Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan Dinamik Analizi 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan Dinamik Analizi 1"

Transkript

1 İMO eknik Dergi, , Yazı 207 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan Dinamik Analizi 1 Yuu CALAYIR * Muhammet KARAON ** ÖZ Bu çalışmada, betonun lineer olmayan malzeme özelliğinin kemer barajların dinamik davranışına etkii incelenmektedir. Baraj betonunun lineer olmayan malzeme modeli için Drucker-Prager yaklaşımı eçilmiştir. Dinamik analizde baraj-rezervuar ve baraj-temel etkileşimleri göz önüne alınmıştır. Euler yaklaşımı kullanılarak, ıvı-yapı dinamik etkileşim probleminin onlu eleman ormülayonu verilmiştir. Sayıal uygulama için Karakaya kemer barajının lineer ve lineer olmayan dinamik analizleri yapılmıştır. Rezervuar ve temel ortamları lineer elatik kabul edilmiştir. Dinamik etki olarak, 21 emmuz 1952 at depreminin S69E ivme bileşeni eçilmiş olup, barajın manap-memba doğrultuunda etki ettirilmiştir. Karakaya kemer barajının lineer ve lineer olmayan çözümleri elde edilerek onuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Deprem etkiiyle baraj gövdeinde oluşan haar bölgeleri belirlenmiştir. ABSRAC Non-linear Dynamic Analyi o Arch Dam Uing Drucker-Prager Approach In thi tudy, the eect o the material non-linearity o concrete on the dynamic repone o arch dam are invetigated. Drucker-Prager approach i elected or non-linear model o the dam concrete material. Dam-reervoir and dam-oundation interaction eect are conidered in the dynamic analyi. Finite element ormulation o dynamic luid-tructure interaction problem i given by uing the Eulerian approach. For numerical application, linear and non-linear dynamic analye o Karakaya arch dam are perormed. he eervoir and the oundation domain are aumed a linear elatic. For the dynamic input, the S69E component o 21 July 1952 at earthquake i ued a the horizontal component, acting in the downtream-uptream direction o the dam. Linear and non-linear dynamic olution o the Karakaya arch dam are obtained and the reult are compared Not: Bu yazı - Yayın Kurulu na günü ulaşmıştır Nian 2004 gününe kadar tartışmaya açıktır. * Fırat Üniveritei Müh. Fak. İnşaat Mühendiliği Bölümü, 23279, Elazığ - ** Fırat Üniveritei Müh. Fak. İnşaat Mühendiliği Bölümü, 23279, Elazığ

2 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan with each other. Damage region on the dam body occurred by the eect o earthquake ground motion are determined. 1. GİRİŞ Dünyada inşa edilen barajların yaklaşık % 17' ini beton ağırlık, kemer ve payandalı barajlar oluşturmaktadır. Beton barajların inşaı ve kullanımı ıraında bazı nedenlerden (Rötre, ünme, oturma vb.) dolayı baraj betonunda çeşitli çatlaklar oluşabilmektedir. Ancak bu çatlakların bir çoğu barajların güvenliğini tehlikeye okabilecek büyüklükte değildir. Genellikle deprem gibi dinamik bir dış etki altında baraj betonunda oluşan kırılma ve çatlamalar önem arz etmektedir [1-5]. Bu ebeple, ülkemiz gibi deprem kuşağı üzerinde bulunan bölgelerde inşa edilecek barajların deprem taarımlarının kırılma, çatlama ve haar davranışlarını dikkate alan gelişmiş tekniklerle yapılmaı gerekinimi vardır [4-8]. Barajlar memba taraında büyük miktarda u depoladıkları için ıvı-yapı etkileşimine maruz yapı grubuna girmektedir. Bu tür yapılarda yapı ıvının, ıvı da yapının dinamik davranışını önemli ölçüde etkiler. Sonuçta ıvı ortamında hidrodinamik baınçlar, yapı ortamında ie bu baınçlardan dolayı ilave yükler oluşmaktadır. Sıvı-yapı itemlerinin dinamik etkileşim problemleri Euler, Lagrange ve Kütle Ekleme yöntemlerinden biriyle modellenebilir [7,9,10]. Bu yöntemlerden Euler yaklaşımında, ıvı ortamında baınçlar (veya hız potaniyelleri), yapı ortamında yer değiştirmeler değişken olarak alınmaktadır. Lagrange yaklaşımında ie, hem yapı hem de ıvı ortamlarında değişken olarak yer değiştirmeler kullanılır. Sıvı ortamının baraj üzerindeki hidrodinamik baınçlarını barajın memba yüzeyi üzerinde toplanan ilave kütlelere eşdeğer olarak kabul eden yaklaşım Kütle Ekleme Yöntemi olarak bilinir [11]. Bu çalışmada, betonun lineer olmayan malzeme özelliğinin kemer barajların dinamik davranışına etkii incelenmektedir. Baraj-rezervuar-temel iteminin onlu eleman modeli Euler yaklaşımı kullanılarak elde edilmiştir. Baraj betonu için lineer ve lineer olmayan malzeme modelleri kullanılmıştır. Lineer olmayan model olarak Drucker-Prager modeli eçilmiştir. Rezervuar ve temel ortamlarının lineer elatik davranış göterdiği kabul edilmiştir. Sayıal uygulama olarak Karakaya kemer barajının, 21 emmuz 1952 at depreminin S69E yatay ivme bileşeni etkiindeki lineer ve lineer olmayan dinamik analizleri baraj-rezervuar ve baraj-temel etkileşimleri dikkate alınarak yapılmıştır. Lineer olmayan davranışın çözümler üzerindeki etkii lineer ve lineer olmayan çözümler karşılaştırılarak irdelenmiştir. Deprem etkiiyle baraj gövdeinde oluşan haar bölgeleri belirlenmiştir. 2. BARAJ GÖVDESİ İÇİN MALZEME MODELİ Beton barajlarda yer hareketi gibi dinamik bir etki onucunda baraj gövdeinde betonun çekme ve baınç mukavemetini aşan gerilmeler oluşabilir; bunun onucu olarak, baraj gövdeinde haarlar ortaya çıkar ve bu haarlardan dolayı gerilmelerde yeniden bir dağılım olur. Bu nedenle beton, malzeme olarak lineer olmayan bir şekil değiştirme davranışıyla karakterize edilir. Malzemenin lineer olmayan davranışı betonun çekmede çatlamaı, baınçta ie platikleşmei olarak ortaya çıkmaktadır. Drucker-Prager yaklaşımı bu etkilerin göz önüne alınabildiği bir elato-platik malzeme modelidir [12-14]. Bu yaklaşım, von- Mie kriterinin hidrotatik gerilme etkiini içerecek şekilde genelleştirilmeinden elde 3086

3 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON edilmiştir. c kohezyonu ve φ içel ürtünme açıına bağlı olarak iade edilen Drucker- Prager yaklaşımının akma yüzeyi dik bir koni biçiminde olup Şekil 1 de unulmuştur. Bu graikel göterim malzemenin çekme ve baınçtaki davranışlarının arklı olduğunu götermektedir. Şekil 1 de geçen σ 1, σ 2 ve σ 3 büyüklükleri aal gerilmeleri temil etmektedir. Drucker-Prager yaklaşımında platik şekil değiştirme hacimdeki değişimle birlikte ortaya çıkmaktadır. Bu modelde eşdeğer gerilme, 1 1 σ = 3 β σ + {[ S M] { S 2 e m 2 (1) olarak verilir [13]. Burada, σ m ortalama gerilmeyi (Hidrotatik gerilme), {S deviatorik gerilme vektörünü, [ M ] diyagonel dışı terimleri ıır olan abitler matriini götermektedir. β ie bir malzeme abiti olup, β = 3 2 in φ ( 3 in φ) (2) bağıntııyla belirtilebilir. [ M ] matrii ve {S deviatorik gerilme vektörü ıraıyla, M = (3) [ ] { S { σ σ = (4) m 0 eşitlikleri ile verilebilir. Denklem (4) de { σ gerilme vektörünü belirtmektedir. Malzemenin akma gerilmei σ y, 6 c coφ σ = (5) y 3 ( 3 in φ) ormunda yazılabilir. Buradan akma yüzeyini belirten akma kriteri, F = σ σ 0 (6) = e y 3087

4 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan olarak iade edilebilir. Akma yüzeyi; Şekil 1 de görüldüğü gibi altıgen olan Mohr- Coulomb akma yüzeyinin köşelerine tema ederek çevreleyecek şekilde malzeme parametrelerine ahip bir koni biçimindedir [13,14]. σ 3 Drucker-Prager Mohr-Coulomb σ σ σ = Von Mie = c cot (Φ) σ 2 σ 1 Şekil 1. Drucker-Prager, Mohr-Coulomb ve von Mie akma yüzeyleri. 3. SIVI-YAPI SİSEMİNİN EULER YAKLAŞIMINA GÖRE FORMÜLASYONU Bu çalışmada ıvı-yapı etkileşim problemi Euler yaklaşımı kullanılarak modellenmiştir. Bu yaklaşım, barajlar ve u depoları gibi ıvı-yapı etkileşimine maruz itemlerin onlu ve ınır eleman yöntemleriyle analizinde yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Sıvı-yapı itemlerinin Euler yaklaşımıyla analizinde, yapının hareketi yer değiştirmeler cininden, ıvının hareketi ie baınçlar cininden iade edilmektedir [7,9,10]. Sıvı-yapı ara yüzeyindeki etkileşimden dolayı ortak hareket meydana gelmektedir. Bu nedenle, çözüm için özel ara yüzey elemanlarının tanımlanmaı gerekmektedir. Bu kıımda önce ıvı hareketi ile ilgili bağıntılar ve bunların onlu eleman ormu ve daha onra ıvı-yapı iteminin ortak denklemleri verilecektir. Lineer ıkışabilir, vikoz olmayan ve rotayonuz bir ıvının küçük yer değiştirmeler altındaki üç boyutlu hareketi, 1 P, + P, + P, = P, (7) xx yy zz 2 tt C dalga denklemiyle verilmektedir [7,13-17]. Burada x,y,z kartezyen koordinatları, t zamanı, C ıvıdaki baınç dalgaı hızını ve P, ii ie hidrodinamik baıncın i değişkenine göre iki kez kımi türevini iade etmektedir. Her hangi bir etki onucu ıvı iteminde (rezervuarda) oluşan hidrodinamik baınçlar denklem (7) nin uygun ınır şartları altında çözülmeiyle elde edilir. Bu ınır şartları, P=0 (ıvı erbet yüzeyinde yüzey dalgaları yoka) (8) P = ρ g u z (ıvı erbet yüzeyinde yüzey dalgaları vara) (9) 3088

