TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TOPOLOJ TEST B. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir?"

Transkript

1 1 TOPOLOJ TEST B 1. {( 1) n 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 2. {( 1) n + 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 1 ve +1 dir; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (b) Dizinin limiti yoktur; y lma noktalar 1 ve +1 dir. (c) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur. (e) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 1 ve +1 dir. 3. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Sabit dizinin limiti yoktur ama y lma noktas vardr. (b) Bir dizinin hem bir limiti hem de bir y lma noktas varsa çak³rlar. (c) Bir dizinin limitinin olmas, o dizinin y lma noktasnn da olmasn gerektirmez (d) Bir dizinin hem limiti hem de y lma noktas olmayabilir. (e) Bir dizinin limiti olmad halde y lma noktalar olabilir. 4. Dizisel süreklilik hangi uzaylarda süreklili e denktir? (a) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (b) Ayrlabilir uzaylarda. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan uzaylarda. (d) Ayrk uzaylarda.. (e) Her uzayda. 5. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrk olmayan uzaydaki bir dizi, uzayn hiç bir noktasna yaknsamaz. (b) Ayrk bir uzayda bir (a n ) dizisinin bir a noktasna yaknsamas için gerekli ve yeterli ko³ul belli bir damgadan sonraki bütün a n terimlerinin a ya e³it olmasdr (c) Yaknsak bir dizinin her alt dizisi de yaknsaktr ve ayn limite sahiptir. (d) Her gerçel say rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (e) R üzerindeki salt topolojiye göre N do al saylar kümesinin hiç bir y lma noktas yoktur. 6. (Λ, ) sisteminin yönlenmi³ bir küme olmas için hangi ko³ul gerekmez? (a) Her λ Λ için λ λ dr. (b) Her λ, µ, ν Λ için λ µ ve µ ν olmas λ ν olmasn gerektirir. (c) Her λ, µ Λ çiftine kar³lk öyle bir ν Λ ö esi vardr ki λ ν ve µ ν olur. (d) Her λ, µ Λ için (λ µ) (µ λ) (µ = λ) gereklidir. 7. Hangisi yanl³tr?

2 2 (a) Her dizi bir a dr. (b) Her a bir dizidir. (c) Bir topolojik uzayda bir x ö esinin her V kom³ulu undan bir x v ö esi seçilerek olu³turulan (x v ) kümesi bir a dr. (d) X, T ) uzaynda x noktasnn B(x) kom³uluklar ailesinin yönlenmi³ bir sistemdir.. 8. Hangisi do rudur? (a) Her gerçel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (b) Her rasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (c) Her irrasyonel say, rasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr. (d) Her gerçel say, irrasyonel saylar kümesinin bir y lma noktasdr.. 9. Hangisi do rudur? (a) Ayrk olmayan uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (b) Ayrk olmayan uzayda hiç bir dizi yaknsamaz. (c) Ayrk uzayda her dizi her noktaya yaknsar. (d) Ayrk uzayda hiç bir dizi yaknsamaz A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr. (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 11. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur. 12. Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : Y ı X fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, tümel (inductive) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir. (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 13. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) S

3 3 (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 14. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? (a) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar ailesi. (b) Bir topolojik uzayda bir noktann yerel kom³uluklar taban. (c) X sonsuz bir küme olsun. X içinde tümleyenleri sonlu olan bütün alt kümelerin olu³turdu u aile. (d) Sonsuz bir X kümesi içindeki bütün sonlu alt kümelerin tümleyenlerinin olu³turdu u aile. (e) S = {(a, ) : a R ailesi. 15. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her [a, b] aral tkzdr. (b) Bir Bir (X, T ) Hausdor uzaynda her sonlu küme tkzdr. (c) Gerçel saylar kümesinde salt topolojiye göre her (a, b) aral tkzdr. (d) Tkz bir uzayn tkz her alt kümesi kapaldr. (e) Tkz bir uzayn kapal her alt kümesi tkzdr. 16. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Her tkz uzay yerel tkzdr. (b) Yerel tkz her uzay tkzdr. (c) Her küme, üzerindeki sonlu tümleyenler (conite) topolojisine göre tkzdr. (d) Tkz kümelerin sürekli bir fonksiyon altndaki görüntüleri de tkzdr. (e) Sonsuz bir küme üzerindeki ayrk topolojiye göre tkz olamaz. 17. Bir (X, T ) Hausdor uzay için a³a dakilerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Uzay tkzdr. (b) Uzayn her alt uzay tkz dr. (c) Kapal alt kümelerden olu³an ve sonlu arakesit özeli ine sahip olan bir ailenin arakesiti bo³ olmaz. (d) Kapal alt kümelerden olu³an ve arakesiti bo³ olan her ailenin, arakesiti bo³ olan sonlu bir alt ailesi vardr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (b) (X, T ) tkz ve T S ise (X, S ) uzay da tkzdr. (c) Tkz bir uzayn sonsuz sayda tkz alt kümelerinin bile³imi de tkzdr. (d) Salt topolojiye göre gerçel saylarn snrl alt kümeleri tkzdr. (e) Salt topolojiye göre gerçel saylarn kapal olmayan tkz alt kümeleri vardr. 19. E er p fonksiyonu X vektör uzay üzerinde bir yar-norm ise a³a dakilerden hangisi sa lanmayabilir? (a) p(0) = 0 (b) p(x) + p(y) p(x + y) (c) p(x) 0 (d) {x : p(x) = 0} kümesi X uzaynn bir alt vektör uzaydr

