İNTEGRAL İLE ALAN ÖĞRETİMİNDE GÖRSELLEŞTİRME METODU

Transkript

1 İNTEGRAL İLE ALAN ÖĞRETİMİNDE GÖRSELLEŞTİRME METODU Adullh KAPLAN Attürk Üniversitesi, K.K.Eğitim fkültesi İlköğretim Bölümü Mtemtik Eğitimi A.B.D Erzurum-TÜRKİYE ÖZET Bu rştırmd; Görselleştirme Metodunun, integrl yrdımıyl eğri ltınd kln lnı ulm konusunun öğretimine etkisi rştırılmıştır.sonuç olrk görselleştirme metodu ön pln çıkrılrk dersin işlendiği öğrencilerin şrısı,geleneksel yöntemle konuyu işleyen sınıflrdn dh yüksek olduğu sonucun vrılmıştır. Arştırmd yüzde frekns kullnılmıştır.arştırm Attürk Üniversitesi Kzım Krekir Eğitim Fkültesi İlköğretim Mtemtik Bölümü irinci sınıfındn 95 öğrenci ile sınırlıdır. Anhtr Kelimeler:Görselleştirme Metodu,Belirli integrl THE METHOD OF VISUALATION IN TEACHING OF AREAS USING INTEGRAL ABSTRACT In this study, we hve een investigted the effect of method visuliztion to teching of topic which find res under curve y integrl. It is shown tht the success of students y giving priority to the method visuliztion greter thn those which pplied trditionl method in teching it. Frequency nd percent hve een used to nlyses dt. The reserch is restricted with 95 students the 1st yer students from primry eduction mthemtics deprtment nd K.K.Eduction Fculty, Attürk University, in cdemic yer. Key Words: Visuliztion Method, definite İntegrl 1.GİRİŞ Günümüzde rtık öğrencilere ilgiyi depolmktn çok, ilgiye nsıl ulşcklrı ve ir prolem durumund prolemi çözmek için proleme nsıl yklşcklrını öğretmeye yönelik ir eğitim nlyışı içine girilmiştir. Bu nlyışı kzndırmk ve öğrenmeyi verimli hle getirmek için pek çok yöntem geliştirilmiştir ve u yoll, öğrenciler rsındki ireysel frklılıklrdn kynklnn öğrenme zorluklrını en lt seviyeye indirmek mçlnmıştır. Bilgiyi vermede ve lmd en çok zorluk çekilen derslerden iride mte-mtiktir. Mtemtikdeki kvrmlr soyut kvrmlr olup üst düzey ilişsel etkinlik gerektiren kvrmlrdır.işlemsel ilgi, hem mtemtiğin semol dili hem de prolemleri çözmek için kullnıln işlem ve kurllr ilgisi olrk, kv-rmsl ilgi ise ilginin özel prçlrını içeren ir ğın prçsı ve u prçlr rsındki ğıntılr olrk tnımlnır [11]. Mtemtik slınd ir yşm içi-midir. İnsn trfındn zihinsel olrk tsrlnıp yrtıln, uygulnn, sistem-tik ve düzenli ilgi irikimidir [1]. Zihinde tsrlnıyor olmsı mtemtiği soyut hle getirir. Bundn dolyı, mtemtik dersi toplum trfındn genellikle zor ir ders olrk görülür. Mtemtiği soyut hlinden somut hline çevirerek, onun dh fzl gözlemleneilip klıcı olmsını sğlmk mtemtiğin görsel ynlrı-nı orty çıkrmkl mümkün olur [2]. Görselleştirme yklşımı, öğrencilerin kendi iç ypılrınd mtemtiksel kvrmlrl ilgili özel nlmlr oluşturml-rın yrdımcı olrk,mtemtikte elirli ilerleme sğlıyilir. Mtemtiğin konulrındn integrlin uygulm lnlrındn irisi de eğri ltınd kln lnın hesplnmsıdır. Eğriler ve olnlrının hesı, gerek günlük hytımızd olsun, gerek pozitif ilimler, fen ilimleri olsun, u lnlrdki kullnışlıklrı seeiyle vzgeçilmez ir nliz

