Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download ""

Transkript

1 Bölüm 1 MANTIK ve MATEMAT K Okuma Parças 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K Mantk tarihine ksa bir bak³ Tümel bir önermeden tikel önerme çkarl³n sa layan yordama usavurma diyoruz. Mantk (usbilim-lojik) usavurma kurallarn konu edinir. Ba³ka bir deyi³le, mantk tümdengelim yöntemlerini inceler. De i³ik kaynaklarda baz nüans farkllklaryla, usavurmaya akl yürütme, tasm (kyas), dedüksiyon, çkarm, vb adlar verilir. [27], [28], [30] Antikça MÖ 8.yy dan ba³layp MS 5.yy da sona eren zaman dilimi içinde eski Yunan ve Roma kültürlerini içine alan felsefeye antikça felsefesi denilir. Buna eski Yunan felsefesi de denmektedir. Bu dönemde uzakdo u, Hint, Msr, Sümer, Akad, Babil, Asur, Hitit, Fenike, srail, Pers, Kartaca vb birçok kültürler daha vardr. Bunlar da içine alan felsefeye ilkça felsefesi denilir. Hemen her olguda oldu u gibi, do ru dü³ünme kurallarnn ortaya çkmas da tarih içinde bir geli³im, bir evrim geçirmi³tir. Buna bir ba³langç noktas seçilemez. Üstelik felsefe ile mant n ayrld tarih çizgisi belirlenemez. Eski Yunan felsefesinin önemli adlar arasnda Parmenides (M.Ö.500), Zeno (M.Ö ), Socrates (M.Ö ), Platon (M.Ö ) ve Aristotles(M.Ö ) anlmaldr. Aristotles, mantk biliminin do mas ve geli³mesinde en etkili olan addr. Kendi zamanna kadar ortaya çkan usavurma kurallarn Aristotles sistemle³tirdi. Organon (alet) adl yaptnda 14 syllogism (usavurma kural) ortaya koydu. Bu kurallar bu günkü iki-de erli mant n temelidir. Bu kurallar,

2 2 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K yl a³kn bir zaman dilimi içinde insano lunun dü³ünme ve do ruyu bulma eylemini etkisi altnda tuttu u gibi, ça mzn bilim ve teknolojisisnin dayand iki-de erli matematiksel mant n da öncüsü olmu³tur. Ortaça Hristiyanlk en ba³ndan antik ça felsefesine kar³ oldu, onu dü³man sayd. Zaten ba³ka türlü de olamazd. Antik ça felsefesinin yaratt tanrlar veya tek ve mutlak tanr varlktan ayr de ildi, varl n kendisiydi. Ba³ka bir deyi³le, antik ça felsefesinde do a-tanr vardr. Bireysel varlklar mekanda onun parçalar, zamanda anlardr. "Yoktan hiç bir ³ey varolmaz" kural antik ça felsefenin temelidir. Hristiyanlk ise "evreni yoktan yaratan" tanr kavramn getiriyordu. Yalnz o ul ( sa) ve kutsal ruh tanrdan çkm³tr. Öyleyse, onlar da gerçek tanrdr. Yoktan yaratlanlar ile yaratan arasnda mutlak ayrlk vardr. Tanr gerçek ve hayat olan o ulda kendisini göstermi³tir. Mutlak gerçe e sahip oldu una göre, Hristiyan'n gerçe i aramasna gerek yoktur. E er gerçe i aryorsa, sahip oldu u gerçekten (o ul) ³üphe ediyor demektir. Bu da sa'y inkar etmesi anlamna gelir. Ne var ki, çöken hellenizmin brakt miras felsefede izini belli ediyordu. Kilise, red etti i antik ça felsefesinin kar³sna bir felsefe koymak zorundayd. Bu durum hristiyanlk üzerinde verimli bir bask yaratt. Platon, Aristotles ve stoaclarn doktrinleri hristiyan ö retisine uyarland. Hristiyanlk inanc (iman) bir doktrin (dogma) halinde kuruldu, sistemle³ti. Hristiyan do mati inin kurucusu skenderiye hristiyan okulunun kurucusu Origenes (MS 220) dir. skenderiyeli Saccas (MS 300) Aristotles'in eserlerini yorumlayarak ortaça a ta³d. Din devletini kurmak isteyen Hristiyan Kilisesi Aristotles Mant n iyice benimsedi. Ortaça da, Hristiyan din adamlar, Aristotles'in 14 syllogism'ine 5 tane daha eklediler. Ortaya çkan 19 kural, Hristiyan Kilisesi ö retisinin (skolastik ö reti) temeli oldu. Bu ö retide, evrime (de i³im - zaman) yer yoktur; gerekseme de yoktur. Aristotles'in tümelden tikele giden usavurma kurallar, Hristiyan din devletinin yapsna kolayca uyarland. Din devletinin yetkileri Tanr'nn yetkileri sayld. Bu tümel bir gerçek (mutlak gerçek) olarak kabul edildi. Bu gerçek asla sorgulanamazd. Ortaça da yeryüzünde biricik olan islam ho³görüsü, müslüman olan ya da olmayan birçok bilginin islam ³emsiyesi altnda toplanmasna neden oldu. Ortaça larn sonlarna do ru Organon Arapça'ya çevrildi. El Kindi( ), El- Farabi( ), bni Sina( ), bni Rü³d( ) islam uygarl nn mantkla da u ra³an dü³ünürleridir. Matematik, astronomi, tp ve felsefede ileri admlar atld. Ba dat, Msr, Buhara, Kufe, Kurtuba, Grnata, Toledo, Sevilla, Valencia vb yerlerde bilime kaynak olacak okullar açld. Bu okullar batnn felse uyan³na çok yardm etmi³tir. Hristiyan dünyasnda dü³ünce üretimi durmu³ken, islam dünyasndaki bu geli³me sürdürülebilseydi, belki tarihin ak³ de i³ecekti. Ne var ki, akl ve mant n imana ters dü³emeyece ini savunan mam Gazali, bir bakma hristiyan din devleti ö retisine benzer dü³ünceyi savunarak, di er islam bilginlerine kar³ çkt. Ne yazktr ki, Osmanl'da ve islam dünyasnda mam Gazali'nin dü³ünceleri zamanla egemen oldu ve islam dünyasnda dü³ünce üretimi snrland [25].

