TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?"

Transkript

1 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 2. {( 1) n + 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti yoktur; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 3. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Sabit dizinin limiti yoktur ama y lma noktas vardr. (b) Bir dizinin hem bir limiti hem de bir y lma noktas varsa çak³rlar. (c) Bir dizinin limitinin olmas, o dizinin y lma noktasnn da olmasn gerektirmez (d) Bir dizinin hem limiti hem de y lma noktas olmayabilir. (e) Bir dizinin limiti olmad halde y lma noktalar olabilir. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? (a) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (b) Ayrlabilir uzaylarda. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (d) Ayrk uzaylarda.. (e) Her uzayda. 5. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrk olmayan uzaydaki bir dizi, uzayn hiç bir noktasna yaknsamaz. (b) Ayrk bir uzayda bir (a n ) dizisinin bir a noktasna yaknsamas için gerekli ve yeterli ko³ul belli bir damgadan sonraki bütün a n terimlerinin a ya e³it olmasdr (c) Yaknsak bir dizinin her alt dizisi de yaknsaktr ve ayn limite sahiptir. (d) Her gerçel say rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (e) R üzerindeki salt topolojiye göre N do al saylar kümesinin hiç bir y lma noktas yoktur. 6. (Λ, ) sisteminin yönlenmi³ bir küme olmas için hangi ko³ul gerekmez? (a) Her λ Λ için λ λ dr. (b) Her λ, µ, ν Λ için λ µ ve µ ν olmas λ ν olmasn gerektirir. (c) Her λ, µ Λ çiftine kar³lk öyle bir ν Λ ö esi vardr ki λ ν ve µ ν olur. (d) Her λ, µ Λ için (λ µ) (µ λ) (µ = λ) gereklidir. 7. Hangisi yanl³tr?

2 2 (a) Her dizi bir a dr. (b) Her a bir dizidir. (c) Bir topolojik uzayda bir x ö esinin her V kom³ulu undan bir x v ö esi seçilerek olu³turulan (x v ) kümesi bir a dr. (d) X, T ) uzaynda x noktasnn B(x) kom³uluklar ailesinin yönlenmi³ bir sistemdir.. 8. Hangisi do rudur? (a) Her gerçel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (b) Her rasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (c) Her irrasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (d) Her gerçel say, irrasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr.. 9. Hangisi do rudur? (a) Ayrk olmayan uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (b) Ayrk olmayan uzayda hiç bir dizi yaknsamaz. (c) Ayrk uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (d) Ayrk uzayda hiç bir dizi yaknsamaz A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr. (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 11. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur. 12. Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : Y ı X fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, tümel (inductive) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir. (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 13. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) S

3 3 (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 14. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? (a) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar ailesi. (b) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar taban. (c) X sonsuz bir küme olsun. X içinde tümleyenleri sonlu olan bütün alt kümelerin olu³turdu u aile. (d) Sonsuz bir X kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyenlerinin olu³turdu u aile. (e) S = {(a, ) : a R ailesi. 15. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her [a, b] aral tkzdr. (b) Bir Bir (X, T ) Hausdor uzaynda her sonlu küme tkzdr. (c) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her (a, b) aral tkzdr. (d) Tkz bir uzayn tkz her alt kümesi kapaldr. (e) Tkz bir uzayn kapal her alt kümesi tkzdr. 16. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Her tkz uzay yerel tkzdr. (b) Yerel tkz her uzay tkzdr. (c) Her küme, üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolojisine göre tkzdr. (d) Tkz kümelerin sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüleri de tkzdr. (e) Sonsuz bir küme üzerindeki ayrk topolojiye göre tkz olamaz. 17. Bir (X, T ) Hausdor uzay için a³a dakilerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Uzay tkzdr. (b) Uzayn her alt uzay tkz dr. (c) Kapal alt kümelerden olu³an ve sonlu arakesit özeli ine sahip olan bir ailenin arakesiti bo³ olmaz. (d) Kapal alt kümelerden olu³an ve arakesiti bo³ olan her ailenin, arakesiti bo³ olan sonlu bir alt ailesi vardr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (b) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (c) Tkz bir uzayn sonsuz sayda tkz alt kümelerinin bile³imi de tkzdr. (d) Salt topolojiye göre gerçel saylarn snrl alt kümeleri tkzdr. (e) Salt topolojiye göre gerçel saylarn kapal olmayan tkz alt kümeleri vardr. 19. E er p fonksiyonu X vektör uzay üzerinde bir yar-norm ise a³a dakilerden hangisi sa lanmayabilir? (a) p(0) = 0 (b) p(x) + p(y) p(x + y) (c) p(x) 0 (d) {x : p(x) = 0} kümesi X uzaynn bir alt vektör uzaydr