2 dersi konusudur. Mtemtiğin de diğer çoğu konusun temel teşkil etmesi seeiyle üzerinde önemle durul-msı gereken ir konudur ve sit değildir. Bu zorluğun ise muhtemelen en üyük nedeni, lnı tsvvur edeilmenin ve sınır elirleyeilmenin verdiği sıkıntıdır. Mtemtikte zen ir tnım yprken vey ir konuyu sunrken o tnım vey konunun soyutluğu işimizi zorlştırilir. İntegrlde de u sıkıntılr mevcuttur. Anck nltcğımız ifde her ne kdr soyut olurs olsun, onu yrı somut kvrmlrl ifde etmeye, geometrik ir pltform tşımy çlışıp, görselleştirmek; o ifdeyi eyinde güzel ve iyi ifde edilmiş ir şlonl uzun süreli elleğe göndermek demektir. Örneğin, Belirli İntegrl f fonksiyonu [,] rlığınd sınırlı ve sürekli olmk şrtıyl, f (x) fonksiyonunun x= ve x= doğrulrı ile sınırldığı ln, f(x) fonksiyonunun u rlıktki elirli integrli denir şeklinde tnımlnır ve f ( xdx ) ile gösterilir. y f(x) - + x Aslınd integrlinin pozitif ve negtif lnlrın ceirsel toplmı olduğu-nu söylemek, u tnımı öğrencide çok dh elirli hle getirecektir. Yine ynı şekilde; Eğri Altınd Kln Aln: f: [,] R tnımlı ve u rrlıkt sürekli olmk şrtıyl; y f(x) f ( x) dx İntegrline x= dn x= ye kdr f(x) eğrisi ve x ekseni rsınd kln ln denir. Şeklinde tnımlır, şğıdki şekilde gösterilir. A = f(x)dx A x Yukrıdki şeklin çizilmesi, öğrencinin o şekli kendine göre en iyi nl-yileceği şekilde yorumlyıp, sindirmesi demektir.

3 Eğri ltınd kln lnın, yukrıdki ifde ve şekillerle de gösterildiği gii görselleştirilerek nltılmsıyl, öğrencilerin u ypılrı çok dh iyi öğ-renmesi hedeflenmektedir. Bu öğrenmenin tm olrk gerçekleşmesi için de öğrencide koordint sistemi, fonksiyon ve fonksiyon grfiklerinin çizimi gii ön-koşul öğrenmelerin gerçekleşmiş olmsı gerekir. 2. YÖNTEM. Evren-Örneklem: Çlışm evreni Erzurum Attürk Üniversitesi, Kzım Krekir Eğitim Fkültesi, İlköğretim Mtemtik Anilim Dlıdır. Örneklem ise u nilim dlınd öğrenim gören gündüz I-B ve gece I-B şueleridir. Deney gruu olrk seçtiğimiz gece I-B şuesi 44 kişi, kontrol gruu olrk seçtiğimiz gündüz I-B şuesi ise 51 kişi olup, u örneklemdeki öğrenci syısı toplm 95 tir.. Veri Toplm: Deney gruun geometrik ypıy kçmdn genelleksel metodl, kontrol gruund ise tmmen görselleştirme ğırlıklı ir sonum ypılmış ve hftd 6 st nltıln iki hftlık ders sonund, her iki gru d, 5 tne çık uçlu soru içeren şğıdki nket uygulnmıştır y = x 6x + 8x eğrisi ile x = 1, x = 4 doğrulrı ve ox -ekseni rsınd kln ölgenin lnını ulunuz.? y = x+ 4 ve x= y eğrileri trfındn sınırlnn ölgenin lnını ulunuz.? 3. y= x ve y=2 x eğrileri ile y=x doğrusu rsınd kln ölgenin lnını ulunuz.? x + y = r olrk tnımlnn direnin lnını oy-ekseni üzerinden hesplyınız.? 2 5. y = x 4x+ 3 eğrisi x=2, x=4 doğrulrı ve ox -ekseni rsınd kln ölgenin lnını ulunuz.?. Veri Anlizi: Kontrol ve deney gruundn lınn ilgilerin yüzdeleri hesplnmış, nlizi ypılmış, çık uçlu sorulrdn lınn cevplr irleştirile-rek nlmlı hle dönüştürülmüştür.. Sınırlılıklr: Bu rştırm öğretim yılı itiri ile, ilköğretim mtemtik nilim dlı irinci sınıf öğrencileri ile sınırlı tutulmuştur. 3. BULGULAR VE YORUM Arştırmy dhil edilen kontrol ve deney gruun, eğri ltınd kln ln nltılırken, geleneksel ve görselleştirilmiş metod kullnıldıktn sonr uygulnn nkette, verilen cevplr metodlr çısındn değerlendirdik. Tlo 1 ve 2 de öğrencilerin doğru ve ynlışlrın, şekil çizimlerine kılmksızın yer verilmiştir. Ayrıc sorulr hiç ynıt vermeyenler, ypm-ynlr gruun dhil edilmiştir. Tlo1. Kontrol Gruu SORU Ynlış Ypmynlr 1. %7,8 %88,2 %92,1 2. %31,3 %64,7 %68,6 3. %3,9 %92,1 %96 4. %17,6 %80,3 %82,3 5. %11,7 %86,2 %88,2 Tlo 2. Deney Gruu SORU Ynlış Ypmynlr 1. - %95,4 %100