3 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 3 Yeniça nsann, dü³üncenin snrlanmasna ba³kaldrs aniden olmad. Buna bir ba³langç bile konulamaz. Hristiyan dogmasna kar³t tohumlar, kilisenin en güçlü oldu u dönemlerde, hatta hristiyanl n geli³me döneminde atlm³tr. Zamanla ye³eren bu tohumlar yenidendo u³u (rönesas) yaratt. Bir çok bilginin, ka³in, dü³ünürün bitmez çabalaryla yeni kirler olu³tu ylnda Alman Papaz Martin Luther ( ) Wüttenberg kilisesinin kapsna ast ünlü protestosu ile katolik kilisesine kar³ çkt. Bu bir ba³langç de il, sondur!.. Bu sonun geli³i engizisyon mahkemeleriyle, sava³larla, aclarla, insana yaplan eziyetlerle epeyce uzun sürmü³tür. Sonunda bat avrupada ortaça karanl yrtlm³tr. Yenidendo u³ (rönesas), her alanda oldu u gibi felsefe ve mantkta da yeni geli³melere neden oldu. Akl dinden ayrld, özgürce dü³ünmeye ba³lad. Bilgilerini yenileyen insan, bütün dogmalardan ku³kulanmaya ba³lad. Yenidendo u³ felsefesi bir dinsel akm gibi görünse de, onun temel niteli i insanc (hümanist) olmaktr. Jordano Bruno ( ), Francis Bacon ( ), Réne Descartes ( ) cesaretle bilimde yenilik gösteren sistemleri koydular. Bruno bilimin yenile³mesinde ba³ çekti. Kilise dogmasna kar³ görü³lerinden dolay Roma'da yaklarak öldürüldü. Yaklaca srada, kendisine ölüm kararn bildiren engizisyon yargcna söyledi i ³u söz insan aklnn zulme meydan okuyu³udur: "Ölüm hükmümü bana bildirirken, sen benden daha çok korkuyorsun!.." Bacon, tümdengelime kar³ çkt. Bilimsel bilginin ancak tümevarmla üretilebilece ini savundu. Her ³eyin tam bir listesini çkarp aralarnda kar³la³trma yapmay önerdi. Ama böyle bir listeyi çkarmak mümkün de ildi. Bilimsel bilgi üretiminde, en önemli yöntemi Descartes önerdi: "Her³eyden ³üphelen, çözümle, birle³tir, say, ölç, bütün-parça ili³kisini kur" diye özetlenebilecek bu yöntemin bilimsel yöntemlere büyük etkisi oldu. Ancak, bunlarn biçimsel mant a bir etkisi yoktu. Hatta, biçimsel mantk yenidendo u³un ba³larnda bir bilgi üretme yöntemi olarak kabul görmemeye ba³lad. Kilisenin temel bask arac oldu u gerekçesiyle, Martin Luther, Aristotles'in adn bile duymak istemiyordu. Tabii, zamanla Aristotles'in usavurma yöntemlerinin, yabana atlamayaca ve kilisenin onu kullanm³ olmasnda biçimsel mant n bir günahnn olmad anla³lm³tr. Bundan sonraki dönemlerde, biçimsel mantkta matematiksel yöntemler a r basmaya ba³layacaktr Matematiksel Mantk Blaise Pascal( ): Bir para atld nda, ya yaz ya tura gelir. Herkesin gördü ü, bildi i bu apaçk gerçe i, Pascal, matematik diliyle ifade etti: "Yaz gelme olasl 1/2, tura gelme olasl da 1/2 dir. Bu iki olasl n toplam 1/2 + 1/2 = 1 eder." Matematik diliyle söylenen bu apaçk gerçek, olaslk kuram (probability theory) adl bilim dalnn do masn sa lad. Bu bilim dalnn,

4 4 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K biçimsel mantkla halâ süren yakn ili³kisi o günlerde hiç sezilmiyordu; çünkü biçimsel mant a matematiksel yöntemler henüz kar³mam³t. Gottfried Wilhelm Leibniz ( ): Usavurma sürecini konu³ulan dilden ba msz klarak ona matematiksel bir yap kazandrmaya çal³an ilk ki³i Alman matematikçisi Leibniz'dir. Yazk ki Leibniz'in yapt i³in önemi ölümünden iki yüzyl sonra anla³labilmi³tir. Dissertatio de Arte Combinatoria (1666), adl eserinde sembolik bir dil yaratmay dü³ündü. Evrensel tam notasyon sistemi diyebilece imiz bu dilde, her kavram en küçük bile³enlerine kadar ayr³trlabilecektir. Ayr³an bu bile³enler her kavrama temel olacak bilgilerdir. Lingua characteristica universalis, Calculus ratiocinator (Akl yürütmenin hesab) adl projeleri teorik düzeyde bile gerçekle³emedi. Logic konulu olan ve ya³arken yaynlanmam³ makalelerinin önemi, daha sonraki dönemlerde anla³lacaktr. Immanuel Kant ( ): Mant n tamamen i³lenmi³, bitirilmi³, sona erdirilmi³ bir doktrin oldu unu 1794 ylnda ifade etmi³tir. Ama Kant yanlyordu. Mant n görkemli dönü³ü henüz ba³layacakt. George Boole ( ): ngiliz matematikçisi Boole, Leibniz'in ba³lad- i³in önemini kavrayan ilk ki³i saylr. Konuyu yeniden ele alarak bugünkü ikide erli mant n yapsn tamamen matematiksel temellere oturtmu³ ve klasik mant n dile ba ml zayf yann yokeden simgesel mant yaratm³tr. Buna Boole mant, Boole cebiri, matematiksel mantk, simgesel mantk, vb adlar verilmektedir. Boole mant nda bu gün kulland mz simgeleri yaratan ki³i Ernst Schröder ( )'dir. Simgesel mant n üstünlü ü ³udur: Akl yürütmede kullanlan kavramlar sözcüklerden, nesnelerden, duyulardan arndrmakta, onlar soyut simgelerle temsil etmekte ve o simgeler arasnda matematiksel i³lemler kullanarak akl yürütme sürecini kesin sonuca ula³trmaktadr. Kulland cebirsel yap, mant n istedi i sa laml sa lamaktadr. Predicate calculus Simgesel mant n birisi ötekine kenetlenmi³ iki ayr dal vardr: Önermeler mant ve predicate calculus. Birincisi, önermeleri tek tek ele alr ve onlarn do ru ya da yanl³ olduklarn belirler. kincisi ise, bir küme üzerinde tanml önerme fonksiyonlarn ele alr. Predicate terimi, matematik dilindeki fonksiyon'dan ba³ka bir ³ey de ildir. Belirsizlik (uncertainty) Matematiksel (simgesel) mant n sa lam ve soyut cebirsel bir yap olarak ortaya konmas, klâsik (sözel) mantkta ancak 2000 yl sonra yaplabilen çok büyük bir a³amadr. Ama, Boole mant da klâsik mant n ortaya koydu u iki-de erlili i korumaktadr. ki-de erli mantkta belirsizlik olamaz. Orada bir önerme ya do ru ya da yanl³'tr. Oysa, gerçek ya³amda önermeler biraz do ru, biraz yanl³ olabilir. Daha ötesi, gözlemlere dayal önermeler belli bir olaslk katsaysna ba ldr ([2],[4],[6],[8]).

5 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 5 ki-de erli mantktan çok-de erli mant a geçi³ ki-de erli matematiksel mantk, 20.yy biliminin ve teknolojisinin temelidir. Hiç bir matematikçi, onun sa laml ndan, öneminden, heybetinden ku³kulanamaz. Ama do a olaylaryla ilgilenen bilim adamlar, baz do a olaylarn açklamak için iki-de erli mant n yetmedi ini çaresizlik içinde görüyorlard. ki-de erli mant n istedi i kesinli in elde edilemedi i yerlerde, do a bilimciler olaslk kuramna ba³vurmaya ba³ladlar. Bu arada, baz mantkçlar üç-de erli mantk(lar) kurmaya çal³tlar. ki-de erli mant n ald do ru ve yanl³ de erler yanna belirsiz ya da nötr adn verdikleri üçüncü bir de er kattlar. Lukasiewicz, Bochvar, Kleene, Heyting, Reichenbach gibi mantkçlar birbirlerinden farkl üç-de erli mantk sistemleri olu³turdular. Bunlarn her biri kendi içinde tutarl olmakla birlikte, simgesel mant n kulland (,,,, ) i³lemleri arasnda tanm farkllklar yarattlar. Dolaysyla, hiç biri mant n evrensel kurallar olarak dü³ünülemez. Bu arada, Jan Lukasiewicz ( ) üç-de erli mant n da yetmedi ini gördü ve 1930 lu yllarda (L 2,L 3,...,L ) mantk dizisini kurdu. Bunlardan ilki olan L 2 iki-de erli mantktr. Di erleri artarak sonsuz-de erli L mant na kadar uzanr. L mant nn de erleri [0,1] aral ndaki rasyonel saylardr. Bu dü³ünce, elbette çok önemlidir ve sonsuz de erli mant a yürüyü³ün kaçnlmazl n ortaya koymaktadr. Heisenberg Belirsizlik lkesi Werner Karl Heisenberg( ), yirmimci yüzyl zi inin büyük adlarndan birisidir. Bu yüzyln en önemli bulu³larndan birisi olan kuantum mekani inde, atom çekirde inin yapsn belirlemek için, içindeki küçük parçacklarn hareketlerinin belirlenmesi gerekiyordu. Ancak, kesin ölçümler yaplamad için, hareketli parçacklarn yörüngeleri ancak olaslk hesabyla verilebildi. Heisenberg Belirsizlik lkesi diye adlandrlan bu yöntem, atom çekirde inin yaps hakknda çok ³ey söylemektedir. Ama, Albert Einstein ( ) "Tanrnn zar att na inanamam!" diyerek do a olaylarnn olaslk yöntemleriyle açklanmasna kar³ çkm³tr. Elbette, matematikçiler ve zikçiler, belirsizlikten saknmak isterler ve daima kesinli in pe³inde ko³arlar ([3],[6],[8],[11],[15],[20]) Yüzylda Matemati i Sarsan Dü³ünceler Alt bin ylda insano lunun yaratt en büyük dü³ünce yapt olan matemati- in temellerinin ne oldu u konusu, özellikle, 20-inci yüzyln ilk yarsnda büyük tart³malara neden olmu³tur. Bu tart³malarda, hiç biri ötekine üstün saylamayacak üç okul ortaya çkt. Bu okullar ve savlar ksaca ³öyledir: Sezgisellik: Matematik insan aklnn eseridir. Saylar, peri masallarndaki kahramanlar gibi yalnzca akln yaratsdr. E er insan akl olmasayd, onlar asla var olmayacaklard. Bu görü³ün en büyük temsilcisi L. E. J. Brouwer ( ) dir.

