Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Transkript

1 Bölüm 1 MANTIK ve MATEMAT K Okuma Parças 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K Mantk tarihine ksa bir bak³ Tümel bir önermeden tikel önerme çkarl³n sa layan yordama usavurma diyoruz. Mantk (usbilim-lojik) usavurma kurallarn konu edinir. Ba³ka bir deyi³le, mantk tümdengelim yöntemlerini inceler. De i³ik kaynaklarda baz nüans farkllklaryla, usavurmaya akl yürütme, tasm (kyas), dedüksiyon, çkarm, vb adlar verilir. [27], [28], [30] Antikça MÖ 8.yy dan ba³layp MS 5.yy da sona eren zaman dilimi içinde eski Yunan ve Roma kültürlerini içine alan felsefeye antikça felsefesi denilir. Buna eski Yunan felsefesi de denmektedir. Bu dönemde uzakdo u, Hint, Msr, Sümer, Akad, Babil, Asur, Hitit, Fenike, srail, Pers, Kartaca vb birçok kültürler daha vardr. Bunlar da içine alan felsefeye ilkça felsefesi denilir. Hemen her olguda oldu u gibi, do ru dü³ünme kurallarnn ortaya çkmas da tarih içinde bir geli³im, bir evrim geçirmi³tir. Buna bir ba³langç noktas seçilemez. Üstelik felsefe ile mant n ayrld tarih çizgisi belirlenemez. Eski Yunan felsefesinin önemli adlar arasnda Parmenides (M.Ö.500), Zeno (M.Ö ), Socrates (M.Ö ), Platon (M.Ö ) ve Aristotles(M.Ö ) anlmaldr. Aristotles, mantk biliminin do mas ve geli³mesinde en etkili olan addr. Kendi zamanna kadar ortaya çkan usavurma kurallarn Aristotles sistemle³tirdi. Organon (alet) adl yaptnda 14 syllogism (usavurma kural) ortaya koydu. Bu kurallar bu günkü iki-de erli mant n temelidir. Bu kurallar,

2 2 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K yl a³kn bir zaman dilimi içinde insano lunun dü³ünme ve do ruyu bulma eylemini etkisi altnda tuttu u gibi, ça mzn bilim ve teknolojisisnin dayand iki-de erli matematiksel mant n da öncüsü olmu³tur. Ortaça Hristiyanlk en ba³ndan antik ça felsefesine kar³ oldu, onu dü³man sayd. Zaten ba³ka türlü de olamazd. Antik ça felsefesinin yaratt tanrlar veya tek ve mutlak tanr varlktan ayr de ildi, varl n kendisiydi. Ba³ka bir deyi³le, antik ça felsefesinde do a-tanr vardr. Bireysel varlklar mekanda onun parçalar, zamanda anlardr. "Yoktan hiç bir ³ey varolmaz" kural antik ça felsefenin temelidir. Hristiyanlk ise "evreni yoktan yaratan" tanr kavramn getiriyordu. Yalnz o ul ( sa) ve kutsal ruh tanrdan çkm³tr. Öyleyse, onlar da gerçek tanrdr. Yoktan yaratlanlar ile yaratan arasnda mutlak ayrlk vardr. Tanr gerçek ve hayat olan o ulda kendisini göstermi³tir. Mutlak gerçe e sahip oldu una göre, Hristiyan'n gerçe i aramasna gerek yoktur. E er gerçe i aryorsa, sahip oldu u gerçekten (o ul) ³üphe ediyor demektir. Bu da sa'y inkar etmesi anlamna gelir. Ne var ki, çöken hellenizmin brakt miras felsefede izini belli ediyordu. Kilise, red etti i antik ça felsefesinin kar³sna bir felsefe koymak zorundayd. Bu durum hristiyanlk üzerinde verimli bir bask yaratt. Platon, Aristotles ve stoaclarn doktrinleri hristiyan ö retisine uyarland. Hristiyanlk inanc (iman) bir doktrin (dogma) halinde kuruldu, sistemle³ti. Hristiyan do mati inin kurucusu skenderiye hristiyan okulunun kurucusu Origenes (MS 220) dir. skenderiyeli Saccas (MS 300) Aristotles'in eserlerini yorumlayarak ortaça a ta³d. Din devletini kurmak isteyen Hristiyan Kilisesi Aristotles Mant n iyice benimsedi. Ortaça da, Hristiyan din adamlar, Aristotles'in 14 syllogism'ine 5 tane daha eklediler. Ortaya çkan 19 kural, Hristiyan Kilisesi ö retisinin (skolastik ö reti) temeli oldu. Bu ö retide, evrime (de i³im - zaman) yer yoktur; gerekseme de yoktur. Aristotles'in tümelden tikele giden usavurma kurallar, Hristiyan din devletinin yapsna kolayca uyarland. Din devletinin yetkileri Tanr'nn yetkileri sayld. Bu tümel bir gerçek (mutlak gerçek) olarak kabul edildi. Bu gerçek asla sorgulanamazd. Ortaça da yeryüzünde biricik olan islam ho³görüsü, müslüman olan ya da olmayan birçok bilginin islam ³emsiyesi altnda toplanmasna neden oldu. Ortaça larn sonlarna do ru Organon Arapça'ya çevrildi. El Kindi( ), El- Farabi( ), bni Sina( ), bni Rü³d( ) islam uygarl nn mantkla da u ra³an dü³ünürleridir. Matematik, astronomi, tp ve felsefede ileri admlar atld. Ba dat, Msr, Buhara, Kufe, Kurtuba, Grnata, Toledo, Sevilla, Valencia vb yerlerde bilime kaynak olacak okullar açld. Bu okullar batnn felse uyan³na çok yardm etmi³tir. Hristiyan dünyasnda dü³ünce üretimi durmu³ken, islam dünyasndaki bu geli³me sürdürülebilseydi, belki tarihin ak³ de i³ecekti. Ne var ki, akl ve mant n imana ters dü³emeyece ini savunan mam Gazali, bir bakma hristiyan din devleti ö retisine benzer dü³ünceyi savunarak, di er islam bilginlerine kar³ çkt. Ne yazktr ki, Osmanl'da ve islam dünyasnda mam Gazali'nin dü³ünceleri zamanla egemen oldu ve islam dünyasnda dü³ünce üretimi snrland [25].