4 2. %29,5 %70,4 %70, %100 % %13,6 %65,9 %86,3 5. %20,4 %72,7 %75 Öğrencilerin görselleştirme dın yptıklrını dh iyi göreilmek için öğrencilerin doğru ve ynlışlrı şekil çizip çizememelerine göre incelenmiş ve unu dh iyi göreilmek için Tlo- 3 ve Tlo-4 düzenlenmiştir. SORU Tlo 3. Kontrol Gruu Çizenler Çizemeyenler Ynlış Ynlış Boş Bırknlr 1. %94,1 - %7,8 %86,2 - %1,96 %3,92 2. %96,07 - %31,3 %64,7 - - %3,92 3. %96,07 - %3,92 %92,1 - - %3,92 4. %98,03 - %17,6 %80,3 - - %1,96 5. %98,03 - %11,7 %86,2 - - %1,96 SORU Tlo 4. Deney Gruu Çizenler Çizemeyenler Ynlış Ynlış Boş Bırknlr 1. %95,4 - - %95,4 - - %4,5 2. %100 - %29,5 %70, % % %79,5 - %13,6 %69,9 - - %20,4 5. %93,1 - %20,4 %72,7 - - %2,27 Her iki gruptki öğrencilere de genel olrk kıldığınd kontrol gruunun deney gruun göre dh şrılı olduğu görülmüştür (Tlo 1 ve Tlo 2). Her iki grupt d sorulrın şekil çizilerek ypılmy çlışmsı öğren-cilerin görselleştirme yolunu kullnmy çlıştıklrını göstermektedir (Tlo 3 ve Tlo-4). 1.soruy verilen doğru ynıtlr her iki grupt d oldukç zdır, htt B gruund doğru 3 2 ynıt yoktur. Bunun seei, y = x 6x + 8x eğrisinin gör-selleştirilmesinde çekilen zorluk olilir. 2. soru hem deney hem de kontrol gruund en çok doğru ynıtlnn soru olmuştur. Derste u soruy enzer örneklerin ypılmsı öğrencilerin doğru ynıtını rttırmış olilir. 3. soru ise her iki grupt d en z doğru cevplnn sorudur. Bu sorud üç tne eğri verilmiş olmsı ve öğrencilerin u eğrilerin ortk noktlrını ulmd ve lnı elirlemede çektikleri sıkıntı u sorunun şrı yüzdesini düşürmüş olilir. 4. ve 5. sorulr yine Tlo 3 ve Tlo 4 ten de görüldüğü gii şekil üzerinde çlışılmış fkt şrı ornı düşük olmuştur. Kontrol gruundki öğrencilere geometriksel ğırlıklı ders nltılmsın rğmen, doğru ynıtlrın şrı yüzdesine kıldığınd, çok çık ir frk görül-memektedir. Fkt u ders nltımındki zmn kısıtlmsınd ytn prolem olilir. Her iki gru d eşit eğitim ortmlrı ltınd u tnımlr verilmesine rğmen prolemlerin çözümlerindeki performnslr frklıdır. Bu durum her iki gruun d, eğri ltınd kln ln

