İLERLEYEN TÜR TİP-II SAĞDAN SANSÜRLÜ ÖRNEKLEME DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PARAMETRELERİNİN JACKKNİFE TAHMİN EDİCİSİ

Transkript

1 ooet ve İtatt Sayı: 5-9 İSTANBUL ÜNİVSİTSİ İKTİSAT FAKÜLTSİ KONOMTİ V İSTATİSTİK DGİSİ İLLYN TÜ TİP-II SAĞDAN SANSÜLÜ ÖNKLM DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PAAMTLİNİN JACKKNİF TAHMİN DİCİSİ D. Coşu Kuş Bu aale 5..5 tahde alıış hae otolü oaıda tahde düzeltlee yayıı uygu buluuştu. Abtat I th tudy Jafed etato ae obtaed fo the paaete ad of the Ufo ( ) dtbuto baed o pogevely type-ii ght eoed aple. xpeted value ad vaae of jafed ad o-jafed etato ae deved ad opaed. A ueal exaple gve fo ug of etato. Keywod:: Ufo dtbuto pogeve type-ii ght eog jafed etato ode tatt. Özet Bu çalışada Düzgü ( ) dağılıı ve paaetele leleye tü tp-ii ağda aülü öelee dayalı jafe tah edle elde edlşt. Jafe ve jafe uygulaaış tah edle belee değe ve vayalaı tüetlş ve aşılaştıılıştı. Tah edle ullaıı ç üe b öe velşt. Aahta Kelele: Düzgü dağılı leleye tü tp-ii ağda aülee Jafe tah ed ıa tattle. Ade: Selçu Üvete Fe-debyat Faülte İtatt Bölüü Tel:(33) Mal: ou@elu.edu.t

2

3 ooet ve İtatt Sayı: 5 İLLYN TÜ TİP-II SAĞDAN SANSÜLÜ ÖNKLM DAYALI DÜZGÜN DAĞILIMIN PAAMTLİNİN JACKKNİF TAHMİN DİCİSİ. GİİŞ agele değşe ( ) aalığıda düzgü dağılıa ahp e ıaıyla olaılı yoğulu ve dağılı foyou ( x) = ( ) < x < f ( x) = ( x )( ) < x < F () () bçded. Belee değe ve vayaı ıaıyla Va ( ) = ( ) ( ) = ( ) şelded. Düzgü dağılı ç Düzgü ( ) göte ullaılaatı. Düzgü dağılı pe ço fzel byoloj ve oyal olayı ateatel odelle şaıda ullaılı (Sheppad 97; Alla 966; Joho ve Kotz 97). Gupta ve Sobel (958) Düzgü dağılı teo altıda yaşa tetlee lş ouçla elde etşled. Ayıa Peao (938) Dub (96) ve Stephe (966) olaılı tegal döüşüüü dolayııyla düzgü dağılıı ullaaa tattel tetle gelştşled (Fhe 93). Düzgü dağılı ç tattel teo olay gelştleble ve tattte ço öel ye ola olaılı tegal döüşüüü bu dağılıla bağlatılı olaı baııda Düzgü dağılıı paaetele haıda tattel ouç çıaıı yapılaı tatt teo açııda öeld. Maale ve üçüü bölüüde çalışada ullaılaa ola ıa tattle ve leleye tü tp-ii ağda aülü ıa tattle haıda falı yazala taafıda elde edlş ouçla velşt. Dödüü bölüde düzgü dağılıı paaetele ç tah edle öelş ve bu tah edlee dayalı jafe tah edle tüetlşt. Daha oa bahedle tah edle belee değele ve vayalaı elde edlşt. Beş bölüde dödüü bölüde elde edle belee değe ve vayala aşılaştıılış ve ouçlada bahedlşt. Altıı bölüde e tah edle ullaıı ç üe b uygulaa velşt. 3