3 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 3 Yeniça nsann, dü³üncenin snrlanmasna ba³kaldrs aniden olmad. Buna bir ba³langç bile konulamaz. Hristiyan dogmasna kar³t tohumlar, kilisenin en güçlü oldu u dönemlerde, hatta hristiyanl n geli³me döneminde atlm³tr. Zamanla ye³eren bu tohumlar yenidendo u³u (rönesas) yaratt. Bir çok bilginin, ka³in, dü³ünürün bitmez çabalaryla yeni kirler olu³tu ylnda Alman Papaz Martin Luther ( ) Wüttenberg kilisesinin kapsna ast ünlü protestosu ile katolik kilisesine kar³ çkt. Bu bir ba³langç de il, sondur!.. Bu sonun geli³i engizisyon mahkemeleriyle, sava³larla, aclarla, insana yaplan eziyetlerle epeyce uzun sürmü³tür. Sonunda bat avrupada ortaça karanl yrtlm³tr. Yenidendo u³ (rönesas), her alanda oldu u gibi felsefe ve mantkta da yeni geli³melere neden oldu. Akl dinden ayrld, özgürce dü³ünmeye ba³lad. Bilgilerini yenileyen insan, bütün dogmalardan ku³kulanmaya ba³lad. Yenidendo u³ felsefesi bir dinsel akm gibi görünse de, onun temel niteli i insanc (hümanist) olmaktr. Jordano Bruno ( ), Francis Bacon ( ), Réne Descartes ( ) cesaretle bilimde yenilik gösteren sistemleri koydular. Bruno bilimin yenile³mesinde ba³ çekti. Kilise dogmasna kar³ görü³lerinden dolay Roma'da yaklarak öldürüldü. Yaklaca srada, kendisine ölüm kararn bildiren engizisyon yargcna söyledi i ³u söz insan aklnn zulme meydan okuyu³udur: "Ölüm hükmümü bana bildirirken, sen benden daha çok korkuyorsun!.." Bacon, tümdengelime kar³ çkt. Bilimsel bilginin ancak tümevarmla üretilebilece ini savundu. Her ³eyin tam bir listesini çkarp aralarnda kar³la³trma yapmay önerdi. Ama böyle bir listeyi çkarmak mümkün de ildi. Bilimsel bilgi üretiminde, en önemli yöntemi Descartes önerdi: "Her³eyden ³üphelen, çözümle, birle³tir, say, ölç, bütün-parça ili³kisini kur" diye özetlenebilecek bu yöntemin bilimsel yöntemlere büyük etkisi oldu. Ancak, bunlarn biçimsel mant a bir etkisi yoktu. Hatta, biçimsel mantk yenidendo u³un ba³larnda bir bilgi üretme yöntemi olarak kabul görmemeye ba³lad. Kilisenin temel bask arac oldu u gerekçesiyle, Martin Luther, Aristotles'in adn bile duymak istemiyordu. Tabii, zamanla Aristotles'in usavurma yöntemlerinin, yabana atlamayaca ve kilisenin onu kullanm³ olmasnda biçimsel mant n bir günahnn olmad anla³lm³tr. Bundan sonraki dönemlerde, biçimsel mantkta matematiksel yöntemler a r basmaya ba³layacaktr Matematiksel Mantk Blaise Pascal( ): Bir para atld nda, ya yaz ya tura gelir. Herkesin gördü ü, bildi i bu apaçk gerçe i, Pascal, matematik diliyle ifade etti: "Yaz gelme olasl 1/2, tura gelme olasl da 1/2 dir. Bu iki olasl n toplam 1/2 + 1/2 = 1 eder." Matematik diliyle söylenen bu apaçk gerçek, olaslk kuram (probability theory) adl bilim dalnn do masn sa lad. Bu bilim dalnn,

