BİRLİKTE ÇÖZELİM. 1. Aşağıdaki denklemlerin kökünü bulunuz. 2. 2x + 5 = x 3 + a 2

Transkript

1 BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıdaki denklemlerin kökünü bulunuz. a. + = + = 9 = b. = 6 = = c. = 7 = = 6 d. = 6 = = e. ( ) = + =, bütün reel saılara eşittir.. + = + a denkleminin çözümü 6 olduğuna göre, a'nın alacağı değeri bulunuz..6 + = 6 + a 7 = + a a = 7. Sıla nın elinde şeker daha olsadı arkadaşlarının herbirine onbeşer tane dağıtabilecekti. Eğer 0 şekeri kendine aırırsa, arkadaşlarının herbirine onikişer tane dağıtabilior. Buna göre, Sıla nın kaç şekeri vardır? + = + 0 ( + ) = ( 0) + = 0 9 =

2 8. SINIF MATEMATİK KARMA SORULAR +. =. denklemini sağlaan değer kaçtır? A) B) C) + = denkleminin kökünü bulunuz. + = 8 0 D) 6 6 =.. "Toplamları olan iki saıdan büük olanın katı ile küçük olanın eksiğinin toplamı 0 olduğuna göre, büük saı kaçtır?" Yukarıdaki problemin çözümü için kullanılacak denklemi azınız. + = 0 Yukarıdaki kampanaı apan mağaza her iki türlü satıştan da anı miktarda kâr elde etmektedir. Buna göre, elde edilen kârı veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 = C) 7 = B) 7 = D) 7 =. Tanesi TL olan simit ve tanesi TL olan. Burçin kırtasieden toplam adet olan kurşun ve tükenmez kalemleri almak için TL ödeme apmıştır. kurabielerden 0 adet alan Cihan pasta- Kurşun kalemlerin tanesi TL, tükenmez kaç tane simit aldığını bulunuz. nee TL ödeme aptığına göre Cihan'ın kalemlerin tanesi TL olduğuna göre, kalem- +.(0 ) = lerin kaç tanesi kurşun kalemdir? A) 0 B) C) 60 = D) 8 = tane

3 BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıda verilen denklemlerin çözümlerini bulunuz. a. = + = + = b. + 7 = 9 = = 7 c. = + 8 = 8 0 Denkleminin çözümü oktur = + a denkleminin kökü olduğuna göre, a'nın alacağı değeri bulunuz =. + a = + a a = 8 dir.. Bir merdivenin basamaklarını ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer inen Akut un çıkarken attığı adım saısı, inerken attığı adım saından 7 fazladır. Buna göre, merdiven kaç basamaklıdır? = + 7 = + = basamak. Şekildeki mumun ü anınca orta noktası, cm aşağı kamıştır. Buna göre, mumun başlangıçtaki uzunluğu kaç cm dir? A) B) C) D) 66 6

4 8. SINIF MATEMATİK Koordinat Sistemi Yanda oturma planı verilen sinemadan bilet alan Alara sinemadaki erini bulmak için biletine baktığında sadece koltuk numarasının olduğunu görüor. Alara'nın hangi koltuğa oturması gerektiği bulunabilir mi? Alara'nın oturacağı koltuğun bulunması için başka hangi bilgi- A e ihtiaç vardır? B Günlük haatımızda ukarıdaki duruma benzer şekilde erini C belirlediğimiz başka örnekler verebilir misiniz? BİRLİKTE ÇÖZELİM Şekilde bir sınıfın oturma planı verilmiştir. Hasan (,) Hasan Bekir Ülkücan Seda (,) Seda Doğuş Onur Güneş (,) Güneş Selda Handan Nurhan (,) Bekir (,) Nurhan Doruk Çağlar masa Doğuş (,) Selda (,) kapı tahta Doruk (,) Bu plana göre, Handan (,)'de oturmaktadır. Siz de diğer öğrencilerin oturduğu eri belirleiniz. Ülkücan (,) Onur (,) Çağlar (,) 7

5 8. SINIF MATEMATİK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Gece göküzünde görünen bir takım ıldızının konumu aşağıdaki koordinat düzleminde verilmiştir. Bu ıldızların koordinatlarını bulalım. DİKKAT Koordinat düzleminde ekseni üzerinde bulunan bir noktanın ordinatının, ekseni üzerinde bulunan bir noktanın apsisinin sıfır olduğuna dikkat ediniz. Verilen ıldızların her birinin bulunduğu noktalara isim verelim ve bu noktaların koordinatlarını bulalım. A B C D E F G Yıldız (, ) (apsis) (ordinat) A (, ) B (, ) C (, ) D (, ) E 0 (, 0) F (, ) G 0 (0, ) Yıldızların koordinatları A(, ), B(, ), C(, ), D(, ), E(, 0), F(, ), G(0, ) şeklinde olacaktır.. A(a 8,) noktası ekseni üzerinde, B(, b) noktası ekseni üzerinde ise a + b değerini bulalım. ekseni üzerinde bulunan noktanın apsisi sıfır olduğuna göre a 8 = 0 a = 8 a = dir. ekseni üzerinde olan noktanın ordinatı sıfır olduğuna göre b = 0 b = dir. Buna göre a + b = + = 6 olur. 9

