TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?"

Transkript

1 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 2. {( 1) n + 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti yoktur; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 3. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Sabit dizinin limiti yoktur ama y lma noktas vardr. (b) Bir dizinin hem bir limiti hem de bir y lma noktas varsa çak³rlar. (c) Bir dizinin limitinin olmas, o dizinin y lma noktasnn da olmasn gerektirmez (d) Bir dizinin hem limiti hem de y lma noktas olmayabilir. (e) Bir dizinin limiti olmad halde y lma noktalar olabilir. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? (a) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (b) Ayrlabilir uzaylarda. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (d) Ayrk uzaylarda.. (e) Her uzayda. 5. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrk olmayan uzaydaki bir dizi, uzayn hiç bir noktasna yaknsamaz. (b) Ayrk bir uzayda bir (a n ) dizisinin bir a noktasna yaknsamas için gerekli ve yeterli ko³ul belli bir damgadan sonraki bütün a n terimlerinin a ya e³it olmasdr (c) Yaknsak bir dizinin her alt dizisi de yaknsaktr ve ayn limite sahiptir. (d) Her gerçel say rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (e) R üzerindeki salt topolojiye göre N do al saylar kümesinin hiç bir y lma noktas yoktur. 6. (Λ, ) sisteminin yönlenmi³ bir küme olmas için hangi ko³ul gerekmez? (a) Her λ Λ için λ λ dr. (b) Her λ, µ, ν Λ için λ µ ve µ ν olmas λ ν olmasn gerektirir. (c) Her λ, µ Λ çiftine kar³lk öyle bir ν Λ ö esi vardr ki λ ν ve µ ν olur. (d) Her λ, µ Λ için (λ µ) (µ λ) (µ = λ) gereklidir. 7. Hangisi yanl³tr?

2 2 (a) Her dizi bir a dr. (b) Her a bir dizidir. (c) Bir topolojik uzayda bir x ö esinin her V kom³ulu undan bir x v ö esi seçilerek olu³turulan (x v ) kümesi bir a dr. (d) X, T ) uzaynda x noktasnn B(x) kom³uluklar ailesinin yönlenmi³ bir sistemdir.. 8. Hangisi do rudur? (a) Her gerçel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (b) Her rasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (c) Her irrasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (d) Her gerçel say, irrasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr.. 9. Hangisi do rudur? (a) Ayrk olmayan uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (b) Ayrk olmayan uzayda hiç bir dizi yaknsamaz. (c) Ayrk uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (d) Ayrk uzayda hiç bir dizi yaknsamaz A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr. (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 11. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur. 12. Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : Y ı X fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, tümel (inductive) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir. (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 13. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) S

3 3 (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 14. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? (a) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar ailesi. (b) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar taban. (c) X sonsuz bir küme olsun. X içinde tümleyenleri sonlu olan bütün alt kümelerin olu³turdu u aile. (d) Sonsuz bir X kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyenlerinin olu³turdu u aile. (e) S = {(a, ) : a R ailesi. 15. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her [a, b] aral tkzdr. (b) Bir Bir (X, T ) Hausdor uzaynda her sonlu küme tkzdr. (c) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her (a, b) aral tkzdr. (d) Tkz bir uzayn tkz her alt kümesi kapaldr. (e) Tkz bir uzayn kapal her alt kümesi tkzdr. 16. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Her tkz uzay yerel tkzdr. (b) Yerel tkz her uzay tkzdr. (c) Her küme, üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolojisine göre tkzdr. (d) Tkz kümelerin sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüleri de tkzdr. (e) Sonsuz bir küme üzerindeki ayrk topolojiye göre tkz olamaz. 17. Bir (X, T ) Hausdor uzay için a³a dakilerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Uzay tkzdr. (b) Uzayn her alt uzay tkz dr. (c) Kapal alt kümelerden olu³an ve sonlu arakesit özeli ine sahip olan bir ailenin arakesiti bo³ olmaz. (d) Kapal alt kümelerden olu³an ve arakesiti bo³ olan her ailenin, arakesiti bo³ olan sonlu bir alt ailesi vardr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (b) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (c) Tkz bir uzayn sonsuz sayda tkz alt kümelerinin bile³imi de tkzdr. (d) Salt topolojiye göre gerçel saylarn snrl alt kümeleri tkzdr. (e) Salt topolojiye göre gerçel saylarn kapal olmayan tkz alt kümeleri vardr. 19. E er p fonksiyonu X vektör uzay üzerinde bir yar-norm ise a³a dakilerden hangisi sa lanmayabilir? (a) p(0) = 0 (b) p(x) + p(y) p(x + y) (c) p(x) 0 (d) {x : p(x) = 0} kümesi X uzaynn bir alt vektör uzaydr

