Ι A f. f B. g F m XVIII. ULUSAL FİZİK OLİMPİYATI BİRİNCİ AŞAMA SINAVI-2010

Transkript

1 XVIII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNCİ ŞM SINVI-00. Deriniği an sua yüzen bir ayığa aıntı tarafınan sabit bir yatay uvvet uyguaataır. Kayıtai baıçı bir çapa atara suai yerini sabitee isteeteir. Kayığı bataan sabit tutabie için; içine bir baıçı varen çapayı en az uzunuğuna, ii baıçı varen ise çapayı en az uzunuğuna bir ip ie saa gereeteir. Bu ayı aç baıçı taşıyabiir? D) B) C). Çapı (), aınığınan ç aa uzun an tava puu üst üste urataır. Bunara özeş bir başa tava puu bu esteye ğru buun- v 0 v uarı yüzey üzerine ıza göneriiyr ve esne çarpışa gerçeeşiyr. Tü yüzeyerei ineti sürtüne atsayısı f, stati sürtüne atsayısı f s, ve er bir puun ütesi ara veriiyr. Fıratıan puun estenin en atınaine çarptığı ani ızı v 0 ise; en attai puun esteen urtuuğu anai v s ızının vs v 0 a ranı neir? v fg v 0 f s D) 0 gf v s 0 g Ι f f B B C B) gf v 0 (7f + f s)g v0 f s 9fg v 0 C). Kütesi C 7, byu an bir C bğu sürtünesiz bir asa üzerine urataır. Bu bğun ii ucuna üteeri sırasıya ve B an üçü ve B cisieri buunataır. Bu cisiere C bğu arasınai sürtüne atsayıarı sırası ie f ve f B ir. Başangıçta üç cisi e areetsiz uruaır. cisi, üzerine uyguanan ç ısa sürei bir Ι itesi sayesine sağa ğru areete başaataır. B cisinin C ye göre areetsiz aığı şartar atına, cisinin B ye uaşabiesi için gerei itenin en üçü eğeri neir? 0fg B) 5f g B 0fg C) f B 5fg D) 0fBg F a. Kütesi an eşenar üçgen priza şeinei bir yü, a g sabit bir iveye sağa ğru gitete an bir aynette taşınataır. Yü ucu bu aynetin asası üzerine buunan bir basaağa eğece şeie yereştiriiştir. Yüün tepe ntasına yatay F uvveti bu yüü sağa ğru eğebiece aar büyütür. ntasınai uvve-tin büyüüğü ve yataya yaptığı açı sırası ie ne aarır? g ; ( ) tan- B) g ; ( ) tan- C) g 7 ; ( ) tan- D) g ; ( ) tan- g 7 ; ( ) tan-

2 L G G K 5. ğırıarı sırasıya G ve G an K ve L türeş çubuarının byarı sırasıya ve ır. Bu çubuarı bir asanın ucuna L, K nın üzerine aca şeie yereştiriiyr. G >G uğuna göre, K nın asanın ucunan saran parçasının () asiu eğeri neir? + G G + G G G + G D) + + G + G + G B) G + G G + G + C) G G + G + 6. Kenar uzunuğu 5 c, üst yüzeyi açı üp şeinei içi bş bir abın ütesi 0 gra up, taaen sıvı ie u ien 0,5 gra geeteir. Kap tabana yaın bir yeren einip sıvı aışı sağanıyr. Sıvı bşaana aar geçen süre içine sistein ağırı erezi ie sıvı yüzeyi aynı seviyee uğu ana aptai sıvı yüseiği aç santietreir? 0 ( ) B) C) 6 ( ) D) 6 ( ) Bu ay üün eği 7. Mtru teereerine sabit uvvet uyguayan bir araba uzunuğunai üz yuşu, urgun aen aara t süree çııp, yine urgun aen aara t süree iniyr. Yerçeii ivesi g ise bu araba yataya aynı uzaığı urgun aen ızanara ne aar süree aır? g B) t t t C) + t D) t t t + t + (t t ) gt t y. Uzunuğu an bir çubuğun bir ucu sürtünesiz ara üşey yöne areet eebiece şeie bir ireğe bağıır. Diğer ucu ise uzunuğuna ağırısız bir ip ie yine aynı ireğe şeiei gibi bağanıştır. yrıca >> ara veriiyr. Çubuğun g yerçeii atına engee uruğu nua, ip ie çubuğun ire-tei uçarı arasınai uzunuğun, çubuğun ii ucu arasınai üşey uzunuğa ranı y neir? B) C) - D) + y v 0 θ θ v 0 9. Küteeri,0 g an ii ürese ntasa cisien biri yeren iğeri ise nan 5c yuarıan aynı v /s i ızıya ve aynı ana yataya θ0 açı yapaca şeie yuarı ğru fıratııyrar. Bu ii cisi arasınai ütese çei uvvetini esaba atarsa, yeren atıan cisi terar yere üştüğü ana, cisier arasınai üşey uzaı, yüseiği ie arşıaştırıığına ç üçü an bir aar eğişiş acatır. ın yaaşı eğeri aç iietreir?,.0 - B),7.0 - C),7.0-5 D),.0 -,.0-5