4 4 (e) B = {x : p(x) < 1} kümesi d³bükeydir. 20. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R üzerinde x x dönü³ümü bir metriktir. (b) R üzerinde (x, y) x 2 + y 2 dönü³ümü bir metriktir. (c) C üzerinde z z dönü³ümü bir metriktir. (d) Her metrik bir normdur A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l 1 için (a) l 1 üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l 1 üzerinde x x 1 = n=1 x n (c) l 1 üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l 1 üzerinde x x min = min { x n : n N } 22. X herhangi bir küme ise, a³a dakilerden hangisi bir metrik de ildir? (a) δ : X X den R, x = y ise δ(x, y) = 1 ve x y ise δ(x, y) = 0 (b) X üzerinde sonlu sayda metri in toplam da metriktir. (c) X üzerinde sonlu sayda metri in maksimumu da metriktir. (d) (X, ρ) metrik uzay ise δ(x, y) = ρ(x, y)/(1 + ρ(x, y)) olmak üzere (X, δ) da bir metrik uzaydr. metriktir. 23. A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l için (a) l üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l üzerinde x x max = max { x n : n N } (c) l üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l üzerinde x x min = min { x n : n N } 24. (X, ρ) metrik uzay ve A, B X veriliyor. A ile B kümeleri arasndaki d(a, B) uzakl için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) d(a, B) = min{ρ(x, y) : x A, y B} (b) d(a, B) = max{ρ(x, y) : x A, y B} (c) d(a, B) = sup{ρ(x, y) : x A, y B} (d) d(a, B) = inf{ρ(x, y) : x A, y B} (e) d(a, B) = ρ(a) ρ(b) 25. Hangi uzaylarda Cauchy dizileri var olabilir? (a) Herhangi bir topolojik uzay. (b) Birinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (c) kinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (d) Metrik uzay (X, ρ) ile (X, µ) metrik uzaylar ise, ρ ile µ metriklerinin denk iki metrik olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(x, y) olmasdr.

5 5 (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr F : (X, ρ) (X, µ) metrik uzaylarnn e³metrel (isometric) olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(f(x), f(y)) olmasdr. (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr Cauchy dizisi ne demektir? (a) Topolojik uzayda yaknsak bir dizidir. (b) Metrik uzayda yaknsak bir dizidir. (c) Normlu uzayda yaknsak bir dizidir. (d) Metrik uzayda, indisleri yeterince büyük alnd nda terimleri birbirlerine istenildi i kadar yaknla³an dizidir A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsaktr. (b) Bir metrik uzayda yaknsak her dizi bir Cauchy dizisidir. (c) Bir metrik uzayda snrl her dizi yaknsaktr. (d) Üst uzayda yaknsak her dizi alt uzayda da yaknsaktr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (b) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (c) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (d) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (e) Normlu bir uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. 31. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme 32. f : (X, T ) (Y, S ) dönü³ümünün e³yap dönü³ümü olmas için hangisi gerekmez? (a) f özde³lik dönü³ümüdür (b) f bire-bir örtendir (c) T T f(t ) S dir (d) S S f 1 (S) T dir (e) f kapal kümeleri kapal kümelere resmeder