4 4 (e) B = {x : p(x) < 1} kümesi d³bükeydir. 20. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R üzerinde x x dönü³ümü bir metriktir. (b) R üzerinde (x, y) x 2 + y 2 dönü³ümü bir metriktir. (c) C üzerinde z z dönü³ümü bir metriktir. (d) Her metrik bir normdur A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l 1 için (a) l 1 üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l 1 üzerinde x x 1 = n=1 x n (c) l 1 üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l 1 üzerinde x x min = min { x n : n N } 22. X herhangi bir küme ise, a³a dakilerden hangisi bir metrik de ildir? (a) δ : X X den R, x = y ise δ(x, y) = 1 ve x y ise δ(x, y) = 0 (b) X üzerinde sonlu sayda metri in toplam da metriktir. (c) X üzerinde sonlu sayda metri in maksimumu da metriktir. (d) (X, ρ) metrik uzay ise δ(x, y) = ρ(x, y)/(1 + ρ(x, y)) olmak üzere (X, δ) da bir metrik uzaydr. metriktir. 23. A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l için (a) l üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l üzerinde x x max = max { x n : n N } (c) l üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l üzerinde x x min = min { x n : n N } 24. (X, ρ) metrik uzay ve A, B X veriliyor. A ile B kümeleri arasndaki d(a, B) uzakl için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) d(a, B) = min{ρ(x, y) : x A, y B} (b) d(a, B) = max{ρ(x, y) : x A, y B} (c) d(a, B) = sup{ρ(x, y) : x A, y B} (d) d(a, B) = inf{ρ(x, y) : x A, y B} (e) d(a, B) = ρ(a) ρ(b) 25. Hangi uzaylarda Cauchy dizileri var olabilir? (a) Herhangi bir topolojik uzay. (b) Birinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (c) kinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (d) Metrik uzay (X, ρ) ile (X, µ) metrik uzaylar ise, ρ ile µ metriklerinin denk iki metrik olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(x, y) olmasdr.

5 5 (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr F : (X, ρ) (X, µ) metrik uzaylarnn e³metrel (isometric) olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(f(x), f(y)) olmasdr. (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr Cauchy dizisi ne demektir? (a) Topolojik uzayda yaknsak bir dizidir. (b) Metrik uzayda yaknsak bir dizidir. (c) Normlu uzayda yaknsak bir dizidir. (d) Metrik uzayda, indisleri yeterince büyük alnd nda terimleri birbirlerine istenildi i kadar yaknla³an dizidir A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsaktr. (b) Bir metrik uzayda yaknsak her dizi bir Cauchy dizisidir. (c) Bir metrik uzayda snrl her dizi yaknsaktr. (d) Üst uzayda yaknsak her dizi alt uzayda da yaknsaktr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (b) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (c) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (d) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (e) Normlu bir uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. 31. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme 32. f : (X, T ) (Y, S ) dönü³ümünün e³yap dönü³ümü olmas için hangisi gerekmez? (a) f özde³lik dönü³ümüdür (b) f bire-bir örtendir (c) T T f(t ) S dir (d) S S f 1 (S) T dir (e) f kapal kümeleri kapal kümelere resmeder

6 6 33. (X, T ) nin bir topolojik uzay olmas için hangisi gerekmez? (a), X T dir (b) Açk kümelerin her bile³imi açktr (c) Kapal kümelerin her arakesiti kapaldr. (d) Kapal kümelerin her bile³imi kapaldr. gerekir 34. (X, T ) topolojik uzay ve A X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) A o kümesi A nn bütün açk alt kümelerinin bile³imine e³ittir. (b) A o kümesi açktr. (c) A o kümesi A nn en büyük açk alt-kümesidir. (d) A o kümesi A nn en küçük açk alt-kümesidir. 35. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (A B) o = A o B o (b) (A B) o = A o B o (c) (A B) = A B (d) (A B) = Ā B 36. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, T X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A = olmasdr. (b) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A olmasdr. (c) Bir topolojik uzayn saylabilir yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlamaz bir uzaydr (d) Bir topolojik uzayn saylamaz yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlabilir bir uzaydr 37. X kümesinin P(X) kuvvet kümesi üzerinde tanml β : P(X) P(X) fonksiyonunun bir topolojinin açk kümelerini belirlemesi için a³a dakilerden hangisi gereklidir? Her A P(X) için (a) β(x) = X (b) β(a) A (c) β(β(a)) = β(a) (d) β(a B) = β(a) β(b) 38. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ā = à A (b) (A B) = à B dr. (c) A à kapaldr. (d) A nn kapal olmas için à A olmas gerekli ve yeterlidir. (e) (A B) = à B dir. 39. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, B X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur.

