TMMOB Harita ve Kadastro Mühendisleri Odası. 28 Mart - 1 Nisan 2005,

Transkript

1 TMMOB arta ve Kadatro Mühedler Odaı SAYISALLAŞTIRMA MODELLERİ. Türke arta Blel VE ve Tekk SAYISALLAŞTIRILMIŞ Kurultaı ARİTA BİLGİLERİNİN 8 Mart - Na 5, GÜVENİRLİĞİ Akara S. UZUN,. KONAK,A.DİLAVER Karadez Tekk Üverte, Mühedlk Marlık Fakülte, Jeodez ve Fotograetr Mühedlğ Bölüü, Trabzo, uzu@ktu.edu.tr Kocael Üverte, Mühedlk Fakülte, Jeofzk Mühedlğ Bölüü, Kocael, hkoak@kou.edu.tr Karadez Tekk Üverte, Mühedlk Marlık Fakülte, Jeodez ve Fotograetr Mühedlğ Bölüü, Trabzo,dlaver@ktu.edu.tr ÖZET Güüüzde gelşekte ola tekolojk koşullara ugu olarak,evcut hartalarda aıal blg üretede vea blg teler oluştura gb brçok jeodezk faalet ere getrlede aıallaştıra her geçe gü öe br derece daha arttıraktadır. Buula brlkte aıallaştıra şleler apılırke blg kaağıı oluştura altlıklara,e ugu hag döüşü odel kullaılarak proble çözüleeceğ oruu le ıkça karşılaşılaktadır.arıca aıallaştıra şle apıldığı eada, operatör,aıallaştırıcı ve altlıklarda oluşa deforaolar bu olla elde edlecek verler oluuz öde etkleektedr.atta, altlıklarda ver üretde oluşa kaba ve teatk türde hatalar döüşü oucuda elde edle blgler güverlğ azaltakta, belk de gerekz ere eçle odel geşletlee ede olaktadır. Altlıklarda ver üretde her zaa karşılaşa olaılığı ola bu döüşü odeller ateatk tattk aalara uguluğu, tattk hpotez tetler,robut vea dğer atıkal aklaşılarla rdeleeldr. Bu çalışada; aıallaştıra oucuda, elde edle verler çeştl döüşü odeller ugulaaı le e üretlş verlere döüştürülüp,uuşuuz verler öüde rdeleerek ugu döüşü odel belrlee ele alııştır. Aahtar Sözcükler: Koordat Döüşüü, Uuşuuz Ölçüler Tet, Robut Ketr Yöte ABSTRACT DİGİTİZİNG MODELS AND TE REABİLİTY OF DİGİTİZED MAP İNFORMATİONS Nowada, accordace wth advacg techologcal codto, fullfllg varou geodetc actvte uch a forg of forato te or producg dgtzg forato fro extg ap, dgtzg ha bee creag t portace da after da.bede th,whle the procee of dgtzg beg doe,the gueto of olvg the proble to whch the ot approprate traforato odel ca be appled to the ap,forg the ource of forato,ha bee faced frequetl.furtherore,whle the proce of dgtzg beg doe,operator,dgtzg ad deforato ap have affected the data obtaed th wa adverel. Eve ore,the gro ad teatc error fored producg data ap have curtaled the reablt of forato obtaed the reult of traforato ad,abe,caued the chooe odel to exted eedlel.thee traforato odel, havg the ablt to be faced producto of data fro the ap hould be exaed repect of atheatc tattc law b ug tattc hpothe tetg ad Robut or other logcal approache. İ th tud covertg fro data obtaed the reult of dgtzg to ew produced data wth varou traforato odel,b exag ter of outler data, deterg of approprate traforato odel ha bee dealt wth. Ke word: Coordate traforato, Outler Tetg, Robut Etato Method. GİRİŞ arta ve plaları aıal ötelerle gücel durua getrle, aıal kadatro ugulaaları ve blg teler oluşturulaıda döüşü proble le gücel br oru olarak ıkça karşılaşılır. Saıallaştıra şlelerde; eldek evcut altlığa ugu olarak pek çok döüşü odel