6 BİLFEN YAYINCILIK. İlknur ve Yeliz bahçede körebe ounu onarken anı noktadan harekete başlıorlar. İlknur kuzee doğru adım, doğua doğru adım, Yeliz ise günee doğru adım, doğua doğru adım ilerliorlar. Başlangıç noktalarını orijin olarak kabul edersek koordinat sistemi üzerinde son konumlarını belirleip, aralarındaki mesafei hesaplaınız. (0,0) - - Kuze İlknur (,) 7 birim aralarındaki mesafe Yeliz (,-) Güne DİKKAT A(, ) noktasının, eksenine uzaklığının, eksenine uzaklığının olduğuna dikkat ediniz.. Koordinat düzleminde A(, ) noktası ile B(, ) noktası arasındaki mesafenin kaç br olduğunu bulalım. Verilen noktaları koordinat düzleminde işaretleelim. Şekilde görüldüğü gibi AB = 6 br dir. DİKKAT A 6 br Koordinat düzlemi üzerindeki herhangi bir nokta, hangi eksen üzerinde ise o eksene olan uzaklığı sıfırdır. B. A(, ) noktasının ile eksenlerine olan uzaklıklarını bulalım. A noktasının eksenine olan uzaklığı br, br A(, ) eksenine olan uzaklığı br dir. br 0

7 8. SINIF MATEMATİK 6. A(a, ) noktasının eksenine olan uzaklığı br olduğuna göre a nın en küçük değerini bulalım. A(a, ) noktasının eksenine uzaklığı apsisinin mutlak değerine eşittir. a = dir. a = vea a = olur. a'nın en küçük değeri dir. 7. B(, b + 9) noktası ekseni üzerinde ise b değerini bulalım. B(, b + 9) noktası ekseni üzerinde ise eksenine olan uzaklığı sıfırdır. Buna göre; b + 9 = 0 b + 9 = 0 b = 9 b = olur. 8. Koordinat düzleminde A(, ), B(, ), C(, 6), D(, ), E(, ) noktalarının kaçıncı bölgede olduklarını bulalım. Şekilde görüldüğü gibi, C 6 A(, ) I. bölgededir. A B(, ) II. bölgededir. B C(-, 6) II. bölgededir. D(-, -) III. bölgededir. E(, -) IV. bölgededir. D E DİKKAT Koordinat sisteminde eksenler, düzlemi dört farklı bölgee arılır. II. Bölge (,+) III. Bölge (, ) I. Bölge (+,+) IV. Bölge (+, ) A(, ) noktası, I. bölgede ise apsisi pozitif, ordinatı pozitif II. bölgede ise apsisi negatif, ordinatı pozitif III. bölgede ise apsisi negatif, ordinatı negatif IV. bölgede ise apsisi pozitif, ordinatı negatiftir.

8 BİLFEN YAYINCILIK KARMA SORULAR. A(a, b) noktası koordinat düzleminin ikinci. a < 0 ve b < 0 olmak üzere, A(a, b) noktası- bölgesinde olduğuna göre B(a, b ) noktası nın koordinat düzleminin kaçıncı bölgesinde koordinat düzleminin kaçıncı bölgesindedir? A) IV. B) III C) II olduğunu bulalım. a ve b saıları negatif olduğundan A(a,b) noktası koordinat düzleminin III. bölgesindedir. D) I. D C D(, ) A Yukarıda koordinat düzleminde çizilen ABCD dikdörtgeninin B ve C köşelerine ait noktaların koordinatları bulalım. toplamı kaçtır? B) 8 C) 0 C B Yukarıdaki koordinat düzleminde çizilen ABCD dikdörtgeninde AB =. AD olduğuna göre A) 7 B A(, ) çevresinin kaç br olduğunu Kısa kenarı br ( ile - arasındaki uzaklık) D) Uzun kenarı 8 br (- ile arasındaki uzaklık) Çevre = ( + 8) =. = 6 br. A(a +, ) noktası koordinat düzleminde. N(, ) noktası koordinat düzleminde ikinci ekseni üzerinde bir nokta olduğuna göre bölgede bir nokta olduğuna göre M(, ) B( a, a ) noktası kaçıncı bölgededir? A) I B) II C) III noktasının koordinat düzleminin kaçıncı bölgesinde olduğunu bulalım. D) IV N(, ) noktası ikinci bölgede bir nokta ise ordinatı pozitiftir. O halde pozitif bir saıdır. M(, ) noktasının apsisi negatif, ordinatı negatiftir. Apsisi ve ordinatı negatif olan noktalar koordinat düzleminin üçüncü bölgesindedir. M noktası üçüncü bölgededir.