3 ρ c ρ s 0. Özütesi ρ c, yüseiği ve taban yarıçapı an ni şeinei bir cisi şeie gösteriiği gibi özütesi ρ s an bir sıvının içine yarı yüseiğine aar batış ara yüzeteir. Bu cise yuarıan avaai ağırığının aç atı aar bir uvvet uyguanaıır i, batan ısının yüseiği i urua batan ısının yüseiğinin atı sun? 7 B) 7 7 C) 6 7 D) B Şei. Şei. B a. Diörtgener prizası şeine apaı bir ap üşey nua ien ütesi an pistnun üst tarafına vau (bşu), at tarafına sıvı buunataır (Şei ). Bu urua ve B ntaarınai basınçar arasına iişi P B P ara veriiyr. Kap yatay nua getirip s tarafa ğru bir sabit a ivesi uyguanıyr (Şei ). Bu urua P P B ası için, a ivesi aç g aıır? B) C) D) S S ρ. Şeiei gibi esit aanarı S ve S an ii pistna apatıış abın içi özütesi ρ an bir sıvı ie uruuştur. Pistnar bir aara, yay ve ip yarııya bağanış up yay, ip ve pistnar ağırısızır. Yerçeii ivesi atına pistnar seviyeeri aynı aca şeie tutuuarına iptei gerii T ataır. Siste serbest bıraıığına gerii T uyrsa yay sabiti neir? T T T ρgs B) ρgs C) 6ρgS T T T T D) ρgs T T ρgs T V Şei P tanθ Şei.. Bir asti ban bir itar H gazı ie uruup ısıtııyr. Bu gazın 7, 77, 7 ve 57 C sıcaıarai aci (V)- basınç (P) iişisi inceenere Şei. ei grafitei ğruar ee eiiştir. Bu ğruarın yatay esene yaptığı açıar θ a üzere; tanθ nın T ye göre çizien grafiği e Şei. e gösteriiştir. Bu verieri uanara, bana yaaşı aç gra H uruuğunu buunuz. B) 0 C) 6 D) 0 T