4 4 (e) B = {x : p(x) < 1} kümesi d³bükeydir. 20. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R üzerinde x x dönü³ümü bir metriktir. (b) R üzerinde (x, y) x 2 + y 2 dönü³ümü bir metriktir. (c) C üzerinde z z dönü³ümü bir metriktir. (d) Her metrik bir normdur A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l 1 için (a) l 1 üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l 1 üzerinde x x 1 = n=1 x n (c) l 1 üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l 1 üzerinde x x min = min { x n : n N } 22. X herhangi bir küme ise, a³a dakilerden hangisi bir metrik de ildir? (a) δ : X X den R, x = y ise δ(x, y) = 1 ve x y ise δ(x, y) = 0 (b) X üzerinde sonlu sayda metri in toplam da metriktir. (c) X üzerinde sonlu sayda metri in maksimumu da metriktir. (d) (X, ρ) metrik uzay ise δ(x, y) = ρ(x, y)/(1 + ρ(x, y)) olmak üzere (X, δ) da bir metrik uzaydr. metriktir. 23. A³a dakilerden hangisi bir normdur? Her x = (x 1, x 2,..., x n,...) l için (a) l üzerinde x x sup = sup { x n : n N } (b) l üzerinde x x max = max { x n : n N } (c) l üzerinde x x inf = inf { x n : n N } (d) l üzerinde x x min = min { x n : n N } 24. (X, ρ) metrik uzay ve A, B X veriliyor. A ile B kümeleri arasndaki d(a, B) uzakl için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) d(a, B) = min{ρ(x, y) : x A, y B} (b) d(a, B) = max{ρ(x, y) : x A, y B} (c) d(a, B) = sup{ρ(x, y) : x A, y B} (d) d(a, B) = inf{ρ(x, y) : x A, y B} (e) d(a, B) = ρ(a) ρ(b) 25. Hangi uzaylarda Cauchy dizileri var olabilir? (a) Herhangi bir topolojik uzay. (b) Birinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (c) kinci Saylabilme Belitini sa layan topolojik uzay. (d) Metrik uzay (X, ρ) ile (X, µ) metrik uzaylar ise, ρ ile µ metriklerinin denk iki metrik olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(x, y) olmasdr.

5 5 (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr F : (X, ρ) (X, µ) metrik uzaylarnn e³metrel (isometric) olmas ne demektir? (a) Her x, y X için ρ(x, y) = µ(f(x), f(y)) olmasdr. (b) Tanmladklar topolojilerin e³it olmasdr. (c) Her ikisinin kapal birim yuvarlarnn e³it olmasdr. (d) Her ikisinin açk birim yuvarlarnn e³it olmasdr Cauchy dizisi ne demektir? (a) Topolojik uzayda yaknsak bir dizidir. (b) Metrik uzayda yaknsak bir dizidir. (c) Normlu uzayda yaknsak bir dizidir. (d) Metrik uzayda, indisleri yeterince büyük alnd nda terimleri birbirlerine istenildi i kadar yaknla³an dizidir A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsaktr. (b) Bir metrik uzayda yaknsak her dizi bir Cauchy dizisidir. (c) Bir metrik uzayda snrl her dizi yaknsaktr. (d) Üst uzayda yaknsak her dizi alt uzayda da yaknsaktr A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (b) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi uzayn bir noktasna yaknsyorsa uzay tamdr. (c) Bir metrik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (d) Bir topolojik uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. (e) Normlu bir uzayda her Cauchy dizisi yaknsyorsa uzay tamdr. 31. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme 32. f : (X, T ) (Y, S ) dönü³ümünün e³yap dönü³ümü olmas için hangisi gerekmez? (a) f özde³lik dönü³ümüdür (b) f bire-bir örtendir (c) T T f(t ) S dir (d) S S f 1 (S) T dir (e) f kapal kümeleri kapal kümelere resmeder

6 6 33. (X, T ) nin bir topolojik uzay olmas için hangisi gerekmez? (a), X T dir (b) Açk kümelerin her bile³imi açktr (c) Kapal kümelerin her arakesiti kapaldr. (d) Kapal kümelerin her bile³imi kapaldr. gerekir 34. (X, T ) topolojik uzay ve A X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) A o kümesi A nn bütün açk alt kümelerinin bile³imine e³ittir. (b) A o kümesi açktr. (c) A o kümesi A nn en büyük açk alt-kümesidir. (d) A o kümesi A nn en küçük açk alt-kümesidir. 35. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (A B) o = A o B o (b) (A B) o = A o B o (c) (A B) = A B (d) (A B) = Ā B 36. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, T X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A = olmasdr. (b) A kümesinin X uzay içinde yo un olmas için gerekli ve yeterli ko³ul bo³ olmayan her T açk kümesi için T A olmasdr. (c) Bir topolojik uzayn saylabilir yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlamaz bir uzaydr (d) Bir topolojik uzayn saylamaz yo un bir alt-kümesi varsa, bu uzay ayrlabilir bir uzaydr 37. X kümesinin P(X) kuvvet kümesi üzerinde tanml β : P(X) P(X) fonksiyonunun bir topolojinin açk kümelerini belirlemesi için a³a dakilerden hangisi gereklidir? Her A P(X) için (a) β(x) = X (b) β(a) A (c) β(β(a)) = β(a) (d) β(a B) = β(a) β(b) 38. (X, T ) topolojik uzay ve A, B X ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ā = à A (b) (A B) = à B dr. (c) A à kapaldr. (d) A nn kapal olmas için à A olmas gerekli ve yeterlidir. (e) (A B) = à B dir. 39. (X, T ) bir topolojik uzay ve A, B X olsun. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur.