5 (12) (11) Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON P, n = ρ & u n (ıvı-yapı ara yüzeyinde) (10) P, = ρ & u q P& (ıvı-temel ara yüzeyinde) n ng P = 0 (teorik olarak onuza uzanan ıvının arka yüzeyinde) olarak tanımlanabilir [16]. Burada, ρ ıvının kütle yoğunluğunu, g yer çekim ivmeini, u z ıvı erbet yüzeyinin düşey doğrultudaki yer değiştirmeini, n ıvı yüzey dış normalini, & u& n bu yüzey normali doğrultuundaki ivmeyi, P, n hidrodinamik baıncın n normali doğrultuundaki türevini, P & hidrodinamik baıncın zamana göre türevini ve & ıvı-temel ara yüzeyinde ıvı yüzeyi dış normali doğrultuundaki yer ivmeini götermektedir. q ie ıvı-temel ara yüzeyindeki dalga önümleme katayıını belirtmekte olup, temel ortamının adece enekliği dikkate alınır ve öz konuu ortamda ıvı-temel ara yüzeyine normal doğrultuda bir boyutlu dalga yayılışının meydana geldiği kabul edilire bu katayı, (1 α) q = (13) C (1 + α) eşitliğiyle verilebilir [17]. α katayıı ıvı-temel ara yüzeyinden yanıyan dalganın gelen dalgaya oranını götermektedir. α=1.0 ara yüzeyin rijit haline karşılık gelmektedir. α=0.0 ie ilgili ara yüzeye gelen dalganın tamamen önümlendiğini belirtmektedir. Sonlu eleman uygulamalarında, ıvı ortamı manap-memba doğrultuunda onlu uzunlukta alınabilir. Bu durumda ilgili yüzey için (12) denklemi ile verilen ınır şartı yerine, bir dalga yayılma ınır şartı kullanılmalıdır. Bu çalışmada, iteme önüm ağlayarak giden dalgalardaki enerji kaybını temil eden ve P = (14) C & P, n eşitliğiyle verilen Sommereld yayılma şartı uygulanmıştır [13, 14]. Sıvı ortamının onlu eleman denklemleri varyayonel ilkeye dayalı onlu eleman yaklaşımından elde edilecektir. Bu çalışmada ıvı yüzey dalgalarının oluşmadığı kabul edilmektedir. Böylece, ıvı hareketini temil eden (7) denkleminin, (8), (10), (11) ve (14) eşitlikleri ile verilen ınır şartları altında çözümü için bir onkiyonelin tanımlanmaı gerekir. Bu problemle ilgili onkiyonel, P, + P, + P, 1 PP& x y z Π = P P&& dv ds u P ds ( u qp)pds & + + && && 2 n ng V 2 C + S t C ρ + ρ + (15) S i S b şeklinde yazılabilir [15]. Bu eşitliğin ağ taraındaki birinci integral hacim üzerinde, ikinci integral onlu eleman ağının keildiği ıvı arka yüzeyi üzerinde, üçüncü integral ıvı-yapı u& ng 3089

6 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan ara yüzeyi üzerinde ve dördüncü integral ie ıvı-temel ara yüzeyi üzerinde geçerlidir. Denklem (15) ile verilen eşitliğin tayoner olma şartı, (7), (10), (11) ve (14) bağıntılarını verecektir. P, P &, P &, & u& ve & u& büyüklükleri onlu eleman yaklaşımı kullanılarak, n ng { N { P e { N { P& e { N { P& e e {{ n N { U& P = (16) P & = (17) & P = (18) & u = (19) n ng e {{ n N { U& bg & u = (20) şeklinde tanımlanabilir. Burada { N ve { N ıraıyla, baınç ve yer değiştirmeler için eleman şekil onkiyonlarını belirtmektedir. { e e P eleman baınç vektörünü; { U & & ıvı- e yapı ara yüzeyinde eleman bazında yapı toplam ivmeleri vektörünü; { U & bg & ie ıvı-temel ara yüzeyinde eleman bazında yer ivmei vektörünü; { n ilgili yüzeydeki ıvı dış yüzeyi normali doğrultuundaki birim vektörü belirtmektedir. Büyüklüklerin üzerindeki üt indii ie ilgili büyüklüğün tranpozeini götermektedir. (16)-(20) eşitlikleri kullanılarak (15) bağıntıı, 1 Π = 2 P P P {[ P K ]{ P + {[ P M ] { P&& + {[ P C ] { P& {[ P R ] { U&& + ρ{[ P R ] { U&& + ρ olarak yazılabilir. Burada [ M p ], [ C ] p ve [ ] p rijitlik matrilerini götermektedir. [ R ] i i b bg (21) K ıraıyla ıvı ortamın kütle, önüm ve, ıvı-yapı ara yüzeyi ile ilgili bir matri olup; yapı ortamında oluşan ivmelerden ıvı yük vektörünü ve ıvı ortamında oluşan baınçlardan yapı düğüm noktaı ilave kuvvetlerini belirlemede kullanılır. [ R ], ıvı-temel ara yüzeyinde b oluşan yer ivmelerinden dolayı ıvı yük vektörünü belirlemede kullanılan bir matritir. { U & vektörü ıvı-yapı ara yüzeyindeki yapı düğüm noktaı toplam ivmelerini; { U & bg vektörü ie ıvı-temel ara yüzeyindeki düğüm noktaı yer ivmelerini temil etmektedir. Sıvı ortama ait rijitlik, kütle ve önüm matrileri, P [ ] { N, { N, + { N, { N, + { N, { N, K dv (22) x x y y z z = k e= 1 V e P 1 [ ] ({ N{ N ) M dv (23) 2 C = k e= 1 V e 3090

7 l n P 1 [ ] = ({ N{ N ) ds + q( { N{ N ) e= 1 S e t e= 1 S e b Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON C ds (24) C eşitlikleri ile elde edilebilir. [ R i ] ve [ ] b [ ] { N{ n { N = m i e= 1 S e i R matrileri ie, R ds (25) [ ] { N{ n { N = n b e= 1 S e b R ds (26) bağıntılarından heaplanabilir. (22)-(26) denklemlerindeki toplam imgeleri üzerinde geçen k, l, m ve n indileri ıraıyla ıvı ortama, ıvı arka yüzeyine, ıvı yapı ara yüzeyine ve ıvı temel ara yüzeyine ait eleman ayılarını götermektedir. Denklem (21) ile verilen iadenin tayoner olma şartı ( δ Π = 0 ) kullanılıra ıvı iteminin hareketini temil eden, ( ) P P P [ M ]{ & P [ C ]{ P& + [ K ] { P = ρ [ R ] { U&& + [ R ] { U& + (27) eşitliği bulunur. Yapı ortamının dinamik hareketine ait onlu eleman denklemleri için, (28) [ M ]{ U& + [ C ]{ U& + [ K ] { U = { F + { F bağıntıı kullanılabilir. Burada [ M ], [ C ] ve [ K ] ait kütle, önüm ve rijitlik matrilerini; { U &, { U & ve { U i b bg ıraıyla yapı ortamına (baraj+temel) ait bağıl ivme, hız ve yer değiştirme vektörlerini temil etmektedir. { F büyüklükleri de yapı ortamına yapının dış yük vektörünü; { F ie ıvı ortamında oluşan hidrodinamik baınçlardan ötürü yapıya gelen ek dış yük vektörünü belirtmektedir. { F { F [ R ] { P iadei virtüel iş ilkeinden aydalanılarak, = (29) i olarak iade edilebilir. Böylece lineer haldeki ıvı-yapı itemine ait ortak hareket denklemleri (27) ve (28) denklemlerinin, [ M ] [] 0 p [ M ] [ M ] { U&& { P&& + [ C ] [] 0 p [][ 0 C ] { U& { P& + [ K ] [ K ] p [] 0 [ K ] { U { P = { F { F g (30) 3091

