MATEMATĐK BÖLÜMÜ ÖĞRETĐM PROGRAMI

Transkript

1 MATEMATĐK BÖLÜMÜ ÖĞRETĐM PROGRAMI I.Sınıf I.YARIYIL (Güz) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 1101 Analiz I MAT 1103 Lineer Cebir I MAT 1105 Soyut Matematik I MAT 1107 Temel Bilgi Teknolojisi Kullanımı FĐZ 1305 Fizik I AIT 1101 Atatürk Đlkeleri ve Đnk. Tarihi I TDL 1101 Türk Dili I YDI 1121 Yabancı Dil I BED 1131 Beden Eğitimi I GSM 1131 Müzik I GSR 1131 Resim I GSH 1131 Halk Oyunları I II. YARIYIL (Bahar) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 1102 Analiz II MAT 1104 Lineer Cebir II MAT 1106 Soyut Matematik II MAT 1108 Temel Bilgisayar Bilimleri FĐZ 1306 Fizik II AIT 1102 Atatürk Đlkeleri ve Đnk. Tarihi II TDL 1102 Türk Dili II YDI 1122 Yabancı Dil II BED 1132 Beden Eğitimi II GSM 1132 Müzik II GSR 1132 Resim II GSH 1132 Halk Oyunları II Sınıf III. YARIYIL (Güz) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 2101 Analiz III MAT 2103 Analitik Geometri I MAT 2105 Cebire Giriş I MAT 2107 Diferansiyel Denklemler I MAT 2109 Genel Topolojiye Giriş I IV. YARIYIL (Bahar) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 2102 Analiz IV MAT 2104 Analitik Geometri II MAT 2106 Cebire Giriş II MAT 2108 Diferansiyel Denklemler II MAT 2110 Genel Topolojiye Giriş II

2 3. Sınıf V. YARIYIL (Güz) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 3101 Diferansiyel Geometri I MAT 3103 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I MAT 3105 Soyut Cebir I MAT 3107 Đleri Analiz I MAT Seçmeli Dersler I Seçmeli Dersler I T U K AKTS MAT 3201 Adi Diferansiyel Denklemler için Kararlılık Teorisi I MAT 3203 Bilgisayar Programlama I MAT 3205 Biyomatematik MAT 3207 Grup Teorisi ve Geometri MAT 3209 Kinematik MAT 3211 Kombinatorik Topoloji I MAT 3213 Matris Teorisi MAT 3215 Metrik Uzaylar I MAT 3217 Topolojik Fonksiyon Uzayları I MAT 3219 Topoloji I MAT 3221 Graf Teorisine Giriş I VI. YARIYIL (Bahar) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT Seçmeli Dersler II Seçmeli Dersler II T U K AKTS MAT 3202 Adi Diferansiyel Denklemler için Kararlılık Teorisi II MAT 3204 Bilgisayar Programlama II MAT 3206 Diferansiyel Geometri II MAT 3208 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi II MAT 3210 Elemanter Geometri MAT 3212 Topoloji II MAT 3214 Grup Teorisi ve Simetri MAT 3216 Kombinatorik Topoloji II MAT 3218 Olasılık ve Đstatistik MAT 3220 Metrik Uzaylar II MAT 3222 Topolojik Fonksiyon Uzayları II MAT 3224 Soyut Cebir II MAT 3226 Finans Matematiği MAT 3228 Mesleki Yabancı Dil (Đngilizce) MAT 3230 Đleri Analiz II MAT 3232 Matematiksel Modelleme MAT 3234 Graf Teorisine Giriş II NOT: Üçüncü sınıf öğrencileri seçmeli derslerden V. Yarıyılda 1 (bir) ve VI. Yarıyılda 5 (beş) tane almak zorundadırlar.

3 4. Sınıf VII. YARIYIL (Güz) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 4101 Fonksiyonel Analiz I MAT 4103 Nümerik Analiz I MAT 4105 Araştırma Projesi I MAT Seçmeli Dersler III Seçmeli Dersler III T U K AKTS MAT 4201 Cebirsel Topolojiye Giriş I MAT 4203 Dijital Topolojiye Giriş MAT 4205 Dönüşümler ve Geometriler MAT 4207 Fuzzy Topolojisine Giriş I MAT 4209 Galois Teorisi MAT 4211 Geometrik Topolojiye Giriş I MAT 4213 Kategori Teorisine Giriş I MAT 4215 Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemlere Giriş MAT 4217 Öklidyen Olmayan Geometri MAT 4219 Reel Analiz I MAT 4221 Uygulamalı Matematik MAT 4223 Sayılar Teorisi I MAT 4225 Graflar ve Algoritmalar MAT 4227 Kısmi Diferansiyel Denklemler I VIII. YARIYIL (Bahar) D.Kodu Dersin Adı T U K AKTS MAT 4108 Araştırma Projesi II MAT Seçmeli Dersler IV Seçmeli Dersler IV T U K AKTS MAT 4202 Fonksiyonel Analiz II MAT 4204 Kısmi Diferansiyel Denklemler II MAT 4206 Nümerik Analiz II MAT 4208 Geometrik Topolojiye Giriş MAT 4210 Cebirsel Topolojiye Giriş II MAT 4212 Dijital Görüntülerin Topolojik Yapısı MAT 4214 Fourier Analizi MAT 4216 Fuzzy Topolojisine Giriş II MAT 4218 Đntegral Denklemler MAT 4220 Kategori Teorisine Giriş II MAT 4222 Matematik Bilim Tarihi MAT 4224 Fark Denklemlere Giriş MAT 4226 Reel Analiz II MAT 4228 Topolojik Cebirsel Yapılar MAT 4230 Sayılar Teorisi II MAT 4232 Yönlü Graflar NOT: Dördüncü sınıf öğrencileri seçmeli derslerden VII. Yarıyılda 3 (üç) ve VIII. Yarıyılda 5 (beş) tane almak zorundadırlar.

4 BĐRĐNCĐ SINIF I. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 1101 ANALĐZ I (4+0+4) AKTS (6) Reel Sayı Sistemi, Koordinat Düzlemi, Uzaklık, Çemberler, Lineer Denklemler, Fonksiyonlar, Trigonometrik ve Ters Trigonometrik Fonksiyonlar, Logaritmik ve Üstel Fonksiyonlar, Fonksiyonların Limitleri, Limitlerin Özellikleri, Tek-taraflı Limitler, Diziler ve Limitleri, Süreklilik, Sürekli Fonksiyonların Özellikleri, Eğimler, Teğet Doğruları, Türevler, Türevleri Hesaplamak için Kurallar, Trigonometrik Fonksiyonların Türevleri, Yüksek Mertebeden Türevler, Zincir Kuralı, Kapalı Türev ve Kesirli Kuvvetler, Belirsiz Şekiller, L Hopital ın Kuralı, Lineer Yaklaşımlar ve Diferansiyel, Newton un Metodu, Fonksiyonların Ekstremim Değerleri, Artan ve Azalan Fonksiyonlar, Yerel Ekstremim, Rasyonel Fonksiyonların Grafikleri, Ortalama Değer Teoremi. MAT 1103 LĐNEER CEBĐR I (4+0+4) AKTS (6) Matrisler ve Determinantlar, Lineer Denklem Sistemleri, Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümleri ve Çözümlerinin Đrdelenmesi, Vektör Uzayları, Alt Vektör Uzayları, Lineer Kombinasyonlar, Lineer Bağımlılık, Lineer Bağımsızlık, Sonlu Boyutlu Vektör Uzayları, Bir Vektör Uzayının Üreteçleri ve Dönüşümleri, Vektör Uzaylarında Baz, Boyut ve Rank Kavramları, Vektör Uzaylarında Đki Vektörün Đç Çarpımı, Schwarz ve Üçgen Eşitsizlikleri, Ortagonallik ve Gram-Schimith Metodu MAT 1105 SOYUT MATEMATĐK I (4+0+4) AKTS (6) Önermeler Cebiri, Matematiksel Đspatlar, Niceleyiciler, Küme Kavramı, Küme Cebiri, Küme Aileleri, Çarpım Kümeleri, Fonksiyonlar, Fonksiyonların Özellikleri, Đkili Đşlemler, Bağıntılar, Bağıntı ve Fonksiyonun Karşılaştırılması, Sıralama Bağıntıları, Kısmen Sıralı Kümeler, Tam Sıralı Kümeler. MAT 1301 TEMEL BĐLGĐ TEKNOLOJĐSĐ KULLANIMI (2+2+3) AKTS (3) Bilgisayarın Tanımı, Sayı Sistemleri, Programlama Yöntemi, Algoritma, Programlama Dilleri, Veri Tanımı, Atama, Karar Deyimleri, Aritmetik Đşlemler, Karakter Fonksiyonları, Döngü, Sayısal ve Sayısal Olmayan Problemler Üzerine Örnekler, Alt Programlar ve Türleri, Özel Deyimler, Çift Hassaslık. FĐZ 1305 FĐZĐK I (2+0+2) AKTS (2) Mekaniğe Giriş Fizik ve Ölçme, Vektörler, Bir Boyutta Hareket, Đki Boyutta Hareket, Hareket Kanunları, Dairesel Hareket ve Newton Kanunlarının Diğer Uygulamaları, Đş ve Enerji Potansiyel Enerji ve Enerjinin Korunumu, Çizgisel Momentum Çarpışma, Katı Bir Cismin Sabit Bir Eksen Etrafında Döndürülmesi, Yuvarlama Hareketi, Açısal Momentum, Tork, Statik Denge ve Esneklik, Titreşim Hareketi, Evrensel Çekim Kanunu, Akışkanlar Mekaniği, Dalga Hareketi, Ses Dalgaları Üst Üste Binme ve Karalı Dalgalar, Termodinamik, Isı ve Termodinamiğin Üçüncü Kanunu, Galielo nun Kinetik Teorisi, Isı Makinalar, Entropi. BĐRĐNCĐ SINIF II. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 1102 ANALĐZ II (4+0+4) AKTS (6) Đntegral, Belirsiz Đntegraller, Đntegral Alma Teknikleri, Temel Đntegral Formülleri, Değişken Değiştirme ile Đntegrasyon, Kısmi Đntegrasyon,Basit Kesirlere Ayırma Metodu,Trigonoetrik Değiştirmeler, Riemann Toplamı ve Belirli Đntegraller, Temel Özellikler, Rolle Teoremi, Đntegraller için Ortalama Değer Teoremi,Analizin Temel Teoremi, Đntegrasyon ile Alan Bulma, Dilimleme ile Hacimleri Hesaplama, Silindirik Tabakalar Metodu ile Hacimleri Hesaplama, Yay Uzunluğu, Yüzey Alanı, Momentler ve Ağırlık Merkezleri,Pappus Teoremi.

