ö ü üü ü ö ü ö üü ü ü ö ö Ç Ş ü İŞ ö ü ü İ İ İ İ Ç İ Ç ü ü ü ü ö ü ü ü ö Ü ü ü İ Ö Ö

Detaylı

ş Ğ» ş Ğ ş Ü ğ Ö ğ ğ ğ ç ğ ş ğ ç ç ğ ğ ş ç ğ ş ğ ç ğ ş Ö Ö ç ö ş ç ş ö ş ğ ğ ğ ş ö ç ş ç ğ ğ ğ ç ş ç ö ş ş ç ğ Ö ğ ç ş ş ç ş ö ç ş ç ş ş ö ğ ş ş ö ö ş ö ş ç ş ğ ç ş ç ş ğ ç ç ö ş ö ö ş ö ğ ç ç ö ş ğ ö

Detaylı

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ YS / EETRİ EEE ÇÖZÜERİ enee -.. H E desek E E EH (E uğund ot tn) olu. ` j $ $ c hlde, ^h $ $ 0 0 0 0 üüüş esfesi 0 c di. ulunu. evp de 0 0 0 ile c di. de 0 0 0 ile c di. hlde, lnın nık klcğı üüüş esfesi

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI GÜ P TE ÜVETE T FKÜTE 4- YY F POG T 3 4 6 7 8 8: 3 - K3) T ÜDEE : YÖT. K3) T ÜDEE YÖT. 3) EEK GE () 3) FYOOJ () TY3) K YE. TEK. 9 T3) T YY. VE T. TEK. 3) E TKEDE Y T YG () E.K E.K.ÖDE.GÜÖ G.TY.OĞ.K : -

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI FİNAL PROGRAMI GÜ P TE ÜVETE T FKÜTE 4- YY F POG T 3 4 6 7 8 8: 3 - K3) T ÜDEE : YÖT. K3) T ÜDEE YÖT. 3) EEK GE () 3) FYOOJ () TY3) K YE. TEK. 9 T3) T YY. VE T. TEK. 3) E TKEDE Y T YG () E.K E.K.ÖDE.GÜÖ G.TY.OĞ.K : -

Detaylı

ü İ ı ü İ ı İ üı İ ı ı ığı ı ı ı İ ü ü ü ı Ç İş İ ı ı ş ş ç ı ı Ü ı ı Ü ş ğı ç İ İ ö ü ü ı ı Ü ığı ı Ü ğı ı ş ü ü ü ğ ı ü ü ü ç ı ı ı ı Ü Ü ı ü ü ü ı çı ü öğ ç ü ü öğ ğ ıı ü ş ı ı ğ öğ ı ı ı öğ ş ığı ı

Detaylı

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ

TÜMEVARIM DİZİ - SERİ 99 A = {, N } ve P() öemes vels. Eğe :. P() doğu,. A ç P() doğu e P(+) öemes de doğu se; P() öemes A ç doğudu. TOPLAM SEMBOLÜ R ve N olm üzee;... dı. c c. c c b b < m < ç m m p p p 0 F F F F F F F F A

Detaylı

ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö ü ç ş ç ş ö ü çö ü ü ü ç ç ş ş ş ş ş ç

ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö ü ç ş ç ş ö ü çö ü ü ü ç ç ş ş ş ş ş ç ü İ Ğİ İ İ İ ü Ğ Ğ ü İ İ Ğ ü İ ş ö ö ş ş ü İ ö ö ş Ö Ü Ö ü ö ö İ İ İ ü İ İ ç İ Ş ö İ ç ş İ ö ö ş Ğ ş ü İ ç ö ş ş Ç ş ü ş ş İ ş ü ş İ ş ö İ ü ö üşü ö şü İ İ İ ü İ ö üş Ğ İ İİ ö ö ş ü ü ö ş ö ö ş ö ş ö ö

Detaylı

LYS1 / 3.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ

LYS1 / 3.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ . `n 5j- `n- j - n - n vey n- n n 8. 8 8 LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLRİ evp: evp:. - f p$ f - p f p 9 - - 5! 5 -! 5 5 5. 8... 5 5. 5.. y 8 8 5 5... z < y < z _. ` j. $ ` j ` ise y. ` j y $ ` j ` j yk. `

Detaylı

İLERLEYEN TÜR TİP-II SAĞDAN SANSÜRLÜ ÖRNEKLEME DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PARAMETRELERİNİN JACKKNİFE TAHMİN EDİCİSİ