6 6 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K Formalizm: Matematik bir dildir, onun bir dilden ne fazlas ne de eksi i vardr. Bu görü³ün temsilcisi saylan David Hilbert ( ) e göre, matematik, basitçe, simgelerle oynanan bir oyundur. Matemati in bütün teoremleri, Formal Lojik kullanlarak Aksiyomatik Kümeler Kuramndan elde edilebilir. Platonizm: Saylar, insan aklndan ba msz olarak var olmak zorunda olan soyut varlklardr. Matematiksel varlklar hakkndaki do rular insan akl ke³feder. Matemati in temelleri aksiyomlar de il, matematiksel nesnelerin gerçek dünyasdr. O nedenle tabiatn kanunlar ile matemati in kanunlar ayn statüdedir. Bu dü³üncenin en önemli temsilcisi Kurt Gödel ( ) dir. [31] Dü³ünen Makina: 1970 ylnda Alan Colmerauer PROLOG (PROgramming LOGic) adn verdi i bir bilgisayar dili yaratt. Bu dil, daha önceki bilgisayar dillerinden tamamiyle farkl idi. PROLOG mantk kurallarn kullanarak (çözülebilir) problemleri usavurma yöntemiyle çözecekti. Bu dilin önemi ba³langçta anla³lamad. Belki de, kapsaml problemlerin çözümünde PROLOG'un gerekseme duydu u büyük ana bellek yoklu u (RAM), onun prati e geçi³ini geciktirdi. Mantksal programlama kavram 1974 ylnda Kowalski tarafndan önerilmi³tir. Uzun zaman hiç bir ses getirmeyen bu öneriden 20 yl sonra binlerce makale yaymlanm³tr. O alana özgü bilimsel dergiler çkmaya ba³lam³tr. Üniversiteler ve hatta devletler ara³trma projeleri ba³latm³lardr. Bu geli³meyi PROLOG dili ba³latm³tr. Bu gün mantksal programlama diye bilinen bilgisayar dil(ler)inin ortaya çkmasnda Colmerauer, Warren ve Kowalski 'nin çal³malar önemli rol oynam³tr. Fuzzy Mant : Do a olaylarn açklamak için kulland mz matematiksel yöntemlerin ve modellerin yarar, gücü ve heybeti tart³lamaz. Ancak, matemati in kesin deterministik niteli inin uygulamada gerçe e ço unlukla uymamas, yüzyllar boyunca bilim adamlarn ve dü³ünürleri u ra³trm³tr. Matematiksel temsiller, evrenin karma³kl ve snrszl kar³snda daima yetersiz ve çok yapay kalmaktadr. Bu nedenle, do a olaylarn açklarken, ço unlukla, kesinli i (exactness - certainty) de il, belirsizli i (vagueness - uncertainty) kullanrz. [17] Do al diller, do a olaylarn açklamakta ço unlukla iki-de erli mant a dayal matematiksel modellerden daha etkilidir. Örne in, 'bu gün hava güzeldir - de ildir' ikilemi, hemen her konu³ma dilinde kavurucu çöl sca ndan ba³layp, dondurucu kutup so u una kadar varan derecelendirmeyi anlatabilir. "Bu gün hava güzeldir" deyimi tatilini bir yaz günü plajda geçiren ki³i için ba³ka, bir k³ günü kayak merkezinde geçiren ki³i için ba³kadr. Yer ve zamana ba l olarak farkl anlamlara sahip olan bu deyim, hemen hemen her söyleni³inde istenen anlam verir; yani muhataba istenen mesaj iletir. ki-de erli mant n kesinli ine sahip olmayan do al dil, bir do a olayn ondan daha iyi anlatabilmektedir.

7 1.1. ÇA LARI A AN MATEMAT K 7 Bu olgu, mant ve matemati i yeni aray³lara itmektedir. Fuzzy Kümeleri ve onun do al yolda³ olan Fuzzy Mant bu aray³lardan birisidir. Geleneksel matematikteki kesinlik (certainty) deyimi yerine, Fuzzy mant nda belirsizlik (vagueness-uncertainty-imprecision) deyiminin konulmas, belki do al bir talihsizliktir. Gerçekte Fuzzy Kümelerinde belirsiz (fuzzy-bulank) olan hiç bir ³ey yoktur. O, belirsizli i, bulankl inceleme pe³indedir. [20], [3] Bu ders için yararl olacak kitaplar: [4],[12], [22], [5], [26], [16], [28], [14], [13],[23], [1], [31], [30] [8], [32], [9] Bilimsel Bilgi Üretimi Bilimsel yöntemler diye adlandrlan ve do ru bilgi üretimine yarayan yöntemler yalnzca iki tanedir: tümdengelim ve tümevarm. Tümdengelim Tümdengelim, tümel (genel) bir önermeden tikel (özel) önerme çkarma eylemidir. Örne in, zikte genel çekim yasasn biliyorsanz, uzaya frlataca nz bir ileti³im uydusunun istenen yörüngeye oturmas için, nereden, hangi hzla, hangi e imle frlatlmas gerekti ini de hesaplayabilirsiniz. Bu örnekte söylendi i gibi, tümel bir önermeden tikel önerme çkarl³n sa layan yordama usavurma diyece iz. De i³ik kaynaklarda, buna tümdengelim, akl yürütme, tasm (kyas), dedüksiyon, çkarm adlar verilir. Mantk (usbilim-lojik), usavurma kurallarn konu edinen bilim daldr. Ba³ka bir deyi³le, o, tümdengelim yöntemlerini inceler; önermelerin do ru ya da yanl³l ile ilgilenmez. Mantk, ba³ka bilim dallarnn ortaya koydu u do ru önermelerden do ru önerme çkarma sanatdr. Usavurma kurallar denilen bu sanat, ayrntlaryla göreceksiniz. Tümevarm Baz do a olaylarnn neden ve nasl olduklarn belirten genel kurallar, elimizde yoktur. Bu durumlarda, o do a olayn açklayabilmek için, tümdengelimin tersi olan tümevarm yöntemi izlenir. Tümevarm, tikel (özel) önermelerden tümel (genel) önerme olu³turma yordamdr. Tümevarm gözlem, deney, hesap vb yollarla bir do a olaynn genel yasasn kurmaya çal³r. Baz do a olaylar insanlk tarihi boyunca gözlendi i ve her seferinde aynen tekrarland için tart³masz do ru bilgidir. Örne in, lman ku³akta ya³ayanlar, ylda dört mevsimin olu³tu unu gözlemi³lerdir. Bunun nedeninin bilinmedi i eski zamanlarda bile, insan bunu do ru bir bilgi olarak kabul etmi³tir. Bu bilgiye gözlemle varlm³tr. (Tabii, gök cisimlerinin hareketleriyle ilgili bilgilerin ortaya konmasyla birlikte, mevsimlerin neden ve nasl olu³tu u, tümdengelim kullanan hesap yöntemleriyle de gösterilmi³tir.) Baz do a olaylar, ancak laboratuar ortamnda defalarca denenmi³ ve varlan sonucun do rulu u kabul edilmi³tir. Örnekse, bir bitkinin tohumunu topra a eker ve belirli ko³ullar altnda belirli süre bekletirseniz, onun lizlendi ini görürsünüz. Bu deneyi bir çok kez tekrarlayp, ayn sonuca ula³rsanz, bunun genel bir yasa oldu unu söyleyebilirsiniz. Bu bilgiye deneyle varm³