5 MAT 1104 LĐNEER CEBĐR II (4+0+4) AKTS (6) Lineer Dönüşümler, Lineer Formlar ve Dual Uzay, Lineer Dönüşümlerde Görüntü ve Çekirdek Kavramı, Bölüm Vektör Uzayı, Lineer Grup, Vektör Uzayının Çarpımı, Bölüm Vektör Uzayı, Lineer Dönüşümlerin Rankı ve Lineer Dönüşüm Grupları, Lineer Operatörler ve Baz Dönüşümleri, Lineer Operatörlerin Matris Gösterimi, Benzerlik, Ortagonal Dönüşümler, Üniter Dönüşümler, Dönüşümlerde Genel Durum, Lineer Dönüşümlerin Özdeğer ve Özvektörlerinin Bulunması, Köşegenleştirme. MAT 1106 SOYUT MATEMATĐK II (4+0+4) AKTS (6) Sırakorur Fonksiyonlar, Sırasal Eşyapı (Benzerlik) Fonksiyonları, Kafesler (Örgüler) ve Boole Cebiri, Doğal Sayılar, Peano Aksiyomları, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, Reel (Gerçel) Sayılar, Dedekind Kesimi, Eşgüçlü Kümeler, Schröder-Bernstein Teoremi, Sonlu Kümeler, Sonsuz Kümeler, Seçme Aksiyomu, Seçme Aksiyomunun Eşdeğerleri. MAT 1302 TEMEL BĐLGĐSAYAR BĐLĐMLERĐ (2+2+3) AKTS (3) Basic Proglama Diline Giriş, Program Data Testi ve Kontrolü, Dizilerin Kullanılması, Sıralı Kütükler, Kayda Yönelik Kütükler, Yan Bellek ve Kütük Kullanımı, Kütük Đşlemleri, Grafik ve Diğer Özellikler, Dönem Sonu Projesi. FĐZ 1306 FĐZĐK II (2+0+2) AKTS (2) Elektrik Alanlar, Gauss Kanunu, Elektriksel Potansiyel, Sığa ve Dielektrikler, Akım, Direnç, Doğru Akım Devreleri, Manyetik Alanlar, Manyetik Alan Kaynakları, Faraday Kanunu, Đndüktans, Alternatif Akım Devreleri, Elektromanyetik Dalgalar, Işık ve Optik, Modern Fizik. ĐKĐNCĐ SINIF III. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 2101 ANALĐZ III (4+0+4) AKTS (6) Seriler, Pozitif Terimli Seriler Đçin Yakınsaklık Kriterlerinin Özellikleri, Alterne ve Kuvvet Serileri, Fonksiyonların Seriye Açılımları, Abel Kısmi Toplamı ve Đlgili Yakınsaklık Kriterleri, Abel Kriteri, Dirichlet Kriteri, Değişken Terimli Seriler, Değişken Terimli Dizi ve Serilerin Düzgün Yakınsaklığı, Weierstrass Kriteri, Abel ve Dirichlet Kriterleri, Sonsuz Çarpımlar, Cauchy Çarpımı, Sonsuz Çarpımın Mutlak Yakınsaklığı. MAT 2103 ANALĐTĐK GEOMETRĐ I (4+0+4) AKTS (6) Düzlemde ve Uzayda Vektörler, Vektör Uzayı, Alt Vektör Uzayı, Vektörel Çarpım, Doğru ve Düzlem, Doğru Denklemi, Uzayda ve Düzlemde Doğrular, Doğrular ve Düzlemler Arasındaki Đlişkiler, Bir Noktanın Bir Doğruya Uzaklığı, Đki Doğru Arasındaki Uzaklık, Konikler, Çember Denklemi, Bir Doğru Đle Bir Çemberin Birbirlerine Göre Durumu, Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti, Üç Noktası Verilen Çember Denklemi, Elips Denklemi, Elipsin Teğet Denklemi, Elipsin Bazı Özellikleri, Elipsin Doğrultmanları, Parabol Denklemi, Teğet Denklemi ve Parabolün Bazı Özellikleri, Öteleme ve Dönme.

6 MAT 2105 CEBĐRE GĐRĐŞ I (4+0+4) AKTS (6) Tamsayıların Temel Özellikleri, Matematiksel Đndüksiyon, Đyi-Sıralama Prensibi, Bölünebilme, Bölme Algoritması, En Büyük Ortak Bölen, Öklid Algoritması, Bezout Özdeşliği, En Küçük Ortak Kat, Lineer Diofant Denklemleri, Asal Sayılar, Aritmetiğin Temel Teoremi, Asalların Dağılımı, Goldbach Konjekturü, Fermat ve Mersenne Asal Sayıları, Asallık-Testi ve Eratosthenes Kalburu, Kongrüanslar, Kongrüansların Temel Özellikleri, Lineer Kongrüanslar, Lineer Kongrüans Sistemleri, Lineer Olmayan Kongrüans Sistemleri, Cinlilerin Kalan Teoreminin Bir Genişlemesi, Asal Kuvvet modüllü kongrüanslar, Fermat ın Küçük Teoremi, Wilson un Teoremi, Pseudo-Asal ve Carmichael Sayıları, Asal-Kuvvet Modüllü Kongrüansların Çözümleri, Euler Fonksiyonu, Euler in Teoremi, Euler Fonksiyonunun Uygulamaları, Bölenlerin Sayısı ve Toplamı, Möbius Fonksiyonu, Möbius Ters Çevirme Formülü. MAT 2107 DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER I (4+0+4) AKTS (6) Temel Tanımlar ve Kavramlar, Diferansiyel Denklemin Sınıflandırılması, Diferansiyel Denklemin Kurulması, Başlangıç ve Sınır Değer Problemleri, Türeve Göre Çözülebilen Birinci Basamaktan Denklemler, Đntegral Çarpanı, Varlık ve Teklik Teoremi, Clairaut Diferansiyel Denklemi, Lagrange Diferansiyel Denklemi, Euler in Yaklaşık Çözüm Yöntemi, Sabit Nokta Teoremi, Varlık ve Teklik Yöntemi, Türeve Göre Çözülemeyen Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemler, Aykırı Çözüm ve c-diskriminant Yörüngeler, Geometrik ve Fiziksel Uygulamalar. MAT 2109 GENEL TOPOLOJĐ I (4+0+4) AKTS (6) Topoloji Nedir ve Nasıl Uygulanır, Topolojinin Kısa Tarihçesi, Kümeler ve Kümeler Üzerindeki Đşlemler, Euclidean Uzayları, Bağıntılar, Fonksiyonlar, Topolojik Uzaylar, Bir Topoloji için Baz, Kapalı Kümeler, Topoloji Örneklerinin Uygulamaları, Iç-Kapanış ve Sınır, Limit Noktaları, Geografik Bilgi Sistemlerine Uygulanması ĐKĐNCĐ SINIF IV. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 2102 ANALĐZ IV (4+0+4) AKTS (6) Vektör Değerli Fonksiyonlar, Vektör Değerli Fonksiyonların Limit ve Sürekliliği, Vektör Değerli Fonksiyonların Türevi ve Đntegrali, Uzay Eğrileri ve Bunların Uzunlukları, Bir Eğrinin Teğeti ve Normali, Bir Eğrinin Eğriliği ve Eğrilik Yarıçapı, Bazı Fiziksel Uygulamalar, Çok Değişkenli Fonksiyonlar, Limit ve Süreklilik, Kısmi Türevler, Yüksek Mertebeden Kısmi Türevler, Zincir Kuralı, Herhangi Bir Yönde Türev Alma, Tam Diferansiyel, Bölge Dönüşümleri, Çok Değişkenli Fonksiyonlar Đçin Taylor Açılımı, Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Maksimum ve Minimum, Vektör Alanları, Kısmi Türevlerin Geometrik Anlamı MAT 2104 ANALĐTĐK GEOMETRĐ II (4+0+4) AKTS (6) Genel Konik Denklemi, Düzlemde Genel Konik Denkleminin Đncelenmesi, Koniklerin Geometrik Yer Olarak Belirtilmesi, Simetri Dönüşümü, Düzlemde ve Uzayda Simetriler, Düzlemde Kutupsal Koordinatlar, R 3 Uzayında Eğri Kavramı, Küre Yüzeyinin Denklemi, Bir Doğru ile Bir Kürenin Ortak Noktaları, Bir Noktanın Bir Küreye Göre Kuvveti, Dört Noktası Verilen Küre Denklemi, Kürenin Parametrik Denklemi, Silindir Yüzeyinin Tanımı ve Denklemi, Dönel Yüzeyler, Doğrusal Yüzeyler, Kuadrik Yüzeyler, Uzayda Koordinat Sistemleri, Silindirik Koordinat Sistemi, Küresel Koordinat Sistemi, Afin Uzaylar, Afin Dönüşümler, Afin Alt Uzaylar. MAT 2106 CEBĐRE GĐRĐŞ II (4+0+4) AKTS (6) Đkili Đşlemler, Gruplar, Alt Gruplar, Devirli Gruplar ve Üreteçler, Permütasyon Grupları, Yörüngeler, Devreler, Alterne Gruplar, Yan Sınıflar, Direk Çarpımlar, Normal Alt Gruplar, Bölüm Grupları, Sonlu Üretilenli Abelyen Gruplar, Homomorfizma, Đzomorfizma, Cayley in Teoremi.