İLERLEYEN TÜR TİP-II SAĞDAN SANSÜRLÜ ÖRNEKLEME DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PARAMETRELERİNİN JACKKNİFE TAHMİN EDİCİSİ ooet ve İtatt Sayı: 5-9 İSTANBUL ÜNİVSİTSİ İKTİSAT FAKÜLTSİ KONOMTİ V İSTATİSTİK DGİSİ İLLYN TÜ TİP-II SAĞDAN SANSÜLÜ ÖNKLM DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PAAMTLİNİN JACKKNİF TAHMİN DİCİSİ D. Coşu Kuş Bu aale

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

KAYAŞEHİR 19. BÖLGE KURALI SATIŞTAKİ BAĞIMSIZ BÖLÜMLER

KAYAŞEHİR 19. BÖLGE KURALI SATIŞTAKİ BAĞIMSIZ BÖLÜMLER ENDEKSİ KDV 1 344322 1 Standart Konut 2 MMA Endeks 1 201334432200000C2001 0 0 C2-22 2.BODRUM 1 2+1 88,79 78,7 K-D 188327 15 28.249 96 1.667,48 20 37.665 108 1.395,02 25 47.082 120 1.177,04 40 75.331 120

Detaylı

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR

4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR 4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük

Detaylı

İ İ ö ç Ö ç ç ç ç İ ç ç ç İç ö ç ç İ ö ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ö İ ö ç ç İ İ ö ö ö ö ö İ ö ö ö ç İ çi ö ç İ Ş ö ö ö ö ö İ ç ç ö ö ö ö ç ç İ ö ö ö ç ç ç çi ö ç ç ç ö ö İ İ ö İ ö ö Ş ö çö ö İ ç ç ç ç ö

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ . BÖÜ T BSNC ODE SORU - DEİ SORURN ÇÖZÜERİ... Şe kil - e : Şe kil - e :. olu F i. F F e ifl mez. CEV D Tuğllın e biinin ğılığın iyelim. Sistemlein e uyulıklı bsınç kuvvetlei ğılıklın eşitti. F F F Bun

Detaylı

Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint

Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır

Detaylı

Ş ğ Ğ ç Ç ğ ç Ç ğ ğ ç ğ ö ö ö ö ğ ö Ş ç Ş ç ç ç ç ö öç ö ö ğ ö ö ç ç ğ ğ ö ç ö ğ Ç Ş ç Ç Ş Ş Ç Ş ç ç ç ç öç Ö Ş ç Ğ ç ç ö ö ç ç Ş ç ö ö ç ğ ç Şğ ç Ş Ş ç Ü ç Ş Ş ğ ç ç ö ç ç ö Ö öç ö Ç Ö Ö öç Ö ğ Ö ç öç

Detaylı

İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş Ç

İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş Ç «Ğ ü İ ç ö ç İ ö ç İ ğ ğ İ İ» ğ İ ğ Ş ö ğ ğ ö ü ü ü İ Ğ ü ö ğ ç İ İ ç ö ç İ ğ ğ İ İ ö ç İ ğ ğ ç ö ö ç İ ğ ö ç İ İ ç Ç ç ğ ğ ö ç İ ğ ğ ö ç ğ ğ ü ö ç ç ç ç ğ ç ö ç İ ğ ğ ü Ş Ş Ö İ Ü Ü Ö Ö ÜŞ Ş Ö Ğ Ü Ü Ş

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

LYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ

LYS1 / 4.DENEME MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜMLERİ . İki bsmklı toplm sı vdı. ile lınd sl olmsı için ve e tm bölünmemeli e bölünen sıl 8 det e bölünen sıl det LYS /.NM MTMTİK TSTİ ÇÖZÜMLİ 8. - ` j - 8 k - 8 8-8 8 nck ʼin ktı oln sıl ( tne) kee lındı. -

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.

KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler. . BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur

Detaylı

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E.

DRC sayısının kendisi hariç en büyük üç farklı pozitif tam. Deneme - 3 / Mat. Cevap B. 2 ve 5 numaralı kutular açık olur. Cevap E. nm - / Mt MTMTİK NMSİ Çözüml. + + -. + + + + + 8 + 8 bulunu. 8 y - 0, y 90 & 0, y y - y 90 y - 0+ y- & y - y 0y+ -y 9+ y 9y+ 7 + y 8y + 5 5y 5 y 5 5 +. + - ^ h - - 9-0 -9 bulunu. - - k. R vp. 5 6 çık çık

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 13 Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 13.04.2012 y: 2012/45 Ku: İ R K Ü L E R Tşvk k çk R O R Ö: 5 N 2012 güü Bşk Rcp Tyyp Eğ y şvk pk çkş. Bu çk v k gü Ek Bkğ yp çk kk k y şvk g h 2012/45 u kü y k. İg çk şğ

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINV SORULRI. 99 ÖYS D C 5. 99 ÖYS fonksionunun ba lan g ç nok ta s na en a k n olan nok ta s n n, ba lan g ç nok ta s na uzak l kaç bi im di? O bi im olan bi a çem be in içi ne çi zi