7 7 (b) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (c) B = Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (d) (Ā)o ise A kümesi X uzaynn hiçbir yerinde yo un de ildir 40. B ve S iki aile ise B = S olmas için gerekli ko³ullardan birisi hangisidir? (a) Her S S ve her x S için x B S olacak ³ekilde bir B B vardr. (b) Her B B ve her y B için y B S olacak ³ekilde bir S S vardr. (c) Her S S için S B dir. (d) Her B B için B S dir. 41. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) ayrk bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (b) (X, T ) ayrlabilir bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (c) (X, T ) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (d) (X, T ) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. 42. A³a dakilerden hangisi R üzerinde bir topoloji için alt-tabandr? (a) Gerçel eksen üzerindeki bütün açk aralklardan olu³an R = {(a, b) : a, b R} ailesi. (b) Gerçel eksen üzerindeki bütün soldan açk aralklardan olu³an U = {(a, b] : a, b R} ailesi. (c) Gerçel eksen üzerindeki bütün sa dan açk aralklardan olu³an A = {[a, b) : a, b R} ailesi. (d) Gerçel eksen üzerindeki yar-sonsuz aralklardan olu³an K = {(a, ), (, b) : a, b R} ailesi. 43. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay kinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (b) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrlabilir bir uzaydr. (d) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrk bir uzaydr. 44. (X, T ) bir topolojik uzay ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T = T dir. (b) T ailesi bir topoloji de ildir, ama T topolojisi için bir tabandr. (c) T ailesi bir topoloji taban de ildir, ama T topolojisi için bir alt-tabandr. (d) T ailesi T topolojisinden kesinlikle daha ince bir topolojidir. 45. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr.

8 8 (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 46. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrlabilir bir uzayn ikinci saylabilme aksiyomunu sa lamas gerekmez. (b) Her iki ucu rasyonel olan bütün açk aralklarn ailesi R üzerindeki salt topoloji için bir tabandr. (c) ξ = {[p, q] : p, q Q, p < q} ailesi R üzerinde bir topoloji taban de ildir. (d) V = {[p, q] : p, q Q, p q} ailesi R üzerinde bir topoloji tabandr 47. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Z o = (b) Z = Z (c) Z = (d) Z o = Z 48. Q rasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Q o = (b) Q = Q (c) Q = (d) Q o = Q 49. F = R Q irrasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (F) o = (b) F = F (c) F = (d) F o = F 50. A = (0, 1) aral için, salt topolojiye göre a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A o = (b) A = A (c) Ã = A (d) A = Ã 51. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur.

9 9 52. (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Her T T için f(t ) S dir. (b) Her A X alt-kümesi için f(ā) f(a) dr; (c) Her K S için f 1 (K) T dür; (d) Her S S için f 1 (S) T dur. (e) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir; 53. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Bir topolojik uzaydan kendisine olan özde³lik dönü³ümü süreklidir. (b) Her hangi bir topolojik uzaydan ba³ka bir topolojik uzaya olan sabit fonksiyonlar süreklidir. (c) Bir ayrk uzaydan her hangi bir topolojik uzaya olan fonksiyonlar süreklidir. (d) Her hangi bir topolojik uzaydan ayrk olmayan bir uzaya olan fonksiyonlar süreklidir (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir, (b) Her A Y alt kümesi için f 1 (A ) ( f 1 (A) ) dr, (c) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. (d) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. birbirine e³de erdir. 55. Bire-bir ve örten f : X Y bir fonksiyonunun bir topolojik e³yap resmi (homeomorphism) olmas için gerekli ve yeterli olmayan ko³ul hangisidir? (a) f nin sürekli ve açk olmasdr. (b) f nin sürekli ve kapal olmasdr. (c) f ve f 1 fonksiyonlarnn sürekli olmasdr. (d) her A X alt-kümesi için f(ā) = f(a) olmasdr. birbirine e³de erdir. 56. Bir X kümesi üzerinde T ve S topolojileri verilsin. T topolojisinin S topolojisinden daha ince dokulu olmas için gerekli ve yeterli ko³ul hangisidir? (a) I : X X özde³lik dönü³ümünün T S sürekli olmasdr. (b) Her x X için, S topolojisine göre x ö esinin her kom³ulu u T topolojisine göre de bu noktann bir kom³ulu udur. (c) Her A X alt-kümesi için, T topolojisine göre A kümesinin kaplam S topolojisine göre A kümesinin kaplam tarafndan kapsanr; (d) S topolojisine göre kapal olan her alt-küme T topolojisine göre de kapaldr Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : X Y ı fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, izdü³el (projective) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir.

