KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1"

Transkript

1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? kümeler ailesi tanımlandığına göre, N A k i N ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) (A XA) (A XB) kümesinin eleman sayısı 16 dır. B) (A XA) (A XB) kümesinin eleman sayısı 8 dir. C) B A kümesi boş kümedir. D) A B kümesinin öz alt küme sayısı 7 dir. E) A B kümesinin eleman sayısı 6 dır. A) N B) N C) Z D) Q E) R 5. A = { a, b, c, d, e } kümesinde β bağıntısı,. A ve B sayılabilir iki kümedir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B sayılabilirdir. B) A B sayılabilirdir. C) Q A sayılabilirdir. (Q : rasyonel sayılar kümesi) D) N B sayılabilirdir. (N: doğal sayılar kümesi) E) R A sayılabilirdir. (R : reel sayılar kümesi) { β = (a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(a,d), (a,e),(a,c),(d,e),(d,c) olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) minimal eleman a dır. B) maksimal elemanlar b, c ve e dir. C) sup A yoktur. D) inf A a dır. E) β tam sıralamadır. } 3. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Tam sıralı bir küme iyi sıralıdır. B) Denklik sınıfı boş küme olabilir. C) Bir kümenin bir tek ayrışımı vardır. D) Birden fazla maksimal eleman varsa supremum yoktur. E) İyi sıralı iki küme arasında birden fazla sırasal izomorfizma olabilir. 6. x N olmak üzere, x ten küçük ve x ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısı Φ(x) ile gös - terilir ve " Euler " fonksiyonu olarak adlandırılır. Buna göre, Φ(1000) kaçtır? A) 500 B) 400 C) 300 D) 50 E) 40

2 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 7. I doğal sayılar kümesinin boş olmayan bir alt kü - mesi olmak üzere, { Ak} k I A damgalanmış bir ı kümeler ailesi ve A A nın tümleyenidir. Buna göre, x A k önermesi aşağıdakilerden k I hangisine denktir? ı A) x A k B) k (k I x A k ) k I ı C) x Ak D) x Ak k I k I ı E) x Ak k I 10. G = { 0,1, } kümesinde işlemi, a b = a b a b şeklinde tanımlandığına göre, aşağıdakilerden han - gisi yanlıştır? A) ( G, ) bir yarı gruptur. B) ( G, ) değişmeli bir gruptur. C) işlemi değişmelidir. D) işlemi birim elemana sahiptir. E) işlemi yutan elemana sahiptir N pozitif tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi ilgili işlem yönünden yarı grup değildir? A) ( Q, ), : çarpma B) ( Q, ), : toplama C) ( N, ), : çıkarma D) N,, : çarpma E) N,, : çarpma A) İyi sıralı bir küme tam sıralıdır. B) Tam sıralı bir küme iyi sıralı olmayabilir. C) Bir kümenin her alt kümesi iyi sıralı ise bu küme iyi sıralıdır. D) Tam sıralı bir kümenin en çok bir maksimal ele - manı vardır. E) Sıralı bir kümenin sonlu elemanlı bir zincirinin supremumu varsa bu eleman en büyük ele - man olmayabilir. 1. n N, 1 a n, (a,n) = 1 olmak üzere, OBEB 9. Z tam sayılar kümesi ve Q rasyonel sayılar kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi belirtilen işlem bakımından gruptur? A) ( Q, ), : çarpma C) ( Q, ), : çıkarma B) Z,, : çarpma D) ( Q, ), : çarpma, Q = Q { 0} E) ( Z, ), : çarpma Φ(n) = { a ların sayısı } biçiminde tanımlı Φ(n) Euler fonksiyonu için aşağıda - kilerden hangisi yanlıştır? A) Φ(3) = B) Φ (10) = 4 C) Φ(8) = Φ(4) Φ(7) D) Φ(49) = E) Φ ( ) =