Detaylı

S C. I n t e r n a t i. n a l. d d e. 19 Mayıs Mah.19 Mayıs Cad. Nova Baran Plaza No.4 Kat.21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

S C. I n t e r n a t i. n a l. d d e. 19 Mayıs Mah.19 Mayıs Cad. Nova Baran Plaza No.4 Kat.21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 02.01.2013 y: 2013/03 Ku: İ R K Ü L E R R O R u Tş Vg T İşk G Tğ R G y. Ö: 31.12.2012 h v 28514 (4. ük) y R G yy 42 N.u u Tş Vg G Tğ; 1.1.2013 h, u ş vg şk, u Tş Vg Kuuu

Detaylı

KAYAŞEHİR 18. BÖLGE 1. ETAP KURALI SATIŞTAKİ BAĞIMSIZ BÖLÜMLER

KAYAŞEHİR 18. BÖLGE 1. ETAP KURALI SATIŞTAKİ BAĞIMSIZ BÖLÜMLER GRUBU KAT 1 342362 1 Standart Konut 2 MMA Endeks 1 201534236200880T4006 880 3 B1 ZEMİN 1 1+1 66,82 55,7 GD 154.447 15 23.167 96 1.368 20 30.889 108 1.144 25 38.612 120 965 40 61.779 120 772 2 342362 1

Detaylı

İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ

İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ İ İ İ İ İ ö Ç Ç İ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ İğİ ö ö Ş İ Ş İ İ İ İ İ ÖÜ Ü ö Ü ğ ğ ö Ü ğ ğ ğ ğ Ü İ İ İ İ İ İ İ ğ İ ö İ ö Ş ö ğ ö Ş İ Ş Ç ö Ç ö Ç ğ ö ğ ö ö ğ ö ğ ö ö ğ ö ö ö ğ ğ ö ğ ğ ğ İ İİ İ İ İ İ İ İİ İğ İ öi

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 24.01.2013 y: 2013/13 Ku: İ R K Ü L E R R O R Tük Tc Kuu Kp Bğ D T Ock Şk İşk Uu v E Bğ 2012/4213 y Bk Kuuu K 23 Ock 2013 Th R G y. Ö: Tük Tc Kuu kp ğ ck şk şk uu v ğ 2012/4213

Detaylı

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları

Faiz oranının rastlantı değişkeni olması durumunda tam hayat ve dönem sigortaları wwwsascleog İsasçle Degs 009-8 İsasçle Degs Fa oaıı aslaı değşe olması duumuda am haya ve döem sgoalaı sa Saıcı Haceee Üveses Fe Faüles İsas Bölümü eelago@haceeeedu Cea dem Haceee Üveses Fe Faüles üeya

Detaylı

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ

LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ LYS / MEMİK ENEME ÇÖZÜMLERİ enee -. - + - + - - + - + - 7 - evp E. - + + 9 ifdelei tf tf çplı. ^- h^ + + 9h - 7. + + + ifdesinde zlı. + 7 ise + 7 evp + + + + + + + + + + +. z + z + + + z + z + dı. z z

Detaylı

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)

Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon) Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler

Detaylı

DUYURU. o f. I n t. r n. o n. ı z. P o. 19 Mayıs Mah. 19 Mayıs Cd. Nova Baran Plaza No:4 Kat:21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

DUYURU. o f. I n t. r n. o n. ı z. P o. 19 Mayıs Mah. 19 Mayıs Cd. Nova Baran Plaza No:4 Kat:21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 12.12.2014 y: 2014/20 Ku: DUURU 19 y h. 19 y. Nv B N:4 K:21 Şş-İu / TÜRKİE Kv İ L Çk / İp E Tp Dkç İ O V İşk Duyuu Ö: KDV İ K Rp uş h g cy (KDV gş kyk) ük İ Vg D gök y p

Detaylı

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.

LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir. ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U

Detaylı

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö

ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö ş ü ş ü ü üü ü ş ö ş ş ö Ü ş ş ş ö Ç ö öü ö ö Ç ş ş ş ö ç ç ş ş ş ş ü ç ş ö ü ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç

Detaylı

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI

STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 406 A GRUBU STAJ ARA DÖNEM DEĞERLENDİRMESİ AYRINTILI SINAV KONULARI 22 A GRU BU STAJ ARA DÖ NEM DE ER LEN D R ME S AY RIN TI LI SI NAV KO NU LA