4 4 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K biçimsel mantkla halâ süren yakn ili³kisi o günlerde hiç sezilmiyordu; çünkü biçimsel mant a matematiksel yöntemler henüz kar³mam³t. Gottfried Wilhelm Leibniz ( ): Usavurma sürecini konu³ulan dilden ba msz klarak ona matematiksel bir yap kazandrmaya çal³an ilk ki³i Alman matematikçisi Leibniz'dir. Yazk ki Leibniz'in yapt i³in önemi ölümünden iki yüzyl sonra anla³labilmi³tir. Dissertatio de Arte Combinatoria (1666), adl eserinde sembolik bir dil yaratmay dü³ündü. Evrensel tam notasyon sistemi diyebilece imiz bu dilde, her kavram en küçük bile³enlerine kadar ayr³trlabilecektir. Ayr³an bu bile³enler her kavrama temel olacak bilgilerdir. Lingua characteristica universalis, Calculus ratiocinator (Akl yürütmenin hesab) adl projeleri teorik düzeyde bile gerçekle³emedi. Logic konulu olan ve ya³arken yaynlanmam³ makalelerinin önemi, daha sonraki dönemlerde anla³lacaktr. Immanuel Kant ( ): Mant n tamamen i³lenmi³, bitirilmi³, sona erdirilmi³ bir doktrin oldu unu 1794 ylnda ifade etmi³tir. Ama Kant yanlyordu. Mant n görkemli dönü³ü henüz ba³layacakt. George Boole ( ): ngiliz matematikçisi Boole, Leibniz'in ba³lad- i³in önemini kavrayan ilk ki³i saylr. Konuyu yeniden ele alarak bugünkü ikide erli mant n yapsn tamamen matematiksel temellere oturtmu³ ve klasik mant n dile ba ml zayf yann yokeden simgesel mant yaratm³tr. Buna Boole mant, Boole cebiri, matematiksel mantk, simgesel mantk, vb adlar verilmektedir. Boole mant nda bu gün kulland mz simgeleri yaratan ki³i Ernst Schröder ( )'dir. Simgesel mant n üstünlü ü ³udur: Akl yürütmede kullanlan kavramlar sözcüklerden, nesnelerden, duyulardan arndrmakta, onlar soyut simgelerle temsil etmekte ve o simgeler arasnda matematiksel i³lemler kullanarak akl yürütme sürecini kesin sonuca ula³trmaktadr. Kulland cebirsel yap, mant n istedi i sa laml sa lamaktadr. Predicate calculus Simgesel mant n birisi ötekine kenetlenmi³ iki ayr dal vardr: Önermeler mant ve predicate calculus. Birincisi, önermeleri tek tek ele alr ve onlarn do ru ya da yanl³ olduklarn belirler. kincisi ise, bir küme üzerinde tanml önerme fonksiyonlarn ele alr. Predicate terimi, matematik dilindeki fonksiyon'dan ba³ka bir ³ey de ildir. Belirsizlik (uncertainty) Matematiksel (simgesel) mant n sa lam ve soyut cebirsel bir yap olarak ortaya konmas, klâsik (sözel) mantkta ancak 2000 yl sonra yaplabilen çok büyük bir a³amadr. Ama, Boole mant da klâsik mant n ortaya koydu u iki-de erlili i korumaktadr. ki-de erli mantkta belirsizlik olamaz. Orada bir önerme ya do ru ya da yanl³'tr. Oysa, gerçek ya³amda önermeler biraz do ru, biraz yanl³ olabilir. Daha ötesi, gözlemlere dayal önermeler belli bir olaslk katsaysna ba ldr ([2],[4],[6],[8]).

5 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 5 ki-de erli mantktan çok-de erli mant a geçi³ ki-de erli matematiksel mantk, 20.yy biliminin ve teknolojisinin temelidir. Hiç bir matematikçi, onun sa laml ndan, öneminden, heybetinden ku³kulanamaz. Ama do a olaylaryla ilgilenen bilim adamlar, baz do a olaylarn açklamak için iki-de erli mant n yetmedi ini çaresizlik içinde görüyorlard. ki-de erli mant n istedi i kesinli in elde edilemedi i yerlerde, do a bilimciler olaslk kuramna ba³vurmaya ba³ladlar. Bu arada, baz mantkçlar üç-de erli mantk(lar) kurmaya çal³tlar. ki-de erli mant n ald do ru ve yanl³ de erler yanna belirsiz ya da nötr adn verdikleri üçüncü bir de er kattlar. Lukasiewicz, Bochvar, Kleene, Heyting, Reichenbach gibi mantkçlar birbirlerinden farkl üç-de erli mantk sistemleri olu³turdular. Bunlarn her biri kendi içinde tutarl olmakla birlikte, simgesel mant n kulland (,,,, ) i³lemleri arasnda tanm farkllklar yarattlar. Dolaysyla, hiç biri mant n evrensel kurallar olarak dü³ünülemez. Bu arada, Jan Lukasiewicz ( ) üç-de erli mant n da yetmedi ini gördü ve 1930 lu yllarda (L 2,L 3,...,L ) mantk dizisini kurdu. Bunlardan ilki olan L 2 iki-de erli mantktr. Di erleri artarak sonsuz-de erli L mant na kadar uzanr. L mant nn de erleri [0,1] aral ndaki rasyonel saylardr. Bu dü³ünce, elbette çok önemlidir ve sonsuz de erli mant a yürüyü³ün kaçnlmazl n ortaya koymaktadr. Heisenberg Belirsizlik lkesi Werner Karl Heisenberg( ), yirmimci yüzyl zi inin büyük adlarndan birisidir. Bu yüzyln en önemli bulu³larndan birisi olan kuantum mekani inde, atom çekirde inin yapsn belirlemek için, içindeki küçük parçacklarn hareketlerinin belirlenmesi gerekiyordu. Ancak, kesin ölçümler yaplamad için, hareketli parçacklarn yörüngeleri ancak olaslk hesabyla verilebildi. Heisenberg Belirsizlik lkesi diye adlandrlan bu yöntem, atom çekirde inin yaps hakknda çok ³ey söylemektedir. Ama, Albert Einstein ( ) "Tanrnn zar att na inanamam!" diyerek do a olaylarnn olaslk yöntemleriyle açklanmasna kar³ çkm³tr. Elbette, matematikçiler ve zikçiler, belirsizlikten saknmak isterler ve daima kesinli in pe³inde ko³arlar ([3],[6],[8],[11],[15],[20]) Yüzylda Matemati i Sarsan Dü³ünceler Alt bin ylda insano lunun yaratt en büyük dü³ünce yapt olan matemati- in temellerinin ne oldu u konusu, özellikle, 20-inci yüzyln ilk yarsnda büyük tart³malara neden olmu³tur. Bu tart³malarda, hiç biri ötekine üstün saylamayacak üç okul ortaya çkt. Bu okullar ve savlar ksaca ³öyledir: Sezgisellik: Matematik insan aklnn eseridir. Saylar, peri masallarndaki kahramanlar gibi yalnzca akln yaratsdr. E er insan akl olmasayd, onlar asla var olmayacaklard. Bu görü³ün en büyük temsilcisi L. E. J. Brouwer ( ) dir.