8 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan şeklinde birleştirilmeiyle elde edilebilir. Burada, 3092 [ M ] ρ[ R i ] [ K ] [ ] = (31) = (32) R i ( ) { F ρ [ R ] { U & + [ R ] { U& g = (33) i g b eşitlikleri ile tanımlanmaktadır. Burada, { F ıvı-yapı ve ıvı-temel ara yüzeylerindeki g rijit ivmelenmelerden ötürü ortaya çıkan ıvı yük vektörünü, { U & ie ıvı-yapı ara g yüzeyindeki düğüm noktaı yer ivmeleri vektörünü temil etmektedir. Yapı iteminin lineer olmayan davranış götermei halinde ıvı-yapı iteminin ortak hareketini temil eden (30) denklemi, [ M ] [] 0 P [ M ] [ M ] { U&& { && P + [ C ] [] 0 P [] 0 [ C ] haline dönüşür. Burada { i { U& { P& + bg [][ 0 K ] P [][ 0 K ] { U { P + i { F { 0 = { F { F g (34) F, yapının içel kuvvet vektörünü belirtmektedir. (30) ve (34) eşitlikleri ile verilen denklem takımları zaman alanında uygun bir ayıal integrayon yöntemiyle çözülebilir [14]. 4. SAYISAL UYGULAMA Sayıal uygulama için Karakaya kemer barajı eçilmiştir. Bu baraj, 173 m yükekliğinde tek eğrilikli bir kemer baraj olup 430 m kret uzunluğuna ahiptir. Barajın memba kımındaki eğrilik yarıçapı 225 m ve kret eviyeindeki kalınlığı 10 m, taban kımında ie 50 m dir. Baraj-rezervuar-temel iteminin ol yarı parçaı Şekil 2 de unulmuştur. Baraj onlu eleman modelinde 28 adet üçgen prizmatik ve 228 adet dikdörtgen prizmatik eleman kullanılmıştır. Şekil 2 de ayrıca bu onlu eleman ağında yer değiştirme ve gerilmelerin zamanla değişim graiklerinin çizildiği dört düğüm noktaı göterilmiştir. emel kayaı enek ve kütleiz olarak kabul edilmiş olup; barajla temelin birleşim ara yüzeyinde merkezi baraj orta düzleminin oturduğu eğri üzerinde bulunan ve yarıçapı baraj yükekliği kadar olan yarım daire düzlemi şeklinde eçilerek onlu eleman modeli oluşturulmuştur. Modelde 96 adet üçgen prizmatik ve 528 adet dikdörtgen prizmatik eleman kullanılmıştır. Sıvı ortam (rezervuar) onlu kabul edilmiş olup barajın manapmemba doğrultuundaki boyutu baraj yükekliğinin iki katı kadar alınmıştır. Rijit temele oturduğu kabul edilen ıvı ortamın onlu eleman modelinde 84 adet üçgen prizmatik ve 714 adet dikdörtgen prizmatik eleman kullanılmıştır. Sıvı onlu eleman modelinde manapmemba doğrultuunda ağın keildiği arka yüzeye Sommereld dalga yayılma ınır şartı uygulanmıştır. Baraj-rezervuar-temel iteminin onlu eleman modelinde toplam olarak 208 adet üçgen prizmatik ve 1386 adet dikdörtgen prizmatik onlu eleman vardır. Barajın dinamik analizi için Kaliorniya eyaletinin Kern ilçei 21 emmuz 1952 at depremi

9 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON ıraında at Lincoln okulu tünelinde kaydedilen yer hareketinin S69E yatay ivme bileşeni eçilmiş ve baraj-rezervuar-temel itemine manap-memba doğrultuunda etki ettirilmiştir. Makimum ivmei 0.18g olan bu ivme bileşeni Şekil 3 de unulmuştur. Baraj betonu için lineer ve Drucker-Prager malzeme modelleri eçilmiştir. Betonunun elatiite modülü MPa, birim hacim ağırlığı kn/m 3 ve Poion oranı 0.2 alınmıştır. Barajın lineer olmayan analizinde betonun çekme ve baınç dayanımları ıraıyla, 2.7 MPa ve 25 MPa kabul edilerek, kohezyon MPa ve içel ürtünme açıı, φ = 38 olarak heaplanmıştır. Sıvının birim hacim ağırlığı ρ=1.0 t/m 3 ve hacimel elatiite modülü 2070 MPa olarak alınmıştır. Buna göre ıvıdaki baınç dalgaı hızı C = m/ olmaktadır. a) Sitemin onlu eleman modeli. b) Seçilen düğüm noktaları. Şekil 2. Baraj-rezervuar-temel iteminin onlu eleman modeli ve büyüklüklerin (yer değiştirme ve gerilme) zamanla değişim graiklerinin çizildiği düğüm noktaları. emel kayaının elatiite modülü MPa ve Poion oranı 0.2 kabul edilmiştir. Rayleigh önüm abitleri Hz (itemin ilk rekanı) ve 25 Hz lik rekanlarda %5 lik bir önümü ağlayacak şekilde heaplanmıştır. İlk rekan rezervuarın boş olduğu kabulüne göre heaplanan itemin temel rekanını belirtmektedir. Çözümde kullanılan integrayon zaman adımı n olarak eçilmiştir. Heaplamalar, ANSYS 5.6 programı kullanılarak elde edilmiştir [13]. Baraj-rezervuar ve baraj-temel etkileşimleri dikkate alınarak Karakaya kemer barajının lineer ve lineer olmayan dinamik analizleri yapılmıştır. Lineer analizden elde edilen baraj memba ve manap yüzeyleri makimum ve minimum aal eş gerilme eğrileri, ıraıyla Şekil 4 ve 5 te verilmiştir. Eğriler üzerinde belirtilen ayıal değerler kn/m 2 cininden verilmiştir. Söz konuu bu gerilmeler, tüm zaman adımlarındaki makimum ve minimum aal gerilmelerin ektrem değerleridir. Makimum aal gerilmeler barajın memba yüzeyinde taban ve yamaçlardan krete doğru genelde artış götermekte ve krete yakın orta konol bölgeinde makimum değerler almaktadır. Manap yüzeyinde ie eğimin değiştiği yamaç orta bölgei ile kret araında aal makimum gerilmelerin büyük değerler aldığı gözlenmektedir. Makimum aal gerilmeler, memba yüzeyinde krete yakın orta konol bölgeinde; manap yüzeyinde ie kret bölgeinin dolu avak yan kenarı ile orta konol araında ve eğimin değiştiği yamaç orta bölgeinde betonun çekme dayanımını aşmaktadır. 3093

10 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan Bu bölgelerde haarların ortaya çıkacağı açıktır. Minimum aal gerilmelerin yayılışı da makimum aal gerilmelere benzer olarak ortaya çıkmaktadır. 0,2 İvme, g 0,1 0-0,1-0, ZAMAN () Şekil emmuz 1952 at depreminin S69E yatay ivme bileşeni. a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 4. Lineer analizden elde edilen makimum aal eş gerilme eğrileri. 3094

11 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 5. Lineer analizden elde edilen minimum aal eş gerilme eğrileri. YER DEĞİŞİRME (cm) 5 2,5 0-2,5 LINEER LİNEER OLMAYAN ZAMAN () Şekil 6. Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen 203 nolu düğüm noktaının radyal yer değiştirmeinin zamanla değişimi. Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen barajın kretinde yer alan 203 nolu düğüm noktaının radyal yer değiştirme graikleri Şekil 6 da unulmuştur. Her iki analizden elde edilen yer değiştirme değerleri genelde bir birine yakın eyretmektedir. Lineer olmayan analizde gerilmeler, betonun çekme dayanımını 264 nolu düğüm noktaı civarında 4.0 üncü aniyede aşmakta ve bunun onucu olarak bu bölgede baraj betonunda haarlar oluşmaya başlamaktadır. 264 nolu düğüm noktaı barajın manap yüzeyinde 3095

12 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 7. Lineer olmayan analizden elde edilen aal makimum eş haar eğrileri a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 8. Lineer olmayan analizden elde edilen aal minimum eş haar eğrileri. eğimin değiştiği yamaç bölgei orta kımında bulunmaktadır. Bir zaman adımı onra barajın krete yakın orta konol bölgeinde de haarlar meydana gelmektedir. Söz konuu haar bölgeleri zamana bağlı olarak artış götermektedir. Haarlar, barajda oluşacak gerilmelerde yeniden bir dağılıma ebep olmaktadır. Barajın memba ve manap yüzeyleri için makimum ve minimum eş haar (platik şekil değiştirme) eğrileri ıraıyla Şekil 7 ve 8' de unulmuştur. Eğriler üzerinde belirtilen değerler metre cinindendir. Şekil 7' den görüldüğü gibi makimum eş haar bölgeleri barajın memba yüzeyinde krete yakın orta

13 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON konol civarında geniş bir bölge, manap yüzeyinde ie yamaç kımında geniş bir bölge ve krete yakın orta konol civarında nipeten daha dar bir bölge olarak ortaya çıkmaktadır. Minimum eş haar eğrileri de makimum eş haar eğrilerine benzer bir yayılış ergilemektedir. GERİLME (MPa) 0-2,5 LINEER LİNEER OLMAYAN ZAMAN () a) Makimum aal gerilme. 5 GERİLME (MPa) LINEER LİNEER OLMAYAN 2, ZAMAN () b) Minimum aal gerilme. Şekil 9 Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen 66 nolu düğüm noktaına ait makimum ve minimum aal gerilmelerin zamanla değişimi. Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen 66, 72 ve 264 nolu düğüm noktaları makimum ve minimum aal gerilme graikleri Şekil 9, 10 ve 11 de unulmuştur. 66 ve 3097