4 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d. SIA İSTATİSTİKLİ K F (x) dağılı foyoua ahp öele : : L : olaa bçde üçüte büyüğe dzleyle elde edle he b : agele değşee. ıa tattğ de. df( x) le f ( x) = olaa bçde üel agele değşele e = ç. ıa dx tattğ olaılı yoğulu foyou f ( x) = B( ) d dx F ( x) t ( t) dt ( F( x) ) ( F( x) ) f ( x) = B( ) (3) bçded. Buada beta foyoudu (Davd 97). B( ) = (! ) ( )!( )! 3. İLLYN TÜ TİP-II SAĞDAN SANSÜLÜ ÖNKLM İleleye tü tp-ii ağda aüleş odel (Pogeve type-ii ght eog odel) şu şelde taılaatadı: ayıda özdeş bleşe b tede yaşa tete tab tutulduğu düşüülü. Stede eydaa gele. bozula le ayıda bleşe tede çeldğ daha oa geye ala bleşede. bozula le ayıda bleşe tede çeldğ ve böylee. bozula le ayıda bleşe tede çeleyle bleşe bozula zaaı gözle. Bu şelde elde edle hal öelee leleye tü tp-ii ağda aülü öele de. Buada = = şeaı olaa adladıılı (Balaha ve Aggawala ). bçded ve = ( ) K aü Şel. İleleye tü tp-ii ağda aülü öele plâı 4

5 ooet ve İtatt Sayı: 5 : : < : : < L < : : olaılı yoğulu foyou f ve dağılı foyou F ola dağılıda alıa leleye tü tp-ii ağda aülü öele ola üzee : : : :... : : ota olaılı yoğulu foyou şelded. Buada f : : : : K : : ( x x x )... ( x )[ F( x )] < x < x < < x < = f L (4) = bçded. (4) de = ( ) foyou = ( ) ( ) L ( L ) = alııa ble ıa tattle ota olaılı yoğulu alııa tp-ii ağda aülü ıa tattle ota olaılı yoğulu foyou elde edl (Balaha ve Aggawala ). İleleye tü tp-ii ağda aülü öelee yaşa zaaı aalzlede ve elde etede öel b yöted. Çalışa paça dğe b tet ç tede çelp deey alyet ve deey üe azaltılabl (Balaha ve Aggawala ). Düzgü dağılıda alıış leleye tü tp-ii ağda aülü öele le lgl Aggawala ve Balaha a (998) ve Balaha ve Aggawala ya () baılabl. f ( x) ve F ( x) utla üel agele değşe olaılı yoğulu ve dağılı foyou a j j = ve ola üzee ç şelded. Buada f j ( a a K a ) = ( ) ( a ) ( a ) = = = = (5) j j j : : agele değşe olaılı yoğulu foyou ( x ) ( ) f ( x ){ F( x )} < x < = K (6) :: = ( ) ( L ) = L (7) ve = L 5

6 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d = ( ) ( ) j= bçded (Balaha ve a. ). < ç : değşe ota olaılı yoğulu foyou j : ve : : agele f : : : : ( x x ) = ( ) ( ) f = = ( x ){ F( x )} f ( x ){ F( x )} < x < x < (8) şelde olup buada j= = ( ) j = L ve = ( ) ( ) j= j bçded (Balaha ve a. ). İleleye tü tp-ii ağda aülü öele haıda daha ayıtılı blg ç Balaha ve Aggawala ya () baılabl. 4. JACKKNİF TAHMİN DİCİSİ Jafe yalı tah edle yalaıı azalta ç ullaıla geel b tet (Queoulle 956). Bu te şu şelde taılaatadı: Tü gözlele üzede yapıla paaete tah ouu elde edle la tah edle ˆ ve ˆ olu. Jafe yötede gözlede oluşa öelede yee oyaa oşuluyla (adez olaa) hal öe çele yapılata ya hal öelede ıaıyla he b gözle değe çıatılaa geye ala hal Jafe öeğ oluştuulatadı (Fox ve a. 98; Caella ve Bege 99; Geç 999).. ( = ) gözle değe atılaa elde edle la tah edle ˆ () ve ˆ () le götel. O zaa ( ) ˆ () = ˆ ˆ = ( ) ˆ () = ˆ ˆ = ola üzee bleye paaetele Jafe tah edle ıaıyla aşağıda gbd (Mlle 974). { ˆ ˆ } = L ˆ 6

