Oligopol. Murat Donduran

Transkript

1 Oligopol Murat Donduran Mart 18, 2008

2 2

3 İçindekiler 1 Piyasa Yapıları Oligopol Cournot Oligopolü En İyi-Cevap Fonksiyonları Sabit Talep Esnekliği Stackelberg Örneği n-oyunculu Cournot Oligopolü Stabilite Karşılaştırmalı Durağan Analiz: Firma Sayısı Limit Fiyatlama

4 4 İÇINDEKILER

5 Bölüm 1 Piyasa Yapıları 1.1 Oligopol Cournot Oligopolü Cournot un İncelenmesi Cherriman (1857) Fontenay (1864) Alfred Marshall Cournot u 1867 yada 1870 de okumuştur. Jevons kitabında Counot u yeni okudum demiştir. Walras Calculus u iktisadi analizde kullanma fikrinden dolayı Cournot u kutlamaktadır. Bertrand ilk kritiği yapmıştır. Edgeworth esinlenmiştir. Cournot un modeli standartlaştırılmış bir ürün için iki firmanın olduğu ve her birimin birbirlerinin çıktısını gözlemlediği ve kendi çıktısını karını maksimize etmek için seçtiği bir modeldir. Şekil (??) doğrusal talep eğrisi ve sabit marjinal maliyet ile iki firmadan birisinin çıktı kararının geleneksel grafiksel gösterimidir. MR = MC eşitliğinin karı maksimize eden nokta olduğunu ilk söyleyen Cournot dur. Süreç farklı çıktı seviyeleri için tekrar edildiğinde, 1.firmanın en iyi-cevap eğrisine (reaksiyon fonksiyonu) ulaşılacaktır. Klasik oligopol teorisyenleri grafiksel ve matematiksel argumanlara güvenerek firma sayısı arttığında yani limitte Cournot dengesi tam rekabetçi dengeye varacaktır. Bunu görmek için Cournot modelini inceleyelim; 5

6 6 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI Duopol piyasasının ters talep fonksiyonu aşağıdaki gibi olsun; P = P (Q) = P (q 1 + q 2 ) (1.1) i firmasının toplam maliyet fonksiyonu aşağıdaki gibi olsun; 1. firmanın karı şu şekilde yazılabilir; T C = c i (q i ) (1.2) π 1 (q 1, q 2 ) = P (q 1, q 2 )q 1 c 1 (q 1 ) (1.3) Veri q 2 ile, q 1 çıktısı için maksimizasyon aşağıdaki gibi olacaktır; π 1 (q 1, q 2 ) q 1 İkinci-dereceden koşul aşağıdaki gibi olacaktır; = P (q 1, q 2 ) + q 1 dp dq dc 1(q 1 ) dq 1 (1.4) 2 π 1 (q 1, q 2 ) = 2 dp q1 2 dq + q d 2 P 1 dq d2 c 1 (q 1 ) < 0 (1.5) 2 dq1 2 Yukarıdaki ifade doğrusal ters talep ve sabit M C için (eşitlik (1.5) teki ikinci ve üçüncü ifadeler sıfırdır) geçerlidir. Ayrıca, ters talep fonksiyonu konkav (d P /dq 2 < 0) ve maliyet fonksiyonu konveks ise, (d2c 1 (q 1 )/dq1 2 > 0) geçerli olacaktır. Alternatif şekilde, ikincid dereceden koşullar aşağıdaki gibi olacktır; dm R(Q) dq < dmc(q 1) dq 1 (1.6) Normal durumda, M R çıktı artığında azalmaktadır. İkinci-dereceden koşul o zaman otomatik olarak M C sabit ya da çıktı artığında artarken sağlanacaktır. Cournot un kritik varsayımı maliyeti sıfır kabul etmesidir. Sorun sıfır olması değil, ancak sabir ve her firma için aynı olmasıdır. Böylece, birincidereceden koşullar şöyledir; P (Q 2 ) + Q 2 2 dp (Q 2 ) dq 0 (1.7) Q 2 Cournot duopolü denge çıktısını belirtmektedir. Eşitlik (1.7) tekrar yazıldığında şöyle olacaktır;