3 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-) 1. Aşağıdaki direkt çarpımlardan hangisinin mertebesi diğerlerinden farklıdır? A) Z6 XZ10 B) Z3 X Z0 C) Z15 X Z4 D) Z1 X Z5 E) Z X Z60 4. A = { 1, 0, 1 } kümesinde, ( ) A,, B) A, yarı grup cebirsel yapısı tanımlandığına göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) ( A, ) yarı gruptur. tur. C) ( A,, ) değişmeli halkadır. D) 0 = 0 dır. A E) 1 = 0 dır. A. Z n, (mod n) kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir? A) Z 3, B) Z 4, C) Z 6, D) Z3 X Z E) Z4 X Z6 5. A) p asal ise kesinlikle Z devirli bir gruptur. B) x 3 (mod 5) lineer kongrüansının tek çözümü vardır. C) ( Z, ) tam sayılar grubunun üreteci 1 dir. D) Z (mod 3) kalan sınıfları kümesi, 1 ile 3 üretilmiş. mertebeden devirli bir gruptur. E) Z = < 1 > dir. p 3. Z n, (mod n) kalan sınıflarının kümesi ve Z n ise (mod n) asal kalan sınıflarının kümesi olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi devirli grup değildir? 6. A= < a > o(a) = 6 A) Z 10, B) Z 6 C) Z 10 D) Z 15 E) Z3 X Z4 olduğuna göre, A, devirli grubu için tüm üreteç - lerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { a } 1 { } B) a 3 { } C) a, a, a 3 5 { } D) a, a, a 5 { } E) a, a

4 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-) A) Bir cismin sıfır ya da kendisinden başka ideali yoktur. B) Her mertebeden cisim bulunamaz. C) Sonlu elemanlı bir tamlık bölgesi cisimdir. D) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayı olmayabilir. E) Her cisim bir tamlık bölgesidir. A) Bir halkanın alt halkalarının arakesiti halkadır. B) Birimli halkanın bir ideali halkanın birimini içeriyor - sa bu ideal halkanın kendisidir. C) Her halka kendisinin bir idealidir. D) Cismin kendisinden ve sıfırdan başka idealleri olabilir. E) Z de 3 ün ürettiği alt halka 3Z dir F bir cisim ve x,y F için aşağıdakilerden hangisi, a b c d sayısı hesaplandığında sondan üçüncü basamağın - daki rakam kaçtır? A) 1 B) C) 3 D) 5 E) 8 x boyutundaki matrisler için bir sağ idealdir? x 0 0 x x y A) B) C) y 0 0 y 0 0 x 0 0 y D) 0 y E) x 0 1. Boş kümeden farklı bir A kümesinde, f : A A ve g : A A fonksiyonları tanımlanmıştır. ( fog )(x) = f( g(x) ) ile verilen fog bileşke fonksiyonu bire - bir olduğuna göre, 9. A) 6x 88y = 1 B) 6x 88y = 1 C) 1x 88y = 6 D) 88x 1y = 6 E) 1x 6y = 88 6x 1 (mod 88) lineer kongrüansının Diophant denklemi aşağıdakiler - den hangisidir? a) f örtendir. b) f bire birdir. c) g örtendir. d) g bire birdir. e) gof örtendir. f) gof bire birdir. ifadelerinden hangisi ya da hangileri kesinlikle doğrudur? A) a,b,d B) c,d C) a,b,f D) b E) d