14 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan 72 nolu düğüm noktaları barajın memba yüzeyinde, 264 nolu düğüm noktaı ie barajın 5 GERİLME (MPa) LINEER LİNEER OLMAYAN 2, ZAMAN () GERİLME (MPa) a) Makimum aal gerilme. 0-2,5 LINEER LİNEER OLMAYAN ZAMAN () b) Minimum aal gerilme. Şekil 10 Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen 72 nolu düğüm noktaına ait makimum ve minimum aal gerilmelerin zamanla değişimi. manap yüzeyinde bulunmaktadır. Bu graiklerden, barajda haarın oluştuğu 4.0 üncü aniye anından itibaren 66 nolu düğüm noktaında lineer olmayan analizden heaplanan aal makimum gerilme değerleri lineer analiz onuçlarına göre azalım; aal minimum gerilme değerleri ie artış götermektedir. Bu düğüm noktaı haarın yoğun olduğu kret 3098

15 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON orta konol bölgeinde yer almaktadır. Söz konuu bölgede betonun çekme dayanımını aşan çekme gerilmelerinden dolayı haarın oluşmaıyla gerilmede yeniden dağılım meydana gelmektedir. Haarın oluşmadığı orta konolun topuk bölgeinde bulunan 72 nolu düğüm noktaında aal makimum ve aal minimum gerilme değerlerinde genelde bir değişiklik olmamaktadır. Manap yüzeyinde eğimin değiştiği yamaç orta bölgeinde yer alan 264 nolu düğüm noktaında ie aal makimum gerilme değerlerinde azalma olmaına karşılık, aal minimum gerilme değerlerinde önemli bir değişiklik izlenmemektedir. GERİLME (MPa) 5 LINEER LİNEER OLMAYAN 2, ZAMAN () a) Makimum aal gerilme. GERİLME (MPa) 2,5 0-2,5 LINEER LİNEER OLMAYAN ZAMAN () b) Minimum aal gerilme. Şekil 11 Lineer ve lineer olmayan analizlerden elde edilen 264 nolu düğüm noktaına ait makimum ve minimum aal gerilmelerin zamanla değişimi. 3099

16 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan Lineer olmayan analize göre memba ve manap yüzeyleri için çizilen aal makimum ve minimum eş gerilme eğrileri ıraıyla Şekil 12 ve 13 ' de unulmuştur. Gerilmelerin dağılımı açıından lineer analize benzer bir durum ergilemektedir. Haarın oluştuğu bölgelerde özellikle memba yüzeyinde çekme gerilmelerinde genelde azalma, baınç gerilmelerinde ie artış olmaktadır. a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 12. Lineer olmayan analizden elde edilen makimum aal eş gerilme eğrileri. a) Manap yüzeyi. b) Memba yüzeyi. Şekil 13. Lineer olmayan analizden elde edilen minimum aal eş gerilme eğrileri. 3100

17 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON 5. SONUÇLAR Kemer barajların deprem etkii altında lineer analizlerinden elde edilen aal çekme gerilmeleri genellikle betonun çekme dayanımını aşmaktadır. Bu nedenle çatlak, ezilme veya haarın dikkate alındığı beton malzeme modellerinin deprem analizlerinde kullanılmaı gerekir. Bu çalışmada, baraj betonunun lineer olmayan malzeme modeli için elato-platik özelliğe ahip Drucker-Prager yaklaşımı kullanılmıştır. Betonun lineer olmayan malzeme özelliğinin kemer barajların dinamik davranışına etkiini incelemek ve barajda oluşabilecek haar bölgelerini belirlemek amacıyla, baraj-rezervuar ve baraj-temel etkileşimleri dikkate alınarak Karakaya kemer barajının lineer ve lineer olmayan dinamik analizleri yapılmıştır. Euler yaklaşımı kullanılarak problemin onlu eleman modeli kurulmuştur. Sıvı ve temel ortamlarının lineer davranış göterdiği kabul edilmiştir. Dinamik etki olarak, 21 emmuz 1952 at depreminin S69E ivme bileşeni eçilmiş olup, barajın manap-memba doğrultuunda etki ettirilmiştir. Yapılan çözümler aal çekme gerilmelerinin betonun çekme dayanımını aştığını ve bunun onucu olarak barajda haarların oluştuğunu götermiştir. Barajın geometriine bağlı olarak krete yakın orta konol civarında ve eğimin değiştiği yamaç kıımlarında haarlar meydana gelmektedir. Haarlar gerilmelerde yeniden bir dağılıma ebep olmaktadır. Yapılan çalışmadan elde edilen onuçlar ışığında kemer barajların taarım veya yeniden gözden geçirme analizlerinde betonun lineer olmayan davranışını heaba katan malzeme modellerinin kullanılmaı önerilmektedir. SEMBOLLER LİSESİ c : Kohezyon C : Sıvıdaki e hızını p C : Sıvı ortamın önüm matrii [ ] [ C ] : Yapı ortamın ( baraj + temel ) önüm matrii F F { : Akma Kriteri : Yapının dış yük vektörü { F : Sıvı-yapı ve ıvı-temel ara yüzeylerindeki rijit g ivmelenmelerden ötürü ortaya çıkan ıvı yük vektörü { F : Sıvı-yapı ara yüzeyinde ıvı ortamdan yapıya gelen ek dış yük vektörü { F i : Yapının içel kuvvet vektörü g : Yer çekimi ivmei p K : Sıvı ortamın rijitlik matrii [ ] [ K ] : Yapı ortamın ( baraj + temel ) rijitlik matrii p [ M ] : Sıvı ortamın kütle matrii 3101

18 Kemer Barajların Drucker-Prager Yaklaşımı Kullanılarak Lineer Olmayan [ M ] : Yapı ortamın ( baraj + temel ) kütle matrii { N : Baınç değişkeni için eleman şekil onkiyonları vektörü { N : Yer değiştirme değişkeni için eleman şekil onkiyonları matrii n : Sıvı-yapı ara yüzeyindeki ıvı yüzeyi normalini, P : Hidrodinamik baınç P, ii : Hidrodinamik baıncın i değişkenine göre iki kez kımi türevi { P : Hidrodinamik baınç vektörü { P : Hidrodinamik baınç vektörünün zamana göre iki kez kımi türevi q : Sıvı-temel ara yüzeyindeki dalga önümleme katayıı {S : Deviatorik gerilme vektörü x,y,z : Kartezyen koordinatları t : Zaman u z : Sıvı erbet yüzeyinin düşey doğrultudaki yer değiştirmei & u& n : Sıvı-yapı ara yüzeyindeki ıvı yüzey normali doğrultuundaki ivme & u& ng : Sıvı-temel ara yüzeyinde ıvı yüzeyi dış normali doğrultuundaki yer ivmei & : Sıvı-temel ara yüzeyindeki düğüm noktaı yer ivmeleri vektörü { U & bg { U & & : Sıvı-yapı ara yüzeyindeki yapı toplam ivmeleri vektörü { U & : Sıvı-yapı ara yüzeyindeki düğüm noktaı yer ivmeleri vektörü g { U &, { U & ve { U : Yapının ( baraj + temel ) ivme, hız ve yer değiştirme vektörleri φ ρ σ e σ m σ y { σ : İçel ürtünme açıı : Sıvının kütle yoğunluğunu : Eşdeğer gerilme : Ortalama gerilmeyi : Malzemenin akma gerilmei : Gerilme vektörü Kaynaklar [1] Dowling, J. M, Non-linear Analyi o Arch Dam, Earthquake Engineering Reearch Laboratory, Report No: EERL 87-03, Univerity o Caliornia, Berkeley, [2] Manredi, C. G., and Ramaco, R., he ue o Damage Functional in Earthquake Engineering: a Comparion between Dierent Method, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 22(10), ,

19 Yuu CALAYIR, Muhammet KARAON [3] Rajgelj, S., Amadio, C., and Nappi, A., An Internal Variable Approach Applied to the Dynamic Analyi o Elatic-Platic Structural Sytem, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 22(10), , [4] Carvera, M, and, Oliver, J., Seimic Evaluation o Concrete Dam Via Continuum Damage Model, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 24, , [5] Lee, J., and Fenve, G. L., A platic-damage concrete model or earthquake analyi o dam, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 27(9), , [6] Rodriguez, M. E., and Aritizabal, J. C., Evaluation o a eimic damage parameter, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 28(5), , [7] Karaton, M., Kemer Barajların Lineer Olmayan Dinamik Analizi, Y. Lian ezi, Fırat Ünv. Fen Bil. En., Elazığ, [8] Vatani, O. A. ve Dumanoğlu, A. A, Çatlakların Beton Ağırlık Barajların Dinamik Davranışına Etkii, MMOB eknik dergi, Cilt: 8, Sayı: 3, Saya: , em [9] Calayır, Y., Dumanoğlu, A. A. and Bayraktar, A., Earthquake Analyi o Gravity Dam-Reervoir Sytem Uing the Eularian and Lagrangian Approache, Computer and Structure, 59, 5, , [10] Wilon, E. L., and, Khalvalti, M., Finite Element or the Dynamic Analyi o Fluid- Solid Sytem, Int. J. Num. Method Eng., 19, , [11] Wetergard, H. M., Water Preure on Dam During Earthquake, ranaction, ASCE, 98, 1835, , [12] Bangah, M. Y. H., Concrete and Concrete Structure: Numerical Modelling and Application, Middleex Polytechnic Faculty o Engineering, London, Elevier Applied Science, [13] Swanon Analyi Sytem, ANSYS 5.6 Volume heory Uer Manual, Chapter , [14] Zeinkiewicz, O. C., and aylor aylor, R. L., "Finite Element Method", Vol.2, McGraw-Hill, [15] Cook, R. D., Malku, D. S., and Pleha, M. E., Concept and Application o Finite Element Analyi, John Wiley and Son., Singapore, [16] Yang, R., ai, C. S. and Lee, G. C., Procedure or ime-domain Seimic Analye o Concrete Dam, Journal o Engineering Mechanic, ASCE, 122, 2, , [17] Fok, K. L. and Chopra, A. K., Earthquake Analyi o Arch Dam Including Dam-Water Interaction, Reervoir Boundary Aborption and Foundation Flexibility, Earthquake Engineering and Structural Dynamic, 114, ,