9 8. SINIF MATEMATİK SIRA SENDE. Aşağıda verilen koordinat düzleminde A(, ), B(, ), C(, ), D(, 0), E(0, ), F(, ), K(, ) noktalarını gösteriniz. C A 0 D B - F - - K E. Aşağıdaki koordinat düzlemi üzerinde verilen noktaların koordinatlarını bulunuz. H A(, ) H(-, 7) G F A B B(, ) J(, -) C C(, ) K(, -) E D D(, 0) M(-, -) K P N J S E(-, 0) F(0, ) N(0, -) P(-, -) M G(-, )

10 BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıda verilen noktaların karşısına kaçıncı bölgede olduklarını azınız. Nokta A(, ) B(, ) C(, ) D(, 6) E(, 0) F(, ) G( 6, 7) Bölge II IV IV III I IV II. Aşağıda verilen noktaların ve eksenlerine olan uzaklıklarını bularak tablou doldurunuz. Nokta Eksenine Uzaklığı Eksenine Uzaklığı A(, ) B(0, 7) 7 0 C( 8, 7) 7 8 D(, 6) 6 E(, 0) 0 F( 9, 0) 0 9 K(, )

11 8. SINIF MATEMATİK. Koordinat sistemi üzerinde, aşağıdaki adımlarda verilen noktaları, cetvel kullanarak birleştiriniz.. adım: (0,-) (,) (-,0) (0,-). adım: (-6,) (9,7) (,-) (0,-) (,) Oluşan 7 rakamının görüntüsünü kırmızı kalemle boaınız.. adım: (0,-) (-,-7) (-,) (-,0) (0,-) (-,0) (-6,) Oluşan V harfinin görüntüsünü mavi kalemle boaınız.. adım: (-,) (7,9) (9,7) Elde ettiğiniz şeklin İmkansız üçgen (Penrode Triangle)" olduğunu bilior musunuz?

12 BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıda verilen tablolara ait doğrusal denklemleri bağımsız ve bağımlı değişkenlere dikkat ederek azınız ve koordinat düzleminde tabloda verilen noktaları sıralı ikili şeklinde gösterimini apınız. a) İçerisinden litre su bulunan bir kabın tabanındaki bir delikten su akmaktadır. Aşağıda tabloda kapta kalan su miktarı verilmiştir. Saat Kalan Su (L),,,, 0 = + Bağımsız değişken saat Bağımlı değişken kalan su Denklem = + b) Bağımsız değişken Bağımlı değişken Denklem = 8

13 8. SINIF MATEMATİK. Aşağıda verilen tablolardaki ve değişkenleri arasında doğrusal ilişki bulunduran tablolara ait denklemleri azınız. Denklem a) Doğrusal ilişki içermez. b) = +... c) Doğrusal ilişki içermez.... d) 8 0 = -... e) = +... f) Doğrusal ilişki içermez.... 9

14 BİLFEN YAYINCILIK KARMA SORULAR... Yandaki tabloa ait doğrusal denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) = B) = C) + = D) + = a 7 8 b linde azınız. = = 0 kenleri ifade ediniz ve denkleminin azınız. değişkenini bağımsız eksenini bağımlı kabul ettiğimizde dan doğrusal ilişki bulunduğuna göre a + b = - olarak ifade ederiz. ifadesinin değeri kaçtır? B) denklemi a + b + c = 0 şek-. Yandaki tablodaki bağımsız ve bağımlı değiş- Yukarıdaki tabloda ile değişkenleri arasın- A) 8 Yandaki tabloa ait doğrusal C) 7 D) 0 0

15 8. SINIF MATEMATİK SIRA SENDE. Yanda verilen tabloa göre, bağımsız bağımlı değişkenleri belirleerek doğrusal denklemi azınız ve koordinat düzlemi üzerinde sıralı ikilileri gösteriniz. Bağımsız değişken Bağımlı değişken Denklem = (, ) (, ) 0 (, 0) (, ) (0, ). Aşağıda verilen tablolardaki ve değişkenleri arasından doğrusal ilişki bulunduran tablolara ait denklemleri azınız. a) b) c) Doğrusal ilişki içermez. = - + = + 6