5 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3) 1. Aşağıdakilerden hangisi tanımlandığı kümede sırasal izomorfizma değildir? A) f : R R, f(x) = ln x x B) f : R R, f(x) = 5 π C) f : [ 0, ] [ 0,1 ], f(x) = cos x D) f : R R, f(x) = x E) f : R R, f(x) = x 4. A) Her mertebeden cisim yoktur. B) Bir cismin ideali ya sıfır ya da kendisidir. C) Her tamlık bölgesi cisimdir. D) (A, ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise A F - modüldür. E) (A, ) değişmeli grubu F - vektör uzayı ise F ci - simdir x 19y = 8 ( x,y Z ) A) Z X Z 3 kümesi Z 1 kümesine homomorf olamaz. B) Z= < 1 > dir. C) ( Z, ) tam sayılar grubunun tüm üreteçleri kü - mesi { 1, 1 } dir. D) Z[x] te her ideal temel ideal değildir. E) C[x] te ikinci dereceden asal polinom olabilir. diophant denkleminin lineer kongrüansı aşağıdakilerden hangisidir? A) 8x 3 6 (mod 19) B) 6x 8 19 (mod 19) C) 8x 19 6 (mod 8) D) 6x 19 3 (mod 3) E) 3x 16 8 (mod 19) 3. 6x 3 16 (mod 77) lineer kongrüansının çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) { 14 } B) { 9 } C) { 37 } D) { 46 } E) { 57} 6. A) ( Z, ), : toplama ile tanımlı sistem gruptur. B) ( N, ), : toplama ile tanımlı sistem yarı gruptur. C) ( Z 5, ), : toplama ile tanımlı sistem gruptur. D) ( Z 10, ), : çarpma ile tanımlı sistem gruptur. E) ( Z6 { 0 }, ), : çarpma ile tanımlı sistem gruptur.

6 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-3) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) E) ( R,, ) sistemi cisimdir. A) Z,, sistemi halkadır. B) Z,, sistemi cisimdir. C) N,, sistemi halka değildir. D) Q,, sistemi cisim değildir. A) H birimli halkası çarpmaya göre H- modül değildir. B) R xr bir R - vektör uzayıdır. C) Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır. D) n. derecen polinomlar R[x] bir R - vektör uzayıdır. E) Her cisim kendi üzerinde bir cebirdir. 11. Çin Kalan Teoremi : n, k Z, (n,k) = c ise, 8. OBEB x a (mod n) x b (mod k) sisteminde a b (mod c) ise çözüm tek aksi taktir - de çözüm yoktur. A) C, R ve Q nun karakteristiği sıfırdır. B) Tamlık bölgesinin karakteristiği sıfır değilse asaldır. C) p asal ise Z p tamlık bölgesinin karakteristiği p dir. D) Halkanın ideali bir alt halkadır. E) Her alt halka bir idealdir. Buna göre, aşağıdaki sistemlerin hangisinin çözümü yoktur? A) x 3 (mod 8) B) x 4 (mod 1) x 4 (mod 9) x 4 (mod 16) C) x 5 (mod 1) D) x 4 (mod 15) x 3 (mod 35) x 7 (mod 18) E) x 3 (mod 9) x 4 (mod 1) 1. I) p asal sayı, (a,p) = 1, a Z için, p 1 a 1 (mod p ) dir. II) k Z, (a,k) = 1 olmak üzere, a Z için, φ(k) a 1 (mod k) III) p asal olmak üzere, (p 1)! 1 (mod p) IV) Sonlu bir grubun her alt grubunun mertebesi grubun mertebesini böler. Yukarıdaki teoremlerin doğru isimlendirilişi sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir? 9. Aşağıdakilerden hangisi tamlık bölgesi olduğu halde cisim değildir? A) ( N,, ) B) ( Z,, ) C) ( Q,, ) D) ( R,, ) E) ( C,, ) A) Euler Fermat Lagrange Teoremi Wilson B) Fermat Wilson Euler Lagrange Teoremi C) Fermat Euler Lagrange Çin Kalan Teoremi D) Euler Fermat Galois Lagrange Teoremi E) Fermat Euler Wilson Lagrange Teoremi