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Sakarya, Türkiye FİBER TAKVİYELİ POLİMERLE GÜÇLENDİRİLEN BETONARME KİRİŞLERİN DOĞRUSAL OLMAYAN ANALİZİ NONLINEAR ANALYSIS OF RC BEAM STRENGTHENED WITH FIBER REINFORCED POLYMERS MERT N., ELMAS M. Pota Adrei: Sakarya Üniveritei,

Detaylı

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları

Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Sıvı Depolarının Statik ve Dinamik Hesapları Bu konuda yapmış olduğumuz yayınlardan derlenen ön bilgiler ve bunların listesi aşağıda sunulmaktadır. Bu başlık altında depoların pratik hesaplarına ilişkin

Detaylı

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ

ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ ÇELİK TEL HALAT DEMETİNİN MODELLENMESİ VE SONLU ELEMANLARLA ANALİZİ Prof.Dr. C.Erdem İMRAK 1 ve Mak.Y.Müh. Özgür ŞENTÜRK 2 1 İTÜ. Makina Fakültei, Makina Mühendiliği Bölümü, İtanbul 2 Oyak- Renault, DITECH/DMM

Detaylı

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ

PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ PASTERNAK ZEMİNİNE OTURAN TIMOSHENKO KİRİŞİNİN DEĞİŞKEN HIZLI VE ŞİDDETİ ZAMANLA ARTAN TEKİL YÜK ALTINDA DİNAMİK DAVRANIŞININ İNCELENMESİ Oan ÇELİK*, İbrahim BAKIRTAŞ* *İtanbul Teknik Üniveritei, İnşaat

Detaylı

DĠKDÖRTGEN BETONARME DEPOLARIN TASARIMI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Mecit AÇIKGÖZ. Anabilim Dalı : ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ

DĠKDÖRTGEN BETONARME DEPOLARIN TASARIMI. YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. Müh. Mecit AÇIKGÖZ. Anabilim Dalı : ĠNġAAT MÜHENDĠSLĠĞĠ ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠLERĠ ENSTĠTÜSÜ DĠKDÖRTGEN BETONARE DEPOLARIN TASARII YÜKSEK LĠSANS TEZĠ ĠnĢ. üh. ecit AÇIKGÖZ Anabilim Dalı : ĠNġAAT ÜHENDĠSLĠĞĠ Programı : YAPI (DEPRE) ÜHENDĠSLĠĞĠ

Detaylı

2 Boyutlu Kompozit Levhada Hooke Bağıntıları (Hooke s Laws on the 2 dimensional composite lamina)

2 Boyutlu Kompozit Levhada Hooke Bağıntıları (Hooke s Laws on the 2 dimensional composite lamina) Boutlu Kompozit Levhada Hooke Bağıntıları Genelde kompozit levhanın 1,,3 doğrultularında elatik mekanik özellikleri deneel vea teorik olarak belirlenir. Generall the elatic propertie along to the 1, and

Detaylı

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER

ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖNTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Omangazi Üniveritei Müh.Mim.Fak.Dergii C.XVII, S.1, 2003 Eng.&Arch.Fac.Omangazi Univerit, Vol.XVII, o: 1, 2003 ÇELİK YAPILARDA ELASTİK VE PLASTİK YÖTEM ÇÖZÜMLERİ VE BİRLEŞİMLER Selim ŞEGEL 1, evzat KIRAÇ

Detaylı

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ

ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ rr ELASTİK ZEMİNE OTURAN PLAKLAR İÇİN ETKİLİ ZEMİN DERİNLİĞİ Korhan ÖZGAN ve Aye T. DALOĞLU Karadeni Teknik Üniv., İnşaat Müh. Böl., Trabon ÖZET Bu çalışmanın amacı plağın yüküne, boyutlarına ve eminin

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM

DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM DEPREME MARUZ YAPININ ÖTELENMESİNİN BASİT HESABI: KAPALI ÇÖZÜM Hamide TEKELİ*, Ahmet TÜKEN**, Mutafa TÜRKMEN* e Ergin ATIMTAY*** *Süleyman Demirel Ünieritei, İnş. Müh. Böl., Iparta **D.P.T., Ankara ***Orta

Detaylı

Rezervuarın Dalga Yayılma Sınır Şartlarının Beton Ağırlık Barajların Dinamik Çatlak Davranışına Etkisi

Rezervuarın Dalga Yayılma Sınır Şartlarının Beton Ağırlık Barajların Dinamik Çatlak Davranışına Etkisi ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem Mühendisliği Sempozyumu, 14 Ekim, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, Türkiye Rezervuarın Dalga Yayılma Sınır Şartlarının Beton Ağırlık Barajların Dinamik Çatlak Davranışına

Detaylı

TARİHİ UZUNOK KÖPRÜSÜNÜN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ DİKKATE ALINARAK DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ

TARİHİ UZUNOK KÖPRÜSÜNÜN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ DİKKATE ALINARAK DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ TARİHİ UZUNOK KÖPRÜSÜNÜN YAPI ZEMİN ETKİLEŞİMİ DİKKATE ALINARAK DOĞRUSAL OLMAYAN DİNAMİK ANALİZİ Erkut Sayın, Muhammet Karaton 2, Burak Yön 3 ve Yusuf Calayır 4 Arş. Gör.Dr., İnşaat Müh. Bölümü, Fırat

Detaylı

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI

TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI TOPRAKLAMA AĞLARININ ÜÇ BOYUTLU TASARIMI Fikri Barış UZUNLAR bari.uzunlar@tr.chneider-electric.com Özcan KALENDERLİ ozcan@elk.itu.edu.tr İtanbul Teknik Üniveritei, Elektrik-Elektronik Fakültei Elektrik

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX

İÇİNDEKİLER. Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX İÇİNDEKİLER Sayfa ÖNSÖZ... II ÖZET... VIII SUMMARY...IX ŞEKİL LİSTESİ... X TABLO LİSTESİ...XIX SEMBOL LİSTESİ...XX 1. GENEL BİLGİLER...1 1.1. Giriş...1 1.2. Geçmişte Yapılan Çalışmalar...2 1.3. Bu Çalışmanın

Detaylı

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması

Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Yığma yapı elemanları ve bu elemanlardan temel taşıyıcı olan yığma duvarlar ve malzeme karakteristiklerinin araştırılması Farklı sonlu eleman tipleri ve farklı modelleme teknikleri kullanılarak yığma duvarların

Detaylı

Mukavemet Hesabı . 4. d 4. C) Vidanın zorlanması. A) Öngerilmesiz cıvatalar. B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar. d 4

Mukavemet Hesabı . 4. d 4. C) Vidanın zorlanması. A) Öngerilmesiz cıvatalar. B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar. d 4 ç A) Öngerilmeiz cıvatalar iş. d ç.d ön Boyutlandırma için ç Statik zorlanmada To. d i) Sıkma ıraında ; M 3.d ; B 6 c b ön : ç. d Mukavemet Heabı B) Öngerilme ile bağlanan cıvatalar a) Dış kuvvet ekenel

Detaylı

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ

EGE ÜNİVERSİTESİ-MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ-MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 1 MK371 ISI TRANSFERİ (2+2) DERSİ EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ-MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ 1 MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ-ÖZE BİGİER: (8.6) EGE ÜNİVERSİESİ-MÜHENDİSİK FAKÜESİ MAKİNA MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ MK371 ISI RANSFERİ (+) DERSİ.BÖÜM

Detaylı

Dinamik Yük Altında Kemer Barajların Şekil Optimizasyonu *

Dinamik Yük Altında Kemer Barajların Şekil Optimizasyonu * İMO Teknik Dergi, 2006 3973-3986, Yazı 263 Dinamik Yük Altında Kemer Barajların Şekil Optimizasyonu * Mehmet ÜLKER* Sedat SAVAŞ** ÖZ Bu makale, yeni bir yaklaşım kullanılarak beton kemer barajların şekil

Detaylı

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ

BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ BÖLÜM 5 BASİT EĞİLME ETKİSİNDEKİ ELEMANLARIN TAŞIMA GÜCÜ Giriş Betonarme yapılardaki kiriş ve döşeme gii yatay taşıyıcı elemanlar, yapıya etkiyen düşey ve yatay yükler nedeniyle eğilmeye çalışırlar. Bu

Detaylı

CİVATA BAĞLANTILARI_II

CİVATA BAĞLANTILARI_II CİVATA BAĞLANTILARI_II 11. Civata Bağlantılarının Heabı 11.1. Statik kuvvet ve gerilmeler Cıvata, gerilme kuvveti ile çekmeye ve ıkma momenti ile burulmaya dolayııyla bileşik gerilmeye maruzdur. kuvveti

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal o Engineering and Natural Science Mühendilik ve Fen Bilimleri Dergii Sigma 004/1 YAPI ELEMANLARININ ANALİZİNDE ŞERİT-LEVHA VE KAFES SİSTEM BENZEŞİMİ MODELİ M. Yaşar KALTAKCI *, Günnur YAVUZ Selçuk