7 7 (b) B Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (c) B = Ā ise, A kümesi B içinde yo undur. (d) (Ā)o ise A kümesi X uzaynn hiçbir yerinde yo un de ildir 40. B ve S iki aile ise B = S olmas için gerekli ko³ullardan birisi hangisidir? (a) Her S S ve her x S için x B S olacak ³ekilde bir B B vardr. (b) Her B B ve her y B için y B S olacak ³ekilde bir S S vardr. (c) Her S S için S B dir. (d) Her B B için B S dir. 41. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (X, T ) ayrk bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (b) (X, T ) ayrlabilir bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (c) (X, T ) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. (d) (X, T ) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan bir uzay ve A X saylamayan bir alt küme ise, A kümesinin y lma noktalarndan en az birisi A ya aittir. 42. A³a dakilerden hangisi R üzerinde bir topoloji için alt-tabandr? (a) Gerçel eksen üzerindeki bütün açk aralklardan olu³an R = {(a, b) : a, b R} ailesi. (b) Gerçel eksen üzerindeki bütün soldan açk aralklardan olu³an U = {(a, b] : a, b R} ailesi. (c) Gerçel eksen üzerindeki bütün sa dan açk aralklardan olu³an A = {[a, b) : a, b R} ailesi. (d) Gerçel eksen üzerindeki yar-sonsuz aralklardan olu³an K = {(a, ), (, b) : a, b R} ailesi. 43. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay kinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (b) E er T nun saylabilir bir taban varsa, (X, T ) uzay Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa lyor denilir. (c) Birinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrlabilir bir uzaydr. (d) kinci Saylabilme Aksiyomunu sa layan her (X, T ) topolojik uzay ayrk bir uzaydr. 44. (X, T ) bir topolojik uzay ise a³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T = T dir. (b) T ailesi bir topoloji de ildir, ama T topolojisi için bir tabandr. (c) T ailesi bir topoloji taban de ildir, ama T topolojisi için bir alt-tabandr. (d) T ailesi T topolojisinden kesinlikle daha ince bir topolojidir. 45. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Üzerindeki salt topolojiye göre gerçel eksen ayrlabilir bir topolojik uzaydr.

8 8 (b) Mutlak topolojiye göre rasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (c) Mutlak topolojiye göre irrasyonel saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. (d) Mutlak topolojiye göre tam saylar kümesi gerçel saylar kümesi içinde yo undur. 46. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Ayrlabilir bir uzayn ikinci saylabilme aksiyomunu sa lamas gerekmez. (b) Her iki ucu rasyonel olan bütün açk aralklarn ailesi R üzerindeki salt topoloji için bir tabandr. (c) ξ = {[p, q] : p, q Q, p < q} ailesi R üzerinde bir topoloji taban de ildir. (d) V = {[p, q] : p, q Q, p q} ailesi R üzerinde bir topoloji tabandr 47. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Z o = (b) Z = Z (c) Z = (d) Z o = Z 48. Q rasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Q o = (b) Q = Q (c) Q = (d) Q o = Q 49. F = R Q irrasyonel saylar kümesi ise a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) (F) o = (b) F = F (c) F = (d) F o = F 50. A = (0, 1) aral için, salt topolojiye göre a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) A o = (b) A = A (c) Ã = A (d) A = Ã 51. A³a dakilerden hangisi kom³uluk aksiyomlarndan birisidir? (a) B(x) ailesine ait her hangi bir kümeyi kapsayan her küme B(x) ailesine aittir. (b) B(x) ailesine ait iki kümenin arakesiti yine B(x) ailesine aittir. (c) B(x) ailesine ait her küme x noktasn içerir. (d) E er V B(x) ise, öyle bir W B(x) vardr ki her y W için V B(y) olur.

9 9 52. (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) Her T T için f(t ) S dir. (b) Her A X alt-kümesi için f(ā) f(a) dr; (c) Her K S için f 1 (K) T dür; (d) Her S S için f 1 (S) T dur. (e) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir; 53. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) Bir topolojik uzaydan kendisine olan özde³lik dönü³ümü süreklidir. (b) Her hangi bir topolojik uzaydan ba³ka bir topolojik uzaya olan sabit fonksiyonlar süreklidir. (c) Bir ayrk uzaydan her hangi bir topolojik uzaya olan fonksiyonlar süreklidir. (d) Her hangi bir topolojik uzaydan ayrk olmayan bir uzaya olan fonksiyonlar süreklidir (X, T ) ve (Y, S ) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. A³a daki ifadelerden hangisi ötekilere e³de er de ildir? (a) f fonksiyonu X üzerinde süreklidir, (b) Her A Y alt kümesi için f 1 (A ) ( f 1 (A) ) dr, (c) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. (d) Her A Y alt kümesi için f 1 (Ā) (f 1 (A)) dr. birbirine e³de erdir. 55. Bire-bir ve örten f : X Y bir fonksiyonunun bir topolojik e³yap resmi (homeomorphism) olmas için gerekli ve yeterli olmayan ko³ul hangisidir? (a) f nin sürekli ve açk olmasdr. (b) f nin sürekli ve kapal olmasdr. (c) f ve f 1 fonksiyonlarnn sürekli olmasdr. (d) her A X alt-kümesi için f(ā) = f(a) olmasdr. birbirine e³de erdir. 56. Bir X kümesi üzerinde T ve S topolojileri verilsin. T topolojisinin S topolojisinden daha ince dokulu olmas için gerekli ve yeterli ko³ul hangisidir? (a) I : X X özde³lik dönü³ümünün T S sürekli olmasdr. (b) Her x X için, S topolojisine göre x ö esinin her kom³ulu u T topolojisine göre de bu noktann bir kom³ulu udur. (c) Her A X alt-kümesi için, T topolojisine göre A kümesinin kaplam S topolojisine göre A kümesinin kaplam tarafndan kapsanr; (d) S topolojisine göre kapal olan her alt-küme T topolojisine göre de kapaldr Bo³ olmayan bir X kümesi ile bir Y = {(Y ı, T ı) : ı I} topolojik uzaylar ailesi veriliyor. Her ı I için bir f ı : X Y ı fonksiyonu tanmlanyor. A³a dakilerden hangisi {T ı : ı I} topolojiler ailesinin, F fonksiyonlarna göre, izdü³el (projective) topolojisidir? (a) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin bile³imidir. (b) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en ince dokulusudur. (c) F = {f ı : ı I} fonksiyonlarnn herbirisini sürekli klan topolojilerin en kaba dokulusudur. (d) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin bile³imine e³ittir.