16 BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM. = + denkleminin doğru grafiğini çizelim. = + denkleminde = + = 0 için = olur.. noktamız (0, ) noktasıdır. = 0 için - =. noktamız e - 0 o noktasıdır. - DİKKAT Orijinden geçen doğrunun denkleminde in sıfır değeri için nin de sıfır olduğuna dikkat ediniz.. Denklemi = olan doğrunun grafiğini çizelim. = denkleminde = 0 için = 0 olur.. nokta (0, 0) noktasıdır. = için = olur.. nokta (, ) noktasıdır. = 6

17 8. SINIF MATEMATİK. Denklemi = olan doğrunun grafiğini çizelim. = denkleminin grafiği eksenini noktasında dik kesen doğru olacaktır. =. Aşağıda denklemleri verilen doğru grafiklerinin hangilerinin orijinden geçtiklerini bulalım. I. + = II. + = 0 Bir doğru orijinden geçiorsa denkleminde erine sıfır azıldığında değeri de sıfır olur. I. + = denkleminde = 0 için.0 + = = = değeri sıfır olmadığından doğru orijinden geçmez. II. + = 0 denkleminde = 0 için,.0 + = 0 = 0 = 0 değeri de sıfır olduğundan doğru (0, 0) noktasından, orijinden geçer. 7

18 BİLFEN YAYINCILIK. Denklemi = ve = olan doğrular ile eksenler arasında kalan bölgenin alanını bulalım. Şekilde görüldüğü gibi arada kalan bölge kısa kenarı br, uzun kenarı br olan dikdörtgendir. Taralı Alan =. = 0 br olur. br br = = 6. = doğrusu ile = doğrusunun kesiştiği noktanın koordinatlarını bulunuz. (,-) - = = - DİKKAT Denklemi = 0 olan doğru ekseni, = 0 olan doğru eksenini belirtir. 8

19 8. SINIF MATEMATİK 7. Denklemi + = olan doğru ile koordinat eksenleri arasında kalan bölgenin alanının kaç br olduğunu doğrunun grafiğini çizerek bulalım. + = denkleminde = 0 için.0 + = = =. nokta (0, ) noktasıdır. = 0 için +.0 = = = 6. nokta (6, 0) noktasıdır. br 6 br 6 + = Oluşan bölge bir dik üçgendir. Taralı alan = 6. = = br olur. 8. A(, a) noktasının = + doğrusunun geçtiği noktalarla doğrudaş olabilmesi için a değerini bulalım. A(, a) noktasının = + doğrusunun noktaları ile doğrudaş olabilmesi için doğru denklemini sağlaması gereklidir. A(, a) noktasının apsisi =, ordinatı = a dır. Doğru denkleminde erine erleştirildiğinde = + a = + a = 9 olur. DİKKAT Bir nokta doğrunun üzerinde ise noktanın koordinatları doğrunun denklemini sağlar. 9

20 BİLFEN YAYINCILIK 9. k + = doğrusunun eksenini kestiği noktanın apsisi olduğuna göre k nın kaç olduğunu bulalım. Doğrunun grafiğini çizelim. Bir doğrunun eksenini kestiği noktanın apsisini bulmak için ordinatına sıfır verilmelidir. = 0 O halde k + = doğrusunun eksenini kestiği nokta (, 0) dır. Denklemde erine, erine 0 azılırsa k. +.0 = k. = k = olur. + = = 0 için 0 + = = (0,) = 0 için + 0 = = (,0) DİKKAT + = Bir noktanın bir doğru üzerinde olması, o noktanın doğrunun geçtiği noktalarla doğrudaş olması demektir. 0. Denklemleri + = 0 ve - = 0 olan doğruların grafiklerini anı koordinat sisteminde gösterelim. + = 0 - = 0 DİKKAT Kesişen iki doğru noktadaştır. Kesim noktasının koordinatları iki doğru denkleminin ortak çözümüdür.. Denklemleri - = 0, + = 0 ve - = 0 olan doğruların grafiklerini anı koordinat sisteminde gösterelim. = - = 0 = - = - = = 0 0

21 8. SINIF MATEMATİK KARMA SORULAR.. = doğrusunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A) B) = doğrusunun koordinat düzleminin hangi bölgelerinden geçtiğini bulunuz. = 0 için 0 - = 0 için - 0 = ise = D). = 6 denkleminin grafiğini çizelim.. Denklemi + = olan doğru aşağıdaki = 6 denkleminde noktalardan hangisinden geçmez? A) (0,) B) (,8) C) (,) (,0) = C) (0,-) - = doğrusu koordinat düzlemin I, III, IV bölgelerinden geçer. = ise = - = 0 için.0 = 6 D) (,6) = 6 =. nokta (0, ) noktasıdır. = 0 için.0 = 6 = 6 =. nokta (, 0) noktasıdır. = 6