8 8 BÖLÜM 1. MANTIK VE MATEMAT K olursunuz. Tümevarm ilkesi bilim ve teknikte, ba³lca bilgi üretme arac olmu³tur ve bu i³levini sürdürmektedir. Tabii, bir çok admdan olu³an bir bilimsel çal³mada, hem tümdengelim, hem de tümevarm yöntemleri kullanlabilir. Ama kullanlan yöntemi, daha basite indirgenemeyen admlarna ayrd mzda, her admn bu iki yöntemden birisi oldu unu görürüz. Terim Bir bilim, sanat, meslek dalyla ya da bir konu ile ilgili özel ve belirli bir kavram olan sözcük. Örne in, küp, basamak, hane, daire, pay,... gibi sözcüklerin matematikteki anlamlar, konu³ma dilindeki anlamlarndan farkldr. ³lem, çokgen, çarpma, nokta, düzlem, aç, sonsuz,... gibi sözcükler birer matematik terimidirler. Tanm anlam. Bir varl a, bir ³eye özgü niteliklerin belirtilmesi, bir sözcü ü belirleyen Tanml ve Tanmsz Terimler Bir terimi tanmlarken, daha önceden tanmlanm³ ba³ka terim ve kavramlar kullanarak, o terimin bütün niteliklerini ve yalnzca onlar ortaya koyarz. Böyle terimlere tanml terimler denilir. Ancak, her terimi tanmlarken, kendisinden önceki terimlere ba³vurmay sürdürürsek, bir ba³langç noktasna ula³malyz. Ba³ka bir deyi³le, tanmlar, ba³ka kavramlara dayanmayan terimlerin olmas gerekir. Bu terimlere ilkel terimler ya da tanmsz terimler denilir. Bu terimler, kendilerinden daha basit terimler ya da kavramlarla açklanamazlar. Ama, onlar, sezgilerimizle kolayca alglarz. Örne in, nokta, do ru, düzlem, üzerinde, düz, yüzey, e³de erli,... matemati in tanmsz terimlerindendir. Öte yandan, üçgen, i³lem, rasyonel say, karekök, bölüm,... gibi terimler ise, tanml terimlerdir. Teorem Kantlanabilen bilimsel önerme. Mantksal usavurma ile kantlanan önermenin ya da özeli in bildirimi. Örnek: E³açl bir üçgen e³kenardr. Aksiyom (belit) spatsz kabul edilen önerme. Belit yerine aksiyom ya da postülat da denilir. Örnek: ki nokta bir do ru belirler.

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d Matematik ve Sonsuz G erek konuflma vermeye gitti im okullarda, gerek bana gelen okur mektuplar nda, ö renci ve ö retmenlerin matematikteki sonsuzluk kavram n pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örne in,

Detaylı

HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN

HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN HAZIRLAYAN: YASEMİN AĞAÇHAN ISAAC NEWTON 1643-1727 4 Ocak 1643 tarihinde Woolsthorpe kentinde dünyaya gelen Isaac Newton fiziğin en önemli isimleri arasında yer alır. İlk aynalı teleskopu geliştirmiş,

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

Bölüm 2 Programlama Dilleri 2.1 Programlama Dilleri ve C Bölüm ba³l nn aksine, burada programlama dillerinin çok uzun ve ilginç geli³im öykülerine girmeyecek ve onlarn tam snandrmasn yapmak gibi zor bir

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir.

İçinde x, y, z gibi değişkenler geçen önermelere açık önerme denir. 2. Niceleme Mantığı (Yüklemler Mantığı) Önermeler mantığı önermeleri nitelik yönünden ele aldığı için önermelerin niceliğini göstermede yetersizdir. Örneğin, "Bazı hayvanlar dört ayaklıdır." ve "Bütün

Detaylı

Skolastik Dönem (8-14.yy)

Skolastik Dönem (8-14.yy) Skolastik Felsefe Skolastik Dönem (8-14.yy) Köklü eğitim kurumlarına sahip olma avantajı 787: Fransa da Şarlman tüm kilise ve manastırların okul açması için kanun çıkardı. Üniversitelerin çekirdekleri

Detaylı

ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö

ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö G R ken Türkçe de ulaç kuran bir ektir. Bu çal ma konumuzu seçerken iki amac m z vard. Bunlardan birincisi bu konuyu seçmemize sebep olan yabanc ö rencilerin Türkçe ö renirken yapt anla malardan dolay,

Detaylı

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Konuları Giriş Genel olarak sentaks tarifi Sentaks tarifinin matematiksel yöntemleri Özellik gramerleri (Attribute Grammars) Programların anlamını

Detaylı

KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI)

KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) KLASİK MANTIK (ARİSTO MANTIĞI) A. KAVRAM Varlıkların zihindeki tasarımı kavram olarak ifade edilir. Ağaç, kuş, çiçek, insan tek tek varlıkların tasarımıyla ortaya çıkmış kavramlardır. Kavramlar genel olduklarından

Detaylı

Resim-1: Mekanda Çift Yarık Deneyi

Resim-1: Mekanda Çift Yarık Deneyi 3) Fizik Felsefe: Varlık Nedir? Zihinsel hijyen adına Kaos Oyunu adlı yazıda gelişigüzellik kavramı, olasılık kavramı üzerine yapılandırılmıştı. Yazının sonunda tamamen belirlenebilir (/deterministik)

Detaylı

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c)

Detaylı

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER

ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER ANALOG LABORATUARI İÇİN BAZI GEREKLİ BİLGİLER Şekil-1: BREADBOARD Yukarıda, deneylerde kullandığımız breadboard un şekli görünmektedir. Bu board üzerinde harflerle isimlendirilen satırlar ve numaralarla

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder.

8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder. 8. SINIF 4. ÜNİTE İSLAM DÜŞÜNCESİNDE YORUMLAR 1. Din Ve Din Anlayışı Kazanım :Din ve din anlayışı arasındaki farklılığı ayırt eder. Soru : Din nedir? Din, Allah tarafından gönderilmiştir. Peygamberler

Detaylı

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet

IV.Ünite: SEMBOLİK MANTIK: D - Çok Değerli Mantık Özet ÇOK DEĞERLİ MANTIK Klasik mantık sistemleri, sadece belirli koşullarda oluşan, kesin doğruluk değerleri doğru ya da yanlış olan önermelerle ilgilenirler. Belirsizlikle ilgilenmezler. İki değerlikli bu

Detaylı

Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama

Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama DE/11/LLP-LDV/TOI 147 420 Firmadaki Mevcut Öğrenme Faaliyetleri 2.2. Aşama 1. Adınız: 2. İşletmenin Adı: 3. Tarih: Evet Hayır Bilmiyorum 1. Mevcut işinizde mesleki eğitim fırsatlarına erişebiliyor musunuz?

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ

KİTAP İNCELEMESİ. Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri. Tamer KUTLUCA 1. Editörler. Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice AKKOÇ Dicle Üniversitesi Ziya Gökalp Eğitim Fakültesi Dergisi, 18 (2012) 287-291 287 KİTAP İNCELEMESİ Matematiksel Kavram Yanılgıları ve Çözüm Önerileri Editörler Mehmet Fatih ÖZMANTAR Erhan BİNGÖLBALİ Hatice

Detaylı

Bölüm 4 Button 4.1 Button Nedir? Button (dü me), tkinter içinde bir snftr; ba³ka bir deyi³le bir widget'tir. Üstelik, Button, öteki GUI araç çantalarnn hemen hepsinde ayn ad ile var olan standart bir widget'tir.

Detaylı

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon

Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Olasılık ve İstatistik Dersinin Öğretiminde Deney ve Simülasyon Levent ÖZBEK Fikri ÖZTÜRK Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi İstatistik Bölümü Sistem Modelleme ve Simülasyon Laboratuvarı 61 Tandoğan/Ankara

Detaylı

Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek. Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013

Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek. Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013 Devleti tarihsel bağlamında iki ayrı örnekte incelemek Prof. Dr. İlyas DOĞAN, Sivil Toplum Anlayışı ve Siyasal Sistemler, Astana Yayınları, 2013 Devlet tarihi bir gerçekliktir İşbölümünün en basit düzeyde

Detaylı

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar.