kullaılaktadır. Bularda bazıları; Bezerlk döüşüü, Af döüşüü, Projektf döüşü,. Derece kofor döüşü ve Poloal döüşüler şeklde ıralaablr. Güüüzde, bularda daha çok ugulaa alaı bula, bezerlk ve af döüşüü odeller ele alıarak, her br duarlık ve güverlkler arıca rdeleştr... Bezerlk Döüşüü Br döüşü geoetrk şekller ve bçler koruor e; bua bezerlk döüşüü deektedr (Yaşaa 978). Döüşüü özellkler gereğ; düzgü geoetrk şekller kearları aı orada küçülür a da büür. Bua karşılık açıları utlak değerler değşez kalır. Ya; kofor özellkte olur. Netcede, döüştürülüş şekller;

2 döüşüde ora da ea şekle bezer kalır. Bu edele; ver küeler araıdak bezerlk döüşüüü gerçekleştre döüşü atr; ortogoal özellkte br atr olaktadır. İk boutlu br bezerlk döüşüüde, böle br atr taılı olable ç; ölçek, döüklük ve ötelee olak üzere topla 4 bağıız paraetree htaç vardır. Mateatk olarak, duru böle taılaış ola ble, çoğu ugulaalarda, bu paraetreler doğruda bleez. Buları ere, her k tede kouları ble ortak oktaları koordat değerler blr. Br proble ç ortak oktaları k adet olaı halde; bularda döüşü paraetreler tek alalı belrleeblr. İkde fazla ortak okta olaı duruuda döüşü paraetreler; ortak okta değerler bell br aaç fokoua göre tah edlerek heaplaır. Güüüzde, böle br aaç ç e agı kullaıla ketr öte; E Küçük Kareler tah öte olaktadır (Turgut ve İal ). Geel olarak, br döüşü odelde; E küçük kareler ötee göre çözü ç, gözleler olarak ele alıa oktaları ek koordatları le blee eçle e koordatları araıda kurula ateatk lşklerde fadalaılır. Bu özellkte kurulacak ateatk lşkler doğruallaştırılaı oucuda elde edle düzelte dekleler; v A x l () olarak kurulur. Burada; gözleler eşt duarlıkta ve korelaouz olduklarıda dolaı; T v Pv Ş. lkee göre çözü, P Q ll I alıarak, A T [ ] [ ] x + x x + [ ] [ x] A [ x] [ ] [ ] [ x] ; A T l xx x + x ve x a b x () x olak üzere, () x T T ( A A) A l olarak elde edlr. Burada apıla çözü oucuda; a, b, x, döüşü paraetreler elde edlş olur. Ugulaada; daha bat çözüler ç koordat te orj ağırlık erkeze taşıır. Bu aaçla; tü ortak oktaları aııı göterek üzere, ortak oktalarda oluşa küe ağırlık erkezler koordatları, x x [ ], ve şeklde heaplaır. Bütü koordatlar; bu değerlere göre, [ x] [ ] x, (4) öteleerek, x x ; ve x x x x [ x ] [ ] [ x ] [ ] (6) ; (5) özellkler ağlaacak şeklde elde edlş olur. Burada apılacak çözüde, öteleş koordat değerlere göre a, b döüklük paraetreler, x x + a x + x x ; b x + (7) olarak buluur. Bu şeklde apılacak br çözüde; fazla aıda döüştürülecek okta vara, bu oktaları ötelee şlee tab tutak he fazla zaa alakta he de duarlık celeeler öüde bazı zorluklar çerektedr. Bu edele, a ve b döüklük paraetreler öteleş koordat değerlerde heapladıkta ora, x ve ötelee paraetreler doğruda doğrua lk döüşü forüllerde,