Detaylı

Ğ Ğ ç ü ü üü ç ü ü ü Ğ ü ü üü ü Ğ ç ç ü ü Ş Ş ç Ç Ş ç ü ü ç ç Ş ü ç ü ü ü ü ç ç ü Ç ç ü ü ü ü üü ü ü üü ü üü ç ü ü ü ü ü ü ü ç ü ç Ş ü ü ü ü üü Ş ç ü ç ü ü ü «ç ü Ç ü ü ç ü ü ü ü ü ü ç ç ü ç ü ü üü Ş ü

Detaylı

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO

ML70S mikrolift MLKR1 VER-3 ML70S VER-2 - + VERSİYON : 1.0 : 14.02.2013 : ML70S_07 TARİH ŞEMA NO Kontaktörler -3 sınıfı 220V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine C filtresi mutlaka bağlanmalıdır! E ST 0 ML3 SF2 SF1 KI ÇIK SEVİYELEME VE EKE KI ÇM DEVESİ (KI KÖÜLEME) C MLK1 VE-3 In Out

Detaylı

satış, dağıtım, iletim, ithalat ve ihracat lisanslarından herhangi birisine sahip olanlar,

satış, dağıtım, iletim, ithalat ve ihracat lisanslarından herhangi birisine sahip olanlar, T ULULRR DENETİ K İ R K Ü L E R R O R Th: 31.12.2013 y: 2013/56 Ku: 431 Nu Vg Uu Kuu G Tğ y Ö: Vg y gş kj uygu şk yüüü c ku şk ky kk uşuu, uh v (Ky k Gk) uu v u Tğ kuuu şk k. şğ y ük, Tğ k y ku y g çk

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1

GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1 IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26

KÜRESEL AYNALAR BÖLÜM 26 ÜRESE AYNAAR BÖÜ 6 ODE SORU DE SORUARN ÇÖZÜER d d noktası çukur aynanın merkezidir ve ışınlarının izlediği yoldan, yargı doğrudur d noktası çukur aynanın odak noktasıdır d olur yargı doğrudur d + d + dir

Detaylı

İNTER MOTOR 63-132 İD 63-3 B3 26 ÜÇ FAZLI ELEKTRİK MOTORLARI 63-132 MOTOR BOYUTLARI 160-3 160-200 22-3 İNTER MOTOR ÜÇ FAZLI ELEKTRİK MOTORLARI İD 63-3 B KUTUP AC AD AG MOTOR BOYUTLARI D DH E EB ED F G

Detaylı

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler

Optoelektronik Ara Sınav-Çözümler Optelektk Aa Sıav-Çöümle s (.57 ) Su : Dğusal laak kutuplamış ışık ç elektk ala 5 π + t + ( + ) 5 velmekted. uada ala gelğ ˆ ˆ se bu ışık dalgasıı, a) aetk alaı (vektöel) ç b fade tüet ( pua) b) Otamı

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ K Th: 17.05.2012 y: 2012/57 Ku: İ R K Ü L E R R O R 117 Nu Kv Tvk Ouş Tvk O, Tvk T İş v Tvk pck O Kuu v Kuuuş L Ö: Dh öc 46 Nu kü yyğ 117 Nu Kv Tvk vk v vk uuck ş y g ğşkk y ğ Kv Tvk u

Detaylı

İ Ş İ İ ş ş ğ ç ğ ş ç ç ğ ç ğ Ç ö ç şi İ ç ç ş ğ ç ğ ç ç Ç ğ ö ğ İ ç ğ İ İ ğ ş ğ ğ ş öş ç ç ç ğ İ ş ğ İ ğ ç ç Ğ ş öş Ğ ç ç ç İ ğ ş ğ İ Ş ğ İ ğ ç ç İ Ğ

İ Ş İ İ ş ş ğ ç ğ ş ç ç ğ ç ğ Ç ö ç şi İ ç ç ş ğ ç ğ ç ç Ç ğ ö ğ İ ç ğ İ İ ğ ş ğ ğ ş öş ç ç ç ğ İ ş ğ İ ğ ç ç Ğ ş öş Ğ ç ç ç İ ğ ş ğ İ Ş ğ İ ğ ç ç İ Ğ İ Ş İ İ ş ş ğ ç ş ş ğ ğ ğ İ ğ İ İ ğ ş ğ ö ğ İ «ş ğ ş İ Ş ş ğ ş ş ğ İ ş ğ Ş İ Ş ş İ Ş ş Ş İİ Ş ş İ ğ Ş ö ş ö İ Ü Ü İ ö İ ş ç ğ ş çi ö ğ ç ş ç ö ğ ş ö ğ ç ş ğ ş ğ ş İ ö İ İ ö İ İ ç ş ş ö İ Ö ğ ş ğ İ ğ ş