22 BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıda verilen doğru denklemlerinin ve değişkenlerine değer vererek koordinat düzleminde grafiklerini çiziniz. a. = (, ) 0 0 (0,0) (,) - - (-,-) = - - b. + = 0 (, ) 0 0 (0,0) + - (,-) - (+) (-,) + = c. = (, ) 0 - (0,-) 0 (,0) = -

23 8. SINIF MATEMATİK d. + = (, ) 0 - (0,-) - 0 (-,0) + = - - e. = (, ) 0 0 (0,0) = (,) - - (-,-) - -. Aşağıda verilen doğruların ve eksenlerini kestikleri noktaları bulunuz. Doğrunun Denklemi eksenini kestiği nokta eksenini kestiği nokta 6 = 8 (9,0) (0,-) + = (,0) (0,) = + (-, 0) (0,) 6 = 0 (,0) (0,-) + = (0,0) (0,)

24 BİLFEN YAYINCILIK. Aşağıda verilen noktalardan + = 6 doğrusu üzerinde olanların anına olmaanların anına kounuz. A(0, 6) E( -, ) B(, ) F(, 0). A(, a) noktası = 0 doğrusu üzerinde olduğuna göre a kaçtır? 0 - a = 0 a = 0. = =, =, = ve = doğrularını çiziniz ve bu doğruların sınırladığı bölgenin alanını hesaplaınız. O = - = = Kısa kenarı = (- ile arasındaki uzaklık) birim Uzun kenarı = ( ile - arasındaki uzaklık) 8 birim Dikdörtgenin alanı = 8 = br

25 8. SINIF MATEMATİK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıdaki ifadelerde, çokluklar doğrusal ilişkili ise ilgili kutucuğa işareti kounuz. Sabit hızla giden bir aracın aldığı ol ile geçen zaman Tüketilen elektrik miktarı ile ödenen ücret Alanı sabit bir dikdörtgenin kenar uzunlukları Telefonda konuşulan süre ile ödenen ücret Taksinin aldığı ol ile ödenen ücret Yanan mumun bounun uzunluğu ile geçen zaman Duvarın boanma süresi ile boaan işçi saısı. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Yukarıda verilen grafiklerden hangisi a da hangileri doğrusal ilişki grafiğidir? Doğrusal ilişki grafikleri kırılma apmaan hep anı doğrultuda çizilen çizgi grafikleridir. Buna göre a, b, e ve f grafikleri doğrusal ilişki grafiğidir. c ve d grafikleri belirli erlerde kırılmaa uğramış ve önü değiştirmiştir. Bu üzden doğrusal ilişki grafiği değildirler. 7

26 BİLFEN YAYINCILIK. Bankada 000 TL parası olan Bekir 'in bankada kalan parası (P) (TL) ile geçen süre (t) (a) arasında P = 000 0t bağıntısı olduğuna göre, Bekir'in a sonra kalan parası kaç TL dir? P = = = 000. İçinde 00 L su bulunan bir havuzu dolduran musluk her saatte 0 L su akıtabilmektedir. Buna göre musluk açıldıktan sonra havuzun içindeki su miktarı () ile geçen süre (t) arasındaki ilişkinin denklemini azınız. = t. M Kütle (kg) 0 Uzama (m) 7 Sıralı İkili (0,) (,7) (,) (,) (,) Yukarıdaki tabloda ucuna ağırlık asılan bir aın bounun uzama miktarı verilmiştir. Buna göre asılan kütlenin ağırlığı () ile aın uzunluğu () arasındaki ilişkii veren denklemi azınız. = + 8

27 8. SINIF MATEMATİK KARMA SORULAR. Aşağıda verilen grafiklerden hangisi dikildi-. Dikildiğinde bou 60 cm olan bir ağacın ada bou cm uzamaktadır. ğinde bou 0 cm olan ve her a cm uzaan bir fidana aittir? A) Bu ağacın bou () ile geçen süre (t) arasınb) Bo (cm) = C) daki ilişkinin denklemini azalım. Bo (cm) Geçen Süre (A) Bo (cm) 0 D) t Geçen Süre (A) Bo (cm) Geçen Süre (A) Geçen Süre (A) Kalan Su (L) Kâr (TL) Süre (saat) 700 Yukarıdaki grafikte bir işerinde kullanılan su deposundaki su miktarının zamana bağlı doğrusal değişimi verilmiştir Buna göre 6 saat sonra depoda kalan su mik Yukarıdaki verilen grafikte bir iş erinin geçen ıllara göre aptığı kârı verilmiştir. tarı kaç L dir? A) B) 0 C) 7 Süre D) 00 Bu iş erinde çalışma anı şekilde devam ederse 07 ılındaki kâr kaç TL olur? 600 TL 9