4 T (K) 0 t a(). Bir ap içerisine sıvı ae nuan bir etain sıcaığının zaana eğişi grafiği (T-t) şeie gösteriiştir. Bu etain öz erie ısısı L, öz ısı apasitesi sıvı ae ien C s, atı ae ien ise C ara veriiştir. Erie özısı verien paraetreer cinsinen neir? L5 cc s B) 5 cc s C) 5cc s D) 5(c +c s ) 5(c s -c ) aarır? 600 B) 5. Pistnun ve abın aynı aeen yapıığı bir sistee abın içine gaz varır. Siste P 0 atsfer basıncı atına ve T 0 00 K sıcaığına ien pistnun T yeren yüseiği 0 ve aptai gazın basıncı P 0 ır. Sistein sıcaığı T 0 0 aar artı-rıığına pistnun yeren yüseiği 0 uyrsa, ap ve pistnun yapıığı aenin byca geneşe atsayısı (K - ) cinsinen yaaşı ara ne 00 C) 00 D) Şeie basit bir vau ppasının esiti veriiştir. Ppaa yanız yuarı yöne ava geçiren ii areeti ii e sabit vafı pistn varır. (ttai basınç üstteinen faza ursa attan yuarı ava geçiyr, tersi urua ise pistn ava geçiriyr). Bu pistnaran rtaai iisi r yarıçapına bir ise bağıır. Bu is bir tr yarııya önürüüğüne ii pistn ppa içine birbirerine zıt yöne areet eteteirer. Bu ii pistnun birbirine en uza uarı urua araarınai uzaı, enierine en yaın sabit pistnara uzaıarı ise ataır. Orta esittei tr ve pistn asaarının aci ia eiebiece aar azır. Ppa at ucunan vau yapıaca rtaa bağanara sabit sıcaıta yavaşça çaıştırıığına ee eien vauun ış basınca ranı ne aar ur? ( r) ( + r) B) ( r) ( + r) C) ( r) ( + r) D) ( r) ( + r) ( r) ( + r) y Q 7. Üç tane +Q ve bir tane +q yüü ve y eseneri üzerine şeiei gibi yereştiriiştir. Bu yüeren saece -eseni üzerine buunup y -esenine en yaın an yü areet eebiir urua up, iğereri Q Q 60 q sabiteştiriiştir. q ranı ne aıır i, areet eebien yü şeie Q gösterien ntaa sabit asın? B) C) 9 D). Bir etae eetri aıı areeti eetrnara ietiir. ı yğunuğu j yani biri aanan geçen aı itarı; biri acıai eetrn sayısı n 0, eetrn yüü q, eetrn ütesi, eetrnarın arı arına çarpışaarı arasına geçen süre τ ve uyguanan eetri aanı E paraetreerine bağıır. Yani jn 0 q y τ z E w ara ifae eiebiir. Buraa, y, z ve w aı yğunuğun q,, τ, ve E ye üsse ara nası bağı uğunu gösteren sayıarır. Biri anaizi yapara bu üste sayıarı buunuz. y z w - B) - C) - - D) -

5 5 + - B 9. Şeiei evreei B teinin byu, esit yarıçapı r ir. irenci ise B ie aynı cins teen yapıış up esit yarıçapı r, byu ise aarır. irencinin üst ucunun B teine unuğu ntanın ucunan uzaığı, ve tprağa göre ptansiyei U ara verieteir. Devre, geriii an sabit bir güç aynağı ie beseneteir. Hangi eğeri için U ranı ur? B) C) D) Q 0. Şeiei evree irençer ve nansatörer özeştir. Devre i başta B ntasınan tpraanış ara azıranığına gösterien nansatöre Q yüü biriiyr. Daa snra evree ntası a tpraanır ve uzun süre beenirse aynı nansatör üzerinei yü aç Q ur? B 5 B) C) 5 D) -U. Kütesi, yüü -q an bir parçacı sıcaığı T Kevin an bir fırına ısıtııyr ve birine parae üç paaan uşan y +U ii bögei bir aana ızı paaara parae aca şeie - eseni byunca göneriiyr. t ii paa arası uzaı, q üst ii paa arası uzaı ise up, rta paa +U, at ve -U üst paaar -U ptansiyeineir. Parçacı at bögenin rta ntasınan sistee gireteir. Orta paa afes şeine up parçacı at bögeen üst bögeye, ız vetörü yataya 5 i bir açı yapara geçeteir. Parçacı sistee giriği anan ne aar süre snra bütün paaara uyguanan vtajar sıfıranırsa, parçacı üst bögee - yönüne areete eva eiyr ur? (Siste -y yatay üzei üzerine uru-uştur). T B) T C) qu T D) T T q U n N 5 O 60 n K n n M n L. Şeiei pti siste ırıcıı inisi n an caan yapıış up, yarı üre şeinei böüün eğrii yarıçapı ir. Bu sistein at ve üstüne ırıcıı iniseri n, sağına üst böüe n, at böüe n, suna ise n an rtaar buunataır. Bu sistee s taraftan ve esenen yüseitei K ntasınan 60 i gee açısı ie giren ışı ışını angi bögee cisien ışarı çıar; L ntasının aar sağına pti eseni eser B) L ntasının aar suna pti eseni eser C) NM arasınai bir ntaan ışarı çıar D) ML arasınai bir ntaan ışarı çıar ON arasınai bir ntaan ışarı çıar