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar. G D S 4 2013 MART Sınıf Ders Ünite Kazanım 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin ni açıklar. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 2. Türkçedeki ses uyumlarının

Detaylı

BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR

BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR BAŞINI BİRAZ DAHA YUKARI KALDIR 1 Aralık 2008 de hilal şeklini almış ay ile Venüs yıldızı birbirlerine o kadar yaklaştılar ki, tam bir Türk Bayrağı görüntüsü oluştu. Ay ve Venüs ün bu hali bana hemen Üsküp

Detaylı

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız

TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız 1 2 TEŞEKKÜR Bizler anne ve babalarımıza, bize her zaman yardım eden matematik öğretmenimiz Zeliha Çetinel e, sınıf öğretmenimiz Zuhal Tek e, arkadaşımız Tunç Tort a ve kütüphane sorumlusu Tansu Hanım

Detaylı

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler

1.Temel Kavramlar 2. ÆÍlemler 1.Temel Kavramlar Abaküs Nedir... 7 Abaküsün Tarihçesi... 9 Abaküsün Faydaları... 12 Abaküsü Tanıyalım... 13 Abaküste Rakamların Gösterili i... 18 Abaküste Parmak Hareketlerinin Gösterili i... 19 2. lemler

Detaylı

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir?

FİZİK. Mekanik 12.11.2013 İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ. Mekanik Nedir? Mekanik Nedir? İNM 103: İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİNE GİRİŞ 22.10.2013 MEKANİK ANABİLİM DALI Dr. Dilek OKUYUCU Mekanik Nedir? Mekanik: Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin davranışını inceleyen bilim dalıdır. FİZİK Mekanik

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı

Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri

Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri Akreditasyon Çal malar nda Temel Problemler ve Organizasyonel Bazda Çözüm Önerileri Prof.Dr. Cevat NAL Selçuk Üniversitesi Mühendislik-Mimarl k Fakültesi Dekan Y.Doç.Dr. Esra YEL Fakülte Akreditasyon Koordinatörü

Detaylı

Sayın Bakanım, Sayın Rektörlerimiz ve Değerli Katılımcılar,

Sayın Bakanım, Sayın Rektörlerimiz ve Değerli Katılımcılar, Sayın Bakanım, Sayın Rektörlerimiz ve Değerli Katılımcılar, Orman ve Su İşleri Bakanımız Sn. Veysel Eroğlu nun katılımları ile gerçekleştiriyor olacağımız toplantımıza katılımlarınız için teşekkür ediyor,

Detaylı

Endüstri Mühendisliğine Giriş. Jane M. Fraser. Bölüm 2. Sık sık duyacağınız büyük fikirler

Endüstri Mühendisliğine Giriş. Jane M. Fraser. Bölüm 2. Sık sık duyacağınız büyük fikirler Endüstri Mühendisliğine Giriş Jane M. Fraser Bölüm 2 Sık sık duyacağınız büyük fikirler Bu kitabı okurken, büyük olasılıkla öğreneceğiniz şeylere hayret edecek ve varolan bilgileriniz ve belirli yeni becerilerle

Detaylı

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu.

Okulumuz Bilgisayar Programcılığı Bölümü öğrencilerinden Gizem COŞKUN Çanakkale Şehitlerine adlı şiiri okudu. BASIN BÜLTENİ Selçuk Üniversitesi Akören Ali Rıza Ercan Meslek Yüksekokulunda 01.04.2015 tarihinde 100. Yılında Çanakkale yi Anlamak adlı konferans düzenlendi. Şehitlerimiz anısına yapılan saygı duruşu

Detaylı

Cümlede Anlam İlişkileri

Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede Anlam İlişkileri Cümlede anlam ilişkileri kpss Türkçe konuları arasında önemli bir yer kaplamaktadır. Cümlede anlam ilişkilerine geçmeden önce cümlenin tanımını yapalım. Cümle, yargı bildiren,

Detaylı

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY

ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY ARAŞTIRMA PROJESİ NEDİR, NASIL HAZIRLANIR, NASIL UYGULANIR? Prof. Dr. Mehmet AY Çanakkale Onsekiz Mart Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Kimya Bölümü 29.03.2012 / ÇANAKKALE Fen Lisesi ARAŞTIRMA PROJESİ

Detaylı

ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ *

ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ * sakarya üniversitesi ilahiyat fakültesi dergisi 15 / 2007, s. 209-214 kitap tanıtımı ST. THOMAS AQUİNAS Muhammet Tarakçı, İz yay. 2006, 280 s. Sadi YILMAZ * Ortaçağ genel itibariyle hem İslam hem de batı

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 İÇİNDEKİLER Bölüm 1: BİLİM TARİHİ... 1 Giriş... 1 1.1. İlk Çağ da Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.1. İlk Uygarlıklarda Bilgi ve Bilimin Gelişimi... 2 1.1.2. Antik Yunan da Bilgi ve Bilimin Gelişimi...

Detaylı

E. DOSYA KONUSU: www.evdi.com.tr adlı internet sitesinin yıkıcı fiyat uyguladığı iddiası.

E. DOSYA KONUSU: www.evdi.com.tr adlı internet sitesinin yıkıcı fiyat uyguladığı iddiası. Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI 10 Dosya Sayısı : 2008-2-101 (İlk İnceleme) Karar Sayısı : 08-37/487-171 Karar Tarihi : 5.6.2008 A. TOPLANTIYA KATILAN ÜYELER Başkan Üyeler : Prof.

Detaylı

EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85

EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85 EKONOMİ POLİTİKALARI GENEL BAŞKAN YARDIMCILIĞI Şubat 2014, No: 85 i Bu sayıda; 2013 Cari Açık Verileri; 2013 Aralık Sanayi Üretimi; 2014 Ocak İşsizlik Ödemesi; S&P Görünüm Değişikliği kararı değerlendirilmiştir.

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Melik³ah Üniversitesi Ders -2: Metod ve Veri Analizi çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m çerik 1 Giri³ Metod Müh.'de Sistematik Yakla³m

Detaylı

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır.

Topoloji değişik ağ teknolojilerinin yapısını ve çalışma şekillerini anlamada başlangıç noktasıdır. Yazıyı PDF Yapan : Seyhan Tekelioğlu seyhan@hotmail.com http://www.seyhan.biz Topolojiler Her bilgisayar ağı verinin sistemler arasında gelip gitmesini sağlayacak bir yola ihtiyaç duyar. Aradaki bu yol

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -2: Metod ve Veri Analizi Contents 1 Metod Analizi 1 1.1 Giri³.................................. 1 1.2 Metod Müh.'de Sistematik

Detaylı

Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI

Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI Rekabet Kurumu Başkanlığından, REKABET KURULU KARARI Dosya Sayısı : 2015-1-69 (Önaraştırma) Karar Sayısı : 16-02/30-9 Karar Tarihi : 14.01.2016 A. TOPLANTIYA KATILAN ÜYELER Başkan Üyeler : Prof. Dr. Ömer

Detaylı

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün

Veri Toplama Yöntemleri. Prof.Dr.Besti Üstün Veri Toplama Yöntemleri Prof.Dr.Besti Üstün 1 VERİ (DATA) Belirli amaçlar için toplanan bilgilere veri denir. Araştırmacının belirlediği probleme en uygun çözümü bulabilmesi uygun veri toplama yöntemi

Detaylı

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır

Fizik ve Ölçme. Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik ve Ölçme Fizik deneysel gözlemler ve nicel ölçümlere dayanır Fizik kanunları temel büyüklükler(nicelikler) cinsinden ifade edilir. Mekanikte üç temel büyüklük vardır; bunlar uzunluk(l), zaman(t)

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

MATEMAT K. Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi

MATEMAT K. Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi LETME, KT SAT ve SOSYAL B L MLER Ç N MATEMAT K Doç. Dr. Ergün ERO LU stanbul Üniversitesi letme Fakültesi DORA STANBUL 2013 DORA Bas m Yay n Da t m Ltd. ti. letme, ktisat ve Sosyal Bilimler çin Matematik

Detaylı

DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1

DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1 TÜRK MİTOLOJİSİNDE ÖNEMLİ RENKLER DR. SÜHEYLA SARITAŞ 1 RENKLER Türk mitolojisinde renklerin sembolik anlamları ilk olarak batılı Türkologların dikkatini çekmiş ve çalışmalarında bu hususa işaret etmişlerdir.