28 BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Bou 00 cm olan bir fidan dikildikten sonra her a cm uzadığına göre bu fidana ait alık bo zaman tablosunu apınız ve grafiğini çiziniz. Bo (cm) Geçen Bo Süre (a) (cm) Sıralı İkili 0 (,0) 0 (,0) (,) (,0) 00 (,) Geçen Süre (A). Aşağıdaki tablou inceleiniz. Elmanın ağırlığı (A) ile fiatı (F) arasındaki ilişkinin denklemini azınız. Elmanın Ağırlığı (kg) Fiat (TL) Sıralı İkili (,) 8 (,8) (,) 6 (,6) 0 (,0) A F (A,F) F = A. Bir aracın deposundaki mazot (m), kilometrede() 0, L azalmaktadır. Bu ilişki, m = 0,. denklemi ile gösterildiğine göre, bu denklemi açıklaınız ve 60 km sonra aracın deposunda kalan mazot miktarını bulunuz. Mazot miktarı ve gidilen ol arasında doğrusal ilişki vardır. m = - 0,. 60 = - 0 = litre mazot kaldı. 0

29 BİLFEN YAYINCILIK.,7 m,6 m Kamon damperini kaldırıp kum boşaltmaktadır. Buna göre, damperin eğiminin üzde kaç olduğunu bulalım. Damperin eğimi m = dike uzaklık ata uzaklık = = = = = %7 tir BİRLİKTE ÇÖZELİM. Yanda noktalı kağıtta resmedilmiş rampanın eğimini bulunuz. Yata = 0 Dike = Eğim = 0 = 0,. Yukarıdaki itfaie merdiveninin uzunluğu 0 m, eğimi 0 = k 7k k dir. 7 Binanın uzunluğu 0, m ise itfaie arabasının üksekliği kaç metredir? 0 = k k = k = 8 m 0, 8 =, m arabanın üksekliği

30 8. SINIF MATEMATİK. Şekil Şekil Şekil Şekil Yukarıda noktalı kağıtta verilmiş olan çizimlerde bir bilgisaar azıcısının üzerinde ürümee çalışan bir örümcek görülmektedir. Buna göre, örümceğin hangi modelde ürüdüğünde daha çok güç harcaacağını bulunuz. Şekil. Şekildeki R noktasından başlaan engelli rampasının eğimi %0 dur. Yerden üksekliği m olan bu rampanın başlangınç noktası N olsadı, rampanın eğimi % kaç olurdu? Eğim = 0 00 = ise = 0 m Başlangıç noktası N olduğunda ata uzaklık, m olur. Eğim =, = 8 00 = %8 N M L K m 0, m 0, m 0, m m R A) N B) M C) L D) K

31 BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıda kareli kağıttaki koordinat düzlemi üzerinde verilen doğruların eğimlerini bulunuz. a. d d doğrusunun eğimi = k k doğrusunun eğimi = O 0 l doğrusunun eğimi = l b. n O p p doğrusunun eğimi = n doğrusunun eğimi = oktur. Aşağıda denklemi verilen doğruların eğimlerini bulunuz. a. = + eğim = b. + = 0 eğim = - = c = 0 eğim = = d. + = eğim = = 8

32 BİLFEN YAYINCILIK. A(, ) ve B(, ) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım. A(, ) ve B(, ) (, ) (, ) olsun - Eğim = - = - -( -) = + = 6 = bulunur. BİRLİKTE ÇÖZELİM. A(, ) ve orijinden geçen doğrunun eğimini bulunuz. O(0, 0) 0 0 =. A(, ) B(?, 0) O A(, ) noktasından geçen doğrunun eğimi ise B noktasının apsisini bulunuz. 0? = olduğuna göre,? = 8? = 0

33 8. SINIF MATEMATİK. A(, k + ) ve B(, k ) noktalarından geçen doğrunun eğimi olduğuna göre, k kaçtır? k + (k ) ( ) = k + = k = k = tür.. A(, ) C(, ) B(, ) Doğrusal olduğu bilinen en az üç nokta arasından seçilen nokta çiftlerine ait koordinatlarla hesaplanan eğimler birbirine eşittir. Yukarıdaki bilgie dikkat edilirse A(, ), B(, ) ve C(k, k + ) noktaları doğrusal olduğuna göre k kaçtır? = k + k = k k k = k k =. B(6, ) C Yandaki ABCD paralelkenarının köşe koordinatları ve [CD] kenarı üzerindeki E(0, n) noktası verilmiştir. E(0, n) Buna göre, n'in değerini bulunuz. (Paralelkenarların karşılıklı kenarlarının eğimleri eşittir.) A(, ) D(8, ) 6 = n = n n = n = 9 dur. DİKKAT Paralel doğruların eğimleri eşittir. d e d // e ise m d = m e dir.