7 1.1. OLIGOPOL 7 2P 2 = Q 2(P 2 ) dq(p 2 )/dp (1.8) P 2 P (Q 2 ) Cournot duopolü denge fiyatıdır. Bütün bu analiz n firma için yapıldığında aşağıdaki gibi olacaktır; np n = Q n(p n ) dq(p n )/dp n (1.9) Cournot denge fiyatı piyasada işlem yapan firma sayısı arttıkça düşmektedir. Limitte, Cournot fiyatı M C değerine eşit olacaktır En İyi-Cevap Fonksiyonları 1. firmanın birinci-dereceden koşulunun differansiyeli alındığında aşağıdaki sonuca ulaşılacaktır; 2 π 1 (q 1, q 2 ) dq 1 q1 2 foc + 2 π 1 (q 1, q 2 ) = 0 dq 1 foc = 2 π 1 (q 1, q 2 )/ q 1 q 2 dq 2 q 1 q 2 dq 2 2 π 1 (q 1, q 2 )/ q1 2 (1.10) Eşitlik (1.10) daki payda ikinci-dereceden koşul yüzünden pozitiftir. 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun eğiminin işareti pay ile aynıdır. 2 π 1 (q 1, q 2 ) q 1 q 2 = q 2 [ ] π1 (q 1, q 2 ) = dp q 1 dq + q d 2 P 1 (1.11) dq 2 Eşitlik (1.11) in sağındaki ilk ifade talep eğrisinin eğimidir ve negatiftir. İkinci ifade, d 2 P/dQ 2, konkav ters talep eğrisinden dolayı negatiftir ve doğrusal talepte sıfırdır. Böyle durumlarda, ikinci derece çapraz türev ve en iyi cevap fonksiyonunun eğimi negatiftir. Konveks ters talep fonksiyonunda eğim pozitif olabilir.?) e göre, 2. firmanın çıktısı 1. firmanın çıktısı için çıktıda artış olduğunda 1. firmanın marjinal karlılığı azalıyorsa - ikinci dereceden çapraz türev negatifse - olarak tanımlanmaktadır. İkinci dereceden çapraz türev pozitif ise, yani 2. firmanın çıktı artışı 1. firmanın marjinal karlılığını artırıyorsa, 2. firmanın çıktısı 1. firmanın çıktısına denmektedir. 1. firmanın en iyi cevap

8 8 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI eğrisi aşağıya eğimli ise stratejik ikame, yukarıya eğimli ise stratejik tamamlayıcıdır. Firmaların seçim değişkenleri arasında stratejik ilişkilerin doğası oligopol modellerinin özelliklerini belirlemede temel faktördür. Genellikle stratejik ikame ve aşağıaya doğru eğimli en iyi cevap fonksiyonu miktar-oluşumlu oligopol için kullanılmaktadır. Ancak, bu durumun sağlanmadığı örnekler de söz konusudur Sabit Talep Esnekliği Talep fonksiyonu aşağıdaki gibi olsun; (ε > 1), P = ( ) 1/ε ( ) 1/ε a a = (1.12) Q q 1 + q 2 Sabit M C ve AC olduğunda (M C = c),kar fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır; [ ( ) 1/ε a π 1 = c] q 1 (1.13) q 1 + q 2 Birinci-dereceden koşul ( 1 q 1 + q 2 İkinci-dereceden çapraz-türev, ) 1/ε ( 1 1 ε q 1 q 1 + q 2 ) = c a (1/ε) (1.14) ( ) 2 1/ε π 1 (q 1, q 2 ) a = = q 1 εq 2 (1.15) q 1 q 2 q 1 + q 2 ε 2 (q 1 + q 2 ) 2 Eşitlik (1.15) den hareketle, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun işareti (q 1 εq 2 ) ile aynıdır. (q 2 = 0) olduğunda, yatay eksende pozitiftir, sıfır olduğunda q 1 = εq 2 ve negatif ise, q 1 = 0 olacaktır Stackelberg Örneği Q = q 1 + q 2 için aşağıdaki ters üssel talep fonksiyonunun düşünelim; P (Q) = 100e (1/10) Q (1.16)