10 10 (e) {T ı : ı I} topolojiler ailesinin arakesitine e³ittir. 58. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Çarpm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (b) Çarpm topolojisi bir tümel (inductive) topolojidir. (c) Bölüm topolojisi bir izdü³el (projective) topolojidir. (d) Bir topoloji ailesinin en küçük üst snr bir tümel (inductive) topolojidir. (e) Bir topoloji ailesinin en büyük alt snr bir izdü³el (projective) topolojidir. 59. A³a dakilerden hangisi yanl³tr? (a) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (b) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzayndan herhangi bir (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar ço alr. (c) S topolojisi inceldikçe herhangi bir (X, T ) uzayndan (Y, S ) uzayna tanml sürekli fonksiyonlar azalr. (d) T topolojisi kabala³tkça (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler ço alr. (e) T topolojisi inceldikçe (X, T ) uzay üzerindeki yaknsak diziler azalr. 60. { 1 n : n > 0} dizisi için a³a dakilerden hangisi do rudur? (a) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas 0 dr. (b) Dizinin limiti 0 dr; y lma noktas yoktur. (c) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas 0 dr. (d) Dizinin limiti yoktur; y lma noktas yoktur (X, T ) topolojik uzaynda A, B X alt kümelerinin ba lantl olmas ne demektir? (a) Ā B A B (b) Ā B A B (c) Ā B = A B = (d) Ā B = A B = (e) Ā B A B = X 62. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) R gerçel saylar kümesinde her aralk ba lantldr. (b) R gerçel saylar kümesinde ba lantl her alt küme bir aralktr. (c) R 3 uzaynda simit yüzeyi (torus), salt topolojiye göre, ba lantldr. (d) f : [a, b] [a, b] sürekli bir fonksiyon ise, f fonksiyonunun bir sabit noktas vardr f : X Y fonksiyonunun sürekli olmas için x n x f(x n ) f(x) ko³ulunun yeterli olmad uzaylar hangileridir? (a) Birinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar. (b) Metrik uzaylar. (c) Normlu uzaylar (d) kinci Saylabilme Belitini (axiom) sa layan uzaylar..

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir?

TOPOLOJ TEST A. 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? 1 TOPOLOJ TEST A 1. A³a dakilerden hangisi topoloji tanmlama yöntemi de ildir? (a) Açk kümeleri belirleme (b) Kapal kümeleri belirleme (c) Alt-kümeleri belirleme (d) Kaplamlar belirleme (e) çlemleri belirleme

Detaylı

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir?

TOPOLOGY TEST A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de ildir? 3. A³a dakilerden hangisi a³kn bir süzgeç de ildir? 1 TOPOLOGY TEST 02 1. S ailesi X kümesi üzerinde bir süzgeç ise, a³a dakilerden hangisi sa lanmaz? (a) / S (b) * S (c) X S (d) A, B S A B S (e) (V S ) (V W ) W S 2. A³a dakilerden hangisi bir süzgeç de

Detaylı

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T

f 1 (H ) T f 1 (H ) = T Bölüm 15 TIKIZLIK 15.1 TIKIZ UZAYLAR 15.1.1 Problemler 1. Her sonlu topolojik uzay tkzdr. 2. Ayrk bir topolojik uzayn tkz olmas için gerekli ve yeterli ko³ul sonlu olmasdr. 3. Ayn bir küme üzerinde S T

Detaylı

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz.

TOPOLOJ SORULARI. Ksm I. 1 Topological Notions. 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 1 Ksm I TOPOLOJ SORULARI 1 Topological Notions 1. Her açk aralk salt topolojiye göre R uzaynda açktr. Gösteriniz. 2. n Z olmak üzere (n, n + 1) aralklarnn bile³imi açktr. Gösteriniz. 3. {0} = ( 1 n, 1

Detaylı

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2]

(i) (0,2], (ii) (0,1], (iii) [1,2), (iv) (1,2] Bölüm 5 KOM ULUKLAR 5.1 KOM ULUKLAR Tanm 5.1.1. (X, T ) bir topolojik uzay ve A ile N kümeleri X uzaynn iki alt-kümesi olsun. E er A T N olacak ³ekilde her hangi bir T T varsa, N kümesine A nn bir kom³ulu

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V

f( F) f(f) K = K F f 1 f( F) f 1 (K) = F F f 1 (S ) = [f 1 (S)] f(x) S V Bölüm 6 SÜREKL FONKS YONLAR 6.1 YEREL SÜREKL L K Tanm 6.1.1. (X, T ) ve (Y, S) topolojik uzaylar ile f : X Y fonksiyonu verilsin. E er f(x 0 ) ö esinin her V kom³ulu una kar³lk f(u) V olacak ³ekilde x