10 10 (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 58. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Çarpm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (b) Çarpm topolojisi bir tümel (inductive) topolojidir. (c) Bölüm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (d) Bir topoloji ailesinin en küçük üst snr bir tümel (inductive) topolojidir. (e) Bir topoloji ailesinin en büyük alt snr bir izdü³el (projective) topolojidir. 59. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (b) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (c) S topolojisi inceldikçe herhangi bir (X, T ) uzayndan (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar azalr. (d) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler ço alr. (e) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler azalr. 60. { 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (b) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur (X, T ) topolojik uzaynda A, B X alt kümelerinin ba lantl olmas ne demektir? (a) Ā B A B (b) Ā B A B (c) Ā B = A B = (d) Ā B = A B = (e) Ā B A B = X 62. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R gerçel saylar kümesinde her aralk ba lantldr. (b) R gerçel saylar kümesinde ba lantl her alt küme bir aralktr. (c) R 3 uzaynda simit yüzeyi (torus), salt topolojiye göre, ba lantldr. (d) f : [a, b] [a, b] sürekli bir fonksiyon ise, f fonksiyonunun bir sabit noktas vardr f : X Y fonksiyonunun sürekli olmas için x n x f(x n ) f(x) ko³ulunun yeterli olmad uzaylar hangileridir? (a) Birinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar. (b) Metrik uzaylar. (c) Normlu uzaylar (d) kinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar..

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 2 Temmuz 2015 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs

Detaylı

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar GEOMETR K TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 MAN FOLDLAR 4 1.1 Manifold.............................. 4 1.2 Diferensiyellenebilir Yaplar................... 5 1.3 Diferensiyellenebilir

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R Ça da³ TOPÇU Ocak 2009 Proje Dan³man: Yrd.Doç.Dr. brahim Beklan KÜÇÜKDEM RAL YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES ELEKTR K - ELEKTRON K FAKÜLTESi ELEKTR K MÜHEND SL BÖLÜMÜ PROJE

Detaylı

ANALİZ III. Mert Çağlar

ANALİZ III. Mert Çağlar ANALİZ III Mert Çağlar Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDES) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Mert Çağlar C Matematik-Bilgisayar Bölümü

Detaylı

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun Fonksiyonel Analize Giriş I Aras nav Sorular 24. 11. 2006 1. (a) Normun tan m n yaz n z. (b) (X; kk) bir normlu uzay olsun. sürekli oldu¼gunu gösteriniz. ' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

Detaylı

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar Içindekiler 1. Topolojinin Tan m, Ilk Örnekler, Aç k ve Kapal Kümeler 2. Topolojilerin Karş laşt r lmas ve Alt Uzay 3. Baz ve Alt Baz 4. Metrik

Detaylı

1956 da... Ali Nesin

1956 da... Ali Nesin 1956 da... Ali Nesin Nesin Yayıncılık Ltd. Şti. künye... Ali Nesin Analiz IV İçindekiler Üçüncü Basıma Önsöz.......................... 1 İkinci Basıma Önsöz........................... 1 Önsöz...................................

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

T k z Topolojik Uzaylar

T k z Topolojik Uzaylar Kapak Konusu: Metrik Uzaylar ve Topoloji T k z Topolojik Uzaylar Yaz n n uzunlu undan da anlafl laca üzere, bir topolojik uzay n t k z altkümeleri çok önemlidir. (Bu girifl yaz s daha ilginç bir cümleyle

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir

Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir Çizgeler Kuram Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir Kayhan Zemin E er bir çizgenin özdefllik, yani Id fonksiyonundan baflka otomorfizmas yoksa, bu çizgeye denir. flte en küçük asimetrik çizge: Asimetrik

Detaylı

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2 DÜZE AAA TEST -. flnnn aynasndan kendi üzerinden geri dönebilmesi için flnn aynasna dik gelmesi B gerekir. 40 40 ABC üçgeninden, + 40 + 90 = 80 + 30 = 80 = 50 o bulunur. A C CEVA E 5. esiflen iki ayna

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bölüm II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bu kesimde R 3 e ri kavram tanmlanacak ve geometrik özellikleri tart³lacaktr.. D FERENS YELLENEB L R E R VE PARAMETR K TEMS L I notasyonu ile R nin a

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

X normlu bir uzay olsun.x üzerindeki tüm gerçel veya karmaşık değerli sürekli (sınırlı) fonksiyoneller,x deki x ve α sayıları için

X normlu bir uzay olsun.x üzerindeki tüm gerçel veya karmaşık değerli sürekli (sınırlı) fonksiyoneller,x deki x ve α sayıları için HAHN-BANACH TEOREMİ VE SONUÇLARI G.F.Simmons 1963 tarihli Introduction to Topology and Modern Analysis adlı mükemmel kitabında soyut bir matematisel yapıyı anlamanın en iyi yollarından biri olarak o matematiksel

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Bölüm 4 Button 4.1 Button Nedir? Button (dü me), tkinter içinde bir snftr; ba³ka bir deyi³le bir widget'tir. Üstelik, Button, öteki GUI araç çantalarnn hemen hepsinde ayn ad ile var olan standart bir widget'tir.