Detaylı

Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği

Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği Kıbrıs ın Su Sorunu ve Doğu Akdeniz in Hidrojeopolitiği Dursun Yıldız SPD Başkanı 2 Nisan 2016 Giriş Gelişmenin ve karşı duruşun, doğuya karşı batının, kuzey kıyısına karşı güney kıyısının, Afrika ya karşı

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

Öğrencilerimiz TED Kayseri Kolejinde Ulusal Sorunları ve Çözümleri Tartıştılar

Öğrencilerimiz TED Kayseri Kolejinde Ulusal Sorunları ve Çözümleri Tartıştılar 2013 / 2014 SAYI: 04 Öğrencilerimiz TED Kayseri Kolejinde Ulusal Sorunları ve Çözümleri Tartıştılar Haftanın Bazı Başlıkları Sağ ve Sol Beynin Şifreleri Öğrencilerimiz TED Kayseri Kolejinde Ulusal Sorunları

Detaylı

MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ

MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ MİM 282 - MİMARLIK TARİHİ VE KURAMI II 2013-14 GÜZ 13 ŞUBAT - 1- Erken Dönem İslam Mimarlığı İslam Mimarlığı 20 ŞUBAT - 2- Anadolu Selçuklu Mimarlığı Camiler 27 ŞUBAT - 3- Anadolu Selçuklu Mimarlığı Medreseler,

Detaylı

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM

BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM ÖZEL EGE LİSESİ BİR SAYININ ÖZÜ VE DÖRT İŞLEM HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Sıla Avar DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem Günel İZMİR 2012 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI.. 3 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM. 3 4. ÖN BİLGİLER... 3 5.

Detaylı

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015

İŞLETMENİN TANIMI 30.9.2015 Öğr.Gör.Mehmet KÖRPİ İŞLETMENİN TANIMI Sonsuz olarak ifade edilen insan ihtiyaçlarını karşılayacak malları ve hizmetleri üretmek üzere faaliyette bulunan iktisadi birimler işletme olarak adlandırılmaktadır.

Detaylı

SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK. DANIġMAN: Faik GÖKALP

SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK. DANIġMAN: Faik GÖKALP SANAL DĠLĠN DĠLĠMĠZDE YOL AÇTIĞI YOZLAġMA HAZIRLAYAN: CoĢkun ZIRAPLI Ġsmail ÇEVĠK DANIġMAN: Faik GÖKALP SOSYOLOJĠ ALANI ORTAÖĞRETĠM ÖĞRENCĠLERĠ ARASI ARAġTIRMA PROJE YARIġMASI BURSA TÜRKĠYE BĠLĠMSEL VE

Detaylı

Prof. Dr. Bilal Sambur ile Medya ve Dindarlık Üzerine 08/04/2015

Prof. Dr. Bilal Sambur ile Medya ve Dindarlık Üzerine 08/04/2015 Medya İslam ı ile karşı karşıyayız Batıda tırmanışa geçen İslamofobinin temelinde yatan ana unsurun medya olduğu düşünülüyor. Çünkü medyada yansıtılan İslam ve Müslüman imajı buna zemin hazırlıyor. Sosyal

Detaylı

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ

1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ 1. YAPISAL KIRILMA TESTLERİ Yapısal kırılmanın araştırılması için CUSUM, CUSUMSquare ve CHOW testleri bize gerekli bilgileri sağlayabilmektedir. 1.1. CUSUM Testi (Cumulative Sum of the recursive residuals

Detaylı

2 Gemi Kiralama ve Demuraj-Dispeç Hesapları

2 Gemi Kiralama ve Demuraj-Dispeç Hesapları GĠRĠġ Dünya ticareti insanlığın gereksinimleri, yaşam kalitesi ve refahı için vazgeçilmez bir unsurdur, dünya ticaretinin vazgeçilmezi ise ulaşım sistemleridir. Ulaşım sistemleri içinde, çok uzun, kıtalar

Detaylı

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1

BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 1 BÖLÜM 7 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 1 Belli bir özelliğe yönelik yapılandırılmış gözlemlerle elde edilen ölçme sonuçları üzerinde bir çok istatistiksel işlem yapılabilmektedir. Bu işlemlerin bir kısmı

Detaylı

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7

Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS. Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 DERS BİLGİLERİ Ders Adı Kodu Yarıyılı T+U Saati Ulusal Kredisi AKTS Kesikli Matematiksel Yapılar BIL152 2. 3+0 3 7 Ön Koşul Dersleri Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Türü Türkçe Lisans Zorunlu / Yüz

Detaylı

Araştırma Notu 15/177

Araştırma Notu 15/177 Araştırma Notu 15/177 02 Mart 2015 YOKSUL İLE ZENGİN ARASINDAKİ ENFLASYON FARKI REKOR SEVİYEDE Seyfettin Gürsel *, Ayşenur Acar ** Yönetici özeti Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK) tarafından yapılan enflasyon

Detaylı

ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI

ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI ÖRGÜT VE YÖNETİM KURAMLARI Örgüt Örgütsel amaçları gerçekleştirmek için yönetimin kullandığı bir araçtır (Başaran, 2000, 28). Örgüt Toplumsal gereksinmelerin bir kesimini karşılamak üzere, önceden belirlenmiş

Detaylı

Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı

Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı Foton Kutuplanma durumlarının Dirac yazılımı Yatay Kutuplanmış bir foton h ve düşey kutuplanmış bir foton ise ν ile verilmiştir. Şekil I: Foton kutuplanma bazları h, ν ve +45, 45 in tanımı. ±45 boyunca

Detaylı

TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ

TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ TÜBİTAK BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ ( FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK, KİMYA, BİYOLOJİ ve MATEMATİK ) PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİMİ ÇALIŞTAYLARI YİBO 5 ( Çalıştay 2011 ) TÜSSİDE / GEBZE 30 Ocak 06 Şubat 2011 GRUP BEN

Detaylı

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet

B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet B02.8 Bölüm Değerlendirmeleri ve Özet 57 Yrd. Doç. Dr. Yakup EMÜL, Bilgisayar Programlama Ders Notları (B02) Şimdiye kadar C programlama dilinin, verileri ekrana yazdırma, kullanıcıdan verileri alma, işlemler

Detaylı

BİYOEŞDEĞERLİK ÇALIŞMALARINDA KLİNİK PROBLEMLERİN BİR KAÇ ÖZEL OLGUYLA KISA DEĞERLENDİRİLMESİ Prof.Dr.Aydin Erenmemişoğlu

BİYOEŞDEĞERLİK ÇALIŞMALARINDA KLİNİK PROBLEMLERİN BİR KAÇ ÖZEL OLGUYLA KISA DEĞERLENDİRİLMESİ Prof.Dr.Aydin Erenmemişoğlu BİYOEŞDEĞERLİK ÇALIŞMALARINDA KLİNİK PROBLEMLERİN BİR KAÇ ÖZEL OLGUYLA KISA DEĞERLENDİRİLMESİ Prof.Dr.Aydin Erenmemişoğlu 3.Klinik Farmakoloji Sempozyumu-TRABZON 24.10.2007 Klinik ilaç araştırmalarına

Detaylı

KİM OLDUĞUMUZ. Bireyin kendi doğasını sorgulaması, inançlar ve değerler, kişisel, fiziksel, zihinsel, sosyal ve ruhsal sağlık, aileleri,

KİM OLDUĞUMUZ. Bireyin kendi doğasını sorgulaması, inançlar ve değerler, kişisel, fiziksel, zihinsel, sosyal ve ruhsal sağlık, aileleri, 3. SINIFLAR PYP VELİ BÜLTENİ (09 Eylül 2013 25 Ekim 2013 ) Sayın Velimiz, Sizlerle daha önce paylaştığımız gibi okulumuzda PYP çalışmaları yürütülmektedir. Bu kapsamda; PYP disiplinler üstü temaları ile