Detaylı

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S}

A = i I{B i : B i S} A = x A{B x A : B x S} Bölüm 4 TOPOLOJ TABANI 4.1 TOPOLOJ TABANI Tanm 4.1.1. Bir S P(X) ailesi verilsin. S ye ait kümelerin her hangi bir bile³imine e³it olan bütün kümelerin olu³turdu u aileye S nin üretti i (do urdu u) aile

Detaylı

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1)

S = {T Y, X S T T, S S} (9.1) Bölüm 9 ÇARPIM UZAYLARI 9.1 ÇARPIM TOPOLOJ S Bo³ olmayan kümelerden olu³an bo³ olmayan bir ailenin kartezyen çarpmnn da bo³ olmad n, Seçme Aksiyomu [13],[20], [8] ile kabul ediyoruz. imdi verilen aileye

Detaylı

Ksm I. Simgeler ve Terimler

Ksm I. Simgeler ve Terimler Ksm I Simgeler ve Terimler 1 Bölüm 1 S MGELER ve TER MLER 1.1 KÜMELER CEB R 1.2 FONKS YON 1.3 DENKL K BA INTISI 1.4 SIRALAMA BA INTILARI 1.5 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU ve E DE ERLER 3 4 BÖLÜM 1. S

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi

BÖLÜM 1. Matematiksel ndüksiyon Prensibi BÖLÜM 1 Matematiksel ndüksiyon Prensibi Matematiksel indüksiyon prensibini kullanarak a³a daki e³it(siz)liklerin her n N için gerçeklendi ini ispatlaynz. 1. 1 2 + 2 2 + 3 2 + + n 2 = n(n+1)(2n+1) 6 2.

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan 26.11.2013 No: Ad-Soyad: mza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Toplam Puanlama 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 105 Alnan Puan 405024142006.1 CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI SORULARI (ÖRGÜN Ö

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan ..04 No: Ad-Soyad: mza: Soru.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 0 0 0 5 0 0 0 0 00 Alnan Puan 04043006. CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI ( K NC Ö RET M) Not: Süre 90 Dakika. stedi iniz 7 soruyu

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A

A = i IA i = i I A = A = i IA i = {x α((α I) (x A α ))} (7.7) A = (α,β I) (α β) A α A β = (7.8) A A Bölüm 7 KÜME A LELER 7.1 DAMGALANMI KÜMELER E er inceledi imiz kümelerin says, alfabenin harerinden daha çok de ilse, onlara,b,...,w gibi harerle temsil edebiliriz. E er elimizde albenin harerinden daha

Detaylı

Soyut Matematik Test B

Soyut Matematik Test B 1 Soyut Matematik Test B 1. Hangisi tümel (tam, linear) sralama ba ntsdr? (a) Yansmal, antisimetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (b) Yansmal, simetrik, geçi³ken ve örgün olan ba ntdr. (c) Yansmaz,

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 2 Temmuz 2015 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs

Detaylı

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x)

(sf) F C = [(s,f) sf] x [0,1] = (sf)(x) = sf(x) Bölüm 13 MATEMAT KSEL YAPILAR 13.1 YAPI KAVRAMI Ça da³ Matematik kümeleri, kümeler üzerindeki yaplar, yaplar arasndaki dönü³ümleri inceler. Buraya dek ö e, küme, i³lem, fonksiyon kavramlarn kullandk. Bunlar

Detaylı

Soyut Matematik Test 01

Soyut Matematik Test 01 1 Soyut Matematik Test 01 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. A³a dakilerden hangisi do rudur?

Detaylı

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³

Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Türevlenebilir Manifoldlara Giri³ Yldray Ozan Orta Do u Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü 7 Temmuz 2016 Sevgili anne ve babamn hatrasna Duydu umu unuturum. Gördü ümü hatrlarm. Yapt m anlarm. -Konfüçyüs

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

A; e A; A kümelerini tan mlay n z. (x) = fb 2 B : x 2 Bg

A; e A; A kümelerini tan mlay n z. (x) = fb 2 B : x 2 Bg Genel Topolojiye Giriş I Ara S nav Sorular 30 Kas m 2010 1 (X; T ) bir topolojik uzay ve A X olsun. 2 (a) Ikinci say labilir topolojik uzay ne demektir? Tan mlay n z. A; e A; A ve @A kümelerini tan mlay

Detaylı

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8)

P = {x A (y A y x) f(y) x} (22.6) M p = {m A m p f(p) m} (22.8) Bölüm 22 SEÇME AKS YOMU SEÇME AKS YOMU VE E DE ERLER 22.1 G R Bir X kümesi dü³ünelim. Bu küme ya bo³tur ya de ildir. De ilse, X kümesine ait bir ö e seçilebilir. imdi ba³ka bir Y kümesi daha dü³ünelim.