Detaylı

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 29, Sayı: 1, 2015 187

Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, Cilt: 29, Sayı: 1, 2015 187 Atatük Üvete İktad ve İda Blle Deg Clt: 29 Saı: 25 87 VZA SÜPER ETKİNLİK MODELLERİ İLE ETKİNLİK ÖLÇÜMÜ: KAPADOKYA DA FAALİYET GÖSTEREN BALON İŞLETMELERİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Nu Özgü DOĞAN Alıış Tah: 8

Detaylı

A)22 B)24 C)zo D)za E)so

A)22 B)24 C)zo D)za E)so üçrırın çıorty 1 1. bir üçgen _...-\ _,.-..\ m() : m() Io1 = 2.. Ia1 = 4.. I + ; = 9.1n 4. 6 üçgeninde [] dı açıortay n1 = 4., IR1 = 6.. l = 12 m 2 x Yukarıdakiverilere göre, = x kaç m dir? )ı )4 )5 )6

Detaylı

414 Sıra No'lu Vergi Usul Kanunu Genel Tebliği Resmi Gazete'de Yayınlandı.

414 Sıra No'lu Vergi Usul Kanunu Genel Tebliği Resmi Gazete'de Yayınlandı. T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 20.02.2012 y: 2012/23 Ku: İ R K Ü L E R Ek Büyük N: 17/ Güy K: 5 k-iu / TÜRKİE E T : +90 212 286 47 27 x : +90 212 286 10 51 www..c R O R 414 N'u Vg Uu Kuu G Tğ R G' y. Ö:

Detaylı

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2

B T A n a l o g T r a n s m i t t e r. T e k n i k K ı l a v u z u. R e v 1. 2 B T - 111 A n a l o g T r a n s m i t t e r T e k n i k K ı l a v u z u R e v 1. 2 1. Ö N G Ö R Ü N Ü M, Ü S T Ü N L Ü K L E R İ VE Ö Z E L L İ K L E R İ M i k r o k o n t r o l ö r t a b a n l ı BT- 111

Detaylı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı

Üç Şiir. Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı Üç Şiir Yaşamaya Dair, Ceviz Ağacı, Masalların Masalı N â z ı m H i k m e t (Se la nik, 14 Ocak 1902 Mos ko va, 3 Ha zi ran 1963) Bah ri ye M e kt eb i n i b it i rd i (1919 ), H am id iy e K r uvaz ör

Detaylı

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i )

3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i ) M O D E M N E D İR : M o d u la to r -D e m o d u la to r k e lim e le r in in k ıs a ltm a s ı M O D E M. Y a n i v e r ile r i s e s s in y a lle r in e s e s s in y a lle r in i v e r ile r e d ö n

Detaylı

«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş

«ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ş ç Ü Ü ÜÜ ö ş ş ç ş ç ş «ç ç Ç ş ö ş ç ş ş ş ö ş ö ç ç Ç ö Ç ç ç ö ş ç ş Ü ç ç Ç ç ş ö ş ç ş ö Ç ş ö Ç ş ö ç ş ç Çö ç ş ş ö ş ş ş ş ş ö ö ş ç ş ç Çö ş ö ş ş ç ş Ü ş ş Ö Ü ş ç ç Çö ö Ş ş Çö ş ö ş ş ç ş

Detaylı

ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö

ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö ö ö ç ç Ç ç Ö ç Ç ç ç ö ç ö ç ç Ş ç ç ç ç ç ç ö ç ç Ç ç Ş ö Ğ ç ç ö Ğ ç ç ç ç ç ö Ş ç ç ç ç Ç ç ç Ç ç Ç Ş ö ç Ş Ç Ş ö ö ç Ş ç ç Ç Ş Ç ç ç ç Ç ç Ç ç çğ ç ö ç Ç ç ç ç Ç ç ç» ç Ç Ş ç Ö ç ç ç Ç ç Ş ö ö ç Ş

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 3. BÖÜ GAZ BASINCI ODE SORU - 1 DEİ SORUARIN ÇÖZÜERİ 3. ı ı Z ı 1. I II III,, muslukları açıldığında: I düzeneğinde: aptaki yüksekliği arttığından, kabın tabanına yapılan toplam basınç artar. Borudaki

Detaylı

Gü ven ce He sa b Mü dü rü

Gü ven ce He sa b Mü dü rü Güvence Hesabı nın dünü, bugünü, yarını A. Ka di r KÜ ÇÜK Gü ven ce He sa b Mü dü rü on za man lar da bi lin me ye, ta nın ma ya S baş la yan Gü ven ce He sa bı as lın da ye - ni bir ku ru luş de ğil.