6 6 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K Formalizm: Matematik bir dildir, onun bir dilden ne fazlas ne de eksi i vardr. Bu görü³ün temsilcisi saylan David Hilbert ( ) e göre, matematik, basitçe, simgelerle oynanan bir oyundur. Matemati in bütün teoremleri, Formal Lojik kullanlarak Aksiyomatik Kümeler Kuramndan elde edilebilir. Platonizm: Saylar, insan aklndan ba msz olarak var olmak zorunda olan soyut varlklardr. Matematiksel varlklar hakkndaki do rular insan akl ke³feder. Matemati in temelleri aksiyomlar de il, matematiksel nesnelerin gerçek dünyasdr. O nedenle tabiatn kanunlar ile matemati in kanunlar ayn statüdedir. Bu dü³üncenin en önemli temsilcisi Kurt Gödel ( ) dir. [31] Dü³ünen Makina: 1970 ylnda Alan Colmerauer PROLOG (PROgramming LOGic) adn verdi i bir bilgisayar dili yaratt. Bu dil, daha önceki bilgisayar dillerinden tamamiyle farkl idi. PROLOG mantk kurallarn kullanarak (çözülebilir) problemleri usavurma yöntemiyle çözecekti. Bu dilin önemi ba³langçta anla³lamad. Belki de, kapsaml problemlerin çözümünde PROLOG'un gerekseme duydu u büyük ana bellek yoklu u (RAM), onun prati e geçi³ini geciktirdi. Mantksal programlama kavram 1974 ylnda Kowalski tarafndan önerilmi³tir. Uzun zaman hiç bir ses getirmeyen bu öneriden 20 yl sonra binlerce makale yaymlanm³tr. O alana özgü bilimsel dergiler çkmaya ba³lam³tr. Üniversiteler ve hatta devletler ara³trma projeleri ba³latm³lardr. Bu geli³meyi PROLOG dili ba³latm³tr. Bu gün mantksal programlama diye bilinen bilgisayar dil(ler)inin ortaya çkmasnda Colmerauer, Warren ve Kowalski 'nin çal³malar önemli rol oynam³tr. Fuzzy Mant : Do a olaylarn açklamak için kulland mz matematiksel yöntemlerin ve modellerin yarar, gücü ve heybeti tart³lamaz. Ancak, matemati in kesin deterministik niteli inin uygulamada gerçe e ço unlukla uymamas, yüzyllar boyunca bilim adamlarn ve dü³ünürleri u ra³trm³tr. Matematiksel temsiller, evrenin karma³kl ve snrszl kar³snda daima yetersiz ve çok yapay kalmaktadr. Bu nedenle, do a olaylarn açklarken, ço unlukla, kesinli i (exactness - certainty) de il, belirsizli i (vagueness - uncertainty) kullanrz. [17] Do al diller, do a olaylarn açklamakta ço unlukla iki-de erli mant a dayal matematiksel modellerden daha etkilidir. Örne in, 'bu gün hava güzeldir - de ildir' ikilemi, hemen her konu³ma dilinde kavurucu çöl sca ndan ba³layp, dondurucu kutup so u una kadar varan derecelendirmeyi anlatabilir. "Bu gün hava güzeldir" deyimi tatilini bir yaz günü plajda geçiren ki³i için ba³ka, bir k³ günü kayak merkezinde geçiren ki³i için ba³kadr. Yer ve zamana ba l olarak farkl anlamlara sahip olan bu deyim, hemen hemen her söyleni³inde istenen anlam verir; yani muhataba istenen mesaj iletir. ki-de erli mant n kesinli ine sahip olmayan do al dil, bir do a olayn ondan daha iyi anlatabilmektedir.

7 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 7 Bu olgu, mant ve matemati i yeni aray³lara itmektedir. Fuzzy Kümeleri ve onun do al yolda³ olan Fuzzy Mant bu aray³lardan birisidir. Geleneksel matematikteki kesinlik (certainty) deyimi yerine, Fuzzy mant nda belirsizlik (vagueness-uncertainty-imprecision) deyiminin konulmas, belki do al bir talihsizliktir. Gerçekte Fuzzy Kümelerinde belirsiz (fuzzy-bulank) olan hiç bir ³ey yoktur. O, belirsizli i, bulankl inceleme pe³indedir. [20], [3] Bu ders için yararl olacak kitaplar: [4],[12], [22], [5], [26], [16], [28], [14], [13],[23], [1], [31], [30] [8], [32], [9] Bilimsel Bilgi Üretimi Bilimsel yöntemler diye adlandrlan ve do ru bilgi üretimine yarayan yöntemler yalnzca iki tanedir: tümdengelim ve tümevarm. Tümdengelim Tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çkarma eylemidir. Örne in, zikte genel çekim yasasn biliyorsanz, uzaya frlataca nz bir ileti³im uydusunun istenen yörüngeye oturmas için, nereden, hangi hzla, hangi e imle frlatlmas gerekti ini de hesaplayabilirsiniz. Bu örnekte söylendi i gibi, tümel bir önermeden tikel önerme çkarl³n sa layan yordama usavurma diyece iz. De i³ik kaynaklarda, buna tümdengelim, akl yürütme, tasm (kyas), dedüksiyon, çkarm adlar verilir. Mantk (usbilim-lojik), usavurma kurallarn konu edinen bilim daldr. Ba³ka bir deyi³le, o, tümdengelim yöntemlerini inceler; önermelerin do ru ya da yanl³l ile ilgilenmez. Mantk, ba³ka bilim dallarnn ortaya koydu u do ru önermelerden do ru önerme çkarma sanatdr. Usavurma kurallar denilen bu sanat, ayrntlaryla göreceksiniz. Tümevarm Baz do a olaylarnn neden ve nasl olduklarn belirten genel kurallar, elimizde yoktur. Bu durumlarda, o do a olayn açklayabilmek için, tümdengelimin tersi olan tümevarm yöntemi izlenir. Tümevarm, tikel (özel) önermelerden tümel (genel) önerme olu³turma yordamdr. Tümevarm gözlem, deney, hesap vb yollarla bir do a olaynn genel yasasn kurmaya çal³r. Baz do a olaylar insanlk tarihi boyunca gözlendi i ve her seferinde aynen tekrarland için tart³masz do ru bilgidir. Örne in, lman ku³akta ya³ayanlar, ylda dört mevsimin olu³tu unu gözlemi³lerdir. Bunun nedeninin bilinmedi i eski zamanlarda bile, insan bunu do ru bir bilgi olarak kabul etmi³tir. Bu bilgiye gözlemle varlm³tr. (Tabii, gök cisimlerinin hareketleriyle ilgili bilgilerin ortaya konmasyla birlikte, mevsimlerin neden ve nasl olu³tu u, tümdengelim kullanan hesap yöntemleriyle de gösterilmi³tir.) Baz do a olaylar, ancak laboratuar ortamnda defalarca denenmi³ ve varlan sonucun do rulu u kabul edilmi³tir. Örnekse, bir bitkinin tohumunu topra a eker ve belirli ko³ullar altnda belirli süre bekletirseniz, onun lizlendi ini görürsünüz. Bu deneyi bir çok kez tekrarlayp, ayn sonuca ula³rsanz, bunun genel bir yasa oldu unu söyleyebilirsiniz. Bu bilgiye deneyle varm³