7 MAT 2108 DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER II (4+0+4) AKTS (6) Đkinci Basamaktan Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklemler, Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrenin Değişimi Yöntemi, D-Operatörü, Đkinci Basamaktan Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemler, Bağımlı ve Bağımsız Değişken Đçermeyen Denklemler, Bir Özel Çözümü Bilinen Lineer Denklemler, Sabit Katsayılı Diferansiyel Denklemlere Dönüşen Diferansiyel Denklem Türleri, Euler Diferansiyel Denklemi, Chebyshew Diferansiyel Denklemi, Birinci Basamaktan Diferansiyel Denklemlerin Varlık ve Tekliği, Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemler, Yüksek Mertebeden Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemler, Adi Türevli Diferansiyel Denklem Sistemleri. MAT 2110 GENEL TOPOLOJĐ II (4+0+4) AKTS (6) Alt Uzay Topolojisi, Çarpım Topolojisi, Bölüm Topolojisi, Bölüm Topolojisi Örnekleri, Kongfigürasyon Uzayları ve Faz Uzayları, Süreklilik, Homeomorfizm, Robotiklerdeki Forward Kinematikleri Dönüşümü, Metrik Uzaylar, Metrikler, Metrikler Ve Informasyon, Metric Uzayların Özellikleri, Metriklenebilirlik, Birinci ve Đkinci Sayılabilir Uzaylar, Ayrılabilir Uzaylar, Lindelöf Uzayları ÜÇÜNÇÜ SINIF V. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 3101 DĐFERANSĐYEL GEOMETRĐ I (4+0+4) AKTS (6) Afin ve Öklid Uzayları ve Çatıları, Topolojik Manifoldlar, Diferansiyellenebilir Manifoldlar, Teğet Vektör ve Teğet Uzay, Yöne Göre Türev, Vektör Alanı, Kotanjant Vektörler, Kotanjant Uzay, 3 Boyutlu Öklid Uzayında Eğri Tanımı ve Örnekleri, Parametre dönüşümü, Düzgün Eğri ve Yay Uzunluğu, Frenet vektörleri, Eğrilik ve Burulma Fonksiyonları, Frenet Türev Formülleri, Frenet Düzlemleri, Normal Düzlem, Oskülatör Düzlem ve Rektifyen Düzlem, Eğrilik Çemberi ve Küresi, Birim Hızlı Olmayan Eğriler, Eğriliklerin Geometrik Yorumları, Bazı Özel Eğriler, Küresel Eğriler, Helis Eğrisi, Bertrand Eğrileri, Đnvolüt-Evolüt Eğrileri, Bir Eğrinin Küresel Göstergesi. MAT 3103 KOMPLEKS FONKSĐYONLAR TEORĐSĐ I (4+0+4) AKTS (6) Kompleks Sayılar, Kompleks Sayıların Topolojisi, Kompleks Fonksiyonlar, Limitler ve Süreklilik, Riemann Yüzeyleri, Kompleks Diferansiyel, Cauchy-Riemann Denklemleri ve Fiziksel Uygulamaları, Kompleks Đntegrasyon ve Cauchy Teoremi, Cauchy Đntegral Formülü, Cauchy- Goursat Teoremi, Morera Teoremi, Cauchy Eşitsizliği, Liouville Teoremi, Cebirin Temel Teoremi, Gauss Ortalama Değer Teoremi, Maksimum ve Minimum Modül Teoremi, Argüment Teoremi, Rouche Teoremi, Çember ve Yarı Düzlem Đçin Poisson Đntegral Formülü MAT 3105 SOYUT CEBĐR I (4+0+4) AKTS (6) Halka Tanımı ve Halkaların Temel Özellikleri, Halka Örnekleri, Althalkalar, Sıfır Bölen, Tamlık Bölgeleri ve Cisimler, Bir Halkanın Karakteristiği, Đdealler ve Bölüm Halkaları, Asal ve Maksimal Đdealler, Asal ve Maksimal Đdealler Arasındaki Đlişkiler, Halka Homomorfizmaları ve Đzomorfizmaları, Đzomorfizma Teoremleri, Bir Tamlık Bölgesinin Kesirler Cisimi ve Rasyonel Sayılar, Sıralı Tamlık Bölgeleri, Reel Sayılar Cismi, Kompleks Sayılar Cismi, Kuaterniyonlar Halkası. MAT 3107 ĐLERĐ ANALĐZ I (4+0+4) ECTS (6) Sınırlı Salınımlı Fonksiyonlar, Đntegral Đşareti Altında Türev Alma, Genelleştirilmiş Đntegraller, Đki Katlı Đntegraller, Đki Katlı Đntegralde Bölge Dönüşümleri, Đki Katlı Đntegralin Uygulamaları, Üç Katlı Đntegraller, Üç Katlı Đntegralde Bölge Dönüşümleri, Üç Katlı Đntegralin Uygulamaları,