7 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4) 1. Aşağıdakilerden hangisi, 4. ( ) Z,, tam sayılar halkasının bir ideali değildir? { } { } { } { } { } A) 6, 4,, 0,, 4, 6 B) 8, 5,, 1, 4, 7, 10 C) 15, 10, 5, 0, 5, 10, 15 D) 9, 6, 3, 0, 3, 6, 9 E) 4, 16, 8, 0, 8, 16, 4 A) Z[x] bir TAÇ fakat TİB değildir. B) F bir cisim ise F[x] bir EB dir. C) Z[i] Gauss tam sayılar halkası bir EB dir. D) Z[i] nin birim grubu { i, i} dir. E) Z tam sayılar kümesi Q rasyonel sayılar kümesi içine gömülebilir veya Q, Z nin genişlemesidir x 1 polinomu için,. Aşağıdakilerden hangisi, ( Z,, ) tam sayılar halkası için yanlıştır? A) Z Z = Z B) Z Z = Z C) 4Z 6Z = 1Z D) 4Z 6Z = Z E) Z 3Z = Z I) Z[x] te asaldır. II) Q[x] te asaldır. III) R[x] te asaldır. IV) C[x] te asaldır. ifadelerinden hangisi ya da hangileri yanlıştır? A) Yalnız I B) I, II ve III C) III ve IV D) I ve IV E) I, II, III ve IV 6. G= < a > o(a) = M 1 asal iken M de asal ise M asal sayısı aşa - ğıdakilerden hangisi ile adlandırılır. A) Euler asal sayısı. B) Fermat asal sayısı. C) Lagrange asal sayısı. D) Mersenne asal sayısı. E) Gauss asal sayısı. olduğuna göre, G, devirli grubunun. mertebe - den alt grubu aşağıdakilerden hangisidir? A) < a > B) < a > 4 C) < a > 5 D) < a > 10 E) < a >

8 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-4) 7. G= < a > 5 H= < a > o(a) = 10 / olduğuna göre, G, devirli grubu için G H bölüm grubunun tam temsilci sistemi aşağıdakilerden hangisidir? 10. A) Z bir TİB dir. B) Z bir TAÇ tır. C) Z bir EB dir. D) Z de ( 6) ( 9) ( 1) = ( 36 ) dır. E) Z de ( 4) ( 6) ( 10) = ( 8 ) dir A) { 1, a } B) { e, a } C) { e, a, a } 5 10 { } D) e, a, a, a 3 4 { } E) e, a, a, a, a elemanlı bir küme üzerinde değişme özelliğine sa - hip olan kaç farklı ikili işlem tanımlanabilir? A) 3 B) 3 C) 3 D) 3 E) 3 8. G= Z X Z 4 grubunda, (1,3) elemanının mertebesi kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 9. A) Q da 3 ün ürettiği alt halka 3Z ve ideal Z dir. B) Z de 5 in ürettiği alt halka ve ideal 5Z dir. C) 3Z, Z nin içine gömülebilir. 3 D) 6x 5x polimomu ilkel polinomdur. E) x 4x 6 polimomu monik polinomdur. A) Q sayılabilir bir kümedir. B) Z[x] sayılabilir bir kümedir. C) Z[ ] sayılabilir bir kümedir. D) Z 6 kalan sınıfları halkasının aritmetik birimleri (birim grubu) Z 6 dır. E) Z tam sayılar halkasının aritmetik birimleri (birim grubu) kümesi { 1 } dir.

9 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5) 1. S 5 te, 4. S 6 da, = f permütasyonunun ayrık devirlerin çarpımı olarak ifa - desi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E) ( ) permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( 4 )( 1 3 ) A) B) C) D) E) S 6 da, ( 4 6 )( 1 5 ) permütasyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 5. S 7 de, I) permütasyonunun mertebesi 5 tir. II) permütasyonunun mertebesi 6 dır. III) permütasyonunun mertebesi 6 dır. IV) permütasyonunun mertebesi dir A) B) ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? C) D) A) Yalnız I B) I, II ve IV C) III ve IV D) I, II, III ve IV E) Hepsi doğru E) S 5 te, 6. S 6 da aşağıdaki permütasyonlardan hangisi çifttir? ( ) permütasyonunun transpozisyonların çarpımı olarak ifadesi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) B) C) D) E) A) B) C) D) E)