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi 1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d

Detaylı

T. C. NÖNÜ ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ

T. C. NÖNÜ ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ T. C. NÖNÜ ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ Ç FT D Z LER N I-YAKINSAKLI I ÜZER NE Erdinç DÜNDAR DOKTORA TEZ MATEMAT K ANAB L M DALI MALATYA 2010 Tezin Ba³l : Çift Dizilerin I-Yaknsakl Üzerine Tezi Hazrlayan

Detaylı

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k

2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k Ba¼glant l Topolojik Uzaylar. Tan m (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k 2. Topolojik Uzaylarda Ba¼glant l l k 2.1. Ba¼glant l Topolojik Uzaylar Tan m 2.1.1. (X; ) topolojik uzay n n her biri boş kümeden farkl olan ayr k iki aç ktan oluşan bir örtüsü yok ise, (X; ) topolojik

Detaylı

CEB RSEL TOPOLOJ. Ders Notlar

CEB RSEL TOPOLOJ. Ders Notlar CEB RSEL TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 HOMEOMORF ZM 2 2 DENT F KASYON UZAYLAR 11 3 BÖLÜM UZAYLARI 17 4 HOMOTOP 24 5 TEMEL GRUPLAR 32 6 ÖRTÜLÜ UZAYLAR 37 7 ÇEMBER N TEMEL GRUBU

Detaylı

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009

XIV. Ulusal Antalya Matematk Olmpyat Brnc A³ama Snav Sorular -2009 XIV. Ulusal ntalya Matematk Olmpyat rnc ³ama Snav Sorular -009 c www.sbelian.wordpress.com sbelianwordpress@gmail.com Soru 1. dar açl üçgeninde m() = 45 'dir. 'dan 'ye indirilmi³ dikmenin aya E ve 'den

Detaylı

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir?

ÖRNEK KİTAP. x ax 12. x.sinx dx. 1 cos x. x x mx 1. 4 (a b ) ise a çifttir. 4. x+y=14 ise x 2.y 5 çarpımının değeri en fazla kaça eşittir? 1. lim a 1 üzere a+b toplam kaçtr? A)-8 B)-5 C)- C)1 E)4 b, a,b R olmak 4. +y=14 ise.y 5 çarpmnn değeri en fazla kaça eşittir? A)4 6.10 B)10.4 5 C)10 5. D) 5.10 7 E)16.10 5. bir cisim için hareket denklemi

Detaylı

ANAL IZ III Aras nav Sorular

ANAL IZ III Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : ANAL IZ III Aras nav Sorular 26.11.27 1. x 1 = p 3 ve x n+1 = p 3 + x n ; n = 1; 2; ::: biçiminde tan mlanan (x n ) dizisinin yak nsak oldu¼gunu gösteriniz ve limitini bulunuz.(2)

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ. Nazl DO AN

ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ. Nazl DO AN STANBUL KÜLTÜR ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ ÜZER NDE TANIMLI HER NORM-SINIRLI OPERATÖRÜN REGÜLER OLDU U BANACH ÖRGÜLER YÜKSEK L SANS TEZ Nazl DO AN 1109041005 Anabilim Dal: Matematik-Bilgisayar Program:

Detaylı

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE

GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE ÖZEL EGE LİSESİ GENELLEŞTİRİLMİŞ FUZZY KOMŞULUK SİSTEMİ ÜZERİNE HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Berk KORKUT DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI 3.33 2. GİRİŞ... 3 3. YÖNTEM 3 4.

Detaylı

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir.

14.Konu Reel sayılarının topolojisi. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 14.Konu Reel sayılarının topolojisi 1.Teorem: cismi tamdır. 1.Tanım:, verilsin. açık aralığına noktasının -komşuluğu denir. { } kümesine nın delinmiş -komşuluğu denir. 2.Tanım: ve verilsin. nın her komşuluğunda

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Topolojik Uzay. Kapak Konusu: Topoloji

Topolojik Uzay. Kapak Konusu: Topoloji Kapak Konusu: Topoloji Topolojik Uzay Geçen yaz da nin, ad na aç k dedi imiz baz altkümelerini tan mlad k ve bir fonksiyonun süreklili ini tamamen aç k kümeler yard m yla (hiç ve kullanmadan) ifade ettik.

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç

SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç SOYUT MATEMAT K DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Hüseyin B LG Ç Kahramanmara³ Sütçü mam Üniversitesi FenEdebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Eylül 2010 çindekiler 1 Önermeler ve spat Yöntemleri 1 2 Kümeler 13

Detaylı

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir.

1.3. Normal Uzaylar. Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak. baz temel özellikleri incelenecektir. 1.3. Normal Uzaylar Bu bölümde; regülerlikten daha kuvvetli bir ay rma aksiyomu tan mlanarak baz temel özellikleri incelenecektir. Tan m 1.3.1. (X; ) bir Hausdor uzay olsun. E¼ger, 8F; K 2 F; F \ K = ;

Detaylı

B A. A = B [(A B) (B A)] (2)

B A. A = B [(A B) (B A)] (2) Bölüm 5 KÜMELER CEB R Do a olaylarnn ya da sosyal olaylarn açklanmas için, bazan, matematiksel modelleme yaplr. Bunu yapmak demek, incelenecek olaya etki eden etmenleri içine alan matematiksel formülleri

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular

FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular Ad ve Soyad : Numaras : FONKS IYONEL ANAL IZE G IR IŞ I Aras nav Sorular 30.11.2007 1. Aşa¼g daki ifadelerin do¼gru olup olmad klar n nedenlerini aç klayarak yaz n z. (a) (X; kk) bir normlu uzay ve M bunun

Detaylı

Gerçel Sayılar Grubunda Tanımlı Grup Topolojilerin Sayısı. Zafer ERCAN 1

Gerçel Sayılar Grubunda Tanımlı Grup Topolojilerin Sayısı. Zafer ERCAN 1 Gerçel Sayılar Grubunda Tanımlı Grup Topolojilerin Sayısı Zafer ERCAN 1 Doğal sayılar kümesi, tamsayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesi ve gerçel sayılar kümesi, her zaman olduğu gibi, sırasıyla, N, Z,