8 ÜÇÜNÇÜ SINIF V. YARIYIL SEÇMELĐ DERSLER MAT 3201 ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER ĐÇĐN KARARLILIK TEORĐSĐ I (4+0+4) AKTS (6) Adi Diferansiyel Denklemler için Varlık ve Teklik Teoremi, Varlık Teoreminin Maksimum Aralığı, Asli Çözümler, Wronskianlar, n. Mertebeden Lineer ve Homojen Olmayan Denklemler ve Çözümleri, Çözümlerin Davranışları, Birinci Mertebeden Lineer Sistemler. MAT 3203 BĐLGĐSAYAR PROGRAMLAMA I (4+0+4) AKTS (6) Bilgisayarın Tanımı, Sayı Sistemleri, Programlama Yöntemi, Algoritma, Programlama Dilleri, Veri Tanımı, Atama, Karar Deyimleri, Aritmetik Đşlemler, Karakter Fonksiyonları, Döngü, Sayısal ve Sayısal Olmayan Problemler Üzerine Örnekler, Alt Programlar ve Türleri, Özel Deyimler, Çift Hassaslık. MAT 3205 BĐYOMATEMATĐK (4+0+4) AKTS (6) Temel Matematik Konuları, Doğa logaritmayı neden sever?, Orantılılık, Temel Fonksiyonlar ve Biyolojideki uygulamaları, Periyodik Đşlemler ve Zaman Serileri, Öklidyen Geometriden Fraktal Geometriye Geçiş, Değişken Dünyayı Kullanma, Sonsuz Toplamlar, Bir Model Nasıl Đnşa Edilir?, Biyolojik Büyüme Süreçleri, Rekabet ve Saldırı Modelleri, Biyokimya da Modeller, Genetikte Temel Modeller. MAT 3207 GRUP TEORĐSĐ VE GEOMETRĐ (4+0+4) AKTS (6) Grup Etkileri, Dengeleyenler ve Yörüngeler, Bir Etkinin Sınıf Denklemi, Eşlenikler, Sylow 2 2 Teoremleri, Ortogonal Grup, Düzlemsel Şekillerin Simetrileri, R nin Đzometriler Grubu Iso( R ), 2 2 Iso( R ) nin Sonlu Altgrupları, Iso( R ) nin Diskret Altgrupları, SO ( ) 3 R nin Sonlu Altgrupları, Klasik Lineer Gruplar, SU 2 Grubu, SU 2 Grubunun Ortogonal Gösterimi, Grup Gösterimleri, G- Đnvariant Formlar ve Birimsel Gösterimler, Đnvariant Altuzaylar ve Đndirgenemezlik, Karakterler. MAT 3209 KĐNEMATĐK (4+0+4) AKTS (6) Bir Parametreli Hareketler, Türev Denklemleri, Hızlar ve Hızların Birleşimi, Dönme Polü ve Pol Yörüngeleri, Ters Hareket, Đvmeler ve Đvmelerin Birleşimi, Hareketli Koordinat Sistemi, Birbirine Nazaran Hareket eden Birçok Düzlemler, Kanonik Đzafe Sistemi, Yörünge Eğrisinin Eğriliği, EULER-SAVARY Formülü, Eğrilik Çemberinin Sentetik olarak elde edilmesi, Büküm noktaları, Büküm Dairesi, BOBĐLLIER Teoremi, Zarflar, Uygulamalar. MAT 3211 KOMBĐNATORĐK TOPOLOJĐ I (4+0+4) AKTS (6) Öklid Uzay Topolojisi, Winding Sayıları ve Uygulamaları, Düğüm Teorisi, Temel Grup ve Örtülü Uuzaylar, Euler Karakteristiği, Simplical Kompleksler, Đki boyutlu Manifoldların Sınıflandırılması, Vektör Alanları, Poincare-Hopf Teoremi, Üç boyutlu Topolojiye Giriş. MAT 3213 MATRĐS TEOĐSĐ (4+0+4) AKTS (6) Üniter ve Hermityen Matrisler, Kanonik Biçimler, Lagrange Đndirgemesi, Sylvestar Eylemsizlik Kuralı, Hermityen Biçimler, Bir Matrisin Karakteristik Denklemi, Genel Teoremler, Cayley Hamilton Teoremi ve Uygulamaları. MAT 3215 METRĐK UZAYLAR I (4+0+4) AKTS (6) Kümeler, Sonlu ve Sayılabilir Kümeler, Bağıntı Kavramı ve Bağıntı Özellikleri, Fonksiyonlar, Mutlak Değer ve Bazı Önemli Eşitsizlikler, Gerçel Sayı Dizileri, Süreklilik, Doğrusal Uzaylar (Vektör Uzayları), Metrik Uzay Kavramı, Çeşitli Metrik Örnekleri, Normlu Uzaylar, Alt Uzaylar, Açık Kapalı Kümeler, Alt Uzaylarda Açık Kapalı Kümeler, Komşuluklar ve Yığılma Noktaları, Denk Metrikler.

9 MAT 3217 TOPOLOJĐK FONKSĐYON UZAYLARI I (4+0+4) AKTS (6) Topolojik Gruplar, Topolojik Grupların Özellikleri, Düzgün Süreklilik ve Metrikleşmesi, Hemen Hemen Açık Alt Cümleler ve Tamlanışı, Sürekli ve Açık Dönüşümlerin Kapalı Grafik Teoremi, Toplanabilirlilik, Düzgün Yerel Kompakt Uzaylar, Parakompaktlık, Düzgün Sınırlılık Teoremi, Boolean Sigma Halkaları, k-uzayları, Topolojik Tam Uzaylar, Düzgünleştirilebilir Uzaylar, Wallanm Kompaktlaştırması, Helly Uzayları, Đntegral Teorisi, Reel Topolojik Uzaylar, Reel Lineer Fonksiyon Uzaylar, Sonlu Nokta Örtü Uzayları, Kafesler. MAT 3219 TOPOLOJĐ I (4+0+4) AKTS (6) Ayırma Aksiyomları, T 0, T 1,T 2, T 3, T 4 Uzayları, Bağlantılılık, Bağlantılılığa Ilk Yaklaşım, Bağlantılılığa Göre Ayrılmış Topolojik Uzaylar, Ortalama Değer Teoremi, Yol Bağlantılılık, Otomatik Yönlendirilmiş Araçlar, Kompaktlık, Açık Örtüler ve Kompakt Uzaylar, Sayılabilir Kompaktlık, Dizisel Kompaktlık, Metrik Uzayda Kompaktlık, Ekstrem Değer Teoremi, Limit Noktası Kompaktlığı, Tek Nokta Kompaktlaştırmaları. MAT 3221 GRAF TEORĐSĐNE GĐRĐŞ I (4+0+4) ECTS (6) Bir Grafın Tanımı, Bir Tepenin Derecesi, Đzomorf Graflar, Yollar ve Devirler, Üretici Ağaçlar, Bazı Graf Örnekleri, Dallanmalar, Alt Graf, Özel Graflar, Matrisler ve Graflar, Bağlantılı Bileşenler, Köprüler, Euler Grafları, Hamilton Grafları. ÜÇÜNCÜ SINIF VI. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ (SEÇMELĐ DESLER) Bu yarı yıldaki öğrenciler her Anabilim Dalından 1(BĐR) tane olmak üzere 5(BEŞ) tane seçmeli ders seçmek zorundadır. MAT 3202 ADĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER ĐÇĐN KARARLILIK TEORĐSĐ II (4+0+4) ECTS (6) Lineer Sabit Katsayılı Sistemler, Lineer Olmayan Sistemler ve bununla ilgili Problemler, Lineer Sistemlerin Kararlılığı, Liapunov Direk Metodu, Đkinci Mertebeden Lineer Denklemlere ait Problemler için Bazı Sonuçlar, Varlığın Maksimum Aralığı ve Sürekli Çözümler, Yaklaşık Çözümlere ait Problemler MAT 3204 BĐLGĐSAYAR PROGRAMLAMA II (4+0+4) ECTS (6) Basic Proglama Diline Giriş, Program Data Testi ve Kontrolü, Dizilerin Kullanılması, Sıralı Kütükler, Kayda Yönelik Kütükler, Yan Bellek ve Kütük Kullanımı, Kütük Đşlemleri, Grafik ve Diğer Özellikler, Dönem Sonu Projesi. MAT 3206 DĐFERANSĐYEL GEOMETRĐ II (4+0+4) ECTS (6) 3 Boyutlu Öklid Uzayında Yüzey Kavramı ve Yüzey Örnekleri, Regüler Yüzeyler, Yüzey Üstünde Parametre Eğrileri, Yüzeyin Teğet Uzayı, Yüzey Üstünde Düzgün Fonksiyonlar, Yüzey Üstünde Vektör Yöne Göre Türev, Yüzey Üstünde Vektör Alanları, Yüzey Üstünde Kovaryant Türev, Yüzeyin Yönlendirmesi, Şekil Operatörü, Temel Formlar, Gauss Dönüşümü, Normal Eğrilik, Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik, Dupin Göstergesi, Yüzey Üstünde Özel Eğriler, Eğrilik Çizgisi, Asimtotik Eğrilik, Jeodezik Eğrilik, Dönel Yüzeyler, Paralel Yüzeyler, Doğrusal (Regle ) Yüzeyler.