10 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-5) 7. S de çift permütasyon sayısı 360 olduğuna göre, n 4 lü devirlerin sayısı kaçtır? A) 15 B) 0 C) 36 D) 45 E) p asal ise bütün kuadratik rezidüler (mod p) de, 1,, 3,, p 1 yardımıyla bulunur ve diğerleri ise kuadratik nonrezidülerdir. ( a p) Legendre sembolü olduğuna göre, aşağıdakiler - den hangisi 1 e eşittir? 8. Tanım : a,p Z, (a,p) = 1, p > 0 olmak üzere, obeb x a (mod p) denkleminin çözümü varsa a ya (mod p) de " kuadra - tik rezidü (kalan) ", çözüm yoksa " kuadratik nonre - zidü (kalmayan) " denir. 1 4 A) B) C) D) ( 7 ) E) ( 16 ) 3 3 Buna göre, Z de kuadratik rezidülerin (kalanların) sa - 7 yısı kaçtır? A) B) 3 C) 4 D) 5 E) p asal ise (mod p) de Φ(p 1) tane primitif (ilkel) kök vardır ve a bir ilkel kök ise, p 1 a 1 (mod p) dir. ( Φ(n) Euler fonksiyonudur ) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kök değildir? (mod 13) te ilkel 9. Tanım: p asal olmak üzere, a p gösterimine " Legendre sembolü " denir ve a (mod p) de kuadratik rezidü ise 1 e kuadratik nonrezidü ise 1 e eşittir. A) B) 6 C) 7 D) 9 E) 11 Euler ölçütü : p > ve p asal olmak üzere, dir. p 1 a = a p (mod p) a (mod 13) olduğuna göre, a aşağıdakilerden hangisi olabilir? Buna göre, ifadesinin eşiti kaçtır? 17 A) B) C) D) E) A) 3 B) 1 C) 0 D) 1 E) 3

11 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6) 1. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 4. Z tam sayılar kümesi olmak üzere, 1 A) A < G, a A ve x G için x a x A veya x A = A x ise A ya " normal alt grup " denir ve A G biçiminde gösterilir. B) A G ise G/ A bir gruptur ve G / A ya " bölüm grubu " denir. C) Bir G grubunun hiçbir normal has alt grubu yoksa G ye " basit grup " denir. 8Z / 0Z bölüm grubunun eleman sayısı kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) E) 1 D) Mertebesi asal olan grup basit olmayabilir. E) A = < 3 > = 3Z ise Z / A = { A, A 1, A } dir.. I. 8Z alt halkası, 4Z halkasında maksimal ide - aldir ancak Z halkasında asal ideal değildir. 5. Mertebesi 70 olan devirli bir grubun tüm alt grupla - rının sayısı kaçtır? A) 10 B) 1 C) 15 D) 4 E) 30 II. 7Z alt halkası Z halkasının maksimal idea - lidir ve dolayısıyla Z / 7Z cisimdir. III. Birimli ve değişmeli bir halkanın maksimal ide - ali vardır. IV. Her cismin maksimal ve asal ideali vardır. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve IV C) II ve IV 6. k bir rakamdır. D) I, II ve III E) Hepsi Z18 X Z5k direkt çarpımı devirli olduğuna göre k nın alabile - ceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 C) 1 D) 13 E) 1 3. x x Z 10 Z 16 Z 30 direkt çarpımında ( 4, 6, 8 ) elemanının mertebesi kaçtır? A) 40 B) 60 C) 10 D) 180 E) 40