9 1.1. OLIGOPOL Talep Egrisi 0 Şekil 1.1: Ussel Ters Talep Egrisi Ortalama ve marjinal maliyetler sıfır olsun. Şekil (1.16) konveks ters talep fonksiyonunu göstermektedir. Birinci firmanın kar fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır; π 1 (q 1, q 2 ) = (100e (1/10) q 1 +q 2 )q 1 (1.17) Bazı düzenlemelerden sonra, kar maksimizasyonunun birinci-dereceden koşullarından hareketle, 1. firmanın yularıya-doğru eğimli en-iyi cevap fonksiyonu aşağaıdaki şekilde olacaktır; q 1 = q 2 (1.18) n-oyunculu Cournot Oligopolü n-oyunculu Cournot Oligopolünde marjinal maliyetleri özdeş firmalar vardır. i firmasının ürettiği çıktı q i ile gösterilmektedir. Toplam piyasa çıktısı Q = n i=1 q i olacaktır. Piyasadaki ters talep fonksiyonu p(q) = a bq olarak verilmiştir. Firmaların toplam maliyeti C(q i ) = cq i dir. i firması dışındaki firmaların toplam çıktısı Q i = Q q i ile gösterilmektedir. i firmasının kar fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır;

10 10 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI Şekil 1.2: En-iyi Cevap Fonksiyonları max q i π i = p(q)q i cq i = [a b(q i + q i )]q i cq i (1.19) Birinci-dereceden koşullardan hareketle i firmasının en-iyi cevap fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır; q i = a c Q i (1.20) 2b 2 Firmalar özdeş olduğundan piyasadaki n firmanın çıktısı eşit olacaktır; q = q 1 = q 2 =... = q n Q i = Q q i = nq q = (n 1)q (1.21) En-iyi cevap fonksiyonundan Q i değeri yerine konulduğunda q değerine ulaşılır; q = a c (n 1)q (1.22) 2b 2 Eşitlik (1.22) den q çekildiğinde, herhangi bir firma için optimal miktar aşağıdaki şekilde olacaktır; q = a c b 1 n + 1 (1.23)

11 1.1. OLIGOPOL 11 Piyasadaki toplam miktar Q = nq olduğundan, Q = n(a c) (n + 1)b. (1.24) p = a bq talep fonksiyonundan hareketle, p piyasa fiyatı, i firmasının karı, p = a + cn n + 1 (1.25) π i = (a c)2 (n + 1) 2 b Piyasadaki toplam kar Π = nπ olduğundan, (1.26) Π = n(a c)2 (n + 1) 2 b. (1.27) Yukarıdaki eşitliklerden hareketle, firma sayısı azaldığında, fiyatın, karların ve üretici artığının arttığı ve tüketici artığının aszaldığı görülmektedir Stabilite Dengeye Ayarlama (q 1, q 2) Cournot denge çifti olsun. Firmalar bu çiftin komşuluğunda (q 1, q 2 ) üretiminde bulunuyorlarsa, i firması zaman içinde marjinal karlılığına bağlantılı bir oranda çıktısını değiştirsin (k i > 0 için); dq i dt = k π i (q 1, q 2 ) i (1.28) q i Yani, çıktıyı artırmak karlı ise, firma çıktısını marjinal karlılığına bağlantılı bir oranda artıracaktır. i = 1 olsun ve (q 1, q 2) çevresinde eşitlik (1.28) in yerel doğrusal yakınsamasını alalım; [ ] dq 1 dt = k π 1 (q1, q2) 2 π 1 (q 1 + k 1, q2) 1 (q q 1 q1 2 1 q1) + 2 π 1 (q1, q2) (q 2 q q 1 q 2) 2 (1.29)