3 x [ x ] a[ x] + b[ ] ; [ ] a [ ] b [ x ] (8) olarak heaplaır. Yapıla heaplaalar oucuda; br ölçüü ortalaa hataı, a da döüşü probledek alaı le br koordatı ortalaa hataı, (9) olarak heaplaır (Yaşaa 978)... Af Döüşüü ± [ v v ] + [ v v ] x x 4 Bu döüşüde koordat ekeler öüdek ölçekler aı değldr. Uzuluklar öe bağılı olarak değşektedr. Belrl br öde ölçek değşez kalır, acak açılar döüşüde ora değşektedr. Bu değş, aı zaada, açıı belrlee doğrultuları öüe de bağılı olaktadır. Souçta; af döüşüü, açı korua br döüşü değldr. erhag br doğru döüşüde ora e br doğru ve paralel doğrular da döüşüde ora paralel olaktadır. Bua karşılık, alalar döüşüde ora br ktar değşektedr (Turgut ve İal ). Af döüşüüde; bezerlk döüşüüü ake, x ve ekeler öüde; ölçek faktörü, ötelee ve döüklük olak üzere topla 6 paraetre buluaktadır. Buları tek alalı çözüü ç, her k tede de koordatları ble e az üç oktaa htaç vardır. Nokta aııı tek alalı çözüü ç gerekl olada daha fazla aıda olduğu durularda, bezerlk döüşüüde olduğu gb E küçük kareler çözüü apılarak blee paraetreler değerler heaplaır. Bu aaçla, bezerlk döüşüüdeke bezer şeklde kurula ateatk odellerde, oral dekleler E küçük kareler öte lkee göre kataıları, öteleeş koordat değerler ç, [ ] [ ] [ ] [ ] x x x x [ x] [ ] A T A x [ x ] [ x] [ x ] [ ] [ x] [ ] ; A T l [ xx ] [ x ] [ x ] [ x ] [ ] [ ] () ve öteleş koordat değerler ç, [ ] x x [ x ] A T A x [ x ] [ x ] x x x ; A T l x şeklde taılaarak, apıla çözüde, af döüşü paraetreler, ve a b x x () d e ) x x.[ ] x. x [ x x ].[ ] [ x ].[ x ] a ; x x [ x ] + x.[ x x ] [ x x ].[ ] [ x ].[ x ] b (

4 d x.[ ].[ x ] [ x x ].[ ] [ x ].[ x ] ; x.[ x ] +.[ x x ] [ x x ].[ ] [ x ].[ x ] e olarak heaplaır. Ötelee paraetreler de; bezerlk döüşüüde olduğu gb lk koordat değerler kullaarak elde edle döüşü forüllerde, x a [ x] b [ ] d [ x] e [ ] ; x () olarak heaplaır. Af döüşüüde br koordatı kareel ortalaa hataı da; (4) olarak elde edlr(yaşaa 978). ± ı ş. Uuşuuz Noktaları Belrlee [ v v ] + v v 6 x x Mateatk tattkte; gözlelere daalı lk deeel verler doğaları gereğ, oral dağılıda oldukları kabul edlr. çbr kaba ve teatk hata çerezler. Bua karşı ragele ölçü hatalarıa çok akı büüklükte ola kaba ve değşke düzel hatalar kolalıkla fark edleedkler gb degelee oucuda ketrle büüklükler de oluuz öde etklerler. Buda dolaı, bu hatalar degelee şle taaladıkta ora uuşuuz ölçüler tet le belrleerek ölçülerde aıklaırlar (Güllü,Yılaz ve Erdoğa ). Bu gb aıklaa şlelerde, uuşuuz verler fazla olaı duruuda, problede br şekl defekt oluşablr. Bu edele, dağılıa uaa verler aıklaaz, eler. Bu aaçla; uuşuuz gözleler belrleede, güüüze değ, farklı aklaşılar kullaılaktadır... Geleekel Uuşuuz Ölçü Belrlee Yöteler Uuuz ölçüler belrleede, geleekel çözü öteler olarak; üç farklı aklaşı kullaılaktadır. Bular; Baarda(Data-oopg), Tau ve Studet tetler olarak blektedr. Uuşuuz gözleler ç, { v} { v} (5) şeklde kurula br hpotezde, orladırılış dağılı ç, ragele değşke değerler a; tet büüklükler, ( Tablo ) dek gb heaplaırlar. W İ, B Baarda(Data-Soopg) hpotez tet v v N (,) σ Q v vv τ Poppe e göre hpotez tet t- Dağılııa göre hpotez tet, p v v v v τ f, t f v Q v v v Qv v T t Tablo : Tet Büüklükler ve Dağılıları Burada tet değerler; f u erbetlk derece ve öcede eçle br α S aıla olaılığıa göre lgl dağılı tablolarıda alıa değerle karşılaştırılarak rdeler. Sıfır hpotez geçerz olduğu durularda, α S aıla olaılığıa göre gözleler uuşuuzdur der. Ak halde, uuşulu olduklarıa karar verlr. Burada, Baarda(Data-Soopg) tet ç tablo ıır değer olarak N (,) oral dağılı tablouda alıa değerler kullaılaktadır. Pope e göre hpotez tet ç e, (Tablo ) dek tau-dağılı fokolarıda heaplaa tablo değerler kullaılır. t Geel duruda Q v Q xvx vv olaı duruuda f F (, f, α ) α f, f + F (, f, α ) u α u+ /