34 BİLFEN YAYINCILIK KARMA SORULAR.. B (bo) A B C A (a) Yukarıda kareli kağıt üzerinde verilen şekilde Yukarıda verilen A, B, C bitkilerin hangisinin [AB] nin eğimi kaçtır? A) 6 6 B) C). D) 9 uzaması diğerlerine göre daha hızlı olduğunu tablo aparak ifade ediniz. 8. d: a b + = = 0 doğrusunun eğimini bulunuz. m = Yukarıdaki fatonun çıktığı olun eğimi 0a. Aşağıdaki noktalı kağıt üzerinde verilen koor- olduğuna göre, b kaçtır? A) B) 6 dinat düzlemindeki d doğrusunun eğimini buluc) nuz. D). d A(, ) B O O Yukarıda verilen doğrunun eğimi kaçtır? A) - 7 B) 7 C) 7 D) m = 7

35 8. SINIF MATEMATİK SIRA SENDE. rampa Yandaki engelli rampasının eğimi % ve her bir merdiven basamağının derinliği ve uzunluğu 0 şer cm'dir.? = = 00 = 60 cm Buna göre, rampanın tekerleğe akın olan ucunun merdivenin en alt basamağına olan uzaklığının kaç cm olduğunu bulunuz.. Aşağıda noktalı kağıttaki koordinat düzlemi üzerinde verilen doğruların eğimlerini bulunuz. p O d p doğrusunun eğimi = d doğrusunun eğimi = 0 k doğrusunun eğimi = k. + b = 6 doğrusunun eğimi olduğuna göre, "b" nin kaç olduğunu bulunuz. b = 0. Aşağıdaki verilen noktalardan geçen doğruların eğimlerini bulunuz. 7 a. A(, ), B(, 7) m = = 6 = 0 b. A(, 0), B(0, ) m = 0 ( ) =

36 BİLFEN YAYINCILIK BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıda verilen sözlü ifadeleri ugun eşitsizlik sembolleri ile ifade ediniz. a. Üçte ikisinin fazlası 7'den küçük saılar + < 7 b. 0 tanesinin fiatı TL'den fazla olan kalemin fiatı 0 > c. katının fazlası en az 8 olan saılar + 8 d. Elimdeki paranın %'si en az 0 TL, en fazla TL'dir Aşağıda sembollerle gösterilmiş eşitsizlik ifadelerine ugun sözlü ifadeleri azınız. a. ( ) < Beşte birinin eksiğinin katı 'den küçük saılar. b. < 6, Almak istediğim kalemden tane aldığımda cebimdeki 6, TL'nin üstünden kalan para TL'den fazladır. c. + katının fazlası en az kendisine eşit saılar. d. < < 7 Elimdeki paranın TL eksiğinin 'i ile 7 TL arasındadır. 6

37 8. SINIF MATEMATİK KARMA SORULAR. Hangi saının iki katı, o saının katının. Hangi saının eksiğinin arısı, o saının fazlasından büük değildir? Yukarıdaki sözlü eksiğinden fazladır? ifadenin aşağıdakilerden hangisidir? - + A) C) - + eşitsizlik ifadesi Yukarıdaki sözlü ifadee ugun eşitsizlik ifadesini azınız. - B) < + D) - < + >.. Bilinmeen kütle kg Bilinmeen 00 g kütle kg 00 g Yukarıdaki şekilleri kullanarak aşağıda verilen terazie + 00 < eşitliğini sağlaacak şekilde çiziniz. Yukarıdaki terazideki dengede olmama duru- munu aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi ifade eder? A) + 00 > B) + 00 > 000 C) + 00 < D) + 00 < 000. Hangi saının fazlasının katı, ile 8 ara-. Yandaki kutu sütlerden sındadır? adet alan bir müşteri- nin kaç ml süt alabileceğini gösteren aşağıdakilerden dir? Yukarıda verilen sözlü ifadee ugun olan eşitsizlik eşitsizlik ifadesini azınız. hangisi- A) B) C) 980 < < 000 D) 980 < < 00 < ( + ) < 8 7

38 BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıda verilen sözel ifadelere ugun eşitsizlik ifadelerinin azınız. a. fazlası, arısının katından küçük olan saılar + <. b. 7 'ünün fazlası 6 dan küçük olmaan saılar c. Kendisi ile 'inin toplamı ten fazla olmaan saılar +. %0 %0 % % Kira 800 Yiecek 00 Fatura Taksitler Giim Yukarıdaki daire grafiğinde 000 TL geliri olan bir ailenin alık harcamaları verilmiştir. Bu harcamaları düzenlemek için aile aşağıdaki iki kararı almıştır. I. Fatura ve taksit harcamaları iecek harcamalarını geçmemeli II. Giim harcamaları fatura ve taksitlerden az olmalı. Buna göre, fatura ve taksit harcamalarının kaç lira azalması gerektiğini gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) < 0 B) 00 < 00 C) < 0 D) 00 < 00 8