12 12 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI Eşitlik (1.29) sağ tarafındaki ilk ifade birinci derece koşuldan dolayı sıfırdır. Aynı yöntemi i = 2 için kullandığımızda, ayarlama eşitlikleri sistemini matris biçiminde yazabiliriz; ( dq1 /dt dq 2 /dt ) ( k1 0 = 0 k 2 ) ( 2 π 1 (q 1,q 2 ) 2 π 1 (q q1 2 1,q 2 ) q 1 q 2 2 π 1 (q1,q 2 ) 2 π 2 (q1,q 2 ) q 1 q 2 q2 2 ) ( q1 q 1 q 2 q 2 ) (1.30) Stabilite Jacobyen matrisin negatif ize (trace) ve pozitif determinanta sahip olması gerektirmektedir. İzin negatif olması için yeterli koşul kar maksimizasyonunda ikinci dereceden koşulların sağlamasıdır. Yani köşegendeki her elemanın negatif olması durumudur. Determinantın pozitif olması için aşağıdaki koşulu sağlaması gerekmektedir; 2 π 1 (q1, q2) 2 π 2 (q1, q2) 2 π 1 (q1, q2) 2 π 1 (q1, q2) > 0 (1.31) q1 2 q2 2 q 1 q 2 q 1 q 2 Kısacası, marjinal karda firma-çıktı etkilerinin çapraz-çıktı etkilerinden büyük olmasını gerektirmektedir. Cournot Ayarlaması Cournot un davranışsal varsayımı her firmanın diğerinin çıktısını gözlemlemesine ve kendi karını maksimize eden çıktısını seçmesine dayanamaktadır. 2. firmanın fiili çıktısı q 2 ise, 1. firmanın en-iyi çıktısı ˆq 1 (q 2 ) zımni olarak aşağıdaki birinci dereceden koşulla belirlenecektir; π 1 (ˆq 1, q 2 ) q 1 = 0 (1.32) ˆq 2 (q 1 ) benzer yolla belirlenecektir. Seade (1980) e göre, firmalar en-iyi cevap fonksiyonlarına göre k 1, k 2 > 0 ile hareket ederse, ayarlama eşitlikleri aşağıdaki şekilde olacaktır. ( ) ( ) ( ) dq1 /dt k1 0 ˆq1 (q = 2 ) q 1 dq 2 /dt 0 k 2 ˆq 2 (q 1 ) q 2 (1.33)

13 1.1. OLIGOPOL 13 Firmanın karını maksimize eden çıktısı fiili çıktısından büyükse, çıktısını fiili ile karını maksimize eden çıktı arasındaki fark kadar artıracaktır. Firmalar çıktılarını en-iyi cevap fonksiyonlarına göre ayaralamaktadırlar. Daha önceki ayarlamada, dengeye göre çıktı ayarlamaktadır. (q 1, q 2) çevresinde ayarlama eşitliklerini doğrusallaştırmak için, aşağıdaki yakınsama kullanılmaktadır; ˆq 1 (q 2 ) q 1 ˆq 1 (q2) q 1 + [ˆq 1(q 2 ) q 1 ] (q 1 q q 1)+ [ˆq 1(q 2 ) q 2 ] (q 2 q 1 q 2) 2 (1.34) Buradan hareketle, sadeleştirildiğinde, aşağıdaki eşitliğe ulaşılacaktır; = ( 1)(q 1 q 1) + dˆq 1 dq 2 (q 2 q 2) (1.35) Türevlerin yanındaki yıldız ifadelerin denge çıktı çiftinde oluşturulduğunu belirtmektedir. Doğrusallaştırılmış ayarlama eşitlikleri aşağıdaki şekilde olacaktır; ( dq1 dt dq 2 dt ) ( ) ( dˆq k dq 2 dˆq 0 k 2 2 dq 1 1 ) ( q1 q 1 q 2 q 2 ) (1.36) Ortadaki matrisin izi negatiftir. Stabilite determinantın da pozitif olmasını gerektirmektedir; ( ) 1 dˆq 1 ( ) ( ) dq det 2 dˆq1 dˆq2 dˆq 2 = 1 > 0 (1.37) dq 1 1 dq 2 dq 1 Eşitlik (1.37) için yeterli koşul dengenin komşuluğunda en-iyi cevap fonksiyonunun eğiminin mutlak değer olarak 1 den küçük olmasıdır. dˆq 1 dq 2 < 1, dˆq 2 dq 1 < 1 (1.38) Karşılaştırmalı Durağan Analiz: Firma Sayısı Firma sayısı arttığında Cournot modelinin karşılaştırmalı durağan özellikleri incelenebilir. Piyasada n tane firma ve herbirinin maliyeti aynı olsun. i firmasının kar fonksiyonu aşağıdaki gibi olacaktır. Q, toplam çıktıdır.