Detaylı

YERLEŞİM ALANLARINDAKİ BİTKİLERİN İŞLEVLERİNİN İZMİR KENTİ GERÇEĞİNDE İRDELENMESİ. Prof. Dr. İlçin ASLANBOĞA

YERLEŞİM ALANLARINDAKİ BİTKİLERİN İŞLEVLERİNİN İZMİR KENTİ GERÇEĞİNDE İRDELENMESİ. Prof. Dr. İlçin ASLANBOĞA 487 YERLEŞİM ALANLARINDAKİ BİTKİLERİN İŞLEVLERİNİN İZMİR KENTİ GERÇEĞİNDE İRDELENMESİ Prof. Dr. İlçin ASLANBOĞA Kentsel mekanlarda yaşayan toplumlar yitirdikleri doğal çevrelerin özlemini çevrelerindeki

Detaylı

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA

EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları. Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA EĞİTİM BİLİMİNE GİRİŞ 1. Ders- Eğitimin Temel Kavramları Yrd. Doç. Dr. Melike YİĞİT KOYUNKAYA Dersin Amacı Bu dersin amacı, öğrencilerin; Öğretmenlik mesleği ile tanışmalarını, Öğretmenliğin özellikleri

Detaylı

T. C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ 2014-2015 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DÖNEM I I. KURUL DERS PROGRAMI TIP BİLİMLERİNE GİRİŞ

T. C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ 2014-2015 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DÖNEM I I. KURUL DERS PROGRAMI TIP BİLİMLERİNE GİRİŞ T. C. İZMİR KÂTİP ÇELEBİ ÜNİVERSİTESİ TIP FAKÜLTESİ 2014-2015 EĞİTİM - ÖĞRETİM YILI DÖNEM I I. KURUL DERS PROGRAMI TIP BİLİMLERİNE GİRİŞ 15 EYLÜL 2014-31 EKİM 2014 (7 Hafta) Dekan Baş Koordinatör Dönem

Detaylı

CMK 135 inci maddesindeki amir hükme rağmen, Mahkemenizce, sanığın telekomünikasyon yoluyla iletişiminin tespitine karar verildiği görülmüştür.

CMK 135 inci maddesindeki amir hükme rağmen, Mahkemenizce, sanığın telekomünikasyon yoluyla iletişiminin tespitine karar verildiği görülmüştür. Mahkememizin yukarıda esas sayısı yazılı dava dosyasının yapılan yargılaması sırasında 06.05.2014 günlü oturum ara kararı uyarınca Telekomünikasyon İletişim Başkanlığı ndan sanık... kullandığı... nolu,

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ i AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ TRAKTÖR AKS MİLİNİN YORULMA ANALİZİ MUSTAFA PERÇİN 120712010 YALÇIN DEMİRER 120712021 DANIŞMAN PROF. DR. SÜLEYMAN TAŞGETİREN Afyon

Detaylı

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Ölçme-Birimler-Anlamlı Rakamlar Ölçme: Bir nesnenin bazı özelliklerini (kütle, uzunluk vs..) standart olarak belirlenmiş birimlere göre belirlenmesi işlemidir (ölçüm,

Detaylı

KONUTTA YENİ FİKİRLER

KONUTTA YENİ FİKİRLER KONUTTA YENİ FİKİRLER İSTANBUL TUZLA DA KONUT YERLEŞİMİ TASARIMI ULUSAL ÖĞRENCİ MİMARİ FİKİR PROJESİ YARIŞMASI JÜRİ DEĞERLENDİRME TUTANAĞI KONUTTA YENİ FİKİRLER: EMİNEVİM İstanbul, Tuzla da Konut Yerleşimi

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG

RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG RİSKLİ YAPILAR ve GÜÇG ÜÇLENDİRME ÇALIŞMALARI Doç.. Dr. Ercan ÖZGAN Düzce Üniversitesi YAPILARDA OLU AN R SKLER N NEDENLER GENEL OLARAK 1. Tasar m ve Analiz Hatalar 2. Malzeme Hatalar 3. çilik Hatalar

Detaylı

KURUL GÖRÜ Ü. TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler. Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A..

KURUL GÖRÜ Ü. TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler. Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A.. KURUL GÖRÜ Ü TFRS 2 Hisse Bazl Ödemeler Görü ü Talep Eden Kurum : Güreli Yeminli Mali Mü avirlik ve Ba ms z Denetim Hizmetleri A.. Kurul Toplant Tarihi : 18/10/2011 li kili Standart(lar) : TFRS 2, TFRS

Detaylı

Banka Kredileri E ilim Anketi nin 2015 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 10 Nisan 2015 tarihinde yay mland.

Banka Kredileri E ilim Anketi nin 2015 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 10 Nisan 2015 tarihinde yay mland. 21 OCAK-MART DÖNEM BANKA KRED LER E M ANKET Doç.Dr.Mehmet Emin Altundemir 1 Sakarya Akademik Dan man nin 21 y ilk çeyrek verileri, Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankas (TCMB) taraf ndan 1 Nisan 21 tarihinde

Detaylı

Rekabet Teorisi ve Politikalar

Rekabet Teorisi ve Politikalar Rekabet Teorisi ve Politikalar Berk KÜSBEC Bozok Üniversitesi berk.kusbeci@bozok.edu.tr 10 Aralk 2015 Berk KÜSBEC (Bozok) KT405 10 Aralk 2015 1 / 24 Overview Berk KÜSBEC (Bozok) KT405 10 Aralk 2015 2 /

Detaylı

Cümlelerin mantıksal özellikleri

Cümlelerin mantıksal özellikleri Cümlelerin mantıksal özellikleri Cümleler (önermeler) arasındaki mantıksal ilişkiler Gerektirme ör. P Q Bu bir köpektir. Bu bir hayvandır. Can arıyı öldürdü. Arı öldü. Tüm köpekler mordur. Köpeğim mor.

Detaylı

Sanal Din: Tarihsel, Kuramsal ve Pratik Boyutlarıyla İnternet ve Din

Sanal Din: Tarihsel, Kuramsal ve Pratik Boyutlarıyla İnternet ve Din Tarih Kültür ve Sanat Araştırmaları Dergisi (ISSN: 2147-0626) Journal of History Culture and Art Research Vol. 3, No. 2, June 2014 Revue des Recherches en Histoire Culture et Art Copyright Karabuk University

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Birinci Bölüm Araştırmanın Konusu, Kapsamı, Yapısı ve Temel Sorunlar

İÇİNDEKİLER. Birinci Bölüm Araştırmanın Konusu, Kapsamı, Yapısı ve Temel Sorunlar İÇİNDEKİLER Kısaltmalar XV Birinci Bölüm Araştırmanın Konusu, Kapsamı, Yapısı ve Temel Sorunlar 1. Konunun sunumu ve temel sorunlar 1 I. Bilgisayar programının hukuki korunması sorunu ve bunun pratik-teorik

Detaylı

Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Öğretmeni Türk Dili ve Edebiyatı Öğretmeni Çocuk Gelişimi ve Eğitimi Öğretmeni

Din Kültürü ve Ahlak Bilgisi Öğretmeni Türk Dili ve Edebiyatı Öğretmeni Çocuk Gelişimi ve Eğitimi Öğretmeni İL/ İLÇE OKUL ADI ADRES : KAYSERİ/YEŞİLHİSAR : YEŞİLHİSAR ANADOLU TEKNİK LİSESİ VE MESLEKİ VE TEKNİK EĞİTİM MERKEZİ : YAVUZ SELİM MAH. ADANA CADDESİ İLETİŞİM KURULACAK KİŞİLER Müdür Yardımcısı Ekip Lideri

Detaylı

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler

OPERATÖRLER BÖLÜM 4. 4.1 Giriş. 4.2. Aritmetik Operatörler BÖLÜM 4. OPERATÖRLER 4.1 Giriş Turbo Pascal programlama dilinde de diğer programlama dillerinde olduğu gibi operatörler, yapılan işlem türüne göre aritmetik, mantıksal ve karşılaştırma operatörleri olmak