6 6 33. (X, T ) nin bir topolojik uzay olmas için hangisi gerekmez? (a), X T dir (b) Açk kümelerin her bile³imi açktr (c) Kapal kümelerin her arakesiti kapaldr. (d) Kapal kümelerin her bile³imi kapaldr. gerekir 34. (X, T ) topolojik uzay ve A X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) A o kümesi A nn bütün açk alt kümelerinin bile³imine e³ittir. (b) A o kümesi açktr. (c) A o kümesi A nn en büyük açk alt-kümesidir. (d) A o kümesi A nn en küçük açk alt-kümesidir. 35. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (A B) o = A o B o (b) (A B) o = A o B o (c) (A B) = A B (d) (A B) = Ā B 36. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, T X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A = olmasdr. (b) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A olmasdr. (c) Bir topolojik uzayn saylabilir yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlamaz bir uzaydr (d) Bir topolojik uzayn saylamaz yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlabilir bir uzaydr 37. X kümesinin P(X) kuvvet kümesi üzerinde tanml β : P(X) P(X) fonksiyonunun bir topolojinin açk kümelerini belirlemesi için a³a dakilerden hangisi gereklidir? Her A P(X) için (a) β(x) = X (b) β(a) A (c) β(β(a)) = β(a) (d) β(a B) = β(a) β(b) 38. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ā = à A (b) (A B) = à B dr. (c) A à kapaldr. (d) A nn kapal olmas için à A olmas gerekli ve yeterlidir. (e) (A B) = à B dir. 39. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, B X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur.

7 7 (b) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (c) B = Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (d) (Ā)o ise A kümesi X uzaynn hiçbir yerinde yo un de ildir 40. B ve S iki aile ise B = S olmas için gerekli ko³ullardan birisi hangisidir? (a) Her S S ve her x S için x B S olacak ³ekilde bir B B vardr. (b) Her B B ve her y B için y B S olacak ³ekilde bir S S vardr. (c) Her S S için S B dir. (d) Her B B için B S dir. 41. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) ayrk bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (b) (X, T ) ayrlabilir bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (c) (X, T ) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (d) (X, T ) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. 42. A³a dakilerden hangisi R üzerinde bir topoloji için alt-tabandr? (a) Gerçel eksen üzerindeki bütün açk aralklardan olu³an R = {(a, b) : a, b R} ailesi. (b) Gerçel eksen üzerindeki bütün soldan açk aralklardan olu³an U = {(a, b] : a, b R} ailesi. (c) Gerçel eksen üzerindeki bütün sa dan açk aralklardan olu³an A = {[a, b) : a, b R} ailesi. (d) Gerçel eksen üzerindeki yar-sonsuz aralklardan olu³an K = {(a, ), (, b) : a, b R} ailesi. 43. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay kinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (b) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrlabilir bir uzaydr. (d) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrk bir uzaydr. 44. (X, T ) bir topolojik uzay ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T = T dir. (b) T ailesi bir topoloji de ildir, ama T topolojisi için bir tabandr. (c) T ailesi bir topoloji taban de ildir, ama T topolojisi için bir alt-tabandr. (d) T ailesi T topolojisinden kesinlikle daha ince bir topolojidir. 45. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr.

8 8 (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 46. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrlabilir bir uzayn ikinci saylabilme aksiyomunu sa lamas gerekmez. (b) Her iki ucu rasyonel olan bütün açk aralklarn ailesi R üzerindeki salt topoloji için bir tabandr. (c) ξ = {[p, q] : p, q Q, p < q} ailesi R üzerinde bir topoloji taban de ildir. (d) V = {[p, q] : p, q Q, p q} ailesi R üzerinde bir topoloji tabandr 47. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Z o = (b) Z = Z (c) Z = (d) Z o = Z 48. Q rasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Q o = (b) Q = Q (c) Q = (d) Q o = Q 49. F = R Q irrasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (F) o = (b) F = F (c) F = (d) F o = F 50. A = (0, 1) aral için, salt topolojiye göre a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A o = (b) A = A (c) Ã = A (d) A = Ã 51. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur.