7 ooet ve İtatt Sayı: 5 { ˆ ˆ } = L ˆ Jafe tah edle ve özellle haıda geş blg ç Mlle e (974) baılabl. : : : : < < : : Düzgü dağılıda alıış leleye tü tp-ii ağda aülü öele olu ve ˆ = : : T = : : ˆ = : : ve N = : : tattle göz öüe alıı. Paaetele ve jafe tah edle belee değe ve vayaı elde ete ç ˆ ˆ foyolaıa belee değelee vayalaıa ve ovayalaıa htyaç duyulatadı. < L ( ) () () ve (3) ullaılaa ˆ ı olaılı yoğulu foyou aşağıda gb elde edl. x f ( x) = < x < ˆ (9) (9) ullaılaa ˆ tah ed belee değe ( ˆ ) = xf ˆ ( x) dx = () oet ( ˆ ) = x f ˆ ( x) dx = şelde buluu. Va ( ˆ ) () ve () de elde edlebl. ( )( ) () () () ve (6) ullaılaa T tattğ olaılı yoğulu foyou aşağıda gb elde edl. f ( ) ( x) = T = x < x < () () ullaılaa T tattğ belee değe ( T ) = xf ( x) T dx = ( ) = (3) 7

8 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d oet e ( ) ( ) dx = ( )( ) ( T ) = x ft ( x) = (4) şelde buluu. Va ( T ) (3) ve (4) de elde edlebl. () () ve (6) ullaılaa ˆ ı olaılı yoğulu foyou aşağıda gb elde edl. ( ) x f ( x) = < x < ˆ = (5) (5) de ˆ tah ed belee değe ( ) = xf ˆ ( x) ˆ ( ) dx = = (6) ˆ tah ed oet ( ˆ ) = x f ˆ ( x) = = olaa buluu. Va ( ˆ ) (6) ve (7) de elde edlebl. dx ( ) ( ) ( )( ) (7) () () ve (6) ullaılaa N olaılı yoğulu foyou aşağıda gb elde edl. f ( ) K ( x) = N = x < x < (8) (8) de N tattğ belee değe aşağıda gbd. ( N ) = xf ( x) N dx = = ( ) (9) N tah ed oet e ( N ) = x f N ( x) dx 8

9 ooet ve İtatt Sayı: 5 = = ( ) ( ) ( )( ) () şelded. Va ( N ) (9) ve () de elde edlebl. < L Düzgü ( ) Lea. : : : : < < : : ağda aülü ıa tattle olu. oet) : dağılıda alıış leleye tü tp-ii : le : ( ) = ( ) ( K ) : : : : = = : çapıal oet (podut ( 3 )( ) ( )( )( )( ( )) ( ) {( 3 ) [( ) 3( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) 3 [ ] } şelded. Buada j= = ( ) j ve bçded. = L = ( ) ( ) j= j İpat. (8) de aşağıda eştl yazılabl. ( ) = ( ) ( K ) : : : : = = x x x x x dx dx = = = x x x ( ) ( K ) ( K ) ( x ) ( x ) dxdx () () de tegal alııp geel adeleştele yapılıa 9