12 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-6) 7. I. 45 mertebeli bir grubun 9 mertebeli bir normal alt grubu vardır. 10. p asal ise Z p de Φ(p 1) tane primitif (ilkel) kök var - dır. ( Φ(n) Euler fonksiyonudur. ) II. Mertebesi 360 olan ve izomorf olmayan 6 tane değişmeli grup vardır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisinde 16 tane primitif kök vardır? III. A alt grubu G grubunun tek Sylow - p alt grubu ise A normal alt gruptur. A) Z 101 B) Z 97 C) Z 59 D) Z41 E) Z37 β IV. S 7 de, α= ve = ise α çift permütasyon β tek permütasyondur. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? 11. I. Z 13 te kuadratik rezidülerin toplamı 39 dur. A) I ve II B) II ve III C) I ve III D) I, II ve III E) Hepsi II. 9x 3 = 17 ( mod 0) lineer kongrüansının tek çözümü vardır. III. x 1 (mod 16) x 13 (mod 0 ) lineer kongrüans sisteminin çözümü boş kümedir. 8. S 5 te, ( 4 5 ), ( 1 3 ), ( 4 3 ) α= β= γ= permütasyonları verildiğine göre aşağıdakilerden han - gisi yanlıştır? A) αβ = βα ve γβ βγ dır. ( αβ) 3 6 B) α = dır. C) α ve βγ eşleniktir. D) 4 oβ= βo 4 tür. E) αβ nın mertebesi 5 tir. IV. S 9 da, tipinde 50 tane eşlenik permütasyon vardır. Yukarıdaki önermelerden hangisi ya da hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III C) II ve IV D) I, II ve IV E) Hepsi Z 60 grubundan Z 0 grubuna homomorfizma sayısı k ve örten homomorfizma sayısı n olduğuna göre, (k,n) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? A) (0,8) B) (4,0) C) (0,4) A) Z[ 5] halkası bir TAÇ ve bir TİB dir. B) Alt halka bir ideal olmayabilir. C) Z[ ] halkası bir EB dir. D) Z iyi sıralıdır ve tam sıralıdır fakat Z tam sıralı olduğu halde iyi sıralı değildir. E) A ve B sayılabilir iki küme ise A XB kümesinden R ye bir izomorfizma vardır. D) (10,8) E) (8,0)

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise = MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir? MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1

II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -1 II. DERECEDEN DENKLEMLER Test -. 5 {, 5} {, 5} { 5, } {, 5} {, 5} 5. 5 {,, } {,, } {,, } {,, } {,, }.. 5 7 7 5 5,, 5 5, 5 5, 5 5, 6. 7. 5 95 { 5,, } {,, 5} { 5,, 9} {,, 5} { 9,, 5} 6 66 {, } {,, } {,,

Detaylı

2. Dereceden Denklemler

2. Dereceden Denklemler . Dereceden Denklemler Yazım hataları olabilir. Tam olarak tashih edilmemiştir. Hataları osmanekiz000@gmail.com mail adresine bildirilseniz makbule geçer.. a + b + 5c = c(a + b) ise a b =? C: 9. ( 4) (

Detaylı

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

1.DERECEDEN DENKLEMLER. (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz)

1.DERECEDEN DENKLEMLER.  (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) .DERECEDEN DENKLEMLER Rüstem YILMAZ 546 550 86 48 destek@sinavdestek.com www.sinavdestek.com (Bu belgenin güncellenmiş halini bu adresten indirebilirsiniz) JET Yayınları 8 Ağustos 07 0. Bir Bilinmeyenli

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös- SOYUT CEBİR SORULAR 1. S = { a b Q (a, b) = 1 ve 6 b} kümesini ele alalım. Rasyonel sayılar halkasıüzerinde tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığını 2. K = { a Q (a, b) =

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 KÜMELER Bölüm 2 SAYILAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 KÜMELER 11 1.1. Küme 12 1.2. Kümelerin Gösterimi 13 1.3. Boş Küme 13 1.4. Denk Küme 13 1.5. Eşit Kümeler 13 1.6. Alt Küme 13 1.7. Alt Küme Sayısı 14 1.8. Öz Alt Küme 16 1.9.

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme

ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÖABT Sayılar Teorisi KONU TESTİ Tam Sayılarda Bölünebilme ÇÖZÜMLER. a b ve b a a b, a, b a b a b ve b c a c olduğundan a b ve c d ise a c b d olmayabilir. ve 5., ve olduğundan sonsuz çözüm vardır...9.9

Detaylı

1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1

1 Primitif Kökler. [Fermat ] p asal, p a a p 1 1 (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) = 1, a φ(m) 1 (mod m) φ(1) := 1 Primitif Kökler [Fermat ] p asal, p a a p (mod p) a Z, a p a (mod p) [Euler] ebob(a, m) =, a φ(m) (mod m) φ : Z + Z + φ() := φ(m) := {x Z x < m, ebob(x, m) = } φ fonksiyonunun özellikleri: ) m >, φ(m)

Detaylı

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016 11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8. Muazzez Sofuoğlu Nebil Tamcoşar

MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8. Muazzez Sofuoğlu Nebil Tamcoşar MATE 409 SAYILAR TEORİSİ BÖLÜM: 8 LİNEER KONGRÜANSLAR Muazzez Sofuoğlu 067787 Nebil Tamcoşar 8.1. Bir Değişkenli Lineer Kongrüanslar a,b ve m/a olmak üzere; Z ax b(modm) şeklindeki bir kongrüansa, birinci

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde

{ x,y x y + 19 = 0, x, y R} = 3 tir. = sonlu kümesinin 32 tane alt kümesinde 1. Aşağıdaki kümelerden hangisi sonsuz küme belirtir? A) A = { x 4 < x < 36,x N} B) B = { x 19 < x,x asal sayı} C) C = { x x = 5k,0 < x < 100,k Z} D) D = { x x = 5, x Z} E) E = { x x < 19,x N}. A, B ve

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon. 12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3 p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları

Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Soyut Cebir MATH331 Güz 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i MATH 111 Temel Mantık ve Cebir

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

MUTLAK DEĞER Test -1

MUTLAK DEĞER Test -1 MUTLAK DEĞER Test -. < x < olduğuna göre, x x ifadesinin eşiti aşağıdakilerden 7 B) 7 x C) x 7 D) x 7 E) 7 x 5. y < 0 < x olduğuna göre, y x x y x y ifadesinin eşiti aşağıdakilerden xy B) xy C) xy D) xy

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

Soyut Matematik Test B

Soyut Matematik Test B 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir.

Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. 1 DENKLEMLER: Değişken içeren ve değişkenlerin belli değerleri için doğru olan cebirsel eşitliklere denklem denir. Bir denklemde eşitliği sağlayan(doğrulayan) değerlere; verilen denklemin kökleri veya

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Operatörler 5 Bibliography 19 Index 23 1 Operatörler İşlemler 1.1 Operatör Nedir? İlkokulden

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ 10. OKULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIFLAR SORULARI 0 KULLARARASI MATEMATİK YARIŞMASI 0 SINIFLAR SRULARI (5xy) dört basamaklı sayıdır 5 x y 6 - a 3 Yukarıdaki bölme işlemine göre y nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 4 m pozitif bir tamsayı olmak üzere;

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler

İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler A(x)y + B(x)y + C(x)y = F (x) (5) Denklem (5) in sağ tarafında bulunan F (x) fonksiyonu, I aralığı üzerinde sıfıra özdeş ise, (5) denklemine lineer homogen; aksi taktirde lineer homogen olmayan denklem

Detaylı

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR

1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR 1 BAĞINTILAR VE FONKSİYONLAR Bu bölümde ilk olarak Matematikte çok önemli bir yere sahip olan Bağıntı kavramnı verip daha sonra ise Fonksiyon tanımı verip genel özelliklerini inceleyeceğiz. Tanım 1 A B

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR.

1) BU TESTTE TEMEL MATEMATİK VE GEOMETRİ OLMAK ÜZERE, TOPLAM 40 ADET SORU VARDIR. 2) BU TESTİN CEVAPLANMASI İÇİN TAVSİYE EDİLEN SÜRE 40 DAKİKADIR. 1) U S L İK V GORİ OLK ÜR, OPL 40 SORU VRIR. 2) U SİN VPLNSI İÇİN VSİY İLN SÜR 40 KİKIR. 1) 120 : [(10.2-1 )+3] 1 işleminin sonucu kaçtır? )1 )5 )7 )13 )14 3) (x 2 +y) n açılımında 13 terim varsa bu terimler

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

10. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 20, Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız:

10. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 20, Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız: 10. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 20, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Hakkında Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız: Kök uzay ayrışımını g = h χ Φ g χ.

Detaylı

9. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 19, 2016

9. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 19, 2016 9. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 19, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz.

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı

fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki olsun. Fonksiyonda meydana gelen artma miktarı 10.1 Türev Kavramı fonksiyonu için in aralığındaki bütün değerleri için sürekli olsun. in bu aralıktaki bir değerine kadar bir artma verildiğinde varılan x = x 0 + noktasında fonksiyonun değeri olsun.

Detaylı