39 8. SINIF MATEMATİK. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerine ugun sözel ifadeler azınız. a. + < İki katının fazlasının 'i 'den küçük saılar b. 7 < Kardeşinin aşının eksiği 7'den büük ama 'den büük değildir. c. 6 ( ).7 Yarısının eksiğinin 7 katı en fazla 6 olan saılar.. MENU YİYECEKLER Hamburger TL Pizza 0 TL Tost TL Lahmacun TL İÇECEKLER Kola TL Aran TL Fanta TL Su TL Fiatlarımıza KDV dahildir. Öğle emeğini dışarıda emeğe karar veren bir arkadaş grubu toplam adet iecek ve adet içecek tüketmiştir. Ödenebilecek hesabı gösteren eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) B) 68 < < 76 C) 0 < < 0 D) 0 0 9

40 8. SINIF MATEMATİK ÖRNEK + 7 eşitliğinin çözümünü saı doğrusunda gösterelim (Her iki taraftan da çıkarılır.) 6 6 (Her iki taraf da 'e bölünür.) BİRLİKTE ÇÖZELİM. Aşağıda verilen eşitsizlikleri çözünüz ve saı doğrusunda gösteriniz. a. 0 b. ( + ) < < < 0 > 0 0 c. 0 d. ( ) < 6 ( + ) 0 < 6 < 7 < < 0 6

41 BİLFEN YAYINCILIK. + < eşitsizliği sağlaan en küçük tam saı değerini bulunuz. < > 6 en küçük tam saı değeri 'tir.. 0 eşitsizliğini sağlaan en büük iki farklı doğal saının toplamını bulunuz. 0 en büük iki doğal saı ve 'dir. + = 'tür.. Bir çiftlikteki tavuk ve kounların toplam saısı 60 dır. Bu çiftlikte toplam aak saısının 00'den küçük olduğu bilindiğine göre, havanlardan en çok kaç tanesi koundur? koun saısı + (60 ) < tavuk saısı + 0 < 00 < 80 < 0 en çok 9 koun vardır. 6

42 8. SINIF MATEMATİK KARMA SORULAR. katının fazlası ve ten büük saılar. Yanda verilen sözlü ifadee ugun olan eşit- ifadesinin sağlaan saıların saı doğrusun- sizlik ifadesini azınız. daki gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? A) B) C) D) Yanda verilen sözlü ifadee ugun olan eşit-. sizlik ifadesini azınız < 00 ml 00 ml Tencere Süt şişesi İçinde 00 ml süt bulunan bir tenceree şişe süt ilave edilince tencere taşıor. Bir süt şişesinin kaç ml süt alabileceğini aşağıdaki saı doğrularından hangisi gösterir? A) B) C) D) <. + 9 < saının toplamını bulunuz. < 6 tır? < B) 6 eşitsizliğini sağlaan en küçük iki farklı tam eşitsizliğini sağlaan en küçük tam saı kaç- A) 7 < C) D) 0 6 > + = 7'dir.

43 BİLFEN YAYINCILIK SIRA SENDE. Aşağıdaki verilen eşitsizlikleri çözünüz ve saı doğrusunda gösteriniz. a. + < < < 8 < b. 7 < 8 < 90 < > c eşitsizliği sağlaan kaç farklı doğal saı olduğunu bulunuz. 0 0,,,, ve 6 farklı. Taşıma kapasitesi 80 kg olan bir asansörde 70 kg kütlesi olan bir kişi 0 tane eş kütleli paketlerini taşıacaktır. Buna göre, bir paketin kütlesinin kg türünden alabileceği en büük tam saı değerini bulunuz , en büük 0 kgdır. 66

44 8. SINIF MATEMATİK. Omlet Yumurtacılık Pazartesi günü kutu ve tek umurta, Salı günü kutu ve tek umurta satmıştır. Pazartesi apılan satış, Salı günü apılan satıştan fazla olduğuna göre bir kutuda bulunabilecek umurta saısının alabileceği en küçük değeri bulunuz. + > + > 8 > en küçük değer umurtadır Yukarıdaki saı doğrusunda gösterilen çözüm, aşağıdaki eşitsizliğe ait olabilmesi için a'nın değeri kaç olmalıdır? a < 7 a.() = 7 vea a.6 = a = 7 a = a = a = "tür. 6. 'in sağladığı doğal saı değerleri,,, 6 ve 7 olacak şekilde dört farklı eşitsizlik ifadesi azınız.. 7. < 8. < 7. < < 8 67