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.

2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir

Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir Rastgele Bir Say Seçme ya da Olas l k Nedir B irçok yaz mda olas l k sorusu sordum. Bu yaz mda soru sormayaca m, sadece olas l n matematiksel tan m n verece im. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9 say lar aras

Detaylı

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR.

MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 BU SORU KİTAPÇIĞI 19 HAZİRAN 2010 LYS 1 MATEMATİK TESTİ SORULARINI İÇERMEKTEDİR. Ö S Y M T.C. YÜKSEKÖĞRETİM KURULU ÖĞRENCİ SEÇME VE YERLEŞTİRME MERKEZİ LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 BU SORU KİTAPÇIĞI 9 HAZİRAN 00 LYS MATEMATİK

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar

Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 5 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; üstel ve logaritmik fonksiyonları tanıyacak, üstel ve logaritmik fonksiyonların grafiklerini

Detaylı

1. KÜMELER TEORİSİ 1. Giriş. Modern matematiğin en önemli kullanım araçlarından birisi kümeler teorisidir. Kümeler teorisi çalışmaları matematiğin temelinde kullanılışı 20. yüzyılın başlangıcında Frege,

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 )

30 NİSAN-14 MAYIS ZEYNEP KAYAR. 1) L : R 3 R 2, L(x 1, x 2, x 3 ) = ( 3x 1 + 2x 3 4x 2, 2x 1 + x 2 3x 3 ) 3 NİSAN-4 MAYIS ZEYNEP KAYAR MATEMATİK BÖLÜMÜ LİNEER CEBİR-II DERSİ ÖDEV 4 Soru I: Aşağıda verilen dönüşümlerin lineer olup olmadığını gösteriniz. ) L : R 3 R, L(x, x, x 3 ) = ( 3x + x 3 4x 4, x + x 3x

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

2 n 2n + 1 2. < n + 1olduğundan [ x ] = [ 2n + 1 ] = n

2 n 2n + 1 2. < n + 1olduğundan [ x ] = [ 2n + 1 ] = n ANALİZ-CEBİR I-TAM VE KESİR DEĞER x gerçel sayısı için n x < n + eşitsizliğini sağlayan n tam sayısına x in tam değeri denir ve [ x ] ile gösterilir. x [ x ] ifadesi ise x in kesir değeri olarak adlandırılır

Detaylı

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları 4.Ders Rasgele Vektörler Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları Tanım:,U, P bir olasılık uzayı ve X, X,,X n : R n X, X,,X n X, X,,X n olmak üzere, her a, a,,a n R n için : X i a i, i,, 3,,n U özelliği sağlanıyor

Detaylı

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır?

2) Bir mağazada, bir ürüne satış fiyatı üzerinden %7 indirim yapılmış. Eğer yeni fiyatı 372 TL ise, kaç liralık indirim yapılmıştır? MATE 106 SOSYAL BİLİMLER İÇİN TEMEL ANALİZ Ad-Soyad No Uygun cevabı bulunuz. 1)A = πr2 formülü r yarıçaplı çemberin A alanını vermektedir. Bir masa örtüsü A alanına sahipse, yarıçapını A'nın bir fonksiyonu

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4.

2014 LYS MATEMATİK. P(x) x 2 x 3 polinomunda. 2b a ifade- x lü terimin. olduğuna göre, katsayısı kaçtır? değeri kaçtır? ifadesinin değeri kaçtır? 4. 04 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsayısı kaçtır? 4 lü terimin. ifadesinin değeri kaçtır? 4. yy y 4y y olduğuna göre, + y toplamının değeri kaçtır?

Detaylı

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14

BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 İÇİNDEKİLER Önsöz. V BÖLÜM I MATEMATİK NEDİR? 13 1.1. Matematik Nedir? 14 BÖLÜM II KÜMELER 17 2.1.Küme Tanımı ve Özellikleri 18 2.2 Kümelerin Gösterimi 19 2.2.1 Venn Şeması Yöntemi 19 2.2.2 Liste Yöntemi

Detaylı

ANALİZ IV. Mert Çağlar

ANALİZ IV. Mert Çağlar ANALİ IV Mert Çağlar Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDS) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Mert Çağlar C Matematik-Bilgisayar Bölümü İstanbul

Detaylı

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü MB1001 ANALİZ I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 2013, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir:

Bu dedi im yaln zca 0,9 say s için de il, 0 la 1 aras ndaki herhangi bir say için geçerlidir: Yak nsamak B u yaz da, ilerde s k s k kullanaca m z bir olguyu tan mlayaca z ve matemati in en önemli kavramlar ndan birine (limit kavram na) de inece iz. Asl nda okur anlataca m kavram sezgisel olarak

Detaylı

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır.

Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç yolla olabilir. Biz bu yolların birkaçını. + r) açık aralığıdır. . KÜMELERİN YAPILARI. Açık Kümeler-Kapalı Kümeler vereceğiz. Açık kümeleri belirlemek ve tanımlamak birkaç ylla labilir. Biz bu ylların birkaçını.. Tanım: (X, ) metrik uzay x0 (i) B(x, r) { x X : (x, x)

Detaylı

Mak-204. Üretim Yöntemleri II. Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme

Mak-204. Üretim Yöntemleri II. Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme Mak-204 Üretim Yöntemleri II Vida ve Genel Özellikleri Kılavuz Çekme Pafta Çekme Rayba Çekme Kubilay ASLANTAŞ Afyon Kocatepe Üniversitesi Teknik Eğitim Fakültesi Makine Eğt. Bölümü Üretim Yöntemleri 1

Detaylı

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d

Matematikte sonsuz bir s fatt r, bir ad de ildir. Nas l sonlu bir s fatsa, matematikte kullan lan sonsuz da bir s fatt r. Sonsuz, sonlunun karfl t d Matematik ve Sonsuz G erek konuflma vermeye gitti im okullarda, gerek bana gelen okur mektuplar nda, ö renci ve ö retmenlerin matematikteki sonsuzluk kavram n pek iyi bilmediklerini gözlemledim. Örne in,

Detaylı

TA-COMPACT-DP. Kombine Δp kontrol cihazı, balanslama ve kontrol vanaları Küçük basınçtan bağımsız devreler için

TA-COMPACT-DP. Kombine Δp kontrol cihazı, balanslama ve kontrol vanaları Küçük basınçtan bağımsız devreler için TA-COMPACT-DP Kombine Δp kontrol cihazı, balanslama ve kontrol vanaları Küçük basınçtan bağımsız devreler için IMI TA / Fark basınç kontrol vanaları / TA-COMPACT-DP TA-COMPACT-DP TA-COMPACT-DP küçük devrelerdeki

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI. Lineer. Cebir. Ünite 6. 7. 8. 9. 10 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM ÖĞRETMENLİĞİ LİSANS TAMAMLAMA PROGRAMI Lineer Cebir Ünite 6. 7. 8. 9. 10 T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 1074 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI

Detaylı

4. ÜNİTE GEOMETRİK ÇİZİMLER

4. ÜNİTE GEOMETRİK ÇİZİMLER 4. ÜNİTE GEOMETRİK ÇİZİMLER KONULAR 1. Geometrik Terimler Doğrular Açılar ve Çeşitleri Üçgenler Dörtgenler Daire Elemanları Geometrik Şekiller 2. Dikmelerin Çizimi Bir Doğruya Üzerindeki Bir Noktadan Dikme

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

Kullanım Kılavuzu Kupalı Anemometre PCE-A 420

Kullanım Kılavuzu Kupalı Anemometre PCE-A 420 Kupalı Anemometre PCE-A 420 PCE Teknik Cihazları Ltd.Şti. Halkalı Merkez Mah Ataman Sok. No.:4/4 Türkiye Tel: 0212 471 11 47 Faks: 0212 705 53 93 info@pce-cihazlari.com.tr www.pce-instruments.com/turkish

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.

(a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir. BĞANTI - FONKSİYON 1. Sıralı İkili : (a,b) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir. Burada a'ya 1. bileşen b'ye 2. bileşen denir.! (x 1,x 2, x 3,x 4,...x n ) : sıralı n li denir. Örnek, (a,b,c) : sıralı

Detaylı

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1

Bölüm 3. Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Sentaks ve semantik tarifi ISBN 0-321-49362-1 Bölüm 3 Konuları Giriş Genel olarak sentaks tarifi Sentaks tarifinin matematiksel yöntemleri Özellik gramerleri (Attribute Grammars) Programların anlamını

Detaylı

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR

BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM SAYILAR 1.1 Tamsayılarda İşlemler... 2 1.1.1 Tek, Çift ve Ardışık Tamsayılar... 5 1.2 Rasyonel Sayılar... 6 1.2.1 Kesirlerin Birbirine Çevrilmesi... 7 1.2.2 Kesirlerin Genişletilmesi

Detaylı

Kafes Yapıları. Hatırlatma

Kafes Yapıları. Hatırlatma Kafes Yapıları Ders 7 8-1 Hatırlatma Daha önce anlatılan sıra bağıntısını hatırlayalım. A kümesinde bir R bağıntsı verilmiş olsun. R bağıntısı; a. Yansıma (Tüm a A için, sadece ve sadece ara ise yansıyandır(reflexive)).