Detaylı

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm

R A. P=67 kn. w=100 kn/m. 3,0 m. İstenenler. 550 mm 70mm. 550 mm. 660 mm. 590mm. 590mm. 660 mm Soru-1 Kirişe etkien kataılarla artırılmış ükler şekilde verilmiştir. (Kiriş öz ağırlığı dahil edilmiştir). Kiriş keiti tüm boda abittir. Çit ıra donatı durumunda pa paı 70 mm, tek ıra donatı durumunda

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 4. TRANSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME . TRNSFER FONKSİYONU VE BLOK DİYRM İNDİREME. Hedefler Bu bölümün amacı;. Tranfer fonkiyonu ile blok diyagramları araındaki ilişki incelemek,. Fizikel itemlerin blok diyagramlarını elde etmek, 3. Blok diyagramlarının

Detaylı

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi

Uydu Kentlerin Tasarımı için Bir Karar Destek Sistemi ve Bilişim Sistemi Modeli Önerisi Akademik Bilişim 0 - XII. Akademik Bilişim Konferanı Bildirileri 0-2 Şubat 200 Muğla Üniveritei Uydu Kentlerin Taarımı için Bir Karar Detek Sitemi ve Bilişim Sitemi Modeli Önerii TC Beykent Üniveritei

Detaylı

DENİZALTI MUKAVİM TEKNELERİNİN NİHAİ MUKAVEMETİNİN SAYISAL, ANALİTİK VE DENEYSEL METOTLARLA BELİRLENMESİ

DENİZALTI MUKAVİM TEKNELERİNİN NİHAİ MUKAVEMETİNİN SAYISAL, ANALİTİK VE DENEYSEL METOTLARLA BELİRLENMESİ DENİZALTI MUKAVİM TEKNELERİNİN NİHAİ MUKAVEMETİNİN SAYISAL, ANALİTİK VE DENEYSEL METOTLARLA BELİRLENMESİ Bülent FIRAT*, Yalçın ÜNSAN* *İtanbul Teknik Üniveritei, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültei

Detaylı

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu.

Şekil 1. DEÜ Test Asansörü kuyusu. DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ TEST ASANSÖRÜ KUYUSUNUN DEPREM YÜKLERĐ ETKĐSĐ ALTINDAKĐ DĐNAMĐK DAVRANIŞININ ĐNCELENMESĐ Zeki Kıral ve Binnur Gören Kıral Dokuz Eylül Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine

Detaylı

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi

Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konveksiyonla ısı transferinin sayısal olarak incelenmesi 359 Bölmeli bir kare kapalı ortam içindeki nanoakışkanın doğal konvekiyonla ıı tranerinin ayıal olarak incelenmei Engin AKÇAOĞLU 1, Mülüm ARICI 1, Eli Büyük ÖĞÜT 1 Kocaeli Üniveritei,Mühendilik Fakültei,

Detaylı

AKIŞKANLAR. 8. 1 Giriş 8. 2 Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi

AKIŞKANLAR. 8. 1 Giriş 8. 2 Basınç, Basıncın Derinlikle Değişimi 8 AKIŞKANLAR 8. 1 Giriş 8. Baınç, Baıncın Derinlikle Değişimi 8. Archimede Prenibi ve Kaldırma Kuvveti 8. 4 ikozluk 8. 5 Süreklilik Denklemi 8. 6 Yüzeyel Gerilim Akışkan ortam; durgun halde iken veya ideal

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu n 8 Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventilav Dimitrov) Konu: Karmaşık ekanik Soruları Soru. Yarıçapı R olan iki homojen küre yatay pürüzüz bir çubuğa şekildeki gibi geçirilmiştir. Kütlei m olan hareketiz

Detaylı

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi

Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Depreme Karşı Güçlendirilmesi ECAS2002 Ululararaı Yaı ve Derem Mühendiliği Semozyumu, 14 Ekim 2002, Orta Doğu Teknik Üniveritei, Ankara, Türkiye Betonarme Kolonların Yanal Öngerme Metodu İle Dereme Karşı Güçlendirilmei M. Saatçioğlu

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N

dir. Periyodik bir sinyalin örneklenmesi sırasında, periyot başına alınmak istenen ölçüm sayısı N DENEY 7: ÖRNEKLEME, AYRIK SİNYALLERİN SPEKTRUMLARI VE ÖRTÜŞME OLAYI. Deneyin Amacı Bu deneyde, ürekli inyallerin zaman ve rekan uzaylarında örneklenmei, ayrık inyallerin ektrumlarının elde edilmei ve örtüşme

Detaylı

PLAKLI BİR DAMAR İLE NITINOL STENT ETKİLEŞİMİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ

PLAKLI BİR DAMAR İLE NITINOL STENT ETKİLEŞİMİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ PLAKLI BİR DAMAR İLE NITINOL STENT ETKİLEŞİMİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ Recep GÜNEŞ *1, Ömer ÇAM 2 ve M. Kemal APALAK 1 1 Erciye Üniveritei, Makina Mühendiliği Bölümü, 38039 Kayeri, TÜRKİYE

Detaylı

KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ ÖZET

KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ ÖZET KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ Alper Aldemir 1 ve Barış Binici 2 ÖZET Bu çalışmada Koçak kemer baraj gövdesinin deprem performansı üç boyutlu sonlu eleman analizleriyle incelenmiştir.

Detaylı

2.3. Dinamik Benzeri Yöntemler ile Ölçekli Beton Barajda Deprem Simulasyonu

2.3. Dinamik Benzeri Yöntemler ile Ölçekli Beton Barajda Deprem Simulasyonu BETON AĞIRLIK BARAJLARIN SİSMİK DAVRANIŞINI ETKİLEYEN PARAMETRELER B.F. Soysal 1 ve Y. Arıcı 2 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh. Bölümü, ODTÜ, Ankara 2 Doç. Dr., İnşaat Müh. Bölümü, ODTÜ, Ankara Email:

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

YAPI ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİNDE GEOMETRİK NARİNLİK ETKİSİ. Mustafa KUTANİS 1, Muzaffer ELMAS 2

YAPI ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİNDE GEOMETRİK NARİNLİK ETKİSİ. Mustafa KUTANİS 1, Muzaffer ELMAS 2 YAPI ZEMİN DİNAMİK ETKİLEŞİMİNDE GEOMETRİK NARİNLİK ETKİSİ Mustafa KUTANİS 1, Muzaffer ELMAS 2 kutanis@sakarya.edu.tr, elmas@sakarya.edu.tr Öz: Bu çalışmada, zemin-yapı dinamik etkileşimi problemlerinde,

Detaylı

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5)

AKÜ FEBİD 12 (2012) 025201 (1-5) AKU J. Sci. 12 (2012) 025201 (1-5) Afyon Kocatepe Üniveritei Fen Bilimleri Dergii Afyon Kocatepe Univerity Journal of Science AKÜ FEBİD 12 (212) 2521 (1-5) AKU J. Sci. 12 (212) 2521 (1-5) Farklı Yüzey Açılarındaki Işınım Şiddetlerinin Afyonkarahiar

Detaylı

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H03 Kontrol devrelerinde geri beslemenin önemi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H03 ontrol devrelerinde geri belemenin önemi Yrd. Doç. Dr. Aytaç ören MA 3026 - Der apamı H0 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H02 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 ontrol devrelerinde geri belemenin

Detaylı

F oranı nedir? Tarih.../.../... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: ALDIĞI NOT:...

F oranı nedir? Tarih.../.../... ADI: SOYADI: No: Sınıfı: ALDIĞI NOT:... ADI: OADI: No: ınıfı: ari.../.../... ADIĞI NO:... r r. aban yarıçapları r ve r olan ilindirik kaplarda bulunan ve ıvıların kütleleri m ve m dir. Buna göre kapların tabanlardaki F ıvı baınç kuvvetlerin

Detaylı

SARILMIŞ VE GELENEKSEL TİP YIĞMA YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ. Ali URAL 1

SARILMIŞ VE GELENEKSEL TİP YIĞMA YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ. Ali URAL 1 SARILMIŞ VE GELENEKSEL TİP YIĞMA YAPILARIN DEPREM DAVRANIŞLARININ İNCELENMESİ Ali URAL 1 aliural@ktu.edu.tr Öz: Yığma yapılar ülkemizde genellikle kırsal kesimlerde yoğun olarak karşımıza çıkmaktadır.