9 9 52. (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Her T T için f(t ) S dir. (b) Her A X alt-kümesi için f(ā) f(a) dr; (c) Her K S için f 1 (K) T dür; (d) Her S S için f 1 (S) T dur. (e) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir; 53. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Bir topolojik uzaydan kendisine olan özde³lik dönü³ümü süreklidir. (b) Her hangi bir topolojik uzaydan ba³ka bir topolojik uzaya olan sabit fonksiyonlar süreklidir. (c) Bir ayrk uzaydan her hangi bir topolojik uzaya olan fonksiyonlar süreklidir. (d) Her hangi bir topolojik uzaydan ayrk olmayan bir uzaya olan fonksiyonlar süreklidir (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir, (b) Her A Y alt kümesi için f 1 (A ) ( f 1 (A) ) dr, (c) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. (d) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. birbirine e³de erdir. 55. Bire-bir ve örten f : X Y bir fonksiyonunun bir topolojik e³yap resmi (homeomorphism) olmas için gerekli ve yeterli olmayan ko³ul hangisidir? (a) f nin sürekli ve açk olmasdr. (b) f nin sürekli ve kapal olmasdr. (c) f ve f 1 fonksiyonlarnn sürekli olmasdr. (d) her A X alt-kümesi için f(ā) = f(a) olmasdr. birbirine e³de erdir. 56. Bir X kümesi üzerinde T ve S topolojileri verilsin. T topolojisinin S topolojisinden daha ince dokulu olmas için gerekli ve yeterli ko³ul hangisidir? (a) I : X X özde³lik dönü³ümünün T S sürekli olmasdr. (b) Her x X için, S topolojisine göre x ö esinin her kom³ulu u T topolojisine göre de bu noktann bir kom³ulu udur. (c) Her A X alt-kümesi için, T topolojisine göre A kümesinin kaplam S topolojisine göre A kümesinin kaplam tarafndan kapsanr; (d) S topolojisine göre kapal olan her alt-küme T topolojisine göre de kapaldr Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : X Y ı fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, izdü³el (projective) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir.

10 10 (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 58. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Çarpm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (b) Çarpm topolojisi bir tümel (inductive) topolojidir. (c) Bölüm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (d) Bir topoloji ailesinin en küçük üst snr bir tümel (inductive) topolojidir. (e) Bir topoloji ailesinin en büyük alt snr bir izdü³el (projective) topolojidir. 59. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (b) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (c) S topolojisi inceldikçe herhangi bir (X, T ) uzayndan (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar azalr. (d) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler ço alr. (e) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler azalr. 60. { 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (b) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur (X, T ) topolojik uzaynda A, B X alt kümelerinin ba lantl olmas ne demektir? (a) Ā B A B (b) Ā B A B (c) Ā B = A B = (d) Ā B = A B = (e) Ā B A B = X 62. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R gerçel saylar kümesinde her aralk ba lantldr. (b) R gerçel saylar kümesinde ba lantl her alt küme bir aralktr. (c) R 3 uzaynda simit yüzeyi (torus), salt topolojiye göre, ba lantldr. (d) f : [a, b] [a, b] sürekli bir fonksiyon ise, f fonksiyonunun bir sabit noktas vardr f : X Y fonksiyonunun sürekli olmas için x n x f(x n ) f(x) ko³ulunun yeterli olmad uzaylar hangileridir? (a) Birinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar. (b) Metrik uzaylar. (c) Normlu uzaylar (d) kinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar..

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz.

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 1 Ksm I TOPOLOJ SORULARI 1 Topological Notions 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 2. n Z olmak üzere (n, n + 1) aralklarnn bile³imi açktr. Gösteriniz. 3. {0} = ( 1 n, 1

Detaylı

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2] Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu

Detaylı

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x

Detaylı

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S} Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile

Detaylı

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1)

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1) Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye

Detaylı

Ksm I. Simgeler ve Terimler

Ksm I. Simgeler ve Terimler Ksm I Simgeler ve Terimler 1 Bölüm 1 S MGELER ve TER MLER 1.1 KÜMELER CEB R 1.2 FONKS YON 1.3 DENKL K BA INTISI 1.4 SIRALAMA BA INTILARI 1.5 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU ve E DE ERLER 3 4 BÖLÜM 1. S

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan ..04 No: Ad-Soyad: mza: Soru.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 0 0 0 5 0 0 0 0 00 Alnan Puan 04043006. CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI ( K NC Ö RET M) Not: Süre 90 Dakika. stedi iniz 7 soruyu

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha

Detaylı

Soyut Matematik Test B

Soyut Matematik Test B 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,

Detaylı

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 2 Temmuz 2015 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

Soyut Matematik Test 01

Soyut Matematik Test 01 1 Soyut Matematik Test 01 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. A³a dakilerden hangisi do rudur?