5 hesı ile ynı ifdeleri öğrenmelerine krşı, kontrol gruunun frklı kvrm görüntüleri kznmlrını sğlyck tecrüe-lerin kzndırılmış olmsıyl çıklnilir. Kontrol gruu, u konuyl ilgili dh üst geometrik görüntüye ship olduğundn dh şrılı olmuştur. 4. SONUÇ VE ÖNERİLER Ypıln rştırmlr d göstermiştir ki insnlrın zihinleri frklı içim-lerde çlışır. Dolyısıyl ynı prolemi çözen frklı kişilerce, frklı içimlerde çözümler üretileilir [8]. Biz de u çlışmd öğretme strtejileri üzerinde dur-rk görselleştirme metoduyl nltıln ir öğretimin, genelleksel metod oln üstünlüklerinden hsettik. Görselleştirme metodunun ğırlıklı olrk kullnıldığı kontrol gruun nltıln dersler sonucund, öğrencilerin geometriksel destekli ir integrl dersi ldıklrınd, eğri ltınd kln lnın tespit edilmesi ve ulunmsınd dh iyi ir ğlntı kurduklrı tespit edilmiştir.kontrol gruundki öğrenciler deney gruundki öğrencilere göre,sorulrı cevplmd ve sorulrın görselleştirilme-sinde dh şrılı olmuşlrdır. Ayrıc geometriksel destekli öğretim metod ile soyut kvrmlr somut ir ypı kzndığındn öğrencilerin derse krşı ilgisi de rtmıştır. Bu çlışmd incelenen konunun öğretiminde, nimsyon y d Mthe-mtic vey Mthwise Modül gii yzılım progrmlrı kullnılrk görsel-leştirme yklşımı desteklenmeli.ders kitplrınd görselleştirme metodun uygun geometrik modellemeler ve çizimler ypılmlı.

6 KAYNAKLAR Aydın, B., Peker, M., 2003, Öğretmen Adylrının İlköğretim Sertifik Progrmınd Okutuln Mtemtik Öğretimi Dersine Yönelik Tutumlrı, Kstmonu Eğitim Fkültesi Dergisi, Cilt:11, N0:1, Syf: Konylıoğlu, A.C., İpek, A.S., Işık, A., 2002, Frklı Bir Yklşıml Vektör Uzyı Kvrmının Öğretimi, Kstmonu Eğitim Dergisi, Cilt:10, NO:2, Syf: Genel, T., 1999, Ortöğretimde İkinci Dereceden Fonksiyonlrın Grfiği Konusunun Öğretiminde Bilgisyr Desteğinin Rolü, Hcettepe Üniversitesi Eğitim Fkültesi Dergisi, 15: Durmuş, S., 2004, Mtemtik Öğrenme Güçlüklerinin Sptnmsı Üzerine Bir Çlışm, Kstmonu Eğitim Dergisi, Cilt:12, NO:1, Syf: Şip, İ., Duru, A., 2004, Kesirlerde Geometriksel Modelleri Kullnilme Becerisi, Kstmonu Eğitim Dergisi, Cilt:12, NO:1, Syf: Senemoğlu, N., 2003, Gelişim Öğrenme ve Öğretim-Kurndn Uygulmy, Gzi Kitevi, Ankr. Yıldız, İ., Uynık, N., 2004, Mtemtik Eğitiminde Ölçme-Değerlendirme Üzerine, Kstmonu Eğitim Fkültesi Dergisi, Cilt:12, NO:1, Syf: Umy, A., 1996, Mtemtik Eğitimi ve Ölçülmesi, Hcettepe Eğitim Fkültesi Dergisi, Syı:13, Syf: Long., C., 1983, Visuliztion of Mtrix Singulr Vlue Decomposition., Mthemtics Mgzine, Cilt:56, NO:3, Syf: Presmeg, N., 1986, Visuliztion in High School Mthemtics, For the Lerning of Mthemtics, Cilt:6, NO:3, Syf: Hiert, J.nd Lefevre,P.,1986. Conceptul nd procedurl knowlwdge in mthemtics: An introductory nlysis, In J.Hieert(ed.),Conceptul nd Procedurl Knowledge : The cse of Mthemtics, Lwrence Erlum Assocites,Hillsdle,1-27.