10 MAT 3208 KOMPLEKS FONKSĐYONLAR TEORĐSĐ II (4+0+4) ECTS (6) Sonsuz Seriler, Taylor ve Laurent Serileri, Laurent Teoremi, Tekilliklerin Sınıflandırılması, Tam ve Meromorfik Fonksiyonlar, Langrange Açılım Teoremi, Analitik Devam, Rezidü Teoremi, Leibnitz Kuralı, Serilerin Toplamı, Mittag-Leffler Açılım Teoremi, Schwarz-Christoffel Dönüşümü, Sınır Değer Problemleri, Harmonik ve Eşlenik Fonksiyonlar, Dirichlet ve Neumann Problemleri, Gamma Fonksiyonu, Bessel Fonksiyonları, Legendre Fonksiyonları, Hiper-Geometrik Fonksiyonlar, Zeta Fonksiyonları, Asimtotik Seriler, Dik Đniş Fonksiyonları, Özel Asimtotik Açılımlar, Eliptik Fonksiyonlar. MAT 3210 ELEMANTER GEOMETRĐ (4+0+4) ECTS (6) Geometri Nedir? Metrik ve Bağlı Kavramlar, Çember ve Bağlı Kavramlar, Çember ve Doğru Đlişkisi, Çember ve Kuvvet, Geometrik Yerler, Bir Doğru Parçasını Đçten ve Dıştan Belli Oranda Bölen Noktaların Geometrik Yeri, Apollonius Çemberi, Bir Doğru Parçasını Belli Bir Açı Altında Gören Noktaların Geometrik Yeri, Geometrik Yer Olarak Konikler, Denk Üçgenler, Benzer Üçgenler, Sinüs, Kosinüs ve Tanjant Kuralları, Üçgende Açıortaylar, Üçgende Yükseklikler, Üçgende Kenarortaylar, Bir Üçgenin Çevrel, Đç Teğet ve Dış Teğet Çemberleri, Stewart ve Batlamyus Teoremleri, Ceva ve Menelaus Teoremleri, Bir Üçgenin Dokuz Nokta Çemberi, Pappus ve Desargues Teoremleri, Fermat Teoremi. MAT 3212 TOPOLOJĐ II (4+0+4) ECTS (6) Cauchy Dizileri, Tam Metrik Uzaylar, Đç Đçe Kapalı Kümeler Prensibi, Tamlık ve Büzülme Dönüşümleri, Tamlanış, Baire Kategori Teoremi, Tamlık ve Kompaktlık, Reel Sayıların Yapısı, Dizilerin Yakınsaması, Ağlar, Alt Ağ, Süzgeçler, Süzgeç Tabanları, Süzgeçlerin Karşılaştırılması ve Yakınsaklık, Yakınsaklık ve Süreklilik, Aşkın Süzgeçler. MAT 3214 GRUP TEORĐSĐ VE SĐMETRĐ (4+0+4) ECTS (6) Tetrahedron ın Simetrileri, Grup aksiyomları, Dihedral Gruplar, Alt Gruplar ve Üreteçler, Permütasyonlar, Đzomorfizimler, Simetrik Gruplar, Plato nun Katı Cisimleri ve Cayley Teoremi, Matris Grupları, Lagrange Teoremi, Bir Kümenin Parçalanışlar, Cauchy Teoremi, Grup Etkileri, Yörünge-Dengeleyen Teoremi, Yörüngelerin Sayılması, Emily nin Problemi, Jeromi nin Problemi, Sonlu Dönme Grupları, Sylow Teoremleri, Küçük Mertebeli Grupların Sınıflandırılması, Sonlu Üretilenli Abelyen Gruplar, Satır Sütün Đşlemleri, Öklidyen Gruplar, Latisler ve Nokta Grupları. MAT 3216 KOMBĐNATORĐK TOPOLOJĐ II (4+0+4) ECTS (6) Cohorent Topoloji, 2-Hücre Ekleme, Tor ve Dunce Şapkasının Temel Grubu, Komütatör Altgrup, Graflarda Örtü Uzayları, Graflarda Kenar Yollar, Kenar Yola Karşılık Gelen Yol, Đndirgenmiş Kenar Yol, Düzleme Gömülebilen Graflar MAT 3218 OLASILIK VE ĐSTATĐSTĐK (4+0+4) ECTS (6) Kümeler, Kümelerde Eksensel Çarpım ve Uygulamalar, Sayma ve Ağaç Çizelgesi, Faktöriyel Gösterim, Permütasyon, Kombinezon, Đki Terimli Binom Açılımı, Olasılıkla Đlgili Temel Kavramlar ve Özellikler, Tesadüfi Deney, Örnek Uzay, Olaylar ve Olay Uzayları, Olasılık Kavramı ve Temel Teoremleri, Koşullu Olasılık, Bağımsız Olaylar, Bayes Kuralı ve Beklenen Değer, Tesadüfi Değişkenler Kavramı, (Kesikli ve Sürekli Ayrımı), Olasılık Fonksiyonları, Dağılım Fonksiyonlar, (Tanımı ve Özellikleri), Beklenen Değer ve Momentler, Önemli Kesikli Dağılımlar, Kesikli Düzgün Dağılım, Bernoulli Dağılımı, Binom Dağılımı, Hipergeometrik Dağılım, Poisson Dağılımı, Sürekli Dağılımlar, Sürekli Düzgün Dağılım, Üstel Dağılım, Normal Dağılım, Bileşik Dağılımlar.

11 MAT 3220 METRĐK UZAYLAR II (4+0+4) ECTS (6) Metrik Uzaylarda Dizilerin Yakınsaklığı, Cauchy Dizi Kavramı, Metrik Uzaylarda Fonksiyonların Sürekliliği, Tam Metrik Uzaylar, Büzülme Prensibi, Banach Sabit Nokta Teoremi, Metrik Uzaylarda Kompaktlık, Kompaktlık Çeşitleri, Ayrılmış (Bağlantısız) Küme Kavramı, Metrik Uzaylarda Bağlantılılık, Bağlantılı Metrik Uzaylarda Süreklilik, Eğri Kavramı, Eğrisel (Yol ile) Bağlantılı Metrik Uzaylar. MAT 3222 TOPOLOJĐK FONKSĐYON UZAYLARI II (4+0+4) ECTS (6) Dizisel Kompaktlık ve Diagonal Yöntemler, Dini Teoremi, Bir Doğrulan Dönüşümün Sürekliliği, Düzgün Sürekliliğin Denkliği, u/a da Düzgün Sürekliliğin Örnekleri, k-uzayların Bölümü, Çarpımı, ve Alt Uzayları, Bir Topolojinin k-genişletmesi, Çift Sürekliliğin Karakterizasyonu, Sürekli Yakınsaklık, Normlu Lineer Uzayların Eki, Genişletilmiş Tietze Teoremi, C(X) ın Lineer Alt Uzayı için Yoğunluk Lemması, Banach Cebirleri için Kök Lemması, Stoe-Weierstrass Teoremi, C(X) in Topolojik Yapısı, Grupların Komplaktlaştırılması, Hemen Hemen Periyodik Fonksiyonlar, Metakompakt Uzaylar, Peana Uzaylar, Yakınlık Uzaylar. MAT 3224 SOYUT CEBĐR II (4+0+4) ECTS (6) Polinom Halkaları, Polinom Halkalarında Bölme Algoritması, Polinom Halkalarında Çarpanlara Ayrılma, Đndirgenemez ve Đndirgenebilir Polinomlar, Polinomlar Đçin Đndirgenemezlik Testleri (Eisenstein Đndirgenemezlik Kriteri, Mod p Đndirgenemezlik testi, Rasyonel Kök Testi), Polinom Halkalarında Đdealler ve Bölüm Halkaları, Öklid Bölgeleri, Tek Türlü Çarpanlama Bölgesi, Gauss Tamsayıları ve Çarpımsal Normlar, Cisim genişlemeleri, Sonlu Genişlemeler, Cebirsel Kapalı Cisim ve Cebirsel Kapanış. MAT 3226 FĐNANS MATEMATĐĞĐ (4+0+4) ECTS (6) Basit Faiz, Basit Đskonto, Bileşik Đskonto, Taksit ve Taksit Çeşitleri, Yatırım Kararlılığı, Menkul Kıymet Değerlemesi, Borç Amortismanı, Hp Hesap makinesı Kullanımı, Paranın Zaman Değeri, Bono ve Tahvil Değerlemesi, Döviz Matematiği, Uygulamalar. MAT 3228 MESLEKĐ YABANCI DĐL (ĐNGĐLĐZCE) (4+0+4) ECTS (6) Hareket ve yön terimleri, Sebep-sonuç yapıları, akademik yayınlarda kullanılan zamanlar, cümle yapıları, akademik terimler, Yabancı dilden makale tercümesi, mesleki kitap bölümlerinin tercümesi ve kullanım kılavuzlarının tercümesi. MAT 3230 ĐLERĐ ANALĐZ II (4+0+4) ECTS (6) Eğrisel Đntegraller, Düzlemde Eğrisel Đntegraller, Uzayda Eğrisel Đntegraller, Vektör Alanlarının Eğrisel Đntegralleri, Eğrisel Đntegralin Temel Teoremleri, Green Formülü Yardımıyla Alan Hesabı, Yüzey Đntegralleri, Gamma Fonksiyonları, Beta Fonksiyonları, Eliptik Đntegraller MAT 3232 MATEMATĐKSEL MODELLEME (4+0+4) ECTS (6) Model ve Sınıflandırmalar, Ölçek, Büyüklük, Güç Çıktısı, Hareket: Koşu, Dalma, Havada Durma, Suda Yürüme, Optimal Yürüyüş, Ayak Sayısı, Duruş ve Denge, Paketleme Maliyeti, Boyut Analizi, Boyutsal Homojenlik, Buckingham Pi Teoremi, Boyutsuz Çarpımların Dönüşümleri, Basit Salınım, Grafik Yöntemler, Grafik Analizleri. MAT 3234 GRAF TEORĐSĐNE GĐRĐŞ II (4+0+4) ECTS (6) Tepe Bağlantılılık, Ayrıt Bağlantılılık, Menger Teoremi, Renklendirilmiş Graflar, Renkler ve Dönüşümler, Dört Renk Problemi, Düzlemsel Graflar, Düzlemsel Olmayan Graflar, Euler Formülü.