6 6 f 0 c 0 c f 07 c. Bir pti siste ii yaınsa ince erceten uşataır. Bu siste a uzaığı f 0 c an birinci erceğin 0 c sunai cisin, cise göre üz ve 0 ez büyüüş görüntüsünü, cisien 07 c sağ tarafta buunan eran üzerine vereteir. İinci erceğin a uzaığı f ve erceer arası uzaı, sırası ie aç santietreir? 6 ; 57 7 D) 60 ; 7 79 B) 60 ; ; 7 C) 60 ; eran 0. Şeiei teesp eğrii yarıçapı an bir çuur ve eğrii yarıçapı an bir tüse aynaan uşuştur. ynaar arası uzaı ne aıır i çuur aynanın rtasınai eiten geçen ışı teespun veriği sn görüntüyü bu aynanın ara tarafına nuan eran üzerine net bir şeie uştursun? 7 5 < < B) < < C) < < < < < < D) 5. Kesit aanı S an bir abın ibine yüseiten bir gözeci baa- ρ n taır. Kabın içi özütesi ρ ve ırıcıı inisi n biineyen bir sıvıya ipten yüseiğe aar uruuğuna gözeci abın ibini uzaıta görüyr. Kesit aanı, ütesi an ince şeffaf bir ap, sıvının içine yüzece şeie bıraııyr. Gözeci bu abın içinen batığına ibi uzaıta görüyr. Sıvının özütesi neir? (Havanın ırıcıı inisini n, üçü açıar için e tanθ θ, sinθ θ ara aabiirsiniz.) S (S ( ) S( ) ( ) D) S( ) ( ) B) (S ( ) (S ( ) S( ) C) S( )( )

7 XVIII. ULUSL FİZİK OLİMPİYTI BİİNCİ ŞM SINVI ÇÖZÜMLEİ-00 θ g F ( ) ee eiir. Kayıta n tane baıçı varsa (M+n)gF ur. Buraan (M+)g+Ftanθ(M+g)+(n-)g ara buunur. g ( ) n+ 7. Her urua yatay yöne eti een uvvet sabit ve ayı iit urua battığı için aıra uvveti e sabit ur. Birinci urua (M+)g+T sinθf ; sinθ T csθf; csθ iinci urua (M+)g+T sinαf ; sinα T csαf; csα yazabiiriz. Buraan (n-)g. Eşit ütei geen ie en at puar arasınai esne çarpışan ayı geen pu urur, en attai pu ise v 0 ızı ie areet eteye başar. Bu areet e üsttei puarıni gibi sabit ive ie gerçeeşir. Stati sürtüne ineti sürtüneen faza uğunan üsttei puar birite areet eerer ve iveerinin f g ir. ttai pu ise e at yüzeyen e e üsttei puaran aynaanan sürtünen ayı 7f g büyüüğünei ive ie yavaşar. t puun esteen urtua süresi t, urtua anına attai puun ızı v s ise üsttei puarın ve attai puun aıarı yar eşit ur. gf t + (v 0 + v s )t yrıca puun sn ızı v s v 0-7f gt ie veriir. Bu ii eneen α T T fg v v 7gµ 0 s v v s v 0 v s v s -v 0 v s +9f g-6v 0 0 ee eiir. Bu enein çözüü e 7gµ 9fg v s v v 0 0 ur. Bu öün büyü i ız iiti e yaınsar. F (M+)g F (M+)g F F