5 Burada; α: aıla olaılığı, : döüşüe gre okta aıı, u: döüşüde heaplaa blee aıı ve : döüşüü boutuu göterektedr. Tablo : Tau-Dağılıı t hpotez tetde e; doğruda t-dağılıı vea tablo değerler kullaılır (Koak 994)... Robut Ketr Yöteler Br uuşuuz ölçü, kırıla oktaıı küçük olaı edele, E küçük kareler ötee göre apıla çözülerde tü ouçları oluuz öde etkleektedr. Bu edele, E küçük kareler çözüüe daalı geleekel tet öteler, ver küedek k vea daha fazla uuşuuz ölçüü güvel br şeklde belrleeeektedr. Buu üzere, uber(964) paraetre ketrde kullaıla br başka aklaşı ola; Maxu lkelhood ketrc geelleştrc ola M-ketrc ortaa atıştır. Bua göre; aaç fokou olarak, eçlerek, burada M x j M ρ ( v ) (6) ρ( v ) v v x j v ψ ( v ) x j ψ ( v ) a atr bçde azılıra A T ψ ( v) ve paratez ç v Ax l olduğu dkkate alıarak, gerekl şleler etcede, W W ( v) ψ ( v) / v elde edle ağırlık bağıtııda fadalaarak, E küçük kareler T T ötedeke bezer şeklde, A Wv A W ( Ax l) oral eştlkler buluur.bu eştlğ çözüüde,bleeler vektörü, (8) j x ( A WA) T olarak elde edlr (ekoğlu 997). Bu deklede bleeler; W(v) ağırlık fokoudak düzelteler bledğde doğruda çözüleezler. Çözü ç, lk adıda, W ( v o ) I alıarak teratf olarak her adıda ağırlık paraetre değştrerek tee ouca aklaşılır. Bu şekldek aklaşı, Robut ağırlıklı çözüü eaıı oluşturaktadır. er br Robut çözüüde ağırlık paraetre farklı fokolar kullaarak eçlş olaıa göre de, Robut çözüler farklı aklaşılar ergleektedr. Güüüze değ, ağırlık paraetre ç, farklı fokolar taılaarak, br çok Robut çözü aklaşıları evcuttur. Burada; Krarup tarafıda gelştrle Daarka öte kullaılaı ögörülüştür. Bu ötee göre ağırlık fokou, A T (7) Wl (9) v c Pe ; v > c e W ( v ) P ; v c e olarak verlektedr. Acak, bu çözüde belrzlğ doğuracak e öel br okta; c paraetre aıl eçle gerektğdr. Buu ç çeştl aklaşılar kullaıla ble; bu çalışada, br aklaşı olarak t-tudet dağılııda fadalaarak, v t f, α / olak üzere ; c vx + v eçlerek, Q ( ) () şeklde taılaa ıır değer kullaılıştır (Koak ve Dlaver 998). 4. İSTATİSTİK ANALİZLER o v v c Q v t v f, α Br çalışa le lgl ouçları ateatk tattk ötelerle rdeleede ateatk tattk öteler büük öe taşır. Bu edele, döüşü odelde, E küçük kareler lkee göre elde edle ke değerler, a

6 paraetreler ugu hpotez tetlerle rdelee gerekr. Souçta, eçle döüşü odel ugu olup oladığı aptaır. 