10 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d elde edl. ( ) = ( ) ( K ) ( 3 )( ) ( )( )( )( ( )) ( ) {( 3 ) [( ) 3( ) ] ( ) ( ) ( ) ( ) 3 : : : : = = [ ] } Öelede b öe atıldığı duuda ˆ ˆ () = b duuda e ˆ () = T olaatı. Ya ˆ ( ) ˆ ˆ = () duuda ˆ b duuda e ˆ = ˆ ( )T değe alaatı. Buada paaete jafe tah ed aşağıda gb elde edl. { ˆ ˆ } = L ˆ {( ) ˆ ( ) T } () (3) ve () de tah ed belee değe = () ( ) = ( ) = (3) şelde elde edl. tah ed vayaı [ ] ( ) Va ( ) ˆ ( ) Va = T = d. Buada ( ˆ ) edl. {( ) Va( ˆ ) ( ) Va( T ) ( )( ) Cov( ˆ T )} Va () ve () de ( T ) Va (3) ve (4) de Cov ( ˆ T ) Lea de elde Öelede b öe atıldığı duuda ˆ ˆ () = b duuda e ˆ () = N olaatı. Ya ˆ ( ) ˆ ˆ = () duuda ˆ b duuda e ˆ = ˆ ( )N değe alaatı. Buada paaete jafe tah ed aşağıda gb elde edl. { ˆ ˆ } = L ˆ

11 {( ) ˆ ( ) N} (6) (9) ve (4) de tah ed belee değe ooet ve İtatt Sayı: 5 = (4) ( ) = = = ( ) ( ) (5) tah ed vayaı [ ] ( ) Va ( ) ˆ ( ) Va = N = şelded. Buada ( ˆ ) de elde edl. {( ) Va( ˆ ) ( ) Va( N ) ( )( ) Cov( ˆ N )} Va (6) ve (7) de ( N ) Va (9) ve () de Cov ( ˆ N ) Lea 5. TAHMİN DİCİLİN KAŞILAŞTIILMASI V SONUÇLA Tablo de beş falı aü şeaı velşt. Kaşılaştıa yapable ç = = = olaa bçde ve eçlşt. Delph 5 pogalaa dl ve xel 97 paet pogaı vaıtaıyla Bölü 4 de foülle ullaılaa Düzgü ( ) dağılıı ç Tablo Tablo 3 ve Tablo 4 oluştuuluştu. Tablo. Öele ha ve aü şeaı Duu =

12 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d Tablo. paaete ç öele ˆ ve tah edle belee değele ve vayalaı Duu ( ˆ ) ( ˆ ) ( ) ˆ Va ( T ) ( T ) ( T ) Va ( ) ( Tˆ ) Cov ( T ˆ ) Va ( ) Tablo 3. paaete ç öele ˆ ve tah edle belee değele ve vayalaı Duu ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) Va ( N ) ( N ) ( N ) Va ( ) ( Nˆ ) Cov ( Nˆ ) Va ( ) ˆ ˆ ˆ ve ˆ tah edle yalaı Tablo ve Tablo 3 de yaalaaa Tablo 4 de velşt. Tablo 4. ˆ ˆ ˆ ve ˆ tah edle yalaı Duu - ( ˆ ) - ( ) - ( ˆ ) - ( ) Düzgü dağılıı paaetele ç Jafe tah edle apalı foda elde edle belee değe ve vayalaıı e olaa buluaıa a veeted ve dğe tah edle vayaı ve belee değe le aşılaştıılaı baııda ço öeld. Tablo Tablo 3 ve Tablo 4 de ˆ ve ˆ jafe tah edle yalaıı ıaıyla ˆ ve ˆ tah edlede daha üçü olduğu vayalaıı e ye ıaıyla ˆ ve ˆ tah edlede daha büyü olduğu ouua vaılabl. Buada şua dat edleld 4. duuda ˆ jafe tah ed yaıı. ve 3. duulaıdade fazla olaıı ede aü şeaıı o eleaıı ıfıda falı olaıdı. Souç olaa Düzgü dağılıı tah edle ç Jafe uygulaıa ya azalı aa vaya büyü delebl.