8 . cise verien ite Ιv 0 sun. Mentu runuu yasasınan sistein sn ızı v v 0 0v; v 0 5 ur. Sürtüneye arşı arcanan enerji ara buunur. a g.v 0 iey yönei uvvet N y g yatay yönei uvvet net uvvet g 0v +f.g; Ιv 0 0fg. a ivesi ie sağ tarafa ğru areet een prizaya yatay yöne uvvet N F-a g 9 a g 6 yüseite uyguanataır. Ment engesinen F uvveti g - g N N + Ny g 7 açı N tanθ y N ara buunur. F. g +g. F. ; F 6 9 g 9 G a b G 5. uzaığının asiu ası için L çubuğun ağırı erezi K çubuğun s ucunun üzerine aıır. Bu urua G.bG.a; a+b yazabiiriz. Buraan G G + G b ara buunur. ; b+ G G + G + 6. Kabın bir yüzeyin ütesi 0 gra 5 sıvının ütesi s 0,5-06,5 gra sıvının öütesi ρ s V 6,5 5 0,00 gr/c 50 ur. Sistein üte erezinin yüseiği ; +-00; c ara buunur.

9 7. Eği üze byunca areet için F-F s -gsinθa t F-F s +gsinθa t yazabiiriz. Buraan (t + t ) (F-F s ) + ; F-F t t s t t ee eiir. ranan süre ara buunur. F-F s a; + (t t ) t t 9 ; t t t t t + t. Denge nuuna çubuğun uvara ayaı ucuna göre ent aabiiriz. g csβtsinθ; θα-β N Kuvvet engesinen T θ y gtsinα; NTcsα yazabiiriz. Buraan β α g z csβ sinθ sinα ; sinα + y ; csα z ; sinβ y ; csβ z sinθsinαcsβ-csαsinβ sinαcsβsinθsinαcsβ-csαsinβ sinαcsβcsαsinβ; + y. z z. y ; y ara buunur. 9. Cisierin yatay ve iey ızarı v 0 v 0 cs0 ; v 0y v 0 sin0 cisin enzii 0y v 0 vg v0 sin60 g areet süreeri v0 sin0 t g 500.0, s 650 ur. İi cisi arasınai iey uzaı areet süresince yaaşı ara aynı aığını abu eebiiriz. Bu urua eti een uvvet γ 6,67.0. F, N 0,5 ur. Bu uvvetin etisi ie cisier iey yöne a F 9,06.0, /s ive ie birbirine yaaşıyrar. Yaaşaarı at ;, ,66.0-6,7.0 - ara buunur.

10 0. Kninin taban yarıçapı r, yüseiği ise aci πr V ur. Sıvı içine buunan ninin taban yarıçapı r. r r ni engee ien sıvıa batan aci r π V V ninin ağırığı ρ Ggρ s gv sgv F uvveti uyguanırsa sıvı içine buunan ninin taban yarıçapı r. r r ni engee ien sıvıa batan aci r π V V 7 ur. Yeni enge için F+gρ s gv yazabiiriz. Buraan aranan uvvet ρsgv ρs F - gv 7g 7 7 ara buunur.. Birinci urua P g S ; P BP +ρgp yazabiiriz. Buraan ρs ee eiir. İinci urua pistnun engesi için FaP rt S P + (P + ρ g ) S yazabiiriz. Buraa P üst ntaa sıışaan aynaanan basınçtır. Buraan bu basınç ρg Pρa- ve B ntaarai yeni basınçar ρ P P+ρgρa+ g ρ ; P B P+ρa+ρgρa+ g ve aranan ive ara buunur. ρa+ ρ g g ρa+ρg; a 0