8 8 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K olursunuz. Tümevarm ilkesi bilim ve teknikte, ba³lca bilgi üretme arac olmu³tur ve bu i³levini sürdürmektedir. Tabii, bir çok admdan olu³an bir bilimsel çal³mada, hem tümdengelim, hem de tümevarm yöntemleri kullanlabilir. Ama kullanlan yöntemi, daha basite indirgenemeyen admlarna ayrd mzda, her admn bu iki yöntemden birisi oldu unu görürüz. Terim Bir bilim, sanat, meslek dalyla ya da bir konu ile ilgili özel ve belirli bir kavram olan sözcük. Örne in, küp, basamak, hane, daire, pay,... gibi sözcüklerin matematikteki anlamlar, konu³ma dilindeki anlamlarndan farkldr. ³lem, çokgen, çarpma, nokta, düzlem, aç, sonsuz,... gibi sözcükler birer matematik terimidirler. Tanm anlam. Bir varl a, bir ³eye özgü niteliklerin belirtilmesi, bir sözcü ü belirleyen Tanml ve Tanmsz Terimler Bir terimi tanmlarken, daha önceden tanmlanm³ ba³ka terim ve kavramlar kullanarak, o terimin bütün niteliklerini ve yalnzca onlar ortaya koyarz. Böyle terimlere tanml terimler denilir. Ancak, her terimi tanmlarken, kendisinden önceki terimlere ba³vurmay sürdürürsek, bir ba³langç noktasna ula³malyz. Ba³ka bir deyi³le, tanmlar, ba³ka kavramlara dayanmayan terimlerin olmas gerekir. Bu terimlere ilkel terimler ya da tanmsz terimler denilir. Bu terimler, kendilerinden daha basit terimler ya da kavramlarla açklanamazlar. Ama, onlar, sezgilerimizle kolayca alglarz. Örne in, nokta, do ru, düzlem, üzerinde, düz, yüzey, e³de erli,... matemati in tanmsz terimlerindendir. Öte yandan, üçgen, i³lem, rasyonel say, karekök, bölüm,... gibi terimler ise, tanml terimlerdir. Teorem Kantlanabilen bilimsel önerme. Mantksal usavurma ile kantlanan önermenin ya da özeli in bildirimi. Örnek: E³açl bir üçgen e³kenardr. Aksiyom (belit) spatsz kabul edilen önerme. Belit yerine aksiyom ya da postülat da denilir. Örnek: ki nokta bir do ru belirler.

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY- H AY D A R E Ş - İ B R A H I M İ B R A H I M O Ğ L U C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K

T I M U R K A R A Ç AY- H AY D A R E Ş - İ B R A H I M İ B R A H I M O Ğ L U C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K T I M U R K A R A Ç AY- H AY D A R E Ş - İ B R A H I M İ B R A H I M O Ğ L U C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K Copyright 2017 Timur Karaçay-Haydar Eş-İbrahim İbrahimoğlu bu kitap başkent üniversitesinde

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

Soyut Matematik Test B

Soyut Matematik Test B 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,

Detaylı

MANTIĞIN GÖRKEMLİ DÖNÜŞÜ

MANTIĞIN GÖRKEMLİ DÖNÜŞÜ MANTIK, MATEMATİK ve FELSEFE I.Ulusal Sempozyumu 26-28 Eylül 2003, Assos MANTIĞIN GÖRKEMLİ DÖNÜŞÜ Timur KARAÇAY Başkent Üniversitesi Ankara e-posta : tkaracay@baskent.edu.tr Özet Bu konuşmada, insanoğlunun

Detaylı

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2] Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu

Detaylı

Soyut Matematik Test 01

Soyut Matematik Test 01 1 Soyut Matematik Test 01 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. A³a dakilerden hangisi do rudur?

Detaylı

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8) Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.

Detaylı

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................

Detaylı

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d Matematik ve Sonsuz G erek konuflma vermeye gitti im okullarda, gerek bana gelen okur mektuplar nda, ö renci ve ö retmenlerin matematikteki sonsuzluk kavram n pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örne in,

Detaylı

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha

Detaylı

HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN

HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN ISAAC NEWTON 1643-1727 4 Ocak 1643 tarihinde Woolsthorpe kentinde dünyaya gelen Isaac Newton fiziğin en önemli isimleri arasında yer alır. İlk aynalı teleskopu geliştirmiş,

Detaylı

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T Bölüm 15 TIKIZLIK 15.1 TIKIZ UZAYLAR 15.1.1 Problemler 1. Her sonlu topolojik uzay tkzdr. 2. Ayrk bir topolojik uzayn tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul sonlu olmasdr. 3. Ayn bir küme üzerinde S T