13 ooet ve İtatt Sayı: 5 6. UYGULAMA Balaha ve Sadhu (995) leleye tü tp-ii ağda aülü öele üete ç aşağıda algotayı öeşled: W W W K bağıız ve ( ) agele değşele taılaı. Daha oa Düzgü dağılııda alıış bl öele olu. j j = V = W = U : : = VV L V = agele değşele taılaı. Böylee dağılııda alıış = ( ) öele olu. K So olaa = F ( U ) = U : : U : : < < U : : < L Düzgü ( ) aü şealı leleye tü tp-ii ağda aülü : : : : F ayı üetle tele üel dağılıı dağılı foyouu ted. O zaa : : < : : < L < : : üel F dağılııda alıış aü şealı leleye tü tp-ii ağda aülü öele olu (Balaha ve Sadhu 995). agele değşe taılaı. Buada ( ) Tah edle ullaııı götee ç Düzgü ( 3) dağılııda = ( ) aü şealı leleye tü tp-ii ağda aülü öele Balaha ve Sadhu u (995) algotaı ullaılaa üetld. Üetle ayıla Tablo 5 de götelşt. Tablo 5. = ve = 3 paaetel Düzgü dağılıda üetlş leleye tü tp-ii ağda aülü öele x : : () ve (4) ullaılaa Tablo 5 de leleye tü tp-ii ağda aülü öelee dayalı ˆ ˆ ˆ ˆ tah edle aldığı değele ve ˆ =.65 ˆ =.79 3

14 İleleye Tü Tp-Iı Sağda Saülü Ö. Day. Düz. Dağ. Paaetele Jafe Tah d ve {( ) ˆ ( ) N} ˆ = = =.69 { } {( ) ˆ ( ) T} ˆ = = =.847 { } şelde buluu. KAYNAKÇA Aggawala. Balaha N. (998) Soe Popete of Pogeve Type-II Ceoed Ode Statt Fo Abtay ad Ufo Dtbuto wth Applato to Ifeee ad Sulato Joual of Stattal Plag ad Ifeee Alla.. (966) xteo of the Boal Model of Taff Flow to the Cotuou Cae Poeedg of the Thd Cofeee of the Autala oad eeah Boad Balaha N. Sadhu. A. (995) A ple ulato algoth fo geeatg pogevely Type-II eoed aple Aea Statta 49 () 9-3. Balaha N. Aggawala. () Pogeve Ceog:Theoy Method ad Applato Bhaue Boto. Balaha N. Chld A. Chadaea B. () A ffet Coputatoal Method Fo Moet of ode Statt Ude Pogeve Ceog Statt&Pobablty Lette Caella G. Bege.L. (99) Stattal Ifeee Wadwoth I. Belot Calfoa. Davd H. (97) Ode Statt Joh Wley New Yo. Dub J. (96) Soe Method of Cotutg xat Tet Boeta Fhe. A. (93) Stattal Method fo eeah Woe Lodo: Olve&Boyd. Fox T. Hley D. Latz K. (98) Jafg Nolea egeo Tehoet

15 ooet ve İtatt Sayı: 5 Geç A. (999) A Sulato Study of the Ba of Paaete tato Multvaate Nolea Model Haettepe Bullet of Natual See ad geeg See B Gupta S. S. Sobel M. (958) O the Dtbuto of a Statt baed o Oedeed Ufo Chae Vaable Aal of Matheatal Statt Joho N.L. Kotz S. (97) Cotuou Uvaate Dtbuto- Joh Wley New Yo. Mlle. G. (974) The Jafe-A evew Boeta 6-5. Peao. S. (938) Tet baed o the Pobabllty Itegal Tafoato Boeta Queoulle M. H. (956) Note o Ba tato Boeta Sheppad W. F. (97) Calulato of Moet of a Fequey Dtbuto Boeta Stephe M. A. (966) Statt Coeted wth the Ufo Dtbuto: Peetage Pot ad Applato to Tetg fo adoe of Deto Boeta