11 S ρ S. İ ana yaya gerienin uşası için pistnar aşağıya ğru itieteir. Yayai uzaa T ur. Siste serbest bıraıırsa s pistn yuarıya ğru çeiir. Bu urua ise yay T aar geriiştir. anı S an pistn aar aşağıya inerse, aanı S an pistn aar yuarıya çıar. Maaraan pistnara aar i uzaı sun. Bu urua S pistnun aaraya an uzaı y - sağ pistnun aaraya an uzaı y + yayai ısaa T - -(y +y )-(-) - T ur. S pistnun engesi için P 0 atsfer basıncı ise T P 0 S yazabiiriz. Bu urua s pistnun atınai sıvı basıncı sıfırır. Sağ pistnun engesi için T +ρg.sp 0.ST yazabiiriz. Buraan T T 6ρg - T ; 6ρgS T T ara buunur.. Gaz enei PVnT; V nt P ; tanθnt şeine yazıabiir. Buraan n tan θ T ee eiir. Verieren ve grafiten T Ktanθ50000 n 50000,.00 0,05 T Ktanθ5000 n 5000,.50 0 T Ktanθ7000 n 7000,.00, T Ktanθ96000 n 96000,.50,7 sayısı n ve gazın ütesi Mnµ. gra ara buunur.. Grafier ğrusa uğu için biri zaana ayban ısı q ise q.c s (05-00) q.0l q.c (00-795) yazabiiriz. Buraan L 0 5c ; 5 s L 5c ; L5 cc s ara buunur.

12 5. İ urua g P 0 P 0 + S ; g 0 S P 0 0 iinci urua PP 0 + g S P g S0 0+ S0 S P S S ve gaz eneeri için T PS 0 nt; TT 0 + T 0 0 P 0 S 0 0 nt 0 yazabiiriz. Buraan 6S0 S 5 ; SS-S S S 0.λ T; λ 0 T ara buunur. P P0 P0 P 0 P P V P P 0 ( r) + r ara buunur. P P P V P V P ( + r) ; V r 00 K- 6. İi areeti vafı pistn arasına uzaı asiu ve ursa en üst vafın açıası için birinci böeei basınç ış P 0 atsfer basınca eşit aıır. İinci ve üçüncü böeei basınç P sun. Bu urua en at vaf apaı uğu için vauai basınç P V eti eteeteir. İinci ve üçüncü böeer arasınai basınçar a eşitenirse bu ii böe arasına gaz geçişi sağanataır. İi areeti vafı pistn arasınai uzaı iniu uğuna sabit ve areeti pistnar arasınai uzaı +-r+; +r ur. birinci ve iinci böe arasınai basınçar eşit ve P uarına bu ii böe arasına gaz geçişi sağanataır. yrıca üçüncü böe ie vau arasına basınçar eşitenirse üçüncü böe anca açıabiir. Bu urua P 0 SP S(+r) P SP S(-r) P SP V S(+r) yazabiiriz. Buraan aranan ran PV P ( r) ( + r) 0 Q ve aranan ran ara buunur. Q 60 θ y Q q 7. Denge uruu için Q π cs60 0 sin60 Q Q π0 π cs60 yazabiiriz. Buraan tanθ 7 ; sinθ ; csθ 7 ; q Q 9 0 π0 Qq csθ cs60 + sinθ π0 Qq csθ csθ

13 . ı yğunuğu için jn 0 q y τ z E w şeine yazıığı ifae eieteir. Früe yer aan fizise büyüüerin birieri için [j] C s ; [n 0] ; [q]c; []g; [τ]s; [E] N C g. C.s w w C s.c.g y.s z g. q n0τse. w w C.s C: -w : --+w s: -z-w g: 0y+w yazabiiriz. Buraan, y -, z, w ara buunur. Bu früün ifaesi e eü ineti yaaşıı ie ispat eiebiir. Sıcaı T ise serbest eetrnar asi bir taneci ara abu eiirerse T v ısısa ızı ie areet eteteir. Eetri aan uyguanığına eetrnar yöneniriiş v <<v rif ızı ie areet eteteir. Hareet esnasına eetrnar rista ücrenin iynarı ie çarpışataırar. Çarpışaar arasına geçen τ süree eetri anın etisi ie eetrnar a ivesi ie areet eteteirer. qea; a qe İi çarpışa arasına eetrnarın ısısa ızın ışına azanıarı sn ız v s aτ qe τ eetrnarın yöneniriiş ızı 0 + v s v qe τ ur. Eetri aı Ι q t qn q n0τse 0Sv eetri aıın yğunuğunu Ι q n j 0τSE S ara yazıabiir. ρ aenin özirenci, γ aenin özieteniği v e n ρ ; γ 0λ e n 0 λ ρ v ara yazıabiir. 9. B teinin ısın irenci için ρ ρ ; πr πr aan tein irenci için ρ( ) - (-) πr irenci için ρ π(r) yazabiiriz. - ve birbirine parae bağı up irençeri ( ). ( ) + ur. Buraai ptansiye far U ise üzerinei ptansiye far 7U ur. Buraan ( ) 7 ; ara buunur.