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8) Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

x(x a x b) = a = b (21.4)

x(x a x b) = a = b (21.4) Bölüm 21 AKS YOMLAR VE PARADOKSLAR KÜMELER KURAMININ AKS YOMLARI VE PARADOKSLAR 21.1 KÜMELER N AKS YOMAT K YAPISI Hatrlanaca üzere, bu dersin ba³langcnda, kümeler kuramn aksiyomatik olarak incelemeyece

Detaylı

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1)

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1) Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 Ön Bilgiler 5 Bibliography 13 1 Ön Bilgiler Bu kitapta, matematiğin temeli olan mantık, kümeler,

Detaylı

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x

Detaylı

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S} Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

Matematik Ve Felsefe

Matematik Ve Felsefe Matematik Ve Felsefe Felsefe ile matematik arasında, sorunların çözümüne dayanan, bir bağlantının bulunduğu görüşü Anadolu- Yunan filozoflarının öne sürdükleri bir konudur. Matematik Felsefesi ; **En genel

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö

ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö G R ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö rencilerin Türkçe ö renirken yapt anla malardan dolay,

Detaylı

KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM Varlıkların zihindeki tasarımı kavram olarak ifade edilir. Ağaç, kuş, çiçek, insan tek tek varlıkların tasarımıyla ortaya çıkmış kavramlardır. Kavramlar genel olduklarından

Detaylı

Bölüm 2 Programlama Dilleri 2.1 Programlama Dilleri ve C Bölüm ba³l nn aksine, burada programlama dillerinin çok uzun ve ilginç geli³im öykülerine girmeyecek ve onlarn tam snandrmasn yapmak gibi zor bir

Detaylı

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir. 2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün

Detaylı

Resim-1: Mekanda Çift Yarık Deneyi

Resim-1: Mekanda Çift Yarık Deneyi 3) Fizik Felsefe: Varlık Nedir? Zihinsel hijyen adına Kaos Oyunu adlı yazıda gelişigüzellik kavramı, olasılık kavramı üzerine yapılandırılmıştı. Yazının sonunda tamamen belirlenebilir (/deterministik)

Detaylı

Skolastik Dönem (8-14.yy)

Skolastik Dönem (8-14.yy) Skolastik Felsefe Skolastik Dönem (8-14.yy) Köklü eğitim kurumlarına sahip olma avantajı 787: Fransa da Şarlman tüm kilise ve manastırların okul açması için kanun çıkardı. Üniversitelerin çekirdekleri

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Konuları Giriş Genel olarak sentaks tarifi Sentaks tarifinin matematiksel yöntemleri Özellik gramerleri (Attribute Grammars) Programların anlamını

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c)

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama

Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama DE/11/LLP-LDV/TOI 147 420 Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama 1. Adınız: 2. İşletmenin Adı: 3. Tarih: Evet Hayır Bilmiyorum 1. Mevcut işinizde mesleki eğitim fırsatlarına erişebiliyor musunuz?

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir?

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? 1 TOPOLOJ TEST A 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme

Detaylı

20.yy da Matematiğin Temellerini Sarsan Düşünceler 1

20.yy da Matematiğin Temellerini Sarsan Düşünceler 1 Matematikçiler Derneği Matematik Etkinlikleri - 2004 Çağrılı Konuşma, 05-07 Mayıs 2004, Milli Kütüphane, Ankara Bilim Tarihi, Felsefesi ve Sosyolojisi II.Ulusal Sempozyumu, Assos, Haziran 2004. 20.yy da

Detaylı

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız 1 2 TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort a ve kütüphane sorumlusu Tansu Hanım

Detaylı

8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder.

8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder. 8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder. Soru : Din nedir? Din, Allah tarafından gönderilmiştir. Peygamberler

Detaylı

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe lar Birdal eno lu ükrü çindekiler 1 2 3 4 5 A³amal tasarmlar (hierarchical designs) olarak da bilinen iç-içe tasarmlarda (nested designs), ³u ana kadar gördü ümüz tasarmlardan farkl olarak iki veya ikiden

Detaylı

Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek. Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013

Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek. Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013 Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013 Devlet tarihi bir gerçekliktir İşbölümünün en basit düzeyde

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

Bölüm 4 Button 4.1 Button Nedir? Button (dü me), tkinter içinde bir snftr; ba³ka bir deyi³le bir widget'tir. Üstelik, Button, öteki GUI araç çantalarnn hemen hepsinde ayn ad ile var olan standart bir widget'tir.

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar.

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar. G D S 4 2013 MART Sınıf Ders Ünite Kazanım 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin ni açıklar. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 2. Türkçedeki ses uyumlarının

Detaylı

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 287-291 287 KİTAP İNCELEMESİ Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri Editörler Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir?

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir? 1 TOPOLOGY TEST 02 1. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) * S (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 2. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de

Detaylı

CHAPTER 1. Vektörler

CHAPTER 1. Vektörler iv CHAPTER 1 Vektörler Vektör kavram, ziksel kavram olarak ortaya çkm³ olsa da matematiksel sistemlerin temel kavram olmu³tur. Gerçekten vektör kavramn geli³imi matematikçilerden çok zikçiler ve kimyaclar

Detaylı

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu.