Detaylı

KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ

KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ KÜRESEL GELİŞMELER IŞIĞI ALTINDA TÜRKİYE VE KUZEY KIBRIS TÜRK CUMHURİYETİ EKONOMİSİ VE SERMAYE PİYASALARI PANELİ 12 NİSAN 2013-KKTC DR. VAHDETTIN ERTAŞ SERMAYE PIYASASI KURULU BAŞKANI KONUŞMA METNİ Sayın

Detaylı

mayan, kimileyin aç klay c, kimileyin biraz daha ileri seviyede ve daha ilgili ve merakl ö renci için yaz lm fl olan di er bölümlerin bafl na 3A, 4C

mayan, kimileyin aç klay c, kimileyin biraz daha ileri seviyede ve daha ilgili ve merakl ö renci için yaz lm fl olan di er bölümlerin bafl na 3A, 4C Önsöz Bu ders notlar, 1995 ten beri stanbul Bilgi Üniversitesi nde birinci s n f matematik ö rencilerine verdi im derslerden ortaya ç kt ve matemati i derinli i ve felsefesiyle ö renmek isteyen, çal flmaktan

Detaylı

Optimal Kamu Alm haleleri ve Rekabetçi Ortam: Türkiye

Optimal Kamu Alm haleleri ve Rekabetçi Ortam: Türkiye Motivasyon Optimal Kamu Alm haleleri ve Rekabetçi Ortam: Türkiye Analizi TOBB ETÜ ktisat Bölümü Stratejik Dü³ünce Enstitüsü, 28 Aralk 2012 Motivasyon Kamu Alm halelerinin Önemi Ara³trma Sorular Kamu Alm

Detaylı

Türkiye`nin yeni ve genç caz festivali Bursa Nilüfer Uluslararası Caz Tatili Festivali`nden ilk notlar Burak Sülünbaz`ın kaleminden yayında.

Türkiye`nin yeni ve genç caz festivali Bursa Nilüfer Uluslararası Caz Tatili Festivali`nden ilk notlar Burak Sülünbaz`ın kaleminden yayında. Cazkolik.com "Jazz"lı Gündem Jazzlı Gündem Türkiye idealist, heyecanlı ve pırıl pırıl insanlardan oluşan bir ekibin hazırladığı yeni bir caz festivali kazandı. Burak Sülünbaz Cazkolik için izledi ve yazdı.

Detaylı

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler,

Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Ek 1. Fen Maddelerini Anlama Testi (FEMAT) Sevgili öğrenciler, Bu araştırmada Fen Bilgisi sorularını anlama düzeyinizi belirlemek amaçlanmıştır. Bunun için hazırlanmış bu testte SBS de sorulmuş bazı sorular

Detaylı

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi)

Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Mantıksal Operatörlerin Semantiği (Anlambilimi) Şimdi bu beş mantıksal operatörün nasıl yorumlanması gerektiğine (semantiğine) ilişkin kesin ve net kuralları belirleyeceğiz. Bir deyimin semantiği (anlambilimi),

Detaylı

2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ

2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ 2012-2013 EĞİTİM DÖNEMİ KELEBEK GRUBU HAZİRAN AYI BÜLTENİ YAZ MEVSİMİ TATİL BABALAR GÜNÜ V Yaz mevsimi panosu hazırlama. Yaz mevsiminde meydana gelen değişiklikleri söyleme. Yaz mevsiminin meyve ve sebzelerini

Detaylı

Farklı Televizyon Yayın Ortamlarında Aynı Anda Farklı Reklam Yayını Bir Koltuğa İki Karpuz Sığar mı?

Farklı Televizyon Yayın Ortamlarında Aynı Anda Farklı Reklam Yayını Bir Koltuğa İki Karpuz Sığar mı? Farklı Televizyon Yayın Ortamlarında Aynı Anda Farklı Reklam Yayını Bir Koltuğa İki Karpuz Sığar mı? *Av.Erdal AKSU 17 Kasım 2008 KONU: Rekabet Kurulu nun 03.07.2008 tarihinde Kablo TV şebekesine entegre

Detaylı

1.1 FET Çal³ma Bölgeleri. Elektronik-I Laboratuvar 6. Deney. Ad-Soyad: mza: Grup No: JFET; jonksiyon FET. MOSFET; metal-oksit yar iletken FET

1.1 FET Çal³ma Bölgeleri. Elektronik-I Laboratuvar 6. Deney. Ad-Soyad: mza: Grup No: JFET; jonksiyon FET. MOSFET; metal-oksit yar iletken FET Elektronik-I Laboratuvar 6. eney Ad-oyad: mza: rup No: 1 FET ve FET Çal³ma Bölgeleri Alan etkili transistorlar ksaca FET (Field-Eect Transistor) olarak bilinmektedir. Aktif devre eleman olan alan etkili

Detaylı

İZMİR TİCARET ODASI MİDİLLİ İŞ VE İNCELEME GEZİSİ 14-15 HAZİRAN 2013 DIŞ EKONOMİK İLİŞKİLER VE ULUSLARARASI ORGANİZASYONLAR MÜDÜRLÜĞÜ

İZMİR TİCARET ODASI MİDİLLİ İŞ VE İNCELEME GEZİSİ 14-15 HAZİRAN 2013 DIŞ EKONOMİK İLİŞKİLER VE ULUSLARARASI ORGANİZASYONLAR MÜDÜRLÜĞÜ İZMİR TİCARET ODASI MİDİLLİ İŞ VE İNCELEME GEZİSİ 14-15 HAZİRAN 2013 DIŞ EKONOMİK İLİŞKİLER VE ULUSLARARASI ORGANİZASYONLAR MÜDÜRLÜĞÜ Hazırlayanlar: Gündem Kont, Mine Güneş, Ahmet Toprak Dış İlişkiler

Detaylı

TOPLANTI BİLGİLERİ MUTLU GÜNLERİMİZ

TOPLANTI BİLGİLERİ MUTLU GÜNLERİMİZ Ray KLINGINSMITH U.R. Başkanı 2010 11 Kemalettin ERBİLGİN U.R. 2430. Bölge Guvernörü 2010 11 Ertuğrul KAYA 14. Grup Guvernör Yardımcısı Tuban GÜÇLÜ (Başkan) Mustafa CİVELEK (Asbaşkan) Melisa KARA (Kulüp

Detaylı

Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor?

Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor? Tasarım ve Planlama Eğitimi Neden Diğer Bilim Alanlarındaki Eğitime Benzemiyor? Doç.Dr. Nilgün GÖRER TAMER (Şehir Plancısı) Her fakülte içerdiği bölümlerin bilim alanına bağlı olarak farklılaşan öznel

Detaylı

Temel Bilgisayar Programlama

Temel Bilgisayar Programlama BÖLÜM 9: Fonksiyonlara dizi aktarma Fonksiyonlara dizi aktarmak değişken aktarmaya benzer. Örnek olarak verilen öğrenci notlarını ekrana yazan bir program kodlayalım. Fonksiyon prototipi yazılırken, dizinin

Detaylı

TÜRKİYE SERMAYE PİYASALARINDA MERKEZİ KARŞI TARAF UYGULAMASI 13 MAYIS 2013 İSTANBUL DR. VAHDETTİN ERTAŞ SERMAYE PİYASASI KURULU BAŞKANI KONUŞMA METNİ

TÜRKİYE SERMAYE PİYASALARINDA MERKEZİ KARŞI TARAF UYGULAMASI 13 MAYIS 2013 İSTANBUL DR. VAHDETTİN ERTAŞ SERMAYE PİYASASI KURULU BAŞKANI KONUŞMA METNİ TÜRKİYE SERMAYE PİYASALARINDA MERKEZİ KARŞI TARAF UYGULAMASI 13 MAYIS 2013 İSTANBUL DR. VAHDETTİN ERTAŞ SERMAYE PİYASASI KURULU BAŞKANI KONUŞMA METNİ Sayın BDDK Başkanım, İktisadi Araştırmalar Vakfı, Borsamız

Detaylı