4.. Bezerlk Döüşüüde Paraetre Tetler Bezerlk döüşüüde; ölçek kataıı değer ketrle k değer, üt değer k E{ k} paraetre üt değer { β } ötelee paraetreler üt değer de E { x }, { } β E ve x,, olacağıda, bu değerlere göre; (Tablo ) dek gb hpotez tetler, potezler k β x { } { k} { } { β } { } { x } Tablo : Sıfır potezler { } { } şeklde kurularak (Tablo 4) de görüldüğü gb heaplaa tet büüklükler le rdeler. Paraetre Adı Ölçek Döüklük x- öüde ötelee Paraetre Tet Büüklükler Değerler k a + b k t x + β arcta( b / a) β t x + x - öüde ötelee Geel Blgler vxvx + vv 4 [ ] [ ] x + Q dd Q cc [ x x + ] x t Qcc f -u : erbetlk derece q t f, t α : tablo değer Qdd α : aıla olaılığı Tablo 4 : Tet Büüklükler Souçta, tet değer, t-tablo değerde küçük olaı halde hpotez kabul, ak halde red edlr. 4.. Af Döüşüüde Paraetre Tetler, β döüklük E Af döüşüüde, bezerlk döüşüüe göre daha geel br döüşü odel kullaılaktadır. Döüşü forüllerde ae,b-d olaı duruuda af döüşüüü özel br hal bezerlk döüşüü olaktadır. Bu k koşul tet edlerek fokoel odel deetleeblr. Bu edele; döüşü odeldek, ölçek ve döüklük paraetreler le lgl; (Tablo 5) dek gb he af hpotezler, he de özel aflk hpotezler ç ıfır hpotezler kurulur. Af hpotez tet { a e} { a e} { b + d} { b + d} Özel aflk hpotez tet { k q} { k q} { β β } { β β } Tablo 5 : Af ve Aflk Sıfır potezler Buları her bre lşk tet şleler, (Tablo 6) da görüldüğü gb apılır. Paraetre Adı Ölçek Döüklük Paraetre Değerler k a + q + d b e f β arcta( d / a) b + d t β arcta( b / e) f Tet Büüklükler Af hpotez tet Özel aflk hpotez tet a e t t ( k q ) Q t α β Q ( ) GG f Geel Blgler v v + v v x x 6 x + x x [ ] [ ] p / x x

7 ( ( [ ] ) ) ( ) / ; GG [ ] q t f, α : tablo değer ; ve Q f F F F o FF Q kq x + + ab + de x kqp f-u; erbetlk derece; 5. SAYISAL UYGULAMA Tablo 6 : Tet Büüklükler ( ( ) ) Q k q x ( ab de) x / k q p ; α aıla olaılığı Ugulaa alaı ç / ölçekl KTÜ kapü paftaı eçlerek, grd oktaları ve her br grd dörtlüüü köşegeler keş oktaları aa ütü koordatoğrafı le aıallaştırılıştır. Bu şleler topla 4 adet oktada gerçekleştrlerek her br okta ç br çft koordat değerler elde edlştr. Noktalarda 7 tae grd oktaı ve 54 tae de her br grd dörtlüüü keş oktalarıı oluşturaktadır. Burada elde edle pafta koordatları grd koordat tee döüştürülüştür. Döüşülerde, bezerlk ve af döüşü öteler ugulaıştır. er br döüşü odel ç, döüşü paraetreler ve koordat düzelteler, etcede döüştürülüş ke koordat değerler E küçük kareler lkee göre heaplaıştır. Yapıla döüşü heaplaaları etcede; bezerlk ve af döüşüüe lşk paraetreler,aşağıdak (Tablo 7) de verldğ gb Bezerlk Döüşüü Af Döüşüü a b.684 c965.8 d-4.6 a b c d-.9 k β.6857 k q.846 β -.84 β.4667 Tablo 7: Döüşü Paraetreler Değerler heaplaıştır. Bularla lgl ıfır hpotez tet ouçları, Bezerlk döüşüü paraetreler ç, e.89 5 f544.7 Paraetre Paraetre Tet Adı Değerler Büüklükler Yoru Ölçek k t-.55 Geçerz Döüklük β.6857 t.8 Geçerl x- öüde x t.65 ötelee Geçerz - öüde t.6 ötelee -4.6 Geçerl Tablo 8a: Bezerlk Döüşüü Paraetre Tet Açıklaalar o.44 f-u : 44 Q dd Q cc594. q t :.97 f,.5 Af döüşüü paraetreler ç de, Paraetre Adı Ölçek Döüklük Ölçek Döüklük Paraetre Değerler Af hpotez tet k q.846 β -.84 Tet Büüklükler t-6.77 t-.6 β.4667 Özel aflk hpotez tet t-6.77 k q.846 Yoru Geçerz Geçerl Geçerz β -.84 β.4667 t-.6 Geçerl Tablo 8b: Af ve Özel Aflk Döüşüü Paraetre Tet Geel Blgler.4 f. f-u :4 q t :.97 f, α α :.5 Q.46 Q GG.46 olarak ( Tablo 8) dek gb elde edlştr.