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu. BASIN BÜLTENİ Selçuk Üniversitesi Akören Ali Rıza Ercan Meslek Yüksekokulunda 01.04.2015 tarihinde 100. Yılında Çanakkale yi Anlamak adlı konferans düzenlendi. Şehitlerimiz anısına yapılan saygı duruşu

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş. Jane M. Fraser. Bölüm 2. Sık sık duyacağınız büyük fikirler

Endüstri Mühendisliğine Giriş. Jane M. Fraser. Bölüm 2. Sık sık duyacağınız büyük fikirler Endüstri Mühendisliğine Giriş Jane M. Fraser Bölüm 2 Sık sık duyacağınız büyük fikirler Bu kitabı okurken, büyük olasılıkla öğreneceğiniz şeylere hayret edecek ve varolan bilgileriniz ve belirli yeni becerilerle

Detaylı

BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR

BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR 1 Aralık 2008 de hilal şeklini almış ay ile Venüs yıldızı birbirlerine o kadar yaklaştılar ki, tam bir Türk Bayrağı görüntüsü oluştu. Ay ve Venüs ün bu hali bana hemen Üsküp

Detaylı

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler 1.Temel Kavramlar Abaküs Nedir... 7 Abaküsün Tarihçesi... 9 Abaküsün Faydaları... 12 Abaküsü Tanıyalım... 13 Abaküste Rakamların Gösterili i... 18 Abaküste Parmak Hareketlerinin Gösterili i... 19 2. lemler

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER

Örnek...6 : Örnek...1 : Örnek...7 : Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...8 : Örnek...5 : MANTIK 2 MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER MANTIK MATEMATİKSEL ARAÇLAR AÇIK ÖNERMELER İçerisinde değişken olan ve değişkenin değerlerine göre doğru ya da yanlış olabilen önermelere açık önerme denir. Açık önermeler değişkenine göre P( x), Q( a)

Detaylı

ndrgemel Dzler Ders Notlar

ndrgemel Dzler Ders Notlar ndrgemel Dzler Ders Notlar c wwww.sbelian.wordpress.com Bu ders notunda diziler konusunun bir alt konusu olan First Order Recursions ve Second Order Recursions konular anlatlm³ ve bu konularla alakal örnekler

Detaylı

E. DOSYA KONUSU: www.evdi.com.tr adlı internet sitesinin yıkıcı fiyat uyguladığı iddiası.

E. DOSYA KONUSU: www.evdi.com.tr adlı internet sitesinin yıkıcı fiyat uyguladığı iddiası. Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI 10 Dosya Sayısı : 2008-2-101 (İlk İnceleme) Karar Sayısı : 08-37/487-171 Karar Tarihi : 5.6.2008 A. TOPLANTIYA KATILAN ÜYELER Başkan Üyeler : Prof.

Detaylı

Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri

Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri Prof.Dr. Cevat NAL Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarl k Fakültesi Dekan Y.Doç.Dr. Esra YEL Fakülte Akreditasyon Koordinatörü

Detaylı

Cümlede Anlam İlişkileri

Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede anlam ilişkileri kpss Türkçe konuları arasında önemli bir yer kaplamaktadır. Cümlede anlam ilişkilerine geçmeden önce cümlenin tanımını yapalım. Cümle, yargı bildiren,

Detaylı

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümü 29.03.2012 / ÇANAKKALE Fen Lisesi ARAŞTIRMA PROJESİ

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır. Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol

Detaylı

ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI

ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI Örgüt Örgütsel amaçları gerçekleştirmek için yönetimin kullandığı bir araçtır (Başaran, 2000, 28). Örgüt Toplumsal gereksinmelerin bir kesimini karşılamak üzere, önceden belirlenmiş

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 22.10.2013 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85

EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85 EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85 i Bu sayıda; 2013 Cari Açık Verileri; 2013 Aralık Sanayi Üretimi; 2014 Ocak İşsizlik Ödemesi; S&P Görünüm Değişikliği kararı değerlendirilmiştir.

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 1.1. İlk Çağ da Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.1. İlk Uygarlıklarda Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.2. Antik Yunan da Bilgi ve Bilimin Gelişimi...

Detaylı

SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK. DANIġMAN: Faik GÖKALP

SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK. DANIġMAN: Faik GÖKALP SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK DANIġMAN: Faik GÖKALP SOSYOLOJĠ ALANI ORTAÖĞRETĠM ÖĞRENCĠLERĠ ARASI ARAġTIRMA PROJE YARIġMASI BURSA TÜRKĠYE BĠLĠMSEL VE

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Melik³ah Üniversitesi Ders -2: Metod ve Veri Analizi çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m

Detaylı

MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ

MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ 13 ŞUBAT - 1- Erken Dönem İslam Mimarlığı İslam Mimarlığı 20 ŞUBAT - 2- Anadolu Selçuklu Mimarlığı Camiler 27 ŞUBAT - 3- Anadolu Selçuklu Mimarlığı Medreseler,

Detaylı

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015 Öğr.Gör.Mehmet KÖRPİ İŞLETMENİN TANIMI Sonsuz olarak ifade edilen insan ihtiyaçlarını karşılayacak malları ve hizmetleri üretmek üzere faaliyette bulunan iktisadi birimler işletme olarak adlandırılmaktadır.

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -2: Metod ve Veri Analizi Contents 1 Metod Analizi 1 1.1 Giri³.................................. 1 1.2 Metod Müh.'de Sistematik

Detaylı

DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1

DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1 TÜRK MİTOLOJİSİNDE ÖNEMLİ RENKLER DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1 RENKLER Türk mitolojisinde renklerin sembolik anlamları ilk olarak batılı Türkologların dikkatini çekmiş ve çalışmalarında bu hususa işaret etmişlerdir.

Detaylı

11/26/2010 BİLİM TARİHİ. Giriş. Giriş. Giriş. Giriş. Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri. Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir?

11/26/2010 BİLİM TARİHİ. Giriş. Giriş. Giriş. Giriş. Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri. Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir? Bilim Tarihi Dersinin Bileşenleri BİLİM TARİHİ Yrd. Doç. Dr. Suat ÇELİK Bilim nedir? Ve Bilim tarihini öğrenmek neden önemlidir? Bilim tarihi hangi bileşenlerden oluşmaktadır. Ders nasıl işlenecek? Günümüzde

Detaylı

Ertesi gün hastaneden taburcu olma vakti gelmi ti. Annesi odaya gelerek Can haz rlarken, babas hastane lemlerini yap yordu. Vitaboy hastaneden ç kman

Ertesi gün hastaneden taburcu olma vakti gelmi ti. Annesi odaya gelerek Can haz rlarken, babas hastane lemlerini yap yordu. Vitaboy hastaneden ç kman TABOY HASTA Vitaboy çok kötü bir rüya görüyordu. Rüyas nda karanl k bir yerdeydi. Kimse onun sesini duymuyordu. Yata nda k vran yordu. Birden uyand. Bütün bunlar bir rüyayd. Fakat kendini çok yorgun hissediyordu.