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar

GEOMETR K TOPOLOJ. Ders Notlar GEOMETR K TOPOLOJ Prof. Dr. smet KARACA Ders Notlar çindekiler 1 MAN FOLDLAR 4 1.1 Manifold.............................. 4 1.2 Diferensiyellenebilir Yaplar................... 5 1.3 Diferensiyellenebilir

Detaylı

CHAPTER 1. Vektörler

CHAPTER 1. Vektörler iv CHAPTER 1 Vektörler Vektör kavram, ziksel kavram olarak ortaya çkm³ olsa da matematiksel sistemlerin temel kavram olmu³tur. Gerçekten vektör kavramn geli³imi matematikçilerden çok zikçiler ve kimyaclar

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec

iv ÇINDEKILER 4 Açk Önermeler ÖNERME FONKS YONLARI Evrensel Belirteç Varlk Belirtec çindekiler Önsöz................................. ix 1 MANTIK ve MATEMAT K 1 1.1 ÇA LARI A AN MATEMAT K.................. 1 1.1.1 Mantk tarihine ksa bir bak³................ 1 1.1.2 Matematiksel Mantk....................

Detaylı

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR

K NC DERECEDEN DENKLEMLER E TS ZL KLER ve FONKS YONLAR KNC DERECEDEN DENKLEMLER ETSZLKLER ve FONKSYONLAR ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNTE. ÜNT kinci Dereceden Denklemler. Kazanm kinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin köklerini ve çözüm kümesini belirler.. Kazanm

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

ANALİZ III. Mert Çağlar

ANALİZ III. Mert Çağlar ANALİZ III Mert Çağlar Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim Desteği (UDES) lisansı altındadır. Ders notlarına erişim için: http://udes.iku.edu.tr CC $\ BY: Mert Çağlar C Matematik-Bilgisayar Bölümü

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k}

Önsav 1. Her fley yukardaki gibi olsun. {ƒ 1 (V) g 1 (W) : V X, W Y, V ve W aç k} Kapak Konusu: Topoloji Çarp m Topolojisi Bu yaz da topolojik uzaylar n kartezyen çarp m n do al bir topolojik uzay yap s yla donataca z. E er ve topolojik uzaylarsa, üzerine en do al topolojik yap, herhalde,

Detaylı

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun Fonksiyonel Analize Giriş I Aras nav Sorular 24. 11. 2006 1. (a) Normun tan m n yaz n z. (b) (X; kk) bir normlu uzay olsun. sürekli oldu¼gunu gösteriniz. ' : (X; kk)! (R; jj) ; ' (x) = kxk fonksiyonunun

Detaylı

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R

ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R ANAHTARLANMI DO RUSAL S STEMLERE G R Ça da³ TOPÇU Ocak 2009 Proje Dan³man: Yrd.Doç.Dr. brahim Beklan KÜÇÜKDEM RAL YILDIZ TEKN K ÜN VERS TES ELEKTR K - ELEKTRON K FAKÜLTESi ELEKTR K MÜHEND SL BÖLÜMÜ PROJE

Detaylı

KÜRESEL AYNALAR. fl k fl nlar yans - malar sonucu kendi üzerinden geri döner. I 1 I 3. fiekilde görüldü ü gibi, I 1. ve I 3

KÜRESEL AYNALAR. fl k fl nlar yans - malar sonucu kendi üzerinden geri döner. I 1 I 3. fiekilde görüldü ü gibi, I 1. ve I 3 .. ÜRESE AYNAAR OE SORU E SORUARN ÇÖZÜER... iekilde örüldü ü ibi, ve lk lnlar yansmalar sonuu kendi üzerinden eri döner. iekilde örüldü ü ibi, ve lk lnlar yans- malar sonuu kendi üzerinden eri döner..

Detaylı

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8)

x = [x] = [x] β = {y (x,y) β} (8.5) X = {x x X}. x,y X [(x = y) (x y = )]. b(b [x]) b [y] [x] [y] (8.8) Bölüm 8 DENKL K BA INTILARI 8.1 DENKL K BA INTISI 8.1.1 E³itlik Kavramnn Genelle³mesi Matematikte ve ba³ka bilim dallarnda, birbirlerine e³it olmayan, ama e³itli e benzer niteliklere sahip nesnelerle sk

Detaylı

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine

Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 26 (2005) 43-50, KONYA Topolojik Uzaylarda Süreklilik Çeşitleri Üzerine Kemal USLU 1, Şaziye YÜKSEL Selçuk Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü Kampüs-Konya

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar

MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar MAT216 TOPOLOJ IYE G IR IŞ DERS NOTLARI by Mehmet K rdar Içindekiler 1. Topolojinin Tan m, Ilk Örnekler, Aç k ve Kapal Kümeler 2. Topolojilerin Karş laşt r lmas ve Alt Uzay 3. Baz ve Alt Baz 4. Metrik

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

1956 da... Ali Nesin

1956 da... Ali Nesin 1956 da... Ali Nesin Nesin Yayıncılık Ltd. Şti. künye... Ali Nesin Analiz IV İçindekiler Üçüncü Basıma Önsöz.......................... 1 İkinci Basıma Önsöz........................... 1 Önsöz...................................

Detaylı

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49

Ç NDEK LER. Bölüm 4: Üslü Say lar...44 Üslü fadeler...44 Al t rmalar...47 Test Sorular...49 Ç NDEK LER Bölüm1: Say Sistemleri...1 Say Sistemi...2 Desimal (Onluk) Say Sistemi...2 Say Basamaklar ve Taban...4 Binary ( kilik) Say Sistemi...4 Oktal (Sekizlik) Say Sistemi...7 Heksadesimal (Onalt l

Detaylı

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz.