8 Bütü oktaları dkkate alarak, her k döüşü odel ç heaplaa döüşü paraetreler kullaılarak oktaları pafta koordat değerler grd koordat tee döüştürülüştür. Gerek bezerlk, gereke af döüşüler oucuda her okta ç, - v x ve v koordat düzelteler, -v p vx + v kou hata vektörü ve ta v θ ( ) döüklük açıları () vx heaplaıştır. Bütü oktalar ç heaplaa bu değerler her k döüşü odeldek gerek geoetrk gereke tattk(htogra) dağılıları,(şekl a ve Şekl b) de verlştr. Arıca, her br döüşüle lgl düzeltelerle, kou hata vektörlere uuşuuz ölçüler tet ugulaarak, ver küedek uuşuuz oktalar belrleştr. Bu tür oktalara, a uuşuuz verlere; paftaı alt ve ol kear oktalarıda ratlaıştır. Dğer oktalar

9 Şekl : Uuşuuz Ölçüler Belrleede Öcek ataları Dağılıı x X () Y () x Şekl a : Bezerlk döüşüü v p -kou v x- atalarıı Dağılıı v - atalarıı Dağılıı v p- atalarıı Dağılıı hataı vektörler Tet büüklüğü:.4 Tet büüklüğü :.4 Tet büüklüğü: >.4 Çarpık -.69 <.4 Çarpık değl 5.56>.4 Çarpık 5.>.4 Baık -.49 <.4 Baık değl.55<.4 Baık x X () Y () x Şekl b : Af döüşüü v p- kou v x atalarıı Dağılıı v - atalarıı Dağılıı v p- atalarıı Dağılıı hataı vektörler -8.8 >.4 Çarpık -.5 <.4 Çarpık değl.4>.4 Çarpık 7.9>.4 Baık.67<.4 Baık değl -.76 <.4 Baık Şekl : Uuşuuz Ölçüler Belrleede Sorak ataları Dağılıı

10 x X () Y () x x 6 Şekl a : Bezerlk döüşüü v p- kou v x- atalarıı Dağılıı v -atalarıı Dağılıı v p- atalarıı Dağılıı hataı vektörler.4<.4 Çarpık değl -.7 <.4 Çarpık değl.<.4 Çarpık değl >.4 Baık -.4 <.4 Baık değl -6.9 >.4 Baık X () Y () x Şekl b : Af döüşüü v p- kou v x atalarıı Dağılıı v atalarıı Dağılıı v p- atalarıı dağılıı hataı vektörler.<.4 Çarpık değl -.87 <.4 Çarpık değl.4<.4 çarpık değl -. >.4 Baık.<.4 Baık değl -6.5 >.4 baık

11 uuşulu çıkıştır. Bezer şeklde; uuşulu oktalarla lgl gerek geoetrk ve gereke tattk dağılılar, (Şekl a ve Şekl b) de göterlştr. e bezerlk döüşüü, he de af döüşüü Robut aklaşıı kullaılarak aı verlerle tekrar çözülüştür. Robut ötede de, kc teraoda ora ağırlığı ıfıra gde oktalar, paftaı alt kearıdak oktalar oluştur. Bu oktalar br öcek ötele uuşuuz oldukları tebt edle oktaları aıı olaktadır. Bua karşılık, paftaı ol kearıda hçbr uuşuuz oktaa ratlaaıştır. 6. SONUÇLAR er k döüşü odelde, topla 4 adet ortak okta kullaılarak apıla lk heaplaalarda, br ölçüü ortalaa hataı; bezerlk döüşüü ç ±.44 ve af döüşüü ç de ±.4 olarak heaplaıştır. Uuşuuz ölçüler tetde ora br ölçüü ortalaa hataı; bezerlk döüşüü ç ±., af döüşüü çde ±. olarak elde edlştr. Arıca, döüşü paraetreler ıfır hpoteze göre α :.5 aıla olaılığı le tattk rdeleerek; her k döüşüde de döüklük paraetre geçerl ke, ölçek paraetre geçerz