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8) Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

ANAL IZ III Aras nav Sorular

ANAL IZ III Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : ANAL IZ III Aras nav Sorular 26.11.27 1. x 1 = p 3 ve x n+1 = p 3 + x n ; n = 1; 2; ::: biçiminde tan mlanan (x n ) dizisinin yak nsak oldu¼gunu gösteriniz ve limitini bulunuz.(2)

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular 30.11.2007 1. Aşa¼g daki ifadelerin do¼gru olup olmad klar n nedenlerini aç klayarak yaz n z. (a) (X; kk) bir normlu uzay ve M bunun

Detaylı

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar GEOMETR K TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 MAN FOLDLAR 4 1.1 Manifold.............................. 4 1.2 Diferensiyellenebilir Yaplar................... 5 1.3 Diferensiyellenebilir

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................

Detaylı

ANALİZ III. Mert Çağlar

ANALİZ III. Mert Çağlar ANALİZ III Mert Çağlar Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDES) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Mert Çağlar C Matematik-Bilgisayar Bölümü

Detaylı

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR KNC DERECEDEN DENKLEMLER ETSZLKLER ve FONKSYONLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT kinci Dereceden Denklemler. Kazanm kinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler.. Kazanm

Detaylı

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar Içindekiler 1. Topolojinin Tan m, Ilk Örnekler, Aç k ve Kapal Kümeler 2. Topolojilerin Karş laşt r lmas ve Alt Uzay 3. Baz ve Alt Baz 4. Metrik

Detaylı

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R Ça da³ TOPÇU Ocak 2009 Proje Dan³man: Yrd.Doç.Dr. brahim Beklan KÜÇÜKDEM RAL YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES ELEKTR K - ELEKTRON K FAKÜLTESi ELEKTR K MÜHEND SL BÖLÜMÜ PROJE

Detaylı

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k}

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k} Kapak Konusu: Topoloji Çarp m Topolojisi Bu yaz da topolojik uzaylar n kartezyen çarp m n do al bir topolojik uzay yap s yla donataca z. E er ve topolojik uzaylarsa, üzerine en do al topolojik yap, herhalde,

Detaylı

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun Fonksiyonel Analize Giriş I Aras nav Sorular 24. 11. 2006 1. (a) Normun tan m n yaz n z. (b) (X; kk) bir normlu uzay olsun. sürekli oldu¼gunu gösteriniz. ' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. fl k fl nlar yans - malar sonucu kendi üzerinden geri döner. I 1 I 3. fiekilde görüldü ü gibi, I 1. ve I 3

KÜRESEL AYNALAR. fl k fl nlar yans - malar sonucu kendi üzerinden geri döner. I 1 I 3. fiekilde görüldü ü gibi, I 1. ve I 3 .. ÜRESE AYNAAR OE SORU E SORUARN ÇÖZÜER... iekilde örüldü ü ibi, ve lk lnlar yansmalar sonuu kendi üzerinden eri döner. iekilde örüldü ü ibi, ve lk lnlar yans- malar sonuu kendi üzerinden eri döner..

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

1956 da... Ali Nesin

1956 da... Ali Nesin 1956 da... Ali Nesin Nesin Yayıncılık Ltd. Şti. künye... Ali Nesin Analiz IV İçindekiler Üçüncü Basıma Önsöz.......................... 1 İkinci Basıma Önsöz........................... 1 Önsöz...................................

Detaylı

T k z Topolojik Uzaylar

T k z Topolojik Uzaylar Kapak Konusu: Metrik Uzaylar ve Topoloji T k z Topolojik Uzaylar Yaz n n uzunlu undan da anlafl laca üzere, bir topolojik uzay n t k z altkümeleri çok önemlidir. (Bu girifl yaz s daha ilginç bir cümleyle

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler

ÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1)

DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular. (n + 1) n n n + 1 = n(n + 1) DO U ÜN VERS TES 9.Liseleraras Matematik Yar³mas Sorular 1 1) a n = (n + 1) n + n n + 1 olmak üzere, a 1 + a + a 3 +... + a 99 toplamn bulunuz. 9 evap: 10 a n = (n + 1) n n n + 1 n(n + 1) n (n + 1) oldu