Detaylı

Ğ İ Ç Ü Ö Ö ö Ü ö ç İ ö ç ç ğ ç «Ü İ ğ İ Ü Ü İ İ İ ğ Ü Ü İ İ ğ ç ç ğ ğ ö ö Ç Ö İ ö İ ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ ğ ğ ç ğ ö ğ ğ ğ ç ğ ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ç ö ç ç ö ö ç ç ö ğ ğ ç ğ ğ ğ ö ğ ğ

Detaylı

ö ğ ğ ğ ö ö ö ö ç ö çö ç ö ö ö ğ ç ö ç ğ ğ ö ğ ö ç ğ ö ğ ç ğ ğ ç ğ Ö ğ ğ ç ç ö ç ğ ö ğ ç ö ğ ç ç ö ö ğ ç ğ ğ ö ğ ç ğ ğ ö ç ö ç ö ö ğ ö ç Ş Ü ğ Ü ö Ö Ş ğ Ş Ü ö ğ ö ğ ö ö Ü ö «Ç ğ ö ğ ç ğ ğ ğ çö ç ğ ö ğ

Detaylı

Ğ Ğ Ğ Ç Ç Ç Ş ç Ş Ü ö çö ö ö Ç ö ç ç ç ö ö ç ç ç ö Ç Ç ç Ç Ç Ç Ç ç ç ç Ç Ö Ç ç Ç ç ç ç ö ç ö ö Ç ç ö ö ö ö ç ö Ş Ş Ü Ü ç ö ö Ö ö ö ö çö ç Ğ ö ç Ğ ö Ü Ü ç ö ö Ö Ç Ç ç Ç Ç ç Ç Ö ö ö ç Ş Ç ç ö Ö Ş Ş Ü Ü ç

Detaylı

Analiz I (Temel Gerçel Analiz)

Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Ali Nesin Analiz I (Temel Gerçel Analiz) Nesin Yayıncılık A.Ş. İnönü Mahallesi Çimen Sokak No: 50/A Elmadağ Şişli/İstanbul Tel: 022 29 49 89 Faks: 022 234 7 77 nesin@nesinyayinevi.com www.nesinyayinevi.com

Detaylı

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI

ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 12. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI ÖZEL ACAR KALİTE DEĞER MİLAT TEMEL LİSESİ 015-016 EĞİTİM-ÖĞRETİM YILI 1. SINIFLAR SEÇMELİ MATEMATİK DERSİ ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK DERS PLANI AY HAFTA SAAT KAZANIMLAR BÖLÜMLER (ALT ÖĞRENME ALANLARI) ÖĞRENME

Detaylı

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK

TG 3 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 9 Mat TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlein he hakkı saklıdı. Hangi amaçla olusa olsun testlein tamamının

Detaylı

Kılavuz Çekmek. Üretim Yöntemleri 15

Kılavuz Çekmek. Üretim Yöntemleri 15 Kılavuz Çekmek Kılavuz çekme işlemlerinde kullanılan takımlar genellikle Yüksek Hız Çeliklerinden (HSS) yapılırlar. Bununla birlikte son zamanlarda kaplamalı(tin) kılavuz takımları da üretilmeye başlanmıştır.

Detaylı

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI

2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI 2.4. ELASTĠK DEPREM YÜKLERĠNĠN TANIMLANMASI : SPEKTRAL ĠVME KATSAYISI Deprem yüklerinin belirlenmesi için esas alınacak olan Spektral İvme Katsayısı, A(T), Denk.(2.1) ile verilmiştir. %5 sönüm oranı için

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat ). u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz.. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

REEL ANALİZ. Tunç Mısırlıoğlu

REEL ANALİZ. Tunç Mısırlıoğlu REEL ANALİZ Tunç Mısırlıoğlu 9 Ocak 2011 Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDES) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Tunç Mısırlıoğlu C Matematik-Bilgisayar

Detaylı

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005

x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2005 TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI x13. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 005 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 1. AB = olmak üzere, A

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI YÜZEY DOLDURMA TEKNİKLERİ Deneyde dolu alan tarama dönüşümünün nasıl yapıldığı anlatılacaktır. Dolu alan tarama

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI

T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI T.C. SİNOP ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ LİSANS PROGRAMI I.YARIYIL ( Güz) II.YARIYIL (Bahar) DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS DERSİN DERSİN ADI T P K AKTS MAT101 ANALİZ I 4 2 5 7 MAT102

Detaylı

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar.