12 DÖRDÜNCÜ SINIF VII. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 4101 FONKSĐYONEL ANALĐZ I (4+0+4) ECTS (5) Metrik Uzaylardaki Temel Kavramlar, Yakınsak, Cauchy Dizileri, Tamlık ve Metrik Uzayın Tamlaştırılması, Normlu Uzaylar, Banach Uzayları, Vektör Uzayı, Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar, Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler, Sonlu Boyutlu Uzaylarda Lineer Operatörler ve Fonksiyonlar, Đç Çarpım ve Hilbert Uzayları, Normlu Uzaylarda Lineer Operatörlerin Spektral Teori, Dual Uzay, C(a,b) Üzerindeki Sınırlı Lineer Fonksiyonlar. MAT 4103 NÜMERĐK ANALĐZ I (4+0+4) ECTS (5) Nümerik Analizin Tanımı, Amacı ve Özellikleri, Nümerik Analizde Hatalar, Matris Cebiri, Bir Kare Matrisinin Determinant ve Đnversinin Nümerik Metodlarla Hesabı, Gauss-Eliminasyon Metodu, Chio Metodu, Cholesky Metodu, Lineer Olmayan Denklemlerin Nümerik Çözümleri, Basit Đterasyon Metodu, Newton-Raphson Yöntemi, Doğrusal Yaklaşım Metodu, Gauss-Jordan Yöntemi, Lineer Cebirsel Denklem Sistemlerinin Nümerik Çözümleri, Nümerik Đntegrasyon, Yamuk Metodu, Simpson Yöntemi, Seriye Açma Yöntemi, Nümerik Türev. MAT 4105 ARAŞTIRMA PROJESĐ I (2+0+2) ECTS (5) Öğrencilere Matematik konusu kapsamında çalışmalar yapmak ve bu çalışmaları Araştırma Projesi sunma formatına uygun tarzda bir rapor oluşturarak sunmak ve bu kapsamda hazırlanan Araştırma Projesi temel alınarak sınav yapmak, jüri oluşturularak yapılan sınavda tüm Matematik içeriği açısından öğrencinin yeterliliğinin denetlenmesini sağlamak. DÖRDÜNCÜ SINIF VII. YARIYIL SEÇMELĐ DERSLER MAT 4201 CEBĐRSEL TOPOLOJĐYE GĐRĐŞ I (4+0+4) ECTS (5) Homeomorfizm, identifikasyon uzayları, bölüm uzayları, ekli uzaylar, bir topolojik uzayın süspansiyonu, homotopi, temel gruplar, örtü uzayları, çemberin temel grubu, delinmiş düzlemin temel grubu, aynı homotopi tipine sahip uzaylar MAT 4203 DĐJĐTAL TOPOLOJĐYE GĐRĐŞ (4+0+4) ECTS (5) Dijital Görüntü, Dijital Görüntünün elemanları, Dijital Görüntünün Özellikleri, Yakınlık Bağıntısı Dijital Görüntülerin Topolojik Yapısı, Dijital Fonksiyonlar, Dijital Sürekli Fonksiyonlar, Dijital Sürekli Fonksiyonlar ile Alışılmış Sürekli Fonksiyonlar arasındaki farklar, Dijital Homeomerfizm, Dijital Homeomerfizm ile Alışılmış Homeomerfizm Arasındaki Farklar, Dijital Basit Kapalı Eğriler, Dijital Jordan Eğri Teoremi, Açık, Kapalı ve Karışık Noktalar. MAT 4205 DÖNÜŞÜMLER VE GEOMETRĐLER (4+0+4) ECTS (5) Dönüşümler, Dönüşüm Grupları, Geometrik Đnvaryantlar, Öklid Düzleminde Ötelemeler, Dönmeler, Katı Hareketlerin Grubu, Yansımalar ve Diğer Kaşıt Hareketler. Benzerlik Dönüşümleri, Metrik Geometri, Afin Dönüşümler ve Afin Geometri, Đzdüşümler, Çifte Oran ve Harmonik Bölme. Projektif Dönüşümler ve Denklemleri, Projektif Gurup, Konikler, Öklid Düzleminin Projektif Geometrisi. Topolojik Dönüşümler, Düzlemin Homeomorfları, Projektif Düzlem, Projektif Uzay, Projektif Konikler, Analitik Projektif Geometri. MAT 4207 FUZZY TOPOLOJĐSĐNE GĐRĐŞ I (4+0+4) ECTS (5) Fuzzy Kümeler ve Fuzzy Kümelerin Özellikleri, Fuzzy Noktalar, Fuzzy q-çakışığımsı Kavramı, Fuzzy q-komşuluklar, Fuzzy Topoloji, Fuzzy Kapanış ve Fuzzy Đç gibi bazı Kavramlar, Fuzzy Süreklilik, Fuzzy Kompaktlık.

13 MAT 4209 GALOĐS TEORĐSĐ (4+0+4) ECTS (5) Cisimler Üzerinde Polinom Halkaları, Đkinci, Üçüncü ve Dördüncü Dereceden Denklemlerin Genel Çözüm Metotları, Cisim Đzomorfileri, Cisim Genişlemeleri, Sonlu Cisimler, Galois Genişlemeleri, Galois Grubunun Belirlenmesi, Radikallerle Çözülebilirlik, Birimin Primitif Kökleri, Galois Teorisinin Temel Teoremi, Cebir in Esas Teoremi, Diskirminantlar, Đkinci, Üçüncü ve Dördüncü Dereceden Polinomların Galois Grupları, Pergel ve Cetvelle Geometrik Đnşaalar. MAT 4211 GEOMETRĐK TOPOLOJĐYE GĐRĐŞ I (4+0+4) ECTS (5) n Topolojik Yüzeyler, R de Yüzeyler, Yüzeylerin Birbirleriyle Yapıştırılması, Bağlantılı Toplam, Kompakt Bağlantılı Yüzeylerin Sınıflandırılması, Üçlü Yüzeyler (Triangulating Surfaces), Simplicial Kompleksler ve Simplicial Yüzeyler, Euler Karakteristik, Surgery (Operatörlü) ve Yüzey Sembolleri, Yüzeyler Cebiri, Ekli Uzaylar, Topolojik Gruplar MAT 4213 KATEGORĐ TEORĐSĐNE GĐRĐŞ I (4+0+4) ECTS (5) Kategorinin Tanımı, Örnekler, Özel Nesneler, Morfizimler, Epic, Monic Dönüşümler, Kategorideki Özel Dönüşümler, Örten bimorfizimler, Bire-bir bölüm, Bire-bir Örten Etkiler, Evrensel Yapılar, Çarpımlar, Eşsonlu Çarpımlar, Keyfi Çarpımlar, Denkleştirmeler ve Eşdenkleştirmeler, Pullbackler, Pushoutlar, Kesişimler, Morfizimlerin Faktörizileşmesi, MAT 4215 LĐNEER OLMAYAN DĐFERANSĐYEL DENKLEMLERE GĐRĐŞ (4+0+4) ECTS (5) Lineer Olmayan Diferansiyel Denklem Çözümleri, Adım-Adım Yaklaşım Metodu, Lineer Olmayan Diferansiyel Denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremi, Cauchy-Lipschitz Teoremi, Đntegral Eğrileri ve Lineer Olmayan Sistemlerin Çözümleri, Limit Daireleri ve Sınıflandırılmaları, Lineer Olmayan Denklem Sisteminin Singüler Noktaları ve Çeşitleri. MAT 4217 ÖKLĐDYEN OLMAYAN GEOMETRĐ (4+0+4) ECTS (5) Öklidyen olmayan Geometrinin Tarihsel Altyapısı, Küresel Geometri, Açı ve Açı Ölçüsü, Küresel Trigonometri, Birim Küre Üzerinde Küresel Bir Üçgenin Alanı, Hiperbolik Geometri, Hiperbolik Geometri için Açı Toplam Teoremi, Hiperbolik Geometride Alan Kavramı, Hiperbolik Geometri içi Đki Model: Klein Modeli, Poincare Modeli, Beltrami-Poincare Yarı Düzlem Modeli, Taxicap Geometrisi, Projektif Geometri, Lorentziyen Geometri. MAT 4219 REEL ANALĐZ I (4+0+4) ECTS (5) Ölçüler, Dış Ölçüler, Ölçülebilir Cümleler ve Lebesque Ölçümü, Ölçülemeyen Cümleler, Ölçülen Fonksiyonlar, Lebesgue Đntegrali ve Bu integral ile Riemann Đntegrali Arasındaki Đlişkiler, L p ve L Uzayı ve Bu Uzayların Eşitsizlikleri, Monoton Fonksiyonların Diferansiyeli, Sınırlı Fonksiyonlar, Ölçülebilir Yakınsaklık, Konveks Fonksiyonlar, Banach Uzayındaki Yakınsaklık, Tamlık, Sınırlı Lineer Fonksiyonlar, MAT 4221 UYGULAMALI MATEMATĐK (4+0+4) ECTS (5) Kuvvet Alanları ve Kuvvet Alanında Yapılan Đş, Periyodik Fonksiyonlar ve Fourier Serileri, Đntegral Yardımı ile Tanımlanan Bazı Özel fonksiyonlar, Bessel Diferansiyel Denklemi ve Bessel Fonksiyonları, Bu Fonksiyonların Ortogonallik Özelliği ve Normu, Neumann Fonksiyonları, Doğurucu Fonksiyonları, Chebyshev Polinomları ve Bazı Önemli Özellikleri, Laplace Dönüşümleri, Ters Laplace Dönüşümleri ve Uygulamaları, Legendre Diferansiyel Denklemi ve Legendre Fonksiyonları, Legendre Fonksiyonlarının Normu, Bazı Ortogonal Polinomlar, Legendre Polinomlarının Bilineerliği ve bazı özellikleri, Sturm-Liouville problemleri.