çıkıştır. Bezerlk ve af döüşüüde heaplaa düzelteler, geleekel Robut uuşuuz ölçüler tet le rdeleerek; özellkle paftaı alt kııdak oktalarda ve x eke öüde oluşa büük ktardak a, etre ertebede değerlere ulaşıştır. Bua karşılık aı oktalarda eke öüdek düzelteler daha küçük ktarda buluuştur. Paftaı dğer oktalarıda e he x he de ekeler öüdek düzelteler kabul edleblr büüklükte, küçük ktarlar oldukları görülüştür. Bezer şeklde, af döüşüü oucuda kötü koşullu oktaları br kııda düzelte değerler küçüleblekte bua karşı koşullu oktalarda öel br değşe görüleektedr. Yapıla Robut ketr oucuda. teraoda tbare aı oktalarda ağırlıklar ıfıra aklaşıştır. Burada, apıla uuşuuz ölçüler rdelee oucuda aı oktaları uuşuuz oldukları, bua karşılık ol keardak k oktaı uuşulu oldukları gözleştr. Bua göre; bezerlk döüşüü le lgl paraetreler hpotez tetler oucuda; arı bezerlk döüşüüü, af döüşüü le lg af paraetre tetler oucuda da; arı af döüşüüü kullaılableceğ gözleştr. Aı şeklde, döüşü ouçlarıa göre çzle kou hata vektörler, x ve ekeler öüdek düzelteler ve kou hata vektörler dağılıları celeerek br grup ölçüü dağılıları bozdukları, (Şekl a ve Şekl b) dek gb, gözleştr. Bu ölçülere karşılık gele oktalar, her k odelde uuşuuz ölçüler tet oucuda uuşuuz oldukları tebt edle oktaları aıı olaktadır. Arıca; bu oktalardak bozulalar; daha çok x- eke öüde oldukları da tebt edlştr. Uuşuuz oktalar, ölçü küede çıkartıldıkta ora bezer şleler tekrarlaarak; (Şekl a ve Şekl b) dek ouçlar elde edlştr. Souçta; Paftalarda aıallaştıra aparke, aıallaştıra alet kalbraou apılış ve paftaları koşullara ahp, a et ve okuaklı olaları gerekektedr. Arıca; aıallaştırılış verler tattk rdeleeler oucuda, pafta boutlarıda br deforao oladığıa karar verldğ durularda; her k döüşü öte eş değer özellkler ergleeceğde, heaplaa kolalıkları açııda bezerlk döüşüü kullaılablr. KAYNAKLAR Dlaver A.,Koak.,Öztürk E., Jeodezk Ağlarda Uuşuuz Ölçüler Yerelleştrlede Kullaıla Yöteler Davraışları, arta ve Kadatro Mühedler odaı aı orgaı, aı :84, afa: 7 Güllü M.,Yılaz İ., Erdoğa O. A., Jeodezk Ağ Taarıı, Afo Kocatepe Üverte,afa ekoğlu Ş., 999, Robutfg Covetoal Outler Detecto Procedure,Joural of Surveg Egeerg ASCE, Vol. 5, No., Koak.,994,Yüze Ağlarıı Optzaou, Doktora Tez,KTÜ Fe Bller Ettüü, Trabzo Turgut B.,İal C., Nokta Kou Duarlıklarıı İk ve Üç Boutlu Koordat Döüşüüe Etk, TUJK Yılı Blel Toplatıı Coğraf Blg Steler ve Jeodezk Ağlar Çalıştaı Suulu Bldr Elül Koa Yaşaa A. 978, ava Fotograetrde İk Boutlu Doğrual Döüşüler ve Ugulaaları, KTÜ aı o:,ybf aı o:9, Trabzo Yaşaa A. 99, Döüşü Paraetreler Tet, arta ve Kadatro Mühedler odaı aı orgaı, aı :74, afa: 8