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir

Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir Çizgeler Kuram Hemen Hemen Her Sonlu Çizge Asimetriktir Kayhan Zemin E er bir çizgenin özdefllik, yani Id fonksiyonundan baflka otomorfizmas yoksa, bu çizgeye denir. flte en küçük asimetrik çizge: Asimetrik

Detaylı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı

9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut Germe. 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı 9.Konu Lineer bağımsızlık, taban, boyut 9.1. Germe 9.1.Tanım: V vektör uzayının her bir elemanı vektörlerin lineer birleşimi olarak ifade ediliyorsa vektörleri V yi geriyor ya da V yi gerer denir. Üstelik,

Detaylı

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2

5. Kesiflen iki ayna. α = 180 2α 3α = 180 α = 60 o olur. ESEN YAYINLARI G 1. ve G 2 DÜZE AAA TEST -. flnnn aynasndan kendi üzerinden geri dönebilmesi için flnn aynasna dik gelmesi B gerekir. 40 40 ABC üçgeninden, + 40 + 90 = 80 + 30 = 80 = 50 o bulunur. A C CEVA E 5. esiflen iki ayna

Detaylı

Soru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7.

Soru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik -Bilgisayar Bölümü MB1001 Analiz I 6 Aralık 013. Yıliçi Sınavı Öğrenci Numarası: Adı Soyadı: - Talimatlar: Sınav süresi 90 dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan 18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90

Detaylı

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları

Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Reel Analiz I (MATH 244) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Saati Kredi AKTS Reel Analiz I MATH 244 Bahar 4 0 0 4 7 Ön Koşul Ders(ler)i Dersin Dili Dersin Türü

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

X normlu bir uzay olsun.x üzerindeki tüm gerçel veya karmaşık değerli sürekli (sınırlı) fonksiyoneller,x deki x ve α sayıları için

X normlu bir uzay olsun.x üzerindeki tüm gerçel veya karmaşık değerli sürekli (sınırlı) fonksiyoneller,x deki x ve α sayıları için HAHN-BANACH TEOREMİ VE SONUÇLARI G.F.Simmons 1963 tarihli Introduction to Topology and Modern Analysis adlı mükemmel kitabında soyut bir matematisel yapıyı anlamanın en iyi yollarından biri olarak o matematiksel

Detaylı

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar GEOMETR K TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 EUCLID UZAYINDA DÜZGÜN (SMOOTH) FONKS YON- LAR 5 1.1 R n de Tanjant(Te et) Vektörleri................. 9 1.2 Yönlü Türev............................

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.

Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir. Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: POLİNOMLAR ALIŞTIRMALAR Bu başlık altında her bölüm kazanımlara ayrılmış, kazanımlar tek tek çözümlü temel alıştırmalar ve sorular ile taranmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf

Detaylı

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI

II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bölüm II. DERS R 3 te E R LER ve VEKTÖR ALANLARI Bu kesimde R 3 e ri kavram tanmlanacak ve geometrik özellikleri tart³lacaktr.. D FERENS YELLENEB L R E R VE PARAMETR K TEMS L I notasyonu ile R nin a

Detaylı

CEB RSEL TOPOLOJ I L SANSÜSTÜ DERS NOTLARI Prof. Dr. smet KARACA

CEB RSEL TOPOLOJ I L SANSÜSTÜ DERS NOTLARI Prof. Dr. smet KARACA CEBRSEL TOPOLOJ I LSANSÜSTÜ DERS NOTLARI 2010 Prof. Dr. smet KARACA çindekiler 1 GR 3 2 TEMEL TOPOLOJK KAVRAMLAR 7 2.1 HOMOTOP........................... 7 2.2 KONVEKSLK, BÜZÜLEBLRLK VE KONLER...... 14

Detaylı

Bu bölümde okuru Seçim Aksiyomu nun neden do al bir

Bu bölümde okuru Seçim Aksiyomu nun neden do al bir 20. Seçim Aksiyomu Neden Do ald r? Bu bölümde okuru Seçim Aksiyomu nun neden do al bir aksiyom oldu una ikna etmeye çal flaca z. Bu bölüm de okuru ikna etmezse hiçbir fley etmez! Ç k fl noktam z Bertrand