Detaylı

Sonlu bir kümenin eleman say s n n ne demek oldu unu

Sonlu bir kümenin eleman say s n n ne demek oldu unu 30. Cennete Hoflgeldiniz! Sonlu bir kümenin eleman say s n n ne demek oldu unu herkes bilir. Örne in, {0, 2, 6, 7, 13} kümesinin 5 eleman vard r. Bu say m z n kapak konusunda, sonsuz bir kümenin eleman

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

MATEMAT K. Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi

MATEMAT K. Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi LETME, KT SAT ve SOSYAL B L MLER Ç N MATEMAT K Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi DORA STANBUL 2013 DORA Bas m Yay n Da t m Ltd. ti. letme, ktisat ve Sosyal Bilimler çin Matematik

Detaylı

ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ *

ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ * sakarya üniversitesi ilahiyat fakültesi dergisi 15 / 2007, s. 209-214 kitap tanıtımı ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ * Ortaçağ genel itibariyle hem İslam hem de batı

Detaylı

Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği

Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği Dursun Yıldız SPD Başkanı 2 Nisan 2016 Giriş Gelişmenin ve karşı duruşun, doğuya karşı batının, kuzey kıyısına karşı güney kıyısının, Afrika ya karşı

Detaylı

statistik I (SRV203) Berk KÜSBEC 25 Ekim 2017 Bozok Üniversite Berk KÜSBEC (Bozok) KT Ekim / 33

statistik I (SRV203) Berk KÜSBEC 25 Ekim 2017 Bozok Üniversite Berk KÜSBEC (Bozok) KT Ekim / 33 statistik I (SRV203) Berk KÜSBEC Bozok Üniversite berk.kusbeci@bozok.edu.tr 25 Ekim 2017 Berk KÜSBEC (Bozok) KT408 25 Ekim 2017 1 / 33 Ara³trma yaparken saylara ihtiyacmz var ve istatsitik çok sayda say

Detaylı

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi

Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi Ek 3. Sonsuz Küçük Eleman Bu bölümde, bugüne dek ancak rüyalar n zda görece inizi tahmin edece iniz bir numara gerçeklefltirece iz: 3/5, 7/9, 4/5 ve 3 gibi kesirli say lara bir eleman ekleyece iz. Miniminnac

Detaylı

Merhaba! Hepinize hofl geldiniz diyor, ve bu

Merhaba! Hepinize hofl geldiniz diyor, ve bu Yirminci Yüzy lda Matemati i Sarsan Temel Düflünceler Merhaba! Hepinize hofl geldiniz diyor, ve bu güzel bahar gününde matematik dinleme cesaretini gösterdi iniz için sizleri kutluyorum. Matematik-2001

Detaylı

KONUTTA YENİ FİKİRLER

KONUTTA YENİ FİKİRLER KONUTTA YENİ FİKİRLER İSTANBUL TUZLA DA KONUT YERLEŞİMİ TASARIMI ULUSAL ÖĞRENCİ MİMARİ FİKİR PROJESİ YARIŞMASI JÜRİ DEĞERLENDİRME TUTANAĞI KONUTTA YENİ FİKİRLER: EMİNEVİM İstanbul, Tuzla da Konut Yerleşimi

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI

Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI Dosya Sayısı : 2015-1-69 (Önaraştırma) Karar Sayısı : 16-02/30-9 Karar Tarihi : 14.01.2016 A. TOPLANTIYA KATILAN ÜYELER Başkan Üyeler : Prof. Dr. Ömer

Detaylı

PROJE RAPORU TANJANT Q_MATR S

PROJE RAPORU TANJANT Q_MATR S PROJE RAPORU TANJANT Q_MATR S 1 Ç NDEK LER Ç NDEK LER çindekiler 1 G R 3 1.1 Projenin Amac............................ 3 YÖNTEM 3.1 Fibonacci Saylar........................... 3. Altn Oran ve Altn Matris.....................

Detaylı

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals

Detaylı

FİZİK. Mekanik İNM 221: MUKAVEMET -I. Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır.

FİZİK. Mekanik İNM 221: MUKAVEMET -I. Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. İNM 221: MUKAVEMET -I 03.07.2017 GİRİŞ: MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik 1 Mekanik

Detaylı

Banka Kredileri E ilim Anketi nin 2015 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 10 Nisan 2015 tarihinde yay mland.

Banka Kredileri E ilim Anketi nin 2015 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 10 Nisan 2015 tarihinde yay mland. 21 OCAK-MART DÖNEM BANKA KRED LER E M ANKET Doç.Dr.Mehmet Emin Altundemir 1 Sakarya Akademik Dan man nin 21 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 1 Nisan 21 tarihinde

Detaylı

KURUL GÖRÜ Ü. TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler. Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A..

KURUL GÖRÜ Ü. TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler. Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A.. KURUL GÖRÜ Ü TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A.. Kurul Toplant Tarihi : 18/10/2011 li kili Standart(lar) : TFRS 2, TFRS

Detaylı

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu.

İslamî bilimler : Kur'an-ı Kerim'in ve İslam dininin doğru biçimde anlaşılması için yapılan çalışmalar sonucunda İslami bilimler doğdu. Türk İslam Bilginleri: İslam dini insanların sadece inanç dünyalarını etkilemekle kalmamış, siyaset, ekonomi, sanat, bilim ve düşünce gibi hayatın tüm alanlarını da etkilemiş ve geliştirmiştir Tabiatı

Detaylı