14 MAT 4223 SAYILAR TEORĐSĐ I (4+0+4) ECTS (5) Sayılar Teorisinin Temel Kavramları, Birimsel Elemanların Grubu U n, Primitif Kökler, U Grubunun Cebirsel Yapısı, Đkinci U Grubu, U Grubu, Primitif Köklerin Varlığı, p e 2 e n Dereceden Kongrüanslar, Đkinci Dereceden Kalanlar, Đkinci Dereceden Kalanların Grubu, Legendre Sembolü, Asal-Kuvvet Mod lu Đkinci Dereceden Kalanlar, Keyfi Mod lu Đkinci Dereceden Kalanlar, Aritmetik Fonksiyon, Çarpımsal Fonksiyon, Bölme Fonksiyonları, Mükemmel Sayılar, Möbius Ters Çevirme Formülü, Möbius Fonksiyonunun Özellikleri, Dirichlet Çarpımı. MAT 4225 GRAFLAR VE ALGORĐTMALAR (4+0+4) ECTS (5) En Kısa Yol ve En Uzun Yol Algoritmalari, Arama ağaçları, Minimum Örten ağaç problem, Arama Algoritmaları. MAT 4227 KISMĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER I (4+0+4) ECTS (5) Kısmi Diferansiyel Denklemlere Giriş, Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Oluşumu, Birinci Mertebeden Lineer Denklemler, Birinci Mertebeden Yarı Lineer Denklemler, Lagrange Metodu, Birinci Mertebeden Yarı Lineer Cauchy Problemleri, Đkinci Mertebeden Lineer Denklemlere Giriş, Đki Bağımsız Değişkenli Đkinci Mertebeden Lineer Denklemler Đçin Cauchy Problemleri, n Bağımsız Değişkenli Đkinci Mertebeden Lineer Denklemler Đçin Cauchy Problemleri, Adjoint Operatörü, Green Formülü, Self-Adjoint Diferansiyel Operatörü, Eliptik Diferansiyel Denklemlere Giriş, Laplace ve Poisson Denklemleri, Harmonik Fonksiyonların Özellikleri, Sınır-Değer Problemleri. DÖRDÜNCÜ SINIF VIII. YARIYIL DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 4108 ARAŞTIRMA PROJESĐ II (2+0+2) ECTS (5) Öğrencilere Matematik konusu kapsamında çalışmalar yapmak ve bu çalışmaları Araştırma Projesi sunma formatına uygun tarzda bir rapor oluşturarak sunmak ve bu kapsamda hazırlanan Araştırma Projesi temel alınarak sınav yapmak, jüri oluşturularak yapılan sınavda tüm Matematik içeriği açısından öğrencinin yeterliliğinin denetlenmesini sağlamak. Bu yarı yıldaki öğrenciler her Anabilim Dalından 3(ÜÇ) tane olmak üzere 5(BEŞ) tane seçmeli ders seçmek zorundadır. DÖRDÜNCÜ SINIF VIII. YARIYIL SEÇMELĐ DERS ĐÇERĐKLERĐ MAT 4202 FONKSĐYONEL ANALĐZ II (4+0+4) ECTS (5) Sınırlı Self-Adjoint Lineer Operatörlerin Specktral Teorisi, Hilbert Uzayları ve Hilbert Uzayında Sınırsız Lineer Operatörler, Hahn-Banach ve Açık Dönüşüm Teoremi, Kapalı Lineer Operatörler ve Kapalı Grafik Teoremi, Banach Cebirleri, Banach Sabit Nokta Teoremi, Banach Teoreminin Lineer Denklemlere, Diferansiyel Denklemlere ve Đntegral Denklemelere Uygulanması. MAT 4204 KISMĐ DĐFERANSĐYEL DENKLEMLER II (4+0+4) ECTS (5) Dalga Denklemlerine Giriş, Bir Boyutlu Dalga Denklemi, Đki Boyutlu Dalga Denklemleri, Đki Boyutlu Dalga Denklemleri Đçin Başlangıç ve Sınır-Değer Problemleri, Üç Boyutlu Dalga Denklemleri Đçin Başlangıç-Değer Problemleri, Küresel Dalgalar Silindirik Dalgalar,. Isı Denklemi, Isı Denklemi Đçin Başlangıç ve Sınır-Değer Problemleri, Isı Denklemi Đçin Maksimum ve Minimum