Detaylı

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri

ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÖABT Soyut Matematik KONU TESTİ Önermeler ve İspat Yöntemleri ÇÖZÜMLER p q r q q p r q q. p r q q p r 5. p q q r r r, p q q r, r p, q q r q, q p q. p q p q p q p q p q q p p 6. p p q p p q p q p p p q

Detaylı

Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi

Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi 25. Hausdorff Zincir Teoremi ve Zorn Önsav n n Kan t Tolga Karayayla Geçen bölümde, Zorn Önsav varsay larak yis ralama Teoremi ve yis ralama Teoremi varsay larak Seçim Aksiyomu kan tland. Bu bölümde önce

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Çizgeler 7. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Çift ve Tek Dereceler Çizgeler Çift ve Tek Dereceler Soru 51 kişinin

Detaylı

SOYUT CEB R DERS NOTLARI

SOYUT CEB R DERS NOTLARI SOYUT CEB R DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü A ustos 2012 e-posta: h_bilgic@yahoo.com çindekiler 1 Grup Tanm ve Temel

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak

Şimdi de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor. teoreminini iki kere kullanarak 10.Konu İç çarpım uzayları ve özellikleri 10.1. ve üzerinde uzunluk de [ ] vektörünün ile gösterilen boyu veya büyüklüğü Pisagor teoreminden dir. 1.Ö.: [ ] ise ( ) ( ) ve ( ) noktaları gözönüne alalım.

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

x(x a x b) = a = b (21.4)

x(x a x b) = a = b (21.4) Bölüm 21 AKS YOMLAR VE PARADOKSLAR KÜMELER KURAMININ AKS YOMLARI VE PARADOKSLAR 21.1 KÜMELER N AKS YOMAT K YAPISI Hatrlanaca üzere, bu dersin ba³langcnda, kümeler kuramn aksiyomatik olarak incelemeyece

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr.

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. MATEMATİK I (12. BASKI) Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin TİN MATEMATİK I DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ YAYINLARI NO:89 Prof. Dr. A. Nihat BADEM Yrd. Doç. Dr. Ali Tekin

Detaylı

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3

Çözüm: Z 3 = 27 = 27CiS( +2k ) Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = 2 k=1 için z 1 = 3 p ve q iki önerme olsun p q q p dir. p: = 3 ve q: y< 8 alınırsa I ve III ün denk olduğu görülür. Yanıt B Z 3 = 7 = 7CiS( +k ) k Z k =3CiS ( ) 3 3 k = 0 için z 0 = k=1 için z 1 = 3 k = için z = Yanıt A

Detaylı

Bölüm 4 Button 4.1 Button Nedir? Button (dü me), tkinter içinde bir snftr; ba³ka bir deyi³le bir widget'tir. Üstelik, Button, öteki GUI araç çantalarnn hemen hepsinde ayn ad ile var olan standart bir widget'tir.

Detaylı

3.2 Bir Noktada Süreklilik ve Komşuluk... 47

3.2 Bir Noktada Süreklilik ve Komşuluk... 47 İçindekiler İkinci Basıma Önsöz........................... 1 Önsöz................................... 3 0 R Örneği 5 0.1 Bir Noktada Süreklilik ve Komşuluk............... 5 0.1.1 Tanımı Dönüştürme....................

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 =

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 14 Haziran 2009. Matematik I Soruları ve Çözümleri E) 6 ). 6 5 = 25 6 = Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 4 Haziran 009 Matematik I Soruları ve Çözümleri. ( ).( + ) işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 6 C) D) 6 E) 6 Çözüm ( ).( + ) 0 ( ).( ) + ( 4 9 ). 6 36 6 36. 6 6. 0, 0,0 0,0 işleminin

Detaylı

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim

Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Ders 8: Konikler - Doğrularla kesişim Geçen ders RP 2 de tekil olmayan her koniğin bir dönüşümün ardından tek bir koniğe dönüştüğü sonucuna vardık; o da {[x : y : z x 2 + y 2 z 2 = 0]} idi. Bu derste bu

Detaylı