Detaylı

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ

KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Uygulamalı Yerbilimleri Sayı:2 (Ekim-Kaım 2009) 28-35 KOCAELİ DE YER ALAN KİLLİ ZEMİNLERİN ZEMİN-SU ve KAYMA DAYANIMI ÖZELLİKLERİ Soil-Water and Shear Strength Propertie of Kocaeli Clay Cengiz KURTULUŞ

Detaylı

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi

Fotoğraf Albümü. Zeliha Kuyumcu. Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Mesnetlerinden Farklı Yer Hareketlerine Maruz Kablolu Köprülerin Stokastik Analizi Fotoğraf Albümü Araş. Gör. Zeliha TONYALI* Doç. Dr. Şevket ATEŞ Doç. Dr. Süleyman ADANUR Zeliha Kuyumcu Çalışmanın Amacı:

Detaylı

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya

Posta Adresi: Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü, 54187 Esentepe Kampüsü/Sakarya DİNAMİK YÜKLER ETKİSİ ALTINDAKİ ÜSTYAPI-ZEMİN ORTAK SİSTEMİNİN EMPEDANS FONKSİYONLARINA DAYALI ÇÖZÜMÜ SUBSTRUCTURING ANALYSIS BASED ON IMPEDANCE FUNCTIONS FOR SOIL-STRUCTURE COUPLING SYSTEM SUBJECTED TO

Detaylı

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR

TEMEL İŞLEMLER KAVRAMLAR EM 420 Yüksek Gerilim Tekniği TEMEL İŞLEMLER VE KAVRAMLAR YRD.DOÇ. DR. CABBAR VEYSEL BAYSAL ELEKTRIK & ELEKTRONIK YÜK. MÜH. Not: Tüm slaytlar listelenen ders kaynaklarından alıntı yapılarak ve faydalanılarak

Detaylı

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELİKLERİ Mekanik Özellikler, malzemenin yük ve deformayon etkiindeki davranışını belirleyen özelliklerdir (ör: dayanım, E,...) Malzemelerin yük altındaki

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR

BÖLÜM 1 GİRİŞ, TERMODİNAMİK HATIRLATMALAR BÖLÜM GİİŞ, EMODİNAMİK HAILAMALA.-ermodinamik hatırlatmalar..- Mükemmel gaz..- İç enerji e antali..3- ermodinamiğin. kanunu..4- Antroi e termodinamiğin. kanunu..5- Antroinin healanmaı..6- İzantroik bağıntılar.-

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ

KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ KOÇAK KEMER BETON BARAJI SİSMİK PERFORMANSININ İNCELENMESİ Alper Aldemir 1, Barış Binici 2 Özet Bu çalışmada Koçak kemer baraj gövdesinin deprem performansı üç boyutlu sonlu eleman analizleriyle incelenmiştir.

Detaylı

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR

YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR YAĞLAMA TĐPLERĐ YAĞLAMA VE KAYMALI YATAKLAR Yağlamanın beş farklı şekli tanımlanabilir. 1) Hidrodinamik ) Hidrotatik 3) Elatohidrodinamik 4) Sınır 5) Katı-film VĐSKOZĐTE τ F du = = A µ dy du U = dy h τ

Detaylı

Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi

Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi YDGA2005 - Yığma Yapıların Deprem Güvenliğinin Arttırılması Çalıştayı, 17 Şubat 2005, Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara. Güçlendirme Alternatiflerinin Doğrusal Olmayan Analitik Yöntemlerle İrdelenmesi

Detaylı

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa

ELECO '2012 Elektrik - Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, 29 Kasım - 01 Aralık 2012, Bursa ELECO ' Elektrik - Elektronik ve Bilgiayar Mühendiliği Sempozyumu, 9 Kaım - Aralık, Bura Zaman Gecikmeli Yük Frekan Kontrol Siteminin ekaiu Yöntemi Kullanılarak Kararlılık Analizi Stability Analyi of Time-Delayed

Detaylı

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Kompozit Malzemeler ve Mekaniği. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Kompozit Malzemeler ve Mekaniği Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Laminatların Makromekanik Analizi Kaynak: Kompozit Malzeme Mekaniği, Autar K. Kaw, Çevirenler: B. Okutan Baba, R. Karakuzu. 4 Laminatların

Detaylı

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol

Rüzgar Türbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay Vektörü Modülasyonu Yöntemi ile Kontrol Rüzgar ürbininde Kullanılan AC/DC Çeviricilerde Uzay ektörü Modülayonu Yöntemi ile Kontrol Cenk Cengiz Eyüp Akpınar Dokuz Eylül Üniveritei Elektrik ve Elektronik Mühenliği Bölümü Kaynaklar Yerleşkei, Buca-İzmir

Detaylı

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS

GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING GRID DESIGN BASED ON GENETIC ALGORITHMS 5. Ululararaı İleri Teknolojiler Sempozyumu (IATS 9), 3-5 Mayı 29, Karabük, Türkiye GENETİK ALGORİTMALARA DAYALI İLETİM MERKEZİ TOPRAKLAMA AĞI TASARIMINDA AĞ İNDÜKTANSI GRID INDUCTANCE IN SUBSTATION GROUNDING

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

ÇOK KATLI BETONARME YAPILARIN DİNAMİK ANALİZİ

ÇOK KATLI BETONARME YAPILARIN DİNAMİK ANALİZİ ÇOK KATLI BETONARME YAPILARIN DİNAMİK ANALİZİ Adnan KARADUMAN (*), M.Sami DÖNDÜREN (**) ÖZET Bu çalışmada T şeklinde, L şeklinde ve kare şeklinde geometriye sahip bina modellerinin deprem davranışlarının

Detaylı

7.3 ELASTĐK ZEMĐNE OTURAN PLAKLARIN DAVRANIŞI (BTÜ DE YAPILAN DENEYLER) BTÜ de Yapılan Deneyler

7.3 ELASTĐK ZEMĐNE OTURAN PLAKLARIN DAVRANIŞI (BTÜ DE YAPILAN DENEYLER) BTÜ de Yapılan Deneyler 7. ELASTĐK ZEMĐNE OTURAN PLAKLARIN DAVRANIŞI (BTÜ DE YAPILAN DENEYLER) 7..1 BTÜ de Yapılan Deneyler Braunscweig Teknik Üniversitesi nde [15] ve Tames Polytecnic de [16] Elastik zemine oturan çelik tel

Detaylı

Kaya Numunelerinin Dinamik Yükler Altında Mekanik Davranışının İncelenmesi

Kaya Numunelerinin Dinamik Yükler Altında Mekanik Davranışının İncelenmesi Süleyman Demirel Üniveritei, Fen Bilimleri Entitüü Dergii, 6-( ), 96- Kaya Numunelerinin Dinamik Yükler Altında Mekanik Davranışının İncelenmei Hüeyin YAVUZ *, Kenan TÜFEKÇİ, Ramazan KAYACAN, Halim CEVİZCİ

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

DERİNER BETON KEMER BARAJI NIN DENEYSEL DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ

DERİNER BETON KEMER BARAJI NIN DENEYSEL DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ ÖZET: DERİNER BETON KEMER BARAJI NIN DENEYSEL DİNAMİK ÖZELLİKLERİNİN BELİRLENMESİ E.E. Başbolat 1, A. Bayraktar 2, H.B. Başağa 3 ve T. Türker 3 1 Araştırma Görevlisi, İnşaat Müh. Bölümü, Cumhuriyet Üniversitesi,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok

Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok Gauss Yasası Bu bölümde Coulomb yasasının bir sonucu olarak ortaya çıkan Gauss yasasının kullanılmasıyla simetrili yük dağılımlarının elektrik alanlarının çok daha kullanışlı bir şekilde nasıl hesaplanabileceği

Detaylı

Zemin Kütle Özellikleri. Yrd. Doç. Dr. Saadet A. BERİLGEN

Zemin Kütle Özellikleri. Yrd. Doç. Dr. Saadet A. BERİLGEN Zemin Kütle Özellikleri Yrd. Doç. Dr. Saadet A. BERİLGEN 1 Bir zemin kütlei katı daneler ve bunların araındaki boşluklardan oluşmaktadır. Boşluklar ie tamamen veya kımen u ile dolu olabilmektedir. Dolayııyla,

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10

3. V, R 3 ün açık bir altkümesi olmak üzere, c R. p noktasında yüzeye dik olduğunu gösteriniz.(10 Diferenisyel Geometri 2 Yazokulu 2010 AdıSoyadı: No : 1. ϕ (u, v) = ( u + 2v, v + 2u, u 2 v ) parametrizasyonu ile verilen M kümesinin bir regüler yüzey olduğunu gösteriniz. (15 puan) 3. V, R 3 ün açık

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1.

29- Eylül KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü ( 1. ve 2. Öğretim 2. Sınıf / B Şubesi) Mukavemet Dersi - 1. SORU-1) Şekildeki dikdörtgen kesitli kolonun genişliği b=200 mm. ve kalınlığı t=100 mm. dir. Kolon, kolon kesitinin geometrik merkezinden geçen ve tarafsız ekseni üzerinden etki eden P=400 kn değerindeki

Detaylı

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği *

Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği * İMO Teknik Dergi, 2010 4919-4934, Yazı 322 Köprü Kenar Ayaklarındaki Oyulma Güvenilirliği * Ömer KÖSE* A. Melih YANMAZ** ÖZ Geniş akaruları geçen köprülerin yıkılmaıyla çok ayıda can kaybı, kamu ve özel

Detaylı

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ

ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ ÇĐFT SARKAÇ SĐSTEMĐNĐN KAYAN KĐPLĐ KONTROLÜ Yuuf ALTUN Metin DEMĐRTAŞ 2 Elektrik Elektronik Mühendiliği Bölümü Mühendilik Mimarlık Fakültei Balıkeir Üniveritei, 45, Cağış, Balıkeir e-pota: altuny@balikeir.edu.tr

Detaylı

DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ

DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ DEPREM ETKİSİNDEKİ BETONARME YAPILARDA YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMİ Naci ÇAĞLAR 1, Zehra Şule GARİP 1, Zeynep Dere YAMAN 1 caglar@sakarya.edu.tr, sgarip@sakarya.edu.tr, zdyaman@sakarya.edu.tr Öz: Bu çalışmanın

Detaylı

ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ

ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ ÇOK KATLI BİNALARIN DEPREM ANALİZİ M. Sami DÖNDÜREN a Adnan KARADUMAN a a Selçuk Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Konya Özet Bu çalışmada elips, daire, L, T, üçgen,

Detaylı

ZEMİNLERİN GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME DAVRANIŞI VE KAYMA MUKAVEMETİ

ZEMİNLERİN GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME DAVRANIŞI VE KAYMA MUKAVEMETİ ZEMİNLERİN GERİLME-ŞEKİL DEĞİŞTİRME DAVRANIŞI VE KAYMA MUKAVEMETİ GİRİŞ Zeminlerin gerilme-şekil değiştirme davranışı diğer inşaat malzemelerine göre daha karmaşıktır. Zeminin yük altında davranışı Başlangıç