14 q 0 Q + U - q + U' - ϕι B U - U B 0. Birinci urua aan aı Ι ii nansatör üzerinei vtaj U 0 Ι. bir nansatör üzerinei vtaj U U ve nansatörün yüü QCU C ara buunur. ntası a tpraanırsa aan aı Ι verien nansatörün üst paanın ptansiyei iğer üst nansatörün üst paanın ptansiyei, at nansatörerin ptansiye fararın eşit ve U sun. Şeien U+U U+Uq yü runuu yasasınan CUCU +CU q yazabiiriz. Buraan U' + U q U U +U q U +U q U q ; qcuq C Q ara buunur.. Parçacıarın giriştei ızarı için v T T ; v ii bögeei eetri aanar için E U ( U) U E; E U ( U) U E iey yöne areet ettieri iveer için qe a qu ; a qe qu yazabiiriz. Parçacıar birinci bögeen iinci bögeye 5 i açıya girierine göre parçacıarın iey yöne azanıarı ız giriş ızarına eşit uyr. Buraan birinci bögee areet süresi qut v y a t v y T ; t T qu T T ; qu a qu ara buunur. İinci bögeei iey ızı sıfıra aar üşesi gereir. Buraan iey ızın sıfıraa süresi ve aranan süre ara buunur. v y a t a t ; t t t tt +t T qu T

15 5 n N 5 O 60 n K 5 5 n n M 5 5 n γ L. İ urua birinci ırıa yüzeyi için ırıa açısı sin60 sinβ n n ; sinβ sinβ, β5 ara buunur. Kırıan ışın pti esene parae giteteir. Bu ışın ürese yüzeye üştüğüne sin5 n sinγ n ; sinγ ; sinγ uğu için bu yüzeyen ışarı çıar.. İ erceten cisi ie erce arasınai uzaı a 0 c ise görüntü erceten a + b ; f 0 + b 0 ; b 5 c uzata ur. Bu görüntünün büyüte ranı b 5 a 0 sistein büyüte ranı ifaesinen iinci erceğin büyüte ranı ; 0. ; 0 ara buunur. İinci erce için cisi ie görüntü arasınai uzaı için ca +b cisi ie görüntü arasınai uzaı arasınai iişi için b b ; 0 a a yazabiiriz. Buraan a c; b 60 c a + b ; f + 60 ; f 60 f ii erce arasınai uzaı b +a 5+7 c F T eran F O F eran. Birinci aynanın a ntası iinci aynanın tepe ntası çaışı ise 5 ur. Birinci aynanın ağı ie iinci aynanın a ntası çaışı ise ur.

16 6 ρ n H 5. Sıvı yüzeyine göre abın ibi yüzeyen n + b n ; b - n uzaıta görünür. Görünün uzaı i urua -+b-+ (n ) (n ) - ; - n n n ur. Şeffaf ap sıvıya atıırsa S gρg; ρ aar batar. Sıvının yeni yüseiği S+SH; H+ ρs ur. Yeni görünün erini şeffaf abın ibine göre b - H n ve yeni görünür uzaı -H++b -(H-)+ H (H )(n ) + - ; n ρ n + H ; ρs ρ (S - ρs ve aranan özüte (S ( ) ρ S( ) ara buunur. (H )(n ) - n