MATEMATİK ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI DENEME. Diğer sayfaya geçiniz. MATEMATİK. DENEME ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ - DENEME SINAVI. f : X tanımlı y = f() fonksiyonu için lim f ( ) = L ise aşağıdaki önermelerden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? 0 I. X dir. 0 II. f() fonksiyonu

Detaylı

KOMB NATOR K TOPOLOJ L SANS DERS NOTLARI Prof. Dr. smet KARACA

KOMB NATOR K TOPOLOJ L SANS DERS NOTLARI Prof. Dr. smet KARACA KOMB NATOR K TOPOLOJ L SANS DERS NOTLARI 2010 Prof. Dr. smet KARACA çindekiler 1 S MPLEKSLER 3 1.1 Ane Uzaylar........................... 3 1.2 Simpleksler Kompleksi...................... 12 2 HOMOTOP

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

T k z Topolojik Uzaylar

T k z Topolojik Uzaylar Kapak Konusu: Metrik Uzaylar ve Topoloji T k z Topolojik Uzaylar Yaz n n uzunlu undan da anlafl laca üzere, bir topolojik uzay n t k z altkümeleri çok önemlidir. (Bu girifl yaz s daha ilginç bir cümleyle

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Yan t Bilinmeyen Bir Soru

Yan t Bilinmeyen Bir Soru Yan t Bilinmeyen Bir Soru Ö nce yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bir soru soraca- m, sonra yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bu soru üzerine birkaç kolay soru yan tlayaca m. Herhangi bir pozitif do

Detaylı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı

2 şeklindeki bütün sayılar. 2 irrasyonel sayısı. 2 irrasyonel sayısından elde etmekteyiz. Benzer şekilde 3 irrasyonel sayısı 1.8.Reel Sayılar Kümesinin Tamlık Özelliği Rasyonel sayılar kümesi ile rasyonel olmayan sayıların kümesi olan irrasyonel sayılar kümesinin birleşimine reel sayılar kümesi denir ve IR ile gösterilir. Buna

Detaylı

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve

(14) (19.43) de v yi sağlayan fonksiyona karşılık gelen u = F v fonksiyonunun ikinci türevi sürekli, R de 2π periodik ve nin her g L 2 (S için tek çözümünüm olması için gerekli ve yeterli koşulun her j için λ λ j olacak biçimde λ j ifadesini sağlayan R \ {} de bir λ j dizisinin olduğunu gösteriniz. (13) Her λ j için (19.43)

Detaylı

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar

Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar Fath Ünverstes Matematk Olmpyatlar - 007 www.sbelian.wordpress.com Fatih Üniversitesi Matematik Bölümü tarafndan ilki düzenlenen Liseleraras Matematik Olimpiyat'nn ilk snav 0 Ekim 007 tarihinde üniversite

Detaylı

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s

Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s Dördüncü K s m: Gerçel Say lar Yap s 331 13. Gerçel Say lar Kümesi Nihayet gerçel say lar tan mlayaca z. Bir sonraki bölümde gerçel say lar üzerine dört ifllemi ve s ralamay tan mlay p bunlar n özelliklerini

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz -

Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - Saymadan Saymak Bir tan mla bafllayal m. E er n bir do al say ysa, n! diye yaz - lan say 1 2... n say s na eflittir. Yani, tan m gere i, n! = 1 2... (n-1) n dir. n!, n fortoriyel diye okunur. Örne in,

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ

ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ ASİMETRİK TOPOLOJİK UZAYLAR ASYMMETRIC TOPOLOGICAL SPACES ESRA KARATAŞ HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ Lisansüstü Eğitim-Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin Matematik Anabilim Dalı için YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır.

Detaylı

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir?

EŞİTSİZLİKLER. 5. x 2 + 4x + 4 > x 2 0. eşitsizliğinin çözüm kümesi. eşitsizliğinin çözüm kümesi. aşağıdakilerden hangisidir? 1. 36 x A) [- 6, ] B) [- 6, 6 ] C) [, 36] D) [, 36 ] E) [- 36, ] 5. x + 4x + 4 > A) (, ) B) - } C) D) R E) R - {- } 6. x + 8x + 16. x x 8 < aşağıdalerden hangisidir? A) (- 4, ) B) (-, ) C) (- 4, ) A) {

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.acikders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SOFT TOPOLOJİK UZAYLAR ÜZERİNE Uğur ÇOŞKUN YÜKSEK LİSANS Matematik Anabilim Dalı HAZİRAN-2014 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdeki bütün bilgilerin

Detaylı

Diziler. Tanım 9.1. a i0, a i1, a i2,..., a in,... (9.2)

Diziler. Tanım 9.1. a i0, a i1, a i2,..., a in,... (9.2) 2 86 Bölüm 9 Diziler Tanım 9. a 0, a, a 2,..., a n,... (9.) biçiminde sıralanmış sayılar kümesine dizi denilir. {a n }, (a n ) n=0, {a n} n=0 gibi gösterimler kullanılır. Bu gösterimlerde, i doğal sayısına

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

Olas l k Hesaplar (II)

Olas l k Hesaplar (II) Olas l k Hesaplar (II) B ir önceki yaz daki örneklerde olay say s sonluydu. Örne in, iki zarla 21 olay vard. fiimdi olay say m z sonsuz yapaca z. Kolay bir soruyla bafllayal m: [0, 1] aral nda rastgele

Detaylı