14 14 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI π i = p(q)q i c(q i ) (1.39) Cournot davranışı ile, birinci ve ikinci dereceden koşullar şu şekildedir; ve π i dp(q) = p + q i q i dq dc(q i) (1.40) dq i 2 π i q 2 i = 2 dp(q) dq + q d 2 p(q) i d2 c(q i ) dq 2 dqi 2 (1.41) Dengede, bütün firmaların aynı çıktısı olacağından (q), q i = q kullanılmaktadır. Böylece, birinci dereceden koşul aşağıdaki gibi olacaktır; p(q) + q dp(q) dq dc(q) = 0 (1.42) dq Endüstri çıktısı ve firma çıktısı arasındaki ilişki aşağıdaki şekilde verilmiştir; Q nq = 0 (1.43) Firma sayısının sürekli bir fonksiyon olarak kabul ederek, eşitlik (1.42) ve (1.43) in n değişkenine göre diferansiyeli alındığında, aşağıdaki eşitlik sistemi elde edilir; ( dp(q) dq + q d2 p(q) dp(q) dq 2 dq 1 n d2 c(q) dq 2 ) ( dq dn dq dn ) = ( 0 q ) (1.44) Soldaki matrisin determinantı aşağıdaki şekildedir; [ ] [ ] dp(q) DET = n dq + q d2 p(q) dp(q) dq 2 dq d2 c(q) (1.45) dq 2 DET ifadesininin işareti için çeşitli yollar vardır. Parantezler içerisindeki ilk ifade şu şekilde yazılabilir; dp(q) dq + q d2 p(q) = MR i dq 2 (1.46) Q i Dengede, bu ifade negatiftir. i firmasının marjinal hasılatı diğer bütün firmaların çıktısı artarken düşmektedir. Buna, Hahn-Novshek stabilite koşulu denmektedir.

15 1.1. OLIGOPOL 15 Parantez içindeki ikinci ifade aşağıdaki koşul aşağıya doğru eğimli talep fonksiyonu ve azalmayan marjinal maliyet eğrisi durumunda negatiftir; dp(q) dq d2 c(q) dq 2 < 0 (1.47) Böylelikle, katsayı matrisinin determinantı pozitif olacaktır Limit Fiyatlama Firma sayısı artarken piyasa performansının iyileşmesi her zaman gözlemlenemez. Yani, firma sayısı sonsuza giderken piyasa performansı kusursuz rekabet sonuçlarını doğurmayabilir. Bu ilişkiyi görmek için Ruffin (1971) çalışması incelenecektir. Ters talep fonksiyonu doğrusal olsun; p(q) = a bq. Q, toplam çıktı ve sabit maliyetsiz firma-seviyesinde kübik maliyet fonksiyonu C(q) = cq dq 2 + eq 3 olsun. Burada, a, b, c, d, e 0 dır. Ayrıca, modelin incelemesi için, a c > 0 ve d > b olsun. Marjinal ve ortalama maliyet ile en-iyi cevap fonksiyonlarının grafikleri MARTIN (2001) sayfa 35 dedir. Uzun-Dönem Rekabetçi Denge Uzun dönem rekabetçi dengede, firmalar fiyat alıcı olarak hareket etmektedirler ve firma sayısı fiyatın marjinal ve ortalama maliyete eşit olması ile ayarlanmaktadır. Dolayısıyla şekilde de görüldüğü gibi fiyat aşağıda verilmiştir; p lr c Bu fiyatta, talep edilen miktar, = c d2 4e (1.48) Q lr c = a c b + d2 4be (1.49) Uzun dönem rekabetçi dengede, her firma fiyatını marjinal maliyetine eşitleyip çıktısını belirleyecektir. q lr e = d 2e (1.50)

16 16 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI Bu çıktı bazen minimum etkin ölçek olarak adlandırılmaktadır ve ortalama maliyeti minimize etmektedir. Uzun dönem dengedeki firma sayısı firmaların iktisadi karlarını sıfıra eşitleyen seviyededir. Kusursuz rekabet altında, firma sayısı aşağıdaki şekilde olacaktır; n lr c = Qlr c qc lr = ( ) 2e a c + d d b 2b (1.51) Uzun-Dönem Cournot Dengesi Q i = Q q i yazarak, i firmasının karı aşağıda şekilde yazılacaktır; π i = p(q)q i c(q i ) = [a c + (d b)q i eq 2 i bq i ]q i (1.52) Eşitlik (1.52) den hareketle, sıfır çıktı durumunda marjinal karlar için koşul aşağıdaki şekilde olacaktır; π i q i qi =0= a c > 0 (1.53) a, ters talep fonksiyonunun dikey eksen katsayısıdır, yani rezervasyon fiyatıdır. Sosyal bir bakış açısından, çıktının ilk birim değeridir. c, çıktı sıfırken varolan marjinal maliyettir. İlk çıktının sosyal maliyetidir. a c > 0 varsayımı, toplumun ilk birim için marjinal maliyetten daha fazla değer verdiğini göstermektedir. Sabit maliyetlerin yokluğunda, en azından bir firmanın pozitif çıktı üretmesinin karlı olacağı anlamına gelmektedir. Birinci-dereceden koşullar ile en-iyi cevap fonksiyonunun zımni haline ulaşılır; π i q i = a c + (d b)q i eq i bq i + q i (d b 2eq i ) = 0 (1.54) i firmasının dengedik karı aşağıdaki şekilde olacaktır; ( π i = 2eqi 2 q i d b ) 2e (1.55) Denge çıktısı sıfırsa, ya da (d b)/2e ise, i firmasının karı sıfırdır. d b > 0 varsayımı, ikinci sıfır-denge-kar çıktısının pozitif olmasını sağlamaktadır ve