Detaylı

İ İ İ Ş İ İ ç ş İ İ İ ö İŞ Ö Ş İ İş ö ş ğ Ş ğ Ö İ İş Ö Ç ş ö ş İş ö ş ç Ü ş ö ş ç ğ ş ç ç ş ş çö ş ö ş ç ş ğ ç ç ç ş ş ş ç ş ş ş ç ş ş ç ş ş ş ğ ö ş ş ş ğ ğ ğ ş ğ ş ş ö ö ğ ç Ş ç ç ö ç ö ğ ş ç ö ş

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;

Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi; S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t

Detaylı

I n t e r n a t i. n a l. d d e. Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

I n t e r n a t i. n a l. d d e. Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 27.07.2012 y: 2012/89 Ku: İ R K Ü L E R R O R Kk Dk g Kp By u k v Ekp Dk Hkk Tğ Ö: T y ç gş ç y u v k kp üc ku yygşk; h k v p k uygu ü yp ğk, ş v çş üc ş kyşk v ü y üşük

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

üç Ç Ş İ ü Ş ü Ş İ ş ü İ ç ş ç İ Ç Ğ ş ğ ğ İ İ ğ ğ ş ö ç ş ş ş ü ü ş ç ş İç ç ğ ş ö ç ğ ş ü Ü ü ü ü ü ş ü ğ ş ğ ö ü ş ş ç ş ğ ş Ç ğ çğ ç ş İç ü İ ü ğ

üç Ç Ş İ ü Ş ü Ş İ ş ü İ ç ş ç İ Ç Ğ ş ğ ğ İ İ ğ ğ ş ö ç ş ş ş ü ü ş ç ş İç ç ğ ş ö ç ğ ş ü Ü ü ü ü ü ş ü ğ ş ğ ö ü ş ş ç ş ğ ş Ç ğ çğ ç ş İç ü İ ü ğ Ğ ç ş ç Ç ğ ö üğü ü ü ü ü ğ ğ İş İ ğ ş ş ş ü ü ş ç ş İç ç ğ ğ ş ç ş ç ş ü ş ç ç ğ ş Ğ ş üç Ç Ş İ ü Ş ü Ş İ ş ü İ ç ş ç İ Ç Ğ ş ğ ğ İ İ ğ ğ ş ö ç ş ş ş ü ü ş ç ş İç ç ğ ş ö ç ğ ş ü Ü ü ü ü ü ş ü ğ ş ğ ö

Detaylı

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul

Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) c) faklı dağıtılabili! Özdeş üç kutuya pay, pay, pay dağıtımı yapılısa; pay ala kutuu diğeleiyle ola özdeşliği bozul Kutu Poblemlei (Tekalı Kombiasyo) KUTU PROBLEMLERİ Bu kouyu öekle üzeide iceleyeek geellemele elde edelim Öek a) faklı ese, kutuya pay, kutuya pay ve kutuya pay olacak şekilde kaç faklı dağıtılabili? b)

Detaylı

İKİ BOYUTTA HAREKET. v 2. Sabit ivmeli iki boyutlu hareket Eğik atış hareketi Düzgün dairesel hareket. Ortalama Hız. Ani Hız.

İKİ BOYUTTA HAREKET. v 2. Sabit ivmeli iki boyutlu hareket Eğik atış hareketi Düzgün dairesel hareket. Ortalama Hız. Ani Hız. İKİ BOYUTT HREKET Sb mel k boulu heke Eğk ış heke Düzün deel heke B düzlemde edeğşme ġekldek b heke eden b pçcık çn e f zmn lığındk edeğģme eköü: f Yedeğşme nd lk nl f nd on fnl nlmınddı Olm Hız Olm hız,

Detaylı

Veri zarflama analizi (VZA) ile Türkiye deki vakıf üniversitelerinin etkinliğinin ölçülmesi

Veri zarflama analizi (VZA) ile Türkiye deki vakıf üniversitelerinin etkinliğinin ölçülmesi İtabul Üvete İşlete Faülte Deg Itabul Uvety Joual of the School of Bue Adtato Clt/Vol:37, Sayı/No:2, 2008, 167-185 ISSN: 1303-1732 - www.fdeg.og 2008 Ve zaflaa aalz (VZA) le Tüye de vaıf üvetele etlğ ölçüle

Detaylı

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24

IŞIK VE GÖLGE BÖLÜM 24 IŞI VE GÖLGE BÖLÜM 24 MODEL SORU 1 DE SORULARIN ÇÖÜMLER MODEL SORU 2 DE SORULARIN ÇÖÜMLER 1 1 Dünya Ay Günefl 2 2 Bu olay ışı ğın fak lı say am o la a fak lı hız la a yayıl ı ğı nı açık la ya maz Şe kil

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 27.06.2012 y: 2012/73 Ku: İ R K Ü L E R M b f R O R 6322 y ck Th Uuu Hkk Ku B Ku Dğşkk p D Ku hükü şk bg Ö: 6322 y ck Th Uuu Hkk Ku B Ku Dğşkk p D Ku hükü kk gk ku şk çş 73