G D S 4 2013 MART. Sınıf Ders Ünite Kazanım. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin özelliklerini açıklar. G D S 4 2013 MART Sınıf Ders Ünite Kazanım 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 1. Türkçedeki seslerin ni açıklar. 9. sınıf Dil ve Anlatım Türkçenin Ses Özellikleri 2. Türkçedeki ses uyumlarının

Detaylı

Yerel olarak Öklit uzaylarına benzeyen özel topolojik uzaylar olan manifoldlar, bir geometricinin doğal çalışma uzaylarından biri.

Yerel olarak Öklit uzaylarına benzeyen özel topolojik uzaylar olan manifoldlar, bir geometricinin doğal çalışma uzaylarından biri. Yerel olarak Öklit uzaylarına benzeyen özel topolojik uzaylar olan manifoldlar, bir geometricinin doğal çalışma uzaylarından biri. Bir manifoldda çalışmanın R n de çalışmaktan farkı, manifoldun yerel olmayan

Detaylı

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES

ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -2: Metod ve Veri Analizi Contents 1 Metod Analizi 1 1.1 Giri³.................................. 1 1.2 Metod Müh.'de Sistematik

Detaylı

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015

Sayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015 Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında

Detaylı

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği

MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ. 6. Hafta Oda Akustiği MAK 4026 SES ve GÜRÜLTÜ KONTROLÜ 6. Hafta Oda Akustiği Sesin Oda İçerisinde Yayınımı Akustik olarak sesin odada yayınımı için, sesin dalga boyunun hacmin boyutlarına göre oldukça küçük olması gerekmektedir.

Detaylı

OBEZİTE VE FİZİKSEL AKTİVİTE EĞİTİM MODÜLLERİ

OBEZİTE VE FİZİKSEL AKTİVİTE EĞİTİM MODÜLLERİ T.C. SAĞLIK BAKANLIĞI TEMEL SAĞLIK HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ TÜRKİYE SAĞLIKLI BESLENME VE HAREKETLİ HAYAT PROGRAMI (2010-2014) Halk eğitimleri için OBEZİTE VE FİZİKSEL AKTİVİTE EĞİTİM MODÜLLERİ Ankara

Detaylı

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1

Test 16. 1. Teorem: a R ve a 1 ise 1 1. 4. İddia: 5 = 3 tür. 2. Teorem: x Z ve. Kanıt: Varsayalım ki, 1 olsun. a 1 Test 6. Teorem: a R ve a ise a dir. Kanıt: Varsayalım ki, olsun. a a olduğundan a 0 dır. Bu durumda, eşitsizliğin yönü değişmeden, a a olur. Demek ki, a a dir. Fakat bu durum a hipotezi ile çelişmektedir.

Detaylı

1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı

1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı DERS NOTU 04 ÜRETİCİ TEORİSİ Bugünki dersin işleniş planı: 1. Kârını Maksimize Eden Firma Davranışı... 1 2. Üretim Fonksiyonu ve Eşürün Eğrileri... 5 A. Marjinal Teknik İkame Oranı (MRTS)... 11 B. Eşürün

Detaylı

Monopol. (Tekel) Piyasası

Monopol. (Tekel) Piyasası Monopol (Tekel) Piyasası Sonsuz sayıda alıcı karşısında tek satıcının olduğu piyasa yapısına tekel diyoruz. Tekelci firmanın sattığı malın ikamesi yoktur ya da tanım gereği piyasaya giriş engellenmiştir.

Detaylı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı

matematik LYS SORU BANKASI KONU ÖZETLERİ KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ Süleyman ERTEKİN Öğrenci Kitaplığı matematik SORU BANKASI Süleyman ERTEKİN LYS KONU ALT BÖLÜM TESTLERİ GERİ BESLEME TESTLERİ KONU ÖZETLERİ Öğrenci Kitaplığı SORU BANKASI matematik LYS EDAM Öğrenci Kitaplığı 18 EDAM ın yazılı izni olmaksızın,

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER

AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 2015-2016 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI TEKNİKLER AKSARAY KANUNİ ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ 015-01 EĞİTİM ÖĞRETİM YILI MATEMATİK DERSİ 11.SINIFLAR ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANI SÜRE: MANTIK(30) ÖNERMELER VE BİLEŞİK ÖNERMELER(18) 1. Önermeyi, önermenin

Detaylı

M6410C/L M7410C KÜÇÜK LİNEER VANA MOTORLARI

M6410C/L M7410C KÜÇÜK LİNEER VANA MOTORLARI Honeywell M6410/L M7410 KÜÇÜK LİNEER VANA MOTORLARI UYGULAMA ÜRÜN SPESİFİKASYONU M6410/L, M7410 Küçük lineer vana motorları; fancoil kontrülü, ikincil ısıtma soğutma üniteleri ve zon kontrolü uygulamalarında,

Detaylı