17 1.1. OLIGOPOL 17 denge firma karını sıfıra sürükleyecek pozitif sayıda firma olacağını garanti etmektedir. İkinci-dereceden koşullar aşağıda verilmiştir; 2 π i q 2 i = 6e ( q i d b ) 3e < 0 (1.56) İkinci-dereceden koşullar q i > (d b)/3e için sağlanmaktadır. Eşitlik (1.55) den, i firmasının karını sıfıra götüren denge çıktı ikinci dereceden koşulların sağlandığı çıktı aralığında yatmaktadır. Eşitlik (1.54) tekrar aşağıdaki şekilde yazılabilir; ( q 1 d b ) 2 = b [ ] a c (d b)2 + Q i 3e 3e b 3be (1.57) İki firma durumunda en-iyi cevap fonksiyonları yukarıdaki Şekilde gösterilmektedir. 2. firma hiçbirşey üretmezse, 1. firma tekel olacaktır ve tekelci çıktıyı üreterek karını maksimize edecektir. Bu durum, 1. firmanın en-iyi cevap fonksiyonunun yatay-ekseni katsayıdır. 2. firma çıktıyı artırırsa, 1. firmanın karını maksimize eden çıktısı ve karı düşecektir. 2. firmanın çıktısı yeterince büyükse, örneğin, aşağıdaki gibi, a c b + (d b)2 4be (1.58) 1. firmanın karını maksimize eden çıktısı (d b)/2e olup firma karının sıfıra eşit olmasını sağlayacaktır. Daha büyük q 2 değerleri için, 1. firma kapanacaktır. Uzun-dönem dengesinde, firma başına karlar sıfırdır. Firma başına uzundönem Cournot denge çıktısı kusursuz rekabettekinden daha azdır; qcour lr = d b 2e < d 2e = qlr c (1.59) Uzun-dönem Cournot fiyatı uzun-dönem Cournot çıktısı için ortalama maliyettir ve bundan dolayı uzun-dönem rekabetçi dengeden daha fazladır; p lr Cour = c d2 b 2 > c d2 4e 4e = plr c (1.60) Karını maksimize eden oligopolist ortalama maliyet eğrisinin aşağıya doğru eğimli kısmında işlem yapmaktadır ve firma sayısı da, karı maksimize eden

18 18 BÖLÜM 1. PIYASA YAPILARI çıktı ortalama maliyet eğrisine teğet olarak herhangi bir firmanın kalıntı talep eğrisinde ayarlanmaktadır. p lr Cour fiyatında, talep edilen miktar, aynı zamanda uzun dönem Cournot denge çıktısıdır, Q lr Cour = a c + d2 b 2 (1.61) b 4be Cournot uzun dönem denge çıktısı kusursuz rekabet denge çıktısından çıkarıldığında, Q lr c Q lr Cour = b > 0. (1.62) 4e Uzun-dönem Cournot çıktısında firma sayısı, n lr Cour = Qlr Cour q lr Cour = 2e a c + d + b d b b 2b (1.63) Uzun-dönem Cournot firma sayısını uzun-dönem kusursuz rekabet firma sayısından çıkarırsak, n lr Cour n lr c = 2e a c d b > 0 (1.64) Bu da, uzun dönem dengesinde kusurlu rekabet piyasalarında aşırı firma girişi fenomeni olarak bilinmektedir.

19 Kaynaklar Bulow, J., J. Geanakoplos, and P. Klemperer (1985): Multimarket Oligopoly: Strategic Substitutes and Complements, Journal of Political Economy, 3(93),