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ GÜZ YARIYILI VİZE PROGRAMI

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ GÜZ YARIYILI VİZE PROGRAMI HN ÜNVT ZT FÜT -8 GÜZ YY VZ POG GÜN T C C C3 C4 C5 C6 C C8 9:- :3 3) ÖC T. T3) C TH 3) T. TNĞ 3) FDN YT. V H T () C9 C 3) T YOTNOOJ () C3 3. N. ÖT. ÖYZ... :3- : ) TT T) TT +T+TO) TT. U. U. U PZ T 3:- 4:3

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Th: 06.12.2012 y: 2012/126 Ku: İ R K Ü L E R D Tk İş Hkk Duyuu R O R Ö: 01.07.2012 h yüüüğ g 6102 y Tük Tc Kuu u gş uğu yk c kuu g hükü. 2013 y ç c hg, v şk k cğ v kucğ şk ü,

Detaylı

2.a: (Zorunlu Değil):

2.a: (Zorunlu Değil): Uygulaa 5-7:.7 6 7 Baar Yarıyılı Jeodezk Ağlar e Uygulaaları UYGULAMA FÖYÜ,..7.a: (Zorunlu Değl: Yanına arılaayan br kule yükeklğnn trgonoetrk yükeklk belrlee yönteyle eaplanaı UYGULAMA.b : (Zorunlu C3

Detaylı

TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testle he hkkı sklıı. Hg mçl olus olsu, testle tmmıı ve kısmıı İhtç Yıcılık

Detaylı

Gelir Vergisi Oranları 2014 Yılına Ait Gelir Vergisi Tarifesi

Gelir Vergisi Oranları 2014 Yılına Ait Gelir Vergisi Tarifesi T ULULRR DENETİ VE....Ş. K Üc G D 19 y h. 19 y. Nv B N:4 K:21 Şş-İu / TÜRKİE E T : +90 212 286 47 27 x : +90 212 286 10 51 www..c Vg O 11.000 TL y k 15% 27.000 TL 11.000 TL ç 1.650 TL, 20% 97.000 TL'.27.000

Detaylı

11. Sınıf ileri düzey matematik

11. Sınıf ileri düzey matematik . Sııf ilei düze tetik ÖZET Sevgili Öğecile, Bu özet kitp, okul üfedtı ugu olk hzılıştı. Kitptki koul, des kitbıızl uulu olk sılış ve çıklıştı. Özet kitbıızı hzılış cı, sizlei oğu ve boğucu ıtıll dolu

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e 19 Mayıs Caddesi No:4 Nova Baran Plaza Kat: 21 Şişli-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETİ VE....Ş. f K Th: 21.01.2013 y: 2013/11 Ku: İ R K Ü L E R R O R y g v G ğk g Kuu İ B Ku Dğşkk p D Ku y Ö: y g v G ğk g Kuu İ B Ku Dğşkk p D Ku 2013/11 u kü y k. İg Ku şğ y vş. f 19 y N:4

Detaylı

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE

o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE T ULULRR DENETĠ VE....ġ. K Th: 03.07.2012 y: 2012/80 Ku: İ R K Ü L E R R O R K Kk Dk g Kp k v Ekp Dk Hkk Tğ y Ö: K kk v y gşy kk ğk ç, ş k v kp v y j kk cy yp gk şk huu 2012/80 u kü y k. Ek Büyük N: 17/

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

I n t. r n. ı z. Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE. E Tel : +90 212 286 47 27 Fax : m+90 212 286 10 51 e l

I n t. r n. ı z. Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE. E Tel : +90 212 286 47 27 Fax : m+90 212 286 10 51 e l T ULULRR DENETĠ VE....ġ. K Th: 26.06.2012 y: 2012/71 Ku: İ R K Ü L E R Ek Büyük N: 17/ Güy K: 5 k-iu / TÜRKİE E T : +90 212 286 47 27 x : +90 212 286 10 51 www..c R O R ş v Gş Dk g j Dk İşk Tğ y Ö:. G,

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ 7. BÖÜ TRAFORATÖRER ODE ORU - DEİ ORUARI ÇÖZÜERİ 4.. prmer. I I Transformatör deal olduğundan, I dr. I > olduğundan, transformatör gerlm alçaltıcı olarak kullanılır. > ve I < I dr. Buna göre I ve II yargıları

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D.