15 MAT 4206 NÜMERĐK ANALĐZ II (4+0+4) ECTS (5) Enterpolasyon; Langrange Enterpolasyonu, Aitken Metodu, Hermit Enterpolasyon Metodu, Bölünmüş Farklar, Eşit Aralıklı Noktalar Đçin Enterpolasyon, Đleri ve Geri Fark Operatörleri, Gregory-Newton Đleri Enterpolasyon Formülü, Delta Merkezi Fark Operatörü, Diğer Sonlu Fark Operatörleri ve Operatörler Arasındaki Bağıntılar, Sonlu Fark Tablolarında Yanlışların Yayılması, Nümerik Đntegraller Đçin Ortalama Değer Teoremi, Gauss-Siedel Đterasyon Metodu, Genel Lineer Çok Adım Metodu, Tek Adım ve Çok Adım Metodları, Sayısal Đntegrasyondan Çıkan Metodlar, Adams-Moulton Düzeltme Formülü, Runge-Kutta Metodu, Adams-Bashforth Düzeltme Formülü, Kutta-Merson Metodu, Deneme-Düzeltme Formülleri, Kapalı Tip Çok Adım Formülleri, Hamming Metodu. MAT 4208 GEOMETRĐK TOPOLOJĐYE GĐRĐŞ (4+0+4) ECTS (5) Diferensiyellenebilir Yapılar,Diferensiyellenebilir Fonksiyon,Tanjant Uzayı, Kulplu Yüzeyler(Handled Surfaces), Çapraz Yüzeyler(Cross Cap Surfaces),Yönlü Yüzeyler(Orientable Surfaces), Grup Hareketi ve Orbit Uzayları, Lie Grupları, Lie Cebirleri, Düğümler, Zincirler, Diyagramlar, Reidemeister Hareketleri, Düğüm Renklendirme, Düğüm Renklendirmesine Sistamik Yaklaşım, Aynalar ve Düğüm Kodlaması, Alexander Polinomu, Düğüm Toplamları, DNA'ya Kısa Bakış,Tangle, Tangle Đşlemleri, 4-Plat, Tangle Denklemlerinin Çözümü, Özel Bölgeli Rekombimasyon, Tangle Modeli, Örnek MAT 4210 CEBĐRSEL TOPOLOJĐYE GĐRĐŞ II (4+0+4) ECTS (5) Cebirin Temel Teoremi, Borsuk-Ulam Teoremi, Bir Grubun Küme Üzerine Hareketi, Örtü Transformasyonları, Affine Uzaylar, Simpleksler, Simpleksler Kompleksi, Simpleksler Homoloji Grubu, Serbest Abel Grupları, Simpleksler Zincir Kompleksi, Simpleksler Homoloji Grubu, Simpleksler Kompleksin Euler Karakterisliği, Homoloji ve Simpleksler Dönüşümü, Lefschetz Sabit Nokta Teoremi, Borsuk-Ulam Teoremi. MAT 4212 DĐJĐTAL GÖRÜNTÜLERĐN TOPOLOJĐK YAPISI (4+0+4) ECTS (5) Dijital Görüntülere Genel Bakış, Dijital Görüntülerin Topolojik Yapısının Discrete Oluşu, Yakınlık Bağıntısının Dijital Görüntü Analizindeki Rolü, Dijital Görüntülerde Bağlantılılık Kavramı, Dijital Görüntülerde Yakınlık Bağıntısına Göre Bağlantılılıklar, Dijital Đlmekler, Dijital Eğriler, Dijital Homotopi, Noktaya Bağlı Dijital Homotopi, Dijital Görüntüler Üzerinde Cebirsel Yapıların Oluşumu, Dijital Görüntülerde Gruboid Yapısının Oluşumu, Dijital Temel Grup, Dijital Temel Grup Örnekleri. MAT 4214 FOURĐER ANALĐZĐ (4+0+4) ECTS (5) Fourier Serisi, Kompleks Fourier Serisi, Fourier Đntegrali, Fourier Dönüşümleri, Genelleşmiş Fonksiyon ve Genelleşmiş Fonksiyonun Türevi, Đmplus (δ -delta) Fonksiyon, Bazı özel Fonksiyonların Fourier Dönüşümleri, Diferansiyel Denklemlerin Sınır Değer Problemlerinin Fourier Dönüşümleriyle Çözümü. MAT 4216 FUZZY TOPOLOJĐSĐNE GĐRĐŞ II (4+0+4) ECTS (5) Birinci ve Đkinci Sayılabilir Fuzzy Topolojik Uzaylar, Fuzzy Kümelerin Kapanışı ve Đçi, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Süreklilik ve Çeşitleri, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Diziler ve Yakınsaklık, Başlangıç ve Bitiş Fuzzy Topolojisi, Çarpım ve Bölüm Fuzzy Topolojisi, Fuzzy Topolojik Uzaylarda Ayırma Aksiyomları, Örtü Özellikleri ve Kompaktlık. MAT 4218 ĐNTEGRAL DENKLEMLER (4+0+4) ECTS (5) Đntegral Denklemlerin Temel Teorem ve Tanımları, Đntegral Denklemlerin Sınıflandırılması, Lineer Fonksiyoneller, Bir Fonksiyonelin Sürekliliği, Fredholm ve Volterra Đntegral Denklemlerin Çözümleri, Đntegral Denklemlerin Yaklaşık Çözümleri, Đntegral Denklemler Đçin Sınır Değer Problemleri, Dirichlet Problemi, Neumann Problemi, Simetrik Çekirdekli Đntegral Denklemler, Đntegral Denklemlerin Uygulamaları.

16 MAT 4220 KATEGORĐ TEORĐSĐNE GĐRĐŞ II 4+0+4) ECTS (5) Morfizim Cümlelerin Yapıları, Biçarpım ve Örnekleri, Fanktörler, Eşfanktörler, Birim Doğrular, Forgetful, Stripping, Serbest R-modülü, Derived Grup, Bifanktör, Trifanktörler, Abellian Fanktör, Doğal Dönüşümler, Eşlimit, Limit, Kaynak, Sabit Fanktör, Denk Kategoriler, Forgetful Fanktör, Temsil Edilen Ek Fanktörler, Sağ ve Sol Ek Fankörler MAT 4222 MATEMATĐK BĐLĐM TARĐHĐ (4+0+4) ECTS (5) Matematiğin Çeşitli Tanımları, Matematiğin Kendine Özgü Nitelikleri, Matematiğin Konuları, Bilim Sınıflaması Đçinde Matematiğin Yeri, Matematiğin Kökeni, Matematiğin Araçları, Matematik Tarihinin Bilim Tarihi Đçindeki Yeri, Đlk Uygarlıklarda Matematik, Antik Cağda Matematik, Modern Matematiğe Geçiş, Matematiksel Düşünme Yöntemi, Matematiksel Nesneler, Matematiksel Kesinlik, Matematik de Bunalımlar, Matematiğin Temellerine Đlişkin Felsefi Görüşler, Aksiyomatik Yöntem, Kuramsal ve Uygulamalı Ayrımı, Matematiğin Kültürel Konumu, Matematiğin Sanatla Đlişkisi, Matematiksel Yetenek ve Buluş Sanatı, Matematik eğitimi, Modern Dünyada Matematik. MAT 4224 FARK DENKLEMLERE GĐRĐŞ (4+0+4) ECTS (5) Fark Denklemlerin Tarihi Gelişimi, Fark Denklemleri ile ilgili Temel Tanım ve Teoremler, Đleri Fark Operatörü nin Tanımı, Geri Fark Operatörü nın Tanımı, Ters Operatörün Tanımı, Kaydırma Operatörü E nin Tanımı, Merkezi Fark Operatörü δ nın Tanımı. Lineer Fark Denklemleri ve çözüm yöntemleri. MAT 4226 REEL ANALĐZ II (4+0+4) ECTS (5) Genel Ölçü ve Đntegral Teorisi, Ölçü Uzayı, Ölçülebilir Fonksiyonlar, Đntegrasyon, Yakınsaklık Teoremleri, Radon-Nikodym Teoremi, L p Uzayı, Dış Ölçü ve Ölçülebilirlik, Lebesgue- Stieltjes Đntegrali, Çarpım Ölçüsü, Đç Ölçü, Sıfır Ölçüsünün Cümlelerle Genişletilmesi, Carathéodory Dış Ölçüsü, Daniell Đntegrali, Genişletme Teoremi, Teklik, Ölçülebilirlik ve Ölçüm, Ölçü ve Topoloji, Bir Ölçünün Borel Genişletmesi, Pozitif Lineer Fonksiyonlar ve Baire Ölçüsü, Ölçü Cebirleri, L p nin Đzometrisi. MAT 4228 TOPOLOJĐK CEBĐRSEL YAPILAR (4+0+4) ECTS (5) Homotopi Sınıfları Arasındaki Đşlemlerin Đncelenmesi, Homotopi Bağıntısının Denklik Bağıntısı Olması, Yol Homotopi Sınıflarının Đncelenmesi, Đki Yolun Birleşimi Đşleminin Tanımlanarak Bu Đşlemin Bir Gruboid Yapısı Oluşturması, Temel Grup Yapısı, Bilinen Bazı Geometrik Şekillerin Temel Gruplarının Đncelenmesi, Birden Fazla Çokyüzlünün Bir Araya Getirilmesi Đle Yeni Topolojik Yapılar Oluşturma, Simplekslerin Euler Karakteristiğinin Hesaplanması, Zincirler Ve Devirler, Homoloji Kavramı Đle Cebirsel Yapılar Oluşturma, Kategorilerle Cebirsel Yapılara Geçiş, Hom Funktoru, Gruplar Kategorisi, Topolojik Cebirsel Yapıların Abelyenliğinin Đncelenmesi. MAT 4230 SAYILAR TEORĐSĐ II (4+0+4) ECTS (5) Riemann Zeta Fonksiyonu ζ, Yakınsaklık, Asal Sayıların Uygulamaları, Random Tamsayıları, ζ (2) nın hesaplanması, ζ (2 k) nın hesaplanması, Dirichlet Serileri, Euler Çarpımları, Kareler Toplamı, Gauss Tamsayıları, Üç Karenin Toplamı, Dört Karenin Toplamı, Minkowski Teoremi, Fermat ın Son Teoremi, Pisagor Teoremi, Pisagor Üçlüsü, Đkizkenar Üçgenler ve Đrrasyonellik, Pisagor Üçlüsünün Sınıflandırılması, n = 4 için Fermat ın Son Teoremi, Tek Asal Üs Đçin Fermat ın Son Teoremi, Fermatın Son Teoremi Đle Đlgili Modern Gelişmeler. MAT 4232 YÖNLÜ GRAFLAR (4+0+4) ECTS (5) Yönlü Grafların Tanımı, Bir Tepenin Derecesi, Đzomorf Yönlü Graflar, Yönlü Graflarda Yollar ve Devirler, Bazı Yönlü Graf Örnekleri, Dallanmalar, Matrisler ve Yönlü Graflar, Bağlantılı Bileşenler, Köprüler, Euler Grafları, Hamilton Grafları ve Yönlü Graflar.