Detaylı

DEPREM ETKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN TAŞIMA GÜCÜNÜN ETKİSİ. Özet

DEPREM ETKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN TAŞIMA GÜCÜNÜN ETKİSİ. Özet DEPREM EKİSİNDEKİ YAPI DAVRANIŞINA ZEMİN AŞIMA GÜCÜNÜN EKİSİ M. ELMAS 1,. KARABÖRK 2, D. MERCAN 3 Özet 17 Ağustos 1999 depremi sonrasında Adapazarı nda yapılan incelemelerde bir çok yapıda aşırı düşey

Detaylı

3. Hafta. Bu durumda ; aslında daha karmaşık yükleme hali ile. Önceki bölümde eksenel ve enine. Birçok makine elemanı ve bileşenleri ENLERĐ

3. Hafta. Bu durumda ; aslında daha karmaşık yükleme hali ile. Önceki bölümde eksenel ve enine. Birçok makine elemanı ve bileşenleri ENLERĐ : 3. Hafta - GENEL YÜKLEME Y KOŞULLARINDA GERĐLME BĐLE B LEŞENLER ENLERĐ - EMNĐYETL YETLĐ GERĐLME, ĐŞLETME G. VE EMNĐYET KATSAYISI : 09/10 3.H Hatırlama Önceki bölümde ekenel ve enine yüklenmiş bağlantılarda

Detaylı

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi

Sonlu Elemanlar Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bir Silindirik Borunun Gerilme Analizi Uludag.Üniv.Zi.Fak.Deg., 25) 19: 23-36 Sonlu Elemanla Yöntemiyle Yumuşak Polietilen Bi Silindiik Bounun Geilme Analizi Muhaem ZEYTİNOĞLU * ÖZET Taım, anayii ve konut ektöünde kullanılan, ıvı ve gaz iletim

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ

BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI VE KÜTLE TRANSFERİNİN DENEYSEL OLARAK İNCELENMESİ Gazi Üniv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gazi Univ. Cilt 22, No 3, 399-406, 2007 Vol 22, No 3, 399-406, 2007 BUHARLAŞTIRMALI SOĞUTUCULARDA SERPANTİN İLE SU PÜSKÜRTÜCÜLERİ ARASINDAKİ BÖLGEDE ISI

Detaylı

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements

EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1. A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements EĞRİSEL YAPI ELEMANLARININ ETKİN SAYISAL ANALİZİ ÜZERİNE BİR ARAŞTIRMA 1 A Study on An EfficientNumerical Analysis of TheCurvedStructuralElements Timuçin Alp ASLAN İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı Beytullah

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( )

AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI ( ) 1 3 4 5 6 T AKIŞKANLAR MEKANİĞİ 1. YILİÇİ SINAVI (13.11.008) Ad-Soad: No: Grup: 1) a) İdeal ve gerçek akışkan nedir? Hız dağılımlarını çiziniz. Pratikte ideal akışkan var mıdır? Açıklaınız. İdeal Akışkan;

Detaylı

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi

MMU 420 FINAL PROJESİ. 2015/2016 Bahar Dönemi. Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi MMU 420 FNAL PROJESİ 2015/2016 Bahar Dönemi Bir Yarı eliptik yüzey çatlağının Ansys Workbench ortamında modellenmesi Giriş Makine mühendisliğinde mekanik parçaların tasarımı yapılırken temel olarak parça

Detaylı

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz

Momentum iletimi. Kuvvetin bileşenleri (Momentum akısının bileşenleri) x y z x p + t xx t xy t xz y t yx p + t yy t yz z t zx t zy p + t zz 1. Moleküler momentum iletimi Hız gradanı ve basınç nedenile Kesme gerilmesi (t ij ) ve basınç (p) Momentum iletimi Kuvvetin etki ettiği alana dik ön (momentum iletim önü) Kuvvetin bileşenleri (Momentum

Detaylı

GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ

GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ GEMİ EĞİLME MOMENTİ ve KESME KUVVETİ KESİT ZORLARININ BUREAU VERITAS KURALLARI ve NÜMERİK YÖNTEM ile ANALİZİ Erhan ASLANTAŞ 1 ve Aydoğan ÖZDAMAR 2 ÖZET Gemilerin ön dizayn aşamasında, boyuna mukavemet

Detaylı

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii

İ çindekiler. xvii GİRİŞ 1 TEMEL AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BERNOULLİ DENKLEMİ 68 AKIŞKANLAR STATİĞİ 32. xvii Last A Head xvii İ çindekiler 1 GİRİŞ 1 1.1 Akışkanların Bazı Karakteristikleri 3 1.2 Boyutlar, Boyutsal Homojenlik ve Birimler 3 1.2.1 Birim Sistemleri 6 1.3 Akışkan Davranışı Analizi 9 1.4 Akışkan Kütle

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ

BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ BİLGİSAYAR DESTEKLİ TASARIM HAFTA 6 COSMOSWORKS İLE ANALİZ Makine parçalarının ve/veya eş çalışan makine parçalarından oluşan mekanizma veya sistemlerin tasarımlarında önemli bir aşama olan ve tasarıma

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA EKSENEL YÜK, MALZEME MODELİ VE SARGI DONATISI ORANININ ETKİSİ

BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA EKSENEL YÜK, MALZEME MODELİ VE SARGI DONATISI ORANININ ETKİSİ Beşinci Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 26-30 Mayıs 2003, İstanbul Fifth National Conference on Earthquake Engineering, 26-30 May 2003, Istanbul, Turkey Bildiri No: AT-124 BETONARME KESİT DAVRANIŞINDA

Detaylı

(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu

(, ) = + + yönünde yer değiştirme fonksiyonu . Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu. Üçgen levha eleman, düzlem gerilme durumu Çok katlı yapılardaki deprem perdeleri ve yüksek kirişler düzlem levha gibi davranır. Sağdaki şekilde bir levha sistem

Detaylı

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI

X-X DOĞRULTUSUNDA KESİT DONATI HESABI 1 KİRİŞ DONATI HESABI Kiriş yükleri heaplandıktan onra keitler alınarak tatik heap yapılır. Keitler alınırken her kirişin bir keit içinde kalmaı ağlanır. BİRO yöntemi uygulanarak her kirişin menet ve açıklık

Detaylı

TARİHİ MALATYA ULU CAMİSİNİN SİSMİK DAVRANIŞI

TARİHİ MALATYA ULU CAMİSİNİN SİSMİK DAVRANIŞI ÖZET: TARİHİ MALATYA ULU CAMİSİNİN SİSMİK DAVRANIŞI H.Erkek, Y.Calayır 2, E.Sayın 2 ve M. Karaton 2 İnönü Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, İnşaat Müh. Bölümü, Malatya 2 Fırat Üniversitesi, Mühendislik

Detaylı

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN

TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Öğr. Gör. Adem ÇALIŞKAN TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ 5 Ağırlık merkezi STATİK Bir cisim moleküllerden meydana gelir. Bu moleküllerin her birine yer çekimi kuvveti etki eder. Bu yer çekimi kuvvetlerinin cismi meydana getiren

Detaylı

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0

R 1Y kn R 1X R 1Z R 4Y R 3Y 4 R 4X R 3Z R 3X R 4Z. -90 kn. 80 kn 80 kn R 1Y =10 R 1X =-10 R 4Y =10 R 1Z =0 R 3Y =70 4 R 3X =-70 R 4X =0 27. Uzay kafes örnek çözümleri Örnek 27.: Şekil 27. de verilen uzay kafes sistem çelik borulardan imal edilecektir. a noktasındaki dış yüklerden oluşan eleman kuvvetleri, reaksiyonlar, gerilmeler ve düğüm

Detaylı

5. BASINÇ ÇUBUKLARI. Euler bağıntısıyla belirlidir. Bununla ilgili kritik burkulma gerilmesi:

5. BASINÇ ÇUBUKLARI. Euler bağıntısıyla belirlidir. Bununla ilgili kritik burkulma gerilmesi: 5. BASINÇ ÇUBUKLARI Kesit zoru olarak, eksenleri doğrultusunda basınç türü normal kuvvet taşıyan çubuklara basınç çubukları adı verilir. Bu tür çubuklarla, kafes sistemlerde ve yapı kolonlarında karşılaşılır.

Detaylı

Prof.Dr. Mehmet Zor DEU Muh.Fak. Makine Muh. Bölümü

Prof.Dr. Mehmet Zor DEU Muh.Fak. Makine Muh. Bölümü Prof.Dr. Mehmet Zor DEU Muh.Fak. Makine Muh. Bölümü Ders Kitabı : Engineering Mechanics: Statics, SI Version, 6th Edition, J. L. Meriam, L. G. Kraige, Wiley Yardımcı Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik,

Detaylı

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması.

ATALET MOMENTİ. Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. ATALET MOMENTİ Amaçlar 1. Rijit bir cismin veya rijit cisim sistemlerinin kütle atalet momentinin bulunması. UYGULAMALAR Şekilde gösterilen çark büyük bir kesiciye bağlıdır. Çarkın kütlesi, kesici bıçağa

Detaylı

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi

Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigma 004/ KALIN CİDARLI BORULARA SINIR ELEMAN VE SONLU ELEMAN METODLARININ UYGULANMASI M. Cüneyt FETVACI *, C. Erdem İMRAK,

Detaylı