5. Açısal momentum korunduğu için eşit zaman aralıklarında. 6. Uydular eşit periyotta dönüyor ise yörünge yarıçapları CEVAP: D. KOU 5 VSL ÇK SS Çözüle. S 5- ÇÖÜL 5. çısal oentu kounduğu için eşit zaan aalıklaında eşit açı taala. L v CVP: C liptik öüngede dönen udua etki eden çeki kuvveti h z vektöüne dik de ildi. Bundan dola çeki

Detaylı

Volon. Marka: B131. Model. Yükselen Milli Sürgülü Vana, Model F907, 17.2Bar(250psi) 10" 12" 14" 16" Volon 135Q. Marka: Model:

Volon. Marka: B131. Model. Yükselen Milli Sürgülü Vana, Model F907, 17.2Bar(250psi) 10 12 14 16 Volon 135Q. Marka: Model: AT LT L No: AAAT T h : P No: m T: ÇB BP) O G A Ö V od B 3 odu Gö d B 3PN U PD Kpm Km p b o u ou u mb Cmx m d) AwwwC d d u u d AwwC u m o p m po p p öh b m ö d m d m dd p ö ½"4" d ½" "8" d ¾" "" d " CTUWWRA

Detaylı

3. BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER

3. BEKLENEN DEĞER VE MOMENTLER 3. BKLNN DĞR V ONTLR emksel bekle kvmı şs oulıd doğmuşu. lı bçmle, b oucuu kzbleceğ mk le kzm olsılığıı çpımıdı. Sözgelm büük ödülü 48TL olduğu b çeklşek. blee b bzmse memksel beklemz 48*/. =,48 olu. 3.

Detaylı

Sonlu kanat Teorisi Açıklık oranıküçük kanatlar etrafındaki akımın fiziksel yapısı

Sonlu kanat Teorisi Açıklık oranıküçük kanatlar etrafındaki akımın fiziksel yapısı Sou kt Teor çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orı küçük (R < -5 ktr çıkık orı büük (R > -5 ktr UCK5 erodmk der otrı UCK5 erodmk der otrı çıkık orıküçük ktr etrfıdk kımı fke pıı çıkık orıükek

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19

ELEKTR K AKIMI BÖLÜM 19 EET II BÖÜ 9 ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE ODE SOU DE SOUIN ÇÖZÜE. letken tel Teln kestnden geçen yük mktarı; q N elektron.q elektron T. - gra fğ nn eğ m y ve rr. T Bu na gö re;. ara lık ta, sa bt. ara lık ta,

Detaylı

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar.

ELEKTROSTATİK. 3. K kü re si ön ce L ye do kun - du rul du ğun da top lam yü kü ya rı çap la rıy la doğ ru oran tı lı ola rak pay la şır lar. . BÖÜ EETROSTATİ AIŞTIRAAR ÇÖÜER EETROSTATİ. 3 olu. 3. kü e si ön ce ye o kun - u ul u ğun a top lam yü kü ya çap la y la oğ u oan t l ola ak pay la ş la. top 3 olu. Bu u um a, 3 6 ve olu. Da ha son a

Detaylı

T.C SAĞLIK BAKANLIĞI TÜRKİYE KAMU HASTANELERİ KURUMU İstanbul İli (Anadolu Güney) Kamu Hastaneler Birliği Genel Sekreterliği

T.C SAĞLIK BAKANLIĞI TÜRKİYE KAMU HASTANELERİ KURUMU İstanbul İli (Anadolu Güney) Kamu Hastaneler Birliği Genel Sekreterliği İstbul İli (Adlu Güy) Ku Hstl Biliği Gl Sktliği Süyypş Göğüs Hstlıklı V Göğüs Chisi Eğiti V Aştı Hsts Kiysl Mdd Adı Y Yüzy Dzfktı Spy Dzfkt Kl Tblt Mk Sl 05 Alt ch Spy Oxy Pfs sil Chl x Etk Mdd %05 Didsil

Detaylı

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI

HARRAN ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ BAHAR YARIYILI BÜTÜNLEME PROGRAMI ÜV FKÜ 4- YY ÜÜ POG GÜ 3 4 6 7 8 8: 3 - : 9 3 : - : 3: - 4: 4 P 4: 4-6: 3 6 8: 3 - : : - : 3: - 4: 4 4: 4-6: 3 7 8: 3 - : : - : 3: - 4: 4 4:4-6: 8 P 8: 3 - K3) ÜD : YÖ. 3) K G () 3) FYOOJ () Y3) K Y. K.

Detaylı

TÜRKĠYE TAġKÖMÜRÜ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ

TÜRKĠYE TAġKÖMÜRÜ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKĠYE TAġKÖMÜRÜ KURUMU GENEL MÜDÜRLÜĞÜ APK DAĠRE BAġKANLIĞI Südüülebl Blg PylĢıı II HAVA PATLATMALI KAZI SĠSTEMĠNĠN MEKANĠĞĠ VE TERMODĠNAMĠK ÇÖZÜMLEMESĠ Tunce ÖZKAN - Kd ÇELĠK OCAK 007 HAVA PATLAMALI

Detaylı